最新计算机组成原理第5讲定点除法
计算机组成原理-第5讲(第2章)
计算机组成原理
课堂练习
计 算 机 学 院
用加减交替法补码一位除实现， X=0.1010,Y=-0.1101的X/Y，求出商。
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计算机组成原理
本节作业
计 算 机 学 院
P291-6.21(1)
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计算机组成原理
(2)加减交替法 (2)加减交替法
计 算 机 学 院
加减交替法是对恢复余数法的一种修正。当某一次求得 的插值（余数Ri）为负时，不是恢复它，而是继续求下 一位商，但用加上除数（+Y）的办法来取代（-Y）操作， 其它操作依然不变。 证明如下： 在恢复余数除法中，若第i-1次求商的余数为Ri-1，下一 次求商的余数为Ri，则：Ri=Ri-1-Y。 如果Ri<0，商的第i位上0，并执行操作：恢复余数 （+Y），将余数左移一位，再减Y，得Ri+1。其过程可用 公式表示如下： Ri+1=2（Ri+Y）-Y=2Ri+2Y-Y=2Ri+Y
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计算机组成原理
加减交替法的规则
计 算 机 学 院
当余数为正时，商上1，求下一次商的办法，是 余数左移一位，再减去除数； 当余数为负时，商上0，求下一次商的办法，是 余数左移一位，再加上除数； 所以又叫不恢复余数法。若最后一次上商0，而 又需得到正确余数，则在这最后一次仍需恢复余 数。
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举例:X=0.1011,Y=0.1101,用加减交替法求 用加减交替法求X/Y? 举例 用加减交替法求 解:[-Y]补=11.0011 补
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计算机组成原理
课堂练习
计 算 机 学 院
用加减交替法原码一位除实现， X=0.1010,Y=-0.1101的X/Y，求出商及余 数。
5第五讲定点除法器
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2 不恢复余数阵列除法器
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二 定点运算器的组成
1. 2.
3.
4. 5.
基本构成 算术逻辑运算单元 数据缓冲寄存器 通用寄存器 多路寄存器 数据总线
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1 逻辑运算
逻辑非运算 eg1: x=011001,求逻辑非 逻辑加运算 eg2: x=011001,y=110101,求逻辑加 逻辑乘运算 eg3: x=011001,y=110101,求逻辑乘 逻辑异或运算 eg4: x=011001,y=110101,求逻辑异或
X0X1X2X3Cn Cn＋4＝G+P Cn
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74181ALU电路逻辑图
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74181ALU相关讨论
1.
当Ｍ＝0时,Ｍ对进位信号没有任何影
响。因此Ｍ＝0时,进行算术操作。
2.
当Ｍ＝1时,封锁了各位的进位输出,即
C ＝0,因此各位的运算结果F 仅与Y 和 X 有关,故Ｍ＝1时,进行逻辑操作。
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则第n+1步恢复余数，不移位。
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二 并行除法器
与阵列乘法器相似，阵列除法器也是一种
并行运算部件。
阵列除法器有多种形式，如不恢复余数阵
列除法器、补码阵列除法器等等。
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1 可控加法/减法(CAS)单元
Si＝Ai⊕(Bi⊕P)⊕Ci Ci＋1＝(Ai＋Ci)· (Bi⊕P)＋AiCi
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原码除法实例
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2 原码不恢复余数法（加减交替法）
算法分析
第二步:2r1-B=r2’<0
第二步:2r1-B=r2’<0 第三步:r2’+B=r2(恢复余数) 第三步:2r2’+B=r3 (不恢复余数) 第四步:2r2-B=r3 2r2-B=2(r2’+B)-B =2r2’+B=r3
最新 《计算机组成原理》之定点运算器的课件设计与开发-精品
摘要：《组成原理》之定点运算器的课件设计与开发利用Flash的强大功能，它集成了文字、图像、声音、动画、视频等多媒体信息，能更好的实现多媒体教学，使学习者加深对所学知识的理解，提高学生学习兴趣和教学效率，同时也能为课件增加生动的效果。
《计算机组成原理》之定点运算器的课件共设计和开发了6个模块：“数据与文字的表示方法”、“定点加减运算”、“定点乘法运算”、“定点除法运算与阵列除法器”、“定点运算器的组成”、“浮点运算方法和浮点运算器”。
