2014-2015学年二年级数学上册第三次月考试题(新人教版)
湖北省黄冈市二年级上学期数学第三次月考试卷
湖北省黄冈市二年级上学期数学第三次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、轻松填一填。
（共32分） (共8题；共32分)1. （6分） (2019二上·台安期末) 把口诀补充完整。
四四________ 五________ 四十________ 八十一________ 四十八2. （5分）(2019二上·苏州期末) ________个________相加。
乘法算式：________×________或________×________3. （3分） (2019四上·景县期中) 数一数，下图中有________个锐角，________个直角，________个钝角。
4. （3分）下面的照片是谁照的？________________________________5. （6分）填上适当的运算符号．(按从上到下，从左到右顺序填)________________6. （6分）先把乘法口诀补充完整，再根据口诀写出两道乘法算式。
三________十五________ ________7. （1分）一个数是47与19的差，这个数是________。
8. （2分） 47+46=________46+29=________二、公正判一判。
（5分） (共5题；共5分)9. （1分）一本字典大约厚3平方厘米。
（判断对错）10. （1分）由两个正方形搭成的立体图形，从有的方向看只能看到一个正方形，而从有的方向看能看到两个正方形。
11. （1分）判断6×8读作8乘612. （1分） (2019三上·东莞期中) 一个数的3倍是24，这个数的5倍是40。
13. （1分） (2019二上·温岭期末) 计算3×4和2×6用同一句口决。
2013-2014学年高一数学上学期第三次月考试题及答案(新人教A版 第216套)
高一上学期第三次月考数学试题一、填空题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1,设集合A ＝{m ∈Z |－3<m <2}，B ＝{n ∈N |－1<n ≤3}，则A ∩B ＝( ) A ．(－1,2) B ．{0,1}C ．{0,1,2}D ．{－1,0,1}2．函数lg(3)y x =-的定义域为（ ）A.[1,3)B. (0,3)C. (1,3]D.(1,3) 3．2cos(x)3cos(x)0,tanx ()2ππ-+-==已知则 A 32 B 23 B —23 D —324．已知0.1 1.12log 0.5,0.2,0.2a b c -===，则,,a b c 的大小关系是 ( ) （A ）a b c << （B ）c a b << （C ）a c b << （D ）b c a <<5．已知f (x )＝ax 2＋bx 是定义在[a －1,3a ]上的偶函数，那么a ＋b 的值是( )A ．－13B .13 C. 14D ．－146．已知tana>0 ，且sina+cosa>0,那么角a 的终边在（ ）A ．第一象限角B. 第一或第三象限角C.第二象限角 D ．第四象限角7已知角α的终边上一点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫sin2π3，cos 2π3，则角α的最小正值为( ) A.5π6B.2π3 C.5π3D.11π68．函数y ＝log 2(1－x )的图象大致为( )9.已知函数f (x )的图象是连续不断的，x 、f (x )的对应关系如下表：A 1B 2C 3D 410.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a －x ，x ≥2，⎝⎛⎭⎫12x－1，x <2满足对任意的实数x 1≠x 2，都有f x 1－f x 2x 1－x 2<0成立，则实数a 的取值范围为( )A ． ⎝⎛⎦⎤－∞，138 B. (－∞，2) C ．(－∞，2]D.⎣⎡⎭⎫138，2 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11. 已知函数f （x ）＝232,1,,1,x x x ax x +<⎧⎨+≥⎩若f （f （0））＝3a ，则实数a ＝ ___;12．已知tan x ＝2，则22sin 3sin cos cos sin cos x x xx x x+-＝_________;13．若sin ⎝⎛⎭⎫π6＋α＝35，则sin 2⎝⎛⎭⎫π3－α＝_________14．生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x 万件时的生产成本为C (x )＝122＋2x ＋20(万元)．一万件售价是20万元，为获取最大利润，该企业一个月应生产该商品数量为_____.15.设)(x f 是R 上的奇函数，且当0>x 时，)10lg()(2+-=ax x x f ，R a ∈. 若5lg )1(=f ，则)(x f 的解析式为_______________； 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分）16．（1） 如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A ，B两点，如果A ，B 两点的纵坐标分别为35，1213，求sin α和cos β的值； （2）已知cos⎝⎛⎭⎫π2＋φ＝32，且|φ|＜π2，求tan φ的值. 17．已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0，x ∈R }，B ＝{x |m －1≤x ≤m ＋2}．(1)若A ∩B ＝[1,3]，求实数m 的值； (2)若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围． 18.已知函数f (x )＝log 4(ax 2＋2x ＋3)． (1)若f (x )定义域为R ，求a 的取值范围； (2)若f (1)＝1，求f (x )的单调区间；(3)是否存在实数a ，使f (x )的最小值为0？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．19.已知函数2()()21x f x a a R =-∈+为R 上的增函数（1）若函数()f x 为奇函数，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，若对任意的t R ∈，不等式22(2)()0f t f t tk ++->恒成立，求实数k 的取值范围．2013学年第一学期第三次月考高一数学答题卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11、_________________________________;12________________________________; 13、_________________________________;14________________________________; 15、_________________________________;三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分）16．