高二理科数学试题
高二理科数学选修2-2测试题及答案
高二理科数学选修2-2测试题及答案高二选修2-2理科数学试卷第I卷选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.下列复数中，与5-2i共轭的是（）。
A。
5+2i B。
5-2i C。
-5+2i D。
-5-2i2.已知f(x)=3x·sinx，则f'(1)=（）。
A。
1/3+cos1 B。
11/3sin1+cos1 C。
3sin1-cos1 D。
sin1+cos13.设a∈R，函数f(x)=ex-ae-x的导函数为f'(x)，且f'(x)是奇函数，则a为（）。
A。
0 B。
1 C。
2 D。
-14.定积分∫1x(2x-e)dx的值为（）。
A。
2-e B。
-e C。
e D。
2+e5.利用数学归纳法证明不等式1+1/2+1/3+…+1/(2n-1)<f(n)(n≥2，n∈N*)的过程中，由n=k变到n=k+1时，左边增加了（）项。
A。
1项 B。
k项 C。
2k-1项 D。
2k项6.由直线y=x-4，曲线y=2x以及x轴所围成的图形面积为（）。
A。
40/3 B。
13 C。
25/2 D。
157.函数f(x)=x^3-ax^2-bx+a^2在x=1处有极值10，则点(a,b)为（）。
A。
(3,-3) B。
(-4,11) C。
(3,-3)或(-4,11) D。
不存在8.函数f(x)=x^2-2lnx的单调减区间是（）。
A。
(0,1] B。
[1,+∞) C。
(-∞,-1]∪(0,1] D。
[-1,0)∪(0,1]9.已知f(x+1)=2f(x)/(f(x)+2)，f(1)=1（x∈N*），猜想f(x）的表达式是（）。
A。
f(x)=4/(2x+2) B。
f(x)=2^(12/(x+1)) C。
f(x)=(x+1)/2 D。
f(x)=(2x+1)/210.若f(x)=-1/(2x^2+bln(x+2))在(-1,+∞)上是减函数，则b的取值范围是（）。
A。
[-1,+∞) B。
(-1,+∞) C。
高二理科数学上学期期末原创卷02(人教必修2+选修2-1)
高二理科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．对于命题:p x ∃∈R ，使得210x x ++<，则p ⌝是 A ．:p x ⌝∀∈R ，210x x ++> B ．:p x ⌝∃∈R ，210x x ++≠ C ．:p x ⌝∀∈R ，210x x ++≥D ．:p x ⌝∃∈R ，210x x ++<2．已知点(1,2,1)A -，点C 与点A 关于平面xOy 对称，点B 与点A 关于x 轴对称，则||BC =A ．B ．C ．D ．43．过点(2,0)且与直线230x y -+=垂直的直线方程是 A ．220x y --= B ．220x y +-= C ．240x y +-= D ．220x y +-=4．已知双曲线22116y x m-=的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为A ．y x =B ．y x =C ．y =D ．y =5．若,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是A ．若,m αββ⊥⊥，则//m αB ．若//,m n m α⊥，则n α⊥C ．若//,//,,m n m n ααββ⊂⊂，则//αβD ．若m ∥β,m ⊂α,α⋂β=n ，则//m n 6．设x ∈R ，若“2)og (l 11x -<”是“221x m >-”的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是A ．[B ．(1,1)-C ．(D ．[1,1]-7．若圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线3440x y ++=与圆C 相切，则圆C 的方程为 A ．22230x y x +--= B ．2240x y x ++= C ．2240x y x +-=D ．22230x y x ++-=8．已知F 是椭圆C ：22195x y +=的左焦点，P 为C 上一点，4(1,)3A ，则||||PA PF +的最小值为 A ．10B ．11C ．4 D ．139．某几何体的三视图如图所示，其中，正视图中的曲线为圆弧，则该几何体的体积为A ．4π643-B ．64－4πC ．64－6πD ．64－8π10．已知直线3y kx =+与圆22(2)(3)4x y -+-=相交于M N 、两点，若||MN ≥k 的取值范围是A ．3[,0]4-B ．3(,][0,)4-∞-+∞C ．[D ．2[,0]3-11．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，∠BAC =90°，AB =AC =2，AA 1，则AA 1与平面AB 1C 1所成的角为A ．