甘肃省兰州第一中学2017届高三冲刺模拟考试数学（理）试题
【甘肃省兰州一中】2017届高三上学期12月月考数学(理科)试卷-答案
甘肃省兰州一中2017届高三上学期12月月考数学（理科）试卷解析1．【分析】根据三角函数性质求出集合N，再与集合M进行交集运算即可．【解答】解：M={2，3，4，5}，N={x|sinx＞0}={x|2kπ＜x＜2kπ+π}，k∈Z，当k=0时，N=（0，π），当k=1时，N=（2π，3π），∴M∩N={2，3}，2．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的性质进行判断即可．【解答】解：当a=﹣2，b=﹣3时，由“ab＞1”⇒是“b＞”不成立，同样a=﹣2，b=3时，由“b＞”⇒“ab＞1”也不成立，故“ab＞1”是“b＞”的既不充分也不必要条件，3．【分析】依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，由题意求得a=﹣6d，结合a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5求得a=1，则答案可求．【解答】解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，则由题意可知，a﹣2d+a﹣d=a+a+d+a+2d，即a=﹣6d，又a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5，∴a=1，则a﹣2d=a﹣2×=．4．【分析】1是lga与lgb的等比中项，可得1=lga•lgb，由a＞1，b＞1，可得lga＞0，lgb＞0，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵1是lga与lgb的等比中项，∴1=lga•lgb，∵a＞1，b＞1，∴lga＞0，lgb＞0，∴1≤=，当且仅当a=b=10时取等号．解得lg（ab）≥2，∴ab≥102=100.则ab有最小值100.5．【分析】几何体为圆柱中挖去一个正四棱锥．【解答】解：由三视图可知该几何体为圆柱挖去一个四棱锥得到的，圆柱的底面半径为1，高为2，棱锥的底面为正方形，边长为，棱锥的高为1，∴几何体的体积V=π×12×2﹣=2π﹣．6．【分析】在△ABC中，由余弦定理可得BC=，可得△ABC为直角三角形，由cosA==，可得A=60°，故B=30°．建立平面直角坐标系，求得A．B．C的坐标，再求出重心G的坐标，可得的坐标，从而求得的值．【解答】解：在△ABC中，由余弦定理可得BC2=AB2+AC2﹣2AB•AC•cosA=4+1﹣4cos60°=3，∴BC=，∴AC2+BC2=AB2，∴C=90°，故△ABC为直角三角形．再由cosA==，可得A=60°，故B=30°．以CA所在的直线为x轴，以CB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则C（0，0）、A （1，0），B（0，），故△ABC的重心G（，），∴=（﹣，）、=（，），∴=（﹣，）•（，）=+=﹣，7．【分析】利用两角和的正弦函数对解析式进行化简，由所得到的图象关于y轴对称，根据对称轴方程求出φ的最小值．【解答】解：函数f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）的图象向右平移φ的单位，所得图象是函数y=sin（2x+﹣2φ），图象关于y轴对称，可得﹣2φ=kπ+，即φ=﹣，当k=﹣1时，φ的最小正值是．8．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=x﹣y的最小值是﹣1，确定m的取值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由目标函数z=x﹣y的最小值是﹣1，得y=x﹣z，即当z=﹣1时，函数为y=x+1，此时对应的平面区域在直线y=x+1的下方，由，解得，即A（2，3），同时A也在直线x+y=m上，即m=2+3=5，9．【分析】令u=x2﹣ax+=+﹣，则u有最小值，欲满足题意，须log a u递增，且u的最小值﹣＞0，由此可求a的范围．【解答】解：令u=x2﹣ax+=+﹣，则u有最小值﹣，欲使函数f（x）=log a（x2﹣ax+）有最小值，则须有，解得1＜a＜．即a的取值范围为（1，）．10．【分析】根据题意，首先可得a n通项公式，这是一个类似与分段函数的通项，结合分段函数的单调性的判断方法，可得；解可得答案．【解答】解：根据题意，a n=f（n）=；要使{a n}是递增数列，必有；解可得，2＜a＜3；11．【分析】根据条件判断函数的周期是2，利用函数奇偶性和周期性，单调性之间的关系进行转化即可得到结论．【解答】解：∵f（2﹣x）=f（x），且f（x）是R上的偶函数，∴f（x﹣2）=f（x），即函数f（x）是周期为2的周期函数，∵函数在（﹣3，﹣2）上f（x）为减函数，∴函数在（﹣1，0）上f（x）为减函数，在（0，1）上为增函数，∵A，B是钝角三角形ABC的两个锐角，∴A+B＜，即0＜A＜﹣B＜，则sinA＜sin（﹣B）=cosB，∵f（x）在（0，1）上为增函数，∴f（sinA）＜f（cosB），12．【分析】作出函数f（x）的图象，由图象判断要使方程f2（x）﹣（2m+1）f（x）+m2=0有7个不同的实数根，即要求对应于f（x）的取值即可求出m的值．【解答】解：设f（x）=t，作出函数f（x）的图象，由图象可知，当t＞4时，函数图象有两个交点，当t=4时，函数图象有3个交点，当0＜t＜4时，函数图象有4个交点，当t=0时，函数图象有两个交点，当t＜0，函数图象无交点．要使原方程f2（x）﹣（2m+1）f（x）+m2=0有7个不同的实数根，则要求对应方程t2﹣（2m+1）t+m2=0中的两个根t1=4或0＜t2＜4，且t1+t2∈（4，8），即4＜2m+1＜8，解得．当t=4时，它有三个根．∴42﹣4（2m+1）+m2=0，∴m=2或m=6（舍去），∴m=2．13．【分析】由分段函数得f（ln）=f（1+ln）=f（2+ln）=，由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（ln）=f（1+ln）=f（2+ln）===．14．【分析】根据正弦定理结合两角和差的正弦公式进行化简求出cosB的值，结合向量数量积以及三角形的面积公式进行求解即可．【解答】解：∵bcosC=3acosB﹣ccosB，∴sinBcosC=3sinAcosB﹣sinCcosB，即sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB，即sin（B+C）=3sinAcosB，即sinA=3sinAcosB，则cosB=，sinB==，∵•=2，∴||•||cosB=2即ac=2，ac=6，则△ABC的面积为S=acsinB==2，15．【分析】①由A1B∥平面DCC1D1，可得线段A1B上的点M到平面DCC1D1的距离都为1，又△DCC1的面积为定值，即可得出三棱锥M﹣DCC1的体积为定值．②由A1D1⊥DC1，A1B⊥DC1，可得C1⊥面A1BCD1，即可判断出正误．③当0＜A1P＜时，利用余弦定理即可判断出∠APD1为钝角；④将面AA1B与面A1BCD1沿A1B展成平面图形，线段AD1即为AP+PD1的最小值，再利用余弦定理即可判断出正误．【解答】解：①∵A1B∥平面DCC1D1，∴线段A1B上的点M到平面DCC1D1的距离都为1，又△DCC1的面积为定值，因此三棱锥M﹣DCC1的体积V=为定值，故①正确．②∵A1D1⊥DC1，A1B⊥DC1，∴DC1⊥面A1BCD1，D1P⊂面A1BCD1，∴DC1⊥D1P，故②正确．③当0＜A1P＜时，在△AD1M中，利用余弦定理可得∠APD1为钝角，∴故③不正确；④将面AA1B与面A1BCD1沿A1B展成平面图形，线段AD1即为AP+PD1的最小值，在△D1A1A中，∠D1A1A=135°，利用余弦定理解三角形得AD1==＜2，故④不正确．因此只有①②正确．16．【分析】由题意知，f（，1）=1，再令g（x）=（x∈R），从而求导g′（x）=＜0，从而可判断y=g（x）单调递减，从而可得到不等式的解集【解答】解：∵f（x）•f（x+3）=﹣1，∴f（x+3）=﹣，∴f（x+6）=﹣=f（x），即f（x）的周期为6，∵f=f（﹣1）=﹣e，∵定义在R上的奇函数f（x），∴f（1）=e，①f （x）≠0时，令g（x ）=，g′（x ）=，∴g′（x）=＜0.g（1）==1，【分析】（I）由∥，可得tanx=﹣，再由=，运算求得结果．（II）在△ABC中，由c=2asin（A+B）利用正弦定理求得sinA=，可解得A=．由△ABC为锐角三角形，得＜B＜，利用两个向量的数量积公式求得函数f（x）=sin（2x﹣）﹣．由此可得f（B+）=sin2B﹣，再根据B的范围求出sin2B的范围，即可求得f（B+）的取值范围．u r r1（2）由＞m，（x1＜x2）变形得：g（x2）﹣mx2＞g（x1）﹣mx1，令函数F（x）=g（x）﹣mx，则F（x）在R上单调递增，从而m≤g′（x）在R上恒成立，由此能求出实数m的取值范围．（3）e x ≥x+1，取（i=1，3，…，2n﹣1）得，由此利用累加法能证明．（2）利用参数的几何意义，求的最小值．【分析】（1）不等式等价于，或，或，求出每个不等式组的解集，。
