蠕变本构理论
inconel600材料norton蠕变本构系数
inconel600材料norton蠕变本构系数Inconel 600是一种镍铬合金，具有很好的耐高温、耐腐蚀性能，被广泛应用于航空航天、化学工业、核工业等领域。
在工程设计和分析中，对材料的蠕变特性进行准确描述是十分重要的，因为蠕变现象对结构的稳定性和寿命有很大影响。
蠕变是指材料在高温和常载荷下逐渐发生变形的现象。
在材料中，蠕变是由于晶体的滑移和再结晶而导致的。
蠕变行为受到一些因素的影响，其中一个重要的因素是材料的蠕变本构系数。
本构系数是描述材料变形规律的参数，通过建立合适的蠕变本构模型，可以预测和分析材料在不同工作条件下的蠕变行为。
Norton模型是描述金属材料蠕变行为的一种经验模型，以James Norton的名字命名。
该模型是最早的一种用于描述金属蠕变行为的本构模型，基于实验数据曲线进行拟合得到。
Norton模型的表达式为：ε = Aσ^nexp(Q/RT)其中，ε是蠕变应变，σ是应力，A是材料的常数，n是蠕变指数，Q是材料的激活能，R是普适气体常数，T是绝对温度。
对于Inconel 600材料而言，其蠕变本构系数可以通过实验数据进行拟合得到。
在实际应用中，通常需要通过试验来确定Inconel 600材料的蠕变指数、激活能等参数。
通过测量不同温度和应力下的蠕变应变，可以得到一组应变-应力数据点，然后利用最小二乘法等拟合方法来确定Norton模型中的参数。
Inconel 600材料的蠕变行为对于不同应力和温度下的应变和时间的关系进行了广泛的研究。
通过实验，可以得到Inconel 600材料在不同温度和应力下的蠕变曲线。
这些曲线可以用来拟合Norton模型，从而确定Inconel 600材料的蠕变本构系数。
值得注意的是，由于Inconel 600材料在高温下有良好的耐蠕变性能，因此在实际应用中通常需要进行较长时间的蠕变实验，以获得准确的蠕变本构系数。
除了Norton模型外，还有其他一些用于描述金属材料蠕变行为的本构模型，如NP模型、DD Visco Model等。
3 蠕变
2）短程的局部障碍，如林位错，固溶原子等。
由于这类障碍的作用距离为原子间距的量级，热激活过程对位错 克服这类障碍是有帮助的。 两种障碍叠加在一起构成总的障碍（或阻力）
当外应力低于障碍的最大值时
8
2015/12/8
3. 层错能的影响 从右图可以看出扩散系数补 偿蠕变速度与层错能在双对 数坐标中成线性关系，直线 的斜率约等于3，因此， 蠕 变速度可写成
kT DGb
F A8 DGb Gb G kT
3
n
讨论层错能的影响时应注意考 察某些不确定性。 1）层错能的测量误差 2）改变层错能的同时改变了 其他性能，难以区分层错 能的影响 3）层错能影响蠕变的机制还 不清楚。层错能可能影响 攀移，或影响位错结构
2015/12/8
不均匀位错结构与长程内应力 为什么会形成不均匀位错结构呢
Mughrabi最先提出了位错结构的“复合模型”，从理论上证明了 形成不均匀位错结构的必然性。 Mughrabi证明了在总位错密度相等的条件下，位错不均匀分布状 态的弹性应变能和流变应力都低于位错均匀分布状态，即不均匀分布 是自由能低的状态。因此在变形过程中位错总是趋于不均匀分布。 不均匀结构形成后，硬区（位错密度高的区域）和软驱的变形不 协调，因而产生内应力，称为长程内应力。变形是在外应力和内应力 的共同作用下进行。
s A7
3 Q Gb exp c G kT RT
上述不同的数学表达式在本质上是等价的， 采用不同的形式只是为了便于在不同的场合应用
3.1.3 蠕变速度与材料特性的关系
岩石材料的蠕变实验及本构模型研究
岩石材料的蠕变实验及本构模型研究蠕变是指材料在一定温度和应力条件下，随着时间的推移发生的持续变形。
在地质和工程领域，岩石是一种典型的蠕变材料。
岩石的蠕变行为对工程结构的长期稳定性和可靠性具有重要影响。
因此，对岩石材料的蠕变实验及本构模型研究具有重要的理论和实际意义。
岩石材料的蠕变实验主要分为应力松弛实验和恒定应力蠕变实验两种。
应力松弛实验是通过对材料施加一定的应力后，观察材料的应力随时间的变化，以及应变随时间的变化。
这种实验常常用来研究岩石材料的蠕变速率和蠕变变形的领导指数。
恒定应力蠕变实验则是在一定的应力水平下，观察材料的应变随时间的变化，并且通过实验数据拟合来得到本构模型。
岩石材料的蠕变行为可以通过多种本构模型来描述，其中最常用的是Norton、Burgers、Power-law以及Generalized Kelvin-Voigt模型。
