6-2太阳与行星间的引力(上课)
6.2太阳与行星间的引力 课件(人教版必修2)
建 立
太阳
模 型
行星 a
诱思：行星的实际运动是椭圆运 动，但我们还不了解椭圆运动规 律，那应该怎么办？能把它简化 成什么运动呢？
诱思：既然把行星绕太阳的运动 简化为圆周运动，那么行星绕太 阳运动可看成匀速圆周运动还是 行星 变速圆周运动？
太阳
r
行星绕太阳做匀速圆周运动需要 向心力，那什么力来提供做向心 力？ 这个力的方向怎么样？
演
绎
Ｖ
与 行星
推ｍ
F
理
ｒ
太阳 Ｍ
诱思：
太阳对行星的引力提 供作为向心力，那这 个力大小有什么样定 量关系？
F mv2 r
v 2 r
T
行星运行速度v不易观 测？怎么办？
消去v
不同行星的公转
周期不同
F
4 2mr
教学目标：
知识与技能： 知道行星绕太阳运动的原因，知道太阳与行星间存在着引力 的作用； 能根据开普勒行星运动定律和牛顿第三定律推导太阳与行星 间的引力表达式；
知道太阳与行星间的引力的方向和表达式，知道牛顿定律在推 导太阳与行星间引力的作用，熟悉将不易测量的物理量转化为 易测量的物理量的方法；
重难点： 根据开普勒行星运动定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星 间的引力公式；
所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周 期的二次方的比值都相等。
注意：k值与中心天体有关，而与环绕天体无关。
k
a3 T2
简化模型后的开普勒三定律：
1、行星绕太阳运动的轨道十分接近圆， 太阳处在圆心；
2、对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动 的角速度（或线速度大小）不变，即行星
6.2太阳与行星间的引力 优秀教案优秀教学设计 高中物理必修2新课 第六章：万有引力定律 (7)
《太阳与行星间的引力》教学设计教学重点对太阳与行星间引力的理解.教学难点运用所学知识对太阳与行星间引力的推导.三维目标知识与技能1.知道行星绕太阳运动的原因是受到太阳引力的作用.2.理解并会推导太阳与行星间的引力大小.3.记住物体间的引力公式F=. 过程与方法1.了解行星与太阳间的引力公式的建立和发展过程.2.体会推导过程中的数量关系.情感态度与价值观3.了解太阳与行星间的引力关系,从而体会到大自然中的奥秘.教学过程导入新课情景导入目前已知太阳系中有8颗大行星(如下图所示).它们通常被分为两组:内层行星(水星、金星、地球、火星)和外层行星(木星、土星、天王星、海王星),内层行星体积较小,主要由岩石和铁组成;外层行星体积要大得多,主要由氢、氦、冰物质组成.哥白尼说:“太阳坐在它的皇位上，管理着围绕着它的一切星球.”那么是什么原因使行星绕太阳运动呢?伽利略、开普勒以及法国数学家笛卡儿都提出过自己的解释.然而,只有牛顿才给出了正确的解释……2r MmG推进新课开普勒描述了行星的运动规律,那么它们为什么这样运动呢?许多科学家都对运动的原因提出了各种猜想,如图所示(课件展示).科学家对行星运动原因的各种猜想牛顿在前人对惯性研究的基础上，认为：以任何方式改变速度（包括方向）都需要力.因此,使行星沿圆或椭圆运动,需要指向圆心或椭圆焦点的力,这个力应该是太阳对它的引力,所以,牛顿利用他的运动定律把行星的向心加速度与太阳对它的引力联系起来了.一、太阳对行星的引力1.猜想与模型简化师生互动:教师提出问题,引导学生共同解决,为推导太阳对行星的引力作好准备.由力和运动的关系知:已知力的作用规律可推测物体的运动规律;若已知物体的运动规律,也可以推测力的作用规律.问题1.今天探究太阳与行星间的引力属于哪种情况?问题2.行星绕太阳运动的规律是怎样的?问题3.前面我们学习了两种曲线运动,是哪两种,如何处理?问题 4.若要解决椭圆轨道的运动,根据现在的知识水平,可作如何简化学生交流讨论后回答：答案:1.属于已知运动求力的情况.2.由开普勒行星运动定律,行星绕太阳运动轨道是椭圆,相等的时间内半径扫过的面积相等,且满足=k . 3.平抛运动、圆周运动.平抛运动可分解为两个方向上的直线运动,圆周运动可分解为沿半径方向和沿切线方向上的运动.4.简化成圆周运动.2.太阳对行星的引力.问题探究问题1.根据开普勒行星运动第一、第二定律,在行星轨道为圆的简化模型下,行星做何种运动? 