江苏省无锡市中学八年级数学上册 勾股定理的应用课件 苏科版
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【苏科版】数学八年级上册 勾股定理的简单应用 标准PPT课件
初中数学 八年级(上册)
3.3 勾股定理的简单应用
回忆
勾股定理: 直角三角形的两条直角边的 平方和等于斜边的平方
A
∵Rt△ABC中，∠C = 90°，
∴ a2+b2=c2 (勾股定理） b
c
C
a
B
勾股定理逆定理：
如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2 ，
那么这个三角形是直角三角形．
A
∵ a2+b2=c2 ，
3.3 勾股定理的简单应用
小结
这节课，我的收获是---
1、数形结合思想 2、转化思想 3、勾股定理与其逆定理在应用上的区别
苏科版数学八年级上册 勾股定理的简单应用 标准课件示范-精品课件ppt(实用版)
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作业：习题3.3 第1题，第3题。
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3.3 勾股定理的简单应用
A
例2 如图，在△ABC中，
AB＝26，BC＝20，BC边上的 中线AD＝24，求AC.
解:∵∵∴AABDDD是2＝＋BCBCDD边＝2上＝12 的5B7中6C＋＝线1，012 0×＝2607＝6，10．
苏科版数学八年级上册 勾股定理的简单应用 标理的简单应用
试一试
如图，以直角△ABC的三边为直径向外作半圆 ，试判断S1＋S2＝S3 ？
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3.3 勾股定理的简单应用
回忆
勾股定理: 直角三角形的两条直角边的 平方和等于斜边的平方
A
∵Rt△ABC中，∠C = 90°，
∴ a2+b2=c2 (勾股定理） b
c
C
a
B
勾股定理逆定理：
如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2 ，
那么这个三角形是直角三角形．
A
∵ a2+b2=c2 ，
3.3 勾股定理的简单应用
小结
这节课，我的收获是---
1、数形结合思想 2、转化思想 3、勾股定理与其逆定理在应用上的区别
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作业：习题3.3 第1题，第3题。
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3.3 勾股定理的简单应用
A
例2 如图，在△ABC中，
AB＝26，BC＝20，BC边上的 中线AD＝24，求AC.
解:∵∵∴AABDDD是2＝＋BCBCDD边＝2上＝12 的5B7中6C＋＝线1，012 0×＝2607＝6，10．
苏科版数学八年级上册 勾股定理的简单应用 标理的简单应用
试一试
如图，以直角△ABC的三边为直径向外作半圆 ，试判断S1＋S2＝S3 ？
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数学：苏科版八年级上21勾股定理(1)课件ppt(共21张PPT)
邮票的秘密 观察这枚邮票图案小方格的个数， 你有什么发现?
4
5
3
3 +4 =5
2
2
2
F
D
B
3
c 4
I
E
C H
A G
F
D
B
3
c 4
I
E
C H
A G
L
F
K I
D
B
3
c 4
E
C H
A G
J
猜想： 直角三角形中三边之间有怎样的 关系?
4 5 a c 3
3 +4 =5
2
2
2
b
2 ? a+ b= c 2 2
2 2
2
勾股史话
2 2 2 勾股定理： 勾 股 弦
勾
勾
弦 股
股
在中国古代，人们把弯曲成直角的 手臂的上半部分称为“勾”，下半部分 称为 “股”.我国古代学者把直角三角 形较短的直角边称为“勾”，较长的直 角边称为“股”，斜边称为“弦”.
商高定理 我国是最早了解勾股定理的国家之 一．早在三千多年前，周朝数学家商高就 提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾 等于三，股等于四，那么弦就等于五，即 “勾三、股四、弦五”，它被记载于我国 古代著名的数学著作《周髀算经》中.
