1.1.2 弧度制 A课
1.1.2弧度制优秀课件
r
提问：为什么可以用弧长与其半
半径径的的比比值值来来 度度 量量 角角 的的 大大 小小呢呢？？即即这
这个个比比值值是是否否 与与 所所 取取 的的 圆B圆 的的半半径径大大小
小有有关关呢呢？？
B` L
l
n°
O
r
A` R
A
结论：当半径不同时，同样的圆心角 所对的弧长与半径之比是常数
前面我们说到，1弧度比600稍小一点，那么1弧度 到底是多少度呢？你能否解决这个问题？
(1)弧长公式： l • r
(2)扇形面积公式: S 1 l • r 1 • r 2
2
2
其中l是扇形弧长，r是圆的半径
例2:在半径为R的圆中，240º的圆心角
所对的弧长为
，面积为2R2的
扇形的圆心角等于
弧度。
解:(1)240º= 4 ，根据l=αR，得 l 4 R
3
3
(2)根据S=
【总一总★成竹在胸】
1. 什么叫1弧度角? 2. 任意角的弧度的定义. 3. “角度制”与“弧度制”的联系与区 别． 4.能应用弧长公式与扇形面积公式解决 有关问题.
1 2
lR=
12αR2，且S=2R2
4
题型示范
例3 利用弧度制证明下列关于扇形公式:
1 l R 2 S 1 R2 3 S 1 lR
2
2
其中R是半径，l是弧长，α(0<α<2π)为 圆心角,S是扇形面积.
23
题型示范
例3 利用弧度制证明下列关于扇形公式(０<α<2π):
1l R 2 S 1 R2
复习：
初中时所学的角度制，是怎么规定10角 的？角度制的单位有哪些，是多少进制 的？
高中数学人教A版必修4课件：1.1.2弧度制
答案: 5 r ad
8
r5 a d.
8
(2)因为1rad=( 1 8 0 °),
所以- 5 rad=-( 5 ×
12
12
答案:-75°
)°1=8 0-75°.
2.(1) 1 π9 =6π+ .
3
3
(2)-315°=- 7 = -2π+ .
4
4
【方法技巧】进行角度制与弧度制的互化的原则和
{|2n， nZ} {| （ 2n1） ， nZ}
4
4
{|k， kZ}. 4
2.(1)以OA为终边的角为 +2kπ(k∈Z);以OB为终边
6
的角为- 2 +2kπ(k∈Z).所以阴影部分(不包括边界)
3
内的角的集合为 { |－ 2 ＋ 2 k ＋ 2 k ， k Z } .
【解析】所求角的集合为
{ |2 k 2 k ＋ 或 2 k ＋ 2 2 k ＋ ， k Z } ． 33
2.若将本例2中变成如图所示的图形,写出终边落在阴 影部分(不包括边界)内的角的集合.
【解析】30°= ,150°= . 5
【解析】(1)330°和60°的终边分别对应 － 和 ，
63
所表示的区域位于 － 与之间且跨越x轴的正半轴,
63
所以终边落在阴影部分(不包括边界)的角的集合为
{ |2 k － 2 k ＋ ， k Z } ．
6
3
(2)210°和135°的终边分别对应 － 5 所和 表3，示的
弧长为l,半径为r,
l＋ 2 r＝10， ①
1.1.2弧度制 课件(人教A版必修4)
的 形 式.
例 10 不能写成
3
而应写成 2 4
3
3
3
的 形 式,
1、（1）把 1480 写成 2k（k Z）的形式， 其中0
(2)若 4，0，且与（1）中的终边
相同，求 .
2、如图,已知角的终边区域, 求出角的范围.
y
450
0 (1)
x
| 2
4
2
2
y
450
0
x
( )
(2)
度量角的制度——弧度制。
如图，把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角 叫做1弧度的角，记作1rad，读作1弧度.
1弧度圆心角的大小与所在圆的半径的大小是 否有关？为什么？
r
A
B
1rad r
O
约定： 正角的弧度数为正数， 负角的弧度数为负数， 零角的弧度数为0.
