高中数学必修四同角三角函数的基本关系教案
同角三角函数的基本关系教学设计
同角三角函数的基本关系教学设计一、引言同角三角函数是初中数学中的重要内容，也是高中数学和大学数学的基础。
本文将介绍同角三角函数的基本关系教学设计。
二、教学目标1. 理解同角三角函数的定义及其意义；2. 掌握正弦、余弦、正切、余切四种同角三角函数的基本关系；3. 能够运用同角三角函数解决实际问题。
三、教学过程1. 同角三角函数的定义及其意义1.1 定义：对于任意一个锐角∠A，其正弦值sinA等于∠A所在直角三角形中对边与斜边之比，余弦值cosA等于邻边与斜边之比，正切值tanA等于对边与邻边之比，余切值cotA等于邻边与对边之比。
1.2 意义：同一锐角所对应的四个函数值互相依赖，其中一个确定时其他三个也随之确定。
因此，在求解某些几何问题时可以通过已知一个函数值来求出其他函数值。
2. 正弦、余弦、正切、余切四种同角三角函数的基本关系2.1 正弦和余弦：sin²A + cos²A = 1证明：根据勾股定理可得sin²A + cos²A = 1 - sin²A，即sin²A + sin²A = 1，故sin²A + cos²A = 1。
2.2 正切和余切：tan A × cot A = 1证明：tan A × cot A = (sin A / cos A) × (cos A / sin A) = 1。
2.3 正弦和余切：sin A × cot A = cos A证明：sin A × cot A = sin A × (cos A / sin A) = cos A。
2.4 余弦和正切：cos A × tan A = sin A证明：cos A × tan A = cos A × (sin A / cos A) = sin A。
3. 运用同角三角函数解决实际问题3.1 求解直角三角形的边长对于一个已知锐角∠A及其对边a或邻边b，可以通过正弦、余弦、正切、余切四种函数求出其他两个未知量。
高中数学必修4教案 同角三角函数的基本关系
(3)正弦线、余弦线、正切线都是与单位圆有关的有向线段,所以作某角的三角函数线时,一定要先作单位圆.
(4)线段有两个端点,在用字母表示正弦线、余弦线、正切线时,要先写起点字母,再写终点字母,不能颠倒;或者说,含原点的线段,以原点为起点,不含原点的线段,以此线段与x轴的公共点为起点.
sinα=______________,cosα=______________,tanα=______________,sinβ=______________,cosβ=______________,tanβ=______________.
五当堂测试
解答:1.终边在不同位置的角对应的三角函数值的情况,包括三角函数值的符号情况,终边相同的角的同一三角函数的值相等.
点评:利用单位圆中的三角函数线认识三角函数的性质,对未学性质的认识不作统一要求.
2.(1)如图11所示,
图11
(2)(3)(4)略.
点评:作已知角的三角函数线.
3.225°角的正弦、余弦、正切线的长分别为3.5cm、3.5cm、5cm;330°角的正弦、余弦、正切线的长分别为2.5cm、4.3cm、2.9cm,其中5,2.5是准确数,其余都是近似数(图略).
问题②:回忆初中学过的线段,若加上方向会怎样呢?什么是有向线段?
三质疑探究
问题①:怎样把三角函数线与有向线段联系在一起?
问题②:正弦线、余弦线、正切线在平面直角坐标系中是怎样规定的?当角α的终边变化时,它们有什么变化?
活动:师生共同讨论,最后一致得出以下几点:
(1)当角α的终边在y轴上时,余弦线变成一个点,正切线不存在.
点评:反思单位圆中的三角函数线对认识三角函数概念的作用.