兰州市第一中学年高考冲刺模拟数学试题及答案(理)
第Ⅰ卷一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合}032|{2<--=x x x M ,}0log |{21<=x x N ，则N M 等于（ ）A.)1,1(-B.)3,1(C.)1,0(D.)0,1(- 2．设复数z 满足i(z ＋1)＝－3＋2i(i 为虚数单位)，则z 的实部是（ ） A ．1 B. -1 C.2 D. -2 3.下列命题中错误的个数是（ ）①命题“若2320x x -+=则x =1”的否命题是“若2320x x -+=则x ≠1”.②命题P:0x R ∃∈,使0sin 1x >，则0:P x R ⌝∀∈,使0sin 1x ≤. ③若p 且q 为假命题，则p 、q 均为假命题. ④"2()"2k k Z πφπ=+∈是函数sin(2)y x φ=+为偶函数的充要条件.A. 1B. 2C. 3D. 4 4 阅读如图1所示的程序框图，则输出的S 的值是（ ）A ．910 B ．89 C ．78 D ．675.一个几何体的三视图如图所示,且其左视图是一个等边．．三角形,则这个几何体的体积为（ ）A.C.D.6.在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,且满足si n cos a B b A =,则cos B C -的最大值是（ ）A. 1B. 3C. 7D. 277.已知数列{}n a 满足1112,n n na a a a +-==，n S 是其前n 项和，则2013S =（ ）A.20112B.20132C.20152D.201728. 在平面直角坐标系xOy 中,圆C 的方程为228150x y x +-+=,若直线2y kx =-上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C 有公共点,则k 的取值范围是（ ）A. 403k ≤≤B. <0k 或4>3kC. 3443k ≤≤D. 0k ≤或4>3k9.从一块短轴长为2b 的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是[3b 2, 4b 2]，则这一椭圆离心率e 的取值范围是（ ）A ．[53，32]B ．[32，22]C ．[53，22]D ．[33，32]10. 平行四边形ABCD 中，AB ·BD =0，沿BD 将四边形折起成直二面角A 一BD －C ，4=，则三棱锥A －BCD 的外接球的表面积为（ ）B C ．π4 D ．2πR 上的函数，对任意R x ∈都有()()()224f x f x f +=+，若的图象关于直线1=x 对称，且2)3(=f ，则)2013(f 等于（ ）B ．4C ．3D ．212.函数()f x 的定义域为D ，若满足：① ()f x 在D 内是单调函数；②存在[,]22a bD ⊆，使得()f x 在[,]22a b上的值域为[,]a b ，那么就称函数()y f x =为“优美函数”，若函数()log ()(0,1)x c f x c t c c =->≠是“优美函数”，则t 的取值范围为（ ）A.（0，1）B. 1(0,)2C. 1(,)4-∞ D.（0，14）第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13.设0(sin cos )a x x dx π=+⎰，则二项式6(展开式中含2x 项的系数是 . 14. 过椭圆15922=+y x 左焦点F 且不垂直于x 轴的直线交椭圆于A 、B 两点，AB 的垂直平分线交x 轴于点N ，则NFAB= ；15．实数对（x ，y ）满足不等式组20,250,20,x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩则目标函数z=kx －y 当且仅当x=3，y=1时取最大值，则k 的取值范围是 ．16. 在区间[0,1]上任意取两个实数a b 、，则函数31()2f x x ax b =+-在区间[1,1]-上有且仅有一个零点的概率为_______________．三.,每小题12分,共60分.） 17.(1) (2) 时，函数)(x f 的最大值与最小值的和为，求)(x f 的解析式；(3) 将满足（Ⅱ）的函数)(x f 的图像向右平移纵坐标不变,横坐标伸长为原来的2个单位，得到函数)(x g ，求)(x g 图像与x 轴的正半轴、直线围成图形的面积18．（本小题满分12分） 近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对入院的 50已知在调查的50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为5． （Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；（Ⅱ）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；（Ⅲ）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病．现在从患心肺疾病的10位女性中，抽取3名进行其他方面的排查，记抽取患胃病的女性人数为ξ，求ξ的分布列，数学期望以及方差；大气污染会引起各种疾病，试浅谈日常生活中如何减少大气污染．（参考公式2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ 其中n a b c d =+++）19．如图, 四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中, 侧棱A 1A ⊥底面ABCD , AB //DC , AB ⊥AD , AD = CD = 1, AA 1 = AB = 2, E 为棱AA 1的中点.(1) 证明B 1C 1⊥CE ; (2) 求二面角B 1-CE -C 1的正弦值. (3) 设点M C 1E 上, 且直线AM 与平面ADD 1A 1所成, 求线段AM 的长.20.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为12，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线0x y -+=相切,过点(4,0)P 且不垂直于x 轴的直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点.（1）求椭圆C 的方程；（2）求OB OA ⋅的取值范围；（3）若B 点关于x 轴的对称点是E ，证明：直线AE 与x 轴相交于定点. 21．（本小题满分12分）已知函数x ax x f ln 1)(--=()a ∈R ．（1）讨论函数)(x f 在定义域内的极值点的个数；（2）若函数)(x f 在1=x 处取得极值，对x ∀∈),0(+∞,2)(-≥bx x f 恒成立，求实数b 的取值范围；（3）当20e y x <<<且e x ≠时，试比较xy x y ln 1ln 1--与的大小请考生在第22、23两题中任选一题作答。
2017年甘肃省兰州一中高考数学冲刺试卷(理科)及参考答案
