福建省泉州市永春县美岭中学2014-2015学年高一下学期期中数学试卷
福建省永春美岭中学14—15学年下学期高一期中考试地理试题(附答案)
福建省永春美岭中学14—15学年下学期高一期中考试地理试题一、选择题：(共60分)(本部分共30小题，每题2分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
多选、不选或错选均不得分。
)人口金字塔结构图是反映人口年龄和性别结构的示意图。
横坐标表示各年龄组的人口在总人口中所占的百分比。
中间的纵坐标表示人口年龄分组，左边表示男性人口，右边表示女性人口。
图1是X、Y两国人口年龄金字塔结构图，回答1～3题。
1．Y国人口增长模式属于（）A．高出生率、高死亡率、高自然增长率B．高出生率、低死亡率、高自然增长率C．低出生率、高死亡率、低自然增长率D．低出生率、低死亡率、低自然增长率2．造成X、Y两国人口再生产类型的根本差异是（）A．经济水平B．教育水平C．历史条件D．自然条件3．属于Y类型的国家有（）A．尼日利亚B．印度C．泰国D．日本人口迁移和城市化是人类社会发展历程中的重要现象。
近年我国流动人口逐渐增加，2001年我国流动人口超过1.2亿。
读图2和图3并回答4～5题。
4．2001年我国跨省流动人口的主要流向是（）A．从人口稠密地区流向地广人稀地区B．从城市流向农村C．从经济发达地区流向经济欠发达地区D．从中西部地区流向东部地区5.近年来我国东部大城市出现的“民工潮”现象表明（）A．乡村城镇化速度加快B．农村剩余劳动力就地转化不足C．大城市人口老化问题严重D．影响我国近年来人口迁移的主要原因是国家政策的指引2004年10月，中国超级杂交稻第三期目标现场实测结果表明：稻谷结实率达95％以上，每亩高产847公斤，并筛选出适合华南地区种植的两个中国新型香米新品种。
这一结果标志着中国超级杂交稻育种研究继续领跑世界。
回答6～7题。
6．水稻种植业的自然区位因素最主要的是（）A．地形B．气候C．土壤D．农业技术7．从材料的分析可知，我国推广超级高产杂交水稻的重要意义是（）A．提高粮食总产量B．提高粮食单位面积产量C．发展农业技术D．提高我国农业的国际地位读右图4回答8～10题。
2014-2015学年福建省泉州市永春县九年级上学期期中数学试卷与解析
2014-2015学年福建省泉州市永春县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（单项选择，每小题3分，共21分）1．（3分）与是同类二次根式的是（）A．2 B．C．3 D．2．（3分）一元二次方程x2﹣9=0的根是（）A．x=9 B．x=±9 C．x=3 D．x=±33．（3分）已知，则的值为（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．2+4=6B．=4C．÷=3 D．=±25．（3分）用配方法解方程x2+4x﹣1=0，下列配方结果正确的是（）A．（x+2）2=5 B．（x+2）2=1 C．（x﹣2）2=1 D．（x﹣2）2=56．（3分）如图，在一块长为20m，宽为15m的矩形绿化带的四周扩建一条宽度相等的小路（图中阴影部分），建成后绿化带与小路的总面积为546m2，如果设小路的宽度为x m，那么下列方程正确的是（）A．（20﹣x）（15﹣x）=546 B．（20+x）（15+x）=546C．（20﹣2x）（15﹣2x）=546 D．（20+2x）（15+2x）=5467．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣2二、填空题（每小题4分，供40分）8．（4分）计算：=．9．（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．10．（4分）计算：=．11．（4分）已知x=3是方程x2﹣mx=0的一个实数根，则m的值是．12．（4分）如图所示，DE是△ABC的中位线，若BC=8，则DE=．13．（4分）地图上两点间的距离为3厘米，比例尺是1：1000000，那么两地的实际距离是千米．14．（4分）若两个三角形的相似比为2：3，则这两个三角形周长的比为．15．（4分）已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则a+b=；ab=．16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中相似的三角形有（写出一对即可）．17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止．（1）四边形OBCD的周长为；（2）当直线l运动的时间为秒时，直线l扫过正方形OBCD的面积为13．三、解答题（共89分）18．（12分）计算：（1）﹣3﹣5；（2）（3+）（3﹣）．19．（12分）解方程：（1）x2+6x=0（2）3x2+7x﹣2=0．20．（8分）如图，AD∥BE∥CF，直线L1，L2与直线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB=4，BC=5，DE=5，求EF的长．21．（8分）如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．22．（8分）已知：关于x的一元二次方程x2+ax+a﹣2=0．（1）求证：无论a取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；（2）当方程的一个根为﹣2时，求方程的另一个根．23．（8分）如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，1）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在第四象限内画出△A2B2C2，并直接写出△A1B1C1与△A2B2C2的面积的比值．S：S=：．Ⅰ24．（9分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，羊圈的边长AB为多少米？25．（12分）在矩形ABCD中，AB=a，AD=8．（1）填空：矩形ABCD的面积为；（用含a的代数式表示）（2）将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处（如图1），折痕与边bc交与点O，连结AP、OP、OA．求证：△OCP∽△PDA；（3）在（2）的条件下，若△OCP与△PDA的面积比为1：4．①求a的值；②擦去AO、OP，；连结BP（如图2）．动点M在线段AP上（与p、A）不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP 于点E．试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度．26．（12分）如图，A（4，0），B（2，4），C（0，4），直线y=x﹣3，与y轴、x轴分别交与D、E两点，P是折线BC﹣CO上的动点．（1）直接写出D、E两点的坐标D（）、E（）；（2）当P是线段BC的中点时，求△PDE的面积；（3）若P在线段OC上，过P作直线y=x﹣3的垂线，垂足为F，若以P，F，O 为顶点的三角形是等腰三角形，求出所有满足条件的点P的坐标．2014-2015学年福建省泉州市永春县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（单项选择，每小题3分，共21分）1．（3分）与是同类二次根式的是（）A．2 B．C．3 D．【解答】解：A、2与被开方数相同，是同类二次根式，故本选项正确；B、与被开方数不相同，不是同类二次根式，故本选项错误；C、3不是二次根式，故本选项错误；D、与被开方数不相同，不是同类二次根式，故本选项错误．故选：A．2．（3分）一元二次方程x2﹣9=0的根是（）A．x=9 B．x=±9 C．x=3 D．x=±3【解答】解：x2﹣9=0，移项得：x2=9，两边直接开平方得：x=±3，故选：D．3．（3分）已知，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵=，∴设a=3k，b=5k，则==．故选：C．4．（3分）下列计算正确的是（）A．2+4=6B．=4C．÷=3 D．=±2【解答】解：A、2与4不能合并，所以A选项错误；B、原式==2，所以B选项错误；C、原式==3，所以C选项正确；D、原式=2，所以D选项错误．故选：C．5．（3分）用配方法解方程x2+4x﹣1=0，下列配方结果正确的是（）A．（x+2）2=5 B．（x+2）2=1 C．（x﹣2）2=1 D．（x﹣2）2=5【解答】解：把方程x2+4x﹣1=0的常数项移到等号的右边，得到x2+4x=1方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2+4x+4=1+4配方得（x+2）2=5．故选：A．6．（3分）如图，在一块长为20m，宽为15m的矩形绿化带的四周扩建一条宽度相等的小路（图中阴影部分），建成后绿化带与小路的总面积为546m2，如果设小路的宽度为x m，那么下列方程正确的是（）A．（20﹣x）（15﹣x）=546 B．（20+x）（15+x）=546C．（20﹣2x）（15﹣2x）=546 D．（20+2x）（15+2x）=546【解答】解：依题意得：（20+2x）（15+2x）=546．故选：D．7．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣2【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，∴b2﹣ab+b=0，∵﹣b≠0，∴b≠0，方程两边同时除以b，得b﹣a+1=0，∴a﹣b=1．故选：A．二、填空题（每小题4分，供40分）8．（4分）计算：=4．【解答】解：原式===4．故答案为：4．9．（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥2．【解答】解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0，解得x≥2；故答案为：x≥2．10．（4分）计算：=4﹣．【解答】解：原式=×2﹣×=4﹣．故答案为．11．（4分）已知x=3是方程x2﹣mx=0的一个实数根，则m的值是3．【解答】解：把x=3代入已知方程，得32﹣3m=0，解得m=3．故答案是：3．12．（4分）如图所示，DE是△ABC的中位线，若BC=8，则DE=4．【解答】解：根据三角形的中位线定理，得：DE=BC=4．故答案为4．13．（4分）地图上两点间的距离为3厘米，比例尺是1：1000000，那么两地的实际距离是30千米．【解答】解：根据题意，3÷=3000000厘米=30千米．即实际距离是30千米．14．（4分）若两个三角形的相似比为2：3，则这两个三角形周长的比为2：3．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比为2：3，∴它们的周长比为：2：3．故答案为：2：3．15．（4分）已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则a+b=1；ab=﹣3．【解答】解：根据题意得a+b=1，ab=﹣3．故答案为1，﹣3．16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中相似的三角形有△BAD∽△ACD（写出一对即可）．【解答】解：∵∠B+∠C=90°，∠B+∠BAD=90°，∴∠C=∠BAD，又∵∠BAC=∠BDA=∠ADC=90°，∴△BAD∽△ACD∽△BCA．故答案可为：△BAD∽△ACD．17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止．（1）四边形OBCD的周长为16；（2）当直线l运动的时间为8﹣秒时，直线l扫过正方形OBCD的面积为13．【解答】解：（1）∵四边形OBCD是边长为4的正方形，∴四边形OBCD的周长为：4×4=16；（2）如图，设直线l与BC、CD分别相交于点M、N，与x轴相交于点E，∵直线l平行于正方形的对角线BD，∴△MNC和△BME都是等腰直角三角形，∵直线l扫过正方形OBCD的面积为13，∴△MNC的面积=42﹣13=3，∴CM2=3，解得CM=，∴BE=BM=4﹣，OE=4+（4﹣）=8﹣，∵直线l沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，∴运动时间t=（8﹣）÷1=8﹣．故答案为：16；8﹣．三、解答题（共89分）18．（12分）计算：（1）﹣3﹣5；（2）（3+）（3﹣）．【解答】解：（1）﹣3﹣5=2﹣8=﹣6；（2）（3+）（3﹣）=9﹣2=7．19．（12分）解方程：（1）x2+6x=0（2）3x2+7x﹣2=0．【解答】解：（1）x2+6x=0，x（x+6）=0，解得：x1=0，x2=﹣6；（2）3x2+7x﹣2=0，∵△=b2﹣4ac=49﹣4×3×（﹣2）=73＞0，∴x=，解得：x1=，x2=．20．（8分）如图，AD∥BE∥CF，直线L1，L2与直线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB=4，BC=5，DE=5，求EF的长．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴=，即=，∴EF=．21．（8分）如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．【解答】证明：∵DE∥BC，∴∠AED=∠C．又∵EF∥AB，∴∠A=∠FEC．∴△ADE∽△EFC．22．（8分）已知：关于x的一元二次方程x2+ax+a﹣2=0．（1）求证：无论a取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；（2）当方程的一个根为﹣2时，求方程的另一个根．【解答】（1）证明：△=a2﹣4×1×（a﹣2）=a2﹣4a+8=（a﹣2）2+4∵（a﹣2）2≥0∴（a﹣2）2+4＞0∴△＞0∴无论a取任何实数时，方程总有两个不相等的实数根．（2）解：∵此方程的一个根为﹣2∴4﹣2a+a﹣2=0∴a=2∴一元二次方程为：x2+2x=0∴方程的根为：x1=﹣2，x2=0∴方程的另一个根为0．23．（8分）如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，1）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在第四象限内画出△A2B2C2，并直接写出△A1B1C1与△A2B2C2的面积的比值．S：S=1：4．Ⅰ【解答】解；（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；S：S=1：4．故答案为：1：4．24．（9分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，羊圈的边长AB为多少米？【解答】解：设AB的长度为x，则BC的长度为（100﹣4x）米．根据题意得（100﹣4x）x=400，解得x1=20，x2=5．则100﹣4x=20或100﹣4x=80．∵80＞25，∴x2=5舍去．即AB=20，BC=20．答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米．25．（12分）在矩形ABCD中，AB=a，AD=8．（1）填空：矩形ABCD的面积为8a；（用含a的代数式表示）（2）将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处（如图1），折痕与边bc交与点O，连结AP、OP、OA．求证：△OCP∽△PDA；（3）在（2）的条件下，若△OCP与△PDA的面积比为1：4．①求a的值；②擦去AO、OP，；连结BP（如图2）．动点M在线段AP上（与p、A）不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP 于点E．