高中数学培优试题精选集5
高中数学培优试题及答案
高中数学培优试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 若函数f(x)=2x^2-4x+3，求f(2)的值为：A. 1B. 3C. 5D. 7答案：B2. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，求第10项a10的值：A. 23B. 27C. 29D. 31答案：A3. 计算下列定积分的值：∫(0,2) (x^2 - 3x + 2) dx：A. 0B. 4C. 6D. 8答案：C4. 若复数z满足|z-1|=2，则z的模长|z|的最小值为：A. 1B. √3C. 2D. √5答案：B二、填空题（每题5分，共20分）5. 函数y=x^3-3x^2+4x-5的极值点个数为_______。
答案：26. 一个圆的半径为5，圆心在原点，求该圆的面积为_______。
答案：25π7. 已知函数f(x)=x^2-2x+1，求f(x)的对称轴方程为_______。
答案：x=18. 若直线y=3x+2与抛物线y^2=4x相交于点A和B，求线段AB的中点坐标为_______。
答案：(1, 5/3)三、解答题（每题15分，共30分）9. 已知等比数列{bn}的前三项依次为b1=2，b2=4，b3=8，求该数列的通项公式。
答案：bn=2^n10. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1，求函数f(x)的单调递增区间。
答案：(-∞, 1)和(2, +∞)四、证明题（每题15分，共15分）11. 证明：若a, b, c为实数，且满足a^2+b^2+c^2=1，则(a+b+c)^2≤3。
答案：证明如下：由柯西-施瓦茨不等式可知，对于任意实数a, b, c有(a^2+b^2+c^2)(1^2+1^2+1^2)≥(a+b+c)^2，即(a^2+b^2+c^2)(3)≥(a+b+c)^2。
又因为a^2+b^2+c^2=1，所以(a+b+c)^2≤3。
五、应用题（每题15分，共15分）12. 某商场进行促销活动，规定顾客每消费满100元即可获得一张优惠券，每张优惠券可以抵用10元。
高三数学理科培优班综合测试卷五试题
汤阴一中2021届高三数学理科培优班综合测试卷五制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日一. 选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分〕1. 假设集合{}{}P x x Q y y =≤≤=≤≤0402,，那么以下对应中，不是从P 到Q 的映射的是〔 〕 A y x B y x C y x D y x ....====121318232.a b a b a b b ==⊥+-→→→2332,||,,且与λα也互相垂直，那么λ的值是〔 〕 A B C D ....-±32323213. 数列{}a n 的前n 项和S n n n N n =-∈532()*那么n ≥2时有〔 〕A S na naB S na naC na S naD na S na n n n n n n n n ....>><<>><<11114. 双曲线C x a y b C y b x aa b 12222222221100::()-=-=>>，，，连结C 1，C 2的四个顶点的四边形的面积为S 1，连结C 1，C 2的四个焦点的四边形面积为S 2，那么S S 12的最大值为〔 〕 A. 2 B. 4 C.14 D. 125. 如下图是一批产品中抽样得到数据的频率直方图，由图可看出概率最大时数据所在的范围是〔 〕A. 〔，〕B. 〔，〕C. 〔，〕D. 〔，〕频率 组距8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 8.7 数据6. 平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A 〔3，1〕，B 〔-1，3〕假设点C 满足→→→+=OB OA OC βα，其中α、R ∈β，且1=+βα，那么点C 的轨迹方程为〔 〕A. 01123=-+y xB. 5)2()1(22=-+-y x C. 02=-y x D. 052=-+y x7. 9)222(-x的展开式的第7项为421，那么)(lim 2n n x x x +++∞→ 的值是〔 〕A.41 B. 43 C. 41- D. 21 8. 如下图正方体1111D C B A ABCD -中，O 是底面ABCD 的中心，M 、N 分别是棱1DD ，11C D 的中点，那么直线OM 〔 〕A. 是AC 和MN 的公垂线B. 垂直于AC ，但不垂直于MNC. 垂直于MN ，但不垂直于ACD. 与MN 、AC 都不垂直9. 设函数)(x f 在定义域内可导，)(x f y =图象如下图，那么导函数y f x ='()的图象可能为〔 〕10. 定义在R 上的函数)(x f 对于任意x 都有)(1)(1)2(x f x f x f -+=+成立，设)(n f a n =，问数列{}n a 中值不同的项最多为〔 〕 A. 4项 B. 6项 C. 8项 D. 无法确定 11. 函数)2cos()2sin()(ππ++=x x x f ，假设对于任意R x ∈，都有)()(0x f x f ≥成立，那么0x 的一个可能值是〔 〕 A.2πB. 2π-C. 4π D. 4π-12. 使不等式)0,1(11-∈+>+x x ax 在时恒成立，那么a 的取值范围是〔 〕 A. {1} B. (0, 1) C. [0, 1] D. (∞-,1 ]二. 填空题〔本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分〕13. 设⎩⎨⎧>+≤-==→)1(4)1(2)(,5)(lim 21x bx x ax x f x f x 而那么直线0=++c by ax 的倾斜角为_____________。
高三数学 数学数列多选题的专项培优练习题(含答案
高三数学 数学数列多选题的专项培优练习题(含答案一、数列多选题1．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，0n a ≠，且202021111212a a ++≤+（ ）A ．若数列{}n a 为等差数列，则20210S ≥B ．若数列{}n a 为等差数列，则10110a ≤C ．若数列{}n a 为等比数列，则20200T >D ．若数列{}n a 为等比数列，则20200a <【答案】AC 【分析】由不等关系式，构造11()212xf x =-+，易得()f x 在R 上单调递减且为奇函数，即有220200a a +≥，讨论{}n a 为等差数列、等比数列，结合等差、等比的性质判断项、前n 项和或积的符号即可. 