（1） 如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A ，B 两点，如果A ，B 两点的纵坐标分别为35，1213，求sin α和cos β的值； （2）已知cos ⎝⎛⎭⎫π2＋φ＝32，且|φ|＜π2，求tan φ的值.17．已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0，x ∈R }，B ＝{x |m －1≤x ≤m ＋2}．(1)若A ∩B ＝[1,3]，求实数m 的值； (2)若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．18.已知函数f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)．(1)若f(x)定义域为R，求a的取值范围；(2)若f(1)＝1，求f(x)的单调区间；(3)是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．19.已知函数2()()21xf x a a R =-∈+为R 上的增函数 （1）若函数()f x 为奇函数，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，若对任意的t R ∈，不等式22(2)()0f t f t tk ++->恒成立，求实数k 的取值范围．2013学年第一学期第三次月考高一数学答案15、⎪⎩⎪⎨⎧<++-=>+-=.0),106lg(,0,0,0),106lg()(22x x x x x x x x f______________________________________三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分）16．（1） 如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A ，B 两点，如果A ，B 两点的纵坐标分别为35，1213，求sin α和cos β的值； （2）已知cos ⎝⎛⎭⎫π2＋φ＝32，且|φ|＜π2，求tan φ的值.16.解：根据三角函数的定义，得sin α＝35，sin β＝1213......................3分 又α是钝角，所以cos β=513-.....................................................5分17．已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|m－1≤x≤m＋2}．(1)若A∩B＝[1,3]，求实数m的值；(2)若A⊆∁R B，求实数m的取值范围．17.解：由已知得A＝{x|－1≤x≤3}，........................1分又B＝{x|m－1≤x≤m＋2}．(1)∵A∩B＝[1,3]，∴11{23mm-=+≥..................4分得m＝2.............................................5分(2)∁R B＝{x|x＜m－1，或x＞m＋2}................................6分．∵A⊆∁R B，∴m－1＞3或m＋2＜－1................................8分∴m＞4或m＜－3.即m的取值范围为(－∞，－3)∪(4，＋∞)．...................10分18解：(1)因为f(x)的定义域为R，所以ax2＋2x＋3>0对任意x∈R恒成立．...............1分显然a＝0时不合题意，.............................2分从而必有⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ<0，即⎩⎪⎨⎪⎧a >0，4－12a <0，解得a >13..........3分即a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫13.(2)因为f (1)＝1，所以log 4(a ＋5)＝1，因此a ＋5＝4，a ＝－1，.......4分 这时f (x )＝log 4(－x 2＋2x ＋3)．由－x 2＋2x ＋3>0得－1<x <3，即函数定义域为(－1,3)．................5分 令g (x )＝－x 2＋2x ＋3.则g (x )在(－1,1)上单调递增，在(1,3)上单调递减．....................6分 又y ＝log 4x 在(0，＋∞)上单调递增，所以f (x )的单调递增区间是(－1,1)，单调递减区间是(1,3)．..............7分 (3)假设存在实数a 使f (x )的最小值为0，则h (x )＝ax 2＋2x ＋3应有最小值1，.....................................8分因此应有⎩⎪⎨⎪⎧a >0，3a －1a＝1，...............................................9分解得a ＝12.故存在实数a ＝12使f (x )的最小值为0......................................10分19.已知函数2()()21xf x a a R =-∈+为R 上的增函数 （1）若函数()f x 为奇函数，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，若对任意的t R ∈，不等式22(2)()0f t f t tk ++->恒成立，求实数k 的取值范围．（1）解：∵函数()f x 为R 上的奇函数，∴(0)10f a =-=， …………………………1分 ∴1a =. …………………………3分当1a =时，2()121x f x =-+＝2121x x -+.()f x -=2121x x ---+＝1212x x -+＝－2121x x -+＝－()f x ，此时，()f x 为奇函数，满足题意．所以，1a =． …………………………4分（2）解：因为()f x 是奇函数，从而不等式22(2)()0f t f t tk ++->对任意的R t ∈恒成立等价于不等式22(2)()f t f tk t +>-对任意的R t ∈恒成立． …………………………6分 又因为在(,)-∞+∞上为增函数，。
丽景学校2014—2015学年度第一学期第三次月考七年级数学试卷答案
丽景学校2014—2015学年度第一学期第三次月考七年级数学试卷答案一、选择题。
1——10 A B C B A C B C B B二、填空题。
11．3a+5=9 12．1 13．—314．7 15．36 16．90三、解答题。
17．x=4 18．a =718 19．原式=192++x x 当x =–2时原式=–13 四、解答题。
20．解：设去年同期收入为x 元，由题意列方程得：x （1+8%）=5400解方程得：x =5000答：去年同期收入为5000元。
21．解：设先安排x 人整理，由题意列方程得： 438018)5(8012=⨯⨯++⨯⨯x x 解方程得：x =2答：先安排2人整理。