2017年甘肃省兰州一中高考数学冲刺试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={x|﹣2≤x≤2}，集合B={x|x2﹣2x﹣3＞0}，则A∪B=（）A．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）B．（﹣1，2]C．（﹣∞，2]∪（3，+∞）D．[﹣2，﹣1）2．（5分）设复数z满足，则|z|=（）A．5 B．C．2 D．3．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足a4+a10=20，则S13=（）A．6 B．130 C．200 D．2604．（5分）已知向量，满足||=||=2，•（﹣）=﹣2，则|2|=（）A．2 B．2 C．4 D．85．（5分）已知实数x，y满足条件，则z=x+2y的最小值为（）A．B．4 C．2 D．36．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知过点M（1，1）的直线l与圆（x+1）2+（y﹣2）2=5相切，且与直线ax+y﹣1=0垂直，则实数a=（）A．B．2 C．D．37．（5分）宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n=（）A．5 B．4 C．3 D．28．（5分）任取实数x，y∈[0，1]，则满足的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）已知一正方体截去两个三棱锥后，所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．8 B．7 C．D．10．（5分）已知函数f（x）=cos（2x﹣φ）﹣sin（2x﹣φ）（|φ|＜）的图象向右平移个单位后关于y轴对称，则f（x）在区间上的最小值为（）A．﹣1 B．C．D．﹣211．（5分）M为双曲线C：=1（a＞0，b＞0）右支上一点，A、F分别为双曲线的左顶点和右焦点，且△MAF为等边三角形，则双曲线C的离心率为（）A ．﹣1 B．2 C．4 D．612．（5分）定义在R上的奇函数y=f（x）满足f（3）=0，且当x＞0时，不等式f（x）＞﹣xf′（x）恒成立，则函数g（x）=xf（x）+lg|x+1|的零点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）（x ﹣）9的展开式中的常数项是．（用数字作答）14．（5分）在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”．四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是．15．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，所有棱长都相等，若该三棱柱的顶点都在球O的表面上，且三棱柱的体积为，则球O的表面积为．16．（5分）已知数列{a n}、{b n}满足，其中{b n}是等差数列，且a9a2009=4，则b1+b2+b3+…+b2017=．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足sin2A+sin2B=sin2C﹣sinAsinB．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若，△ABC的中线CD=2，求△ABC面积S的值．18．（12分）某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表（假设该区域空气质量指数不会超过300）：该社团将该校区在2016年100天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如图，把该直方图所得频率估计为概率．（Ⅰ）请估算2017年（以365天计算）全年空气质量优良的天数（未满一天按一天计算）；（Ⅱ）该校2017年6月7、8、9日将作为高考考场，若这三天中某天出现5级重度污染，需要净化空气费用10000元，出现6级严重污染，需要净化空气费用20000元，记这三天净化空气总费用为X 元，求X 的分布列及数学期望．19．（12分）在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，AB=3，AD=2，∠ABC=45°，P 点在底面ABCD 内的射影E 在线段AB 上，且PE=2，BE=2EA ，F 为AD 的中点，M 在线段CD 上，且CM=λCD ． （Ⅰ）当λ=时，证明：平面PFM ⊥平面PAB ；（Ⅱ）当平面PAM 与平面ABCD 所成的二面角的正弦值为时，求四棱锥P﹣ABCM 的体积．20．（12分）已知椭圆C ：的离心率为，且点（﹣，）在椭圆C 上．（1）求椭圆C 的方程；（2）直线l 与椭圆C 交于点P ，Q ，线段PQ 的中点为H ，O 为坐标原点且OH=1，求△POQ面积的最大值．21．（12分）设函数．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若f（x）=b有两个不相等的实数根x1，x2，求证．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（φ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的普通方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+1|，P为不等式f（x）＞4的解集．（Ⅰ）求P；（Ⅱ）证明：当m，n∈P时，|mn+4|＞2|m+n|．2017年甘肃省兰州一中高考数学冲刺试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={x|﹣2≤x≤2}，集合B={x|x2﹣2x﹣3＞0}，则A∪B=（）A．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）B．（﹣1，2]C．（﹣∞，2]∪（3，+∞）D．[﹣2，﹣1）【解答】解：由x2﹣2x﹣3＞0，解得x＜﹣1或x＞3．∴B={x|x＜﹣1或x＞3}=（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）又集合A={x|﹣2≤x≤2}=[﹣2，2]，∴A∪B=（﹣∞，2]∪（3，+∞）故选：C．2．（5分）设复数z满足，则|z|=（）A．5 B．C．2 D．【解答】解：由，得z+1=z﹣2﹣3i•z+6i，即3i•z=﹣3+6i，∴=，∴|z|=．故选：B．3．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足a4+a10=20，则S13=（）A．6 B．130 C．200 D．260【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足a4+a10=20，∴S13=（a1+a13）=（a4+a10）=20=130．故选：B．4．（5分）已知向量，满足||=||=2，•（﹣）=﹣2，则|2|=（）A．2 B．2 C．4 D．8【解答】解：向量，满足||=||=2，•（﹣）=﹣2，可得：•=2，|2|====2．故选：B．5．（5分）已知实数x，y满足条件，则z=x+2y的最小值为（）A．B．4 C．2 D．3【解答】解：由约束条件写出可行域如图，化z=x+2y为y=，由图可知，当直线y=过A（2，0）时，直线在y 轴上的截距最小，z有最小值等于z=2+2×0=2．故选：C．6．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知过点M（1，1）的直线l与圆（x+1）2+（y﹣2）2=5相切，且与直线ax+y﹣1=0垂直，则实数a=（）A．B．2 C．D．3【解答】解：由题意，点M（1，1）满足圆（x+1）2+（y﹣2）2=5的方程，所以，点在圆上，圆的圆心（﹣1，2），过点M（1，1）的直线l与圆（x+1）2+（y﹣2）2=5相切，且与直线ax+y﹣1=0垂直，所以直线ax+y﹣1=0的斜率﹣a==﹣，∴a=．故选：A．7．