1.1分类加法计数原理
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高中数学 第一章 计数原理 1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 第2课时 分类加法计(1)
答案：4 6 12
类型 1 组数问题(自主研析) [典例 1] 用 0，1，2，3，4 五个数字， (1)可以排出多少个三位数字的密码？ (2)可以排成多少个三位数？ (3)可以排成多少个能被 2 整除的无重复数字的三位数？ 解：(1)三位数字的密码，首位可以是 0，数字也可以重 复，每个位置都有 5 种排法，共有 5×5×5＝53＝125(种)． (2)三位数的首位不能为 0，但可以有重复数字，首先考
19
共有 60＋96＝156(个)． 其中比 2 000 小的有：千位是 1 的共有 3×4×3＝ 36(个)， 所以符合条件的四位偶数共有 156－36＝120(个)．
20
类型 2 分配问题
[典例 2] (1)高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四
个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去
6
2．应用分类加法计数原理的注意事项 分类要做到不重不漏，分类后再分别对每一类进行 计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数． 3．应用分步乘法计数原理的注意事项 分步要做到步骤完整，步与步之间要相互独立，根 据分步乘法计数原理，把完成每一步的方法数相乘得到 总数．
7
1．从 3 名女同学和 2 名男同学中选出一人主持本班
答案：C
11
5．如图所示，从点 A 沿圆或三角形的边运动到点 C， 若经过点 B，有________种不同的走法．若可经过点 B， 也可不经过点 B，有________种不同的走法．
解析：经过点 B，不同的走法有 2×2＝4(种)．若可 经过点 B，也可不经过点 B，不同的走法有 2×2＋2＝ 6(种)．
一次班会，则不同的选法种数为( )
A．6
B．5
C．3Leabharlann D．2解析：由分类加法计数原理，共有 3＋2＝5 种不同选
类型 1 组数问题(自主研析) [典例 1] 用 0，1，2，3，4 五个数字， (1)可以排出多少个三位数字的密码？ (2)可以排成多少个三位数？ (3)可以排成多少个能被 2 整除的无重复数字的三位数？ 解：(1)三位数字的密码，首位可以是 0，数字也可以重 复，每个位置都有 5 种排法，共有 5×5×5＝53＝125(种)． (2)三位数的首位不能为 0，但可以有重复数字，首先考
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共有 60＋96＝156(个)． 其中比 2 000 小的有：千位是 1 的共有 3×4×3＝ 36(个)， 所以符合条件的四位偶数共有 156－36＝120(个)．
20
类型 2 分配问题
[典例 2] (1)高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四
个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去
6
2．应用分类加法计数原理的注意事项 分类要做到不重不漏，分类后再分别对每一类进行 计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数． 3．应用分步乘法计数原理的注意事项 分步要做到步骤完整，步与步之间要相互独立，根 据分步乘法计数原理，把完成每一步的方法数相乘得到 总数．
7
1．从 3 名女同学和 2 名男同学中选出一人主持本班
答案：C
11
5．如图所示，从点 A 沿圆或三角形的边运动到点 C， 若经过点 B，有________种不同的走法．若可经过点 B， 也可不经过点 B，有________种不同的走法．
解析：经过点 B，不同的走法有 2×2＝4(种)．若可 经过点 B，也可不经过点 B，不同的走法有 2×2＋2＝ 6(种)．
一次班会，则不同的选法种数为( )
A．6
B．5
C．3Leabharlann D．2解析：由分类加法计数原理，共有 3＋2＝5 种不同选
1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件人教新课标
√A.9 B.2
C.20
D.6
（2）从A村去B村的道路有3条，从B村去C 村的道路有2条，从A村经B村去C村，不同的 路线有 ( )条.
A.3 B.4
C.5
√D.6
3.解答题
(1)由数字l，2，3，4，5可以组成多少个允 许重复数字的三位数.
解：
由于此三位数的数字允许重复，分三步： 百、十、个位数各有5种取法， 所以可以组成
如果完成一件事有n种不同方案，在每一 类中都有若干种不同方法，那么如何计数呢？
2、分步乘法计数原理
用前6个大写英文字母和1~9九个阿拉伯 数字，以A1，A2，…，B1，B2，…的方式 给教室里的座位编号，总共能变出多少个不 同的号码？
解答
由题意画图如下：
字母 A
数字
1 2 3 4 5 6 7 8 9
A.48个
分析：
B.36个
C.24个
D.18个
先分类，再分步，据题意，当个位数是2时， 万位数是3，4，5，其他随便，共有 3×3×2×1=18种；当个位数是4时，万位数是2， 3，5，其他随便，共有3×3×2×1=18种
所以共有36种.
