+++=m mx x x f ，01222
=+++m mx x 方程有两根，其中一根在区间)0,1(-内，另一根在区间)2,1(内，等价于)(x f 与x 轴的交点分别在)0,1(-和)2,1(，
则满足??
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???><<>-0
)2(0)1(0
)0(0)1(f f f f 解得2165-<<-m ②同理，方程两根均在区间)1,0(内需满足???????>+>+<-<>+-????????>><-<>?0420121
00
)12(440)1(0)0(12002m m m m m f f a b 解得212
1
-<<-
m （3）解：作出)(x f 的图像可知，只有当1)(=x f 时，它有三个不等的实根，此时关于x 的方程0)()]([2
=++c x bf x f 有且仅有三个不同的实数解分别为0,1,2--，所以
5
2
32221=++x x x
人教版高中数学高一培优讲义第7讲函数与方程
第7讲函数与方程 理清双基 1．函数的零点（非点） （1）函数零点的定义；对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数 ))((D x x f y ∈=的零点． （2）几个等价关系：方程0)(=x f 有实数根?函数)(x f y =的图象与x 轴有交点?函数 )(x f y =有零点。 （3）函数零点的判定（零点存在性定理）：如果函数)(x f y =在区间],[b a 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有0)()(++=a c bx ax y 的图象与零点的关系 >?0=?0 ++=a c bx ax y 的图象与x 轴的交点) 0,)(0,(21x x ) 0,(1x 无交点零点个数 2 1 无 3.二分法 定义：对于在区间],[b a 上连续不断，且满足0)()(高一数学培优专题(已修正)
厦大附中高一数学培优专题（一） （2010-3-6/13） 知识要点梳理 本节公式中，,2a b c s ++=,r 为切圆半径，R 为外接圆 半径，Δ为三角形面积. （一). 三角形中的各种关系 设△ABC 的三边为a 、b 、c ，对应的三个角A 、B 、C ． 1．角与角关系：A +B +C = π， 2．边与边关系：a + b > c ，b + c > a ，c + a > b ， a － b < c ，b －c < a ，c －a < b ． 3．边与角关系： 正弦定理； R C c B b A a 2sin sin sin === 余弦定理； c 2 = a 2+b 2－2ba cos C ， b 2 = a 2+ c 2－2ac cos B ，a 2 = b 2+c 2－2bc cos A ． 它们的变形形式有：a = 2R sin A ，b a B A =sin sin ， bc a c b A 2cos 2 22-+=． 3）射影定理：a ＝b ·cos C ＋c ·cos B ， b ＝a ·cos C ＋ c ·cos A ， c ＝a ·cos B ＋b ·cos A ． 4 ）面积公式：11sin 224a abc S ah ab C rs R ?=====
（二）、关于三角形角的常用三角恒等式： 1.三角形角定理的变形 由A ＋B ＋C ＝π，知A ＝π－（B ＋C ）可得出： sin A ＝sin （B ＋C ），cos A ＝－cos （B ＋C ）． 而 2 22C B A +-=π．有：2cos 2sin C B A +=，2 sin 2cos C B A +=． 2.常用的恒等式： （1）sin A ＋sin B ＋sin C ＝4cos 2 A cos 2 B cos 2 C ； （2）cos A ＋cos B ＋cos C ＝1＋4sin 2 A sin 2 B sin 2 C ； （3）sin A ＋sin B －sin C ＝4sin 2 A sin 2 B cos 2 C ； （4）cos A ＋cos B －cos C ＝－1＋4cos 2 A cos 2 B sin 2 C ． 3．余弦定理判定法：如果c 是三角形的最大边，则有： a 2＋ b 2＞ c 2 ? 三角形ABC 是锐角三角形 a 2＋b 2＜c 2 ? 三角形ABC 是钝角三角形 a 2＋b 2=c 2 ? 三角形ABC 是直角三角形 (三) 三角形度量问题：求边、角、面积、周长及有关圆半径等。
高一年级2020寒假培优数学教材
