2020年4月8日四川省德阳市高2020届高2017级高中2017 级德阳二诊考试理科数学试题参考答案
2020年4月9日四川省德阳市高2020届高2017级高中2017 级德阳二诊考试理科综合试题生物参考答案
德阳市高中2017级 二诊 试题理综生物部分参考答案与评分标准㊀㊀选择题(每小题6分,共36分)题号123456答案D B A B D A㊀㊀29.(7分)(1)形成纺锤体(1分)(2)核仁(1分)㊀㊀染色质(体)(1分)(3)①2mL 生理盐水(2分)②探究紫杉醇能否通过抑制癌细胞微管的形成来抑制癌细胞的增殖(探究紫杉醇抑制癌细胞增值的机理)(2分)30.(10分)(1)促进和抑制(2分)(2)与雌激素竞争结合雌激素受体(2分)(3)有氧呼吸减弱,无氧呼吸增强(2分,只答 有氧呼吸减弱 得1分;只答 无氧呼吸增强 得2分)㊀㊀乳酸(2分)(4)抑制无氧呼吸的(2分,只答 促进有氧呼吸 得1分)31.(12分)(1)显性(2分)㊀㊀让60株早熟豌豆亲本分别自交,分株收获并保存种子(2分);再分别播种每株植株所结的种子,若所得植株都是早熟的,则这些植株所结豌豆即为纯种的早熟豌豆种子(2分)(2)让偶然出现的那一株矮茎植株自交,在水肥等环境条件相同且适宜的条件下播种,观察子代的表现和比例(2分)㊂若子代全为矮茎,则偶然出现矮茎的原因是由基因突变造成的(2分);若子代出现高茎和矮茎的性状分离,且分离比接近3:1,则偶然出现矮茎的原因是环境因素造成的(2分))页2共(㊀㊀页1第案答分部物生综理级7102高德阳二诊32.(10分)(1)生物群落演替(2分)㊀㊀物质和能量(2分)㊀㊀结构与功能(2分)(2)植物的枯枝落叶,动物的遗体与粪便(2分)(3)提高生物多样性的价值和生态系统的生态㊁社会㊁经济效益(稳定性)(合理即可,2分)37.ʌ生物 选修1:生物技术实践ɔ(15分)(1)颜色㊁形状㊁大小(2分)㊀㊀圆褐固氮菌是好氧细菌需要氧气,且还需要空气中的氮气作为氮源(2分)(2)设置一个接种等量无菌水(或未接种)的空白培养基(2分)㊀㊀判断实验操作过程中是否被杂菌污染(2分)㊀㊀有一个杂菌和一个圆褐固氮菌连在一起(一个圆褐固氮菌分裂为两个后,一个子代细菌发生了基因突变),形成了一个菌落(3分)(3)酶既能与反应物接触又能与产物分离,固定在载体上的酶还可以被反复利用(2分)㊀㊀固定化细胞(2分)38.ʌ生物 选修3:现代生物科技专题ɔ(15分)略)页2共(㊀㊀页2第案答分部物生综理级7102高德阳二诊。
2020年4月9日四川省德阳市高2020届高2017级高中2017 级德阳二诊考试理科综合试题物理参考答案
23. (9 分) (1) 电路连线如图
(2 分)
(2)0. 44
(2 分)
(3) 增大(2 分) 0. 44( 0. 43 ~ 0. 46
均对)(3 分) 24. (12 分)
( 连线方式不唯一)
解:(1)A 到 B:由牛顿第二定律得:
mgsinθ-f = ma
(2 分)
L=
1 2
at2
(2 分)
t = 1. 5s
所以波传播的速度
v
=
△x t
=
4m
/
s
(2 分)
因为波长 λ = 2m
所以周期
T=
λ v
= 0.
