蠕变试验中黏弹组合模型参数确定方法的探讨
分数阶黏弹塑性蠕变模型试验研究_吴斐
本构方程和蠕变柔量。H. W. Zhou等[19-20]建立了基 于分数阶导数的盐岩流变模型，并验证了该模型能 很好地描述盐岩流变试验曲线。 虽然分数阶导数建模有天然优势，但是关于盐 岩的分数阶蠕变本构模型的研究还很少， H. W. Zhou 等[19]做了开创性工作。本文在 H. W. Zhou 等[19] 的研究成果基础上做了两点改进：一是利用 Abel 黏壶代替该模型中的整个黏弹性体；二是认为 2 个 Abel 黏壶的求导阶数不一样。通过这两点改进，建 立了新的分数阶黏弹塑性蠕变模型，改进后的模型 更加简单、合理。
作者简介：吴 斐(1989–)，男，2012 年毕业于四川大学工程力学专业，现为博士研究生，主要从事岩石力学与工程方面的研究工作。 E-mail： wufei3616@。通讯作者：谢和平(1956–)，男，现任教授、博士生导师。E-mail：xiehep@
第 33 卷
黏塑性体中的abel黏壶的求导阶数要比表征黏弹性体的abel5010015020025030035040014161822242628时间h试验数据拟合曲线201250100150200250300350400030032034036038040时间h试验数据拟合曲线028第33基于蠕变试验的参数拟合结果tableparametersdeterminedfittinganalysisbasedcreeptestssaltrock参数模型最小二乘误差分数阶黏弹性蠕变模型2724491315556704105分数阶黏弹塑性蠕变模型1182253712010548540103个abel黏壶的求导阶数不一样是合理的
(1. 四川大学 能源工程安全与灾害力学教育部重点实验室，四川 成都 610065；2. 四川大学 建筑与环境学院，四川 成都 610065； 3. 四川大学 水利水电学院，四川 成都 610065)
沥青砼的粘弹性及其参数的确定方法
等, 这些方法都是根据最小二乘法原理, 通过拟合非 线性函数曲线确定模型中的非线性参数。
用确定非线性参数的方法编制相应的计算程序
E 1 和 !2 分别是 M ax well 模型 中弹 簧的弹 性模 量和粘 壶 的粘性系数; E 3 和 !3 分别是 Kelv in 模型中弹簧的弹性模 量和粘壶的粘性系数
[ 2] Zheng Jianlong . A research on t he dissipated energy den sity of bituminous mix tures and overlay [ Z] . 3rd inter na tional conference on road & airfield pavement technolo g y, Beijing , 1998.
图 1 Burgers 模型
Burgers 模型的本构关系为:
+ p 1 + p 2∀= q1 + q 2∀
( 5)
其中: p 1=
!2 E1
+
!2+ E
3
!3
,
p 2=
E!21E!33,
q1=
!2, q 2=
确定模型参数时, 都对输入的模型参数初始值有一 定的要求。若输入的参数初始值与参数的真实值相 差较大时, 可能造成迭代不收敛, 所得到的参数值大 大地偏离参数的真实值; 或者迭代次数太多, 影响计 算时间。假设模型参数值为: E1 = 1 000, E3 = 400, !2= 600 000, !3 = 40 000, 通过方程可以计算出系 列 J ( t ) 值, 然后假设不同的参数初始值, 应用 Lev enberg- Marquardt 法进行迭代分析, 结果见表 1。
表征粘弹性软材料力学性质的蠕变压痕实验方法
摘要理解软材料的力学行为在生物医学工程、材料工程以及软物质物理等研究领域受到广泛关注。
表征软材料的时间相关力学性能对于理解它们在各种激励下的变形行为至关重要。
本文主要研究表征软材料局部粘弹性特性的压痕蠕变实验方法。
通过量纲分析、有限元仿真和仿体实验，发展了表征生物软材料特征蠕变函数的压痕实验方法，并据此开发了低成本的便携式蠕变压痕仪。
首先，基于量纲分析和弹性-粘弹性对应原理，对蠕变压痕实验进行了理论分析。
揭示了特征蠕变函数仅由蠕变压痕实验中压头位移决定。
在保持压头与被测材料的接触面积不变的情况下，该标度律与系统中的几何参数无关，包括压头与被测材料的几何参数。
并根据该标度律关系发展了表征特征蠕变函数的反方法。
其次，建立了压痕蠕变实验有限元分析模型，通过定量研究系统几何参数、材料非线性、几何非线性和压头惯性对反分析结果的影响，验证了理论模型和反分析方法的有效性。
有限元仿真结果证明了被压软材料具有不规则形状时，该标度律关系依然成立，其不受被测试材料与压头几何参数的影响。
研究结果同时表明，采用本分析方法，刚性基底的影响可忽略不计。
第三，基于理论分析和数值模拟，发展了一种低成本的便携式压痕仪器进行压痕蠕变测试。
该实验系统的优势在于成本较低且组装简单，并且克服了传统测试仪器中实现蠕变加载的困难。
最后，利用了上述发展的便携式压痕蠕变设备开展了水凝胶仿体蠕变压痕实验。
实验结果展示了本文所发展的新方法和便携式蠕变压痕仪的实际应用价值。