三、函数思想方法的应用 【要点】 1．函数的思想，是指运用运动变化的观点，分析和研究数量关系，通过建立或构造函数关系式，运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决的思想方法． 2．方程的思想，是指根据数学问题中变量间的特殊关系，有意识地构造方程或方程组，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决的思想方法． 3．函数和方程是密切相关的，可以互相转化。比如研究函数y=f(x)与y=g(x)的图象的交点问题，就是研究方程f(x)=g(x)的实数解的问题；解方程f(x)=0，就是求函数y=f(x)的零点． 4．函数应用题的解题步骤简述如下： （1）审题：阅读理解文字表达的题意,分清条件和结论； （2）建模：将文字语言转化为数学语言,利用数学知识,建立相应的数学模型,； （3）求模：求解数学模型，得到数学结论； （4）作答：对结果进行验证或评估，作出解释或回答。 解应用题可归结为“过三关”：一是事理关，即读懂题意，需要一定的阅读理解能力；二是文理关，即把文字语言转化为数学的符号语言；三是数理关，即构建相应的数学模型，构建之后还需要扎实的基础知识和较强的数理能力。 【例题】 1．方程x 2=2x 的解的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2．已知155=-a c b ， （a 、b 、c ∈R ），则有（ ） A ．ac b 42> B ．ac b 42≥ C ．ac b 42 < D ．ac b 42 ≤ 3．已知关于x 的方程 2x －(2 m －8)x +2 m －16 = 0的两个实根 1x 、2x 满足 1x ＜ 2 3 ＜2x ，则实数m 的取值范围_______________． 4．关于x 的方程|x 2－4x +3|－a =0有三个不相等的实数根，则实数a 的值是______． 5．若不等式x 4x 2--≥3 4 x+11-a 的解集为{x|-4≤x≤-2}，求实数a 的值．
高中数学 基本不等式培优讲义
高中数学——基本不等式培优专题 目录 1.常规配凑法 (2) 2.“1”的代换 (3) 3.换元法 (5) 4.和、积、平方和三量减元 (7) 5.轮换对称与万能k法 (10) 6.消元法（必要构造函数求异） (11) 7.不等式算两次 (13) 8.齐次化 (14) 9.待定与技巧性强的配凑 (15) 10.多元变量的不等式最值问题 (17) 11.不等式综合应用 (19)
1.常规配凑法 1.（2018届温州9月模拟）已知242=+b a （a,b ∈R ）,则a+2b 的最小值为_____________ 2. 已知实数x,y 满足116 2 2 =+y x ，则22y x +的最大值为_____________ 3.（2018春湖州模拟）已知不等式9)1 1)( (≥++y x my x 对任意正实数x,y 恒成立，则正实数m 的最小值 是（ ） A.2 B.4 C.6 D.8 4.（2017浙江模拟）已知a,b ∈R,且a ≠1,则b a b a -+++1 1 的最小值是_____________ 5.（2018江苏一模）已知a ﹥0,b ﹥0,且ab b a =+3 2， 则ab 的最小值是_____________
6.（诸暨市2016届高三5月教学质量检测）已知a ﹥b ﹥0,a+b=1,则b b a 21 4+ -的最小值是_____________ 7.（2018届浙江省部分市学校高三上学期联考）已知a ﹥0,b ﹥0,11 111=+++b a ，则a+2b 的最小值 是（ ） A.23 B.22 C.3 D.2 2.“1”的代换 8.（2019届温州5月模拟13）已知正数a,b 满足a+b=1,则b a b 1 +的最小值为_____________此时a=______ 9.（2018浙江期中）已知正数a,b 满足112=+ b a 则b a +2 的最小值为（ ） A.24 B.28 C.8 D.9 10.（2017西湖区校级期末）已知实数x,y 满足x ﹥y ﹥0,且x+y=2，则 3y x 4 y -x 1++的最小值是_____________ 11.（18届金华十校高一下期末）记max ｛x,y,z ｝表示x,y,z 中的最大数，若a ﹥0,b ﹥0,则max ｛a,b, b a 31+｝ 的最小值为（ ）
安徽省示范高中培优联盟2017-2018学年高一下学期春季联赛数学(理)试题(含答案)
