高中数学校本课程《培优与竞赛讲义》学生版
高中数学竞赛讲义(免费)
高中数学竞赛资料一、高中数学竞赛大纲全国高中数学联赛全国高中数学联赛（一试）所涉及的知识范围不超出教育部2000年《全日制普通高级中学数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，但在方法的要求上有所提高。
全国高中数学联赛加试全国高中数学联赛加试（二试）与国际数学奥林匹克接轨，在知识方面有所扩展；适当增加一些教学大纲之外的内容，所增加的内容是：1.平面几何几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。
三角形中的几个特殊点：旁心、费马点，欧拉线。
几何不等式。
几何极值问题。
几何中的变换：对称、平移、旋转。
圆的幂和根轴。
面积方法，复数方法，向量方法，解析几何方法。
2.代数周期函数，带绝对值的函数。
三角公式，三角恒等式，三角方程，三角不等式，反三角函数。
递归，递归数列及其性质，一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式。
第二数学归纳法。
平均值不等式，柯西不等式，排序不等式，切比雪夫不等式，一元凸函数。
复数及其指数形式、三角形式，欧拉公式，棣莫弗定理，单位根。
多项式的除法定理、因式分解定理，多项式的相等，整系数多项式的有理根*，多项式的插值公式*。
n次多项式根的个数，根与系数的关系，实系数多项式虚根成对定理。
函数迭代，简单的函数方程*3.初等数论同余，欧几里得除法，裴蜀定理，完全剩余类，二次剩余，不定方程和方程组，高斯函数[x]，费马小定理，格点及其性质，无穷递降法，欧拉定理*，孙子定理*。
4.组合问题圆排列，有重复元素的排列与组合，组合恒等式。
组合计数，组合几何。
抽屉原理。
容斥原理。
极端原理。
图论问题。
集合的划分。
覆盖。
平面凸集、凸包及应用*。
注：有*号的内容加试中暂不考，但在冬令营中可能考。
二、初中数学竞赛大纲1、数整数及进位制表示法，整除性及其判定；素数和合数，最大公约数与最小公倍数；奇数和偶数，奇偶性分析；带余除法和利用余数分类；完全平方数；因数分解的表示法，约数个数的计算；有理数的概念及表示法，无理数，实数，有理数和实数四则运算的封闭性。
高中数学竞赛培优教程pdf
高中数学竞赛培优教程pdf摘要：I.高中数学竞赛培优教程概述A.教程目标B.教程适用人群C.教程内容简介II.高中数学竞赛培优教程的特点A.针对性的题目设计B.深入浅出的讲解C.培养学生的独立思考能力III.高中数学竞赛培优教程的使用方法A.配合课堂教学B.课外自主学习C.参加数学竞赛前的强化训练IV.高中数学竞赛培优教程对学生的帮助A.提高数学成绩B.培养数学竞赛能力C.为高考数学做准备V.高中数学竞赛培优教程的优缺点分析A.优点1.系统性强2.内容丰富3.教师推荐B.缺点1.难度较高2.需要较高自觉性正文：高中数学竞赛培优教程是一本针对高中学生的数学竞赛辅导教材，旨在帮助学生提高数学竞赛能力，同时对高考数学也有很大帮助。
本教程采用pdf 格式，学生可以随时随地下载学习。
教程分为若干章节，每个章节都涵盖了高中数学竞赛的重要知识点。
教程从基础题型入手，逐步过渡到竞赛题型，难度逐渐提升。
通过不断练习，学生可以熟练掌握各类题型的解题方法，从而在数学竞赛中取得好成绩。
本教程适用于有一定数学基础，希望提高数学竞赛能力的高中生。
学生可以结合课堂教学，自主学习教程中的内容，也可以在参加数学竞赛前进行强化训练。
高中数学竞赛培优教程的特点在于针对性的题目设计、深入浅出的讲解以及培养学生的独立思考能力。
