江西省吉安市八江中学2018-2019学年高二数学理上学期期末试题.
江西省吉安市重点中学高二数学上学期联考试题文
江西省吉安市重点中学2018-2019学年高二数学上学期联考试题 文注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．直线10x ++=的倾斜角为（ ） A ． 30o B ．60o C.0120D.01502．命题“x N ∃∈o ，使得00ln (1)1x x +<”的否定是（ ）A ．x N ∀∈ ，都有00ln (1)1x x +<B ．x N ∀∉，都有ln (1)1x x +≥C ．0x N ∃∈，都有00ln (1)1x x +≥D ．x N ∀∈，都有ln (1)1x x +≥ 3．设,m n 是两不同的直线，,αβ是两不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A ． 若αβ⊥，n αβ⋂=，m n ⊥，则m α⊥ B ． 若m α⊆，n β⊆，//m n ，则//αβ C ． 若//m α，//n β，m n ⊥，则αβ⊥ D ． 若n α⊥，n β⊥，m β⊥，则m α⊥4．与圆224240x y x y +-++=关于直线30x y -+=成轴对称的圆的方程是（ ） A ． 22810400x y x y +-++= B ． 22810200x y x y +-++= C ． 22810400x y x y ++-+= D ． 22810200x y x y ++-+=5．已知抛物线224(0)y ax a =>上的点0(3,)M y 到焦点的距离是5，则抛物线的方程为( ) A.28y x = B.212y x = C.216y x = D.220y x =6．4m =是直线(34)30mx m y +-+=与直线230x my ++=平行的 （ ） A ． 充分而不必要条件 B ． 必要而不充分条件C ． 充要条件D ． 既不充分也不必要条件7．过点(1,0)且倾斜角为30︒的直线被圆22(2)1x y -+=所截得的弦长为（ ）A ． 1 C ．8．在平面直角坐标系中，经过点P 的双曲线的标准方程为（ ）22.142x y A -= 22.1714x y B -= 22.136x y C -= 22.1147x y D -=9．某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的各个面中,最大的面积是（ ）A ． 2． 2C ． 1D ． 410．圆C 半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线3440x y ++=与圆C 相切，则圆C 的方程为（ ）A ．22230x y x +--=B ．2240x y x ++=C ． 2240x y x +-= D ． 22230x y x ++-=11. 直线y x b =+与曲线x =b 的取值范围是（ ）A ．||b =．11b -≤≤C ． 11b -<≤b =．b ≤≤12．如图所示，过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线l ，交抛物线于点,A B ．交其准线于点C ，若2BC BF =,且3AF =，则此抛物线的方程为（ ）A ．29y x = B ．26y x = C. 23y x = D ．2y =第II 卷（非选择题）二、填空题:本小题共4小题，每题5分，共20分.13．空间四个点P 、A 、B 、C 在同一个球面上，PA 、PB 、PC 两两垂直，PA=3，PB=4，PC=12，则球的表面积为_________。
【名师推荐】江西省吉安市2018-2019学年高二上学期期末质量检测数学(文)试题(解析版)
3.
A. 充分而不必要条件 C. 充要条件
B. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A 【解析】解：由������ = 1，得两直线方程为������ + ������ = 1与������ + ������ = 2，两直线平行； 由直线������������ + ������ = 1与直线������ + ������������ = 2平行，可得 −2������ + 1 ≠ 0，解得：������ =± 1． ∴ “������ = 1”是“直线������������ + ������ = 1与直线������ + ������������ = 2平行”的充分而不必要条件． 故选：A． 由������ = 1能得到直线������������ + ������ = 1与直线������ + ������������ = 2平行，反之由两直线平行可得������ =± 1.由此可得答案． 本题考查了充分必要条件的判定方法，考查了直线的一般式方程与直线平行的关系，是基础题． 如图是一个几何体的三视图，其左视图是等腰直角三角形，则该几何体的体积为( )
{
������2−1 = 0
4.1ຫໍສະໝຸດ 2A. 3【答案】C
B. 3
C. 2
D. 4
【解析】解：根据几何体的三视图，转换为几何体为： 下底为底边长 2，高为 1 的等腰直角三角形，高为 2 的直三棱柱． 故： ������ = 2 ⋅ 2 ⋅ 1 ⋅ 2 = 2
1
．
故选：C． 首先把三视图转换为几何体，进一步利用几何体的体积公式的应用求出结果． 本题考查的知识要点：三视图和几何体的转换，几何体的体积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能 力，属于基础题型．
江西省吉安市重点高中2018-2019学年高二5月联考数学(理)试题 含解析
