精选-中考数学一轮复习第一讲数与代数第三章函数3.4二次函数课件
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中考数学一轮复习课件：第3章 第6节 二次函数的图象与性质
交 点 式 ： y ＝ a(x － x1)(x－x2)
已知任意三个点坐 一般式：y＝ax2＋bx
标
＋c
对称轴 直线 x＝h 直线 x＝x1＋2 x2 直线 x＝－2ba
待定系数法 求解析式
联立方程，得 出结果，再代 回所设解析 式
●
2．二次函数图象的平移
移动方向(m＞0) 向左平移m个单位长度 向右平移m个单位长度 向上平移m个单位长度 向下平移m个单位长度
(h，k)
对称轴
直线 x＝－2ba
直线 x＝h
关系式 一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0) 顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)
最值
a＞0 a＜0
当 x＝－2ba时，y 最小值
＝4ac－b2 4a
当 x＝h 时，y 最小值＝k
当 x＝－2ba时，y 最大值
＝4ac4－a b2
当 x＝h 时，y 最大值＝k
c
决定抛物线与 位置
y
轴交点的
c＝0，抛物线过原点(0，0)；c＞0，抛 物线与 y 轴交于正半轴；c＜0，抛物线 与 y 轴交于负半轴
考点 3 二次函数解析式的确定
已知条件
设解析式的形式
已知顶点(h，k)和其 顶点式：y＝a(x－
他点坐标
h)2＋k
已知与 x 轴的两个 交点(x1，0)，(x2， 0)和其他点坐标
第六节 二次函数的图象与性质
闪充考点
考点 1 二次函数的概念及图象的画法
●
1．二次函数的概念及图象的画法
概念
一般地,形如y＝ax2＋bx＋c(a,b,c是常数,a≠0)的函数,叫做二次 函数．其中,x是自变量,a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、 一次项系数和常数项．
中考数学整理复习第三章函数PPT课件
考点2：确定函数自变量的取值范围
x 1 例2．函数 y 自变量x的取值范围是（ A） x 3
A．x≥1 且x≠3 C．x≠3 B．x≥1 D．x＞1 且x≠3
【举一反三】 Βιβλιοθήκη ．函数y =1+x2
中自变量x的取值范围
是 x≥2 ． 5．已知y =－2x+4，且－1≤x < 3，求函数值y的取 值范围．
课堂精讲
考点1：坐标平面内对称点的坐标特征 例1．在平面直角坐标系xoy中，如果有 点P（ － 2，1），点Q（2，－ 1），那么： ①点P与点Q关于x轴对称； ②点P 与点Q关于y轴对称； ③点P与Q关于原点对称； ④点P与点Q都在的图象上， 前面的四种描 述正确的是（ D ）． A．①② B．②③ C．①④ D．③④
第2讲 一次函数
知识梳理
一、一次函数的图象与性质
1．一次函数的概念． 一般来说，形如 y=kx+b（k≠0） 的函数叫做一次函数． 特别地，当b = 0时，称为正比例函数．
2． —次函数的图象及性质． （1） 一次函数y = kx +b（k≠0）的图象、性 质如下：
b 图象 经过象限 2． —次函数的图象及性质． （1） 一次函数y = kx +b（k≠0）的图象、性质 b >0 一、二、三 如下： 图象从左到右 上升，y随x的 k>0 b <0 一、三、四 增大而增大 b=0 b >0 一、三 一、二、四 二、三、四 二、四
【学有奇招】 平面直角坐标系中点的坐标的特征的记忆 与理解可以通过画图来解决，实践可以加 深对知识的理解和记 忆． 平移的特点： 左右移，纵不变，横减加； 上下移，横不变，纵加减．
对称点的坐标规律： 关于x轴对称的点，横坐 标相同，纵 坐标互为相反数； 关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐 标互为相反数．
中考数学一轮复习 第一部分 教材同步复习 第三章 函数 第13讲 二次函数的图象与性质实用课件
(3)抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)可由抛物线 y＝ax2 向右或向左平移|－2ba|个单位， 再向上或向下平移|4ac4－a b2|个单位得到的．
第十七页，共三十一页。
18
重难点2 二次函数(hánshù)图象与系数a，b，c的关系 难点 例2 (2018·广安)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，对称轴为直线x
增大而减小；当 x>－2ba时，y 随 x 的增大而增大；当 x＝－2ba时，y 取得最小值4ac4－a b2，