安徽省示范高中培优联盟2017-2018学年高一下学期春季联赛 数 学（理）试 题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.如图，全集{},,,,U a b c d e =，{}{},,,,,M a b c N b d e ==，则图中阴影部分所表示的集合是（ ） A ． {},,a b d B ．{},a e C ．{},d e D ．{},,c d e 2.函数()1 x x f x e = -的定义域为（ ） A ．()0,+∞ B ．[)0,+∞ C ．(),0-∞ D ．[)1,+∞ 3.已知向量()sin ,cos ,1,03 3a b π π?? == ?? ? ，则,a b 的夹角为（ ） A ． 6 π- B ． 6π C ． 3 π D ． 23π 4.已知{}n a 是等比数列，201220244,16a a ==，则2018a =（ ） A ． 42 B ．42± C ．8 D ．8± 5.已知ABC ?的面积为4，0 90A ∠=，则2AB AC +的最小值为（ ） A ． 8 B ．4 C. 82 D ．42 6.若实数a b >，则下列不等式中一定成立的是（ ） A ． 22a b > B ．a b a b +<+ C. 2a b ab +> D ．()2 0a b c -≥ 7.已知函数12 log y x =的定义域为[],a b ，值域为[]0,1，则b a -的取值范围为（ ） A ．(]0,3 B ．1,33?????? C. 80,3?? ?? ? D ．28,33 ?????? 8.函数()2sin sin cos 1222x x x f x ?? =+- ??? 的最小正周期为（ ）
人教版高中数学高一培优讲义第1讲集合
第1讲集合 理清双基1、集合的有关概念 （1）、集合的含义与表示：研究对象的全体称为集合。对象为集合的元素。通常用大写字母A 、B 、C 、D 表示。元素与集合的关系∈与? （2）、集合元素的特征（三要素）：①确定性：②互异性：③无序性： 【例】1.设R b a ∈,，集合},, 0{},,1{b a b a b a =+，则=-a b ________.（3）、集合的分类：①有限集②无限集③空集：? （4）、集合的表示方法:①自然语言②列举法③描述法④venne 法【例】2.分析下列集合间的关系 } 1{2+==x y y A }1{2+==x y x B }1),{(2+==x y y x C } 1{2+==x t t D 3.集合}{抛物线=A }{直线=B ，则B A 的元素个数下列说法正确的是（） 一个（B ）二个 （C ）一个、二个或没有（D ）以上都不正确 变式：集合})0(),{(2 ≠++==a c bx ax y y x A })0(|),{(≠+==k b kx y y x B ，则B A 的元素个数为（ ） 说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。2.集合间的关系 （1）子集：（2）相等关系：（3）真子集： 说明：任何一个集合是它本身的子集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。【例】4.设???? ??∈+= =Z k k x x M ,412,? ?????∈+==Z k k x x N ,21 4，则M 与N 的关系正确的是（ ）A.N M = B.N M ≠ ? C.N M ≠ ? D.以上都不对 5.已知集合}.121|{},72|{-<<+=≤≤-=m x m x B x x A 。若A B ?，则实数m 的取值范围是( )A ．4 3≤≤-m B ．43<<-m C ．4 2≤高一数学培优班讲义_集合
高一数学 集合 一、集合中元素的互异性 例1: 设集合A={2，a 2 -a+2,1-a},且4∈A ，求a 的值. 针对练习①: 1. 已知集合{}21,1,3A x x =--,求实数x 应满足的条件. 2. 已知数集}33,)1(,2{22++++=a a a a A ，}5,1,{+-+=b a b a B .若B A =，求实数b a ,的值. 二、注意空集 例2、已知集合A={x|-22. 若集合}223|{,}5312|{≤≤=-≤≤ +=x x B a x a x A ， 求能使B A A ?成立的所有a 的集合. 三、分类讨论 例3、已知集合A={x|x 2+4x=0}, B={x|x 2+2(a+1)x+a 2 -1=0}, 若B ?A,求实数a 的值. 针对练习④: 1. 集合}1,12,3{},3,1,{22+--=-+=m m m N m m M ，若}3{-=N M ，求实数m 的值 2. 若非空集合S 满足}5,4,3,2,1{?S ，且若S a ∈，则S a ∈-6，那么符合要求的集合S 有多少个? 四、注意一些等价关系的应用 常用等价关系填空： (1)若A ?B,则A ∩B=______, A ∪B=_________; (2)若A ∩B=A,则A____B, A ∪B=A,则A______B; (3)若A ∩B=A ∪B,则A_____B; (4)若φA,意味着什么？___________________ (5)C U (A ∩B)______(C U A)∪(C U B); (6)C U (A ∪B)______(C U A)∩(C U B).
