中考复习代数式--考点分析复习进程
《代数式复习教案》
《代数式复习教案》一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解代数式的概念，掌握代数式的表示方法。
（2）掌握代数式的运算规则，能够进行简单的代数式运算。
（3）能够运用代数式解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过复习，巩固已学的代数式知识。
（2）通过举例、讲解、练习等方式，提高学生对代数式的理解和运用能力。
（3）培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对代数式的兴趣，培养学生的学习积极性。
（2）培养学生团队合作、讨论交流的学习习惯。
二、教学内容：1. 代数式的概念与表示方法（1）复习代数式的定义。
（2）讲解代数式的表示方法，如字母表示数、数表示数等。
2. 代数式的运算规则（1）复习代数式的加减乘除运算规则。
（2）讲解代数式的乘方、开方等运算规则。
3. 代数式在实际问题中的应用（1）举例讲解代数式在实际问题中的应用。
（2）让学生尝试解决一些实际问题，运用代数式进行计算和求解。
三、教学重点与难点：1. 重点：代数式的概念与表示方法，代数式的运算规则。
2. 难点：代数式在实际问题中的应用。
四、教学过程：1. 导入：通过复习已学的代数式知识，引导学生回顾代数式的概念和表示方法。
2. 新课讲解：讲解代数式的运算规则，通过举例、讲解等方式，让学生理解并掌握代数式的运算方法。
3. 练习与讨论：让学生进行一些代数式的运算练习，通过团队合作、讨论交流的方式，巩固所学的代数式知识。
4. 应用拓展：举例讲解代数式在实际问题中的应用，让学生尝试解决一些实际问题，运用代数式进行计算和求解。
五、教学评价：1. 课堂练习：通过课堂练习，检查学生对代数式的理解和运用能力。
2. 课后作业：布置一些代数式的运算练习和实际问题，让学生巩固所学知识，并能够灵活运用。
3. 小组讨论：观察学生在团队合作、讨论交流中的表现，评价学生的学习态度和团队合作能力。
六、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方法，通过设置问题情境，激发学生的思考和探究欲望。
中考复习之——代数式
中考复习之——代数式一、主要知识点： 1.幂的运算公式：幂的运算同底数幂的乘法：a m a n =a m+n ，a m+n =a m a n同底数幂的除法：a m ÷a n =a m −n ，a m −n =a m ÷a n 幂的乘方： a m n =a mn ，a mn = a m n积的乘方： ab n =a n b n ，a n b n = ab n零次幂：a 0=1 a ≠0 →如20=1，（−3）0=1，（3−π）0=1等 负指数次幂：a −n =1a n a ≠0→如3−1=13 ，（−5）−2 =125 ，（−12）−1=−2，（−13）−2=9等2.乘法公式以及逆向使用： ①平方差公式：（a+b ）（a-b ）=a ²-b ²②完全平方公式：（a +b ）2=a 2+2ab +b 2，（a −b ）2=a 2−2ab +b 2 3.因式分解：①提公因式法：如（x+1）（x-2）-（x+1）=（x+1）（x-2-1）=（x+1）（x-3） ②运用平方差公式：))((22b a b a b a -+=-如（2x −1）2−x 2= 2x −1+x 2x −1−x = 3x −1 （x −1）③运用完全平方公式：222)(2b a b ab a +=++， 222)(2b a b ab a -=+- 如：a 2−6ab +9b 2=（a −3b ）2④十字相乘法：如：x 2+5x +6= x +2 （x +3）x 3x 2x x x 523=+又如：8x 2+6x −35= 2x +5 （4x −7）x 2 5 x 4 7-x x x 62014=+-4.分式的运算：①通分：②约分：③分式的加减乘除混合运算：5.二次根式的运算：运算结果必须化成最简二次根式。
6.整体代入思想：7.找规律列代数式： 二、中考专项训练： 1．（2010徐州）下列计算正确的是----------------------------------------------------------（ ）A ．624a a a =+B ．2a ·4a =8aC ．325a a a =÷D ．532)(a a =2．（2011徐州）下列计算正确的是----------------------------------------------------------（ ）A ．B ．C ．D ．22x x x ⋅=22()xy xy =236()x x =224x x x +=3．（2012徐州）计算23x x ⋅的结果是-------------------------------------------------------（ ） A.x 5 B.x 8 C.x 6 D.x 74．（2013徐州）下列各式的运算结果为x 6的是----------------------------------------------（ ） A. x 9÷ x 3B. (x 3)³C. x 2 ·x 3D. x 3＋x 35．(2014徐州)下列运算中错误的是-----------------------------------------------------（ ） A ．+=B ．×=C ．÷=2D ．=36．（2015徐州）下列运算正确的是------------------------------------------------------（ ）A .3a ²－2a ²=1 B.(a ²)³=a 5 C.a ² · a 4=a 6D.