问题 2.做匀速圆周运动的物体必定得有力提供向心力,行星的运动是由什么力提供的向心力?问题3.向心力公式有多个,如、mω2r,,我们选择哪个公式推导出太阳对行星的引力?问题4.不同行星的公转周期T 是不同的,F 跟r 关系式中不应出现周期T,我们可运用什么知识把T 消去?师生交流讨论或大胆猜测.明确:1.既然把椭圆轨道简化为圆形轨道,由第二定律:行星与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积,可知:行星做匀速圆周运动.2.猜想:太阳对行星的引力,并且此引力等于行星做圆周运动所需要的向心力.3.选择,因为在日常生活中,行星绕太阳运动的线速度v 、角速度ω不易观测,但周期T 比较容易观测出来.4.由开普勒第三定律可知,=k ,并且k 是由中心天体的质量决定的.因此可对此式变形为T 2=. 合作交流根据对上述问题的探究,让学生分组交流合作,推导出太阳对行星的吸引力的表达式.设行星的质量为m ,行星到太阳的距离为r ,公转周期为T ,根据牛顿第二定律可得太阳对行星的23T a r v m 2r Tm 224πr T m 224π23TR kR 3引力为：F= ① 由开普勒第三定律=k 可得T 2= ② 由①②得：F= 即F= ③ ③式表明：太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比.点评：通过对上述问题探究,使学生了解物理问题的一般处理方法:抓住主要矛盾,忽略次要因素,大胆进行科学猜想,体会科学研究方法对人们认识自然的重要作用.二、行星对太阳的引力问题探究1.牛顿第三定律的内容是什么?2.根据牛顿第三定律,行星对太阳的引力满足什么样的关系?学生思考、归纳、代表发言.明确：1.两个物体间的作用力和反作用力总是大小相等、方向相反,作用在同一条直线上.2.根据牛顿第三定律和太阳对行星的引力满足的关系可知:行星对太阳的引力F′大小应该与太阳质量M 成正比，与行星、太阳距离的二次方成反比，也就是F′∝. 三、太阳与行星间的引力合作探究内容：1.利用太阳对行星的作用力和行星对太阳的作用力的关系,猜想太阳与行星间作用力与M 、m 、r 的关系.2.写出太阳与行星间引力的表达式.探究：1.通过此两个问题锻炼学生的逻辑思维能力. r Tm 224π23T r k r 3223232444r m k r rk m r kr m ∙==πππ224rm k π2r M2.引入比例常数G,可得：F= 对公式的说明：（1）公式表明，太阳与行星间的引力大小，与太阳的质量、行星的质量成正比，与两者距离的二次方成反比.(2)式中G 是比例系数,与太阳、行星都没有关系.(3)太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线方向.(4)我们沿着牛顿的足迹,一直是在已有的观测结果(开普勒行星运动定律)和理论引导(牛顿运动定律)下进行推测和分析,观测结果仅对“行星绕太阳运动”成立.这还不是万有引力定律. 例1 已知太阳光从太阳射到地球需要500s ，地球绕太阳的公转周期约为3.2×107 s,地球的质量约为6×1024 kg.求太阳对地球的引力为多大?(答案只需保留一位有效数字)解析：地球绕太阳做椭圆运动，由于椭圆非常接近圆轨道，所以可将地球绕太阳的运动看成匀速圆周运动，需要的向心力由太阳对地球的引力提供，即F=mRω2=.因为太阳光从太阳射到地球用的时间为500 s ，所以太阳与地球间的距离R=ct(c 为光速)所以F=，代入数据得F≈4×1022N. 答案：4×1022N例2 最近，科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运动一周所用的时间为1 200年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍.假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求出的量有（ ）A.恒星质量与太阳质量之比B.恒星密度与太阳密度之比C.行星质量与地球质量之比D.