基于小波分解和微分进化支持向量机的风电场风速预测

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引言
风速高度的随机性和波动性导致风电场出力的 随机性和波动性 ， 这给风电场的运行与维护 、 含风电 并网的电力系统调度等带来了一定的困难和挑战 ［1］。 通过预测得到风电场风速 ， 再根据风电场或风电机 组的功率特性曲线 ，则可转化为预测未来时刻的风电 功率 ， 这对电力部门及时安排或调整调度 计 划 具 有 现实的指导意义 ［2- 3］。 目前 ， 风速预测的相关研究已有不少 ， 常见的方 法有时间序列法 ［4］、 卡尔曼滤波法 （Kalman filter ） ［5］、 神 经 网 络 NN （Neural Network ） 法 ［6］ 及 支 持 向 量 机 SVM （Support Vector Machine ） 法 ［7］ 等 。 时间序列分 析建模可以不必深究信号序列的产生背景 ，序列本身 所具有的时序性和自相关性已经为建模提供了足够 的信息 ， 但存在低阶模型预测精度低 、 高阶模型参数 估计难度大的缺点 。 卡尔曼滤波法的优点是能根据 最新的测量值修正前一时刻的估计值 ，具有动态加权 修正的特性 ， 依靠预测递推方程可以获得较高的精 度 ，但同样存在建立卡尔曼状态方程和测量方程较困 难 的 不 足 。 NN 法 （ 如 BP 算 法 ） 是 由 梯 度 下 降 法 导 出 的 ， 容 易 陷 入 局 部 极 值 ， 且 NN 的 结 构 设 计 只 能 依靠设计者的先验知识，没有严格的理论依据。 SVM 法虽然不存在陷入局部最优的缺点 ， 但其参数 （ 如平衡参数 c、 不敏损失度 ε 和核函数参数 σ 等）的 选取还没有一种公认统一的最好方法 。 现实中的风速
Fi = Fmax -
Tmax
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T 其中 ，X best 为第 T 代种群中的 最 优 个 体 ；Fi 为 第 i 次 迭代的变异尺度因子 ；Fmax、Fmin 分别为最大 、 最小变异 尺度因子 ；Tmax、T 为最大进化代数和当前进化代数 。 c. 交叉操作 。 为增加种群的多样性 ，由目标个体 +1 和中间个体 的分量交叉组合出下一 代 试 验 XT VT i i T+1 个体 U i 。
ε鄱 （ai + a*i） + 鄱yi（ai - a*i） s.t.
≥ N ≥ ≥ ≥ ≥i ＝ 1 ≥ ≥ ≥ ≥ i
（4 ）
鄱 （ai - a*i） = 0
证 CV（Cross Validation）试算法或梯度下降法来确定 SVM 的参数 ， 但效率较低且结果也不稳定 ［16 ］ 。 微分 进化 DE （Differential Evolution） 算法是一种简单 、 高 效的群体智能优化算法 ， 直接采用实数运算 ， 非常适 合求解复杂优化问题 ， 在众多优化算法中 ， 其寻优能 力被证明优于遗传 、粒子群优化等算法 ［17］。 为此，本文 提出采用 DE 算法来自动选择 SVM 的最佳参数 。 1.2.1 DE 算法 DE 的基本思想是 ： 首先 ， 基于种群中个体之间 的差异重组得到一个试验种群 ； 然后 ， 试验种群与原 始种群的个体通过一对一的竞争生存策略形成新一 代 种 群 。 其 整 体 结 构 类 似 于 遗 传 算 法 GA （Genetic Algorithm），包括种群初始化 、变异 、交叉和选择操作 。 a. 初始化 。 DE 的种群初始化与其他进化算法 相同 ， 从给定边界约束内的值中随机选择 ， 并假定所 有随机初始化种 群 均 符 合 均 匀 概 率 分 布 。 设 第 i 个 初 始 个 体 为 Xi 0 = （xi，1，xi，2，… ，xi，D），D 为 解 空 间 的 维 0 0 数 ， 则初始群体为 p （0） = ｛X 0 1，X 2，…，X Np｝，Np 为种群 规模 ， 个体每个元素均由以下公式计算得到 ： （6 ） 其中 ，r 为 ［0，1］ 之间均匀分布的随机数 ；x 、 x 分别 为第 j 个变量的上 、 下界 ，j = 1 ，2，…，D 。 b. 变异操作 。 基本 DE 第 T + 1 代的第 i 个变异 个体 V iT+1 产生方式为 T T T ） （7 ） V iT+1 = Xr1 + F（Xr2 - Xr3 T T T 其中 ，X r1、X r2、X r3 是从第 T 代种群中随机选出来的 3 个 不 同 的 个 体 ， 所 以 DE 种 群 数 量 必 须 大 于 或 等 于 4；F 为变异尺度因子 ， 一般在 ［0，2］ 内取值 ， 较大的 F 有利于算法的全局搜索 ， 较小的 F 则利于局部搜 索 。 本 文 采 取 动 态 调 整 的 F 和 改 进 的 变 异 策 略 ［18］： T T T ） （8 ） V iT+1 = Xbest + F（Xr1 - Xr2 T（Fmax - Fmin） （ ）
SVM 根据有限的样本集，在模型复杂度和学习能力之间