高一数学培优--集合(完整资料).doc
【最新整理，下载后即可编辑】 高一数学培优卷（一）集合 例1 设，求证： （1）； （2）()Z ； ? 4 -2 k M k∈ （3）若，则 例2 ，若 ，求 例3 集合A，B，C是I={1，2，3，4，5，6，7，8，9，0}的子集，（1）若，求有序集合对（A，B）的个数；（2）求I的非空真子集的个数。
例4 给定集合的个子集：，满足任何两个子集的交集非空，并且再添加I的任何一个其他子集后将不再具有该性质，求的值。 例5 求1，2，3，…，100中不能被2，3，5整除的数的个数。 三、基础训练题 1．给定三元集合，则实数的取值范围是 ___________。 2．若集合中只有一个元素，则=___________。 3．集合的非空真子集有___________个。 4．已知集合，若，则由满足条件的实数组成的集合P=___________。 5．已知，且，则常数的取值范围是___________。 6．若非空集合S满足，且若，则，那么符合要求的集合S有___________个。 7．集合之间的关系是 ___________。 8．若集合，其中，且，若，则A中元素之和是___________。 9．集合，且，则满足条件的值构成的集合为___________。
10．集合，则 ___________。 11．已知S是由实数构成的集合，且满足1））若，则。如果，S中至少含有多少个元素？说明理由。 12．已知，又C为单元素集合，求实数的取值范围。 四、高考水平训练题 1．已知集合，且A=B，则 ___________，___________。 2． ，则___________。 3．已知集合，当时，实数的取值范围是___________。 4．集合，若，则___________。 5．集合，则中的最小元素是___________。 6．集合，且A=B，则 ___________。 7．已知集合，且，则的取值范围是___________。 8．设集合 ，问：是否存在，使得，并证明你的结论。 五、联赛一试水平训练题 1．已知集合，则实数的取值范围是___________。
高一数学培优专题一答案解析
高一数学培优专题一 ---------二次函数 1．【2018豫南九校期末考】已知函数()2 23f x x ax =--在区间[] 1,2上是单调增函数，则 实数a 的取值范围为（ ） A ．(),1-∞ B ．(],1-∞ C ．()2,+∞ D ．[ )2,+∞ 【答案】B 【解析】函数f (x )＝x 2 －2ax －3的图象开口向上，对称轴为直线x ＝a ，画出草图如图所示． 由图象可知，函数在[a ，＋∞)上是单调增函数，因此要使函数f (x )在区间[1，2]上是单调增函数，只需a ≤1，从而a ∈(－∞，1]，故选B ． 2【2018安徽宣城三校联考】函数()()2 325f x kx k x =+--在[ )1+∞，上单调递增，则k 取值范围是（ ） 【答案】D
【名师点睛】解答本题时注意以下两点： （1）对于函数()()2 325f x kx k x =+--，需要通过讨论k 的取值情况来判断函数的类型． （2）对于二次函数的单调性问题，在解决过程中要依据二次函数图象的开口方向和对称轴与所给区间的位置关系进行分析讨论求解． 3【2018河北保定一模】已知函数()f x 既是二次函数又是幂函数，函数()g x 是R 上的奇函数，函数()()()11 g x h x f x =++，则 ()()()()()()()()()201820172016101201620172018h h h h h h h h h +++ +++-+ +-+-+-= （ ） A ．0 B ．2018 C ．4036 D ．4037 A ． ()0+∞， B ．2 ,5 ?? -∞ ?? ? C ．23??+∞????， D ．25 ??+∞????， 【答案】D 【解析】因为函数()f x 既是二次函数又是幂函数，所以()()()2 211 g x f x x h x x =∴= ++， 因此()()()()()()2 2 0112,0111 1 01 g x g x g h x h x h x x -+-= ++ +== +=+++，因此 ()()()()()()()()()2018201720161012016201720182018214037 h h h h h h h h h ++++++-+-+-+-=?+=，故选D ．
(新)高一数学培优拔高讲义第二讲
