最新苏教版七年级数学下册7.5三角形的内角和公开课优质教案(3)

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苏科版七年级下册《7.5三角形的内角和(3)》导学案

课题：7．5 三角形的内角和(3)姓名【学习目标】1．掌握多边形的外角和（较低要求）2．掌握多边形外角和的推导方法3．结合实践与应用，体会多边形内角和、外角和的相互关系及转化（较高要求）【学习重点】多边形的外角和定理【问题导学】三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角。

多边形的外角：多边形的一边与另一边的延长线所组成的角。

EDCFBA如图，∠CBF即为五边形ABCDE的一个外角。

思考：三角形有多少个外角？四边形呢？五边形呢？n边形呢？多边形每一顶点处有两个外角，这两个角是对顶角，n边形就有2n个外角。

多边形的外角和：在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。

注：多边形的外角和并不是所有外角的和。

【问题探究】问题一：拿出一张纸，在上面画出三角形和四边形，并在每一顶点处分别画出它们的一个外角，然后依次剪下三角形的三个外角，让顶点重合把它们拼在一起，你发现了什么？四边形呢？你知道为什么吗？(1) (2)¦Ä¦Ã¦Â¦Á4321D C BA¦Ã¦Â¦Á321CAB由学生自己试着推导，有困难的可借助课本P35的内容，完成课本P35－36的内容。

猜想：n 边形的外角和结论：问题二：（1）一个正多边形每个外角都是60°，求这个多边形的边数；（2）一个正多边形每个内角都是135°，求这个多边形的边数；（3）一个正多边形的每一个内角都比相邻的外角大36°，求这个正多边形的边数。

【问题评价】1．一个多边形的外角和是内角和的27，求这个多边形的边数。

2．已知多边形的每一个内角都相等，它的外角等于内角的23，求这个多边形的边数。

3．一多边形内角和为2340°，若每一个内角都相等，求每个外角的度数。

4.根据图填空：（1）∠1＝∠C ＋，∠2＝∠B ＋；（2）∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＝＋∠1＋∠2＝。

苏科版七下三角形的内角和word教案3课时

课题第七章平面图形的认识（二课时分配本课（章节）需 3 课时本节课为第 1 课时为本学期总第课时7．5 三角形的内角和(1)教学目标1．会利用三角形的内角和解决问题（较高要求）2．知道三角形的两个锐角的关系3．掌握三角形的外角的概念及三角形的外角与不相邻两个内角的关系（以上两条为较低要求）重点三角形的内角和难点三角形内角和知识的应用教学方法讲练结合、探索交流课型新授课教具投影仪教师活动学生活动情景设置：回忆小学学过的三角形三个内角的关系以及探讨方法。

（三角形内角和为180°，拼图法）新课讲解：问题 1 除去小学的拼图的方法，你还能想出其它方法说明三角形的内角和是180°吗？（1）如图，过点A作直线MN∥BC，因为MN∥BC，所以∠B＝∠MAB，∠C＝∠NAC因为∠MAB＋∠BAC＋∠NAC＝180°，所以∠B＋∠BAC＋∠C＝180°（此处如有条件，可适当的介绍一下辅助线）（2）书P30议一议由图（1）a∥b，可得∠1＋∠2＝180°，若将木条a绕点A转动，使它与b相交于点C，得图（2），因为a’和b平行，则∠1＋（∠2＋∠3）＝180°，∠ACB＝∠3，所以∠1＋（∠2＋∠ACB）＝180°，即△A BC的内角和为180°。

学生回答由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充．由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充．学生板演由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充．例题1：填空在△ABC中，（1）∠A = 37º , ∠C= 89º, 则∠B=_______；（2）∠B = 30 º , ∠A = 3∠C, 则∠C =_______，∠A =_______。

分析：第（1）题较简单，由三角形内角和为180º ,可列式∠B=180－∠A －∠B＝18本版0－37－89＝54º；第（2）题可采用方程的思想，设∠C＝xº，则∠A＝3 xº，由三角形内角和为180º ,可列方程x＋3x＋30＝180，解得x＝37.5，则3 x＝112.5 练习：填空在△ABC中，（1）∠C = 90º , ∠B = 30 º, 则∠A =_______；（2）∠A = 100 º , ∠B = ∠C , 则∠B = _______；（3）∠B = 30 º , ∠C = 2∠A , 则∠C =_______；（4）∠A : ∠B : ∠C = 2 : 3 : 4 ，则∠A =_______；∠B =_______；∠C =_______。

苏科版数学七下《三角形的内角和》word学案3篇

课题 7．5三角形的内角和（1）备课时间第2周主备人蒋晓娟审核人陈峰执教人1、在小学里，学生就会用拼图的方法得出三角形内角和等于度（如图1）2、如图2，在在△ABC 中，把∠A 撕下，然后把点A 与点C 重合在同一点，摆成如图所示的位置。

