高二数学试题
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高二数学试题答案及解析1.满足约束条件，则目标函数的最大值是（）A．3B．4C．6D．8【答案】C【解析】略2.已知函数（1）求的单调递减区间；（2）若在区间上的最大值为20，求它在该区间上的最小值。
【答案】解：（1）----------------------------------------------------------------1分令，解得，----------------------------------3分所以函数的单调递减区间为。
--------------------5分（2）因为所以------------------------------------------------7分又因为上，所以在上单调递增，而在区间上单调递减，所以分别是在区间上的最大值和最小值。
所以，解得。
------------------10分故，，------------------11分即函数在区间上的最小值为-7. ----------------------------12【解析】略3.数列满足，（k为常数）,则称数列是等比和数列，k称为公比和。
已知数列是以3为公比和的等比和数列，其中则_______【答案】【解析】略4.一校办服装厂花费2万元购买某品牌运动装的生产与销售权．根据以往经验，每生产1百套这种品牌运动装的成本为1万元，每生产（百套）的销售额（万元）满足：（1）该服装厂生产750套此种品牌运动装可获得利润多少万元？（2）该服装厂生产多少套此种品牌运动装利润最大？此时，利润是多少万元？【答案】解：（1），所以，生产750套此种品牌运动装可获得利润万元…………………………………4分（2）由题意，每生产（百件）该品牌运动装的成本函数，所以，利润函数…6分当时，，故当时，的最大值为．…9分当时，，故当时，的最大值为．…13分所以，生产600件该品牌运动装利润最大是3.7万元…………14分【解析】略5.（本题12分）已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的单调区间.【答案】（Ⅰ）由的图象经过P（0，2），知d=2，所以……………………1分由在处的切线方程是，知……………………3分……………………5分故所求的解析式是……………………6分（Ⅱ）解得……………………8分当当……………………10分故内是增函数，在内是减函数……………………12分，【解析】略6.某几何体的三视图及其尺寸如右图，求该几何体的表面积和体积．【答案】解：由图知：该几何体是一个圆锥，……..（2分）它的底面半径为3，母线长为5，高为4，……..（4分）则它的表面积为：，……..（7分）它的体积为：．……..（10分）【解析】略7.已知圆与抛物线(p＞0)的准线相切，则p= .【答案】2【解析】略8.已知点在椭圆上，则（）.点不在椭圆上. 点不在椭圆上.点在椭圆上.无法判断点、、是否在椭圆上【答案】C【解析】略9.4张软盘与5张光盘的价格之和不小于20元，而6张软盘与3张光盘的价格之和不大于24元，则买3张软盘与9张光盘至少需要元．【答案】22【解析】略10.已知，且则= ．【答案】【解析】略11.若方程表示焦点在轴上的双曲线，则满足的条件是（）.A．且B．且C．且D．且【答案】C【解析】略12.【答案】A【解析】略13.若，其中，记函数①若图像中相邻两条对称轴间的距离不小于，求的取值范围；②若的最小正周期为，且当时，的最大值是，求的解析式，并说明如何由的图像变换得到的图像。
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高二数学试题答案及解析1.已知关于的方程C:.（1）若方程表示圆，求的取值范围；（2）若圆与直线:相交于两点，且=,求的值.【答案】解：（1）方程C可化为………………2分显然时方程C表示圆。
………………4分（2）圆的方程化为圆心 C（1，2），半径…6分则圆心C（1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为………………………………………………8分，有解得m=4 …………10分【解析】略2.函数在区间上的图像如图所示，则n可能是（）A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】略3.曲线上的点到直线的最短距离是（）A．B．C．D．0【答案】A【解析】略4.直线经过P(2,1)，Q(m∈R)两点，那么直线的倾斜角的取值范围是()A．[0，π)B．[0，]∪[，π)C．[0，]D．[0，]∪(，π)【答案】D【解析】略5.设,分别是椭圆E：+=1（0﹤b﹤1）的左、右焦点，过的直线与E相交于A、B 两点，且，，成等差数列。