试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度．=AB•AD=8a；【解答】解：（1）S矩形ABCD故答案为：8a；（2）如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，DC=AB，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°．由折叠可得：AP=AB，PO=BO，∠PAO=∠BAO，∠APO=∠B．∴∠APO=90°．∴∠APD=90°﹣∠CPO=∠POC．∵∠D=∠C，∠APD=∠POC．∴△OCP∽△PDA．（3）①∵△OCP与△PDA的面积比为1：4，∴====．∴PD=2OC，PA=2OP，DA=2CP．∵AD=8，∴CP=4，BC=8．设OP=x，则OB=x，CO=8﹣x．在Rt△PCO中，∵∠C=90°，CP=4，OP=x，CO=8﹣x，∴x2=（8﹣x）2+42．解得：x=5．∴AB=AP=2OP=10．∴边AB的长为10，∴a=10；②作MQ∥AN，交PB于点Q，如图2．∵AP=AB，MQ∥AN，∴∠APB=∠ABP，∠ABP=∠MQP．∴∠APB=∠MQP．∴MP=MQ．∵MP=MQ，ME⊥PQ，∴PE=EQ=PQ．∵BN=PM，MP=MQ，∴BN=QM．∵MQ∥AN，∴∠QMF=∠BNF．在△MFQ和△NFB中，，∴△MFQ≌△NFB．∴QF=BF．∴QF=QB．∴EF=EQ+QF=PQ+QB=PB．由（1）中的结论可得：PC=4，BC=8，∠C=90°．∴PB==4．∴EF=PB=2．∴当点M、N在移动过程中，线段EF的长度不变，长度为2．26．（12分）如图，A（4，0），B（2，4），C（0，4），直线y=x﹣3，与y轴、x 轴分别交与D、E两点，P是折线BC﹣CO上的动点．（1）直接写出D、E两点的坐标D（0，﹣3）、E（0，3）；（2）当P是线段BC的中点时，求△PDE的面积；（3）若P在线段OC上，过P作直线y=x﹣3的垂线，垂足为F，若以P，F，O 为顶点的三角形是等腰三角形，求出所有满足条件的点P的坐标．【解答】解：（1）∵直线y=x﹣3，与y轴、x轴分别交与D、E两点，∴D（0，﹣3），E（3，0）；故答案为0，﹣3、3，0．（2）如图1，设直线PD的解析式为y=kx+b，∵P是线段BC的中点，B（2，4），C（0，4），∴P（1，4），∵D（0，﹣3），∴，解得k=7，∴PD的解析式为y=7x﹣3，∴直线PD与x轴的交点为（，0），∴△PDE的面积=×（3﹣）×4+×（3﹣）×3=9；（3）如图2，设P（0，a）（0≤a≤4），F（b，b﹣3），过F作FH⊥y轴于H，∵OD=OE，∴∠ODE=45°，∴∠HPF=45°，∴PH=FH，即a﹣（b﹣3）=b，解得b=，∴OF2=b2+（b﹣3）2=（）2+（﹣3）2=，PF2=b2+（a﹣b+3）2=（）2+（a﹣+3）2=（）2，当OP=OF时，a2=，解得a=±3，∴P（0，3）；当OP=PF时，a2=（）2，解得a=3±3，不合题意舍去；当PF=OF时，（）2=，解得a=0，不合题意舍去；∴以P，F，O为顶点的三角形是等腰三角形，点P的坐标为（0，3）．。
福建省泉州市永春县美岭中学2014-2015学年高一下学期期中物理试卷
福建省泉州市永春县美岭中学2014-2015学年高一（下）期中物理试卷一、单项选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共42分）1．（3分）下列关于能量的转化和守恒定律的认识不正确的是（）A．某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能增加B．某个物体的能量减少，必然有其他物体的能增加C．不需要任何外界的动力而持续对外做功的机器﹣﹣永动机不可能制成D．石子从空中落下，最后停止在地面上，说明机械能消失了2．（3分）关于合运动与分运动的关系，下列说法正确的是（）A．合位移可能等于两分位移的代数和B．合运动加速度不可能与分运动加速度相同C．合运动的速度与分运动的速度没有关系，但合运动与分运动的时间相等D．合运动速度一定不小于分运动速度3．（3分）下列关于力对物体做功的说法正确的是（）A．摩擦阻力对物体做功的多少与路径无关B．合力不做功，物体必定做匀速直线运动C．一对作用力和反作用力可能其中一个力做功，而另一个力不做功D．在相同时间内作用力与反作用力做功绝对值一定相等，一正一负4．（3分）两个物体的质量为m1=4m2，当它们以相同的初动能在动摩擦因数相同的水平面上运动时，滑行距离之比为（）A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：15．（3分）一只船在静水中的速度为3m/s，它要横渡一条42m宽的河，水流速度为4m/s，该船过河所需的最短时间是（）A．6s B．8.4s C．10.5s D．14s6．（3分）一人乘电梯从1楼到11楼，在此过程中经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，则电梯支持力对人做功的情况是（）A．加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功B．加速时做正功，匀速和减速时做负功C．加速和匀速做正功，减速时做负功D．始终做正功7．（3分）小球在水平桌面上做匀速直线运动，当它受到如图所示的力的方向作用时，小球可能运动的方向是（）A．O a B．O b C．O c D．O d8．（3分）在空中某点，将三个相同小球以相同的速率v水平抛出、竖直上抛、竖直下抛，则从抛出到落地，下列说法正确的是（）A．竖直上抛小球的重力做功最大B．重力的平均功率相同C．竖直下抛小球的重力平均功率最大D．落地时重力的瞬时功率相同9．（3分）从地面竖直上抛两个质量不同而动能相同的物体（不计空气阻力），当上升到同一高度时，它们（）A．所具有的重力势能相等B．所具有的动能相等C．所具有的机械能不等D．所具有的机械能相等10．（3分）在同一水平直线上的两位置分别沿同方向抛出两小球A和B，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力．要使两球在空中相遇，则必须（）A．先抛出A球B．先抛出B球C．同时抛出两球D．使两球质量相等11．（3分）如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖直立在水平面上．其正上方一定高度处有一小球从静止开始下落，不计空气阻力．从小球接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中（弹簧一直保持竖直且在弹性限度范围内），下列说法中正确的是（）A．小球的动能不断减少B．小球的机械能不断减少C．小球动能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量D．小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量12．（3分）质量为m的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P，汽车行驶过程中受到的摩擦阻力大小一定，汽车速度能够达到的最大值为v，那么当汽车的车速为时，汽车的瞬时加速度的大小为（）A．B．C．D．13．（3分）一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于一点，小球在水平拉力的作用下，从平衡位置P点很缓慢地移到Q点，如图所示，则F所做的功为（）A．m gLcosθB．F LsinθC．F LcosθD．mgL（1﹣cosθ）14．（3分）小球由地面竖直上抛，上升的最大高度为H，设所受阻力大小恒定，地面为零势能面．在上升至离地高度h处，小球的动能是势能的两倍，在下落至离地面高度h处，小球的势能是动能的两倍，则h等于（）A．B．C．D．二、（每空2分，共16分．把答案填在题中的横线上．）15．（12分）“验证机械能守恒定律”的实验采用重物自由下落的方法：（1）①实验时，释放纸带与接通电源的合理顺序是；②实验中，要从几条打上点的纸中挑选第一、二两点间的距离接近mm并且点迹清晰的纸带进行测量．（2）若实验中所使用的重物质量为m=1kg，打点纸带如图所示，数据都从同一点O开始测量，A．B．C为连续的三个点，若以起始点O点为参考点，打点计时器工作频率为50Hz，则记录B点时，重物的速度v B=m/s，重物的动能为E K=J．从开始下落到B点，重物的重力势能改变量是△E P=J．（E K、△E P保留三位小数，g=10m/s2）因此，可以得出的结论是：．16．（4分）在“研究平抛物体运动”的实验中，如图是小球作平抛运动的闪光照片，闪光时间间隔是s，图中各正方形小格边长l=3mm，0点为小球的抛出点，则重力加速度g=，初速度v0=．三、计算题（共4小题，8+10+12+12，共42分）17．（8分）从距地面高1.25m处竖直向下抛出一个小皮球，碰到地板之后小皮球跳起的高度为2.5m，若不计空气阻力及球碰地板时的机械能损失，求小皮球向下抛出时的初速度大小．（g=10m/s2）18．（10分）一台起重机匀加速地将质量为1.0×103kg的货物由静止竖直吊起，在2s末货物的速度为v=4.0m/s，g取10m/s2，不计阻力，求：（1）起重机对货物的拉力多大．（2）起重机在2s内的平均输出功率．19．（12分）如图所示，遥控电动赛车（可视为质点）从A点由静止出发，经过时间t后关闭电动机，赛车继续前进至B点后水平飞出，垂直地撞到倾角为θ=53°的斜面上C点．已知赛车在水平轨道AB部分运动时受到恒定阻力f=0.4N，赛车的质量m=0.4kg，通电后赛车的电动机以额定功率P=2W工作，轨道AB的长度L=2m，B、C两点的水平距离S=1.2m，空气阻力忽略不计．g取10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：（1）赛车运动到C点时速度υC的大小（2）赛车电动机工作的时间t．20．（12分）滑板运动是一项惊险刺激的运动，深受青少年的喜爱．图示是滑板运动的轨道，AB和CD是一段圆弧形轨道，BC是一段长l=7m的水平轨道．一运动员从AB轨道上的P点以v P=6m/s的速度下滑，经BC轨道后冲上CD轨道，到Q点时速度减为零．已知h=1.4m，H=1.8m，运动员的质量m=50kg，不计圆弧轨道上的摩擦，取g=10m/s2，求：（1）运动员第一次经过C点时的速率是多少？（2）运动员与BC轨道间的动摩擦因数为多大？（3）运动员最后停在BC轨道上距B点多远处？福建省泉州市永春县美岭中学2014-2015学年高一（下）期中物理试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共42分）1．（3分）下列关于能量的转化和守恒定律的认识不正确的是（）A．某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能增加B．某个物体的能量减少，必然有其他物体的能增加C．不需要任何外界的动力而持续对外做功的机器﹣﹣永动机不可能制成D．石子从空中落下，最后停止在地面上，说明机械能消失了考点：功能关系；动能和势能的相互转化．分析：能量的转化和守恒定律是指能量在转化和转移中总量保持不变；但能量会从一种形式转化为其他形式．解答：解：A、根据能量守恒定律得知，某种形式的能减少，其它形式的能一定增大．故A 正确．B、某个物体的总能量减少，根据能量守恒定律得知，必然有其它物体的能量增加．故B正确．C、不需要任何外界的动力而持续对外做功的机器﹣﹣永动机，违反了能量的转化和守恒定律，不可能制成的．故C正确．D、石子在运动和碰撞中机械能转化为了物体及周围物体的内能，机械能并没有消失；故D错误；本题选错误的，故选：D．点评：本题考查对能量的转化和守恒定律的掌握情况，要注意学会分析能量的转化方向．2．（3分）关于合运动与分运动的关系，下列说法正确的是（）A．合位移可能等于两分位移的代数和B．合运动加速度不可能与分运动加速度相同C．合运动的速度与分运动的速度没有关系，但合运动与分运动的时间相等D．合运动速度一定不小于分运动速度考点：运动的合成和分解．专题：运动的合成和分解专题．分析：A、通过在同一条直线上的位移的合成的分析，可得知选项A的正误．B、通过读平抛运动的加速度的分析即可得知选项B的正误．CD、利用平行四边形定则可得知合运动与分运动的速度之间的关系，由此可知选项CD的正误．解答：解：A、当两个分运动在同一条直线上时，合位移等于两分位移的代数和，所以选项A正确．B、对于平抛运动，合运动的加速度与竖直方向上的自由落体运动的加速度是相同的，选所以项B错误C、合运动的速度随分运动的速度的变化而变化，合运动的速度可用分运动的速度通过平行四边形定则求得，合运动与分运动具有等时性，选项C错误．D、当两分运动的速度方向相反时，合运动的速度就可能小于分匀速的速度，例如大小相等，方向相反的两个分速度的合速度等于零，选项D错误．故选：A点评：该题考察了合矢量与分矢量之间的关系，在进行矢量的合成时，首先要判断是在同一条直线上，还是不在同一条直线上，在同一条直线上时，利用代数和进行分析和计算，不在同一条直线上时，利用平行四边形定则进行分析和计算．3．（3分）下列关于力对物体做功的说法正确的是（）A．摩擦阻力对物体做功的多少与路径无关B．合力不做功，物体必定做匀速直线运动C．一对作用力和反作用力可能其中一个力做功，而另一个力不做功D．在相同时间内作用力与反作用力做功绝对值一定相等，一正一负考点：功的计算．分析：力做功的正负即决于力和位移的方向关系，结合根据作用力和反作用力、平衡力的性质可以判断两力做功的情况．解答：解：摩擦力做功与物体运动的路径长短有关，故A错误；B、物体做匀速圆周运动时，合力与速度方向始终垂直，故合力不做功，但做曲线运动，故B 错误；C、作用力和反作用力的作用点的位移可能同向，也可能反向，大小可以相等，也可以不等，故作用力和反作用力对发生相互作用的系统做功不一定相等，故相互作用力做功之和不一定为零，故C正确，D错误；故选：C点评：作用力与反作用力虽然大小相等，方向相反，但是做功与力的大小以及物体的位移两个因素有关，要综合考虑问题．4．（3分）两个物体的质量为m1=4m2，当它们以相同的初动能在动摩擦因数相同的水平面上运动时，滑行距离之比为（）A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：1考点：动能定理的应用．专题：动能定理的应用专题．分析：先根据动能之比求出初速度之比，然后牛顿第二定律求出加速度之比，最后根据运动学公式求滑行距离与滑行时间之比．解答：解：根据牛顿第二定律：a==μg摩擦因数相同，故两个物体加速度相同；E k=mv2，动能相同，则初速度之比为1：2根据运动学公式：v2﹣0=2as得：s=代入数据得：=故选：A．点评：本题考查了牛顿第二定律与运动学公式的直接应用，灵活选取位移公式是关键，基础题．5．（3分）一只船在静水中的速度为3m/s，它要横渡一条42m宽的河，水流速度为4m/s，该船过河所需的最短时间是（）A．6s B．8.4s C．10.5s D．14s考点：运动的合成和分解．专题：运动的合成和分解专题．分析：将小船运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，根据垂直于河岸方向上的速度求出渡河的时间．解答：解：小船渡河最短时间即船身与河岸垂直：t===14s；选项D正确，ABC错误．故选：D．点评：解决本题的关键知道分运动与合运动具有等时性，以及各分运动具有独立性，互不干扰．6．（3分）一人乘电梯从1楼到11楼，在此过程中经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，则电梯支持力对人做功的情况是（）A．加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功B．加速时做正功，匀速和减速时做负功C．加速和匀速做正功，减速时做负功D．始终做正功考点：功的计算．专题：功的计算专题．分析：功的正负的判断1、直接用上述公式W=FScosθ（其中公式中θ是力F与位移S间的夹角）来判断，此公式常用来判断恒力做功的情况；2、利用力和速度的方向夹角；3、利用功能转化关系，看物体的能量是否增加．