5S
(1 分)
O 点振动方程:y = -3sin(4πt) cm
(2 分)
②根据波形图可知 t = 0 时刻距离 Q 点最近的波峰在 x = 0. 5m 处,传播到 Q 点的
距离△x
=
8m-0.
f = 150N
(2 分)
(2)A 到 C:设轨道的支持力为 F′,由动能定理得
mg( Lsinθ+h) -fL+W =
1 2
mv2C -0( 分段列式各为
1
分)
(2 分)
C
点:F′-mg = m
v2C R
(2 分)
F′ = 2600N
(1 分)
根据牛顿第三定律压力与支持力大小相等 FN = 2600N 高2017级理综物理部分答案第1页 ( 共3 页)
L 2
解得
r2
=
5 4
L
又 r2cosθ = L,故切点刚好为 d 点
电子从
cd
边射出的长度为△y =
四川省德阳市2020届高三(高中2017级)“二诊”考试 语文试题(含答案)
德阳市高中 2020届“二诊”考试语文试卷说明:1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷,共10页。
考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试卷、草稿纸上答题无效。
考试结束后,将答题卡交回。
2.本试卷满分150分,150分钟完卷。
第Ⅰ卷 (阅读题)一、现代文阅读(36分)(一)论述类文本阅读(本题共3小题,9分)阅读下面的文字,完成1~3题。
诗人的孤独感空间和时间的扩大使原本定位在稳定的农业田园文化的汉文学,忽然被放置到与游牧民族关系较为密切的流浪文化当中。
我们从李白身上看到很大的流浪感,不止是李白,唐代诗人最大的特征几乎都是流浪。
在流浪的过程中,生命的状态与家、农业家族的牵连性被切断了,孤独感有一部分就来源于不再跟亲属直接联系在一起的状态。
在“安史之乱”之前,李白与王维都有很大的孤独感,都在面对绝对的自我。
在整个汉语文学史上,面对自我的机会非常少,因为我们从小到大的环境,要面对父亲、母亲、哥哥、姐姐、太太、孩子,其实是生活在一个充满人的情感联系的状态里。
我们不要忘记人情越丰富,自我就越少。
我们读唐诗时,能感受到那种快乐,是因为这一次自我真正跑了出来。
李白是彻头彻尾地面对自我。
在他的诗里面读不到孩子、太太,甚至连朋友都很少,他描述他跟宇宙的对话:“五岳寻仙不辞远,一生好入名山游。
”就是为了要成为仙人,在五个最有名的山里跑来跑去。
李白的诗里面一直讲他在找“仙”,“仙”是什么?其实非常抽象,我觉得这个“仙”,是他一个完美的自我。
只有走到山里去,他才比较接近那个完美的自我。
到最后他也没有找到,依旧茫然,可是他不要再回到人间。
因为回到人间,他觉得离他想要寻找的完美自我更遥远。
他宁可是孤独的,因为在孤独里他还有自负;如果他回来,他没有了孤独,他的自负也就会消失。
李白一直在天上和人间之间游离。
他是从人间出走的一个角色,先是感受到巨大的孤独感;然后去寻找一个属于“仙人”的完美性,可是他并没有说他找到了,大部分时候他有一种茫然。
2020届四川省德阳市2017级高三“二诊”考试数学(文)试卷及解析
【答案】A
【解析】
根据函数定义域得集合 ,解对数不等式得到集合 ,然后直接利用交集运算求解.
【详解】解：由函数 得 ,解得 ,即 ；
又 ,解得 ,即 ,
则 .
故选：A.
3.执行如图所示的程序框图,若输出的结果为3,则可输入的实数 值的个数为（ ）
A.1B.2C.3D.4
【答案】C
因为 ,故 平面 .
故 到平面 的距离 .
又底面 .
故选：D
14. 是边长为 的等边三角形, 、 分别在 、 上滑动, ,沿 把 折起,使点 翻折到点 的位置,连接 、 ,则四棱锥 的体积的最大值（ ）
为
A. B. C. 3D. 2
【答案】D
【解析】
以四边形 为底面,易得当平面 与平面 垂直时四棱锥 的体积取最大值.再求得底面积与高即可.
【详解】以四边形 为底面,则当 与平面 距离最远时四棱锥 的体积取最大值.易得此时平面 与平面 垂直.
作 于 ,交 于 .
则易得 , .又因为 是边长为 的等边三角形,
在 中,
则 ,得 ,
.
故选：B.
12.已知实数 , ,函数 在 上单调递增,则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
根据题意,对于函数分2段分析：当 ,由指数函数的性质分析可得 ①,当 ,由导数与函数单调性的关系可得 ,在 上恒成立,变形可得 ②,再结合函数的单调性,分析可得 ③,联立三个式子,分析可得答案.
