最新苏科版八年级数学上册第1章全等三角形综合提优卷(含答案)-精品试题.docx
第一章 全等三角形数学八年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)
第一章全等三角形数学八年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A.AB=ACB.BD=CDC.∠B=∠CD.∠BDA=∠CDA2、为了测量池塘两侧A，B两点间的距离，在地面上找一点C，连接AC，BC，使∠ACB=90°，然后在BC的延长线上确定点D，使CD=BC，得到△ABC≌△ADC，通过测量AD的长，得AB的长.那么△ABC≌△ADC的理由是（）A.SASB.AASC.ASAD.SSS3、如图所示，的三条边长分别是a，b，c，则下列选项中的三角形与不一定全等的是（）A. B. C. D.4、下列说法不正确的是（）.A.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等B.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等C.底边和顶角分别相等的两个等腰三角形全等D.两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等5、如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下面四个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③当∠A=90°时，四边形AEDF是正方形；④AE2+DF2=AF2+DE2.其中正确的是（）A.②③B.②④C.①③④D.②③④6、如图，正方形中，点E在边上，连接，过点A作交的延长线于点F，连接平分分别交于点，连接．则下列结论中：①；②；③；④；⑤若，则，其中正确的结论有（）A. 个B. 个C. 个D. 个7、如图，，若，，则长为（）A.6B.5C.4D.88、如图，∠CAB=∠DBA，再添加一个条件，不一定能判定△ABC≌△BAD的是（）A.AC=BDB.∠1=∠2C.AD=BCD.∠C=∠D9、如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，其作图的依据是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSS10、如图，在∠AOB的两边上截取AO=BO ，OC=OD，连接AD、BC交于点P，连接OP，则图中全等三角形共有（）对；A.2B.3C.4D.511、如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加一个条件使△ABC≌△DCB，下列添加的条件不能使△ABC≌△DCB的是（）A.AC＝DBB.AB＝DCC.∠A＝∠DD.∠OBC＝∠OCB12、如图，用尺规作图作“一个角等于已知角”的原理是：因为,所以.由这种作图方法得到的和全等的依据是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS13、如图，已知，，且平分，那么图中全等三角形共有A.2对B.3对C.4对D.5对14、如图，点D是内一点，与x轴平行，与y轴平行，.若反比例函数的图像经过A、D两点，则k的值是（）A. B.4 C. D.615、如图，△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=35°，∠EAC=40°，则∠DAC=（）A.40°B.35°C.30°D.25°二、填空题(共10题，共计30分)16、已知△ABC≌△DEF，△ABC的三边分别为3，m，n，△DEF的三边分别为5，p，q.若△ABC的三边均为整数，则m+n+p+q的最大值为________.17、如图，已知在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，BF=CE，点B、F、C、E在同一条直线上，若使△ABC≌△DEF，则还需添加的一个条件是________(只填一个即可)．18、如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，则图中有________ 对全等三角形．19、如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则的度数为________.20、如图，已知，要使，可添加一个条件________．(写出一个即可)21、等边△ABC中，AB=7，DE绕点D逆时针转过60°E点落在BC边的F处，已知AE=2，则BF= ________22、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE＝2，则sin∠BFD的值为________．23、已知：如图所示，CE、CB分别是△ABC与△ADC的中线，且AC＝AB．则下列结论中：①BC＝BD；②∠ECB＝∠BCD；③∠ACE＝∠BDC；④CD＝2CE；符合题意结论的序号为：________．24、如图，在中，，，的平分线与的垂直平分线交于点，将沿（在上，在上）折叠，点与点恰好重合，则为________25、如图，在中，厘米，，厘米，点为的中点．如果点在线段上以4厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．当点的运动速度为________厘米/秒时，能够在某一时刻使与全等．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，已知AB=AD，且AC平分∠BAD，求证：BC=DC27、两块等腰直角三角尺与（不全等）如图（1）放置，则有结论：①②；若把三角尺绕着点逆时针旋转一定的角度后，如图（2）所示，判断结论：①②是否都还成立？若成立请给出证明，若不成立请说明理由．28、如图，是正方形，E是边上任意一点，连接，作，垂足分别为F，G.求证：.29、如图，，D、E分别是半径OA和OB的中点，试判断CD与CE的大小关系，并说明理由.30、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为边AB中点，点E、F分别在射线CA、BC 上，且AE=CF，连结EF．猜想：如图①，当点E、F分别在边CA和BC上时，线段DE与DF的大小关系为．探究：如图②，当点E、F分别在边CA、BC的延长线上时，判断线段DE与DF的大小关系，并加以证明．应用：如图②，若DE=4，利用探究得到的结论，求△DEF的面积．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、A3、D4、D5、D6、D7、C8、C9、D10、C11、A12、A13、C14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、。
(全优)苏科版八年级上册数学第一章 全等三角形 含答案
苏科版八年级上册数学第一章全等三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在下列条件中，不能说明△ABC≌△A’B’C’的是( )A.∠A＝∠A’，∠C＝∠C’，AC＝A’C’B.∠A＝∠A’，AB＝A’B’，BC＝B’C’C.∠B＝∠B’，∠C＝∠C’，AB＝A’B’D.AB＝A’B’， BC＝B’ C’，AC＝A’C’2、下列说法错误的是（）A.关于某直线对称的两个图形一定能完全重合B.全等的两个三角形一定关于某直线对称C.轴对称图形的对称轴至少有一条D.线段是轴对称图形3、如图，若△ABC ≌△ DEF, BC=6, EC=4,则CF的长为 ( )A.1B.2C.2.5D.34、如图，AB∥FC，DE＝EF，AB＝15，CF＝8，则BD等于( )A.8B.7C.6D.55、如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）A.15°B.20°C.25°D.30°6、如图，B、C、E、F在一条直线上，AC∥DE，且AC=DE，BE=CF，∠FED=50°，∠B=55°，则∠D=（）A.80°B.75°C.55°D.50°7、已知图中的两个三角形全等，AD与CE是对应边，则A的对应角是（）A. B. C. D.8、如图，正方形中，在的延长线上取点，，使，，连接分别交，于，，下列结论：①；②；③图中有8个等腰三角形；④．