教程中的题目设计与高考数学、数学竞赛紧密相连，帮助学生在学习过程中更好地掌握知识点，提高解题能力。
在实际使用过程中，学生可以根据自己的需求，合理安排学习时间，配合课堂教学，进行课外自主学习。
这样，不仅可以提高学生的数学成绩，还能培养学生的数学竞赛能力，为高考数学做好充分准备。
总的来说，高中数学竞赛培优教程是一本很有价值的辅导教材。
浙大优学·高中数学竞赛培优教程
浙大优学·高中数学竞赛培优教程一、学生情况分析本班共有学生59人，从学习情况及知识技能掌握情况看，大部分学生学习积极性高，学习目的明确，上课认真，作业能按时按量完成，且质量较好，也有少部分学生，基础知识薄弱，学习态度欠端正，书写较潦草，作业有时不能及时完成，因此本学期除在教学过程中要注重学生的个体差异外，我准备在提高学生学习兴趣上下功夫，通过培优辅潜的方式使优秀学生得到更好的发展，潜能生得到较大进步。
二、辅导班补差目标：提高优生的自主和自觉学习能力，进一步巩固并提高中等生的学习成绩，帮助学困生适当进步，让差生在教师的辅导和优生的帮助下，逐步提高学习成绩，并培养良好的学习习惯，形成基本能力。
培化计划要落到实处，发掘并培养一批尖子，挖掘他们的潜能，从培养能力入手，训练良好学习习惯，从而形成较扎实基础，并能协助老师进行辅差活动，提高整个班级的素养和成绩。
三、具体措施1、认真备好每一次培优辅差教案，努力做好学习过程的趣味性和知识性相结合。
2、强化交流，介绍创造力生、出色后生的家庭、自学的具体情况，尽量确定自学上碰到的困难。
3、搞好家访工作，及时了解学生家庭情况，交流、听取建议意见。
4、沟通思想，二要化解创造力生在自学上的困难。
5、坚持辅差工作，每周不少于一次。
6、根据学生的个体差异，精心安排相同的作业。
7．采用一优生带一差生的一帮一行动。
8．恳请优生了解自学经验，差生予以自学先进经验9．课堂上创造机会，用优生学习思维、方法来影响差生。
对差生实施多做多练措施。
优生适当增加题目难度，并安排课外作品阅读，不断提高做题和写作能力。
10．使用激励机制，对差生的每一点进步都给与确实，并引导其稳步坚忍，在优生中践行榜样，给机会整体表现，调动他们的自学积极性和成功感。
充份介绍差生现行自学方法，给与正确引导，朝正确方向发展，确保差生改善目前自学高的状况，提升学习成绩。
一、指导思想：孤贫就是为了使对自学厌烦、自学上存有困难、自控的能力差和犯罪行为偏差的学生，在教师的辅导和优生的协助下，学生逐步提高学习成绩，并培育较好的自学习惯，再次培育自学的兴趣。
高中_数学竞赛辅导讲义(1)
数学竞赛辅导讲义〔1〕（一） 抽象函数知识提要：所谓抽象函数泛指不具体的函数，然而抽象函数又以具体函数为背景，所以研究抽象函数很有应用价值.()f x 是定义在R +上的增函数，且()()x f x f f y y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，假设()31f =，那么使()125f x f x ⎛⎫-≥ ⎪-⎝⎭成立的x 的取值范围是 . ()f x 是定义在R 上的函数，它的图象既关于直线5x =对称，又关于直线7x =对称，那么函数()f x 的最小正周期是 .()y f x =是在R 上有定义且在[]0,1上是单调递减的周期为2的偶函数，那么()()()1,0, 2.5f f f -由小到大的顺序为 .R 上的函数()f x ，恒有()()()f x y f x f y +=+.假设()164f =，那么()2006f 等于 . 〔二〕函数[]x 和{x }知识提要： 函数[]x 表示实数x 的整数局部〔不超过x 的最大整数〕.通常称[]y x ={}x 为实数x 的小数局部.