解答：解：根据力对物体做功的定义W=FScosθ（其中公式中θ是力F与位移S间的夹角），可知若0°≤θ＜90°，则力F做正功；若θ=90°，则力F不做功；若90°＜θ≤180°，则力F做负功（或者说物体克服力F做了功）．人乘电梯从一楼到20楼，在此过程中，他虽然经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，但是支持力的方向始终向上，与位移方向一致，即θ=0°，所以支持力始终做正功．故选：D点评：本题考查功正负的判断，可以根据功的定义直接判断也可以根据功能关系判断．关键是力和位移的夹角．7．（3分）小球在水平桌面上做匀速直线运动，当它受到如图所示的力的方向作用时，小球可能运动的方向是（）A．O a B．O b C．O c D．Od考点：物体做曲线运动的条件．专题：物体做曲线运动条件专题．分析：物体做曲线运动时需要有向心力，向心力的方向就是指向圆心的，即力总是指向曲线的内侧．解答：解：由图可知，在没有受到外力作用时小球在水平桌面上做匀速直线运动，当有外力作用时，并且力的方向向下，应该指向圆弧的内侧，故小球的运动方向可能是Od；故选D．点评：本题主要是考查学生对曲线运动的理解，根据向心力和物体做曲线运动轨迹的弯曲方向间的关系，来判断物体的运动轨迹．8．（3分）在空中某点，将三个相同小球以相同的速率v水平抛出、竖直上抛、竖直下抛，则从抛出到落地，下列说法正确的是（）A．竖直上抛小球的重力做功最大B．重力的平均功率相同C．竖直下抛小球的重力平均功率最大D．落地时重力的瞬时功率相同考点：功率、平均功率和瞬时功率．专题：功率的计算专题．分析：小球沿着不同的方向抛出，都只有重力做功，机械能守恒，故可得到落地时速度大小相等，但方向不同；根据瞬时功率表达式P=Fvcosθ判断瞬时功率的大小．解答：解：A、根据重力做功公式W=mgh可知，三个小球重力做功相同，故A错误；B、落地的时间不同，竖直上抛时间最长，竖直下抛时间最短，所以运动过程中，三个小球重力做功的平均功率不同，下抛平均功率最大，故C正确，B错误；D、小球沿着不同的方向抛出，都只有重力做功，机械能守恒，故可得到落地时速度大小相等，但方向不同，根据瞬时功率表达式P=Fvcosθ，平抛的功率最小，故D错误；故选：C．点评：本题关键在于沿不同方向抛出的小球都只有重力做功，机械能守恒，然后结合平均功率和瞬时功率的相关公式列式分析判断，不难．9．（3分）从地面竖直上抛两个质量不同而动能相同的物体（不计空气阻力），当上升到同一高度时，它们（）A．所具有的重力势能相等B．所具有的动能相等C．所具有的机械能不等D．所具有的机械能相等考点：机械能守恒定律．专题：机械能守恒定律应用专题．分析：竖直上抛的过程中只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律即可解题．解答：解：设地面为零势能面，则初始位置两个物体的机械能相等，竖直上抛的过程中只有重力做功，机械能守恒，所以当上升到同一高度时，它们的机械能相等，但由于质量不等，所以此时重力势能不能，则动能也不等，故D正确．故选：D．点评：本题主要考查了机械能守恒定律的直接应用，难度不大，属于基础题．10．（3分）在同一水平直线上的两位置分别沿同方向抛出两小球A和B，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力．要使两球在空中相遇，则必须（）A．先抛出A球B．先抛出B球C．同时抛出两球D．使两球质量相等考点：平抛运动．专题：平抛运动专题．分析：研究平抛运动的方法是把平抛运动分解到水平方向和竖直方向去研究，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，两个方向上运动的时间相同．解答：解：由于相遇时A、B做平抛运动的竖直位移h相同，由h=gt2可以判断两球下落时间相同，即应同时抛出两球，故C正确，A、B错误．D、下落时间与球的质量无关，故D错误．故选C．点评：本题就是对平抛运动规律的直接考查，掌握住平抛运动的规律就能轻松解决．11．（3分）如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖直立在水平面上．其正上方一定高度处有一小球从静止开始下落，不计空气阻力．从小球接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中（弹簧一直保持竖直且在弹性限度范围内），下列说法中正确的是（）A．小球的动能不断减少B．小球的机械能不断减少C．小球动能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量D．小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量考点：功能关系．分析：分析清楚小球的运动过程，根据小球受力情况判断小球的运动性质，然后分析小球动能、机械能的变化情况．解答：解：A、小球下落过程中，受到竖直向下的重力与竖直向上的弹力作用，开始重力大于弹力，小球向下做加速运动，当重力等于弹力时，小球速度最大，然后弹力大于重力，小球受到的合力向上，加速度向上，小球向下做减速运动，最后速度变为零，因此在整个过程中，小球的动能先增大后减小，故A错误；B、小球在运动过程中，弹簧弹力对小球做负功，小球的机械能减少，故B正确；C、小球在向下运动过程中，小球与弹簧组成的系统机械能守恒，弹力对小球做负功，小球机械能减少，弹簧的弹性势能增加，小球机械能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量，故C错误；D、小球机械能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量，并不是小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量，故D错误；故选：B．点评：解答本题关键是要明确能量是如何转化，要知道弹簧弹力是变化的，不能想当然，认为小球一碰弹簧就开始减速，同时要知道在平衡位置动能最大，速度为零时动能为零．12．（3分）质量为m的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P，汽车行驶过程中受到的摩擦阻力大小一定，汽车速度能够达到的最大值为v，那么当汽车的车速为时，汽车的瞬时加速度的大小为（）A．B．C．D．考点：牛顿第二定律．专题：计算题．分析：汽车速度达到最大后，将匀速前进，根据功率与速度关系公式P=Fv和共点力平衡条件，可以先求出摩擦阻力；当汽车的车速为时，先求出牵引力，再结合牛顿第二定律求解即可．解答：解：汽车速度达到最大后，将匀速前进，根据功率与速度关系公式P=Fv和共点力平衡条件F1=f ①P=F1v ②当汽车的车速为时P=F2（）③根据牛顿第二定律F2﹣f=ma ④由①～④式，可求的a=故选C．点评：本题关键结合功率与速度关系公式P=Fv、共点力平衡条件以及牛顿第二定律联合求解．13．（3分）一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于一点，小球在水平拉力的作用下，从平衡位置P点很缓慢地移到Q点，如图所示，则F所做的功为（）A．m gLcosθB．F LsinθC．F LcosθD．mgL（1﹣cosθ）考点：动能定理的应用．专题：动能定理的应用专题．分析：从平衡位置P点很缓慢地移到Q点，F不断增大，而动能变化量为零，重力做负功，绳子拉力不做功，水平拉力F做功，根据动能定理求解F做的功．解答：解：小球从平衡位置P点缓慢地移动到Q点的过程中，根据动能定理得：W﹣mgL（1﹣cosθ）=0得拉力F所做的功为：W=mgL（1﹣cosθ）故选：D．点评：本题要求学生能正确理解功的定义式的含义及适用条件为恒力做功，对于变力，运用动能定理求变力做功是常用的方法．14．（3分）小球由地面竖直上抛，上升的最大高度为H，设所受阻力大小恒定，地面为零势能面．在上升至离地高度h处，小球的动能是势能的两倍，在下落至离地面高度h处，小球的势能是动能的两倍，则h等于（）A．B．C．D．考点：动能定理的应用．专题：计算题．分析：小球上升和下降过程反复应用动能定理，并且在h处表达动能和势能的数量关系，联立方程组问题可解．解答：解：设小球受到的阻力大小恒为f，小球上升至最高点过程由动能定理得：…①；小球上升至离地高度h处时速度设为v1，由动能定理得：…②，又…③；小球上升至最高点后又下降至离地高度h处时速度设为v2，此过程由动能定理得：…④，又2×…⑤；以上各式联立解得，故选D．点评：在应用动能定理解题时，各个力的做功分析非常重要，本题中上升和下降过程中阻力始终做负功是关键．二、（每空2分，共16分．把答案填在题中的横线上．）15．（12分）“验证机械能守恒定律”的实验采用重物自由下落的方法：（1）①实验时，释放纸带与接通电源的合理顺序是先接通电源后释放纸带；②实验中，要从几条打上点的纸中挑选第一、二两点间的距离接近2mm并且点迹清晰的纸带进行测量．（2）若实验中所使用的重物质量为m=1kg，打点纸带如图所示，数据都从同一点O开始测量，A．B．C为连续的三个点，若以起始点O点为参考点，打点计时器工作频率为50Hz，则记录B点时，重物的速度v B=0.6m/s，重物的动能为E K=0.180J．从开始下落到B点，重物的重力势能改变量是△E P=0.181J．（E K、△E P保留三位小数，g=10m/s2）因此，可以得出的结论是：在误差范围内机械能守恒．考点：验证机械能守恒定律．专题：实验题．分析：（1）明确该实验的实验原理，了解具体操作细节，正确应用匀变速直线运动的规律以及推论即可正确解答该题；（2）根据匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度可以求出B点的速度大小，进一步可求出其动能，根据势能的定义可以求出势能的改变量，从而验证机械能是否守恒．解答：解：（1）为了提高纸带的利用率，尽量多的在纸带上打点，要先打点后释放纸带．因为初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动，在0.02s内的位移为2mm，所以选用点迹清晰，第一、二两点间的距离接近2mm的纸带来处理数据．（2）B点的速度为：v B===0.600m/s重物的动能为：E k=m=0.180（J）重力势能的该变量为：mgh OB=0.181（J）由于重物下落时克服阻力做功，因此重力势能减小量略大于动能增加量，故在误差范围内机械能守恒．故答案为：（1）先接通电源后释放纸带；2mm；（2）0.6，0.180，0.181，在误差范围内机械能守恒．点评：验证机械能守恒是中学阶段的基础实验，要从实验原理出发来理解实验同时注意平时加强练习．16．（4分）在“研究平抛物体运动”的实验中，如图是小球作平抛运动的闪光照片，闪光时间间隔是s，图中各正方形小格边长l=3mm，0点为小球的抛出点，则重力加速度g=9.6m/s2，初速度v0=0.24m/s．考点：研究平抛物体的运动．专题：实验题．分析：平抛运动在竖直方向上是匀变速运动，由△h=gt2可以求出重力加速度大小；在水平方向上是匀速直线运动，由水平方向上的位移，和两点之间的时间间隔，可以求得水平速度，也就是小球的初速度．解答：解：在进行实验时，为了使每次平抛运动轨迹相同，因此要在同一位置静止释放，这样可以保证平抛初速度相同；根据平抛运动规律有：在竖直方向：△h=g△t2，将△t=s，代入解得：g==9.6m/s2．根据水平方向运动特点有：x=2L=v0△t，由此解得：v0=0.24m/s．故答案为：g=9.6m/s2；V0=0.24m/s．点评：本题不但考查了平抛运动的规律，还灵活运用了匀速运动和匀变速运动的规律，对同学的知识要求比较高，是个考查学生能力的好题．三、计算题（共4小题，8+10+12+12，共42分）17．（8分）从距地面高1.25m处竖直向下抛出一个小皮球，碰到地板之后小皮球跳起的高度为2.5m，若不计空气阻力及球碰地板时的机械能损失，求小皮球向下抛出时的初速度大小．（g=10m/s2）考点：机械能守恒定律．专题：机械能守恒定律应用专题．分析：不计空气阻力，皮球运动过程中，机械能守恒，运用机械能守恒定律列式求解．解答：解：对于皮球整个过程，取地面为参考平面，根据机械能守恒定律得：mgh1+=mgh2；则得：v 0==m/s=5m/s。
福建省泉州市永春县美岭中学2014_2015学年高二数学下学期期中试卷文(含解析)
2014-2015学年福建省泉州市永春县美岭中学高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．i是虚数单位，i2015等于（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i2．下列语句所表示的事件不具有相关关系的是（）A．瑞雪兆丰年B．名师出高徒C．吸烟有害健康D．喜鹊叫喜3．A={x|x＜1}，B={x|x＜﹣2或x＞0}，则A∩B=（）A．（0，1）B．（﹣∞，﹣2）C．（﹣2，0）D．（﹣∞，﹣2）∪（0，1）4．若命题p：∀x∈R，2x2﹣1＞0，则该命题的否定是（）A．∀x∈R，2x2﹣1＜0 B．∀x∈R，2x2﹣1≤0C．∃x∈R，2x2﹣1≤0D．∃x∈R，2x2﹣1＞05．“”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的（）A．充分非必要条件B．充分必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件6．设P是椭圆+=1上一点，F1、F2是椭圆的焦点，若|PF1|等于4，则|PF2|等于（）A．22 B．21 C．20 D．137．独立性检验中，假设H0：变量X与变量Y没有关系．则在H0成立的情况下，估算概率P （K2≥6.635）≈0.01表示的意义是（）A．变量X与变量Y有关系的概率为1%B．变量X与变量Y没有关系的概率为99%C．变量X与变量Y有关系的概率为99%D．变量X与变量Y没有关系的概率为99.9%8．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）A．a，b，c中至少有两个偶数B．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数C．a，b，c都是奇数D．a，b，c都是偶数9．函数f（x）=x3﹣3x2+5的单调减区间是（）A．（0，2）B．（0，3）C．（0，1）D．（0，5）10．某工厂生产某种产品的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）有如表几组样本数据：据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（）A． =0.7x+0.35 B． =0.7x+1 C． =0.7x+2.05 D． =0.7x+0.4511．有下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适．②相关指数R2来刻画回归的效果，R2值越小，说明模型的拟合效果越好．③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．312．对于区间[a，b]上有意义的两个函数f（x）与g（x），如果对于区间[a，b]中的任意数x均有|f（x）﹣g（x）|≤1，则称函数f（x）与g（x）在区间[a，b]上是密切函数，[a，b]称为密切区间．若m（x）=x2﹣3x+4与n（x）=2x﹣3在某个区间上是“密切函数”，则它的一个密切区间可能是（）A．[3，4] B．[2，4] C．[1，4] D．[2，3]二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．在答题卷相应题目的答题区域内作答13．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的X的值为2，则输出的结果是．14．双曲线x2﹣my2=1（m＞0）的实轴长是虚轴长的2倍，则m的值为．15．