其中正确的结论个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个9、如图所示，AC=BD，AB=CD，图中全等的三角形的对数是（）A.2B.3C.4D.510、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AE=AC，下列结论中错误的是( )A. DC= DEB.∠AED=90°C.∠ADE=∠ADCD. DB= DC11、如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（）A.∠D=∠C，∠BAD=∠ABCB.BD=AC，∠BAD=∠ABCC.∠D=∠C=90°，BD=AC D.AD=BC，BD=AC12、如图，乐乐书上的三角形墨迹污染了一部分，很快他就画出一个三角形与书上的三角形全等，这两个三角形全等的依据是（）A. B. C. D.13、如图，，，如果根据“”判定，那么需要补充的条件是（）A. B. C. D.14、如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，BE平分∠ABC，AD⊥BE的延长线于点D，若AD=2，则△ABE的面积为（）．A.4B.6C.2D.215、如图：在不等边△ABC中，PM⊥AB，垂足为M，PN⊥AC，垂足为N，且PM=PN，Q在AC上，PQ=QA，下列结论：①AN=AM，②QP∥AM，③△BMP≌△QNP，其中正确的是（）A.①②③B.①②C.②③D.①二、填空题(共10题，共计30分)16、勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是把图1放入长方形内得到的，，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在长方形KLMJ的边上，则长方形KLMJ的面积为________．17、如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的长为________18、如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB.F是AD的中点，作CE⊥AB, 垂足E 在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论：(1)∠DCF+ ∠D＝90°；(2)∠AEF+∠ECF＝90°；(3) =2 ； (4)若∠B=80 ，则∠AEF=50°.其中一定成立的是________ (把所有正确结论的字号都填在横线上).19、如图，CD是△ABC的角平分线，AE⊥CD于E，BC＝6，AC＝4，△ABC的面积是9，则△AEC的面积是________.20、如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，斜边AC与l所夹的锐角为α，则3tanα的值等于________．21、如图，▱ABCD的顶点A、B在x轴上，顶点D在y轴上，顶点C在第一象限，反比例函数（x＞0）的分支过点C，若▱ABCD的面积为3，则k＝________.22、如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D ，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出________个。
苏科版八年级数学上册第一章《全等三角形》提优卷(含解析)
初二数学《全等三角形》提优卷一三角形全等证明中常见的辅助线一、连线构造全等1.如图，在R△ABC中，∠A = 90°，点D为斜边BC上一点，且BD = BA，过点D作BC的垂线交AC于点E.求证:点E在∠ABC的平分线上.2.如图，AB = AE，∠C = ∠D，BC = ED，点F是CD的中点，则AF平分∠BAE，试说明理由.二、倍长中线构造全等3.如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线.求证:AB + AC > 2AD.三、做取构造全算4.如图，已知AD∥BC，∠P AB的平分线与∠CBA的平分线相交于点E，连接CE并延长交AP于点D.求证:AD + BC = AB.四、作量战段构造全等5.（1）如图1，在△ABC中，AB = AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，求证:CD = BE.（2）如图2，在△ABC中，仍然有条件“AB= AC，点D，E分别在AB和AC上.若∠ADC+ ∠AEB= 180°，则CD与BE是否仍相等?若相等，请证明；若不相等，请举反例说明.6.如图，已知AD平分∠BAC，∠BAC + ∠BDC = 180°，若∠C是钝角；求证:BD = CD.二动态问题中全等三角形一、平移型6.如图①，点A，E，F，C在一条直线上，AE= CF，过点E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB = CD.（1）求证:BD平分EF（即EG = FG）；（2）若将DE向右平移、将BF向左平移，得到图②所示图形，在其余条件不变的情况下，（1）中的结论是否仍然成立?请说明理由.二、旋转型7.如图①，在△AOB和△COD中，OA = OB，OC = OD，∠AOB = ∠COD = 50°.（1）求证:AC = BD，∠APB = 50°；（2）如图②，在△AOB和△COD中，OA= OB，OC= OD，∠AOB= ∠COD= a，则AC与BD间的等量关系为 _________ ，∠APB的度数为 _________ .8.如图，C是线段AB上一点，△ACD和△BCE都是等边三角形，AE交CD于点M，BD交CE于点N，交AE于点O，求证:（1）∠AOB = 120°；（2）CM = CN.9.如图①，两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O.（1）在图①中，线段AC，BD的数量关系是 _________ ；直线AC，BD相交成的角的度数是 _________ .（2）将图①的△OAB绕点O顺时针旋转90°角，在图②中画出旋转后的△OAB.（3）将图①中的△OAB绕点O顺时针旋转一个锐角，连接AC，BD得到图③，这时（1）中的两个结论是否成立?作出判断并说明理由.若△OAB绕点O继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗?作出判断，不必说明理由.三、动点问题10.如图①，AB = 4 cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC = BD= 3 cm点P在线段AB上以1 cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动.它们运动的时间为t（s）.（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t = 1s时，△ACP与△BPQ是否全等?请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系.（2）如图②，将图①中的“AC⊥AB，BD⊥AB″改为”∠CAB= ∠DBA= 60°，其他条件不变.设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等?若存在，求出相应的x，t的值；若不存在，请说明理由.答案与解析1．【分析】可通过证明Rt△ABE≌Rt△DBE从而得到结论．【解答】证明：连接BE，∵ED⊥BC，∴∠BDE＝∠A＝90°．在Rt△ABE和Rt△DBE中∵，∴Rt△ABE≌Rt△DBE（HL）．∴∠ABE＝∠DBE．∴点E在∠ABC的角平分线上．2．【分析】连接AC、AD．根据SAS易证△ABC≌△AED，得AC＝AD．根据等腰三角形三线合一性质可证结论．【解答】解：AF⊥CD理由如下：如图，连接AC、AD．在△ABC与△AED中，∴△ABC≌△AED（SAS）∴AC＝AD．∵点F是CD的中点，∴AF⊥CD；3．【分析】根据三角形三边关系分别得出BD+AD＞AB、CD+AD＞AC，再根据中线的性质即可得出AD+BD＞（AB+AC）．【解答】证明：∵BD+AD＞AB，CD+AD＞AC，∴BD+AD+CD+AD＞AB+AC．∵AD是BC边上的中线，BD＝CD，∴AD+BD＞（AB+AC）．4．【分析】首先在AB上截取AF＝AD，由AE平分∠P AB，利用SAS即可证得△DAE≌△F AE，继而可证得∠EFB＝∠C，然后利用AAS证得△BEF≌△BEC，即可得BC＝BF，继而证得AD+BC＝AB．