2018-2019学年八年级数学下册 专题4 一次函数练习 (新版)新人教版
新人教版初中数学八年级数学下册第四单元《一次函数》测试题(答案解析)
一、选择题1．如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴正半轴上，四边形OABC是菱形．已知点B坐标为(3，3)，则直线AC的函数解析式为（）A．y＝3x+3B．y＝3x+23C．y＝﹣3x+3D．y＝﹣3x+232．如图，在矩形ABCD中，3AB=，4BC=，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，ADP△的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．3．已知A B，两地相距240千米．早上9点甲车从A地出发去B地，20分钟后，乙车从B 地出发去A 地．两车离开各自出发地的路程y （千米）与时间x （小时）的函数关系如图所示，则下列描述不正确的是（ ）A ．甲车的速度是60千米/小时B ．乙车的速度是90千米/小时C ．甲车与乙车在早上10点相遇D ．乙车在12:00到达A 地4．如图1，四边形ABCD 是轴对称图形，对角线AC ，BD 所在直线都是其对称轴，且AC ，BD 相交于点E ．动点P 从四边形ABCD 的某个顶点出发，沿图1中的线段匀速运动．设点P 运动的时间为x ，线段EP 的长为y ，图2是y 与x 的函数关系的大致图象，则点P 的运动路径可能是（ ）A ．CB A E →→→ B ．CDE A →→→ C ．A E C B →→→D ．AE D C →→→5．如图，在平面直角坐标系中，点()2,A m 在第一象限，若点A 关于x 轴的对称点B 在直线1y x =-+上，则m 的值为（ ）A ．-1B ．1C ．2D ．36．如图，已知△ABC 为等边三角形，AB=2，点D 为边AB 上一点，过点D 作DE ∥AC ，交BC 于E 点；过E 点作EF ⊥DE ，交AB 的延长线于F 点．设AD=x ，△DEF 的面积为y ，则能大致反映y 与x 函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，直线y kx b =+与x 轴交于点()1,0-，与y 轴交于点()0,2-，则关于x 的不等式0kx b +<的解集为（ ）A ．1x >-B ．2x >-C ．1x <-D ．2x <- 8．下列一次函数中，y 的值随着x 值的增大而增大的是（ ）A ．–1y x =-B ．0.3y x =C ． 1y x =-+D ．y x =-9．函数211+2y x=的图象如图所示，若点()111,P x y ，()222,P x y 是该函数图象上的任意两点，下列结论中错误的是（ ）A ．10x ≠ ，20x ≠B ．112y >，212y > C ．若12y y =，则12||||x x = D ．若12y y <，则12x x <10．下列图象中，不可能是关于x 的一次函数y ＝px ﹣（p ﹣3）的图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．A ，B 两地相距30km ，甲乙两人沿同一条路线从A 地到B 地．如图，反映的是两人行进路程()y km 与行进时间t(h)之间的关系，①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了5个小时到达目的地；③乙比甲迟出发0.5小时；④甲在出发5小时后被乙追上．以上说法正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．直线1y x 42=-与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点，若点()1,2M m m +-在AOB 内部，则m 的取值范围为（ ）A ．1433m <<B ．17m -<<C ．703m <<D ．1123m <<二、填空题13．已知A 、B 两地相距200千米，货车甲从A 地出发将一批物资运往B 地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系．B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资，货车乙遇到货车甲后，用了30分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后以原速开往B地，货车甲以原速的25返回A地．两辆货车之间的路程()kmy与货车甲出发的时间()hx的函数关系如图所示（通话等其他时间忽略不计）．若点C的坐标是()1.6,120，点D的坐标是()3.6,0，则点E的坐标是______．14．如图在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的对角线交于点E，//CD x轴，若AC BD=，6CD=，AED的面积为6，点A为(2,)n，BD所在直线的解析式为1(0)y kx k k=++≠，则AC所在直线的解析式为________．15．如图，已知A(8，0)，点P为y轴上的一动点，线段PA绕着点P按逆时针方向旋转90°至线段PB位置，连接AB、OB，则OB＋BA的最小值是__________．16．直线y＝12x﹣1向上平移m个单位长度，得到直线y＝12x+3，则m＝_____．17．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x＋2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A 3．．．在直线l 上，点B 1，B 2，B 3．．在x 轴的正半轴上，若△A 1OB 1，△A 2B 1B 2，△A 3B 2B 3．．．，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x 轴上，则第2021个等腰直角三角形A 2021B 2020B 2021顶点B 2021的横坐标为__________．18．如图，经过点B （﹣4，0）的直线y =kx +b 与直线y =mx 相交于点A （﹣2，﹣4），则关于x 不等式mx ＜kx +b ＜0的解集为______．19．请写出一个符合下列要求的一次函数的表达式：_______． ①函数值y 随自变量x 增大而增大；②函数的图像经过第二象限．20．若()11,A x y ，()22,B x y 是一次函数(1)2y a x =-+图像上的不同的两个点，当12x x >时，12y y <，则a 的取值范围是_________．三、解答题21．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x （h ），两车之间的距离为y ，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系．（1）甲，乙两地之间的距离为 千米；图中点B 的实际意义是 ； （2）求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？ 22．如图，矩形OABC 中，8AB =，4OA =．以O 点为坐标原点，OC 、OA 所在的直线分别为x 轴、y 轴，建立直角坐标系，把矩形OABC 折叠，使点B 与点O 重合，点C移到点F 位置，折痕为DE ．（1）求OD 的长． （2）求F 点坐标．（3）求直线DE 的函数表达式，并判断点B 关于x 轴对称的点B '是否在直线DE 上？ 23．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为1y 千米，出租车离甲地的距离为2y 千米，两车行驶的时间为x 小时，12,y y 关于x 的图象如图所示：（1）客车的速度是 千米/小时，出租车的速度是 千米小时： （2）根据图象，分别直接写出12,y y 关于x 的关系式； （3）求两车相遇的时间；（4）x 为何值时，两车相距100千米．24．直线2y x =--与x 轴相交于A 点，与y 轴相交于B 点，直线24(0)y kx k k =+->与直线2y x =--相交于C 点．（1）请说明24(0)y kx k k =+->经过点（4，2）；（2）1k =时，点D 是直线24(0)y kx k k =+->上一点且在y 轴的右侧，若2DOBDOA SS=，求点D 的坐标；（3）若点C 在第三象限，求k 的取值范围．25．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度y 与所挂物体的质量x 的几组对应值．所挂物体质量x/kg012345弹簧长度y/cm283032343638是，因变量是．（2）当所悬挂重物为6kg时，弹簧的长度为 cm；不挂重物时，弹簧的长度为 cm．（3）请直接写出弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）的关系式，并计算若弹簧的长度为46cm时，所挂重物的质量是多少kg？（在弹簧的允许范围内）26．如图，直线EF与x轴、y轴分别交于点E（-8，0），F（0，6）．（1）求直线EF的函数表达式；（2）若点A的坐标为（-6，0），点P（m，n ）在线段EF上（不与点E重合）①求△OPA的面积S与m的函数表达式；②求当△OPA的面积为9时，点P的坐标；③求当△OPA的面积与△OPF的面积相等时，点P的坐标．参考答案【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】过B点作BH⊥x轴于H点，菱形的对角线的交点为P，如图，设菱形的边长为t，则OA＝AB＝t，在Rt△ABH中利用勾股定理得到（3﹣t）2+32＝t2，解方程求出t，得到A（2，0），再利用P为OB的中点得到P（32，32），然后利用待定系数法求直线AC的解析式即可．【详解】解：过B 点作BH ⊥x 轴于H 点，菱形的对角线的交点为P ，如图，∵四边形ABCO 为菱形， ∴OP ＝BP ，OA ＝AB ，设菱形的边长为t ，则OA ＝AB ＝t ， ∵点B 坐标为（33 ∴BH 3AH ＝3﹣t ，在Rt △ABH 中，（3﹣t ）2+32＝t 2，解得t ＝2， ∴A （2，0）， ∵P 为OB 的中点， ∴P （323 设直线AC 的解析式为y ＝kx+b ，把A （2，0），P （32320332k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：323k b ⎧=-⎪⎨=⎪⎩， ∴直线AC 的解析式为y 33 故选：D ． 【点睛】本题主要考查菱形的性质，勾股定理以及一次函数的待定系数法，熟练掌握菱形的性质和待定系数法，是解题的关键．2．D解析：D 【分析】分别求出04x ≤≤、47x <<时函数表达式，即可求解． 【详解】解：由题意当04x ≤≤时，如题图，1134622y AD AB =⨯⨯=⨯⨯=， 当47x <<时，如下图，11(7)414222y PD AD x x =⨯⨯=⨯-⨯=-．故选：D．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．3．C解析：C【分析】利用图象求出甲的速度为60千米/小时，进而求出乙的速度为90千米/小时，再求出两车相遇的时间，利用两人所用时间相差13小时得出相遇时间是几点及乙车到达A地是几点．【详解】解：∵甲车的速度为601＝60（千米/小时），乙车的速度为60113＝90（千米/小时），所以①②对；根据题意，甲乙相遇的时间：(240-60×13)÷(90+60)＝2215，乙9点20分出发，经过2215小时（88分钟）甲乙相遇，也就是10点48分，所以③错；乙车到达A地的时间：240÷90=83，83+13=3,9+3=12，所以④对故选C．【点睛】本题主要考查了一次函数的综合应用，根据已知利用两车时间差得出代数式是解题的关键．4．D解析：D【分析】根据图像，以及点的运动变化情况，前两段是y关于x的一次函数图像，判断y随x的增减变化趋势，第一段的最高值与第二段的最高值不相等，即可排除A,B,C选项．【详解】根据图像，前端段是y关于x的一次函数图像，∴应在AC,BD两段活动,故A，B错误，第一段y随x的增大而减小,第二段y随x增大而增大，第一段的最高值与第二段的最高值不相等，∵AE=EC∴C错误故选:D【点睛】本题考查函数的图像，比较抽象，解题的关键是根据图像判断函数值随自变量的值的增减变化情况，以及理解分段函数的最值是解题的关键．5．B解析：B【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点可得B（2，−m），然后再把B点坐标代入y＝−x＋1可得m的值．【详解】点A关于x轴的对称点B的坐标为：（2，﹣m），将点B的坐标代入直线y＝﹣x+1得：﹣m＝﹣2+1，解得：m＝1，故选：B．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，以及一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能使解析式左右相等．6．A解析：A【分析】根据△ABC为等边三角形，得到∠A=∠C=∠ABC=60︒，利用DE//AC，证得△DEB是等边三角形，求出DE=BD=2-x，利用EF⊥DE，求出=，再根据面积公式求出函数解析式，依据函数的性质确定函数图象．【详解】∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠C=∠ABC=60︒,∵DE//AC，∴∠DEB=∠C=60︒，∠EDB=∠A=60︒,∴∠DEB=∠EDB=∠DBE=60︒，∴△DEB是等边三角形，∴DE=BD=2-x，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90︒，∴∠DFE=30，∴DF=2DE=4-2x,∴，∴△DEF 的面积为y=21(2))2)2x x x --=-（0<x<2）， ∵此函数为二次函数，开口向上，对称轴为直线x=2，且0<x<2，故选：A ．【点睛】此题考查等边三角形的判定及性质，平行线的性质，勾股定理，直角三角形30度角所对的直角边等于斜边的一半，函数的性质，函数图象，根据题意分别求出DE 、EF ，由此得到函数解析式是解题的关键．7．A解析：A【分析】根据一次函数的性质得出 y 随 x 的增大而减小，当 x >-1时，y <0，即可求出答案．【详解】直线 y kx b =+ 与 x 轴交于点(-1，0)，与y 轴交于点()0,2-∴ 根据图形可得 k <0，∴y 随 x 的增大而减小，当 x >-1时，y <0，即0kx b +<．故答案为： A【点睛】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．8．B解析：B【分析】一次函数y kx b =+中，当0k >时y 的值随着x 值的增大而增大；当0k <时y 的值随着x 值的增大而减小，据此对各选项进行解答即可．【详解】解：A ．∵y=-x-1中k=-1＜0，∴y 的值随着x 值的增大而减小，故本选项错误； B ．∵y=0.3x 中k=0.3＞0，∴y 的值随着x 值的增大而增大，故本选项正确；C ．∵y=-x+1中k=-1＜0，∴y 的值随着x 值的增大而减小，故本选项错误；D ．∵y=-x 中k=-1＜0，∴y 的值随着x 值的增大而减小，故本选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．9．D解析：D【分析】根据函数的解析式，结合图象的对称性、图象与坐标轴的关系、点的位置与图象的关系等逐项分析判断即可．【详解】解：A 、根据图象与y 轴没交点，所以10x ≠ ，20x ≠，此选项正确； B 、∵x 2＞0，∴21x ＞0，∴211+2y x =＞12，此选项正确； C 、∵图象关于y 轴对称，∴若12y y =，则12||||x x =，此选项正确；D 、∵图象关于y 轴对称，∴若12y y <，则12||||x x >，此选项错误，故选：D ．【点睛】本题考查了函数的图象与性质，能从图象上获取有效信息是解答的关键．10．D解析：D【分析】先根据一次函数的增减性、与y 轴的交点可得一个关于p 的一元一次不等式组，再找出无解的不等式组即可得．【详解】A 、由图象知，0(3)0p p >⎧⎨-->⎩，解得03p <<，即它可能是关于x 的一次函数(3)y px p =--的图象，此项不符题意；B 、由图象知，0(3)0p p >⎧⎨--=⎩，解得3p =，即它可能是关于x 的一次函数(3)y px p =--的图象，此项不符题意；C 、由图象知，0(3)0p p <⎧⎨-->⎩，解得0p <，即它可能是关于x 的一次函数(3)y px p =--的图象，此项不符题意；D 、由图象知，0(3)0p p <⎧⎨--<⎩，不等式组无解，即它不可能是关于x 的一次函数(3)y px p =--的图象，此项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质、一元一次不等式组，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．11．B解析：B【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．【详解】解：由图象可得，甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的，故①正确；乙用了50.5 4.5-=个小时到达目的地，故②错误；乙比甲迟出发0.5小时，故③正确；甲在出发不到5小时后被乙追上，故④错误；故选：B ．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 12．D解析：D【分析】 先求出直线1y x 42=-与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 坐标，由点()1,2M m m +-在AOB 内部，列出不等式组0184201(1)22m m m m ⎧⎪<+<⎪-<-<⎨⎪⎪+<-⎩①②③分别解每一个不等式，在数轴上表示解集，得出不等式组的解集即可．【详解】 解：直线1y x 42=-与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点， 当x=0,y=-4，B(0，-4)，当y=0时，=-1x 402，x=8，A （8，0）， 点()1,2M m m +-在AOB 内部， 满足不等式组0184201(1)22m m m m ⎧⎪<+<⎪-<-<⎨⎪⎪+<-⎩①②③，解不等式①得：-17m <<，解不等式②得：26m <<，解不等式③得：113m <， 在数轴上表示不等式①、②、③的解集，不等式组的解集为：11 23m<<．故选择：D．【点睛】本题考查一次函数，不等式组的解法，掌握一次函数，不等式组的解法，关键是根据点M 在△AOB内列出不等式组是解题关键．二、填空题13．【分析】由图像可知C点时正好甲车出现故障可求出甲车所走的路程为及时间为可求出甲车的速度进而可求出甲车返回A地时的速度D点为乙车遇到甲车并把货物搬运到乙车上可得乙车的行驶的总路程为和时间进而可求出乙车解析：()5.1,150【分析】由图像可知，C点时正好甲车出现故障，可求出甲车所走的路程为20012080km km km-=及时间为1.6h，可求出甲车的速度，进而可求出甲车返回A地时的速度，D点为乙车遇到甲车并把货物搬运到乙车上，可得乙车的行驶的总路程为120km 和时间3.6 1.60.5 1.5h--=，进而可求出乙车的速度，根据甲乙两车返回A地，B地的时间为甲车大于乙车，故乙车先到B地，点E是乙车先到达B地时甲乙两车相距的距离和对应的时间，进而可求出E点坐标．【详解】由题可知；点C(1.6,120)时正好甲车出现故障停车，∴甲车走的路程为：20012080km km km-=，所用时间为：1.6h，∴甲车的速度为：8050/1.6kmv km hh==，∴甲车返回A地的速度为：250/20/5km h km h ⨯=，∴甲车返回A地的时间为：80420/kmh km h=，点D(3.6,0)为乙车遇到甲车并把货物搬运到乙车上，∴乙车走的路程为：20080120km km km-=，所用时间为：3.6 1.60.5 1.5h--=，∴乙车的速度为：12080/1.5kmv km hh==，乙车返回B地按原速度返回，∴乙车返回B 地时间为：1.5h ，可得乙车先返回到B 地点E 是乙车先到达B 地时甲乙两车相距的距离和对应的时间，设点E 的坐标为(,x y )，则 3.6 1.5 5.1x h =+=，甲乙两车各自返回1.5h 时相距的距离为：()20/80/ 1.5150y km h km h h km =+⨯=， 故答案为：(5.1,150 )【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，读懂图像准确理解题意是解题关键14．y=-x+【分析】先根据对角线相等的平行四边形是矩形证明▱ABCD 是矩形计算BD 的解析式得点A 和C 的坐标从而可得结论【详解】解：在▱ABCD 中∵AC=BD ∴▱ABCD 是矩形∴∠ADC=90°∵S △A解析：y=-23x+253． 【分析】先根据对角线相等的平行四边形是矩形，证明▱ABCD 是矩形，计算BD 的解析式，得点A 和C 的坐标，从而可得结论．【详解】解：在▱ABCD 中，∵AC=BD ，∴▱ABCD 是矩形，∴∠ADC=90°，∵S △AED =6，∴S ▱ABCD =AD•CD=4×6=24，∴AD×6=24，∴AD=4，∵A （2，n ），∴D （2，n-4），B （8，n ），B （8，n-4）∵BD 所在直线的解析式为1(0)y kx k k =++≠ ∴21=n-481k k k k n ++⎧⎨++=⎩，解得：237k n ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴BD 所在直线的解析式为y=23x+7， ∴A （2，7），C （8，3）， 设直线AC 的解析式为：y=mx+a ，则2783m a m a +=⎧⎨+=⎩，解得：23253m a ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴AC 所在直线的解析式为：y=-23x+253． 故答案为：y=-23x+253． 【点睛】 本题考查的是利用待定系数法求一次函数的解析式，矩形的性质和判定，坐标和图形的性质等知识，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．15．