人教版九年级上册22.1.1《二次函数的图象和性质》 课件
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人教版九年级上册22.《二次函数的图象和性质》ppt课件
新知讲解
②抛物线y=2x2+1,y=2x2-1与抛物线y=2x2有什么位置关系?
-1.5 -1 y
6
y=2x2+1
5
y=2x2
4
y=2x2-1
3
2 1
-2 -1 0 1 2
x
-1
新知讲解
把抛物线y=2x2向__上___平移__1___个单位,就得到抛物线y=2x2+1,把抛 物线y=x2向__下___平移__1__个单位,就得到抛物线y=2x2-1.
A.直线x= 1
2
B.直线x=- 1
2
C.直线x=2
D.y轴
（D ）
新知讲解 2. 类比探究二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
新知讲解
（左加右减，上加下减） （2）对称轴为________；
(1)自主学习：参照教材P33-34“探究”的填表、描点、画图。
当a＜0时，开口向下．
当h＞0时，把抛物线y＝ax2向右平移h个单位，可以得到抛物线y＝a(x－h)2；
二次函数的图象 和性质
第3课时
人教版 九年级上册
导入新知
一、复习回顾
回顾y=ax2的图象和性质： 1.二次函数y=ax2的图象是什么？ 2.它具有怎样的图象特征和性质？ 3.你是怎么研究的？
y y=x2
0
x
导入新知
1.二次函数y=ax2的图象是抛物线。 2.二次函数y=ax2的图象特征和性质： 对称轴是y轴，顶点是原点； 如果a＞0，抛物线开口向上，当x＜0时，y随x的增大而减小， 当x＞0时，y随x的增大而增大；
新知讲解
(3)归纳与总结：
二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象特征和性质： 一般地，抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2形状相同，位置不同． 把抛物线y＝ax2向上（下）向左（右）平移，可以得到抛物线y＝a(x－h)2＋k． 平移的方向、距离要根据h，k的值来决定．
人教版九年级上册22.1二次函数的图象和性质 复习课件(共32张PPT)
o
2
x
5
10
15
D.(4,3)
4
例 3 （ 2 ） （ 山 东 中 考 ） 抛 物 线 y = a x ²+ b x + c 经 过 点 A （ - 2 , 7 ） ， B（6,7）C（3，-8），则该抛物线上纵坐标为-8的另一个点D 的坐标是
例 3 （ 3 ） （ 上 海 中 考 ） 抛 物 线 2 （ x + m ) ²+ n ( m , n 是 常 数 ）
y
8
6
4
2
10
5
o
5
x
10
15
2
4
例 3 ， 如 图 已 知 抛 物 线 y = x ²+ b x + c 的 对 称 轴 为 x = 2 ， 点
A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为
（0,3），则点B的坐标为（
）
8y
6 4
x=2
A.(2,3) B.(3,2)
2A
B
C.(3,3)
5
二次函数的解析式（三种形式解析式）
一 般 式 ： y = a x ²+ b x + c ( a ≠ ﾷ )
顶 点 式 ： y = a ( x - h ) ²+ k ( a8, h , k 为 常 数 ， 且 a ≠ ﾷ )
两根式：y=a(x-x1)（x-x2)(a≠ﾷ,x1,x2是抛物线与x轴两交点
解析式为
6
y
4
2
A(-1,0)
B(3,0)
15
10
5
O
x5
10
2
4
∙x 3
2)2 2∙(x +例2) 43：如图，在平面直角坐标系xOy中，抛8 物线C1的顶点为A（-1， -4），且过点B（-3,0）。
人教九年级数学上册《二次函数图像与性质》课件(共14张PPT)
(3) 二次函数的图象是什么 形 状呢？
结合图象讨论
性质是数形结合
的研究函数的重要 方法．我们得从最 简单的二次函数开 始逐步深入地讨论 一般二次函数的图 象和性质．
画最简单的二次函数 y = x2 的图象
1. 列表：在y = x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：
x ··· －3 －2 －1 0
2 0.5
0 0.5 2 4.5
···
8
x
·· －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 ···
·