用弧度做单位来度量角的制度叫做 弧度制
如果将半径为r圆的一条半径OA，绕圆心
| 2 ( )
3、 终边与X轴重合；
| ( )
4、 终边与Y轴正半轴重合；
|
2
2
( )
5、 终边与Y轴负半轴重合；
|
2
3
2
( )
6、 终边与Y轴重合；
|
2
( )
7、第一象限内的角；
|
2
2
2
( )
8、第二象限内的角；
|
2
2
2
( )
9、第三象限内的角；
| 2
满足的表达式
。
若角 和 的终边关于 x 轴对称, 则 与 满足
的表达式
。
若角 和 的终边关于原点对称, 则 与 满足的表
1.1.2弧度制及弧度制与角度制的换算演示教学
终边在x轴上：S={α|α=k·180°，k∈Z}； 终边在y轴上：
S={α|α=90°＋k·180°，k∈Z}.
1.1.2 弧度制
在初中几何里，我们学习过角的度量，1度的 角是怎样定义的呢？
周角的 1 为1度的角。 360
这种以1º角作单位来度量角的制度叫做 角度制 ，今天我们来学习另一种在数学和其 他学科中常用的度量角的制度——弧度制。
例1.把6730化成弧. 度
解： 63 7 0 6.5 7 67.5 rad 3 rad
180 8
例2.把2rad化成角. 度
解：2rad（2180） （ 18） 0
通常，“弧度r” a” d和可“省略 2，sin sin60
3
练习
把下列各角化成 2 k 0 2 ， k Ζ 的形式：
中心角等于
弧度。
解：（1）240º= 4 ，根据l=αR，得 3
l 4R
3
（2）根据S=
1 2
lR=
1 2
αR2，且S=2R2.
所以 α=4.
例4. 已知一半径为R的扇形，它的周长等于 所在圆的周长，那么扇形的中心角是多少弧 度？合多少度？扇形的面积是多少？
解：周长=2πR=2R+l，所以l=2(π－1)R. 所以扇形的中心角是2(π－1) rad. 合( 360( 1) ) º
ห้องสมุดไป่ตู้
l
r
问：360度=______弧度
360=2 rad 这是弧度制和角度制互换的根基。
写出一些特殊角的弧度数 请总结出通法
角 度
0 30 45 60 90 120135150180 270 360
【数学】1.1.2《弧度制》课件(新人教A版必修4)
0° 30° 45° 60° 90° 120°
0
2
6
4
3
2
3
135° 150° 180° 210° 225° 240°
3
5
π
4
6
270° 300° 315° 330° 360°
3
2
2π
4、用弧度来度量角，实现角的集合 与实数集R之间建立一一对应的关系：
正角
正实数
对应角的 弧度数
零角
比值
弧长 半径
与半径 大小无关
B2
B1
L2
B
L1
L
O
A
r r1r2
A1
A2
AB r
AB r
=定值，
设α =nº，AB 弧长为l，半径OA为r，
则 l n 2 r l n 2
，
360
r 360
可以看出，等式右端不含
半径，表示弧长与半径的
比值跟半径无关，只与α的 大小有关。
② 平角、周角的弧度数： 平角= rad、周角=2 rad.
③ 正角的弧度数是正数，负角的弧度数是 负数，零角的弧度数是0.
④角的弧度数的绝对值: l
r （l为弧长，r为半径）
360°=2 rad 180°= rad
1°= 180
rad
0.01745
rad
1
rad=
180
A.半圆所对的圆心角是 rad； B.周角的大小是2 ；
C.1弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径； D.长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是1弧度.