【分析】设点P 的坐标为过点B 作轴于点C 由旋转的性质得到再根据角的和差解得继而证明由全等三角形对应边相等解得进一步得到点的坐标为由此知点在直线上运动设直线与x 轴交于点E 与y 轴交于点F 作点O 关于直线的对 解析：85【分析】设点P 的坐标为()0,m ，过点B 作BC y ⊥轴于点C ，由旋转的性质得到PA PB =，90BPA ∠=︒再根据角的和差解得PBC APO ∠=∠，继而证明(AAS)BPC PAO △≌△，由全等三角形对应边相等解得,BC OP PC AO ==，进一步得到点B 的坐标为(,8)m m +，由此知点B 在直线8y x =+上运动，设直线8y x =+与x 轴交于点E ，与y 轴交于点F ，作点O 关于直线8y x =+的对称点为O '，连接O F '，O E '，O A '，O B '，由三角形三边关系可得O B BA '+的最小值为O A '，继而证明四边形O EOF '为正方形，得到O '的坐标为(8,8)-，再利用勾股定理解得O A '的长，即可解题．【详解】解：∵点P 为y 轴上一动点，∴设点P 的坐标为()0,m ，如图所示，过点B 作BC y ⊥轴于点C ，∵线段PA 绕着点P 按逆时针方向旋转90°到PB ，,90PA PB BPA ∴=∠=︒，又BC y ⊥轴，90POA ∠=︒，90BCP POA ∴∠=∠=︒，∴在BCP 中，18090BPC PBC BCP ∠+∠=︒-∠=︒，又18090BPC APO BPA ∠+∠=-∠=︒︒，PBC APO ∴∠=∠， ∴在BPC △和PAO 中，BCP POA PBC APO PB AP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(AAS)BPC PAO ∴△≌△，,BC OP PC AO ∴==，又(0,),(8,0)P m A ，,8BC OP m PC AO ∴====，∴点B 的坐标为(,8)m m +，设,8x m y m ==+，8y x ∴=+，∴点B 在直线8y x =+上运动，如图所示，设直线8y x =+与x 轴交于点E ，与y 轴交于点F ，作点O 关于直线8y x =+的对称点为O '，连接O F '，O E '，O A '，O B '，则O B OB '=，EF 垂直平分OO '，BO BA O B BA '∴+=+，又O B BA O A ''+，O B BA '∴+的最小值为O A '，即BO BA +的最小值为O A '，又8OE OF ==，45FEO ∴∠=︒，∴四边形O EOF '为正方形，∴O '的坐标为(8,8)-，O A '∴===故BOBA ＋的最小值为，故答案为【点睛】本题考查轴对称—最短路线问题、坐标与图形变化—旋转、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形三边关系等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键. 16．4【分析】首先求出直线y ＝x ﹣1向上平移m 个单位长度得到y ＝﹣1+m 结合y ＝x+3即可求得m 的值【详解】解：直线y ＝x ﹣1向上平移m 个单位长度得到直线y ＝x+3∴﹣1+m ＝3解得m ＝4故答案为4【点解析：4【分析】首先求出直线y ＝12x ﹣1向上平移m 个单位长度得到y ＝12x ﹣1+m ，结合y ＝12x+3，即可求得m 的值．【详解】解：直线y ＝12x ﹣1向上平移m 个单位长度，得到直线y ＝12x+3， ∴﹣1+m ＝3，解得m ＝4，故答案为4．【点睛】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，关键是掌握直线y=kx+b 向上平移a 个单位，则解析式为y=kx+b+a ，向下平移a 个单位，则解析式为y=kx+b-a ．17．【分析】先求出…的横坐标探究总结得到即可根据规律解决问题【详解】解：探究规律：令则令则∴∴…发现并总结规律：∴运用规律：当时故答案为【点睛】本题考查规律型：点的坐标等腰直角三角形的性质等知识解题的关 解析：202222-【分析】先求出123,,B B B …的横坐标，探究总结得到122,n n B x +=-，即可根据规律解决问题．【详解】解：探究规律： :2,l y x =+令0,x = 则2,y =()10,2,A ∴令0,y = 则2,x =-()2,0,A ∴-12,OA OA ∴==∴11121223232,4,8,OB OA B B B A B A B B ======∴12222,B x ==-23622,B x ==-341422,B x ==-…，发现并总结规律：∴122,n n B x +=-运用规律：当2021n =时，202120222 2.B x ∴=-故答案为20222 2.-【点睛】本题考查规律型：点的坐标、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题．18．【分析】由mx ＜kx+b 可得函数图像上的点在函数的图像上的点的上方由kx+b ＜0函数图像上的点在轴的下方再结合与函数图像可得答案【详解】解：mx ＜kx+b 函数图像上的点在函数的图像上的点的上方结合图解析：4 2.x -<<-【分析】由mx ＜kx +b ，可得函数y kx b =+图像上的点在函数y mx =的图像上的点的上方，由 kx+b ＜0，函数y kx b =+图像上的点在x 轴的下方，再结合()()2,4,4,0A B ---与函数图像可得答案．【详解】 解： mx ＜kx +b ，∴ 函数y kx b =+图像上的点在函数y mx =的图像上的点的上方，()24A --，，∴ 结合图像可得：x ＜2,-kx+b ＜0，∴ 函数y kx b =+图像上的点在x 轴的下方，()40B -，，∴ 结合函数图像可得：x ＞4,-从而可得关于x 不等式mx ＜kx +b ＜0的解集为4 2.x -<<-故答案为：4 2.x -<<-【点睛】本题考查的是一次函数的图像与不等式组的联系，掌握利用图像法求不等式组的解集是解题的关键．19．（答案不唯一保证即可）【分析】根据题意和一次函数的性质可以写出符合要求的一个一次函数本题得以解决【详解】解：∵一次函数的函数值y 随自变量x 增大而增大∴k ＞0∵函数的图象经过第二象限∴b ＞0∴符合下列 解析：23y x =+（答案不唯一，保证0k >，0b >即可）【分析】根据题意和一次函数的性质，可以写出符合要求的一个一次函数，本题得以解决．【详解】解：∵一次函数的函数值y 随自变量x 增大而增大，∴k ＞0，∵函数的图象经过第二象限，∴b ＞0，∴符合下列要求的一次函数的表达式可以是23y x =+，故答案为：23y x =+（答案不唯一）．【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 20．【分析】根据一次函数的图象当时y 随着x 的增大而减小分析即可【详解】解：因为A （x1y1）B （x2y2）是一次函数图象上的不同的两个点当x1＞x2时y1＜y2可得：解得：a ＜1故答案为：【点睛】本题考解析：1a <【分析】根据一次函数的图象(1)2y a x =-+，当10a -<时，y 随着x 的增大而减小分析即可．【详解】解：因为A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数(1)2y a x =-+图象上的不同的两个点， 当x 1＞x 2时，y 1＜y 2，可得：10a -<，解得：a ＜1．故答案为：1a <．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．函数经过的某点一定在函数图象上．解答该题时，利用了一次函数的图象y=kx+b 的性质：当k ＜0时，y 随着x 的增大而减小；k ＞0时，y 随着x 的增大而增大；k=0时，y 的值=b ，与x 没关系．三、解答题21．（1）900km ，4小时两车相遇；（2）()22590046y x x =-≤≤； （3）0.75小时【分析】（1）根据观察图象可得甲乙两地间的距离，根据图象中的点的实际意义即可得到答案； （2）根据观察图象先求得B 、C 两点的坐标，然后利用待定系数法求线段BC 的函数解析式即可；（3）求得第二列快车与慢车相遇所用的时间和此时第一列快车行驶的时间，即可求得第二列快车比第一列快车晚出发的时间．【详解】解：（1）由图象可知，甲乙两地间的距离是900km ；图中点B 的实际意义是：4小时两车相遇．（2）∵观察图象可得：慢车速度为9001275/km h ÷=；两车的速度和为9004225/km h ÷=∴快车的速度为22575150/km h -=∴两车相遇后快车到达乙地所用时间为90015042h ÷-=∴相遇后两小时两车行驶的距离和为2252450km ⨯=∴()4,0B ，()6,450C∴设线段BC 的解析式为：y kx b =+∴406450k b k b +=⎧⎨+=⎩ ∴225900k b =⎧⎨=-⎩ ∴线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式为：()22590046y x x =-≤≤． （3）130min h 2=∵相遇时快车行驶的路程为1504600km ⨯=∴第二列快车与慢车相遇时行驶的路程为160075562.52km -⨯= ∴第二列快车与慢车相遇时所用时间为562.5150 3.75h ÷=，此时快车行驶了14 4.52h += ∴4.5 3.750.75h -= ∴第二列快车比第一列快车晚出发了0.75小时．【点睛】本题主要考查了用一次函数模型解决实际问题的能力和读图能力，会根据图象得出所需要的信息是解题的关键．22．（1）5；（2）1612,55F ⎛⎫-⎪⎝⎭；（3）210y x =-+；点B '不在直线DE 上． 【分析】（1）设OD=x ，则DB=x ，AD=8-x ，在RT △AOD 中利用勾股定理可得222OA AD OD +=，即()22248x x +-=，解出即可得出答案；（2）运用面积法求出FG ，再运用勾股定理求出OG 的长即可确定点F 的坐标；（3）根据题意求出点E 坐标，利用待定系数法确定DE 的解析式，继而确定B'的坐标，代入解析式可判断出是否在直线DE 上．【详解】解：（1）矩形OABC 折叠，点B 与点O 重合，点C 点F 重合，OD DB ∴=，设OD x =则DB x =，8AD x =-，在AOD △中，90OAD ∠=︒，由勾股定理得：222OA AD OD +=，()22248x x ∴+-=，解得：5x =，5OD ∴=．（2）四边形OABC 是矩形， 4OA BC ∴==，//AB OC ，把矩形OABC 折叠，4BC OF ∴==，BDE ODE ∠=∠，90BCO F ∠=∠=︒，//AB OC ，BDE DEO ∴∠=∠，ODE DEO ∴∠=∠，OD OE ∴=，由（1）知5OD =，5OE ∴=，在Rt OEF △中，由勾股定理得：223EF OE OF =-=，过F 作FG x ⊥轴交于点G ，OEF OEF S S =△△，1122OE FG EF OF ∴⨯⨯=⨯⨯， 即1153422FG ⨯⨯=⨯⨯，125FG =， 在Rt OFG △中，由勾股定理得：22165OG OF FG =-=， 又F 在第四象限内，1612,55F ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭． （3）由（1）得：853AD =-=，()3,4D ∴，由（2）得：5OE =，()5,0E ∴，设直线DE 的关系式为y kx b =+，则3450k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：210k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线DE 的关系式为：210y x =-+，点B 关于x 轴对称的点B '的坐标为()8,4-，把8x =代入210y x =-+得：64y =-≠-，∴点B '不在直线DE 上．【点睛】此题考查了翻折变换的性质、待定系数法求函数解析式、勾股定理及矩形的性质，属于综合型题目，解答本题的关键是所涉及知识点的融会贯通，难度较大．23．（1）60，100；（2）y 1=60x （0≤x≤10），y 2=-100x+600（0≤x≤6）；（3）两车相遇的时间为154小时；（4）258小时或358小时． 【分析】 （1）根据速度=路程÷时间，列式进行计算即可得解；（2）根据两函数图象经过的点的坐标，利用待定系数法求一次函数解析式解答即可； （3）由12y y =列出方程，求出即可；（4）由两车相距100千米，可得|y 1-y 2|=100，即可求解．【详解】解：（1）由图可知，甲乙两地间的距离为600km ，所以，客车速度=600÷10=60（km/h ），出租车速度=600÷6=100（km/h ），故答案为：60，100；（2）设客车的函数关系式为y 1=k 1x ，则10k 1=600，解得k 1=60，所以，y 1=60x （0≤x≤10），设出租车的函数关系式为y 2=k 2x+b ，则206600k b b +⎧⎨=⎩＝， 解得2100600k b =-⎧⎨=⎩， 所以，y 2=-100x+600（0≤x≤6），故答案为：y 1=60x （0≤x≤10），y 2=-100x+600（0≤x≤6）；（3）当出租车与客车相遇时，60x=-100x+600，解得x=154． 所以两车相遇的时间为154小时； （4）由题意可得：|-100x+600-60x|=100，∴x=258或358， 答：x 为258小时或358小时，两车相距100千米． 【点睛】 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．24．（1）见解析；（2）(4,2)D 或42,33D ⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）113k << 【分析】（1）把x=4代入函数关系求出y 的值即可；（2）先求出A ，B 的坐标，进而求出OA ，OB 的值，再设点D 的坐标为(,2)a a -，根根据2DOB DOA S S =，列出方程求解即可；（3）分别求出当直线24(0)y kx k k =+->经过点A ，B 时k 的值即可．【详解】解：（1）当4x =时，244242y kx k k k =+-=+-=∴点（4，2）在直线24(0)y kx k k =+->上．（2）∵直线2y x =--与x 轴相交于A 点，与y 轴相交于B 点∴(2,0)A -，(0,2)B -∴2OA OB ==设D 的坐标为(,2)a a -∵2DOB DOA S S =，∴2|2|a a =-，∴4a =或43a =， ∴(4,2)D 或42,33D ⎛⎫- ⎪⎝⎭ （3）当直线24(0)y kx k k =+->经过点A 时，0224k k =-+-，解之得，13k =当直线24(0)y kx k k =+->经过点B 时，有224k -=-，解之得，1k =∴若点C 在第三象限，则113k <<．。
2018年八年级数学下册 19.2 一次函数 19.2.2 一次函数练习 (新版)新人教版
19.2.2 一次函数第1课时 一次函数的定义01 基础题 知识点 认识一次函数1．下列函数关系式：①y＝－2x ；②y＝－2x ；③y＝－2x 2；④y＝x 3；⑤y＝2x －1.其中是一次函数的有(B )A ．①⑤B ．①④⑤C ．②⑤D ．②④⑤2．下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是(C )A ．y ＝2xB ．y ＝1x＋2 C ．y ＝12x －23D ．y ＝2x 2－13．下列问题中，变量y 与x 成一次函数关系的是(B )A ．路程一定时，时间y 和速度x 的关系B ．10米长的铁丝折成长为y ，宽为x 的长方形C ．圆的面积y 与它的半径xD ．斜边长为5的直角三角形的直角边y 和x4．据调查，某地铁自行车存放处在某星期天的存车量为4 000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.30元，普通自行车存车费是每辆一次0.20元，若普通自行车存车数为x 辆，存车费总收入为y 元，则y 关于x 的函数解析式为(D )A ．y ＝0.10x ＋800(0≤x≤4 000)B ．y ＝0.10x ＋1 200(0≤x≤4 000)C ．y ＝－0.10x ＋800(0≤x≤4 000)D ．y ＝－0.10x ＋1 200(0≤x≤4 000)5．函数、一次函数和正比例函数之间的包含关系是(A )6．若函数y ＝2kx ＋k ＋3是正比例函数，则k 的值是－3．7．函数s ＝15t －5和s ＝15－5t 都是形如y ＝kx ＋b 的一次函数，其中第一个式子中k ＝ 15，b ＝－5；第二个式子中k ＝－5，b ＝15．8．已知一次函数y ＝kx ＋b ，当x ＝－2时，y ＝7；当x ＝1时，y ＝－11，求k ，b 的值．解：将x ＝－2，y ＝7和x ＝1，y ＝－11分别代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧－2k ＋b ＝7，k ＋b ＝－11.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－6，b ＝－5.9．已知y ＝(m ＋1)x2－|m|＋n ＋4.(1)当m ，n 取何值时，y 是x 的一次函数？ (2)当m ，n 取何值时，y 是x 的正比例函数？ 解：(1)根据一次函数的定义，有 m ＋1≠0且2－|m|＝1，解得m ＝1.∴m ＝1，n 为任意实数时，这个函数是一次函数． (2)根据正比例函数的定义，有 m ＋1≠0且2－|m|＝1，n ＋4＝0， 解得m ＝1，n ＝－4.∴当m ＝1，n ＝－4时，这个函数是正比例函数．10．写出下列各题中x 与y 的关系式，并判断y 是否是x 的正比例函数？y 是否是x 的一次函数？(1)某小区的物业费是按房屋面积每平方米0.5元/月来收取的，该小区业主每个月应缴的物业费y(元)与房屋面积x(平方米)之间的函数关系；(2)地面气温是28 ℃，如果高度每升高1 km，则气温会下降5 ℃，则气温y(℃)与高度x(km)的关系；(3)圆面积S(cm2)与半径r(cm)的关系．解：(1)y＝0.5x，y是x的正比例函数，y是x的一次函数．(2)y＝28－5x，y是x的一次函数，但y不是x的正比例函数．(3)S＝πr2，S不是r的一次函数，S也不是r的正比例函数．02中档题11．函数y＝(m－2)x n－1＋n是一次函数，则m，n应满足的条件是(C)A．m≠2且n＝0 B．m＝2且n＝2C．m≠2且n＝2 D．m＝2且n＝012．关于函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)，下列说法正确的有(B)①y是x的一次函数；②y是x的正比例函数；③当b＝0时，y＝kx是正比例函数；④只有当b≠0时，y才是x的一次函数．A．1个B．2个C．3个D．4个13．已知关于x 的一次函数y＝kx＋4k－2(k≠0)，若x＝1，y＝8，则k＝2．14．在一次函数y＝－2(x＋1)＋x中，比例系数k为－1，常数项b为－2．15．把一个长10 cm，宽5 cm的长方形的宽增加x cm，长不变，长方形的面积y(cm2)随x的变化而变化．(1)求y与x的函数解析式；(2)要使长方形的面积增加30 cm2，则x应取什么值？解：(1)y＝10(x＋5)，即y＝10x＋50.(2)根据题意，得10x＋50＝10×5＋30，解得x＝3.16．已知y －m 与3x ＋n 成正比例函数(m ，n 为常数)，当x ＝2时，y ＝4；当x ＝3时，y ＝7，求y 与x 之间的函数关系式．解：∵y－m 与3x ＋n 成正比例，∴设y －m ＝k(3x ＋n)(k ，m ，n 均为常数，k ≠0)． ∵当 x ＝2时，y ＝4；当x ＝3时，y ＝7，∴⎩⎪⎨⎪⎧4－m ＝k （6＋n ），7－m ＝k （9＋n ）. ∴k ＝1，，m ＋n ＝－2.∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝3x －2.17．学校图书室有360本图书借给八(2)班的同学阅读，每人借6本．(1)求余下的图书数量y(本)和学生数x(人)之间的函数关系式，并求自变量的取值范围； (2)当班里有50个学生时，剩余多少本？(3)当图书室剩余72本书时，这个班有多少名学生？ 解：(1)y ＝360－6x(0≤x≤60)． (2)当x ＝50时，y ＝360－6×50＝60. (3)当y ＝72时，360－6x ＝72，解得x ＝48. 03 综合题18．已知y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x －2成正比例，当x ＝1时，y ＝0；当x ＝－3时，y ＝4.(1)求y 与x 的函数解析式，并说明此函数是什么函数； (2)当x ＝3时，求y 的值．解：(1)设y 1＝k 1x ，y 2＝k 2(x －2)，则y ＝k 1x ＋k 2(x －2)，依题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧k 1－k 2＝0，－3k 1－5k 2＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－12，k 2＝－12.∴y ＝－12x －12(x －2)，即y ＝－x ＋1.∴y 是x 的一次函数．(2)把x ＝3代入y ＝－x ＋1，得y ＝－2. ∴当x ＝3时，y 的值为－2.微课堂第2课时 一次函数的图象与性质01 基础题知识点1 画一次函数图象1．已知函数y ＝－2x ＋3.(1)画出这个函数的图象；(2)写出这个函数的图象与x 轴，y 轴的交点的坐标．解：(1)如图．(2)函数y ＝－2x ＋3与x 轴，y 轴的交点的坐标分别是(32，0)，(0，3)．知识点2 一次函数图象的平移2．(2017·赤峰)将一次函数y ＝2x －3的图象沿y 轴向上平移8个单位长度，所得直线的解析式为(B)A ．y ＝2x －5B ．y ＝2x ＋5C ．y ＝2x ＋8D ．y ＝2x －83．(2016·娄底)将直线y ＝2x ＋1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是y ＝2x －2． 4．(2016·益阳)将正比例函数y ＝2x 的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第四象限．知识点3 一次函数的图象与性质5．(2017·沈阳)在平面直角坐标系中，一次函数y ＝x －1的图象是(B)A B C D6．(2016·邵阳)一次函数y ＝－x ＋2的图象不经过的象限是(C )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．(2017·抚顺)若一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则(B)A ．k ＜0，b ＜0B ．k ＞0，b ＞0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＞0，b ＜08．若一次函数y ＝(2－m)x －2的函数值y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是(D )A ．