关键词：特征蠕变函数；标度律；有限元仿真；蠕变实验；蠕变压痕仪AbstractDetermining time-dependent mechanical properties of soft materials is essential in understanding their deformation behaviors under various stimuli. This paper investigates the use of indentation creep tests to measure the viscoelastic properties of soft materials at local areas. A simple scaling law between the reduced creep function and the creep displacement of the indenter is revealed in this paper based on a theoretical analysis. We show that the scaling relation can be used to interpret indentation creep tests of viscoelastic soft solids with arbitrary surface profile provided that the contact area does not change. Both numerical and practical experiments have been performed to validate the theory and the inverse method. In our experiments, a low-cost portable indentation system is proposed to measure the reduced creep function. Our results show that the low-cost instrument and the analytical solution to interpret the experimental data reported here represent a useful testing method to deduce the intrinsic viscoelastic properties of soft materials in a non-destructive manner.Key words: reduced creep function; scaling law; finite element simulations; experiments; indentation instrument目录第1章绪论 (1)1.1 课题背景及研究意义 (1)1.1.1 表征软材料力学性质在生物学与医学领域的应用 (1)1.1.2 表征软材料力学性质在新材料发展与软材料物理领域的应用 (3)1.1.3 表征软材料力学性质在组织工程领域的应用 (4)1.2 力学表征手段 (5)1.2.1 压痕蠕变实验 (7)1.2.2 压痕松弛实验 (8)1.3 本文涉及的本构模型 (9)1.3.1 线弹性本构模型 (9)1.3.2 线性粘弹性本构模型 (9)1.3.3 neo-Hookean 本构模型 (10)1.3.4 Arruda-Boyce 本构模型 (11)1.4 本文的主要内容 (11)第2章粘弹性软材料压痕实验的理论分析 (13)2.1 引言 (13)2.2 软材料压痕实验响应 (13)2.3 压痕实验响应的量纲分析 (14)2.3.1 量纲分析方法 (14)2.3.2 线弹性软材料实验响应的量纲分析 (14)2.3.3 线性粘弹性软材料实验响应的量纲分析 (15)2.4 平压头蠕变实验表征材料粘弹性 (17)2.5 本章小结 (18)第3章粘弹性软材料有限元仿真 (19)3.1 引言 (19)3.2 有限元模型 (19)3.2.1 具有规则几何形状软材料的压痕蠕变实验模拟 (20)3.2.2 不规则几何形状软材料的压痕蠕变实验模拟 (21)3.2.3 硬基底上软质层的压痕蠕变实验模拟 (24)3.3 压头惯性力与材料非线性对压痕蠕变实验的影响 (25)3.3.1 压头惯性力对压痕蠕变实验的影响 (25)3.3.2 材料非线性对压痕蠕变实验的影响 (27)3.4 本章小结 (28)第4章便携式蠕变压痕实验设备设计 (30)4.1 引言 (30)4.2 商业化压痕设备器械 (30)4.2.1 传统硬度测量设备 (30)4.2.2 表征软材料力学参数的压痕设备 (31)4.3 蠕变压痕实验平台的设计原理 (32)4.4 便携式蠕变压痕设备 (34)4.5 本章小结 (35)第5章粘弹性软材料蠕变压痕实验验证 (36)5.1 引言 (36)5.2 实验材料制备 (36)5.2.1 试样的尺寸与制备方法 (36)5.2.2 试样的使用与保存 (37)5.3 压痕蠕变实验方法 (38)5.4 软材料压痕蠕变实验实验结果 (38)5.4.1 材料粘弹性参数的对蠕变实验响应的影响 (38)5.4.2 试样厚度对蠕变实验响应的影响 (40)5.4.3 压头几何尺寸对蠕变实验响应的影响 (42)5.5 本章小结 (42)第6章结论 (44)参考文献 (45)致谢 (51)声明 (52)个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 (53)第1章绪论1.1 课题背景及研究意义软材料具有较低的弹性模量，对外界微小激励敏感，往往呈现出高度非线性的变形行为。
岩石粘弹塑性本构关系及改进的Burgers蠕变模型
第28卷 第6期 岩 土 工 程 学 报 Vol.28 No.62006年 6月 Chinese Journal of Geotechnical Engineering June, 2006岩石粘弹塑性本构关系及改进的Burgers蠕变模型袁海平，曹 平，许万忠，陈沅江（中南大学资源与安全工程学院，湖南 长沙 410083）摘 要：软弱岩石一般具有粘弹塑性共存特性，而典型的Burgers蠕变模型只能描述材料第三期蠕变以前的粘弹性规律，因此，本文基于Mohr-Coulomb准则，提出了新的塑性元件，该元件假定材料屈服后完全服从Mohr-Coulomb塑性流动规律。