22．解：设安排x 人生产大齿轮，则安排（12-x ）人生产小齿轮，由题意列方程得： )12(6283x x -⨯⨯=⨯⨯解方程得：x =412-x =8答：安排4人生产大齿轮，则安排8人生产小齿轮。
五、解答题。
23．解：设小强行进的速度是x km/h ，则小刚行进的速度是（x +12）km/h ，（1）由题意列方程得：x x 2)12(5.0=+解方程得：x =4x +12=16即两人的行进速度分别是4 km/h 、16 km/h 。
（2）由（1）知相遇前小强行进的路程为2×（4+12）=32 km ，所以相遇后小刚到达A 地还需要的时间为：32÷4=8（h ）24．解：（1）设无风时飞机的航速是x km/h ，由题意列方程得：)24(3)24(8.2-=+x x解方程得：x =696答：无风时飞机的航速是696 km/h 。
（2）3×（696-24）=2016(km)答：两机场之间的航程是2016 km.25.解:(1)设购买x 盒乒乓球时, 两家商店付款一样多,由题意列方程得:9.0)5530(5)5(530⨯+⨯=⨯-+⨯x x解方程得：x=20答：当购买乒乓球20盒时，两家商店付款一样多。
2014-2015学年三年级数学上册第三次月考试题(新人教版)
2014-2015学年三年级数学上册第三次月考试题（新人教版）时间：100分分值：100分出卷人：一、聪明的你填一填。
（共24分）1.一套连环画12本，买了9套一共有（）本连环画。
2、95＋97＋99＋101＋103＝﹙﹚×（﹚＝﹙﹚。
3、向阳小学学生乘车参观博物馆，每辆车限乘49人，9辆车正好够座。
这个学校一共有（）名学生。
4、王老师每分钟打入108个字，6分钟打入（）字。
5 、比较大小59×3（）157204×3（）79983×9（）700489＋5（）3000951×6（）5300652－9（）55086、买8个篮球，每个篮球93元，大约需要（）元。
7、如果你家离学校523米，从家到学校需要15（）。
8、长方形的长是20分米，宽10分米，周长是（）分米。
9、用0、3、8三个数组成的三位数中，最大的是（），最小的是（）。
它们的和是（），差是（）。
10、中央电视台新闻联播开始的时间是7：00 ，7：30结束，播出了（）分钟。
11、2014年12月有31天，它是（）个星期余（）天12.一道减法算式中的减数与差的和是168，被减数是（）。
13.一人唱一首歌要5分钟8个人合唱这首歌要（）分钟。
二、火眼金睛来判断：（10分）1、周长相等的两个长方形它们的形状一定是相同的。
（）2、1000千克钢铁比1吨棉花重。
（）3、正方形的周长=边长×4。
（）4、600×5的乘积的末尾共有2个0。
（）5，长方形，正方形与平行四边形都是四边形。
（）三、仔细的你来选择：（将正确答案的序号填在括号里）（共10分）1、△☆○△☆○△☆○……这组的第19个图形是（）。
A 、☆B、△C、○2、算式395的估算结果比实际结果（）。
A、大B、小C，一样3．长方形的周长是30厘米，宽是6厘米，长是（）。
A、24厘米B、5厘米C 、9厘米4、（）最接近250克。
A、一根跳绳的长度B、汽车的载重量C、一包味精的重量5、将周长是20厘米的正方形铁丝围成一个三角形，没有剩余。
2022-2023学年四川省广安市校高二年级上册学期第三次月考数学(理)试题【含答案】
2022-2023学年四川省广安市校高二上学期第三次月考数学（理）试题一、单选题1．已知直线l 过()1,1A -、()1,3B -两点,则直线l 的倾斜角的大小为（ ） A ．不存在 B ．π3C ．π2D ．3π4【答案】C【分析】根据两点,求出l 的直线方程,进而可求倾斜角大小. 【详解】解:由题知直线l 过()1,1A -、()1,3B -两点, 所以直线l 的方程为=1x -,故倾斜角为π2.故选:C2．在空间直角坐标系中，已知点()()4,3,5,2,1,7A B ---，则线段AB 的中点坐标是（ ） A ．()2,2,2-- B ．()1,1,1-- C ．()1,1,1 D ．()2,2,2【答案】B【分析】利用中点坐标公式即可求解. 【详解】在空间直角坐标系中， 点()4,3,5-A ，()2,1,7--B ，则线段AB 的中点坐标是243157,,222---⎛⎫⎪⎝⎭ ，即()1,11--. 故选：B. 3．已知数据12,,,n x x x 是某市*(3,)n n n N ≥∈个普通职工的年收入，如果再加上世界首富的年收入1n x +，则这1n +个数据中，下列说法正确的是（ ）A ．年收入的平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变；B ．年收入的平均数大大增加，中位数可能不变，方差变大；C ．年收入的平均数大大增加，中位数可能不变，方差也不变；D ．年收入的平均数大大增加，中位数一定变大，方差可能不变.【答案】B【分析】根据平均数的意义，中位数的定义，及方差的意义，分析由于加入xn +1后，数据的变化特征，易得年收入平均数会大大增大，中位数可能不变，方差会变大．【详解】因为数据x 1，x 2，x 3，…，xn 是普通职工n （n ≥3，n ∈N *）个人的年收入， 而xn +1为世界首富的年收入则xn +1会远大于x 1，x 2，x 3，…，xn ， 故这n +1个数据中，年收入平均数大大增大， 中位数可能不变，也可能稍微变大，由于数据的集中程度也受到xn +1比较大的影响，而更加离散，则方差变大. 故选：B ．4．如图是一个程序框图，若输入的a ，b 分别为8，4，则输出的n 等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n 的值，模拟程序的运行过程，可得答案． 【详解】8,4a b ==，当1n =时，8412,8a b =+==； 当2n =时，12618,16a b =+==； 当3n =时，18927,32a b =+==， 此时a b <，满足条件，所以输出的n 等于3， 故选：B.5．与圆22:(2)(2)1C x y ++-=关于直线10x y -+=对称的圆的方程为（ ） A ．22(1)(1)1x y -++= B ．22(1)(1)1x y +++= C ．22(1)(1)1x y -+-= D ．22(1)(1)1x y ++-=【答案】A【分析】设所求圆的圆心坐标为(,)a b ，列出方程组，求得圆心(2,2)C -关于10x y -+=的对称点，即可求解所求圆的方程.【详解】由题意，圆22:(2)(2)1C x y ++-=的圆心坐标(2,2)C -， 设所求圆的圆心坐标为(,)a b ，则圆心(2,2)C -关于10x y -+=的对称点， 满足2112221022b a a b -⎧⋅=-⎪⎪+⎨-+⎪-+=⎪⎩，解得1,1a b ==-，即所求圆的圆心坐标为(1,1)C '-，且半径与圆C 相等， 所以所求圆的方程为22(1)(1)1x y -++=，故选A.【点睛】本题主要考查了圆的方程的求解，其中解答中熟记圆的方程，以及准确求解点关于直线的对称点的坐标是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6．已知两个变量x 和y 之间存在线性相关关系，某兴趣小组收集了一组x ，y 的样本数据如下表所示：根据表中数据利用最小二乘法得到的回归方程是（ ）A ．0.210.53y x =+ B ．0.250.21y x =+C ．0.280.16y x =+D ．