π6B ．π4C ．π3D ．π212．已知抛物线22(0)y px p =>的焦点F 与双曲线22179x y -=的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A 在抛物线上且|||AK AF =，则AFK △的面积为A ．4B ．8C ．16D ．32第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．命题“若实数a 、b 满足5a b +≤，则2a ≤或3b ≤”是________命题（填“真”或“假”）.14．若1a >，则双曲线22213x y a -=的离心率的取值范围是___________． 15．已知四棱锥-P ABCD 的顶点都在球O 的球面上，底面ABCD 是边长为2的正方形，且PA ⊥平面ABCD ，四棱锥-P ABCD 的体积为163，则该球的体积为___________． 16．若直线:10l ax by ++=始终平分圆22:4210M x y x y ++++=的周长，则22(2)(2)a b -+-的最小值为___________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知命题p ：二次函数2()76f x x x =-+在区间[,)m +∞上是增函数；命题q ：双曲线22141x y m m -=--的离心率的取值范围是)+∞.（1）分别求命题p ，命题q 均为真命题时，m 的取值范围；（2）若“p 且q ” 是假命题，“p 或q ”是真命题，求实数m 的取值范围．18．（本小题满分12分）已知圆C 经过原点O （0，0）且与直线y =2x ﹣8相切于点P （4，0）． （1）求圆C 的方程；（2）已知直线l 经过点（4, 5），且与圆C 相交于M ，N 两点，若|MN|=2，求出直线l 的方程． 19．（本小题满分12分）已知直线:2l y x b =+与抛物线21:2C y x =. （1）若直线与抛物线相切，求实数b 的值.（2）若直线与抛物线相交于A 、B 两点，且｜AB ｜=10，求实数b 的值.20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，∆ABC 顶点的坐标分别为A (−1,2)、B (1,4)、C(3,2)．（1）求∆ABC 外接圆E 的方程；（2）若直线l 经过点(0,4)，且与圆E 相交所得的弦长为l 的方程；（3）在圆E 上是否存在点P ，满足22||2||PB PA =12，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥S -ABCD ，底面梯形ABCD 中，BC ∥AD ，平面SAB ⊥平面ABCD ，SAB △是等边三角形，已知AC =2AB =4，BC =2AD =2DC =（1）求证:平面SAB ⊥平面SAC ； （2）求二面角B-SC-A 的余弦值.22．（本小题满分12分）设椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，右顶点是A(2,0)，离心率为12. （1）求椭圆C 的方程；（2）若直线l 与椭圆C 交于两点,M N (,M N 不同于点A )，且AM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ∙AN ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =0，求证：直线l 过定点，并求出定点坐标.。
高二理科数学参考答案及解析
ln0x<01x⇔<<，|1|2x+<31x⇔-<<，而区间(0,1)(3,1)⊆-，故“ln0x<”是“|1|2x+<”的充分不必要条件．3．【答案】C．选项A，反例为直棱柱两相邻侧面与其底面；选项B，反例为圆锥的母线与其底面；选项C，这两条直线均平行于二面的交线即可；选项D，反例为直线在平面内的情形．4．【答案】B．取PB的中点N，则CMN∠为异面直线PA与CM所成角，设正四面体的棱长为2，则1MN=，CM CN==cos6CMN∠=．5．【答案】D．该几何体由一个半径为1的半球和一个直径与高都为2的半圆柱组合而成的组合体，其表面积为(2)(24)5422πππππ++++=+．6．【答案】A．由122kxπ=得函数()f x的对称中心为11(,0)()4kkπ∈Z，故函数()g x的对称中心为22(,0)()43kkππ+∈Z，所以21||||||()4343k k ka b kππππ--=+=+∈Z，取1k=-得最小值为12π．7．【答案】B．令1m=得121n na a+=+，所以112(1)n na a++=+，{1}na+成等比数列，于是不难求得21nna=-，663a=．8．【答案】A．由题，原点O到直线:0AB x ay a+-==2a=12+．