即顶点是抛物线的最低点．
第十六页，共三十一页。
17
(2)当 a<0 时，抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的开口向下，当 x<－2ba时，y 随 x 的 增大而增大；当 x>－2ba时，y 随 x 的增大而减小；当 x＝－2ba时，y 取得最大值4ac4－a b2， 即顶点是抛物线的最高点．
第三页，共三十一页。
4
知识点二 二次函数的图象(tú xiànɡ)与性质
函数 a 的符号
二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a，b，c 为常数，a≠0)
a>0
a<0
图象
开口方向 对称轴
开口向①____上______
开口向②____下______
直线 x＝－2ba
第四页，共三十一页。
5
顶点坐标
(－2ba，4ac4－a b2)
一般选用一般式
y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常 数，a≠0)
已知抛物线的顶点坐标或对称轴 与最大(小)值
一般选用顶点式
y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，(h， k)为二次函数的顶点坐标
已知抛物线与x轴的两个交点的 横坐标
第十七页，共三十一页。
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重难点2 二次函数(hánshù)图象与系数a，b，c的关系 难点 例2 (2018·广安)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，对称轴为直线x
增大而减小；当 x>－2ba时，y 随 x 的增大而增大；当 x＝－2ba时，y 取得最小值4ac4－a b2，
即顶点是抛物线的最低点．
第十六页，共三十一页。
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(2)当 a<0 时，抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的开口向下，当 x<－2ba时，y 随 x 的 增大而增大；当 x>－2ba时，y 随 x 的增大而减小；当 x＝－2ba时，y 取得最大值4ac4－a b2， 即顶点是抛物线的最高点．
第三页，共三十一页。
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知识点二 二次函数的图象(tú xiànɡ)与性质
函数 a 的符号
二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a，b，c 为常数，a≠0)
a>0
a<0
图象
开口方向 对称轴
开口向①____上______
开口向②____下______
直线 x＝－2ba
第四页，共三十一页。
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顶点坐标
(－2ba，4ac4－a b2)
一般选用一般式
y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常 数，a≠0)
已知抛物线的顶点坐标或对称轴 与最大(小)值
一般选用顶点式
y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，(h， k)为二次函数的顶点坐标
已知抛物线与x轴的两个交点的 横坐标
专题二次函数-中考数学第一轮总复习课件(全国通用)
(1)该抛物线是由抛物线y=x2_向__左__1_个__单__位__,_再__向__下__4_个__单__位___ 考 点 平移得到的；
真 (2)写出该抛物线关于x轴,y轴和原点对称的抛物线解析式:
题
一般式
顶点式
精
关于x轴对称：__y_=_-_x_2_-_2_x_+_3__；__y_=_-_(_x_+_1_)_2_+_4__。
练
关于y轴对称：__y_=__x_2_-_2_x_-_3__；__y_=__(_x_-_1_)_2_-_4__。
提
升
关于原点对称：_y_=_-_x_2_+_2_x_+_3__；__y_=_-_(_x_-_1_)_2_+_4__。
考点4 二次函数的图象的变换
检 1.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=0.5x2经过平移得到抛
考 交于点A(-1,5),点A与y1的顶点B的距离是4.
点 (1)求y1的解析式；
真 (2)若y2随着x的增大而增大,且y1与y2都经过x轴上的同一点,
题
求y2的解析式.