比一比，看看谁算得又快又准！
1.求下列直角三角形中未知边的长．
5 8 17 y
2 2 2
x
12
z 20
16
2 2 2 z + 1 6 = 2 0 1 2 =x 8 y 1 7 5+
2
2
2
y = 15
x = 13
苏科版数学八年级上册3.3勾股定理的简单应用 课件(共20张PPT)
（1）把立体图形转换成平面图形； （2）寻找问题中隐藏的直角三角形； （3）利用勾股定理解答。
3.3 勾股定理的简单应用
如图，以△ABC的三边为直径向外作半圆，且 S1＋S3＝S2，试判断△ABC的形状？
B
A
BC
B
A
A
如图，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱 的侧面爬行到CD的中点o，试求出爬行 的最短路程。（ 的值取3 ）
3
C
B
B
C
A
12
O
o
A
D
A
D
拓展1
如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正 方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短 路程又是多少呢？
B
A
B
B
10
A
10
10
C
A
拓展2
如果盒子换成如图长为3cm，宽为 2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着 表面需要爬行的最短路程又是多少呢？
(2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程 为BB1 NhomakorabeaA
A
3
2C
AB＝ AC2 BC2 ＝ 52 12 ＝ 26
(3)当蚂蚁经过左面和上底面时，如图，最短路
程为
B
A
AB＝ AC2 BC2 ＝
A1
42 22
B 2
3
C
＝ 20
18 20 26
最短路程为 18即3 2cm
回顾与反思：上述这类问题，一般按三个 步骤进行：
意思是：有一根竹子原高1丈（1丈＝10尺）， 中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试 问折断处离地面多高？
3.3 勾股定理的简单应用
例2 如图，折叠长方形纸片ABCD， 使点D落在边BC的点F处， 若AB＝8，BC＝10，求EC.
3.3 勾股定理的简单应用
如图，以△ABC的三边为直径向外作半圆，且 S1＋S3＝S2，试判断△ABC的形状？
B
A
BC
B
A
A
如图，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱 的侧面爬行到CD的中点o，试求出爬行 的最短路程。（ 的值取3 ）
3
C
B
B
C
A
12
O
o
A
D
A
D
拓展1
如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正 方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短 路程又是多少呢？
B
A
B
B
10
A
10
10
C
A
拓展2
如果盒子换成如图长为3cm，宽为 2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着 表面需要爬行的最短路程又是多少呢？
(2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程 为BB1 NhomakorabeaA
A
3
2C
AB＝ AC2 BC2 ＝ 52 12 ＝ 26
(3)当蚂蚁经过左面和上底面时，如图，最短路
程为
B
A
AB＝ AC2 BC2 ＝
A1
42 22
B 2
3
C
＝ 20
18 20 26
最短路程为 18即3 2cm
回顾与反思：上述这类问题，一般按三个 步骤进行：
意思是：有一根竹子原高1丈（1丈＝10尺）， 中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试 问折断处离地面多高？
3.3 勾股定理的简单应用
例2 如图，折叠长方形纸片ABCD， 使点D落在边BC的点F处， 若AB＝8，BC＝10，求EC.
苏教八年级数学上册《勾股定理的应用》课件(共17张PPT)
D
C
B
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月22日星期五2022/4/222022/4/222022/4/22 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/222022/4/222022/4/224/22/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/222022/4/22April 22, 2022
C
B
OA D
【作业】： 1.如图，将长为10米的梯子AC斜靠 在墙上，BC长为6米.
(1)求梯子上端A到墙的
A
底端B的距离AB。
A1 10
（2）若梯子下Байду номын сангаасC向后
移动2米到C1点，那么梯 2 子上部A向下移动了多少 C1 C
6
B
米？
2.在Rt△ABC中,∠ACB=90°， AC=4,BC=3. 求Rt△ABC斜边上的中线A．
的支架AB长为90cm,
与AB垂直的BC长 120cm.太阳能真空管
C
B
AC有多长?
3. 一种盛饮料的圆柱形杯（如图），
测得内部底面半径为2.5㎝，高为12
㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要
露出4.6㎝，
A
问吸管要做多长？
B
C
4.邮递员从车站O正东1km的邮局A出发，先 向正北走了3km到B，又向正西走了4km到C ，最后再向正南走了6km到D，那么最终该 邮递员与邮局的距离为多少km？
离大,你赞同吗?
A’
江苏省无锡市长安中学八年级数学上册 2.7勾股定理的应用课件(1) 苏科版.ppt
2.7勾股定理的应用(1)
同学们看过斜拉桥吗？
斜拉桥上可以看到许多直角三角形。
如果知道桥面以上的索塔AB的高，怎么 计算各条拉索AC、AD、AE……的长？
勾股定理
在西方又称毕达 哥拉斯定理耶！
直角三角形中，两直角边的平方和等于斜 边平方。 用数学式子可表示为：
a2 b2 c2
股
c弦
b
C
a勾
⑶有人说,在滑动过程中,梯子的
底端滑动的距离总比顶端下滑的 C
B
距离大,你赞同吗?
◆一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上.
⑶有人说,在滑动过程中,梯 子的底端滑动的距离总比顶 端下滑的距离大,你赞同吗? A
A’
C
B B’
B
例2从地图上看，南京玄武湖东西向隧道与中 央路北段及龙蟠路大致成直角三角形。从B处 到C处，如果直接走湖底隧道BC，将比绕道 BA(约1.36km),和AC (约2.95km)减少多少行程
(精确到0.1km)?