9.【答案】C．令e,ex ya b==，则,0a b>且2a b+=，于是221ee ex ya b--+=+211e()()2a ba b=++221e(1e)2b aa b=+++221(1e)(1e22+=++=，当且仅当eb a=时等号成立．10．【答案】D．设,()P x y，由22||12||PA PB+=可得点P在圆22:14()E x y+-=上，由题可知E与圆22:(2)4C x y a+-=-相切，故41a-=或9，即3a=或5-．11．【答案】B．把函数(21)y f x=-的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，即可得到函数()(2)1g x f x =-的图象，故()g x 的图象关于直线对称，故选B ．12．【答案】D ．考虑函数ln 1(0)y ax x =->与2y x ax =+-的图象，不难知它们有公共的零点t 时，()0f x ≥恒成立．于是，24e at t =-=由2sin()cos()3sin 12x x x π+--=-=得1sin 3x =-，故27cos 212sin 9x x =-=． 14.【答案】[4,)+∞．由题，1y a x ≥+，作出不等式组所表示的平面区域可知，1yx +表示区域内的点与点(1,0)-连线的斜率，当(,)x y 取点时(0,4)时，1yx +的最大值为4，所以[4,)a ∈+∞．15．【答案】131+．2|32|14(64)a b c c a b +-=-⋅+，而|64|213a b +=，设向量c 与64a b +的夹角为θ则|32|142a b c +-=-θπ=时，|32|a b c +-1．16．【答案】1643．设过点,,C M N 的平面与棱11A D 交于点P ，则NP CM ∥，故11D P =．体积较小的那部分为三棱台1D NP DCM -，该三棱台的体积为128(14)433⋅=，所以体积较大的那部分的体积为328164433-=．三、解答题：共70分。
高二数学理科期末试卷1
高二数学理科期末试卷1第 I 卷(选择题 共60分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在客观题答题卡上。
1. 21()n x x-的展开式中，常数项为15，则n =（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．62. ）3．2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（ ）A. 60B. 48C. 42D. 364. 已知随机变量X 服从正态分布()3,1N ，且(24)P X ≤≤=0.6826，则()4P X >=（ ）A 、0.1588B 、0.1587C 、0.1586D 0.15855. 已知离散型随机变量X 的分布列如下表．若E (X )＝0，D (X )＝1，则a ，b ，c 的值依次为（ ）A ．,,1244B ．,,4124C ．115,,4412D ．以上答案均不对 6. 甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这4个队分成两个组（每组两个队）进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为（ ）A ．16B ．14C ．13D ．128.已知函数()x f 在R 上满足 672)2(2+-=-x x x f ，则曲线()x f y =在()()1,1f 处的切线方程是( )A. 21y x =-B. y x =C. 32y x =-D. 23y x =-+8. 从5,4,3,2,1中任取两个不同的数，事件A 为“取到的两个数之和为偶数”，事件B 为 “取到的两个数均为偶数”，则()=A B P （ ）A ．18B ．14C ．25D ．129. 有一批种子,每一粒种子发芽的概率都为0.9,那么播下15粒种子,恰有14粒发芽的概率是( )A ．1410.9-B ．140.9C ．()1414150.910.9C - D ．()1414150.910.9C - 10．用数学归纳法证明)1(12131211>∈<-++++n N n n n 且 ,第二步证明从“k 到k+1”，左端增加的项数是A ． 12+kB ．12-kC ． k 2D ．12-k11. 设a ∈Z ，且013a ≤<，若201251a +能被13整除，则a =A ．0B ．1C ．11D ．1212. 下列命题正确的个数是 （ ）（1）比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好（2）605.1精确到01.0的近似值是24.1（3）若随机变量X ～()p n B ,，且7=EX ,6=DX ,则17P =A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 第 II 卷（非选择题 共90分 二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案写在答题纸指定的位置上。