6. 用弧度制表示弧长及扇形面积公式：
苏教数必修四同步讲义：1.1 1.1.2 弧度制 Word含答案
1．1.2 弧度制1.了解弧度制的意义．2.能正确的将弧度与角度互化．3.掌握弧长公式和扇形面积公式．1．角度制规定周角的1360为1度的角，记作1°.用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制．2．弧度制(1)长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1 rad ．用弧度作为角的单位来度量角的单位制称为弧度制．(2)弧度数①正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0．②角α的弧度数的绝对值|α|＝lr (其中l 是以角α作为圆心角时所对圆弧的弧长，r 为圆半径)．3．角度与弧度之间的互化及关系(1)度化弧度：360°＝2π rad ，180°＝π rad ，1°＝π180 rad ≈0.017 45 rad.(2)弧度化度：2π rad ＝360°，π rad ＝180°，1 rad ＝180°π≈57.30°.4．扇形的弧长及面积公式(1)弧长公式：l ＝|α|·r ，(r 为圆半径，|α|为圆心角的弧度数)，两个变形：|α|＝l r ，r ＝l|α|.(2)面积公式：S 扇形＝12l ·r (r 为扇形半径，l 为扇形的弧长)，两个变形：S 扇形＝12|α|·r 2，S 扇形＝12l 2|α|(α为扇形圆心角的弧度数)．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)1弧度指的是1度的角．( )(2)弧长为π，半径为2的扇形的圆心角是直角．( )解析：(1)错误.1弧度指的是长度等于半径长的弧所对的圆心角． (2)正确．若弧长为π，半径为2，则|α|＝π2，故其圆心角是直角．★答案★：(1)× (2)√ 2.8π5弧度化为角度是( ) A ．278° B ．280° C ．288° D ．318°★答案★：C3．半径为2，圆心角为π3的扇形的面积是( )A ．4π3B ．πC ．2π3D ．π3★答案★：C4．(1)18°＝________rad ；(2)310π＝________．★答案★：(1)π10(2)54°角度与弧度的互化(1)将下列各角度化成弧度： ①1 080°，②－750°； (2)将下列各弧度化成角度： ①－7π9，②512.【解】 (1)①1 080°＝1 080×π180 rad ＝6π rad ，②－750°＝－750×π180 rad ＝－25π6 rad.(2)①－7π9 rad ＝－7π9×180°π＝－140°，②512 rad ＝512×180°π＝75°π.角度制与弧度制的互化原则(1)角度与弧度的换算关系式是角度与弧度互化的重要依据，其中应记住关系式：π＝180°，它能够帮助我们更快、更准确地进行运算．(2)如果角度以度、分、秒的形式给出时，应先将它化为度，再转化为弧度；如果弧度给出的是实数，如2弧度，化为度应是2×180°π＝360°π.1.将下列角度与弧度进行互化．①20°＝________； ②－15°＝________； ③－115π＝________．解析：①20°＝20×π180＝π9.②－15°＝－15×π180＝－π12.③－115π＝－115π×180°π＝－396°.★答案★：π9 －π12－396°终边相同的角和区域角的弧度制表示(1)设角α1＝－570°，α2＝750°，将α1，α2用弧度制表示出来 ，并指出它们各自所在的象限；(2)用弧度制表示第二象限角的集合，并判断－10π3 是不是第二象限角．【解】 (1)因为－570°＝－19π6＝－4π＋5π6， 750°＝25π6＝4π＋π6.所以α1在第二象限，α2在第一象限． (2)在[0，2π)范围内，第二象限角α∈⎝⎛⎭⎫π2，π. 所以终边落在第二象限的所有角可表示为 ⎩⎨⎧⎭⎬⎫α⎪⎪2k π＋π2<α<2k π＋π，k ∈Z ，而－10π3＝－4π＋2π3∈⎝⎛⎭⎫－4π＋π2，－4π＋π， 所以－10π3是第二象限角．熟练掌握角度与弧度的互化，准确判断角所在的象限是学习三角函数知识的必备基本功．若需要在某一指定范围内求具有某种特性的角时，通常转化为解不等式去求对应的k 值．