【免费下载】高中数学二次函数教案人教版必修一
人教版高中必修1(B版)2.2.2二次函数的性质与图像教学设计
人教版高中必修1(B版)2.2.2二次函数的性质与图像教学设计一、教学目标1.了解二次函数的性质，包括对称轴、顶点、开口方向和对称性；2.能够根据函数定义式画出二次函数的图像；3.理解二次函数的图像与函数性质之间的关系。
二、教学步骤1. 导入教师可以通过提问的方式来导入本节课的内容，例如“小明，你知道什么是二次函数吗？”或者“二次函数有什么特点？”等等，让学生回答并引出本节课的主题。
2. 二次函数的性质教师通过PPT或黑板写出二次函数的标准式y=ax^2+bx+c，并分别解释 a、b、c 代表什么含义。
然后，讲解二次函数的性质，包括：1.对称轴：二次函数的对称轴是过顶点的一条竖直线，可以通过公式x=-b/2a求得；2.顶点：二次函数的顶点是函数的最值点，可以通过公式(-b/2a, f(-b/2a))求得；3.开口方向：当a>0时，二次函数开口向上；当a<0时，二次函数开口向下；4.对称性：二次函数图像关于对称轴对称。
教师在讲解的过程中可以通过具体的例子来帮助学生理解，让学生在有趣的语境下掌握二次函数的性质。
3. 绘制二次函数图像教师可以根据PPT或者黑板上的二次函数标准式，讲解如何画出二次函数的图像。
同样地，可以通过实例来加深学生的印象。
1.首先求出对称轴，然后找到对称轴上的一个x值，代入标准式求出对应的y值，这个点就是二次函数的顶点；2.根据对称性，可以对称地求出顶点在对称轴两侧的另外两个点；3.接着选择一个离顶点足够远的点，代入标准式求出对应的y值，在坐标系中标出这个点；4.再根据开口方向，画出二次函数的图像。
教师要注意让学生多练习画图，加深对二次函数的理解。
4. 总结与拓展教师带领学生回顾本节课的主要内容，总结二次函数的性质和图像的绘制方法。
最后，可以鼓励学生通过相关的网站或教材，了解更多有关二次函数的知识。
三、教学评价1.学生能够正确说出二次函数的定义和基本性质；2.学生能够根据二次函数的标准式画出对应的函数图像；3.学生能够发现二次函数的图像与函数性质之间的联系。
人教版高中必修1(B版)2.2.2二次函数的性质与图像课程设计
人教版高中必修1(B版)2.2.2二次函数的性质与图像课程设计一、教学目标1.了解二次函数的定义及其基本性质；2.掌握二次函数图像的基本特征，能识别二次函数图像；3.理解二次函数的解析式对其图像的影响。
二、教学重点和难点重点1.二次函数的解析式及其图像的基本特征；2.通过二次函数的解析式分析其图像的特征。
难点1.了解二次函数的根、极值、单调性等基本性质；2.掌握二次函数图像的绘制方法。
三、教学方法1.讲授法：通过讲解二次函数的定义、解析式及其图像的基本特征，帮助学生掌握二次函数的基本概念和性质。
2.实例分析法：通过实例演示，分析二次函数图像的具体特征和绘制方法；3.互动探究法：通过实验、探究等交互式学习方式，加深学生对二次函数的理解。
四、教学过程A. 导入设计一个小问题，让学生思考问“一个摆放在地上的小球，如果以一定的力度向上抛，那么小球将会做什么样的运动轨迹呢？”通过引起学生的兴趣，激发他们学习二次函数的动力。
B. 讲解1.二次函数的基本性质：了解二次函数的定义，以及其在坐标系上的表示形式，包括二次函数的对称轴、根、极值、单调性等基本性质。
2.二次函数图像的特征：以y=a(x−h)2+k的经典形式为例，详细讲解二次函数的图像特征，包括对称轴、顶点、开口方向等要素。
通过图像的演示，让学生理解和掌握二次函数图像的特征，并能够识别不同形态的二次函数图像。
3.二次函数式对图像的影响：深入探讨二次函数中各项系数对图像的影响，以及各项系数改变时曲线形态的变化。
C. 拓展和应用1.设计一个小实验，让学生通过观察小车运动的轨迹来理解二次函数的性质和图像特征；2.通过实例演示、练习习题等方式，让学生加深对二次函数的理解，并掌握二次函数的应用技能。
D. 归纳总结通过学生以前的学习过程，结合本次课堂讲授的知识点，总结出二次函数的主要性质，以及二次函数图像的特征和绘制方法。
五、作业布置1.完成本节课的练习题；2.找一些实际问题，通过建立二次函数模型来解决问题。
二次函数教案人教版