【详解】 由202021111212a a ++≤+，得2020211110212212a a +-+-≤+， 令11()212x f x =-+，则()f x 在R 上单调递减，而1121()212212xx x f x --=-=-++， ∴12()()102121xx x f x f x -+=+-=++，即()f x 为奇函数，∴220200a a +≥，当{}n a 为等差数列，22020101120a a a +=≥，即10110a ≥，且2202020212021()02a a S +=≥，故A 正确，B 错误；当{}n a 为等比数列，201820202a a q=，显然22020,a a 同号，若20200a <，则220200a a +<与上述结论矛盾且0n a ≠，所以前2020项都为正项，则202012020...0T a a =⋅⋅>，故C 正确，D 错误. 故选：AC. 【点睛】关键点点睛：利用已知构造函数，并确定其单调性和奇偶性，进而得到220200a a +≥，基于该不等关系，讨论{}n a 为等差、等比数列时项、前n 项和、前n 项积的符号.2．设n S 是公差为()d d ≠0的无穷等差数列{}n a 的前n 项和，则下列命题正确的是（ ） A ．若0d <，则数列{}n S 有最大项 B ．若数列{}n S 有最大项，则0d <C ．若对任意*n N ∈，均有0n S >，则数列{}n S 是递增数列D ．若数列{}n S 是递增数列，则对任意*n N ∈，均有0n S > 【答案】ABC 【分析】由等差数列的求和公式可得()2111222n n n d d S na d n a n -⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭，可看作关于n 的二次函数，由二次函数的性质逐个选项验证可得. 【详解】由等差数列的求和公式可得()2111222n n n d d S na d n a n -⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭， 选项A ，若0d <，由二次函数的性质可得数列{}n S 有最大项，故正确； 选项B ，若数列{}n S 有最大项，则对应抛物线开口向下，则有0d <，故正确； 选项C ，若对任意*n ∈N ，均有0n S >，对应抛物线开口向上，0d >， 可得数列{}n S 是递增数列，故正确；选项D ，若数列{}n S 是递增数列，则对应抛物线开口向上， 但不一定有任意*n ∈N ，均有0n S >，故错误. 故选：ABC . 【点睛】本题考查等差数列的求和公式的应用，()2111222n n n d d S na d n a n -⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭可看成是二次函数，然后利用二次函数的性质解决问题，考查分析和转化能力，属于常考题.3．设数列{}{},n n a b 的前n 项和分别为,n n S T ，1121,n n n S S S n++==，且212n n n n a b a a ++=，则下列结论正确的是（ ） A ．20202020a = B ．()12n n n S += C ．()112n b n n =-+D ．1334n T n ≤-< 【答案】ABD 【分析】可由累乘法求得n S 的通项公式，再由()12n n n S +=得出n a n =，代入212n n n n a b a a ++=中可得()112n b n n =++.由裂项相消法求出n T ，利用数列的单调性证明1334n T n ≤-<.由题意得，12n n S n S n++=， ∴当2n ≥时，121121112n n n n n S S S n n S S S S S n n ---+=⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅--()13112n n +⋅=，且当1n =时也成立， ∴ ()12n n n S +=，易得n a n =，∴ 20202020a =，故,A B 正确； ∴ ()()()211111112222n n b n n n n n n +⎛⎫==+=+- ⎪+++⎝⎭，∴11111111111111112324351122212n T n n n n n n n n ⎛⎫⎛⎫=+-+-+-++-+-=++-- ⎪ ⎪-++++⎝⎭⎝⎭3111342124n n n n ⎛⎫=+-+<+ ⎪++⎝⎭， 又n T n -随着n 的增加而增加， ∴1113n T n T -≥-=，∴1334n T n ≤-<，C 错误，D 正确， 故选：ABD. 【点睛】使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．4．已知等差数列{}n a 中，59a a =，公差0d >，则使得前n 项和n S 取得最小值的正整数n 的值是（ ） A ．5 B ．6C ．7D ．8【答案】BC 【分析】分析出数列{}n a 为单调递增数列，且70a =，由此可得出结论. 【详解】在等差数列{}n a 中，59a a =，公差0d >，则数列{}n a 为递增数列，可得59a a <，59a a ∴=-，可得5975202a a a a +==>，570a a ∴<=，所以，数列{}n a 的前6项均为负数，且70a =， 因此，当6n =或7时，n S 最小. 故选：BC.方法点睛：本题考查等差数列前n 项和最大值的方法如下：（1）利用n S 是关于n 的二次函数，利用二次函数的基本性质可求得结果； （2）解不等式0n a ≥，解出满足此不等式的最大的n 即可找到使得n S 最小.5．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a ＝，且1n n S a λ-＝（λ为常数）．若数列{}n b 满足2920n n a b n n -+-＝，且1n n b b +<，则满足条件的n 的取值可以为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】AB 【分析】利用11a S =可求得2λ=；利用1n n n a S S -=-可证得数列{}n a 为等比数列，从而得到12n na ，进而得到nb ；利用10nnb b 可得到关于n 的不等式，解不等式求得n 的取值范围，根据n *∈N 求得结果. 【详解】当1n =时，1111a S a λ==-，11λ∴-=，解得：2λ=21n n S a ∴=-当2n ≥且n *∈N 时，1121n n S a --=-1122n n nn n a S S a a ，即：12n n a a -=∴数列{}n a 是以1为首项，2为公比的等比数列，12n na2920n n a b n n =-+-，219202n n n n b --+-∴= ()()222111912092011280222n n n n nn n n n n n b b +--+++--+--+∴-=-=< 20n >，()()21128470n n n n ∴-+=--<，解得：47n <<又n *∈N ，5n ∴=或6 故选：AB 【点睛】关键点点睛：本题考查数列知识的综合应用，涉及到利用n a 与n S 的关系求解通项公式、等比数列通项公式的求解、根据数列的单调性求解参数范围等知识，解决本题的关键点是能够得到n b 的通项公式，进而根据单调性可构造出关于n 的不等式，从而求得结果，考查学生计算能力，属于中档题．6．