洞口创新学校复习部2020届理数第一次月考试题(解析版)
2019-2020年高二上学期第一次月考理科数学纯含解析
2019-2020年高二上学期第一次月考理科数学纯含解析请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（题型注释）1．在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为（ ） A.99 B.49 C.102 D. 101 【答案】D. 【解析】试题分析：∵11=a ，21=-+n n a a ，∴数列}{n a 是以1为首项，2为公差的等差数列，∴10150151=+=d a a .考点：等差数列的通项公式.2．已知等比数列{}n a 中，74=a ，216=a ，则8a 的值 （ ） A.35 B.63 C.321 D. 321± 【答案】B. 【解析】试题分析：∵等比数列{}n a ，∴74=a ，216=a ，∴3462==a a q ，63268==q a a . 考点：等比数列的通项公式.3．在ABC ∆中，120,3,33===A b a ， 则B 的值为（ ）A. 30B. 45C. 60D.90 【答案】A. 【解析】试题分析：由正弦定理，21sin sin sin =⇒=B B b A a ，又∵ 600<<B ，∴ 30=B . 考点：正弦定理解三角形.4．已知等差数列{}n a 中，前n 项和为n S ,若3a +9a =6，则=11S ( ) A.12 B.33 C.66 D.99【答案】B. 【解析】试题分析：∵等差数列}{n a ，∴33211)(211)(9311111=⋅+=⋅+=a a a a S .考点：等差数列的性质与前n 项和.5．在△ABC 中，若22tan tan b a B A =，则△ABC 的形状是（ ） A.直角三角形 B.等腰或直角三角形 C.不能确定 D.等腰三角形 【答案】B. 【解析】试题分析：由正弦定理可得，B B A A B A BB A Ab a B A cos sin cos sin sin sin cos sin cos sin tan tan 2222=⇒=⇒= sin 2sin 2A B ⇒=，∵A ，),0(π∈B ，∴π=+B A 22或B A 22=，即2π=+B A 或B A =，∴ABC ∆是等腰三角形或直角三角形.考点：1.正弦定理；2.三角恒等变形 6．2005是数列7,13,19,25,31,,中的第（ ）项.A.332B. 333C.334D.335 【答案】C. 【解析】试题分析：由题意可知，数列是首项为7，公差为6的等差数列，∴设2005为数列的第n 项，则3346)1(72005=⇒⋅-+=n n .考点：等差数列的通项公式.7．在ABC ∆中，8=b ，38=c ，316=∆ABC S ，则A ∠等于 （ ） A.30 B.60 C.30或150 D.60或120 【答案】C. 【解析】试题分析：∵21sin sin 21=⇒=∆A A bc S ABC ，又∵ 1800<<A ，∴ 30=A 或 150. 考点：正弦定理.8．在等差数列{}n a 中,若45076543=++++a a a a a ，则=+82a a （ ） A.45 B.75 C.180 D.300 【答案】C. 【解析】试题分析：∵等差数列}{n a ，∴56473822a a a a a a a =+=+=+，又∵45076543=++++a a a a a ，∴450)(2582=+a a ，即18082=+a a . 考点：等差数列的性质.9．一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（ ） A.63 B.108 C.75 D.83 【答案】A. 【解析】试题分析：∵等比数列}{n a ，n S ，n n S S -2，n n S S 23-也成等比数列，即)()(2322n n n n n S S S S S -⋅=-，∴633=n S .考点：等比数列的性质.10．△ABC 的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若c b a ,,成等比数列，且a c 2=，则=B c o s （ ） A.41 B.43 C.42 D.32【答案】B. 【解析】试题分析：∵a ，b ，c 成等比数列，∴ac b =2，又∵a c 2=，∴222a b =，∴4322242cos 222222=⋅-+=-+=a a a a a acbc a B . 考点：余弦定理的变式.第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释）11．已知等差数列{}n a 的公差为3，若1a ，3a ，4a 成等比数列，则2a = . 【答案】9-. 【解析】试题分析：∵等差数列}{n a ，且公差为3，∴62113+=+=a d a a ，93114+=+=a d a a ， 又∵1a ，3a ，4a 成等比数列，∴12)9()6(111214123-=⇒+=+⇒=a a a a a a a ，∴912-=+=d a a .考点：1.等差数列的通项公式；2.等比中项的性质.12．在等差数列}{n a 中，前n 项和n S ，若1010=S ，3020=S ，则30S ＝ . 【答案】60. 【解析】试题分析：∵等差数列}{n a ，10S ，1020S S -，2030S S -也成等差数列，即)()(22030101020S S S S S -+=-，∴6030=S .考点：等差数列的性质.13．在数列}{n a 中，11=a ，n n a n na 11+=+ ，则}{n a 的通项公式 . 【答案】na n 1=. 【解析】 试题分析：∵nn a n n a 11+=+，∴)2(11≥-=-n nn a a n n ，∴na a a a a a a a a a n n n n n 111223211=⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯=---)2(≥n ， 而当1=n 时，也符合n a n 1=，∴数列}{n a 的通项公式为na n 1=. 考点：累乘法求数列的通项公式.14．数列121，241，381，4161，…的前n 项和为 . 【答案】22122n n n ++-. 【解析】试题分析：由题意可知，数列的前n 项和n n n S 21814121321+⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+++= 211(1)(1)2122122212n nn n n n -+++=+=--. 考点：分组求数列的和.15．已知数列{}n a 是一个公差不为0等差数列，且22=a ，并且3,6,12a a a 成等比数列，则14332211111+++++n n a a a a a a a a =________． 【答案】11n +. 【解析】试题分析：∵等差数列}{n a ，∴d d a a +=+=223，d d a a 42426+=+=，d d a a 10210212+=+=，又∵3a ，6a ，12a 成等比数列，∴1)102)(2()42(212326=⇒++=+⇒=d d d d a a a ， ∴nd n a a n =-+=)2(2，∴)1(132121111111433221+++⨯+⨯=+++++n n a a a a a a a a n n 11113121211+=+-+⋅⋅⋅+-+-=n nn n . 考点：1.等差数列的通项公式；2.等比中项的性质；3.裂项相消法求数列的和.三、解答题（题型注释）16．在△ABC 中，已知32=a ，6=b ，30=A ，求B 及S ABC ∆.【答案】 60=B ,36=∆ABC S 或120=B ，33=∆ABC S . 【解析】试题分析：由正弦定理Bb A a sin sin =及题中数据可知23sin =B ，结合)180,0(∈B 及由b a <可得B A <，因此可知 60=B 或 120=B ，当 60=B 时，90=C ,36sin 21==∆C ab S ABC ，当 120=B 时， 30=C ，33sin 21==∆C ab S ABC . 试题解析：由正弦定理B bA a sin sin =得2321323sin sin =⨯==A a b B ∵ 1800<<B 且b a <，∴B A <，∴ 60=B 或 120， 当 60=B 时， 90=C ,36sin 21==∆C ab S ABC ，当 120=B 时， 30=C ，33sin 21==∆C ab S ABC . 考点：正弦定理解三角形.17．已知等差数列}{n a 满足：64=a ，106=a . (1)求数列}{n a 的通项公式；(2)设等比数列}{n b 的各项均为正数，n T 为其前n 项和，若11=b ，33a b =，求n T .【答案】（1）22-=n a n ；（2）21nn T =-.【解析】试题分析：（1）由条件中等差数列}{n a 可知，242246=⇒=⇒=-d d d a a ，再由等差数列通项公式的变式：d m n a a m n )(-+=，可知)(22)4(4+∈-=-+=N n n d n a a n ；（2）由（1）可知423233=-⋅==a b ，再由条件中正项等比数列}{n b 可知24132=⇒==q b b q ，再由等比数列的前n 项和的公式可知1(12)2112n n n T -==--. 试题解析：（1）∵等差数列}{n a ，∴设公差为d ，242246=⇒=⇒=-d d d a a ，)(22)4(4+∈-=-+=N n n d n a a n ；（2）由（1）可知423233=-⋅==a b ，又∵正项等比数列}{n b ，∴24132=⇒==q b b q ，∴1(12)2112n n n T -==--. 