专题2.8二次函数的应用(3)销售问题-2020-2021学年九年级数学上册(解析版)【人教版】

2020-2021学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题2.8二次函数的应用（3）销售问题姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•青龙县期末）服装店将进价为每件100元的服装按每件x（x＞100）元出售，每天可销售（200﹣x）件，若想获得最大利润，则x应定为（）A．150元B．160元C．170元D．180元【分析】设获得的利润为y元，由题意得关于x的二次函数，配方，写成顶点式，利用二次函数的性质可得答案．【解析】设获得的利润为y元，由题意得：y＝（x﹣100）（200﹣x）＝﹣x2+300x﹣20000＝﹣（x﹣150）2+2500∵a＝﹣1＜0∴当x＝150时，y取得最大值2500元．故选：A．2．（2020•武汉模拟）某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．则最大利润是（）A．180B．220C．190D．200【分析】由图象过点（20，20）和（30，0），利用待定系数法求直线解析式，然后根据每天利润＝每千克的利润×销售量．据此列出表达式，运用函数性质解答．【解析】设y ＝kx +b ，由图象可知，{20k +b =2030k +b =0， 解之，得：{k =−2b =60， ∴y ＝﹣2x +60；设销售利润为p ，根据题意得，p ＝（x ﹣10）y＝（x ﹣10）（﹣2x +60）＝﹣2x 2+80x ﹣600，∵a ＝﹣2＜0，∴p 有最大值，当x =−80−2×2=20时，p 最大值＝200． 即当销售单价为20元/千克时，每天可获得最大利润200元，故选：D ．3．（2019秋•昭平县期末）某商场降价销售一批名牌衬衫，已知所获利利y （元）与降价金额x （元）之间满足函数关系式y ＝﹣2x 2+60x +800，则获利最多为（ ）A ．15元B ．400元C ．800元D ．1250元【分析】利用配方法即可解决问题．【解析】对于抛物线y ＝﹣2x 2+60x +800＝﹣2（x ﹣15）2+1250，∵a ＝﹣2＜0，∴x ＝15时，y 有最大值，最大值为1250，故选：D ．4．（2019•无锡）某宾馆共有80间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月份，每天的房间空闲数y（间）与定价x （元/间）之间满足y =14x ﹣42（x ≥168）．若宾馆每天的日常运营成本为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为（ ）A ．252元/间B ．256元/间C ．258元/间D ．260元/间 【分析】根据：总利润＝每个房间的利润×入住房间的数量﹣每日的运营成本，列出函数关系式，配方成顶点式后依据二次函数性质可得最值情况．【解析】设每天的利润为W 元，根据题意，得：W ＝（x ﹣28）（80﹣y ）﹣5000＝（x ﹣28）[80﹣（14x ﹣42）]﹣5000 =−14x 2+129x ﹣8416=−14（x ﹣258）2+8225，∵当x ＝258时，y =14×258﹣42＝22.5，不是整数， ∴x ＝258舍去，∴当x ＝256或x ＝260时，函数取得最大值，最大值为8224元，又∵想让客人得到实惠，∴x ＝260（舍去）∴宾馆应将房间定价确定为256元时，才能获得最大利润，最大利润为8224元．故选：B ．5．（2019秋•乳山市期中）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，经过调查发现，销售单价每降低5元，每天可多售出10件，下列说法错误的是（ ）A ．销售单价降低15元时，每天获得利润最大B ．每天的最大利润为1250元C ．若销售单价降低10元，每天的利润为1200元D ．若每天的利润为1050元，则销售单价一定降低了5元【分析】根据销售问题的数量关系：单件利润乘以销售量等于总利润列出二次函数解析式，求出二次函数的顶点坐标即可判断选项A 、B ；再根据x 的值代入解析式即可判断C 选项即可求得结论．【解析】设销售单价降低x 元，每天获得利润为y 元．根据题意，得y ＝（40﹣x ）（20+2x ）＝﹣2x 2+60x +800＝﹣2（x ﹣15）2+1250．因为﹣2＜0，当x ＝15时，y 有最大值为1250，所以销售单价降低15元时，每天获得利润最大，每天的最大利润为1250元．