（5分）宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n=（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：当n=1时，a=，b=4，满足进行循环的条件，当n=2时，a=，b=8满足进行循环的条件，当n=3时，a=，b=16满足进行循环的条件，当n=4时，a=，b=32不满足进行循环的条件，故输出的n值为4，故选：B．8．（5分）任取实数x，y∈[0，1]，则满足的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：任取实数x，y∈[0，1]，对应区域为边长是1 的正方形，面积为1，而满足的区域面积为==，所以所求概率为；故选：D．9．（5分）已知一正方体截去两个三棱锥后，所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．8 B．7 C．D．【解答】解：由已知可得该几何体的直观图如下图所示：故几何体的体积V=2×2×2﹣××1×1×2﹣××1×2×2=7，故选：B．10．（5分）已知函数f（x）=cos（2x﹣φ）﹣sin（2x﹣φ）（|φ|＜）的图象向右平移个单位后关于y轴对称，则f（x）在区间上的最小值为（）A．﹣1 B．C．D．﹣2【解答】解：知函数f（x）=cos（2x﹣φ）﹣sin（2x﹣φ）=2cos（2x﹣φ+），（|φ|＜）的图象向右平移个单位后，可得y=2cos（2x﹣﹣φ+）=2cos（2x﹣φ+）的图象，再根据所得图象关于y轴对称，可得﹣φ+=kπ，k∈Z，故φ=，f（x）=2cos （2x+）．在区间上，2x+∈[﹣，]，cos（2x+）∈[﹣，1]，故f（x）的最小值为2•（﹣）=﹣，故选：C．11．（5分）M为双曲线C：=1（a＞0，b＞0）右支上一点，A、F分别为双曲线的左顶点和右焦点，且△MAF为等边三角形，则双曲线C的离心率为（）A．﹣1 B．2 C．4 D．6【解答】解：由题意，A（﹣a，0），F（c，0），M（，），由双曲线的定义可得=∴c2﹣3ac﹣4a2=0，∴e2﹣3e﹣4=0，∴e=4．故选：C．12．（5分）定义在R上的奇函数y=f（x）满足f（3）=0，且当x＞0时，不等式f（x）＞﹣xf′（x）恒成立，则函数g（x）=xf（x）+lg|x+1|的零点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：定义在R的奇函数f（x）满足：f（0）=0=f（3）=f（﹣3），且f（﹣x）=﹣f（x），又x＞0时，f（x）＞﹣xf′（x），即f（x）+xf′（x）＞0，∴[xf（x）]'＞0，函数h（x）=xf（x）在x＞0时是增函数，又h（﹣x）=﹣xf（﹣x）=xf（x），∴h（x）=xf（x）是偶函数；∴x＜0时，h（x）是减函数，结合函数的定义域为R，且f（0）=f（3）=f（﹣3）=0，可得函数y 1=xf（x）与y2=﹣lg|x+1|的大致图象如图所示，∴由图象知，函数g（x）=xf（x）+lg|x+1|的零点的个数为3个．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）（x﹣）9的展开式中的常数项是﹣84．（用数字作答）=•x9﹣r•（﹣1）r•x﹣2r=（﹣【解答】解：（x﹣）9的展开式的通项公式为T r+11）r••x9﹣3r，令9﹣3r=0，解得r=3，∴展开式中的常数项是﹣=﹣84，故答案为﹣84．14．（5分）在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”．四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是甲．【解答】解：①假定甲说的是真话，则丙说“甲说的对”也为真话，这与四人中只有一个人说的是真话相矛盾，故假设不成立，故甲说的是谎话；②假定乙说的是真话，则丁说：“反正我没有责任”也为真话，这与四人中只有一个人说的是真话相矛盾，故假设不成立，故乙说的是谎话；③假定丙说的是真话，由①知甲说的也是真话，这与四人中只有一个人说的是真话相矛盾，故假设不成立，故丙说的是谎话；综上可得：丁说是真话，甲乙丙三人说的均为假话，即乙丙丁没有责任，故甲负主要责任，故答案为：甲15．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，所有棱长都相等，若该三棱柱的顶点都在球O的表面上，且三棱柱的体积为，则球O的表面积为7π．【解答】解：如图，∵三棱柱ABC﹣A 1B1C1的所有棱长都相等，6个顶点都在球O的球面上，∴三棱柱为正三棱柱，且其中心为球的球心，设为O，设三棱柱的底面边长为a，则∵三棱柱的体积为，∴=，∴a=．设球的半径为r，上底面所在圆的半径为a=1，且球心O到上底面中心H的距离OH==，∴r==，∴球O的表面积为4πr2=7π故答案为：7π16．（5分）已知数列{a n}、{b n}满足，其中{b n}是等差数列，且a9a2009=4，则b1+b2+b3+…+b2017=2017．【解答】解：∵数列{a n}、{b n}满足，其中{b n}是等差数列，且a9a2009=4，∴b1+b2017=b9+b2009=log2a9+log2a2009=log2（a9•a2009）=log24=2，∴b1+b2+b3+…+b2017=（b1+b2017）+（b2+b2016）+…+（b1008+b1010）+b1009=2×1008+1=2017．故答案为：2017．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足sin2A+sin2B=sin2C﹣sinAsinB．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若，△ABC的中线CD=2，求△ABC面积S的值．【解答】解：（I）在△ABC中，∵sin2A+sin2B=sin2C﹣sinAsinB，由正弦定理得：a2+b2﹣c2=﹣ab．由余弦定理可得．∵0＜C＜π，∴．（II ）由，可得：，即a2+b2﹣ab=16．又由余弦定理得a2+b2+ab=24，∴ab=4．故得△ABC面积．18．（12分）某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表（假设该区域空气质量指数不会超过300）：该社团将该校区在2016年100天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如图，把该直方图所得频率估计为概率．（Ⅰ）请估算2017年（以365天计算）全年空气质量优良的天数（未满一天按一天计算）；（Ⅱ）该校2017年6月7、8、9日将作为高考考场，若这三天中某天出现5级重度污染，需要净化空气费用10000元，出现6级严重污染，需要净化空气费用20000元，记这三天净化空气总费用为X元，求X的分布列及数学期望．【解答】解：（Ⅰ）由直方图可估算2017年（以365天计算）全年空气质量优良的天数为：（0.1+0.2）×365=0.3×365=109.5≈110（天）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）由题可知，4级污染以下的概率P=1﹣0.002×100=．X的所有可能取值为：0，10000，20000，30000，40000，50000，60000，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）则：，，，，，，．∴X的分布列为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）=9000（元）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）19．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=3，AD=2，∠ABC=45°，P点在底面ABCD内的射影E在线段AB上，且PE=2，BE=2EA，F为AD的中点，M在线段CD上，且CM=λCD．（Ⅰ）当λ=时，证明：平面PFM⊥平面PAB；（Ⅱ）当平面PAM与平面ABCD所成的二面角的正弦值为时，求四棱锥P ﹣ABCM的体积．【解答】（Ⅰ）证明：连接EC，作AN∥EC交CD于点N，则四边形AECN为平行四边形，CN=AE=1，在△BCE中，BE=2，，∠ABC=45°，由余弦定理得EC==2．