【解答】证明：在AB上截取AF＝AD，∵AE平分∠P AB，∴∠DAE＝∠F AE，在△DAE和△F AE中，∵，∴△DAE≌△F AE（SAS），∴∠AFE＝∠ADE，∵AD∥BC，∴∠ADE+∠C＝180°，∵∠AFE+∠EFB＝180°，∴∠EFB＝∠C，∵BE平分∠ABC，∴∠EBF＝∠EBC，在△BEF和△BEC中，∵，∴△BEF≌△BEC（AAS），∴BC＝BF，∴AD+BC＝AF+BF＝AB．5．（1）【分析】根据垂直的定义可得∠BDC＝∠CEB＝90°，根据等腰三角形的性质可得∠ABC＝∠ACB，再有公共边BC，利用AAS可得△BCD≌△CBE，据此可得BD＝CE．【解答】证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDC＝∠CEB＝90°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，在△BCD和△CBE中，∠BDC＝∠CEB，∠DBC＝∠ECB，BC＝CB，∴△BCD≌△CBE（AAS），∴BD＝CE．（2）【分析】分别作CF⊥AB，BG⊥AC，先证得△FBC≌△GCB，得出CF＝BG，进而证得△CFD≌△BGE即可证得CD＝BE．【解答】解：CD＝BE．证明如下：如图2，分别作CF⊥AB，BG⊥AC，∴∠CBF＝90°，∠BGC＝90°．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，在△FBC和△GCB中，，∴△FBC≌△GCB（AAS）．∴CF＝BG，∵∠ADC+∠AEB＝180°，又∵∠BEG+∠AEB＝180°，∴∠ADC＝∠BEG，在△CFD和△BGE中，，∴△CFD≌△BGE（AAS），6．【分析】（1）根据四边形的内角和为360°，∠BAC+∠BDC＝180°，可得∠B+∠C＝180°，求出∠C的度数，利用等腰三角形的性质，求出∠DAC＝∠ADC＝25°，根据AD平分∠BAC，所以∠BAC＝2∠DAC＝50°，得到∠BDC＝130°，根据∠ADB＝∠BDC﹣∠ADC，即可解答；（2）过点D作DM⊥AB于M，DN⊥AC交AC延长线于N，证明△DMB≌△DNC，即可得出结论．【解答】解：（1）∵∠BAC+∠BDC＝180°，∴∠B+∠C＝180°，∵∠B＝50°，∴∠C＝130°，∵∵AC＝CD，∠C＝130°，∴∠DAC＝∠ADC＝（180°﹣∠C）÷2＝25°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠DAC＝50°，∵∠BAC+∠BDC＝180°，∴∠BDC＝130°，∴∠ADB＝∠BDC﹣∠ADC＝130°﹣25°＝105°．（2）如图，过点D作DM⊥AB于M，DN⊥AC交AC延长线于N，∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC，∴DM＝DN，∠DMB＝∠DNC＝90，∵∠ACD+∠B＝180，∠ACD+∠DCN＝180，∴∠B＝∠DCN，在△BDM与△CDN中，，∴△DMB≌△DNC（AAS），7．【分析】（1）△OAB绕点O顺时针旋转90°角应该在△COD的右边；（2）的结论容易得到，AC＝BD，AC与BD相交成90°的角；（3）结论仍然成立，利用等腰直角三角形的性质可以得到全等条件证明△COA≌△DOB，然后利用全等三角形的性质可以证明结论仍然成立．【解答】解：（1）如图（a）【A，B字母位置互换扣（1分），无弧扣（1分），不连接AB扣（1分），扣完为止）】（2分）（2）AC＝BD；90（90°）（每空1分）（4分）（3）成立．如图（b）．∵∠COD＝∠AOB＝90°，∴∠COA+∠AOD＝∠AOD+∠DOB，即：∠COA＝∠DOB（或由旋转得∠COA＝∠DOB），（5分）∵CO＝OD，OA＝OB，∴△COA≌△DOB，（6分）∴AC＝BD，（7分）延长CA交OD于E，交BD于F，（下面的证法较多）∵△COA≌△DOB，∴∠ACO＝∠ODB，（8分）∵∠CEO＝∠DEF，∴∠COE＝∠EFD＝90°，∴AC⊥BD．（9分）旋转更大角时，结论仍然成立．（10分）8．【分析】（1）根据等边三角形的性质得到AC＝CD，CE＝CB，∠ACD＝∠BCE＝60°，则可得到∠ACE＝∠DCB，根据全等三角形的判定方法可得到△ACE≌△DCB，于是有∠CAM＝∠CDN，由于∠ACD＝DAC＝∠BCE＝∠CBE＝60°，可得∠DCE＝60°，则AD∥CE，DC∥BE，利用平行线的性质得到∠DAM＝∠AEC，∠NDC＝∠EBO，得出∠EBO＝∠CAM，根据三角形的外角的性质即可求得；（2）根据全等三角形的判定方法可得到△ACM≌△DCN，则CM＝CN；（3）根据等边三角形的判定方法即可得到△MCN为等边三角形，得出∠MNC＝∠ECB＝60°，根据内错角相等两直线平行得出MN∥AB．【解答】证明：（1）∵△ACD和△BCE都是等边三角形，∴AC＝CD，CE＝CB，∠ACD＝∠BCE＝60°，∴∠ACD+∠DCE＝∠BCE+∠DCE，∴∠ACE＝∠DCB，在△ACE和△DCB中，，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴∠CAM＝∠CDN，∵∠ACD＝DAC＝∠BCE＝∠CBE＝60°，∠ACB是一个平角，∴∠DCE＝60°，∴AD∥CE，DC∥BE，∵AD∥CE，∴∠DAM＝∠AEC，∵DC∥BE，∴∠NDC＝∠EBO，∴∠EBO＝∠CAM∴∠AOB＝∠OEB+∠EBO＝∠AEC+∠CEB+∠EBO＝∠DAE+∠CEB+∠CAM＝∠DAC+∠CEB ＝60°+60°＝120°；（2）在△ACM和△DCN中，，∴△ACM≌△DCN（ASA），∴CM＝CN；（3）∵CM＝CN，∠DCE＝60°，∴△MCN为等边三角形，∴∠MNC＝60°，∴∠MNC＝∠ECB＝60°，∴MN∥AB．9．【分析】（1）根据∠AOB＝∠COD＝50°求出∠AOC＝∠BOD，根据SAS推出△AOC≌△BOD，根据全等三角形的性质得出AC＝BD，∠CAO＝∠DBO，根据三角形内角和可知∠CAO+∠AOB＝∠DBO+∠APB，推出∠APB＝∠AOB即可．（2）根据∠AOB＝∠COD＝α求出∠AOC＝∠BOD，根据SAS推出△AOC≌△BOD，根据全等三角形的性质得出AC＝BD，∠CAO＝∠DBO，根据三角形内角和可知∠CAO+∠AOB＝∠DBO+∠APB，推出∠APB＝∠AOB即可．【解答】证明：（1）∵∠AOB＝∠COD＝50°，∴∠AOC＝∠BOD，在△AOC和△BOD中，∴△AOC≌△BOD，∴AC＝BD，∠CAO＝∠DBO，根据三角形内角和可知∠CAO+∠AOB＝∠DBO+∠APB，∴∠APB＝∠AOB＝50°．（2）解：AC＝BD，∠APB＝α，理由是：∵∠AOB＝∠COD＝α，∴∠AOC＝∠BOD，在△AOC和△BOD中，∴△AOC≌△BOD，∴AC＝BD，∠CAO＝∠DBO，根据三角形内角和可知∠CAO+∠AOB＝∠DBO+∠APB，∴∠APB＝∠AOB＝α，故答案为：相等，α．10．【分析】（1）利用SAS证得△ACP≌△BPQ，得出∠ACP＝∠BPQ，进一步得出∠APC+∠BPQ＝∠APC+∠ACP＝90°得出结论即可；（2）由△ACP≌△BPQ，分两种情况：①AC＝BP，AP＝BQ，②AC＝BQ，AP＝BP，建立方程组求得答案即可．【解答】解：（1）当t＝1时，AP＝BQ＝1，BP＝AC＝3，又∵∠A＝∠B＝90°，在△ACP和△BPQ中，∴△ACP≌△BPQ（SAS）．∴∠ACP＝∠BPQ，∴∠APC+∠BPQ＝∠APC+∠ACP＝90°．∴∠CPQ＝90°，即线段PC与线段PQ垂直．（2）①若△ACP≌△BPQ，则AC＝BP，AP＝BQ，，解得；②若△ACP≌△BQP，则AC＝BQ，AP＝BP，，解得；综上所述，存在或使得△ACP与△BPQ全等．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，注意分类讨论思想的渗透．。
苏科版八年级(上)数学 第1章 全等三角形 单元测试卷(含答案)