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市； 丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为 ．16．已知f （x ），g （x ）都是定义在R 上的函数，且满足以下条件： ①f（x ）=a x g （x ）（a ＞0，a≠1）；②g（x ）≠0；③f（x ）g'（x ）＞f'（x ）g （x ）；若，则a= ．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．在答题卷相应题目的答题区域内作答17．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x （个）23 4 5 加工的时间y （小时） 2.5344.5（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y 关于x 的线性回归方程=x+，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少时间？参考公式：回归直线=bx+a ，其中b==，a=﹣b ．18．已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1z2是实数，求z2．19．已知命题p：x2﹣2x+a≥0在R上恒成立，命题q：若p 或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．20．已知椭圆Γ：（a＞b＞0）过点A（0，2），离心率为，过点A的直线l与椭圆交于另一点M．（I）求椭圆Γ的方程；（II）是否存在直线l，使得以AM为直径的圆C，经过椭圆Γ的右焦点F且与直线 x﹣2y﹣2=0相切？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．21．在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动．（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为休闲方式与性别有关系．独立性检验观察值计算公式，独立性检验临界值表：22．已知函数．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对于∀x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，试求a的取值范围；（Ⅲ）记g（x）=f（x）+x﹣b（b∈R）．当a=1时，函数g（x）在区间[e﹣1，e]上有两个零点，求实数b的取值范围．2014-2015学年福建省泉州市永春县美岭中学高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．i是虚数单位，i2015等于（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i【考点】虚数单位i及其性质．【专题】数系的扩充和复数．【分析】根据复数的基本运行进行求解即可．【解答】解：i2015=i503×4+3=i3=﹣i，故选：D【点评】本题主要考查复数的基本运算，比较基础．2．下列语句所表示的事件不具有相关关系的是（）A．瑞雪兆丰年B．名师出高徒C．吸烟有害健康D．喜鹊叫喜【考点】两个变量的线性相关．【专题】阅读型．【分析】瑞雪兆丰年，瑞雪对小麦有好处，可能使得小麦丰收，名师出高徒也具有相关关系，吸烟有害健康也具有相关关系．得到结论．【解答】解：根据两个变量之间的相关关系，可以得到瑞雪兆丰年，瑞雪对小麦有好处，可能使得小麦丰收，名师出高徒也具有相关关系，吸烟有害健康也具有相关关系，故选D．【点评】本题考查两个变量的线性相关关系，本题解题的关键是根据实际生活中两个事物之间的关系确定两个变量之间的关系，本题是一个基础题．3．A={x|x＜1}，B={x|x＜﹣2或x＞0}，则A∩B=（）A．（0，1）B．（﹣∞，﹣2） C．（﹣2，0）D．（﹣∞，﹣2）∪（0，1）【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A=（﹣∞，1），B=（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞），∴A∩B=（﹣∞，﹣2）∪（0，1），故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．4．若命题p：∀x∈R，2x2﹣1＞0，则该命题的否定是（）A．∀x∈R，2x2﹣1＜0 B．∀x∈R，2x2﹣1≤0C．∃x∈R，2x2﹣1≤0 D．∃x∈R，2x2﹣1＞0【考点】命题的否定．【专题】计算题．【分析】根据命题否定的定义进行求解，注意对关键词“任意”的否定；【解答】解：命题p：∀x∈R，2x2﹣1＞0，则其否命题为：∃x∈R，2x2﹣1≤0，故选C；【点评】此题主要考查命题否定的定义，是一道基础题；5．“”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的（）A．充分非必要条件B．充分必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次方程的根的分布与系数的关系．【专题】简易逻辑．【分析】利用充分必要条件的判断法判断这两个条件的充分性和必要性．关键看二者的相互推出性．【解答】解：由x2+x+m=0知，⇔．（或由△≥0得1﹣4m≥0，∴．），反之“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”必有，未必有，因此“”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的充分非必要条件．故选A．【点评】本题考查充分必要条件的判断性，考查二次方程有根的条件，注意这些不等式之间的蕴含关系．6．设P是椭圆+=1上一点，F1、F2是椭圆的焦点，若|PF1|等于4，则|PF2|等于（）A．22 B．21 C．20 D．13【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由已知条件，利用|PF1|+|PF2|=2a，能求出结果．【解答】解：∵P是椭圆+=1上一点，F1、F2是椭圆的焦点，|PF1|等于4，∴|PF2|=2×13﹣|PF1|=26﹣4=22．故选：A．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，是基础题，解题时要熟练掌握椭圆定义的应用．7．独立性检验中，假设H0：变量X与变量Y没有关系．则在H0成立的情况下，估算概率P （K2≥6.635）≈0.01表示的意义是（）A．变量X与变量Y有关系的概率为1%B．变量X与变量Y没有关系的概率为99%C．变量X与变量Y有关系的概率为99%D．变量X与变量Y没有关系的概率为99.9%【考点】实际推断原理和假设检验的应用．【专题】常规题型．【分析】根据所给的估算概率，得到两个变量有关系的可信度是1﹣0.01，即两个变量有关系的概率是99%，这里不用计算，只要理解概率的意义即可．【解答】解：∵概率P（K2≥6.635）≈0.01，∴两个变量有关系的可信度是1﹣0.01=99%，即两个变量有关系的概率是99%，故选C．【点评】本题考查实际推断原理和假设检验的应用，本题解题的关键是理解所求出的概率的意义，本题是一个基础题．8．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）A．a，b，c中至少有两个偶数B．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数C．a，b，c都是奇数D．a，b，c都是偶数【考点】反证法与放缩法．【专题】阅读型．【分析】找出题中的题设，然后根据反证法的定义对其进行否定．【解答】解：∵结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”可得题设为：a，b，c中恰有一个偶数∴反设的内容是假设a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数．故选B．【点评】此题考查了反证法的定义，反证法在数学中经常运用，当论题从正面不容易或不能得到证明时，就需要运用反证法，此即所谓“正难则反“．9．函数f（x）=x3﹣3x2+5的单调减区间是（）A．（0，2） B．（0，3） C．（0，1）D．（0，5）【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的概念及应用．【分析】由f（x）=x3﹣3x2+5，得f′（x）=3x2﹣6x，令f′（x）＜0，解出即可．【解答】解：∵f（x）=x3﹣3x2+5，∴f′（x）=3x2﹣6x，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜2，故选：A．【点评】本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题．10．某工厂生产某种产品的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）有如表几组样本数据：据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（）A． =0.7x+0.35 B． =0.7x+1 C． =0.7x+2.05 D． =0.7x+0.45 【考点】线性回归方程．【专题】概率与统计．【分析】设回归直线方程=0.7x+a，由样本数据可得， =4.5， =3.5，代入可求这组样本数据的回归直线方程．【解答】解：设回归直线方程=0.7x+a，由样本数据可得， =4.5， =3.5．因为回归直线经过点（，），所以3.5=0.7×4.5+a，解得a=0.35．故选A．【点评】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键．11．有下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适．②相关指数R2来刻画回归的效果，R2值越小，说明模型的拟合效果越好．③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】命题的真假判断与应用．【专题】概率与统计．【分析】利用“残差”的意义、相关指数的意义即可判断出．【解答】解：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适，正确．②相关指数R2来刻画回归的效果，R2值越大，说明模型的拟合效果越好，因此②不正确．③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好，正确．综上可知：其中正确命题的是①③．故选：C．【点评】本题考查了“残差”的意义、相关指数的意义，考查了理解能力和推理能力，属于中档题．12．对于区间[a，b]上有意义的两个函数f（x）与g（x），如果对于区间[a，b]中的任意数x均有|f（x）﹣g（x）|≤1，则称函数f（x）与g（x）在区间[a，b]上是密切函数，[a，b]称为密切区间．若m（x）=x2﹣3x+4与n（x）=2x﹣3在某个区间上是“密切函数”，则它的一个密切区间可能是（）A．[3，4] B．[2，4] C．[1，4] D．[2，3]【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【专题】新定义；函数的性质及应用．【分析】本题可以先将解不等式﹣1≤f（x）﹣g（x）≤1，得到一个解集，再从选项中找出解集的一个子集（闭区间），即得本题答案．【解答】解：∵m（x）=x2﹣3x+4与n（x）=2x﹣3，∴m（x）﹣n（x）=（x2﹣3x+4）﹣（2x﹣3）=x2﹣5x+7．令﹣1≤x2﹣5x+7≤1，则有，∴2≤x≤3．故答案为D．【点评】本题考查了新定义函数和解一元二次不等式组，本题的计算量不大，新定义也比较容易理解，属于基础题．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．在答题卷相应题目的答题区域内作答13．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的X的值为2，则输出的结果是﹣3 ．【考点】程序框图．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值，令x=2，代科分段函数的解析式可求出相应的函数值．【解答】解：分析如图执行框图，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值．当x=2时，f（x）=1﹣2×2=﹣3故答案为：﹣3【点评】本题主要考查了选择结构、流程图等基础知识，算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．14．双曲线x2﹣my2=1（m＞0）的实轴长是虚轴长的2倍，则m的值为 4 ．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用双曲线的标准方程即可得出a与b的关系，即可得到m的值．【解答】解：双曲线x2﹣my2=1化为x2﹣=1，∴a2=1，b2=，∵实轴长是虚轴长的2倍，∴2a=2×2b，化为a2=4b2，即1=，解得m=4．故答案为：4．【点评】熟练掌握双曲线的标准方程及实轴、虚轴的定义是解题的关键．15．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为 A ．【考点】进行简单的合情推理．【专题】推理和证明．【分析】可先由乙推出，可能去过A城市或B城市，再由甲推出只能是A，B中的一个，再由丙即可推出结论．【解答】解：由乙说：我没去过C城市，则乙可能去过A城市或B城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市，则乙只能是去过A，B中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判断乙去过的城市为A．故答案为：A．【点评】本题主要考查简单的合情推理，要抓住关键，逐步推断，是一道基础题．16．已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且满足以下条件：①f（x）=a x g（x）（a＞0，a≠1）；②g（x）≠0；③f（x）g'（x）＞f'（x）g（x）；若，则a= ．【考点】导数的几何意义；函数的值．【专题】计算题．【分析】先根据得到含a的式子，求出a的两个值，再由已知，利用导数判断函数的单调性求a的范围，判断a的两个之中哪个成立即可．【解答】解：由得，所以．又由f（x）g'（x）＞f'（x）g（x），即f（x）g'（x）﹣f'（x）g（x）＞0，也就是，说明函数是减函数，即，故．故答案为【点评】本题考查了应用导数判断函数的单调性，做题时应认真观察．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．在答题卷相应题目的答题区域内作答17．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x（个） 2 3 4 5加工的时间y（小时） 2.5 3 4 4.5（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y关于x的线性回归方程=x+，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少时间？参考公式：回归直线=bx+a，其中b==，a=﹣b．【考点】线性回归方程．【专题】应用题；概率与统计．【分析】（1）根据表中所给的数据，可得散点图；（2）求出出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，求出对应的横标和纵标的积的和，求出横标的平方和，做出系数和a的值，写出线性回归方程．（3）将x=10代入回归直线方程，可得结论．