所以BE2+EC2=BC2，从而有BE⊥EC．在△AND中，F，M分别是AD，DN的中点，则FM∥AN，FM∥EC，因为AB⊥EC，所以FM⊥AB．由PE⊥平面ABCD，FM⊂平面ABCD，得PE⊥FM，又FM⊥AB，PE∩AB=E，得FM⊥平面PAB，又FM⊂平面PFM，所以平面PFM⊥平面PAB．（Ⅱ）以E为坐标原点，EB，EC，EP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则A（﹣1，0，0），P（0，0，2），C（0，2，0），D（﹣3，2，0），，．平面ABCD的一个法向量为．设平面PAM的法向量为，由，，得令x=2，得．由题意可得，=，解得，所以四棱锥P﹣ABCM的体积V P=S梯形ABCM•PE=××（1+3）×2×2=．﹣ABCM20．（12分）已知椭圆C：的离心率为，且点（﹣，）在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l与椭圆C交于点P，Q，线段PQ的中点为H，O为坐标原点且OH=1，求△POQ面积的最大值．【解答】解：（1）∵椭圆C：的离心率为，且点（﹣，）在椭圆C上．∴．解得a2=4，b2=1，∴椭圆C的方程为．（2）设l与x轴的交点为D（n，0），直线l：x=my+n，与椭圆交点为P（x1，y1），Q（x2，y2），联立，得（4+m2）y2+2mny+n2﹣4=0，y1，2=，∴，，∴=，即H（），由OH=1，得，则S=•OD•|y1﹣y2|=|n||y1﹣y2|，△POQ令T===12•16•，设t=4+m2，则t≥4，==≤=，）max=1，当且仅当t=，即t=12时，（S△POQ∴△POQ面积的最大值为1．21．（12分）设函数．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若f（x）=b有两个不相等的实数根x1，x2，求证．【解答】解：（I）f′（x）=x﹣（a﹣1）﹣=，（x＞0），当a≤0时，f′（x）＞0恒成立，所以f（x）在（0，+∞）上单调递增．当a＞0时，解f′（x）＞0得x＞a，解f'（x）＜0得0＜x＜a．所以f（x）在（0，a）上单调递减，在（a，+∞）上单调递增．综上，当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增．当a＞0时，f（x）在（0，a）上单调递减，在（a，+∞）上单调递增．（II）f（x）=b有两个不相等的实数根x1，x2，不妨设0＜x1＜x2．∴（﹣）﹣（a﹣1）（x2﹣x1）=a（lnx2﹣lnx1，（x2+x1）﹣（a﹣1）=a而f′（x）=x﹣（a﹣1）﹣，∴，，令g（x）=lnx﹣，（x＞1），g′（x）=﹣2•，（x＞1），∴g′（x）=＞0，所以g（x）在（1，+∞）单调递增．∴g（x）＞g（1）=0，∴．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（φ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的普通方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．【解答】解：（I）由圆C的参数方程（φ为参数）知，圆C的圆心为（0，2），半径为2，圆C的普通方程为x2+（y﹣2）2=4．…（4分）（II）将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入x2+（y﹣2）2=4．得圆C的极坐标方程为ρ=4sinθ．…（5分）设P（ρ1，θ1），则由，解得．…（7分）设Q（ρ2，θ2），则由，解得ρ2=5，θ2=．所以|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=3．…（10分）[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+1|，P为不等式f（x）＞4的解集．（Ⅰ）求P；（Ⅱ）证明：当m，n∈P时，|mn+4|＞2|m+n|．【解答】（Ⅰ）解：f（x）=|x﹣1|+|x+1|=，由f（x）的单调性及f（x）＞4得，或，解得x＞2或x＜﹣2．所以不等式f（x）＞4的解集为P={x|x＞2或x＜﹣2}．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知|m|＞2，|n|＞2，所以m2＞4，n2＞4，（mn+4）2﹣4（m+n）2=（m2﹣4）（n2﹣4）＞0，所以（mn+4）2＞4（m+n）2，从而有|mn+4|＞2|m+n|．。
2020届甘肃省兰州市一中2017级高三高考冲刺一模拟考试数学(理)试卷及解析
2020届甘肃省兰州市一中2017级高三高考冲刺一模拟考试数学（理）试卷★祝考试顺利★(解析版)第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.设集合{}2A x N x =∈≤,{}21B y y x ==-,则A B 的子集个数为（ ） A. 2B. 4C. 8D. 16【答案】B【解析】 求得集合A 、B ,可得集合A B ,并确定集合A B 的元素个数,利用集合子集个数公式可求得结果. 【详解】{}{}{}2220,1,2A x N x x N x =∈≤=∈-≤≤=,{}{}211B y y x y y ==-=≤, {}0,1A B ∴⋂=,因此,A B 的子集个数为224=.故选：B.2.已知复数z 满足(4)1i z i +=+,则z 的虚部为（ ）A. i -B. iC. 1-D. 1【答案】C【解析】根据复数的除法运算可得z ,再根据复数的概念可得答案.【详解】(4)1i z i +=+,141i z i i +∴+==-, 3z i ∴=--,∴复数z 的虚部为1-.故选：C.3.如图是某学校高三年级的三个班在一学期内的六次数学测试的平均成绩y 关于测试序号x的函数图象,为了容易看出一个班级的成绩变化,将离散的点用虚线连接,根据图象,给出下列结论：①一班成绩始终高于年级平均水平,整体成绩比较好；②二班成绩不够稳定,波动程度较大；③三班成绩虽然多次低于年级平均水平,但在稳步提升.其中错误的结论的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】A【解析】看图分析,①比较一班与年级平均成绩的大小；②看二班的成绩波动；③看三班的平均成绩,以及增减性,即可得到答案.【详解】由图可知,一班成绩始终高于年级平均水平,整体成绩比较好,故①正确；二班的成绩有时高于年级整体成绩,有时低于年级整体成绩,特别是第六次成绩远低于年级整体成绩,可知二班成绩不稳定,波动程度较大,故②正确；三班成绩虽然多数时间低于年级平均水平,只有第六次高于年级整体成绩,但稳步提升,故③正确.∴错误结论的个数为0.故选：A.4.我们可从这个商标中抽象出一个如图靠背而坐的两条优美的曲线,下列函数中大致可“完美”局部表达这对曲线的函数是（）。
2017高考模拟试卷理数及答案