所以A 、B 选项正确，不符合题意；当x ＝10时，y ＝1200，所以销售单价降低10元，每天的利润为1200元．所以C 选项正确，不符合题意；利用筛选法D选项符合题意．故选：D．6．（2019春•天心区校级月考）将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个．若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，则能获取的最大利润是（）A．600元B．625元C．650元D．675元【分析】设降价x元，表示出利润的关系式为（20+x）（100﹣x﹣70）＝﹣x2+10x+600，根据二次函数的最值问题求得结果．【解析】设降价x元，所获得的利润为W元，则W＝（20+x）（100﹣x﹣70）＝﹣x2+10x+600＝﹣（x﹣5）2+625，∵﹣1＜0∴当x＝5元时，二次函数有最大值W＝625．∴获得的最大利润为625元．故选：B．7．（2019•杭州模拟）某旅行社有100张床位，每床每晚收费100元时，可全部租出，每床每晚收费提高20元，则有10张床位未租出；若每床每晚收费再提高20元，则再减少10张床位未租出；以每次提高20元的这种方法变化下去，为了获利最大，每床每晚收费应提高（）A．40元或60元B．40元C．60元D．80元【分析】设每张床位提高x个单位，每天收入为y元，根据等量关系“每天收入＝每张床的费用×每天出租的床位”可求出y与x之间的函数关系式，运用公式求最值即可．【解析】设每张床位提高x个20元，每天收入为y元．则有y＝（100+20x）（100﹣10x）＝﹣200x2+1000x+10000．当x=−b2a=1000400=2.5时，可使y有最大值．又x为整数，则x＝2或3时，y＝11200；∴每张床位提高40元或60元．故选：A．8．（2018秋•昌平区期末）科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如下表：温度t /℃… ﹣5 ﹣3 2 … 植物高度增长量h /mm … 34 46 41 …科学家推测出h （mm ）与t 之间的关系可以近似地用二次函数来刻画．已知温度越适合，植物高度增长量越大，由此可以推测最适合这种植物生长的温度为（ ）A ．﹣2℃B ．﹣1℃C ．0℃D ．1℃【分析】根据题意设其解析式为h ＝at 2+bt +c ，将（﹣5，34），（﹣3，46），（2，41）代入方程组求得a 、b 、c 的值，再配方成顶点式可得答案．【解析】设h ＝at 2+bt +c （a ≠0），将（﹣5，34），（﹣3，46），（2，41）代入方程组：得：{25a −5b +c =349a −3b +c =464a +2b +c =41，解得：{a =−1b =−2c =49，所以h 与t 之间的二次函数解析式为：h ＝﹣t 2﹣2t +49＝﹣（t +1）2+50，当t ＝﹣1时，y 有最大值50，即说明最适合这种植物生长的温度是﹣1℃．故选：B ．9．（2018秋•包河区期中）某种商品每件进价为18元，调查表明：在某段时间内若以每件x 元（18≤x ≤30，且x 为整数）出售，可卖出（30﹣x ）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为（ ）A ．18元B ．20元C ．22元D ．24元【分析】根据销售问题关系式单件利润等于售价减去进价，总利润等于单件利润乘以销售量即可求解．【解析】设总利润为y 元，根据题意，得y ＝（x ﹣18）（30﹣x ）＝﹣x 2+48x ﹣540＝﹣（x ﹣24）2+36∴当x ＝24时，y 有最大值，即每件商品的售价为24元时，利润最大．故选：D ．10．（2020•海淀区校级一模）黄山市某塑料玩具生产公司，为了减少空气污染，国家要求限制塑料玩具生产，这样有时企业会被迫停产，经过调研预测，它一年中每月获得的利润y（万元）和月份n之间满足函数关系式y＝﹣n2+14n﹣24，则没有盈利的月份为（）A．2月和12月B．2月至12月C．1月D．1月、2月和12月【分析】根据题意可知没有盈利时，利润为0和小于0的月份都不合适，从而可以解答本题．【解析】∵y＝﹣n2+14n﹣24＝﹣（n﹣2）（n﹣12），1≤n≤12且n为整数，∴当y＝0时，n＝2或n＝12，当y＜0时，n＝1，故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2020•湖北）某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为70元．