【解答】解：（1）作出散点图如下：…（3分）（2）=（2+3+4+5）=3.5， =（2.5+3+4+4.5）=3.5，…（5分）=54， x i y i =52.5∴b==0.7，a=3.5﹣0.7×3.5=1.05， ∴所求线性回归方程为：y=0.7x+1.05…（10分）（3）当x=10代入回归直线方程，得y=0.7×10+1.05=8.05（小时）．∴加工10个零件大约需要8.05个小时…（12分）【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，考查学生的计算能力，属于中档题．18．已知复数z 1满足（z 1﹣2）（1+i ）=1﹣i （i 为虚数单位），复数z 2的虚部为2，且z 1z 2是实数，求z 2．【考点】复数代数形式的混合运算．【专题】计算题．【分析】利用复数的除法运算法则求出z 1，设出复数z 2；利用复数的乘法运算法则求出z 1z 2；利用当虚部为0时复数为实数，求出z 2．【解答】解：∴z 1=2﹣i设z 2=a+2i （a ∈R ）∴z 1z 2=（2﹣i ）（a+2i ）=（2a+2）+（4﹣a ）i∵z 1z 2是实数 ∴4﹣a=0解得a=4 所以z 2=4+2i【点评】本题考查复数的除法、乘法运算法则、考查复数为实数的充要条件是虚部为0．19．已知命题p ：x 2﹣2x+a≥0在R 上恒成立，命题q ：若p或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围． 【考点】复合命题的真假；命题的真假判断与应用．【专题】计算题．【分析】先求出命题p，q为真命题时，a的范围，据复合函数的真假得到p，q中必有一个为真，另一个为假，分两类求出a的范围．【解答】解：若P是真命题．则△=4﹣4a≤0∴a≥1；…（3分）若q为真命题，则方程x2+2ax+2﹣a=0有实根，∴△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，即，a≥1或a≤﹣2，…（6分）依题意得，当p真q假时，得a∈ϕ；…（8分）当p假q真时，得a≤﹣2．…（10分）综上所述：a的取值范围为a≤﹣2．…（12分）【点评】本题考查复合函数的真假与构成其简单命题的真假的关系，解决此类问题应该先求出简单命题为真时参数的范围，属于基础题．20．已知椭圆Γ：（a＞b＞0）过点A（0，2），离心率为，过点A的直线l与椭圆交于另一点M．（I）求椭圆Γ的方程；（II）是否存在直线l，使得以AM为直径的圆C，经过椭圆Γ的右焦点F且与直线 x﹣2y﹣2=0相切？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【专题】探究型；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）由点A（0，2）可得b值，由离心率为可得=，再由a2=b2+c2，联立方程组即可求得a，b值；（II）假设存在直线l，使得以AM为直径的圆C，经过椭圆后的右焦点F且与直线x﹣2y﹣2=0相切，根据以AM为直径的圆C过点F可得∠AFM=90°，求出直线MF方程，联立直线MF方程与椭圆方程可得求得M坐标，利用直线与圆相切的条件d=r分情况验证圆与直线x﹣2y﹣2=0相切即可；【解答】解：（Ⅰ）依题意得，解得，所以所求的椭圆方程为；（Ⅱ）假设存在直线l，使得以AM为直径的圆C，经过椭圆后的右焦点F且与直线x﹣2y﹣2=0相切，因为以AM为直径的圆C过点F，所以∠AFM=90°，即AF⊥AM，又=﹣1，所以直线MF的方程为y=x﹣2，由消去y，得3x2﹣8x=0，解得x=0或x=，所以M（0，﹣2）或M（，），（1）当M为（0，﹣2）时，以AM为直径的圆C为：x2+y2=4，则圆心C到直线x﹣2y﹣2=0的距离为d==≠，所以圆C与直线x﹣2y﹣2=0不相切；（2）当M为（，）时，以AM为直径的圆心C为（），半径为r===，所以圆心C到直线x﹣2y﹣2=0的距离为d==r，所以圆心C与直线x﹣2y﹣2=0相切，此时k AF=，所以直线l的方程为y=﹣+2，即x+2y﹣4=0，综上所述，存在满足条件的直线l，其方程为x+2y﹣4=0．【点评】本题考直线与圆锥曲线的关系、椭圆方程的求解，考查直线与圆的位置关系，考查分类讨论思想，解决探究型问题，往往先假设存在，由此推理，若符合题意，则存在，否则不存在．21．在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动．（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为休闲方式与性别有关系．独立性检验观察值计算公式，独立性检验临界值表：【考点】线性回归方程．【专题】概率与统计．【分析】1）根据共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．得到列联表．（2）根据列联表中所给的数据做出观测值，把观测值同临界值进行比较得到有97.5%的把握认为性别与休闲方式有关．【解答】解：（1）（2）所以不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为休闲方式与性别有关系﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】独立性检验是考查两个分类变量是否有关系，并且能较精确的给出这种判断的可靠程度的一种重要的统计方法，主要是通过k2的观测值与临界值的比较解决的22．已知函数．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对于∀x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，试求a的取值范围；（Ⅲ）记g（x）=f（x）+x﹣b（b∈R）．当a=1时，函数g（x）在区间[e﹣1，e]上有两个零点，求实数b的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数零点的判定定理；利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】计算题；压轴题．【分析】（Ⅰ）求出函数的定义域，在定义域内，求出导数大于0的区间，即为函数的增区间，求出导数小于0的区间即为函数的减区间．（Ⅱ）根据函数的单调区间求出函数的最小值，要使f（x）＞2（a﹣1）恒成立，需使函数的最小值大于2（a﹣1），从而求得a的取值范围．（Ⅲ）利用导数的符号求出单调区间，再根据函数g（x）在区间[e﹣1，e]上有两个零点，得到，解出实数b的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）直线y=x+2的斜率为1，函数f（x）的定义域为（0，+∞），因为，所以，，所以，a=1．所以，，．由f'（x）＞0解得x＞2；由f'（x）＜0，解得 0＜x＜2．所以f（x）的单调增区间是（2，+∞），单调减区间是（0，2）．（Ⅱ），由f'（x）＞0解得；由f'（x）＜0解得．所以，f（x）在区间上单调递增，在区间上单调递减．所以，当时，函数f（x）取得最小值，．因为对于∀x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，所以，即可．则．由解得．所以，a的取值范围是．（Ⅲ）依题得，则．由g'（x）＞0解得 x＞1；由g'（x）＜0解得 0＜x＜1．所以函数g（x）在区间（0，1）为减函数，在区间（1，+∞）为增函数．又因为函数g（x）在区间[e﹣1，e]上有两个零点，所以，解得．所以，b的取值范围是．【点评】本题考查导数与曲线上某点的切线斜率的关系，利用导数求函数的单调区间以及函数的最值．。
【数学】福建省泉州市永春美岭中学2014-2015学年高二下学期期中考试(理)
福建省永春美岭中学2014-2015学年高二下学期期中考试（理）一、选择题（每小题5分， 12题，共60分）1、从3名女同学和2名男同学中选1人主持本班的某次主题班会，则不同的选法为( )A ．3 B. 5 C ．6 D.10 2、下列表中能成为随机变量X 的分布列的是( )A ．B ．．3、5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有( )A ．10种B ．20种C ．25种D ．32种4、在复平面内，复数i1+i对应的点位于（ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限5、将两枚质地均匀的骰子各掷一次,设事件A={两个点数互不相同},B={出现一个5点},则P (B|A )=( ).A.12 B.13 C.14 D. 156、设随机变量ξ服从正态分布N (0,1)，P (ξ>1)＝p ，则P (－1<ξ<0)等于( )A.12p B ．1－p C ．1－2p D.12－p 7、某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝. 甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷. 根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是( )A ．甲 B. 乙 C ．丙 D.丁8、5人站成一排，甲、乙两人之间恰有1人的不同站法的种数为 ( )A ．18B ．24C ．36D ．489、在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X 表示10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于C 47·C 68C 1015的是( )A ．P (X ＝2)B ．P (X ≤2)C ．P (X ＝4)D ．P (X ≤4)10、某教师一天上3个班级的课，每班一节，如果一天共9节课，上午5节、下午4节，并且教师不能连上3节课(第5和第6节不算连上)，那么这位教师一天的课的所有排法有( )A ．474种B ．77种C ．464种D ．79种11、从2名女教师和5名男教师中选出三位教师参加2014年高考某考场的监考工作．要求一女教师在室内流动监考，另外两位教师固定在室内监考，问不同的安排方案种数为( )A ．30B ．180C ．630D ．1 08012、．如图，A 、B 、C 、D 为四个村庄，要修筑三条公路，将这四个村庄连起来，则不同的修筑方法共有( )A ．8种B ．12种C ．16种D ．20种二、填空题（每小题4分，4题，共16分） 13、设复数12i z =-，则||z =14、已知随机变量X 服从二项分布X ～B (6，13)，则P (X ＝2)等于15、用数字2、3组成四位数，且数字2、3至少都出现一次，这样的四位数共有________个．(用数字作答)16、 3]3[]2[]1[=++10]8[]7[]6[]5[]4[=++++21]15[]14[]13[]12[]11[]10[]9[=++++++……按照此规律第n 个等式的等号右边的结果为 ； 三、解答题（6题，共74分）17、（10分）若复数 i m m m m )3()65(22-++- 是纯虚数（ i 是虚数单位），则实数m 的值。
2014-2015学年高一下学期期中考试数学试卷-Word版含答案
2014-2015学年高一下学期期中考试数学试卷-Word版含答案2014——2015学年下学期高一年级期中考数学学科试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 不等式0121≤+-x x 的解集为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12∪[1，＋∞) B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1C.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－12∪[1，＋∞) D. ⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，12. 若0<<b a ，则下列不等式不能成立的是 ( ) A.ba11> B ．b a 22> C ．b a > D ．b a )21()21(> 3. 不等式16)21(1281≤<x 的整数解的个数为 （ ）A ．10B ．11C ．12D ．134. 等差数列{}n a 中，如果39741=++a a a ，27963=++a a a ，则数列{}n a 前9项的和为( )A ．297B ．144C ．99D ．665. 已知直线1l ：01)4()3(=+-+-y k x k 与2l ：032)3(2=+--y x k 平行，则k 的值是( )A ．1或3B ．1或5C ．3或5D ．1或26. 在△ABC 中，80=a ，70=b ，45=A ，则此三角形解的情况是 （ ） A 、一解 B 、两解 C 、一解或两解 D 、无解7. 如果0<⋅C A ，且0<⋅C B ，那么直线0=++C By Ax 不通过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限8.已知点()5,x 关于点),1(y 的对称点为()3,2--,则点()y x p ,到原点的距离为( )A ．4B ．13C ．15D ．179. 计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”，如(1 101)2表示二进制数，将它转换成十进制数是1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝13，那么将二进制数(11…114个01)2转换成十进制数是( )A ．216－1B ．216－2C ．216－3D ．216－4 10. 数列{}n a 满足21=a ，1111+-=++n n n a a a ，其前n 项积为n T ，则=2014T ( ) A.61B ．61- C ．6 D ．6- 11. 已知0,0>>y x ，且112=+yx，若m m y x 222+>+恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，－2]∪[4，＋∞)B ．(－2，4)C ．(－∞，－4]∪[2，＋∞)D ．(－4，2) 12. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，令nS S S T nn +++=21，称n T 为数列n a a a ,,,21 的“理想数”，已知数列50021,,,a a a 的“理想数”为2004，那么数列12,50021,,,a a a 的“理想数”为( ) A ．2012 B ．2013 C ．2014 D ．2015第Ⅱ卷（非选择题 共90分）19.(12分) 已知直线l 过点)2,3(P ，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，如图所示，求OAB ∆的面积的最小值及此时直线l 的方程．20. (12分) 某观测站C 在城A 的南偏西20˚的方向上，由A 城出发有一条公路，走向是南偏东40˚，在C 处测得距C 为31千米的公路上B 处有一人正沿公路向A 城走去，走了20千米后，到达D 处，此时C 、D 间距离为21千米，问还需走多少千米到达A 城？21. (12分) 在各项均为正数的等差数列{}n a 中，对任意的*N n ∈都有12121+=+++n n n a a a a a . (1)求数列{}n a 的通项公式n a ；(2)设数列{}n b 满足11=b ，na n nb b 21=-+，求证：对任意的*N n ∈都有212++<n n n b b b .22. (12分)设函数())0(132>+=x xx f ，数列{}n a 满足11=a ，)1(1-=n n a f a ，*N n ∈，且2≥n .(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)对*N n ∈，设13221111++++=n n n a a a a a a S ，若ntS n 43≥恒成立，求实数t 的取值范围．