这些模型可以通过实验数据进行参数拟合，从而得到对应的本构关系。
这些本构关系可以用来预测岩石材料在不同应力和温度下的蠕变行为。
此外，还可以通过拟合这些本构模型的参数，来研究岩石材料的蠕变机制。
研究表明，岩石材料的蠕变行为是由多种因素共同影响的，包括温度、应力水平、孔隙水压力、孔隙率等。
因此，在进行蠕变实验时，需要对这些因素进行控制和监测，以保证实验数据的可靠性。
同时，还需要考虑到实际工程环境中的应力和温度条件，从而得到更准确的本构关系。
总之，岩石材料的蠕变实验及本构模型研究对于预测岩石在地下工程中的蠕变行为具有重要的理论和实际意义。
通过研究岩石材料的蠕变行为及其本构关系，可以为地质和工程领域提供重要的科学依据，从而保证工程结构的长期稳定性和可靠性。
岩石材料的蠕变实验及本构模型研究
岩石材料的蠕变实验及本构模型研究引言：岩石是地球上最基础的构造材料之一，其性质的研究对于地质科学以及岩土工程领域具有重要意义。
岩石在地壳中扮演着起支撑与保护作用，因此了解岩石的变形行为以及蠕变性质对于地质灾害的预测与评估具有重要的指导意义。
本文将就岩石材料的蠕变实验及本构模型研究进行详细阐述。
一、岩石材料的蠕变实验蠕变是指物质在长时间内受到持续应力下的变形现象。
岩石材料由于具有多种类型的孔隙和裂隙，因此其蠕变行为比一般材料更为复杂。
蠕变实验是研究岩石材料蠕变性质的主要手段之一，其目的是了解岩石在不同应力、不同温度和不同时间下的蠕变特性。
1.实验设备蠕变实验一般需要使用蠕变试验机，该仪器能够提供连续加载并测量样品的应力和应变，同时控制温度。
实验所需的试样通常需要根据具体需要制备。
此外，还需要一些测量设备，如蠕变计和应变测量仪等。
2.实验过程蠕变实验的过程包括准备试样、加载试样、施加应力、保持应力和测量应变等步骤。
首先，需要根据实验要求制备符合标准的试样。
然后，将试样放置在蠕变试验机上，施加适当的负载并开始加载。
在加载过程中，需要保持恒定的应力并测量试样的应变，常用的应变测量方法有外部应变计和内部传感器等。
最后，根据实验结果绘制蠕变曲线，分析蠕变行为。
本构模型是描述材料力学性质的数学模型，通过建立岩石材料的本构模型，可以预测岩石的变形行为并进行力学仿真研究。
目前常用的岩石本构模型有线性弹性模型、弹塑性模型和粘弹性模型等。
1.线性弹性模型线性弹性模型是最简单的本构模型，它假设岩石材料的应力应变关系是线性的，即满足胡克定律。
这种模型适用于小应变范围内的岩石变形，但无法描述岩石的时间依赖性和非线性特性。
2.弹塑性模型弹塑性模型考虑了岩石在加载时的弹性变形和塑性变形，常用的模型有Mohr-Coulomb模型、Drucker-Prager模型等。
这些模型能够更准确地描述岩石的变形行为，但在蠕变时间很长的情况下，塑性本构模型可能会失效。
岩石材料的蠕变实验及本构模型研究
岩石材料的蠕变实验及本构模型研究小伙伴们！今天咱们来捣鼓一下岩石材料的蠕变实验以及本构模型研究这个超有趣的事儿。
首先呢，咱们得知道啥是岩石材料的蠕变。
简单来说，就好比你长时间弯腰干活，腰会慢慢变得更酸更累，岩石在受到持续的力的时候，它也会慢慢变形，这个过程就是蠕变。
那我们为啥要研究这个呢？我觉得吧，这就像是医生要研究病人的慢性病一样。
在很多工程里，像修隧道啊，建大坝如果岩石偷偷地在蠕变，那可就像一颗定时炸弹，说不定啥时候就出大问题了。
那咱们开始做这个实验吧。
你得先找一些合适的岩石样本。
这可不像在路边随便捡块石头就行，得是那种有代表性的，可能从矿山里采出来的就比较靠谱。
我曾经就跟着老师去矿山找样本，那地方啊，又脏又乱，我还差点被一块小石头绊倒，真是“出师未捷身先死”啊，不过好在最后找到了合适的岩石。
把岩石样本带回来后，就把它放到专门的实验设备里。
这个设备就像一个超级大力士，能够持续地给岩石施加压力。
然后呢，我们就在旁边眼巴巴地看着，就像等着蛋糕出炉一样，盼着岩石一点点变形。
这个过程可能得持续好长好长时间，也许几天，也许几周，甚至几个月。
这时候我就想啊，这岩石可真有耐心，要是我被这么压着，早就受不了啦。
在这个过程中，我们得不停地记录数据。
就像侦探在记录犯罪现场的每一个细节一样，一点都不能马虎。
比如说岩石在某个时刻变形了多少毫米啊，这个数据可金贵着呢。
然后就是本构模型的研究啦。
这玩意儿就像是给岩石的蠕变行为画一幅画像。
我们要根据收集到的数据，建立一个数学模型，来描述岩石在蠕变过程中的各种规律。
这就有点像猜谜语，我们知道了一些线索，然后要猜出整个谜底。