m<0B ．m>0C ．m<2D ．m>29．请你写出y 随着x 的增大而减小的一次函数解析式(写出一个即可)y ＝－2x ＋1(答案不唯一，只要k 是负数即可)．10．已知函数y ＝(2m ＋1)x ＋m －3.(1)若函数图象经过原点，求m 的值；(2)若函数的图象平行于直线y ＝3x －3，求m 的值；(3)若这个函数是一次函数，且y 随着x 的增大而减小，求m 的取值范围． 解：(1)把(0，0)代入y ＝(2m ＋1)x ＋m －3，得m ＝3. (2)由题意，得2m ＋1＝3，解得m ＝1. (3)由题意，得2m ＋1＜0，解得m ＜－12.02 中档题11．(2016·玉林)关于直线l ：y ＝kx ＋k(k≠0)，下列说法不正确的是(D )习题解析A ．点(0，k)在l 上B ．l 经过定点(－1，0)C ．当k ＞0时，y 随x 的增大而增大D ．l 经过第一、二、三象限12．(2017·滨州)若点M(－7，m)，N(－8，n)都在函数y ＝－(k 2＋2k ＋4)x ＋1(k 为常数)的图象上，则m 和n 的大小关系是(B)A ．m ＞nB ．m ＜nC ．m ＝nD ．不能确定13．(2016·永州)已知一次函数y ＝kx ＋2k ＋3的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，且函数值y 随x 的增大而减小，则k 所有可能取得的整数值为－1．14．(2016·荆州)若点M(k －1，k ＋1)关于y 轴的对称点在第四象限内，则一次函数y ＝(k －1)x ＋k 的图象不经过第一象限．15．在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，说出四条直线围成图形的形状．y ＝12x ＋3，y ＝12x －2，y ＝－12x ＋3，y ＝－12x －2.解：列表：描点、连线，如图．由于y ＝12x ＋3，y ＝12x －2中比例系数相同，故两直线平行；由于y ＝－12x ＋3，y ＝－12x －2中比例系数相同，故两直线平行．∴所得图形为平行四边形．16．已知关于x 的一次函数y ＝(2m －4)x ＋3n.(1)当m ，n 取何值时，y 随x 的增大而增大？ (2)当m ，n 取何值时，函数图象不经过第一象限？ (3)当m ，n 取何值时，函数图象与y 轴交点在x 轴上方？ (4)若图象经过第一、三、四象限，求m ，n 的取值范围． 解：(1)∵y 随x 的增大而增大， ∴2m －4＞0.∴m＞2，n 为全体实数． (2)∵函数图象不经过第一象限， ∴2m －4＜0，3n ＜0.∴m＜2，n ≤0. (3)∵函数图象与y 轴交点在x 轴上方， ∴2m －4≠0，3n ＞0，∴n ＞0，m ≠2. (4)∵图象经过第一、三、四象限， ∴2m －4＞0，3n ≤0.∴m ＞2，n ＜0.17．(1)在同一平面直角坐标系内画出一次函数y ＝12x ＋2，y ＝x ＋2和y ＝－23x ＋2的图象．(2)指出这三个函数图象的共同之处；(3)若函数y ＝12x ＋a ，y ＝x ＋b 2和y ＝－23x －c3的图象相交于y 轴上同一点，请写出a ，b ，c 之间的关系．解：(1)列表：描点、连线，如图．(2)这三个函数图象相交于(0，2)． (3)a ＝b 2＝－c 3.03 综合题18．(2016·怀化)已知一次函数y ＝2x ＋4.(1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象； (2)求图象与x 轴的交点A 的坐标，与y 轴的交点B 的坐标； (3)在(2)的条件下，求出△AOB 的面积；(4)利用图象直接写出：当y ＜0时，x 的取值范围．解：(1)图象如图所示．(2)当x ＝0时，y ＝4，当y ＝0时，x ＝－2， ∴A(－2，0)，B(0，4)．(3)S △AOB ＝12×2×4＝4. (4)x ＜－2.第3课时 用待定系数法求一次函数的解析式01 基础题知识点 待定系数法求一次函数解析式1．若一次函数y ＝kx ＋17的图象经过点(－3，2)，则k 的值为(D )A ．－6B ．6C ．－5D ．52．直线y ＝kx ＋b 在坐标系中的图象如图，则(B )A ．k ＝－2，b ＝－1B ．k ＝－12，b ＝－1 C ．k ＝－1，b ＝－2 D ．k ＝－1，b ＝－123．已知函数y ＝kx ＋b (k≠0)的图象与y 轴交点的纵坐标为－2，且当x ＝2时，y ＝1.那么此函数的解析式为y ＝32x －2．4．一条直线经过点(2，－1)，且与直线y ＝－3x ＋1平行，则这条直线的解析式为y ＝－3x ＋5． 5．已知直线y ＝kx ＋b 经过点(－5，1)和(3，－3)，求k ，b 的值．解：将(－5，1)和(3，－3)代入y ＝kx ＋b 中，得 ⎩⎪⎨⎪⎧－5k ＋b ＝1，3k ＋b ＝－3.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－12，b ＝－32.6．已知y 是x 的一次函数，当x ＝0时，y ＝3；当x ＝2时，y ＝7.(1)写出y 与x 之间的函数关系式； (2)当x ＝4时，求y 的值．解：(1)设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b ，将(0，3)、(2，7)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝3，2k ＋b ＝7. 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝3.∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝2x ＋3. (2)当x ＝4时，y ＝2x ＋3＝2×4＋3＝11.7．已知y 是x 的一次函数，下表列出了部分y 与x 的对应值，求m 的值.解：设一次函数的解析式为y ＝kx ＋b.由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝1，2k ＋b ＝3.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－1. ∴一次函数的解析式为y ＝2x －1. 把(0，m)代入y ＝2x －1，解得m ＝－1.8．如图，已知直线l 经过点A(－2，0)和点B(0，2)，求直线l 的解析式．解：设直线l 的解析式为y ＝kx ＋b(k≠0)，将点A(－2，0)和点B(0，2)的坐标代入y ＝kx ＋b 中，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，－2k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝2.∴直线l 的解析式为y ＝x ＋2.02 中档题9．已知直线y ＝kx ＋b 经过点(k ，3)和(1，k)，则k 的值为(B )A . 3B ．± 3C . 2D ．± 210．如图，若点P(－2，4)关于y 轴的对称点在一次函数y ＝x ＋b 的图象上，则b 的值为(B )A ．－2B ．2C ．－6D ．611．已知一次函数的图象过点(3，5)与(－4，－9)，则该函数的图象与y 轴交点的坐标为(0，－1)． 12．如图，在平面直角坐标系内，一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)的图象与正比例函数y ＝－2x 的图象相交于点A ，且与x 轴交于点B ，求这个一次函数的解析式．解：在函数y ＝－2x 中，令y ＝2，得－2x ＝2， 解得x ＝－1.∴点A 的坐标为(－1，2)．将A(－1，2)，B(1，0)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝2，k ＋b ＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝1. ∴一次函数的解析式为y ＝－x ＋1.13．已知一次函数y ＝kx ＋b 的自变量的取值范围是－3≤x ≤6，相应的函数值的取值范围是－5≤y≤－2，求这个一次函数的解析式.解：分两种情况：①当k ＞0时，把x ＝－3，y ＝－5；x ＝6，y ＝－2代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧－3k ＋b ＝－5，6k ＋b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝13，b ＝－4.∴这个函数的解析式是y ＝13x －4(－3≤x≤6)；②当k ＜0时，把x ＝－3，y ＝－2；x ＝6，y ＝－5代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧－3k ＋b ＝－2，6k ＋b ＝－5，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－13，b ＝－3.∴这个函数的解析式是y ＝－13x －3(－3≤x≤6)．综上：这个函数的解析式是y ＝13x －4(－3≤x≤6)或者y ＝－13x －3(－3≤x≤6)．14．已知一次函数的图象经过点(3，－3)，并且与直线y ＝4x －3相交于x 轴上的一点，求此函数的解析式．解：令y ＝0，则x ＝34.∴直线y ＝4x －3与x 轴的交点坐标是(34，0)．设一次函数的解析式为y ＝kx ＋b(k≠0)， 将(3，－3)和(34，0)分别代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋b ＝－3，34k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－43，b ＝1. ∴此函数的解析式为y ＝－43x ＋1.03 综合题15．一次函数的图象y ＝kx ＋b 与两坐标轴围成的三角形的面积是8，且过点(0，2)，求此一次函数的解析式．解：设一次函数图象与x 轴交于点B.∵一次函数的图象y ＝kx ＋b 与两坐标轴围成的三角形的面积是8， ∴12OB×2＝8，解得OB ＝8. ∴B(8，0)或B(－8，0)．①当y ＝kx ＋b 的图象过点(0，2)，(8，0)时，则⎩⎪⎨⎪⎧8k ＋b ＝0，b ＝2.解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，k ＝－14. ∴此一次函数的解析式为y ＝－14x ＋2；②当y ＝kx ＋b 的图象过点(0，2)，(－8，0)时，则⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，－8k ＋b ＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，k ＝14.∴此一次函数的解析式为y ＝14x ＋2.综上所述，此一次函数的解析式为y ＝14x ＋2或y ＝－14x ＋2.第4课时 一次函数的应用01 基础题知识点1 一次函数的简单应用1．某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y 米与时间x 小时(0≤x≤5)的函数关系式为y ＝6＋0.3x ．2．已知水银体温计的读数y(℃)与水银柱的长度x (cm)之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰(如图)，表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．(1)求y 关于x 的函数关系式；(2)用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2 cm ，求此时体温计的读数. 解：(1)设y 关于x 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧4.2k ＋b ＝35，8.2k ＋b ＝40.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1.25，b ＝29.75. ∴y ＝1.25x ＋29.75.(2)当x ＝6.2时，y ＝1.25×6.2＋29.75＝37.5. 答：此时体温计的读数为37.5 ℃.3．两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，如图，请根据图中给出的数据信息，解答问题：(1)求整齐叠放在桌面上饭碗的高度y(cm)与饭碗数x (个)之间的一次函数解析式(不要求写出自变量x 的取值范围)；(2)若桌面上有12个饭碗，整齐叠放成一摞，求出它的高度．解：(1)设函数解析式为y ＝kx ＋b ，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧4k ＋b ＝10.5，7k ＋b ＝15. 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1.5，b ＝4.5.∴y 与x 之间的函数解析式为y ＝1.5x ＋4.5. (2)当x ＝12时，y ＝1.5×12＋4.5＝22.5. 答：它的高度是22.5 cm.知识点2 分段函数的应用4．“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，如图是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象．当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是(C)A ．2小时B ．2.2小时C ．2.25小时D ．2.4小时5．为更新果树品种，某果园计划购进A ，B 两个品种的果树苗栽植培育．若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A 种树苗的单价为7元/棵，购买B 种树苗所需费用y(元)与购买数量x(棵)之间存在如图所示的函数关系．求y 与x 的函数解析式．解：∵当0≤x＜20时，图象经过(0，0)和(20，160)，∴设y ＝k 1x. 把(20，160)代入，得160＝20k 1，解得k 1＝8.∴y＝8x. 当x≥20时，设y ＝k 2x ＋b ， 把(20，160)和(40，288)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧20k 2＋b ＝160，40k 2＋b ＝288.解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝6.4，b ＝32.∴y＝6.4x ＋32. ∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧8x （0≤x<20），6.4x ＋32（x≥20）.(其中x 为整数)6．某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2.5元收费．如果超过20吨，未超过的部分按每吨2.5元收费，超过的部分按每吨3.3元收费．设某户每月用水量为x 吨，应缴水费为y元．(1)分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨时，y与x间的函数解析式；(2)若该城市某户4月份水费平均为每吨2.8元，求该户4月份用水多少吨？解：(1)当x≤20时，y＝2.5x；当x>20时，y＝3.3(x－20)＋2.5×20＝3.3x－16.(2)∵该户4月份水费平均每吨2.8元，∴该户4月份用水超过20吨．设该户4月份用水a吨，则2．8a＝3.3a－16，解得a＝32.答：该户4月份用水32吨．02中档题7．(2017·聊城)端午节前夕，在东昌湖举行的第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队在500 m的赛道上，所划行的路程y(m)与时间x(min)之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是(D) A．乙队比甲队提前0.25 min到达终点B．当乙队划行110 m时，此时落后甲队15 mC．0.5 min后，乙队比甲队每分钟快40 mD．自1.5 min开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需提高到255 m/min第7题图第8题图8．(2017·南充)小明从家到图书馆看报然后返回，他离家的距离y与离家的时间x之间的对应关系如图所示，如果小明在图书馆看报30分钟，那么他离家50分钟时离家的距离为0.3km.9.为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按照一定的关系科学设计的．小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上对应四档的高度，得到数据见下表：(1)小明经过对数据的探究，发现桌高y 是凳高x 的一次函数，请你写出这个一次函数的解析式；(不要求写出x 的取值范围)(2)小明回家后测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77厘米，凳子的高度为43.5厘米，请你判断它们是否配套，并说明理由．解： (1)设函数的解析式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧37k ＋b ＝70，42k ＋b ＝78，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1.6，b ＝10.8. ∴一次函数的解析式为y ＝1.6x ＋10.8. (2)不配套．理由：当x ＝43.5时，y ＝1.6×43.5＋10.8＝80.4≠77， ∴这个写字台和凳子不配套．10．小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，寄快递时，他了解到这个公司除了收取每次6元包装费外，樱桃不超过1 kg 收费22元，超过1 kg ，则超出部分每千克加收10元费用，设该公司从西安到南昌快寄樱桃的费用为y(元)，所寄樱桃为x(kg )．(1)求y 与x 之间的函数解析式；(2)已知小李给外婆快寄了2.5 kg 樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？ 解：(1)当0<x≤1时，y ＝22＋6＝28； 当x>1时，y ＝28＋10(x －1)＝10x ＋18.∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧28（0<x≤1），10x ＋18（x>1）.(2)当x ＝2.5时，y ＝10×2.5＋18＝43. ∴这次快寄的费用是43元． 03 综合题11．从A 地向B 地打长途电话，通话时间不超过3 min 收费2.4元，超过3 min 后每分钟加收1元．(1)根据题意，填写下表：(2)设通话时间为x min ，通话费用为y 元，求y 与x 的函数解析式；(3)若小红有10元钱，求她打一次电话最多可以通话的时间(本题中通话时间取整数，不足1 min 的通话时间按1 min 计费)．解：(2)当x≤3时，y ＝2.4；当x ＞3时，y ＝2.4＋(x －3)×1＝x －0.6.∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2.4（x≤3），x －0.6（x>3）.(3)根据题意，得x －0.6≤10，解得x≤10.6.∵通话时间取整数，不足1 min 的通话时间按1 min 计费， ∴她打一次电话最多可以通话10 min .19.2.3一次函数与方程、不等式01基础题知识点1一次函数与一元一次方程1．若直线y＝kx＋b的图象经过点(1，3)，则方程kx＋b＝3的解是x＝(A)A．1 B．2C．3 D．42．一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则方程kx＋b＝0的解为(C)A．x＝2B．y＝2C．x＝－1D．y＝－13．已知方程3x＋9＝0的解是x＝－3，则函数y＝3x＋9与x轴的交点坐标是(－3，0)．知识点2一次函数与一元一次不等式(组)4．(2017·乌鲁木齐)如图是一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的图象，则不等式kx＋b＞0的解集是(A)A．x＜2 B．x＜0C．x＞0 D．x＞2第4题图第5题图5．如图是一次函数y＝kx＋b的图象，当y＜2时，x的取值范围是(C)A．x＜1 B．x＞1C ．x ＜3D ．x ＞36．将一次函数y ＝12x 的图象向上平移2个单位，平移后，若y ＞0，则x 的取值范围是(B )A ．x ＞4B ．x ＞－4C ．x ＞2D ．x ＞－27．已知函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，利用函数图象回答：(1)当x 取何值时，kx ＋b ＝0； (2)当x 取何值时，kx ＋b ＝1.5； (3)当x 取何值时，kx ＋b ＜0； (4) 当x 取何值时，0.5＜kx ＋b ＜2.5.解：(1)x ＝－0.5. (2)x ＝1. (3)x ＜－0.5. (4)0＜ x ＜2.知识点3 一次函数与二元一次方程组8．如图，一次函数y ＝k 1x ＋b 1的图象l 1与y ＝k 2x ＋b 2的图象l 2相交于点P ，则方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k 1x ＋b 1，y ＝k 2x ＋b 2的解是(A )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝3B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－2C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝－39．如图，直线l 1：y ＝x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P(1，b)．(1)求b 的值；(2)不解关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋1，y ＝mx ＋n ，请你直接写出它的解．解：(1)∵P(1，b)在直线l 1上， ∴b ＝1＋1，即b ＝2.(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2. 02 中档题10．如图是直线y ＝x －5的图象，点P(2，m)在该直线的下方，则m 的取值范围是(D )A ．m ＞－3B ．m ＞－1C ．m ＞0D ．m ＜－311．(2017·菏泽)如图，函数y 1＝－2x 与y 2＝ax ＋3的图象相交于点A(m ，2)，则关于x 的不等式－2x ＞ax ＋3的解集是(D)A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞－1D ．x ＜－1第11题图 第12题图12．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，当x ＜1时，y 的取值范围是y<－2． 13．若直线y ＝3x ＋4与y ＝2x ＋5的交点坐标为(m ，n)，则m ＝1，n ＝7．14．如图，经过点B(－2，0)的直线y ＝kx ＋b 与直线y ＝4x ＋2相交于点A(－1，－2)，则不等式4x ＋2＜kx ＋b ＜0的解集为－2＜x ＜－1．习题解析15．在同一平面直角坐标系内画一次函数y 1＝－x ＋4和y 2＝2x －5的图象，根据图象求：(1)方程－x ＋4＝2x －5的解；(2)当x 取何值时，y 1＞y 2？当x 取何值时，y 1＞0且y 2＜0?解：(1)如图，∵一次函数y 1＝－x ＋4和y 2＝2x －5的图象相交于点(3，1)， ∴方程－x ＋4＝2x －5的解为x ＝3. (2)由图可知，当x ＜3时，y 1＞y 2； 当x ＜52时，y 1＞0且y 2＜0.16．如图，直线y ＝2x ＋3与直线y ＝－2x －1.(1)求两直线与y 轴交点A ，B 的坐标； (2)求两直线交点C 的坐标； (3)求△ABC 的面积．解：(1)对于y ＝2x ＋3，令x ＝0，则y ＝3， ∴点A 的坐标为(0，3)． 对于y ＝－2x －1，令x ＝0， 则y ＝－1，∴点B 的坐标为(0，－1)．(2)联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋3y ＝－2x －1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝1.∴点C 的坐标为(－1，1)． (3)S △ABC ＝12AB·|x c |＝12×4×1＝2.03 综合题17．(2017·青岛)A ，B 两地相距60 km ，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．如图，l 1，l 2表示两人离A 地的距离s (km)与时间t (h )的关系，请结合图象解答下列问题：(1)表示乙离A地的距离与时间关系的图象是l2(填l1或l2)；甲的速度是30km/h，乙的速度是20km/h；(2)甲出发多少小时，两人恰好相距5 km?解：由图象知，甲离A地的距离与时间的关系式是y1＝60－30x，乙离A地的距离与时间的关系式y2＝20(x－0.5)，即y2＝20x－10.由题意得30x＋20x－10＋5＝60或30x＋20x－10－5＝60，解得x＝1.3或1.5.答：甲出发1.3 h或1.5 h时，两人恰好相距5 km.本文档仅供文库使用。