高二年级理科数学综合试题
高二年级理科数学综合试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共3页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：1. 答第I 卷前，务必将自己的姓名、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．3. 考试结束后，监考人将答题卡收回，试卷考生自己保管．一、选择题：本大题共有8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把它选出后在答题卡规定的位置上用铅笔涂黑． 1. “3x >”是“24x >”的（ ）.A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 2. 已知0a b >>，那么下列不等式成立的是（ ）.A a b ->- .B a c b c +<+ ()()22.C a b ->- 11.D a b> 3. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若735S =，则4a =（ ）.A ．8B ．7C ．6D ．54. 已知命题p :所有有理数都是实数，命题q :正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是 （ ）A ．q p ∨⌝)(B ．q p ∧C ．)()(q p ⌝∧⌝D ．)()(q p ⌝∨⌝5. 小明在玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子,…,第n 次走n 米放2n颗石子，当小明一共走了36米时，他投放石子的总数是（ ） A ．36 B ．254 C ．510 D ．5126. 锐角ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若2C A =，则ca 的取值范围是（ ）().1,2A (.B ).,2C .D7. 有甲、乙两个粮食经销商每次在同一粮食生产地以相同的价格购进粮食，他们共购进粮食两次，各次的粮食价格不同，甲每次购粮10000千克，乙每次购粮食10000元，在两次统计中，购粮的平均价格较低的是（ ）A.甲B.乙C.一样低D.不确定8. 设1F 、2F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=＞＞的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P ，满足212PF F F =，且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为 ( )A.340x y ±=B.350x y ±=C.430x y ±=D.540x y ±=二、填空题：本大题共有6个小题，每小题5分，共30分。
高二理科数学练习题
高二理科数学练习题1. 已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求f(-1)的值。
解析：将x = -1代入函数f(x)中，得到f(-1) = 2(-1)^2 - 3(-1) + 1 = 6。
答案：f(-1)的值为6。
2. 解方程3x + 4 = 10。
解析：将方程转化为一元一次方程形式，得到3x = 10 - 4 = 6，再除以3，即x = 2。
答案：方程的解为x = 2。
3. 某邮箱容量为2GB，已使用1.5GB，求邮箱剩余容量的百分比并用百分数表示。
解析：剩余容量为2GB - 1.5GB = 0.5GB，所以剩余容量的百分比为(0.5/2) × 100% = 25%。
答案：邮箱剩余容量的百分比为25%。
4. 一个长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm、5cm，求它的体积和表面积。
解析：体积公式为V = 长 ×宽 ×高 = 3cm × 4cm × 5cm = 60cm³。
表面积公式为S = 2(长×宽 + 长×高 + 宽×高) = 2(3cm×4cm +3cm×5cm + 4cm×5cm) = 94cm²。
答案：长方体的体积为60cm³，表面积为94cm²。
5. 求下列方程的根：x^2 - 5x + 6 = 0。
解析：根据方程的一般形式ax^2 + bx + c = 0，可以使用求根公式x = (-b ±√(b^2 - 4ac)) / (2a)。
