06级大学物理(下)A卷及答03

课程名称：大学物理(下) 学分：3.5 大纲号：11220804
A 卷 考试方式： 笔试、闭卷 满分分值：100 考试时间：120
组卷日期： 2008年1月5日 学生班级： 06级
一．选择题(每题4分，共24分)ABABCC
1. 真空中沿同一方向运动着的电子束，运动速度小小于真空中的光速，由于电子间有相互作用的电磁力，所以电子束将：
A. 发散；
B. 汇聚；
C. 既不发散也不汇聚；
D. 可能发散也可能汇聚。

2. 均匀磁场中有一弯成如图所示形状横截面积为S 的铜线(质量密度为ρ)，其中OA 和DO ’两段保持水平，AB =BC =CD =a , 可绕OO ’转动。

当磁感应强度的大小为B 时，测得平衡时AB 段和CD 段与竖直方向的夹角为α。

则铜线中的电流为： A.
Sg
tg B ρα； B.
2Sg tg B ρα； C. 3Sg
tg B
ρα； D. 2aSg
tg B
ρα。

3. 如图所示劈尖，劈尖角为θ, 以波长为λ的单色光垂直入射，则在厚度为e 处，反射方向两相干光的光程差为： A. 2.3e ； B. 2.32
e λ
+
； C. 2.5e ； D. 2.52
e λ
+。

4. 空气中有一折射率为1.33，厚度均匀的肥皂膜，当与肥皂膜的法线成35度角的方向观察时，薄膜呈现500nm λ=的绿色。

则肥皂膜的最小厚度为：
A. 52nm ；
B. 104nm ；
C. 208nm ；
D. 312nm 。

5. 在观察单缝的夫朗和费衍射时，如果单缝平行于它后面的透镜的光轴向左或向右移动，屏上的衍射图样将：
A. 单缝向左则衍射图样向对称中心移动；
B. 单缝向右则衍射图样向对称中心移动；
C. 单缝向左或向右移动，衍射图样都保持不动；
D.不能确定；
6. 频率分别为1ν和2ν的单色光照射到光电管，已知两种光的强度相等，且120ννν>>(红限频率)，所产生的光电子的初动能分别为1E 和2E ，则：
A. 12E E <,
B. 12E E =,
C. 12E E >,
D. 不能确定；
二．填空题 (每空2分，共26分)
1. 一载流导线弯成如图所示形状，电流由无限远处流来，又流向无限远
处。

则4
3圆的圆心处O 点的磁感应强度大小为(1) ，方向为
(2)
； 1. (1)
00384I I
R R
μμπ-
，(2)垂直纸面向里； 1n
2. 半径为R ，长为l (R <<l )，匝数为N 的均匀密绕长直螺线管的自感系数为 (3) ；若给螺线管
通以电流I ，则螺线管内的磁感应强度大小为 (4) ，储存的磁场能量为 (5) ； (3)
22
0N R l
μπ，(4)
0NI
l
μ，(5)
22
202N R I l
μπ
3. 在纸面垂直的均匀磁场中，长为l 的导体棒ab 平行于纸面匀速运动，
如图。

则动生电动势的大小为 (6) ，且 (7) 点的电势高；
(6)
，(7) a 4. 已知光从空气射向某介质，且入射角为
3
π
时，反射光为完全偏振光，则该介质的折射率为 (8)
一束强度为I 0的自然光垂直入射于两块平行放置且透光轴方向夹角为︒60的偏振片，则
透射光强度为 (9) 08
；
5. 焦距为f 的透镜放在一个直径为D 的圆孔后，用波长为λ的平行单色光垂直照射圆孔，则在焦平
面上的爱里斑半径为 (10) f D
；
6. 波长为λ的伦琴射线，照射到某岩块的晶面上，当入射角为ϕ时，出现第一级最强反射，则该岩
块的晶面间距为 (11)
2cos ϕ
；
7. 动能为E k =0.51MeV 的电子的德布罗意波长为 (12) 31.410-⨯ nm , 频率为 (13)
202.4610⨯Hz 。