答案一、选择题：（每题5分，共60分）13、 3 14、349π15、 2 16、 ①②⑤三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a 3a 6＝55，a 3＋a 6＝a 2＋a 7＝16.∵公差d>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 3＝5，a 6＝11，∴d ＝2，a n ＝2n －1.(2)∵b n ＝a n ＋b n －1(n≥2，n ∈N *)， ∴b n －b n －1＝2n －1(n≥2，n ∈N *)．∵b n ＝(b n －b n －1)＋(b n －1－b n －2)＋…＋(b 2－b 1)＋b 1(n≥2，n ∈N *)，且b 1＝a 1＝1，∴b n ＝2n －1＋2n －3＋…＋3＋1＝n 2(n≥2，n ∈N *)． ∴b n ＝n 2(n ∈N *)．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D BBCCACDCDDA18. 解析 27(1)4sin cos 2180,:22B C A A B C +-=++=︒由及得 22272[1cos()]2cos 1,4(1cos )4cos 5214cos 4cos 10,cos ,20180,60B C A A A A A A A A -+-+=+-=-+=∴=︒<<︒∴=︒即 22222222(2):cos 211cos ()3.2223123,3: 2 :.221b c a A bcb c a A b c a bc bc b c b b a b c bc bc c c +-=+-=∴=∴+-=+===⎧⎧⎧=+==⎨⎨⎨===⎩⎩⎩由余弦定理得代入上式得由得或 19. 解：由题意设直线方程为x a ＋y b ＝1(a ＞0，b ＞0)，∴3a ＋2b ＝1.由基本不等式知3a ＋2b ≥26ab，即ab≥24(当且仅当3a ＝2b，即a ＝6，b ＝4时等号成立)．又S ＝12a ·b ≥12×24＝12，此时直线方程为x 6＋y4＝1，即2x ＋3y －12＝0.∴△ABO 面积的最小值为12，此时直线方程为2x ＋3y －12＝0. 20. 解 据题意得图02，其中BC=31千米，BD=20千米，CD=21千米，∠CAB=60˚．设∠ACD = α ，∠CDB = β ． 在△CDB 中，由余弦定理得：71202123120212cos 222222-=⨯⨯-+=⋅⋅-+=BD CD BC BD CD β，734cos 1sin 2=-=ββ．()CDA CAD ∠-∠-︒=180sin sin α ()β+︒-︒-︒=18060180sin()143523712173460sin cos 60cos sin 60sin =⨯+⨯=︒-︒=︒-=βββ在△ACD 中得1514352321143560sin 21sin sin =⨯=⋅︒=⋅=αA CD AD ． 所以还得走15千米到达A 城． 21. 解：(1)设等差数列{a n }的公差为d.令n ＝1，得a 1＝12a 1a 2.由a 1>0，得a 2＝2.令n ＝2，得a 1＋a 2＝12a 2a 3，即a 1＋2＝a 1＋2d ，得d ＝1.从而a 1＝a 2－d ＝1.故a n ＝1＋(n －1)·1＝n. (2)证明：因为a n ＝n ，所以b n ＋1－b n ＝2n ，所以b n ＝(b n －b n －1)＋(b n －1－b n －2)＋…＋(b 2－b 1)＋b 1 ＝2n －1＋2n －2＋…＋2＋1 ＝2n －1.又b n b n ＋2－b 2n ＋1＝(2n －1)(2n ＋2－1)－(2n ＋1－1)2＝－2n <0， 所以b n b n ＋2<b 2n ＋1.22. 解：(1)由a n ＝f ⎝⎛⎭⎪⎫1a n －1，可得a n －a n －1＝23，n ∈N *，n≥2.所以{a n }是等差数列．又因为a 1＝1，所以a n ＝1＋(n －1)×23＝2n ＋13，n ∈N *.(2)因为a n ＝2n ＋13，所以a n ＋1＝2n ＋33，所以1a n a n ＋1＝92n ＋12n ＋3＝92⎝⎛⎭⎪⎫12n ＋1－12n ＋3.所以S n ＝92⎝ ⎛⎭⎪⎫13－12n ＋3＝3n 2n ＋3，n ∈N *. S n ≥3t 4n ，即3n 2n ＋3≥3t 4n ，得t≤4n 22n ＋3(n ∈N *)恒成立．令g(n)＝4n 22n ＋3(n ∈N *)，则g(n)＝4n 22n ＋3＝4n 2－9＋92n ＋3＝2n ＋3＋92n ＋3－6(n ∈N *)．令p ＝2n ＋3，则p≥5，p ∈N *.g(n)＝p ＋9p －6(n ∈N *)，易知p ＝5时，g(n)min ＝45.所以t≤45，即实数t 的取值范围是⎝⎛⎦⎥⎤－∞，45.。
2014-2015年福建省泉州市永春县美岭中学高一(下)期中数学试卷和答案
2014-2015学年福建省泉州市永春县美岭中学高一（下）期中数学试卷一．选择题（共10题，每题5分，共50分）1．（5分）任何一个算法都必须有的基本结构是（）A．顺序结构B．条件结构C．循环结构D．三个都有2．（5分）如图的框图表示的算法的功能是（）A．求和S=2+22+…+264B．求和S=1+2+22+…+263C．求和S=1+2+22+…+264D．以上均不对3．（5分）数4557，1953，5115的最大公约数为（）A．93B．31C．651D．2174．（5分）某次考试有70000名学生参加，为了了解这70000名考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，有以下四种说法：（1）1000名考生是总体的一个样本；（2）1000名考生数学成绩的平均数是总体平均数；（3）70000名考生是总体；（4）样本容量是1000．其中正确的说法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种5．（5分）某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是（）A．6，12，18B．7，11，19C．6，13，17D．7，12，17 6．（5分）设有一个直线回归方程为=2﹣1.5，则变量x增加一个单位时（）A．y平均增加1.5个单位B．y平均增加2个单位C．y平均减少1.5个单位D．y平均减少2个单位7．（5分）某人射击5枪，命中3枪，3枪中恰有2枪连中的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）从有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个黒球与都是黒球B．至少有一个红球与都是红球C．至少有一个黒球与至少有1个红球D．恰有1个黒球与恰有2个黒球9．（5分）在一块并排10垄的土地上，选择2垄分别种植A、B两种植物，每种植物种植一垄．为有利于植物生长，要求A、B两种植物的间隔不小于6垄的概率为（）A．B．C．D．10．（5分）在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O在底面ABCD中心，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1内随机取一点P则点P与点O距离大于1的概率为（）A．B．C．D．二．填空题（共5题，每题4分，共20分）11．（4分）101110（2）转化为等值的八进制数是．12．（4分）在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别和．13．（4分）在编号为1，2，3，…，n的n张奖卷中，采取不放回方式抽奖，若1号为获奖号码，则在第k次（1≤k≤n）抽签时抽到1号奖卷的概率为．14．（4分）已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是13，那么另一组数据3x1﹣2，3x3﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别是．15．（4分）如图，程序运行后输出的结果为、．三．解答题（共6题，共80分）16．（12分）（1）函数，编写出求函数的函数值的程序（使用嵌套式）；（2）“求的值．”写出用基本语句编写的程序（使用当型）．17．（13分）已知一个5次多项式为f（x）=4x5﹣3x3+2x2+5x+1，用秦九韶算法求这个多项式当x=2时的值．18．（14分）一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品．现随机抽出两件产品，（1）求恰好有一件次品的概率．（2）求都是正品的概率．（3）求抽到次品的概率．19．（14分）某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如表（1）画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关性；（2）用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程；（3）当销售额为8（千万元）时，估计利润额的大小．（附：b=）20．（13分）两人约定在20：00到21：00之间相见，并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在20：00到21：00各时刻相见的可能性是相等的，求两人在约定时间内相见的概率．21．（14分）某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（3）从成绩是[40，50）和[90，100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．2014-2015学年福建省泉州市永春县美岭中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10题，每题5分，共50分）1．（5分）任何一个算法都必须有的基本结构是（）A．顺序结构B．条件结构C．循环结构D．三个都有【解答】解：根据算法的特点如果在执行过程中，不需要分类讨论，则不需要有条件结构；如果不需要重复执行某些操作，则不需要循环结构；但任何一个算法都必须有顺序结构故选：A．2．（5分）如图的框图表示的算法的功能是（）A．求和S=2+22+…+264B．求和S=1+2+22+…+263C．求和S=1+2+22+…+264D．以上均不对【解答】解：框图首先给累加变量S和循环变量i赋值，sum=0，i=0；判断i≤64成立，执行sum=0+20=1，i=0+1=1；判断i≤64成立，执行sum=1+21，i=1+1=2；判断i≤64成立，执行sum=1+2+22，i=2+1=3；…判断i≤64成立，执行sum=1+2+22+…+264，i=64+1=65；判断i≤64不成立，输出S=1+2+22+ (29)算法结束．故框图表示的算法的功能是求和S=1+2+22+ (264)故选：C．3．（5分）数4557，1953，5115的最大公约数为（）A．93B．31C．651D．217【解答】解：4557=1953×2+6511953=651×3∴4557，1953的最大公约数是651；5115=4557×1+5584557=558×8+93558=93×6，故4557，5115的最大公约数为93，由于651=93×7三个数4557，1953，5115的最大公约数93．故选：A．4．（5分）某次考试有70000名学生参加，为了了解这70000名考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，有以下四种说法：（1）1000名考生是总体的一个样本；（2）1000名考生数学成绩的平均数是总体平均数；（3）70000名考生是总体；（4）样本容量是1000．其中正确的说法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【解答】解：依题意，（1）1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故（1）错误；（2）1000名考生数学成绩的平均数可近似是总体平均数，故（2）错误；（3）70000名考生的数学成绩是总体，故（3）错误；（4）样本容量是1000，正确．故只有（4）正确．故选：A．5．（5分）某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是（）A．6，12，18B．7，11，19C．6，13，17D．7，12，17【解答】解：由题意知：老年人应抽取人数为：28×≈6，中年人应抽取人数为：54×≈12，青年人应抽取人数为：81×≈18．故选：A．6．（5分）设有一个直线回归方程为=2﹣1.5，则变量x增加一个单位时（）A．y平均增加1.5个单位B．y平均增加2个单位C．y平均减少1.5个单位D．y平均减少2个单位【解答】解：∵直线回归方程为=2﹣1.5，①∴y=2﹣1.5（x+1）②∴②﹣①=﹣1.5即y平均减少1.5个单位，故选：C．7．（5分）某人射击5枪，命中3枪，3枪中恰有2枪连中的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：设命中为“A”，不中为“”，则所有可能情况为：，，，，，，，，，，共有10种，其中3枪中恰有2枪连中有6种情况，故所求概率为P=，故选：A．8．（5分）从有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个黒球与都是黒球B．至少有一个红球与都是红球C．至少有一个黒球与至少有1个红球D．恰有1个黒球与恰有2个黒球【解答】解：在A中，至少有一个黒球与都是黒球能同时发生，两个事件不是互斥事件；在B中，至少有一个红球与都是红球能同时发生，两个事件不是互斥事件；在C中，至少有一个黒球与至少有1个红球能同时发生，两个事件不是互斥事件；在D中，恰有1个黒球与恰有2个黒球不能同时发生，可以同时不发生，两个事件是互斥而不对立事件．故选：D．9．（5分）在一块并排10垄的土地上，选择2垄分别种植A、B两种植物，每种植物种植一垄．为有利于植物生长，要求A、B两种植物的间隔不小于6垄的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：在一块并排10垄的土地上，选择2垄分别种植A、B两种植物，每种植物种植一垄，基本事件总数n==45，A、B两种植物的间隔不小于6垄，包含的基本事件个数m==6，∴A、B两种植物的间隔不小于6垄的概率P==．故选：C．10．（5分）在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O在底面ABCD中心，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1内随机取一点P则点P与点O距离大于1的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：本题是几何概型问题，与点O距离等于1的点的轨迹是一个半球面，其体积为：V1=“点P与点O距离大于1的概率”事件对应的区域体积为23﹣，则点P与点O距离大于1的概率是=．故选：B．二．填空题（共5题，每题4分，共20分）11．（4分）101110（2）转化为等值的八进制数是56．【解答】解：101110（2）=0×20+1×21+1×22+1×23+1×25=4646÷8=5 (6)5÷8=0 (5)故46（10）=56（8）故答案为：56．12．（4分）在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别31和26．【解答】解：由茎叶图得到所有的数据从小到大排为：12，14，20，23，25，26，30，31，31，41，42．∴众数为31，中位数为26．故答案为：31 2613．（4分）在编号为1，2，3，…，n的n张奖卷中，采取不放回方式抽奖，若1号为获奖号码，则在第k次（1≤k≤n）抽签时抽到1号奖卷的概率为．