一元二次方程及其应用复习教案新部编本
一元二次方程的应用(1)教案新部编本
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校17．5一元二次方程的应用（一）教学目标：(1)知识与技能1、掌握建立数学模型解决增长率（降低率）问题。
2、学会分析实际问题，能够根据题意找等量关系列出一元二次方程并求解，并能根据实际意义检验所求的结果是否合理。
(2)过程与方法在经历建立方程模型解决实际问题的过程中，培养和提高学生分析问题和解决问题的能力，体会数学建模和符号化思想。
(3)情感态度与价值观通过列方程解应用问题，进一步体会用方程的思想方法解决应用问题的优越性，感受数学的应用价值，提高学习数学的兴趣。
教学重点学会用列方程的方法解决有关增长率问题．教学难点：有关增长率之间的数量关系．教学过程(一)创设情境，提出问题问题：1、同学们，我们为什么要学数学呢？数学源于生活，又应用于生活！2、前面我们已经研究了一元二次方程的相关知识，从今天这节课开始我们就来研究用一元二次方程能解决什么样的实际应用问题？（板书课题）3、列方程解实际问题的一般步骤是什么？（学生回答）审、设、找、列、解、验、答（二）合作交流，解读探究【探究】：某商店一月份的利润是2500元，三月份的利润达到3000元，这两个月的平均月增长的百分率是多少？分析：提问：什么是增长率?增长率（降低率）问题的基本数量关系：增长数（降低数）=原来数×增长率(降低率）后来数=原来数＋增长数本题：增长的利润=原利润×增长率思考：若设这两个月的平均月增长的百分率是x，二月份比一月份利润增加________元；则二月份的利润是：________________________元；三月份比二月份利润增加______________元；三月份的利润为：_________________________________元.可列出方程：2500(1＋x)²=3000这就是实际问题中的增长率问题。
一元二次方程应用复习教案
一元二次方程应用复习教案教学目标知识与能力：1.理解一元二次方程根的判别式。
2.掌握一元二次方程的根与系数的关系3.同学们掌握一元二次方程的实际应用.了解一元二次方程的分式方程。
过程与方法：培养学生的逻辑思维能力以及推理论证能力。
情感与价值观：渗透分类的数学思想和数学的简洁美；培养学生的协作精神。
重、难点重点：根的判别式和根与系数的关系及一元二次方程的应用。
难点：一元二次方程的实际应用。
一、导入新课、揭示目标.理解一元二次方程根的判别式。
2.掌握一元二次方程的根与系数的关系3.掌握一元二次方程的实际应用.二、自学提纲：一.主要让学生能理解一元二次方程根的判别式：.判别式在什么情况下有两个不同的实数根？2.判别式在什么情况下有两个相同的实数根？3.判别式在什么情况下无实数根？二.ax2+bx+c=o的两个根为x1.x2那么X1+x2=-x1x2=三.一元二次方程的实际应用。
根据不同的类型的问题.列出不同类型的方程.三.合作探究.解决疑难例1已知关于x的方程x2+2x=k-1没有实数根.试判别关于x的方程x2+kx=1-k的根的情况。
巩固提高：已知在等腰中,Bc=8.AB.Ac的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两个实数根.求的周长例题2：.已知：x1.x2是关于x的方程x2+x+a2=0的两个实数根.且=11.求a的值。
.巩固提高：已知关于x的一元二次方程x2+x+2m-1=0.（1）求证：不论m为任何实数.方程总有两个不相等的实数根；若方程两根为x1.x2.且满足求m的值。
例3某电脑销售商试销一品牌电脑,以4000元/台销售时,平均每月销售100台.现为了扩大销售,销售商决定降价销售,在原来1月份平均销售量的基础上,经2月份的市场调查,3月份调整价格后,月销售额达到576000元.已知电脑价格每台下降100元,月销售量将上升10台,求1月份到3月份销售额的平均增长率:求3月份时该电脑的销售价格.练习：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元。
一元二次方程复习教案
1 第四章 一元二次方程复习教案一、知识回顾与课前练习：1. 的方程叫做一元二次方程。
如：下列方程中，是一元二次方程的是 （填序号）（1）221xx +=0；（2）bx ax +2=0；（3）()()121=+-x x ；（4）052322=--y xy x 2.一元二次方程的一般形式是 ，它的求根公式是 ，它的根的判别式是 。
如：方程()()1231=--x x 化为一般形式得 ，一次项系数是 ，不解方程，判别该方程根的情况是 。