设首项为1的数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知121n n S S n +=+-，则下列结论正确的是（ ）A ．数列{}n a 为等比数列B ．数列{}n S n +为等比数列C ．数列{}n a 中10511a =D ．数列{}2n S 的前n 项和为2224n n n +---【答案】BCD 【分析】 由已知可得11222n n n n S n S nS n S n++++==++，结合等比数列的定义可判断B ；可得2n n S n =-，结合n a 和n S 的关系可求出{}n a 的通项公式，即可判断A ；由{}n a 的通项公式，可判断C ；由分组求和法结合等比数列和等差数列的前n 项和公式即可判断D. 【详解】因为121n n S S n +=+-，所以11222n n n n S n S nS n S n++++==++．又112S +=，所以数列{}n S n +是首项为2，公比为2的等比数列，故B 正确；所以2n n S n +=，则2nn S n =-．当2n ≥时，1121n n n n a S S --=-=-，但11121a -≠-，故A 错误；由当2n ≥时，121n n a -=-可得91021511a =-=，故C 正确；因为1222n n S n +=-，所以2311222...2221222...22n n S S S n ++++=-⨯+-⨯++-()()()23122412122...2212 (22412)2n n n n n n n n n ++--⎡⎤=+++-+++=-+=---⎢⎥-⎣⎦ 所以数列{}2n S 的前n 项和为2224n n n +---，故D 正确． 故选：BCD ． 【点睛】关键点点睛：在数列中，根据所给递推关系，得到等差等比数列是重难点，本题由121n n S S n +=+-可有目的性的构造为1122n n S S n n +++=+，进而得到11222n n n n S n S nS n S n++++==++，说明数列{}n S n +是等比数列，这是解决本题的关键所在，考查了推理运算能力，属于中档题,7．在n n n A B C （1,2,3,n =）中，内角,,n n n A B C 的对边分别为,,n n n a b c ，n n n A B C 的面积为n S ，若5n a =，14b =，13c =，且222124n n n a c b ++=，222124n n n a b c ++=，则（ ） A ．n n n A B C 一定是直角三角形 B ．{}n S 为递增数列 C ．{}n S 有最大值D ．{}n S 有最小值【答案】ABD 【分析】先结合已知条件得到()222211125=252n n n n b c b c +++-+-，进而得到22225=n n n b c a +=，得A 正确，再利用面积公式得到递推关系1221875=644n n S S ++，通过作差法判定数列单调性和最值即可. 【详解】 由222124n n n a c b ++=，222124n n n a b c ++=得，222222112244n n n n n n a c a b bc+++++=+()2221122n n n a b c =++()2225122n n b c =++，故()222211125=252n n n n b c b c +++-+-， 又221125=0b c +-，22250n n b c ∴+-=，22225=n n n b c a ∴+=，故n n n A B C 一定是直角三角形，A 正确；n n n A B C 的面积为12n n n S b c =，而()4222222222221124224416n n n n n n n n n n n n a b c a b c a c a b b c +++++++=⨯=， 故()42222222222111241875161875==1616641n n n n n n n n n n n a b c a b bS S c c S +++++++==+，故22212218751875==6446434n n n n n S S SS S +-+--，又22125=244n n n n n b c b c S +=≤（当且仅当=n n b c 22121875=06344n n n S SS +∴--≥，又由14b =，13c =知n n b c ≠不是恒成立，即212n n S S +>，故1n n S S +>，故{}n S 为递增数列，{}n S 有最小值16=S ，无最大值，故BD 正确，C 错误. 故选：ABD. 【点睛】本题解题关键是利用递推关系得到()222211125=252n n n n b c b c +++-+-，进而得到22225=n n n b c a +=，再逐步突破.数列单调性常用作差法判定，也可以借助于函数单调性判断.8．斐波那契数列，又称黄金分割数列、兔子数列，是数学家列昂多·斐波那契于1202年提出的数列.斐波那契数列为1，1，2，3，5，8，13，21，……，此数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和，记该数列为(){}F n ，则(){}F n 的通项公式为（ ）A ．(1)1()2n nF n -+=B ．()()()11,2F n F n F n n +=+-≥且()()11,21F F ==C ．()n nF n ⎡⎤⎥=-⎥⎝⎭⎝⎭⎦ D ．()n n F n ⎡⎤⎥=+⎥⎝⎭⎝⎭⎦【答案】BC 【分析】根据数列的前几项归纳出数列的通项公式，再验证即可； 【详解】解：斐波那契数列为1，1，2，3，5，8，13，21，……，显然()()11,21F F ==，()()()3122F F F =+=，()()()4233F F F =+=，，()()()11,2F n F n F n n +=+-≥，所以()()()11,2F n F n F n n +=+-≥且()()11,21F F ==，即B 满足条件；由()()()11,2F n F n F n n +=+-≥， 所以()()()()11F n n F n n ⎤+-=--⎥⎣⎦所以数列()()1F n n ⎧⎫⎪⎪+⎨⎬⎪⎪⎩⎭为公比的等比数列， 所以()()1nF n n +-=⎝⎭1115()n F F n n -+=+， 令1nn n Fb -=⎝⎭，则11n n b ++， 所以1n n b b +=-，所以n b ⎧⎪⎨⎪⎪⎩⎭以510-所以1n n b -+，所以()1115n n n nF n --⎤⎤⎛⎫+⎥⎥=+=- ⎪ ⎪⎥⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦； 即C 满足条件； 故选：BC 【点睛】考查等比数列的性质和通项公式，数列递推公式的应用，本题运算量较大，难度较大，要求由较高的逻辑思维能力，属于中档题．二、平面向量多选题9．定义空间两个向量的一种运算sin ,a b a b a b ⊗=⋅，则关于空间向量上述运算的以下结论中恒成立的有（ ） A ．()()a b a b λλ⊗=⊗ B ．a b b a ⊗=⊗C ．()()()a b c a c b c +⊗=⊗+⊗D ．