【知识方法导航】 1.函数及其表示方法：函数；函数的三要素；区间；映射；函数的表示方法；分段函数；复合函数。 2.求函数定义域的方法：交集法；整体转化法；定义法。 3.求函数解析式的方法：待定系数法；代入法、换元法（或配凑法）；方程（组）法（消参法、赋值法）。 【题型策略导航】 1. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ） ⑴3 )5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ； ⑵111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(，2)(x x g = ⑷()f x = ()F x =21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f A ⑴、⑵ B ⑵、⑶ C ⑷ D ⑶、⑸ 变式：1.下列两个函数是同一函数的是（ ） Ａ、()f x 2()f x = Ｂ、()1f x x =-与()|1|f x x =- Ｃ、()f x ()|1|f x x =- Ｄ、()|1|f x x =-与1,1()1,1x x f x x x ->?=?-
人教版一年级数学培优讲义
一年级数学培优讲义 第一讲数数与计数（一） 例题：1.合唱队的同学站成一队，队长前面有4人，队长后面有5人，合唱队一共有多少人？ 2.一群黑猫和一只白猫一起站队报数，从左面报过来，白猫是第5，从右面报过来，白猫是第七。黑猫和白猫一共有多少只？ 3.15个同学排成一队做操，石虹的前边有7人，石虹的后边有几人？ 4.小朋友排队做早操，从排头数起，张聪是第9个，从排尾数起，兰兰是第8个。已知张聪的前面是兰兰。这一队共有几个小朋友？ 5.12辆摩托车组成一列车队向前行进。从前往后数，银色的摩托车是第8辆。从后往前数，它是第几辆？ 练习：1.军训中一组同学排成一横排，从左边报数，亮亮报5，从右边报数，
亮亮也报5，你知全班共有多少人吗？ 2. 一个班的13名同学排成一队参观画展，从排头数起，第8个是赵宁，从排尾数起，第2个是李华。赵宁和李华中间有几个人？ 3.小动物，排成队，猴子前面有5个，后面还有15个，共有小动物多少个？ 4.第一小组排队放学回家。林林前面有2个人，从后面数他是第5个，这一队共有多少个人？ 5.12辆汽车组成一列车队向前行进。从前面数起，白色小轿车是第8辆，问从后面数起，它是第几辆？ 6.有19幅儿童画在学校画廊展出。在这一行画中，小亮的画从左向右数是挂在第13位，小兰的画从右向左数挂在第20位，小亮和小兰的画中间还有多少幅？ 7.小朋友排队做操。无论从前往后数，还是从后往前数，小杨都排在第10个。这一排一共有几个小朋友？
第二讲数数与计数（二） 例题： 1.请你写出个位上的数都是6的两位数。 2.在两位数中，个位数字与十位数字相同的数有几个？ 3.用数1、2、3可以组成多少个不同的三位数？ 4.请你写出满足条件的饿两位数，使得十位上的数与个位上的数相差2。 5.从1到9这9个一位数中，选出2个一位数填入下面的方格中，要使下式成立，有多少种不同的填法？（我们将9+3>10和3+9>10看做是两种填法） □+□>10 6.在两位数中,十位上的数比个位上的数大的两位数共有多少个?
吕军(学生版)(教师版) 高一数学培优讲义1三角函数
高一数学培优辅导专题（一）：三角函数 第一讲： 三角函数的图像与性质 一、教学目标：1、了解任意角的概念、理解任意角的正弦、余弦、正切的定义；会利用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦、正切。2、掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质；会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数和)(sin ?ω+=x A y 的简图，理解?ω、A 、的物理意义。 二、高考要求：三角部分的知识是每年高考中必考的内容，近几年的高考对这部分知识的命题有如下特点：1．降低了对三角函数恒等变形的要求，加强了对三角函数图象和性质的考查．尤其是三角函数的最大值与最小值、周期。 2．以小题为主．一般以选择题、填空题的形式出现，多数为基础题，难度属中档偏易．其次在解答题中多数是三角函数式的恒等变形，如运用三角公式进行化简、求值解决简单的综合题等。 3．更加强调三角函数的工具性，加强了三角函数与其它知识的综合，如在解三角形、立体几何、平面解析几何中考查三角函数的知识． 三、考点回顾分析： （一）、角的概念的推广1、与角α终边相同的角的集合为 ． 2、与角α终边互为反向延长线的角的集合为 ．3、轴线角（终边在坐标轴上的角）：终边在x 轴上的角的集合为 ，终边在y 轴上的角的集合为 ，终边在坐标轴上的角的集合为 ．4、象限角是指： ． 5．区间角是指： ．（二）、任意角的三角函数5、定义：设P(x, y)是角α终边上任意一点，且 |PO| ＝r ，则sin α＝ ； cos α＝ ；tan α＝ ；6 、三角函数的符号与角所在象限的关系：7、正弦、余弦、正切、（余切函数 略讲）的定义域和值域： － ＋ － + cos x , ＋ ＋ － － sin x , － ＋ ＋ － tan x , x y O x y O x y O
高一数学培优拔高讲义第一讲