不过这个谜底可不好猜，也许我们建立的模型一开始漏洞百出，就像一件破了好多洞的衣服。
但是没关系不断地修改，不断地完善，就像补衣服一样，总有一天能让这个模型完美地描述岩石的蠕变。
那这个本构模型有啥用呢？我觉得它就像是一个导航仪。
在工程建设中，我们可以根据这个模型来预测岩石的蠕变，提前做好防范措施。
蠕变型线粘弹性本构方程
(1.12)
其中
η
i k 1
η e
i k
tk
i
[ED]σ k
(i 0,1, 2,
, n)
(1.13)
ηi0 [0 0 0 0 0 0]T
(1.14)
分别由 (1.8)和 (1.12) 式分别计算，并代入式(1.7) 即可得到总应变 增量，有效应力由弹性部分(1.8) 求得，即
ε(tk 1 ) ε(tk 1 ) ε(tk ) εe (tk 1 ) εc (tk 1 )
其中 弹性应变增量为
(1.7)
εe k 1 J 0 [ED]σ k 1
蠕变应变增量为
(1.8)
ε
c k 1
ε
c k 1
ε [ED] J tk 1 t j J tk t j σ j
共 m 个子区间，步长为 hk tk tk 1 时间段，假设每一时间步内的应力 呈线性变化，在时间步长 hk 足够小时，可得到 tk 时刻式(1.5)所示的本 构离散形式为
c εe k ε k [ED] J tk t j σ j j 1
k
(1.6)
其中 σ k σ k σ k 1 则在 tk ,tk 1 时间区间内，总的应变增量为
c σk 1 E0 [ED]1 ( εk 1 εk 1 )
(1.15)
只要求得蠕变应变增量 εc ，就容易实现应力更新。 k 1
3. jacobian 矩阵
根据第 k 时间步的增量型本构方程， 知第 k+1 步内需要更新的雅 克比矩阵为
[σ / ε]k 1 i / j
即为弹性刚度 D，不变化。
水环境下岩石蠕变特性及本构模型研究综述
Hans Journal of Civil Engineering 土木工程, 2023, 12(9), 1197-1202 Published Online September 2023 in Hans. https:///journal/hjce https:///10.12677/hjce.2023.129138水环境下岩石蠕变特性及本构模型研究综述石棋军重庆科技学院建筑工程学院，重庆收稿日期：2023年8月6日；录用日期：2023年8月27日；发布日期：2023年9月7日摘要 岩石的重要力学特性之一是蠕变，而水又是影响岩石的蠕变力学性能的一个关键因素。
本文主要阐述了近年来国内外学者对岩石在水环境下进行的蠕变试验和本构方程方面的研究成果，并对未来的岩石蠕变及本构方程研究方向进行了展望。
关键词岩石，蠕变试验，本构方程，水环境Research Review on Creep Characteristics and Constitutive Model of Rock under Water EnvironmentQijun ShiSchool of Civil Engineering and Architecture, Chongqing University of Science and Technology, Chongqing Received: Aug. 6th , 2023; accepted: Aug. 27th , 2023; published: Sep. 7th , 2023AbstractOne of the important mechanical properties of rocks is creep, and water is a key factor affecting the creep mechanical properties of rocks. In this paper, the research results of creep test and con-stitutive equation of rock in water environment carried out by domestic and foreign scholars in recent years are mainly described, and the research direction of rock creep and constitutive equa-tion in the future is prospected.石棋军KeywordsRock, Creep Test, Constitutive Equation, Water EnvironmentCopyright © 2023 by author(s) and Hans Publishers Inc.This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0)./licenses/by/4.0/1. 引言随着我国经济实力的快速发展，如地下洞室、大型水电站、道路桥梁等基础工程开始大规模建设，在建设这些大工程中，水环境中岩土工程类问题急需解决，水对岩石的作用对岩土类工程的时效变形和稳定性有着举足轻重的地位，因此这类问题成为国内外学者的关注重点。