y 2x2 ·· 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 ···
·
y x2
y 2x2
8
6
4
y 1 x2
2
2
－4 －2
24
函数 y 1 x2 , y 2x2 的图象与函数 y=x2 的图象相比 ，有什么共同2 点和不同点？
相同点：开口：向上， 顶点：原点（0,0）——最低点 对称轴： y 轴
增减性：y 轴左侧，y随x增大而减小
y 轴右侧，y随x增大而增大
y x2
8 6
y 2x2
不同点：a 值越大，抛物线的开 口越小．
4 2 －4 －2
y 1 x2 2
24
探究
画出函数 yx2,y1x2,y2x2 的图象，并考虑这些抛物 2
1
2
3 ···
y = x2 ··· 9 4 1 0 1 4 9 ···
2. 根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）
3.连线 如图，再用平滑曲线顺次
9
连接各点，就得到y = x2 的图象
．
6
y = x2
人教版九年级数学上册：22.1.1 二次函数 课件(共21张PPT)
(5)y= _1_ -x x²
常数项: 4
(2) y=x+
_1_ x
不是二次函数.
不是二次函数. (6) v=8π r² 是二次函数.
(3) s=3-2t²是二次函数.
二次项系数: 8π
二次项系数: -2 一次项系数: 0 常数项: 3
一次项系数: 0 常数项: 0
例4. 已知二次函数y=x²+px+q,当x=1时,函数 值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函 数的解析式.
22.1.1 二次函数
1.一元二次方程的一般形式是什么？
2。一次函数、正比例函数的定义 是什么？
问题：
（1）你们喜欢打篮球吗？
（2）你们知道：投篮时，篮球运动的 路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最 高点时的高度？
请用适当的函数解析式表示下列问题情 境中的两个变量 y 与 x 之间的关系：
(4) y=(x+3)²－x²
(5)y= _x1_²－x
(6) v=8π r²
解: (1)y=3(x-1)²+1 =3(x2-2x+1)+1 =3x2-6x+3+1
(4) y=(x+3)²-x²=x2+6x+9-x2
即 y=6x+9
即 y=3x2-6x+4
不是二次函数.
是二次函数.
二次项系数: 3 一次项系数: -6
(1)圆的面积 y ( cm 2 )与圆的半径 x ( cm )
y =πx2 (2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月 份利润逐月增长，这两个月利润的月平 均增长率为x，3月份的利润为y
y = 2(1+x)2(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果
课件_人教版数学九年级二次函数y=ax的图像和性质PPT课件_优秀版
y -4 -2 0 2 4 x
-3 -6 -9
探究新知 知识点 2 二次函数y=ax2的图象性质
根据你以往学习函数图象性质的经验，说说二次函 数y=x2的图象有哪些性质，并与同伴交流.
1.y＝x2的图象是一条抛物线; 2.图象开口向上; 3.图象关于y轴对称; 4.顶点（ 0 ，0 ）; 5.图象有最低点．
···
-8
-4.5 -2
-0.5 0 -0.5 -2 -4.5 -8
···
x ··· －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 ··· y 2x2 ··· -8 -4.5 －2 －0.5 0 －0.5 －2 －4.5 －8 ···
探究新知
【思考】二次函数 y 1 x2 , y x2 , y 2x2
y 9 6 3
-4 -2 o 2 4 x
探究新知
当取更多个点时，函数y=x2的图象如下：
解②得:m1=－2, m2=1
（1） 你们喜欢打篮球吗？
y
利用函数y=ax2的图像性质确定字母的值
顶点（ 0 ，0 ）;
9
连线：如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y = x2 的图象．
在已对知称 ：轴如的图左，侧直线, yy随＝x3的x增＋大4与而抛物线y＝, x2交于A、B两点，求出A6、B两点的坐标，并对求称出两轴交与点与抛原物点所线围的成的交三角形的面积．
（3）根据图象，求出当S=1cm2时，正方形的周长；
（4）根据图象，求出C取何值时，S ≥4cm2.
