频数分布
频数的分布类型
1.频数的分布类型钟型分布，特征是两头尖，中间大，即靠近中间的变量值频数多，靠近两头的变量值频数少，分布曲线宛如一口古钟。
U型分布，特征是两头大，中间小，靠近中间的变量值频数少，靠近两端的变量值频数多，与钟型分布相反。
J型分布，一种是正J，即频数随着变量值的增大而增多，另一种是反J。
2.为什么要计算离散系数离散系数是反映一组数据相对差异程度的指标，它是标准差和均值的比值，通常又称为标准差系数，用V表示。
离散系数反映单位均值上的离散程度，常用在两个总体均值不等的离散程度的比较上。
若两个总体的均值相等，则比较标准差系数与比较标准差是等价的。
3.相关分析与回归分析的关系联系:相关分析与回归分析都是研究和处理变量之间相关关系的数理统计方法，回归分析是建立在相关分析的基础上，对于具有密切相关的两个变量进行深入分析，建立它们之间的数学关系式，并进行统计推断，是相关分析的拓展。
相关分析是回归分析的前提，对于相关程度很低的两个变量进行回归分析是没有实际意义的。
区别：相关分析中，变量x变量y处于平等的地位，回归分析中，变量y称为因变量，处于被解释的地位，x称为自变量，用于预测因变量的变化，相关分析中所涉及的变量x和y都是随机变量，回归分析中，因变量y是随机变量，自变量x可以是随机，也可以非随机。
相关分析主要是描述两个变量之间线性关系的密切程度，回归分析不仅可以揭示变量x对变量y的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制。
4.时期时点序列定义特点时期序列的特点，序列中各个数据是可以相加的，即相加具有一定的经济意义。
序列中每一个数据的大小与所属的时间长短有直接的联系。
序列中每个数据，通常是通过连续不断的登记而取得的，时点序列的特点，序列中每个数据是不能相加的，相加不具有实际经济意义，序列中数据的大小与其间隔长短没有直接联系。
序列中每个数据，通常是间隔一定时期通过一次性登记取得的。
5.选择趋势线的标准观察散点图，根据现象观察值的发展变化规律及其散点图的形态确定适当的趋势线。
7.4频数分布表和频数分布直方图
（2）视力在4.9及4.9以
上的同学占调查学生的比
频 60
数
()
例为＿3＿/8＿＿ ；
名 50
（3）如果视力在第1，2，3 40
组范围内均属视力不良，那 30
么该校约共有＿1＿25＿0＿名学 20
生视力不良，应给予治疗、 矫正。
10
第3组
第2组 第1组
第4组 第5组 视力
3.95 4.25 4.55 4.85 5.15 5.45
()
才艺展示
1.一次统计七年级若干名学生每分跳绳次数的频数分布直方图如图. 请根据这个直方图回答下面的问题:
(1)参加测试的总人数是多少? 15人
(2)自左至右最后一组的频数、频率分别是多少?
频数是3
频率是0.2
(3)数据分组时,组距是多少?
组距是25次
频
数
七年级若干名学生每分跳绳次数的频数分布 直方图
合计
20 ___2_5__
30 10 5 100
3.每年的6月6日是全国的爱眼日，让我们行动起来， 爱护我们的眼睛！某校为了做好全校2000名学生的眼 睛保健工作，对学生的视力情况进行一次抽样调查， 如图，是利用所得数据绘制的频数分布直方图。请你 根据此图提供的信息，回答下列问题：
（1）本次调查共抽测了＿＿16＿0 ＿名学生；
82.5; 82.5～87.5; 87.5～92.5)
解: 20名学生每分脉搏跳动次数的频数分布表
组别(次) 67.5～72.5 72.5～77.5 77.5～82.5 82.5～87.5 87.5～92.5
频数 2 4 9 3 2
20名学生每分脉搏跳动次数的频数分布直方图
频
数 10
第数据的频数分布频数与频率
2023-11-05
目录
• 频数分布概述 • 频数分布的种类 • 频数的统计特征 • 频率的计算方法 • 频数与频率的关系 • 实例分析
01
频数分布概述
频数分布的定义
频数分布定义
将数据按大小顺序分成若干组，对每一组数据统计其出 现的次数，称为频数，而每一组所包含的个体数称为组 距。这样的频数与频率分布称为频数分布。
频数分布的表示方法
频数分布通常用表格形式表示，其中横坐标表示组别， 纵坐标表示频数或频率。
频数分布的作用
频数分布可以直观地展示数据的分布情况，帮助我们了 解数据的集中趋势、离散程度以及分布形态等特征。
频数分布表的制作
收集数据
首先需要收集可供分析的数据。
统计频数
对每一组数据出现的次数进行统计。
数据分组
VS
频率
指每个对象出现的次数占总次数的比例， 即某个对象出现的次数占总次数的比例。