考点：1.等差数列的通项公式；2.等比数列的前n 项和. 18．设}{n a 是公比为q 的等比数列，推导}{n a 的前n 项公式. 【答案】详见解析. 【解析】试题分析：由等比数列n a ，公比为q ，可知11-=n n q a a ，因此考虑采用错位相减法来求其前n 项和：112111-++++=n n q a q a q a a S ①，①q ⨯，得：n n n q a q a q a q a q a qS 11131211+++++=- ②，①-②，得nn q a a S q 11)1(-=-，∴当1≠q 时，qq a S n n --=1)1(1，当1=q 时，1a a n =，1na S n =，即⎪⎩⎪⎨⎧≠--==)1(1)1()1(11q qq a q na S n n .试题解析：∵等比数列}{n a ，公比为q ，∴11-=n n q a a ，∴112111-++++=n n q a q a q a a S ①，①q ⨯，得：n n n q a q a q a q a q a qS 11131211+++++=- ②，①-②，得nn q a a S q 11)1(-=-，∴当1≠q 时，qq a S n n --=1)1(1，当1=q 时，1a a n =，1na S n =，综上所述，⎪⎩⎪⎨⎧≠--==)1(1)1()1(11q q q a q na S n n .考点：错位相减法求数列的和.19．在数列{}n a 中，若)1(12,111≥+==+n a a a n n ，设1+=n n a b ，（1）求证：数列}{n b 是等比数列； （2）分别求{}n a ，}{n b 的通项公式.【答案】（1）详见解析；（2）12-=n n a ，nn b 2=.【解析】试题分析：（1）欲证数列}{n b 是等比数列，只需证明n n qb b =+1，而条件中给出了数列}{n a 的一个递推公式，因此需结合1+=n n a b ，得到数列}{n b 的递推公式：)1(2122111+=+⇒+=+++n n n n a a a a ，即2111=+=a b ，n n b b 21=+，从而数列}{n b 是以2为首项，2为公比的等比数列；（2）由（1）可知n n n b b 2211=⋅=-，再由条件1+=n n a b 即可得121-=-=nn n b a .试题解析：（1）∵121+=+n n a a ，∴)1(2122111+=+⇒+=+++n n n n a a a a ，又∵1+=n n a b ，∴2111=+=a b ，n n b b 21=+，即数列}{n b 是以2为首项，2为公比的等比数列；（2）由（1）可知，n n n b b 2211=⋅=-，又∵1+=n n a b ，∴121-=-=nn n b a .考点：1.等比数列的证明；2.数列的通项公式. 20．在ABC ∆中，(2)cos cos a c B b C -= （1）求角B 的大小;（2）求22cos cos()A A C +-的取值范围. 【答案】（1）3π=B ；（2）(0,2].【解析】试题分析：（1）条件中给出的关系式(2)cos cos a c B b C -=是边角之间的关系式，因此考虑采用正弦定理进行边角互化，将其统一为角之间的关系式：(2)cos cos a c B b C -=(2sin sin )cos sin cos A C B B C ⇒-=12sin cos sin()sin cos 23A B B C A B B π⇒=+=⇒=⇒=；（2）由（1）可知32π=+C A ，因此可以将表达式22cos cos()A A C +-转化为只与A 有关的三角表达式，再利用三角恒等变形将其化简，结合203A π<<即可求得取值范围：2222cos cos()2cos cos(2)(cos 21)3A A C A A A π+-=+-=+1(cos 22)2A A +-+12cos 21sin(2)126A A A π=++=++，再由203A π<<可知32662A πππ<+<，从而21)62sin(0≤++<πA ，即取值范围是(0,2]. 试题解析：（1）∵(2)c o sc o sa c Bb C-=，由正弦定理，∴(2sin sin )cos sin cos A C B B C -=，即2sin cos sin()sin A B B C A =+=，又∵),0(π∈A ，∴0sin ≠A ，∴1cos 2B =， 又∵),0(π∈B ，∴3π=B ；（2）由（1）得：32π=+C A ， ∴22212cos cos()2cos cos(2)(cos 21)(cos 22)322A A C A A A A A π+-=+-=++-+12cos 21sin(2)1226A A A π=++=++， 又∵203A π<<， ∴32662A πππ<+<，∴1)62s i n (1≤+<-πA ，21)62sin(0≤++<πA ，即()22cos cos A A C +-的取值范围是(0,2].考点：1.正弦定理解三角形；2.三角恒等变形. 21．已知数列}{n a 的前n 项和12++=n n S n ， （1）写出数列的前5项；（2）数列}{n a 是等差数列吗？说明理由. （3）写出}{n a 的通项公式.【答案】（1）31=a ，42=a ，63=a ，84=a ，105=a ； （2）不是等差数列，理由详见解析；（3）⎩⎨⎧≥==)2(2)1(3n n n a n .【解析】试题分析：（1）题中条件给出了前n 项和n S 的表达式，从而可以利用⎩⎨⎧=≥-=-)1()2(11n S n S S a n n n ，可以写出数列}{n a 的前5项：311==S a ，437122=-=-=S S a ，6713233=-=-=S S a ，81321344=-=-=S S a ，102131455=-=-=S S a ；（2）若数列}{n a 是等差数列，则须满足d a a n n =-+1对所有的*N n ∈恒成立，而由（1）可知1223a a a a -≠-从而可以说明数列}{n a 不是等差数列；（3）考虑到当2≥n 时，1--=n n n S S a ，当1=n 时，11S a =，可得)2(2]1)1()1[(122≥=+-+--++=n n n n n n a n ，311==S a ，即数列}{n a 的通项公式为⎩⎨⎧≥==)2(2)1(3n n n a n .试题解析：（1）∵12++=n n S n ，∴311==S a ，437122=-=-=S S a ，6713233=-=-=S S a ，81321344=-=-=S S a ，102131455=-=-=S S a ；由（1）可知，13412=-=-a a ，24623=-=-a a ，∴1223a a a a -≠-，∴数列}{n a 不是等差数列；（3）∵当2≥n 时，1--=n n n S S a ，∴)2(2]1)1()1[(122≥=+-+--++=n n n n n n a n ，311==S a ，∴数列}{n a 的通项公式为⎩⎨⎧≥==)2(2)1(3n n n a n .考点：1.等差数列的判断；2.数列通项公式.。
2019-2020年高考复读班第一次月考(数学)
2019-2020年高考复读班第一次月考（数学）一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分）1．已知集合A={y | y=x 2-4x+3,x ∈R},B={y | y= -x 2-2x+2,x ∈R}则A ∩B 等于（ ）A ．ΦB ．RC ．{-1,3}D ．[-1,3]2．不等式的解集为（ ）A.(-∞,-)∪(,+∞)B.(-,)C.(-,)D.(-∞,-)∪(,+∞)3．函数的递增区间是（ ）A ．B ．C ．D ．4．函数的定义域是[-1，1]，则函数的定义域是（ ）A ．B ．C ．D ．[1，2]5．已知不等式在x=时成立,则不等式的解集为（ ）A.{x|1<x<2}B.{x|2<x<}C.{x|1<x<}D.{x|2<x<5}6．函数的值域是（ ）A ．B ．C ．D ．7．若方程有正数解，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．8．在区间上，函数与在同一点取得相同的最小值，那么在上的最大值是( )A ．B ．4C ．8D ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）9．不等式的解集是________________________.10．函数的反函数是________________________11．集合A={x|x 2-px+15=0},B={x|x 2-5x+q=0},若A ∩B={3},则p+q=_________________.12．已知f x x x x x f f ()()()()()().=->=-<⎧⎨⎪⎩⎪=-=320010712π，则，13．若函数的定义域，则的取值范围是 。
14．定义在R 上的函数满足，若当时，，则当____________________________)(,)3,6(=--∈x f x 时三、解答题（本大题共6个小题，共80分）15．(本题12分) 解不等式：16．(本题13分)已知集合A=｛a 2，a+1，－3｝，B=｛a －3，2a －1，a 2+1｝且AB=｛－3｝，求实数a 的值。
2019-2020学年邵阳市洞口一中高二(下)第一次月考物理试卷(有解析)