精
练
提 升
考点2 求二次函数的解析式
检 1.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点是A(-1,0),B(3,0),与y 测
轴的交点是C,顶点是D.若四边形ABDC的面积是18,求抛物线的 考 点 解析式. y=-2x2+4x+6 或 y=2x2-4x-6
精 练
成立的x的取值范围是( A
)
提 A.x＜-4或x＞2 B.-4＜x＜2 C.x＜0或x＞2 D.0＜x＜2
升
考点3 二次函数与一元二次方程
检 1.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(x1,0)与(x2,0)(x1 测 ＜x2),方程ax2+bx+c-a=0的两根为m、n(m＜n),则下列判断正
真 (2)写出该抛物线关于x轴,y轴和原点对称的抛物线解析式:
题
一般式
顶点式
精
关于x轴对称：__y_=_-_x_2_-_2_x_+_3__；__y_=_-_(_x_+_1_)_2_+_4__。
练
关于y轴对称：__y_=__x_2_-_2_x_-_3__；__y_=__(_x_-_1_)_2_-_4__。
提
升
关于原点对称：_y_=_-_x_2_+_2_x_+_3__；__y_=_-_(_x_-_1_)_2_+_4__。
考点4 二次函数的图象的变换
检 1.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=0.5x2经过平移得到抛
考 交于点A(-1,5),点A与y1的顶点B的距离是4.
点 (1)求y1的解析式；
真 (2)若y2随着x的增大而增大,且y1与y2都经过x轴上的同一点,
题
求y2的解析式.
精
练
提 升
考点2 求二次函数的解析式
检 1.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点是A(-1,0),B(3,0),与y 测
轴的交点是C,顶点是D.若四边形ABDC的面积是18,求抛物线的 考 点 解析式. y=-2x2+4x+6 或 y=2x2-4x-6
精 练
成立的x的取值范围是( A
)
提 A.x＜-4或x＞2 B.-4＜x＜2 C.x＜0或x＞2 D.0＜x＜2
升
考点3 二次函数与一元二次方程
检 1.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(x1,0)与(x2,0)(x1 测 ＜x2),方程ax2+bx+c-a=0的两根为m、n(m＜n),则下列判断正
专题3.4二次函数中考数学第一轮总复习课件
A.x1=1,x2=-1
B.x1=1,x2=2
C.x1=1,x2=0
D.x1=1,x2=3
(2)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象则不等式的ax2+bx+c＜0解集是( C )
A.x＜-1 B.x＞3 C.-1＜x＜3 D.x＜-1或x＞3 y
-1 O 3 x
课堂小结
二次函数
知识梳理
强化 训练
用描点法画出函数的图象
强化训练
二次函数图象与性质
提升能力
7.抛物线y=(x-t)(x-t-2)(t为常数)与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边),
则下列说法不正确的是( C )
A.点A,B的坐标分别是(t,0)(t+2,0) B.AB为定值
C.当y≥0时,t≤x≤t+2
D.y的最小值为-11
8.关于抛物线y=x2-(a+1)x+a-2,下列说法错误的是( B)
A.开口向上
B.不论a为何值,都过定点(1,2)
C.当a=2时,经过坐标原点O D.当a＞0时,对称轴在y轴的右侧
9.已知抛物线y=ax2-4ax+m(a＞0)与直线y=3的一个交点为(-2,3),则关于x
的一元二次方程ax2-4ax+m-3=0的两个实数根是_x_1_=_-_2_,_x_2_=_6__.
ax2+bx+c＜0的解集 x1＜x＜x2
O x1=x2 x
x1
=
x2
=
-
b 2a
x≠x1的一切实数
无解
O
x
没有实数根
所有实数 无解
典例精讲 二次函数与方程(不等式) 知识点四
中考数学必备复习 第三章 函数 第4讲 二次函数课件
____向_下____
x b 2a
b 4ac b2
( ,
)
2a 4a
顶点
当x b 时,y随x的增大 2a
当x b 时,y随x的增大 2a
坐标
_而_增_大___________ 当而_减_x_小____2_ba__时,y随x的增大
而减小
3.二次函数的图象和性质.
函 a的数值
y ax2 bx c(a 0) a0
y
a)的函0数,叫
a0
y
图 象
x
x
第七页，共课25前页小。练
知识(zhī shi) 课堂(kètáng)
过关测试
开口
___向_上____
x b
对称 轴
2a
____b__4_a_c__b_2 ___ ( 2a ,___4a )
(2)求抛物线的顶点坐标.
思路分析:(1)根据抛物线y x2 bx c经过点A(3, 0), B(1, 0), 直接得出抛物线的解析式为:y (x 3)(x 1),再整理即可.