[注意] 用弧度制表示角时，不能与角度制混用，如β＝2k π－60°(k ∈Z )这种写法是不正确的．2.(1)在区间(0，2π)内，与－34π5终边相同的角是( )A ．π5B ．2π5C ．4π5D ．6π5(2)①把－1 480°写成α＋2k π(k ∈Z )的形式，其中0≤α＜2π；②在[0，4π]中找出与2π5角终边相同的角．解：(1)选D ．因为－34π5＝－8π＋6π5，则－34π5与6π5终边相同，选D ．(2)①因为－1 480°＝－1 480×π180 rad＝－749π rad ，又－749π＝－10π＋169π，其中α＝169π，所以－1 480°＝169π－10π.②终边与2π5角相同的角为θ＝2π5＋2k π(k ∈Z )，当k ＝0时，θ＝2π5；当k ＝1时，θ＝12π5，所以在[0，4π]中与2π5角终边相同的角为2π5，12π5.弧长与扇形面积公式的应用已知一扇形的圆心角是α，半径是r .(1)若α＝60°，r ＝10 cm ，求扇形的弧所在的弓形面积；(2)若扇形的周长是一定值c (c >0)，则当α为多少弧度时，该扇形的面积最大？ 【解】 (1)设弧长为l ，弓形的面积为S 弓． 因为α＝60°＝π3，r ＝10 cm ，所以l ＝αr ＝103π(cm)，所以S 弓＝S 扇－S △＝12×103π×10－34×102＝50⎝⎛⎭⎫π3－32(cm2)．(2)由已知2r＋l＝c，所以r＝c－l2(l<c)，所以S＝12rl＝12·c－l2·l＝14(cl－l2)＝－14⎝⎛⎭⎫l－c22＋c216，所以当l＝c2时，S max＝c216，此时α＝lr＝c2c－c22＝2，所以当扇形圆心角为2弧度时，扇形的面积有最大值c216.(1)求扇形的弧长和面积①记公式：弧度制下扇形的面积公式是S＝12lr＝12αr2(其中l是扇形的弧长，α是扇形圆心角的弧度数，0＜α＜2π)．②找关键：涉及扇形的半径、周长、弧长、圆心角、面积等的计算问题，关键是分析题目中已知哪些量、求哪些量，然后灵活运用弧长公式、扇形面积公式直接求解或列方程(组)求解．(2)扇形周长及面积的最值问题①当扇形周长一定时，扇形的面积有最大值．其求法是把面积S转化为关于r的二次函数，但要注意r的取值范围．特别注意一个扇形的弧长必须满足0＜l＜2πr.②当扇形面积一定时，扇形的周长有最小值，其求法是把周长C转化为关于r的函数，用基本不等式可求得扇形周长的最小值．特别注意一个扇形的弧长必须满足0＜l＜2πr.3.(1)在半径为12 cm的圆上，有一条弧的长是18 cm，求该弧所对的圆心角的弧度数和该扇形的面积．(2)已知一扇形的周长为40 cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？解：(1)设该弧所对的圆心角为α，则α＝lr＝1812＝32(rad)，该扇形面积为S＝12lr＝12×18×12＝108(cm2)．(2)设扇形的圆心角为θ，半径为r，弧长为l，面积为S，则l＋2r＝40，所以l ＝40－2r ，所以S＝12lr ＝12×(40－2r )r ＝－(r －10)2＋100.所以当半径r ＝10 cm 时，扇形的面积最大，这个最大值为100 cm 2，这时θ＝l r ＝40－2×1010＝2 rad.“度”与“弧度”的区别与联系 区别(1)定义不同 (2)单位不同．弧度制是以“弧度”为单位，单位可以省略，而角度制是以“度”为单位，单位不能省略(3)弧度制是十进制，而角度制是六十进制 联系(1)不管以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与圆的半径大小无关的值，仅和半径与所含的弧这两者的比值有关 (2)“弧度”与“角度”之间可以相互转化已知扇形的周长为10 cm ，面积为4 cm 2，求扇形圆心角的弧度数． 【解】 设扇形圆心角的弧度数为θ(0<θ<2π)，弧长为l ，半径为r ， 依题意有⎩⎪⎨⎪⎧l ＋2r ＝10，①12lr ＝4，②①代入②得r 2－5r ＋4＝0， 解得r 1＝1，r 2＝4. 当r ＝1 cm 时，l ＝8 cm ， 此时θ＝8 rad>2π rad(舍去)； 当r ＝4 cm 时，l ＝2 cm ， 此时θ＝24＝12(rad)．有关扇形的弧长l ，圆心角α，面积S 的题目，一般是知二求一的题目，解此类题目的关键在于灵活运用l ＝|α|r ，S ＝12lr ＝12|α|r 2两组公式，采用消元思想或二次函数思想加以解决．