任一实数都能写成整数局部与小数局部之和， 即[]{}x x x =+.例如：当3.71x =-时，[]3.714-=-，{3.71}0.29-=，且()()3.7140.29-=-+.[]x 表示不超过x [][]2sin x x =()0x ≥的解集〔x 以弧度为单位〕是 .[]x 表示不超过x 的最大整数，那么不等式[][]221160x x --≤的解集是 .n 能被整除，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，那么n 的表达式为 〔用表示结果〕. 8.1x y -<是[][]x y =成立的 条件.〔选填“充分不必要〞、“必要不充分〞、“充分且必要〞、“既不充分也不必要〞四者之一〕〔三〕函数迭代和函数方程设f 是D D →的函数，对任意,x D ∈记()()0,fx x =定义()()()()1*,,n n f x f f x n N +=∈那么称函数()n f x 为()f x 的n 次迭代. ()n f x 的一般求法是先猜后证：先迭代几次，观察有何规律，由此猜想出()n f x 的表达式，然后证明.()f x 对其定义域内自变量的一切取值均满足所给的函数方程，那么称()f x 为该方程的解.证明函数方程无解或寻求其解的过程就是解函数方程.一般用以下方法：〔1〕代换法：将方程中的自变量适当地以别的自变量代换〔代换时应注意使函数的定义域不发生变化〕，得到一个或几个新的函数方程，然后设法求得未知函数.〔2〕赋值法：根据所给条件，适当地对自变量赋予某些特殊值，从而简化函数方程，逐步靠近未知结果，最终解决问题.〔3〕待定系数法：当函数方程中的未知函数是多项式时，可用此法比拟系数而求解. 〔4〕递推法：即通过初始条件和递推关系求解，例如通过数列的递推关系求通项公式等.k 的各位数字和的平方记为()1,f k 且()()()11,n n f k f f k -⎡⎤=⎣⎦那么()11n f 的值域为〔A 〕*N ； 〔B 〕 {2,4,7} ；〔C 〕{4,16,49,169,256} ； 〔D 〕{2,4,7,13,16}()12,1f x x =+而()()*11,.n n f x f f x n N +=∈⎡⎤⎣⎦记()()21,22n n n f a f -=+那么99a 等于。
高中数学校本课程《培优与竞赛讲义》
【讲解】
设 f(t)=t3+1997t，先证 f(t)在（-∞，+∞）上递增。事实上，若 a<b，则
f(b)-f(a)=b3-a3+1997(b-a)=(b-a)(b2+ba+a2+1997)>0，所以 f(t)递增。 由题设 f(x-1)=-1=f(1-y)，所以 x-1=1-y，所以 x+y=2. 且对任意 x1 , x2 ∈R 都有 f ( x1 x2 ) f ( x1 ) f ( x2 ) ， 当x0 例 6．已知函数 y f ( x) 的定义域为 R， 时， f ( x) 0 ， f (1) a ，试判断在区间[－3,3]上 f ( x) 是否有最大值或最小值，若有，求出其最大值 或最小值，若没有，说明理由. 【讲解】 ： 设 x1 , x2 ∈R 且 x1 x2 ，则 x2 x1 0 ，所以 f ( x2 x1 ) 0 . ∴ f ( x2 ) f ( x1 ) f [( x2 x1 ) x1 ] f ( x1 ) ＝ f ( x2 x1 ) f ( x1 ) f ( x1 ) ＝ f ( x2 x1 ) 0 . ∴ f ( x2 ) f ( x1 ) 所以 f ( x) 在 R 上为减函数，在[－3,3]上， ymax f ( 3), ymin f (3) .