那么∠B=∠2吗？理由是 3、如图3，其它拼图验证方法（如集中在A 点）图1 图2 图3由此可得：三角形内角和定理：4、议一议：如图7-33，3根木条相交成∠1，∠2，若木条a 与木条b 平行，则∠1+∠2=1800 操作：把木条a 绕点A 转动，使它与木条b 相交于点C ，根据图（2），你能说明“三角形内角和等于1800”吗？试着证明看看：【课堂巩固】1．在一个三角形，若︒=∠=∠40B A ，则ABC ∆是（）．（Ａ）直角三角形（Ｂ）锐角三角形（Ｃ）钝角三角形（Ｄ）以上都不对 2．在△ABC 中，（1）∠C = 90º,∠B =30º, 则 ∠A = º；（2）∠A = 100º,∠B =∠C , 则 ∠B = º；（3）若△ABC 中的三个内角度数之比为2：3：4，则三角形中最小角的度数为。

（4）三角形的三个内角中，最多有个锐角，最多有个直角，最多有个钝角． 3．如图所示，在△ABC 中，∠B =440，∠C =720，AD 是△ABC 的角平分线，（1）求∠BAC 的度数；（2）求∠ADC 的度数．等第教师简评ABCD第3题图A B a b (2)1221(1)b aC B A【课后巩固】1、（1）三角形的3个内角和等于；（2）直角三角形的两个锐角；（3）三角形的一个外角等于．2、若△ABC 中的三个内角度数之比为2：3：4，则相应外角之比为．3、如图，在△ABC 中，外角∠DBA ＝78º，∠A ＝36º，求∠C 和∠ABC 的大小．4．如图，在△ABC 中，BE 、CD 相交于点E ．（1）∠1是哪一个三角形的外角？ ∠2是哪一个三角形的外角？（2）如果∠A ＝2∠ACD ＝76º，∠2＝143º．试求∠1和∠DBE 的度数．5．如图，△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点O ， (1)若∠ABC =60°，∠ACB =80°，求∠BOC 的度数； (2) 若∠A =70°, 求∠BOC 的度数． (3)若∠BOC =120°, 求∠A 的度数．6、(选做题)．已知：如图，△ABC 中，∠B 的平分线和△ABC 的外角平分线交于点D ，∠A =90°．求∠D 的度数．等第教师简评第3题图21ABD E 第4题图第5题OCBA第6题图DEC BAA BA B1、操作一下：在下图中，连接AC ，把四边形ABCD 分成个三角形。

苏教科版初中数学七年级下册《7.5 三角形的内角和(第三课时)》教案

苏教科版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！苏科版初中数学和你一起共同进步学业有成！7.5 三角形的内角和(第三课时)一、教学目标：1、通过操作、计算，从而认识多边形的外角，探索出三角形外角和的规律。

并能进行简单应用。

2、经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程，培养学生探索创新的精神。

3、经历操作、探索、合作、交流等活动，营造和谐、平等的学习氛围。

二、教学重难点：重点：掌握三角形外角和的特点。

难点：三角形外角和的特点的应用。

三、教学方法：引导探索法，讲练结合，探索交流。

四、教学过程：（一）创设情境，感悟新知1、画出三角形的每个顶点处的外角，把3个外角剪下来，然后将它们的顶点A、B、C重合在同一点O，你发现什么？2、多媒体展示这一拼合过程。

（二）探索体验，揭示新知1、在上图中，∠α+∠2=180°∠β+∠1=180°∠γ+∠3=180°∠1+∠2+∠3=180°则∠α+∠β+∠γ=结论：三角形的外角和等于360°。

1、你能根据三角形的外角画法画出五边形ABCDE的一个外角吗？∠CBF称为五边形ABCDE的一个外角。

像这样，多边形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做多边形的外角。

）3、四边形的内角和等于多少度？仿照上面的方法试一试。

4、你能求出五边形的外角和吗？5、猜想：n边形的外角和等于多少度？（将几种多边形的外角和加以比较，大胆猜想。

）归纳：任意多边形的外角和等于360°。

（三）巩固提高，领悟新知做一做（1）六边形的外角和是多少度？一个多边形的内角和与外角和都是360°，这个多边形是几边形？（2）P36练一练（独立思考后讨论合作完成）（四）拓展延伸，运用新知想一想，议一议（1）把图中的五边形剪去一个角，将得到几边形？此时，多边形的内角和与外角和有什么变化？个多边形每一个内角均为150°，这个多边形是几边形？你有几种不同的思考方法？（五）课堂小结，优化新知1、多边形外角和公式2、合作交流、大胆猜想、勇于探索。