频数与频率的关系
频数和频率都是用于描述数据分布的特征， 但它们的度量单位不同。频数是实际出现的 次数，而频率是频数与总次数的比值，因此 ，频率是一个相对指标。
频数和频率之间存在密切关系。如果一个对 象出现的频数较高，那么其频率也相对较高 。反之，如果一个对象出现的频数较低，那
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频率的表示方法
表格法
将数据按照一定顺序列出，并标记相应的频数和频率。
图形法
通过柱状图、饼图等图形表示数据的频数和频率。
频率的计算公式
频率的计算公式
频率 = 频数 / 数据总数
频数
在一定范围内，某个事件出 现的次数。
统计学中的频数分布表
统计学中的频数分布表在统计学中，频数分布表是一种用于展示数据分布情况的表格形式。
它可以帮助我们更好地理解和分析数据，从而得出结论和做出决策。
本文将介绍频数分布表的定义、制作方法以及应用场景，帮助读者更好地掌握统计学中的频数分布表。
一、频数分布表的定义频数分布表是一种统计学中的数据展示方式，旨在将大量的数据按照不同的取值分组并计数，然后将计数结果以表格形式呈现。
通常，频数分布表由两列组成：第一列表示数据的不同取值或取值范围，称为"组别"或"组"；第二列表示对应组别内数据的出现次数，称为"频数"。
通过频数分布表，我们可以更直观地了解数据的分布情况，发现规律和趋势。
二、频数分布表的制作方法制作频数分布表涉及以下几个步骤：1. 确定数据的范围与组别：根据数据的取值范围和统计目的，决定将数据分成若干个组别。
组别的选择应尽量均匀且包括所有的数据取值。
2. 统计每个组别的频数：对每个组别内的数据进行计数，得到对应的频数。
3. 构建频数分布表：将各组别和对应的频数填入表格中，形成完整的频数分布表。
确保表格整洁、美观，便于阅读和理解。
三、频数分布表的应用场景频数分布表在实际应用中有着广泛的应用场景，下面列举几个常见的应用场景：1. 调查统计：在进行调查统计时，我们常常需要了解受访者在某个问题上的分布情况。
通过制作频数分布表，可以将调查结果按照选项分组统计，更好地了解受访者的观点和态度。
2. 生产管理：在生产管理中，我们需要掌握产品的质量分布情况。
通过制作频数分布表，我们可以对产品的尺寸、重量等指标进行统计，帮助生产管理人员追踪产品质量的变化趋势。
3. 市场分析：在市场分析中，我们需要了解某种产品或服务的销售情况。
通过制作频数分布表，可以将销售数据按照不同的区域、时间段等进行分组统计，揭示产品或服务在不同条件下的销售情况。
4. 教育评估：在教育评估中，我们常常需要分析学生的考试成绩分布情况。
数学知识点总结之频数分布直方图
1.频数与频率：每个对象出现的次数为频数，而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。
2.频数分布表: 运用频数分布直方图进行数据分析的时候，一般先列出它的分布表，其中有几个常用的公式：各组频数之和等于抽样数据总数;各组频率之和等于1;数据总数某各组的频率=相应组的频数。
画频数分布直方图的目的，是为了将频数分布表中的结果直观、形象地表示出来。
3.频数分布直方图：(1)当收集的数据连续取值时，我们通常先将数据适当分组，然后再绘制频数分布直方图。
(2)绘制的频数分布直方图的一般步骤：①计算最大值与最小值的差(极差)，确定统计量的范围;②决定组数和组距，数据越多，分的组数也应当越多;③确定分点;④列频数分布表;⑤画频数分布直方图。
初中数学知识点总结：平面直角坐标系下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。
平面直角坐标系平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为某轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合三个规定：①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。
相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。
初中数学知识点：平面直角坐标系的构成对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。
平面直角坐标系的构成在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。