将该元件与典型的Burgers模型串联，形成了能模拟粘弹塑性偏量特性和弹塑性体积行为的改进型Burgers蠕变模型，推导了相应的粘弹塑性本构关系。
给出了模型参数的求解方法，编制了相应的数据处理程序，并结合工程实例，对蠕变模型参数进行了拟合和加权平均取值。
应用结果表明：试验曲线与理论计算曲线吻合，改进的Burgers蠕变模型能较好的描述岩石的蠕变特性。
关键词：Burgers模型；Mohr-Coulomb；蠕变；粘弹塑性；屈服准则；本构关系中图分类号：TU452 文献标识码：A 文章编号：1000–4548(2006)0796–04作者简介：袁海平(1977–)，男，博士研究生，从事岩石力学理论、工程模型及岩土工程数值计算与仿真研究。
Visco-elastop-lastic constitutive relationship of rock andmodified Burgers creep modelYUAN Hai-ping，CAO Ping，XU Wan-zhong，CHEN Yuan-jiang（School of Resources & Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, China）Abstract: The classic Burgers creep model could only describe the viscoelastic behaviour of rock material before the thirdcreep-phase, but weak rock usually was visco-elasto-plastic. So according to this shortage of Burgers model, a new plastic cellwas developed based on Mohr-Coulomb criterion, which was assumed to be in absolute accordance with the plastic flow law ofMohr-Coulomb when rock failed. And then the plastic cell acted in series with the classic Burgers model, and a modifiedBurgers creep model was built and the corresponding visco-elasto-plastic constitutive relationships were deduced. The modifiedmodel could simulate visco-elasto-plastic deviatoric behavior and elasto-plastic volumetric behavior. In addition, some methodsto solve model parameters were given and some corresponding programs were developed to deal with the test data. And themodel parameters of an engineering example were fitted and the values were obtained through weighted mean ones. It wasshown that the creep testing curves were coincident well with the theoretic curves, validating that the modified Burgers creepmodel was felicitous to characterize the creep behaviour law of rock.Key words: Burgers model; Mohr-Coulomb; creep; viscoelastic plasticity; yield criterion; constitutive relationship0 引 言岩石的蠕变特性是岩石类材料重要的力学性质之一，国内外学者对岩石的蠕变特性和蠕变模型进行了大量的研究[1-10]，在理论与实践上取得了重大研究成果。
沥青高温蠕变变形的粘弹性组成研究
沥青高温蠕变变形的粘弹性组成研究王琨;郝培文【摘要】In this paper,8 kinds of asphalt material have been taken Multiple Stress Creep Recovery (MSCR) Test according AASHTO MP19;On the other hand,the asphalts viscoelasticity parameters were analysised through the Burgers model for.Experiment shows that,non-recoverable compliance difference as the evaluation of asphalt performance indicators need to be further discussion.Asphalt elastic is small.The dominant deformation of matrix asphalt is viscous deformation;Delayed elastic deformation is modified asphalt main deformation in relatively low temperature,as the temperature increasing the viscous deformation increased,the elastic deformation decreased;Modified asphalt delayed elastic deformation ratio can be maintained stable in a certain temperature region,this region scale related to loading stress.