八年级数学上册《第1章全等三角形》单元测试卷一．选择题（共10小题）1．下列各选项中的两个图形属于全等形的是（）A．B．C．D．2．下列说法不正确的是（）A．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同B．面积相等的两个图形是全等图形C．图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关D．全等三角形的对应边相等，对应角相等3．平移前后两个图形是全等图形，对应点连线（）A．平行但不相等B．不平行也不相等C．平行且相等D．不相等4．如图，△ABC≌△A′B′C，∠A′CA＝20°，若A′C⊥AB，则∠B′A′C的度数为（）A．45°B．60°C．70°D．90°5．如图，△ABC≌△DEF，B、E、C、F四个点在同一直线上，若BC＝8，EC＝5，则CF 的长是（）A．2B．3C．5D．76．如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件（）A．∠BAC＝∠BAD B．AC＝ADC．∠ABC＝∠ABD D．以上都不正确7．如图，两个Rt△ABC≌Rt△CDE，且B、C、D三点在一条直线上，则线段AC和线段CE的关系是（）A．既不相等也不互相垂直B．相等但不互相垂直C．互相垂直但不相等D．相等且互相垂直8．如图，∠ABD＝∠EBC，BC＝BD，再添加一个条件，使得△ABC≌△EBD，所添加的条件不正确的是（）A．∠A＝∠E B．BA＝BE C．∠C＝∠D D．AC＝DE9．如图，在△ABC中，AC＝BC，过点B作射线BF，在射线BF上取一点E，使得∠CBF＝∠CAE，过点C作射线BF的垂线，垂足为点D，连接AE，若DE＝1，AE＝4，则BD 的长度为（）A．6B．5C．4D．310．一块三角形的玻璃碎成了如图的三块，小明决定只带上其中的一块去划玻璃的门店配上一块完整一样的玻璃，则他应带上（）A．①B．②C．③D．都不行二．填空题（共10小题）11．已知：如图，AE＝DF，∠A＝∠D，欲证△ACE≌△DBF，需要添加条件，证明全等的理由是；或添加条件，证明全等的理由是；也可以添加条件，证明全等的理由是．12．如图，四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'，则∠A的大小是．13．如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为．14．若△ABC≌△ADE，则∠B的对应角为．15．已知△ABC的三边长分别为3，4，5，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x+1，若这两个三角形全等，则x的值为．16．直角三角形是特殊的三角形，所以不仅可以应用一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特殊的判定方法，即公理．17．如图所示，AD⊥BC，D为BC的中点，若∠B＝52°，则∠DAC＝．18．初一（1）班的篮球拉拉队，为了在明天的比赛中给同学加油助威，每个人都提前制作了一面同一规格的三角形彩旗．小明放学回家后，发现自己的彩旗破损了一角，他想用彩纸重新制作一面彩旗（如图所示）．于是小明挑选了其中的一块，准备用直尺与圆规在彩纸上作出一个与破损前完全一样的三角形，你认为他作图的根据是．（只要填写两个三角形全等的一个条件：SSS、SAS、AAS、ASA、HL）19．如图，图中由实线围成的图形与①是全等形的有．（填番号）20．若△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，且△DEF的周长为奇数，则EF的值为．三．解答题（共6小题）21．支撑高压电线的铁塔如图，其中AM＝AN，∠DAB＝∠EAC，AB＝AC，问AD与AE能相等吗？为什么？22．找出七巧板中（如图）全等的图形．23．如图，已知△ABC．（1）按如下步骤作图：①以点A为圆心，AB长为半径画弧；②以点C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连接AD，CD；（2）求证：△ABC≌△ADC．24．如图，AD是△ABC的高，且AD平分∠BAC，请指出∠B与∠C的关系，并说明理由．25．如图，△ADE≌△CBF，AD＝BC，求证：AE∥CF．26．如图，AB与CD相交于点O，且AO＝BO，CO＝DO．求证：（1）△AOD≌△BOC；（2）AD∥BC．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：A、两个图形属于全等形，故此选项符合题意；B、两个图形不属于全等形，故此选项不符合题意；C、两个图形不属于全等形，故此选项不符合题意；D、两个图形不属于全等形，故此选项不符合题意；故选：A．2．解：A、如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同，正确，不合题意；B、面积相等的两个图形是全等图形，错误，符合题意；C、图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关，正确，不合题意；D、全等三角形的对应边相等，对应角相等，正确，不合题意；故选：B．3．解：平移前后两个图形是全等图形，对应点连线平行且相等．故选：C．4．解：设A′C与AB交于点D，∵A′C⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠A＝90°﹣∠A′CA＝90°﹣20°＝70°，∵△ABC≌△A′B′C，∴∠B′A′C＝∠A＝70°，故选：C．5．解：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF＝8，∴EC＝5，∴CF＝8﹣5＝3，故选：B．6．解：若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件AC＝AD或BC＝BD，故选：B．7．解：∵Rt△ABC≌Rt△CDE，∴AC＝CE，∠A＝∠ECD，∠B＝∠D，∠ACB＝∠E．∵△ABC是直角三角形，∠A+∠ACB＝90°，∴∠ACB+∠ECD＝∠ACB+∠A＝90°，∴∠ACE＝180°﹣90°＝90°，∴AC⊥CE，∴AC和CE相等且互相垂直故选：D．8．解：∵∠ABC＝∠EBD，BC＝BD，∴当添加BA＝BE时，可根据“SAS”判断△ABC≌△EBD；当添加∠C＝∠D时，可根据“ASA”判断△ABC≌△EBD；当添加∠A＝∠E时，可根据“AAS”判断△ABC≌△EBD．故选：D．9．解：如图，连接CE，过点C作CM⊥AE交AE于M．∵CD⊥BF，CM⊥AM，∴∠CDB＝∠M＝90°，在△CDB△CMA中，，∴△CDB≌△CMA（AAS），∴CM＝CD，BD＝AM，在Rt△CED和Rt△CEM，，∴Rt△CED≌Rt△CEM（HL），∴DE＝EM＝1，∴BD＝AM＝AE+EM＝AE+DE＝1+4＝5，故选：B．10．解：根据三角形全等判定方法，因为只有图③包括了两角和它们的夹边．根据角边角可确定一个全等三角形，知道应该选择图③．故选：C．二．填空题（共10小题）11．解：∵AE＝DF，∠A＝∠D，∴可添加AC＝BD，利用SAS可证明△ACE≌△DBF；也可添加∠E＝∠F，利用ASA可证明△ACE≌△DBF；也可添加∠1＝∠2，利用AAS可证明△ACE≌△DBF；故答案为：AC＝BD；SAS；∠E＝∠F；ASA；∠1＝∠2；AAS．12．解：∵四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'，∴∠D＝∠D′＝130°，∴∠A＝360°﹣75°﹣60°﹣130°＝95°，故答案为：95°．13．解：如图所示：由题意可得：△ACB≌△ECD，则∠1＝∠DEC，∵∠2+∠DEC＝90°，∴∠1+∠2＝90°．故答案为：90°．14．解：∵△ABC≌△ADE，∴∠B的对应角是∠D，故答案为：∠D．15．解：∵两个三角形全等，∴3+3x﹣2+2x+1＝3+4+5，解得，x＝2，故答案为：2．16．解：直角三角形是特殊的三角形，所以不仅可以应用一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特殊的判定方法，即斜边直角边公理．17．解：∵D为BC的中点，∴BD＝CD，∵AD⊥BC，∠B＝52°，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∠BAD＝38°，在△ADB和△ADC中，，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴∠DAC＝∠BAD＝38°，故答案为：38°．18．解：如图所示：根据已知两角和它们的夹边相等得出全等三角形，故答案为：ASA．19．解：由图可知，图上由实线围成的图形与①是全等形的有②，③，故答案为：②③．20．解：∵△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，∴DE＝AB＝2，DF＝AC＝4，∵△DEF的周长为奇数，∴EF的长为奇数，当EF＝3或5时，符合EF的长为奇数和三角形的三边关系定理，故答案为：3或5．三．解答题（共6小题）21．证明：AD＝AE．理由如下：在△ABN和△ACM中，，∴△ABN≌△ACM（SAS），∴∠B＝∠C，∵∠DAB＝∠EAC，∴∠DAB+∠BAC＝∠EAC+∠BAC，即∠BAE＝∠CAD，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AD＝AE．22．解：由图知：△ADE与△DEC，△EHK与△CJF，△ADC与△ABC，四边形AGKE与四边形CFKE，四边形AGKD与四边形CFKD是重合的，即是全等的图形．23．解：（1）如图，（2）由图可知，AB＝AD，CB＝CD，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），24．解：∵AD是△ABC的高，且AD平分∠BAC，∴∠ADB＝∠ADC，∠BAD＝∠CAD．∵AD＝AD，∴△ABD≌△ACD．∴∠B＝∠C．25．解：∵△ADE≌△CBF，AD＝BC，∴∠AED＝∠F，∴AE∥CF．26．证明：（1）在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC（SAS）；（2）由（1）得：△AOD≌△BOC，∴∠D＝∠C，∴AD∥BC．。