2019-2020学年邵阳市洞口一中高二(下)第一次月考物理试卷一、单选题（本大题共20小题，共60.0分）1.对点电荷的理解，你认为正确的是()A. 体积大的带电体都不能看作点电荷B. 只有体积很小的带电体才能看作点电荷C. 只要是球形带电体，不管球的大小，相距多远，都能被看作点电荷D. 当两个带电体的形状和大小对它们的相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体能看作点电荷2.下列说法正确的是()A. 电中性的物体内部一定没有电荷B. 摩擦起电的实质是电荷从一个物体转移到另一个物体C. 摩擦起电时，原来电中性的物体可能同时都带上了负电D. 物体带电时一定具有多余的电子3.两个完全相同的金属球，一个带+6×10−8C的电量，另一个带−2×10−8C的电量．把两球接触后再分开，两球带电情况是()A. 均为+4×10−8CB. 均为+2×10−8CC. 均为−2×10−8CD. 均为−4×10−8C4.如图所示，真空中的正方体abcd−a′b′c′d′，在顶点a′和c固定两个电荷量相等的正点电荷，则下列关于其他六个顶点的说法正确的是()A. 其他六个顶点电场强度的大小均相等B. 其他六个顶点电场强度完全相同C. 仅有顶点b和b′电场强度大小相等D. 仅有顶点a和c′电场强度大小相等5.如图所示为静电场的一部分电场线的分布，下列说法正确的是()A. C点处的场强为零，因为那没有电场线B. 这个电场可能是负点电荷形成的C. 负电荷q在A点所受到的电场力比在B点所受电场力大D. 负电荷在B点时受到的电场力的方向沿B点切线方向6.如图所示，实线是电场线，虚线是带电微粒仅在电场力作用下的运动轨迹．则：带电微粒在经过A、B两点处时的加速度大小关系为()A. a A>a BB. a A=a BC. a A<a BD. 无法确定7.下列项目中，不是利用静电技术的是()A. 静电喷涂B. 静电复印C. 高层建筑上安装避雷针D. 静电除尘8.把一不带电的金属小球接触一带负电的金箔验电器，金属箔的张角将()A. 变大B. 变小C. 不变D. 不能确定9.下列表示电容器的符号的是()A. B. C. D.10.有甲、乙两导体，甲的电阻是乙的一半，而单位时间内通过导体乙横截面的电荷量是甲的2倍，则以下说法中正确的是()A. 甲.乙两导体中的电流相同B. 乙导体中的电流是甲导体的2倍C. 甲.乙两导体两端的电压相同D. 乙导体两端的电压是甲的2倍11.关于形成电流的条件，下列说法正确的是()．A. 导体内有电荷B. 电路中有电源C. 导体接入电路中D. 导体两端存在电压12.关于在电动机正常工作时，每秒钟内电流做功和每秒钟内线圈上产生的热量的关系，下列说法中正确的是()A. 电功等于电热B. 电功等于电热的二倍C. 电功等于电动机输出的机械功D. 电热仅为电功的一部分13.关于保险丝，下列说法中正确的是()A. 电路中有了保险丝，就能起到保险作用B. 选用额定电流越小的保险丝，就越好C. 选择适当规格的保险丝，才能够既不妨碍供电，又能起到保险的作用D. 以上说法都不对14.磁感线上某点的磁场方向为()A. 小磁针S极在该点受力的方向B. 小磁针N极在该点受力的反方向C. 小磁针静止时N极在该点的指向D. 小磁针静止时S极在该点的指向15.如图所示，两个相同的的环形导线圈A、B垂直且固定放置，圆心均在O点．现在两导线圈中通以大小相等的电流I，已知导线圈A中的电流在圆心O处产生的磁场磁感应强度大小为B，则下列说法中正确的是()A. 两线圈中电流在圆心处产生的磁场磁感应强度为0B. 两线圈中电流在圆心处产生的磁场磁感应强度大小为2BC. 两线圈中电流在圆心处产生的磁场磁感应强度大小为√2BD. 两线圈中电流在圆心处产生的磁场磁感应强度大小为√3B16.物理学史上是哪位科学家、由于哪项贡献而人们称为“能称出地球质量的人”()A. 阿基米德，发现了杠杆原理B. 牛顿，发现了万有引力定律C. 伽利略，测出了重力加速度的值D. 卡文迪许，测出了万有引力常量17.如图所示，现有平行放置的三根长直通电导线I1、I2、I3，分别置于等边三角形△ABC的A、B、C三个顶点且与三角形所在平面垂直，O为等边三角形△ABC的中心。
2019-2020学年洞口县高三第一次联考(11月摸底考试)数学文理试题(含解析版答案)
2019-2020学年高三11月摸底考试（文、理科）试题数 学一、选择题：（一）单项选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合{1,}A a =，2{|540,}B x x x x Z =-+<∈，若A B ≠∅I ，则a =（ ） A ．2 B ．3 C ．2或3 D ．2或4 2．已知11abi i=-+ ，其中,a b 是实数，i 是虚数单位，则||a bi -=（ ） A ．3 B ．2 C ．5 D3．已知函数22,0(,)0x x x x f x ⎧-≤>⎪=⎨⎪⎩，若()(1)0f a f +=，则实数a 的值为（ ）A． C ．4 D ．4-4．若偶函数()f x 在[0,)+∞上是增函数，且(3)0f -=，则不等式(2)()0x f x -<的解集为（ ） A ．(,3)(2,3)-∞-U B ．(3,2)(3,)--+∞U C ．(3,3)- D ．(2,3)-5．函数2ln x x y x=的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知向量(cos ,sin )a θθ=r，向量b =r，且a b ⊥r r ，则tan θ的值是（ ）A．． 7．将函数sin(2)6y x π=-图象向左平移4π个单位，所得函数图象的一条对称轴方程是（ ）A ．3x π=B ．6x π=C ．12x π=D ．12x π=-8．中国古代数学名著《算法统宗》，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识 起到了重大意义，是东方古代数学名著．在这部著作中，许多问题都是以歌诀形式呈现，“九儿 问甲歌” 就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．请问长儿多少岁？（ ） A ．11B ．32C ．35D ．389．（理）已知函数321()3f x x x x =++的图象C 上存在一点P 满足：若过点P 的直线l 与曲线C 交 于不同于P 的两点11(,)M x y ，22(,)N x y ，且恒有12y y +为定值0y ，则0y 的值为（ ） A ．13- B ．23-C ．43- D ．2- （文）已知可导函数()f x ，如图，直线2y kx =+是曲线()y f x =在3x =处的切线，令()()g x xf x =，()g x '是()g x 的导函数，则(3)g '=（ ）A ．1-B ．0C ．2D ．410．已知函数247()1x x f x x ++=-+，3()log 3(1)xg x x x =+≤，实数,a b 满足1a b <<-，若1[,]x a b ∀∈，2(0,1]x ∃∈，使得12()()f x g x =成立，则b a -的最大值为（ ）A ．4B ．．．3（二）多项选择题：（本题共2个小题，每小题5分，10分．在每个小题给出的四个选项中， 有多个选项是符合题目要求的．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．） 11.下列命题正确的是（ ）A.“32,10x R x x ∀∈-+<” 的否定为“32000,10x R x x ∃∈-+>”；B. 命题“若2340x x +-=，则4x =-”的逆否命题是假命题； C. 在△ABC 中，“sin sin A B >”是“a b >”的充要条件；D. 函数()tan 2f x x =的对称中心是(,0)()2k k Z π∈． 12．定义在R 上函数()f x 对任意两个不相等的实数12,x x 都有11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +>+，则称函数()f x 为“Z 函数”，以下函数中“Z 函数”的是（ ）A ．21y x =-+ B ．32sin 2cos y x x x =--C ．ln ||,00,0x x y x ≠⎧=⎨=⎩D ．224,0,0x x x y x x x ⎧+≥⎪=⎨-+<⎪⎩二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．函数y =的定义域为 ．14．记123k k k kk n S =++++L ，当1,2,3,k =L 时，观察下列等式：211122n n S =+，322111326n n S n =++，4323111424n n S n =++， 5434111523n n A S n n =++-，…，由此可以推测A = ．（文）54341112330S An n n n =++-15．设0,1a b >>，且2a b +=，则211a b +-的最小值为 ．16．已知等差数列{}n a 满足：当(1)(1)(,](,)22k k k k n n k N *-+∈∈时，1(1)k n a k +=-⋅，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则1a = ，12S = ．（文）10S = ．三、解答题：（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题共10分）已知函数()f x 与()g x 的定义域是R ，()f x 是偶函数, ()g x 是奇函数，且()()2xf xg x e +=． （1）求函数()f x ；（2）若关于x 的不等式()3mf x m ≥+在R 上恒成立，求实数m 的取值范围．18. （本小题共12分）已知函数21()2cos 2f x x x =--()x ∈R ． （1）求函数()f x 的最小值和最小正周期； （2）求函数()f x 的单调递增区间．