高中数学必修4同角三角函数的基本关系精品教案
4-1.2.2同角三角函数的基本关系教学目的：知识目标：1.能根据三角函数的定义导出同角三角函数的基本关系式及它们之间的联系； 2.熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函数值的方法。
能力目标： 牢固掌握同角三角函数的两个关系式，并能灵活运用于解题，提高学生分析、解决三角的思维能力；教学重点：同角三角函数的基本关系式教学难点：三角函数值的符号的确定，同角三角函数的基本关系式的变式应用 教学过程： 一、复习引入：1．任意角的三角函数定义：设角α是一个任意角，α终边上任意一点(,)P x y ，它与原点的距离为(0)r r ==>，那么：sin y r α=，cos x r α=，tan y xα=， 2．当角α分别在不同的象限时，sin α、cos α、tg α的符号分别是怎样的？ 3．背景：如果53sin =A ，A 为第一象限的角，如何求角A 的其它三角函数值； 4．问题：由于α的三角函数都是由x 、y 、r 表示的，则角α的三个三角函数之间有什么关系？二、讲解新课：（一）同角三角函数的基本关系式：（板书课题：同角的三角函数的基本关系）1. 由三角函数的定义，我们可以得到以下关系：（1）商数关系：αααcon sin tan = （2）平方关系：1sin 22=+ααcon 说明：①注意“同角”，至于角的形式无关重要，如22sin 4cos 41αα+=等； ②注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的，如tan cot 1(,)2k k Z πααα⋅=≠∈； ③对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、变形用），如：cos α= 22sin 1cos αα=-， sin cos tan ααα=等。
2．例题分析： 一、求值问题 例1．（1）已知12sin 13α=，并且α是第二象限角，求cos ,tan ,cot ααα． （2）已知4cos 5α=-，求sin ,tan αα． 解：（1）∵22sin cos 1αα+=， ∴2222125cos 1sin 1()()1313αα=-=-= 又∵α是第二象限角， ∴cos 0α<，即有5cos 13α=-，从而sin 12tan cos 5ααα==-， 15cot tan 12αα==-（2）∵22sin cos 1αα+=， ∴222243sin 1cos 1()()55αα=-=--=，又∵4cos 05α=-<， ∴α在第二或三象限角。
高中数学 1.2.2《同角三角函数的基本关系》教案人教版必修4
1.2.2同角三角函数的基本关系
教学目标：
⒈理解同角三角函数的基本关系式，会用解方程组的通法求三角函数值；
2.培养运用数形结合的思想解决有关求值问题；培养学生思维的灵活性及思维的深化；在恒等式证明的教学过程中，注意培养学生分析问题的能力，从而提高逻辑推理能力．
3.通过对同角三角函数的基本关系式的学习，揭示事物间的普遍联系规律，培养辨证唯物主义思想。
教学重点：同角三角函数的基本关系式的推导及应用(求值、化简、恒等式证明)
教学难点：关系式在解题中的灵活运用和对学生思维灵活性的培养.
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教具：多媒体、实物投影仪
教学方法：
本节主要涉及到两个公式，均由三角函数定义和勾股定理推出．在教学过程中，要注意引导学生理解每个公式，懂得公式的来龙去脉，并能灵活运用。
要给学生提供展示自己思路的平台，营造自主探究解决问题的环境，把鼓励带进课堂，把方法带进课堂，充分发挥学生的主体作用．
教学过程：。
数学《同角三角函数的基本关系》教案
数学《同角三角函数的基本关系》教案教案：同角三角函数的基本关系一、教学目标：1.理解同角三角函数的概念及意义。
2.掌握正弦、余弦和正切函数之间的基本关系。
3.能够在给定角度范围内计算同角三角函数的值。
二、教学重点与难点：1.理解同角三角函数的概念及意义。
2.掌握正弦、余弦和正切函数之间的基本关系。
三、教学准备：1.教材、课件、黑板、粉笔。
2.学生课前复习笔记。
四、教学过程：1.引入（10分钟）教师可通过提问的方式引导学生复习和回忆上节课所学的三角函数概念及性质，例如：“什么是三角函数？它们有什么特点？”2.概念讲解（10分钟）教师介绍同角三角函数的概念和意义，同角三角函数是以角度的大小和方向为自变量，以比值为因变量的一类函数。