%选用8种沥青材料,根据AASHTO MP19所规定进行了多级应力重复蠕变恢复试验(MSCR),通过Burgers模型对沥青进行了粘弹性参数分析.沥青在46℃以上温度时弹性变形很小,基质沥青的变形以粘性变形为主导;聚合物改性沥青在相对较低温度时以变形延迟弹性变形为主,随温度进一步升高其粘性变形增大、弹性变形下降;聚合物改性沥青的延迟弹性变形比例可以在一定的温度区间内维持稳定,这个稳定区间的大小与加载应力相关.【期刊名称】《公路工程》【年(卷),期】2017(042)005【总页数】6页(P122-126,172)【关键词】多级应力重复蠕变恢复试验;Burgers模型;不可恢复蠕变差;粘性分量;粘弹性【作者】王琨;郝培文【作者单位】山东交通学院交通土建工程学院,山东济南250031;长安大学公路学院,陕西西安710064;长安大学公路学院,陕西西安710064【正文语种】中文【中图分类】U414.1目前，评价沥青胶结料高温性能指标有很多，常规指标来说多以沥青的软化点、动力粘度等指标来进行表征；美国在SHRP计划中提出采用G*/sinδ车辙因子来表征沥青的高温性能，但后来在实践过程中发现，该指标在评价改性沥青高温性能方面存在很大的局限性，G*/sinδ并不适合作为评价改性沥青高温性能的指标[1-3]。
土工格栅蠕变特性的试验研究及粘弹性本构模型_栾茂田
Abstract: Considering the fact that the creep properties of geogrids are fundamental and important factors on the long-term behavior of geogrid-reinforced earth structures, a series of comparative experimental tests of the creep properties of geogrids are conducted in the laboratory under different combinations of externally-applied load and environmental temperature. Based on the experimental results, comparative analyses are made to examine characteristics of isochronous load-strain curves, creep curves and relaxation curves of geogrids. Furthermore, a constitutive model based on viscoelasticity is proposed for geogrids and a rational procedure based on experimental tests is presented for defining the relevant parameters of the model. The proposed model is verified by comparing the prediction of the model and experimental results. It is shown that the viscoelasticity creep model can mainly display long-term behavior of geogrids. Key words: geogrids; geogrid-reinforced earth structures; creep behavior; creep tests; viscoelasticity constitutive model
不同温度下硅橡胶蠕变行为及变温黏弹性参数模型的建立
关 键 词 ：硅 橡 胶 ；温度 ；蠕变性能；预测模型
中 图 分 类 号 ：T Q 333
文献标志码： A
文 章 编 号 ：1000-3738(2020)04-0078-05
Creep Behavior of Silicone Rubber at Different Temperatures and Establishment of Viscoelastic Parameter Model with Variable Temperature
LIU Huiying, LI Weiwei
(D epartm ent of Mechanical Engineering, H arbin Institute of Technology at W eihai, Weihai 264209, China)
Abstract：C reep te sts of silicone rubber at different tem peratures ( —2 0 ,—5 ,1 0 ,2 5 ,4 0 °C) were carried out.