（1）求;（2）若直线的斜率为1，求b的值。
【答案】（1）由椭圆定义知又 (4)（2）L的方程式为y=x+c,其中设,则A，B 两点坐标满足方程组 (6)化简得则 (8)因为直线AB的斜率为1，所以即 . (10)则解得.【解析】略6.给出下列命题：①已知，则；②为空间四点，若不构成空间的一个基底，那么共面；③已知，则与任何向量都不构成空间的一个基底；④若共线，则所在直线或者平行或者重合．正确的结论为（）【答案】①②④）【解析】略7.设x,y满足约束条件，若目标函数z ="ax" + by(a > 0 ,b > 0)的最大值为12 ，则的最小值为A．B．C．D．4【答案】A【解析】略8.已知，则（）．A． B． C． D．A． B． C． D．【答案】C【解析】略9.如图,在△ABC中,AB＝AC,∠C＝720,⊙O过A、B两点且与BC相切于点B,与AC交于点D,连结BD,若BC＝,则AC＝【答案】2【解析】略10.（本小题满分12分）某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s. 已知各观测点到该中心的距离都是1020m. 试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/ s :相关各点均在同一平面上).【答案】巨响发生在接报中心的西偏北45°距中心处。
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高二数学试题答案及解析1.已知函数的图象与轴切于(1,0)点，则函数的极值是()A．极大值为，极小值为0B．极大值为0，极小值为C．极大值为0，极小值为－D．极大值为－，极小值为0【答案】A【解析】略2.已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且（1）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；（2）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？【答案】（1）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD,CD⊥BC,AB∩BC=B∴CD⊥平面ABC.又∴EF∥CD,∴EF⊥平面ABC, EF平面BEF, 所以平面BEF⊥平面ABC（2）∵CD⊥平面ABC ∴平面ABC⊥平面ACD，BE平面ABC, 只需BE⊥AC,就有BE⊥平面ACD，从而就有平面BEF⊥平面ACD。
∵BC=CD="1," ∠BCD=90°,∴,又∠ADB=60°，∴当BE⊥AC时，,即当λ=时，平面BEF⊥平面ACD。
【解析】略3.若命题“”为真，“”为真，则A．p真q真B．p假q假C．p真q假D．p假q真【答案】D【解析】略4.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】略5.一人在打靶中连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．两次都不中靶D．只有一次中靶【答案】C【解析】略6.方程（）所表示的直线恒过点（）A．（2，3）B．（-2，-3 ）C．（-2，3）D．（3，-2）【答案】C【解析】略7.请先阅读:在等式的两边对x求导．由求导法则得化简后得等式利用上述想法(或者其他方法),试由等式,证明【答案】证明:在等式两边对x求导得．移项得（*）【解析】略8.已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为且，．(1) 若，求的值；(2) 若△ABC的面积，求的值．【答案】解：(1) ∵cosB=>0，且0<B<π，∴sinB=. ……2分由正弦定理得，……4分. ……6分(2) ∵S△ABC=acsinB=4，……8分∴，∴c="5. " ……10分由余弦定理得b2=a2+c2－2accosB，∴.……12分【解析】略9.若点P在曲线上移动，求经过P的切线的倾斜角的取值范围（）A．B．C．D．【答案】B【解析】略10.的展开式中的系数是（※）A．B．C．3D．4【答案】A【解析】略11.函数在区间上有最小值，则函数在区间上一定（）A．有最小值B．有最大值C．是减函数D．是增函数【答案】D【解析】略12.（本小题满分12分）对一切正整数n都成立，求正整数a的最大值，若不等式******.k.&s.5*u.c.o~m并用数学归纳法证明你的结论。