(3a )²=6a ² 7.（2016徐州）下列运算中，正确的是---------------------------------------------------（ ） A.633x x x =+ B.2763x x x =⋅ C.()532x x = D.12-=÷x x x8.（2017徐州）下列运算正确的是-------------------------------------------------------（ ） A ．()a b c a b c -+=-+ B ．235236a a a ⋅= C. 5302a a a += D ．()2211x x +=+ 9．（2010徐州）函数y=11-x 中自变量x 的取值范围是________． 10．（2011徐州）若式子 x −1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是--------------------------（ ） A ． B ． C ． D ． 11（2013徐州）．若式子x -2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 12．(2014徐州)函数y=中，自变量x 的取值范围为 ．13．（2015徐州）使x － 1 有意义的x 的取值范围是-----------------------------------------（ ） A . x ≠ 1 B. x ≥ 1 C. x ＞ 1 D. x ≥ 0 14.（2016徐州） 函数x y -=2中自变量x 的取值范围是-----------------------------------（ ） A.2≤x B.2≥x C.2<x D.2≠x 15.（2017x 的取值范围 ． 16．（2010徐州）计算(a-3)2的结果为_______． 17．（2012徐州）分解因式：2a 4=- 。
中考数学复习重要知识点专项总结—代数式
中考数学复习重要知识点专项总结—代数式代数式是数学中的重要概念，是用代数符号表示的数学表达式。
在中考数学中，代数式是一个常见的主题之一，考查学生对代数式的理解和运用能力。
下面是中考数学复习中的重要知识点和技巧总结：一、代数式的概念和基本性质1.代数式是用代数符号表示的数学表达式，它由运算符号、数、变量和括号等组成。
2.代数式可以进行各种运算，如加法、减法、乘法、除法、乘方等。
3.代数式可以化简，合并同类项、提取公因式和进行配方等运算。
4.代数式的值可以是确定的，也可以是不确定的，取决于变量的取值范围。
二、代数式的运算1.加减法-合并同类项。
合并同类项的前提是变量的次数和指数要相同。
-去括号。
根据分配律，去括号时要注意正负号的变化。
-添括号。
加减法运算时，可以根据需要添加括号，改变运算顺序。
2.乘法- 乘法分配律。
a(b + c) = ab + ac，可以通过去括号将乘法式子展开。
-合并同类项。
合并同类项时，要注意变量的次数和指数是否相同。
-乘方。
a^n×a^m=a^(n+m)，即同一底数的乘方可以合并。
3.除法-除法性质。
a×b÷a=b，a÷b×b=a，可以利用这一性质简化除法运算。
-取倒数。
a÷b=a×(1/b)，可以通过乘以倒数将除法转化为乘法。
4.乘方-乘方性质。
a^m×a^n=a^(m+n)，a^m÷a^n=a^(m-n)，可以合并同底数的乘方和除法。
-乘法运算法则。
a^m×b^m=(a×b)^m，可以将不同底数的乘方转化为同底数的乘方。
5.式子更复杂时的运算-分子有分母形式。
将分子有分母的代数式化为乘法形式，然后再进行运算。
-分式与整式的运算。
将分式化为整式，然后再进行运算。
三、代数式的应用1.问题转化为方程。
将问题中的关系用代数式表示，再转化为方程求解。
2.代数模型的建立。
将问题中的数学模型用代数式表示，求解代数式的值。
初三数学的知识要点复习：代数式
初三数学的知识要点复习：代数式初中频道小编搜集了初三数学的知识要点复习：代数式，期望能够关心到大伙儿。
代数式★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算☆内容提要☆一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
整式和分式统称为有理式。
2.整式和分式含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
有除法运算同时除式中含有字母的有理式叫做分式。
3.单项式与多项式没有加减运算的整式叫做单项式。
(数字与字母的积包括单独的一个数或字母)几个单项式的和，叫做多项式。
说明：①依照除式中有否字母，将整式和分式区别开;依照整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。
②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。
划分代数式类别时，是从外形来看。
如，=x, =│x│等。
4.系数与指数区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看5.同类项及其合并条件：①字母相同;②相同字母的指数相同合并依据：乘法分配律6.根式表示方根的代数式叫做根式。
含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。
注意：①从外形上判定;②区别：、是根式，但不是无理式(是无理数)。
7.算术平方根⑴正数a的正的平方根( [a与平方根的区别]);⑵算术平方根与绝对值①联系：差不多上非负数，=│a│②区别：│a│中，a为一切实数; 中，a为非负数。