A
C B
解：在RtABC中，由勾股定理得
BC AC2 BA2
A
2.952 1.362
B.8m
C.9m
A
D.10m
8m
C
B2m
8m
(2)2005年8月,中俄两国在青岛举行联合军事演 习.甲、乙两艘军舰同时从某港口O出发,分别向 北偏西60°、南偏西30°方向航行围攻敌舰，已 知甲、乙两艘军舰速度分别为60海里/时、80海 里/时，问两舰出发后多长时间相距200海里？
A
O
B
例（2）平平湖水清可鉴，荷花半尺出水面。
2.62(km)
B
C
BA AC 1.36 2.95 4.31(km)
同学们看过斜拉桥吗？
斜拉桥上可以看到许多直角三角形。
如果知道桥面以上的索塔AB的高，怎么 计算各条拉索AC、AD、AE……的长？
勾股定理
在西方又称毕达 哥拉斯定理耶！
直角三角形中，两直角边的平方和等于斜 边平方。 用数学式子可表示为：
a2 b2 c2
股
c弦
b
C
a勾
⑶有人说,在滑动过程中,梯子的
底端滑动的距离总比顶端下滑的 C
B
距离大,你赞同吗?
◆一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上.
⑶有人说,在滑动过程中,梯 子的底端滑动的距离总比顶 端下滑的距离大,你赞同吗? A
A’
C
B B’
B
例2从地图上看，南京玄武湖东西向隧道与中 央路北段及龙蟠路大致成直角三角形。从B处 到C处，如果直接走湖底隧道BC，将比绕道 BA(约1.36km),和AC (约2.95km)减少多少行程
(精确到0.1km)?
A
C B
解：在RtABC中，由勾股定理得
BC AC2 BA2
A
2.952 1.362
B.8m
C.9m
A
D.10m
8m
C
B2m
8m
(2)2005年8月,中俄两国在青岛举行联合军事演 习.甲、乙两艘军舰同时从某港口O出发,分别向 北偏西60°、南偏西30°方向航行围攻敌舰，已 知甲、乙两艘军舰速度分别为60海里/时、80海 里/时，问两舰出发后多长时间相距200海里？
A
O
B
例（2）平平湖水清可鉴，荷花半尺出水面。
2.62(km)
B
C
BA AC 1.36 2.95 4.31(km)
【苏科版】数学八年级上册 勾股定理的简单应用 P标准课件
．
A
x
10－x
C
B
3
练一练
“引葭赴岸”是《九章算术》中另一道题“今 有池方一丈，葭生其中央，出水一尺,引葭 赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”
∴
A
D2例2 在△ABC中，AB＝26，BC＝20，BC边上的中
＋B线解A:D∵＝A2D4是，BC求边A上C.的中线，
D
1
2
2
＝ A
∴∵ABDD2＝＋CBDD＝2＝576＋BC1＝001＝0．676 AB2＝262＝676
3.3 勾股定理的简单应用
例1：九章算术中的“折竹”问题：今有竹高 一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？
意思是：有一根竹子原高1丈（1丈＝10尺）， 中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试 问折断处离地面多高？
解：如图，设AC是x尺，则AB是 （10－x）尺．
∵∠C＝90° ∴x∴2＋C3A22＋＝CB（2＝10A－B2x）2
苏科版数学八年级上册 勾股定理的简单应用 P标准课件-精品课件ppt(实用版)
练一练
已知某校有一块四边形空地ABCD，如图，经测 量∠B＝90°，AB＝30m，BC＝40m，CD＝130m ，DA＝120m， 求这块地的面积。
BA
C
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苏科版数学八年级上册 勾股定理的简单应用 P标准课件-精品课件ppt(实用版)
1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票.
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练一练
A
x
10－x
C
B
3
练一练
“引葭赴岸”是《九章算术》中另一道题“今 有池方一丈，葭生其中央，出水一尺,引葭 赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”
∴
A
D2例2 在△ABC中，AB＝26，BC＝20，BC边上的中
＋B线解A:D∵＝A2D4是，BC求边A上C.的中线，
D
1
2
2
＝ A
∴∵ABDD2＝＋CBDD＝2＝576＋BC1＝001＝0．676 AB2＝262＝676
3.3 勾股定理的简单应用
例1：九章算术中的“折竹”问题：今有竹高 一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？
意思是：有一根竹子原高1丈（1丈＝10尺）， 中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试 问折断处离地面多高？
解：如图，设AC是x尺，则AB是 （10－x）尺．
∵∠C＝90° ∴x∴2＋C3A22＋＝CB（2＝10A－B2x）2
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练一练
已知某校有一块四边形空地ABCD，如图，经测 量∠B＝90°，AB＝30m，BC＝40m，CD＝130m ，DA＝120m， 求这块地的面积。
BA
C
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1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票.