1．1 920°转化为弧度数为( )A ．163B ．323C ．163πD ．323π解析：选D ．因为1°＝π180，所以1 920°＝1 920·π180＝32π3.2．在半径为8 cm 的圆中，5π3的圆心角所对的弧长为( ) A ．403π cmB ．203π cmC ．2003π cmD ．4003π cm解析：选A ．根据弧长公式，得l ＝5π3×8＝40π3(cm)．3．一钟表的分针长为5 cm ，经过40分钟后，分针外端点转过的弧长是________cm. 解析：经过40分钟，分针转过的角是α＝－4×π3＝－43π，则l ＝|α|r ＝5×43π＝203π(cm)．★答案★：203π[学生用书P79(单独成册)])[A 基础达标]1.3π4对应的角度为( ) A ．75° B ．125° C ．135°D ．155°解析：选C ．由于1 rad ＝⎝⎛⎭⎫180π°， 所以3π4＝34π×⎝⎛⎭⎫180π°＝135°，故选C ．2．用弧度制表示与150°角的终边相同的角的集合为( ) A ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫β⎪⎪β＝－5π6＋2k π，k ∈Z B ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫β⎪⎪β＝5π6＋k ·360°，k ∈Z C ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫β⎪⎪β＝2π3＋2k π，k ∈ZD ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫β⎪⎪β＝5π6＋2k π，k ∈Z 解析：选D ．150°＝150×π180＝5π6，故与150°角终边相同的角的集合为 ⎩⎨⎧⎭⎬⎫β⎪⎪β＝5π6＋2k π，k ∈Z .3．一段圆弧的长度等于其所在圆的圆内接正方形的边长，则这段圆弧所对的圆心角为( )A ．π2B ．π3C ． 2D ． 3解析：选C ．设圆内接正方形的边长为a ，则该圆的直径为2a ，所以弧长等于a 的圆弧所对的圆心角α＝l r ＝a22a ＝2，故选C ．4．钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度为( ) A ．143 πB ．－143πC ．718πD ．－718π解析：选B ．显然分针在1点到3点20分这段时间里，顺时针转过了73周，转过的弧度为－73×2π＝－143π.5．扇形的半径变为原来的2倍，而弧长也增加到原来的2倍，则( ) A ．扇形的圆心角大小不变 B ．扇形的圆心角增大到原来的2倍 C ．扇形的圆心角增大到原来的4倍 D ．扇形的圆心角减小到原来的一半解析：选A ．设扇形原来的半径为r ，弧长为l ，圆心角为α，则变化后半径为2r ，弧长为2l ，圆心角为β，所以α＝l r ，β＝2l 2r ＝lr＝α，即扇形的圆心角大小不变．6．在△ABC 中，若A ∶B ∶C ＝3∶5∶7，则角A ，B ，C 的弧度数分别为________． 解析：A ＋B ＋C ＝π，又A ∶B ∶C ＝3∶5∶7， 所以A ＝3π3＋5＋7＝π5，B ＝5π3＋5＋7＝π3，C ＝7π15.★答案★：π5，π3，7π157．火车站钟楼上有座大钟，这座大钟的分针20 min 所走的圆弧长是π3 m ，则这座大钟分针的长度为________ m.解析：因为分针20 min 转过的角为－2π3，所以由l ＝|α|r ，得r ＝l|α|＝π32π3＝0.5(m)，即这座大钟分针的长度为0.5 m.★答案★：0.58．一条铁路在转弯处成圆弧形，圆弧的半径为2 km ，一列火车用30 km/h 的速度通过，10 s 内转过的弧度为________．解析：10 s 内列车转过的圆形弧长为103 600×30＝112(km)．转过的角α＝1122＝124(弧度)．★答案★：1249．一个半径为r 的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆的弧长，那么扇形的圆心角是多少弧度？扇形面积是多少？解：设弧长为l ，所对圆心角为α，则l ＋2r ＝πr ， 即l ＝(π－2)r . 