0.310.11y x =+【答案】C【分析】求出x ，y ，由回归直线必过样本中心，将点（x ，y ）依次代入各项检验是否成立可得结果.【详解】∵1(12345)35x =⨯++++=，1(0.50.61 1.4 1.5)15y =⨯++++=∴回归直线必过样本中心（3,1），而A 、B 、D 项中的回归直线方程不过点（3,1），C 项的回归直线方程过点（3,1）， 故选：C.7．在平面内，A ，B 是两个定点，C 是动点，若=1AC BC ⋅，则点C 的轨迹为（ ） A ．圆 B ．椭圆C ．抛物线D ．直线【答案】A【分析】首先建立平面直角坐标系，然后结合数量积的定义求解其轨迹方程即可. 【详解】设()20AB a a =>，以AB 中点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，则：()(),0,,0A a B a -，设(),C x y ，可得：()(),,,AC x a y BC x a y →→=+=-， 从而：()()2AC BC x a x a y →→⋅=+-+，结合题意可得：()()21x a x a y +-+=，整理可得：2221x y a +=+，即点C 的轨迹是以AB 21a +. 故选：A.【点睛】本题主要考查平面向量及其数量积的坐标运算，轨迹方程的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 8．下列叙述中正确的是（ ）.A ．若a 、b 、R c ∈，则“22ab cb >”的充要条件是“a c >”B ．集合{}20,x ax bx c x R ++=∈的元素个数有两种可能性C ．陈述句“1x =或2y >”的否定是“1x ≠且2y ≤”D ．若a 、b 、R c ∈，则“不等式20ax bx c ++≥对一切实数x 都成立”的充分条件是“240b ac -≤” 【答案】C【分析】利用充分条件、必要条件的定义可判断A 选项的正误；利用方程根的个数可判断B 选项的正误；利用陈述句的否定可判断C 选项的正误；取1a =-，2b =-，3c =-可判断D 选项的正误. 【详解】对于A 选项，充分性：若22ab cb >，则20b >，由不等式的性质可得a c >，必要 性成立， 必要性：若a c >且0b =，则22ab cb =，充分性不成立. 所以，“22ab cb >”的充要条件为“a c >”错误，A 错；对于B 选项，若0a ≠，方程20ax bx c ++=的根的个数可能为0、1、2， 若0a =，方程0bx c +=的根的个数可能为0、1，故集合{}20,x ax bx c x R ++=∈的元素个数有三种可能性，B 错；对于C 选项，陈述句“1x =或2y >”的否定是“1x ≠且2y ≤”，C 对； 对于D 选项，若240b ac -≤，不妨取1a =-，2b =-，3c =-，则()22223140ax bx c x x x ++=---=-+-<对一切实数x 恒成立，D 错.故选：C.9．设1F 、2F 是椭圆E ：22221(0)x ya b a b+=>>的左、右焦点，P 为直线32a x =上一点，21F PF ∆是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为 A ．12B ．23C ．34D ．45【答案】C【详解】试题分析：如下图所示，21F PF ∆是底角为30的等腰三角形，则有1221221,30F F PF PF F F PF =∠=∠=所以2260,30PF A F PA ∠=∠=，所以22322322PF AF a c a c ⎛⎫==-=- ⎪⎝⎭又因为122F F c =，所以，232c a c =-，所以34c e a ==所以答案选C.【解析】椭圆的简单几何性质.10．已知O 为坐标原点，1,F 2F 分别是双曲线22143x y -=的左、右焦点，点P 为双曲线左支上任一点（不同于双曲线的顶点）．在线段2PF 上取一点Q ，使1PQ PF =，作12F PF ∠的平分线，交线段1F Q 于点M ，则||OM =（ ） A ．12B ．2C ．4D ．1【答案】B【解析】由等腰三角形三线合一可知点M 为1F Q 的中点，利用双曲线的定理可知2QF ，再在12QF F 中，由中位线定理可知212OM QF =，即可求得答案.【详解】在双曲线22143x y -=中，2a =因为1PQ PF =，作12F PF ∠的平分线，交线段1F Q 于点M ， 由等腰三角形三线合一可知点M 为1F Q 的中点因为点P 为双曲线左支上一点，所以212PF PF a -=，即2224PF PQ QF a -===又因为点O 为12F F 的中点，那么在12QF F 中，由中位线定理可知2122OM QF ==故选：B【点睛】本题考查双曲线的焦点三角形问题，多利用双曲线定义构建方程求得长度，属于较难题. 11．在矩形ABCD 中，4AB =，3AD =，在边CD 上随机取一点P ，则使APB △的最大边是AB 的概率是（ ） A ．474- B ．74C ．378D ．722- 【答案】D【分析】由对称性知当4BE AF AB ===时，E 、F 是P 的临界位置，再根据几何概型的公式计算即可．【详解】解：由图形的对称性和题意知，当4BE AF ==，即()2242443274EF =---=-，点P 应在E ，F 之间时，APB △的最大边是AB ． 由几何概型可知，在边CD 上随机取一点P ， 则使APB △的最大边是AB 的概率为 722EF p CD -==， 故选：D ．12．设拋物线2:2(0)C y px p =>的焦点是F ，直线l 与抛物线C 相交于,P Q 两点，且2π3PFQ ∠=，线段PQ 的中点A 到拋物线C 的准线的距离为d ，则2PQ d ⎛⎫⎪⎝⎭的最小值为（ ）A ．3B ．33C ．3D ．13【答案】C【分析】设出线段,FP FQ 的长度，用余弦定理求得PQ 的长度，利用抛物线的定义以及梯形的中位线长度的计算，从而2PQ d ⎛⎫⎪⎝⎭转化为,m n 的关系式，再结合不等式即可求得其最小值.【详解】设PF m =，QF n =，过点P ，Q 分别作抛物线的准线的垂线，垂足分别为P '，Q '，如下所示：则PP m '=，QQ n '=，因为点A 为线段PQ 的中点，根据梯形中位线定理可得，点A 到抛物线C 的准线的距离为22PP QQ m nd '++='=， 因为2π3PFQ ∠=，所以在PFQ △中，由余弦定理得222222π2cos3PQ m n mn m n mn =+-=++， 所以()()()()()2222222224441m n mn m n mn PQ PQmn d d m n m n m n ⎡⎤+-⎡⎤+⎥=+⎛⎫⎣⎦===-⎢⎥⎪+++⎢⎝⎭⎣⎦， 又因为()24m n mn +≥，所以()214mnm n ≤+，当且仅当m n =时，等号成立，（,m n 显然存在）， 所以214134PQ d ⎛⎫⎛⎫≥-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则2PQ d ⎛⎫ ⎪⎝⎭的最小值为3. 故选：C.【点睛】关键点睛：本题考查抛物线中的最值问题，处理问题的关键是充分利用抛物线的定义，还要注意到不等式的应用。
2014-2015学年度六年级数学第一次月考试卷 (1)、小升初数学试卷