19. （本小题共12分）已知{}n a 是等差数列，各项均为正数的等比数列{}n b 的公比为q ， 且满足111a b ==， 21a q =+，331a b =+． （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）设数列{}n b 的前n 项和为n S ，求满足1100n n S a n+->的最小正整数n ．20. （本小题共12分）在ABC ∆中，若(2)cos cos 0b c A a C --=． （1）求角A 的大小；（2）若a ABC ∆，试判断ABC ∆的形状，并说明理由．21. （本小题共12分）某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买x 台机器人的总成本21()150600p x x x =++万元． (1)若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？(2)现按(1)中的数量购买机器人，需要安排m 人将邮件放在机器人上，机器人 将邮件送达指定落袋口完成分拣．经实验知，每台机器人的日平均分拣量8(60),130()15470,30m m m q m m ⎧-≤≤⎪=⎨⎪>⎩ (单位：件)，已知传统人工分拣每人每 日的平均分拣量为1 200件，问引进机器人后，日平均分拣量达最大值时， 用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少百分之几？22. （本小题共12分）设函数()ln (0)f x x x x =>．（1）（理）设2()()()F x ax f x a R '=+∈，试讨论()F x 的单调性；（文）求函数()f x 的最小值；(2) 斜率为k 直线与曲线()y f x '=交于1122(,),(,)A x y B x y 12()x x <两点， 求证：121x x k<<． 高三11月摸底考试数学（文、理科）试题解析版答案一、选择题：（一）单项选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合{1,}A a =，2{|540,}B x x x x Z =-+<∈，若A B ≠∅I ，则a =（ ） A ．2 B ．3 C ．2或3 D ．2或4 解：∵2540(4)(1)014x x x x x -+<⇒--<⇒<<，又x Z ∈，∴{2,3}B =，由A B ≠∅I ，得a =2或3，故选C ． 2．已知11abi i=-+ ，其中,a b 是实数，i 是虚数单位，则||a bi -=（ ） A ．3 B ．2 C ．5 D通解：∵(1)11(1)(1)22a a i a a i bi i i i -==-=-++-，∴2,1ab ==，则|||2|a bi i -=-=，故选D ． 另解：∵1(1)(1)(1)(1)1abi a i bi b b i i=-⇒=+-=++-+， ∴1b =，2a =，则|||2|a bi i -=-=，故选D ．3．已知函数22,0(,)0x x x x f x ⎧-≤>⎪=⎨⎪⎩，若()(1)0f a f +=，则实数a 的值为（ ）A． C ．4 D ．4-解：∵1(1)22f =-=-，∴0a <，由220a -=，得a =舍正)，故选B ．4．若偶函数()f x 在[0,)+∞上是增函数，且(3)0f -=，则不等式(2)()0x f x -<的解集为（ ） A ．(,3)(2,3)-∞-U B ．(3,2)(3,)--+∞U C ．(3,3)- D ．(2,3)-解：当2x >时，需()0f x <；当2x <时，需()0f x >，画图，知解集是(,3)(2,3)-∞-U ，故选A ．5．函数2ln x x y x=的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．解：函数2ln x x y x=为偶函数，则图像关于y 轴对称，排除B ；当0x >时，2ln ln x x y x x x ==，求导得ln 1y x '=+，由10y x e>⇒>'， 100y x e '<⇒<<，则ln y x x =在1(0,)e上单调递减，在1(,)e +∞上单调递增，故选D ．6．已知向量(cos ,sin )a θθ=r ，向量b =r，且a b ⊥r r ，则tan θ的值是（ ）A ．．解：∵sin 0a b θθ⊥⇒+=r r，∴sin θθ=，则tan θ=，故选D ．7．将函数sin(2)6y x π=-图象向左平移4π个单位，所得函数图象的一条对称轴方程是（ ）A ．3x π=B ．6x π=C ．12x π=D ．12x π=-解：∵sin(2)sin[2()]sin(2)6463y x y x x ππππ=-→=+-=+，∴将12x π=代入可得最大值，故选C ．8．中国古代数学名著《算法统宗》，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识 起到了重大意义，是东方古代数学名著．在这部著作中，许多问题都是以歌诀形式呈现，“九儿问甲歌” 就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．请问长儿多少岁？（ ） A ．11B ．32C ．35D ．38解：∵构成一个等差数列：3d =-，9207S =，求1a ，∴911989(3)91082072a a S ⨯=+⨯-=-=，解得135a =，故选C ． 9．（理）已知函数321()3f x x x x =++的图象C 上存在一点P 满足：若过点P 的直线l 与曲线C 交于不同于P 的两点11(,)M x y ，22(,)N x y ，且恒有12y y +为定值0y ，则0y 的值为（ ） A ．13- B ．23-C ．43- D ．2- 解：∵三次函数的拐点就是其对称中心，∴2212201y x x y x x '''=++⇒=+=⇒=-，则13y =-，则1(1,)3P --，∴0122(13)23y y y =+=⨯-=-，故选B ．（文）已知可导函数()f x ，如图，直线2y kx =+是曲线()y f x =在3x =处的切线，令()()g x xf x =，()g x '是()g x 的导函数，则(3)g '=（ ）A ．1-B ．0C ．2D ．4解：∵11323k k =+⇒=-，∴由()()()g x f x xf x ''=+， 得1(3)(3)3(3)13()03g f f ''=+=+⨯-=，故选B ．10．已知函数247()1x x f x x ++=-+，3()log 3(1)xg x x x =+≤，实数,a b 满足1a b <<-，若1[,]x a b ∀∈，2(0,1]x ∃∈，使得12()()f x g x =成立，则b a -的最大值为（ ）A ．4B ．．．3解：∵133()log 3(1)(1)log 133xg x x x g =+≤⇒=+=Z，4()2[(1)]1f x x x =--+++，令1x t +=， 则4()2()f t t t=--+，如图，由()3f t =，解得1t =-或4t =-，∴b a -的最大值为3，故选D ．（二）多项选择题：（本题共2个小题，每小题5分，10分．在每个小题给出的四个选项中， 有多个选项是符合题目要求的．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．） 11.下列命题正确的是（ ）A.“32,10x R x x ∀∈-+<” 的否定为“32000,10x R x x ∃∈-+>”；B. 命题“若2340x x +-=，则4x =-”的逆否命题是假命题； C. 在△ABC 中，“sin sin A B >”是“a b >”的充要条件； D. 函数()tan 2f x x =的对称中心是(,0)()2k k Z π∈． 解：A 错：应改为32000,10x R x x ∃∈-+≥；B 、C 显然对； D 错：应改为(,0)()4k k Z π∈，故选B 、C ． 12．定义在R 上函数()f x 对任意两个不相等的实数12,x x 都有11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +>+，则称函数()f x 为“Z 函数”，以下函数中“Z 函数”的是（ ）A ．21y x =-+ B ．32sin 2cos y x x x =--C ．ln ||,00,0x x y x ≠⎧=⎨=⎩D ．224,0,0x x x y x x x ⎧+≥⎪=⎨-+<⎪⎩解：∵11221221112221()()()()[()()][()()]0x f x x f x x f x x f x x f x f x x f x f x +>+⇒-+->，即2121()[()()]0x x f x f x -->，故Z 函数单调递增，画图，可知A 、C 不符合， ∴由多选特征知B 、D 正确(注：B 可用求导来验证)，故选B 、D ．二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．函数y =的定义域为 ．解：∵0.50.50.5log 10log log 0.5x x ->⇒>，∴00.5x <<，故其定义域为1(0,)2．注：许多学生误理解为0.5log (1)x -．14．记123k k k kk n S =++++L ，当1,2,3,k =L 时，观察下列等式：211122n n S =+，322111326n n S n =++，4323111424n n S n =++， 5434111523n n A S n n =++-，…，由此可以推测A = ．（文）54341112330S An n n n =++-解：可归纳出各项系数和为1，则1111523A ++-=，解得130A =．