三．（10分）同轴传输线内导线半径为a ，外导线是半径为b 的圆柱筒，两导线间充满介电常数为ε、
磁导率仍为0μ的均匀绝缘介质。

导线载有在芯线截面上均匀分布的电流I ，此电流从外导线中流回，两导线间的电压为U ，求： (1) 空间各处的磁感应强度； (2) 介质中的能流密度和传输功率。

解：
(1) int L
H dl I ⋅=∑⎰ ，20222,2,22I I I r a H r r H r B re a a a θμπππππ<⋅=⇒== 0,2,22I I a r b H r I H e B e r r
θθμπππ<<⋅=⇒==
,0,0r b H B >==
(2) 设导线单位长度带电λ，则介质内：2r E e r λπε= 122r r U U e e b b r ln r ln a a
πεπε==
222b a b U E dr dr ln U b r a ln a λλπελπεπε⎛
⎫ ⎪
⋅===⇒=
⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
⎰⎰
⨯B
⨯⨯
⨯
⨯
⨯
⨯⨯
⨯⨯⨯
⨯
222r z U I IU S E H e e e b b r r ln r ln a a
θππ=⨯=⨯=
222b a IU P S dA rdr IU b r ln
a
ππ=⋅==⎰⎰
四．（10分）一无限长直导线与N 匝矩形线圈共面，相对位置和线圈尺寸如图
所示，求：
(1) 系统的互感系数；
(2) 若长直导线中的0sin I I t ω=，则线圈中的感应电动势是多少？ 解：
1. 1001212222a l a I
N a l N N N M B dS l dr l ln I I I r a
μμππ++Φ==⋅=⋅=⎰⎰
2. 001212122NI a l dI
M l ln cos t dt a
μεωωπ+=-=-
五．(8分)波长500nm λ=的单色平行光垂直入射到每厘米有2000条刻痕的光栅上，光栅的刻痕宽度
是透光宽度的两倍。

求： (1) 光栅常数；
(2) 屏上可能观察到的明条纹级数和条数。

解：①
光栅常数：1
50002000
a b cm nm +=
=； ② 5000
sin 10500
a b a b k ϕλλ++=<==, 9m k =, 2,3,3,6,9a b
b a k a
+===±±±为缺级，
屏上可能观察到的明条纹级数: 0,1,2,4,5,7,8k =±±±±±±，共13条
六．(6分)在牛顿环实验装置的平凸透镜和平板玻璃之间充以某种液体，观察到第10个明环的直径由
充液体前的14.8cm 变为充液体后的12.7cm ，求这种液体的折射率 解： 明环，充液体前，
r =
充液体前，
r '= 则： 2
2214.8()()() 1.3612.7
r d n r d ===='
'
七． (8分) π介子，相对静止时测得其平均寿命s .801081-⨯=τ，若使其以c v 6.0=的速率离开加速
器，求：
(1) 从实验室观测，π介子的平均寿命；
I
2
l
(2) 若在寿命为0τ的介子上测量，能测到的实验室后退的距离。

解：
1.
54
γ=
=
=
， 88
0518********..s τγτ--==⨯⨯=⨯
2. 8800630101810324l v ....m τ-==⨯⨯⨯⨯=
八．(8分) 求处于第一激发态的氢原子中
(1) 电子的电离能；
(2) 跃迁回基态，发出光波的波长。

解：
1. 22340(34)=34n ,E .eV ,E .eV .eV ==-=--电离
2. hc
hv E λ
=
=∆， 1242
1218102
hc .nm E .λ=
==∆
附常用物理常数
电子静止质量 )(101.9310Kg m -⨯= 电子电量 )(106.119C e -⨯= 普朗克常数 )(10626.634s J h ⋅⨯=- 真空中光速 )/(1038s m c ⨯= 维恩位移常数 )K m (.b ⋅⨯=-3108972 斯特芬常数
)K m W (.42810675---⋅⋅⨯=σ。