8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。
满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。
把分母中的根号划去叫做分母有理化。
9.指数⑴( 幂，乘方运算)①a0时，②a0时，0(n是偶数)，0(n是奇数)⑵零指数：=1(a0)负整指数：=1/ (a0,p是正整数)二、运算定律、性质、法则1.分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则2.分式的性质⑴差不多性质：= (m0)⑵符号法则：⑶繁分式：①定义;②化简方法(两种)3.整式运算法则(去括号、添括号法则)4.幂的运算性质：①②③= ;④= ;⑤技巧：5.乘法法则：⑴单⑵单⑶多多。
中考第一轮复习讲义 第二讲 代数式与整式
第二讲 代数式与整式一.考点分析考点一.列代数式（含规律探索）例题1.一次知识竞赛共有20道选择题，规定答对一题得5分，不答或答错扣1分，如果某学生答对题数为x ，用代数式表示该学生的得分为（ ）A.5x-(20-x)B.100-(20-x)C.5xD.5x-5(20-x)-(20-x)例题2.某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a 元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为 元.例题3.观察下列数据：3579,,,,, (357911)x x x x x 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n 个数据是 （用含n 的式子表示）.例题4.如图，观察各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律摆放下去，则第10个图形中小圆点的个数为 .考点二.代数式求值例题1.已知4a+3b=1，则整式8a+6b-3的值为 . 例题2.已知3,6x y xy +==，则22x y xy +的值为 .例题3.如果x=1时，代数式3234ax bx ++的值是5，那么x=-1时，代数式3234ax bx ++的值是 .例题4.一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是 .考点三.非负数的性质例题1.120x y ++-=，那么xy= .例题2.若25(3)0a b -++=，则a-2b= .例题3.若21(2)3322102x y z -++-=，则式子2x yz 的值为 .考点四.整式的相关概念例题1.若单项式22m x y 与41-3n x y 可以合并成一项，则m n = . 例题2.在代数式21215,5,,,,,233x y z x y a x y xyz y π+---+-中有（ ） A.5个整式 B.4个单项，3个多项式 C.6个整式，4个单项式 D.6个整式，单项式与多项式个数相同例题3.（1）单项式－22xy π的系数是 ，次数是 ； （2）多项式125323+--xy y x 的次数 . 考点五.整式的运算例题1.下列计算正确的是（ ）A.325(3)6a a a -=B.331a a a a÷= C.22(-21)441a a a -=++ D.235235a a a += 例题2.4张长为a ，宽为b （a ＞b ）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b ）的正方形，图中空白部分的面积为S 1，阴影部分的面积为S 2，若S 1=2S 2，则a ，b 满足（ ）A.2a=5bB.2a=3bC.a=3bD.a=2b例题3.先化简，再求值：2(2)(43)a b a a b +-+，其中1,2a b ==.例题4.先化简，再求值：23(21)(21)(1)(2)(8)m m m m m +---+÷-，其中m 是方程220x x +-=的根.考点六.因式分解例题1.分解因式：44ax ay -= .例题2.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A.2221(1)x x x +-=-B.22()()a b a b a b +-=-C.2244(2)x x x ++=+D.22(1)ax a a x -=-例题3.分解因式：22(2)(2)y x x y +-+= .例题4.若21x x +=，则433331x x x +++的值为 .例题5.把下列各式分解因式（1）)()()(y x c x y b y x a -+---； （2）2296y xy x +-；（3）y x y x 2222-+-； （4）22216)4(x x -+.二.同步练习 1.4y x 33-它的系数为 ，次数为 . 2.多项式4423x xy 2y y 5x +--是 次 项式,它的最高次项是 ，二次项系数为 ，把这个多项式按y 降幂排列得 .3.若m 10y x 41与4n 13y x 31+是同类项，则m n ＝ . 4.若05a a 2=-+，则20082a 2a 2++的值为 .5.计算：_______43=⋅-a a , 2a a a +⋅= , (a+2)(a-1)= .3条2条1条图66.若3,5==nm aa，则___________32=+nma.7.在多项式142+x中，添加一个单项式使其成为一个完全平方式，则添加的单项式是（只写出一个即可）.8.把下列各式分解因式：（1）x2－xy＝；（2）4x2－16＝；（3）2x2＋4x＋2＝；（4）x2－6x－7＝；（5）a3－a2＋a－1＝．9.已知1)1(+-=nna,当1=n时,01=a；当2=n时,22=a；当3=n时,03=a…则654321aaaaaa+++++= .10.