探究新知
解：（1）∵正方形的周长为Ccm，
∴正方形的边长为 C cm，
4
∴S与C之间的关系式为S
=
C2
；
16
-3 -6 -9
探究新知 知识点 2 二次函数y=ax2的图象性质
根据你以往学习函数图象性质的经验，说说二次函 数y=x2的图象有哪些性质，并与同伴交流.
1.y＝x2的图象是一条抛物线; 2.图象开口向上; 3.图象关于y轴对称; 4.顶点（ 0 ，0 ）; 5.图象有最低点．
···
-8
-4.5 -2
-0.5 0 -0.5 -2 -4.5 -8
···
x ··· －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 ··· y 2x2 ··· -8 -4.5 －2 －0.5 0 －0.5 －2 －4.5 －8 ···
探究新知
【思考】二次函数 y 1 x2 , y x2 , y 2x2
y 9 6 3
-4 -2 o 2 4 x
探究新知
当取更多个点时，函数y=x2的图象如下：
解②得:m1=－2, m2=1
（1） 你们喜欢打篮球吗？
y
利用函数y=ax2的图像性质确定字母的值
顶点（ 0 ，0 ）;
9
连线：如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y = x2 的图象．
在已对知称 ：轴如的图左，侧直线, yy随＝x3的x增＋大4与而抛物线y＝, x2交于A、B两点，求出A6、B两点的坐标，并对求称出两轴交与点与抛原物点所线围的成的交三角形的面积．
（3）根据图象，求出当S=1cm2时，正方形的周长；
（4）根据图象，求出C取何值时，S ≥4cm2.
探究新知
解：（1）∵正方形的周长为Ccm，
∴正方形的边长为 C cm，
4
∴S与C之间的关系式为S
=
C2
；
16
人教版九年级数学上册22.1：二次函数的图象和性质 课件(共20张PPT)
对接中考 1
将抛物线 y＝x2＋1先向左平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个 单位长度，所得抛物线对应的函数解析式是 y＝(x＋2)2－2 .
当 -2≤x≤1 时，二次函数 y=-(x-m)2+m2+1 有最大值 4，则实数 m 的值为( C )
已知二次函数 y=(x-m)2+2，当 x≤3 时，y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是 m≥3 .
-1.5 -3 -5.5
…
x
… -4 -3 -2 -1 0 1 2 …
知识点1
y 1 (x 1)2 1 … -5.5 -3 -1.5 -1 -1.5 -3 -5.5 …
2
y
再描点、连线：
1
-5 -4 -3 -2 -1-1 O1 2 3 4 5 x
-2
-3 -4
-5
-6
-7
直线x=－1
-8 -9
课堂导入
向上平移3个单位 把y=−2x2的图象
向左平移2个单位
y=−2x2+3 y=−2(x+2)2
知识点1 画出函数 y 1 (x 1)2 1 的图象.指出它的开口方向、顶点与对称轴. 2
先列表
x
… -4 -3 -2 -1 0 1 2 …
y 1 (x 1)2 1 2
…
-5.5
-3
-1.5 -1
22.1.3
二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象和性质
知识回顾
说出下列函数图象的开口方向，对称轴，顶点，最值和增减变化情况：
(1) y=ax2
y
Ox
y
O
x
(2) y=ax2+k
y
人教版九年级数学 上册22.1.1二次函数 课件
二次函数 （第1课时）
在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一的值与 它对应。
这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。
对于上述变量x 、y，我们把y叫x的函数。 x叫自变量， y叫应变量。
基础回顾
什
么叫函数?