课堂练习
1.填空
（1）从甲地到乙地有2种走法，从乙地到丙地有4 种走法，从甲地不经过乙地到丙地有3种走法，则 从甲地到丙地的不同的走法共有 __1_1___种.
高考链接
1（202X年福建卷7）某班级要从4名男生、2名 女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少 有1名女生，那么不同的选派方案种数___A__ .
A. 14 B. 24
C. 28
D. 48
先分类，再分 步！
2. (202X年四川文科第9题）用数字1，2，3， 4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的 五位偶数共有______.B
分类加法计数原理和分步乘法计数原理
N= m×n种不同的方法
说明
1）各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事 才算完成,将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的 方法总数,又称乘法原理
2）首先要根据具体问题的特点确定一个分步的标准， 然后对每步方法计数.
例2 设某班有男生30名,女生24名.现要从中选出 男、女各一名代表班级参加比赛,共有多少 种不同的选法? 若再要从语,数,外3个
P12 A组 1，2
二、拓展作业： 根据自己的生活经验，举 出一些可以用两个计数原理计 数的实际例子。
例1：在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到 A,B,C三所大学各有一些自己感兴趣的强项专业, 具体情况如下: C大学 A大学 B大学
生物学 数学 机械制造
化学
医学
会计学
信息技术学
建筑学
广告学 汉语言文学 韩语
物理学
工程学
法学
如果这名同学只能选一个专业,那么他共有多少种 选择呢? N=5+4+5=14(种)
分析:
要完成的事是“先后从南京、上海各取一景点”, 南京的景点用6个大写字母A——F表示,上海的 景点用数字1——9表示.
字母
数字 1
得到的景点代号
A1 A2
2
3
A3
A4
4
A
5
A5
A6
6
7 8 树形图 9
A7
A8
6×9 = 54(种) A9
二、分步乘法计数原理
完成一件事需要两个步骤,做第1步有m种不同的 方法，做第2步有n种不同的方法，则完成这件事共有
例4、 书架上第1层放有4本不同的计算机书,第 2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的 体育杂志. （3）从书架上取2本不同种的书,有多少种不同 的取法? 解：需先分类再分步.
1.1 分类计数原理和分步计数原理
（3）有不同颜色的5件上衣与3件不同颜色的长裤,如果一条长裤与一件上衣配 成一套,则不同的配法有多少种？ 分步问题 （4）从一个装有4个不同白球的盒子里或装有3个不同黑球的盒子里取1个球， 共有多少种不同的取法？ 分类问题 （5）从一个装有4个不同白球的盒子里和装有3个不同黑球的盒子里各取1个 球，共有多少种不同的取法？ 分步问题 （6）某商场有6个门，某人从其中的任意一个门进入商场，再从其他的门出去， 共有多少种不同的进出商场的方式？ 分步问题
问题剖析
小明要完成的一件事是什么
北京→重庆
完成这件事情要分几步
2步
每步中的任一方法能否独立完成这 件事
不能
每步方案中分别有几种不同的方法 4种 3种
完成这件事共有多少种不同的方法 4✕3=12种
想一想：
(1)用前6个大写英文字母和1～9九个阿拉伯数字，以 A1，A2，···，B1，B2，···的方式给教室里的座 位编号，总共能够编出多少种不同的号码？ (2)从班上30名男生、25名女生中选男生、女生各1名 担任数学课代表，一共有多少种不同的选法？
现有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画
事件1：从中任选一幅画布置房间 事件2：从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间 事件3：从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间
问题2：以上三个事件各有多少种不同的选法
1.解决计数问题的基本方法：
列举法、两个计数原理
2.选择两个原理解题的关键是： 根据题目，弄清完成一件事的要求至关重要， 只有这样才能正确区分“分类”和“分步”．
数,只需将各类方法数相加,因此分类计数原理又称加法原理
2）首先要根据具体的问题确定一个分类标准，分类 要做到类类独立，不重不漏。