新人教版初中数学八年级数学下册第四单元《一次函数》测试题(有答案解析)
一、选择题1．点()1,A a y 、()22,B a y 都在一次函数0)(2y ax a a =-+≠的图象上，则1y 、2y 的大小关系是（ ）A ．12y y >B ．12y y =C ．12y y <D ．不确定 2．如图①，在长方形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿着N P Q M →→→方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为,x MNR ∆的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图②所示，那么下列说法错误的是（ ）A ．5MN =B ．长方形MNPQ 的周长是18C ．当6x =时，10y =D ．当8y =时，10x =3．如图，直线5y x =+和直线y ax b =+相交于点P ，根据图象可知，方程组5y x y ax b =+⎧⎨=+⎩的解是（ ）A ．510x y =⎧⎨=⎩B ．1520x y =⎧⎨=⎩C ．2025x y =⎧⎨=⎩D ．2530x y =⎧⎨=⎩4．已知56a =-，56b =+，则一次函数y ＝(a ＋b )x ＋ab 的图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 5．某游泳馆新推出了甲、乙两种消费卡，设游泳次数为x 时两种消费卡所需费用分别为y 甲，y 乙元，y 甲，y 乙与x 的函数图象如图所示，当游泳次数为30次时选择哪种消费卡更合算（ ）A ．甲种更合算B ．乙种更合算C ．两种一样合算D ．无法确定 6．如图，已知△ABC 为等边三角形，AB=2，点D 为边AB 上一点，过点D 作DE ∥AC ，交BC 于E 点；过E 点作EF ⊥DE ，交AB 的延长线于F 点．设AD=x ，△DEF 的面积为y ，则能大致反映y 与x 函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ． 7．下列一次函数中，y 的值随着x 值的增大而增大的是（ ）A ．–1y x =-B ．0.3y x =C ． 1y x =-+D ．y x =- 8．下表反映的是某地区用电量x （千瓦时）与应交电费y （元）之间的关系： 用电量x （千瓦时）1 2 3 4 ······ 应交电费y （元） 0.55 1.1 1.65 2.2 ······x y x y x ②用电量每增加1千瓦时，应交电费增加0.55元；③若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4元；④若所交电费为2.75元，则用电量为6千瓦时，其中正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．如图，边长为2的正方形ABCD 中，点P 从点A 出发沿路线A B C D →→→匀速运动至点D 停止，已知点P 的速度为1，运动时间为t ，以P ．A ．B 为项点的三角形面积为S ，则S 与t 之间的函数图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．关于x 的一次二项式ax+b 的值随x 的变化而变化，分析下表列举的数据，若ax+b ＝11，则x 的值是（ ）x﹣1 0 1 1.5 ax+b ﹣3 ﹣1 1 2A ．3B ．﹣5C ．6D ．不存在 11．甲、乙两辆汽车分别从A 、B 两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h 后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲、乙两车与B 地的距离分别为()y km 甲、()y km 乙，甲车行驶的时间为(h)x ，y 甲、y 乙与x 之间的函数图象如图所示，结合图象下列说法不正确的是( )A ．甲车的速度是80/km hB ．乙车休息前的速度为100/km hC ．甲走到200km 时用时2.5hD ．乙车休息了1小时12．已知，整数x 满足1266,1,24x y x y x -≤≤=+=-+，对任意一个x ，p 都取12,y y 中的大值，则p 的最小值是（ ）A ．4B ．1C ．2D ．-5二、填空题13．在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于x 的不等式21k x k x b <+的解为____________．14．已知y ＋3与x 成正比例，且x ＝2时，y ＝7，则y 与x 的函数关系式为______________________．15．下列函数：①3x y =，②2y x =，③1y x =，④23y x =-，⑤()2221y x x x =--+其中是一次函数的有_____．(填序号)16．如图，已知A(8，0)，点P 为y 轴上的一动点，线段PA 绕着点P 按逆时针方向旋转90°至线段PB 位置，连接AB 、OB ，则OB ＋BA 的最小值是__________．17．如图，直线22y x =-+与两坐标轴分别交于A 、B 两点，将线段OA 分成n 等份，分点分别为1231,,,,n P P P P -，过每个分点作x 轴的垂线分别交直线AB 于点1231,,,,n T T T T -，用1231,,,,n S S S S -分别表示11212121Rt ,Rt ,,Rt n n n T OP T PP T P P ---△△△的面积，则当n=4时，121n S S S -+++=_______；当n=2020时，1231n S S S S -++++=______．18．在平面直角坐标系中，有直线1l ：25y x =+和直线2l ：1y x 53=+，直线2l 的有一个点M ，当M 点到直线1l 的距离小于5，则点M 的横坐标取值范围是________． 19．如图，直线(0)y kx b k =+≠经过(1,2)A --和(3,0)B -两点，则关于x 的不等式组10x kx b +<+<的解是____________．20．已知一次函数y ＝2x +b 的图象经过点A （2，y 1）和B （﹣1，y 2），则y 1_____y 2（填“＞”、“＜”或“＝”）．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，直线1:l 1y kx b =+经过(),0A a ，()0,B b 两点，且a 、b 满足2(4)20a b -+-=过点B 作//BP x 轴，交直线22:l y x =于点P ，连接PA ．（1）求直线AB 的表达式；（2）求ABP △的面积：（3）在直线2l 上是否存在一点Q ，使得BPQ BPA S S =△△？若存在，求点Q 的坐标：若不存在，请说明理由．22．已知1y +与3x -成正比例，且5x =时，8y =，（1）求y 与x 之间的函数解析式；（2）当6y =-时，求x 的值．23．如图，已知一次函数43y x m =+的图象与x 轴交于点(6,0)A -，与y 轴交于点B ．（1）求m 的值和点B 的坐标；（2）在x 轴上是否存在点C ，使得ABC 的面积为16？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．24．已知正比例函数y x =-和一次函数y kx b =+的图象交于点(,2)A a ，一次函数的图象与y 轴交于点(0,4)B ，与x 轴交于点C ．（1）求a 的值和一次函数表达式；（2）求AOC △的面积．25．如图，销售某产品，1l 表示一天的销售收入1y （万元）与销售量x （件）的关系2l 表示一天的销售成本2y （万元）与销售量x 的关系．（1）1y 与x 的函数关系式____________．2y 与x 的函数关系式____________． （2）每天的销售量达到多少件时，每天的利润达到18万元？26．如图，直线EF 与x 轴、y 轴分别交于点E （-8，0），F （0，6）．（1）求直线EF 的函数表达式；（2）若点A 的坐标为（-6，0），点P （m ，n ）在线段EF 上（不与点E 重合） ①求△OPA 的面积S 与m 的函数表达式；②求当△OPA 的面积为9时，点P 的坐标；③求当△OPA 的面积与△OPF 的面积相等时，点P 的坐标．参考答案【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据题意，分别表示出1y ，2y ，再判断12y y -的正负性，即可得到答案．【详解】∵点()1,A a y 、()22,B a y 都在一次函数0)(2y ax a a =-+≠的图象上，∴212y a a =-+，224y a a =-+，∴22212(2)(4)2y y a a a a a -=-+--+=＞0，∴12y y >，故选A ．【点睛】本题主要考查一次函数图像上点的坐标特征，掌握作差法比较大小，是解题的关键． 2．D解析：D【分析】本题通过右侧的图象可以判断出长方形的边长，然后选项计算，选项A 、B 、C 都可证正确，选项D ，面积为8时，对应x 值不为10，所以错误．【详解】解：由图2可知，长方形MNPQ 的边长，MN=9-4=5，NP=4，故选项A 正确；选项B ，长方形周长为2×（4+5）=18，正确；选项C ，x=6时，点R 在QP 上，△MNR 的面积y=12×5×4=10，正确； 选项D ，y=8时，即1852x =⨯，解得 3.2x =， 或()185132x =⨯-，解得9.8x =， 所以，当y=8时，x=3.2或9.8，故选项D 错误；故选：D ．【点睛】本题考查了动点问题分类讨论，对运动中的点R 的三种位置都设置了问题，是一道很好的动点问题，读懂函数图象是解题关键．3．C解析：C【分析】根据图像可知，x=20,y=25即满足函数y=x+5，也满足函数y=ax+b ，即2025x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程y=x+5的解，也是二元一次方程y=ax+b 的解，恰好满足了方程组的解.【详解】∵一次函数图像的交点为（20,25），∴方程组5y x y ax b =+⎧⎨=+⎩的解是2025x y =⎧⎨=⎩， 故选C.【点睛】本题考查了一次函数图像交点与二元一次方程组解的关系，熟练驾驭数形结合思想，准确理解交点的意义是解题的关键.4．C解析：C【分析】计算a ＋b 和ab 的值 ，根据一次函数的性质，可以得到该函数图象经过哪几个象限，本题得以解决．【详解】解：∵a ＋+0>，ab==10-<， ∴该函数的图象经过第一、三、四象限，故选：C ．【点睛】本题考查一次函数的图象，二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．5．B解析：B【分析】根据一次函数的图象，哪个函数图象在上面，哪个就大，直接得出答案即可．【详解】解：利用图象，当游泳次数大于10次时，y 甲在y 乙上面，即y 甲＞y 乙，∴当游泳次数为30次时，选择乙种方式省钱．故选：B ．【点睛】此题主要考查了一次函数的应用以及利用函数图象比较函数大小，利用数形结合得出是解题关键．6．A解析：A【分析】根据△ABC 为等边三角形，得到∠A=∠C=∠ABC=60︒，利用DE //AC ，证得△DEB 是等边三角形，求出DE=BD=2-x ，利用EF ⊥DE ，求出=，再根据面积公式求出函数解析式，依据函数的性质确定函数图象．【详解】∵△ABC 为等边三角形，∴∠A=∠C=∠ABC=60︒,∵DE //AC ，∴∠DEB=∠C=60︒，∠EDB=∠A=60︒,∴∠DEB=∠EDB=∠DBE=60︒，∴△DEB 是等边三角形，∴DE=BD=2-x ，∵EF ⊥DE ，∴∠DEF=90︒，∴∠DFE=30，∴DF=2DE=4-2x,∴，∴△DEF的面积为y=21(2))2)2x x x --=-（0<x<2）， ∵此函数为二次函数，开口向上，对称轴为直线x=2，且0<x<2，故选：A ．【点睛】此题考查等边三角形的判定及性质，平行线的性质，勾股定理，直角三角形30度角所对的直角边等于斜边的一半，函数的性质，函数图象，根据题意分别求出DE 、EF ，由此得到函数解析式是解题的关键．7．B解析：B【分析】一次函数y kx b =+中，当0k >时y 的值随着x 值的增大而增大；当0k <时y 的值随着x 值的增大而减小，据此对各选项进行解答即可．【详解】解：A ．∵y=-x-1中k=-1＜0，∴y 的值随着x 值的增大而减小，故本选项错误； B ．∵y=0.3x 中k=0.3＞0，∴y 的值随着x 值的增大而增大，故本选项正确；C ．∵y=-x+1中k=-1＜0，∴y 的值随着x 值的增大而减小，故本选项错误；D ．∵y=-x 中k=-1＜0，∴y 的值随着x 值的增大而减小，故本选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．8．B解析：B【分析】根据一次函数的定义，由自变量的值求因变量的值，以及由因变量的值求自变量的值，判断出选项的正确性．【详解】解：通过观察表格发现：每当用电量增加1千瓦时，电费就增加0.55，∴y 是x 的一次函数，故①正确，②正确，设y kx b =+，根据表格，当1x =时，0.55y =，当2x =时， 1.1y =，0.552 1.1k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得0.550k b =⎧⎨=⎩， ∴0.55y x =，当8x =时，0.558 4.4y =⨯=，故③正确，当 2.75y =时，0.55 2.75x =，解得5x =，故④错误．故选：B ．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是掌握一次函数的实际意义和对应函数值的求解． 9．C解析：C【分析】需分0≤t≤2、2＜t≤4、4＜t≤6三种情况分别分析即可．【详解】解：当0≤t≤2时，P 在AB 上运动，P ．A ．B 为项点的三角形AB 边上的高为0，即面积s=0；当2＜t≤4时，P 在BC 上运动，P ．A ．B 为项点的三角形AB 边上的高为逐渐增大，即面积s 逐渐增大；当4＜t≤6时，P 在DC 上运动，P ．A ．B 为项点的三角形AB 边上的高恒为2，即面积s 为1222⨯⨯=2； 综上可以发现C 满足题意．故答案为C ．【点睛】本题主要考查的是动点图象问题，弄清楚不同时间段、函数图象和图形的对应关系成为解答本题的关键．10．C解析：C【分析】设y=ax+b ，把x=0，y=-1和x=1，y=1代入求出a 与b 的值，即可求出所求．【详解】解：设y ＝ax+b ，把x=0，y=-1和x=1，y=1代入得：11a b b +=⎧⎨=-⎩， 解得：21a b =⎧⎨=-⎩， ∴2x ﹣1＝11，解得：x ＝6．故选：C ．【点睛】此题考查了解二元一次方程组以及代数式求值，一次函数的解析式，熟练掌握解二元一次方程组是解本题的关键．11．D解析：D【分析】根据题意和函数图象可以判断题目中的各个选项是否正确，从而可以解答本题；【详解】解：由图象可得，甲车的速度为：400580/km h ÷=，故A 正确；乙车休息前行驶的速度为：2002100/km h ÷=，故B 正确；甲车与乙车相遇时，甲车行驶的时间为：(400200)80 2.5h -÷=，故C 正确；乙车休息的时间为2.520.5h -=，故D 错误．故选：D ．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答；12．C解析：C【分析】先画出两个函数的图象，然后联立解析式即可求出两个函数的交点坐标，然后根据图象对x 分类讨论，分别求出对应p 的取值范围，即可求出p 的最小值．【详解】11y x =+，224y x =-+的图象如图所示联立124y x y x =+⎧⎨=-+⎩，解得：12x y =⎧⎨=⎩ ∴直线11y x =+与直线224y x =-+的交点坐标为（1,2），∵对任意一个x ，p 都取1,y 2y 中的较大值由图象可知：当61x -≤<时，1y ＜2y ，2y ＞2∴此时p=2y ＞2；当x=1时，1y =2y =2，∴此时p=1y =2y =2；当16x <≤时，1y ＞2y ，1y ＞2∴此时p=1y ＞2．综上所述：p≥2∴p 的最小值是2．故选：C ．【点睛】此题考查的是画一次函数的图象、求两个一次函数的交点坐标和比较函数值的大小，掌握一次函数的图象的画法、联立函数解析式求交点坐标、根据图象比较函数值大小是解决此题的关键．二、填空题13．x ＜－1【分析】根据不等式得到直线在直线的下方即可确定不等式的解集【详解】解：由不等式得直线在直线的下方∴自变量的取值范围为x ＜－1故答案为：x ＜－1【点睛】本题考查了一次函数与不等式的关系理解函数 解析：x ＜－1【分析】根据不等式得到直线2y k x = 在直线1y k x b =+的下方，即可确定不等式的解集．【详解】解：由不等式21k x k x b <+得直线2y k x = 在直线1y k x b =+的下方，∴自变量的取值范围为x ＜－1．故答案为：x ＜－1【点睛】本题考查了一次函数与不等式的关系，理解函数与不等式的关系是解题关键．14．【分析】根据题意设把x ＝2时y ＝7代入求出k 的值即可求解【详解】解：根据题意可得把x ＝2时y ＝7代入可得解得∴故答案为：【点睛】本题考查正比例函数的定义根据题意求出k 的值是解题的关键解析：53y x =-【分析】根据题意设3y kx ，把x ＝2时，y ＝7代入求出k 的值，即可求解． 【详解】解：根据题意可得3y kx ， 把x ＝2时，y ＝7代入可得732k +=，解得5k =，∴53y x =-，故答案为：53y x =-．【点睛】本题考查正比例函数的定义，根据题意求出k 的值是解题的关键． 15．①②④⑤【分析】根据一次函数的定义进行一一判断【详解】①是一次函数；②是一次函数③不是一次函数④是一次函数⑤是一次函数故答案为：①②④⑤【点睛】考查了一次函数的定义解题关键是熟记：一般地形如y=kx解析：①②④⑤【分析】根据一次函数的定义进行一一判断．【详解】 ①3x y =是一次函数；②2y x =是一次函数，③1y x =不是一次函数，④23y x =-是一次函数，⑤()222121y x x x x =--+=+是一次函数．故答案为：①②④⑤．【点睛】考查了一次函数的定义，解题关键是熟记：一般地，形如y=kx+b （k≠0，k 、b 是常数）的函数，叫做一次函数． 16．【分析】设点P 的坐标为过点B 作轴于点C 由旋转的性质得到再根据角的和差解得继而证明由全等三角形对应边相等解得进一步得到点的坐标为由此知点在直线上运动设直线与x 轴交于点E 与y 轴交于点F 作点O 关于直线的对 解析：85【分析】设点P 的坐标为()0,m ，过点B 作BC y ⊥轴于点C ，由旋转的性质得到PA PB =，90BPA ∠=︒再根据角的和差解得PBC APO ∠=∠，继而证明(AAS)BPC PAO △≌△，由全等三角形对应边相等解得,BC OP PC AO ==，进一步得到点B 的坐标为(,8)m m +，由此知点B 在直线8y x =+上运动，设直线8y x =+与x 轴交于点E ，与y 轴交于点F ，作点O 关于直线8y x =+的对称点为O '，连接O F '，O E '，O A '，O B '，由三角形三边关系可得O B BA '+的最小值为O A '，继而证明四边形O EOF '为正方形，得到O '的坐标为(8,8)-，再利用勾股定理解得O A '的长，即可解题．