如图是小亮用8根，14根，20根火柴搭的1条，2条，3条“金鱼”，按此方法搭n条“金鱼”需要火柴根.(用含n的代数式表示)11.已知5,3a b ab-==，则代数式32232a b a b ab-+的值为 .12.观察下列各等式的数字特征：85358535⨯=-，1192911929⨯=-，17107101710710⨯=-……，将你所发现的规律用含字母a，b的等式表示出来： .13.下列运算正确的是（）A.12-=÷xxx B. 33332244)2(yxxyx-=⋅-C.653)()(xxx-=-⋅-- D.22941)321)(321(yxyxyx-=+--14.下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.(x＋2)(x＋3)＝x2＋x＋6B.ax－ay＋1＝a(x－y)＋1C.8a2b3＝2a2·4b3D.x2－4＝(x＋2)(x－2)15.计算：(1)22462(32)2m m m m⎡⎤--+-⎣⎦； (2)223()(3)(7)4a bc ab ac-÷-•-.16.先化简,再求值:(1),3)12(2)12(2++-+a a 其中2=a ； (2)2()()()x y x y x y x ⎡⎤-++-÷⎣⎦,其中11,2x y =-=.17.把下列各式因式分解：（1）x 3－4x ； （2）x 2－3xy －10y 2； (3) x 2－y 2－4x ＋4； （4）x 4－5x 2＋4.18.对于实数a ，b ，c ，d 规定一种运算bc ad d c b a -=，如220)2(12201-=⨯--⨯=-， 那么当255)3(42=--x 时，求x 的值.三.拓展练习1.某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原来每件m 元，加价50%，再做两次降价处理，第一次降价30%，第二次降价10%，经过两次降价后的价格为 元（结果用含m 的代数式表示）.2.7张如图1的长为a ，宽为b （a ＞b ）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足（ ）A. 52a b =B.a=3bC.72a b = D.a=4b3.如图，小聪用一张面积为1的正方形纸片，按如下方式操作：①将正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，把四个等腰直角三角形扔掉；②在余下纸片上依次重复以上操作，当完成第2019次操作时，余下纸片的面积为（ ）A. 20192B.201812C.201912D.2020124.代数式2221126,4,,,2,5x y xy z y xy x x a b +-+-+-+ 中，不是整式的有 个.5.化简222222123323a b ab a b ab a b +-+--并按字母a 的降幂排列为 .6.若823x y a b +-与234y x y a b -的和是单项式，则x y += . 7.12x n a b -与223m a b -是同类项，则()2xm n -= .8.单项式0.25b c x y 与单项式1210.125m n x y ---的和是0.625n m ax y ，则abc = .9.若249x mx ++是一个完全平方式，则m 的值为 .10.已知22412x x m -+是一个完全平方式，则m 的值为 .11.计算2200120002002-⨯的结果是 .12.计算：（1）2200920072008⨯-； （2）22007200720082006-⨯；（3）22003451()(2)542x π--⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-+---÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； （4）24643(21)(21)(21)1++++；（5）22222111111)(1)(1)(1)(1)234910-----（；（6）12345678921234567890123456789112345678902⨯-.13.求24832(21)(21)(21)(21)(21)(21)1-++++++的个位数字.14. 已知5m a =，3n a =，求23m n a +的值.15. 已知5m a =，275m n a +=，求n a 的值.16. 已知33m a =，32n b =，求233242()()m n m n m n a b a b a b +-⋅⋅⋅的值.17. △ABC 中，a b c 、、为其三边长，且222a b c ab bc ac ++=++，试判断△ABC 的形状.18. 若20002001a x =+，20002002b x =+，20002003c x =+，求222a b c ab bc ac ++---的值.19.已知15a a +=，则221a a += ；21()a a-= . 20.若244210x x x-+=，则的值为 . 21.化简：（1）221111())2525a b a b ---（； （2）231)(231)a b a b -++-（；（3）222(9)(3)(3)(9)a a a a +-+-+.22. 已知()()31222a b ab a b +==--，，化简的结果是 . 23. 已知2012x xy xy y x y -=-=-，，则的值为 .24.若22ab =，则代数式()253ab a b ab b ---的值为 .25.若22011x y xy x xy y +==--+，，则的值为 .26.