3.我们学习了四种解一元二次方程的方法，分别是 、、 、 。
如：选择恰当方法解方程：（1）4x 2－1＝0 （2）0342=+-x x (3) 05422=+-x x （4）()()3322-=-x x x 4、已知：关于x 的方程：2x 2－（4k+1）x+2k 2－1 = 0.当k 为何值时：（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程没有实数根.5、你能用配方法求：当ｘ为何值时，代数式5632-+-x x 有最大值？二、例题讲解：例1. 关于x 的方程：2kx 2－（4k+1）x+2k －1 = 0，当k 为何值时方程有两个不相等的实数根？例2、两个连续奇数的积是323，求这两个数。
例3、在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为540米2，道路的宽应为多少？322例4、某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？三．课堂检测1、关于x 的方程0132=+-k x 若能用直接开平方法来解，则k 的取值范围是（ ）A 、k ＞1B 、k ＜1C 、k ≤1D 、k ≥12、下列一元二次方程中,有实数根的是 ( )A.x 2-x+1=0B.x 2-2x+3=0；C.x 2+x-1=0D.x 2+4=03、关于x 的一元二次方程（m-2）x 2+（2m-1）x+m 2-4=0的一个根是0，则m 的值是（ ）A 、2B 、-2C 、2或者-2D 、124、将方程3(1)5(2)x x x -=+化成一元二次方程的一般形式，得 ；其中二次项系数是 ；一次项系数是 ；常数项是 .5、写出一个以—1、2为根的一元二次方程_________________6、已知关于x 的一元二次方程022=-+k x x 没有实数根，则k 的取值范围____ 。
一元二次方程复习课教案新部编本
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校中考总复习之 —— 一元二次方程（第一课时）一、学习目标1、通过复习,掌握一元二次方程的知识体系。
2、会选择适当的方法解一元二次方程，进一步体会相互之间的关系及 “转化”的思想。
3、会利用一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系解决有关问题二、重点、难点：1、灵活选用恰当方法解一元二次方程2、根的判别式、根与系数的关系的应用三、复习过程（一、）课前预习（提前看课本复习本单元知识）附：复习提纲1、本章的主要内容有哪些？2、什么叫一元二次方程，它的一般形式是什么？3、到目前为止，我们学过的解一元二次方程的方法有几种？对不同的方程会选择比较简单的解法。
4、一元二次方程的解法体现的基本思想是什么？5、一元二次方程根的判别式是什么？有哪些应用？6、一元二次方程根与系数的关系是什么？有哪些应用?7、一元二次方程的应用题要求：1、认真思考复习提纲的每一问题；2、结合复习提纲仔细阅读教科书；3、依照复习提纲和教科书，做出自己的书面小结本单元知识结构为：（二）巩固提升一、理解一个概念只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 的 方程叫做一元二次方程”。
其一般形式为对应训练一：1、 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A. x x y 221++=B. x x2110+-= C. x 20= D. ()()x x x ++=-23122、 关于x 的方程032)1(2=-++mx x m 是一元二次方程，则m 的取值范围是___________。
二、掌握四种解法对应训练二：认真观察下列方程，指出用哪种方法解比较合适。
①()x --=53602 ②x x 2619910--=③x x 210+-= ④x x 2320-+=三、牢记两个关系一是一元二次方程根的判别式的值与方程的根的关系：一元二次方程ax bx c 20++=（a ≠0）的根的判别式是 （用符号∆表示），当∆ 时，方程有两个不相等的实数根当∆ 时，方程有两个相等的实数根当∆ 时，方程没有实数根注：当∆ 时，方程有两个实数根。
《17.2.1一元二次方程的解法-配方法》教案新部编本2