通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。
水平的数轴叫做某轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，某轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。
频数分布特征怎么描述例题
频数分布特征怎么描述例题频数分布特征，这听起来像是个枯燥无味的数学话题，实际上却可以很有趣。
想象一下，你在参加一个派对，大家在那儿聊得火热，结果你发现有的人喜欢喝可乐，有的人偏爱果汁，这样一来，派对的气氛立刻活跃起来。
频数分布就像在这个派对上做个小调查，看看大家的口味偏好，最后得出一个有趣的结论。
咱们得明确什么是频数分布。
简单来说，就是把不同的类别和它们出现的次数放在一起。
比如说，你在班里问大家最喜欢的水果，结果发现苹果占了绝对的“主场”，然后是香蕉、橘子。
这样一来，你就能一眼看出，什么水果最受欢迎。
就像那句老话，众口难调，虽然大家的喜好各有千秋，但在这个小调查中，我们能清楚地看到趋势。
咱们可以聊聊这些数据的特征。
这里有几个重点：集中趋势、离散程度、分布形态。
集中趋势就是看大家的口味集中在哪里，简单来说，就是大多数人都爱吃什么，像苹果这样，绝对是人气王。
而离散程度就像我们班里那些个性十足的朋友，喜欢吃榴莲的人虽然不多，但他们的热情可一点也不逊色。
这种多样性正好显示出咱们的班级风格。
说到分布形态，这个更有意思。
分布可以呈现出不同的形状，像“钟型曲线”那样，中间高，两边低，给人一种平和的感觉。
就像那些经典的校园爱情故事，主角总是在最受欢迎的地方。
而有的分布就可能呈现出偏态，就像大家都喜欢吃冰淇淋，但偏偏有些人爱上了奇怪的口味，比如咸味香草，这种情况就有点离谱，却也让人忍俊不禁。
分析频数分布时，我们还得注意一些细节。
比如说，数据收集的方式，样本的大小。
别让偏见给数据穿上“隐形斗篷”，这样你就看不清真实的情况了。
就像在派对上，若只问几个朋友，结果可能偏离真实情况。
为了得到更具代表性的结果，最好问得广泛一些，才能真正了解大家的心声。
不同的场合和主题，频数分布也会有所不同。
比如说，在校园里，大家的爱好、兴趣会有很大差异，像运动、音乐、学习等等，每一个类别都可以进行深入分析。
可到了工作场合，频数分布可能就会围绕着工作满意度、团队合作等话题展开。
3.3 频数分布
一、频数分布(次数分配)的概念 频数分布(次数分配)
在统计分组的基础上,把总体各单位按组归类排列，并计 算出各组的单位数，便形成了一个反映总体分布情况 的数列，这个数列称为频数分布（分配数列）。 频数分布（ 频数分布 分配数列由两要素构成,一是总体按某标志所分的组,即 组的名称,二是各组分布的单位数叫次数，又叫频数。 各组的次数与总体次数之比叫频率。 异距分组,各组的次数多少还受组距不同影响,成正方向 关系.为消除这种影响,须计算:频数密度=频数/组距 频率密度=频率/组距
某车间工人完成生产定额情况
完成生产 人数 定额(%) (人) 80—90 — 90—100 100—110 110—120 120—130 130—140 140—150 150--160 合 计 2 3 10 11 8 3 2 1 40
向下累计 比率 向上累计 （% 人 比率 人 比率（ ） 数 （%） 数 %）
二、分配数列的种类
分配数列按性质的不同可分为品质数列和变量数列。 (1)品质数列 品质数列是按品质标志分组所形成的分配数列。它 由各组名称和次数组成。若采用定序尺度计量，组要 按顺序列示。例： 某市职工产业分布 产业 第一产业 第二产业 第三产业 合计 人数(万人) 23.52 182.13 145.75 351.40 频率(%) 6.6 51.8 41.5 100.0
组中值 • 闭口式组的组中值计算公式： 上限 + 下限 = 2
• 缺上限的开口组： 组中值 = 下限 + • 缺下限的开口组：
相邻组组距 2
相邻组组距 组中值 = 上限 − 2
四、累计次数分布
累计次数和累计比率是将现象分组的数值累计相 加而成的累计分布。它表明总体的某一标志值在某一 水平上下的总体次数与比率。累计次数的计算方法有 以下两种： 向上累计，又称较小制，是将各组次数和比率由变量 值小的一组起，向变量值大的组逐组累计。组距数列 的向上累计次数表明各组上限以下总共包含的总体次 数和比率有多少。 向下累计，又称较大制，是将各组次数和比率由变量 值大的一组起，向变量值小的组逐组累计。组距数列 的向下累计次数表明各组下限以上总共包含的总体次 数和比率有多少。 特点： 同一数值的向上累计或向下累计次数之和等于总体总 次数。 最后一组的累计比率等于1(100%)。