带入a = 1，b = -5，c = 6，得到x = (5 ±√(5^2 - 4×1×6)) / (2×1)。
计算可得x1 = 3，x2 = 2。
答案：方程的根为x = 3和x = 2。
6. 若三角形的两边长分别为5cm和7cm，夹角的正弦值为0.8，求第三边的长。
高二年级理科数学测试卷
高二年级理科数学测试卷参考公式22221123(1)(21)6n n n n ++++=++ 一. 选择题(每题5分,共40分,每小题答案唯一) 1.在复平面内,复数ii-1对应的点位于( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 2.函数3231x x y -=的递增区间是( ) (A) ),2(+∞ (B) )2,(-∞ (C) )0,(-∞ (D) )2,0(3.若443322104)1(x a x a x a x a a x ++++=+,则4321a a a a +++的值为( ) (A) 0 (B) 15 (C) 16 (D) 174.异面直线1l 、2l ， 1l 上有5个不同点，2l 上有4个不同点，这9个点一共可组成直线的条数为（ ）(A) 9 (B) 10 (C) 20 (D) 225．用数学归纳法证明),12(312)()2)(1(-⋅⋅=+++n n n n n n 从“k 到k+1”左端需增乘的代数式是（ ）(A)12+k (B) )12(2+k (C)112++k k (D) 132++k k 6．有4名男生3名女生排成一排，若3名女生中有2名站在一起，但3名女生不能全排在一起，则不同的排法种数有（ ）(A) 2880 (B)3080 (C)3200 (D) 3600 7．12名同学分别到三个企业进行社会调查，若每个企业4人，则不同的分配方案共有（ ）种。
(A) 4448412C C C (B) 44484123C C C (C) 3348412A C C(D) 334448412A C C C 8．已知),1()!1(,111≥+=-=+n n a a a n n 若当n m ≥时，m a 的值都能被9整除.则n 的最小值为( )(A) 5 (B) 4 (C) 3 (D) 2 二.填空题(每题5分,共30分)9.实数y x ,满足,2)1()1(=++-y i x i 则.________=xy 10.利用定积分的几何意义,求.______________4220=-⎰dx x11.用0,1,2,3,4,5六个数字组成无重复数字的三位数,其中能被3整除的有_______个(用数字作答).12.某餐厅供应客饭,每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种,现在餐厅准备了五种不同的荤菜.若要保证每位顾客有200种以上不同选择,则餐厅至少还需要准备不同的素菜品种数为__________.13.如图所示,椭圆中心在坐标原点,F 为左焦点,当F B ⊥AB 时,其离心率为,215-此类椭圆被称为“黄金椭圆”， 类比“黄金椭圆”可推算出“黄金双曲线”的离心率e 等于____________.14.如图,有一列曲线210,,,,P P P 进行如下操作得到:将k P 的每条边三等份,以每边中间部分的线段为边,向外作等边三角形,再将中间部分的线段去掉(k=0,1,2,…).则1P 边数为________,2P 边数为________.由此,推测出n P 的边数为_______.三.解答题:本题共6小题,80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算过程. 15.(满分12分)已知n xx )2(+的展开式前3项二项式系数的和为37.(1)求n 的值. (2)这个展开式中是否有常数项?若有,将它求出,若没有,请说明理由. 16. (满分14分)(1)计算由曲线24x x y -=与x 轴围成的封闭区域的面积S.(2)如图,若抛物线)0(2>=a ax y 将(1)中的区域分成两部分,面积分别为21,S S ,且S S 411=,求a 的值.17.(满分12分)已知在△ABC 中,,90D AB C ACB 上的射影为在点 =∠且b AC =,a CB =,则222111ba CD +=;拓展到空间,如右图,三棱锥ABC S -的三条侧棱SA 、SB 、SC 两两垂直，在平面，点、、S c SCb SB a SA ===ABC 上的射影为O.运用类比猜想,对于上述的三棱锥ABC S -存在什么类似的结论,并加以证明. 18.(满分14分)对于任意正整数n ,比较12-n 与2)1(+n 的大小,并用数学归纳法证明你的结论.19. (满分14分)已知抛物线221x y =焦点为F,分别与抛物线切于点A 、B 的两切线1l 、2l 互相垂直，（1）求证：A 、F 、B 三点共线;[（2）过A 、B 两点的直线为l ，点M 在l 上，若l OM ⊥（O 为坐标原点），求点M 的轨迹方程.20．