吉安市重点高中2020届高二年级联考数学（理）试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.“1x >”是“21x >”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】判断充分条件还是必要条件，就看由题设能否推出结论，和结论能否推出题设，本着这个原则，显然1x >能推出21x >，但是21x >不一定能推出1x >，有可能1x <-，所以可以判断“1x >”是“21x >”的充分不必要条件.【详解】因为由1x >⇒21x >，由21x >推不出1x >，有可能1x <-， 所以“1x >”是“21x >”的充分不必要条件，故本题选A.【点睛】本题考查了充分条件和必要条件的判定，解题的关键是理解掌握它们定义，对于本题正确求解不等式也很关键.2.已知复数312z i=-（i 是虚数单位），则的实部为（ ） A. 35-B. 35C. 15-D.15【答案】B 【解析】 【分析】利用复数的除法运算化简复数z ，从而得到其实部. 【详解】∵()()()312i 336i 12i 12i 12i 55z +===+--+，∴z 的实部为35． 故应选B ．【点睛】数的运算，难点是乘除法法则，设()12,,,,z a bi z c di a b c dR =+=+， 则()()()12z z a bi c di ac bd ad bc i =++=-++，()()()()()()1222a bi c di ac bd bc ad i z a bi z c di c di c di c d +-++-+===++-+.3.在()52x -的展开式中，2x 的系数是（ ） A. 80- B. 10-C. 5D. 40【答案】A 【解析】 【分析】由二项展开式的通项公式，可直接得出结果.【详解】因为()52x -的展开式的通项为()()5515522kkk k k k k T C x C x --+=-=-， 令3k =，则2x 的系数是()335280C ⨯-=-.故选A【点睛】本题主要考查二项展开式中指定项的系数，熟记二项式定理即可，属于基础题型.4.已知向量()2,1a =，(),1b m =-，且()a ab ⊥-，则实数m =（ ） A. 2 B. 1C. 4D. 3【答案】D 【解析】()2,2a b m -=-，()4220a a b m ⋅-=-+=，所以3m =，故选D 。
江西省吉安市八江中学高二数学理月考试题含解析
江西省吉安市八江中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数i﹣1(i是虚数单位)的虚部是( )A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i参考答案：A2. 将曲线C按伸缩变换公式变换得曲线方程为x2＋y2＝1，则曲线C的方程为()A. B. C. 9x2＋4y2＝1 D. 4x2＋9y2＝1参考答案：D由题意，把伸缩变换公式代入曲线方程为x/2+y/2=1，得（2x）2+（3y）2=1，即4x2+9y2=1．∴曲线c的方程为4x2+9y2=1．故选：D．3. 设随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），若P（ξ＜2）=0.8，则P（0＜ξ＜1）的值为（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.6参考答案：B【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=1，根据正态曲线的特点，得到P（0＜ξ＜1）=P（0＜ξ＜2），得到结果．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（1，σ2），∴μ=1，得对称轴是x=1．∵P（ξ＜2）=0.8，∴P（ξ≥2）=P（ξ＜0）=0.2，∴P（0＜ξ＜2）=0.6∴P（0＜ξ＜1）=0.3．故选：B．4. 设函数在上的导函数为,在上的导函数为,若在上,恒成立,则称函数在上为“凸函数”.已知当时,在上是“凸函数”.则在上 ( )A.既有极大值,也有极小值B.既有极大值,也有最小值C.有极大值,没有极小值D.没有极大值,也没有极小值参考答案：C5. 如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A. B. C. D.参考答案：B设正方形边长为，则圆的半径为，正方形的面积为，圆的面积为.由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，此点取自黑色部分的概率是，选B.点睛:对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域（长度、面积、体积或时间），其次计算基本事件区域的几何度量和事件A区域的几何度量，最后计算.6. 函数在处的切线方程是（）A． B． C． D．参考答案：A7. 如右图点F是椭圆的焦点，P是椭圆上一点，A, B是椭圆的顶点，且PF⊥x轴，OP//AB，那么该椭圆的离心率是（）A B. C. D.参考答案：C8. 如图，D、C、B三点在地面同一直线上，DC=，从C、D两点测得A点的仰角分别为则A点离地面的高度AB=（）A. B. C. D.参考答案：A9. 下列说法正确的是（）A．若两个平面有三个公共点，则它们一定重合；B．一个棱锥截去一个小棱锥后，剩下部分一定是一个棱台；C．若一条直线a有无数个点不在平面内，则直线a//平面;D.一个圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台。
江西省吉安市八江中学高二数学理模拟试题含解析
江西省吉安市八江中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 以知F是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为A. B. C. D.参考答案：A略2. 在100和500之间能被9整除的所有数之和为（）A．12699 B．13266 C．13833 D．14400参考答案：B略3. 复平面内，点(0,－1)表示的复数为（）A．－1 B．0 C．i D．－i参考答案：D由复数的几何意义得点(0,-1)表示的复数为0+(-1)×i= -i.故选D.4. 一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该集合体的俯视图为：（）参考答案：C略5. 命题“若a>b,则“”的否命题为 ( )(A) 若a>b则 (B)若a≤b，则(C)若a≤b，则 (D)若a>b，则参考答案：B6. 