行星运行速度与地球公转速度之比解析：由,由各自的运行时间比和距离比可求出恒星质量和222''r Mm F F r M F r m F ∝=⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫∝∝2r Mm G224T mR π224Tmct π22224,)2(GT rh M r T m r Mm G ππ==太阳质量之比，再由v=可求出各自的运行速度之比，所以A 、D 选项正确. 答案：AD 规律总结：在有的物理问题中，所求量不能直接用公式进行求解，必须利用等效的方法间接求解，这就要求在等效替换中建立一个恰当的物理模型，利用相应的规律，寻找解题的途径. 课堂训练1.一颗小行星绕太阳做匀速圆周运动的半径是地球半径的4倍，则这颗小行星运转的周期是( )A.4年 B .6年 C.8年 D.9年2.设土星绕太阳的运动为匀速圆周运动，若测得土星到太阳的距离为R ，土星绕太阳运动的周期为T ，万有引力常量为G ，则根据以上数据可解得的物理量有( )A.土星线速度的大小B.土星加速度的大小C.土星的质量D.太阳的质量3.火星半径是地球半径的一半，火星质量约为地球质量的，那么地球表面质量为50 kg 的人受到地球的吸引力约为火星表面同质量的物体受到火星引力的__________倍.火星参考答案：1.C 2.ABD3.解析：设火星质量为m 1,地球质量为m 2，火星半径为r 1，地球半径为r 2,则由F=得. 答案： Tr π2912r GMm 49)21(9222211221122212=⨯=∙==r r m m r m r m F F 49点评：太阳与行星间的引力规律F=同样也适用于行星和行星表面的物体之间，需要注意的是，此时式中的r 为行星的半径.课堂小结通过本节课的学习,我们了解知道了:1.太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比,与行星和太阳间距离的二次方成反比.2.行星对太阳的引力大小与太阳的质量M 成正比,与太阳到行星的距离的二次方成反比.3.太阳与行星间的引力与太阳的质量、行星的质量成正比,与两者距离的平方成反比 :F ∝. 写成等式:F=. 布置作业1.教材“问题与练习”1、2.2.分组讨论课本“说一说”栏目中的问题.板书设计2 太阳与行星间的引力太阳与行星间的引力 活动与探究课题：如下图所示为一名宇航员“漂浮”在地球外层空间的照片，根据照片展现的情景 提出几个与物理知识有关的问题.2r GMm 2r Mm 2r GMm ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=∝∝∝2222:'::r QMm F r Mm F r M F r m F 或太阳与行星间的引力行星对太阳的引力太阳对行星的引力目的：提高学生发现问题的能力.提出一个问题往往比解决一个问题更重要,提出新问题需要有创造性的想象力,而且会推动科学的进步.提示：所提的问题可以涉及力学、电磁学、热学、光学、原子物理学等各个部分.举例：例如宇宙员是否受地球引力作用,此宇航员受力是否平衡.宇航员背后的天空为什么是黑暗的等等.习题详解1.解答：这节的讨论属于根据物体的运动探究它受的力.平抛运动的研究属于根据物体的受力探究它的运动,而圆周运动的研究属于根据物体的运动探究它受的力.2.解答：这个无法在实验室验证的规律就是开普勒第三定律=k ,是开普勒根据天文学家第谷的行星观测记录发现的.设计点评教学过程是以学生为主体,教师为主导,师生共同探究的过程;是让学生主动参与,体验和感悟科学探究的过程和方法.本教学设计渗透了新课程理念,以多样的新课导入形式入手,利用学生乐于接受的图片、资料、动画创设情境,以学生现在知识基础身处于历史背景下,经历自己“发现”太阳对行星引力的推导过程，从而体会科学家们富有创造性而又严谨的科学思维.使学生掌握处理问题的一般方法:抓住主要矛盾,忽略次要因素,大胆进行科学猜想,然后对猜想进行合理的验证,从而得出结论.23Tr。
人教版必修2 6.2 太阳与行星间的引力 课件(36张)
m1∶m2=p,轨道半径之比r1∶r2=q,则它们受到太阳的引 力之比F1∶F2为 ( )
A. p
B. q
C. q
D. p
q
p
p2
q2
【解析】选D。由F=
Mm G r2
得, F1
F2
m1 m2
grr1222
=p·（
1 q
）2
p q2
,
故D项正确。
2.(2019·济南高一检测)火星是地球的近邻,已知火星