二次函数教案人教版一、教学目标：1. 知识与技能：掌握二次函数的基本概念、性质和图像特征，能够正确求解二次函数的零点、顶点和对称轴，并能够应用二次函数解决实际问题。
2. 过程与方法：培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生的数学建模能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，增强学生的数学自信心，激发学生学习数学的积极性。
二、教学重点与难点：1. 重点：二次函数的基本概念、性质和图像特征。
2. 难点：二次函数的应用解决实际问题。
三、教学内容与方法：1. 教学内容：（1）二次函数的定义和性质；（2）二次函数的图像特征；（3）二次函数的应用解决实际问题。
2. 教学方法：（1）讲授相结合：通过教师讲解二次函数的定义、性质和图像特征，引导学生理解二次函数的基本概念；（2）示例分析：通过具体的例题分析，引导学生掌握二次函数的求解方法和应用技巧；（3）课堂练习：布置一定数量的练习题，让学生在课堂上进行练习，检验他们的学习效果；（4）课外拓展：引导学生进行课外拓展，了解二次函数在实际生活中的应用。
四、教学过程安排：1. 导入新课：通过引入一个生动的实例或问题，引起学生的兴趣，激发学生学习的欲望。
2. 讲解新知：教师讲解二次函数的定义、性质和图像特征，引导学生掌握二次函数的基本概念。
3. 练习与讨论：布置一定数量的练习题，让学生在课堂上进行练习，检验他们的学习效果，并对练习中出现的问题进行讨论。
4. 拓展应用：引导学生进行课外拓展，了解二次函数在实际生活中的应用，并组织学生进行相关讨论和分享。
5. 课堂小结：对本节课的重点内容进行总结，并展示相关应用实例，激发学生对数学的兴趣。
五、教学手段与资源：1. 教学手段：多媒体教学、板书、实物、教学软件等。
2. 教学资源：教材、教学课件、习题集等。
六、教学评价与反馈：1. 课堂练习：通过课堂练习和讨论，检验学生对二次函数的掌握程度。
2. 作业布置：布置一定数量的作业，巩固学生对二次函数的理解和应用能力。
数学教案高中必修一二次函数
数学教案高中必修一二次函数第一课时：二次函数的定义和基本性质1. 二次函数的定义：二次函数是形如y=ax^2+bx+c的函数，其中a、b、c为常数且a≠0。
2. 二次函数的图像：二次函数的图像是一个开口向上或向下的抛物线。
3. 二次函数的性质：二次函数的顶点坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)；当a>0时，抛物线开口向上，顶点为最小值点；当a<0时，抛物线开口向下，顶点为最大值点。
4. 二次函数的对称轴：二次函数的对称轴为x=-b/2a。
第二课时：二次函数的图像和变换1. 二次函数的图像变换：对二次函数y=ax^2+bx+c进行平移、伸缩和翻转等变换，可以得到不同形态的抛物线。
2. 二次函数的平移：当二次函数y=ax^2+bx+c向左平移h个单位时，变为y=a(x-h)^2+bx+c；向上平移k个单位时，变为y=a(x)^2+bx+(c+k)。
3. 二次函数的伸缩：当二次函数y=ax^2+bx+c关于y轴进行水平伸缩d倍时，变为y=a(d*x)^2+bx+c；关于x轴进行垂直伸缩e倍时，变为y=a*x^2+bx+c/e。
4. 二次函数的翻转：当二次函数y=ax^2+bx+c关于x轴翻转时，变为y=-a*x^2+bx+c；关于y轴翻转时，变为y=a*x^2-bx+c。
第三课时：二次函数的应用1. 二次函数在几何中的应用：二次函数在抛物线、圆弧、悬链线等图形的描述和分析中有广泛的应用。
2. 二次函数在物理中的应用：二次函数在运动学、力学等物理领域中有着重要的作用，例如自由落体运动的描述。
3. 二次函数在经济学中的应用：二次函数在成本、收益、效益等经济指标的分析中起到关键作用，例如产量与利润之间的关系。
教学要点：通过本课程的学习，学生应该掌握二次函数的定义、性质、变换和应用，了解二次函数在数学、几何、物理和经济学中的重要作用，并能够灵活运用二次函数进行问题分析和解决。
教学方法：本教案采用讲授、示范和练习相结合的方式进行，引导学生主动思考和参与课堂讨论，激发学生的学习兴趣和动力。
人教版高中必修1(B版)2.2一次函数和二次函数教学设计