设A，B，C，D是球面上四点，已知，，球的表面积为32π，则四面体ABCD的体积的最大值为（）A. B. C. D.参考答案：A7. 下列说法正确的是（）A．对立事件一定是互斥事件事件，互斥事件不一定是对立事件B．A、B同时发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率小C．若P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，则事件A与B是互斥且对立事件D．事件A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大参考答案：A【考点】互斥事件与对立事件．【专题】应用题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】根据对立事件和互斥事件的概率，得到对立事件一定是互斥事件，两个事件是互斥事件不一定是对立事件，这两者之间的关系是一个包含关系．【解答】解：根据对立事件和互斥事件的概念，得到对立事件一定是互斥事件，两个事件是互斥事件不一定是对立事件，故选A．【点评】本题考查互斥事件与对立事件之间的关系，这是一个概念辨析问题，这种题目不用运算，只要理解两个事件之间的关系就可以选出正确答案．8. 命题“，”的否定是( )A.，B.，C.，D.不存在，参考答案：A9. 已知两点，直线过点且与线段MN相交，则直线的斜率的取值范围是（）A．或 B． C． D．参考答案：D10. 在等差数列3, 7, 11 …中,第5项为（）A. 15B.18C.19D.23参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数在[－2,0]上的最大值与最小值的和为_______.参考答案：【分析】判断出函数在上的单调性，可求出该函数的最大值和最小值，相加即可得出答案. 【详解】由于函数在上单调递减，则该函数的最大值为，最小值为，因此，函数在[－2,0]上的最大值与最小值的和为，故答案为：.【点睛】本题考查函数在区间上最值的求解，解题时要充分分析函数的单调性，利用函数单调性得出函数的最大值和最小值，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.12. 若不等式ax2﹣bx+2＞0的解集为{x|﹣＜x＜}，则a+b= ．参考答案：﹣10考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意和三个二次的关系可得，解方程组可得．解答：解：∵不等式ax2﹣bx+2＞0的解集为{x|﹣＜x＜}，∴a＜0且，解得，∴a+b=﹣12+2=﹣10故答案为：﹣10点评： 本题考查一元二次不等式的解集，涉及韦达定理，属基础题． 13. 已知向量=(1，2)，=(x ，4),且，则x= ．参考答案：-8略14. 闭区间[0,5]上等可能的任取一个实数，那么不等式 成立的概率为参考答案：15. 已知集合，，若，则实数的取值范围是. 参考答案：16. 存在区间（），使得，则称区间为函数的一个“稳定区间”. 给出下列5个函数：①； ②；③；④ ；⑤.其中存在“稳定区间”的函数有____ . 参考答案： ①③④17. 用秦九韶算法计算多项式 当时的值为 _________。
江西省吉安一中2018-2019学年高二上学期第一次段考数学试卷(理科)Word版含解析
江西省吉安一中2018-2019学年高二上学期第一次段考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．圆x 2+y 2﹣4x=0的圆心坐标和半径分别为（ ）A ．（0，2），2B ．（2，0），4C ．（﹣2，0），2D ．（2，0），22．过点A （1，﹣1）、B （﹣1，1）且圆心在直线x+y ﹣2=0上的圆的方程是（ ）A ．（x ﹣3）2+（y+1）2=4B ．（x+3）2+（y ﹣1）2=4C ．（x ﹣1）2+（y ﹣1）2=4D ．（x+1）2+（y+1）2=43．下列四个命题①垂直于同一条直线的两条直线相互平行；②垂直于同一个平面的两条直线相互平行；③垂直于同一条直线的两个平面相互平行；④垂直于同一个平面的两个平面相互平行；其中错误的命题有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（ ）A ．B ．C ．D ．85．如图，空间四边形OABC 中，=， =， =，点M 在OA 上，且=，点N 为BC 中点，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知直线l 1的方向向量=（2，4，x ），直线l 2的方向向量=（2，y ，2），若||=6，且⊥，则x+y 的值是（ ）A ．﹣3或1B ．3或﹣1C ．﹣3D ．17．圆x 2+2x+y 2+4y ﹣3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．设OABC 是四面体，G 1是△ABC 的重心，G 是OG 1上一点，且OG=3GG 1，若=x+y +z ，则（x ，y ，z ）为（ ）A ．（，，）B ．（，，）C ．（，，）D ．（，，）9．一个三棱锥P ﹣ABC 的三条侧棱PA 、PB 、PC 两两互相垂直，且长度分别为1、、3，则这个三棱锥的外接球的表面积为（ ）A ．16πB ．32πC ．36πD ．64π10．已知圆C ：（x ﹣2）2+（y+1）2=3，从点P （﹣1，﹣3）发出的光线，经x 轴反射后恰好经过圆心C ，则入射光线的斜率为（ ）A ．﹣B ．﹣C ．D ．11．已知圆的方程为x 2+y 2﹣8x+15=0，若直线y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C 有公共点，则k 的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将表面积为4π的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．过点（2，1）且与直线x+3y+4=0垂直的直线方程为 ．14．