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高二数学试题答案及解析1. 如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左右焦点F 1、F 2为顶点的三角形的周长为。
一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P 为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF 1和PF 2与椭圆的焦点分别为A 、B 和C 、D 。
（1）求椭圆和双曲线的标准方程（2）设直线PF 1、PF 2的斜率分别为k 1、k 2，证明：k 1·k 2=1 （3）是否存在常数，使得|AB|+|CD|=|AB|·|CD|恒成立？ 若存在，求的值，若不存在，请说明理由。
【答案】（Ⅰ）由题意知，椭圆离心率为，得，又，得，，所以所以椭圆的标准方程为； (2)所以椭圆的焦点坐标为（，0），因为双曲线为等轴双曲线，且顶点是该椭圆的焦点，所以该双曲线的标准方程为。
…………4 （Ⅱ）设点P （，），=，=，∴=…6点P （，）在双上，有，即，∴=1 (8)（Ⅲ）假设存在常数，使得恒成立，则由（Ⅱ）知，所以设直线AB 的方程为，则直线CD 的方程为， 由方程组消y 得：，设，，则由韦达定理得： (9)所以|AB|==，同理可得 (10)|CD|===， (11)又因为，所以有=+=，所以存在常数，成立。
【解析】略2. 在区间上随机取一个数，则的概率为【答案】 【解析】略3. 抛物线的焦点坐标为（ ）.A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】略4.已知函数，（Ⅰ）求函数的最小值；（Ⅱ）已知，命题p：关于x的不等式对任意恒成立；命题：指数函数是增函数．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）由得作出函数的图象，可知函数在处取得最小值1．。
4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，即，解得，∴命题p：．。
6分对于命题q，函数是增函数，则，即，∴命题q：或．。
8分由“p或q”为真，“p且q”为假可知有以下两个情形：若p真q假，则解得，。
10分若p假q真，则解得或，故实数m的取值范围是．。
高二数学试卷带答案解析
高二数学试卷带答案解析考试范围：xxx；考试时间：xxx分钟；出题人：xxx姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，由此进行了5次实验，收集数据如下：零件数：个加工时间：分钟由以上数据的线性回归方程估计加工100个零件所花费的时间为（）附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.A. 124分钟B. 150分钟C. 162分钟D. 178分钟2.是正数，则三个数的大小顺序是( )A．B．C．D．3.已知，若函数有3个或4个零点，则函数的零点个数为（）A．或 B． C．或 D．或或4.命题：，则是（）A．B．C．D．5.P（x，y）是上任意一点，是其两个焦点，则的取值范围是（）A． B． C． D．6.函数处的切线方程是A． B． C． D．7.函数在上最大，最小值分别为A．5，-15 B．5，4 C．-4，-15 D．5，-168.轴围成的图形的面积是（）A．1 B． C．2 D．9.在中，角的对边分别为，向量，，若，且，则角，的大小为( )．A ．，B ．， C ．， D ．，10.已知定义在R 上的函数满足，当时，下面选项中最大的一项是（ ）A ．B ．C ．D ．11.复数（i 是虚数单位）的在复平面上对应的点位于第 象限A ．一B ．二C ．三D ．四12.（2015秋•陕西校级月考）若平面α的法向量为，直线l 的方向向量为，直线l 与平面α的夹角为θ，则下列关系式成立的是（ ） A ．cos θ= B ．cos θ= C ．sin θ= D ．sin θ=13.已知点在直线上运动，则的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．14.不等式的解集为（ ） A ． B ．C ．D ．15.抛物线的焦点坐标为 （ ） A ．B ．C ．D ．16.用数学归纳法证明“当为正奇数时，能被整除”，第二步归纳假设应写成（ ）A ．假设正确，再推正确；B ．假设正确，再推正确；C ．假设正确，再推正确；D ．假设正确，再推正确。
高二数学试题答案及解析
