第三章 常用计算的基本理论和方法

2
A A
3、提高导体载流量的措施 第一、减小导体电阻R （1）采用电阻率小的材料（2）减小接触电阻 （3）增大界面值（但单根S<1250平方毫米）、 增加根数、或槽形、管型。 第二、增大导体的换热面F 同样截面积下，实心圆形最小、矩形和槽 形大。 第三、提高换热系数τ （1）布置采用最佳散热方式（2）室内导体涂 漆可增大辐射系数、室内导体表面保持光亮减 少日照热量吸收（3）采用强迫冷却。
H无短路环
H有短路环
分相封闭母线
短路环屏蔽
五、大电流封闭母线运行温度的计算 1、采用大电流封闭母线的原因 （1）制造方面的原因 发电机额定电压不能太高（<27kV），致 使发电机的额定电流随容量增大迅速增大； （2）敞露母线存在如下缺点 1）容易受外界影响降低运行的可靠性； 2）在发电机出口发生短路时，发电机、母线、 绝缘子和钢构等电气设备受到损伤或破坏。 2、全连式分相封闭母线 母线由铝管作成，每相母线分别用铝质外 壳封闭，三相外壳两端用短路板连接并接地。
2
/m

【5】圆形导体
h
FC D
m
2
/m

b2
（2）强迫对流换热 流体在导体内或外由某种机械的驱使流动， 并在有温差的条件下和导体表面进行换热，为 强 Nu l W / m 2 0 C 迫对流换热。 D 【1】换热系 0.65 VD 数的计算 N u 0.13 v
W
I R Tr 导体的热时间常数 wF
温升趋于稳定。
上式改写成：
W 1 e
作图
t Tr
ke

t Tr
W
k
Tr
2Tr 3Tr
2、导体的载流量I的计算
I R 由 W wF 有I 2 R w W F Ql Q f 室内的载流量为： I 室外的载流量为： I Ql Q f R Ql Q f Qt R
（1）对流散热量Ql
Ql l W 0 Fl 式中：
W / m
2 0
l：对流散热系数， / m C W W：导体的运行温度，C
0
0：空气温度， C
0
Fl：单位长度导体对流换 热面积，m / m
2
1）自然对流换热 室内自然通风，室外风速小于0.2/m是属 于自然对流换热。 a）对流换热系数的计算
4、发热产生的不良影响 （1）机械强度下降 （2）接触电阻增加 （3）绝缘水平下降 5、最高允许温度 保证导体可靠地工作而规定的导体长期 工作发热和短路发热的温度限值。 （1）长期发热最高允许温度 裸导体：70度 铜心铝绞线和管型导体：80度 有镀锡覆盖时：85度 有镀银覆盖时：95度
（2）短时发热允许的最高温度 硬铝和铝锰合金：200度 硬铜：300度
5、导体传递的热量Qd（可忽略不计）
1 2 Qd Fd : 导热系数
Fd：导热面积
：物体厚度 1、 2：分别为高温区和低温 区的温度
三、导体载流量的计算 导体的载流量就是导体长期允许通过的电 流。 1、导体的温升过程 导体电阻损耗所产生的热量和吸收太阳能 之和等于本身温度升高加上热传递散失的热量。 对流和散射热量的计算
二、导体的发热和散热 进行发热计算的目的：校验导体和电器各 部分发热温度是否超过允许值。 根据能量守恒定律，发热量应等于散热量。 即 辐射散热量 QR+ Qt= Ql+ Qf
电阻损耗 的发热量 太阳日照 的发热量 对流散热量
1、导体电阻损耗的热量QR 导体电阻损耗的热量QR为单位长度（1m） 的导体通过电流IW（A）时，由电阻损耗所产 生的热量。
导体电阻损耗的热量QR
QR I Rac
2 W
W / m
/ m
式中：交流电阻 ac K f Rdc R 直流电阻Rdc
/ m 1 t W 20
S
导体的集肤系数 f K
导体的运行温度 C 导体的截面积 m m S
0 W 2
2
I R w F mc ln 2 w F I R w F k
2
最后温升
开始温升
2、温升τ的解
设：0→t时，温升由τk→τ,上式解得：
I R 1 e wF
2
ke 方程的稳态解为：
mc t 2
wF
F w t mc
2、损耗的种类 有功功率损耗引起发热，使材料的物理和 化学性能变坏。 （1）导体电阻和接触电阻引起损耗； （2）绝缘材料的介质损耗； （3）金属在交流电场下产生涡流损耗和磁滞 损耗。 3、发热的种类 （1）长期发热：正常工作状态下引起的发热， 热量的一部分引起导体温升，一部分散发到周 围的介质中去； （2）短时发热：短路电流引起的发热。由于 迅速升温和热量无法散发而烧坏电器。
4、导体辐射散热量Qf
Q f 5.7 10 [273 W 273 0 Ff
8 4 4
W / m
式中：ε：导体的相对辐射系数，如下表 Ff：单位长度导体辐射换热面积。
1）导体的相对辐射系数ε
导体材料的辐射系数
材料 光面铝 粗面铝 光面电解铜 有光泽的黑漆 无光泽的黑漆 白漆 油漆和涂料 有光泽的黑色虫漆 无光泽的黑色虫漆 辐射系数 0.039~0.057 0.055 0.018~0.023 0.875 0.96~0.98 0.80~0.95 0.92~0.96 0.821 0.91
【2】二条矩形导体
b 6m m 2 A1 Fl 2.5 A1 4 A2 b 8m m 3A 4 A b 10m m 2 1
b b b h
【3】三条矩形导体
3 A1 4 A2 Fl 4 A1 4 A2
b 8m m b 10m m
b/h=1.8 t/h=0.02
t
b/h=1.16
t/D=0.04 t/D=0.02
D 1.0 0
50 150 100 图2-1 各种截面导体的集肤系数
f / Rdc
从图中可知： 1）当导体的形状、面积、尺寸比相同，材料 不同时，电阻率小的Kf大； 2）当导体的形状、尺寸比、材料（电阻率） 相同时，面积大的KS大； 3）当导体的形状、面积、材料（电阻率）相 同时，尺寸比大的Kf大； 4）同面积、同材料的矩形导体，越接近正方 形Kf越大； 5）同面积、同材料的管形导体，越接近实心 Kf越大；
b b b b b h
【4】槽形导体
Fl 2 A1 A2 Fl 2 A1 A2 Fl 2 A1
m
2
2
/m