高一数学同步辅导 培优拔高讲义 第一讲 集合 【知识方法导航】 1.元素与集合：集合的含义；元素的特征；集合的表示方法；常见数集的表示；元素与集合的关系；集合的分类。 2.集合的基本关系和基本运算：子集、真子集、集合相等；空集的概念与性质；交集与并集、全集与补集。 3.集合的性质：子集性质；交集性质、并集性质、补集性质；有限子集的相关性质。 4.简单的不等式：一元一次不等式；简单的绝对值不等式；简单的一元二次不等式；简单的分式不等式 5.一元二次方程：根与系数关系；配方法；简单的二次方程根的分布。 【题型策略导航】 1.若集合2{|210}A x ax x =++=是单元素集合，则a = 。 变式：已知集合2{|320,}A x ax x a R =-+=∈中至多一个元素，则a 的取值集合是 。 2.集合6{|}6A x N N x =∈∈=- ; 变式：8{|}6A x Z Z x =∈∈=- 3.集合2{|6,}A y N y x x N =∈=-+∈的非空真子集的个数是________________ 变式：1.若集合{(,)|25,,}A x y x y x N y N =+=∈∈,则A 的非空真子集的个数为__________ 2.若{2,4,10}{2,4,6,8,10,12}M ??，则集合M 的个数为 。 4.已知全集{|8}U x N x +=∈≤，(){2,8},()(){1,2,3,4,5,6,7,8}I U U U U A C B C A C B ==，则A = 。 变式：已知全集{|4}U x x =≤，集合{|23}A x x =-<<，集合{|33}B x x =-<≤,求()I U C A B =_________ 5. 已知集合},8,2{a A =,}43,2{2+-=a a B ,又B A ?，求实数a 的值。 变式：1.已知集合}045|{2≤+-=x x x P ,}02)2(|{2≤++-=b x b x x Q 且有Q P ?，求实数b 取值范围。 2.已知集合}132|{2+-==x x y x A ,}32|{2--==x x y y B ,则B A I = 。 3.已知集合{}1≤-=a x x A ，{}0452≥+-=x x x B ，若A B =?I ，则实数a 的取值范围是 。 6.已知集合}43|{≤≤-=x x A ，}112|{+≤≤-=m x m x B ,当A B A =Y 时，求出m 之取值范围。 变式：1.已知集合}082|{2=--=x x x A ,2{|40}B x x ax =++=，且A B B ≠I ，求实数a 的取值集合。 2.已知A={023|2≥++x x x }, B={014|2 >-+-m x mx x }, 若A ∩B=φ, 且A ∪B=A, 求m 取值范围. 3.已知集合2{|4260}A x x ax a =-++=，{|0}B x x =<，且I A B ≠?，求实数a 的取值范围。
高中数学必修4_三角函数上经典提升培优题组(含答案)
数学4必修）第一章 三角函数（上） [基础训练A 组] 一、选择题 1．设α角属于第二象限，且2 cos 2 cos α α -=，则2 α角属于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．给出下列各函数值：①)1000sin(0-；②)2200cos(0-； ③)10tan(-；④ 9 17tan cos 107sin πππ .其中符号为负的有（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 3．02120sin 等于（ ） A ．23± B ．23 C ．23- D ．2 1 4．已知4 sin 5 α=，并且α是第二象限的角，那么 tan α的值等于（ ） A.43- B.34 - C.4 3 D.3 4 5．若α是第四象限的角，则πα-是（ ） A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角 6．4tan 3cos 2sin 的值（ ） A.小于0 B.大于0 C.等于0 D.不存在 二、填空题
1．设θ分别是第二、三、四象限角，则点)cos ,(sin θθP 分别在第___、___、___象限． 2．设MP 和OM 分别是角 18 17π 的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式： ①0<专题1.1 集合的概念-2020-2021学年高一数学尖子生同步培优(原卷版)
专题1.1 集合的含义 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列各组中集合P 与Q ，表示同一个集合的是( ) A ．P 是由元素1，3，π组成的集合，Q 是由元素π，1，|－3|组成的集合 B ．P 是由π组成的集合，Q 是由3.141 59组成的集合 C ．P 是由2，3组成的集合，Q 是由有序数对(2，3)组成的集合 D ．P 是满足不等式－1≤x ≤1的自然数组成的集合，Q 是方程x 2＝1的解集 2．若以集合A 的四个元素a ，b ，c ，d 为边长构成一个四边形，则这个四边形可能是( ) A ．梯形 B ．平行四边形 C ．菱形 D ．矩形 3．由实数－a ，a ，|a |，2a 所组成的集合最多含有的元素个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．方程组? ??=-=+9122y x y x 的解集是( ) A ．(－5，4) B ．(5，－4) C ．{(－5，4)} D ．{(5，－4)} 5.集合A ＝{y |y ＝x 2＋1}，集合B ＝{(x ，y )|y ＝x 2＋1}(A ，B 中x ∈R ，y ∈R )．选项中元素与集合的关系都正确的是( )