已知△ABC 为等腰直角三角形，斜边BC 上的中线AD=2，将△ABC 沿AD 折成60°的二面角，连结BC ，则三棱锥C ﹣ABD 的体积为 ．15．如果对任何实数k ，直线（3+k ）x+（1﹣2k ）y+1+5k=0都过一个定点A ，那么点A 的坐标是 ．16．如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1棱长为1，点M ∈AB 1，N ∈BC 1，且AM=BN ≠，有以下四个结论： ①AA 1⊥MN ，②A 1C 1∥MN ；③MN ∥平面A 1B 1C 1D 1；④MN 与A 1C 1是异面直线．其中正确结论的序号是 （注：把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知直角△ABC 的顶点坐标A （﹣3，0），直角顶点B （﹣1，﹣2），顶点C 在x 轴上．（1）求点C 的坐标；（2）求斜边的方程．18．如图四边形ABCD 为梯形，AD ∥BC ，∠ABC=90°，求图中阴影部分绕AB 旋转一周所形成的几何体的表面积和体积．19．如图1是图2的三视图，三棱锥B﹣ACD中，E，F分别是棱AB，AC的中点．（1）求证：BC∥平面DEF；（2）求三棱锥A﹣DEF的体积．20．已知圆C：x2+（y﹣2）2=5，直线l：mx﹣y+1=0．（1）求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同交点；（2）若圆C与直线l相交于A，B两点，求弦AB的长度．21．已知圆C：x2+y2+2x﹣3=0．（1）求圆的圆心C的坐标和半径长；（2）直线l 经过坐标原点且不与y 轴重合，l 与圆C 相交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，求证： +为定值．22．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB ∥DC ，△PAD 是等边三角形，已知AD=4，BD=4，AB=2CD=8．（Ⅰ）设M 是PC 上的一点，证明：平面MBD ⊥平面PAD ；（Ⅱ）当M 点位于线段PC 什么位置时，PA ∥平面MBD ？（Ⅲ）求四棱锥P ﹣ABCD 的体积．江西省吉安一中2018-2019学年高二上学期第一次段考数学试卷（理科）参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．圆x2+y2﹣4x=0的圆心坐标和半径分别为（）A．（0，2），2 B．（2，0），4 C．（﹣2，0），2 D．（2，0），2【考点】圆的标准方程．【分析】把圆的方程利用配方法化为标准方程后，即可得到圆心与半径．【解答】解：把圆x2+y2﹣4x=0的方程化为标准方程得：（x﹣2）2+y2=4，所以圆心坐标为（2，0），半径为=2故选D2．过点A （1，﹣1）、B （﹣1，1）且圆心在直线x+y﹣2=0上的圆的方程是（）A．（x﹣3）2+（y+1）2=4 B．（x+3）2+（y﹣1）2=4 C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=4 D．（x+1）2+（y+1）2=4 【考点】圆的标准方程．【分析】先求AB的中垂线方程，它和直线x+y﹣2=0的交点是圆心坐标，再求半径，可得方程．【解答】解：圆心一定在AB的中垂线上，AB的中垂线方程是y=x，排除A，B选项；圆心在直线x+y﹣2=0上验证D选项，不成立．故选C．3．下列四个命题①垂直于同一条直线的两条直线相互平行；②垂直于同一个平面的两条直线相互平行；③垂直于同一条直线的两个平面相互平行；④垂直于同一个平面的两个平面相互平行；其中错误的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】直线与平面垂直的性质；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】对选项①④可利用正方体为载体进行分析，举出反例即可判定结果，对选项②③根据线面垂直的性质定理和面面平行的判定定理进行判定即可．【解答】解：①垂直于同一条直线的两条直线相互平行，不正确，如正方体的一个顶角的三个边就不成立②垂直于同一个平面的两条直线相互平行，根据线面垂直的性质定理可知正确；③垂直于同一条直线的两个平面相互平行，根据面面平行的判定定理可知正确；④垂直于同一个平面的两个平面相互平行，不正确，如正方体相邻的三个面就不成立；故选B4．一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（）A． B． C．D．8【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】由题意可知原四棱锥为正四棱锥，由四棱锥的主视图得到四棱锥的底面边长和高，则其侧面积和体积可求．【解答】解：因为四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，所以该四棱锥为正四棱锥，其主视图为原图形中的三角形PEF，如图，由该四棱锥的主视图可知四棱锥的底面边长AB=2，高PO=2，则四棱锥的斜高PE==．所以该四棱锥侧面积S=4××2×=4，故选：B．5．如图，空间四边形OABC中， =， =， =，点M在OA上，且=，点N为BC中点，则等于（）A． B．C． D．【考点】向量在几何中的应用．【分析】===．【解答】解： ===；又，，，∴．故选B．6．已知直线l 1的方向向量=（2，4，x ），直线l 2的方向向量=（2，y ，2），若||=6，且⊥，则x+y 的值是（ ）A ．﹣3或1B ．3或﹣1C ．﹣3D ．1【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直．【分析】由已知利用向量的模和向量垂直的性质得，求出x ，y ，由此能求出x+y 的值．【解答】解：由已知得， 解得x=﹣4，y=1或x=4，y=﹣3，∴x+y=﹣3或x+y=1．故选：A ．7．圆x 2+2x+y 2+4y ﹣3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【考点】直线与圆的位置关系．【分析】先求圆心和半径，再看圆心到直线的距离，和比较，可得结果．