【详解】解：∵点P 为y 轴上一动点，∴设点P 的坐标为()0,m ，如图所示，过点B 作BC y ⊥轴于点C ，∵线段PA 绕着点P 按逆时针方向旋转90°到PB ，,90PA PB BPA ∴=∠=︒，又BC y ⊥轴，90POA ∠=︒，90BCP POA ∴∠=∠=︒，∴在BCP 中，18090BPC PBC BCP ∠+∠=︒-∠=︒，又18090BPC APO BPA ∠+∠=-∠=︒︒，PBC APO ∴∠=∠， ∴在BPC △和PAO 中，BCP POA PBC APO PB AP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(AAS)BPC PAO ∴△≌△，,BC OP PC AO ∴==，又(0,),(8,0)P m A ，,8BC OP m PC AO ∴====，∴点B 的坐标为(,8)m m +，设,8x m y m ==+，8y x ∴=+，∴点B 在直线8y x =+上运动，如图所示，设直线8y x =+与x 轴交于点E ，与y 轴交于点F ，作点O 关于直线8y x =+的对称点为O '，连接O F '，O E '，O A '，O B '，则O B OB '=，EF 垂直平分OO '，BO BA O B BA '∴+=+，又O B BA O A ''+，O B BA '∴+的最小值为O A '，即BO BA +的最小值为O A '，又8OE OF ==，45FEO ∴∠=︒，∴四边形O EOF '为正方形， ∴O '的坐标为(8,8)-，O A '∴===故BO BA＋的最小值为，故答案为【点睛】本题考查轴对称—最短路线问题、坐标与图形变化—旋转、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形三边关系等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键. 17．【分析】根据图象上点的坐标性质得出点各点纵坐标进而利用三角形的面积得出继而得到规律据此解题即可【详解】解：是轴上的点且分别过点作轴的垂直交直线于点的横坐标为：纵坐标为：同理可得：的横坐标为：纵坐标为 解析：3820194040【分析】 根据图象上点的坐标性质得出点12321,,,,n n T T T T T --各点纵坐标，进而利用三角形的面积得出1231n S S S S -、、，继而得到规律1111n n S n n --⎛⎫=- ⎪⎝⎭，据此解题即可． 【详解】解：1231,,,,n P P P P +，是x 轴上的点且11223211n n OP PP P P P P n --=====， 分别过点12321,,,,,n n P P P P P --作x 轴的垂直交直线22y x =-+于点12321,,,,n n T T T T T --，1T ∴的横坐标为：1n ，纵坐标为：22n-， 111211212S n n n n ⎛⎫⎛⎫∴=⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 同理可得：2T 的横坐标为：2n ，纵坐标为：42n-， 2121S n n ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭， 3T 的横坐标为：3n ，纵坐标为：62n-， 3131S n n ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭， 4T 的横坐标为：4n ，纵坐标为：82n-， 以此规律可得：1111n n S n n --⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 12311111(1)22n n S S S S n n n n --⎡⎤∴++++=---=⎢⎥⎣⎦，∴当4n =时，1234413248S S S S -+++==⨯， 当2020n =时，1232019202012019220204040S S S S -++++==⨯. 故答案为：38；20194040. 【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键.18．【分析】利用点到直线的距离公式得到M 的坐标之间的关系式与直线联立解方程组即可得到界点值根据题目要求写出符合题意的范围即可【详解】设点M(mn)直线与坐标轴的交点为EA 与坐标轴的交点为EF 过点A 作AB解析：33m -<<【分析】利用点到直线的距离公式，得到M 的坐标之间的关系式，与直线2l 联立，解方程组即可得到界点值，根据题目要求，写出符合题意的范围即可.【详解】设点M(m ，n)，直线1l 与坐标轴的交点为E ，A ，2l 与坐标轴的交点为E ，F ，过点A 作AB ⊥EF ，垂足为B ，过点M 作MC ⊥EA ，垂足为C ，过点M 作MD ⊥y 轴，垂足为D ，根据题意，得OE=5，OA=52，OF=15，AF=OF-OA=252， ∴=， ∴1122EF AB AF OE ⋅=⋅，∴11255222AB ⨯=⨯⨯， ∴AB=4， ∴sin ∠AEB=AB AE==2，∴∠AEB=45°，∴MC=CE ，∴ME=10，∴222MD ED ME +=，∴22(5)10m n +-=，∴221(55)103m m +--=， ∴29m =，∴3m =±，∵M 点到直线1l 5∴点M 的横坐标取值范围是33m -<<.故答案为33m -<<.【点睛】本题考查了交点坐标的确定，图形的面积，三角函数的定义，不等式解集的确定，熟记坐标与线段的关系，三角函数的定义是解题的关键.19．【分析】用待定系数法求出kb 的值然后将它们代入不等式组中进行求解即可【详解】解：将A(−1-2)和B(−30)代入y=kx+b 中得：解得：∴y=-x-3则x+1<-x-3<0解得：−3<x<−2故答解析：32x -<<-【分析】用待定系数法求出k 、b 的值，然后将它们代入不等式组中进行求解即可．【详解】解：将 A(− 1，-2) 和 B(− 3，0) 代入 y=kx+b 中得：230k b k b -+=-⎧⎨-+=⎩解得：13k b =-⎧⎨=-⎩， ∴y=-x-3，则 x+1<-x-3<0 ，解得： −3<x<−2，故答案为：−3<x<−2【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及不等式的解法，难度不大．20．＞【分析】由k ＝2＞0利用一次函数的性质可得出y 随x 的增大而增大结合2＞﹣1即可得出y1＞y2【详解】解：∵k ＝2＞0∴y 随x 的增大而增大又∵2＞﹣1∴y1＞y2故答案为：＞【点睛】本题考查一次函数解析：＞【分析】由k ＝2＞0，利用一次函数的性质可得出y 随x 的增大而增大，结合2＞﹣1即可得出y 1＞y 2．【详解】解：∵k ＝2＞0，∴y 随x 的增大而增大，又∵2＞﹣1，∴y 1＞y 2．故答案为：＞．【点睛】本题考查一次函数的增减性，根据比例系数k 的正负，判断y 随x 的变化规律是解题关键．三、解答题21．（1）122y x =-+；（2）2；（3）存在点Q ，1(0,0)Q ，2(4,4)Q 【分析】（1）利用平方式和算术平方根的非负性求出a 和b 的值，得到点A 和点B 坐标，再用待定系数法求出解析式；（2）用BP 长乘以BP 上的高得到三角形ABP 的面积；（3）根据三角形面积相等，得到Q 点的纵坐标，从而求出点Q 的坐标．【详解】解：（1）∵()240a -=，∴4a =，2b =，∴()4,0A ，()0,2B ，∵直线1y kx b =+过点()4,0A 、()0,2B ，则402k b b +=⎧⎨=⎩，解得122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴122y x =-+； （2）∵()0,2B ，//BP x ，∴()2,2P ，2BP =， ∴12222ABP S ⨯=⨯=； （3）存在点Q ，使BPQ BPA S S =△△，∵BPQ BPA S S =△△，∴Q 点的纵坐标为0或4，∴()10,0Q ，()24,4Q ．【点睛】本题考查一次综合，解题的关键是掌握一次函数解析式的求解和三角形面积问题的解决方法．22．（1）92922y x =-；（2）179【分析】（1）设1(3)(0)y k x k +=-≠，利用待定系数法求k ，从而确定函数关系式； （2）将y=-6代入解析式求x 的值．【详解】解设1(3)(0)y k x k +=-≠ （1）将58x y =⎧⎨=⎩代入，得 81(53)k +=- 即92=k ∴92922y x =- （2）当6y =-时929622x -=- 179x = 【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式，掌握待定系数法计算步骤，正确计算是解题关键．23．（1）8，(0,8)；（2）存在，点C 坐标(2,0)-或(10,0)-【分析】（1）把点A （-6，0）代入43y x m =+，求出m ，即可． （2）存在，设点C 坐标为（a ，0），由题意可得12•|a+6|•8=16，解方程即可． 【详解】解：（1）把点 (6,0)A -，代入43y x m =+， 解得：8m =，∴点B 的坐标为(0,8)．（2）存在，设C 点坐标为(,0)a ． 由题意，168162a ⋅+⋅=， 解得：2a =-或-10，∴点C 坐标(2,0)-或(10,0)-．【点睛】本题考查一次函数综合题、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．24．（1）2a =-，4y x =+；（2）4【分析】（1）根据正比例函数解析式求得a 的值，进一步运用待定系数法求得一次函数的解析式； （2）根据（1）中的解析式，令y=0求得点C 的坐标，从而求得三角形的面积.【详解】解：（1）将(,2)a 代入y x =-中，得到2a =-，∴(2,2)A -．将(2,2)A -，(0,4)B 代入y kx b =+中，得22k b =-+，4b =，解得1k =．∴一次函数表达式的表达式为4y x =+．（2）将0y =代入4y x =+，得4x =-，∴(4,0)C -，∴4OC =，14242AOC S =⨯⨯=△． 【点睛】此题综合考查了待定系数法求函数解析式、直线与坐标轴的交点的求法，三角形面积，关键是根据正比例函数解析式求得a 的值.25．（1）y 1=2x ，y 2=0.5x+6；（2）16件【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据，可以得到y 1与x 的函数关系式和y 2与x 的函数关系式；（2）根据（1）中函数关系式，令2x-（0.5x+6）=18，求出x的值，即可解答本题．【详解】解：（1）设y1与x的函数关系式y1=kx，∵点（4，8）在该函数图象上，∴8=4k，得k=2，即y1与x的函数关系式y1=2x，设y2与x的函数关系式y2=ax+b，∵点（0，6）、（4，8）在该函数图象上，∴648 ba b=⎧⎨+=⎩，解得0.56ab=⎧⎨=⎩，即y2与x的函数关系式y2=0.5x+6，故答案为：y1=2x，y2=0.5x+6；（2）令2x-（0.5x+6）=18，解得x=16，答：每天的销售量达到16件时，每天的利润达到18万元．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．26．（1）y=34x+6 ；（2）①94S=m+18；②P（-4，3）；③P（247-，247）【分析】（1）利用待定系数将E（-8，0），F（0，6）分别代入y=kx+b即可求直线EF的解析式；（2）①过P点作PH垂直x轴与D点，根据三角形的面积公式S△OPA=12OA PH，用m表示出PH代入即可求解；②由题（2）①可得：9=+184S m，将S=9代入解得m，将m代入直线解析式即可求得n，进而求解；③过点P作PQ⊥OF于Q，则PQ=﹣m，再根据题意列出关于m的一元一次方程，解方程求得m的值，将m代入解析式即可求得n的值，进而求解【详解】（1）设直线EF的解析式为：y=kx+b把E(-8，0)，F(0,6)带入可得8k b0 b6-+=⎧⎨=⎩；解得34k=，6b=4 (2) ①过P 点作PH 垂直x 轴与D 点∵为P （m ，n ）在直线EF 上∴n=34m+6 ∴PH=34m+6 ∴11366224S OA PH m ⎛⎫==⨯⨯+ ⎪⎝⎭即：9=+184S m ； ②当△OPA 的面积为S=9时，即94m+18=9； 解得m=﹣4； ∵n=34m+6； ∴n=3，P （﹣4，3）；③如图，过点P 作PQ ⊥OF 于Q ，则PQ=－m∵△OPA 的面积与△OPF 的面积相等∴11··22OA PH OF PQ = ()131666242m m ⎛⎫⨯⨯+=⨯⨯- ⎪⎝⎭； 解得m=247-4∴n=247所以P（247，247）【点睛】本题主要考查一次函数的综合题，涉及到待定系数法求解析式、平面直角坐标系三角形面积公式，一元一次方程，解题的关键是综合运用所学知识。
新人教版八年级下《一次函数》测试题及答案
2018—2019学年度第二学期八年级（下）第十九章一次函数单元检测题班级＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿得分＿＿＿＿＿一、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的，请把其代号填在答题栏中相应题号的下面）。
1. 若点A （2，4）在函数2y kx =-的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）．A ．（0，2-）B ．（32，0） C ．（8，20） D ．（12，12） 2.变量x,y 有如下关系：①x+y=10②y=x5-③y=|x-3④y 2=8x.其中y 是x 的函数的是 A. ①②②③④B. ①②③C. ①②D. ①3. 下列各曲线中不能表示y 是x 的函数是（ ）．A ．B ．C ．D ．4. 已知一次函数2y x a =+与y x b =-+的图象都经过A （2-，0），且与y 轴分别交于B 、C 两点，则△ABC 的面积为 （ ）．A ． 4B ． 5C ． 6D ． 7 5.已知正比例函数y=(k+5)x,且y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是 A.k ＞5 B.k ＜5C.k ＞-5D.k ＜-56.在平面直角坐标系xoy 中，点M(a,1)在一次函数y=-x+3的图象上，则点N(2a-1,a)所在的象限是 A.一象限B. 二象限C. 四象限D.不能确定7.如果通过平移直线3x y =得到53x y +=的图象，那么直线3xy =必须（ ）． A ．向上平移5个单位 B ．向下平移5个单位 C ．向上平移53个单位 D ．向下平移53个单位8.经过一、二、四象限的函数是 A.y=7B.y=-2xC.y=7-2xD.y=-2x-79.已知正比例函数y=kx(k ≠0)的函数值y 随x 的增大而减小，则函数y=kx-k 的图象大致是10.若方程x-2=0的解也是直线y=(2k-1)x+10与x 轴的交点的横坐标，则k 的值为 A.2B.0C.-2D. ±211. 根据如图的程序，计算当输入3x =时，输出的结果y = ．12.已知直线y 1=2x 与直线y 2= -2x+4相交于点A.有以下结论：①点A 的坐标为A(1,2);②当x=1时，两个函数值相等；③当x ＜1时，y 1＜y 2④直线y 1=2x 与直线y 2=2x-4在平面直角坐标系中的位置关系是平行.其中正确的是 A. ①③④ B. ②③ C. ①②③④ D. ①②③二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。
八年级数学下册19.2.2.1一次函数练习新人教版
八年级数学下册19.2.2.1 一次函数练习（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学下册19.2.2.1 一次函数练习（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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19.2.2。
1 一次函数一、夯实基础1．关于一次函数y=-2x+1,下列结论中不正确的是（ ）A ．图象经过（1，—1）B ．图象与坐标轴围成的三角形面积为C ．y 随x 的增大而减小D ．当x ＜时,y ＞02．在糖水中继续放入糖x （g ）、水y(g ），并使糖完全溶解，如果甜度保持不变，那么y 与x 的函数关系一定是（ ）A ．正比例函数B ．反比例函数C ．图象不经过原点的一次函数D ．二次函数3．下列函数中,y 是x 的一次函数的是（ )①y=x-6；②y= ；③y= ;④y=7—x ．A ．①②③B ．①③④C ．①②③④D ．②③④4．如果y=（m-2）232m x -+是一次函数，那么m 的值是（ ）A ．2B ．-2C ．±2D ．±5．一次函数y=mx+n 与y=mnx （mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（ )A ．B ．C ．D ．6．下列函数图象不可能是一次函数y=ax-(a —2)图象的是( ）A．B．C．D．二、能力提升7．作出函数y=|3x—5｜的图象。
8．已知一次函数y=（4—k)x-2k2+32。
（1)k为何值时，它的图象经过原点；（2）k为何值时，它的图象经过点（0,-2）；（3）k为何值时，它的图象平行于直线y=—x；（4）k为何值时,y随x的增大而减小.9．画出函数y=-2x+2的图象，结合图象回答下列问题：(1）这个函数中,随着自变量x的增大，函数值y是增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？（2）当x取何值时,y=0?（3）当x取何值时，y＜0？三、课外拓展10．翔志琼公司修筑一条公路，开始修筑若干天以后,公司抽调了一部力量去完成其他任务，所以施工速度有所降低。
新人教版初中数学八年级数学下册第四单元《一次函数》测试题(答案解析)(1)
一、选择题1．已知函数(0)y kx k =≠中y 随x 的增大而减小，则一次函数23y kx k =+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．2．若直线y ＝kx+b 经过第一、二、四象限，则函数y ＝bx －k 的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知点()1,4P 在直线2y kx k =-上，则k 的值为（ ） A ．43B ．43-C ．4D ．4-4．已知一次函数2y kx =+的图象经过点A ，且y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可以是（ ） A ．()2,4-B ．()2,4--C ．()2,4D ．()0,45．在数轴上，点A 表示－2，点B 表示4.,P Q 为数轴上两点，点Р从点A 出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点Q 从点B 出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，点Q 到达原点О后，立即以原来的速度返回，当点Q 回到点B 时，点Р与点Q 同时停止运动．设点Р运动的时间为x 秒，点Р与点Q 之间的距离为y 个单位长度，则下列图像中表示y 与x 的函数关系的是（ ）A．B．C．D．6．已知56a=-，56b=+，则一次函数y＝(a＋b)x＋ab的图象大致为（）A．B．C．D．7．在直角坐标系中，点P在直线x+y－4=0上，O为原点，则OP的最小值为（）A．22B．2 C．6D．108．如图，已知△ABC为等边三角形，AB=2，点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC于E点；过E点作EF⊥DE，交AB的延长线于F点．设AD=x，△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（）A．B．C．D．9．函数2y x=+()P x,y 一定在第（ ）象限 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．在直角坐标系中，点()2,3A -、()4,3B 、()5,C a 在同一条直线上，则a 的值是（ ） A ．-6B ．6C ．6或3D ．6或-611．已知：将直线21y x =-向左平移2个单位长度后得到直线y kx b =+，则下列关于直线y kx b =+的说法正确的是（ ） A ．经过第一、二、三象限 B ．与x 轴交于()1,0- C ．与y 轴交于()0,1 D ．y 随x 的增大而减小12．弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度y （cm ）与所挂物体的质量m （kg ）之间的关系如下表：A ．在没挂物体时，弹簧的长度为10cmB ．弹簧的长度随所挂物体的质量的变化而变化，弹簧的长度是自变量，所挂物体的质量是因变量C ．弹簧的长度y （cm ）与所挂物体的质量m （kg ）之间的关系可用关系式y ＝2.5m ＋10来表示D ．在弹簧能承受的范围内，当所挂物体的质量为4kg 时，弹簧的长度为20cm参考答案二、填空题13．已知 12y y y =+，1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，且当x=1时，y=-1，当x=3时，y=5，求y 与x 之间的函数关系式_______________．14．如图，一个直角三角形与一个正方形在同一水平线上，此三角形从图①的位置开始，匀速向右平移，到图③的位置停止运动．如果设运动时间为x ，三角形与正方形重叠部分的面积为y ，在下面的平面直角坐标系中，线段AB 表示的是三角形在正方形内部移动的面积图象，C 点表示的是停止运动后图象的结束点，下面有三种补全图象方案，正确的方案是______．①②③15．若函数y ＝kx+b(k≠0)的图像平行于直线y ＝3x+2，且与直线y ＝－x －1交x 轴于同一点，则其函数表达式是_____．16．王阿姨从家出发，去超市交水电费．返回途中，遇到邻居交谈了一会儿再回到家，如图所示的图像是王阿姨离开家的时间t （分）和离家距离S （米）的函数图像．则王阿姨在整个过程中走得最快的速度是______米/分．17．如表，y 是x 的一次函数，则m 的值为_____________．x 1-0 1 y 3m18．如图，直线(0)y kx b k =+≠经过(1,2)A --和(3,0)B -两点，则关于x 的不等式组10x kx b +<+<的解是____________．19．请写出一个符合下列要求的一次函数的表达式：_______． ①函数值y 随自变量x 增大而增大；②函数的图像经过第二象限．20．已知一个一次函数的图象过点(1,2)-，且y 随x 的增大而减小，则这个一次函数的解析式为__________．（只要写出一个）三、解答题21．上个周末，姚家中学的李老师开车带着家人从学校出发，沿着图①中的线路去绿博园、中牟黄河滩区游玩、然后去官渡中学探望朋友．李老师一家早上7:30开着电动汽车从学校出发行走一段时间到绿博园，在绿博园游玩了一段时间；又开车去雁鸣湖镇辖区的黄河滩，他们在滩区游玩了1.5h ；然后在中午12:30赶到官渡中学（电动汽车的行驶速度是40km/h ）．图②中的图象表示李老师一家所行驶的路程()km y 与时间()h x 的函数关系．请结合图中信息解答下列问题：（1）点A 的坐标是______，他们在绿博园游玩了_____h ，线段OA 的函数表达式是______；（2）线段OA ，BC ，DE 平行吗？