A ．2∈A ，且2∈B B ．(1，2)∈A ，且(1，2)∈B C ．2∈A ，且(3，10)∈B D ．(3，10)∈A ，且2∈B 6．对于任意两个正整数m ，n ，定义运算“※”：当m ，n 都为偶数或奇数时，m ※n ＝m ＋n ；当m ，n 中一个为偶数，另一个为奇数时，m ※n ＝mn .在此定义下，集合M ＝{(a ，b )|a ※b ＝16}中的元素个数是( ) A ．18 B ．17 C ．16 D ．15 7．(多选)下列说法正确的是( ) A ．N *中最小的数是1 B ．若－a ?N *，则a ∈N * C ．若a ∈N *，b ∈N *，则a ＋b 最小值是2 D ．x 2＋4＝4x 的实数解组成的集合中含有2个元素 8．(多选)已知x ，y ，z 为非零实数，代数式 xyz xyz z z y y x x +++的值所组成的集合是M ，则下列判断正确的是( ) A ．0?M B ．2∈M C ．－4∈M D ．4∈M 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 9．以方程x 2－5x ＋6＝0和方程x 2－x －2＝0的根为元素的集合中共有________个元素． 10．定义P *Q ＝{ab |a ∈P ，b ∈Q }，若P ＝{0，1，2}，Q ＝{1，2，3}，则P *Q 中元素的个数是________． 11．集合A 中的元素y 满足y ∈N ，且y ＝－x 2＋1.若t ∈A ，则t 的值为________． 12．(一题两空)已知a ∈A 且4－a ∈A ，a ∈N 且4－a ∈N ，则： (1)若A 中只有1个元素，则a ＝________；
高一年级数学培优辅导专题(必修1)
高一年级数学培优辅导专题（必修1） 一、选择题 1. 已知集合{} {}260,1,2,3,4M x Z x N =∈-<=，则M N = ( ) A ．{}1,2,3 B ．{}2,3,4 C ．{}2,3 D ．{}1,2 2.设},4|{},4|{2<=<=x x Q x x P 则（ ） A.Q P ? B.Q P ? C.Q C P R ? D.P C Q R ? 3.设集合{} 1->∈=x Q x A ，则 （） A ．A ?? B ．2A ? C ．{2}A ∈ D ． {} 2A 4．已知全集U ＝Z ，{} x x x A ==2 ，B ＝{－1,0,1,2}，则图中的阴影部分所表示的集合等于( ) A. {－1,2} B. {－1,0} C. {0,1} D. {1,2} 5．设全集U 是实数集R ，集合}2|{2x x x M >=，}0)1(log |{2≤-=x x N ，则N M C )(U 为 A ．}21|{<九年级上下册数学培优讲义
DS 金牌数学专题一 一元二次方程㈠ ★知识点精讲 1.一元二次方程的概念 ⑴ 只含有 个未知数，未知数的最高次数是 且二次项系为_____的整式方程叫一元二次方程. ⑵一元二次方程的一般形式()002≠=++a c bx ax ，其中二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 . 2.一元二次方程的解法 ⑴直接开平方法：针对() ()02≥=+an n a m x ⑵配方法：针对()002≠=++a c bx ax ，再通过配方转化成())0(2≥=+n n m x a 注： ① 配方法的目的是将方程左边化成含未知数的完全平方，右边是一个非负 常数的形式； ②配方法常用于证明一个式子恒大于0或恒小于0，或者求二次函数的最值. ⑶ 公式法：当0≥?时（=? ），用求根公式 ，求一元二次方程()002≠=++a c bx ax 根的方法. ⑷ 因式分解法：通过因式分解，把方程变形为()()0=--n x m x a ，则有m x =或n x =. 注： ⑴ 因式分解的常用方法（提公因式、公式法、十字相乘法）在这里均可使 用，其中十字相乘法是最方便、快捷的方法. ⑵ 此法可拓展应用于求解高次方程. 典型例题讲解及思维拓展 ●例1 ⑴方程()0132=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程，则m = . ⑵关于x 的一元二次方程()01122=-++-a x x a 有一个根是0，则a = . 拓展变式练习1 1.关于x 的方程03)3(72=+---x x m m 是一元二次方程，则m =__________. 2.已知方程012=-+mx x 的一个根121-=x ，则m 的值为 .