高三（2017届）数学模拟试题（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．设集合A={x|x 2﹣2x ﹣3＜0}，B={x|y=lnx}，则A ∩B=（ ）A （0，3）B （0，2）C （0，1）D （1，2） 2. 复数z=i 2(1+i)的虚部为（ ）A. 1B. iC. -1D. - i{}n a 中，4a 与14a 的等比中项为22，则27211log log a a +的值 为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 4．在四边形ABCD 中，“AB =2DC ”是“四边形ABCD 为梯形”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 5．已知函数f (x )=A sin(ωx +φ)(x ∈R ,A >0,ω>0, |φ|<2π)的图象（部分）如图所示，则f (x )的解析式是（ ）A ．f (x )=5sin(3πx -6π Ｂ．f (x )=5sin(6πx -6π)Ｃ．f (x )=5sin(3πx +6π) Ｄ． f (x )=5sin(6πx +6π)6.如右图所示的程序框图，若输出的88S =，则判断框内应填入的条件是（ ）A ．3?k >B ．4?k >C ．5?k >D ．6?k >7. 设323log ,log 3,log 2a b c π===，则( )A.a b c >>B.a cb >>C.b ac >> D. b c a >>8.一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）x －5y O 5 2 5A ．433 B ．533 C ．23 D ．833x y 、满足121y y x x y m ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，如果目标函数z x y =-的最小值为-1，则实数m =（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3 10．函数()2sin f x x x =+的部分图象可能是( )11. 已知双曲线()222210,0x y C a b a b-=>>：的右焦点为F ,过F 且斜率为3的直线交C 于A B 、两点，若4AF FB =,则C 的离心率为A ．95 B. 75 C. 58 D. 6512、已知定义在R 上的可导函数f(x)的导函数为/()f x ，满足/()f x <()f x ,且()(2)f x f x -=+，(2)1f =，则不等式()x f x e <的解集为（ ）A. ()2,-+∞B. (0，+∞)C.(1, +∞)D.(2, +∞)第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4个小题,每小题5分,共20分）. 13. (4y x 的展开式中33x y 的系数为 。
兰州市第一中学年高考冲刺模拟考试数学试题及答案(理)
第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填入括号内． 1．已知集合{}{}21,,1,M y y x x R N y y x x R ==+∈==+∈，则M N =（ ）A.[1,)+∞B.[1,)-+∞C.[1,2)D.[1,2)- 2．已知i 是虚数单位，则12i 1i +-的值为（ ）A.12i 2-+ B. 3-i 2C.-1+3i 2D. 3＋i3．已知25242sin =α，20πα<<，则)4cos(2απ-的值为（ ） A.51 B.51- C.57± D.57 4．已知命题22:90,:60p x q x x -<+->，则q p ⌝⌝是的（ ）A.充分不必要条件B.既不充分也不必要条件C.充要条件D.必要不充分条件 5．用a ，b ，c 表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：①若//,//,//;a b b c a c 则②若,,a b b c a c ⊥⊥⊥则；③若//,//,a b γγ则a//b ； ④若,,//.a b a b γγ⊥⊥则 其中真命题的序号是（ ）A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④6．如图所示是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P 表示估计结果，则图中空白框内应填入( )A ．P ＝N1 000B ．P ＝4N 1 000C ．P ＝M1 000D ．P ＝4M1 0007．若实数x,y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤+-≤,01,032,5y x y x y 则y x z 2+=的最大值是（ ）A.10B. 11C.15D. 148．已知六个相同的盒子里各放了一本书，其中三本是语文书，三本是数学书，现在一次打开一个盒子，直到弄清哪三个盒子里放了语文书，则打开的盒子为4个的概率为（ ）A.0.15B.0.4C.0.3D.0.69．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积（单位：cm 3）为（ ）A. 33+π B. 3+π C. 332+πD. 32+π10．已知函数f (x )满足f (x ＋1)＝32＋f (x ) (x ∈R )，且f (1)＝52，则数列{f (n )} (n ∈N *)前20项的和为 ( )A ．305B ．315C ．325D ．33511．已知P 是双曲线)0(14222>=-b b y x 上一点，F 1、F 2是左右焦点，△PF 1F 2的三边长成等差数列，且∠F 1PF 2=120°，则双曲线的离心率等于（ ）A .753 B. 253C . 72D . 2712．如右图，直角梯形ABCD 中，AD ⊥AB, AB//DC , AB=4,AD=DC=2,设点N 是DC 边的中点，点M 是梯形ABCD 内或边界上的一个动点，则AM AN ⋅的最大值是( )A.4B. 6C. 8D.10第II 卷（非选择题 共90分)二、 填空题: 本大题共4小题, 每小题5分, 共20分. 13．6(1)(1x +展开式中3x 项系数为 ．14．过点M ⎝⎛⎭⎫12，1的直线l 与圆C ：(x －1)2＋y 2＝4交于A 、B 两点，C 为圆心，当∠ACB 最小时，直线l 的方程为______________． 15．已知函数⎩⎨⎧>≤-+=0log 01)(3x xx a x x f 有三个不同零点，则实数a 的取值范围为______.16．已知向量，、满足→→→→=++0c b a ，→→→→-=b a c c 与,32所成的角为120，则当时R t ∈，|)1(|t t -+的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分。
甘肃省兰州市高三数学冲刺模拟考试试题 理(含解析)
甘肃省兰州市2017届高三冲刺模拟试题数学（理科）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22－23题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上．在本试卷上答题无效．2．选择题答案使用2B铅笔填涂；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，集合，则A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：，所以，选C.考点：集合运算【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2. 设复数满足，则A. B. C. D.【答案】B【解析】由，得，即，则，故选B.3. 等差数列的前项和为，且满足，则A. B. C. D.【答案】A【解析】，故选A.4. 已知向量满足，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】由即，得，而，故，故选B.5. 已知实数满足，则的最小值是A. B. C. D.【答案】C【解析】作出不等式对应的平面区域，由，得，平移直线，由图可知当直线经过点B时，直线的截距最小，此时最小，由解得，即，此时的最小值为，故选C.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.6. 在平面直角坐标系中，已知过点（1，1）的直线与圆相切，且与直线垂直，则实数A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意，直线的斜率，∴，故选A.7. 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的、分别为、，则输出的A. B. C. D.【答案】C【解析】，，，判断否，所以，进入循环，，判断是，输出，故选A.8. 任取实数，则满足的概率为A. B. C. D.【答案】D【解析】如图示：，，∴满足条件的概率为：，故选D.9. 已知一正方体截去两个三棱锥后，所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. 7 C. D.【答案】B【解析】试题分析：截去的两个三棱锥的高为2，底分别为腰为1的等腰直角三角形以及直角边为1和2的直角三角形，所以几何体的体积为，选B.