其中，正弦函数、余弦函数和正切函数是最常用和基础的三角函数。
通过图示的方式向学生展示正弦函数、余弦函数和正切函数的形象及它们之间的关系。
3.基本关系的推导（15分钟）3.1正弦函数与余弦函数的基本关系：教师指导学生通过绘制各象限内角度相同的锐角三角形，并利用其定义推导出正弦函数和余弦函数的基本关系：sin^2θ + cos^2θ = 13.2正切函数与正弦函数、余弦函数的基本关系：教师指导学生通过绘制直角三角形，利用其定义推导出正切函数、正弦函数和余弦函数的基本关系：tanθ = sinθ / cosθ。
4.同角三角函数的计算及性质（25分钟）4.1计算角度对应的三角函数值：教师引导学生通过练习，掌握计算给定角度对应的正弦、余弦和正切函数值的方法和技巧。
4.2使用同角三角函数的性质：教师讲解同角三角函数的周期性和奇偶性，并指导学生根据这些性质简化计算，例如，sin(180° + θ) = -sinθ，cos(π + θ) = -cosθ，等等。
5.练习与巩固（20分钟）教师提供一系列基础练习题，让学生在课堂上进行计算和解答，以巩固所学的同角三角函数的基本关系和计算方法。
同角三角函数的基本关系教学设计
同角三角函数的基本关系教学设计教学设计：同角三角函数的基本关系一、教学目标：1.学生能够理解同角三角函数的概念及其在数学中的意义；2.学生能够掌握正弦函数、余弦函数和正切函数的基本关系；3.学生能够熟练运用同角三角函数的基本关系解题。
二、教学重点：1.同角三角函数的概念及基本关系；2.正弦函数、余弦函数和正切函数的图像特征。
三、教学难点：1.正弦函数、余弦函数和正切函数的图像特征；2.同角三角函数的应用解题。
四、教学准备：1.教师准备：教学课件、教学素材PPT；2.学生准备：教材、笔记、计算器。
五、教学过程：Step 1：导入新课1.教师打开课件，介绍本节课的主题：同角三角函数的基本关系；2.教师和学生一起回顾三角函数的概念，回顾正弦函数、余弦函数和正切函数的定义。
Step 2：正弦函数与余弦函数的关系1.教师让学生观察并比较正弦函数与余弦函数的图像，引导学生发现它们之间的关系；2.教师引导学生思考，正弦函数与余弦函数的图像是否关于y轴对称？这两个函数的最大值和最小值又有怎样的关系？3. 教师讲解正弦函数与余弦函数的关系：sin(x) = cos(x - 90°)；4.教师通过具体的数值计算和计算器演示，验证正弦函数与余弦函数的关系。
Step 3：正切函数与余弦函数的关系1.教师让学生观察并比较正切函数与余弦函数的图像，引导学生发现它们之间的关系；2.教师引导学生思考，正切函数与余弦函数的图像之间是否有什么特殊的关系？它们的零点位置有什么规律？3. 教师讲解正切函数与余弦函数的关系：tan(x) = sin(x) /cos(x)；4.教师通过具体的数值计算和计算器演示，验证正切函数与余弦函数的关系。
Step 4：同角三角函数的应用解题1.教师提供一些应用题，如角度的边长比例问题、太阳高度角问题等，并引导学生运用同角三角函数的基本关系解答；2.教师讲解解题思路和步骤，帮助学生理解问题的意义和解题的方法；3.教师与学生互动，共同解答一个或多个应用题；4.学生独立或小组合作解答剩下的应用题，教师巡视指导。
高中数学_《同角三角函数的基本关系》教学设计学情分析教材分析课后反思
1.2任意角的三角函数1.2.2同角三角函数的基本关系1(教学设计)一、教学目标：1、知识与技能（1） 使学生掌握同角三角函数的基本关系；（2）已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值；（3）利用同角三角函数关系式化简三角函数式；（4）利用同角三角函数关系式证明三角恒等式；（5）掌握同角三角函数的关系式并能灵活运用于解题，提高学生分析，解决问题的能力；（6）灵活运用同角三角函数关系式的不同变形，提高变形能力，进一步树立化归思想方法；（7）掌握恒等式证明的一般方法.2、过程与方法由特殊角的三角函数值引出基本关系式，从任意角的定义出发,利用三角函数线,证明同一个角的不同三角函数之间的关系；学习已知一个三角函数值，求它的其余各三角函数值；利用同角三角函数关系式化简三角函数式；利用同角三角函数关系式证明三角恒等式等.通过例题讲解，总结方法.通过做练习,巩固所学知识.3、情态与价值通过本节的学习，牢固掌握同角三角函数的三个关系式并能灵活运用于解题，提高学生分析，解决三角问题的能力；进一步树立化归思想方法和证明三角恒等式的一般方法.