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练一练
苏科版数学八年级上册勾股定理的简单应用精品课件PPT
其中线段AB表示竹子折断部分，用线段CB来表
示竹梢触地处离竹根的距离．设AC＝x，则AB＝
(10－x)尺．
A
由勾股定理得：
∴x2＋32＝（10－x）2
解得：x=4.55
(10－X) X
∴折断处离地面4.55尺。
C3
B
苏科版数学八年级上册3.3 勾股定理的简单应用 课件
苏科版数学八年级上册3.3 勾股定理的简单应用 课件
•
3、在生命的每一个阶段，阿甘的心中 只有一 个目标 在指引 着他， 他也只 为此而 踏实地 、不懈 地、坚 定地奋 斗，直 到这一 目标的 完成， 又或是 新的目 标的出 现。
•
4、让学生有个整体感知的过程。虽然 这节课 只教学 做好事 的部分 ，但是 在研读 之前我 让学生 找出风 娃娃做 的事情 ，进行 板书， 区分好 事和坏 事，这 样让学 生能了 解课文 大概的 资料。
2、（2015 •毕节改编）下列各组数据中的三个数作为 三角2、形（的2边01长3黔，江其南中州能）构一成直直角角三三角角形形三的边是长( 为3、) 4、x，
则x2A＝.3_,2_45_,或_6_7 B.9,12,15 C.6,7,8 D.2,3,4 3、3、在写△出AB几C中组,常∠见C=勾90股°数，。若a:b=3:4,c=15，则 a=_3_、_,4b、=_5_；___.6、8、10； 9、12、 15
感谢观看，欢迎指导！
苏科版数学八年级上册3.3 勾股定理的简单应用 课件
回忆归纳
勾股定理: 直角三角形的两条直角边a、
b的平方和等于斜边c的平方
A
变形：
a2+b2=c2 c2 -b2=a2
c
b
B
a
苏科版八年级上册 数学 课件 3.3 勾股定理的简单应用(19张PPT)
3.3 勾股定理的简单应用
知识点回顾：
6x 8
勾股定理
3
5
y
知识点回顾 ：
勾股定理逆定理：
你们熟悉哪些常用的勾股数
：
3、 4、 5பைடு நூலகம்
8、15、17
6、8、10
9、12、15
5、12、13
7、24、25
…
交流
某八（2）班的学生想知道学校旗杆的高度， 如图（1），他们发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米 ， 如图（2），当他们把绳子的下端拉开5米后，发 现下端刚好接触地面，
求旗杆的高度和绳子的长度.
A
B┐
C
2. 如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵 高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的 树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了1_0__m
A 关键：
构造直角三角形
6 10
8m C ┐ 8
B
2m
8m
探索活动二
：
例2 如图，在△ABC中，AB＝26，BC＝20，BC边上
的中线AD＝24，求AC.
∴ ∠ADB＝90°，AD垂直平分BC． ∴AC＝AB＝26.
变式一：
如图，在△ABC中，AB＝AC=26，BC＝20，
求BC边上的高； △ABC的面积
作AD┴BC，垂足为D
A
B
C
合作交流
变式二： (2016益阳)在△ABC中，
AB=15,BC=14, AC=13,求△ABC的面积。
A
15
13
B 14
你们知道，他们是用什么方法求出旗杆的高度和绳
子的长度的吗？
A
构造直角三角形
x
用勾股定理
x+1
知识点回顾：
6x 8
勾股定理
3
5
y
知识点回顾 ：
勾股定理逆定理：
你们熟悉哪些常用的勾股数
：
3、 4、 5பைடு நூலகம்
8、15、17
6、8、10
9、12、15
5、12、13
7、24、25
…
交流
某八（2）班的学生想知道学校旗杆的高度， 如图（1），他们发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米 ， 如图（2），当他们把绳子的下端拉开5米后，发 现下端刚好接触地面，
求旗杆的高度和绳子的长度.
A
B┐
C
2. 如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵 高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的 树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了1_0__m
A 关键：
构造直角三角形
6 10
8m C ┐ 8
B
2m
8m
探索活动二
：
例2 如图，在△ABC中，AB＝26，BC＝20，BC边上
的中线AD＝24，求AC.