的轨道半径约为地球轨道半径的1.5倍,火星的质量和
半径分别约为地球的0.1倍和0.5倍,则太阳对地球的引
力和太阳对火星的引力的比值为 ( )
A.10
B.20
C.22.5 D.45
【解析】选C。由F=
Mm G r2
可得:F地=
G
Mm地 r地2
，F火=
G
Mm火 r火2
，
解得
F地 F火
=22.5,故选项C正确。
k
A.行星受太阳的引力为F=k m
r2
B.行星受太阳的引力都相同
C.行星受太阳的引力为F= 42km
r2
D.质量越大的行星受太阳的引力一定越大
【解析】选C。太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆
周运动的向心力,则F=m
v2 ，又v=
r
2r ，结合T2=
T
r3 ，可
k
得F= 42km，故C正确。
r2
M太 ,
即
k
G 42
M太。
答案:
k
G 42
M太
【课堂回眸】
2.太阳与行Βιβλιοθήκη 间的引力太阳与行星间的引力 【思考】牛顿在前人研究的基础上认为任何方式改变 速度都需要力,行星运动需要的力是哪个天体对它产生 的力? 提示:太阳
6-2太阳与行星间的引力-高中物理课件(人教版必修二)
一.太阳对行星的引力。
太阳
行星
a
行星
太阳 r
v
行星
ｍ
F
ｒ
太阳 Ｍ
太阳对行星的引力提供向心 力，那这个力的大小有什么 样的定量关系？
行星运行速度v容易观测？怎么办？
科 学
F mv2
探
r
究 v 2r
T
消去v
F 4 2mr
T2
r3 T2
＝k
消去T
4 2km
F r2
讨论
m F r2
m F
1.关于行星对太阳的引力的说法中正确的是（ A ） A.行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是同一性质的力 B.行星对太阳的引力大小与太阳的质量成正比，与行星的质量 无关 C.太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力 D.行星对太阳的引力大小与太阳的质量成正比，与行星距太阳 的距离成反比
2.一颗小行星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径是地球公 转半径的4倍，则这颗小行星的运行速率是地球运行速率的 （ C） A.4倍 B.2倍 C.0.5倍 D.16倍
r2
太阳对行星的引力跟受力星体的质量成 正比，与行星到太阳的距离的二பைடு நூலகம்方成 反比。
请用中文描述这个关系式！
既然太阳对行星有引力， 那么行星对太阳有引力吗？ 它有怎么样的定量关系？
行 F F′
星
太
阳
二.行星对太阳的引力
F m r2
太阳对行星的引力跟受力星体的质量 成正比，与行星到太阳的距离的二次 方成反比。
类 比 法
F'
M r2
行星对太阳的引力跟太阳的质 量成正比，与行星到太阳的距
离的二次方成反比。
行 星
太 F F′ 阳
人教版高一物理必修2第六章6.2太阳与行星间的引力(共35张PPT)[优秀课件资料]
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A．1
m
B.
1r2
m 2 r1
C.
r
2 2
r12
D.G
m1m r2
2
随
堂 3．下面关于行星绕太阳旋转的说
练 习
法中正确的是（ BC ） A、离太阳越近的行星周期越大
B、离太阳越远的行星周期越大
C、离太阳越近的行星的向心加
速度越大
D、离太阳越近的行星受到太阳
的引力越大
随
4 2mr
F T2
消去T
的
足F '
迹
M r2
讨论
F
4 2km r2
科 一、太阳对行星的引力F
学 探 究
F
4 2km r2
追
请太用阳中对文行描星述的引力跟行
这关星个系（关式受系中力式m星是！体受）质量成
力正天比体，还与是行施星力、太阳距 天离体的的二质次量方？成反比.
寻
牛
既然太阳对
C. 使两物体的距离增为原来的2倍，质量不变
D. 距离和两物体质量都减小为原来的1/4
随
堂
练 2. 操场两边放着半径为r1、r2，质量分别为m1、m2的 习 篮球和足球，两者的直线间距为r，这两球间的万有
C 引力大小为（
）
A.
大于G
m1m2 r2
B.
小于G
m1m2 r2
C.