(2)根据抛物线的解析式为y x2 2x 3 (x 1)2 4,
即可得出答案.
答案:(1)解法一: 抛物线y x2 bx c经过点A(3, 0), B(1, 0)，
(2)当 a,b同号,对称轴在 y轴___左__边;当 a,b异号,对称 轴在 y 轴__右__边.
c (3)______的符号确定抛物线与 轴y的交点在正半轴或负半轴
或原点.
2.二次函数与一元二次方程中 的关系.
b2
4ac
ax2 bx c 的根的个数
0(a
0)
抛物线y ax2 bx c 0 (a 0)与x轴的交点个数
中考数学一轮复习课件 二次函数的图象与性质
2a
b2－4ac 的大小决定抛物线与 x 轴交点的个数.
考点二二次函数表达式的确定[必考] 典例2 已知二次函数的顶点坐标为(1,4),且其图象经过点 (－2,－5),求此二次函数的表达式. 【解析】由于二次函数的顶点坐标为(1,4),所求二次函数的 表达式可设为顶点形式y＝a(x－1)2＋4,再把点(－2,－5)代入 即可求解. 【答案】 依题意,设二次函数的表达式为y＝a(x－1)2＋4. 将点(－2,－5)代入,得a(－2－1)2＋4＝－5,解得a＝－1, 所以二次函数的表达式为y＝－(x－1)2＋4.
【解析】由于y＝2x2＋4x－1＝2(x＋1)2－3,所以当x＝0时, y＝－1,所以图象与y轴的交点坐标为(0,－1),A项错误;图象的 对称轴是x＝－1,在y轴的左侧,B项错误;因为抛物线的对称轴 是x＝－1,开口向上,所以当x＜－1时,y的值随x的增大而减小 ,C项错误;二次函数y＝2x2＋4x－1的顶点坐标是(－1,－3),所 以当x＝－1时,y的最小值为－3,D项正确. 【答案】 D
∴b＞0,∴abc＜0,①正确;∵二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象过点(2,0),
∴0＝4a＋2b＋c,③错误;又可知 b＝－a,∴0＝－4b＋2b＋c,即－2b＋c＝0,②正确;
∵抛物线开口向下,对称轴是 x＝ 1 ,且 1 － － 1 ＝1, 5 － 1 ＝2,
22
2 22
∴y1＞y2,
x
的图象开口向上,与 y 轴的交点坐标位于 y 轴的负半轴, 对称轴为直线 x＝－ b ＞0,位于 y 轴右侧,只有选项 B 符合条件.
2a
考向 2 结合函数图象考查字母系数之间的关系
2.(2021·山东枣庄)二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图
b2－4ac 的大小决定抛物线与 x 轴交点的个数.
考点二二次函数表达式的确定[必考] 典例2 已知二次函数的顶点坐标为(1,4),且其图象经过点 (－2,－5),求此二次函数的表达式. 【解析】由于二次函数的顶点坐标为(1,4),所求二次函数的 表达式可设为顶点形式y＝a(x－1)2＋4,再把点(－2,－5)代入 即可求解. 【答案】 依题意,设二次函数的表达式为y＝a(x－1)2＋4. 将点(－2,－5)代入,得a(－2－1)2＋4＝－5,解得a＝－1, 所以二次函数的表达式为y＝－(x－1)2＋4.
【解析】由于y＝2x2＋4x－1＝2(x＋1)2－3,所以当x＝0时, y＝－1,所以图象与y轴的交点坐标为(0,－1),A项错误;图象的 对称轴是x＝－1,在y轴的左侧,B项错误;因为抛物线的对称轴 是x＝－1,开口向上,所以当x＜－1时,y的值随x的增大而减小 ,C项错误;二次函数y＝2x2＋4x－1的顶点坐标是(－1,－3),所 以当x＝－1时,y的最小值为－3,D项正确. 【答案】 D
∴b＞0,∴abc＜0,①正确;∵二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象过点(2,0),
∴0＝4a＋2b＋c,③错误;又可知 b＝－a,∴0＝－4b＋2b＋c,即－2b＋c＝0,②正确;
∵抛物线开口向下,对称轴是 x＝ 1 ,且 1 － － 1 ＝1, 5 － 1 ＝2,
22
2 22
∴y1＞y2,
x
的图象开口向上,与 y 轴的交点坐标位于 y 轴的负半轴, 对称轴为直线 x＝－ b ＞0,位于 y 轴右侧,只有选项 B 符合条件.