Project supported by the National Natural Science Foundation of China （51167005 ），Education Science Research Funds of Jiangxi Province （GJJ11114），Innovation Funds for Postgraduate Students of Jiangxi Province（YC10A095） and Scientific Research Funds of East China Jiaotong University （10DQ01 ）
第 32 卷第 1 期 2012 年 1 月
电 力 自 动 化 设 备
Electric Power Automation Equipment
Vol．32 No．1 Jan. 2012
基于小波分解和微分进化支持向量机的风电场风速预测
彭春华 ，刘 刚 ，孙惠娟
（ 华东交通大学 电气与电子工程学院 ，江西 南昌 330013） 摘要 ： 针对因风速具有很强的波动性和间歇性而导致其难以预测的问题，提出了一种新的基于小波分解和微分进化 支持向量机的预测方法 ，通过小波变换对风速数据进行多分辨率分解 ，并以微分进化优化的支持向量机对各分 解层的风速分别建立预测模型 ，然后将各模型的预测结果叠加后作为最终的预测值 。 用某风电场实测风速数据 进行仿真预测 ，结果表明 ，所提方法与交叉验证支持向量机和 BP 神经网络等常用的预测方法相比 ，具有更高的 预测精度 。 关键词 ： 风速 ； 预测 ； 风电场 ； 小波分解 ； 微分进化 ； 支持向量机 中图分类号 ： TM 743 文献标识码 ： A 文章编号 ： 1006 － 6047 （2012）01 － 0009 － 05 虽然波动性很强 ， 但也具有特殊的周期性 ， 可将其视 为多个不同频率分量的叠加 ［8］。 小波分析是一种能 同时在时域 、 频域分析的数学方法 ， 具有多分辨率分 析的特性 ［9］， 利用在时频平面上不同位置具有不同的 分辨率 ， 可将非平稳的风速数据进行多层分解 ， 分解 得到的各频率分量具有相似的频率特性和一致的变 化规律 ， 也具有更强的可预测性 。 综上所述 ， 为了更准确地预测风速 ， 本文应用小 波变换对风速数据进行多分辨率分解 ，并用寻优能力 较强的微分进化算法来寻找 SVM 的最佳参数 ， 对各 分解层的风速序列分别建立预测模型 ，各模型的预测 结果叠加后作为最终的预测值 。 最后用某风电场的 实测风速数据对本文算法及模型进行了验证 。
SVM 的目标是寻求回归函数 ： （1 ） g（x） = 〈w，（x）〉 + b 其中 ， （x） 表示由输入向量 x 非线性映射到的高维 特征空间 ，w Rm，b R ，〈w ， （x）〉 表示内积 。 权向量 w 和阈值 b 通过最小化风险泛函得到 ：
电 力 自 动 化 设 备
2 （2 ） min｛w｝，｛b｝= 1 ‖w‖ +c鄱 yi- 〈w，（x）〉 -b ε i＝1 2 其 中 ，c 为 用 来 平 衡 模 型 复 杂 性 项 1 ‖w ‖2 和 训 练 2 2 误差项的权重参数， ‖w‖ 为 w 的 欧 拉 范 数 ； 为 〈 ， （ ）〉 yi - w x -b ε ε 不敏感损失函数 ， 见式 （3 ）。 0 d<ε （3 ） y- 〈w，（x）〉 -b ε = d-ε d≥ε d = y- 〈w
由于特征空间的维数很高 ， 且目标函数不可微 ， 直接求解式 （2） 几乎不可能 。 SVM 回归方法的特殊 性 在 于 ， 通 过 引 入 核 函 数 K （xi，xj） 和 Wolfe 对 偶 技 巧，将上述问题转化为下述可有效求解的对偶问题［10］：
N N max｛ai｝，｛a*i｝ = - 1 鄱鄱 （ai - a*i）（a j - a*j）K（xi，xj） 2 i＝1 j＝1 N i＝1 N i＝1
1
1.1
微分进化 SVM
用于回归的 SVM 算法 SVM 是一种建立在统计学习理论的 VC 维概念 和结构风险最小化原则基础上的机器学习方法 ［10］。 寻求最佳折中以获取最好的泛化能力 ，其算法是一个 凸二次规划问题 ， 不存在局部最优的缺点 ， 能有效解 决小样本 、 非线性 、 高维数的回归问题 ［11 - 12］。 SVM 的 基本思想是通过内积核函数定义的非线性变换将输 入变量变换到一个高维空间 ，在这个高维空间中寻找 输入变量和输出变量之间的非线性关系 。 对于训练样本集 ｛（xi，yi）｝（i =1，2，…，N），xi Rn 为 输入向量 ，yi R 为相应的输出 ，N 为训练样本个数 。
收稿日期 ：2011 － 01 － 04 ； 修回日期 ：2011 － 11 － 08 基金项目 ： 国家自然科学基金资助项目（51167005）； 江 西 省 教 育 厅 科 技 项 目 （GJJ11114 ）； 江 西 省 研 究 生 创 新 基 金 资 助 项 目 （YC10A095）；华东交通大学校立科研基金资助项目（10DQ01 ）