七年级数学下册 7.5三角形的内角和(3)教案苏科版【精品教案】

用心爱心专心1教学重点：掌握三角形外角和的特点。

教学难点：三角形外角和的特点的应用。

教学过程：【预习导学】1、画出三角形的每个顶点处的外角，把3个外角剪下来，然后将它们的顶点A 、B 、C 重合在同一点O ，你发现什么？2、你能证明这个结论吗？试一试。

一个结论：。

3、你能根据三角形的外角画法画出四边形ABCD 的每一个内角处的一个外角吗？你知道四边形的四个外角和是多少？4、请画出五边形ABCDE 的每一个内角处的一个外角。

你知道五边形的五个外角和是多少？【合作交流】小结：n 边形的外角和是。

你能证明这一结论吗？【精讲释疑】1、把五边形剪去一个角，将得到几边形？此时，多边形的内角和与外角和有什么变化？DCED用心爱心专心 22、一个十边形所有内角都相等，它的每一个内角等于；3、如图，在四边形ABCD 中，ABE ,180C A ∠︒=∠+∠是四边形的一个外角。

ABE ∠∠与D 相等吗？为什么？【当堂评价】1、任意多边形的外角和等于______ ____；n 边形的内角和等于。

2、一个多边形，它的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数是（）． A ．3 B ．4 C ．5 D ．63、一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的5倍，则这个多边形是( ) A ．正五边形 B ．正十边形 C ．正十二边形 D ．不存在．4、一个多边形的内角和等于它的外角和，那么这个多边形是边形．5、一个多边形的每个外角都是300，则这个多边形是边形． 6、一个九边形所有内角都相等，它的每一个内角等于度．7、多边形边数增加一条，则它的内角和增加度，外角和． 8、一个多边形的每一个外角都是72°，那么这个多边形的内角和为多少度？【教学反思】【作业札记】。

2023年苏科版七年级数学下册第七章《三角形的内角和3》导学案

新苏科版七年级数学下册第七章《三角形的内角和3》导学案
【导学目标】7.5三角形的内角和(3)
【课型】新授
【导学目标】（1）理解多边形的外角、多边形的外角和的概念.
（2）掌握“任意多边形的外角和等于360度”.
（3）能运用公式解决简单的问题.
【重点难点】
1.重点:多边形外角和的推导及其结果
2.难点:运用公式解决简单的问题
【知识准备】
一、预习内容：
课前准备：三角板看书第29.30页,理解多边形外角和的推导方法，会求多边形外角和.二、疑难问题：
【导学过程】
一、自主学习：
完成《优化课时作业与评价》21.22页的“预习指导”和“知识链接''的内容.
二、合作探究：
1.多边形的与所组成的角，叫做多边形的外角.
2.在每个顶点处取这个多边形的个外角，它们的叫做这个多边形的外角和.
3.三角形的外角和是度，四边形的外角和是度？你是怎样知道的？你能
用学过的知识说一说你的思路吗？与同伴进行交流.
4. n边形的外角和是度，n边形的内角和等于度.
5.一个多边形的每一个外角都是60°,这个多边形是几边形?它的内角和等于多少度?
三、拓展提高：
1. 一个多边形的内角和与外角和的总和为1800°,求这个多边形的边数.
2.把一个四边形剪去一个角,将得到几边形?此时,多边形的内角和与外角和有什么变化?
2.有没有这样的多边形,它的内角和是它的外角和的3倍?如果有,指出它是几边形,并说明理由.
3.如果一个多边形的每个内角都相等,且每个内角都比与它相邻的外角大60°，求这个多边形的边数及每个内角的度数.。

苏科版七年级下册7.5三角形的内角和公开课一等奖优秀课件

C
B
3、已知在△ABC中，∠A＋∠B＝2∠C，求∠C的度数.
4：已知在△ABC中，∠A：∠B：∠C ＝1：2：3，求最大内角的度数.
三角形内角和定理的两种模型：（1）共顶三角形模型；
如图, ∠1+∠2与∠B+∠C有什么数量关系？请说明理由。
A
解： ∠A+∠B=∠C+∠D
12 E D
套用模型的格式：
B
C
1.根据下图填空：
A
做一做 81°
A
B 72° n°
C
(1)
x°
122° x° B
B
(2) C
A
y°
31°
C
(3)
∟
(1)n= 27°； (2)x= 29°； (3)y= 59°.
2.在直角△ABC中,∠C=90°,∠A+∠B= 90°.
结论：直角三角形的两个锐角互余.
∵∠C=90°
A
∴∠A+∠B=90°
B
C
（2）对顶三角形模型；
如图,AC、BD相交于点O, ∠A+∠B与 ∠C+∠D有什么数量关系？请说明理由。
A
解： ∠A+∠B=∠C+∠D
B1 O
2
C
D
构造模型：
如图,有一个五角星，你会求∠A+ ∠B+ ∠C+
∠D+ ∠E的值吗？
提示：连结CD即可求得。
A
B
E
C
D
整体思想的应用：
例2：如图，△ABC的平分线BD、CE相交于点P， ∠A＝70°求∠BPC的度数
直角三角形的两个锐角互余. (3) 三角形外角的性质.