不同温度下硅橡胶蠕变行为及变温黏弹性参数 模型的建立
刘 会 英 ,李微微 (哈尔滨工业大学（威海）机械工程系，威 海 264209)
摘 要 ：在不同温度（一20,—5 ，10,25,40 °C )下对硅橡肢进行蠕变试验，采用三参数固体模型
和 Burgers模型对试验结果进行拟合，得到了不同温度下的黏弹性参数;基于三参数固体模型及无
收稿日期：2019-03-28;修订日期：2020-02-21 作者简介:刘会英（1960—），女 ，山东威海人. 教 授 ，硕士
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使用性能具有重要影响。蠕变特性是表征材料黏弹 特性的重要指标之一，与环境温度、载荷及加载频率 等因素密切相关[2]。近年来，国内外学者对黏弹性材 料的蠕变行为开展了一系列研究。WILLIAMS等ra 认为升温与延长试验时间对分析材料的黏弹性具有 等效性，并利用自由体积理论建立了表征时间-温度 等 效 特 性 的 W L F 方 程 。ZACHARATOS等[4]以三 参 数 固 体 模 型 为 基 础 ，推 导 出 能 够 表 征 聚 合 物 黏 弹 行 为 的 一 维 唯 象 本 构 模 型 ，并 通 过 蠕 变 和 松 弛 试 验 证 明 了 模 型 的 准 确 性 。 A R A B A N I等[5]利 用
基于蠕变试验求解再生沥青的低温粘弹性参数
基于蠕变试验求解再生沥青的低温粘弹性参数沥青的低温性能对于沥青路面的低温抗裂性起着重要作用，目前沥青路面再生利用在我国已经得到了很大程度的推广，因此对于再生沥青低温性能的研究十分必要。
文章以SHRP规范要求的BBR试验为基础，用Burgers四参数模型表征再生沥青本构关系，得出再生沥青低温下的粘弹性参数及蠕变规律。
标签：道路工程；时温效应；再生沥青；低温性能前言近年来，路面材料的再生利用在我国得到了很大程度的推广。
本文以北方地区某大型选矿厂厂区道路面层再生利用项目为依托，采用SHRP规范规定的试验设备，对再生沥青进行了恒载作用下的弯曲蠕变试验，并对试验结果进行了流变分析，得出了该再生沥青的粘弹性参数及蠕变规律。
1 试验原料试验采用的沥青为80%旧料掺配率的再生沥青，其中回收沥青、新沥青与再生剂的质量比为1：0.191：0.0594。
其中的老化沥青为厂区道路上面层随机取样后抽提回收所得的老化沥青；再生剂为沈阳三鑫公司研发生产；新沥青为盘锦90#沥青。
2 BBR小梁流变分析2.1 BBR试验模型小梁试验示意图如图所示，按照弹性力学的结果，小梁跨中挠度为图1 BBR试验示意图（1）式中：？啄-跨中挠度（mm）；P-集中荷载（N）；E-材料弹性模量（Mpa）；L-简支梁跨距（mm）；b-梁宽（mm）；h-梁厚（mm）。
按照粘弹问题的对应法则，对式（1）作拉普拉斯变换得：（2）2.2 Burgers模型图2 Burgers模型Burgers模型既可以描述材料的蠕变和松弛行为，也可以反应材料的弹性后效，其微分型本构方程为：（3）其中对式（3）两边进行拉普拉斯变换，考虑光滑性假设，得到（4）则（5）将式（5）代入式（2）求解、化简得Burgers模型的蠕变柔量（6）BBR小梁弯曲劲度模量（7）2.3 粘弹性参数求解利用BBR试验附带的软件自动计算加载时间分别为8.0、15、30、60、120、240s的劲度模量，按照式（7）所示的等式关系，使用Matlab计算软件拟合方法反求出各试验温度下的沥青粘弹性参数。
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e ε kk = ε kk
ε (t ) = J (t )σ 0
式中： J (t ) 为该组合模型的单轴蠕变柔量。 2.2 常泊松比假设下一维蠕变方程
(4)
黄小华和冯夏庭[9]给出了常泊松比下黏弹组合 模型的三维蠕变方程，根据模型弹性参数是拉压模 量或是剪切模量，它有两种表达形式。相应地得到 下列两种一维蠕变方程。
2.2.1 组合模型弹性参数选用拉压模量
[6，7] [2～6]
式中：下标 1，2 和 3 表示笛卡尔惯性坐标系的 3 个正交坐标轴，其中坐标轴 1 沿试件轴向。故
σ kk = σ 0
⎫ ⎪ ⎬ s11 = 2 / 3σ 0 ⎪ ⎭
(2)
式中：k 为 Einstein 求和哑标， s11 为偏应力。 轴向蠕变方程[8]为