人教版高中必修1(B版)2.2一次函数和二次函数教学设计一、教学目标1.了解一次函数和二次函数的基本概念；2.掌握一次函数和二次函数的图像及其性质；3.能够根据实际问题建立函数模型，并求解问题；4.培养学生的数学思维和解决问题的能力。
二、教学重难点1.一次函数和二次函数的图像及其性质；2.建立函数模型并进行问题求解。
三、教学内容及教学步骤1. 一次函数概念：函数f(x)=kx+b(k eq0)称为一次函数。
性质：1.函数f(x)=kx+b(k eq0)的图像为一条不平行于y轴的直线；2.斜率k的正负决定了直线的方向；3.截距b决定了直线与y轴的位置。
教学步骤：1.引入导数的概念，回顾直线的斜率概念；2.解释一次函数的概念和性质；3.在坐标系上画出一次函数的图像，让学生自己判断它的斜率和截距；4.让学生自己设计实际问题，建立一次函数模型，并求解问题。
2. 二次函数概念：函数f(x)=ax2+bx+c(a eq0)称为二次函数。
性质：1.函数f(x)=ax2+bx+c(a eq0)的图像为开口朝上或开口朝下的抛物线；2.对称轴为$x=-\\dfrac{b}{2a}$，最值为$\\begin{cases}f(-\\dfrac{b}{2a}), & a>0\\\\f(x_{min}), & a<0\\end{cases}$；3.若D=b2−4ac>0，则有两个不同实根；若D=0，则有两个相等实根；若D<0，则有两个不同虚根。
教学步骤：1.回顾平方差公式和二次函数的定义；2.解释二次函数的图像和性质，让学生自己画出抛物线并判断相关性质；3.让学生自己设计实际问题，建立二次函数模型，并求解问题。
四、教学方法1.讲授结合实际问题；2.图像分析结合计算方法。
五、教学评价1.课堂练习；2.布置作业；3.考试测试。
高中数学二次函数教学教案
高中数学二次函数教学教案教学目标：1.理解二次函数的基本概念和性质。
2.掌握二次函数的标准形式和一般形式的相互转化。
3.学会通过探究确定二次函数的图像特征：顶点、对称轴、开口方向、最值等。
4.能够应用二次函数解决实际问题。
教学重难点：1.二次函数的图像特征与函数表达式之间的关系。
2.如何通过观察函数的特点确定函数的图像特征。
教学准备：1.教师准备PPT、教学板书、练习题等。
2.准备学生记录本和写字工具。
3.确保教室内投影仪正常工作。
4.准备所需的练习题和考试题，以供学生进行巩固和训练。
教学过程：一、导入（10分钟）1.教师通过幻灯片展示一张含有二次函数图像的图片，引起学生对二次函数的兴趣，并提问：你们见过这样的图像吗？这是什么函数的图像？2.引导学生回顾一次函数的基本概念，并结合图像特征引导学生推测二次函数的基本特点。
二、二次函数的定义和基本性质（15分钟）1. 教师介绍二次函数的定义：函数表达式形式为y=ax²+bx+c（a≠0），其中a、b、c为实数，a称为二次函数的二次项系数，b称为一次项系数，c称为常数项。
2.通过简单的例子，介绍二次函数的性质：对称性、单调性、奇偶性等。
3.引导学生根据定义和性质，讨论二次函数图像的对象特征，例如对称轴、顶点、开口方向、最值等。
三、二次函数的标准形式和一般形式（15分钟）1.教师通过简单的例子介绍二次函数的标准形式和一般形式，并解释二者的关系和转化方法。
2.给学生进行互动练习，通过给定的二次函数表达式，让学生进行标准形式和一般形式的转化。
3.引导学生讨论标准形式和一般形式的优劣，并总结得出标准形式和一般形式在具体问题中的应用。
四、二次函数图像的特征观察和表示（25分钟）1.教师通过具体的例子，引导学生观察二次函数图像的特征，例如：顶点坐标、对称轴方程、开口方向、最值等。
2.引导学生通过观察和分析，寻找确定函数图像特征的方法和步骤。
3.教师通过练习题，巩固学生对二次函数图像特征表示的方法。
高中数学必修1课教案
高中数学必修1课教案
教学目标：
1. 了解二次函数的定义及特点；
2. 掌握二次函数的一般形式和标准形式；
3. 能够画出二次函数的图像，掌握二次函数的性质。
教学重点与难点：
重点：二次函数的定义、一般形式和标准形式、图像及性质；
难点：二次函数的图像及性质的理解和应用。
教学准备：
1. 教材《高中数学必修1》；
2. 教学PPT、图表、文具等教学辅助工具；
3. 教学实验材料。
教学过程：
一、导入（5分钟）