频数分布与概率分布的计算与分析
频数分布与概率分布的计算与分析频数分布和概率分布是统计学中重要的概念，在数据分析和决策制定中有着广泛的应用。
频数分布是对数据的频次进行分类和统计，而概率分布则是对事件发生的可能性进行描述。
本文将详细介绍频数分布和概率分布的计算与分析方法。
一、频数分布的计算与分析频数分布是对一组数据的频次进行统计和分类，可以帮助人们了解数据的分布情况和特点。
下面是频数分布的计算和分析步骤：1. 收集数据：首先需要收集一组与研究对象相关的数据，例如某种产品的销售数据或者学生的成绩数据。
2. 确定分类间隔：根据数据的取值范围和数量确定分类间隔。
分类间隔的确定要适当，既要保证数据的全面性，又要避免过于细分导致数据分散。
3. 分类统计：将数据按照分类间隔进行划分，并统计每个分类间隔内的数据个数（频数）。
例如，某项产品销售数据可以按照销售量的不同范围进行分类统计。
4. 绘制频数分布图：将频数绘制成直方图，横坐标表示数据的取值范围，纵坐标表示对应的频数。
直方图可以直观地显示数据的分布特点。
5. 分析数据特点：通过观察直方图，可以了解数据的整体分布情况、峰值位置等特点。
例如，某项产品销售数据的直方图可能呈现对称分布或者偏态分布。
二、概率分布的计算与分析概率分布是对事件发生可能性的描述，常用于研究随机试验、随机变量和概率模型。
下面是概率分布的计算和分析方法：1. 确定随机变量：首先需要确定研究对象的随机变量，例如抛硬币的结果可以表示为随机变量X，其中X=0表示正面朝上，X=1表示反面朝上。
2. 确定概率函数：根据实际情况确定随机变量取某个值的概率，这个概率函数可以用数学公式或者统计分析得出。
例如，抛硬币的概率函数可以为P(X=0)=0.5，P(X=1)=0.5。
3. 绘制概率分布图：将随机变量及其对应的概率绘制成柱状图、折线图或者其他图形，横坐标表示随机变量的取值，纵坐标表示对应的概率。
4. 分析分布特点：通过观察概率分布图，可以了解随机变量的各种取值可能性及其相对概率大小。
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频数分布
一、频数与频率
一般地，如果一组数据共有n个，而其中某一类数据出现了m次，那么m就叫做该类数据在该组数据中的出现频数，而m/n则成为该类数据在该组数据中的出现频率。
二、频数分布
1、为了分析一批数据反映的情况，一般地，可按下列步骤来整理：
（1）计算这批数据的极差：
极差=最大值-最小值.由极差可以知道这些数据的变动范围。
（2）决定组距和组数：
将这批数据分组。
组距是指每个小组的两个端点间的距离。
组数=极差/组距组距=极差/组数
（3）决定分点：
为了避免某些数据正好落在分点上，不好决定它们究竟属于哪一组，一般地把表示分点的数比原数据多取一位小数，并把第一组的起点定为比最小的数据稍小一点的数。
（4）列频数分布表：
一批数据中落在每个小组内数据的个数就是这个组的频数，通常用选举时唱票的方法，对落在各个小组内的数据个数进行记录，算出每一个小组的频数，并制成频数分布表。
【频数分布表是表示数据分布的一种形式】
注：一般来说，数据越多，分的组数就越多。
当数据在100个以内时，可分成5―
12组，各组的组距可以相同，也可以彼此不同。
分组时，要注意使每个数据只落在一个组内。
2、频数（频率）分布直方图和频数分布折线图：
（1）画出相互垂直的两条直线，用横轴表示分组情况，纵轴表示频数（或频率），绘出相应的长方形条，就得到了频数（频率）分布直方图。
直方图非常直观的反映了数据的分布状态。
（2）在频数分布直方图的基础上，我们把图中每个小长方形上边的中点描出，再在左右两边各增加一组，并把它的频数看作零，然后自左向右，依次用线段连接各点，这样就得到了相应的频数分布折线图。
★有上述作折线图的过程，可以看出，频数分布折线图可以不通过直方图而直接画出：根据频数分布表，求出各个小组两个分点数值的平均数，这些平均数称为组中值。
用组中值代表这个组的组距，对应这个组中值的纵轴方向上长度表示这组的频数（频率），描出各点。
另外，在横轴上再取两点（一点为最小组中值减去组距，另一点为最大组中值加上组距），就得到频数分布折线图了。
注：一般地，当总体中个体数较多时，抽样的样本容量就会大。
随着样本容量的增加，作图时所分组数也会增加，相应的频数分布折线会越来越接近一条光滑的曲线。