（文）15A =．15．设0,1a b >>，且2a b +=，则211a b +-的最小值为 ．通解：∵(1)1a b +-=，∴2121()[(1)]11a b a b a b +=++---2(1)3331b a a b -=++≥+=+-当且仅当2(1)1b a a b -=-时取等号，故211a b +-的最小值为3+妙解：由权方和不等式可得：2222111)3111a b a b a b +=+≥=+--+-16．已知等差数列{}n a 满足：当(1)(1)(,](,)22k k k k n n k N *-+∈∈时，1(1)k n a k +=-⋅， n S 是数列{}n a 的前n 项和，则1a = ，12S = ．（文）10S = ．解：当1k =时，(0,1]n ∈，则1n =，有11a =；当2k =时，(1,3]n ∈，则2,3n =，有232a a ==-； 当3k =时，(3,6]n ∈，则4,5,6n =，有4563a a a ===；当4k =时，(6,10]n ∈，则7,8,9,10n =，有789104a a a a ====-；当5k =时，(10,15]n ∈，则11,12,13,14,15n =，有11121314155a a a a a =====， 则（理）11a =，120S =．（文）11a =，1010S =-．三、解答题：（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题共10分）已知函数()f x 与()g x 的定义域是R ，()f x 是偶函数, ()g x 是奇函数，且()()2xf xg x e +=． （1）求函数()f x ；（2）若关于x 的不等式()3mf x m ≥+在R 上恒成立，求实数m 的取值范围． 解：(1) ∵()()2xf xg x e +=，① ∴()()2xf xg x e --+-=，……2分又∵()f x 是偶函数, ()g x 是奇函数，∴()()2xf xg x e --=，②……4分 由①②得：()xxf x e e -=+；……5分 (2) ∵0xe >，∴1()2x xx xf x e ee e -=+=+≥， ∴min [()1]1f x -=，……7分 由已知得：3()1m f x ≥-，故3m ≥，……9分则实数m 的取值范围是[3,)+∞．……10分18. （本小题共12分）已知函数21()2cos 22f x x x =--()x ∈R ． （1）求函数()f x 的最小值和最小正周期； （2）求函数()f x 的单调递增区间．解：(1) ∵1cos 21()sin 2sin(2)12226x f x x x π+=--=--，……4分 ∴()f x 的最小值是2-，最小正周期是22T ππ==；……6分 (2) 由222262k x k πππππ-≤-≤+，k Z ∈，……8分得63k x k ππππ-≤≤+，……10分故函数()f x 的单调递增区间为[,]63k k ππππ-+，k Z ∈．……12分19. （本小题共12分）已知{}n a 是等差数列，各项均为正数的等比数列{}n b 的公比为q ， 且满足111a b ==， 21a q =+，331a b =+． （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）设数列{}n b 的前n 项和为n S ，求满足1100n n S a n+->的最小正整数n ． 解：(1)设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则211121d q d q +=+⎧⎨+=+⎩，……2分 解得22d q =⎧⎨=⎩，……4分 故21n a n =-，12n n b -=；……6分(2) ∵1(1)211n n n a q qS -==--，……8分 ∴12112123100n n n n a n n nS +-+-=--=->，……10分 即2103n>，n Z *∈，故最小正整数n 是7．……12分20. （本小题共12分）在ABC ∆中，若(2)cos cos 0b c A a C --=． （1）求角A 的大小；（2）若a ABC ∆，试判断ABC ∆的形状，并说明理由． 解：(1) ∵(2sin sin )cos sin cos 0B C A A C --=，……2分∴2sin cos sin()sin B A A C B =+=， 又∵sin 0B ≠，∴1cos 2A =，……4分 ∵0A π<<，∴3A π=；……6分(2) ∵1sin 2S bc A ∆==，∴3bc =，……8分又∵22222cos ()3a b c bc A b c bc =+-=+-，∴b c +=10分由韦达定理解得b c ==3A π=，故ABC ∆是等边三角形．……12分21. （本小题共12分）某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买x 台机器人的总成本21()150600p x x x =++万元． (1)若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？(2)现按(1)中的数量购买机器人，需要安排m 人将邮件放在机器人上，机器人 将邮件送达指定落袋口完成分拣．经实验知，每台机器人的日平均分拣量8(60),130()15470,30m m m q m m ⎧-≤≤⎪=⎨⎪>⎩ (单位：件)，已知传统人工分拣每人每 日的平均分拣量为1 200件，问引进机器人后，日平均分拣量达最大值时， 用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少百分之几？ 解：(1)由总成本21()150600p x x x =++万元，可得每台机器人的平均成本 ()p x y x=＝1600x 2＋x ＋150x＝1600x ＋150x＋1≥21600x ·150x＋1＝2. ……4分 当且仅当1600x ＝150x ，即x ＝300时，上式等号成立．∴若使每台机器人的平均成本最低，应买300台．……6分 (2)引进300台机器人后，①当1≤m ≤30时，300台机器人的日平均分拣量为160m (60－m )＝－160m 2＋9 600m ， ∴当m ＝30时，日平均分拣量有最大值144 000件．……8分 ②当m ＞30时，日平均分拣量为470×300＝141 000(件)． ∴300台机器人的日平均分拣量的最大值为144 000件．……10分 若传统人工分拣144 000件，则需要人数为144 0001 200＝120(人)．∴日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前 的用人数量最多可减少120－30120×100%＝75%.……12分22. （本小题共12分）设函数()ln (0)f x x x x =>．（1）（理）设2()()()F x ax f x a R '=+∈，试讨论()F x 的单调性；（文）求函数()f x 的最小值；(2) 斜率为k 直线与曲线()y f x '=交于1122(,),(,)A x y B x y 12()x x <两点， 求证：121x x k<<． 解：(1) （文） ∵()ln 1(0)f x x x '=+>，令()0f x '=，得1x e=．……2分 当1(0,)x e ∈时，()0f x '<；当1(,)x e ∈+∞时，()0f x '>，∴当1x e =时，min 111()ln f x e e e==-；……4分（理）2()ln 1(0)F x ax x x =++>，则2121()2(0)ax F x ax x x x+'=+=>，……2分 ①当0a ≥时，恒有()0F x '>，()F x 在(0,)+∞上是增函数；……3分②当0a <时，令()0F x '>，得2210ax +>，解得0x << 令()0F x '<，得2210ax +<，解得x >． 综上，当0a ≥时，()F x 在(0,)+∞上是增函数；当0a <时，()F x在单调递增，在)+∞单调递减；……5分 (2) ∵212121212121()()ln ln y y f x f x x x k x x x x x x ''---===---，要证明121x x k<<，只需证明211221ln ln x x x x x x -<<-．……6分 法一：只要证21221111ln x x x x x x -<<，令21x t x =，只要证11ln t t t -<<，由1t >知ln 0t >， 只要证ln 1ln (1)t t t t t <-<>．（*）……8分①设()1ln (1)g t t t t =--≥，则1()10(1)g t t t'=-≥≥，故()g t 在[1,)+∞是增函数，∴当1t >时，()1ln (1)0g t t t g =-->=，即1ln (1)t t t ->>；……10分 ②设()ln (1)(1)h t t t t t =--≥，则()ln 0(1)h t t t '=≥≥，故()h t 在[1,)+∞是增函数， ∴当1t >时，()ln (1)(1)0h t t t t h =-->=，即1ln (1)t t t t -<>．由①②知（*）式成立，故得证．……12分法二：由对数平均值不等式21121221(0)ln ln 2x x x xx x x x -+<<<-，得21121ln ln x x x x x ->>-，且2112221ln ln 2x x x xx x x -+<<-，故原式得证．。
洞口县第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题(解析版)
根据交集的运算可知， M N {x | 2 x 1}.