目前，我们已经学习了哪种类型的函数？
(6) v=8πr²
）
例1、下列函数中，哪些是二次函数？
(1) y=3(x-1)²+1
解：∵ y=3(x-1)²+1 =3(x2-2x+1)+1
=3x2-6x+3+1 =3x2-6x+4 ∴原函数是二次函数.
例1、下列函数中，哪些是二次函数？ (2) y=x+ _1_ x
解：原函数不是二次函数.
正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的
棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有
一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表
示为
y=6x2
这里x的取 值有什么 限制？
问题2
某水产养殖户用长40m的围网，在水库中围一 块矩形的水面，投放鱼苗。要使围成的水面面积 S最大，它的长应是多少米?
解：设长为x m， 则宽为（40-2x）÷2 m
由题意，得：S=x（20-x） 即s= -x2 + 20x
问题3
一玩具厂，有装配工15人，规定每人每天应装 配玩具190个，但如果每增加一人，那么每人每 天可少装配10个。问增加多少人可使每天装配总 数最多？最多时是多少个？ 解：设增加x人，这时，装配工有（15+x）人， 每人每天只装配（190-10x）个，装配总数为 y课表示为：
在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一的值与 它对应。
这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。
对于上述变量x 、y，我们把y叫x的函数。 x叫自变量， y叫应变量。
基础回顾
什
么叫函数?
目前，我们已经学习了哪种类型的函数？
(6) v=8πr²
）
例1、下列函数中，哪些是二次函数？
(1) y=3(x-1)²+1
解：∵ y=3(x-1)²+1 =3(x2-2x+1)+1
=3x2-6x+3+1 =3x2-6x+4 ∴原函数是二次函数.
例1、下列函数中，哪些是二次函数？ (2) y=x+ _1_ x
解：原函数不是二次函数.
正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的
棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有
一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表
示为
y=6x2
这里x的取 值有什么 限制？
问题2
某水产养殖户用长40m的围网，在水库中围一 块矩形的水面，投放鱼苗。要使围成的水面面积 S最大，它的长应是多少米?
解：设长为x m， 则宽为（40-2x）÷2 m
由题意，得：S=x（20-x） 即s= -x2 + 20x
问题3
一玩具厂，有装配工15人，规定每人每天应装 配玩具190个，但如果每增加一人，那么每人每 天可少装配10个。问增加多少人可使每天装配总 数最多？最多时是多少个？ 解：设增加x人，这时，装配工有（15+x）人， 每人每天只装配（190-10x）个，装配总数为 y课表示为：
22.1《二次函数的图象和性质》课件(共5课时)
2．类比探究二次函数 y = ax2 + k 的图象和性质
归纳： 一般地，当 a＞0 时，抛物线 y = ax2 + k 的对称轴是 y 轴，顶点是（0，k），开口向上，顶点是抛物线的最 低点，a 越大，抛物线的开口越小．当 x＜0 时， y 随 x 的增大而减小，当 x＞0 时， y 随 x 的增大而增大．
3．练习、巩固二次函数的定义
练习2 填空： （1）一个圆柱的高等于底面半径，则它的表面积 S 与底面半径 r 之间的关系式是__S_=__4_π_r_2_； （2） n 支球队参加比赛，每两队之间进行两场比 赛，则比赛场次数 m 与球队数 n 之间的关系式是 ___m_=__n（__n_-_1__）____．
某种产品现在的年产量是 20 t ，计划今后两年增加 产量．如果每一年都比上一年的产量增加 x 倍，那么两 年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的值而确定， y 与 x 之间的关系应该怎样表示？
y 20x2 40x 20
2．通过实例，归纳二次函数的定义
这三个函数关系式有什么共同点？
y 6x2 m 1 n2 1 n
2
4．小结
（1）本节课学了哪些主要内容？ （2）抛物线 y = ax2 + k 与抛物线 y = ax2 的区别与联 系是什么？
5．布置作业
教科书习题 22.1 第 5 题（1）.