D.无法判断
r
随 堂 练 习 3. 地球的半径为R，地球表面处物体所受的重力
一、月－地检验
证实了太阳与行星间的引力和地球与地面上的物体间 的引力是同一种性质的力。
二、万有引力定律 1、内容 2、公式 3、适用条件（1）两个质点
6.2-太阳与行星间引力 课件(人教版必修2)
牛顿的思考
<1>地球和月球之间的吸 引力会不会与地球吸引苹 果的力是同一种力呢？
<2>地球表面的重力能 否延伸到很远的地方， 会不会作用到月球上？
<3>拉住月球使它绕地 球运动的力，与拉着苹 果使它下落的力，以及 众行星与太阳之间的作 用力也许真的是同一种 力，遵循相同的规律?
牛顿的猜想
这些力是同一种力， 并且都遵从与距离 的平方成反比的规 律。
4、卡文迪许扭称实验的意义： (1) 证明了万有引力的存在，使万有 引力定律进入了真正实用的时代； (2) 开创了微小量测量的先河，使科 学放大思想得到了推广。
思考：我们人与人之间也应该存在万有
引力，可是为什么我们感受不到呢？
例题1、估算两个质量 50 kg 的同学相距 0.5 m 时之间的万有引力约有多大？
例题2、如图所示，r 虽然大于两球的半径，
但两球的半径不能忽略，而球的质量分布
均匀，大小分别为m1与m2，则两球间万有引
力的大小为
A、 G
(
m1m2
DБайду номын сангаас
)
B、G m1m2
r2 C、 G m1m2
(r1 + r2 )2
r12
D 、G
(r
m1m2 + r1 +
r2
)2
r1
r2
r
重力、万有引力和向心力之间的关系
对于月球：
万有引力定律
<1>内容：自然界中任何两个物体都是互相
吸引的,引力的大小跟这两个物体的质量成 正比,跟它们的距离的二次方成反比.
<2>表达式：F G m1m2 r2
<3>适用条件：r是质点与质点之间的距离
高一物理必修二6.2太阳与行星间的引力()PPT优秀课件
引力是同一性质的力
B.行星对太阳的引力与太阳的质量成
正比，与行星的质量无关
C.太阳对行星的引力大于行星对太阳
的引力
D.行星对太阳的引力大小与太阳的质
量成正比，与行星距太阳的距离成反比
随
堂 2、两个行星的质量分别为m1和m2，绕 练 太阳运行的轨道半径分别是r1和r2，若它 习 们只受太阳引力的作用，那么这两个行
学
探 究
F
m r2
请太用阳中对文行描星述的引力跟受
这力关个星系关体式系的中式质m是！量受成正比，
力与天行体星还、是太施阳力距离的二
次天方体成的反质比量. ？
既然太阳对 行星有引力， 那么行星对 太阳有引力？ 行 它有怎么样 星 定量的关系？
太 F F′ 阳
科 探究2: 行星对太阳的引力F′
学
探 究
行星
水星 金星 地球 火星 木星 土星
轨道半长轴 a(106km) 57.9 108.2 149.6 227.9 778.3 1427.0
轨道半短轴 b(106km) 56.7 108.1 149.5 226.9 777.4 1424.8
行星直径 d (106km) 0.0048
0.012 0.013 0.0068 0.143
与行星间的连线 。 与太阳、行星 无关。
牛三
F 和F ′是一对作用力
以 量和F得M反、出作行FM用r大星2m力小质，跟量那太mF么的阳=可G关质Mr
m
2
F'
M r2
系式有什么关系？
课 堂 今天我们学到了什么?