【解答】解：从1，2，3，…，n的n张奖卷中抽出k张，所有的抽法有n（n﹣1）（n﹣2）（n﹣3）..（n﹣k+1）从1，2，3，…，n的n张奖卷中抽出k张，第k次（1≤k≤n）抽签时抽到1号奖卷的所有的抽法有：（n﹣1）（n﹣2）（n﹣3）..（n﹣k+1）由古典概型的概率公式得．故答案为14．（4分）已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是13，那么另一组数据3x1﹣2，3x3﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别是4，117．【解答】解：因为数据x1，x2，…，x n的平均数是，方差为s2，则新数据ax1+b，ax2+b，…，ax n+b的平均数为：a+b，方差为a2s2，所以数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是13，则3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别是3×2﹣2=4，32×13=117，故答案为：4，117．15．（4分）如图，程序运行后输出的结果为22、﹣22．【解答】解：程序第三行运行情况如下：∵x=5，不满足x＜0，则运行y=﹣20+3=﹣17最后x=5，y=﹣17，输出x﹣y=22，y﹣x=﹣22．故答案为：22；﹣22．三．解答题（共6题，共80分）16．（12分）（1）函数，编写出求函数的函数值的程序（使用嵌套式）；（2）“求的值．”写出用基本语句编写的程序（使用当型）．【解答】解：（1）INPUT“x=”；xIF x＞=0 and x＜=4 THENy=2*xELSE IF x＜=8 THENy=8ELSE IF x＜=12 THENy=2*（12﹣x）ELSEPRINT FALSEPRINT yEND（2）．S=0K=1DOs=s+1/k（k+1）k=k+1LOOP UNTIL k＞99PRINT sEND17．（13分）已知一个5次多项式为f（x）=4x5﹣3x3+2x2+5x+1，用秦九韶算法求这个多项式当x=2时的值．【解答】解：由f（x）=（（（（4x+0）x﹣3）x+2）x+5）x+1∴v0=4v1=4×2+0=8v2=8×2﹣3=13v3=13×2+2=28v4=28×2+5=61v5=61×2+1=123故这个多项式当x=2时的值为123．18．（14分）一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品．现随机抽出两件产品，（1）求恰好有一件次品的概率．（2）求都是正品的概率．（3）求抽到次品的概率．【解答】解：将六件产品编号，ABCD（正品），ef（次品），从6件产品中选2件，其包含的基本事件为：（AB）（AC）（AD）（Ae）（Af）（BC）（BD）（Be）（Bf）（CD）（Ce）（Cf）（De）（Df）（ef）．共有15种，（1）设恰好有一件次品为事件A，事件A中基本事件数为：8则P（A）=（2）设都是正品为事件B，事件B中基本事件数为：6则P（B）=（2）设抽到次品为事件C，事件C与事件B是对立事件，则P（C）=1﹣P（B）=1﹣19．（14分）某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如表（1）画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关性；（2）用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程；（3）当销售额为8（千万元）时，估计利润额的大小．（附：b=）【解答】解：（1）画出散点图：∴两个变量具有线性相关关系．﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）设线性回归方程为=x+，由=（3+5+6+7+9）=6，=（2+3+3+4+5）=3.4，∴===0.5，=﹣•=0.4，∴y对x的线性回归方程为y=0.5x+0.4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）（3）当销售额为8（千万元）时，利润额约为y=0.5×8+0.4=4.4（百万元）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）20．（13分）两人约定在20：00到21：00之间相见，并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在20：00到21：00各时刻相见的可能性是相等的，求两人在约定时间内相见的概率．【解答】解设两人分别于x时和y时到达约见地点，要使两人能在约定时间范围内相见，当且仅当﹣≤x﹣y≤．∴两人在约定时间内相见的概率：p==．21．（14分）某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（3）从成绩是[40，50）和[90，100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．【解答】解：（1）第一小组的频率为0.010×10=0.1，第二小组的频率为0.015×10=0.15，第三小组的频率为0.015×10=0.15，第五小组的频率为0.025×10=0.25，第六小组的频率为0.005×10=0.05，所以第四小组的频率为1﹣0.1﹣0.15﹣0.15﹣0.25﹣0.05=0.3．频率/组距=0.3÷10=0.03，故频率分布直方图如图（2）平均分超过60分的频率为0.15+0.25+0.05+0.3=0.75，所以估计这次考试的及格率为75%．第一组人数0.10×60=6，第二组人数0.15×60=9，第三组人数0.15×60=9，第四组人数0.3×60=18，第五组人数0.25×60=15，第六组人数0.05×60=3，所以平均分为=71．（3）成绩在[40，50）的有6人，在[90，100]的有3人，从中选两人有，他们在同一分数段的有，所以他们在同一分数段的概率是．。
2014年福建省泉州市永春县美岭中学初中招生数学试卷及参考答案
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8． （1 分）有一个机器零件长 5 毫米，画在设计图纸上长 2 厘米，这幅图的比例 尺是 ． ；如果再
9． （2 分）将 10 克盐溶解在 140 克水里，盐和盐水的质量比是 加入 10 克盐，这时盐水的含盐率是 ． ，这是
A．
B．
C．
20． （1 分）丁丁和冬冬玩猜数游戏，规则如下：每人每次说出 1 至 4 中的一个 数，再将两人说的数相加，和是奇数丁丁赢，和是偶数冬冬赢．丁丁赢的可能性 （ ） B．比冬冬小 C．与冬冬一样大 D．无法确定 ）
A．比冬冬大
21． （1 分）用一块橡皮泥捏不同的圆柱体，圆柱体的底面积和高（ A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 ）
A．鸡 23 只兔 12 只 B．鸡 12 只兔 23 只 C．鸡 14 只兔 21 只
四、动手动脑，认真操作。 （5+4＝9 分） 24． （5 分）按要求作图． （1）如图的三角形中，O 点用数对表示是（ 面积是 ． （每个小方格表示 1cm2） ， ） ；这个三角形的
（2）画出图形 A 绕点 O 逆时针旋转 90°得到的图形 B． （3）画出图形 A 先向左平移 2 格再向下平移 2 格得到的图形 C． （4）以 MN 为对称轴画出图形 A 的轴对称图形 D．
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2014 年福建省泉州市永春县美岭中学初中招生数学试卷
一、看清题目，巧思妙解． （共 24 分） 1． （4 分）直接写得数． 287+399= 1﹣1÷5﹣ = 6÷40%= ： = 16×0.25= 3.14×202= ÷ = 48×（ ﹣ ）=
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福建省泉州市永春县美岭中学2014-2015学年高一下学期期中数学试卷一．选择题（共10题，每题5分，共50分）1．任何一个算法都必须有的基本结构是（）A．顺序结构B．条件结构C．循环结构D．三个都有2．如图的框图表示的算法的功能是（）A．求和S=2+22+…+264B．求和S=1+2+22+…+263C．求和S=1+2+22+…+264D．以上均不对3．数4557，1953，5115的最大公约数为（）A．93 B．31 C．651 D．2174．某次考试有70000名学生参加，为了了解这70000名考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，有以下四种说法：（1）1000名考生是总体的一个样本；（2）1000名考生数学成绩的平均数是总体平均数；（3）70000名考生是总体；（4）样本容量是1000．其中正确的说法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种5．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是（）A．6，12，18 B．7，11，19 C．6，13，17 D．7，12，176．设有一个直线回归方程为=2﹣1.5，则变量x增加一个单位时（）A．y平均增加1.5个单位B．y平均增加2个单位C．y平均减少1.5个单位D．y平均减少2个单位7．某人射击5枪，命中3枪，3枪中恰有2枪连中的概率为（）A．B．C．D．8．从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个黒球与都是红球B．至少有一个黒球与都是黒球C．至少有一个黒球与至少有1个红球D．恰有1个黒球与恰有2个黒球9．在一块并排10垄的土地上，选择2垄分别种植A、B两种植物，每种植物种植一垄．为有利于植物生长，要求A、B两种植物的间隔不小于6垄的概率为（）A．B．C．D．10．在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O在底面ABCD中心，在正方体ABCD ﹣A1B1C1D1内随机取一点P则点P与点O距离大于1的概率为（）A．B．C．D．二．填空题（共5题，每题4分，共20分）11．101110（2）转化为等值的八进制数是．12．在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别和．13．在编号为1，2，3，…，n的n张奖卷中，采取不放回方式抽奖，若1号为获奖号码，则在第k次（1≤k≤n）抽签时抽到1号奖卷的概率为．14．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是13，那么另一组数据3x1﹣2x2﹣2，3x3﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别是．15．如图，程序运行后输出的结果为、．三．解答题（共6题，共80分）16．（1）函数，编写出求函数的函数值的程序（使用嵌套式）；（2）“求的值．”写出用基本语句编写的程序（使用当型）．17．已知一个5次多项式为f（x）=4x5﹣3x3+2x2+5x+1，用秦九韶算法求这个多项式当x=2时的值．18．一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品．现随机抽出两件产品，（1）求恰好有一件次品的概率．（2）求都是正品的概率．（3）求抽到次品的概率．19．某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表商店名称 A B C DE销售额x（千万元） 3 5 6 7 9利润额y（百万元） 2 3 3 4 5（1）画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关性．（2）用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程．（3）当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小．20．两人约定在20：00到21：00之间相见，并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在20：00到21：00各时刻相见的可能性是相等的，求两人在约定时间内相见的概率．21．某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（3）从成绩是[40，50）和[90，100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．福建省泉州市永春县美岭中学2014-2015学年高一下学期期中数学试卷一．选择题（共10题，每题5分，共50分）1．任何一个算法都必须有的基本结构是（）A．顺序结构B．条件结构C．循环结构D．三个都有考点：顺序结构．专题：阅读型．分析：根据程序的特点，我们根据程序三种逻辑结构的功能，分析后，即可得到答案．解答：解：根据算法的特点如果在执行过程中，不需要分类讨论，则不需要有条件结构；如果不需要重复执行某些操作，则不需要循环结构；但任何一个算法都必须有顺序结构故选A点评：本题考查的知识点是程序的三种结构，熟练掌握三种逻辑结构的功能是解答本题的关键，是对基础知识的直接考查，比较容易．2．如图的框图表示的算法的功能是（）A．求和S=2+22+…+264B．求和S=1+2+22+…+263C．求和S=1+2+22+…+264D．以上均不对考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：从赋值框给出的两个变量的值开始，逐渐分析写出程序运行的每一步，便可得到程序框图表示的算法的功能解答：解：框图首先给累加变量S和循环变量i赋值，sum=0，i=0；判断i≤64成立，执行sum=0+20=1，i=0+1=1；判断i≤64成立，执行sum=1+21，i=1+1=2；判断i≤64成立，执行sum=1+2+22，i=2+1=3；…判断i≤64成立，执行sum=1+2+22+…+264，i=64+1=65；判断i≤64不成立，输出S=1+2+22+ (29)算法结束．故框图表示的算法的功能是求和S=1+2+22+ (264)故选：C．点评：本题主要考查程序框图的识别和判断，根据条件进行模拟运算是解决本题的关键．3．数4557，1953，5115的最大公约数为（）A．93 B．31 C．651 D．217考点：最大公因数．专题：计算题．分析：利用辗转相除法，先求出其中二个数4557，1953；4557，5115的最大公约数，之后我们易求出三个数4557，1953，5115的最大公约数．解答：解：4557=1953×2+6511953=651×3∴4557，1953的最大公约数是651；5115=4557×1+5584557=558×8+93558=93×6，故4557，5115的最大公约数为93，由于651=93×7三个数4557，1953，5115的最大公约数93．故选A．点评：本题考查的知识点是最大公因数，在求两个正整数的最大公因数时，辗转相除法和更相减损术是常用的方法，要熟练掌握．4．某次考试有70000名学生参加，为了了解这70000名考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，有以下四种说法：（1）1000名考生是总体的一个样本；（2）1000名考生数学成绩的平均数是总体平均数；（3）70000名考生是总体；（4）样本容量是1000．其中正确的说法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种考点：命题的真假判断与应用．专题：计算题．分析：利用统计中的知识对四个选项逐一分析即可．解答：解：依题意，（1）1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故（1）错误；（2）1000名考生数学成绩的平均数可近似是总体平均数，故（2）错误；（3）70000名考生的数学成绩是总体，故（3）错误；（4）样本容量是1000，正确．