【分析】根据题意，可以得到利润和售价之间的函数关系，然后化为顶点式，即可得到当售价为多少元时，利润达到最大值．【解析】设每顶头盔的售价为x元，获得的利润为w元，w＝（x﹣50）[200+（80﹣x）×20]＝﹣20（x﹣70）2+8000，∴当x＝70时，w取得最大值，此时w＝8000，故答案为：70．12．（2020春•天心区校级月考）服装店将进价为每件100元的服装按每件x（x＞100）元出售，每天可销售（200﹣x）件，若想获得最大利润，则x应定为150元．【分析】设获得的利润为y元，由题意得关于x的二次函数，配方，写成顶点式，利用二次函数的性质可得答案．【解析】设获得的利润为y元，由题意得：y＝（x﹣100）（200﹣x）＝﹣x2+300x﹣20000＝﹣（x﹣150）2+2500∵a＝﹣1＜0∴当x＝150元时，y取得最大值2500元，故答案为150．13．（2020•邗江区校级一模）某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内，若以每件x元（20≤x≤40，且x为整数）出售，可卖出（40﹣x）件，若要使利润最大，则每件商品的售价应为30元．【分析】设商品所获利润为w元，依题意得w关于x的二次函数，写成顶点式，按照二次函数的性质可得出答案．【解析】设商品所获利润为w元，由题意得：w＝（x﹣20）（40﹣x）＝﹣x2+60x﹣800＝﹣（x﹣30）2+100，∵二次项系数﹣1＜0，20≤x≤40，且x为整数，∴当x＝30时，w取得最大值，最大值为100元．∴每件商品的售价应为30元．故答案为：30．14．（2019•汶上县一模）今年三月份王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝等进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，当销售单价是20元时，王大伯获得利润最大．【分析】设王大伯获得的利润为W，根据“总利润＝单个利润×销售量”，即可得出W关于x的函数关系式，利用配方法将W关于x的函数关系式变形为W＝﹣10（x﹣20）2+1000，根据二次函数的性质即可解决最值问题．【解析】设王大伯获得的利润为W，则W＝（x﹣10）[180﹣10（x﹣12）]＝﹣10x2+400x﹣3000＝﹣10（x﹣20）2+1000，∵a＝﹣10＜0，∴当x＝20时，W取最大值，最大值为1000．故答案为：20．15．（2019秋•包河区期中）某水果店销售一批水果，平均每天可售出40kg，每千克盈利4元，经调查发现，每千克降价0.5元，商店平均每天可多售出10kg水果，则商店平均每天的最高利润为180元．【分析】设每千克降价x元，先用含x的式子表示出每天的销售量，再设商店平均每天的利润为w元，根据每千克的盈利乘以销售量等于利润，写出关于x的函数，写成顶点式，根据二次函数的性质，可得答案．【解析】设每千克降价x元，由题意得每天的销售量为：40+x0.5×10＝（40+20x）千克设商店平均每天的利润为w元，由题意得：w＝（4﹣x）（40+20x）＝﹣20x2+40x+160＝﹣20（x﹣1）2+180∵二次项系数为﹣20＜0∴当x＝1时，w取得最大值180元．故答案为：180．16．（2020•益阳）某公司新产品上市30天全部售完，图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是1800元．【分析】根据题意和函数图象中的数据，利用分类讨论的方法，可以求得最大日销售利润，从而可以解答本题．【解析】设日销售量y与销售天数t之间的函数关系式为y＝kx，30k＝60，得k＝2，即日销售量y与销售天数t之间的函数关系式为y＝2t，当0＜t≤20时，设单件的利润w与t之间的函数关系式为w＝at，20a＝30，得a＝1.5，即当0＜t≤20时，单件的利润w与t之间的函数关系式为w＝1.5t，当20＜t≤30时，单件的利润w与t之间的函数关系式为w＝30，设日销售利润为W元，当0＜t≤20时，W＝1.5t×2t＝3t2，故当t＝20时，W取得最大值，此时W＝1200，当20＜t≤30时，W＝30×2t＝60t，故当t＝30时，W取得最大值，此时W＝1800，综上所述，最大日销售利润为1800元，故答案为：1800．17．（2019秋•云阳县期中）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销，据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本，当销售单价是80元时，每天获利最多．