【详解】由题,取 中点 ,连接 ,因为 是边长为 的等边三角形,故 均为边长为 的等边三角形.连接 交 于 .
易得 为 中点,且 . .
又四棱锥 的外接球的表面积最小时球半径最小,且球心到 的距离相等.故球心在过 且与平面 垂直的直线上.故当球心为 时,球半径取得最小值 .
四川省德阳市高中2017-2018学年高二下学期期末考试物理试题 含答案
说明：1.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷，共6页。
考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。
考试结束后，将答题卡交回。
2.本试卷满分100分，90分钟完卷。
第I卷(选择题共44分)一、选择题(本题共11小题，每小题4分，共44分在每小题给出的四个选项中，第1-8小题只有一项符合题目要求，第9-11题有多项符合题目要求全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的或不答的得0分)1.物体受到三个力的作用而做匀速直线运动，如果只撤掉其中的一个力，其余力保持不变，它不可能做（）A.匀速直线运动B.匀加速直线运动C.匀减速直线运动D.曲线运动2.假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，则下列说法正确的是（）A.地球公转周期大于火星的公转周期B.地球公转的线速度小于火星公转的线速度C.地球公转的加速度小于火星公转的加速度D.地球公转的角速度大于火星公转的角速度3.在空中某点，将两个相同小球以相同的速率(不为零)分别水平抛出和竖直上抛，最后都落在同一水平地面上，则下列说法正确的是（）A.从抛出到落地，重力做功相同B.从抛出到落地，重力的平均功率相同C.落地时小球的动量相同D.落地时重力的瞬时功率相同4.一物体质量为1kg，以4m/s的速度在光滑水平面上向左滑行，从某时刻起作用一向右的水平力，经过一段时间后，滑块的速度方向变为水平向右，大小为4m/s，在这段时间内，下列（）A.水平力的冲量为0B.滑块的速度改变量为4m/sC.水平力做功为0D.滑块的位移为8m5.一辆汽车正在以020m/sυ=的速度匀速行驶，突然司机看见车的正前方x处有一只静止的小狗，司机立即采取制动措施从司机看见小开始计时，整个过程中汽车的运动规律如图所示，则下列说法中正确的是（）A.汽车一直做反向匀减速运动B.汽车做匀变速运动的加速度为24.44m/sC.从图中得到司机在其反应时间内前进的距离为10mD. x大于10m时，小狗就一定是安全的6.物块m在静止的传送带上匀速下滑时，传送带突然转动，传送带转动的方向如图中箭头所示则传送带转动后，下列说法中正确的是（）A.重力对物块做功的功率将变大B.摩擦力对物块做功的功率不变C.物块与传送带系统的热功率不变D.摩擦力对传送带做功的功率不变7.如图所示，某河流中水流的速度是2m/s，一小船要从河岸的A点沿直线匀速到达河对岸的B点，B点在河对岸下游某处，且A B、间的距离为100m，河宽为50m，则小船的速度至少为（）A. 0.5m/sB. 1m/sC. 1.5m/sD. 2m/s8.假设地球可视为质量均匀分布的球体已知地球表面重力加速度在两极的大小为0g ;在赤道的大小为g ;地球自转的周期为T ，引力常量为G .则地球的密度为（ ）A.23GTπB.23g GT gπ C.023()g g GT g π-⋅ D.203()g GT g g π⋅- 9.如图所示为一皮带传动装置，右轮半径为,r a 为它边缘上一点;左侧是一轮轴，大轮半径为4r ，小轮半径为2,r b 点在小轮上，到小轮中心的距离为,r c 点和d 点分别位于小轮和大轮的边缘上若传动过程中皮带不打滑，则下列说法正确的是（ ）A. a 点和b 点的线速度大小相等B. a 点和b 点的角速度大小相等C. a 点和c 点的线速度大小相等D. a 点和d 点的向心加速度大小相等10.质量为m 的汽车在平直路面上由静止开始匀加速启动，运动过程的t υ-图像如图所示，已知1t 时刻汽车达到额定功率，之后保持额定功率运动，整个过程中汽车受到的阻力恒定，则下列说法正确的是（ ）A.在10~t 时间内，汽车的牵引力大小为11m t υ B.在10~t 时间内，汽车的功率与时间t 成正比C.汽车受到的阻力大小为21121()m t υυυ-D.在与12~t t 时间内，汽车克服阻力做的功为22211()2m υυ- 11.如图所示，轻弹簧一端固定在1O 点，另一端系一小球，小球穿在固定于竖直面内、圆心为2O 的光滑圆环上， 1O 在2O 的正上方， C 是12O O 的连线和圆环的交点，将小球拉到圆环上的A 点且无初速度释放后，发现小球通过了C 点，最终在A B 、之间做往复运动已知小球在A 点时弹簧被拉长，在C 点时弹簧被压缩，则下列判断正确的是（ ）A.小球从A 到C 一直做加速运动，从C 到B 一直做减速运动B.小球在A 点的伸长量一定大于弹簧在C 点的压缩量C.弹簧处于原长时，小球的速度最大D.小球机械能最大的位置有两处第Ⅱ卷(非选择题 共66分)二、实验题:(本题共2小题，共15分，将正确答案填写在答题卡上)12.(7分)如图所示，在用橡皮筋拉动小车的装置来探究做功与物体速度变化的关系的活动中。