因为|α|＝lr ＝π－2，所以α的弧度数是π－2， 从而S 扇形＝12lr ＝12(π－2)r 2.10．设集合A ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫k π－π4≤x ≤k π＋π4，k ∈Z ， B ＝{x |x 2≤36}，试求集合A ∩B ． 解：由集合A ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫k π－π4≤x ≤k π＋π4，k ∈Z ，可知A ＝…∪⎣⎡⎦⎤－9π4，－7π4∪⎣⎡⎦⎤－5π4，－3π4 ∪⎣⎡⎦⎤－π4，π4∪ ⎣⎡⎦⎤3π4，5π4∪⎣⎡⎦⎤7π4，9π4∪….由B ＝{x |x 2≤36}，可得B ＝{x |－6≤x ≤6}，在数轴上将两个集合分别作出，如图．可得集合A ∩B ＝⎣⎡⎦⎤－6，－7π4∪ ⎣⎡⎦⎤－5π4，－3π4∪⎣⎡⎦⎤－π4，π4∪⎣⎡⎦⎤3π4，5π4∪⎣⎡⎦⎤7π4，6.[B 能力提升]1．设角α的终边为射线OP ，射线OP 1与OP 关于y 轴对称，射线OP 2与OP 1关于直线y ＝－x 对称，则以OP 2为终边的角的集合是( )A ．{β|β＝k ·2π＋α，k ∈Z }B ．{β|β＝(2k ＋1)·π＋α，k ∈Z }C ．{β|β＝k ·2π＋π2＋α，k ∈Z }D ．{β|β＝k ·2π＋32π＋α，k ∈Z }解析：选C ．依题意，射线OP 1所对应的角γ满足α＋γ＝k 1·2π＋π，k 1∈Z ，① 射线OP 2所对应的角β满足γ＋β＝k 2·2π－π2，k 2∈Z ，②②－①得β－α＝(k 2－k 1)·2π－32π，即β＝k ·2π＋π2＋α，k ∈Z .2．如图，动点P ，Q 从点A (4，0)出发，沿圆周运动，点P 按逆时针方向每秒钟转π3弧度，点Q 按顺时针方向每秒钟转π6弧度，则(1)P ，Q 第一次相遇时所用的时间为________． (2)P ，Q 点各自走过的弧长为________，________． 解析：设P ，Q 第一次相遇时所用的时间是t 秒， 则t ·π3＋t ·⎪⎪⎪⎪－π6＝2π， 解得t ＝4.所以第一次相遇时所用的时间是4秒，第一次相遇时点P 已经运动到角π3·4＝43π的终边与圆的交点位置，点Q 已经运动到角－2π3的终边与圆的交点位置，所以点P 走过的弧长为43π×4＝163π， 点Q 走过的弧长为⎪⎪⎪⎪－2π3×4＝23π×4＝83π. ★答案★：(1)4秒 (2)163π 83πRuize 3．已知扇形AOB 的圆心角为120°，半径长为6，求：(1)AB ︵的长；(2)扇形所含弓形的面积．解：(1)因为120°＝120180π＝23π， 所以l ＝|α|·r ＝6×23π＝4π， 所以AB ︵的长为4π.(2)因为S 扇形OAB ＝12lr ＝12×4π×6＝12π， 如图所示有S △OAB ＝12×AB ×OD ＝12×2×6cos 30°×3＝9 3.(D 为AB 中点) 所以弓形的面积为S 扇形OAB －S △OAB ＝12π－9 3.4．(选做题)将一条绳索绕在半径为40 cm 的轮圈上，绳索的下端处悬挂着物体B ，如果轮子按逆时针方向每分钟旋转6圈，现将物体B 的位置向上提升100 cm ，那么需要多长时间才能完成？解：如图，设将物体向上提升100 cm ，需要的时间为t s.当BB ′＝100 cm 时，AA ′︵的长是100 cm ，AA ′︵所对的圆心角∠AOA ′＝10040＝52(rad)． 因为轮子每分钟匀速旋转6圈，所以每秒匀速转过6×2π60＝π5(rad)． 于是t s 转过π5t rad ， 所以π5t ＝52， 得t ＝252π≈4(s)．。
课件1：1.1.2 弧度制
把长度等于半 周角的1/360叫做1
单位规 径长的弧所对 度的角。
定
的圆心角叫做1
弧度的角。
换算关
系
360 2rad
180 rad
基本关系
1
rad 0.01745rad
180
180
1rad
57.30 5718
导出关系
弧度制与角度制的互化技巧
=
180 8
.
把
8
5
化成度。
解：1rad=
180
(
)
8 8 180
(
)
5
5
288Βιβλιοθήκη 度与角度的互化过程中，要掌握其中的原理和方法，必要时可以借助一些特殊角
来判断，会转换到别的地方。
题型三
将3.14 rad 换算成角度(用度数表示，
精确到0.001).