九年级 上册
22.1 二次函数的图象和性质 （第4课时）
• 本课是在学生已经学习了二次函数 y = ax2，y = ax2+ k 的基础上，继续进行二次函数的学习，这是对二次函 数图象和性质研究的延续．
2．类比探究 y a（x h）2， y a（x h）2 k 的图 象和性质
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y=ax2+bx+c(a ,b,c是常数,a≠0)
二次项系数 一次项系数 常系数
新知讲解 小结：二次函数的特征条件：
（1）各项均为____整____式； （2）自变量的最高次数为____2____； （3）二次项系数不等于____0____。
新知讲解 指出下列函数y=ax2+bx+c中的a、b、c.
新知讲解 思考1：观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么共同点?
y=6x2
①
1，左右两边都是
整式
②
2.自变量的最高次
幂都是2
y=20x2+40x+20
③
小组交流、讨论得出结论。
新知讲解 思考2：什么是二次函数？
形如__y_=_a_x__2+__b_x_+__c__（__a__,b__,c_是__常__数__,_a_≠_0___）的函数 ，叫做二次函数.其中___x_是自变量。
解得：k=2；
（2）把k=2代入y=（k﹣1）x2 +2x﹣1得： y=x2+2x﹣1，
课堂练习
4．在y=（m+3）xm2+m-4+（m+2）x+2 ，当m为何值时，y是x的二次函数？
解：依题意得：m2+m-4=2且m+3≠0． 即（m-2）（m+3）=0且m+3≠0， 解得m=2；
课堂练习
课堂小结
二次函数的图象 和性质
人教版 九年级上册
导入新知
回忆：1.什么是函数？
函数描述的是某个变化过程中两个变量的关系。
如果用字母x、y代表两个变量，那么对于x在某个范 围内的每一个值，y都有唯一的值与它对应。我们称 y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
2.我们学过哪些函数？
一次函数、正比例函数
导入新知
解：∵y与x2成正比例， ∴y=kx2（k≠0），
把x=3，y=-18代入得： -18=32•k， ∴k=-2， ∴y与x之间的函数解析式为 y=-2x2． 符合二次函数的定义，属于二次函数．
新知讲解 3.已知函数y=（m2-m）x2+mx-2（m为常 数），根据下列条件求m的值： （1）y是x的一次函数； （2）y是x的二次函数．
y=6x2 ①
新知讲解
例题2： n 个球队参加比赛，每两队之间进 行一场比赛．比赛的场次数 m 与球队数 n 有什么关系？
分析：每个队要与其他（n-1）支球队各比赛一场， 甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场 比赛，所以比赛的场次数是：
②
新知讲解
例题3：某工厂某种产品现在的年产量是 20 t ，计划今 后两年增加产量．如果每一年都比上一年的产量增加 x 倍，那么两年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的 值而确定，y 与 x 之间的关系应该怎样表示？
今天我们学习了哪些知识是不是二次函数，先看原函数和整理化简后 的形式再作判断. 除此之外，二次函数除有一般形式y=ax2+bx+c(a≠0)外， 还有其特殊形式如y=ax2,y=ax2+bx,y=ax2+c等.;
谢谢观看！
课堂练习
2.y关于x的二次函数：y=2x2﹣6x﹣5的一次 项系数、常数项分别为（ C ） A．6、2、5 B．2、﹣6、5 C．2、﹣6、﹣5 D．﹣2、6、5
课堂练习 3．一个二次函数y=（k﹣1）x2 +2x﹣1 ．已知k2-3k+4=2. （1）求k值． （2）求当x=0.5时y的值？