利用教学PPT向学生介绍二次函数及其定义，并举例说明二次函数在现实生活中的应用。
二、讲解（20分钟）
1. 介绍二次函数的一般形式和标准形式；
2. 讲解二次函数的图像及性质，包括开口方向、顶点、对称轴等。
三、实验操作（15分钟）
1. 利用教学实验材料，让学生通过实验探究二次函数图像的特点；
2. 让学生在实验中体验二次函数的性质和规律。
四、练习与讨论（15分钟）
1. 让学生完成相关练习题，巩固对二次函数的理解；
2. 引导学生发现二次函数在实际问题中的应用，并进行讨论。
五、总结与归纳（5分钟）
对本节课的知识点进行总结，并提出课后作业，巩固学生的学习成果。
六、作业布置（5分钟）
布置相关练习题作业，要求学生自主巩固所学知识，并提出问题备课。
教学反思：
此教案中，通过导入引起学生兴趣，让学生通过实验操作深刻理解二次函数的性质，进而通过讨论和练习加强对知识点的掌握。
同时，教师应及时对学生的学习情况进行观察和分析，及时调整教学策略，确保教学效果。
解读二次函数：高中数学必修1教案
二次函数是高中数学必修1中最基础的章节之一，也是所有后续学习的基础。
在本教案中，将学习如何解读二次函数，掌握其基本形式和性质。
通过实例演练和作业训练，我们可以深入理解二次函数的概念和使用方法。
一、知识点梳理1.二次函数的定义二次函数是一种以自变量的二次项多项式为表达式的函数，通常写成f(x)=ax^2+bx+c的形式。
其中a、b、c都是实数，且a不为0。
2.二次函数的图像二次函数的图像通常是一个开口朝上或朝下的抛物线。
当a>0时，抛物线开口朝上，最低点是（h，k），其中h是抛物线的对称轴。
当a<0时，抛物线开口朝下，最高点也是（h，k）。
公式可以简化为f(x)=a(x-h)^2+k。
3.二次函数的性质①对称性：二次函数 f(x)关于x轴对称，当a>0时，还关于y=h 对称。
②单调性：当a>0时，函数在最低点处单调递增；当a<0时，函数在最高点处单调递减。
③零点：如果一个一元二次方程f(x)=0有实数解，对于二次函数的图像而言，该解就是与x轴交点，也被称为零点。
④极值：如果二次函数是开口向上的，最低点是f(x)的极小值；如果二次函数是开口向下的，最高点是f(x)的极大值。
4.二次函数的应用二次函数在生活中有很多应用，比如计算物体受重力作用下的位移和速度，预测带有轻微波动的曲线，并在各种设计中实现平底的可控曲线。
二、课程教学1.知识点和目标在本教案中，我们的目标是帮助学生理解并掌握二次函数的基本概念和性质，通过实例演练和作业训练来加深他们的认知和理解水平。
课程知识点主要包括二次函数的定义、图像、性质和应用。
2.教学重点和难点教学重点主要是能够帮助学生深入理解二次函数的概念和性质，特别是对于常见的二次函数类型，如y=ax^2、y=ax^2+b、y=a(x-h)^2+k等，能够熟练掌握其图像和性质。
教学难点主要是二次函数的实际应用，这需要学生进行实践操作和思考，获得实际应用中的经验和技巧。
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二次函数
一、考纲要求
二、一、复习回顾1、讲解上节课所留作业中典型试题的解题方法，重新记录，加深印
象2回答上节课所讲相关知识点，找出遗漏部分二、课堂表现1、课堂笔记及教师补充知识点的记录2、重点知识点对应典型试题训练，并且通过训练归纳总结常考题型的解题思路和方法三、归纳总结四、复习总结高考趋势
由于二次函数与二次方程、二次不等式之间有着紧密的联系，加上三次函数的导数是二次函数，因此二次函数在高中数学中应用十分广泛，一直是高考的热点，特别是借助二次函数模型考查考生的代数推理问题是高考的热点和难点，另外二次函数的应用问题也是2010年高考的热点。
三、知识回顾
1、二次函数的解析式
（1）一般式：
（2）顶点式：
（3）双根式：
求二次函数解析式的方法：
○1
已知时，宜用一般式
○2
已知时，常使用顶点式
○3
已知时，用双根式更方
便2、二次函数的图像和性质 二次函数的图像是一条抛物线，对称轴的())0(2≠++=a c bx ax x f 方程为 顶点坐标是（ ） 。
（1）当时，抛物线的开口 ，函数在 上0>a 递减，在 上递增，当时，函数有最 a b x 2-=值为 （2）当时，抛物线的开口 ，函数在 上0<a 递减，在 上递增，当时，函数有最 值 a b x 2-=为 。