二、教学重、难点：重点：公式1cos sin 22=+αα及αααtan cos sin =的推导及运用：（1）已知某任意角的正弦、余弦、正切值中的一个，求其余两个；（2）化简三角函数式；（3）证明简单的三角恒等式.难点: 根据角α终边所在象限求出其三角函数值；选择适当的方法证明三角恒等式.三、学法与教学用具：利用三角函数线的定义, 推导同角三角函数的基本关系式: 1cos sin 22=+αα及αααtan cos sin =,并灵活应用求三角函数值,化简三角函数式,证明三角恒等式等. 教学用具:圆规、三角板、多媒体.四、教学过程：【创设情境】与初中学习锐角三角函数一样，本节课我们来研究同角三角函数之间关系，弄清同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化．【探究新知】1. 探究:填表，先利用特殊角找规律，再通过单位圆上点的坐标与三角函数的关系去证明。
《同角三角函数的基本关系》教学设计
《同角三角函数的基本关系》教学设计一、教学目标1.知识目标：了解同角三角函数的定义，掌握同角三角函数的基本关系。
2.技能目标：能够根据同角三角函数的定义计算出未知角的正弦、余弦和正切值，能够应用同角三角函数的基本关系解决问题。
3.情感目标：培养学生对数学知识的兴趣，提高学生的数学运算能力和问题解决能力。
二、教学重难点1.教学重点：同角三角函数的概念及其基本关系。
2.教学难点：利用同角三角函数的基本关系计算未知角的值。
三、教学准备1.教具准备：黑板、彩色粉笔、多媒体课件。
2.学具准备：尺子、直角三角板、相关教材。
3.材料准备：课堂练习题。
四、教学过程教学环节一：导入（10分钟）1.教师在黑板上写出同角三角函数的定义，并给出一个已知角度，要求学生根据定义计算出该角度的正弦、余弦和正切值。
2.学生根据题目计算，教师逐个询问学生的计算结果，并将学生的回答记录在黑板上。
3.教师根据学生的回答进行讲解和总结，引出同角三角函数的基本关系。
教学环节二：讲解（20分钟）1.教师利用多媒体课件给出同角三角函数的基本关系的图示，并对每个关系进行解释。
2.教师在黑板上讲解同角三角函数的基本关系的推导过程，并引导学生理解每个关系的几何意义。
3.学生在听讲的同时，可用尺子和直角三角板进行实验验证。
教学环节三：拓展（15分钟）1.教师给出一些例题，要求学生利用同角三角函数的基本关系计算未知角的值，并解决相关问题。
2.学生在黑板上解题，教师逐个引导学生进行讨论和解答。
3.教师根据学生的解答情况进行讲解和总结，巩固同角三角函数的基本关系及其应用。
教学环节四：练习（15分钟）1.教师发放课堂练习题，要求学生独立完成并逐题检查。
2.学生完成练习后，教师逐个核对答案，并解答学生可能存在的疑问。
3.教师根据学生的练习情况进行讲解和总结，培养学生的自主学习能力和问题解决能力。
教学环节五：归纳总结（10分钟）1.教师让学生自由发言，总结同角三角函数的基本关系及其应用。
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1.2.2 同角三角函数的基本关系
【课题】：同角三角函数的基本关系 【教学时间】：1课时 【学情分析】：学生已经在上一节学习了三角函数的定义、三角函数线等知识，本节以单位圆中的三角函数线作为基础，推导出同角三角函数的基本关系。
在教学过程中，要注意引导学生理解每个公式，懂得公式的来龙去脉，并能灵活运用、掌握各种恒等变形的技能、技巧。
为了营造自主探究解决问题的环境，教师要给学生提供展示自己思路的平台，把鼓励带进课堂，把方法带进课堂，充分发挥学生的主体作用。
【教学目标】：
（1）会以单位圆中的三角函数线作为基础，从三角函数线的几何关系推导出同角三角函数的基本关系，并体会其中蕴含的数形结合思想；
（2）会利用同角三角函数的基本关系式sin 2x +cos 2x =1，
x
x
cos sin =tan x 进行化简，求值和证明，并在此过程中培养逻辑推理能力、运算能力，渗透分类讨论思想； 【教学重点】：同角三角函数的基本关系式的推导及应用。
【教学难点】：灵活利用同角三角函数的基本关系式进行恒等式变形。
【教学突破点】：除熟悉同角三角函数的基本关系式的基本形式之外，还应熟悉它们的一些等价变形形式，如：sin 2x =1－cos x ，cos 2x =1－sin 2x ，sin x =cos x ·tan x 等。
【教法、学法设计】：变式学习，小组合作学习 【教学过程设计】：。