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《17.2.1一元二次方程的解法-配方法》教案教学内容间接即通过变形运用开平方法降次解方程．教学目标理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题．通过复习可直接化成x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤．重难点关键1．重点：讲清“直接降次有困难，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤．2．难点与关键：不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们解下列方程（1）3x2-1=5（2）4（x-1）2-9=0（3）4x2+16x+16=9老师点评：上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）的形式，那么可得x=或mx+n=（p≥0）．如：4x2+16x+16=（2x+4）2二、探索新知列出下面二个问题的方程并回答：（1）列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢？（2）能否直接用上面三个方程的解法呢？问题1：印度古算中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，•八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮，告我总数共多少，两队猴子在一起”．大意是说：一群猴子分成两队，一队猴子数是猴子总数的八分之一的平方，另一队猴子数是12，那么猴子数是多少？你能解决这个问题吗？问题2：如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上，•修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路，余下的六个相同的部分作为耕地，要使得耕地的面积为5000m2，道路的宽为多少？学生活动：例1．按以上的方程完成x 2-36x +70=0的解题．可以验证x 1≈34，x 2≈2都是原方程的根，但x ≈34不合题意，所以道路的宽应为2． 例2．解下列关于x 的方程（1）x 2+2x -35=0 （2）2x 2-4x -1=0三、应用拓展如图，在R t △ACB 中，∠C =90°，AC =8m ，CB =6m ，点P 、Q 同时由A ，B •两点出发分别沿AC 、BC 方向向点C 匀速移动，它们的速度都是1m /s ，•几秒后△PCQ •的面积为R t △ACB 面积的一半．C AQ P四、归纳小结本节课应掌握：左边不含有x 的完全平方形式，•左边是非负数的一元二次方程化为左边是含有x 的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程的方程．。
复习教案--一元二次方程及应用
第十二课时 一元二次方程及应用一、复习目标：1.理解一元二次方程的概念和一般形式，能把一个一元二次方程化为一般形式.2.理解配方法，会用因式分解法、直接开平方法和公式法解简单的一元二次方程，掌握一元二次方程的求根公式.3.能用一元二次方程解决实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性.二、复习重点和难点：（一）复习重点：1、用因式分解法、直接开平方法和公式法解简单的一元二次方程.2、应用一元二次方程知识解决实际问题。
（二）复习难点：配方法，列一元二次方程解决实际问题，并检验解的合理性.三、复习过程：（一）知识梳理：1、一元二次方程定义：必须满足四个条件：（1）只含有一个未知数；（2）未知数最高次数为2；（3）整式方程；（4）最高次项的系数不能为零。
如、05)3()2(22=+-+--x m x m m是关于x 的一元二次方程，求m 的值；2、一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般形式为()ax bx c a 200++=≠，在处理一元二次方程的问题时，要将方程化为一般形式：左边是个按降幂排列的二次三项式，右边是0，同时还要特别注意a ≠0这个条件。
每个一元二次方程一般形式不唯一，而是无数多个，但习惯上总把二次项系数符号化为正号，各项系数（包括常数项）化为整数（各项系数有公因式就要约去）。
如、把方程(x+3)(3x-4)=(x+2)2化成一般形式； 强调：对于方程02=++c bx ax ，如果有0≠a 的条件，就说明此方程为一元二次方程；如果没有0≠a ，就说明方程02=++c bx ax 有可能为一元二次方程，此时0≠a ，也有可能为一元一次方程，此时0=a 。