考点：三视图【思想点睛】空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解.(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解.(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解.10. 已知函数（）的图象向右平移个单位后关于轴对称，则在区间上的最小值为A. B. C. D.【答案】D【解析】函数，（）的图象向右平移个单位后，可得的图象，再根据所得图象关于轴对称，可得，故，，在区间上，，，故f（x）的最小值为，故选D.11. 为双曲线右支上一点，、分别为双曲线的左顶点和右焦点，且为等边三角形，则双曲线的离心率为A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意，，，由双曲线的定义可得，∴，∴，∴，故选A.12. 定义在上的奇函数满足，且当时，不等式恒成立，则函数的零点的个数为A. B. C. D.【答案】C【解析】定义在的奇函数满足：，且，又时，，即，∴，函数在时是增函数，又，∴是偶函数；∴时，是减函数，结合函数的定义域为，且，可得函数与的大致图象如图所示，∴由图象知，函数的零点的个数为3个，故选C.点睛：本题考查了函数的单调性与导数之间的应用问题，也考查了函数零点个数的判断问题，是中档题目；由题意可得到函数在时是增函数，再由函数是定义在R上的奇函数得到为偶函数，结合，作出两个函数与的大致图象，即可得出答案.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 二项式的展开式中的常数项为________.【答案】－84【解析】展开式的通项为，令得，故的展开式中的常数项为，故答案为.14. 在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”．四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是________．【答案】甲【解析】试题分析：若负主要责任的是甲，则甲乙丙都在说假话，只有丁说真话，符合题意．若负主要责任的是乙，则甲丙丁都在说真话，不合题意．若负主要责任的是丙，则乙丁都在说真话，不合题意．若负主要责任的是丁，则甲乙丙丁都在说假话，不合题意．考点：逻辑推理．15. 已知三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都相等，若该三棱柱的顶点都在球的表面上，且三棱柱的体积为，则球的表面积为________.【答案】【解析】试题分析：由题意知三棱柱是底面边长等于侧棱长的正三棱柱，设正三棱柱的侧棱长为，则有，得，连接上下底面中心为，则中点既是球心，则，球的表面积为，由故答案为.考点：1、棱柱的体积公式；2、多面体外接球的性质及球的表面积公式.【方法点睛】本题主要考查棱柱的体积公式、多面体外接球的性质及球的表面积公式，关键是求出求的半径，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两垂直则用（为三棱的长）；②若面（），则（为外接圆半径）；③可以转化为长方体的外接球；④特殊几何体可以直接找出球心和半径.16. 已知数列、满足，其中是等差数列，且，则________.【答案】2017【解析】由于，所以，因为是等差数列，故，故答案为.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）已知的内角，，的对边分别为，，，且满足．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若,的中线，求面积的值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】试题分析：（Ⅰ）利用余弦定理表示出，把已知等式利用正弦定理化简，整理后代入计算求出的值，即可确定出的大小；（Ⅱ）结合的模长公式以及余弦定理可得的值，进而可求出面积.试题解析：（I ）由正弦定理得：，由余弦定理可得，∴（II ）由可得：，即，又由余弦定理得，∴，∴．18. （本小题满分12分） 某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表（假设该区域空气质量指数不会超过）：级优级良级轻度污级中度污染级重度污级严重污该社团将该校区在年天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如下图，把该直方图所得频率估计为概率．（Ⅰ）请估算年（以天计算）全年空气质量优良的天数(未满一天按一天计算)；（Ⅱ）该校年月、日将作为高考考场，若这两天中某天出现级重度污染，需要净化空气费用元，出现级严重污染，需要净化空气费用元，记这两天净化空气总费用为元，求的分布列及数学期望．【答案】（Ⅰ）110；（Ⅱ）分布列见解析，期望为6000．【解析】试题分析: （Ⅰ）根据频率分布直方图知小长方形面积为对应区间概率，先计算空气质量优良区间对应的概率，再根据频数等于总数乘以概率得空气质量优良的天数，（Ⅱ）先确定随机变量取法，再分别求对应概率，列表得分布列，最后根据期望公式求数学期望.试题解析: （Ⅰ）由直方图可估算年（以天计算）全年空气质量优良的天数为（天）．（Ⅱ）由题可知，的所有可能取值为：，，，，，，，则：，．的分布列为（元）．19. （本小题满分12分）在四棱锥中，底面为平行四边形，，，，点在底面内的射影在线段上，且，，为的中点，在线段上，且．（Ⅰ）当时，证明：平面平面；（Ⅱ）当平面与平面所成二面角的正弦值为时，求四棱锥的体积．【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）．【解析】试题分析：（Ⅰ）接，作交于点，则四边形为平行四边形，在中由余弦定理得，由勾股定理可得，在中，，分别是，的中点，结合中位线及平行的传递性可得，故可得平面，由线面平行判定定理可得结论；（Ⅱ）以为坐标原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，利用空间向量与二面角平面角之间关系可得：，由棱锥的体积公式可得结果.试题解析：（Ⅰ）证明：连接，作交于点，则四边形为平行四边形，，在中，，，，由余弦定理得．所以，从而有.在中，，分别是，的中点，则，，因为，所以.由平面，平面，得，又，，得平面，又平面，所以平面平面.（Ⅱ）以为坐标原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，.平面的一个法向量为.设平面的法向量为，由，，得令，得.由题意可得，，解得，所以四棱锥的体积.20.已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若直线交椭圆于两点，线段的中点为，为坐标原点，且，求面积的最大值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）1．【解析】试题分析：（Ⅰ）由椭圆的离心率为，且点在椭圆上，列出方程组求出，由此能求出椭圆的方程；（2）设与轴的交点为，直线，联立方程组，得，由此利用韦达定理、弦长公式、均值定理，结合已知条件能求出面积的最大值.试题解析：（Ⅰ）由已知得，，解得，,椭圆的方程是.（Ⅱ）设l与x轴的交点为，直线，与椭圆交点为，，联立，，得，∴ ，，∴ ，即，由，得，则S△POQ，令，设，则，当且仅当，即，S△POQ，所以△面积的最大值为1.点睛：本题考查椭圆方程的求法，考查三角形面积的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意韦达定理、弦长公式、均值定理、椭圆性质的合理运用；当直线与椭圆相交时，设出直线方程，联立方程组运用韦达定理得中点的坐标，进而可将用表示，结合三角形面积公式，运用基本不等式求其最值.21. 设函数（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）若有两个不相等的实数根，求证【答案】（Ⅰ）当时，在上单调递增.当时，在上单调递减，在上单调递增.（Ⅱ）见解析．【解析】试题分析：（I）求出函数的导数通过当时，当时，判断导函数的符号，推出函数的单调区间；（II）通过是方程的两个不等实根，且，设，将根代入方程相减化简可得，求出，令，利用导数判断单调性，求出，可得结果.