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第一章全等三角形单元测试、单选题（共10题；共30 分）1.如图，已知AE=CF / AFD=/ CEB那么添加下列一个条件后，仍无法判定△A、/ A=Z CB、AD=CBC、BE='DF'D、AD// BC2.如图，D在AB上，E在AC上，且/ B=/ C,那么补充下列条件后，不能判定△A、AD=AE D、AB=ACB、BE=CD C/ AEB=/ ADC)C./ A+/ ABD=/ C+/ CBDD.AD / BC,且AD=BCABD^A ACD 的是(A.BD=DC, AB=ACB./ADB=/ ADC, BD=DC ADF^A CBE的是（）ABE^A ACD 的是()C./ B=/ C,/ BAD=/ CADD./ B=/ C, BD=DC5.已知图中的两个三角形全等，则/ 1等于（9. 已知△ ABC ^A DEF,/ A=50° / B=75° 则/ F 的大小为（ ）A. 50 °B.55 °C.65 °D.75 ° 10. 如图，在厶ABC 和厶DEF 中，给出以下六个条件中， 以其中三个作为已知条件， 不能判断厶ABC 和厶DEF全等的是（ ） ①AB=DE :② BC=EF ③ AC=DF ；④/ A=/ D ；⑤/ B=/ E ；⑥/ C=/ F.6•两组邻边分别相等的四边形叫做 筝形”如图，四边形 ABCD 是一个筝形，其中 AD=CD, AB=CB,在探究 筝形的性质时，得到如下结论：①△ ABD ^A CBD ②AC 丄BD;③四边形 ABCD 的面积=12AC?BD,其中正 C.2个 D.3个7.如图，已知△ ABE ^A ACD,Z 仁/ 2，/ B=Z C ,不正确的等式是（ 确的结论有（ ） A.0个 B.1个 A.AB=AC B.Z BAE=Z CAD C.BE=DC D.AD=DE ABM ^A CDN 的是(A 3^——^C EA、①⑤②B、①②③C、④⑥①D、②③④、填空题（共8题；共27 分）11. _______________________________________________________________ 如图，△ ABC^A ADE,/ B= 100 ° / BAC= 30 ° 那么/ AED= ___________________________________________12. ________________________________________________________________________________ 如图所示，已知△ ABC^A ADE , / C=/ E , AB=AD ,则另外两组对应边为 _______________________________________ ，另外两组对应角为__________ .13•如图，△ ACE^A DBF,点A、B、C D共线，若AC=5, BC=2,则CD的长度等于_________ ，就可以判定△ ABC^A ADE.14.如图，AB=AD,只需添加一个条件15.A ABC中，AB=AC=12厘米，/ B=/ C, BC=8厘米，点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△ BPD 与厶CQP 全等时，v 的值为16•如图，已知△ ABC ^^ DCB, / BDC=35°, / DBC=50°,则/ ABD=再添加的一个条件可以是ABC ^A ADC,只需三、解答题（共5题；共37 分） 19•如图，已知△ ABC ^A BAD, AC 与BD 相交于点 0,求证：0C=0D.18.如图，在△ ABC 与厶ADC 中，已知 P.若/ DEF=40； PB=PF ,贝艮20.图中所示的是两个全等的五边形，/ 3=115 ° d=5，指出它们的对应顶点？对应边与对应角，并说出图中标的a，b，c, e, a各字母所表示的值.22.已知命题：如图，点A, D, B, E在同一条直线上，且AD=BE / A=Z FDE则厶ABg A DEF.判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题，并加以证明.23.如图，已知点 C 是线段 AB 上一点，直线 AM 丄AB ,射线CN 丄AB , AC=3, CB=2分别在直线 AM 上取一点D ,在射线 CN 上取一点E ,使得△ ABD 与厶BDE 全等，求 CE 2的 V J』 1/ 值.4, n□ ______ 丄 ~1 C3四、综合题（共1题；共10分）24•定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做性质：朋友三角形”的面积相等.如图1，在△ ABC 中，CD 是AB 边上的中线.那么△ ACD 和厶BCD 是 朋友三角形 ”并且ACD =&BCD .应用：如图2,在直角梯形 ABCD 中，/ ABC=90 , AD// BC, AB=AD=4, BC=6,点E 在BC 上，点F 在AD（1）求证：△ AOB 和厶AOF 是 朋友三角形”; 朋友三角形O .形”，将△ ACD 沿CD 所在直线翻折，得到△ A 。
苏科版八年级上册数学第一章 全等三角形 含答案
苏科版八年级上册数学第一章全等三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在中，，以该三角形的三条边为边向形外作正方形，正方形的顶点都在同一个圆上.记该圆面积为，面积为，则的值是（）A. B. C. D.2、如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD，若AC=5，BC=3，则BD的长为（）A.1B.1.5C.2D.2.53、全等图形是指两个图形（）A.能够重合B.形状相同C.大小相同D.相等4、如图，在中，厘米，厘米，点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上，由C点向A点运动，为了使，点Q的运动速度应为（）A.1厘米/秒B.2厘米/秒C.3厘米/秒D.4厘米/秒5、下列说法正确的是（）A.全等三角形是指形状相同的三角形B.全等三角形是指面积相等的三角形C.全等三角形的周长和面积都相等D.所有的等边三角形都全等6、如图，由∠1=∠2，BC=DC，AC=EC，得△ABC≌△EDC的根据是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSS7、如图，正方形的边长为5，，，连接，则线段的长为（）A. B. C. D.8、在课堂上，张老师布置了一道画图题：画一个Rt△ABC，使∠B=90°，它的两条边分别等于两条已知线段．小刘和小赵同学先画出了∠MBN=90°之后，后续画图的主要过程分别如图所示．那么小刘和小赵同学作图确定三角形的依据分别是（）A.SAS，HLB.HL，SASC.SAS，AAD.AAS，HL9、如图，，，，，则的度数为（）A.40°B.32°C.36°D.30°10、下列各组图形中，属于全等图形的是（）A. B. C. D.11、如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB= AC，现添加以下的哪个条件仍无法判定△ABE △ACD的是( )A.AD= AEB.∠B=∠CC.CD=BED.∠ADC=∠AEB12、如图，用“SAS”证明△ABC≌△ADE，若已知AB＝AD，AC＝AE，则还需添加条件为（）A.∠B＝∠DB.∠C＝∠EC.∠1＝∠2D.∠3＝∠413、如图所示，已知∠1=∠2，要使△ABC≌△ADE，还需条件（）A.AB=AD，BC=DEB.BC=DE，AC=AEC.