【分析】根据每天获得利润＝单件利润×销售量列出二次函数即可求解．【解析】设销售单价降低x元时，则销售单价是（100﹣x）元时，每天获利y元．根据题意，得y＝（100﹣50﹣x）（50+5x）＝﹣5x2+200x+2500＝﹣5（x﹣20）2+4500∵﹣5＜0，当x＝20时，y有最大值，即100﹣x＝80，80＞50，答：当销售单价是80元时，每天获利最多．故答案为80．18．（2019秋•璧山区期中）某旅行社有100张床位，每张床位每晚收费10元时，客床可全部租出，若每张床每晚收费提高2元，则减少10张床位的租出；若每张床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位的租出；以每次提高2元的这种方法变化下去，为了投资少而获利大，每张床每晚应提高6元．【分析】根据题意列出二次函数解析式，再根据二次函数的性质即可求解．【解析】设每张床提高x个2元，获得利润为y元．根据题意，得y＝（10+2x）（100﹣10x）＝﹣20x2+100x+1000＝﹣20（x−52）2+1125∵x取整数，∴当x＝2或3时，y最大，当x＝3时，每张床提高6元，床位的个数最小，即投资少，为了投资少而获利大，每个床收费应提高6元．故答案为6．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2016•盘锦）某商场经营一种海产品，进价是每千克20元，根据市场调查发现，每日的销售量y （千克）与售价x （元/千克）是一次函数关系，如图所示：（1）求y 与x 的函数关系式（不求自变量取值范围）；（2）某日该商场出售这种海产品获得了21000元的利润，该海产品的售价是多少？（3）若某日该商场这种海产品的销售量不少于650千克，该商场销售这种海产品获得的最大利润是多少？【分析】（1）设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx +b ，将图形上已知的两点坐标代入解方程组，求出k 与b 的值，进而确定y 与x 之间的函数关系式；（2）根据题目信息可得（﹣10x +1200）（x ﹣20）＝21000，接下来解方程即可使问题得解；（3）设所获利润为W ，根据题目信息可得W ＝（﹣10x +1200）（x ﹣20），然后对其进行配方，结合x 的取值范围与二次函数的性质进行解答即可．【解析】（1）设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx +b ，将（25，950），（40，800）代入可得：{25k +b =95040k +b =800解得{k =−10b =1200， ∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝﹣10x +1200．（2）根据题目信息可得：（﹣10x +1200）（x ﹣20）＝21000，整理可得：x 2﹣140x +4500＝0，解得x ＝50或x ＝90．∴该海产品的售价是50元/kg 或90元/kg ．（3）设所获利润为W ，则根据题目信息可得：W ＝（﹣10x +1200）（x ﹣20）＝﹣10（x ﹣70）2+25000．∵﹣10x +1200≥650，∴x ≤55．∴当x ＝55时，W 有最大值．W 的最大值为：﹣10（55﹣70）2+25000＝22750（元）．∴该商场销售这种海产品获得的最大利润是22750元．20．（2020•奎文区一模）金松科技生态农业养殖有限公司种植和销售一种绿色羊肚菌，已知该羊肚菌的成本是12元/千克，规定销售价格不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天该羊肚菌的销售量y （千克）与销售价格x （元/千克）的函数关系如下图所示：（1）求y 与x 之间的函数解析式；（2）求这一天销售羊肚菌获得的利润W 的最大值；（3）若该公司按每销售一千克提取1元用于捐资助学，且保证每天的销售利润不低于3600元，问该羊肚菌销售价格该如何确定．【分析】（1）①当12≤x ≤20时，设y ＝kx +b ．代（12，2000），（20，400），求得k 和b ；②当20＜x ≤24时，y ＝400．（2）分别写出①当12≤x ≤20时，②当20＜x ≤24时，相应的函数关系式并求得其最大值，两者相比较，取较大者即可；（3）分两种情况：①当12≤x ≤20时，②当20＜x ≤24时，分别令其W 值等于或者大于等于3600，即可得解．