3 ε (t ) = J linear (t )σ 0 + O(σ 0 )
，
而三维工程应用中常体积模量假设下，组合模型的 。于是正确建立模型 参数的这种变换关系是非常重要的，它是组合模型 由单轴蠕变试验走向工程应用的关键。然而，人们 较多注意到组合模型的弹性参数由拉压模量到剪切 模量的变换，对组合模型的黏性参数需对应地发生 变化并没有给予关注。 一维蠕变应力状态虽可独立存在，但它也可从 三维简化并满足三维应力状态下的假设而存在。为 此，本文分别根据常泊松比假设和常体积模量假设 下的三维蠕变方程，利用一维蠕变应力特点，间接 得到它们的一维蠕变方程，从而保证三维假设在一 维和三维应力状态下的一致性，避免模型参数变换。 然后针对广义 Kelvin 模型，建立模型参数在考虑上 述两种常用假设下与不考虑任何假设的常规方式相 应参数之间的变换关系。
摘要：黏弹性组合模型由于其概念简单，在岩土工程领域已经得到广泛的应用。这类模型及其参数通常是由一维 蠕变试验得到，再根据一些常用假设，如常泊松比假设、常体积模量假设等，被应用于三维工程。但由于模型的 参数在蠕变试验与工程应用时选取往往不同，而参数的变换关系通常并没有被明确提出，特别是黏性参数也需相 应地发生变化的这一事实，则经常被忽视。根据上述两种常用假设下的三维蠕变方程，利用一维蠕变应力特点， 间接得到一维蠕变方程，从理论上明确地体现出这两种假设下材料的不同蠕变方程。在此基础上，建议黏弹组合 模型参数的确定方法。然后，采用岩土工程领域中广泛使用的广义 Kelvin 模型来进行说明，对比不考虑任何假设 的常规方式下的参数选取，给出该模型在两种不同假设情况下的变换关系。最后，通过算例验证该变换关系。 关键词：岩石力学；蠕变试验；常泊松比；常体积模量；黏弹模型；参数测定 中图分类号：TU 45 文献标识码：A 文章编号：1000–6915(2007)06–1226–06
岩石力学与工程学报
2007 年
⎛ ⎞ μ ε ij (t ) = J 1 (t )⎜ ⎜ σ ij − 1 + μ δ ij σ kk ⎟ ⎟ ⎝ ⎠
式中： J 1 (t ) 为该组合模型剪切蠕变柔量。
为了说明问题的方便，下面仍在常规建模方式
(7)
前添加不考虑任何假设这一修饰词，这是考虑到虽 然它与常泊松比假设下的一维蠕变方程相同，但其 三维应用时，模型参数根据假设的需要而变换。此 外，在常泊松比假设下，组合模型的弹性参数将选 用剪切模量，若
将式 (1)和 (2)代入式 (7) 得常泊松比假设下一维 蠕变方程，此时组合模型弹性参数选用剪切模量： 1 ε (t ) = J 1 (t )σ 0 (8) 1+ μ 2.3 常体积模量假设下一维蠕变方程 将黏弹性体的总蠕应变 ε ij (t ) 分解为偏蠕应变
eij (t ) 与体积蠕应变 ε kk (t ) ，即 1 ε ij (t ) = eij (t ) + ε kk (t )δ ij 3
Abstract：The viscoelastic model，which consists of spring and dashpot，has been widely used in geotechnical engineering as it has explicit physical and mechanical meaning. Generally，the model and its parameters obtained from creep test in one-dimension， are applied to the model in three-dimensional geotechnical engineering based on a few hypotheses，such as constant Poisson′s ratio，constant volumetric modulus and so on. While parameters of the viscoelastic model are differently used in creep test and in geotechnical engineering，and their conversion relations are not definitely presented