h 200m m 100 h 200m m b2 / x 9
b x D
A1 h / 1000 A2 b / 1000 ；
m m / m
四、 大电流导体附近钢构的发热 1、钢构发热的原因 大电流产生大磁场，在附近的钢构 （1）产生磁滞和涡流 （2）闭合的钢构产生环流 2、钢构发热的最高允许温度 （1）人工可触及的钢构：70度； （2）人工不可触及的钢构：100度； （3）混凝土中的钢构：80度。
3、减少钢构损耗和发热的措施 1、加大钢构和载流体之间的距离，使磁场强 度减弱，降低涡流和磁滞损耗； 2、断开载流体附近钢构的闭合回路并加上绝 缘垫； 3、采用电磁屏蔽；（包铜或铝短路环） 4、分相封闭母线。（包铝质壳两端短接） A B C
l 1.5W 0
0.35
W / m C
2 0
b）太阳照射面积Fl的计算 对不同形状、尺寸和布置有不同的算法。 【1】单条矩形
Fl 2 A1 A2
b h
m
2
/m

单位长度导体高度的表 面积：A1 h / 1000 ； 单位长度导体宽度的表 面积：A2 b / 1000
0.0042 0.00433 0.00433 0.00625
而集肤效应系数则与电流的频率、导体的 形状和尺寸有关，曲线图如下
集肤系数Kf 的获取：查 表法。
b h t
Kf
2.0
t/h=0.5
t/D=0.5 t/h=0.2
t/D=0.2 t/h=0.1
t/D=0.1
t/h=0.04
1.5 h
b/h=1
导体的温度 环境温度
Ql Qf w w 0 F
即：
总散射系数
导体散面积
QR Qc Ql Q f
在dt时间内，上式可写成
I 2 Rdt m cd w w 0 Fdt I：导体电流 R：导体电阻 m：导体质量 c：导体的比热容量
w：导体的总散热系数
200 C时的直流电祖率 m m2 / m

常用材料的电阻率及电阻温度系数如下： 表3-1不同材料电阻率ρ及电阻温度系数αt
材料名称 纯铝
ρ
0.027~0.029
αt
0.0041
铝锰合金
铝镁合金 软棒铜 硬棒铜 钢
0.0379
0.0458 0.01748 0.0179 0.15
0.0042
F：导体的散热面积
w：导体的温度 0：空气温度
（1）热平衡微分方程 设导体通过电流I，t时刻的温度为θw，温 升为（θw－θ0），热平衡方程为：
I Rdt m cd w F w 0 dt
2
式中：m导体单位长度质量， / m kg c导体的比热容， / kg C J
2）Ff单位长度导体辐射换热面积的计算 【1】矩形导体的Ff 单导体： Ff=2（A1+A2） 二导体： Ff=2A1（2－φ）+4A2 三导体： Ff=2A1（3－2φ）+6A2 式中：