已知2()4x y -=，2()64x y +=，求①22x y +；②xy 的值.27. 已知：212x xy +=，215xy y +=，求()2x y +－()()x y x y +-的值．28. 已知：2(1)()5a a a b ---=-求代数式222a b ab +-的值．29. 已知2226100a b a b +-++=，求20061a b-的值.30. 先化简，再求值：2(23)(23)(3)a b a b a b +-+-，其中15,3a b =-=.31. 已知2215,31,3A x x B x x =-+=-+ 当23x =时，求2A B -的值.32.若()()2210231a b b ab ab ab +++=---⎡⎤⎣⎦，则的值是 .33.已知()()()()312m x y x y x y x y -⋅-⋅-=-，求()()22421225m m m m ++---的值.34.若0a b c ++=，则()()()a b b c c a abc ++++= .35.若2,3,5a b b c c d -=-=--=，则 ()()()a c b d a d --÷-= .36.已知3a b a b-=+，则()()()243a b a b a b a b +--=-+ . 37.若210m m +-=，则3222010m m +-= .38.若3220x x x ---= ，则4322451x x x x +---= .39.若2310x x x +++= ，则2320111x x x x +++++= .40.已知多项式731ax bx cx +++，当2x =-时，多项式的值为2010，则当2x =时，这个多项式的值为 .41.已知等式()()()221111x x ax x b x c x ++=+++++是关于x 的恒等式，则a= ，b= ，c= .42.如果2231x x +-与()()211a x b x c -+-+是同一个多项式，则a b c += . 43.已知()6212111021211102101x x a x a x a x a x a x a -+=++++++则01212a a a a ++++= ，12312a a a a ++++= ，02412a a a a ++++= ，121110921a a a a a a -+-++-= . 44.若a ，b ，c ，d 是整数，b 是正整数，且满,,a b c b c d c d a +=+=+=，则a b c d +++的最大值是 .45.已知0a b c d +++=，则()()()()()()333333a b a c b c b d a d c d +++++++++++= .46.已知等式()()222121k x k y k k z +-+--=与k 值无关，则x = ；y = ；z = .47.若()()2283a pa a a q ++-+中不含有32a a 和项，则p = ，q = .48.当x = ，y = 时，多项式22494121x y x y +-+-有最小值，此时这个最小值是 .49.若()()023236x x ----有意义，则x 的取值范围是 .50.若代数式2214250x y x y +-++的值为0，则x = ，y = .51.已知23a =，26b =，272c =，试问a b c 、、之间有什么关系？请说明理由.52.已知552a =，443b =，334c =，比较a b c 、、的大小.。
初三数学复习代数知识全面回顾
初三数学复习代数知识全面回顾在初中数学学习中，代数是一个非常重要的部分。
代数具有逻辑性强、抽象性高的特点，通过代数运算可以简化问题、提高解题效率。
因此，对初三学生来说，复习代数知识是非常重要的一项任务。
本文将全面回顾初三数学中的代数知识，帮助各位同学复习巩固。
一、代数基础知识概述1. 代数表达式代数表达式是由数、字母和运算符号组成的式子，代表一些数的集合。
例：3x + 2y。
2. 代数式的计算根据加法、减法、乘法和除法的运算法则，可以对代数式进行计算。
例如：将3x + 2y中的x = 2、y = 3代入，得到3 × 2 + 2 × 3 = 12。
3. 代数方程代数方程是一个等式，其中含有一个或多个未知数。
解代数方程就是求出能够使方程成立的未知数的值。
例如：2x - 5 = 7。
4. 二元一次方程组二元一次方程组是由两个未知数的一次方程组成的方程组。
求解方程组就是找出能够同时满足这两个方程的未知数的值。
例如：2x + y = 7x - y = 1二、代数基本运算1. 代数式的合并合并代数式就是将同类项合并在一起，简化表达式。
例如：3x + 2x 可以合并为5x。
2. 代数式的展开展开代数式就是按照乘法法则，将两个或多个括号中的项依次相乘并相加。
例如：(x + 2)(x - 3) = x^2 - x - 6。
3. 代数式的因式分解因式分解是将一个代数式分解为几个因式的乘积。
例如：x^2 - 4可以因式分解为(x + 2)(x - 2)。
4. 代数式的提公因式提公因式是将一个代数式中的公因式提取出来，进行合并。
例如：3x + 6可以提公因式为3(x + 2)。
三、一元二次方程一元二次方程是一个未知数的二次方程。
求解一元二次方程需要掌握配方法、提公式等解法。
例如：x^2 - 5x + 6 = 0。
四、一元一次不等式一元一次不等式是一个未知数的一次不等式，解不等式需要掌握加减乘除的原则和性质。
中考数学总复习知识点总结：第二章 代数式
第二章代数式考点一、整式的有关概念（3分）1.代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
2.单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