∠B=∠D，∠C=∠E D.AC=AE，AB=AD14、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=3，BC=5，将腰DC绕点D 逆时针方向旋转90°至DE，连接AE，则△ADE的面积是（）A.1B.2C.3D.415、如图，在菱形ABCD中，对角线AD,BC相交于点O，且AD≠BC，则图中全等三角形有（）A.4对B.6对.C.8对D.10对二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，，如果，那么的长是________.17、如图，在菱形ABCD中，，是锐角，于点E，M是AB 的中点，连结MD，若，则的值为________.18、如图，在平面直角坐标系中，以点A（0，2）为圆心，2为半径的圆交y轴于点B.已知点C（2，0），点D为⊙A上的一动点，以CD为斜边，在CD左侧作等腰直角三角形CDE，连结BC，则△BCE面积的最小值为________.19、如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝3.点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上.若四边形EGFH是菱形，则AE的长=________.20、如图，D为等边△ABC中边BC的中点，在边DA的延长线上取一点E，以CE 为边、在CE的左下方作等边△CEF，连结AF.若AB＝4，AF＝，则CF的值为________.21、如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF.给出下列五个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP；⑤PD=2EC.其中正确的结论是________（填序号）22、如图是5×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，像△ABC这样的三角形叫格点三角形.画与△ABC有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画出________个.23、如图，△ABC的两条高AD ， BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是________．24、如图，△ABC纸片中，AB=AC，∠BAC＝90°，BC＝8，沿过点C的直线折叠这个三角形，使点A落在BC边上的点F处，折痕为CD，BE⊥CD，垂足E在CD 的延长线上，则结论①DF=DA；②∠ABE＝22.5 ；③△BDF 的周长为8；④CD=2BE.正确的是________（填上正确的结论序号）.25、如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加一个条件，使△ABC≌△DCB，你添加的条件是________．（注：只需写出一个条件即可）三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，已知AB=AD，且AC平分∠BAD，求证：BC=DC27、如图，直线AD和CE是△ABC的两条对称轴，AD和CE相交于点O，OD与OE有什么数量关系？请说明理由.28、如图，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；求证：BC=DC．29、一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=DC．求证：∠BAC=∠DAC．30、已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF，求证：△ABC≌△DEF．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、A4、D5、C6、A7、C8、A9、C10、C11、C12、C13、D14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
第1章 全等三角形 苏科版数学八年级上册综合素质评价卷(含答案)
第1章 综合素质评价一、选择题(每题3分，共24分)1．【母题教材P8习题T1】下列选项中的图形和所给图形全等的是( )2．如图，已知∠BAC＝∠DCA.若添加一个条件后，可得△ABC≌△CDA，则在下列条件中，不能添加的是( )(第2题)A. BC＝DAB. AB＝CDC.∠B＝∠DD. BC∥AD 3．工人师傅常用角尺平分一个任意角，作法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C作射线OC，由此作法便可得△NOC≌△MOC，其依据是( )(第3题)A. SSSB. SASC. ASAD. AAS4．如图，在5×5的正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，则与△ABC有一条公共边且全等(不与△ABC重合)的格点三角形(顶点都在格点上的三角形)共有( )(第4题)A.5个B.6个C.7个D.8个5．[2024徐州撷秀初级中学月考]如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，AD＝AC，DE⊥AB 交BC于点E.若∠B＝28°，则∠AEC＝( )(第5题)A.28°B.59°C.60°D.62°6．如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于点D，AC⊥OB于点C，BD，AC相交于点E，则图中全等的三角形共有( )(第6题)A.3对B.4对C.5对D.6对7．如图，已知点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE，则有( )(第7题)A.△ABD≌△AFDB.△AFE≌△ADCC.△AEF≌△DFCD.△ABC≌△ADE8．【2022·扬州情景题·生活应用】如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块.小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为△ABC，提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是( )(第8题)A. AB，BC，CAB. AB，BC，∠BC. AB，AC，∠BD.∠A，∠B，BC二、填空题(每题3分，共30分)9．[2024南京鼓楼区月考]如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是 .(第9题)10．【母题教材P11图(5)】如图，△ABC≌△DEF，BE＝5，BF＝1，则CF＝ .(第10题)11．如图所示的是由四个相同的小正方形组成的网格图，则∠1＋∠2＝ .(第11题)12．[2023句容期末]如图所示的两个三角形是全等三角形，其中一些角和边的大小如图所示，那么x的值是 .(第12题)13．如图，AB∥CD，AD与BC交于点O，请添加一个条件 ，使△AOB≌△DOC.(只填一种情况即可)(第13题)14．[2023苏州吴江区月考]如图，点A，C，B，D在同一条直线上，BE∥DF，∠A＝∠F，AB＝FD.若∠FCD＝30°，∠A＝80°，则∠DBE的度数为 °.(第14题)15．[2023南京江宁区期末]如图，已知AB⊥BD，垂足为B，ED⊥BD，垂足为D，AB＝CD，BC＝DE，则∠ACE＝ °.(第15题)16．[2024南京秦淮区月考]如图，给出下列四个条件：AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠E，∠C ＝∠F，从中任选三个条件，能使△ABC≌△DEF的共有 组.(第16题)17．[2024扬州邗江区期末]如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝65°，BD＝CE，BE＝CF，则∠DEF 的度数是 .(第17题)18．【新考法·化动为定法】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8.点P从点A 出发，沿折线AC－CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿折线BC－CA以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P，Q两点同时出发.分别过P，Q两点作PE⊥l于点E，QF⊥l于点F，当△PEC与△QFC全等时，CQ的长为 .