四川省德阳市高中2020届高三下学期第三次诊断考试物理试题 含解析
德阳市高中 2017 级第三次诊断考试物理试题 二、选择题 1. 下列说法正确的是( ) A. 太阳辐射的能量主要来自太阳内部的热核反应 B. 只要光子能量大于氢原子能级差,就能使氢原子跃迁 C. 光电效应中光电子的最大初动能与入射光的频率成正比
17 N
11H2
46 C
2 He
15
D.
是 衰变方程
2
由
GMm r
2
得该卫星与同步卫星的运行角速度之比为
m 2r
r 8:1
3
1
2
r
3
2
1
故 B 错误，C 正确；
D．由于不知道卫星与同步卫星的质量关系，故 D 错误。
故选 C。
5.如图所示，A、B 两物体质量分别为 mA=5kg 和 mB=4kg，与水平地面之间的动摩擦因数分别为 μA=0.4 和 μB=0.5，开始时两物体之间有一压缩的轻弹簧（不拴接），并用细线将两物体拴接 在一起放在水平地面上.现将细线剪断，则两物体将被弹簧弹开，最后两物体都停在水平地面
方向由 A 向 B，该电场不可能是点电荷形成的，AB 错误；
C．电子由 A 点运动到 B 点的过程中，电场力对其所做的功 W
(EPB EPA) ，C 错误；
Earlybird
晨鸟教育
D．从 A 向 B 运动的过程中，由于电场力做负功，因此动能减小，D 正确。 故选 D。 4. 如图所示，某极地轨道卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极，已知该卫星从北纬 60° 的正上方按图示方向第一次运行到南纬 60°的正上方时所用时间为 1h，则下列说法正确的是 ()
1
7N 1H
12
4
6C 2He
是原子核的人工转变，D 错误。
2020年4月9日四川省德阳市高2020届高2017级高中2017 级德阳二诊考试文科综合试题地理参考答案
德阳市高中2017级 二诊 试题文综地理部分参考答案与评分标准第Ⅰ卷选择题1.A2.C3.B4.B5.D6.B7.D8.C9.D 10.A 11.A第Ⅱ卷综合题36.(24分)(1)深居内陆,降水稀少,水源缺乏㊂(3分)戈壁荒漠广布,缺少土壤㊂(3分)(2)当地冬季寒冷,夏季高温,日光温室能够调节温度,使蔬菜生产持续进行㊂(3分)当地干旱缺水,日光温室能够减少土壤水分蒸发㊂(3分)(3)冬季气温低,大田蔬菜产量少,但蔬菜市场需求量大,温室蔬菜错季上市易销售;(3分)夏季大田蔬菜大量上市,温室蔬菜因生产成本高,价格贵,无竞争优势,导致滞销㊂(3分)(4)加强市场调研,调整蔬菜种植结构;完善蔬菜物流外运网络;建设蔬菜冷藏保鲜库;打造蔬菜品牌㊂(每点2分,答其中3点可给6分)37.(22分)(1)山间盆地地形,周高中低;(3分)盆地地势高,内部起伏小㊂(3分)(2)纬度低,地势高,气候温和,气温年较差小,日较差大;(4分)地形闭塞,且东侧山脉阻挡东南信风,年降水量少,降水季节变化大㊂(4分)(3)因板块碰撞挤压,使海底地壳隆起,由海洋变为陆地;(2分)陆地抬升,形成褶皱山,山间封闭地区形成湖盆;(2分)随地势不断抬升,该地区气候逐渐变干旱(2分);湖水蒸发加剧,盐分不断积累形成盐沼㊂(2分)42.(10分)地处沂蒙山区腹地,地形崎岖,交通不便,不利于工农业发展;(2分)山清水秀,自然旅游资源优越;(2分)革命老区,发展红色旅游的条件好;(2分)位于环渤海地区,接近客德阳二诊源地;(2分)旅游业能带动就业,提高居民收入,促进经济发展㊂(2分)43.(10分)5月流域内降水少,太湖水位较低,水体浅,水体自净能力低;(3分)晴天多,太阳辐射增强,气温升高快,藻类繁殖快;(3分)东南风使藻类向太湖西北集聚,且风浪易扰动底泥;(3分)藻类死亡后形成大量有机残体,在微生物作用下降解,消耗大量的氧气,导致水中缺氧,水体恶化,湖泊生态环境遭到严重破坏,形成湖泛㊂(1分)德阳二诊。
2020届四川省德阳市高三“二诊”考试数学理科试卷含答案