【解答】解：圆x 2+2x+y 2+4y ﹣3=0的圆心（﹣1，﹣2），半径是 2，圆心到直线x+y+1=0的距离是，故圆上的点到直线x+y+1=0的距离为的共有3个．故答案为：3．8．设OABC 是四面体，G 1是△ABC 的重心，G 是OG 1上一点，且OG=3GG 1，若=x +y +z ，则（x ，y ，z ）为（ ）A ．（，，）B ．（，，）C ．（，，）D ．（，，）【考点】空间向量的加减法．【分析】由题意推出，使得它用，，，来表示，从而求出x ，y ，z 的值，得到正确选项．【解答】解：∵==（+）=+• [（+）]= + [（﹣）+（﹣）]=++，而=x +y +z ，∴x=，y=，z=．故选A ．9．一个三棱锥P ﹣ABC 的三条侧棱PA 、PB 、PC 两两互相垂直，且长度分别为1、、3，则这个三棱锥的外接球的表面积为（ ）A．16π B．32π C．36π D．64π【考点】球的体积和表面积．【分析】三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的表面积．【解答】解：三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长：所以球的直径是4，半径为2，球的表面积：16π故选A．10．已知圆C：（x﹣2）2+（y+1）2=3，从点P（﹣1，﹣3）发出的光线，经x轴反射后恰好经过圆心C，则入射光线的斜率为（）A．﹣ B．﹣ C．D．【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】根据反射定理可得圆心C（2，﹣1）关于x轴的对称点D（2，1）在入射光线上，再由点P（﹣1，﹣3）也在入射光线上，利用斜率公式求得入射光线的斜率．【解答】解：根据反射定律，圆心C（2，﹣1）关于x轴的对称点D（2，1）在入射光线上，再由点P（﹣1，﹣3）也在入射光线上，可得入射光线的斜率为=，故选：C．11．已知圆的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C有公共点，则k的最小值是（）A．B．C．D．【考点】直线与圆相交的性质．【分析】圆C的圆心为C（4，0），半径r=1，从而得到点C到直线y=kx+2的距离小于或等于2，由此能求出k的最小值．【解答】解：∵圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，∴整理得：（x﹣4）2+y2=1，∴圆心为C（4，0），半径r=1．又∵直线y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，∴点C到直线y=kx+2的距离小于或等于2，∴≤2，化简得：3k2+4k≤0，解之得﹣≤k≤0，∴k的最小值是﹣．故选：A．12．如图，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将表面积为4π的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为（）A．B．C．D．【考点】球的体积和表面积．【分析】蛋槽的边长是原来硬纸板的对角线长度的一半，为1cm，蛋槽立起来的小三角形部分高度是，鸡蛋的半径根据已知的表面积4π=4πr2得到r=1cm，直径D=2cm，大于折好的蛋巢边长1cm，由此能求出鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离．【解答】解：蛋槽的边长是原来硬纸板的对角线长度的一半，为1cm，蛋槽立起来的小三角形部分高度是，鸡蛋的半径根据已知的表面积4π=4πr2得到r=1cm，直径D=2cm，大于折好的蛋巢边长1cm，四个三角形的顶点所在的平面在鸡蛋表面所截取的小圆直径就是蛋槽的边长1cm，根据图示，AB段由三角形AB求出得：AB=，AE=AB+BE=，∴鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为．故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．过点（2，1）且与直线x+3y+4=0垂直的直线方程为3x﹣y﹣5=0 ．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】由题意和垂直关系可得直线的斜率，可得点斜式方程，化为一般式可得．【解答】解：∵直线x+3y+4=0的斜率为﹣，∴与直线x+3y+4=0垂直的直线斜率为3，故点斜式方程为y﹣1=3（x﹣2），化为一般式可得3x﹣y﹣5=0，故答案为：3x﹣y﹣5=0．14．已知△ABC 为等腰直角三角形，斜边BC 上的中线AD=2，将△ABC 沿AD 折成60°的二面角，连结BC ，则三棱锥C ﹣ABD 的体积为 ． 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积． 【分析】首先，根据直角三角形的性质，得到AD ⊥平面BCD ，然后，结合三棱锥的体积公式进行求解即可． 【解答】解：∵AD ⊥BD ，AD ⊥DC ，BD ∩DC=C ，∴AD ⊥平面BCD ，∵△BCD 是正三角形，且边长为2，∴S=×2×=∴三棱锥C ﹣ABD 的体积V=×AD ×S △BCD=×2×=∴三棱锥c ﹣ABD 的体积为：．故答案为：．15．如果对任何实数k ，直线（3+k ）x+（1﹣2k ）y+1+5k=0都过一个定点A ，那么点A 的坐标是 （﹣1，2） ．【考点】恒过定点的直线．【分析】由（3+k ）x+（1﹣2k ）y+1+5k=0可得3x+y+1+k （x ﹣2y+5）=0，进而有x ﹣2y+5=0且3x+y+1=0，由此即可得到结论．【解答】解：由（3+k ）x+（1﹣2k ）y+1+5k=0可得3x+y+1+k （x ﹣2y+5）=0∴x ﹣2y+5=0且3x+y+1=0∴x=﹣1，y=2∴对任何实数k ，直线（3+k ）x+（1﹣2k ）y+1+5k=0都过一个定点A （﹣1，2）故答案为：（﹣1，2）16．