(满分14分) 设不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-≤≥≥nx y y x 304所表示的平面区域为n D ，记n D 内的整点个数为n a )2,(*≥∈n N n ,（整点即横坐标和纵坐标均为整数的点）.（1）求2a 、3a ；（2）猜想)2(≥n a n 的通项公式（不需证明）； （3）记n n a a a a S ++++= 432；12)1()(+-=n nS n S n g ，若,670223)()3()2(=+++n g g g 求n 的值.AD C Bb a CAS OB b ca参考答案9. 1; 10. π;11. 36; 12. 7. 13.215+; 14. 43⨯ 243⨯ n43∙ 三.解答题(本题共6小题,80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算过程.)21)1(2,71+<<≤-n n n 时当 21)1(2,7+==-n n n 时当21)1(2,8+>≥-n n n 时当 ………………………4分后面的证10分 19. (14分)解:(1)1'1222111|),2,(),2,(x y k x x B x x A x x ===则设 2'22|x y k x x ===1,2121-=∴⊥x x l l ………………………3分21221++=x x x y AB 所在直线方程为 .),21,0(的方程的坐标适合点又AB F F三点共线。
高二理科数学综合试题
高二年级理科数学综合试题一、选择题（每小题5分，共40分）1、等差数列{}n a 中，51130a a +=，47a =，则12a 的值为 A ．15B ．23C ．25D ．372、在ABC ∆中， 120,3,33===A b a ，则B 的值为（ ） A 、 30 B 、 45 C 、 60 D 、 903、若条件p ：x<4，条件q ：216x <，则p 是q 的( ).A 必要不充分条件.B 充分不必要条件.C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件4、若0,a b >>，则下列不等式不一定成立的是（ ）A 、a c b c ->-B 、22ab > C 、22ac bc > D 、11a b<5、两个焦点的坐标分别是(0,2)-、(0,2)，并且经过点(0,3)的椭圆方程是A ．22159x y +=B ．22195x y +=C ．221139x y +=D ．22179x y +=6、原点O 和点A （1，1）在直线x+y=a 两侧，则a 的取值范围是 A a ＜0或 a ＞2 B 0＜a ＜2 C a=0或 a=2 D 0≤a ≤27、数列{}n a 的前n 项和为2n n S c =+，其中c 为常数，若该数列{}n a 为等比数列，则c 的值是A ．1c =-B ．0c =C ．1c =D ．2c = 8、下列结论正确的是A 当2lg 1lg ,10≥+≠>xx x x 时且 B 21,≥+>x x x 时当C 21,2的最小值为时当x x x +≥D 无最大值时当xx x 1,20-≤<二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）9、记数列{}n a 的前n 项和为n S ，且)1(2-=n n a S ，则=2a ． 10、已知P ：04,2<+-∈∃x x R x ；则为P ⌝ ． 11、在ABC ∆中，角A 、B 、C 成等差数列，则cos B = ；12、在等差数列{}n a 中，421,,a a a 这三项构成等比数列，则公比=q 。
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2014---2015学年下期期末联考
高二 理科数学试题
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）
1．复数1
i i -在复平面上对应的点位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限
2. 为研究变量x 和y 的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程1l 和2l ，两人计算知x 相同，y 也相同，下列正确的是( )
A 1l 与2l 重合
B 1l 与2l 一定平行
C 1l 与2l 相交于点(,)x y
D 无法判断1l 和2l 是否相交
3.一物体的运动方程为235s t t =-+，其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在4秒末的瞬时速度是
A 8米/秒
B 7米/秒
C 6米/秒
D 5米/秒
4.设()52501252x a a x a x a x -=++ ，那么024135
a a a a a a ++++的值为（ ） A －6160 B －122121 C －244241