若()11,a x y =，()22,b x y =，则122a b x y x y ⊗=- 【答案】BD 【分析】对于A,B,只需根据定义列出左边和右边的式子即可,对于C,当λab 时,()()1sin ,a b c b c b c λ+⊗=+⋅,()()()sin ,sin,1sin ,a c b c b c b c b c b c b c b c λλ⊗+⊗=⋅+⋅=+⋅,显然不会恒成立. 对于D,根据数量积求出cos ,a b ,再由平方关系求出sin ,a b 的值,代入定义进行化简验证即可. 【详解】解：对于A ：()()sin ,a b a b a b λλ⊗=⋅，()sin ,a b a b a bλλλ⊗=⋅，故()()a b a b λλ⊗=⊗不会恒成立；对于B ，sin ,a b a b a b ⊗=⋅，=sin ,b a b a b a ⊗⋅，故a b b a ⊗=⊗恒成立； 对于C ，若λab ，且0λ>，()()1sin ,a b c b c b c λ+⊗=+⋅，()()()sin,sin ,1sin ,a c b c b c b c b c b c b c b c λλ⊗+⊗=⋅+⋅=+⋅，显然()()()a b c a c b c +⊗=⊗+⊗不会恒成立； 对于D ，1212cos ,x x y y a b a b+=⋅，212sin ,1a b a b ⎛ ⎪=- ⎪⋅⎭，即有222121212121x x y y x x y y a b a b a b a a b ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⊗=⋅⋅-=⋅- ⎪⎪ ⎪⋅⎭⎭21y =⎪+⎭==1221x y x y =-.则1221a b x y x y ⊗=-恒成立. 故选：BD. 【点睛】本题考查向量的新定义，理解运算法则正确计算是解题的关键，属于较难题.10．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心､重心､垂心依次位于同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，此直线被称为三角形的欧拉线，该定理则被称为欧拉线定理.设点O ､G ､H 分别是ABC 的外心､重心､垂心，且M 为BC 的中点，则（ ）A ．0GA GB GC ++= B ．24AB AC HM MO +=- C ．3AH OM =D ．OA OB OC ==【答案】ABD 【分析】向量的线性运算结果仍为向量可判断选项A ；由12GO HG =可得23HG HO =，利用向量的线性运算()266AB AC AM GM HM HG +===-，再结合HO HM MO =+集合判断选项B ；利用222AH AG HG GM GO OM =-=-=故选项C 不正确，利用外心的性质可判断选项D ，即可得正确选项. 【详解】因为G 是ABC 的重心，O 是ABC 的外心，H 是ABC 的垂心， 且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，所以12GO HG =， 对于选项A ：因为G 是ABC 的重心，M 为BC 的中点，所以2AG GM =， 又因为2GB GC GM +=，所以GB GC AG +=，即0GA GB GC ++=，故选项A 正确；对于选项B ：因为G 是ABC 的重心，M 为BC 的中点，所以2AG GM =，3AM GM =，因为12GO HG =，所以23HG HO =， ()226663AB AC AM GM HM HG HM HO ⎛⎫+===-=- ⎪⎝⎭()646424HM HO HM HM MO HM MO =-=-+=-，即24AB AC HM MO +=-，故选项B 正确；对于选项C ：222AH AG HG GM GO OM =-=-=，故选项C 不正确； 对于选项D ：设点O 是ABC 的外心，所以点O 到三个顶点距离相等，即OA OB OC ==，故选项D 正确；故选：ABD. 【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是利用已知条件12GO HG =得23HG HO =，利用向量的线性运算结合2AG GM =可得出向量间的关系.。
期中试卷】2018年 高中数学 必修5 综合培优卷(含答案)
期中试卷】2018年高中数学必修5 综合培优卷(含答案)2018年高中数学必修5综合培优卷一、选择题：1、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且an=S(n-1)，则a1的值是()A。
0.B。
1.C。
2.D。
32、不等式ax2＋bx＋2＞0的解集是(-2.1)，则a＋b的值是()A。
10.B。
-10.C。
-14.D。
143、在△ABC中，若2cosB∙sinA=sinC，则△ABC的形状一定是()A。
等腰直角三角形。
B。
直角三角形。
C。
等腰三角形。
D。
等边三角形4、在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若b(1-cosC)=c∙cosA,b=2，则△ABC的面积为()A。
1.B。
2.C。
3.D。
45、若实数x,y满足约束条件x+y=1且x2+y2≥1，则z=2x+y的最小值为()A。
2.B。
1.C。
-4.D。
06、已知偶函数f(x)在[0,+∞)单调递减，若f(-2)=0，则满足xf(x-1)>0的x的取值范围是()A。
(-∞,-1)∪(0,3)。
B。
(-1,0)∪(3,+∞)。
C。
(-∞,-1)∪(1,3)。
D。
(-1,0)∪(1,3)7、设x，y满足约束条件x2+y2=1，若目标函数z=ax+3y仅在点(1,0)处取得最小值，则a的取值范围为()A。
(-6,3)。
B。
(-6,-3)。
C。
(0,3)。
D。
(-6,0]8、已知正实数a，b满足a+b=3，则ab的最小值为()A。
1.B。
2.C。
3/2.D。
9/49、在数列{an}中，an+2=1/an+1+2/an，如果a1=1与a2的等比中项，那么a3的值是()A。
1/2.B。
1/3.C。
1/4.D。
1/5，通项公式是an=1/n(n+1)10、设数列{an}满足an+1=3an-2，a1=1，则a3的值是()A。
-1.B。
1.C。
3.D。
5，通项公式是an=2n-111、△ABC的内角A,B,C的所对的边a,b,c成等比数列，且公比为q，则q的取值范围是()A。
高三数学 导数培优专题(含解析)
培优导数专题1、（本大题满分12分） 设函数f （x ）=.cos 2sin xx+（Ⅰ）求f （x ）的单调区间；（Ⅱ）如果对任何,0≥x 都有f （x ）ax ≤，求a 的取值范围. 2．（本小题满分12分）已知.)2()(,02xe ax x xf a -=≥函数（Ⅰ）当x 为何值时，f (x )取得最小值？证明你的结论； （Ⅱ）设)(x f 在[－1，1]上是单调函数，求a 的取值范围.3、已知函数21()ln (1)(0).2f x x ax a x a R a =-+-∈≠且（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）记函数()y F x =的图象为曲线C ．设点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是曲线C 上的不同两点．如果在曲线C 上存在点M （x 0，y 0），使得：①1202x x x +=；②曲线C 在点M 处的切线平行于直线AB ，则称函数F （x ）夺在“中值相依切线”， 试问：函数f （x ）是否存在“中值相依切线”，请说明理由．4、对于函数()f x ，若存在0x R ∈，使00()f x x =成立，则称0x 为()f x 的不动点。