例2 已知函数 f ( x) 【讲解】用定义判断。②，且当 x 1 时，
x 1 x ，判断该函数在区间 0 , ) 上的单调性，并说明理由．
高中数学竞赛教案讲义
高中数学竞赛教案讲义主题：高中数学竞赛备考一、课程目标：1. 提高学生数学逻辑思维能力和解题能力；2. 增强学生对数学知识的理解和应用能力；3. 培养学生团队合作意识和竞赛意识；4. 培养学生学习数学的兴趣和信心。
二、教学内容：1. 数论知识与解题方法；2. 代数知识与解题方法；3. 几何知识与解题方法；4. 概率与统计知识与解题方法。
三、教学重点：1. 突出数学问题解题的逻辑思维；2. 突出数学知识运用的方法；3. 突出解题过程中的技巧与技法。
四、课堂教学安排：第一节课：数论知识与解题方法1. 介绍数论基础知识；2. 讲解数论解题方法；3. 练习数论题目。
第二节课：代数知识与解题方法1. 复习代数基础知识；2. 讲解代数解题方法；3. 练习代数题目。
第三节课：几何知识与解题方法1. 复习几何基础知识；2. 讲解几何解题方法；3. 练习几何题目。
第四节课：概率与统计知识与解题方法1. 介绍概率与统计基础知识；2. 讲解概率与统计解题方法；3. 练习概率与统计题目。
五、课后作业：1. 每节课的课后习题；2. 复习本节课的知识点；3. 复习前几节课的知识点；4. 组织小组讨论解题方法。
六、教学评估：1. 每节课的课堂练习成绩；2. 期中考试成绩；3. 期末考试成绩；4. 学生综合表现与进步情况。
七、教学心得与总结：数学竞赛备考是一个长期的过程，需要坚持不懈和不断努力。
教师要引导学生找到解题的方法，培养学生的数学思维和解题能力。
同时，学生也要积极主动，多加练习，不断提高自己的数学水平。
希望通过我们的共同努力，可以在数学竞赛中获得好的成绩。
高中数学竞赛讲义
高中数学竞赛讲义一、数学竞赛概述数学竞赛作为一种普及数学知识、培养学生动手能力和思维能力的形式越来越受到人们的重视。
在学生们的数学学习道路上，参加数学竞赛既可以拓宽数学视野，又可以激发学习兴趣，提高解决问题的能力。
因此，掌握数学竞赛的解题技巧和方法显得尤为重要。
二、常见数学竞赛题型1. 判断题：对错难定，需要严密地逻辑推理，做题时要仔细阅读题目和选项，理清思路，做出准确判断。
2. 选择题：包括单选和多选，需要理解题意，分析选项并选择正确答案。
在解答多选题时，尤其要注意排除干扰项。
3. 填空题：填空题要求对知识点有深入理解，准确地计算并填写答案。
解答填空题时要注意精确计算，不出现大的误差。
4. 解答题：解答题难度较大，需要考生具备深厚的数学基础和解题技巧。
解答题时要逻辑清晰、表述准确，给出详细的解题过程和答案。
5. 证明题：证明题是数学竞赛中的重头戏，要求考生深入理解数学原理，熟练运用推理方法，严密地推演证明过程，确保证明的准确性和完整性。
三、数学竞赛的备考建议1. 熟练掌握基础知识：数学竞赛离不开扎实的基础知识，要多练习经典题目，熟悉各种解题方法，打牢基础。
2. 注重思维训练：数学竞赛考验的不仅是知识面，更重要的是解题思维和方法。
锻炼逻辑思维，注重推理能力的培养。
3. 多做题多练习：多参加数学竞赛训练营、题解讨论会，多做模拟题和历年真题，积累解题经验，提高解题速度和准确度。
4. 态度决定成败：对待数学竞赛要积极认真，保持良好的心态，相信自己的能力，不断学习进步。
四、数学竞赛的意义参加数学竞赛可以拓宽学生的视野，激发学习兴趣，培养学生的自信心和解决问题的能力。
数学竞赛不仅仅是一种知识技能的检验，更是一种学习态度和思维方式的养成。
通过参加数学竞赛，学生可以更深入地了解数学学科，提高自身的综合素质，为未来的学习和发展打下坚实的基础。
五、结语高中数学竞赛虽然挑战性较大，但是只要有充分的准备和信心，相信每一位学生都能在竞赛中取得优异的成绩。
高中数学竞赛讲义(全套)
高中数学竞赛资料一、高中数学竞赛大纲全国高中数学联赛全国高中数学联赛（一试）所涉及的知识范围不超出教育部2000年《全日制普通高级中学数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，但在方法的要求上有所提高。
全国高中数学联赛加试全国高中数学联赛加试（二试）与国际数学奥林匹克接轨，在知识方面有所扩展；适当增加一些教学大纲之外的内容，所增加的内容是：1.平面几何几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。
三角形中的几个特殊点：旁心、费马点，欧拉线。
几何不等式。
几何极值问题。
几何中的变换：对称、平移、旋转。
圆的幂和根轴。
面积方法，复数方法，向量方法，解析几何方法。
2.代数周期函数，带绝对值的函数。
三角公式，三角恒等式，三角方程，三角不等式，反三角函数。
递归，递归数列及其性质，一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式。
第二数学归纳法。
平均值不等式，柯西不等式，排序不等式，切比雪夫不等式，一元凸函数。
复数及其指数形式、三角形式，欧拉公式，棣莫弗定理，单位根。
多项式的除法定理、因式分解定理，多项式的相等，整系数多项式的有理根*，多项式的插值公式*。
n次多项式根的个数，根与系数的关系，实系数多项式虚根成对定理。
函数迭代，简单的函数方程*3. 初等数论同余，欧几里得除法，裴蜀定理，完全剩余类，二次剩余，不定方程和方程组，高斯函数[x]，费马小定理，格点及其性质，无穷递降法，欧拉定理*，孙子定理*。
4.组合问题圆排列，有重复元素的排列与组合，组合恒等式。
组合计数，组合几何。
抽屉原理。
容斥原理。
极端原理。
图论问题。
集合的划分。
覆盖。
平面凸集、凸包及应用*。
注：有*号的内容加试中暂不考，但在冬令营中可能考。
二、初中数学竞赛大纲1、数整数及进位制表示法，整除性及其判定；素数和合数，最大公约数与最小公倍数；奇数和偶数，奇偶性分析；带余除法和利用余数分类；完全平方数；因数分解的表示法，约数个数的计算；有理数的概念及表示法，无理数，实数，有理数和实数四则运算的封闭性。
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竞赛讲座一 第一讲 函数的性质 .................................................................................................................................. 3 函数的单调性 ................................................................................................................................................ 3
竞赛讲座二 第四讲 第五讲 第六讲
三角函数的性质 ......................................................................................................................................... 12 解三角形 ....................................................................................................................................................... 16 平面向量 ....................................................................................................................................................... 20 数列 ..................................................................................................................................................... 23
