高中数学分类加法计数原理与分步乘法计数原理3 人教课标版最新优选公开课件

章
1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理
(1)
阅读课本第1页内容
问题一：从甲地到乙地，可以乘火车，也可 以乘汽车，一天中，火车有3班，汽车有2班．那 么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有
多少种不同的走法？
分析: 从甲地到乙地有2类方法, 第一类方法:乘火车，有3种方法; 第二类方法:乘汽车，有2种方法.
以后也许三里清风，三里路，步步清风再无你。可也无悔你来过！人生的路你陪我一程，我念你一生……… 谢谢你来过！往后余生愿安好！感恩相遇，感恩来过……“当花瓣离开花朵，暗香残留，香消在风起雨后，无人来嗅”忽然听到沙宝亮的这首《暗香》，似乎这香味把整间屋子浸染。我是如此迷恋香味，吸进的是花儿的味道，吐出来的是无尽的芬芳。轻轻一流转，无限风情，飘散，是香，是香，它永远不会在我的时光中走丢。
(2)由数字l，2，3，4，5可以组成多少个数字不允 许重复的三位数？
(3)由数字0，l，2，3，4，5可以组成多少个数字不 允许重复的三位数？
练习： 1、课本P-6-练习
2．一名儿童做加法游戏．在一个红口袋中装着2O张 分别标有数1、2、…、19、20的红卡片，从中任抽 一张，把上面的数作为被加数；在另一个黄口袋中装 着10张分别标有数1、2、…、9、1O的黄卡片，从中 任抽一张，把上面的数作为加数．这名儿童一共可以 列出多少个加法式子？
旧的东西其实极好。学生时代喜欢写信，只是今天书信似乎早已被人遗忘，那些旧的记忆，被尘埃轻轻覆盖，曾经的笔端洇湿了笔锋，告慰着那时的心绪。现在读来，仿佛嗅到时光深处的香气，一朵墨色小花晕染了眼角，眉梢，是飞扬的青春，无知年少的轻狂，这份带不走的青涩，美丽而忧伤。 小心翼翼珍藏着，和母亲在一起的美好时光。母亲身体一直不好，最后的几年光景几乎是在医院渡过，然而和母亲在一起的毎一刻都是温暖美好的。四年前，母亲还是离开了这个世界，离开了我。生命就是如此脆弱，逝去和別离，陈旧的情绪某年某月的那一刻如水泻闸。水在流，云在走，聚散终有时，不贪恋一生，有你的这一程就是幸运。那是地久天长的在我的血液中渗透，永远在我的心中，在我的生命里。 时光就是这么不经用，很快自己做了母亲，我才深深的知道，这样的爱，不带任何附加条件，不因万物毁灭而更改。只想守护血浓于水的旧时光，即便峥嵘岁月将容颜划伤，相信一切都是最好的安排。那时的时光无限温柔，当清水载着陈旧的往事，站在时光这头，看时光那头，一切变得分明。执笔书写，旧时光的春去秋来，欢喜也好，忧伤也好，时间窖藏，流光曼卷里所有的宠爱，疼惜，活色生香的脑海存在。
注：分类──类类相加，但要注意不重不漏.
思考课本第3页探究.
更一般地 分类加法计数原理:完成一件事，有n类办法,在第1类 办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的 方法, …… 在第n类办法中有mn种不同的方法．那么 完成这件事共有N＝m1+m2+…+mn种不同的方法 .
注:⑴把完成一件事的所有方法分类. (注意不重不漏)
3．由0－9这10个数字可以组成多少个没有重复数字 的三位数？
小结
要解决有关做一件事的不同方法的种数问题， 首先要判断是“分类”问题，还是“分步”问题？ 分类问题时，其中各种方法相互独立，用任何 一种方法都可以做完这件事；分步问题时，各 个步骤中的方法互相依存，只有各个步骤都完 成才算做完这件事。
2．在读书活动中，一个学生要从 2本科技书、2本 政治书、 3本文艺书里任选一本，共有多 少种不同的选法？
3．从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条 路可通；从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地 有2条路可通．从甲地到丙地共有多少种不同的走法？
4．一个口袋内装有5个小球，另一个口袋内装有4个小 球，所有这些小球的颜色互不相同． 1）从两个口袋内任取一个小球,有多少种不同的取法？ 2）从两个口袋内各取一个小球,有多少种不同的取法？
这里，因为乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，所以 乘一次火车再接乘一次汽车从甲地到乙地，共有：3×2＝6 种不同的走法．
通过此例抽象出数学模型: 把“从甲地到乙地”看成“完成一件事” ，
完成这件必须分二个步骤: 第一个步骤有3种方法（从甲地到丙地） 第二个步骤有2种方法（从丙地到乙地） 因此“完成一件事”（从甲地到乙地） 共有3×2=6（种）不同的方法