∴ ∠ADB＝90°，AD垂直平分BC． ∴AC＝AB＝26.
变式一：
如图，在△ABC中，AB＝AC=26，BC＝20，
求BC边上的高； △ABC的面积
作AD┴BC，垂足为D
A
B
C
合作交流
变式二： (2016益阳)在△ABC中，
AB=15,BC=14, AC=13,求△ABC的面积。
A
15
13
B 14
你们知道，他们是用什么方法求出旗杆的高度和绳
子的长度的吗？
A
构造直角三角形
x
用勾股定理
x+1
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∴∠ADB=90°,
∴AD⊥BC,
∴AD是BC的垂直平线, ∴AC=AB=26.
BD
C
图8
例3: 如图9，在△ABC中， AB=15，
AD=12，BD=9,AC=13,求△ABC的周长和
面积。
A
周长为42 面积为84
B
D
C
图9
勾股定理与它的逆定理在应 用上有什么区别？
勾股定理主要应用于求线段的长度、 图形的周长、面积；
∴
S C 1 2BC A D 1 2 62 7 327
例2：如图8，在△ABC中，AB=26， BC=20，BC边上的中线AD=24，求AC.
解:∵AD是BC边上的中线, ∴ BD CD 1BC 12 010 22
∵ A2D B2D 224 120 67 ，A6 B 2 262A676
∴ A2D B2D A2B
怎样在数轴上画出表示 5 的点吗?
2z 3y
5
x2 1
6
1
图2
问题
• 下图的等腰三角形面积为
１.２
例1、如图，等边三角形ABC的边长
是6，求△ABC的面积。A来自解：作AD⊥BC，∵△ABC是等边三角形，
∴ BD1BC163
22
在Rt△ABC中，
B
D
C
图4
A D A2 B B2D 6 2 3 227
勾股定理的逆定理用于判断三角形的 形状。
勾股定理的应用
转 化思想 数 形 结 合 思 想 勾股定理的逆定理的应用 表示无理数
初中数学八年级上册 （苏科版）
2.7 勾股定理的应用(2)
把勾股定理送到外星
球,与外星人进行数学交流 ！
——华罗庚
仔细想想!
图1中的x等于多少? 图2中的x、y、z等于多少?
2x
1
1
图1
2z 3y
x2 1 1
图2
沿着图2继续画直角三角形,还能得到那些无理数?
2z 3y
5
x2 1
6
1
图2
利用图2你们能在数轴上画出表示- 5 的 点吗?请动手试一试！
∴AD⊥BC,
∴AD是BC的垂直平线, ∴AC=AB=26.
BD
C
图8
例3: 如图9，在△ABC中， AB=15，
AD=12，BD=9,AC=13,求△ABC的周长和
面积。
A
周长为42 面积为84
B
D
C
图9
勾股定理与它的逆定理在应 用上有什么区别？
勾股定理主要应用于求线段的长度、 图形的周长、面积；
∴
S C 1 2BC A D 1 2 62 7 327
例2：如图8，在△ABC中，AB=26， BC=20，BC边上的中线AD=24，求AC.
解:∵AD是BC边上的中线, ∴ BD CD 1BC 12 010 22
∵ A2D B2D 224 120 67 ，A6 B 2 262A676
∴ A2D B2D A2B
怎样在数轴上画出表示 5 的点吗?
2z 3y
5
x2 1
6
1
图2
问题
• 下图的等腰三角形面积为
１.２
例1、如图，等边三角形ABC的边长
是6，求△ABC的面积。A来自解：作AD⊥BC，∵△ABC是等边三角形，
∴ BD1BC163
22
在Rt△ABC中，
B
D
C
图4
A D A2 B B2D 6 2 3 227
勾股定理的逆定理用于判断三角形的 形状。
勾股定理的应用
转 化思想 数 形 结 合 思 想 勾股定理的逆定理的应用 表示无理数
初中数学八年级上册 （苏科版）
2.7 勾股定理的应用(2)
把勾股定理送到外星
球,与外星人进行数学交流 ！
——华罗庚
仔细想想!
图1中的x等于多少? 图2中的x、y、z等于多少?
2x
1
1
图1
2z 3y
x2 1 1
图2
沿着图2继续画直角三角形,还能得到那些无理数?
2z 3y
5
x2 1
6
1
图2
利用图2你们能在数轴上画出表示- 5 的 点吗?请动手试一试！