（3）二次函数())0(2≠++=a c bx ax x f 当 时，恒有 ，()0.>x f 当 时，恒有 。
()0.<x f （4）二次函数，当时，图像())0(2≠++=a c bx ax x f 042>-=∆ac b 与 x 轴有两个交点，.),0,(),0,(21212211a x x M M x M x M ∆=-=四、基础训练1、已知二次函数的对称轴方程为x=2,则在
())0(2≠++=a c bx ax x f f(1),f(2),f(3),f(4),f(5)中，相等的两个值为 ，最大值为。
2函数，当时，是减函数，则实数m 的()322+-=mx x x f ]1,(-∝-∈x
取值范围是 。
3函数的定义域为R ，则实数的取值范围是 ()a ax x x f --=22a 4已知不等式 的解集为 02<++c bx x ），则，（3121-=+c b 5若函数f(x)=(x+a)(bx+2a) (常数a 、b∈R ) 是偶函数，且他的值域为（-∞，4，则f(x)= ]6 设二次函数y=f(x)的最大值为13，且f(3)= f(-1)=5，则f(x)=
7已知二次函数的值域为,则实数)(624)(2R x a ax x x f ∈++-=),0[∞= a 五、例题精讲例1 求下列二次函数的解析式(1)图像顶点的坐标为(2,-1),与y 轴交点坐标为（0，11）；
(2)已知函数f(x)满足f(0)=1,且f(x+1)-f(x)=2x ；(3)f (2)=0,f(-1)=0且过点（0，4）求f(x).
例2
已知函数，当时，ab a x b ax x f ---+=)8()(2)2,3(-∈x 当时，。
（1）求在内的,0)(>x f ),2()3,(+∞⋃--∞∈x 0)(<x f )(x f ]1,0[值域。
（2）若的解集为R ，求实数c 的取值范围。
02≤++c bx ax 例3 已知函数满足条件且方)0()(2≠+=a bx ax x f )3()5(-=+-x f x f 程有等根，（1）求的解析式；（2）是否存在实数x x f =)()(x f ，使的定义域和值域分别是和？如果存)(,n m n m <)(x f ],[n m ]3,3[n m 在，求出的值；若不存在说明理由。
n m ,
例4已知关于x的方程mx+(m-3)x+1=0 ①若存在正根，求实
2
数m的取值范围②2个正根m的取值范围③一正一负根m 的取值范围④2个负根的m的取值范围
六、巩固练习
1.若关于x的不等式x-4x≥m对任意x∈（0，1恒成立，则
2] m的取值范围为
2.不等式ax+bx+c＞0的解集为（x,x）(x x<0),则不等式
2
1212
的解集为 02<+-a bx cx 3 函数的值域为
x x y sin cos 22+=4 已知函数且，有唯)0,()(≠+=ab b a b ax x x f 为常数且1)2(=f x x f =)(一解，则的解析式为 )(x f y =5.已知为常数，若，则b a ,2410)(,34)(22++=+++=x x b ax f x x x f =-b a 56.函数在区间上是增函数，则的取值54)(2+-=mx x x f ),2[+∞-)1(f 范围是 7.函数f(x)=2x -mx+3, 当x∈-2,+∞)时是增函数，当x∈(-2[∞，-2时是减函数，f(1)= ]8.若二次函数满足则c bx ax x f ++=2)())(()(2121x x x f x f ≠=
=+)(21x x f 9.若关于x 的方程至少有一个负根，则的值为 0122=++x ax a 10.已知关于x 的二次方程x +2mx+2m+1=02(1)若方程有两根，其中一根在区间（-1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求m 的范围。
（2）若方程两根均在（0，1）内，求m 的范围。
11.若函数f(x)=x +(m-2)x+5的两个相异零点都大于0，则m 的2取值范围是 12.设f(x)=lg(ax -2x+a)2 (1)若f(x)的定义域为R,求实数a 的取值范围；（2）若f(x)的值域为R ，求实数a 的取值范围。