注意:单项式是由系数、字母、字母的指数构成的,其中系数不能用带分数表示,如,这种表示就是错误的,应写成。
一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
如是6次单项式。
考点二、多项式（11分）1.多项式几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数, 叫做这个多项式的次数。
单项式和多项式统称整式。
用数值代替代数式中的字母, 按照代数式指明的运算, 计算出结果, 叫做代数式的值。
注意: （1）求代数式的值, 一般是先将代数式化简, 然后再将字母的取值代入。
（2）求代数式的值, 有时求不出其字母的值, 需要利用技巧, “整体”代入。
2.同类项所有字母相同, 并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
3.去括号法则（1）括号前是“+”, 把括号和它前面的“+”号一起去掉, 括号里各项都不变号。
（2）括号前是“﹣”, 把括号和它前面的“﹣”号一起去掉, 括号里各项都变号。
4.整式的运算法则整式的加减法: （1）去括号；（2）合并同类项。
整式的乘法:),(都是正整数）（n m a a mn n m = )()(都是正整数n b a ab n n n =22))((b a b a b a -=-+2222)(b ab a b a ++=+2222)(b ab a b a +-=-整式的除法:注意: （1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。
（2）单项式与多项式相乘, 结果是一个多项式, 其项数与因式中多项式的项数相同。
（3）计算时要注意符号问题, 多项式的每一项都包括它前面的符号, 同时还要注意单项式的符号。
（4）多项式与多项式相乘的展开式中, 有同类项的要合并同类项。
中考数学【代数式考点】专项复习教案(含例题、习题、答案)
第二章整式的加减本章小结小结1 本章内容概览本章的主要内容是整式和整式的加减．学习本章知识，要了解单项式、多项式和整式的概念，会确定单项式的系数和次数，会确定多项式的项数和次数．理解同类项的概念，掌握合并同类项的方法以及去括号时符号的变化规律．能够熟练地进行整式的加减运算，正确地进行分析实际问题中的数量关系，并会列出整式表示，从而体会用字母表示数，由算术到代数的进步．小结2 本章重点、难点：本章的重点是同类项、整式的加减，难点是去括号与求值运算．小结3 本章学法点津1.学习本章知识时，要注意把数字和字母联系起来，从具体情境中探索数量关系和变化规律，注意知识的内在联系．2.要注意对整式加减运算法则探索过程的理解，体会“数式的通性”．3.要注意归纳、类比、转化等数学思想方法的运用，通过观察、实验、探究、发现，进而归纳总结规律，提高利用规律解决实际问题的能力，培养创新精神和自学意识．知识网络结构图b 项式成为同类项必须具备的条件，即⎧⎨⎩字母相同，相同字母的指数也分别相同⇔同类项. 例2 计算：（7x 2＋5x －3）－（5x 2－3x ＋2）．解：原式＝7x2＋5x－3－5x2＋3x－2＝2x2＋8x－5．方法本题考查整式的加减及去括号法则．合并同类项时注意字母和字母的指数不变，只把系数相加减．题型二整式的求值例3 已知（a＋2）2＋|b＋5|＝0，求3a2b一[2a2b－（2ab－a2b）－4a2]－ab的值．分析：由平方与绝对值的非负性，得a＝－2，b＝－5．先化简，再代入求值．解：因为（a＋2）2≥0，|b＋5|≥0，且（a＋2）2＋|b＋5|＝0，所以a＋2＝0，且b＋5＝0．所以a＝－2，b＝－5．3a2b－[2a2b－（2ab－a2b）－4a2]－ab＝3a2b－2a2b＋2ab－a2b＋4a2－ab＝4a2＋ab.把a＝－2，b＝－5代入4a2＋ab，得原式＝4×（－2）2＋（－2）×（－5）＝16＋10＝26．例4 已知2a2－3ab＝23，4ab＋b2＝9，求整式8a2＋3b2的值．解：因为2a2－3ab＝23，所以8a2－12ab＝92，所以12ab＝8a2－92．因为4ab＋b2＝9，所以12ab＋3b2＝27，所以12ab＝27－3b2．由此得8a2－92＝27－3b2，即8a2＋3b2＝119．题型三整式的应用例5 图2－3－1是一个长方形试管架，在a cm 长的木条上钻了4个圆孔，每个孔的直径为2 cm ，则x 等于（ ）A.8a +cm B. 16a - cm C. 4a - cm D. 8a - cm第三个图案中正三角形的个数为：8＝2×3＋2；．．，；第n 个图案中正三角形的个数为：2n ＋2． 答案：2n ＋2=⨯+⨯-=-=.3(1)13121212点拨把（a－b），（a＋b）分别看做一个整体，直接合并同类项，而不是去括号再合并同类项．例2 若a2＋ab＝20，ab－b2＝－13，求a2＋b2及a2＋2ab－b2的值．分析：把a2＋ab，ab－b2分别看做一个整体．解：∵a2＋ab－（ab－b2）＝a2＋b2，∴a2＋b2＝20－（－13）=33．又∵（a2＋ab）＋（ab－b2）＝a2＋2ab－b2，∴a2＋2ab－b2＝20－13＝7．点拨通过对已知条件相减或相加，得出待求的多项式，从而求出多项式的值．考查了学生的洞察能力．2 数形结合思想例3 如图2－3－3所示，已知四边形ABCD是长方形，分别用整式表示出图中S l，S2，S3，S4的面积，并表示出长方形ABCD的面积．解：S1＝m（2m－n）＝2m2－mn，S2＝n（2m－n）＝2mn－n2，S3＝n2，S4＝mn．S长方形ABCD＝S1＋S2＋S3＋S4＝（2m2－mn）＋（2mn－n2）＋n2＋mn＝2m2－mn＋2mn－n2＋n2＋mn＝2 m2＋2mn．中考热点聚焦考点1 单项式考点突破：单项式是整式中的基础知识，在中考中的考查一般难度不大，多以选择题或填空题的形式出现．解决此类问题要理解单项式的定义及单项式次数的含义．例1 （2011•柳州）单项式3x2y3的系数是3．考点：单项式。