高二数学试题答案及解析1.“金导电，银导电，铜导电，铁导电，所以一切金属都导电”．此推理方法是（）A．类比推理B．归纳推理C．演绎推理D．以上都不对【答案】B【解析】归纳推理由是部分到整体, 由个别到一般的推理.故选B.【考点】归纳推理特点.2.某公司的组织结构图如图所示，则开发部的直接领导是__________．【答案】总经理【解析】从题设中提供的组织结构图可以看出开发部的直接领导是总经理，应填答案总经理。
3.用反证法证明：如果，那么。
【答案】如下【解析】假设x2＋2x－1＝0则(x＋1)2＝2∴x＝－1±此时x<与已知x>矛盾，故假设不成立．∴原命题成立4.观察下列等式:,,,,由以上等式推测:对于,若则=______【答案】【解析】由已知中的式了，我们观察后分析：等式右边展开式中的第三项分别为：1，3，6，10，…，即：1，1+2．1+2+3，1+2+3+4，…根据已知可以推断：第n（n∈N*）个等式中为：1+2+3+4+…+n=【考点】归纳推理5.观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝( )A．28B．76C．123D．199【答案】C【解析】观察各等式的右边，它们分别为1,3,4,7,11，…，发现从第3项开始，每一项就是它的前两项之和，故等式的右边依次为1,3,4,7,11,18,29,47,76,123，…故a10＋b10＝123.6.观察下列等式：，，，……，由以上等式推测到一个一般的结论：对于n∈，；【答案】【解析】根据题意，由于下列等式：，，，……，由以上等式推测到一个一般的结论：左边为和式，右边为1减去项数加1乘以2的项数次幂的倒数，故可知对于n∈，【考点】归纳推理点评：主要是考查了归纳推理的运用，属于基础题。
7.观察下列等式：13＋23＝32, 13＋23＋33＝62, 13＋23＋33＋43＝102，…，根据上述规律，第五个等式为_______【答案】13+23+33+43+53+63=212【解析】由13+23=(1+2)2=32;13+23+33=(1+2+3)2=62;13+23+33+43=(1+2+3+4)2=102得,第五个等式为13+23+33+43+53+63=(1+2+3+4+5+6)2=212.8.某人进行了如下的“三段论”推理：如果，则是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以是函数的极值点．你认为以上推理的（）A．小前提错误B．大前提错误C．推理形式错误D．结论正确【答案】B【解析】还必须左增右减或者左减右增才是极值点,所以大前提错误.【考点】合情推理与演绎推理．9.观察下列各式：，，则（）A．28B．76C．123D．199【答案】C【解析】观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项．继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十项为123，即【考点】归纳推理10.已知三角形的三边分别为，内切圆的半径为，则三角形的面积为；四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为。
高二数学试卷带答案解析
高二数学试卷带答案解析考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.已知圆:，点是直线上一点，若圆上存在一点，使得，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．2.i 为虚数单位，若，则=（ ）A ．1B ．C ．D ．23.抛物线的焦点坐标是 （ ） A ．B ．C ．D ．4.已知抛物线的准线与圆相切，则的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 5.若是虚数单位，则乘积的值是A ．B ．C ．D ．6.已知，则下列命题为真命题的是（ ） A ．B ．C ．D ．7.在等差数列中，已知则等于（ ）A ．15B ．33C ．51D ．638.若DABC 中，sinA:sinB:sinC=2:3:4，那么cosC=（ ） A ． B ． C ．D ．9.在等差数列｛｝中，已知，，则等于（ ）A ．40B ．42C ．43D ．4510.三位老师和三位学生站成一排，要求任何两位学生都不相邻，则不同的排法总数为（ ） A ．720 B ．144 C ．36 D ．12 11.在区间上随机取两个数，则事件“≤”的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．12.