3、一元二次方程的解法（1）用直接开平方法与配方法解一元二次方程：用直接开平方法解一元二次方程时，实际上是利用平方根的定义，运用平方根的定义解形如()()x a b b +=≥20方程时，特别要注意有正负两个解，不可丢掉一个。
一元二次方程复习课教学设计新部编版
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校教学设计九年级《一元二次方程复习课》安阳新区高庄镇一中王金方一元二次方程复习课教学设计安阳新区高庄镇一中王金方教学目标：1、完成对一元二次方程的知识点的梳理，构建知识体系。
2、通过对典型例题、易错题的整理，抓住本章的重点、突破学习的难点。
3、通过灵活运用解方程的方法，归纳解法步骤，体会四种解法之间的联系与区别，进一步熟练根据方程特征找出最优解法。
4、通过实际问题的解决，进一步熟练运用方程解决实际问题，体会方程思想在解决问题中的作用。
教学重点：运用知识，技能解决问题教学难点：解题分析能力的提高教学过程:一、给学生出示教学要求1、课标要求（展示如下）能用配方法、公式法、因式分解法解（原稿：简单）数字系数的一元二次方程；会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等；※了解一元二次方程的根与系数的关系.（目的：让学生明确国家对一元二次方程的要求）2、本章重难点要求本章重点是掌握一元二次方程的概念，掌握它的四种解法，能熟练准确解出一元二次方程的解，会用根的判别式判断根的情况，并能通过一元二次方程建模解决实际问题中的握手次数、球赛场数、生产中的增长率问题、商品销售中的利润问题和传播问题。
对于一元二次方程中根与系数的关系只做一般了解，会直接应用即可。
通过复习.掌握一元二次方程的概念.并能够熟练的解一元二次方程.并且利用一元二次方程解决实际问题.二、梳理知识网络（让学生对本章知识形成整体影响）（让学生对本章知识形成整体影响） 三、一元二次方程的概念 （一）通过辨析归纳一元二次方程的概念只含有一个未知数(一元).并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程. 特点: ①都是整式方程； ②只含一个未知数； ③未知数的最高次数是2. 试一试(增强学生对一元二次方的理解)1.判断下列方程是不是一元二次方程（1）4x-1/5 x² + 2 =0 （2）3x² - y -1=0（3）ax² +ｂx+c=0 （4）x + 1/x =02.关于x 的方程(a ²-1)x ²+(a-1)x -a=0.当a 时是一元二次方程当a= 时是一元一次方程.当a= 时.x =0.3.若（m+2）x 2 +（m-2）x -2=0是关于x 的一元二次方程则m 。
一元二次方程解法复习教案新部编本
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校一元二次方程的解法复习之“再探公式法”龙山中学 曹建建教学目标知识目标 通过对两个具体问题的分析和解决，使学生对公式法有更深层次的认识；能力目标 培养学生观察、分析、归纳、总结的能力。
情感目标 让学生体会数学公式无论是局部还是整体都蕴含着无尽的奥秘，等待着我们同学去探索，去发现。
教学重点难点重点 解一元二次方程的公式法中二次项系数与判别式的作用；两根和与两根积的巧解。
难点 两根和与两根积的巧解方法推导。
课堂教与学互动设计发现问题，引入本课之前的第二章独立练习卷中，老师发现有一个问题同学们解决的不是很好，“已知a,b,c 为三角形的三边长，关于x 的方程 有两个相等的实数根。
试判断此三角形的形状，并说明理由。
”而相对来说，另一个填空题完成的还好，“若关于x 的一元二次方程 （c 是常数）没有实数根，那么c 的取值范围是 .”合作交流，再探旧知今天，老师想和大家从较简单的这题着手，再来探究一下公式法在这类问题上的应用。
（1）若关于x 的一元二次方程 （c 是常数）没有实数根，那么c 的取值范围是 .师：遇到这样的问题，你有什么想法？（请学生谈谈自己的想法）生：（一般学生都能讲到 ）师：（做积极评价）那你能求出c 的取值范围了吗？生：学生列不等式，求出c 的取值范围师：如果把题目中的“没有实数根”改为“有两个不相等的实数根”，又如何解22(1)2(1)0b x axc x --++=260x x c -+=260x x c -+=240b ac -<生：（ ）师：你能自己再编一个类似的题目吗？生：（方程有两个相等的实数根）（ ）师：明白了这样的规律，我们是否就能解决这类问题了呢？如果上述问题再改变一下：若关于x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，求k 的取值范围。