2a
考向 2 结合函数图象考查字母系数之间的关系
2.(2021·山东枣庄)二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图
2019年中考数学一轮复习 第三章 函数及其图象 3.4.1 二次函数的图象与性质课件教学资料
解得x1= 5 (舍2 1去),x2= , 5 2 1
2
2
故m=-5+ 2, 1
当点M在线段AB下方时,
过点B且使∠ABM=45°的直线解析式为y=x-5,
与y=-x2+4x-4联立,得-x2+4x-4=x-5,
解得x1= 3 (舍1 3去),x2= ,故3 m=1-33+ ,
13
∴m的值为2-5+ 或-3+ . 2
(3)若∠ABM=45°时,求m的值.
解析 (1)y=x2+mx-2m-4=(x2-4)+m(x-2)=(x-2)(x+2+m), 当x=2时,y=0, ∴抛物线经过的定点坐标是(2,0). ∵抛物线的解析式为y=x2+mx-2m-4,
∴抛物线的对称轴为直线x=- b =- m , 2a 2
当x=- m 2
解析 (1)由x2-4=0解得x1=2,x2=-2, ∵点A位于点B的左侧,∴A(-2,0),B(2,0), ∵直线y=x+m经过点A,∴-2+m=0, ∴m=2,∴D(0,2), ∴AD= O =A22. OD2 2 (2)解法一:根据题意可设新抛物线对应的函数表达式为y=x2+bx+2,
∵y=x2+bx+2=
x
+2b2 -
2
,∴b C2 '
4
.
b 2
,2
b2 4
∵直线CC'平行于直线AD,并且经过点C(0,-4),
∴直线CC'对应的函数表达式为y=x-4,
∴2- b 2 =-b -4,整理得b2-2b-24=0,解得b1=-4,b2=6, ∴新抛4 物线2 对应的函数表达式为y=x2-4x+2或y=x2+6x+2. 解法二:∵直线CC'平行于直线AD,并且经过点C(0,-4), ∴直线CC'对应的函数表达式为y=x-4, ∵新抛物线的顶点C'在直线y=x-4上,
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顶点
b 4ac-b2 - 2a , 4a
对称轴
开口方向
向上 a>0
增减性 最值
当 x>-2ba时 当 x<-2ba时
当 x=-2ba时
y 随 x 的增大而增大 y 随 x 的增大而减小 y 最小=4a4ca-b2
考点1 考点2 考点3
直线 x=-2ba 向下 a<0 y 随 x 的增大而减小 y 随 x 的增大而增大 y 最大=4a4ca-b2
名师指导 用待定系数法确定二次函数表达式的步骤: ( 1 )巧设二次函数的表达式.若已知抛物线顶点坐标,设为顶点形式;若已知抛物线经 过的三个点的坐标,设为一般形式;若已知抛物线与x轴的交点坐标,设为交点形式.( 2 ) 根据已知条件,建立关于待定系数的方程( 组 ).( 3 )解方程( 组 ),求出待定系数的值, 从而求出二次函数的表达式.
考点1 考点2 考点3
【解析】由开口方向可知 a<0,对称轴 x=-2������������>0,∴b>0,由抛物线与 y 轴的交点可知 c>0, ∴abc<0,∴①正确;∵抛物线与 x 轴交于点 A( -1,0 ),对称轴为 x=2,∴抛物线与 x 轴
的另外一个交点为( 5,0 ),∴x=3 时,y>0,∴9a+3b+c>0,∴②正确;由于12<2<52,且
考点扫描 备课资料
考点1 考点2 考点3
典例 1
(
2018·浙江宁波
)已知抛物线 y=-12x2+bx+c 经过点(
1,0
),
0,
3 2
.
( 1 )求该抛物线的函数表达式;
( 2 )将抛物线 y=-12x2+bx+c 平移,使其顶点恰好落在原点,请写出一种平移的方法及
平移后的函数表达式.