如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1棱长为1，点M ∈AB 1，N ∈BC 1，且AM=BN ≠，有以下四个结论： ①AA 1⊥MN ，②A 1C 1∥MN ；③MN ∥平面A 1B 1C 1D 1；④MN 与A 1C 1是异面直线．其中正确结论的序号是 ①③ （注：把你认为正确命题的序号都填上）【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】过M 作MO ∥AB ，交BB 1于O ，连接ON ，利用线段等比例定理证明ON ∥B 1C 1，根据线面垂直的判定定理证明BB 1⊥平面OMN ，又MN ⊂平面OMN ，可得AA 1⊥MN ，从而判断①正确；利用面面平行的判定定理可证平面A 1B 1C 1D 1∥平面OMN ，从而得MN ∥平面A 1B 1C 1D 1，从而判断③正确； 根据M 、N 分别是AB 1，BC 1的中点时，可证MN ∥A 1C 1，当M 不是AB 1的中点时，MN 与A 1C 1异面，从而判断②④错误．【解答】解：过M 作MO ∥AB ，交BB 1于O ，连接ON ，∵AM=BN∴==，∴ON ∥B 1C 1，∴BB 1⊥OM ，BB 1⊥ON ，OM ∩ON=O ，∴BB 1⊥平面OMN ，MN ⊂平面OMN ，∴BB 1⊥MN ，AA 1∥BB 1，∴AA 1⊥MN ，∴①正确；当M 、N 分别是AB 1，BC 1的中点时，取A 1B 1，B 1C 1的中点E ，F ，连接ME 、NF ，∵ME ∥AA 1，NF ∥AA 1，且ME=NF=AA 1，∴四边形MNEF 为平行四边形，∴MN ∥EF ，又EF ∥A 1C 1，∴MN ∥A 1C 1，当M 不是AB 1的中点时，MN 与A 1C 1异面，∴②④错误；OM ∥平面A 1B 1C 1D 1；ON ∥平面A 1B 1C 1D 1，∴平面A 1B 1C 1D 1∥平面OMN ，MN ⊂平面OMN ，∴MN ∥平面A 1B 1C 1D 1；∴③正确．故答案是①③．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知直角△ABC 的顶点坐标A （﹣3，0），直角顶点B （﹣1，﹣2），顶点C 在x 轴上．（1）求点C 的坐标；（2）求斜边的方程．【考点】待定系数法求直线方程；直线的斜率．【分析】（1）利用相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式即可得出直线BC 的解析式，然后来求点C 的坐标．（2）根据直角三角形斜边上的中点坐标和点O 来求OB 的方程．【解答】解：（1）依题意得，直角△ABC 的直角顶点B （﹣1，﹣2），属于AB ⊥BC ，故k AB •k BC =﹣1．又因为A （﹣3，0），所以kAB==﹣，所以kBC=，所以直线BC的方程为：y+2=（x+1），即．因为直线BC的方程为，点C在x轴上，由y=0，得x=3，即C（3，0）．（2）由（1）得C（3，0），所以AC的中点为（0，0），所以中线为OB（O为坐标原点）的斜率k=2，所以直线OB的方程为y=2．18．如图四边形ABCD为梯形，AD∥BC，∠ABC=90°，求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】旋转后几何体是一个圆台，从上面挖去一个半球，根据数据利用面积公式与体积公式，可求其表面积和体积．【解答】解：由题意知，所求旋转体的表面积由三部分组成：圆台下底面、侧面和一半球面S半球=8π，S圆台侧=35π，S圆台底=25π．故所求几何体的表面积为：8π+35π+25π=68π由，所以，旋转体的体积为19．如图1是图2的三视图，三棱锥B﹣ACD中，E，F分别是棱AB，AC的中点．（1）求证：BC∥平面DEF；（2）求三棱锥A﹣DEF的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）根据E，F分别是AB，AC的中点得到EF∥BC，应用判定定理即得证．（2）由图1得CD⊥AB，BD⊥AD，BD⊥CD，得到BD⊥平面ACD．取AD的中点G，连接EG，求得，进一步计算体积．【解答】证明：（1）∵E，F分别是AB，AC的中点，∴EF∥BC，∵BC⊄平面DEF，EF⊂平面DEF，∴BC∥平面DEF．…解：（2）∵如图1得CD⊥AB，BD⊥AD，BD⊥CD，又∵CD∩AD=D，∴BD⊥平面ACD．…取AD的中点G，连接EG，∵E是AB的中点，∴．∴EG⊥平面ACD，，∴．…20．已知圆C：x2+（y﹣2）2=5，直线l：mx﹣y+1=0．（1）求证：对m ∈R ，直线l 与圆C 总有两个不同交点；（2）若圆C 与直线l 相交于A ，B 两点，求弦AB 的长度．【考点】直线与圆相交的性质．【分析】（1）根据直线l ：mx ﹣y+2﹣m=0，恒过D （1，2）点，点在圆C 内部，可得结论；（2）求出圆心C （0，2）到直线mx ﹣y+1=0的距离，代入圆的弦长公式，可得答案．【解答】解：（1）直线mx ﹣y+1=0恒过定点（0，1），且点（0，1）在圆C ：x 2+（y ﹣2）2=5的内部， 所以直线l 与圆C 总有两个不同交点．（2）圆心C （0，2）到直线mx ﹣y+1=0的距离d=，所以弦AB 的长度=2=2．21．已知圆C ：x 2+y 2+2x ﹣3=0．（1）求圆的圆心C 的坐标和半径长；（2）直线l 经过坐标原点且不与y 轴重合，l 与圆C 相交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，求证： +为定值．【考点】直线与圆相交的性质．【分析】（1）把圆C 的方程化为标准方程，写出圆心和半径；（2）设出直线l 的方程，与圆C 的方程组成方程组，消去y 得关于x 的一元二次方程，由根与系数的关系求出+的值．【解答】（1）解：圆C ：x 2+y 2+2x ﹣3=0，配方得（x+1）2+y 2=4，则圆心C 的坐标为（﹣1，0），圆的半径长为2；（2）证明：设直线l 的方程为y=kx ，联立方程组，消去y 得（1+k 2）x 2+2x ﹣3=0，则有：，，所以为定值．22．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB ∥DC ，△PAD 是等边三角形，已知AD=4，BD=4，AB=2CD=8．