【解析】（1）①当12≤x ≤20时，设y ＝kx +b ．代（12，2000），（20，400），得{2000=12k +b 400=20k +b解得{k =−200b =4400∴y ＝﹣200x +4400②当20＜x ≤24时，y ＝400．综上，y ={−200x +4400(12≤x ≤20)400(20＜x ≤24)（2）①当12≤x ≤20时，W ＝（x ﹣12）y＝（x ﹣12）（﹣200x +4400）＝﹣200（x ﹣17）2+5000当x ＝17时，W 的最大值为5000；②当20＜x ≤24时，W ＝（x ﹣12）y＝400x ﹣4800．当x ＝24时，W 的最大值为4800．∴最大利润为5000元．（3）①当12≤x ≤20时，W ＝（x ﹣12﹣1）y＝（x ﹣13）（﹣2000x +4400）＝﹣200（x ﹣17.5）2+4050令﹣200（x ﹣17.5）2+4050＝3600x 1＝16，x 2＝19∴定价为16≤x ≤19②当20＜x ≤24时，W ＝400（x ﹣13）＝400x ﹣5200≥3600∴22≤x ≤24．综上，销售价格确定为16≤x ≤19或22≤x ≤24．21．（2020•平遥县一模）为确保贫困人口到2020年底如期脱贫，习总书记提出扶贫开发“贵在精准，重在精准，成败之举在于精准”，近年来扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农因地制宜种植一种有机生态水果并拓宽了市场，有机生态水果产量呈逐年上升，去年这种水果的产量是亩产约1000千克．（1）预计明年这种水果产量要达到亩产1440千克，求这种水果亩产量去年到明年平均每年的增长率为多少？（2）某水果店从果农处直接以每千克24元批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克，若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克，设水果店一天的利润为w元，当每千克的平均销售价为多少元时．该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计）【分析】（1）设今年这种水果去年到明年每亩产量平均每年的增长率为x，由题意得关于x的一元二次方程，解得x的值并根据问题的实际意义作出取舍即可；（2）设每千克的平均销售价为m元，由题意得关于m的二次函数，将其配方，写成顶点式，根据二次函数的性质可得答案．【解析】（1）设今年这种水果去年到明年每亩产量平均每年的增长率为x，由题意，得：1000（1+x）2＝1440，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．答：平均每年的增长率为20%．（2）设每千克的平均销售价为m元，由题意得：w＝（m﹣24）（300+180×41−m 3）＝﹣60（m﹣35）2+7260，∵﹣60＜0，∴当m＝35时，w取得最大值为7260．答：当每千克平均销售价为35元时，一天的利润最大，最大利润是7260元．22．（2020•丹东）某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元．规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/件）606570销售量y（件）140013001200（1）求出y与x之间的函数表达式；（不需要求自变量x的取值范围）（2）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？（3）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，设这种衬衫每月的总利润为w（元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以得到y与x之间的函数表达式；（2）根据题意，可以得到相应的方程，从而可以得到如何给这种衬衫定价，可以给客户最大优惠；（3）根据题意，可以得到w 与x 之间的函数关系式，再根据二次函数的性质，即可得到售价定为多少元可获得最大利润，最大利润是多少．