德阳市高中2017级“二诊”考试数学试卷（理工农医类）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数21z i =+ ，其中i 为虚数单位，则z =（ ）A.B. C. 2D.2.函数y =A ，集合(){}2log 11B x x =+>，则A B =I （ ） A. {}12x x <≤ B. {}22x x -≤≤ C. {}23x x -<< D. {}13x x << 3.执行如图所示程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数x 值的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 4.函数()()cos ln x x x x f x e e -=+在[],ππ-图象大致为（ ） A.B. C. D. 的5.要得到函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin 2y x =的图象（ ） A. 向右平移6π个单位 B. 向右平移3π个单位 C. 向左平移3π个单位 D. 向左平移6π个单位 6.二项式52x ⎫-⎪⎭的展开式中，常数项为（ ） A. 80- B. 80 C. 160- D. 1607.已知l 为抛物线24x y =的准线，抛物线上的点M 到l 的距离为d ，点P 的坐标为()4,1，则MP d +的最小值是（ ）A. B. 4 C. 2D. 18.不等式组201230x y y x x y -≥⎧⎪⎪≥⎨⎪+-≤⎪⎩表示的平面区域为Ω，则（ ） A. (),x y ∀∈Ω，23x y +>B. (),x y ∃∈Ω，25x y +>C. (),x y ∀∈Ω，231y x +>-D. (),x y ∃∈Ω，251y x +>- 9.平行四边形ABCD 中，已知4AB =，3AD =，点E 、F 分别满足2AE ED =uu u r uu u r ，DF FC =u u u r u u u r ，且6AF BE ⋅=-u u u r u u u r ，则向量AD u u u r 在AB u u u r 上的投影为（ ）A 2 B. 2- C. 32 D. 32- 10.已知ABC V 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且60A =︒，3b =，AD 为BC 边上的中线，若72AD =，则ABC V 的面积为（ ） A.B. C. 154D. 11.已知实数0a >，1a ≠，函数()2,14ln ,1x a x f x x a x x x ⎧<⎪=⎨++≥⎪⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A. 12a <≤ B. 5a < C. 35a << D. 25a ≤≤ .12.ABC V是边长为E 、F 分别为AB 、AC 的中点，沿EF 把AEF V 折起，使点A 翻折到点P 的位置，连接PB 、PC ，当四棱锥P BCFE -的外接球的表面积最小时，四棱锥P BCFE -的体积为（ ）A.B.C.D. 二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡上.13.随着国力的发展，人们的生活水平越来越好，我国的人均身高较新中国成立初期有大幅提高.为了掌握学生的体质与健康现状，合理制定学校体育卫生工作发展规划，某市进行了一次全市高中男生身高统计调查，数据显示全市30000名高中男生的身高ξ（单位：cm ）服从正态分布()2172,N σ，且()17218004P ξ<≤=.，那么该市身高高于180cm 的高中男生人数大约为__________.14.春节期间新型冠状病毒肺炎疫情在湖北爆发，为了打赢疫情防控阻击战，我省某医院选派2名医生，6名护士到湖北A 、B 两地参加疫情防控工作，每地一名医生，3名护士，其中甲乙两名护士不到同一地，共有__________种选派方法.15.已知a 、b 为正实数，直线10x y ++=截圆()()224x a y b -+-=所得的弦长为，则1a ab +的最小值为__________.16.在ABC V 中，B 、C的坐标分别为()-，()，且满足sin sin 2B C A -=，O 为坐标原点，若点P 的坐标为()4,0，则AO AP ⋅u u u r u u u r 的取值范围为__________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列{}n a 满足：()12311232222122n n n a a a a n +⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅=-⋅+对一切n *∈N 成立. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列21n n a a +⎧⋅⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S . 18.如图，四棱锥P ABCD-底面ABCD 中，ABD △为等边三角形，BCD V 是等腰三角形，且顶角120BCD ∠=︒，PC BD ⊥，平面PBD ⊥平面ABCD ，M 为PA 中点.（1）求证：//DM 平面PBC ；（2）若PD PB ⊥，求二面角C PA B --的余弦值大小.19.