如果函数2()(,*)x a f x b c N bx c +=∈-有且仅有两个不动点0、2，且1(2)2f -<-。
（1）试求函数()f x 的单调区间；（2）已知各项均为负的数列{}n a 满足1)1(4=nn a f s ，求证：1111ln n n n a n a ++-<<-；（3）设1n nb a =-，n T 为数列{}n b 的前n 项和，求证：201120101ln 2011T T -<<。
5、（12分）设函数f （x ） ＝ x 2＋bln （x ＋1）,（1）若对定义域的任意x ，都有f （x ）≥f （1）成立，求实数b 的值； （2）若函数f （x ）在定义域上是单调函数，求实数b 的取值范围； （3）若b ＝－1，证明对任意的正整数n ，不等式33311......31211)1(nk f nk ++++∑=π都成立；6、（12分）已知函数)()(R x kx e x f x∈-= （1）若e k =，试确定函数)(x f 的单调区间；（2）若0>k 且对任意R x ∈，0|)(|>x f 恒成立，试确定实数k 的取值范围；（3）设函数)()()(x f x f x F -+=，求证：)()2()()2()1(21*+∈+>⋅N n en F F F nn Λ1解： （I ）.)cos 2(1cos 2)cos 2()sin (sin cos )cos 2()(22x x x x x x x x f ++=+--+=' ……2分分是减函数在每一个区间是增函数在每一区间因此即时当即时当6.))(342,322()(,))(322,322()(.0)(,21cos ,)(342322;0)(,21cos ,)(322322ΛΛZ Z Z Z ∈++∈+-<'-<∈+<<+>'->∈+<<-k k k x f k k k x f x f x k k x k x f x k k x k ππππππππππππππππ（II ）令则),()(x f ax x g -=.31)31cos 21(3)cos 2(3cos 22)cos 2(1cos 2)(222-+-+=+++-=++-='a x x x a x x a x g故当.)(,0)0()(,0,0)0(.0)(,31ax x f g x g x g x g a ≤=≥≥=≥'≥即时所以当又时[)[).2021)2(,0.3sin cos 2sin )(,)3arccos ,0(,.3sin ,0)0()(,)3arccos ,0(.3arccos ,0)(.0)(,3arccos ,0.3cos )(,3sin )(,310ππ⋅≥>=≤>>+=∈>=>∈>'∈-='-=<<a f a ax xx x x f a x ax x h x h a x a x h x h a x a x x h ax x x h a 有时当时当于是即时故当上单调增加在因此时故当则令时当因此，a 的取值范围是.,31⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞……12分2．解：（I ）对函数f (x )求导数，得 .]2)1(2[)22()2()(22xx x e a x a x e a x e ax x x f --+=-+-='令0)(='x f ，得 [x 2+2(1－a )x －2a ]e x =0，从而x 2+2(1－a )x －2a =0.解得 212221,11,11x x a a x a a x <++-=+--=其中,当x 变化时，)(x f '，f (x )的变化如下表：当f (x )在x =x 1处取到极大值，在x =x 2处取到极小值，……………………4分 当a ≥0时，x 1<－1, x 2≥0，f (x )在(x 1 , x 2)为减函数，在(x 2,+ ∞)为增函数.而当x <0时，f (x )=x (x －2a )e x>0；当x =0时，f (x )=0.所以当x =a －1+21a +时, f (x )取得最小值. …………………8分（II ）当a ≥0时，f (x )在[－1，1]上单调函数的充要条件是x 2≥1，即a －1+21a +≥1.解得a ≥43；综上：f (x )在[－1，1]上为单调函数的充分必要条件为a ≥43；即a 的取值范围是),43[+∞… 3、解：（Ⅰ） 函数()f x 的定义域是(0,)+∞. ………1分由已知得，1(1)()1'()1a x x a f x ax a x x-+=-+-=-. ………2分 ⅰ 当0a >时, 令'()0f x >,解得01x <<;∴函数()f x 在(0,1)上单调递增 ⅱ 当0a <时，①当11a -<时，即1a <-时, 令'()0f x >,解得10x a<<-或1x >; ∴函数()f x 在1(0,)a-和(1,)+∞上单调递增②当11a -=时，即1a =-时, 显然，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增；③当11a ->时，即10a -<<时, 令'()0f x >,解得01x <<或1x a>-∴函数()f x 在(0,1)和1(,)a-+∞上单调递增 。
高中数学培优班专题资料（包含答案）
空间几何体的表面积和体积培优班专题资料考点一 几何体的表面积(1)一个正方体的棱长为m ，表面积为n ，一个球的半径为p ，表面积为q .若m p ＝2，则n q＝( ) A.8πB.6πC.π6D.π8解析 由题意可以得到n ＝6m 2，q ＝4πp 2，所以n q ＝6m 24πp 2＝32π×4＝6πB. 答案 B(2)某一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A ．54B ．58C ．60D ．63解析 由三视图可知，该几何体是一个棱长为3的正方体截去一个长、宽、高分别为1，1，3的长方体，所以该几何体的表面积S 表＝6×32＋2×1×3＝60. 答案 C(3)(2015·陕西，5)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A ．3πB ．4πC ．2π＋4D ．3π＋4解析 由三视图可知原几何体为半圆柱，底面半径为1，高为2，则表面积为：S ＝2×12π×12＋12×2π×1×2＋2×2＝π＋2π＋4＝3π＋4. 答案 D(4)(2015·安徽，7)一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是( )A ．1＋ 3B ．2＋ 3C ．1＋2 2D ．2 2解析 由空间几何体的三视图可得该空间几何体的直观图，如图，∴该四面体的表面积为S 表＝2×12×2×1＋2×34×(2)2＝2＋3，故选B. 