关键词：计算机组成原理；定点运算器；Flash；Photoshop 中图分类号：TP393文献标识码：A文章编号：1009-3044(2011)28-6988-02 The Courseware Design and Development for the Fixed-point Arithmetic in the Principle of Computer Organization CHEN Si-si, WANG Feng (College of Physics and Electronic Information Engineering, Wenzhou University, Wenzhou 325035, China) Abstract: The courseware design and development for the fixed-point arithmetic in the Principles of Computer Composition includes six modules: "the representation of data and text", "fixed-point addition and subtraction", "the multiplication of fix-point", "the divide of fix-point and the array of the division", "the composition of the fix-point arithmetic", "the methods of the floating point and the floating arithmetic". Key words: multimedia; constitution principle of computer; fix-point arithmetic; flash 目前，《计算机组成原理》之定点运算器[1-2]的课件仅限于用Powerpoint制作，用这种技术做的PPT很枯燥不能调动学生学习的兴趣，而用Flash制作课件可以生动形象的描述各种教学问题，有效激发学生的学习兴趣，增加教学效果，提高教学效率，具有传统教学所不能比拟的优越性。
定点运算
一、移位运算二、加法与减法运算三、软件技术的兴起和发展四、除法运算第三节定点数运算定点数运算包括移位、加、减、乘、除几种。
一、移位运算1．移位的意义移位运算在日常生活中常见。
例如15米可写作1500厘米，单就数字而言，1500相当于小数点左移了两位，并在小数点前面添了两个0；同样15也相当于1500相对于小数点右移了两位，并删去了小数点后面的两个0。
可见，当某个十进制数相对于小数点左移n位时，相当于该数乘以10n；右移n位时，相当于该数除以10n。
计算机中小数点的位置是事先约定的，因此，二进制表示的机器数在相对于小数点作n 位左移或右移时，其实质就便该数乘以或除以2n(n=1,2...n)。
移位运算又叫移位操作，对计算机来说，有很大的实用价值，例如，当计算机没有乘（除）运算线路时，可以采用移位和加法相结合，实现乘（除）运算。
计算机中机器数的字长往往是固定的，当机器数左移n位或右移n位时，必然会使其n 位低位或n位高位出现空位。
那么，对空出的空位应该添补0还是1呢？这与机器数采用有符号数还是无符号数有关，对有符号的移位叫算术移位。
2．算术移位规则对于正数，由于[x]原=[x]补=[x]反=真值，故移位后出现的空位均以0添之。
对于负数，由于原码、补码和反码的表示形式不同，故当机器数移位时，对其空位的添补规则也不同。
下表列出了三种不同码制的机器数（整数或小数均可），分别对应正数或负数，移位后的添补规则。
必须注意的是：不论是正数还是负数，移位后其符号位均不变，这是算术移位的重要特点。
不同码制机器数移位后的空位添补规则码制添补代码正数原码、补码、反码0原码0负数补码左移添0右移添1反码 1由上表可得出如下结论：（1）机器数为正时，不论左移或右移，添补代码均为0。
（2）由于负数的原码其数值部分与真值相同，故在移位时只要使符号位不变，其空位均添0。
（3）由于负数的反码其各位除符号位外与负数的原码正好相反，故移位后所添的代码应与原码相反，即全部添1。
计算机组成原理 位运算进行除法
计算机组成原理位运算进行除法
在计算机中，位运算进行除法通常会使用移位操作和位掩码操作来实现。
以下是一种基于二进制的除法实现：
1. 将被除数和除数转换为二进制数。
2. 确定最高位为1的位数，即被除数和除数的位数之差。
3. 将除数左移这个位数，一位一位地减去被除数，如果减法结果为负数，则将被除数和结果重新进行减法。
4. 重复上一步，直到结果为0或减法结果为负数时停止。
5. 如果最终结果大于除数，则需要减去除数，得到最终的余数。
例如，假设要计算12除以3的商和余数，转换为二进制后得到1100和0011。
最高位为1的位数为2，因此将除数左移2位，得到1100，减去被除数1100，得到0000，商为3。
由于结果等于除数，因此余数为0。
计算机组成原理 第五课
例:X0X1X2X3C =10110 (奇) X0'X1'X2'X3' C' =11110 由X0'X1'X2'X3'生成C*=
(1 ⊕ 1) ⊕ (1 ⊕ 1)
=1,则
C*⊕C' =1⊕0=1 —— 出错
(4) 优缺点
优点:简单易行,省器件. 缺点:只能发现奇数位错,无纠错能力.
2.1.4 数据校验码
1. 数据校验码:
用以发现或同时能得出错误位置特征的数据编码. 计算机中的错误类型: ; (1)固定性错误---元器件故障; ) (2)突发性错误---噪声干扰. )
2. 检错码--奇偶校验码 (1) 定义
使包括一位校验位在内的数据代码,"1"的个数总是奇 (或偶)数个为合法数据的编码.