高模量沥青混凝土蠕变本构方程的有限元分析
高模量沥青混凝土蠕变本构方程的有限元分析第一章：引言随着路面交通的不断发展，人们对于道路的要求也越来越高。
此时，高模量沥青混凝土作为一种新型的路面材料已经出现并受到了广泛的应用。
高模量沥青混凝土由于其优秀的性能，被广泛应用于公路、机场跑道、码头等工程建设中。
但是高模量沥青混凝土的蠕变现象对于该材料的使用和设计是具有一定的影响的。
因此，本文提出了高模量沥青混凝土蠕变本构方程的有限元分析。
第二章：高模量沥青混凝土及其蠕变行为的研究本章介绍了高模量沥青混凝土的性质和特点。
其中，重点分析了高模量沥青混凝土在蠕变方面的表现和特性，探讨了蠕变行为和影响其蠕变行为的因素。
第三章：蠕变本构方程的基本原理本章主要介绍了蠕变本构方程的发展和基本原理。
在介绍相关理论的同时，本章还特别关注了蠕变曲线和蠕变本构方程的关系以及常用的蠕变本构方程型式。
第四章：高模量沥青混凝土蠕变本构方程的有限元分析本章主要介绍了基于有限元的高模量沥青混凝土蠕变本构方程分析方法。
该方法采用有限元模拟软件ANSYS APDL进行模拟实验，对高模量沥青混凝土蠕变本构方程进行分析与计算。
本章详细介绍了高模量沥青混凝土的有限元分析流程，从材料属性的定义到计算结果的解读都进行了一定程度的阐述。
第五章：结论与展望基于第四章的模拟实验和分析结果，本章对高模量沥青混凝土的蠕变规律和本构方程进行了总结和归纳。
并通过对其优缺点的分析和评估，着重探讨了高模量沥青混凝土在今后工程建设中的应用前景及其未来的研究方向。
总结本文基于高模量沥青混凝土的特性和性质，深入探讨了高模量沥青混凝土在蠕变方面的行为和表现。
在此基础上，提出了高模量沥青混凝土蠕变本构方程的有限元分析方法，并通过实验验证了模拟结果的准确性和可行性。
本文的研究结果为今后的道路建设和工程设计提供了一定的理论依据和技术支持。
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H N Db 3 Vc N bkT d
jiecun-liang
N HL
N N
L 1 H L3
N
L
Gb
D Gb b 2 G kT
5
3
┴ ┴ ┴ ┴ ┴ ┬ ┬ 3 3 3 ┬ D L0 Gb 2 b b G kT ┬
jiecun-liang
jiecun-liang
jiecun-liang
In situ SEM imaging at temperatures as high as 1450°C
困难：高温下大量光子电子 逸出导致信噪比降低低 来源：1—电阻丝 2—样品表面 3—氧化铝罩上表面 解决方案：1—氧化铝罩 2—屏蔽系统 3—探测器
jiecun-liang
Journal of Electron Microscopy 51(6): 347–352 (2002)
T≤T0，热激活滑移，外力克服长程内应力和一部分局部障碍 T=T0，回复控制蠕变，外力只需克服长程内应力
jiecun-liang
回复蠕变理论
Q Gb 3 ss A( ) exp( sd ) G kT RT
n
Weertman
考虑亚晶界
亚晶内网络
第一个 回复蠕变 模型
Ivanov Blum Weertman
bL Vc d
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weertman模型
位错源密度×每个源的偶极子数目×一个位错环平均长度
1 d 2
L L ML2 M ( )(2 ) d 2 d
L2 dM 1
V bVc bL c d d 3 (Md )1/ 2
tc
2
2 M c Gb 3
3
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D Gb 3 A 2 b kT G