（Ⅰ）设M 是PC 上的一点，证明：平面MBD ⊥平面PAD ；（Ⅱ）当M 点位于线段PC 什么位置时，PA ∥平面MBD ？（Ⅲ）求四棱锥P ﹣ABCD 的体积．【考点】平面与平面垂直的判定；棱锥的结构特征；直线与平面平行的性质．【分析】（Ⅰ）设M是PC上的一点，证明平面MBD内的直线BD垂直平面PAD，即可证明平面MBD⊥平面PAD；（Ⅱ）M点位于线段PC靠近C点的三等分点处，证明PA∥MN，MN⊂平面MBD，即可证明PA∥平面MBD．（Ⅲ）过P作PO⊥AD交AD于O，说明PO为四棱锥P﹣ABCD的高并求出，再求梯形ABCD的面积，然后求四棱锥P﹣ABCD的体积．【解答】证明：（Ⅰ）在△ABD中，∵AD=4，，AB=8，∴AD2+BD2=AB2．∴AD⊥BD．又∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，BD⊂平面ABCD，∴BD⊥平面PAD．又BD⊂平面MBD，∴平面MBD⊥平面PAD．（Ⅱ）当M点位于线段PC靠近C点的三等分点处时，PA∥平面MBD．证明如下：连接AC，交BD于点N，连接MN．∵AB∥DC，所以四边形ABCD是梯形．∵AB=2CD，∴CN：NA=1：2．又∵CM：MP=1：2，∴CN：NA=CM：MP，∴PA∥MN．∵MN⊂平面MBD，∴PA∥平面MBD．（Ⅲ）过P作PO⊥AD交AD于O，∵平面PAD⊥平面ABCD，∴PO⊥平面ABCD．即PO为四棱锥P﹣ABCD的高．又∵△PAD是边长为4的等边三角形，∴．在Rt△ADB中，斜边AB边上的高为，此即为梯形ABCD的高．∴梯形ABCD的面积．故．。
2018-2019学年江西省吉安市八江中学高二数学文月考试卷含解析
2018-2019学年江西省吉安市八江中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知f（x）定义域为（0，+∞），f′（x）为f（x）的导函数，且满足f（x）＞﹣（x+1）f′（x），则不等式f（x+l）＞（x﹣2）f（x2﹣5）的解集是（）A．（﹣2，3）B．（2，+∞）C．（，3）D．（，+∞）参考答案：A【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】根据函数的单调性得到x+1＞x2﹣5＞0，解不等式即可．【解答】解：∵f（x）＞﹣（x+1）f′（x），∴[（x+1）?f（x）]′＞0，故函数y=（x+1）?f（x）在（0，+∞）上是增函数，由不等式f（x+1）＞（x﹣2）f（x2﹣5）得：（x+2）f（x+1）＞（x+2）（x﹣2）f（x2﹣5），即（x+2）f（x+1）＞（x2﹣4）f（x2﹣5），∴x+1＞x2﹣5＞0，解得：﹣2＜x＜3，故选：A．2. 若复数z=，为z的共轭复数，则（）5=（）A．i B．﹣i C．﹣25i D．25i参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：复数z===i， =﹣i，则（）5=（﹣i）5=﹣i．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3. 对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1，P2，P3，则（）A．P1=P2＜P3 B．P2=P3＜P1 C．P1=P3＜P2 D．P1=P2=P3参考答案：D【考点】简单随机抽样；分层抽样方法；系统抽样方法．【分析】根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义即可得到结论．【解答】解：根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被抽中的概率都是相等的，即P1=P2=P3．故选：D．4. 如果命题“”为假命题，则（）A．均为假命题B．中至少有一个真命题C．均为真命题D．中只有一个真命题参考答案：D5. 在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=8，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．非钝角三角形参考答案：C【考点】三角形的形状判断．【分析】由三角形的三边判断出b为最大边，根据大边对大角可得B为最大角，利用余弦定理表示出cosB，将已知的三边长代入求出cosB的值，由cosB的值小于0及B为三角形的内角，可得B为钝角，即三角形为钝角三角形．【解答】解：∵AB=c=5，BC=a=6，AC=b=8，∴B为最大角，∴由余弦定理得：cosB===﹣＜0，又B为三角形的内角，∴B为钝角，则△ABC的形状是钝角三角形．故选C6. 设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）A．若,,则B．若,,则C．若,,则D．若,,则参考答案：B7. 设是等差数列的前n项和，已知，，则等于（）A．13 B．35 C．49D． 63参考答案：C略8. 等比数列（）A．1000 B．40 C．D．参考答案：D9. 若k∈[﹣3，3]，则k的值使得过A（1，1）可以做两条直线与圆（x﹣k）2+y2=2相切的概率等于（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】CF：几何概型；J9：直线与圆的位置关系．【分析】由过已知点总可以作圆的两条切线，得到点在圆外，故把点的坐标代入圆的方程中得到一个关系式，让其大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集，最后根据几何概率的定义，求出相切的概率即可．【解答】解：由题意，点（1，1）应在已知圆的外部，把点代入圆方程得：（1﹣k）2+12＞2，解得：k＜0或k＞2．则k的值使得过A（1，1）可以做两条直线与圆（x﹣k）2+y2=2相切的概率等于=，故选C．10. 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A. 3B. 2C. 1D.参考答案：A解：因为曲线，选A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知不等式组表示的平面区域为D，若直线y=kx +1将区域D分成面积相等的两部分，则实数k的值是__________参考答案：略12. 