答案 B(5)(2015·新课标全国Ⅱ，9)已知A ，B 是球O 的球面上两点，∠AOB ＝90°，C 为该球面上的动点，若三棱锥O －ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为( ) A ．36πB ．64πC ．144πD ．256π解析 如图，要使三棱锥O －ABC 即C －OAB 的体积最大，当且仅当点C 到平面OAB 的距离，即三棱锥C －OAB 底面OAB 上的高最大，其最大值为球O 的半径R ，则V O －ABC 最大＝V C －OAB 最大＝13×12S △OAB ×R ＝13×12×R 2×R ＝16R 3＝36，所以R ＝6，得S 球O ＝4πR 2＝4π×62＝144π，选C. 答案 C(6)(2014·重庆，7)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A ．54B ．60C ．66D ．72解析 该几何体的直观图如图所示，易知该几何体的表面是由两个直角三角形，两个直角梯形和一个矩形组成的，则其表面积S ＝12×3×4＋12×3×5＋2＋52×5＋2＋52×4＋3×5＝60.选B.答案 B(7)(2014·浙江，3)某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是( )A ．90 cm 2B ．129 cm 2C ．132 cm 2D ．138 cm 2解析 由三视图可知该几何体由一个直三棱柱与一个长方体组合而成(如图)，其表面积为S ＝3×5＋2×12×4×3＋4×3＋3×3＋2×4×3＋2×4×6＋3×6＝138(cm 2)．答案 D(8)(2014·大纲全国，8)正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为( ) A.81π4B ．16πC ．9πD.27π4解析 设球的半径为R ，由题意可得(4－R )2＋(2)2＝R 2，解得R ＝94，所以该球的表面积为4πR 2＝81π4.故选A.(9)(2014·安徽，7)一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为( )A ．21＋ 3B ．18＋3C ．21D ．18解析 根据题意作出直观图如图，该多面体是由正方体切去两个角而得到的，根据三视图可知其表面积为6(22－12×1×1)＋2×34×(2)2＝6×72＋3＝21＋ 3.故选A.答案 A(10)(2012·安徽，12)某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是________．解析 由三视图可知，该几何体为底面是直角梯形且侧棱垂直于底面的棱柱，故该几何体的表面积为S＝2×12×(2＋5)×4＋[2＋5＋4＋42＋（5－2）2]×4＝92.答案 92考点二 几何体的体积(1)某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x 的值是( )A ．2 B.92 C.32D ．3解析 根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图是：V ＝13×1＋22×2x ＝3⇒x ＝3. 故选D. 答案 D(2)(2015·山东，7)在梯形ABCD 中，∠ABC ＝π2，AD ∥BC ，BC ＝2AD ＝2AB ＝2.将梯形ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( ) A.2π3B.4π3C.5π3D ．2π解析 如图，由题意，得BC ＝2，AD ＝AB ＝1.绕AD 所在直线旋转一周后所得几何体为一个圆柱挖去一个圆锥的组合体．所求体积V ＝π×12×2－13π×12×1＝53π.答案 C(3)(2015·重庆，5)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.13＋π B.23＋π C.13＋2π D.23＋2π解析 这是一个三棱锥与半个圆柱的组合体，V ＝12π×12×2＋13⎝⎛⎭⎫12×1×2×1＝π＋13，选A.答案 A (4)(2015·新课标全国Ⅱ，6)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()A.18B.17C.16D.15解析 如图，由题意知，该几何体是正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1被过三点A 、B 1、D 1的平面所截剩余部分，截去的部分为三棱锥A －A 1B 1D 1，设正方体的棱长为1，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为111111A A B D B C D ABCDV V --＝1111111111A AB D A BCD ABCD A A B D V V V ----＝13×12×12×113－13×12×12×1＝15，选D.答案 D(5)某几何体的三视图如图所示，它的体积为()A ．72πB ．48πC ．30πD ．24π解析 由三视图可知，该几何体是半个球体和一个倒立圆锥体的组合体，球的半径为3，圆锥的底面半径为3，高为4，则根据体积公式可得几何体的体积为30π，故选C.答案 C(6)(2014·陕西，5)已知底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为( ) A.32π3B ．4πC ．2πD.4π3解析 如图为正四棱柱AC 1.根据题意得AC ＝2，∴对角面ACC 1A 1为正方形，∴外接球直径2R ＝A 1C ＝2，∴R ＝1，∴V 球＝4π3，故选D.答案 D(7)(2014·湖北，8)《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也．又以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式V ≈136L 2h .它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么，近似公式V ≈275L 2h 相当于将圆锥体积公式中的π近似取为( ) A.227B.258C.15750D.355113解析 圆锥的体积V ＝13πr 2h ＝13π⎝⎛⎭⎫L 2π2h ＝L 2h 12π，由题意得12π≈752，π近似取为258，故选B.答案 B(8)(2014·新课标全国Ⅱ，6)如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm ，高为6 cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )A.1727B.59C.1027D.13解析 由三视图知该零件是两个圆柱的组合体．一个圆柱的底面半径为2 cm ，高为4 cm ；另一个圆柱的底面半径为3 cm ，高为2 cm.则零件的体积V 1＝π×22×4＋π×32×2＝34π(cm 3)．而毛坯的体积V ＝π×32×6＝54π(cm 3)，因此切削掉部分的体积V 2＝V －V 1＝54π－34π＝20π(cm 3)，所以V 2V ＝20π54π＝1027.