高一数学培优班讲义
高一数学《必修一》《必修二》培优班讲义 专题一、三个二次（一元二次方程、二次函数、一元二次不等式） 一元二次不等式及其解法 设相应的一元二次方程()002 ≠=++a c bx ax 的两根为2121x x x x ≤且、，ac b 42-=?，则不等式的解的各种情况如下表： 有两相等实根 1、解下列关于x 的不等式 （1）062>--x x ； （2）01442>+-x x ； （3）0322>++-x x （4）0942>+-x x （5）10732≤-x x （6）0322>-+-x x 2、求函数)23(log 2)(23x x x x f -++-=的定义域. 3、若0＜a ＜1，则不等式()1 )0(x a x a --＜的解是______.
4、已知不等式220ax bx ++>的解集为11 23x x ? ?-<的解集为 12、关于x 的一元二次不等式25005x x a ->-的解集为12(,)x x ，且2115x x -=，则a 等于 13、解关于x 的不等式223()0x a a x a -++> 14、已知关于x 的不等式20x bx a c ++<的解集是122x x x ? ?<->-???? 或，求关于x 的不等式20x bx a c +>-的解集.
2020新人教版高中数学 同步培优讲义 必修一 知识讲解_集合的基本关系及运算_提高--
集合的基本关系及运算 【目标】 1.理解集合之间包含与相等的含义 2.理解两个集合的交集和并集的含义 【梳理】 要点一、集合之间的关系 1.集合与集合之间的“包含”关系 集合A 是集合B 的部分元素构成的集合，我们说集合B 包含集合A ； 子集：如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集(subset).记作：A B(B A)??或，当集合A 不包含于集合B 时，记作A B ，用Venn 图表示两个集合间的“包含”关系：A B(B A)??或 要点诠释： （1）“A 是B 的子集”的含义是：A 的任何一个元素都是B 的元素，即由任意的x A ∈，能推出x B ∈． （2）当A 不是B 的子集时，我们记作“A ?B (或B ?A )”，读作：“A 不包含于B ”（或“B 不包含A ” ）． 真子集：若集合A B ?，存在元素x ∈B 且x A ?，则称集合A 是集合B 的真子集(proper subset).记作：A B(或B A) 规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 2.集合与集合之间的“相等”关系 A B B A ??且，则A 与B 中的元素是一样的，因此A=B 要点诠释： 任何一个集合是它本身的子集，记作A A ?． 要点二、集合的运算 1.并集 一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集，记作：A ∪B 读作：“A 并B ”，即：A ∪B={x|x ∈A ，或x ∈B} Venn 图表示： 要点诠释：
（1）“x ∈A ，或x ∈B ”包含三种情况：“,x A x B ∈?但”；“,x B x A ∈?但”；“,x A x B ∈∈且”． （2）两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的所有元素组成的集合(重复元素只出现一次). 2.交集 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与B 的交集；记作：A ∩B ，读作：“A 交B ”，即A ∩B={x|x ∈A ，且x ∈B}；交集的Venn 图表示： 要点诠释： （1）并不是任何两个集合都有公共元素，当集合A 与B 没有公共元素时，不能说A 与B 没有交集，而是A B =?． （2）概念中的“所有”两字的含义是，不仅“A ∩B 中的任意元素都是A 与B 的公共元素”，同时“A 与B 的公共元素都属于A ∩B ”． （3）两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的所有公共元素组成的集合. 3.补集 全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U. 补集：对于全集U 的一个子集A ，由全集U 中所有不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集(complementary set)，简称为集合A 的补集，记作：U U A A={x|x U x A}∈?；即且；补集的Venn 图表示： 要点诠释： （1）理解补集概念时，应注意补集 U A 是对给定的集合A 和()U A U ?相对而言的一个概念，一个 确定的集合A ，对于不同的集合U ，补集不同． （2）全集是相对于研究的问题而言的，如我们只在整数范围内研究问题，则Z 为全集；而当问题扩展到实数集时，则R 为全集，这时Z 就不是全集． （3） U A 表示U 为全集时A 的补集，如果全集换成其他集合（如R ）时，则记号中“U ”也必须换成 相应的集合（即 R A ）． 4.集合基本运算的一些结论