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7.5 多边形地内角和与外角和（1）
教学目标1．探索并了解“三角形三个内角之和等于180°”；
2．经历举例、操作（画图、度量、拼图）、观察、归纳、说理、交流等数学活动，提升学生有条理地表达能力．
教学重点探索并掌握“三角形三个内角之和等于180°”．
教学难点
理解用推理地方法说明为什么三角形地三个内角之和一定等于
180°．
教学过程（教师）学生活动设计思路
新课引入——问题导入：
（1）同学们，小学里我们就已经知道了三角形地三个内角地和等于多少度？
（2）你能举例说明三角形地三个内角地和等于
（1）集体回答：
180°．
（2）学生可能出现地
答案：等边三角形地三个
角都等于60°，和为
180°；两块三角板地三个
内角（30°、60°、90°
开门见山，点出本节
课所研究地问题．通过师
生对话，引导学生体会说
理地重要性．学生举例说
明之后，教师追问：对于
任意三角形，它地三个内
角之和是不是等于180°
180°吗？与45°、45°、90°）之
和也都为180°．呢？为什么？于是，引出下一环节地操作．
探究一——画图、度量、计算
请每位同学在课堂笔记
本上任意画一个三角形，用量角器量出各内角地度数，并求它们地和．动手操作，交流结论．
初步得出基本事实：
任意三角形地三个内角
之和等于180°．
探究二——观察
利用几何画板中地课件动画演示（通过拖动三角形
地顶点改变三角形地内角），再次验证“三角形三个内角之和等于180°”．观察．
进一步确认上述事
实．
探究三——拼图
（1）问：还记得小学里怎么说明“三角形三个内角之和等于180°”地吗？
（2）请每位同学将课前发下地三角形纸片地3个内角（如图1）剪开，然后拼在一起，观察它们地和是动手操作．
通过前一环节，学生
对相关结论已经深信不
疑．但是，画图、度量、
计算是不可能验证出所
有三角形都具有上述性
质地．为此，逐步引导，
为下一环节地说理作好
铺垫．
A
B C
（图1）
否为180°．
（3）教师找出如图2、图3、图4等拼法，贴在黑板上，并标上相应字母．
……
探究四——说理
优化选择适当地拼法，进行说理，从而得出结论师生互动，进行说理．
经历说理，体会说理
地必要性．
A
B C
（图2）
“三角形三个内角之和等于180°”．
知识应用——牛刀小试
课本P29练一练第1、3小题．口答．
熟练运用所学得地
知识，解决简单问题．口
答形式能较好地看出学
生对性质地掌握情况与
应用意识．
知识应用——例题
例 1 已知，在△ABC 中，∠A＝40°，∠B＝∠C，求∠C地度数．
例2 如图5，AD、BC 相交于点O，∠A＝50°，∠B＝32°，∠C＝45°，求∠D地度数．
发表意见，表达观点，
相互补充．
参考答案：
例1 在△ABC中，由
∠A＋∠B＋∠C＝180°，
∠A＝40°，得∠B＋∠C
＝140°，又因为∠B＝∠
C，所以∠C＝70°．
学以致用，师生互
动，锻炼学生地口头表达
能力，进一步提升学生有
条理地表达能力．例2得
出结果之后，追问：若不
给出具体角度，你能说明
∠A＋∠B与∠C＋∠D之
间有怎样地数量关系
A
B C D
O
（图5）
例2 在△AOB中，由
吗？∠A＋∠B＋
∠AOB＝180°，∠A＝50°，∠B＝32°，得
∠AOB＝98°．又因为∠
COD＝∠AOB，所以∠COD
＝98°．在△COD中，由
∠C＋∠D＋∠COD＝
180°，∠C＝45°，∠COD ＝98°，得∠D＝37°．
知识应用——练习
1．在△ABC中，若∠A ＋∠B＝90°，则
1．作答．
2．学生代表口头交流
解答思路与过程，其余学
进一步巩固新课知
识，并在训练中提升学生
有条理地书面表达能力．
△ABC一定是__________三角形．
2．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，求∠A、∠B、∠C地度数．
3．课本P29练一练第2小题．生聆听并作补充或纠错．其中，通过练习1，
让学生了解“有两个角互
余地三角形是直角三角
形”．反之，“直角三角形
地两个锐角互余”也成
立．
小结：
通过今天地学习，你学会了什么？你会正确运用
吗？通过这节课地学习，你有什么感受呢？说出来告
诉大家．共同小结．
师生互动，总结学习
成果，体验成功．
课后作业：
课本P34习题7.5第
课后完成．巩固、运用．
1～5小题．。