2. 补码定点减法
(1)补码减法的规则: 推论: [X-Y]补= [X+(-Y)]补 =[X]补+[-Y]补 已知 [Y]补 ,那么 [-Y]补=? (2)求补: 由[Y]补求[-Y]补,称为对Y求补. (3)求补规则 : 不管真值Y时正数还是负数,求补的方法都是将[Y]补 可见:求补时,从[Y]补的最低位开始向高位扫描,见到第 连同符号位在内各位变反, 末位加1. 一个"1",包括这个"1"的各位不变,其余各位变反 例如:[y]补=1.1010,则环冗余校验码(CRC) CRC
n位数据位和r位校验位只有1位出错,共有n+r种情况, (1) 纠正一位错所需的校验码位数r 加上没有错的一种情况,共有n+r+1种情况,而r位二进 设待编码的信息有效位数为n,则r应满足: 制的编码数为2r,因此 2r≥n+r+1 即 r>log2n n r 1 2 2～4 3 5～11 12～26 4 5
计算机组成原理课件第五章定点运算器
解:
101110110001ｚ
即
ｘ∧ｙ ＝ 10110001
4
4、逻辑异或运算
对两数进行异就是按位求它们的模2加，所以逻辑异又称“按位加”，常
用记号“⊕”表示。
设有两数ｘ和ｙ：ｘ＝ｘ0ｘ1…ｘn ｙ＝ｙ0ｙ1…ｙn
若ｘ和ｙ的逻辑异为ｚ：
ｘ⊕ｙ＝ｚ＝ｚ0ｚ1ｚ2…ｚn
3
3、逻辑与运算
对两数进行逻辑乘，就是按位求它们的“乘”，所以逻辑乘又称“逻辑
乘”，常用记号“∧”或“·”来表示。
设有两数ｘ和ｙ，它们表示为
ｘ＝ｘ0ｘ1…ｘn
ｙ＝ｙ0ｙ1…ｙn
若 ｘ∧ｙ＝ｚ＝ｚ0ｚ1ｚ2…ｚn
则
ｚ ＝ｘ ∧ｙ ，
i
i
i
(i＝0，1，2，…，n)
例 ｘ＝10111001，ｙ＝11110011，求ｘ∧ｙ。
1、逻辑非运算
逻辑非也称求反。对某数进行逻辑非运算，就是按位求它的反，常用变量 上方加一横来表示。
设一个数ｘ表示成： ｘ＝ｘ0ｘ1ｘ2…ｘn 对ｘ求逻辑非，则有 ｘ＝ｚ＝ｚ0ｚ1ｚ2…ｚn
ｚi＝ｘi (i＝0，1，2，…n)
2
2、逻辑或运算
对两个数进行逻辑加，就是按位求它们的“加”，所以逻辑加又称逻辑
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按总线的逻辑结构来说，总线可分为单向传送总线和双向传送总线。 所谓单向总线就是信息只能向一个方向传送。所谓双向总线就是信息可以 分两个方向传送，既可以发送数据，也可以接收数据。
下图是带有缓冲驱动器的4位双向数据总线。其中所用的基本电路就 是三态逻辑电路。当“发送”信号有效时，数据从左向右传送。反之当 “接收”信号有效时，数据从右向左传送。这种类型的缓冲器通常根据它 们如何使用而叫作总线扩展器、总线驱动器、总线接收器等等。
5讲 定点数除法
Ë Ô Ó ¼ õ ¼ Ë ³ ý ³
第5讲
21
第3章—2 定点数除法运算
八、运算部件
浮点运算器
根据浮点运算算法，浮点运算器一般包括阶码 运算何尾数运算两个部分。 阶码运算是一个定点整数运算部件； 尾数运算是一个定点小数运算部件。 Intel 80287支持80位浮点数运算，其中阶码 16位，尾数64位。关键运算部件有：
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舍入处理
检查是否溢出
第5讲
第3章—2 定点数除法运算
五、浮点数的加、减运算方法
已知：X=2010· (0.11011011)， Y=2100· (-0.10101100)，求Z=X+Y。
①对阶操作： 阶差△E=[Ex]补+[－Ey]补=00010+11100=11110 X阶码小,Mx左移2位,保留阶码E=00100 Mx=0.0011 0110 11，[Mx]补=00.0011 0110 11 ②尾数相加： [Mx]补+[My]补=11.1000 1010 11， Mz=-0.0111010101 ③规格化操作： 左移一位， [Mz]补=11.0001 0101 10 阶码减1,E=00011 ④舍入：附加位最高位为1,在结果的最低位+1, [M]补=11 00010110,M=－0.11101010 ⑤判溢出：阶符为00,不溢出,最终结果为
截断处理:无条件地丢掉正常尾数最低位之后的全部数值 舍入处理:运算过程中保留右移中移出的若干高位的值,然而 再按某种规则用这些位上的值修正尾数
第5讲
判溢出
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第3章—2 定点数除法运算
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在计算机中实际采用的是不恢复余数法Non-restoring division 。
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3. 加减交替法（不恢复余数法Non-restoring division ）
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原码除法运算
Unsigned Binary Division
原码除法，商的符号位是除数和被除数的符号位的异或值， 商的值是用被除数的绝对值除以除数的绝对值得出的。
计算机不能象人那样用观察的方法决定是上商0还是上商1。 1. 比较法
用汇编语言编写除法运算程序，可以用比较指令比较除数和被 除数(余数)的大小，以决定是上商0还是上商1，这就是比较法。
Examples of slow division include restoring, non-performing restoring, non-restoring, and SRT division.
