数学参考答案 玉林市2020年中考模拟考试(二)

玉林市2020年中考模拟考试（二）
数学 参考答案与评分细则
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填涂在答题卡内相应的位置上） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
B
B
C
D
D
B
A
A
C
C
D
D
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填在答题卡中的横线上） 13．2
14．a
15．4
16．54
17．4π
18243
三、解答题（本大题共8小题，满分共66分。

解答应写出证明过程或演算步骤<含相应的
文字说明>，将解答写在答题卡上） 19．（6分）解：原式＝2
3
33﹣4 …………………………………………4分 3＋23﹣7 ………………………………………………5分 ＝－5． …………………………… …………………………………6分
20．（6分）解：5x –4x –2＝4x ＋10
3(x –2)
－1 ．
3(5x －4)＝4x ＋10－3(x －2)．……………………………………………2分 14x ＝28 ………………………………………………………………………3分 x ＝2．…………………………………………………………………………4分 检验：当x ＝2时，x －2＝0，………………………5分 ∴x ＝2是增根，原方程无解． …………………… 6分
21．（6分）解：（1）如图所示，BD 即为所求；……………………3分 （2）设DC ＝x ，过点D 作DE ⊥AB 于E ，则∠DEB ＝∠C ＝90°，
∵BD 平分∠ABC ，∴DE ＝DC ＝x ，
∵∠A ＝30°，BC 3，∴AD ＝2DE ＝2x ，AB ＝2BC ＝3，………………4分 由BC 2+AC 2＝AB 23）2+（3x ）2＝（3）2，……………………………5分 解得：x ＝1（负值舍去），
∴DE ＝1，即点D 到AB 的距离等于1．………………6分
22．（8分）解：（1）60，…………………………… 1分
90°；……………………………2分
（2）补全的条形统计图如图所示；………………4分
（3）对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”的学生所占比例为
1551
603
+=，…………………………………………………………………………6分 由样本估计总体，该中学学生中对食品安全知识达到 “了解”和“基本了解”程度的总人数为1
12004003
⨯
=………………………8分 23．（9分）（1）证明：如图，连接OD ．
∵OA ＝OB ，CD ＝BD ，∴OD ∥AC ．………………1分 ∴∠ODE ＝∠CED ．………………………………… 2分 又∵DE ⊥AC ，∴∠CED ＝90°．∴∠ODE ＝90°， 即OD ⊥DE ．………………………………………… 3分 ∴DE 是⊙O 的切线． ……………………………… 4分 （2）解：∵OD ∥AC ，∠BAC ＝60°，
∴∠BOD ＝∠BAC ＝60°，∠C ＝∠ODB ．…………………………………………5分 又∵OB ＝OD ，∴△BOD 是等边三角形．…………………………………………6分 ∴∠C ＝∠ODB ＝60°，CD ＝BD ＝6．………………………………………………7分 ∵DE ⊥AC ，∴DE ＝CD•sin ∠C ＝6×sin60°＝33． ……………………………9分
24．（9分）解：（1）设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x 元，y 元，
根据题意得：810372
1520720x y x y +=⎧⎨+=⎩，…………………………………………………2分
解得：24
18
x y =⎧⎨=⎩，…………………………………………………………………… 3分
答：每个篮球和每个排球的销售利润分别为24元，18元；…………………… 4分 （2）设购进篮球m 个，排球（80﹣m ）个，
根据题意得：()2001508013400802
m m m
m +-≤⎧⎪
⎨-≥⎪⎩，…………………………………6分 解得：
80
3
≤m≤28，………………………………………………………………… 7分 ∴m=27或m=28，………………………………………………………………… 8分 ∴购进篮球27个排球53个，或购进篮球28个排球52个两种购买方案．
25．（10分）证明：（1） ∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴DC ∥AB ，AB DC =；…………………………………………………………2分
∵AB BE =，∴BE DC =；………………………………………………………3分 又DC ∥BE ，∴四边形DBEC 是平行四边形．…………………………………4分 （2） ∵AF AB AD ⋅=2，∴
AD
AF
AB AD =，……………………………………………5分 又A A ∠=∠，∴ADB ∆∽AFD ∆，∴DFA ADB ∠=∠； ………………6分 ∵DC ∥AB ，∴DFA CDF ∠=∠；
∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC ∥AD ，∴DBC ADB ∠=∠； ∵四边形DBEC 是平行四边形，∴CE ∥DB ，∴DBC MCN ∠=∠； ∴CDF MCN ∠=∠；………………7分
又DMC CMN ∠=∠，∴CMN ∆∽CMD ∆，………………8分 ∴
DC
CN
DM CM =， ∵AB DC =，∴
AB
CN
DM CM =，………………9分 ∴CN DM AB CM ⋅=⋅． ………………10分
26．(12分)解：（1）（0，－3），b ＝－
9
4
； ……………… ………………………………2分 （2）由（1），得y ＝
34x 2－9
4
x －3，它与x 轴交于A ，B 两点，得B （4，0）． ∴OB ＝4，又∵OC ＝3，∴BC ＝5．…………………3分 由题意，得△BHP ∽△BOC ， ∵OC ∶OB ∶BC ＝3∶4∶5，
∴HP ∶HB ∶BP ＝3∶4∶5，…………………………4分 ∵PB ＝5t ，∴HB ＝4t ，HP ＝3t ．
∴OH ＝OB －HB ＝4－4t ．……………………………5分 由y ＝
3
4t
x －3与x 轴交于点Q ，得Q （4t ，0）． ∴OQ ＝4t ．……………………………………………………………………………6分 ①当H 在Q 、B 之间时， QH ＝OH －OQ
＝（4－4t ）－4t ＝4－8t ．…………………………………………………………7分 ②当H 在O 、Q 之间时， QH ＝OQ －OH
＝4t －（4－4t ）＝8t －4．…………………………………………………………8分 综合①，②得QH ＝｜4－8t ｜；……………………………………………………9分 （3）存在t 的值，使以P 、H 、Q 为顶点的三角形与△COQ 相似． t 1
1，t 2＝
732，t 3＝25
32
……………………………………………………12分
解析：①当H在Q、B之间时，QH＝4－8t，
若△QHP∽△COQ，则QH∶CO＝HP∶OQ，得483 34
t t
t -
=，
∴t＝7 32
．
若△PHQ∽△COQ，则PH∶CO＝HQ∶OQ，得348 34
t t
t
-
=，
即t2＋2t－1＝0．
∴t11，t2＝1（舍去）．②当H在O、Q之间时，QH＝8t－4．
若△QHP∽△COQ，则QH∶CO＝HP∶OQ，得843 34
t t
t -
=，
∴t＝25 32
．
若△PHQ∽△COQ，则PH∶CO＝HQ∶OQ，得384 34
t t
t
-
=，
即t2－2t＋1＝0．
∴t1＝t2＝1（舍去）．
综上所述，存在t的值，t11，t2＝7
32
，t3＝
25
32
．。