解：（1）由题意得：k2﹣3k+4=2，且k﹣1≠0，
新知讲解
三、新知运用
1.下列函数中，（x是自变量），哪些是二次函数？为什么？
× ①不一定是，缺少a≠0的条件 √ √
× ④不是，右边是分式 × ⑤不是，x的最高次数是3 × ⑥可以化成y=6x+9。
新知讲解 2.已知y与x2成正比例，且当x=3时， y=-18，写出y与x之间的函数解析式， 它是二次函数吗？
通过本章的学习，我们 就可解开这一疑团。
从喷头飞出的水珠，在空中走过一条美丽曲线， 你想知道在这条曲线的各个位置上，水珠的竖直高 度h与它距离喷头的水平距离x之间有什么关系吗？
新知讲解
二、探究新知
例题1：如图，正方体的棱长为 x ，那么正方体的表面 积 y 与 x 之间有什么关系？
分析：正方体的六个面是全等的正方 形，设正方体的棱长为x，表面积为y. 显然，对于x的每一个值，y都有一个 对应值，即y是x的函数，它们的具体 关系可以表示为？
分析：这种产品的原产量是20 t ，一年后的产量 是___2_0_(1__+_x_)___t ，再经过一年后的产量是 ___2_0_(_1_+_x_)_(1_+__x_) __ t ，即两年后的产量为 ___y_=_2_0_(_1_+_x_)_2___.
y=20(1+x)2 =20x2+40x+20 ③
（1）a=-3、b=-1、c=-1. （2）a=5、b=0、c=-6. （3）化为一般式：y=x2+x
∴ a=1、b=1、c=0.
新知讲解
思考3：函数y=ax2+bx+c，
（1）当a，b，c满足__a_≠__0___时，它是二次函数； （2）当a，b，c满足__a_=_0_且__b_≠_0__时，它是一次函数； （3）当a，b，c满足____a_=_0_，__c_=_0_，__b__≠_0______时，它 是正比例函数。
解：（1）y是x的一次函数， 则可以知道，m2-m=0， 解之得：m=1，或m=0， 又因为m≠0，所以，m=1．
（2）y是x的二次函数， 只须m2-m≠0， ∴m≠1和m≠0．
课堂练习
1.下列函数中是二次函数的是
（D ） A．y=3x﹣1 B．y=x3﹣2x﹣3 C．y=（x+1）2﹣x2 D．y=3x2﹣1
二次项系数 一次项系数 常系数
新知讲解 小结：二次函数的特征条件：
（1）各项均为____整____式； （2）自变量的最高次数为____2____； （3）二次项系数不等于____0____。
新知讲解 指出下列函数y=ax2+bx+c中的a、b、c.
新知讲解 思考1：观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么共同点?
y=6x2
①
1，左右两边都是
整式
②
2.自变量的最高次
幂都是2
y=20x2+40x+20
③
小组交流、讨论得出结论。
新知讲解 思考2：什么是二次函数？
形如__y_=_a_x__2+__b_x_+__c__（__a__,b__,c_是__常__数__,_a_≠_0___）的函数 ，叫做二次函数.其中___x_是自变量。
解得：k=2；
（2）把k=2代入y=（k﹣1）x2 +2x﹣1得： y=x2+2x﹣1，
课堂练习
4．在y=（m+3）xm2+m-4+（m+2）x+2 ，当m为何值时，y是x的二次函数？
解：依题意得：m2+m-4=2且m+3≠0． 即（m-2）（m+3）=0且m+3≠0， 解得m=2；
课堂练习
课堂小结
二次函数的图象 和性质
人教版 九年级上册
导入新知
回忆：1.什么是函数？
函数描述的是某个变化过程中两个变量的关系。
如果用字母x、y代表两个变量，那么对于x在某个范 围内的每一个值，y都有唯一的值与它对应。我们称 y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
2.我们学过哪些函数？
一次函数、正比例函数
导入新知