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中考复习代数式--考点分析复习：代数式考点分析代数式是初中数学知识框架中的骨干部分，在中考中占有重要的地位。
其中列代数式、幂的运算、乘法公式、因式分解等均是近年各地中考的热点，重在考查有关性质，公式的掌握情况，整式的有关计算，因式分解等。
出现了观察图形或运算过程，归纳总结并猜想一般规律的新型综合题。
这部分考题多以基本题、容易题出现，也有部分中档题分值平均占13%左右。
预计今年中考将加强考察基础知识、基本技能、基本方法的同时还将继续努力开拓开放与创新，呈现数学思想方法的新颖试题不断出现，所以希望同学们在复习时力求认真扎实，提高综合分析问题，解决问题的能力。
课标要求1．在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义。
2．能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示。
3．能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。
4．会用代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的数值进行计算。
5．了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）。
6．了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）。
7．会推导乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2; (a+b)2= a2+2ab+b2,理解公式的几何背景，并能进行简单计算。
8．会用提取公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。
9．了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算。
10．了解二次根式的概念及加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）。
课程标准和原教学大纲之间的区别：复习指导：1．注意在求较复杂的代数式的值时，能化简的要先化简，见到公因式随见随约，使运算过程简捷。
解决求值问题一定要细心运算，在约分、因式分解等方面多注意，避免失分。
2．在复习因式分解时要注意因式分解与整式乘法的区别和联系，分解完后一定要检查因式分解是否彻底。
3．二次根式和绝对值化简时要注意正负号的确定，对于常出错的地方引起重视。
4．探索规律题已经成为代数式考查的重要形式，复习时要多总结规律。
数字规律通常与等差、等比数列或平方等问题相联系；等式的规律首先要探寻式子的结构特征，其次考虑每个式子中数与项的关系。
典型例题例1下列运算中，正确的是（ ）A ．532a a a =⋅ B ．532)(a a =C ．326a a a =÷D ．10552a a a =+解析：因为53232a a a a ==⋅+，63232)(a a a ==⨯，42626a a a a ==÷-，5552a a a =+所以选A ．点拨：本题考查了幂的有关运算性质，这是学习整式有关运算的基础，大家要非常熟悉幂的相关性质，如：同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方和商的乘方等运算性质，避免出现34123472a a a a a 36-9-⋅===-，（），或等之类的错误。
例2下列运算正确的是A ．()x x +=+33222B ．42=±C ．x y x y =++22D ．a b a b n nn n ⎛⎝ ⎫⎭⎪=（为正整数）解析：这道题主要考了整式运算，算术平方根，分式运算，及分式的乘方，分式的基本性质。
选项（A ）中，()x +32是完全平方公式应展开三项。
选项（B ）中是考查算术平方根的根念：42=选项（C ）中是考查分式的基本性质：x y x y ≠++22 选项（D ）中考查分式乘方：a b a b nn n⎛⎝ ⎫⎭⎪=（n 为正整数），所以选（D ）。
例3 分解因式2(x y)4(x y 1).+-+-解析：此题如果按一般方法去分解，须将2(x y)+展开，结果将问题复杂化了，其实原式可化为2(x y)4(x y)4+-++，将x y +看成一个整体，再用公式法分解因式。
解：原式22(x y)4(x y)4(x y 2)=+-++=+-点拨：因式分解是中考中的热点内容，解答时应首先仔细观察给出公式的特点，然后按照分解因式的步骤寻求简单方法求解。
整体代换思想是初中数学解题的一种重要方法，本题分解因式时利用了整体代换思想，巧妙地将给出因式进行了分解。
例4若y =211(x y y ⎫+⎪⎭的值。
解析：题设中并没有直接告诉x 、y 的值，而将其隐含在二次根式被开方数为非负这一性质中，这是解题的关键。
解：由题意得12011,21022x x y x -≥⎧∴==⎨-≥⎩21(x y ∴+11(x x y y y =++-221()x y =+- 21()x y =-当12x y==时，原式219(2)24=-=.点拨：本题考查了二次根式有意义的条件、二次根式的混合运算，解答时用到一个重要的思想——整体代换思想。
二次根式的化简求根是中考的热点之一。
由于解题中涉及知识点较多，如本题含2a=（a≥0）、约分、通分、平方差公式等知识，技巧性较强。