1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理(课后习题详解)
人教A 版，高中数学，选修2-31.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理课本第6页，练习1．填空：（1）一件工作可以用2种方法完成，有5人只会用第1种方法完成，另有4人只会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，不同选法的种数是 。
（2）从A 村去B 村的道路有3条，从B 村去C 村的道路有2条，从A 村经B 村去C 村，不同路线的条数是 。
【解析】（1）分类加法计数原理要完成的“一件事情”是“选出1人完成工作”，不同的选法种数是5＋4＝9；（2）分步乘法计数原理要完成的“一件事情”是“从A 村经B 村到C 村去”，不同路线条数是3×2＝6。
2．现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名，问：（1）从中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？（2）从3个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？【解析】（1）分类加法计数原理要完成的“一件事情”是“选出1人参加活动”，不同的选法种数是3＋5＋4＝12；（2）分步乘法计数原理要完成的“一件事情”是“从3个年级的学生中各选1人参加活动”，不同选法种数是3×5×4＝60。
3．在例1中，如果数学也是A 大学的强项专业，则A 大学共有6个专业可以选择，B 大学共有4个专业可以选择，那么用分类加法计数原理，得到这名同学可能的专业选择种数为6410+=。
这种算法有什么问题？【解析】因为要确定的是这名同学的专业选择，并不要考虑学校的差异，所以应当是6＋4－1=9（种）可能的专业选择。
课本第10页，练习1．乘积12312312345()()()a a a b b b c c c c c ++++++++展开后共有多少项？【解析】分步乘法计数原理要完成的“一件事情”是“得到展开式的一项”。
由于每一项都是i j k a b c 的形式，所以可以分三步完成：第一步，取i a ，有3种方法；第二步，取j b ，有3种方法；第三步，取k c ，有5种方法。
1.1分类加法计数原理
2012-12-25
发现新知 探究（1）以上两个问题都是研究 完成一件事情 的方 法种数 两类 （2）第一个问题完成一件事有 不同案，在 第1类方案中有m1种不同的方法; 在第2类方案中有m2种不同的方法; 那么完成这件事共有 m1+m2 种方法. （3）第二个问题完成一件事有 三 类 不同案，在 第1类方案中有m1种不同的方法; 在第2类方案中有m2种不同的方法; 在第3类方案中有m3种不同的方法; m1+m2+m3 种方法. 那么完成这件事共有 2012-12-25
分析2: 按十位数字是1,2,3,4,5,6,7,8分成8类,在每
一类中满足条件的两位数分别是:
8个,7个,6个,5个,4个,3个,2个,1个.
根据加法原理共有 8+7+6+5+4+3+2+1 = 36 (个)
解题关键：从总体上看做这件事情是“确定分类标准每 类方案中有几种方法（不重不漏）” 再根据加法计数原 理计算.
布置作业:
2012-12-25
布置作业: 1、已知两条异面直线a,b上分别有5个点和8个 点则经过这13个点可以确定几个不同的平面? 2、高二（9）班共52位同学暑期聚会结束时彼 此握握手，互相道别，请你统计一下，大家握 手次数共有多少？ 3、编一道运用分类加法原理的解答题，并加 以解答。
2012-12-25
2012-12-25
小结：
何时用加法原理呢?应用中注意什么问题？
加法原理 完成一件事情有n类方法,若每一类方案 中的任何一种方法均能将这件事情从 头至尾完成。
注意分类标准要一致、具体，要做到“不重不 漏”
2012-12-25
结束语
两大原理妙无穷, 茫茫数理此中求; 万万千千说不尽, 运用解题任驰骋。
1.1分类加法计数原理与分步计数乘法原理(2)
1.1 分类加法计数原理 与分步乘法计数原理(2) 与分步乘法计数原理(2)
计数 1.分类 ──类类相加( 1.分类──类类相加(把做一件事的方法 分类 ──类类相加 N = m + m2 +L+ mn 分类) 分类) 1 2.分步 ──步步相乘 分步──步步相乘( 2.分步 ──步步相乘(把做一件事分几步 N = m × m2 ×L× mn 来进行) 来进行) 1 这是我们考虑计数问题的两种思想方法. 这是我们考虑计数问题的两种思想方法. 具体运用时,要弄清是分类,还是分步. 具体运用时 ,要弄清是分类,还是分步.