2014---2015学年度第二学期数学第一次月考测试卷 同学们，将近一个月的学习，相信你们一定积累了不少的知识，下面这些练习，请你认真完成，相信你一定能做得很好。
做完记得还要认真检查哦！ 一、 填空。
30分 1、在0.5，-3，+90%，12，0，- 9.6 这几个数中,正数有( ),负数有( ),（ ）既不是正数，也不是负数。
2、+4.05读作（ ），负四分之三写作（ ） 3、在数轴上，从左往右的顺序就是数从（ ）到（ ）的顺序。
4、所有的负数都在０的（ ）边，也就是负数都比０（ ）；而正数都比０（ ），负数都比正数（ ）。
5、一包盐上标：净重（５００ ± 5）克，表示这包盐最重是（ ）克，最少有（ ）克。
6、大于-3而小于2之间有（ ）个整数，他们分别是（ ）。
7、在数轴上，-2在-5的（ ）边。
8、3立方米60立方分米＝（ ）立方米 3500毫升＝（ ）升 ⒈2升＝（ ）立方厘米 6.25平方米＝（ ）平方米（ ）平方分米9、一个圆柱底面直径是4厘米，高是10厘米，它的侧面积是（ ），表面积是（ ）。
10、一个圆柱侧面积是12.56平方分米，高是2分米，它的体积是（ ）。
11、某班有50人，新转来2名同学，现有人数比原来增加了( )%。
12、某班男女生人数比是5：8，女生比男生人数多( )%。
13、某商品打七五折销售，说明现价比原价少( )%。
14、一件原价45元的商品，降价40%后是( )元。
15、一种商品原价80元，现在比原来降低了20%，现价( )元？ 16、一种商品售价80元，比过去降低了20元，降低了( )%。
二、判断题。
（5分）1、圆柱体的底面半径扩大到原来的2倍，圆柱体的体积就扩大 4 倍。
（）2、如果圆柱体的高与底面周长相等，那么它的侧面展开图是一个正方形。
（）3、等底等高的长方体和圆柱体体积相等。
（）4、一个圆柱形的玻璃杯可盛水1立方分米，我们就说玻璃杯容积是1升。
2013-2014学年度九年级数学第一学期第三次月考试题 (新人教版 第97套)
福建省龙岩市永定县仙师中学2013~2014学年度第一学期第三次月考九年级数学试题（满分：150分 考试时间：120分钟）注意：请把答案填写在答题卡上．在本试题上答题无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1A ．±2B ．2C ．-2D ．不存在 2．下列计算正确的是A= B ．2=C ．(26= D ．3．下列标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ． 4．一元二次方程22=0x x k -+有两个实数根，则k 的取值范围是 A ．1k > B ．1k < C ．1k ≥ D ．1k ≤ 5．若1x ，2x 是一元二次方程22450x x +-=的两个实数根，则12x x +的值为 A ．2 B ．-2 C ．4 D ．-46．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为P ．若OP =3， CD =8，则⊙O 的半径为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．57．如图，在7³4的方格（每个方格的边长为1个单位长）中， ⊙A 的半径为l ，⊙B 的半径为2，将⊙A 由图示位置向右平 移1个单位长后，⊙A 与静止的⊙B 的位置关系是 A ．相交 B ．内切 C ．外切 D ．内含8．抛物线()2213y x =-++的顶点坐标是A ．（1，3）B ．（-1，-3）C ．（-2，3）D ．（-1，3）9．将抛物线23y x =先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是A ．23(2)1y x =+-B ．23(2)1y x =++C ．23(2)1y x =-+D ．23(2)1y x =-- 10．如图，把边长为3的正三角形绕着它的中心旋转180°后，重叠部分的面积为ABC二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 11x 的取值范围是 ．12．已知2x =是关于x 的方程260x x m -+=的一个根，则m = ．13．若1000张奖券中有200张可以中奖，则从中任抽1张能中奖的概率为 ．14．如图，在△ABC 中，AB =2，BC =3.6，∠B =60°，将△ABC绕点A 按顺时针方向旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对 应点D 恰好落在BC 边上时，CD 的长为 ．15．已知扇形的圆心角为120°，它所对应的弧长为10π，则此扇形的半径是 ． 16．点A （2，y 1），B （3，y 2）是抛物线221y x x =-+上的两点，则y 1与y 2的大小关系为100++”表示从书写也不方便，为了简便起见，100++”1+3+5+7++99”即从1开始的（第6题图）（第7题图）（第10题图）（第14题图） 九年级数学试题 第1页（共4页）九年级数学试题 第2页（共4页）（背面还有试题）三、解答题（本大题共8小题，共89分） 18．（本题满分10分） （1）计算： ()()201312 3.14π-+-；（2）解方程：2221x x x -=+．19．（本题满分8分）先化简，再求值：2222a b ab b a a a ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭，其中a =，b =20．（本题满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径，BC 为⊙O 的切线，D 为⊙O 上的一点，CD =CB ，延长CD 交BA 的延长线于点E ． （1）求证：CD 为⊙O 的切线；（2）若BD 的弦心距OF =1，∠ABD =30°，求图中阴影部分的面 积．（结果保留π）21．（本题满分10分）有四张正面分别标有数字 -2，-1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们正面朝下，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中抽出一张记下数字．（1）请用列表或画树状图的方法表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；（2）若将第一次抽出的数字作为点的横坐标a ，第二次抽出的数字作为点的纵坐标b ，求点（a ，b ）落在双曲线2y x=上的概率． 22．（本题满分12分）如图，在正方形网格中，△ABC 的三个顶点都在格点上，结合所给的 平面直角坐标系解答下列问题：（1）将△ABC 向右平移5个单位长度，画出平移后的△A 1B 1C 1 ；（2）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 2B 2C 2 ； （3）将△ABC 绕原点O 旋转180°，画出旋转后的△A 3B 3C 3 ．23．（本题满分12分）某市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售． （1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商给予以下两种优惠方案供其选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？