例5（扬州市，2000）当式子的值为零时，的值是（）A．5 B．－5 C．－l或5 D．－5和5 解:（1）应填1，－6；（2）应选C；（3）应选B．点拨：各地中考试题主要考查分式在什么情况下有意义、无意义和值为零的问题．当时，分式有意义；当时，分式无意义；当且时，分式．解答此类问题时不能先约分，如第（2）小题不能约去这个因式.例6 如下图，某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第1次铺2块，如图1；第2次把第1次铺的完全围起来，如图2；第3次把第2次铺的完全围起来，如图3；…依此方法，第n 次铺完后，用字母n 表示第n 次镶嵌所使用的木块块数为______.解析：观察图1知长方形木块数为 221=⨯（块）；图2中长方形木块总数为 1243=⨯（块），而用来镶嵌所使用的木块数为 102143=⨯-⨯（块）；图3中长方形木块总数为 3065=⨯（块），而用来镶嵌所使用的木块数为 184365=⨯-⨯（块）.再考虑 第n 个图镶嵌所使用的木块块数与n 的关系.不难看出为第n 个图中镶嵌所使用的木块块数为:68610424)22)(32(2)12(22-=-+--=---⨯-n n n n n n n n n ，所以所求的代数式为68-n ．点拨：本题是一道探究性问题，解答这类题目时，同学们要仔细分析题目的变化规律，既要在小范围内寻找，（也就是观察每一个等式，每一个图形内部各个量的联系）同时又要注意横向联系，即式与式、图与图之间进行比较和观察，以发现本质所在．例7判断下列各式是否成立．（你认为成立的请在括号内打“√”，不成立的打“×”．①322+＝232（ ） ②833+＝833（ ） ③1544+＝4154（ ） ④2455+＝5245（ ）你判断完以上各题之后，发现了什么规律？请用含有n 的式子将规律表示出来，并注明n 的取值范围．（3）请用数学知识说明你所写的式子的正确性．解析：此题是一个观察、分析、归纳、猜想、证明的归纳型探索题．既要多次实践操作，观察发现规律，也要辅之以推理判断，最后加以证明．（1）经过计算显然①、②、③、④都正确； （2）所发现的规律为：12-+n n n ＝12-n nn（n 为大于1的自然数）；（3）证明：其一：12-+n n n ＝123-n n ＝122-⋅n n n ＝12-⋅n n n ； 其二：设b cn +＝b c n（其中n ，b ，c 均为大于1的自然数），则有n ＋b c ＝n 2·b c从而n ＝（n 2－1）b c．∴ b c ＝12-n n．这说明，若所设成立，则其中的b c 只能是12-n n．即12-+n n n ＝12-n nn（n 为大于1的自然数）．点拨：（1）此题第（3）步的证明，如果只有其一，而忽略了其二，则证明是不完备的，因为其一只说明n 加上形如12-n n 的数的和的算术平方等于n乘以12-n n 的算术平方根，并没有说明，当n 加上的不是形如12-n n 的数时就没有这咱规律，也就是说，其一只未完成了证明的充分性，并没有说明问题的必要性，而其二，假设规律成立，进行反推求解的证明，恰恰说明了问题的必要性，即n 只能加上形如12-n n 的数的和的算术平方根才能等于n 乘以12-n n 的算术平方根，有了其一和其二，证明才是完备的．（2）第（3）步证明中的其一，实际上就是第一步验证四个等式是否成立的过程，由此验证，才猜测第（2）步要找的规律，因此第（3）步证明过程中的其一是不言自明的，从而第（3）步证明过程中的其往往省略不写也就是说只写出其二的过程也应视为正确，但若只写其一，不写其二，则证明是错误的．一、选择：1．（05深圳）一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衣服的进价是（ D ）A．106元 B．105元 C．118元 D．108元2．（05武汉）若a≤1，则化简后为（B）.A．B．C ．D ．3．（05海南）要把分式方程x x 1423=-化为整式方程，方程两边需要同时乘以（ D ）A. 42-xB. xC. 2-xD. )2(2-x x 4．（05江苏）下列运算错误的是（ B ）A ．(a -2)3=a -6B. (a 2)3=a 5C. a 2÷a 3=a -1D.a 2·a 3=a55. （05杭州）x 的12与y 的和”用代数式可以表示为（ D ） A ．1()2x y + B. 12x y ++ C.12x y + D.12x y +6. （05杭州）若化简1x -25x -,则x 的取值范围是（ B ）A ．x 为任意实数 B. 14x ≤≤ C.1x ≥ D.4x ≤ 7．（05扬州）下面4个算式中正确的是（ A ）． A ．228=÷B ．652332=+C ．()662-=- D ．652535=•8．（06河北课改区）下列运算中，正确的是（ D ） A ．a+a=a 2 B ．a ·a 2= a 2 C ．(2a)2=2a 2 D ．a+2a=3a9．（06山东济南市）已知x =1xx -的值为（ A ）Ａ．2+Ｂ．2Ｃ．Ｄ．23-10．（06浙江）已知分式11x x -+的值是零，那么x 的值是（ C ）A ．-1 B. 0 C.1 D.1± 11．（06长春市）下列运算正确的是 （ C ）A ．632a a a =⋅B ．532)(a a =C ．a a a 532=+D ．23a a a =-12．（06南京市）计算32()x 的结果是（ B ）A.5xB.6xC.8xD. 9x 二、填空：1．（05河南）对代数式4a 作一个合理解释：a 的4倍，4个a 的和等，只要合理即可2．（05河南）观察下列单项式：0、3x 2、8x 3、15x 4、24x 5、……，按此规律写出第13个单项式是13168x 。