小 结 古人
观点
牛顿 思考
理论 演算
总结 规律
建模
理想化
6.2太阳与行星间的引力 优秀教案优秀教学设计 高中物理必修2新课 第六章：万有引力定律 (3)
6.2太阳与行星间的引力【知识与技能】1、理解太阳与行星间存在引力。
2、能根据开普勒行星运动定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星间的引力表达式。
【过程与方法】通过推导太阳与行星间的引力公式，体会逻辑推理在物理学中的重要性。
【情感态度与价值观】感受太阳与行星间的引力关系，从而体会大自然的奥秘。
【教学重难点】1、据开普勒行星运动定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星间的引力公式2、太阳与行星间的引力公式的推导【教学过程】★重难点一、牛顿的思考与推论★1．思考在前人对惯性研究的基础上，牛顿开始思考物体怎样才会不沿直线运动的问题，他的回答是：以任何方式改变速度都需要力。
2．推论行星沿圆或椭圆运动，需要指向圆心或椭圆焦点的力，这个力应该就是太阳对它的引力。
不仅如此，牛顿还认为，这种引力存在于所有物体之间，从而阐述了普遍意义下的万有引力定律。
★重难点二、太阳与行星间的引力★1．简化模型(1)行星绕太阳做匀速圆周运动。
(2)太阳对行星的引力提供行星做圆周运动的向心力。
2．推导过程★特别提醒一、求解天体间或实际物体间的引力问题时，限于具体条件，有些物理量不便直接测量或直接求解，此时可利用等效的方法间接求解，或通过舍去次要因素、抓住主要矛盾的方法建立简化模型，或通过相关公式的类比应用消去某些未知量。
二、对F ＝G Mm r 2的理解 1．公式表明，太阳与行星间引力的大小，与太阳的质量、行星的质量成正比，与两者距离的二次方成反比。
2．式中G 是比例系数，与太阳、行星都没有关系。
3．根据向心力的方向特点，太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线方向。
4．我们在已有的观测结果(开普勒行星运动定律)和理论引导(牛顿运动定律)下进行推测和分析，所得出的结论不但适用于行星与太阳之间的作用力，而且对其他天体之间的作用力也适用。
【典型例题】在牛顿发现太阳与行星间的引力过程中,得出太阳对行星的引力表达式后推出行星对太阳的引力表达式,是一个很关键的论证步骤,这一步骤采用的论证方法是 （ ）A. 研究对象的选取B. 理想化过程C. 控制变量法D. 等效法【答案】 D【题组训练】1．地球的质量是月球质量的81倍，若地球吸引月球的力的大小为F ，则月球吸引地球的力的大小为 ( )A ．F /81B ．FC ．9FD ．81F2．(多选)我国发射的神舟飞船，进入预定轨道后绕地球做椭圆轨道运动，地球位于椭圆的一个焦点上，如图所示，神舟飞船从A 点运动到远地点B 的过程中，下列说法正确的是 ( )A ．神舟飞船受到的引力逐渐增大B ．神舟飞船的加速度逐渐增大C ．神舟飞船受到的引力逐渐减小D ．神舟飞船的加速度逐渐减小3．一个物体在地球表面所受的引力为G 0，则在距地面高度为地球半径的2倍时，所受的引力为 ( )A ．G 02B ．G 03C ．G 04D ．G 094．事实证明，行星与恒星间的引力规律也适用于其他物体间，已知地球质量约为月球质量的81倍，宇宙飞船从地球飞往月球，当飞至某一位置时(如图)，宇宙飞船受到地球与月球引力的合力为零。
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F＇
星行 阳太
M
F F′
r
2
三、太阳与行星间的引力
Mm 合二为一： F 2 r
Mm 写成等式就是： F G 2 r
注：（1）G是比例系数，与太阳、行 星的质量无关
(2)太阳与行星间的引力的方向沿着二 者的连线．
1. 太阳对地球有相当大的引力，地球对太阳也有引力 作用，为什么它们不靠在一起？其原因是 力大小相等、方向相反、互相平衡 ( A ．太阳对地球的引力与地球对太阳的引力，这两个
小 结
1、太阳对行星的引力：太阳对不同行 星的引力，与行星的质量m成正比，与 太阳到行星间的距离r的二次方成反比
2、行星对太阳的引力：与太阳 的质量M成正比，与行星到太阳 的距离r的二次方成反比 3、太阳与行星间的引力：与太阳的 质量M、行星的质量m成正比，与 两者距离的二次方成反比
m F 2 r
一、太阳对行星的引力
将行星绕太阳做椭圆运动简化为匀速圆周运动，则行