贫困人口全面脱贫是全面建成小康社会的标志性指标.党的十九届四中全会提出“坚决打赢脱贫攻坚战，建立解决相对贫困的长效机制”对当前和下一个阶段的扶贫工作进行了前瞻性的部署，即2020年要通过精准扶贫全面消除绝对贫困，实现全面建成小康社会的奋斗目标.为了响应党的号召，某市对口某贫困乡镇开展扶贫工作.对某种农产品加工生产销售进行指导，经调查知，在一个销售季度内，每售出一吨该产品获利5万元，未售出的商品，每吨亏损2万元.经统计A ，B 两市场以往100个销售周期该产品的市场需求量的频数分布如下表：A 市场：B 市场：把市场需求量的频率视为需求量的概率，设该厂在下个销售周期内生产n 吨该产品，在A 、B 两市场同时销售，以X （单位：吨）表示下一个销售周期两市场的需求量，Y （单位：万元）表示下一个销售周期两市场的销售总利润.（1）求200X >的概率；（2）以销售利润的期望为决策依据，确定下个销售周期内生产量190n =吨还是200n =吨?并说明理由.20.已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>24y x =的焦点F .（1）求椭圆C 的标准方程；（2）O 为坐标原点，过O 作两条射线，分别交椭圆于M 、N 两点，若OM 、ON 斜率之积为45-，求证：MON △的面积为定值.21.已知函数()axf x e x =-（a R ∈，e 为自然对数的底数），()ln 1g x x mx =++. （1）若()f x 有两个零点，求实数a 的取值范围；（2）当1a =时，()()x f x x g x ⎡⎤⎣≥⎦+对任意的()0,x ∈+∞恒成立，求实数m 的取值范围. 22.已知点A 为圆C ：()2211x y -+=上的动点，O 为坐标原点，过()0,4P 作直线OA 的垂线（当A 、O 重合时，直线OA 约定为y 轴），垂足为M ，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求点M 的轨迹的极坐标方程；（2）直线l 的极坐标方程为sin 43πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，连接OA 并延长交l 于B ，求OA OB 的最大值.23.已知函数()1f x x =+.（1）求不等式()423f x x ≤--的解集；（2）若正数m 、n 满足2m n mn +=，求证：()()28f m f n +-≥.参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.D2.A3.C4.A5.D6.A7.B8.D9.C10.B11.D12.D二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡上.13. 300014. 2415. 3+16. ()12,+∞三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（1）()12311232222122n n n a a a a n +⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅=-⋅+Q ①，∴当1n =时，1122a ⋅=，11a ∴=，当2n ≥时，()123112312222222n n n a a a a n --⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅=-⋅+②，①-②得：22n n n a n ⋅=⋅，n a n ∴=，适合11a =，故n a n =；（2）()211111222n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪⋅++⎝⎭， 11111111121324352n S n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 111112212n n ⎛⎫=+-- ⎪++⎝⎭ ()()()35412n n n n +=++. 18. （1）证明：设AB 中点为N ，连接MN 、DN ，QV ABD 为等边三角形，DN AB ∴⊥，DC CB =Q ，120DCB ∠=︒，30CBD ∴∠=︒，603090ABC ∴∠=︒+︒=︒，即CB AB ⊥，DN AB ⊥Q ，//DN BC ∴，BC ⊂Q 平面PBC ，DN ⊄平面PBC ，//DN ∴平面PBC ，MN Q 为PAB △的中位线，//MN PB ∴，PB ⊂Q 平面PBC ，MN ⊄平面PBC ，//MN ∴平面PBC ，MN Q 、DN 为平面DMN 内二相交直线，∴平面//DMN 平面PBC ，DM ⊂Q 平面DMN ，//DM ∴平面PBC ；（2）设BD 中点为O ，连接AO 、COQV ABD 为等边三角形，BCD V 是等腰三角形，且顶角120BCD ∠=︒AO BD ∴⊥，CO BD ⊥，A ∴、C 、O 共线，PC BD ⊥Q ，BD CO ⊥，PC CO C =I ，PC ，CO ⊂平面PCOBD ∴⊥平面PCO .PO ⊂Q 平面PCOBD PO ∴⊥Q 平面PBD ⊥平面ABCD ，交线为BD ，PO ⊂平面PBDPO ∴⊥平面ABCD .