请简单说明理由． （3）请求出线段BC 的函数表达式；（4）如果李辉在11:30骑电动车从官渡中学出发，以20km/h 的速度沿图①中的线路前往黄河滩区游玩，那么李辉在几点钟会和李老师相遇？22．在ABC 中，已知：∠A=60度，∠B=x 度，∠C=y 度，请写出y 关于x 的函数式，并画出函数图象23．如图，已知直线123y x =-+和21y mx =-分别交y 轴于点A ，B ，两直线交于点()1,C n ．（1）求m ，n 的值； （2）求ABC 的面积．24．慧慧和甜甜上山游玩，慧慧乘坐缆车，甜甜步行，两人相约在山顶的缆车终点会合，已知甜甜行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，慧慧在甜甜出发后50分才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分．设甜甜出发x 分后行走的路程为y 米．图中的折线表示甜甜在整个行走过程中y 随x 的变化关系．（1）甜甜行走的总路程是______米，她途中休息了______分． （2）分别求出甜甜在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度． （3）当慧慧到达缆车终点时，甜甜离缆车终点的路程是多少．25．如图，销售某产品，1l 表示一天的销售收入1y （万元）与销售量x （件）的关系2l 表示一天的销售成本2y （万元）与销售量x 的关系．（1）1y 与x 的函数关系式____________．2y 与x 的函数关系式____________． （2）每天的销售量达到多少件时，每天的利润达到18万元？26．去年我县某学校计划租用6辆客车送240名师生到县学生实训基地参加社会实践活动．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表．设租用甲种客车x 辆，租车总费用为y 元．甲种客车 乙种客车载客量（人／辆） 30 45 租金（元／辆）200280y x （2）求出自变量的取值范围；（3）选择怎样的租车方案所需的费用最低？最低费用多少元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】根据正比例函数的增减性，确定k 的正负，再依据一次函数图象与系数的关系判断即可． 【详解】解：∵函数(0)y kx k =≠中y 随x 的增大而减小， ∴k<0， ∴3k<0，k 2>0，一次函数23y kx k =+的图象经过第二、一、四象限， 故选：A ．【点睛】本题考查了正比例函数图象和一次函数图象的性质，解题关键是判断一次函数的系数的符号，并根据系数的正负判断图象所经过的象限．2．B解析：B 【分析】根据一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，可以得到k 和b 的正负，然后根据一次函数的性质，即可得到一次函数y=bx-k 中b ，-k 的正负，从而得到图象经过哪几个象限，从而可以解答本题． 【详解】解：∵一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限， ∴k ＜0，b ＞0， ∴b ＞0，-k ＞0，∴一次函数y=bx-k 图象第一、二、三象限， 故选：B ． 【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数解析式判断其经过的象限解答．3．D解析：D 【分析】根据一次函数图象上的点的坐标特征，将P （1，4）代入反比例函数的解析式2y kx k =-，然后解关于k 的方程即可．【详解】解：∵点P （1，4）在反比例函数2y kx k =-的图象上， ∴4=k-2k ， 解得，k=-4． 故选：D ． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上的点的坐标适合解析式是解题的关键．4．A解析：A 【分析】根据函数解析式知函数图象过点（0,2），由一次函数y 随x 的增大而减小，得到函数图象经过第一、二、四象限，且第一、四象限内点的纵坐标小于2，第二象限内点的纵坐标大于2，即可得到答案． 【详解】∵一次函数2y kx =+，当x=0时y=2，∴函数图象过点（0,2），∵一次函数y随x的增大而减小，∴函数图象经过第一、二、四象限，且第一、四象限内点的纵坐标小于2，第二象限内点的纵坐标大于2，故选：A．【点睛】此题考查一次函数的性质，熟记一次函数的性质并熟练解决问题是解题的关键．5．B解析：B【分析】数轴上两点之间的距离等于靠近右边点对应的数值减去左边点对应的数值，这是计算的基础；其次，要学会分段分析，分0≤＜x≤2和2＜x≤4求解，用x表示点P表示的数为-2-x,点Q表示的数为4-2x或2x-4，具体计算画图即可.【详解】∵A表示-2，B表示4，∴BA=4-(-2)=6,∴当x=0时，PQ=AB=6；∵OB=4个单位，点Q的速度是2个单位/s，∴Q运动到原点的时间为4÷2=2（s）,∴当0＜x≤2时，点P表示的数为-2-x,点Q表示的数为4-2x,∴PQ=4-2x-（-2-x）=6-x，∴当x=2时，y=6-2=4，∴当2＜x≤4时，点Q从返回运动，点P表示的数为-2-x,点Q表示的数为2x-4,∴PQ=2x-4-（-2-x）=3x-2，∴当x=4时，y=12-2=10，只有B图像与上面的分析一致，故选B.【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的点与表示的数的关系，路程，速度和时间的关系，根据时间的大小，正确分类表示动线段PQ的长度是解题的关键.6．C解析：C【分析】计算a＋b和ab的值，根据一次函数的性质，可以得到该函数图象经过哪几个象限，本题得以解决．【详解】解：∵a ＋b=56-+56+=250>，ab=()()5656-+=10-<，∴该函数的图象经过第一、三、四象限， 故选：C ． 【点睛】本题考查一次函数的图象，二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．7．A解析：A 【分析】当OP 垂直于直线x+y-4=0时，|OP|取最小值．根据直线方程得到该直线与坐标轴的交点坐标，则易得△AOB 为等腰直角三角形，等腰直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，据此求得线段OP 的长度． 【详解】解：由直线x+y-4=0得到该直线与坐标轴的两交点坐标是A （0，4）、B （4，0）， 则△AOB 是等腰直角三角形，如图，∴22224442OA OB +=+= 当OP ⊥AB 时，线段OP 最短． 此时OP=12AB=22 故选：A ． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，垂线段最短．解题时，利用了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得OP 的长度．8．A解析：A 【分析】根据△ABC 为等边三角形，得到∠A=∠C=∠ABC=60︒，利用DE //AC ，证得△DEB 是等边三角形，求出DE=BD=2-x ，利用EF ⊥DE ，求出223DF DE =-，再根据面积公式求出函数解析式，依据函数的性质确定函数图象．【详解】∵△ABC 为等边三角形，∴∠A=∠C=∠ABC=60︒,∵DE //AC ，∴∠DEB=∠C=60︒，∠EDB=∠A=60︒,∴∠DEB=∠EDB=∠DBE=60︒，∴△DEB 是等边三角形，∴DE=BD=2-x ，∵EF ⊥DE ，∴∠DEF=90︒，∴∠DFE=30，∴DF=2DE=4-2x,∴，∴△DEF 的面积为y=21(2))2)22x x x --=-（0<x<2）， ∵此函数为二次函数，开口向上，对称轴为直线x=2，且0<x<2，故选：A ．【点睛】此题考查等边三角形的判定及性质，平行线的性质，勾股定理，直角三角形30度角所对的直角边等于斜边的一半，函数的性质，函数图象，根据题意分别求出DE 、EF ，由此得到函数解析式是解题的关键．9．B解析：B【分析】由二次根式和分式有意义的条件，得到0x <，然后判断得到0y >，即可得到答案．【详解】解：根据题意，则∵00x -≥⎧⎪≠，解得：0x <， ∴20x >0>，∴20y x =+>， ∴点(,)P x y 一定在第二象限；故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，以及判断点所在的象限，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题．10．B解析：B【分析】先用待定系数法求出直线AB 的解析式，然后将点C 的坐标代入即可确定a 的值．【详解】解：设点()2,3A -、()4,3B 所在的直线解析式为y=kx+b则3234k b k b -=+⎧⎨=+⎩，解得39k b =⎧⎨=-⎩则直线y=3x-9将点C 的坐标代入得：a=3×5-9=6．故选：B ．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，确定直线AB 的解析式是解答本题的关键．11．A解析：A【分析】根据图象的平移规则：左加右减、上加下减得出直线解析式，再根据一次函数的性质即可解答．【详解】解：∵将直线21y x =-向左平移2个单位长度后得到直线y kx b =+，∴直线y kx b =+的解析式为2(2)123y x x =+-=+，∵k=2＞0，b=3＞0，∴直线y kx b =+经过第一、二、三象限，故A 正确；当y=0时，由0=2x+3得：x=32-， ∴直线y kx b =+与x 轴交于（32-，0），故B 错误； 当x=0时，y=3，即直线y kx b =+与y 轴交于（0，3），故C 错误；∵k=2＞0，∴y 随x 的增大而增大，故D 错误，故选：A ．【点睛】本题考查图象的平移变换、一次函数的图象与性质，熟知图象平移变换规律，掌握一次函数的图象与性质是解答的关键．12．B解析：B【分析】因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的重量，所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；由已知表格得到弹簧的长度是y=10+2.5m ，质量为mkg ，y 为弹簧长度；弹簧的长度有一定范围，不能超过．【详解】解：A ．在没挂物体时，弹簧的长度为10cm ，根据图表，当质量m ＝0时，y ＝10，故此选项正确，不符合题意；B 、反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量，故此选项错误，符合题意；C 、当物体的质量为mkg 时，弹簧的长度是y ＝10＋2.5m ，故此选项正确，不符合题意；D 、由C 中y ＝10＋2.5m ，m ＝4，解得y ＝20，在弹簧的弹性范围内，故此选项正确，不符合题意；故选：B ．【点睛】此题考查了函数的表示方法，列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律．二、填空题13．【详解】由题意设则将时和时代入得：解得：故与之间的函数关系为故答案为：【点睛】本题考查正比例函数和反比例函数定义的应用熟记函数定义是解题关键 解析：32y x x =-【详解】 由题意设12,b y ax y x ==则b y ax x=+ 将1x =时,1y =-和3x =时,5y =代入得：1353a b b a +=-⎧⎪⎨+=⎪⎩解得：23a b =⎧⎨=-⎩故y 与x 之间的函数关系为32y x x=-．故答案为：32y x x=-． 【点睛】 本题考查正比例函数和反比例函数定义的应用，熟记函数定义是解题关键．14．乙【分析】由题意可知三角形没全进入正方形之前重叠部分为直角三角形当三角形即将出正方形之后重叠部分为直角梯形利用面积公式求出两个图形的面积即可判断其图象【详解】设直角三角形的底为a 高为b 运行速度为v 由 解析：乙【分析】由题意可知三角形没全进入正方形之前，重叠部分为直角三角形．当三角形即将出正方形之后，重叠部分为直角梯形．利用面积公式求出两个图形的面积即可判断其图象．【详解】设直角三角形的底为a ，高为b ，运行速度为v ．由题意可知当三角形没全进入正方形之前，重叠部分为与原三角形相似的直角三角形． ∵重叠部分的直角三角形的底为vx ，∴根据三角形相似，可知：vx a b =重叠直角三角形的高 ， 即重叠直角三角形的高=bvx a， ∴22122bvx bv y vx x a a==， ∵a ， b ， v 都为常数且大于0，∴222bv y x a=是一个开口向上的曲线． 当三角形即将出正方形之后，重叠部分为去掉与原三角形相似的直角三角形的直角梯形． 设正方形边长为l ，则该梯形的高为()l vx a --，下底为b ， 根据三角形相似可知：vx l b a -=梯形上底， 即梯形上底()b vx l a -=， ∴[]1()()2b vx l y b l vx a a -⎡⎤=⨯+⨯--⎢⎥⎣⎦． ∵a ， b ， v ，l 都为常数且大于0，∴[]1()()2b vx l y b l vx a a -⎡⎤=⨯+⨯--⎢⎥⎣⎦中2x 项的系数为202bv a-<， ∴[]1()()2b vx l y b l vx a a -⎡⎤=⨯+⨯--⎢⎥⎣⎦是一个开口向下的曲线．∴只有乙符合．故答案为：乙．【点睛】本题考查动点问题的函数图象．理解三角形运动过程中的分界点，利用三角形和梯形的面积公式列出关于x的方程来判断其图象是解题关键．15．y=3x+3【分析】根据平行直线的解析式求出k值再把点的坐标代入解析式求出b值即可【详解】y=-x-1当y=0时x=-1∴线y＝－x－1交x轴于点（-10）∵y=kx+b的图象平行于直线y=3x+2解析：y=3x+3【分析】根据平行直线的解析式求出k值，再把点的坐标代入解析式求出b值即可．【详解】y=-x-1，当y=0时，x=-1，∴线y＝－x－1交x轴于点（-1，0），∵y=kx+b的图象平行于直线y=3x+2，∴k=3，又∵函数y＝kx+b(k≠0)的与直线y＝－x－1交x轴于同一点，∴函数y＝kx+b(k≠0)经过点（-1，0），∴-3+b=0，∴b=3，∴函数的表达式是y=3x+3，故答案为：y=3x+3．【点睛】本题考查了求一次函数解析式，涉及了两直线平行的问题，熟知两直线平行时，k值相等是解题的关键．16．100【分析】根据题意分别求出每一段路程的速度然后进行判断即可得到答案【详解】解：根据题意0~15分的速度：；25分~35分的速度：；45分~50分的速度：；∵∴王阿姨在整个过程中走得最快的速度是1解析：100【分析】根据题意，分别求出每一段路程的速度，然后进行判断，即可得到答案．【详解】解：根据题意，0~15分的速度：160 800153÷=；25分~35分的速度：(800500)1030-÷=；45分~50分的速度：5005100÷=；∵160301003<<， ∴王阿姨在整个过程中走得最快的速度是100米/分；故答案为：100．【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象解决相应的问题．17．【分析】首先利用待定系数法求得一次函数的解析式然后把x=0代入解析式即可解决问题【详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+b 则有解得∴一次函数的解析式为当x=0时m=故答案为：【点睛】本题考查了一次 解析：32【分析】首先利用待定系数法求得一次函数的解析式，然后把x=0代入解析式即可解决问题．【详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+b ，则有30k b k b -++⎧⎨⎩＝＝， 解得3232k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴一次函数的解析式为3322y x =-+， 当x=0时，m=32． 故答案为：32． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和用待定系数法求一次函数的解析式，能求出一次函数的解析式是解此题的关键． 18．【分析】用待定系数法求出kb 的值然后将它们代入不等式组中进行求解即可【详解】解：将A(−1-2)和B(−30)代入y=kx+b 中得：解得：∴y=-x-3则x+1<-x-3<0解得：−3<x<−2故答解析：32x -<<-【分析】用待定系数法求出k 、b 的值，然后将它们代入不等式组中进行求解即可．【详解】解：将 A(− 1，-2) 和 B(− 3，0) 代入 y=kx+b 中得：230k b k b -+=-⎧⎨-+=⎩ 解得：13k b =-⎧⎨=-⎩， ∴y=-x-3，则 x+1<-x-3<0 ，解得： −3<x<−2，故答案为：−3<x<−2【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及不等式的解法，难度不大．19．（答案不唯一保证即可）【分析】根据题意和一次函数的性质可以写出符合要求的一个一次函数本题得以解决【详解】解：∵一次函数的函数值y 随自变量x 增大而增大∴k ＞0∵函数的图象经过第二象限∴b ＞0∴符合下列 解析：23y x =+（答案不唯一，保证0k >，0b >即可）【分析】根据题意和一次函数的性质，可以写出符合要求的一个一次函数，本题得以解决．【详解】解：∵一次函数的函数值y 随自变量x 增大而增大，∴k ＞0，∵函数的图象经过第二象限，∴b ＞0，∴符合下列要求的一次函数的表达式可以是23y x =+，故答案为：23y x =+（答案不唯一）．【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 20．y=-x+1(答案不唯一)【分析】设一次函数的解析式为y=kx+b 根据一次函数的性质得k ＜0取k=-1然后把（-12）代入y=-x+b 可求出b 【详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+b ∵y 随x 的增解析：y=-x+1．(答案不唯一)【分析】设一次函数的解析式为y=kx+b ，根据一次函数的性质得k ＜0，取k=-1，然后把（-1，2）代入y=-x+b 可求出b ．【详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+b ，∵y 随x 的增大而减小，∴k 可取-1，把（-1，2）代入y=-x+b 得1+b=2，解得b=1，∴满足条件的解析式可为y=-x+1．故答案为y=-x+1．(答案不唯一)【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b 的性质：k ＞0，y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升；k ＜0，y 随x 的增大而减小，函数从左到右下降．三、解答题21．（1）点1,202A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1.5h ，40y x =；（2）线段,,OA BC DE 平行；理由见解析；（3）线段BC 的函数表达式4060y x =-，（4）李辉在12点10分会和李老师相遇．【分析】（1）用路程除以速度求出A 点的时间，用B 点的时间减去A 点的时间在绿博园游玩时间，OA 的表达式y 用时间x 乘以电动汽车的速度40即可，（2）利用电动汽车速度确定三段函数的k 值，k 相同则线段,,OA BC DE 位置关系即可判断，（3）先求出B 点坐标，设出BC 的解析式，由k 为电动汽车的速度，代入求b 即可，（4）先求李老师从黄河区出发的时间，再列出两者相遇的方程，求出相遇时间，加上李辉出发时的时间即可【详解】（1）20÷40=12，点1,202A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2-12=1.5h ，线段OA 表达式：40y x =； （2）线段,,OA BC DE 平行，因为电动汽车的行驶速度都是40/km h ，三条线段的函数表达式系数k 都是电动汽车的行驶速度，由一次函数的性质，k 相同，直线是平行的；（3）设BC 的函数表达式y kx b =+，由（1）（2）得40k =，又由图象可知，点B 的坐标是()2,20，所以，20402b =⨯+，解得60b =-，所以，线段BC 的函数表达式4060y x =-；（4）设李辉出发a 小时后，两车相遇，李老师所用时间7时30分出发到在黄河区游玩结束11时45分，比李辉晚出发14小时， 根据题意，得12040304a a ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭， 解得23a =，11时30分出发到相遇用260=403⨯分，即11时70分=12时10分， 所以，他们在12点10分相遇．【点睛】本题考查点的坐标，线段的表达式，线段的位置关系，相遇行程问题，掌握点的坐标求法，线段表达式的求法，会列行程问题应用题，会用数形结合的思想解一次函数中行程问题是解题关键．22．120(0120)y x x =-+<<，图象见解析．【分析】先根据三角形的内角和定理可得y 关于x 的函数关系式，再根据0,0x y >>可得自变量x 的取值范围，然后利用描点法画出函数图象即可得．【详解】由三角形的内角和定理得：180A B C ∠+∠+∠=度，60A ∠=度，B x ∠=度，C y ∠=度，60180x y ∴++=，解得120y x =-+，又00x y >⎧⎨>⎩， 01200x x >⎧∴⎨-+>⎩， 解得0120x <<，列表如下： x40 60 y80 60【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、画一次函数的图象，熟练掌握函数图象的画法是解题关键．23．（1）2m =，1n =；（2）△ABC 的面积为2．【分析】（1）先利用直线1y 求出点C 坐标，再利用直线2y 求出m 的值．（2）两个函数图象与y 轴的交点为A 、B ，即x=0时，可以求出A 、B 坐标，即可得出三角形面积．【详解】解：（1）∵两直线交于点()1,C n∴将()1,C n 代入123y x =-+得：n=-2+3=1即：C 点坐标为：（1,1）将C （1,1）代入21y mx =-得：m-1=1即：m=2故：m=2，n=1．（2）∵当x=0时，13y =∴A （0,3）当x=0时，2-1y =∴B （0，-1） ∴11141222ABC S AB ∆=⨯=⨯⨯= 故：△ABC 的面积为2．【点睛】 本题属于一次函数的基础题型，根据已知点求出函数解析式，然后利用解析式求出点坐标，并求出三角形面积．24．（1）3600，20；（2）休息前65米/分，休息后55米/分（3）1100米【分析】根据图象获取信息：（1）甜甜到达山顶用时80分钟，中途休息了20分钟，行程为3600米；（2）休息前30分钟行走1950米，休息后30分钟行走（3600﹣1950）米．（3）求慧慧到达缆车终点的时间，计算甜甜行走路程，求离缆车终点的路程．【详解】解：（1）根据图象知：甜甜行走的总路程是3600米，她途中休息了20分钟．故答案为 3600，20；（2）甜甜休息前的速度为：1950=6530（米/分），甜甜休息后的速度为：360019501650=553030-=（米/分）；（3）慧慧所用时间：360018002=10 180180=（分），甜甜比慧慧迟到80﹣50﹣10＝20（分），∴慧慧到达终点时，甜甜离缆车终点的路程为20551100⨯=米【点睛】此题考查函数及其图象的应用，从图象中获取相关信息是关键．此题第3问难度较大．25．（1）y1=2x，y2=0.5x+6；（2）16件【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据，可以得到y1与x的函数关系式和y2与x的函数关系式；（2）根据（1）中函数关系式，令2x-（0.5x+6）=18，求出x的值，即可解答本题．【详解】解：（1）设y1与x的函数关系式y1=kx，∵点（4，8）在该函数图象上，∴8=4k，得k=2，即y1与x的函数关系式y1=2x，设y2与x的函数关系式y2=ax+b，∵点（0，6）、（4，8）在该函数图象上，∴648 ba b=⎧⎨+=⎩，解得0.56ab=⎧⎨=⎩，即y2与x的函数关系式y2=0.5x+6，故答案为：y1=2x，y2=0.5x+6；（2）令2x-（0.5x+6）=18，解得x=16，答：每天的销售量达到16件时，每天的利润达到18万元．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．26．（1）y＝﹣80x+1680；（2）0≤x≤2且x为整数；（3）租甲种客车2辆，乙种客车4辆费用最低，最低费用为1520元．【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以得到y（元）与x（辆）之间函数关系式；（2）根据题意和表格中的数据，可以计算出自变量的取值范围；（3）根据一次函数的性质和x的取值范围，可以得到选择怎样的租车方案所需的费用最低，最低费用多少元．【详解】解：（1）由题意可得，y＝200x+280（6﹣x）＝﹣80x+1680，即y（元）与x（辆）之间函数关系式是y＝﹣80x+1680；（2）由题意可得，30x+45（6﹣x）≥240，解得，x≤2，又∵x≥0，∴自变量的取值范围是0≤x≤2且x为整数；（3）由（1）知y＝﹣80x+1680，故y随x的增大而减小，∵0≤x≤2且x为整数，∴当x＝2时，y取得最小值，此时y＝1520，6﹣x＝4，即租甲种客车2辆，乙种客车4辆费用最低，最低费用为1520元．【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．。