椭圆的两个焦点为F1，F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则PF2= ．参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】求出椭圆的焦点坐标，求出通经，利用椭圆的定义求解即可．【解答】解：椭圆的焦点为F1（，0），a=2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则PF1=，则PF2=2﹣=．故答案为：．13. 在的二项展开式中，常数项等于.参考答案：略14. 在中，角所对的边分别为，若，，则．参考答案：15. 如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B，得到的锐角∠A1BC1就是异面直线所成的角，在三角形中A1BC1用余弦定理求出此角即可得到所求．【解答】解．如图，连接BC1，A1C1，∠A1BC1是异面直线A1B与AD1所成的角，设AB=a，AA1=2a，∴A1B=C1B=a，A1C1=a，根据余弦定理可知∠A1BC1的余弦值为，故答案为：．【点评】本题主要考查了异面直线及其所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于中档题．16. 不等式0的解集是，则不等式的解集是__________.参考答案：略17. 若，则的单调递增区间为_____________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2018年江西省吉安市八都中学高二数学理模拟试题
2018年江西省吉安市八都中学高二数学理模拟试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“x∈Z，使x2＋2x＋m≤0”的否定是（）A．x∈Z，使x2＋2x＋m>0 B．不存在x∈Z，使x2＋2x＋m>0C．x∈Z，使x2＋2x＋m≤0 D．x∈Z，使x2＋2x＋m>0参考答案：D略2. 编号为A，B，C，D，E的五个小球放在如图所示五个盒子中。
要求每个盒子只能放一个小球，且A不能放1，2号，B必须放在与A相邻的盒子中。
则不同的放法有（）种A． 42 B． 36 C． 32 D． 30参考答案：D3. 已知二面角的平面角是锐角，内一点到的距离为3，点到棱的距离为4，那么的值等于( )A． B． C． D．参考答案：D4. 函数的最小值为（）A 10B 15C 20D 25参考答案：B5. 已知椭圆（）的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆于A、B两点，若线段AB的中点坐标为（1，-1），则椭圆的方程为__________。
A. B.C. D.参考答案：D6. 在中，a,b,c分别是所对应的边，，则的取值范围是（）A．（1,2） B． C． D．参考答案：C略7. 已知a∈R，若方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圆，则此圆心坐标（）A．（﹣2，﹣4）B．C．（﹣2，﹣4）或D．不确定参考答案：A【考点】圆的标准方程．【分析】由已知可得a2=a+2≠0，解得a=﹣1或a=2，把a=﹣1代入原方程，配方求得圆心坐标和半径，把a=2代入原方程，由D2+E2﹣4F＜0说明方程不表示圆，则答案可求．【解答】解：∵方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圆，∴a2=a+2≠0，解得a=﹣1或a=2．当a=﹣1时，方程化为x2+y2+4x+8y﹣5=0，配方得（x+2）2+（y+4）2=25，所得圆的圆心坐标为（﹣2，﹣4），半径为5；当a=2时，方程化为x2+y2+x+2y+2.5=0，此时D2+E2﹣4F＜0，方程不表示圆，故选：A．8. 将图1所示的三角形线直线l旋转一周，可以得到如图2所示的几何体的是哪一个三角形（）参考答案：B9. 已知集合，集合，则M∩N=（）A．B．C．D ．参考答案：A故选A.10. 已知函数f（x）=x+a，g（x）=x+，若?x1∈[1，3]，?x2∈[1，4]，使得f（x1）≥g （x2），则实数a的取值范围为（）A．a≥1B．a≥2C．a≥3D．a≥4参考答案：C【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】若?x1∈[1，3]，?x2∈[1，4]，使得f（x1）≥g（x2），可得f（x）=x+a在x1∈[1，3]的最小值不小于g（x）=x+在x2∈[1，4]的最小值，构造关于a的不等式组，可得结论．【解答】解：当x1∈[1，3]时，由f（x）=x+a递增，f（1）=1+a是函数的最小值，当x2∈[1，4]时，g（x）=x+，在[1，2）为减函数，在（2，4]为增函数，∴g（2）=4是函数的最小值，若?x1∈[1，3]，?x2∈[1，4]，使得f（x1）≥g（x2），可得f（x）在x1∈[1，3]的最小值不小于g（x）在x2∈[1，4]的最小值，即1+a≥4，解得：a∈[3，+∞），故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个路口的红绿灯，红灯的时间为45秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为50秒，当你到达路口时，看见红灯的概率是___________________.参考答案：略12. 为了判断高中三年级学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：已知P(K2≥根据表中数据，得到K2的观测值k＝≈4.844，则认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为__________．参考答案：5%略13. 如图，P—ABCD是正四棱锥，是正方体，其中，则到平面PAD的距离为 .参考答案：314. 曲线上的点到直线距离的最小值为________。