星做圆周运动的向心力由太阳对行星的引力来充当．
v2 ①由向心力的基本表达式知：F＝m r 4π2mr ②用周期T表达的向心力公式为：F＝ 2 T
3 r ③把开普勒第三定律变形为T2＝ k 代入上式得到：F＝
m 4π k·2 r
2
④上式表明：太阳对不同行星的引力，与行星的质量 m 成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比．即F∝ 2. r
在探究太阳与行星间的引力的思考中，属于牛顿的猜 想的是 这个力就是太阳对行星的吸引力 (
AD )
A ．使行星沿圆轨道运动，需要一个指向圆心的力，
B ．行星运动的半径越大，其做圆周运动的运动周期
越大 C．行星运动的轨道是一个椭圆 D ．任何两个物体之间都存在太阳和行星之间存在的 这种类型的引力
二、行星对太阳的引力
太阳
2π Mm 2 mR T ＝G 2 R
T2 4π2 即 3＝GM＝常量 R 由于近地卫星的轨道半径可认为是地球半径，故是已 T2 知的．而周期T是可以测出的，所以只要是地球卫星， 3 R 都是一定的，与太阳和行星关系式完全一样．
v2 一位同学根据向心力F＝m r 说，如果人造卫星质量 不变，当轨道半径增大到2倍时，人造卫星需要的向心 Mm 力减为原来的1/2；另一位同学根据引力公式F∝ 2 推 r 断，当轨道半径增大到2倍时，人造卫星受到的向心力 减小为原来的1/4.这两个同学中谁说的对？为什么？
*
* *
知道行星绕太阳运动的向心力由太阳对它的引 力提供
了解行星与太阳间的引力公式的建立和发展过 程
知道太阳与行星间的引力与哪些因素有关
知 开普勒三定律 识 开普勒第一定律 —— 轨道定律 回 所有行星都分别在大小不同的椭圆 顾 轨道上围绕太阳运动，太阳是在这
些椭圆的一个焦点上;
太阳
b
行星
a
v
开普勒第二定律——面积定律
M F 2 r
/
Mm F G 2 r
（1） G是比例系数，与行星、太阳均无关 （2）引力的方向沿太阳和行星的连线
2、开普勒：受到了来自太阳的类似与磁力的作用。
3、笛卡儿：在行星的周围有旋转的物质(以太）作用在 行星上，使得行星绕太阳运动。
4、胡克、哈雷等:受到了太阳对它的引力，证明了如果 行星的轨道是圆形的，其所受的引力大小跟行星到太阳的距 离的二次方成反比，但没法证明在椭圆轨道规律也成立。 5、牛顿：在前人研究的基础上，凭借他超凡的数学能 力证明了：如果太阳和行星间的引力与距离的二次方成反比， 则行星的轨迹是椭圆.并且阐述了普遍意义下的万有引力定 律。
思考与探究
如果要验证太阳与行星之间引力的规律是否适用于行星
与它的卫星，我们需要观测这些卫星运动的哪些数据？观测 前你对这些数据的规律有什么假设？
卫星
行星
解析：假定近地卫星绕地 球做匀速圆周运动的轨道 半径为R，运行周期为T，
地球和近地卫星质量分别
为M和m，由做圆周运动 的卫星所需的向心力即为 地球对它的引力，有
试说明在推导太阳与行星间的引力的过程中，所用公 mv 2 2πr R3 式F＝ r 、v＝ T 、 2 ＝k的物理意义和公式中各量的物 T 理意义．
mv 2 解析：公式F＝ r 表示物体以线速度v做匀速圆周运 动，其向心力的大小为F，圆周运动的半径为r，做圆周运 动的物体的质量为m.
2πr 公式v＝ T 表示物体做匀速圆周运动的线速度v等于 圆周轨道的周长C＝2πr与运动周期T的比值．其中r表示 圆周运动的半径． R3 公式 2 ＝k是开普勒第三定律的数学表达式，其中R T 表示椭圆轨道的半长轴的大小，T表示行星绕太阳公转的 周期，k是一个太阳系中的与行星无关的常量．D)源自B．太阳对地球的引力还不够大
C ．不仅太阳对地球有引力作用，而且太阳系里其他 星球对地球也有引力，这些力的合力为零 D ．太阳对地球引力不断改变地球的运动方向，使得 地球绕太阳运行
2．下面关于行星绕太阳旋转的说法 中正确的是（ BC ） A.离太阳越近的行星周期越大 B.离太阳越远的行星周期越大 C.离太阳越近的行星的向心加速度 越大 D.离太阳越近的行星受到太阳的引 力越大
对每个行星来说，太阳和行星的连 线在相等的时间扫过相等的面积;
开普勒第三定律——周期定律
所有行星的轨道的半长轴的三次方 跟公转周期的二次方的比值都相等.
k值与中心天体有关， 而与环绕天体无关
a k 2 T
3
什么力来维持行星绕太阳的 运动呢？
科学的足迹
1、伽利略：一切物体都有合并的趋势，这种趋势导致 物体做圆周运动。