故只有（4）正确．故选A．点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查样本与总体的概念，属于基础题．5．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是（）A．6，12，18 B．7，11，19 C．6，13，17 D．7，12，17考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：利用分层抽样的性质求解．解答：解：由题意知：老年人应抽取人数为：28×≈6，中年人应抽取人数为：54×≈12，青年人应抽取人数为：81×≈18．故选：A．点评：本题考查样本中老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分层抽样性质的合理运用．6．设有一个直线回归方程为=2﹣1.5，则变量x增加一个单位时（）A．y平均增加1.5个单位B．y平均增加2个单位C．y平均减少1.5个单位D．y平均减少2个单位考点：线性回归方程．专题：计算题．分析：根据所给的回归直线方程，把自变量由x变化为x+1，表示出变化后的y的值，两个式子相减，得到y的变化．解答：解：∵直线回归方程为=2﹣1.5，①∴y=2﹣1.5（x+1）②∴②﹣①=﹣1.5即y平均减少1.5个单位，故选：C．点评：本题考查线性回归方程的意义，本题解题的关键是在叙述y的变化时，要注意加上平均变化的字样，本题是一个基础题．7．某人射击5枪，命中3枪，3枪中恰有2枪连中的概率为（）A．B．C．D．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．解答：解：设命中为“A”，不中为“”，则所有可能情况为：，，，，，，，，，，共有10种，其中3枪中恰有2枪连中有6种情况，故所求概率为P=，故选A．点评：本题主要考查了n次独立重复试验中恰好发生k次的概率，以及排列组合的知识，属于中档题．8．从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个黒球与都是红球B．至少有一个黒球与都是黒球C．至少有一个黒球与至少有1个红球D．恰有1个黒球与恰有2个黒球考点：互斥事件与对立事件．专题：阅读型．分析：互斥事件是两个事件不包括共同的事件，对立事件首先是互斥事件，再就是两个事件的和事件是全集，由此规律对四个选项逐一验证即可得到答案．解答：解：A中的两个事件是对立事件，故不符合要求；B中的两个事件是包含关系，不是互斥事件，故不符合要求；C中的两个事件都包含一个黑球一个红球的事件，不是互斥关系；D中的两个事件是互互斥且不对立的关系，故正确．故选D点评：本题考查互斥事件与对立事件，解题的关键是理解两个事件的定义及两事件之间的关系．属于基本概念型题．9．在一块并排10垄的土地上，选择2垄分别种植A、B两种植物，每种植物种植一垄．为有利于植物生长，要求A、B两种植物的间隔不小于6垄的概率为（）A．B．C．D．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：在一块并排10垄的土地上，选择2垄分别种植A、B两种植物，每种植物种植一垄，基本事件总数n==45，A、B两种植物的间隔不小于6垄，包含的基本事件个数m==6，由此能求出A、B两种植物的间隔不小于6垄的概率．解答：解：在一块并排10垄的土地上，选择2垄分别种植A、B两种植物，每种植物种植一垄，基本事件总数n==45，A、B两种植物的间隔不小于6垄，包含的基本事件个数m==6，∴A、B两种植物的间隔不小于6垄的概率P==．故选：C．点评：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．10．在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O在底面ABCD中心，在正方体ABCD ﹣A1B1C1D1内随机取一点P则点P与点O距离大于1的概率为（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：常规题型；计算题；作图题．分析：本题是几何概型问题，欲求点P与点O距离大于1的概率，先由与点O距离等于1的点的轨迹是一个半球面，求出其体积，再根据几何概型概率公式结合正方体的体积的方法易求解．解答：解：本题是几何概型问题，与点O距离等于1的点的轨迹是一个半球面，其体积为：V1=“点P与点O距离大于1的概率”事件对应的区域体积为23﹣，则点P与点O距离大于1的概率是=．故答案为：．点评：本小题主要考查几何概型、几何概型的应用、几何体和体积等基础知识，考查空间想象能力、化归与转化思想．属于基础题．二．填空题（共5题，每题4分，共20分）11．101110（2）转化为等值的八进制数是56．考点：进位制．专题：计算题；算法和程序框图．分析：由二进制转化为十进制的方法，我们只要依次累加各位数字上的数×该数位的权重，即可得到十进制数，再利用“除k取余法”是将十进制数除以8，然后将商继续除以8，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．解答：解：101110（2）=0×20+1×21+1×22+1×23+1×25=4646÷8=5 (6)5÷8=0 (5)故46（10）=56（8）故答案为：56．点评：本题考查的知识点是算法的概念，由二进制转化为八进制的方法，进制转换为十进制的方法是依次累加各位数字上的数×该数位的权重，十进制与其它进制之间的转化，熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键，属于基础题．12．在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别31和26．考点：茎叶图．专题：图表型；概率与统计．分析：由茎叶图写出所有的数据从小到大排起，找出出现次数最多的数即为众数；找出中间的数即为中位数．解答：解：由茎叶图得到所有的数据从小到大排为：12，14，20，23，25，26，30，31，31，41，42．∴众数为31，中位数为26．故答案为：31 26点评：解决茎叶图问题，关键是将图中的数列出；求数据的中位数时，中间若是两个数时，要求其平均数．13．在编号为1，2，3，…，n的n张奖卷中，采取不放回方式抽奖，若1号为获奖号码，则在第k次（1≤k≤n）抽签时抽到1号奖卷的概率为．考点：等可能事件的概率．专题：计算题．分析：先求出从1，2，3，…，n的n张奖卷中抽出k张所有的抽法，再求出第k次（1≤k≤n）抽签时抽到1号奖卷的所有的抽法，利用古典概型概率公式求出概率值．解答：解：从1，2，3，…，n的n张奖卷中抽出k张，所有的抽法有n（n﹣1）（n﹣2）（n﹣3）..（n﹣k+1）从1，2，3，…，n的n张奖卷中抽出k张，第k次（1≤k≤n）抽签时抽到1号奖卷的所有的抽法有：（n﹣1）（n﹣2）（n﹣3）..（n﹣k+1）由古典概型的概率公式得．故答案为点评：求一个事件的概率关键是判断出事件所属的概率模型，然后选择合适的概率公式．求基本事件的方法有：列举法、列表法、排列组合的方法、列树状图的方法．14．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是13，那么另一组数据3x1﹣2x2﹣2，3x3﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别是4，117．考点：极差、方差与标准差．专题：概率与统计．分析：因为数据x1，x2，…，x n的平均数是，方差为s2，则新数据ax1+b，ax2+b，…，ax n+b的平均数为：a+b，方差为a2s2，问题得以解决．解答：解：因为数据x1，x2，…，x n的平均数是，方差为s2，则新数据ax1+b，ax2+b，…，ax n+b的平均数为：a+b，方差为a2s2，所以数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是13，则3x1﹣2x2﹣2，3x3﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别是3×2﹣2=4，32×13=117，故答案为：4，117．点评：本题考查了平均数、方差的计算．关键是熟悉计算公式，属于基础题．15．如图，程序运行后输出的结果为22、﹣22．考点：伪代码．专题：图表型．分析：根据流程图，先进行判定是否满足条件x＜0？，满足条件则执行x=y﹣3，不满足条件即执行y=y+3，最后输出x﹣y，y﹣x即可．解答：解：程序第三行运行情况如下：∵x=5，不满足x＜0，则运行y=﹣20+3=﹣17最后x=5，y=﹣17，输出x﹣y=22，y﹣x=﹣22．故答案为：22；﹣22．点评：本题主要考查了伪代码，选择结构、也叫条件结构，模拟程序的执行过程是解答此类问题常用的办法，属于基础题．三．解答题（共6题，共80分）16．（1）函数，编写出求函数的函数值的程序（使用嵌套式）；（2）“求的值．”写出用基本语句编写的程序（使用当型）．考点：绘制简单实际问题的流程图．专题：算法和程序框图．分析：（1）根据题目已知中分段函数的解析式，根据分类标准，设置两个选择语句的并设置出判断的条件，再由函数各段的解析式，确定判断条件的“是”与“否”分支对应的操作，由此即可编写满足题意的程序．（2）这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法．解答：解：（1）INPUT“x=”；xIF x＞=0 and x＜=4 THENy=2*xELSE IF x＜=8 THENy=8ELSEy=2*（12﹣x）END IFEND IFPRINT yEND …（2）．S=0K=1DOs=s+1/k（k+1）k=k+1LOOP UNTIL k＞99PRINT sEND …点评：本题考查了设计程序框图解决实际问题，（1）主要考查编写程序解决分段函数问题．（2）主要考查利用循环结构进行累加．17．已知一个5次多项式为f（x）=4x5﹣3x3+2x2+5x+1，用秦九韶算法求这个多项式当x=2时的值．考点：排序问题与算法的多样性．专题：计算题．分析：把所给的多项式写成关于x的一次函数的形式，依次写出，得到最后结果，从里到外进行运算，得到要求的值．解答：解：由f（x）=（（（（4x+0）x﹣3）x+2）x+5）x+1∴v0=4v1=4×2+0=8v2=8×2﹣3=13v3=13×2+2=28v4=28×2+5=61v5=61×2+1=123故这个多项式当x=2时的值为123．点评：本题考查排序问题与算法的多样性，解答本题，关键是了解秦九韶算法的规则，求出多项式当x=2时的值．18．一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品．现随机抽出两件产品，（1）求恰好有一件次品的概率．（2）求都是正品的概率．（3）求抽到次品的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：计算题．分析：（1）把随机抽出两件产品恰好有一件次品这一事件列举出来，看方法数有多少，再列举总的方法数，两者相除即可．（2）用列举法计算都是正品的情况，再除以总的方法数．（3）用互斥事件的概率来求，先计算都是正品的概率，再让1减去都是正品的概率即可．解答：解：将六件产品编号，ABCD（正品），ef（次品），从6件产品中选2件，其包含的基本事件为：（AB）（AC）（AD）（Ae）（Af）（BC）（BD）（Be）（Bf）（CD）（Ce）（Cf）（De）（Df）（ef）．共有15种，（1）设恰好有一件次品为事件A，事件A中基本事件数为：8则P（A）=（2）设都是正品为事件B，事件B中基本事件数为：6则P（B）=（2）设抽到次品为事件C，事件C与事件B是对立事件，则P（C）=1﹣P（B）=1﹣点评：在使用古典概型的概率公式时，应该注意：（1）要判断该概率模型是不是古典概型；（2）要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．19．某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表商店名称 A B C DE销售额x（千万元） 3 5 6 7 9利润额y（百万元） 2 3 3 4 5（1）画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关性．（2）用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程．（3）当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小．考点：回归分析的初步应用．专题：计算题；作图题．分析：（1）画出散点图如图；（2）先求出x，y的均值，再由公式=，=﹣计算出系数的值，即可求出线性回归方程；（3）将零售店某月销售额为4千万元代入线性回归方程，计算出y的值，即为此月份该零售点的估计值．解答：解：（1：（1）根据所给的五组数据，得到五个有序数对，在平面直角坐标系中画出点，得到散点图．：（I）散点图（五个点中，有错的，不能得，有两个或两个以上对的，至少得1分）两个变量符合正相关…（2）设回归直线的方程是：，；…∴=…a=0.4∴y对销售额x的回归直线方程为：y=0.5x+0.4…（3）当销售额为4（千万元）时，利润额为：=2.4（百万元）…点评：本题考查线性回归方程，解题的关键是掌握住线性回归方程中系数的求法公式及线性回归方程的形式，按公式中的计算方法求得相关的系数，得出线性回归方程，本题考查了公式的应用能力及计算能力，求线性回归方程运算量较大，解题时要严谨，莫因为计算出错导致解题失败．20．两人约定在20：00到21：00之间相见，并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在20：00到21：00各时刻相见的可能性是相等的，求两人在约定时间内相见的概率．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：设两人分别于x时和y时到达约见地点，要使两人能在约定时间范围内相见，当且仅当﹣≤x﹣y≤．由此能求出两人在约定时间内相见的概率．解答：解设两人分别于x时和y时到达约见地点，要使两人能在约定时间范围内相见，当且仅当﹣≤x﹣y≤．∴两人在约定时间内相见的概率：p==．点评：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意线性规划的合理运用．21．某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（3）从成绩是[40，50）和[90，100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．考点：用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（1）根据频率直方图的性质求第四小组的频率．（2）利用样本进行总体估计．（3）根据古典概型的概率公式求概率．解答：解：（1）第一小组的频率为0.010×10=0.1，第二小组的频率为0.015×10=0.15，第三小组的频率为0.015×10=0.15，第五小组的频率为0.025×10=0.25，第六小组的频率为0.005×10=0.05，所以第四小组的频率为1﹣0.1﹣0.15﹣0. 15﹣0.25﹣0.05=0.3．频率/组距=0.3÷10=0.03，故频率分布直方图如图（2）平均分超过60分的频率为0.15+0.25+0.05+0.3=0.75，所以估计这次考试的及格率为75%．第一组人数0.10×60=6，第二组人数0.15×60=9，第三组人数0.15×60=9，第四组人数0.3×60=18，第五组人数0.25×60=15，第六组人数0.05×60=3，所以平均分为=71．（3）成绩在[40，50）的有6人，在[90，100]的有3人，从中选两人有，他们在同一分数段的有，所以他们在同一分数段的概率是．点评：本题主要考查了频率分布直方图的应用，考查学生分析问题的能力，比较综合．。