设2AB =，则3AO =在BCD V 中，由余弦定理，得：2222cos BD BC CD BC CD BCD =+-⋅⋅∠又BC CD =Q ，222222cos120BC BC ∴=-⋅︒，CB CD ∴==，CO =， PD PB ⊥Q ，O 为BD 中点，112PO BD ∴==， 建立直角坐标系O xyz -（如图），则C ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，()0,0,1P ，)A ，()0,1,0B .)1,0BA ∴=-u u u r ，)1PA =-u u u r ，设平面PAB 的法向量为(),,n x y z =r ，则，0000y n BA n PA z ⎧-=⋅=⇒⎨⋅=-=⎩u u u v v u u u v v ， 取1x =，则y z ==(n ∴=r ， 平面PAC 的法向量为()0,1,0OB =u u u r ，cos ,7n OB n OB n OB⋅==⋅r u u u r r u u u r r u u u r ， Q 二面角C PA B --为锐角，∴二面角C PA B --的余弦值大小为7. 19.（1）设“A 市场需求量为90，100，110吨”分别记为事件1A ，2A ，3A ，“B 市场需求量为90，100，110吨”分别记为事件1B ，2B ，3B ，则()10.2P A =，()20.5P A =，()30.3P A =，()10.1P B =，)2(0.6P B =，()30.3P B =，()()233233200P X P A B A B A B >=++()()()()()()233233P A P B P A P B P A P B =++0.50.30.30.60.30.30.42=⨯+⨯+⨯=；（2）X 可取180，190，200，210，220，()()111800.20.10.02P X P A B ===⨯=()()21121900.50.10.20.60.17P X P A B A B ==+=⨯+⨯=当190n =时，()()18051020.02190510.02948.()6E Y =⨯-⨯⨯+⨯⨯-=当200n =时，()()()()18052020.021*******.17200510.020.17E Y =⨯-⨯⨯+⨯-⨯⨯+⨯⨯-- 985.3=.9486985.3<Q .，200n ∴=时，平均利润大，所以下个销售周期内生产量200n =吨.20.（1）抛物线24y x =的焦点为()1,0F ， 1c ∴=，5e =Q，5c a ∴=， 5a ∴=，2b =，∴椭圆方程为22154x y +=； （2）（ⅰ）当MN 与x 轴垂直时，设直线MN的方程为：()0x t t t =<<≠ 代入22154x y +=得：,M t ⎛ ⎝，,N t ⎛- ⎝，2122455t k k t-∴⋅==-⋅ 2245455t t -∴-⋅=-， 解得：252t =，12MON S t ∴=⋅⋅=△ （ⅱ）当MN 与x 轴不垂直时，设()11,M x y ，()22,N x y ，MN 的方程为y kx m =+ 由()2222245105200154y kx m k x kmx m x y =+⎧⎪⇒+++-=⎨+=⎪⎩， 由22054k m ∆>⇒+>①1221045km x x k +=-+，212252045m x x k -⋅=+4·5OM ON k k =-Q ， 121245y y x x ∴⋅=-，1212540y y x x ∴+= 即()()22121254550k x x mk x x m +⋅+++= ()2222252010545504545m km k mk m k k -⎛⎫∴+⋅+⋅-+= ⎪++⎝⎭整理得：22254m k =+代入①得：0m ≠MN === O 到MN的距离d =12MON S MN d ∴=△===综上：MON S =△.21.（1）()f x 有两个零点⇔关于x 的方程ax e x =有两个相异实根 由0>ax e ，知0x >()f x ∴有两个零点ln x a x ⇔=有两个相异实根. 