固体物理复习

以波的形式在晶体中传播。
简谐格波，振动模式：在简谐近似和最近邻近似下，一维单原子中第n 个格点的运动方程是：
d 2 un m 2 ( un1 un1 2un ) dt un Ae i ( qna t )
称为简谐格波，它是晶体中最基本、最简单的集体振动形式。每一组由
, q
（2）相互作用能 两原子间的相互作用能
U (rij ) A rijm B rijn
(n m)
（3）结合能的计算 结合能可认为是平衡时N个原子对相互作用能之和
N 1 Eb U ( r0 ) N uij 2 j i r
ij
rij 0
（4）离子晶体的结合能
N U ( R) 2
2

1
由于周期场的作用，当把加速度在形式上写成仅由外力引起的形式
时，外力与加速度之间的关系是由电子的有效质量所联系的，它计入了
周期场的影响。引入有效质量后，电场作用下的电子就像一个自由电子 那样运动，给我们处理问题带来极大方便。
5、导体、半导体、绝缘体 价带填充程度决定导电性－－导体、绝缘体与半导体 价带是否被电子填满取决于原胞所含的价电子数目，以及能带是否交叠。
14种布喇菲晶胞 按照格点在晶系中的分布情况，以上7种晶系又可分成
14种布喇菲晶胞。 4、配位数和致密度 晶体原子最近邻的原子数目称为配位数，由于受晶 格对称性的限制，晶体的配位数只可能是：
12, 8, 6, 4, 3, 2
配位数用来描述晶体中粒子排列的紧密程度。晶体结构中最大的配位数 称为密堆积。 如果把等体积的硬球放置在晶体结构中原子所在的位置上，球的体积取 得尽可能大，以使最近邻的球相切，我们把一个晶胞中被硬球占据的体 积和晶胞体积之比称为致密度。（如何算？）
2 2 dv d 1 dE 1 dk d E d E F 有效质量： a F 2 dt dt dk dt dk2 dk2 2 d E dk2
1 d E m 2 d 2k
2
1
m

1 E 2 k k
体只有
8种独立的对称操作，称为基本对称操作。 n度旋转对称轴 n度旋转反演 轴 中心反演 镜像
晶体的宏观对称性 晶体的宏观对称性共有32种。它们是由8种基本对称 操作组合而成的。每种组合称为一个点群。
三个具有不同“点对称性”的三维布喇菲格子原胞:
(1)简立方 (2)体心立方 (3)面心立方
几种典型的晶体结构（复式格子）
(r Rn ) e ik R (r )
n
当平移晶格矢量Rn时，同一能量本征值的波函数只增加相位因子 （2）能带
晶体电子的能量只能取某些与k有关的允许值E（k），这些能带允许值
形成一个个能量准连续区－－－能带En(k)。
不同的的量子数n代表不同的能带，不同能带之间存在着能隙。 （3）布洛赫波和能带的性质
描述，a1、a2、a3称为固体物理学基矢，它们分别表示3个不共面方向上 的最短周期，它们的选取具有任意性。
布喇菲格子
每个格点周围情况完全相同的格子称为布喇菲格子，基元代表点 （格点）形成的格子都是布喇菲格子。 基元只含一个原子，每个原子的周围情况完全相同，格点就代表该 原子 复式格子 当基元包含2个或2个以上的原子时，各基元中相应的原子组
相结合形成的。该键也既有方向性，也有饱和性，并且是一种较弱的键
3、结合能 （1）定义：若EN表示晶体在绝对零度时的总能量，E0表示组成晶体的N个
自由原子的能量总和，则结合能Eb定义为
Eb EN ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ E0
可以将分散的原子的总能量作为能量的零点。则系统的内能（系统 的总能量）数值上与结合能相等。晶体的内能可以写为吸引势能与排斥 势能之和。
万尼尔函数性质：局域性和正交性。
3、布里渊区的画法 p171-172
4、晶体电子的准经典运动 准经典运动的基本公式有： 晶体电子的准动量为 p k 晶体电子的速度为
1 v k E (k )
F dk dt
晶体电子受到的外力为
1 1 2 E (k ) 晶体电子的倒有效质量张量为 2 * m k k
晶面指数与晶面法线的方向余弦之间的关系为：
cos( a1 n) : cos( a2 n) : cos( a3 n) h1 : h2 : h3
6、倒格子 定义：若
ai
表示正格子，则倒格子定义为：
bi
由定义 晶格原胞体积 倒格矢：
2 a j ak