故选：A
2. 设 a R,a i1 ai 2, ，则 a （ ）
A. -1
B. 0
·
C. 1
D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】根据复数的代数运算以及复数相等即可解出．
【详解】因为 a i1 ai a a2i i a 2a 1 a2 i 2 ，
由图象可得：若方程 f x mm R 有四个不同的实数根，则1 m 2 ，
又因为 ln x1 ln x2 ，且 x1 x2 ， 则 ln x1 ln x2 ln x1 x2 0，可得 x1 x2 1， 又因为 x3 x4 4, x3 1, 2 ，即 x4 4 x3 ， 可得 x1 x2 x3 x4 x3 4 x3 x3 22 4 ，
【详解】
ab
a 2b
2
a
2
b
2a b
2
a
2
4b
4a b
ab
1
2
b
，
2
所以向量 a 在向量 b 上的投影向量为
a
ab ab
b b
a
b
2
b
b
1 2
b
，
故选：B
4. 二次函数 f (x) ax2 2x 1在区间 (,1) 上单调递增的一个充分不必要条件为（ ）
A. a 1
【答案】C
B. a 2
的 题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分）
9. 《国家学生体质健康标准》是国家学校教育工作的基础性指导文件和教育质量基本标准，它适用于全日
制普通小学、初中、普通高中、中等职业学校、普通高等学校的学生.某高校组织 4000 名大一新生进行体 质健康测试，现抽查 200 名大一新生的体测成绩，得到如图所示的频率分布直方图，其中分组区间为[70, 75) ， [75,80) ，[80,85) ，[85,90) ，[90,95) ，[95,100) ．则下列说法正确的是（ ）
高二上学期2020级第一次月考数学试题(秋招理科)(带答案)
阆中中学2021年秋高2020级第一学月教学质量检测数学试题（理科）（总分：150分 时间：120分钟 命题教师：王小利）一、单项选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1.直线30x +-=的倾斜角等于.6A π .3B π2.3C π 5.6D π 2. 已知三角形的三个顶点(5,0),(3,3),(0,2),A B C --则BC 边上的中线所在直线的方程为.5360A x y +-=.35150B x y -+= .1350C x y ++=.38150D x y ++=3. 直线01)12()1(=+---y a x a 恒过一定点，则此定点为.A )12(，- .B )10(， .C )21(， .D )12(，4． 已知三条直线280ax y ++=、4310x y +=和2100x y --=中没有任何两条平行，但它们不能构成三角形的三边，则实数a 的值为.A 1- .B 0.C 1.D 25. 已知方程222230x y x k +-++=表示圆，则k 的取值范围是.A (－∞，－1).B (3，＋∞) .C (－∞，－1)∪(3，＋∞).D (－32，＋∞)6.点与圆上任一点连结的线段的中点的轨迹方程.A .B .C.D7． 若圆心在)23(，的圆与y 轴相切，则该圆与直线0243=-+y x 的位置关系是.A 相离.B 相切 .C 相交 .D 不确定8． 已知圆C ：22((1x y +=和两点(,0),(,0),(0)A t B t t ->，若圆C 上存在点P ，使得090APB ∠=，则t 的最小值为.A 1 .B 2.C 3.D 4224x y +=()()22211x y -++=()()22214x y -++=()()22424x y ++-=()()22211x y ++-=9． 若点00(,)P x y 是直线l ：0Ax By C ++=外一点，则方程00()0Ax By C Ax By C +++++=表示.A 过点P 且与l 平行的直线 .B 过点P 且与l 垂直的直线 .C 不过点P 且与l 平行的直线 .D 不过点P 且与l 垂直的直线10．设点(2,3)(3,2),A B -、若直线20ax y ++=与线段AB 没有交点，则a 的取值范围是.A )34()25(∞+--∞，， .B )2534(，-.C ]3425[，-.D )25()34(∞+--∞，， 11．已知圆1C ：1)1()1(22=++-y x ，圆2C ：9)5()4(22=-+-y x ，点M 、N 分别是圆1C 、圆2C 上的动点，P 为x 轴上的动点，则||||PM PN -的最大值是.A 252+.B 452+.C 7.D 912．过点)(y x P ，作圆1C ：122=+y x与圆2C ：1)2()2(22=-+-y x 的切线，切点分别为A 、B ，若=||PA ||PB ，则22y x +的最小值为.A 2.B 2.C 22.D 8二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若直线(m ＋1)x －y －(m ＋5)＝0与直线2x －my －6＝0平行，则m ＝________． 14. 已知圆C 的圆心与点)12(，-P 关于直线1+=x y 对称，直线01143=-+y x 与圆C相交于A 、B 两点，且6||=AB ，则圆C 的方程为 .15．如图所示，P 为平行四边形ABCD 所在平面外一点，E 为AD 的中点，F 为PC上一点，若//PA 平面EBF ，则=FCPF.16．已知x ，y ()()22221293y x x y +-+-+______.三、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）根据下列条件，求直线的方程：（1）求经过点)25(，-A ，且在x 轴上的截距等于在y 轴上截距的2倍的直线方程.（5分） （2）求过)12(，A ，)3(，m B 两点的直线l 的方程.（5分）18.（12分）（1）已知直线1:220l x y ++=，2:40mx y l n ++=，若12l l //，，求,m n 的值．（6分）（2）已知圆C ,圆心在直线2y x =上,且被直线0x y -=截得的弦长为求圆C 的方程。
2019-2020年高二下学期第一次月考数学(理)试题 含答案
2019-2020年高二下学期第一次月考数学（理）试题含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列事件中，不是随机事件的是（）A．东边日出西边雨B．下雪不冷化雪冷C．清明时节雨纷纷D．梅子黄时日日晴2．i是虚数单位,等于A.1+iB.－1－iC.1+3iD.－1－3i3．若,则等于（）A B C D4．记者要为5名志愿都和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）A．种B．种C．种D．种5．一同学在电脑中打出如下若干个圆：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…，若依此规律继续下去，得到一系列的圆，则在前2 012个圆中共有●的个数是（）A．61 B．62 C．63 D．646．曲线在处的切线倾斜角是（）A. B. C. D.7．用数学归纳法证明（n＋1）（n＋2）…（n＋n）＝2n·1·3…（2n－1）（n∈N*）时，从“n＝k到n＝k＋1”左边需增乘的代数式为（）A．2k＋1 B．2（2k＋1）C．D．8．设随机变量~，又，则和的值分别是（）A.和B.和C.和D.和9．已知某校一间办公室有四位老师甲、乙、丙、丁．在某天的某个时段，他们每人各做一项工作，一人在查资料，一人在写教案，一人在批改作业，另一人在打印材料．若下面4个说法都是正确的：①甲不在查资料，也不在写教案；②乙不在打印材料，也不在查资料；③丙不在批改作业，也不在打印材料；④丁不在写教案，也不在查资料．此外还可确定：如果甲不在打印材料，那么丙不在查资料．根据以上信息可以判断A．甲在打印材料B．乙在批改作业C．丙在写教案D．丁在打印材料10．今有某种产品50个，其中一级品45个，二级品5个，从中取3个，出现二级品的概率是A ．B ．C ．D ．11．在一个不透明的袋子里，有三个大小相等小球（两黄一红），现在分别由3个同学无放回地抽取，如果已知第一名同学没有抽到红球，那么最后一名同学抽到红球的概率为 （ ）A. B. C.D.无法确定 12．已知()()()()10210012101111x a a x a x a x +=+-+-++-L ，则等于（ ）A ．－5B ．5C ．90D ．180二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
2020年年级数学上册第次月考试卷及答案各版本(四篇)