分析： 分析：整个模块的任 意一条路径都分两步 完成： 完成：第1步是从开 步是从开 始执行到A执行到结束。 而第步可由子模块1 而第步可由子模块 或子模块2或子模块 或子模块 或子模块3 或子模块 来完成； 来完成；第二步可由 子模块4或子模块 或子模块5来 子模块 或子模块 来 完成。因此， 完成。因此，分析一 条指令在整个模块的 执行路径需要用到两 个计数原理。 个计数原理。
随着人们生活水平的提高， 例9 随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥 有量迅速增长，汽车牌照号码需要扩容。 有量迅速增长，汽车牌照号码需要扩容。交通管理部 门出台了一种汽车牌照组成办法， 门出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都 必须有３个不重复的英文字母和３ 必须有３个不重复的英文字母和３个不重复的阿拉伯 数字，并且３个字母必须合成一组出现， 数字，并且３个字母必须合成一组出现，３个数字也 必须合成一组出现， 必须合成一组出现，那么这种办法共能给多少辆汽车 上牌照？ 上牌照？
4×4×…×4 ＝4100 ×
例7 电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与 底等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态。因 此计算机内部就采用了每一位只有0或1两种数字的计 数法，即二进制，为了使计算机能够识别字符，需要 对字符进行编码，每个字符可以用一个或多个字节来 表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位， 每个字节由８个二进制位构成，问 （1）一个字节（8位）最多可以表示多少个不同的字符？ （2）计算机汉字国标码（GB码）包含了6763个汉字， 2×2×…×2 ＝28=256 × 一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个 汉字至少要用多少个字节表示？
计数 1.分类 ──类类相加( 1.分类──类类相加(把做一件事的方法 分类 ──类类相加 N = m + m2 +L+ mn 分类) 分类) 1 2.分步 ──步步相乘 分步──步步相乘( 2.分步 ──步步相乘(把做一件事分几步 N = m × m2 ×L× mn 来进行) 来进行) 1 这是我们考虑计数问题的两种思想方法. 这是我们考虑计数问题的两种思想方法. 具体运用时,要弄清是分类,还是分步. 具体运用时 ,要弄清是分类,还是分步.
分析： 分析：整个模块的任 意一条路径都分两步 完成： 完成：第1步是从开 步是从开 始执行到A执行到结束。 而第步可由子模块1 而第步可由子模块 或子模块2或子模块 或子模块 或子模块3 或子模块 来完成； 来完成；第二步可由 子模块4或子模块 或子模块5来 子模块 或子模块 来 完成。因此， 完成。因此，分析一 条指令在整个模块的 执行路径需要用到两 个计数原理。 个计数原理。
随着人们生活水平的提高， 例9 随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥 有量迅速增长，汽车牌照号码需要扩容。 有量迅速增长，汽车牌照号码需要扩容。交通管理部 门出台了一种汽车牌照组成办法， 门出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都 必须有３个不重复的英文字母和３ 必须有３个不重复的英文字母和３个不重复的阿拉伯 数字，并且３个字母必须合成一组出现， 数字，并且３个字母必须合成一组出现，３个数字也 必须合成一组出现， 必须合成一组出现，那么这种办法共能给多少辆汽车 上牌照？ 上牌照？
4×4×…×4 ＝4100 ×
例7 电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与 底等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态。因 此计算机内部就采用了每一位只有0或1两种数字的计 数法，即二进制，为了使计算机能够识别字符，需要 对字符进行编码，每个字符可以用一个或多个字节来 表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位， 每个字节由８个二进制位构成，问 （1）一个字节（8位）最多可以表示多少个不同的字符？ （2）计算机汉字国标码（GB码）包含了6763个汉字， 2×2×…×2 ＝28=256 × 一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个 汉字至少要用多少个字节表示？
1.1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理1-2课时课件
(2)从书架的第1、 2、 3层各取1本书,有多 少种不同取法?
N＝4 ×3×2＝24
练习 一个三位密码锁,各位上数字由0,1,2,3,4,5, 6,7,8,9十个数字组成,可以设置多少种三位数的 密码(各位上的数字允许重复)?首位数字不为0的 密码数是多少?首位数字是0的密码数又是多少?