in the predecessor′s studies. Especially，the fact that viscous parameters should be changed accordingly is often ignored. In this paper， the creep equations in one-dimension with the above hypotheses are indirectly obtained from the equations in three-dimensions. The conclusion that the creep equations are different with different hypotheses in one-dimension is drawn. Then，the method to determinate parameters of the viscoelastic model is suggested. As an example， the generalized Kelvin creep equations with the hypotheses are solved with the proposed methods and contrasted with the common creep equation without hypothesis. The conversion relations of model parameters under different hypotheses are presented and validated by a geotechnical engineering instance. Key words： rock mechanics； creep test； constant Poisson′s ratio； constant volumetric modulus； viscoelastic model； parameters determination
第 26 卷 第 6 期 2007 年 6 月
岩石力学与工程学报 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering
Vol.26 No.6 June，2007
蠕变试验中黏弹组合模型参数确定方法的探讨
黄小华 1，冯夏庭 1，陈炳瑞 2，黄书岭 1
(1. 中国科学院 武汉岩土力学研究所，湖北 武汉 430071；2．东北大学 资源与土木工程学院，辽宁 沈阳 110004)
2
包含不同假设的一维蠕变方程
假设在时刻 t = 0 ，对一试件进行单轴压缩蠕变
ε (t ) = J (t )σ 0
2.2.2 组合模型弹性参数选用剪切模量
(6)
试验，施加的轴向均布力为 σ 0 ，并假定试件的材质 均匀且各向同性，则其蠕变应力状态可表示为
此时，常泊松比下组合模型的三维蠕变方程为
·1228·
此时，常泊松比下组合模型的三维蠕变方程为
ε ij (t ) = J (t )[(1 + μ )σ ij − μδ ijσ kk ]
(5)
式中： μ 为黏弹组合模型的泊松比，常泊松比假设 下其为一常数。 将式 (1)和 (2)代入式 (5) 得常泊松比假设下一维 蠕变方程，此时组合模型弹性参数选用拉压模量：
DISCUSSION ON PARAMETERS DETERMINATION OF VISCOELASTIC MODEL IN CREEP TEST
HUANG Xiaohua1，FENG Xiating1，CHEN Bingrui2，HUANG Shuling1
(1. Institute of Rock and Soil Mechanics，Chinese Academy of Sciences，Wuhan，Hubei 430071，China； 2. School of Resources and Civil Engineering，Northeastern University，Shenyang，Liaoning 110004，China)
(3)
式中： ε (t ) 为轴向蠕变， J linear (t ) 为线性蠕变柔量，
O(·)为高阶无穷小。以下的讨论都不计式(3)中的高