参考范本目录：2020年年级数学上册第次月考试卷及答案各版本一2020年年级数学上册第次月考试卷及答案学生专用二2020年年级数学上册第次月考试卷及答案完整三2020年年级数学上册第次月考试卷及答案完美版四2020年年级数学上册第次月考试卷及答案各版本一班级：姓名：满分：100分考试时间：90分钟题序一二三四五六七总分得分一、填空题。
（20分）1、算式里有括号的，要先算括号（____）的。
2、从4个不同的故事书中任意选2个借给一位同学，一共有________种不同的借法．3、0和任何数相乘都得_____．4、在（）里填上“>”或'<”。
6×6（______）30 9（______）81÷9 6千克（______）500克2千克（______）3000克5×3（______）5×4÷55、一头大猪重280千克，一头小猪重40千克，这头大猪的体重是小猪的（_______）倍.6、按规律接着填数：980、985、990、（__________）、（__________）、1005.7、下图中一共有（____）条线段。
8、由0，3，6组成的最大的三位数是________，最小的三位数是________，它们的差是________，它们的和是________。
9、图中有________个角。
10、我们学过的长度单位有（_____）和（_____），1米＝（_____）厘米。
二、我会选（把正确答案前面的序号填在（）里）（10分）1、下图中，一共有( )个锐角。
A．5 B．6 C．7 D．82、1千克铁与1千克棉花比较，( )重。
A．铁B．棉花C．一样重D．不一定3、角的大小和两条边的长短（）。
A．有关B．无关C．不能确定4、如图，如果将三角形ABC向左平移2格得到三角形A′B′C′，则新图形中点A′(点A平移后对应的点)的位置用数对表示为( )。
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洞口创新学校复习部2020届理数第一次月考试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}20M x x x =->，{}11N xx=<，则（ ） A ．M N ⊂ B ．N M ⊂ C ．M N = D ．MUN=R解：∵集合{}{}2010M x x x x x x =->=><或，{}{}1010x N x x x x x-=<=><或， ∴M N =，故选C ．2．12i12i+=-（ ） A ．43i 55-- B ．34i 55-+ C ．34i 55--D ．43i 55-+解：212i (12i)343412i (12i)(12i)555i i ++-+===-+--+，故选B ． 3．已知函数()sin f x x x =-，则不等式(1)(22)0f x f x ++->的解集是（ ）A. 1(,)3-∞- B. 1(,)3-+∞ C. (),3-∞ D. ()3,+∞ 解：∵()sin f x x x =-，∴f （-x ）=- x + sin x =-f （x ），即函数f （x ）为奇函数．函数的导数f ′（x ）= 1- cos x ≥0，则函数f （x ）是增函数，则不等式f （x +1）+f （2-2x ）＞0等价于f （x +1）＞-f （2-2x ）=f （2x -2）， 即x +1>2x -2，解得x <3，故不等式的解集为(,3)-∞，故选C ．4．食物相克是指事物之间存在着相互拮抗、制约的关系，若搭配不当，会引起中毒反应．已知 蜂蜜与生葱相克，鲤鱼与南瓜相克，螃蟹与南瓜相克．现从蜂蜜、生葱、南瓜、鲤鱼、 螃蟹五种食物中任意选取两种，则它们相克的概率为( ) A ．13B ．23C ．310D ．710解：∵从五种食物中任选两种有2510C =种情况，相克的是蜂蜜与生葱、鲤鱼与南瓜、螃蟹与南瓜共3种情况，∴相克的概率为310P =，故选C ． 5．以下六个关系式：①{}00∈，②{}0⊇∅，③Q ∉3.0, ④N ∈0, ⑤{}{},,a b b a ⊆， ⑥{}2|20,x x x Z -=∈是空集，错误的个数是（ ）A ． 4B ． 3C ．2D ．1 解：错误的只有③，则错误的个数是1，故选D ．6．已知命题p ：函数y ＝2－a x＋1的图象恒过定点(1，2)；命题q ：若函数y ＝f (x －1)为偶函数，则函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝1对称，则下列命题为真命题的是( ) A ．p ∨q B ．p ∧q C ．(┑p )∧q D ．p ∨(┑q ) 解：函数y ＝2－a x＋1的图象可看成是先把函数y ＝a x 的图象向左平移一个单位，再将所得图象沿x 轴作翻折，最后再将所得图象向上平移2个单位得到， 而y ＝a x 的图象恒过(0，1)，所以y ＝2－a x＋1的图象恒过点(－1，1)，因此p 为假命题；若函数f (x －1)为偶函数，即图象关于y 轴对称，f (x )的图象即f (x －1)的图象向左平移一个单位得到，所以f (x )的图象关于直线x ＝－1对称，因此q 为假命题，故p ∨(┑q )为真命题，故选D. 7．若1()2ax f x x +=+在区间(2,)-+∞上是增函数，则a 的取值范围是（ ） A ．1(,)2-∞ B ．1(,]2-∞ C ．1(,)2+∞ D ．1[,)2+∞解1：设122x x -<<，则12()()f x f x <，而12()()f x f x -12121122ax ax x x ++=-++ 122112121222()(21)0(2)(2)(2)(2)ax x ax x x x a x x x x +----==<++++，则210a ->，故选C ．解2：∵1(2)(12)12()222ax a x a af x a x x x +++--===++++，（分离常数法） ∴12021a a -<⇔>，解得12a >，故选C ．解3：∵22(2)(1)21()0(2)(2)a x ax a f x x x +-+-'==>++， ∴1210212a a a ->⇔>⇔>，检验12a =不符，故选C ． 8．已知两个圆的方程分别为422=+y x 和22260x y y ++-=，则它们的公共弦长等于( )B.2C. D.3 解：∵圆422=+y x 的圆心是(0,0)，半径为2；圆2222260(1)7x y y x y ++-=⇒++=的圆心是(0,1)-．∴两圆方程相减得公共弦方程1y =，则公共弦长l ==，故选C ．另解：联立两圆方程，解得交点为(A，B，故||AB =．9．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>）A．y = B．y = C．y = D．y =解：∵c e a ===222b a =，则b a =则其渐近线方程为y =，故选A ．10．若我们把三边长为,,a b c 的三角形记为(,,)a b c ∆，则四个三角形(6,8,8)∆，(6,8,9)∆，(6,8,10)∆，(6,8,11)∆中，面积最大的是( )A.(6,8,8)∆B. (6,8,9)∆C.(6,8,10)∆D. (6,8,11)∆ 解1：11sin 22S ab C ab ∆=≤，当sin 1C =，即2C π=时取等号，故选C ． 解2：海伦公式S ∆，其中2p a b c =++．∵111p =，211.5p =，312p =，412.5p =，∴1S，2S ==3S ==4S =C ．11．已知函数f (x )=x -a ln x ，当x >1时，f (x )>0恒成立，则实数a 的取值范围是( )A.(1,+∞)B.(-∞,1)C.(e,+∞)D.(-∞,e) 解1：∵由()ln 0f x x a x =->，得ln x a x<， 令()ln xh x x=，如图．∴当x >1时min ()ln xa e x<=，故选D ．解2：1()1a af x x x-'=-=．当a ≤1时，()f x '≥0在(1,+∞)则f (x )是单调递增的，则f (x )>f (1)=1恒成立，可得a ≤1； 当a >1时，令()f x '>0，解得x >a ；令()f x '<0，解得1<x <a ， 故f (x )在(1,a )内单调递减，在(a ,+∞)内单调递增，所以只需f (x )min =f (a )=a -a ln a >0，解得1<a <e.综上,a <e ，故选D ．12．已知三棱锥ABC D -的所有顶点都在球O 的球面上，2==BC AB ，22=AC ，若三棱锥D ABC -体积的最大值为2，则球O 的表面积为( ) A.8π B. 9π C.25π3 D. 9121πy解：根据题意知，△ABC 是一个直角三角形，其面积为2．其所在球的小圆的圆心在斜边AC 的中点上，设小圆的圆心为Q ，四面体ABCD 的体积的最大值，由于底面积S △ABC 不变，最大值为13V S ∆=⨯解得3DQ =，如图，设球心为O ，半径为R ， 则在直角△AQO 中，OA2=AQ 2+OQ 2，即222(3)R R =+-，∴116R =， 则这个球的表面积为212149S R ππ==，故选D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知非空集合M 满足：若x ∈M ，则11－x∈M ．