试题解析：（I），当时，恒成立，所以在上单调递增，当时，解得解得所以在上单调递减，在上单调递增，综上，当时，在上单调递增.当时，在上单调递减，在上单调递增.（II）有两个不相等的实数根，不妨设，，，而令所以在单调递增.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所作的第一题记分．作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22. 选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求圆的普通方程；（Ⅱ）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为、，与直线的交点为，求线段的长.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）3．【解析】试题分析：（Ⅰ）利用，即可把圆的参数方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）首先得到圆的极坐标方程，设，由，联立即可解得，设，同理可解得，利用即可得出.试题解析：(I)由圆的参数方程（为参数）知，圆的圆心为，半径为，圆的普通方程为，（Ⅱ）将代入得圆的极坐标方程为，设，则由解得设，则由解得，所以.点睛：本题考查了利用极坐标方程求曲线的交点弦长，考查了推理能力与计算能力，属于中档题；将参数方程化为普通方程主要通过消参法，将直角坐标方程化为极坐标方程主要通过来实现；联立极坐标方程求出的解即为交点的极坐标，通过极坐标中的意义即可求出两点间的距离.23. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数，不等式的解集为.（Ⅰ）求；（Ⅱ）证明：当，时，.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析．【解析】试题分析：（Ⅰ）利用绝对值的代数意义和零点分段讨论法去掉绝对值符号，得到分段函数，再利用函数的单调性得到不等式的解集；（Ⅱ）通过平方、作差、分解因式进行证明即可．试题解析：（Ⅰ）由的单调性及得，或．所以不等式的解集为.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，所以，，，所以，从而有．。
【甘肃省兰州一中】2017届高三上学年期12月月考数学年(理科)试题答案
f ( x) (m n) m，求 f (B π ) 的取值范围． 8
19．已知递增的等比数列{an} 前三项之积为 8，且这三项分别加上 1．2．2 后又成等差数列． （1）求等比数列{an} 的通项公式； （2）记 bn an 2n ，求数列{bn} 的前 n 项和 Tn ． 20．如图，四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD 为一直角梯形，侧面 PAD 是等边三角形，其中 BA AD ， CD AD ， CD 2AD 2AB ，平面 PAD 底面 ABCD ， E 是 PC 的中点． （1）求证：平面 PAD ； （2）求证： BE CD ； （3）求 BD 与平面 PDC 所成角的正弦值．
-1
，则
m
（
）
x y m
A．6
B．5
C．4
D．3
11．若将函数 f (x) sin2x cos2x 的图象向右平移 个单位，所得图象关于 y 轴对称，则 的最小正值是
（）
A． π 8
B． π 4
C． 3π 8
D． 3π 4
12．定义在 R 上的函数 f (x) 满足 f (2 x) f (x) ，且在[1， ) 为减函数，若 f (1 m) f (m) ，则实数
B． {2, 3, 4}
C． {3, 4, 5}
D．{2,3}
2．已知 i 是复数的虚数单位，若复数 z(1 i) 2i ，则复数 z=（ ）
A．1 i
B． 1 i
C．1 i
D． i
3．设 a，b 为实数，则“ ab 1”是“ b 1 ”的（ ） a
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
23．已知函数 f (x) | x a x 2 |
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甘肃省兰州第一中学2017届高三冲刺模拟考试数学
（理）试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 设集合，集合，则( ) A．B．C．D．
2. 设复数满足，则
A．B．C．D．
3. 等差数列的前项和为，且满足，则
A．B．C．D．
4. 已知向量满足，，则
A．B．C．D．
5. 已知实数满足，则的最小值是
A．B．C．D．
6. 在平面直角坐标系中，已知过点（1，1）的直线与圆
相切，且与直线垂直，则实数
A．B．
C．
D．
7. 任取实数，则满足的概率为
A．B．C．D．
8. 已知一正方体截去两个三棱锥后，所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A．B．7
C．D．
9. 已知函数（）的图象向右平移个
单位后关于轴对称，则在区间上的最小值为
A．B．C．D．
10. 为双曲线右支上一点，、分别为双曲线的左顶点和右焦点，且为等边三角形，则双曲线的离心率为A．B．C．D．
11. 定义在R上的奇函数满足，且当时，不等式
恒成立，则函数的零点的个数为
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
12. 二项式的展开式中常数项为________(结果用数值表示)
13. 在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”．四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是_____．
三、解答题
14. 已知三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都相等，若该三棱
柱的顶点都在球的表面上，且三棱柱的体积为，则球的表面积为
________.
四、填空题
15. 已知数列、满足，其中是等差数列，且
，则________.
五、解答题
16. 已知的内角，，的对边分别为，，，且满足
．
（Ⅰ）求角；
（Ⅱ）若,的中线，求面积的值．
17. 某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与
空气质
量指数
空气质量等级级优级良
级轻度
污染
级中度
污染
级重度
污染
级严重
污染
该社团将该校区在年天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如下图，把该直方图所得频率估计为概率．
（Ⅰ）请估算年（以天计算）全年空气质量优良的天数(未满一天按一天计算)；
（Ⅱ）该校年月、、日将作为高考考场，若这三天中某天出现级重度污染，需要净化空气费用元，出现级严重污染，需要净化空气费用元，记这两天净化空气总费用为元，求的分布列及数学期望．
18. 在四棱锥中，底面为平行四边形，，，
，点在底面内的射影在线段上，且，，为的中点，在线段上，且．
（Ⅰ）当时，证明：平面平面；
（Ⅱ）当平面与平面所成的二面角的正弦值为时，求四棱锥的体积．
19.
已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若直线交椭圆于两点，线段的中点为，为坐标原点，且，
求面积的最大值．
20. 设函数
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）若有两个不相等的实数根，求证
21. 在直角坐标系中，圆的参数方程为(为参数)，以
为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求圆的普通方程；
（2）直线的极坐标方程是，射线：与圆的交点为，，与直线的交点为，求线段的长．
22. （选修4-5：不等式选讲）
已知函数，P为不等式f（x）>4的解集．
(I)求P；
(II)证明：当m，时，．。