24．（本题满分13分）某数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图，正方形ABCD中，AB ＝6，将三角板放在正方形ABCD 上，使三角板的直角顶点与D 点重合．三角板的一边交AB 于点P ，另一边交BC 的延长线于点Q ． （1）求证：DP ＝DQ ；（2）如图，小明在图①的基础上做∠PDQ 的平分线DE 交BC 于点E ，连接PE ，他发现PE和QE 存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；（3）如图，固定三角板直角顶点在D 点不动，转动三角板，使三角板的一边交AB 的延长线于点P ，另一边交BC 的延长线于点Q ，仍作∠PDQ 的平分线DE 交BC 延长线于点E ，连接PE ，若AB : AP ＝3 : 4，请帮小明算出△DEP 的面积．25．（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴交于A 、B两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C （0，4），顶点为（1，92）． （1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，设抛物线的对称轴与x 轴交于点D ，试在对称轴上找出点P ，使△CDP 为等腰三角形，请直接写出满足条件的所有点P 的坐标．（3）如图2，若点E 是线段AB 上的一个动点（与A 、B 不重合），分别连接AC 、BC ，过点E 作EF ∥AC 交线段BC 于点F ，连接CE ，记△CEF 的面积为S ，S 是否存在最大值？若存在，求出S 的最大值及此时E 点的坐标；若不存在，请说明理由．九年级数学试题 第4页（共4页）九年级数学试题 第3页（共4页）（第25题图）图2 图1 （第20题图）（第24题图） ②①PA B Q C D E中小学教育资源站（)，百万免费教育资源当下来，无须注册！学校： 班级： 姓名： 座号： （密封线内请不要答题） …………⊙…………密…………⊙…………封…………⊙…………装…………⊙…………订…………⊙…………线…………⊙………永定县仙师中学2013~2014学年度第一学期第三次月考九年级数学答题卡一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 11． ． 12． ． 13． ． 14． ． 15． ． 16． ． 17． ．三、解答题（本大题共8小题，共89分） 18．（本题满分10分） （1）（2） 19．（本题满分8分）20．（本题满分10分）21．（本题满分10分）九年级数学答题卡 第1页（共2页）（第20题图）APA DD 22．（本题满分12分）23．（本题满分12分）24．（本题满分13分）③②ABQC DPE25．（本题满分14分） （1）（第24题图）③AB Q QC DP E…………⊙…………密…………⊙…………封…………⊙…………装…………⊙…………订…………⊙…………线…（2）（3）九年级数学答题卡第2页（共2页）（第25题图）图1 （第25题图）图2（密封线内请不要答题）永定县仙师中学2013~2014学年度第一学期第三次月考九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 89 10 答案 B D C D B D C D A A二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11． x ≥2 ． 1214． 1.6 ． 1517．20132014． 18．（本题满分10（1）解：原式1=-+21+，5分 （20=，0， ………………………… 2分 1-，224(4)41(1)200b ac ∆=-=--⨯⨯-=>，…3分x ∴==， …………… 4分1222x x ∴== …………………5分19．（本题满分8分）解：原式22()()2a b a b a ab b a a+--+=÷，2()()()a b a b aa ab +-=∙-.a ba b+=- ……………………………………… 5分当a =，b =原式==8分43π= ………………………… 10分 21．（本题满分10分）解：（1）-2-112九年级数学参考答案 第1页（共2页）-2 -2，-2 -2，-1 -2，1 -2,2-1 -1，-2 -1，-1 -1，1 -1,21 1，-2 1，-1 1，1 1，22 2，-2 2，-1 2，1 2，2由上表可知，两次抽出卡片上的数字的所有结果一共有16种．……………………………… 5分（2）∵上述16种结果出现的可能性相同，而在双曲线2yx=上的点有四个，它们分别是（-2，-1），（-1，-2），（1，2），（2，1），∴点（a，b）落在双曲线2yx=上的概率是41=164．…………………………………… 10分22．（本题满分12分）解：（1）如图所示：△A1B1C1就是所求画的三角形；（2）如图所示：△A2B2C2就是所求画的三角形；（3）如图所示：△A3B3C3就是所求画的三角形．…………………………………………………每正确画出一个三角形并准确标注字母得4分，没写出结论共扣1分．23．（本题满分12分）解：（1）设平均每次下调的百分率为x，依题意，得26000(1)4860x-=………………… 3分解得10.110%x==21.9x=（不合题意，舍去）…… 6分答：平均每次下调的百分率为10%；………… 7分（2）方案一可优惠：4860100(198%)9720⨯⨯-=元方案二可优惠：100 1.51223600⨯⨯⨯=元因为9720 > 3600所以方案一更划算． ……………………… 12分24．（本题满分13分）（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形∴DA ＝DC ，∠DAP ＝∠DCQ ＝90° ……………1分∵∠PDQ ＝90°∴∠ADP +∠P DC ＝90°∠CDQ +∠P DC ＝90°∠ADP ＝∠CDQ ……………2分在△ADP 与△CDQ 中∵DAP DCQ DA DC ADP CDQ ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADP ≌△CDQ (ASA) ……………3分∴DP ＝DQ ………………………… 4分（2）解：PE ＝QE ．证明如下：…………………… 5分∵ DE 是∠PDQ 的平分线∴∠PDE ＝∠QDE …………………… 6分在△PDE 与△QDE 中∵DP DQ PDE QDE DE DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△PDE ≌△QDE (SAS) …………………… 7分∴PE ＝QE ………………………… 8分（3）解：∵AB : AP ＝3 : 4，AB ＝6∴AP ＝8, BP ＝2, ………………………… 9分由（1）知：△ADP ≌△CDQ 则AP ＝CQ ＝8由（2）知：△PDE ≌△QDE ，PE ＝QE设CE ＝x ，则PE ＝QE ＝CQ -CE ＝8-x ……… 10分在Rt△PEB 中，BP ＝2, BE ＝6＋x ，PE ＝8-x由勾股定理得：22＋（6＋x ）2＝（8-x ）2 …… 11分解得：x ＝67∴QE ＝650877-= ………………… 12分 ∴△DEP 的面积为：S △DEP ＝S △DEQ ＝12²QE ²DC＝1501506277⨯⨯=． ………………………… 13分25．