令()ln x G x x =，则()21ln x G x x -'=， 由()0G x '>得：0x e <<，由()0G x '<得：x e >，()G x ∴()0,e 单调递增，在(),e +∞单调递减()()max 1G x G e e∴==， 又()10G =Q∴当01x <<时，()0G x <，当1x >时，()0G x >当x →+∞时，()0G x →()f x ∴有两个零点时，实数a 的取值范围为10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭； （2）当1a =时，()xf x e x =-， ∴原命题等价于ln 1x xe x mx ≥++对一切()0,x ∈+∞恒成立 ln 1x x m e x x⇔≤--对一切()0,x ∈+∞恒成立. 令()()ln 10xx F x e x x x =--> ()min m F x ∴≤()222ln ln x xx x e x F x e x x +'=+= 令()2ln xh x x e x =+，()0,x ∈+∞，则 ()2120x h x xe x e x'=++> ()h x ∴在()0,∞+上单增又()10h e =>，1201110e h e e e -⎛⎫=-<-= ⎪⎝⎭ 01,1x e ⎛⎫∴∃∈ ⎪⎝⎭，使()00h x =即0020e n 0l x x x +=① 当()00,x x ∈时，()0h x <，当()0,x x ∈+∞时，()0h x >，即()F x 在()00,x 递减，在()0,x +∞递增，()()000min 00ln 1x x F x F x e x x ∴==-- 由①知0200ln x x ex =- 001ln 000000ln 111ln ln x x x x e e x x x x ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭∴ Q 函数()x x xe ϕ=在()0,∞+单调递增001ln x x ∴=即00ln x x =- ()0ln 0min 000011111x x F x e x x x x --∴=--=+-=， 1m ∴≤∴实数m 的取值范围为(],1-∞.22.（1）设M 的极坐标为(),ρθ，在OPM V 中，有4sin ρθ=，∴点M 的轨迹的极坐标方程为4sin ρθ=；（2）设射线OA ：θα=，,22ππα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=， 由2cos ρθθα=⎧⎨=⎩得：12cos OA ρα==， 由sin 43πρθθα⎧⎛⎫+=⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=⎩得：24sin 3OB ρα==π⎛⎫+ ⎪⎝⎭，2cos 4sin 3OA OB αα∴=π⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 1cos sin 23ααπ⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭ 1cos sin sin cos cos sin 233αααππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭21sin cos 44ααα=+()1sin 2cos 2188αα=++1sin 243πα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， ,22ππα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭Q 242333απππ∴-<+<， ∴当232ππα+=，即12πα=时，maxOA OB ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭， OAOB ∴. 23.（1）()423f x x ≤--等价于（Ⅰ）()()11234x x x <-⎧⎨-+--≤⎩或（Ⅱ）()()3121234x x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪+--≤⎩或（Ⅲ）()()321234x x x ⎧>⎪⎨⎪++-≤⎩由（Ⅰ）得：123x x x <-⎧⎪⇒∈∅⎨≥-⎪⎩由（Ⅱ）得：3130220x x x ⎧-≤≤⎪⇒≤≤⎨⎪≥⎩由（Ⅲ）得：332222x x x ⎧>⎪⇒<≤⎨⎪≤⎩. ∴原不等式的解集为{}02x x ≤≤；（2）0m >Q ，0n >，2m n mn +=，()()221122224m n m n m n +∴+=⋅≤⨯， 28m n ∴+≥， 当且仅当22m n m n mn =⎧⎨+=⎩，即42m n =⎧⎨=⎩时取等号， ()()212128f m f n m n m n ∴+-=++-+≥+≥， 当且仅当210n -+≤即12n ≥时取等号， ()()28f m f n ∴+-≥.。