故选C.答案 C (9)(2012·新课标全国，11)已知三棱锥S ABC 的所有顶点都在球O 的球面上， △ABC 是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且SC ＝2，则此棱锥的体积为( ) A.26B.36C.23D.22解析 如图，H 为△ABC 的外接圆圆心，则∠BHC ＝120°，设△ABC 的外接圆半径为r ，则1＝BC 2＝HC 2＋HB 2－2HC ·HB ·cos 120°＝3r 2， ∴r ＝33. 连接OH ，根据球的截面性质知，OH ⊥平面ABC ，∴OH ＝OC 2－CH 2＝1－13＝63∵O 为SC 的中点，∴S 到平面ABC 的距离为2OH ＝263，∴V S ABC ＝13S △ABC ×263＝13×34×263＝26.答案 A(10)(2015·江苏，9)现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个．若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为________．解析 设新的底面半径为r ，由题意得13πr 2·4＋πr 2·8＝13π×52×4＋π×22×8，解得r ＝7.答案7(11)(2014·江苏，8)设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S 1，S 2，体积分别为V 1，V 2，若它们的侧面积相等，且S 1S 2＝94，则V 1V 2的值是________．解析 设圆柱甲的底面半径为r 1，高为h 1，圆柱乙的底面半径为r 2，高为h 2.由题意得S 1S 2＝πr 21πr 22＝94，∴r 1r 2＝32. 又∵S 甲侧＝S 乙侧，即2πr 1h 1＝2πr 2h 2，∴h 1h 2＝r 2r 1＝23， 故V 1V 2＝S 1h 1S 2h 2＝S 1S 2·h 1h 2＝94×23＝32答案 32(12)(2013·江苏，8)如图，在三棱柱A 1B 1C 1ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，AC ，AA 1的中点，设三棱锥F ADE 的体积为V 1，三棱柱A 1B 1C 1ABC 的体积为V 2，则V 1∶V 2＝________.解析 由题意可知点F 到面ABC 的距离与点A 1到面ABC 的距离之比为1∶2，S △ADE ∶S △ABC ＝1∶4. 因此V 1∶V 2＝13AF ·S △AED 2AF ·S △ABC＝1∶24.答案 1∶24。
2023届高三数学培优试卷含详细答案解析(五)
2023届高三培优试卷（五）一、单选题1．设集合{1,2,6},{2,4},{|15}A B C x x ===∈-≤≤R ，则()A B C ⋃⋂=（ ） A ．{2} B ．{1,2,4}C ．{1,2,4,6}D ．{|15}x R x ∈-≤≤2．设复数z 满足(1+i)z =2i ，则∣z ∣=（ ） A ．12B．2CD ．23．已知函数1()3()3x x f x =-，则()f x （ ）A ．是奇函数，且在R 上是增函数B ．是偶函数，且在R 上是增函数C ．是奇函数，且在R 上是减函数D ．是偶函数，且在R 上是减函数 4．设函数f (x )=cos (x +3π)，则下列结论错误的是（ ） A ．f(x)的一个周期为−2πB ．y=f(x)的图像关于直线x=83π对称 C ．f(x+π)的一个零点为x=6πD ．f(x)在(2π,π)单调递减 5．已知4sin cos 3αα-=，则sin 2α=（ ）A ．79-B ．29-C ．29D ．796．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱CD 的中点，则（ ） A ．11A E DC ⊥ B ．1A E BD ⊥ C ．11A E BC ⊥ D ．1A E AC ⊥二、填空题7．若双曲线221y x m-=m =__________．8．若等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足111a b ==-，448a b ==，则22a b =_______.三、解答题9．设数列{}n a 满足123(21)2n a a n a n ++⋯+-=. （1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列21n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和．10．某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如下表：（1）求y 关于x 的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，当价格40x =元/kg 时，日需求量y 的预测值为多少？ 参考公式：线性回归方程ˆy bx a=+，其中1122211()(),()ˆˆn ni iiii i nniii i x y n x y x x y y b ay bx xn x xx ====-⋅⋅--===--⋅-∑∑∑∑2023届高三培优试卷（五）答案1．【答案】B【详解】(){1246}[15]{124}A B C =-=，，，，，， ,选B. 2．【答案】C【详解】由题意可得2i1i z =+，由复数求模的法则可得1121z z z z =，则2i 221i 2z ===+.故选C. 3．【答案】A【详解】：函数()133x xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的定义域为R ，且()()111333,333x x x x x x f x f x --⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=-+=--=-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦即函数()f x 是奇函数，又1y 3,3xxy ⎛⎫==- ⎪⎝⎭在R 都是单调递增函数，故函数()f x 在R 上是增函数．故选A.4．【答案】D【详解】f (x )的最小正周期为2π，易知A 正确；f 8π3⎛⎫⎪⎝⎭＝cos 8ππ33⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝cos3π＝－1，为f (x )的最小值，故B 正确； ∵f (x ＋π)＝cos ππ3x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭＝－cos π3x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∵f ππ6⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝－cos ππ63⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝－cos 2π＝0，故C 正确；由于f 2π3⎛⎫ ⎪⎝⎭＝cos 2ππ33⎛⎫+⎪⎝⎭＝cosπ＝－1，为f (x )的最小值，故f (x )在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上不单调，故D 错误．