分析: 按密码位数,从左到右 依次设置第一位、第二位、第三 位, 需分为三步完成; 第一步, m1 = 10; 第二步, m2 = 10; 第三步, m3 = 10. 根据乘法原理, 共可以设置 N = 10×10×10 = 103 种三位数的密码。
伯数字,以A1,A2,,B1,B2的方式给教室的 座位编号，有多少种不同的号码？
分析：解决这个问题可以分为几步？
1 2 3 4 5 6 7 8 9 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 1 2 3 4 5 6 7 8 9
A
9种
B
9种
6 × 9 =54
思考：这两个问题有什么共同特征？
(2)分步计数原理 （乘法原理） 做一件事情，完成它需要分成两个 步骤，做第一步有m种不同的方法， 做第二步有n种不同的方法，那么完 成这件事有N=m×n种不同的方法。
分步计数原理推广 做一件事情，完成它需要分成n个 步骤，做第一步有m1种不同的方法， 做第二步有m2种不同的方法，……， 做第n步有mn种不同的方法，那么完 成这件事有N=m1×m2×…×mn种不 同的方法。
二、探究新知 （1）分类计数原理（加法原理）
做一件事情，完成它可以有两类 不同方案,在第一类方案中有m种不 同的方法,在第二类方案中有n种不 同的方法，那么完成这件事共有 N=m+n种不同的方法。Leabharlann 2、概念辨析（课后练习第3题）
N＝4 ×3×2＝24
练习 一个三位密码锁,各位上数字由0,1,2,3,4,5, 6,7,8,9十个数字组成,可以设置多少种三位数的 密码(各位上的数字允许重复)?首位数字不为0的 密码数是多少?首位数字是0的密码数又是多少?
分析: 按密码位数,从左到右 依次设置第一位、第二位、第三 位, 需分为三步完成; 第一步, m1 = 10; 第二步, m2 = 10; 第三步, m3 = 10. 根据乘法原理, 共可以设置 N = 10×10×10 = 103 种三位数的密码。
伯数字,以A1,A2,,B1,B2的方式给教室的 座位编号，有多少种不同的号码？
分析：解决这个问题可以分为几步？
1 2 3 4 5 6 7 8 9 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 1 2 3 4 5 6 7 8 9
A
9种
B
9种
6 × 9 =54
思考：这两个问题有什么共同特征？
(2)分步计数原理 （乘法原理） 做一件事情，完成它需要分成两个 步骤，做第一步有m种不同的方法， 做第二步有n种不同的方法，那么完 成这件事有N=m×n种不同的方法。
分步计数原理推广 做一件事情，完成它需要分成n个 步骤，做第一步有m1种不同的方法， 做第二步有m2种不同的方法，……， 做第n步有mn种不同的方法，那么完 成这件事有N=m1×m2×…×mn种不 同的方法。
二、探究新知 （1）分类计数原理（加法原理）
做一件事情，完成它可以有两类 不同方案,在第一类方案中有m种不 同的方法,在第二类方案中有n种不 同的方法，那么完成这件事共有 N=m+n种不同的方法。Leabharlann 2、概念辨析（课后练习第3题）
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解：第一步，从30名男生中选出 1名，有30种不同选择； 第二步，从24名女生中选出1名， 有24种不同选择． 根据分步乘法计数原理，共有 30×24=720种不同的选法．
若该班有10 名任课老师，要从 中选派1名老师作 领队，组成代表队， 共有多少种不同选 法？
720 × 10 =7200
30 × 24 × 10 =7200
问题剖析
要完成的一件事情是什么
按要求编号
完成这个事情需要分哪几步 每步方法中分别有几种不同的方法
取字母和取数字， 共需分2步
第1步取字母有6种 第2步取数字有9种
完成这件事情共有多少种不同的方法 共有6×9=54种
每步中的任一方法能否独立完成这件事情
不能
问题3
阜1南+一11+中1博雅
用前六个大写英文字母中的一个和1～9九
总共能够编
从甲地到乙地共有
26+10=36种不同号码 10+14=24种不同走法
能
在第一类方案中有m种 不同的方法，在第二类方案 中有n种不同的方法
完成这件事情共有 m+n 种不同的方法
分类加法计数原理
阜1南+一11+中1博雅
完成一件事有两类不同方案,在第1类方 案中有m种不同的方法,在第2类方案中有n种 不同的方法.那么完成这件事共有
阜1南+一11+中1博雅
1.1《分类加法计数原理与 分步乘法计数原理》
教学目标
阜1南+一11+中1博雅
• （1）理解分类计数原理与分步计数原理
• （2）会利用两个原理分析和解决一些简单 的应用问题
•
教学重点：
• （1）理解分类计数原理与分步计数原理
• （2）会利用两个原理分析和解决一些简单 的应用问题
分步乘法计数原理
阜1南+一11+中1博雅
如果完成一件事需要三个步骤,做第1步有m1 种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法,做第3 步有m3种不同的方法,那么完成这件事共有