解:∵1=(180/π)0
弧度的角，用符号rad表示，读作弧度。这种
用弧度作为单位度量角的单位制叫做弧度制。
要点阐释
一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的
弧度数是一个负数，零角的弧度数是0，如果
半径为r的圆的圆心角a所对弧的长为l，那么，
角a的弧度数的绝对值是 | a | = l / r
典例剖析
题型一
1．下列说法中，错误的说法是 (
180π°进行转化．
题型二
（1) 把112º30′化成弧度(精确到0.001)；
（2）把112º30′化成弧度（用π表示）。
解： （1）112º30′=112.5º，
1
0.0175
1.1.2 弧度制 课件(共29张PPT)
第一章 三角函数
跟踪训练 4．已知扇形面积为25 cm2，当扇形的圆心角为多大时， 扇形的周长取最小值？ 解：设扇形的半径是 r，弧长是 l，扇形的周长为 y， 则 y＝l＋2r.由题意，得12lr＝25，则 l＝5r0， 故 y＝5r0＋2r(r>0)．利用函数单调性的定义，可以证明 当 0<r≤5，函数 y＝5r0＋2r 是减函数；
小案例—哪个是你
忙忙叨叨，起早贪黑， 上课认真，笔记认真， 小A 就是成绩不咋地……
好像天天在玩， 上课没事儿还调皮气老师， 笔记有时让人看不懂， 但一考试就挺好…… 小B
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目 录/contents
第一章 三角函数
1. 什么是学习力 2. 高效学习模型 3. 超级记忆法 4. 费曼学习法
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第一章 三角函数
(2)如图所示，设扇形的半径为 r cm，弧长为 l cm，圆心角为 θ(0<θ<2π)， 由 l＋2r＝20，得 l＝20－2r， 由12lr＝9，得12(20－2r)r＝9， ∴r2－10r＋9＝0，解得 r1＝1，r2＝9. 当 r1＝1 cm 时，l＝18 cm，θ＝rl＝118＝18>2π(舍去)． 当 r2＝9 cm 时，l＝2 cm，θ＝rl＝29. ∴扇形的圆心角的弧度数为29.
第一章 三角函数
什么是学习力
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第一章 三角函数
什么是学习力-你遇到这些问题了吗
总是 比别人 学得慢
一看就懂 一 做就错
看得懂，但不 会做
总是 比别人学得差 不会举一反三
栏目 导引
第一章 三角函数
什么是学习力-含义
管理知识的能力 （利用现有知识 解决问题）
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冠县实验高中 让每一个人都幸福
2015级高一数学导学案 主备人： 张金梅 审核人：司芳菊
厚德 笃行 第1页 智慧 幸福 厚德 笃行 第2页 智慧 幸福
1.1.2 弧度制 A 课
一、学习目标：
1. 了解1弧度的角、弧度制的定义；
2. 正确熟练的进行角度与弧度的换算；
3. 会推导弧度制下的弧长公式、扇形面积公式. 重点：解弧度制，并能进行弧度与角度的换算； 难点：弧度的概念及其与角度的关系. 二、自主学习任务单:
阅读教材P6-8，解决以下问题：
1.弧度制是什么？结合度量长度、度量重量等理解.
2.1弧度的角是如何定义的？弧度数如何用弧长与半径表示？
3.角度与弧度有怎样的对应关系？它们之间又是如何互化的？
4.试将特殊角度（如：45°，90°，135°等）化为弧度.
5.如何通过弧度表示弧长及扇形面积？并证明这些公式.
自学检测：
1.将下列角度化为弧度：
（1）03670'； 000(2)36;(3)150;(4)1440.-
2.将下列弧度化为度：
43(1);(2);(3).12
310
π
ππ
-
3. 写出终边在x 轴上的角的集合； 终边在y 轴上的角的集合；
4. 已知半径为120mm 的圆上，有一条弧的长是144mm ，求该弧所对的圆心角的弧度数.
5.一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中心角的弧度数为 .
6. 下面四个选项中，正确的是（ ） A 1弧度是1度的圆心角所对的弧 B 1弧度是长度为半径的弧
C 1弧度是1度的弧与1度的角之和
D 1弧度是长度等于半径的弧所对的圆心角，它是角的一种度量单位
(选做)写出与下列各角终边相同的角的集合S ，并且把S 中适合不等式πβπ42≤≤-的元素写出来.
0)4(5
12)3(3
2)2(4
)1(πππ-。