故选D. 5．【答案】A【详解】()2sin cos 17sin 22sin cos 19ααααα--===--.所以选A.6．【答案】C【详解】画出正方体1111ABCD A B C D -，如图所示．对于选项A ，连1D E ，若11A E DC ⊥，又111DC A D ⊥，所以1DC ⊥平面11A ED ，所以可得11DC D E ⊥，显然不成立，所以A 不正确．对于选项B ，连AE ，若1A E BD ⊥，又1BD AA ⊥，所以DB ⊥平面1A AE ，故得BD AE ⊥，显然不成立，所以B 不正确．对于选项C ，连1AD ，则11AD BC ．连1A D ，则得111,AD A D AD ED ⊥⊥，所以1AD ⊥平面1A DE ，从而得11AD A E ⊥，所以11A E BC ⊥．所以C 正确．对于选项D ，连AE ，若1A E AC ⊥，又1AC AA ⊥，所以AC ⊥平面1A AE ，故得AC AE ⊥，显然不成立，所以D 不正确． 故选C ．7．【答案】2【详解】222222221,,13c a b a b m e m a a +=====+=，2m =.渐近线方程是2y mx x =±=±. 8．【答案】1【详解】设等差数列的公差和等比数列的公比分别为d 和q ，则3138d q -+=-=，求得2q =-，3d =，那么221312a b -+==，故答案为1. 9．【详解】（1）数列{}n a 满足()123212=n a a n a n ++⋯+-2n ≥时,()()12132321n a a n a n ++⋯+--﹣＝ ∵()212n n a -= ∵221n a n =- 当1n =时,12a =,上式也成立 ∵221n a n =- （2）21121(21)(21)2121n a n n n n n ==-+-+-+ ∵数列21n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和1111113352121n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭1212121n n n =-=++ 10．【详解】：（1）由所给数据计算得()11015202530205x =++++=，()1111086585y =++++=， ()()()12222221050510250i i nx x=∑-=-+-+++=，()()()()()110352005210380i i i nx x y y =∑--=-⨯+-⨯+⨯+⨯-+⨯-=-，()()()121800.32250n i i i n i i x x y y b x x==∑---===-∑- 80.322014.4ˆˆay bx =-=+⨯=.所求线性回归方程为0.3214.4y x =-+. （2）由（1）知当40x =时，0.324014.4 1.6y =-⨯+=，故当价格40x =元/kg 时，日需求量y 的预测值为1.6kg .。
新高考高三数学培优试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 设函数f(x) = x^3 - 3x + 2，若f(x)在区间[1, 2]上存在极值，则f'(x) =0的解集为（）A. {1, 2}B. {1}C. {2}D. {0}2. 下列命题正确的是（）A. 函数y = log2(x + 1)在定义域内单调递增B. 函数y = 2^x在定义域内单调递减C. 函数y = x^2在定义域内单调递增D. 函数y = 3x + 2在定义域内单调递减3. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，若f(x)在区间[-1, 1]上存在极值，则f'(x) = 0的解集为（）A. {0, 1}B. {0, -1}C. {0}D. {-1}4. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，若f(x)在区间[-2, 2]上存在极值，则f'(x) = 0的解集为（）A. {-1, 1}B. {-1, 2}C. {1, 2}D. {-1, 0, 1}5. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，若f(x)在区间[-3, 3]上存在极值，则f'(x) = 0的解集为（）A. {-1, 1, 2}B. {-1, 1, 0}C. {-1, 0, 2}D. {-1, 0, 1, 2}6. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，若f(x)在区间[-4, 4]上存在极值，则f'(x) = 0的解集为（）A. {-1, 1, 2, 3}B. {-1, 1, 0, 3}C. {-1, 0, 2, 3}D. {-1, 0, 1, 3}7. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，若f(x)在区间[-5, 5]上存在极值，则f'(x) = 0的解集为（）A. {-1, 1, 2, 3, 4}B. {-1, 1, 0, 3, 4}C. {-1, 0, 2, 3, 4}D. {-1, 0, 1, 3, 4}8. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，若f(x)在区间[-6, 6]上存在极值，则f'(x) = 0的解集为（）A. {-1, 1, 2, 3, 4, 5}B. {-1, 1, 0, 3, 4, 5}C. {-1, 0, 2, 3, 4, 5}D. {-1, 0, 1, 3, 4, 5}9. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，若f(x)在区间[-7, 7]上存在极值，则f'(x) = 0的解集为（）A. {-1, 1, 2, 3, 4, 5, 6}B. {-1, 1, 0, 3, 4, 5, 6}C. {-1, 0, 2, 3, 4, 5, 6}D. {-1, 0, 1, 3, 4, 5, 6}10. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，若f(x)在区间[-8, 8]上存在极值，则f'(x) = 0的解集为（）A. {-1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}B. {-1, 1, 0, 3, 4, 5, 6, 7}C. {-1, 0, 2, 3, 4, 5, 6, 7}D. {-1, 0, 1, 3, 4, 5, 6, 7}二、填空题（每题5分，共25分）11. 函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 2x - 1的导数为______。