第二讲 函数的奇偶性与对称性 ................................................................................................................................ 6 第三讲 函数的周期性 ................................................................................................................................................ 9 三角函数 ....................................................................................................................................... 12
竞赛讲座三 第七讲 第八讲
等差数列与等比数列数列 ...................................................................................................................... 23 数学归纳法 ................................................................................................................................................ 28 不等式 ................................................................................................................................................ 34
竞赛讲座四 第九讲 第十讲 第十一讲 竞赛讲座五 第十二讲 第十三讲 竞赛讲座六 第十四讲 第十五讲 第十六讲 赛讲座七 第十七讲 竞赛讲座八 第十九讲 第二十讲
不等式的证明（一） .............................................................................................................................. 34 不等式的证明（二） .............................................................................................................................. 37 不等式知识的综合应用 ..................................................................................................................... 41 解析几何 ......................................................................................................................................... 44 直线与圆的方程 ..................................................................................................................................... 44 圆锥曲线 ................................................................................................................................................ 50 立体图形、空间向量 ..................................................................................................................... 56 多面体 ....................................................................................................................................................... 56 空间直线与平面 ..................................................................................................................................... 58 空间中的角和距离的计算 .................................................................................................................. 60 排列组合二项式定理 ....................................................................................................................... 63 排列与组合 .............................................................................................................................................. 63 平面几何 ............................................................................................................................................ 70 平面几何四个重要定理 ....................................................................................................................... 70 注意添加平行线证题 ....................................................................................................................... 75