（本题满分14分）（1）解∵抛物线的顶点为（1，92）， ∴可设抛物线的函数关系式为29(1)2y a x =-+…2分 ∵抛物线与y 轴交于点C （0，4）， ∴29(01)42a ⋅-+= 解得12a =-……………3分 ∴所求抛物线的函数关系式为219(1)22y x =--+． ……………4分（2）解：P 1（1）P 2（1，P 3（1，8）P 4（1，178） ………………………每写出一个点的坐标得1分（3）解：令219(1)y x =--+=0, ＝4．291)2+ (-2,0) ，），C （0,4）， ∴直线AC 的解析式为24y x =+，直线BC 的解析式为4y x =-+．……………… 9分∵EF ∥AC ，∴可设直线EF 的解析式为2y x b =+，（-2<x <4）令20y x b =+= 解得 2b x =-，∴点E 的坐标为（2b-，0）． 九年级数学参考答案 第2页（共2页） （第25题图）图1（第25题图） 图2∴BE =84()4222b b b +--=+=．………………… 10分 解方程组42y x y x b =-+⎧⎨=+⎩ 得4383b x b y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩， ∴点F 的坐标为48,33b b -+⎛⎫ ⎪⎝⎭． ……………… 11分 11818444223223BCE BFE S SS b b b BE BE ∴=-++⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭整理得 21(2)312S b =-++ …………………… 12分 ∴当2b =-时，S 有最大值3， ………………… 13分此时点E 的坐标为（1，0）． ………………… 14分。
2022-2023学年江苏省连云港市海头高二年级上册学期第三次月考数学试题【含答案】
2022-2023学年江苏省连云港市海头高级中学高二上学期第三次月考数学试题一、单选题1．过两点()2,4-和()41-,的直线在y 轴上的截距为（ ） A ．145B ．145-C ．73D ．73-【答案】C【分析】求出直线方程，令x ＝0，即可求出纵截距. 【详解】由题可知直线方程为：()()411424y x --+=⋅---，即()5416y x =---， 令x =0，则73y =，故直线在y 轴上的截距为73.故选：C.2．某厂去年的产值记为1，计划在今后五年内每年的产值比上年增长10%，则从今年起到第五年，这个厂的总产值为 A ．41.1 B ．51.1C ．610(1.11)⨯-D ．511(1.11)⨯-【答案】D【分析】利用等比数列的求和公式即得.【详解】依题意可得，从今年起到第五年这个厂的总产值为；52551(110%)[1(110%)]1(110%)1(110%)1(110%)11(1.11)1(110%)⋅+-+⋅++⋅+++⋅+==⨯--+.故选：D3．若双曲线经过点()，且它的两条渐近线方程是3y x =±，则双曲线的方程是（ ）．A ．2219y x -=B ．2219x y -=C ．221273y x -=D ．221273x y -=【答案】A【分析】由渐近线方程可设双曲线为229y x m -=且0m ≠，再由点在双曲线上，将点代入求参数m ，即可得双曲线方程.【详解】由题设，可设双曲线为229y x m -=且0m ≠，又()在双曲线上，所以36319m =-=-，则双曲线的方程是2219y x -=. 故选：A4．过圆x 2+y 2＝5上一点M （1，﹣2）作圆的切线l ，则l 的方程是（ ） A ．x +2y ﹣3＝0 B ．x ﹣2y ﹣5＝0 C ．2x ﹣y ﹣5＝0 D ．2x +y ﹣5＝0【答案】B【分析】本题先根据圆的切线的几何意义建立方程求切线的斜率，再求切线方程即可. 【详解】解：由题意：点M （1，﹣2）为切点，则1OM l k k ⋅=-，20210OM k --==--， 解得：12l k =， ∴l 的方程：1(2)(1)2y x --=-，整理得：250x y --=， 故选：B.【点睛】本题考查圆的切线的几何意义，点斜式直线方程，两线垂直其斜率相乘等于1-，是基础题. 5．已知函数()2ln af x x x x=-+在定义域内单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(],1-∞B ．(),1∞-C ．()1,+∞D ．[)1,+∞【答案】D【分析】由题意转化为()0f x '≤，0x >恒成立，参变分离后转化为()2max2a x x≥-+，求函数()()22,0g x x x x =-+>的最大值，即可求解.【详解】函数的定义域是()0,∞+， ()222221a x x af x x x x-+-'=--=， 若函数()f x 在定义域内单调递减，即220x x a -+-≤在()0,∞+恒成立，所以22a x x ≥-+，0x >恒成立，即()2max2a x x≥-+设()()22211g x x x x =-+=--+，0x >， 当1x =时，函数()g x 取得最大值1，所以1a ≥. 故选：D6．《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积是（ ） A ．6766升 B ．176升 C ．10933升 D ．1336升【答案】A【分析】设此等差数列为{}n a ，利用方程思想求出1a 和d ，再利用通项公式进行求解． 【详解】根据题意得该竹子自上而下各节的容积形成等差数列{}n a ， 设其首项为1a ，公差为d ，由题意可得123478934a a a a a a a +++=⎧⎨++=⎩，所以114633214a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得113=227=66a d ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，所以511376744226666a a d =+=+⨯=， 即第5节竹子的容积为6766升． 故选：A ．7．在平面直角坐标系xOy 中，线段AB 的两端点A ，B 分别在x 轴正半轴和y 轴正半轴上滑动，若圆22:(4)(3)1C x y -+-=上存在点M 是线段AB 的中点，则线段AB 长度的最小值为 （ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．10【答案】C【分析】首先求点M 的轨迹，将问题转化为两圆有交点，即根据两圆的位置关系，求参数t 的取值范围.【详解】设AB t =，()0t >，AB 的中点为M ，则1122OM AB t ==， 故点M 的轨迹是以原点为圆心，12t 为半径的圆，问题转化为圆:M 22214x y t +=与圆()()22:431C x y -+-=有交点，所以111122t MC t -≤≤+，5MC =，即11521152t t ⎧+≥⎪⎪⎨⎪-≤⎪⎩，解得：812t ≤≤，所以线段AB 长度的最小值为8. 故选：C8．