(第18题)三、解答题(共66分)19．(10分)[2023宿迁宿豫区期末]如图，ED⊥AB，FC⊥AB，垂足分别为D，C，AC＝BD，AE＝BF.求证：△ADE≌△BCF.20．(10分)[2024无锡惠山区校级模拟]如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF.(1)求证：△BDE≌△CDF；(2)若AE＝13，AF＝7，试求DE的长.21．(10分)[2023营口]如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AB的两侧，且AE＝BF，∠A＝∠B，∠ACE＝∠BDF.(1)求证：△ACE≌△BDF；(2)若AB＝8，AC＝2，求CD的长.22．(12分)(1)用尺规作图：如图所示，已知M是∠AOB的OA边上的一点，在OB上取一点N，使ON＝OM，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，两垂线交于点P，作射线OP；(保留作图痕迹，不写作法)(2)求证：OP平分∠AOB；(3)直接写出PM与PN之间的数量关系，并尝试用文字语言准确地表述这条性质.23．(12分)如图，已知AB＝AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，BD，CE相交于点F.(1)如图①，求证：BE＝CD；(2)如图②，连接AF，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中所有的全等三角形.24．(12分)【新考法·猜想验证法】如图，已知CD是经过∠BCA的顶点C的一条直线，CA ＝CB，E，F是直线CD上的两点，且∠BEC＝∠CFA＝∠α.(1)若直线CD经过∠BCA的内部，且点E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图①，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，则BE CF，EF ｜BE－AF｜；(均填“＞”“＜”或“＝”)②如图②，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件 ，使①中的两个结论仍然成立，并给予证明.(2)如图③，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，请提出关于EF，BE，AF三条线段之间的数量关系的合理猜想，并说明理由.参考答案一、选择题1．D 2．A 3．A 4．B 5．B 6．B7．D 点拨：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC，即∠BAC＝∠DAE.∵∠E＝180°－∠2－∠AFE，∠C＝180°－∠3－∠DFC，∠DFC＝∠AFE，∴∠E＝∠C.又∵AC＝AE，∴△ABC≌△ADE.故选D.8．C二、填空题9．三角形具有稳定性 10．3 11．180° 12．6513．AB＝DC（答案不唯一） 14．110 15．90 16．317．65° 点拨：在△DBE和△ECF中，BD＝CE，∠B＝∠C，BE＝CF，∴△DBE≌△ECF（SAS），∴∠BDE＝∠FEC.又∵∠DEF＋∠FEC＝∠B＋∠BDE，∴∠DEF＝∠B＝65°.18．5或2.5或6 点拨：设运动时间为t秒.当点P在AC上，点Q在BC上时，∵∠ACB＝90°，∴∠PCE＋∠QCF＝90°.∵PE⊥l于点E，QF⊥l于点F，∴∠PEC＝∠CFQ＝90°，∴∠EPC＋∠PCE＝90°，∴∠EPC＝∠QCF.若△PCE≌△CQF，则PC＝CQ，∴6－t＝8－3t，解得t＝1，∴CQ＝8－3t＝5；当点P，Q都在AC上时，若△PEC≌△QFC，则点P，Q重合，即CQ＝PC，∴6－t＝3t－8，解得t＝3.5，∴CQ＝3t－8＝2.5；当点Q在AC上，且点Q与点A重合，点P在BC上时，CQ＝AC＝6.综上，当△PEC与△QFC全等时，满足条件的CQ的长为5或2.5或6.三、解答题19．证明：∵ED⊥AB，FC⊥AB，∴∠ADE＝∠BCF＝90°.∵AC＝BD，∴AC＋CD＝BD＋CD，即AD＝BC.在Rt△ADE与Rt△BCF中，AD＝BC，AE＝BF，∴Rt△ADE≌Rt△BCF（HL）.20．（1）证明：∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD.∵BE∥CF，∴∠DBE＝∠DCF.在△BDE和△CDF中，∠DBE＝∠DCF，BD＝CD，∠BDE＝∠CDF，∴△BDE≌△CDF（ASA）.（2）解：∵AE＝13，AF＝7，∴EF＝AE－AF＝13－7＝6.∵△BDE≌△CDF，∴DE＝DF.又∵DE＋DF＝EF＝6，∴DE＝3.21．（1）证明：在△ACE和△BDF中，∠ACE＝∠BDF，∠A＝∠B，AE＝BF，∴△ACE≌△BDF（AAS）.（2）解：∵△ACE≌△BDF，∴BD＝AC＝2，∴CD＝AB－AC－BD＝8－2－2＝4.22．（1）解：如图.（2）证明：由作图可知：∠OMP＝∠ONP＝90°，OM＝ON.又∵OP＝OP，∴Rt△OPM≌Rt△OPN（HL），∴∠POM＝∠PON，∴OP平分∠AOB.（3）解：PM＝PN.用文字语言表述为：角平分线上的点到角两边的距离相等. 23．（1）证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠ADB＝∠AEC＝90°.在△ABD与△ACE中，∠A＝∠A，∠ADB＝∠AEC，AB＝AC，∴△ABD≌△ACE（AAS），∴AD＝AE.∵AB＝AC，∴AB－AE＝AC－AD，即BE＝CD.（2）解：△ABD≌△ACE，△BEF≌△CDF，△AEF≌△ADF，△ABF≌△ACF. 24．解：（1）①＝；＝ 点拨：∵∠BCA＝90°，∠BEC＝∠α＝90°，∴∠BCE＋∠ACD＝90°，∠CBE＋∠BCE＝90°，∴∠CBE＝∠ACD.在△BEC和△CFA中，∠BEC＝∠CFA，∠CBE＝∠ACD，BC＝CA，∴△BEC≌△CFA（AAS），∴BE＝CF，EC＝FA.∴EF＝｜BE－AF｜.②∠α＋∠BCA＝180°证明：∵∠α＋∠BCA＝180°，∴∠α＋∠BCE＋∠FCA＝180°.∵∠α＋∠BCE＋∠CBE＝180°，∴∠CBE＝∠FCA.在△BEC和△CFA中，∠BEC＝∠CFA，∠CBE＝∠FCA，BC＝CA，∴△BEC≌△CFA（AAS），∴BE＝CF，CE＝AF.∴EF＝｜BE－AF｜.（2）EF＝BE＋AF.理由如下：如图.∵∠1＋∠2＋∠BCA＝180°，∠2＋∠3＋∠CFA＝180°，∠BCA＝∠α＝∠CFA，∴∠1＝∠3.在△BEC和△CFA中，∠BEC＝∠CFA，∠1=∠3，BC＝CA，∴△BEC≌△CFA（AAS），∴BE＝CF，CE＝AF，∴EF＝CE＋CF＝BE＋AF.。
苏科版八年级数学上册第一章 全等三角形 单元测试卷(含答案)
∴（1）要证△DAB≌△EAC可直接添加的一个条件是：①BD=CE（由“SAS”可证全等）或②∠ADB=∠AEC（由“AAS”可证全等）或③∠BAD=∠CAE（由“ASA”可证全等）；
（2）添加条件：BE=CD可证得①BD=CE；
（3）添加条件：∠BAE=∠CAD可证得③∠BAD=∠CAE；
22．如图，已知∠C＝∠F＝90°，AC＝DF，AE＝DB，BC与EF交于点O，
（1）求证：Rt△ABC≌Rt△DEF；
（2）若∠A＝51°，求∠BOF的度数．
23．（2016.镇江）如图，AD、BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°．
（1）若∠ABC=35°，求∠CAO的度数；
（2）求证：CO=DO
（1）请你帮他们解答，并说明理由．
（2）细心的小明在解答的过程中，发现如果在AB上任取一点E，连接CE、DE，则有CE=DE，你知道为什么吗？（如图2）
（3）小亮在小明说出理由后，提出如果在AB的延长线上任取一点P，也有第2题类似的结论．请你帮他画出图形，并证明结论．
参考答案
1．A
【解析】作PE⊥OA于E，∵点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE=PD=2，故选A．
11．在△ABC中,AB=AC,点D．E在BC上,连接AD、AE,如果只添加一个条件使⊿DAB≌⊿EAC,则添加的条件为__________________________．（只填写一种情况即可）
12．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC，分别交AB、AC于点E、F．若AB＝8，AC＝5，那么△AEF的周长为__．