ai bi 2ij
(1)氯化钠结构
(2)氯化铯结构
金刚石结构可看作两个面心
立方子晶格沿立方体对角线
平移1/4对角线长度相互穿套 而成。
(3)金刚石结构
每个原子有四个最近邻，这
四个最近邻原子处在正四面 体的顶角上，这是金刚石结 构的一个突出特点。
结构
SC结构 BCC结构 FCC结构 金刚石结构 NaCl结构 CsCl结构
第一章
1、晶体与非晶体
晶体的结构
要点
固体按其分子（原子）排列的有序程度，可分为晶体和非晶体，晶体具 有长程有序，非晶体仅具有短程有序。长、短程序的区分是以微米数量
级为界线的。
2、晶体结构的周期性 实际晶体 把全同的基元放在空间点阵的格点上即构成实际晶体。
晶体平移矢量 格点的位置可由晶格平移矢量
Rn n1a1 n2 a2 n3a3
e 2 B 4 R R n 0 1 b B n j i a j j i a j
a j 晶体结构所决定的系数。b,n为待定参数。
（5）分子晶体的结合能
6 12 U ( R) 2 N A12 A6 R R 1 1 A12 12 A6 6 j i a j j i a j
a1 a2 a3 K n h1b1 h2b2 h3b3
正、倒格子的关系 （1 ） （2）倒格矢
2
3
（3）倒格矢的长度正比于晶面族 h1h2 h3 面间距的倒数
K h h1b1 h2 b2 h3 b3 正格中晶面族 h1h2h3
动；
③周期场近似，假设所有电子及离子实产生的场都具有晶格周期性。 布洛赫电子论相比于金属自由电子论，考虑了电子和离子实之间 的相互作用，也考虑了电子与电子的相互作用。
能带理论的普遍结论：
（1）布洛赫定理 晶体电子的波函数具有
k (r ) e ikr uk (r )
uk (r Rn ) uk (r )
正交。
d 2 K h
（4 ） 对于立方晶系：
Rn K h 2
为整数。
d hkl
1 h k l a b c
2 2 2
第二章 晶体的结合要点
1、原子的电负性（穆力肯定义和泡林定义）
不同原子对价电子的吸引力强弱: 用电离能、亲和能及电负性三个物理量来描述。
2、声子，声子与粒子的碰撞 声子：格波能量是量子化的，频率为

的格波其能量只能为
称最小能量单位

1 E n 2
为声子。每一种振动模式与一种声子相对应。晶
体中共有3nN种声子。
第五章 能带理论 要点
1、能带理论的基本近似和结论 布洛赫电子论作了3条基本假设 ①绝热近似，认为离子实固定在其瞬时位置上，可把电子的运动与离 子实的运动分开来处理； ②单电子近似，认为一个电子在离子实和其它电子所形成的势场中运
En (k ) En ( k ) En (k K n ) En (k )
n ,k K ( r ) n ,k ( r )
n
即能量在k空间具有对称性，能量和波函数都是k的周期函数，在倒格空
间具有倒格子的周期性，即相差一个倒格矢的两个状态是等价的状态。
（4）波矢k的数目 在周期性边界条件下，引入布里渊区的概念，k的取值个数与构成 晶体的原胞数目N相同。
参数σ :具有长度的量纲，反映了排斥力的作用范围； 参数ε :是两原子处于平衡时的结合能，则反映了吸引作用的强弱。通常惰
性气体晶体ε =0.01eV，所以惰性气体晶体只有很弱的结合。
第三章 晶格振动与晶体热学性质 要点
1、晶格振动（一维单原子链和双原子链的计算） 格波：晶体中原子集体振动形式。其特点是每个原子都有相同的振动频 率、振幅，但不同原子间的振动位相有一个与距离有关的差值，即振动
紧束缚近似能谱：对S带
at E s (k ) E s C s J s e ik Rn Rn
万尼尔函数：晶体电子的布洛赫函数可展成“万尼尔”函数的线性叠加。 紧束缚近似下（原子轨道波函数）：
(k , r )
1 N
ik Rn at e (r Rn ) n
at W ( Rn , r ) (r Rn )
类别
简单 简单 简单 复式 复式 复式
基元中原（离） 子数 1 1 1 2 2 2
点阵
SC点阵 BCC点阵 FCC点阵 FCC点阵 FCC点阵 SC点阵
子格子数
1个格子 1个格子 1个格子 2个格子 2个格子 2个格子
晶系
满足32种宏观对称类型的晶胞，其基矢 a, b, c 的组合方式只有7种，
每一个组合称为一个晶系。
共价健、金属键、范德瓦尔斯键和氢键。
（1）离子键：无方向性，键能相当强； （2）共价键：饱和性和方向性，其键能也非常强；
（3）金属键：有一定的方向性和饱和性，其价电子在整个晶体中巡游，处于非定
域状态，为所有原子所“共有”； （4）范德瓦尔斯键：依靠瞬时偶极距或固有偶极距而形成，该键结合能较弱；