【解析】( 1 )把已知点的坐标代入抛物线解析式,求出b与c的值即可;( 2 )指出满足题 意的平移方法,并写出平移后的解析式即可.
5 2
,������2
关于直线 x=2 的对称点的坐标为
3 2
,������2
( 0,2 )与( 0,3 )之间( 不包括这两点 ),对称轴为直线x=2.
下列结论:①abc<0;②9a+3b+c>0;③若点 M
1 2
,������1
,点 N
5 2
,������2
是函数图象上的两点,则
y1<y2;④-35<a<-25.其中正确的结论有(
)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
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+
4������������-������2 4������
,再研究
它的平移,即先把所给的二次函数的解析式写成顶点式,弄清其顶点,再弄清移动后的抛
物线的顶点,然后写出移动后的抛物线的顶点式即可.
考点扫描 备课资料
考点1 考点2 考点3
典例2 如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A( -1,0 ),与y轴的交点B在
2016—2018 年安徽中考命题分析
2019 年安徽中考命题预测
年份 考查点
题型 题号 分值
求函数的解析式
解答题 22( )
15
2018
求二次函数的最 值解答题来自22( )27
二次函数与一次
2017 2016
函数、反比例函数 选择题 9
4
综合
二次函数的实际 应用、最值
用待定系数法求 二次函数的解析 式
解答题,在此基础上,还有可能再考 一个选择题或填空题,难度大都会 在较难及以上.
考点扫描 备课资料
考点1 考点2 考点3
二次函数的概念及表达式( 8年5考 ) 1.二次函数 形如y=ax2+bx+c( a,b,c是常数,且a≠0 )的函数,叫做y关于x的二次函数. 特别提醒 二次函数中的自变量的取值范围是全体实数,但需注意如果二次函数表示的是实际问 题,还要使实际问题有意义.
可将抛物线向右平移 1 个单位,向下平移 2 个单位,解析式变为 y=-12x2.
【方法指导】 确定二次函数表达式,先根据题目的已知条件,把二次函数设为合适的形
式,再代入已知条件建立方程( 组 )求解.
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二次函数的图象和性质( 8年3考 ) 1.二次函数的图象和性质
二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质
22( 2 解答题 )( 3 8
)
解答题
22( )
15
求二次函数的最 值
解答题
22( )
27
考查内容:二次函数的图象与性质, 二次函数的实际应用. 考查题型:从安徽省近几年的中考 试题可以看出,二次函数是安徽省 中考的重点,每年至少考一个解答 题,多数年份还要考一个选择题或 填空题,二次函数的解答题常以压 轴题形式出现,对这部分内容要足 够重视. 中考趋势:预测 2019 年的安徽中考 还会延续这种趋势,考一个有关二 次函数应用的或二次函数综合的
3.4 二次函数
通过对实际问题的分析,体会二次函数的意义;会用描点法画出二次函数的图象,通过图 象了解二次函数的性质;会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a( xh )2+k( a≠0 )的形式,并能由此得到二次函数图象的顶点坐标,说出图象的开口方向,画 出图象的对称轴,解决实际问题;会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解;掌握 方程、不等式与函数的联系.
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【答案】 (
1
)把(
1,0
),
0,
3 2
代入抛物线解析式,得
-
1 2
+
������
������
=
3 2
,
+
������
=
0, 解得
������ = -1,
������
=
3 2
,
则该抛物线的函数表达式为 y=-12x2-x+32.
( 2 )抛物线解析式为 y=-12x2-x+32=-12( x+1 )2+2,
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平移
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( m>0,n>0 )
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x=-2������������
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4.抛物线的平移 实质是顶点的平移,故可以先把二次函数用配方法化为
y=a
������
+
������ 2������
2
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2.二次函数的表达式
①一般式: y=ax2+bx+c( a≠0 ) ; ②顶点式:y=a( x+h )2+k( a≠0 ),其图象的顶点坐标是 ( -h,k ) ; ③交点式:y=a( x-x1 )( x-x2 )( a≠0 ),其中的x1,x2是抛物线与x轴交点的 横坐标 .