有一句话说：“人的一生会遇到两个人，一个惊艳了时光，一个温柔了岁月。” 惊艳了时光的那个人，是青春回忆里最绚烂、最耀眼的存在，不后悔跟他经历过的快乐与感动，哪怕后来的大风大浪都是他给的，但还是想对他说，有生之年，欣喜相逢。 你给过我太多的快乐和感动，太多的收获和意外，也有太多的心酸和坎坷。可总归你来过我的生命，也带给我许多的美好和小幸福。我不知道是怎样的缘分让我们相遇，可我都不想去追究了，因为我相信每一种遇见，都有意义，每一个爱过的人，都有记忆。无论怎样，都是幸运的，因为你带给了我一些特殊的感受，以至于每次回味起来，都觉得人生是精彩的。 我始终还记得那年夏天你为了在我路过的城市见我冒着大雨开车几百公里，只为在车站短短的停留……我也记得在街头只因我看了一眼那各式的冰糖葫芦，你穿越熙攘的人群排队为我拿回最后一个糖葫芦欣喜的样子，不是爱吃甜食的我那晚一口气吃掉了那个糖葫芦，而你看着我憋得满嘴和通红的脸只是宠溺的笑笑……我还记得因为我随口一说自己都没在意的东西而你却把它买回来了，就在有次离别的车站，当我不告而别你知道后发疯的电话、视频和在机场着急的身影，手里还提着我自己也不知道什么时候说过的东西时我就知道你就是那个惊艳了时光也温柔了我曾经岁月的人。 “路漫漫其修远兮，吾将上下而求索”人生的路坎坎坷坷，舍与得在一念之间，我也曾满怀期待所有的相遇与分别是事出有因或者可以久别重逢。可怎奈，当再次面临抉择时才知道有的相遇只是漫漫人生路上的一个劫，一份缘的未尽而已…… 谢谢你来过，谢谢你给过我那么多，也谢谢你给我那些惊艳的时光！很知足过去有你陪伴的时光，很怀念那些和你一起走过的日子。未来我不知道该怎么取舍，我也不知道以后又会怎样？可无论是什么我都不会后悔认识你了，无论你带给我的是恩赐还是劫难我都不后悔了，至少我感受过你的温柔，拥有过你的怀抱，也和你十指相扣的走过了一段路。所以，以后无论怎样你都是我不经意间想起和思念的人。 谢谢你来过！不管你是否真的快乐？不管岁月是否善待你我，也不管能否一直有你带给我的小确幸，还是谢谢你！谢谢你带给我的幸运，谢谢你曾为了我付出了全部的时间与爱，也谢谢你给我的岁月平淡和温情有于…… 没有太多的修饰，只是很庆幸曾经你也是我的“那个他”。谢谢你来过，谢谢你让我觉得我不会孤单，谢谢你用漫漫柔情，温暖了我的生命。你给的美好，我会悉数珍藏，用力保护的。
答: 6×9=54(种)
②设某班有男生30名,女生24名,现要从中选出 男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少 种不同的选法？ 答：30×24=720（种）
例1 书架的第一层放有4本不同的计算机书，第二层 放有3本不同的文艺书，第三层放有2本不同的体育 书。 1）从书架中任取一本书，有多少种不同的取法？
分步计数原理：一般地,做一件事，完成它需要分成两 个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不 同的方法,那么完成这件事共有N＝m1×m2 不同的方法．
注:分步──步步相乘.
思考课本第5页探究.
更一般地 分步计数原理：做一件事，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步 有m2种不同的方法……，做第n步有mn种不同的方
回忆的老墙，偶尔依靠，黄花总开不败，所有囤积下来的风声雨声，天晴天阴，都是慈悲。时光不管走多远，不管有多老旧，含着眼泪，伴着迷茫，读了一页又一页，一直都在，轻轻一碰，就让内心温软。旧的时光被揉进了岁月的折皱里，藏在心灵的沟壑，直至韶华已远，才知道走过的路不能回头，错过的已不可挽留，与岁月反复交手，沧桑中变得更加坚强。 是的，折枝的命运阻挡不了。人世一生，不堪论，年华将晚易失去，听几首歌，描几次眉，便老去。无论天空怎样阴霾，总会有几缕阳光，总会有几丝暗香，温暖着身心，滋养着心灵。就让旧年花落深掩岁月，把心事写就在素笺，红尘一梦云烟过，把眉间清愁交付给流年散去的烟山寒色，当冰雪消融，自然春暖花开，拈一朵花浅笑嫣然。 听这位老友，絮絮叨叨地讲述老旧的故事，试图找回曾经的踪迹，却渐渐明白了流年，懂得了时光。过去的沟沟坎坎，风风雨雨，也装饰了我的梦，也算是一段好词，一幅美卷，我愿意去追忆一些旧的时光，有清风，有流云，有朝露晚霞，我确定明亮的东西始终在。静静感念，不着一言，百转千回后心灵又被唤醒，于一寸笑意中悄然绽放。
作业
徐志摩曾说过：“一生中至少该有一次，为了某个人而忘记了自己，不求结果，不求同行，不求曾经拥有，甚至不求你爱我，只求在我最美的年华里，遇见你。”我不知道自己是何等的幸运能在茫茫人海中与你相遇？我也不知道你的出现是恩赐还是劫？但总归要说声“谢谢你，谢谢你曾来过……” 还记得初相识时你那拘谨的样子，话不是很多只是坐在那里听我不停地说着各种不着边际的话。可能因为紧张我也不知道自己想要表达什么？只知道乱七八糟的在说，而你只是静静地听着，偶尔插一两句。想想自己也不知道一个慢热甚至在不熟的人面前不苟言笑的我那天怎么会那么多话？后来才知道那就是你给的莫名的熟悉感和包容吧！
法．那么完成这件事共有N＝m1×m2 ×…×mn 不
同的方法．
注:⑴把完成一件事的方法分成 n 个步聚来进行,. (注意必须且只需完成 n 步才完成这件事)
⑵分步──步步相乘.
例如, ①用前6个大写英文字母和1～9九个阿拉 伯数字,以A1,A2,…,B1,B2,…的方式给教室里的 座位编号 ,总共可以编出多少种不同的号码?
分类计数原理与分步计数原理有什么不同？
相同点：分类计数原理与分步计数原理都是涉及完成 一件事的不同方法的种数的问题。
不同点：分类计数原理与“分类”有关，各种方法 相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事； 分步计数原理与“分步”有关，各个步骤相互依存， 只有各个步骤都完成了，这件事才算完成．
练习 1．一件工作可以用两种方法完成．有 5人会用 第一种方法完成，另有4人会用第二种方法完成． 选出一个人来完成这件工作，共有多少种选法？