由EF//BC，得
∠EOB=∠BOC，∠FOC=∠OCB，
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第1章全等三角形综合提优卷
（时间：60分钟满分：100分）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．有下列四种说法：①所有的等边三角形都全等；②两个三角形全等，它们的最大边是对应边；③两个三角形全等，它们的对应角相等；④对应角相等的三角形是全等三角形．其中正确的说法有( )．
A．1个B．2个
C．3个D．4个
2．在△ABC和△A'B'C'中，下面能得到△ABC≌△A'B'C'的条件是( )．
A．AB＝A'B'，AC＝A'C，∠B＝∠B'
B．AB＝A'B'，BC＝B'C，∠A＝∠A'
C．AC＝A'C'，BC＝B'C'，∠C＝∠C'
D．AC＝A'C'，BC＝B'C'，∠B＝∠B'
3．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是( )
A．PO B．PQ
C．MO D．MQ
4．如图，已知EA⊥AB，BC∥EA，EA＝AB＝2BC，D为AB的中点，则下面式子中不能成立的是( )．
A．∠1＋∠3＝90°B．DE⊥AC且DE＝AC
C．∠3＝60°D．∠2＝∠3
5．如图所示，在Rt△ABC中，E为斜边AB的中点，ED⊥AB，且∠CAD：∠BAD＝1：7，则∠BAC的度数为( )．
A．70°B．48°
C．45°D．60°
6．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是( )．
A．SSS
B．ASA
C．AAS
D．角平分线上的点到角两边距离相等
7．如图所示，AB＝AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是( )．
第7题第8题第9题第10题
A．∠B＝∠C B．AD＝AE
C．∠ADC＝∠AEB D．DC＝BE
8．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为4，则BE等于( )．
A．1 B．3 C．2 D．2.5
9．如图，点A在DE上，点F在AB上，且AC＝CE，∠1＝∠2＝∠3，则DE的长等于( )．A．DC B．BC
C．AB D．AE＋AC
10．如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB>AD，下列结论中正确的是( )．A．AB－AD>CB－CD
B．AB－AD＝CB－CD
C．AB－AD<CB－CD
D．AB－AD与CB－CD的大小关系不确定
二、填空题（每题2分，共12分）
11．如图，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，则只需添加一个适当的条件是_______．（填一个即可）
第11题第13题第14题第15题
12．在△ABC中，∠C＝30°．将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，AE与BC交于F，则∠AFB＝_______．
13．如图，正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF，M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上．①若MN＝EF，则MN⊥EF；②若MN⊥EF，则MN＝EF．
你认为正确的是_______．（填序号）
14．如图，有一个直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，问P点运动到_______位置时，才能使△ABC≌△QPA．
15．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．BC＝2 cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF＝5 cm，则AE＝_______cm．
16．将长度为20 cm的铁丝折成三边长均为整数的三角形，那么，不全等的三角形的个数为_______．
三、解答题（共58分）
17．如图，方格中有一个△ABC，请你在方格内，画出满足条件A1B1＝AB，B1C1＝BC，∠A1＝∠A的△A1B1C1，并判断△A1B1C1与△ABC是否一定全等？
18．如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，∠1＝∠2，AE＝CF，AD＝CB．请你判断
BE和DF的位置关系．
19．如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且AE＝CD，AD 与BE相交于点F．
(1)说明△ABE≌△CAD的理由；
(2)求∠BFD的度数．
20．如图(1)，已知点C为线段AB上一点，△ACM、△BCN都是等边三角形．
(1)求证：AN＝BM；
(2)若把原题中“△ACM和△BCN是两个等边三角形”换成两个正方形(如图(2)所示），AN 与BM的关系如何？请说明理由．
21．如图，点C在线段AB上，DA⊥AB，EB⊥AB，FC⊥AB，且DA＝BC，EB＝AC，FC ＝AB，∠AFB＝51°，求∠DFE的度数．
22．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥DF，试判断BE＋CF与EF的大小关系，并证明你的结论．
23．如图，四边形ABCD中，CD∥AB，E是AD中点，CE交BA延长线于点F．
(1)试说明：CD＝AF；
(2)若BC＝BF，试说明：BE⊥CF．
24．一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如图所示的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上．
(1)求证：AB⊥ED；
(2)若PB＝BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明．
25．某校七(1)班学生到野外活动，为测量一池塘两端A、B之间的距离，设计出如下几种方案：
①如图(1)所示，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，再连接AC、BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC＝AC，EC＝BC，最后测出DE的距离即为AB之长，②如图(2)所示，过点B作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点，使BC＝CD，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E，则测出了DE的长即为A、B之间的距离．
阅读后回答下列问题：
(1)方案①是否可行？答：_______，理由是_______；
(2)方案②是否可行？答：_______，理由是_______；
(3)方案②中作BD⊥AB，ED⊥BF的目的是_______，
若仅满足∠ABD＝∠BDE≠90°，方案②的结论是否仍成立，答：_______．
26．已知在Rt△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D为边AB的中点，∠EDF＝90°，∠EDF 绕点D旋转，它的两边分别交AC、CB(或它们的延长线)于点E、F．
当∠EDF绕点D旋转到DE⊥AC于点E时(如图(1))，易证S△DEF＋S△CEF＝1
2
S△ABC．
当∠EDF绕点D旋转到DE和AC不垂直时，在图(2)和图(3)这两种情况下，上述结论是否成立?若成立，请给予说明；若不成立，S△DEF、S△CEF、S△ABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需说明．
参考答案
1．B 2．C 3．B 4．C 5．B 6．A 7．D 8．C 9．C 10．A
11．AB＝DC(答案不唯一)
12．90°
13．①②
14．AC中点
15．3
16．8
17．略
18．BE∥DF
19．(1)略(2)60°
20．(1)略(2)AN＝BM．理由略．21．39°
22．相等
23．(1)易得△DEC≌△AEF，所以CD＝AF
(2)说明△BEC≌△BEF，得BE⊥CF．24．
25．(1)可行△ABC≌△DEC
(2)可行△ABC≌△EDC
(3)略
26．图(2)成立；图(3)不成立．。