数列1,2,4,8,16,32，…的一个通项公式是（ ） A ．a n =2n-1 B ．a n = C ．a n = D ．a n =13.设，若是的等比中项，则的最小值为（ ）A ．8B ．C ．1D ．414.若，则A． B． C． D．15.方程表示的曲线是（）A．一个椭圆 B．一个圆 C．两个圆 D．两个半圆16.的值是( )A． B． C． D．17.若向量，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件18.椭圆的焦点，P为椭圆上的一点，已知，则△的面积为（）A 8B9 C10 D1219.下列推理正确的是（）A．把与类比，则有B．把与类比，则有C．把与类比，则有D．把与类比，则有20.在中，，则的周长为（）A．B．C．D．二、填空题21.如图，在三棱柱中，侧面，且与底面成角，，则该棱柱体积的最小值为．22.设、分别为具有公共焦点、的椭圆和双曲线的离心率，是两曲线的一个公共点，且满足，则的值为．23.平面内有7个点，其中有5个点在一条直线上，此外无三点共线，经过这7个点可连成不同直线的条数是．24.对于四面体ABCD，①相对棱AB与DC所在的直线是异面直线；②若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高的垂足重合；③分别作三组对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点；④任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积。
高二数学试题及答案
高二数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = |x|C. f(x) = sin(x)D. f(x) = cos(x)2. 已知等差数列的首项为a1，公差为d，若a3 + a7 = 20，a4 + a6 = 18，则该数列的公差d等于多少？A. 1B. 2C. 3D. 43. 函数y = ln(x)的导数是：A. y' = 1/xB. y' = xC. y' = x^2D. y' = 1/ln(x)4. 已知圆的方程为(x-3)^2 + (y-4)^2 = 25，圆心坐标为：A. (3, 4)B. (-3, 4)C. (3, -4)D. (-3, -4)5. 根据二项式定理，(a+b)^5的展开式中含a^3b^2的项的系数是：A. 5B. 10C. 20D. 256. 已知直线l1: x + 2y - 6 = 0 与直线l2: 3x - y + 2 = 0平行，求直线l1的斜率。
A. 3/2B. -3/2C. -1/2D. 2/37. 函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2的极值点是：A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 08. 已知向量a = (2, 3)，向量b = (-1, 2)，向量a与向量b的夹角θ满足：A. cosθ = 1/3B. cosθ = 2/3C. cosθ = -1/3D. cosθ = -2/39. 根据三角恒等变换，sin^2(x) + cos^2(x)的值为：A. 1B. 2C. 3D. 410. 已知集合A = {1, 2, 3}，集合B = {2, 3, 4}，求A∪B的元素个数。
A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知等比数列的首项为2，公比为3，其第五项为________。
12. 函数f(x) = x^2 - 4x + 4的顶点坐标为________。
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2009～2010学年度第一学期期末考试
高二数学试题
（考试时间：120分钟 总分160分）
注意事项：
1．所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效． 2．请考生注意选做题（分物理方向和历史方向）． 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）
1．连续掷一枚硬币两次，两次都出现正面向上的概率是 ▲ ．
2．用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人．已知该校高二年级共有学生1200人，则该校总人数为 ▲ 人．
3．已知点F 、直线l 分别为椭圆13
42
2=+y x 的右焦点、右准线，椭圆上的点P 到直线l 的距离为3，则PF= ▲ ．