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8．（05枣庄）.两个不相等的实数m，n满足m2-6m=4，n2-6n=4，则mn的值为( )
A. 6 B. -6 C. 4 D. -4
9（选做题）设 是方程 的两个实数根。
（1）当m取何值时， ； （2）当 时，求m的值。
1.如果－3是方程 的一个根，则c＝。
2.若关于x的方程 是一元二次方程，则m＝。
3（06广州）一元二次方程x2-2x-3=0的两个根分别为（ ）
A．x1=1，x2=-3 B．x1=1，x2=3 C．x1=-1，x2=3 D．x1=-1，x2=-3
4（07岳阳）某商品原价200元，连续两次降价a％后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ）
例3．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：
（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润．
（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式．
4.运用求根公式解一元二次方程 的前提是
5.一元二次方程的根的判别式：
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△＝
当△＞0时 方程有的实数根；
当△＝0时 方程有的实数根，
当△＜0时 方程实数根．
6.一元二次方程的根与系数的关系
⑴ 如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1，x2，那么 ， .
3.将方程 化为一般形式后为，其中a＝，b＝，c＝， ＝。
4.把方程 配方得：（x +） ＝。
5.已知ab=0，则（ ）
A.a=0 B.b=0 C.a=0且b=0 D.a=0 或 b=0
6．（06三明）．若关于x的方程x2＋mx－6=0有一个根是2，则m的值为。
7．（06荆州）．已知关于x的二次方程 有实数根，则k的取值范围是。
8．（05金华）如果一元二次方程 的两个根是 ，那么 =。
9．（06徐州）已知x1，x2是方程 的两个根，则代数式 的值是（ ）A.37B.26C.13D.10
知识整理
1. 只含有未知数且未知数的最高次数是的方程叫一元二次方 程．一元二次方程的一般形式是。
2.解一元二次方程的一般方法有，，
，。
3.一元二次方程 的求根公式。
教师学科教案
[20 – 20学年度第__学期]
任教学科：_____________
任教年级：_____________
任教老师：_____________
xx市实验学校
九年级数学教案设计
授课人
备课人
课时累计
班级
时间
教学过程
增删内容
2.3一元二次方程及其应用
课前热身
2.（07宁波）方程x2+2x=0的解为
（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少?
例3：已知关于x的方程 ，当k取什么值时，⑴ 方程有两个不相等的实数根；
⑵ 方程有两个相等的实数根；
⑶ 方程没有实数根。
例4.设 是方程 的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：
⑴ ⑵
课堂练习：
(2)如果方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2，那么x1+x2=，x1x2=.
(3)以x1，x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是.
例题讲解
例1．用适当的方法解下列方程：
⑴ x2-12x-4=0； ⑵x2+2x=2； ⑶x2-4x-12=0； ⑷（x+1）2-4=0
例2（06年大连）．已知关于x的方程x2＋kx－2＝0的一个解与方程 解相同。（1）求k的值； （2）求方程x2＋kx－2＝0的另一个解。
A. 200(1+a%)2=148 B. 200(1－a%)2=148
C. 200(1－2a%)=148 D. 200(1－a2%)=148
5.用配方法解方程
6（选做题）如图有一面积为150米2的长方形，鸡场的一边靠墙（墙长18米），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆35米，求鸡场的长宽各为多少米。
7.（06南昌）已知关于x的一元二次方程