D -1 5．已知随机变量ξ服从正态分布()
23,N a ，且Ｐ（ξ＜6）＝0.8，则Ｐ（0＜ξ＜3）＝ A 0.6 B 0.4 C 0.3 D 0.2
6．若曲线22=ρ上有n 个点到曲线2)4cos(=+π
θρ的距离等于2，则n =（ ）
A 1
B 2
C 3
D 4
7. 在R 上的可导函数c bx ax x x f +++=
22131)(23，当)1,0(∈x 取得极大值，当)2,1(∈x 取得极小值，则1
2--a b 的取值范围是（ ） A )1,41( B )1,2
1( C )41,21(- D )21,21(- 8.小张拿着一个硬币玩游戏，任意掷三次，事件 A=“至少一次出现反面”，事件B=“恰有一次出现正面”，则()
P B A （ ）
A 12
B 37
C 23
D 4
7
9.知函数()322f x ax bx b x =++，在1x =处有极大值1
3，则b =
A 1-
B 1
2 C 1
12-或 D 5
12-
10.某教师一天上3个班级的课，每班一节，如果一天共有9节课，上午5节，下午4节，并且教师不能连上3节课（第5和第6节不算连上），那么这位教师一天的课的所有排法有 （ ）
A 474种
B 77种
C 462种
D 79种
11.如图，在杨辉三角形中，斜线l 的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记此数列的前n 项之和
为n S ，则21S 的值为（ ）
A 66
B 153
C 295
D 361
12．已知函数()21
,f x a x x e e ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭（e 为自然对数的底数）与()2ln h x x =的图像上
存在关于x 轴对称的点，求实数a 的范围 A 21
1,22e ⎡⎤
+⎢⎥⎣⎦ B 21,e 2⎡⎤-⎣⎦ C 2211,e 2e ⎡⎤
+-⎢⎥⎣⎦ D 2e 2,⎡⎤-+∞⎣⎦
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．定积分()1
11x dx --⎰的值为______
14. 在极坐标系()(),02ρθθπ≤<中，曲线2sin ρθ=与cos 1ρθ=-的交点的极坐标为______
15．已知()6
2*k x k N x ⎛⎫
+∈ ⎪⎝⎭的展开式的常数项小于120，则k = ____________
16.设函数()f x 是定义在()0,+∞的函数，()'f x 是()f x 的导函数，且()()'f x f x <则关于x 的不等式()()1ln xf ef x <的解集为
三、解答题：（本大题共70分）
17、（10分）已知
n 的展开式中的第6项为常数项， （1）求展开式中含2
x 项的系数．
（2）求展开式中所有的有理项．
18 、（12分） 设()2()56ln f x a x x =-+，其中a R ∈，曲线()y f x =在点()1,(1)f 处
的切线与y 轴交于点()0,6。
（1） 确定的a 值;
（2） 求函数()f x 的单调区间与极值.
19、（12分） 用0,1,2,3,4这五个数组成无重复数字的自然数。
(1)在组成的三位数中，求所有偶数的个数；
(2)在组成的三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”，如301,423等都是“凹数”，试求“凹数”的个数；
(3)在组成的五位数中，求恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数个数。
20、(12分) 在平面直角坐标系xOy 中，直线l
的参数方程为(x t y t ⎧=⎪⎨=+⎪⎩
为参数）
，圆C 的参数方程为2cos (2sin x y θθθ=⎧⎨=⎩
为参数）。
以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。
（1）求直线l 和圆C 的极坐标方程
（2）直线和圆交于A ，B 两点，求弓形AOB 的面积。
21、（12分）某校为了丰富学生的业余生活，以班级为单位组织学生开展古诗词背诵比赛，随机抽取项目，每首古诗词背诵正确加10分，背诵错误减去10分，只有“正确”和“错误”两种结果，其中某班背诵正确的概率为p =
23，背诵错误的概率为13
q =，现记“该班完成n 首古诗词背诵后总得分为n S ” （I ）求620S =且0(1,2,3)i S i ≥=的概率；
（II ）记5S ξ=，求ξ的分布列和数学期望。
22、（12分）已知21()ln(1)2
f x ax x x =-+-+，其中0a >。
（1）若3x =是函数()f x 的极值点，求a 的值
（2）求函数()f x 的单调区间
（3）若()f x 在[)0,+∞上最大值是0，求a 的取值范围。