新人教版初中数学八年级数学下册第四单元《一次函数》测试题(含答案解析)(1)
一、选择题1．若关于x的不等式组20210xx a->⎧⎨-+<⎩有解，则一次函数()32y a x=-+的图象一定不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．如图，平面直角坐标系中，一次函数333=-+y x分别交x轴、y轴于A、B两点．若C是x轴上的动点，则2BC AC+的最小值（）A．236+B．6 C．33+D．43．小明和小华同时从小华家出发到球场去．小华先到并停留了8分钟，发现东西忘在了家里，于是沿原路以同样的速度回家去取．已知小明的速度为180米/分，他们各自距离小华家的路程y（米）与出发时间x（分）之间的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）A．小明到达球场时小华离球场3150米B．小华家距离球场3500米C．小华到家时小明已经在球场待了8分钟D．整个过程一共耗时30分钟4．已知A B，两地相距240千米．早上9点甲车从A地出发去B地，20分钟后，乙车从B地出发去A地．两车离开各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示，则下列描述不正确的是（）A．甲车的速度是60千米/小时B．乙车的速度是90千米/小时C．甲车与乙车在早上10点相遇D．乙车在12:00到达A地5．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A．20210x yy x+-=⎧⎨-+=⎩B．20210x yy x-+=⎧⎨+-=⎩C．20210x yy x-+=⎧⎨--=⎩D．2010x yy x++=⎧⎨+-=⎩6．甲、乙两汽车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时间t的对应关系如图所示．下列结论错误的是（）．A．A，B两城相距300km B．行程中甲、乙两车的速度比为3∶5 C．乙车于7：20追上甲车D．9：00时，甲、乙两车相距60km7．在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫整点，已知直线()1:20l y mx m =+<与直线2:4l y x =-，若两直线与y 轴围成的三角形区域内(不含三角形的边)有且只有三个整点，则m 的取值范围是（ ）A ．21m -<<-B ．21m -≤<-C ．322m -≤<-D ．322m -<≤- 8．如图，一次函数y kx b =+（,k b 为常数，且0k ≠）的图像经过点(3,2)-，则关于x 的不等式2kx b +<的解集为（ ）A ．3x >-B ．3x <-C ．2x >D ．2x < 9．甲，乙两车分别从A ， B 两地同时出发，相向而行．乙车出发2h 后休息，当两车相遇时，两车立即按原速度继续向目的地行驶．设甲车行驶的时间为x (h )， 甲，乙两车到B 地的距离分别为y 1(km )， y 2(km )， y 1， y 2关于x 的函数图象如图．下列结论：①甲车的速度是45a km /h ；②乙车休息了0.5h ；③两车相距a km 时，甲车行驶了53h ．正确的是( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③ 10．在直角坐标系中，点()2,3A -、()4,3B 、()5,C a 在同一条直线上，则a 的值是（ ）A ．-6B ．6C ．6或3D ．6或-6 11．关于函数(3)y k x k =-+，给出下列结论：①当3k ≠时，此函数是一次函数；②无论k 取什么值，函数图象必经过点(1,3)-；③若图象经过二、三、四象限，则k 的取值范围是0k <；④若函数图象与x 轴的交点始终在正半轴，则k 的取值范围是03k <<．其中正确结论的序号是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②③④ 12．一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min 内只进水不出水，在随后的8min 内既进水又出水，而后只出水不进水，直到水全部排出．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （L ）与时间x （min ）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）A ．每分钟的进水量为5升B ．每分钟的出水量为3.75升C ．OB 的解析式为y ＝5x （0≤x≤4）D ．当x ＝16时水全部排出二、填空题13．在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于x 的不等式21k x k x b <+的解为____________．14．如图，矩形ABCO 的对角线AC 、OB 交于点1A ，直线AC 的解析式33y x =-+，过点1A 作11AO OC ⊥于1O ，过点1A 作11A B BC ⊥于1B ，得到第二个矩形111A B CO ，1A C 、11O B 交于点2A ，过点2A 作22A O OC ⊥于2O ，过点2A 作22A B BC ⊥于2B ，得到第三个矩形222A B CO ，…，依此类推，这样作的第n 个矩形对角线交点n A 的坐标为____________________．15．某一列动车从A 地匀速开往B 地，一列普通列车从B 地匀速开往A 地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x （小时），两车之间的距离为y （千米），如图中的折线表示y 与x 之间的函数关系．根据图像进行探究，图中t 的值是__．16．如图，在同一直角坐标系中作出一次函数1y k x =与2y k x b =+的图象，则关于x 、y 的二元一次方程组12y k x y k x b =⎧⎨=+⎩的解是___________．17．已知一次函数12y kx k =-（k 是常数）和21y x =-+．（1）无论k 取何值，12y kx k =-（k 是常数）的图像都经过同一个点，则这个点的坐标是_______；（2）若无论x 取何值，12y y >，则k 的值是_______．18．已知一次函数y ＝ax ＋6，当－2≤x≤3时，总有y ＞4，则a 的取值范围为______． 19．如图，函数20y x =和40y ax =-的图象相交于点P ，点P 的纵坐标为40，则关于x ，y 的方程组20040x y ax y -=⎧⎨-=⎩的解是______．20．新冠疫情爆发以来，某工厂响应号召，积极向疫情比较严重的甲地区捐赠口罩、消毒液等医疗物资，在工厂装运完物资准备前往甲地的A 车与在甲地卸完货准备返回工厂的B 车同时出发，分别以各自的速度匀速驶向目的地，出发6小时时A 车接到工厂的电话，需要掉头到乙处带上部分检验文件（工厂、甲地、乙在同一直线上且乙在工厂与甲地之间），于是，A 车掉头以原速前往乙处，拿到文件后，A 车加快速度迅速往甲地驶去，此时，A 车速度比B 车快32千米/小时，A 车掉头和拿文件的时间忽略不计，如图是两车之间的距离y （千米）与B 车出发的时间x （小时）之间的函数图象，则当A 车到达甲地时，B 车离工厂还有_____千米．三、解答题21．如图，直线22y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）在x 轴上有一点P ，使得PAB △的面积为5，求P 点的坐标．22．已知一次函数3y kx =+与x 轴交于点()2,0A ，与y 轴交于点B ．（1）求一次函数的表达式及点B 的坐标；（2）画出函数3y kx =+的图象；（3）过点B 作直线BP 与x 轴交于点P ，且2OP OA =，求ABP △的面积．23．如图，矩形OABC 中，8AB =，4OA =．以O 点为坐标原点，OC 、OA 所在的直线分别为x 轴、y 轴，建立直角坐标系，把矩形OABC 折叠，使点B 与点O 重合，点C移到点F 位置，折痕为DE ．（1）求OD 的长．（2）求F 点坐标．（3）求直线DE 的函数表达式，并判断点B 关于x 轴对称的点B '是否在直线DE 上？ 24．某公司市场营销部的营销员的个人月收入y （元）与该营销员每月的销售量x （万件）成一次函数关系，图象如图所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求出营销员的个人月收入y （元）与该营销员每月的销售量x （万件）（0x ≥）之间的函数关系式．（2）该公司营销员李平5月份的销货量为1.2万件，求李平5月份收入．25．小东从A 地出发以某一速度向B 地走去，同时小明从B 地出发以另一速度向A 地走去，1y ，2y 分别表示小东、小明离B 地的距离()y km 与所用时间()x h 的关系，如图所示，根据图象提供的信息，回答下列问题：（1）试用文字说明交点P 所表示的实际意义；（2）求1y 与x 的函数关系式；（3）求小明到达A 地所需的时间．26．如图，已知一次函数43y x m =+的图象与x 轴交于点(6,0)A -，与y 轴交于点B ．（1）求m 的值和点B 的坐标；（2）在x 轴上是否存在点C ，使得ABC 的面积为16？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】先解不等式组，根据不等式组有解，求得a 的取值范围，即可判断一次函数()32y a x =-+的图象一定不经过的象限．【详解】∵20210x x a ->⎧⎨-+<⎩， ∴212x a x >⎧⎪⎨-<⎪⎩， ∵不等式组有解， ∴122->a ， ∴5a >，∴30a ->， ∴()32y a x =-+经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数的性质、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．2．B解析：B【分析】作直线AB 关于x 轴的对称直线AP ，过点C 作CD AP ⊥于点D ，过点B 作BE AP ⊥于点E ，在Rt ACD △中，30CAD ∠=︒，2AC CD =，所以()22BC AC BC CD +=+，因为BC CD BE +≥，求出BE 的长可求出2BC AC +的最小值．【详解】解：∵一次函数3=-y x 分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，∴()3,0A ，(B ，3,OA OB ∴==∴AB ==， ∵在Rt AOB 中，12OB AB =， 30BAO ∴∠=︒，作直线AB 关于x 轴的对称直线AP ，过点C 作CD AP ⊥于点D ，过点B 作BE AP ⊥于点E ，30PAO ∴∠=︒ ，60BAE BAO PAO ∴∠=∠+∠=︒ ，∴在Rt ABE △中，30ABE ∠=︒，1122AE AB ∴==⨯=3BE ∴===又∵在Rt ACD △中，2AC CD =，∴ ()22BC AC BC CD +=+，BC CD BE +≥，∴2BC AC +=()226BC CD BE =+≥=，故选：B ．【点睛】本题是一次函数的综合题，考查了一次函数与坐标轴的交点，垂线的性质，直角三角形的性质，轴对称等知识，利用垂线段最短是解本题的关键．3．A解析：A【分析】先设小华的速度为x米/分，再根据小华返回时与小明相遇时所走的路程之和=小华家与球场之间的距离列出方程求出小华的速度为450米/分，再根据图象求出小明到达球场的时间，从而求出当小时到达球场时小华从球场出发返回家所用的时间为7分钟，所以根据“路程=速度×时间”即可求出当小时到达球场时小华离球场的距离．【详解】解：设小华的速度为x米/分，则依题意得：（20-18）x+180×20=10x解得：x=450∴（450×10-3600）÷180=5（分）∴当小明到达球场时小华离球场的距离为：450×（5+2）=3150（米）．故A选项正确；小华家距球场450×10=4500米，故B选项错误；小华到达家时小明在球场呆的时间为：10+8+10-4500÷180=3（分）故C选项错误；整个过程耗时10+8+10=28（分）故D选项错误．故选A．【点睛】本题考查了从函数图象上获取信息的能力，注意观察函数图象，设出合适的未知数求出小华的速度是解题的关键．4．C解析：C【分析】利用图象求出甲的速度为60千米/小时，进而求出乙的速度为90千米/小时，再求出两车相遇的时间，利用两人所用时间相差13小时得出相遇时间是几点及乙车到达A 地是几点． 【详解】 解：∵甲车的速度为601＝60（千米/小时），乙车的速度为60113-＝90（千米/小时）， 所以①②对；根据题意，甲乙相遇的时间：(240-60×13)÷(90+60)＝2215， 乙9点20分出发，经过2215小时（88分钟）甲乙相遇，也就是10点48分，所以③错； 乙车到达A 地的时间：240÷90=83，83+13=3,9+3=12，所以④对 故选C ．【点睛】本题主要考查了一次函数的综合应用，根据已知利用两车时间差得出代数式是解题的关键．5．B解析：B【分析】由图易知两条直线分别经过（-1，1）、（1，0）两点和（0，2）、（-1，1）两点，设出两个函数的解析式，然后利用待定系数法求出解析式，再根据所求的解析式写出对应的二元一次方程，然后组成方程组便可解答此题.【详解】由图知，设经过（-1，1）、（1，0）的直线解析式为y=ax+b （a≠0）.将（-1，1）、（1，0）两点坐标代入解析式中，解得1-212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故过（-1，1）、（1，0）的直线解析式y=1122x -+，对应的二元一次方程为2 y +x -1=0. 设经过（0，2）、（-1，1）的直线解析式为y=kx+h （k≠0）.将（0，2）、（-1，1）两点代入解析式中，解得 12k h =⎧⎨=⎩故过（0，2）、（-1，1）的直线解析式为y=x+2，对应的二元一次方程为x-y+2=0.因此两个函数所对应的二元一次方程组是+20210x y y x -=⎧⎨+-=⎩故选择：B【点睛】此题考查一次函数与二元一次方程（组），解题关键在于要写出两个函数所对应的二元一次方程组，需先求出两个函数的解析式.6．C解析：C【分析】根据题意得A ，B 两城相距300km ，结合图表甲、乙两车消耗的总时间，可计算得甲、乙两车的速度，从而得到乙车追上甲车和在9：00时甲、乙两车的距离，从而得到答案．【详解】根据题意得：A ，B 两城相距300km ，故选项A 结论正确；根据题意得：甲车从A 城出发前往B 城共消耗5小时，乙车从A 城出发前往B 城共消耗3小时； 甲车的速度300==60km/h 5 乙车的速度300==100km/h 3∴行程中甲、乙两车的速度比为603=1005，故答案B 结论正确； 设乙车出发x 小时后，乙车追上甲车 得：()601100x x += ∴32x = ∵乙车于6：00出发∴乙车于7：30追上甲车，故选项C 结论错误；∵9：00时，甲车还有一个小时的到B 城∴9：00时，甲、乙两车相距60160km ⨯=，故选项D 结论正确；故选：C ．【点睛】本题考查了函数图像和一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握函数图像的性质，从而完成求解．7．D解析：D【分析】由1l 过（1，0）时区域内由两个整点求出m=-2，由1l 过（2，-1）时区域内有三个整点求出32m =-，综合求出区域内有三个整点可求出322m -<≤-． 【详解】当()1:20l y mx m =+<过（1，0）时区域内由两个整点，此时m+2=0，m=-2，当()1:20l y mx m =+<过（2，-1）时区域内有三个整点，此时122m -=+，32m =-， 两直线与y 轴围成的三角形区域内(不含三角形的边)有且只有三个整点，322m -<≤-． 故选择：D ．【点睛】本题考查数形结合思想求区域整点问题，掌握利用区域三角形边界整点来解决问题是关键．8．A解析：A【分析】根据图像的意义当x=-3时，kx+b=2，根据一次函数的性质求解即可.【详解】∵当x=-3时，kx+b=2，且y 随x 的增大而减小，∴不等式2kx b +<的解集3x >-，故选A.【点睛】本题考查了一次函数与不等式的关系，一次函数图像的性质，灵活运用数形结合思想确定不等式的解集是解题的关键.9．A解析：A【分析】根据速度=路程÷时间即可算出甲的速度，由此可判断①，甲乙相遇时甲走路程为2akm ，计算出时间可判断②，分甲乙相遇前和相遇后两个时间段考虑甲乙相距akm 时的时间，可判断③．【详解】解：由函数图象可知，甲5小时到达，速度为4/5a km h ，故①正确； 甲与乙相遇时，时间为42 2.545a a h a -=，所以乙休息了2.520.5h -=，②正确； 乙的速度为：2/2a akm h =， 在2小时时，甲乙相距4242255a a a akm --⋅=， ∴在2小时前，若两车相距a km 时，445a a a a t t -=⋅+⋅，解得53t h =， 当两车相遇后，即2.5小时后，若两车相距a km 时，44(0.5)5a a a a t t +=⋅-+⋅， 解得5518t h =， ∴两车相距a km 时，甲车行驶了53h 或5518h ，故③错误； 故选：A ．【点睛】本题考查一次函数的应用．解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．10．B解析：B【分析】先用待定系数法求出直线AB 的解析式，然后将点C 的坐标代入即可确定a 的值．【详解】解：设点()2,3A -、()4,3B 所在的直线解析式为y=kx+b则3234k b k b -=+⎧⎨=+⎩，解得39k b =⎧⎨=-⎩则直线y=3x-9将点C 的坐标代入得：a=3×5-9=6．故选：B ．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，确定直线AB 的解析式是解答本题的关键． 11．D解析：D【分析】①根据一次函数定义即可求解；②根据(3)(1)3y k x k k x x =-+=+-即可求解；③图象经过二、三、四象限，则30k -<，0k <，即可求解；④函数图象与x 轴的交点始终在正半轴，则03k x k=>-，即可求解； 【详解】①根据一次函数定义：0k ≠函数为一次函数，故正确；②(3)(1)3y k x k k x x =-+=+-，故函数过(-1，3)，故正确；③图象经过二、三、四象限，则30k -<，0k <，解得：0k <，故正确； ④函数图象与x 轴的交点始终在正半轴，则03k x k =>-，解得：03k <<，故正确． 故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征，解答此题的关键是熟知一次函数图象上点的坐标特点，确定函数与系数之间的关系，进而求解； 12．D解析：D【分析】根据题意和函数图象可知每分钟的进水量和出水量，继而即可求解【详解】解：由题意可得，每分钟的进水量为：20÷4＝5（L ），A 说法正确，不符合题意；∴OB 的解析式为y ＝5x （0≤x≤4）；C 说法正确，不符合题意；每分钟的出水量为：[5×8﹣（30﹣20）]÷8＝3.75（L ），B 说法正确，不符合题意； 30÷3.75＝8（min ），8+12＝20（min ），∴当x ＝20时水全部排出．D 说法错误，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意和解读函数，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想．二、填空题13．x ＜－1【分析】根据不等式得到直线在直线的下方即可确定不等式的解集【详解】解：由不等式得直线在直线的下方∴自变量的取值范围为x ＜－1故答案为：x ＜－1【点睛】本题考查了一次函数与不等式的关系理解函数 解析：x ＜－1【分析】根据不等式得到直线2y k x = 在直线1y k x b =+的下方，即可确定不等式的解集．【详解】解：由不等式21k x k x b <+得直线2y k x = 在直线1y k x b =+的下方，∴自变量的取值范围为x ＜－1．