则当4∈M 时，集合M 的所有元素之积等于 ． 解：依题意，当4∈M 时，有11－4＝－13∈M ，从而111()3--＝34∈M ，11－34＝4∈M ，于是集合M 的元素只有4，－13，34，所有元素之积等于4×(－13)×34＝－1.14．设()f x 是定义在R 上的偶函数，且对任意的x R ∈，都有(4)()(2)f x f x f +-=，已知(1)2f =，则(2017)(2019)f f += ． 解：∵偶函数()()f x f x -=，∴(1)(1)2f f =-=．再令2x =-，则(2)(2)(2)f f f --=，∴(2)0f =． 则(4)()0f x f x +-=，故其周期为4T =．故(2017)(2019)(1)(3)(1)(1)224f f f f f f +=+=+-=+=．15．已知向量a r ，b r 的夹角为60°，且2()||||a bc a b =+r rr r r ，则|a r －c r |的最小值是 ．解：如图．∵,ac <>=r r 30°，||c =r∴min ||||sin30a c c -==o r r r30a·D16．若关于x 的方程21x m x -=+恰有两个实根，则实数m 的取值范围是．解：221(0)y x my x m x m x y y y =+⎧=+⎧⎪+=⇒⎨⎨+=≥=⎪⎩⎩．画出上半单位圆， 易知当1m =时有两个交点；当m =时，直线与圆相切，只有一个交点．故实数m 的取值范围是．三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分）设集合A=2{|4}x x <，B=4{|1}3x x <+． （1）求A∩B ；（2）若不等式220x ax b ++<的解集为B ，求a ，b 的值． 解： (1) A ＝{x |x 2＜4}＝{x |－2＜x ＜2}，B ＝{x |1＜4x ＋3}＝{x |x －1x ＋3＜0}＝{x |－3＜x ＜1}，故A ∩B ＝{x |－2＜x ＜1}．(2)因为2x 2＋ax ＋b ＜0的解集为B ＝{x |－3＜x ＜1}， 所以－3和1为2x 2＋ax ＋b ＝0的两根．故⎩⎨⎧－a2＝－3＋1b2＝－3×1，所以a ＝4，b ＝－6．18.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且满足222()AB AC a b c ⋅=-+u u u r u u u r．（1）求角A 的大小；（2）若a =ABC ∆的面积为b 和c 的值．解：（1）∵22222()2cos ()AB AC a b c bc A a b c ⋅=-+⇒=-+u u u r u u u r，∴2221cos cos 2b c a A A bc +-=--=，即1cos 2A =-，故23A π=；（2）∵112sin sin 223ABC S bc A bc π∆===，∴16bc =； 又22222481cos 222b c a b c A bc bc +-+-===-，则2232b c +=，∴2()648b c b c +=⇒+=，解得4b c ==．19.（本小题满分12分）若数列{}n a 的前n 项和为n S ，首项10a >且22n n n S a a =+()n N *∈．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若0()n a n N *>∈，令1(+2)n n n b a a =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．解：（1）当1n =时，21112S a a =+，则11a =；当2n ≥时，2211122n n n n n n n a a a a a S S ---++=-=-， 即111()(1)0n n n n n n a a a a a a ---+--=⇒=-或11n n a a -=+，则1(1)n n a -=-或n a n =；（2）由0n a >，∴n a n =，故1111()(2)22n b n n n n ==-++，∴111111[(1)()()]23242n T n n =-+-++-+L ， 1111323(1)22+1242(+1)(2)n n n n n +=+--=-++．20.（本小题满分12分）已知命题p ：关于x 的不等式a x >1(a >0，a ≠1)的解集是{x |x <0}，命题q ：函数y ＝lg(ax 2－x ＋a )的定义域为R ，如果p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数a 的取值范围．解：由关于x 的不等式a x >1(a >0，a ≠1)的解集是{x |x <0}，知0<a <1；由函数y ＝lg(ax 2－x ＋a )的定义域为R ，知不等式ax 2－x ＋a >0的解集为R ，则⎩⎪⎨⎪⎧a >0，1－4a 2<0，解得a >12.因为p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题， 所以p 和q 一真一假，当p 假，q 真时，由⎩⎪⎨⎪⎧a >1，a >12⇒a >1；当p 真，q 假时，由⎩⎪⎨⎪⎧0<a <1，a ≤12⇒0<a ≤12.综上，知实数a 的取值范围是⎝⎛⎦⎤0，12∪(1，＋∞)．21.（本小题满分12分）设()2f x x px q =++,(){}A x x f x ==（即“不动点”）,(){}B x f f x x ⎡⎤==⎣⎦（即“稳定点”）． （1）求证：A B ⊆； （2）如果{}1,3A =-，求B ． (2012年湖南省高中数学竞赛试题) (1)证明：当A =∅时，A B ⊆显然成立；当A ≠∅时，设x 0是集合A 中的任一元素，即有x 0∈A ．∵A ={x |x =f (x )},∴x 0=f (x 0)．即有f ［f (x 0)］=f (x 0)=x 0，∴x 0∈B ，故A ⊆B ． (2) 解：∵A ={－1,3}={x |x 2+px +q =x },∴方程x 2+(p －1)x +q =0有两根－1和3，应用韦达定理，得⎩⎨⎧-=-=⇒⎩⎨⎧=⨯---=+-313)1(),1(31q p q p ，∴f (x )=x 2－x －3． 于是集合B 的元素是方程f ［f (x )］=x ，也即(x 2－x －3)2－(x 2－x －3)－3=x (*)的根． 将方程(*)变形，得(x 2－x －3）2－x 2=0，解得x =－1，3，3，． 故B ={－1,3,,3}．22.（本小题满分12分） （1）求函数ln ()xf x x=的最大值； （2）若函数()xg x e ax =-有两个零点，求实数a 的取值范围． 解：（1）对ln ()xf x x=求导数，21ln ()x f x x -'=. 在0x e <<时，()f x 为增函数； 在x e >时()f x 为减函数，如图1，1C ln ()(0)xf x x x=>1e图１∴1()()f x f e e ≤=，从而()f x 的最大值为1e； （2）①在0a =时，()xg x e =在R 上为增函数，且()0g x >，故()g x 无零点.②在0a <时，()xg x e ax =-在R 上单增，又(0)10g =>，11()10a g e a=-<，故()g x 在R 上只有一个零点. ③在0a >时，由()0xg x e a '=-=可知()g x 在ln x a =时有唯一极小值，()()ln 1ln g a a a =-.若0a e <<，()()1ln 0g x a a =->极小，()g x 无零点， 若a e =，()0g x =极小，()g x 只有一个零点， 若a e >，()()1ln 0g x a a =-<极小，而(0)10g =>. 由（1）可知，ln ()xf x x=在x e >时为减函数， ∴在a e >时，2aee a a >>，从而()20a g a e a =->.∴()g x 在(0,ln )a 与(ln ,)a +∞上各有一个零点. 综上讨论可知：a e >时，()f x 有两个零点．注：最好数形结合：0xxe ax e ax -=⇒=，再求导；或采用分离参数法化为xe a x=如图2．解1：∵e e 0e x xxax ax a x -=⇔=⇔=，设e ()x h x x=，则22e e 1()e 0x x xx x h x x x --'===， 解得1x =，如图2，当a e >时，有两个交点．解2：如图3，设切点为00(,)M x y ，则00000xx y e aax a y e ax ⎧'==⎪⇒=⎨==⎪⎩， 解得01x =，此时k a e ==，则当a e >时，才有两个交点．M。