jiecun-liang Bo Jakobsen et al.Formation and subdivision of deformation structures during plastic deformation. Science vol 312 12 may 2006
特点：温度高，应力低， 机制：受拉处空位浓度高，受压空位浓度低，空位梯度导致 原子定向扩散
扩散蠕变
d
D d 2 kT
其中D为自扩散系数，Ω为一个原子体积，
jiecun-liang
M.E. Kassner.Five-power-law creep in single phase metals and alloys.Progress in Materials Science 45 (2000) 1-102 S.M. Keralavarma and A.A.Benzerga .High-temperature discrete dislocation plasticity Journal of the Mechanics and Physics of Solids 82(2015)1–22 jiecun-liang
L
Gb d
d
Gb
d
Db 3 Vc kT
D 3.5 0.5 b M G
4.5
Gb 3 kT
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L
H
N
L 1 H L3
考虑亚晶界模型
Vc V 1 L c d HL H / 4
Ivanov Blum
N L 1 H L2 H
┴ ┴ ┴ ┬ ┬ ┬
位错运动机理
低温：外应力>内应力 高温：外应力+热激活>内应力
i
jiecun-liang
热激活滑移与回复蠕变
0 / ) F kT ln( ，T T0 i ba , T T0 i ,
F 0 / ) k ln(
其中： T0
┬
基于亚晶内位错网络的模型
d Gb 3 Friedel理论： D dt kT
Mclean假定： Gb 回复速率： 由orowan方程
bv
2
Mclean
Burton
根据硬化-软化动态平衡
2
d 4 Db 3 dt GkT
2
1 exp(M g / M c ) 2 G
const
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A1
n
A2 exp(
Qc A3 ( ) exp( ) E RT
n
Qc ) RT
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位错运动机理
滑移 增值
Frank-Read 源
攀移 湮灭
异号刃位错攀移
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高温蠕变本构及其微观机理
01
高温蠕变本构
02
位错运动机理
03
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扩散蠕变机理
高温蠕变：温度 T 0.5Tm 应力 s
恒应变速率 初始蠕变阶段 稳态蠕变阶段 const 加速蠕变阶段
ss ss
恒应力， 初始蠕变阶段 稳态蠕变阶段 加速蠕变阶段
晶粒尺寸为100μm铜的本构关系总图 A—位错滑移 B—幂率蠕变 D—Nabarro-Herring蠕变 E—弹性 M.E. Kassner.Five-power-law creep in single phase metals and alloys.Progress in jiecun-liang Materials Science 45 (2000) 1-102
1 NL HL
┴
┴
┴ ┬ ┬ ┬
bL
H /2
NL
1 H2
Db 3 Vc bkT
D 3 Gb 3 2 ( ) b G kT
H
Gb
本征5次 weertman
D 4 Gb 3 2 ( ) b G kT
一：刃位错可通过螺位错交滑移湮灭， 而蠕变速率仍受攀移控制 二：螺位错可滑移足够长距离，停止 准则-超割阶达到临界长度
McLean Burton
n≈5
?
jiecun-liang
Orowan方程(位错运动与宏观变形关系)
13 Nb 源自x3Ndx2 dx1dx2 dx3
N dx1dx3
13 bdx1
考虑位错总体运动： 13 bl bv 进而： V 考虑滑移-攀移过程： L dc
加工硬化系数： h G 2 Bailey-Orowan方程：
/2
认为：
2 tcrit tc
D Gb 3 8 2 h b kT G
3
3
r
tcrit
1 2 1 Gb ln[ 1 ] 3 2 Gb M g