故答案为：x ＜－1【点睛】本题考查了一次函数与不等式的关系，理解函数与不等式的关系是解题关键． 14．【分析】由矩形的性质和一次函数的性质先求出然后矩形的性质和三角形的中位线定理求出和根据规律即可得到和从而求出点的坐标【详解】解：根据题意∵直线的解析式为令x=0则；令y=0则∴由矩形的性质则点∴；同解析：112n ⎛- ⎝⎭【分析】由矩形的性质和一次函数的性质，先求出OA =1OC =，然后矩形的性质和三角形的中位线定理，求出1O C 和11A O ，根据规律，即可得到n O C 和n n A O ，从而求出点n A 的坐标．【详解】解：根据题意，∵直线AC 的解析式为y =+令x=0，则y =y=0，则1x =，∴OA =1OC =， 由矩形的性质，则点112AC AC =，∴11122O C OC ==，11122AO AO ==；同理可求：221111()242O C O C ===，2221111()242A O AO ===； ……111()22n n n O C O C -==，11()22n n n n n A O A O ===， ∴111()122n n n n OO OC O C =-=-=-，∴点n A 的坐标为：112n ⎛- ⎝⎭；故答案为：112n ⎛- ⎝⎭． 【点睛】本题考查了矩形的性质，一次函数的性质，三角形的中位线定理，坐标与图形的规律，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的找到点的规律进行解题．15．4【分析】根据题意和函数图象中的数据：AB 两地相距900千米两车出发后3小时相遇普通列车全程用12小时即可求得普通列车的速度和两车的速度和进而求得动车的速度解答即可【详解】由图象可得：AB 两地相距9解析：4【分析】根据题意和函数图象中的数据：AB 两地相距900千米，两车出发后3小时相遇，普通列车全程用12小时，即可求得普通列车的速度和两车的速度和，进而求得动车的速度，解答即可．【详解】由图象可得：AB 两地相距900千米，两车出发后3小时相遇， 普通列车的速度是：90012＝75千米/小时， 动车从A 地到达B 地的时间是：900÷（9003－75）＝4（小时）， 故填：4．【点睛】 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．16．【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题【详解】解：∵一次函数y1=k1x 与y=k2x+b 的图象的交点坐标为（12）∴二元一次方程组的解为故答案是：【点睛】本题考查了一次函解析：12x y =⎧⎨=⎩【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．【详解】解：∵一次函数y 1=k 1x 与y=k 2x+b 的图象的交点坐标为（1，2），∴二元一次方程组12y k x y k x b =⎧⎨=+⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩． 故答案是：12x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 17．（20）-1【分析】（1）解析式变形为y ＝k （x ﹣2）即可得到无论k 取何值y1＝kx ﹣2k （k 是常数）的图象都经过点（20）；（2）由题意可知y1的图象始终在y2上方得到两函数不相交平行即可得出k ＝解析：（2，0） -1【分析】（1）解析式变形为y ＝k （x ﹣2），即可得到无论k 取何值，y 1＝kx ﹣2k （k 是常数）的图象都经过点（2，0）；（2）由题意可知，y 1的图象始终在y 2上方，得到两函数不相交，平行，即可得出k ＝﹣1．【详解】解：（1）∵y ＝kx ﹣2k ＝k （x ﹣2），∴当x ＝2时，y ＝0，∴这个点的坐标是（2，0），故答案为（2，0）；（2）∵无论x 取何值，y 1＞y 2，∴y 1的图象始终在y 2上方，∴两个函数平行，∴k ＝﹣1，故答案为﹣1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，难度适中．18．或【分析】分当时和当时两种情况讨论根据函数的增减性以及y ＞4即可求得a 的取值范围【详解】解：当时一次函数y ＝ax ＋6y 随x 增大而减小在x=3时取得最小值此时解得此时；当时一次函数y ＝ax ＋6y 随x 增解析：01a <<或203a <<－【分析】分当0a <时和当0a >时两种情况讨论，根据函数的增减性以及y ＞4即可求得a 的取值范围．【详解】解：当0a <时，一次函数y ＝ax ＋6，y 随x 增大而减小，在x=3时取得最小值， 此时364a +>，解得23a >-，此时203a <<－； 当0a >时，一次函数y ＝ax ＋6，y 随x 增大而增大，在x=-2时取得最小值，此时264a -+>，解得1a <，此时01a <<；综上所述，01a <<或203a <<－． 故答案为：01a <<或203a <<－． 【点睛】本题考查一次函数的增减性，一次函数与一元一次不等式．能分类讨论是解题关键． 19．【分析】由点P 的纵坐标为40代入求得点P 的坐标再利用两图象的交点坐标满足方程组方程组的解就是交点坐标据此求解即可【详解】∵点P 的纵坐标为40∴解得：∴点P 的坐标为()∴方程组即的解为故答案为：【点睛解析：240x y =⎧⎨=⎩【分析】由点P 的纵坐标为40，代入20y x =求得点P 的坐标，再利用两图象的交点坐标满足方程组，方程组的解就是交点坐标，据此求解即可．【详解】∵点P 的纵坐标为40，∴4020x =，解得：2x =，∴点P 的坐标为(2，40)，∴方程组2040y x y ax =⎧⎨=-⎩即20040x y ax y -=⎧⎨-=⎩的解为， 故答案为：240x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题主要考查了一次函数与二元一次方程（组）的关系，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，利用了数形结合思想．20．96【分析】根据题意和题目的函数图像先求出A 车和B 车的速度然后求出A 车到乙地拿到文件后前往甲地的时间再得到B 车的总时间即可求出A 车到达甲地时B 车离工厂的距离【详解】解：根据题意设A 车的速度为B 车的速 解析：96【分析】根据题意和题目的函数图像，先求出A 车和B 车的速度，然后求出A 车到乙地拿到文件后，前往甲地的时间，再得到B 车的总时间，即可求出A 车到达甲地时B 车离工厂的距离．【详解】解：根据题意，设A 车的速度为1V ，B 车的速度为2V ，则12()640080V V +⨯=+①，A 车前往乙地取文件的过程，有12()(76)8016V V -⨯-=-②，结合①②两式，得148V =，232V =，∴A 车的速度为48千米/小时；B 车的速度为32千米/小时；A 车拿到文件后，距离甲地的距离为：32764160⨯-=千米，∴A 车加速后达到甲地的时间为：160(3232) 2.5÷+=小时；∴B 车一共所走的时间有：7 2.59.5+=小时，∴当A 车到达甲地时，B 车离工厂的距离为：400329.596-⨯=千米；故答案为：96．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用——行程问题，以及函数图像的识别，解题的关键是熟练掌握题意，正确求出A 、B 两车的速度，从而进行解题．三、解答题21．（1）(1,0)A ，(0,2)B ；（2）(6,0)P 或(4,0)-．【分析】（1）分别令0y =和0x =即可；（2）设P 的坐标(,0)a ，根据题目条件列出等量关系即可求出a ；【详解】解：（1）把0y =代入，220x -+=，1x =，(1,0)A ∴，把0x =代入，2y =，(0,2)B ∴；（2）设P 的坐标(,0)a ，152PA OB ⨯=， 5PA =，|1|5a -=，6a =或者4-，(6,0)P ∴或者(4,0)-；【点睛】本题主要考查了一次函数的图像性质，准确分析计算是解题的关键．22．（1）332y x =-+，点B 的坐标是()0,3；（2）一次函数的图象如图所示；见解析；（3）ABP ∆的面积为3或9．【分析】（1）利用待定系数法求出解析式，令y=0求出x 的值得到点B 的坐标；（2）利用描点法画出函数图象；（3）根据2OP OA =，得到A 1P 1=2或A 1P 2=6，再利用三角形的面积公式计算得出答案.【详解】（1）把点()2,0A 的坐标代入3y kx =+中，得230k +=，解得32k =-， 所以，一次函数表达式为332y x =-+， 当0x =，y=3，所以，点B 的坐标是()0,3；（2）一次函数的图象如图所示；（3）因为点A 的坐标是()2,0A ，所以2OA =，因为点P 在x 轴上，且2OP OA =，所以OP=2OA=4，∴AP 1=2或AP 2=6，∴111123322ABP S AP OB ∆=⨯⨯=⨯⨯=； 221163922ABP S AP OB ∆=⨯⨯=⨯⨯=， 所以，ABP ∆的面积为3或9.【点睛】此题考查待定系数法求函数的解析式，一次函数与坐标轴的交点坐标，描点法画一次函数的图象，分类思想求一次函数图象构成的三角形的面积.23．（1）5；（2）1612,55F ⎛⎫-⎪⎝⎭；（3）210y x =-+；点B '不在直线DE 上． 【分析】（1）设OD=x ，则DB=x ，AD=8-x ，在RT △AOD 中利用勾股定理可得222OA AD OD +=，即()22248x x +-=，解出即可得出答案；（2）运用面积法求出FG ，再运用勾股定理求出OG 的长即可确定点F 的坐标；（3）根据题意求出点E 坐标，利用待定系数法确定DE 的解析式，继而确定B'的坐标，代入解析式可判断出是否在直线DE 上．【详解】解：（1）矩形OABC 折叠，点B 与点O 重合，点C 点F 重合， OD DB ∴=，设OD x =则DB x =，8AD x =-，在AOD △中，90OAD ∠=︒，由勾股定理得：222OA AD OD +=，()22248x x ∴+-=，解得：5x =，5OD ∴=．（2）四边形OABC 是矩形， 4OA BC ∴==，//AB OC ，把矩形OABC 折叠，4BC OF ∴==，BDE ODE ∠=∠，90BCO F ∠=∠=︒，//AB OC ，BDE DEO ∴∠=∠，ODE DEO ∴∠=∠，OD OE ∴=，由（1）知5OD =，5OE ∴=，在Rt OEF △中，由勾股定理得：3EF ==，过F 作FG x ⊥轴交于点G ，OEF OEF S S =△△，1122OE FG EF OF ∴⨯⨯=⨯⨯， 即1153422FG ⨯⨯=⨯⨯，125FG =， 在Rt OFG △中，由勾股定理得：22165OG OF FG =-=， 又F 在第四象限内，1612,55F ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭． （3）由（1）得：853AD =-=，()3,4D ∴，由（2）得：5OE =，()5,0E ∴，设直线DE 的关系式为y kx b =+，则3450k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：210k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线DE 的关系式为：210y x =-+，点B 关于x 轴对称的点B '的坐标为()8,4-，把8x =代入210y x =-+得：64y =-≠-，∴点B '不在直线DE 上．【点睛】此题考查了翻折变换的性质、待定系数法求函数解析式、勾股定理及矩形的性质，属于综合型题目，解答本题的关键是所涉及知识点的融会贯通，难度较大．24．（1）1000800(0)y x x =+≥ （2）2000元【分析】（1）设y 与x 的函数关系式为y=kx+b ，由图可知，函数经过点（0，800）和点（2，2000），列方程组求解；（2）当x=1.2时，代入（1）中函数关系式计算．【详解】（1）设所求的函数关系式为y kx b =+，函数图象过(0,800)和(2,2800)两点，80022800b k b =⎧∴⎨+=⎩，解得1000800k b =⎧⎨=⎩， 即营销员的个人月收入y （元）与该营销员每月的销售量x （万件）（0x ≥）之间的函数关系式为1000800(0)y x x =+≥．（2）当 1.2x =时，1000 1.28002000y =⨯+=，即李平5月份的收入为2000元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握一次函数的相关知识点，会用待定系数法求函数解析式，会求函数值是解题关键．25．（1）交点P 表示小东和小明出发2.5小时在距离B 地7.5km 处相遇；（2）1520y x =-+；（3）263h 【分析】（1）根据相遇问题的等量关系结合函数图象的表示的量，可知点P 横纵坐标表示两人相遇时的时间和两人离B 地的距离；（2）代入两个已知点坐标列出方程组，用待定系数法求出解析式即可；（3）根据时间等于路程除以速度，用小明走的路程除以小明走的速度即可得到结果．【详解】解：（1）交点P 表示小东和小明出发2.5小时在距离B 地7.5km 处相遇．（2）设1y 与x 的函数关系式为1y kx b =+（k ，b 为常数，且0k ≠），因为函数图象经过点()020，，()40，，所以20b =，①40k b +=，②解得5k =- 所以1y 与x 的函数关系式为1520y x =-+．（3）小明的速度为()7.5 2.53/km h ÷=，小明到达A 地所需的时间为()220363h ÷=． 【点睛】本题考查一次函数的应用、待定系数法求解析式和读懂函数图象的能力，熟练运用相遇问题的数量关系解决相关问题是解题的关键．26．（1）8，(0,8)；（2）存在，点C 坐标(2,0)-或(10,0)-【分析】（1）把点A （-6，0）代入43y x m =+，求出m ，即可． （2）存在，设点C 坐标为（a ，0），由题意可得12•|a+6|•8=16，解方程即可． 【详解】。
新人教版八年级下《一次函数》测试题及答案
新人教版八年级下《一次函数》测试题及答案2019-2020学年度第二学期八年级（下）第十九章一次函数单元检测题一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的，请把其代号填在答题栏中相应题号的下面）。
1.若点A（2，4）在函数y=kx-2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）．A．（3，1）B．（1，-2）C．（8，20）D．（-2，-6）2.变量x,y有如下关系：①x+y=10②y=|x-3|③y=8x。
其中y是x的函数的是A.①②②③④B.①②③C.①②D.①3.下列各曲线中不能表示y是x的函数是（）．A． B． C． D．4.已知一次函数y=2x+a与y=-x+b的图象都经过A（-2，），且与y轴分别交于B、C两点，则△ABC的面积为（）．A．4 B．5 C．6 D．75.已知正比例函数y=(k+5)x,且y随x的增大而减小，则k 的取值范围是A.k＞5B.k＜5C.k＞-5D.k＜-56.在平面直角坐标系xoy中，点M(a,1)在一次函数y=-x+3的图象上，则点N(2a-1,a)所在的象限是A.一象限B.二象限C.四象限D.不能确定7.如果通过平移直线y=x+5得到y=|x|+5的图象，那么直线y=x必须（）．A．向上平移5个单位 B．向下平移5个单位 C．向上平移3个单位 D．向下平移3个单位8.经过一、二、四象限的函数是A.y=7B.y=-2xC.y=7-2xD.y=-2x-79.已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则函数y=kx-k的图象大致是A.一次函数的图象B.二次函数的图象C.指数函数的图象D.对数函数的图象10.若方程x-2=0的解也是直线y=(2k-1)x+10与x轴的交点的横坐标，则k的值为A.2B.0C.-2D.±211.根据如图的程序，计算当输入x=3时，输出的结果y=．输入 x y=-x+5(x>1) y=x+5(x≤1) 输出 y12.已知直线y=2x与直线y=-2x+4相交于点A.有以下结论：①点A的坐标为A(1,2);②当x=1时，两个函数值相等；③当x＜1时，y1＜y2；④直线y=2x与直线y=2x-4在平面直角坐标系中的位置关系是平行.其中正确的是间x（分钟）之间的函数关系，其中AB段表示每分钟0.5元，BC段表示每分钟0.3元，AC段表示每分钟0.2元。
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专题4 一次函数
1．[xx·沈阳]在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图5所示，则k 和b 的取值范围是( )
图5
A ．k >0，b >0 B.k >0，b <0 C ．k <0，b >0
D.k <0，b <0
2．方程组⎩
⎪⎨
⎪⎧
ax ＋y ＝3，
x ＋by ＝－1所对应的一次函数图象如图6所示，则2a ＋b 的值为( )
A ．－5 B.3 C ．5
D.－3
图6
3．甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A 地出发前往B 地，两人行驶的路程y (km)与甲出发的时间x (h )之间的函数图象如图7所示．根据图象得到以下结论，其中错误的是( )
图7
A ．甲的速度是60 km/h
B ．乙比甲早1 h 到达
C ．乙出发3 h 追上甲
D ．乙在AB 的中点处追上甲
4．[xx·宜宾]已知点A 是直线y ＝x ＋1上一点，其横坐标为－1
2，若点B 与点A 关于y
轴对称，则点B 的坐标为 ．
5．[xx·邵阳一模]在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时所剩余部分的高度
y (cm)与燃烧时间x (h )的关系如图8所示，请根据图象提供的信息，解答下列问题：
(1)甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 ，从点燃到烧尽所用的时间分别是 .
(2)分别求出甲、乙两根蜡烛燃烧时，y 与x 之间的函数解析式． (3)当x 为何值时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等？
图8
6．[xx·重庆]如图9，在平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝1
2x 与直线l 2的交点A 的横
坐标为2，将直线l 1沿y 轴向下平移4个单位长度，得到直线l 3，直线l 3与y 轴交于点B ，与直线l 2交于点C ，点C 的纵坐标为－2，直线l 2与y 轴交于点D .
图9
(1)求直线l 2的解析式； (2)求△BDC 的面积．
7．小强和小刚都住在安康小区，在同一所学校读书．某天早上，小强7：30从安康小区站乘坐校车去学校，途中需停靠两个站点才能到达学校站点，且每个站点停留2 min ，校
车行驶途中始终保持匀速行驶．当天早上，小刚7：39从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，比小强乘坐的校车早1 min到达学校站点．他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行驶的路程
y(km)与行驶时间x(min)之间的函数图象如图10所示．
(1)求点A的纵坐标m的值．
(2)小刚乘坐出租车出发后，经过多少分钟追上小强所乘坐的校车？并求此时他们距学校站点的路程．
图10
8．A，B，C三地在同一条公路上，A地在B，C两地之间，甲、乙两车同时从A地出发匀速行驶，甲车驶向C地，乙车先驶向B地，到达B地后，调头按原速经过A地驶向C地(调头时间忽略不计)，到达C地停止行驶，甲车比乙车晚0.4 h到达C地，两车距B地的路程y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系如图11所示．请结合图象信息，解答下列问题：
(1)甲车行驶的速度是 km/h，并在图中括号内填入正确的数值．
(2)求图象中线段FM所表示的y与x的函数解析式．
(3)在乙车到达C地之前，甲、乙两车出发后几小时与A地的距离相等？
图11
9．某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属的甲、乙两个商店销售．其中70件产品给甲店，30件给乙店，且都能卖完．甲、乙两个商店销售这两种产品每件的利润(单位：元)如下表：
(1)W 元，求W 关于x 的函数关系式，并求出x 的取值范围．
(2)若要求总利润不低于17 560元，有多少种不同的分配方案？并将各种分配方案设计出来．
(3)为了促销，公司决定仅对甲店A 型产品让利销售，每件让利a 元，但让利后A 型产品的每件利润仍高于甲店B 型产品的每件利润．甲店的B 型产品以及乙店的A ，B 型产品的每件利润不变，问公司该如何设计分配方案，才能使总利润达到最大？
参考答案 专题4 一次函数
【过关训练】
1．C 2.A 3.C 4.12，12
5．(1)30 cm,25 cm 2 h,2.5 h
(2)甲蜡烛燃烧时，y 与x 之间的函数解析式为y ＝－15x ＋30(x ≥0)． 乙蜡烛燃烧时，y 与x 之间的函数解析式为y ＝－10x ＋25(x ≥0)． (3)当x ＝1时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等． 6．(1)直线l 2的解析式为y ＝－3
2x ＋4.
(2)S △BDC ＝16. 7．(1)m ＝9
2
.
(2)小刚乘坐出租车出发后，经过5 min 追上小强所乘坐的校车，此时他们距学校站点的路程为3
2
km.
8．(1)50 5
(2)线段FM 所表示的y 与x 的函数解析式为y ＝90x －90(1≤x ≤5)． (3)在乙车到达C 地之前，甲、乙两车出发后97 h 或9
2 h 与A 地的距离相等．
9．(1)W ＝20x ＋16 800，x 的取值范围是10≤x ≤40.
(2)有三种不同的分配方案：
①分配给甲店A型产品38件，B型产品32件，分配给乙店A型产品2件，B型产品28件；
②分配给甲店A型产品39件，B型产品31件，分配给乙店A型产品1件，B型产品29件；
③分配给甲店A型产品40件，B型产品30件，分配给乙店A型产品0件，B型产品30件．
(3)①当0＜a＜20时，分配给甲店A型产品40件，B型产品30件，分配给乙店A型产品0件，B型产品30件，能使总利润达到最大；
②当a＝20时，10≤x≤40，符合题意的各种方案的总利润都一样；
③当20＜a＜30时，分配给甲店A型产品10件，B型产品60件，分配给乙店A型产品30件，B型产品0件，能使总利润达到最大．
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