解：∵y与x2成正比例， ∴y=kx2（k≠0），
把x=3，y=-18代入得： -18=32•k， ∴k=-2， ∴y与x之间的函数解析式为 y=-2x2． 符合二次函数的定义，属于二次函数．
新知讲解 3.已知函数y=（m2-m）x2+mx-2（m为常 数），根据下列条件求m的值： （1）y是x的一次函数； （2）y是x的二次函数．
y=6x2 ①
新知讲解
例题2： n 个球队参加比赛，每两队之间进 行一场比赛．比赛的场次数 m 与球队数 n 有什么关系？
分析：每个队要与其他（n-1）支球队各比赛一场， 甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场 比赛，所以比赛的场次数是：
②
新知讲解
例题3：某工厂某种产品现在的年产量是 20 t ，计划今 后两年增加产量．如果每一年都比上一年的产量增加 x 倍，那么两年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的 值而确定，y 与 x 之间的关系应该怎样表示？
今天我们学习了哪些知识是不是二次函数，先看原函数和整理化简后 的形式再作判断. 除此之外，二次函数除有一般形式y=ax2+bx+c(a≠0)外， 还有其特殊形式如y=ax2,y=ax2+bx,y=ax2+c等.;
谢谢观看！
课堂练习
2.y关于x的二次函数：y=2x2﹣6x﹣5的一次 项系数、常数项分别为（ C ） A．6、2、5 B．2、﹣6、5 C．2、﹣6、﹣5 D．﹣2、6、5
课堂练习 3．一个二次函数y=（k﹣1）x2 +2x﹣1 ．已知k2-3k+4=2. （1）求k值． （2）求当x=0.5时y的值？
解：（1）由题意得：k2﹣3k+4=2，且k﹣1≠0，
新知讲解
三、新知运用
1.下列函数中，（x是自变量），哪些是二次函数？为什么？
× ①不一定是，缺少a≠0的条件 √ √
× ④不是，右边是分式 × ⑤不是，x的最高次数是3 × ⑥可以化成y=6x+9。
新知讲解 2.已知y与x2成正比例，且当x=3时， y=-18，写出y与x之间的函数解析式， 它是二次函数吗？
通过本章的学习，我们 就可解开这一疑团。
从喷头飞出的水珠，在空中走过一条美丽曲线， 你想知道在这条曲线的各个位置上，水珠的竖直高 度h与它距离喷头的水平距离x之间有什么关系吗？
新知讲解
二、探究新知
例题1：如图，正方体的棱长为 x ，那么正方体的表面 积 y 与 x 之间有什么关系？
分析：正方体的六个面是全等的正方 形，设正方体的棱长为x，表面积为y. 显然，对于x的每一个值，y都有一个 对应值，即y是x的函数，它们的具体 关系可以表示为？
分析：这种产品的原产量是20 t ，一年后的产量 是___2_0_(1__+_x_)___t ，再经过一年后的产量是 ___2_0_(_1_+_x_)_(1_+__x_) __ t ，即两年后的产量为 ___y_=_2_0_(_1_+_x_)_2___.
y=20(1+x)2 =20x2+40x+20 ③
（1）a=-3、b=-1、c=-1. （2）a=5、b=0、c=-6. （3）化为一般式：y=x2+x
∴ a=1、b=1、c=0.
新知讲解
思考3：函数y=ax2+bx+c，
（1）当a，b，c满足__a_≠__0___时，它是二次函数； （2）当a，b，c满足__a_=_0_且__b_≠_0__时，它是一次函数； （3）当a，b，c满足____a_=_0_，__c_=_0_，__b__≠_0______时，它 是正比例函数。
解：（1）y是x的一次函数， 则可以知道，m2-m=0， 解之得：m=1，或m=0， 又因为m≠0，所以，m=1．
（2）y是x的二次函数， 只须m2-m≠0， ∴m≠1和m≠0．
课堂练习
1.下列函数中是二次函数的是
（D ） A．y=3x﹣1 B．y=x3﹣2x﹣3 C．y=（x+1）2﹣x2 D．y=3x2﹣1