【解析】（1）设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx +b ，{60k +b =140065k +b =1300， 解得，{k =−20b =2600， 即y 与x 之间的函数表达式是y ＝﹣20x +2600；（2）（x ﹣50）（﹣20x +2600）＝24000，解得，x 1＝70，x 2＝110，∵尽量给客户优惠，∴这种衬衫定价为70元；（3）由题意可得，w ＝（x ﹣50）（﹣20x +2600）＝﹣20（x ﹣90）2+32000，∵该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，每件售价不低于进货价，∴50≤x ，（x ﹣50）÷50≤30%，解得，50≤x ≤65，∴当x ＝65时，w 取得最大值，此时w ＝19500，答：售价定为65元可获得最大利润，最大利润是19500元．23．（2020•呼和浩特）已知某厂以t 小时/千克的速度匀速生产某种产品（生产条件要求0.1＜t ≤1），且每小时可获得利润60（﹣3t +5t +1）元．（1）某人将每小时获得的利润设为y 元，发现t ＝1时，y ＝180，所以得出结论：每小时获得的利润，最少是180元，他是依据什么得出该结论的，用你所学数学知识帮他进行分析说明；（2）若以生产该产品2小时获得利润1800元的速度进行生产，则1天（按8小时计算）可生产该产品多少千克；（3）要使生产680千克该产品获得的利润最大，问：该厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．【分析】（1）将y ＝60（﹣3t +5t +1）看成一个正比例函数和一个反比例函数之和，再分别根据两函数的增减性说明即可；（2）根据题意得关于t 的一元二次方程，解出t 的值并根据问题的实际意义作出取舍即可；（3）根据题意得生产680千克该产品获得的利润为y ＝680t ×60（﹣3t +5t+1），将其整理成一般式，再按照二次函数的性质即可得出t 取何值时y 有最大值即可．【解析】（1）他是依据一次函数和反比例函数的增减性质得出结论；令y ＝60（﹣3t +5t +1），当t ＝1时，y ＝180，∵当0.1＜t ≤1时，5t 随t 的增大而减小，﹣3t 也随t 的增大而减小， ∴﹣3t +5t 的值随t 的增大而减小，∴y ＝60（﹣3t +5t +1）随t 的增大而减小，∴当t ＝1时，y 取最小，∴他的结论正确．（2）由题意得：60（﹣3t +5t +1）×2＝1800，整理得：﹣3t 2﹣14t +5＝0，解得：t 1=13，t 2＝﹣5（舍），即以13小时/千克的速度匀速生产产品，则1天（按8小时计算）可生产该产品8÷13=24千克． ∴1天（按8小时计算）可生产该产品24千克；（3）生产680千克该产品获得的利润为：y ＝680t ×60（﹣3t +5t +1），整理得：y ＝40800（﹣3t 2+t +5），∴当t =16时，y 最大，且最大值为207400元．∴该厂应该选取16小时/千克的速度生产，此时最大利润为207400元． 24．（2020•宿迁）某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示： 销售单价x （元/千克）55 60 65 70销售量y （千克） 70 60 50 40 （1）求y （千克）与x （元/千克）之间的函数表达式；（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）利用待定系数法来求一次函数的解析式即可；（2）依题意可列出关于销售单价x 的方程，然后解一元二次方程组即可；（3）利用每件的利润乘以销售量可得总利润，然后根据二次函数的性质来进行计算即可．【解析】（1）设y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx +b （k ≠0），将表中数据（55，70）、（60，60）代入得： {55k +b =7060k +b =60， 解得：{k =−2b =180． ∴y 与x 之间的函数表达式为y ＝﹣2x +180．（2）由题意得：（x ﹣50）（﹣2x +180）＝600，整理得：x 2﹣140x +4800＝0，解得x 1＝60，x 2＝80．答：为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为60元/千克或80元/千克．（3）设当天的销售利润为w 元，则：w ＝（x ﹣50）（﹣2x +180）＝﹣2（x ﹣70）2+800，∵﹣2＜0，∴当x ＝70时，w 最大值＝800．答：当销售单价定为70元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元．。