Fast division methods start with a close approximation to the final quotient and produce twice as many digits of the final quotient on each iteration. Newton-Raphson and Goldschmidt fall into this category.
2
开始
补码一位比较乘法流程图
i=0, [P0]补 =0
01 [Pi]补+[X]补
10 YnYn+1
=
00 或11
[Pi]补 + 0 [Pi]补+[-X]补
i ＝ n+1?
Y 结束
N
[Pi]补,[Y]补右移一位 i+1→i
阵列乘法器 高速的并行乘法运算
The engineering implementation of binary multiplication consists of taking a very simple mathematical process and complicating it a lot, in order to do fewer additions; a modern processor can multiply two 64bit numbers with 16 additions (rather than 64), and can do several steps in parallel.
比较法要多做一次比较，降低了速度。
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2. 恢复余数法
Restoring division
直接从被除数/余数中减去除数，若够减，余数为正，上商1； 若不够减，余数为负，上商0。此时，必须将除数加回去，恢复 成原来的余数，以便继续计算，因此称为恢复余数法。
恢复余数法在不够减时要恢复余数，多做一次加法操作，运 算速度因而受到影响，控制线路复杂，运算不规则，运算时间与 数据有关。
计算机的比较指令实质上也是做减法，但摒弃减法的结果， 不改变被减数，只影响状态标志寄存器的Cy（进位/借位），S （符号），Z（零）等标志位的状态。
若Cy＝1，表明有借位，被除数小于除数，应当上商0，不做 被除数/余数减除数，只把被除数/余数左移一位。反之，上商1， 做被除数/余数减除数，并把余数左移一位。
然后继续重复以上步骤， 直至除尽（余数为0）或求 得的商的位数满足要求为 止。
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计算机实现除法时，要把除数右移改为被除数/余数左移。 要求计算机把求得的商直接写进商寄存器的每个对应位也是 不可取的，通常是把商上到商寄存器的最低位，并把部分商左移 一位。 运算过程中，存放被除数/余数和商的寄存器一同移位。计算 完成后，商寄存器中是商的尾数，原来存放被除数的寄存器中是 余数。 做减法时，对于n位的除数，也不要求2n位的加法器，只需 用n位的加法器即可。
若除数是n位，则得到n位的商Quotient和n位的余数Remainder。
整数除法若被除数Dividend只有n位，是不会发生溢出的。但 是，若被除数为2n位，则被除数的高n位的绝对值必须小于除数 Divisor的绝对值，否则，将发生溢出。
小数除法，只要满足 |被除数|<|除数| 就不会溢出。
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•对于定点小数，若被除数大于或等于除数，则商将大于或等于1，
发生溢出。
所以，小数除法要求 0<|被除数|<|除数|。
•对于定点整数，商也应是整数。要求 0<|除数|≤|被除数|。
计算机在做除法之前，必须先检查除数和被除数是否为零。若 除数为零，则转出错处理。若被除数为零，则直接得出商为零。
若除数和被除数都不为零，则判断是否可能发生溢出。
计算机组成原理第5讲定点除法
第3章 运算方法和运算部件
(4)
Several algorithms exist to perform division in digital designs. These algorithms fall into two main categories: slow division and fast division. Slow division algorithms produce one digit of the final quotient per iteration.
手工计算二进制除法的方法
商0.1 1 0 1 1 除数 0.1101 0.1011 被除数
01101 部分余数 010010
01101 Partial Remainder 0010100
01101 001110 01101
先判断被除数与除数的大小
若被除数小，则上商0，并 把被除数的下一位（若存 在）移下来；或在余数最 低位补0，再用余数与右移 一位的除数比较，若够除 则上商1，否则上商0。
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§ 3. 4 二进制除法运算
Binary (Fixed-Point) Division Arithmetic
ห้องสมุดไป่ตู้
Unsigned Binary Division Tow’s complement Division
原码除法 补码除法
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计算机的除法运算对除数和被除数的大小有限制。
首先，除数不能为零。其次，定点除法运算可能会发生溢出。