4． 已知某种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量分别为9．8，9．9，10．1，10，10．2，则该品种的样本方差为 ▲ ． 5．函数kx x x f +=
3
3
1)(在点P
（1,)1(f ）处的切线与直线2x -y =0平行，则k = ▲ ． 6．抛物线x y 42
-=上横坐标为2-的点到其焦点的距离是 ▲ ． 7．“b a >”是“b a 33log log >”成立的 ▲ 条件．（在“充分不必要”、“必要不充分”、 “充要”、“既不充分也不必要”中选一个）
8．从11=，)21(41+-=-，321941++=+-，)4321(16941+++-=-+-，…，推广到第n 个等式为______▲_____．
9．武广高铁专线于2009年12月26日正式运营，列车开出车站一段时间内，速度v （m/s ）与行驶时间t （s ）之间的关系是2
17.02t t v +=，则5=t s 时列车运动的加速度是 ▲ m/s ２
．
10．某单位一科室共有4名成员，现有2张2010年上海世博会门票供分配，且每人至多分得一张票．则该科室中，甲、乙二人至少有一人分到门票的概率是 ▲ ． 11．函数x x y cos 2+=在区间]2
,
0[π
上的最大值是 ▲ ．
12．设e 1、e 2分别为两椭圆的离心率，则e 1+e 2>
2
3
的概率为 ▲ ．
13．关于x 的方程31
2=+x
ax 有且仅有一个实根，且根大于0，则实数a 的取值范围 是 ▲ ．
14．已知点)0,1(P ，过点P 的直线l 交抛物线2
x y =于A ，B 两点，且||||AB PA =，则直线l 的斜率是 ▲ ． 二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．(本小题满分14分)
某校高一年级开设了“校园植物”的校本课程，该班同学利用课余时间，对学校的树木底部直径d （单位：cm ）作了抽样调查，并将调查结果统计成下表：
（1）计算表中的x 、y 、z 的值；
（2）估计该学校树木底部直径小于25cm 的百分比；
（3）用各组区间的组中值估计该学校树木底部直径的平均值．
16． (本小题满分14分)
（1）已知抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点在直线042=--y x 上，求抛物线的标准方程；
（2）若双曲线经过点（6,3-），且它的两条渐近线方程是x y 3±=，求此双曲线的标准方程．
17．(本小题满分15分)
为了配合某项问卷调查，决定抽取 3个学生参加，且名额要从高二（1），（2），（3）
三个班学生中随机抽取．（说明：每个班的总人数均不少于3人）
（1）求抽取出来的3个学生全部来自同一个班级的概率； （2）求抽取出来的3个学生所在班级均不相同的概率； （3）至少有2人来自同一个班级的概率．
18．(本小题满分15分)
已知命题p ：函数x ax x f ln )(+=（0>x ）存在单调减区间；命题q ：函数
2
2)(2+-=
x a
x x g 在区间)1,0(上是增函数．若q p ∨是真命题，q p ∧是假命题，求实数
a 的取值范围．
19．(本小题满分16分)
如图，已知A ，B 是中心在原点O ，焦点在x 轴上，离心率2
1
=
e 的椭圆的左顶点和上顶点，1F ，2F 是左、右焦点，点P 在椭圆上，且在x 轴上方，2PF 垂直于x 轴，ABP
∆的面积为
)13(2
3
-． （1）求椭圆方程；
（2）我们把以O 为圆心，OA 为半径的圆称为“椭圆的大圆”．若直线m 是椭圆的左准线，Q 是直线m 上一动点，
以Q 为圆心，且经过2F 的圆与该椭圆的大圆相交于M ，N 两点，求证：直线MN 过一定点，并求出定点坐标；
（3）在（2）中，若将条件“直线m 是椭圆的左准线”改为“直线m 过A 点且平
行于椭圆的准线”，是否有类似的结论？根据你的推理，给出
一个更为一般的结论（无需证明）．
20．(本小题满分16分)
已知函数||)(3
a x ax x f -+=（R a ∈）．
（1）给出一个实数a ，使得函数)(x f 在]0,(-∞上单调减，在),0[+∞上单调增. （2）（物理方向考生做）若10<<a ，求函数)(x f 在]1,1[-上的最大值； （历史方向考生做）若3
2
=
a ，求函数)(x f 在]1,1[-上的最大值； （3）（物理方向考生做）求证：对任意的实数a ，存在0x ，恒有0)(0≠x f ，并求出符合该特征的0x 的取值范围．
（历史方向考生做）若4
)(x x g =，试求方程)()(x g x f =的解．
题图。