___N_=_m_1_×__m__2×__m__3 __种不同的方法.
做一件事情，完成它需要分成n个步骤， 做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种 不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，
B大学
数学 会计学 信息技术学 法学
C大学 新闻学 金融学 人力资源学
解：这名同学可以选择A，B两所大学中的一所，在A大学中 有5种专业选择方法，在B大学中有4种专业选择方法． 因此根据 分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择总数为
5 + 4 =9
5 +4
+ 3 =12
分类加法计数原理
阜1南+一11+中1博雅
分步乘法计数原理
阜1南+一11+中1博雅
完成一件事需要两个步骤，做第1步有
m种不同的方法，做第2步有n种不同的方
法，那么完成这件事共有
N mn
种不同的方法.
只有各个步骤都 完成才算做完这件 事情。
例2
阜1南+一11+中1博雅
设某班有男生30名，女生24名．现要从中选出男、 女各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法?
N=m+n
种不同的方法.
每类中的任一 种
方法都能独立完成 这件事情.
例1在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到阜，1南+Ａ一11+中，1博Ｂ雅 两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体如下:
问： 如果这 名同学只能选 一个专业，那 么他共有多少 种选择呢?
A大学
生物学1，B2的方 式给卫星编号，总共能编出多少个不同的号码?
1
A1
1
1
2
A2
2
2
3
A3
3
3
4
A4
A
5
A5 B
4 5
…
F
4 5
6
A6
6
6
7
A7
7
7
8
A8
8
8
9
A9
9
9
9种
9种
…
9种
所以，共有9+9+9+9+9+9=9×6=54种不同号码
问题４
阜1南+一11+中1博雅
从甲地到丙地，要从甲地先乘火车到乙地，
问题1
阜1南+一11+中1博雅
用一个大写的英文字母或一个阿拉伯
数字给卫星编号，总共能够编出多少种不 同的号码？
问题2
从甲地到乙地，可以乘火车，也可以 乘汽车．一天中，火车有10班，汽车有14 班．那么一天中乘坐这些交通工具从甲地
到乙地共有多少种不同的走法?
探究
阜1南+一11+中1博雅
以上两个计数问题的共同特 点是什么呢？
完成一件事有三类不同方案，在第 1 类方案中有 m1 种 不同的方法，在第2类方案中有m2 种不同的方法，在第 3 类 方案中有 m3 种不同的方法，那么完成这件事共有
种不同的方法. N=m1+m2+m3
完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的 方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，……，在第n类方案 中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有
人造天体的编号规则 阜1南+一11+中1博雅
（1）发射年份+四位编码； （2）四位编码前三位为阿拉 伯数字,第四位为英文字母； （3）前三位数字不能同时为0；
（4）英文字母不得选用I，O；
（字母I,O易与数字1,0混淆） 按照这样的编号规则，2013年 发射的人造天体，所有可能的 神十国际编号2013-029A 编码有多少种? 神舟十号载人飞船成功发 射全过程.flv
探究
阜1南+一11+中1博雅
问题1
问题2
共性
给卫星编号
从甲地到乙地
完成一件事
用一个大写的英文字 母或一个阿拉伯数字
可以乘火车， 也可以乘汽车
完成这件事 有两类方案
每类方案中的任一种方法能否独立完成 这件事情
第１类取字母，有26种 第１类乘火车，有10种 第２类取数字，有10种 第２类乘汽车，有14种
再于次日从乙地乘汽车到丙地。一天中，火车有
3班，汽车有2班，那么两天中，从甲地到丙地共
有多少种不同的走法？
甲地
火车1
火车2 火车3
乙地
汽车1 汽车2 丙地
分析: 从甲地到丙地需 2 步完成, 第一步, 由甲地去乙地有 3 种方法, 第二步, 由乙地去丙地有 2 种方法,
所以从甲地到丙地共有 3 ×2 = 6 种不同的方法
种不同的方法. N=m1+m2+…+mn
阜1南+一11+中1博雅
思考：上述原理称为分类加法计数原理，如何从
集合运算的角度理解这个原理？
A
B
若A∪B＝U，A∩B＝Φ，则 card(U)＝card(A)＋card(B).
问题3
阜1南+一11+中1博雅
用前六个大写英文字母中的一个和1～9九个
阿拉伯数字中的一个，组成形如A1，B2的方式给 卫星编号，总共能编出多少个不同的号码?