设函数()f x 是定义在(0,)+∞上的可导函数，其导函数为()f x '，且有()2()xf x f x '>，则不等式24(2022)(2022)(2)0f x x f ---<的解集为（ ）A ．(0,2023)B ．(2022,2024)C ．2022(,)+∞D ．(,2023)-∞【答案】B【分析】构造函数2()()f x g x x =，根据()2()xf x f x '>得到2()()f x g x x =的单调性，在变形不等式由单调性求解即可.【详解】由题知，函数()f x 是定义在(0,)+∞上的可导函数，其导函数为()f x '，且有()2()xf x f x '>，即()2()0xf x f x '->， 设2()()f x g x x =， 所以243()2()()2()()0x f x xf x xf x f x g x x x ''--'==>，所以()g x 在(0,)+∞上单调递增， 因为24(2022)(2022)(2)0f x x f ---<， 所以22(2022)(2)(2022)2f x f x -<-，所以2022020222x x ->⎧⎨-<⎩，解得20222024x <<，所以不等式24(2022)(2022)(2)0f x x f ---<的解集为(2022,2024)， 故选：B二、多选题9．若在1和256中间插入3个数，使这5个数成等比数列，则公比q 为（ ） A ．2 B ．－2C ．4D ．－4【答案】CD【分析】由等比数列的性质，即可求解.【详解】由条件可知，11a =，5256a =，所以4256q =，解得：4q =±. 故选：CD10．若直线l 经过点0(3,1)P -，且被圆2282120x y x y +--+=截得的弦长为4，则l 的方程可能是（ ） A ．3x = B ．3y =C ．34130x y --=D ．43150x y --=【答案】AC【分析】由弦长公式得出圆心到直线距离，考虑直线斜率不存在和存在两种情况，根据距离公式得出所求方程.【详解】圆的标准方程为：()()22415x y -+-=，由题意圆心到直线l的距离1d == ①当直线的斜率不存在时，直线方程为3x =，圆心到直线的距离1d =，符合题意， ②当直线的斜率存在时，设直线的方程为()13y k x +=-，即130kx y k ---=，圆心到直线的距离为1d ==，解得34k =，则直线方程为34130x y --=， 综上，直线 l 的方程为3x =或34130x y --=． 故选：AC ．11．已知数列{}n a 是等比数列，则下列结论中正确的是（ ）A ．数列{}2n a 是等比数列B ．若32a =，732a =，则58a =±C ．若123a a a <<，则数列{}n a 是递增数列D ．若数列{}n a 的前n 和13n n S r -=+，则 1r =- 【答案】AC【解析】利用等比数列的定义可判断A 选项的正误；利用等比中项的性质可判断B 选项的正误；分10a <和10a >两种情况讨论，求得对应的q 的取值范围，结合数列单调性的定义可判断C 选项的正误；求得1a 、2a 、3a ，由2213a a a =求得r 的值，可判断D 选项的正误.【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，则0q ≠，且1n na q a +=. 对于A 选项，222112n n n n a a q a a ++⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以，数列{}2n a 是等比数列，A 选项正确； 对于B 选项，由等比中项的性质可得253764a a a ==，又因为2530a q a =>，则5a 与3a 同为正数，则58a =，B 选项错误；对于C 选项，若10a <，由123a a a <<可得1211a a q a q <<，可得21q q q <⎧⎨<⎩，解得01q <<，则110n n a a q -=<，11n na q a +=<，则1n n a a +>，此时，数列{}n a 为递增数列； 若10a >，由123a a a <<可得1211a a q a q <<，可得21q q q >⎧⎨>⎩，解得1q >，则110n n a a q -=>，11n na q a +=>，则1n n a a +>，此时，数列{}n a 为递增数列. 综上所述，C 选项正确；对于D 选项，111a S r ==+，()()221312a S S r r =-=+-+=，()()332936a S S r r =-=+-+=， 由于数列{}n a 是等比数列，则2213a a a =，即()2612r +=，解得13r =-，D 选项错误.故选：AC.【点睛】本题考查等比数列的定义、等比中项的性质以及等比求和相关命题正误的判断，考查计算能力与推理能力，属于中等题. 12．已知函数()2ln f x x x=+，则下列判断正确的是（ ） A ．存在()0x ∈+∞，，使得()0f x < B ．函数()y f x x =-有且只有一个零点 C ．存在正数k ，使得()0f x kx ->恒成立D ．对任意两个正实数12,x x ，且21x x >，若()()12f x f x =，则124x x +> 【答案】BD【分析】先对函数求导，结合导数与单调性关系分析函数的单调性及最值可检验选项A ； 求得()y f x x =-的导数可得单调性, 计算1,2x x ==的函数值，可判断选项B ；由参数分离和构造函数求得导数判断单调性，可判断选项C ；构造函数()(2)(2)g t f t f t =+--，结合导数分析()g t 的性质，结合已知可分析12x x +的范围即可判断选项D. 【详解】22122()x f x x x x-'=-=，易得， 当02x << 时，()0f x '<，函数单调递减， 当 2x > 时，()0f x '>，函数单调递增，故函数在2x =处取得极小值也是最小值(2)1ln 20f =+>， 不存在,()0x ∈+∞，使得()0f x <, 故选项A 错误；()y f x x =-的导数为22222191222410x x x y x x x x ⎛⎫-+ ⎪--⎝⎭'=--==-<恒成立, 所以 ()y f x x =-递减，且(1)110f -=>，(2)21ln 22ln 210f -=+-=-<，可得 ()y f x x =- 有且只有一个零点，介于(1,2), 故选项B 正确；()f x kx > 等价为 2ln 0x kx x+-> ，设()2ln e h x x x =>，则()10h x x '=， 故()h x 在()2e ,+∞上为减函数，故()2lne e 2e 0h x <-=-<，故2ln e x x <>，故当22max e ,x ⎧⎫⎪⎪>⎨⎬⎝⎭⎪⎪⎩⎭，2ln 20x kx kx x +-<-<，所以()k g x <不恒成立，故选项C 错误； 设(0,2)t ∈，则2(0,2),2(2,4)t t -∈+∈， 令22242()(2)(2)ln(2)ln(2)ln 2242t t g t f t f t t t t t t t+=+--=+--+-=++---， 则 ()()222222241648()0444t t g t t t t --'=+=-<---， 故()g t 在(0,2)上单调递减，()(0)0g t g <=，不妨设12x t =-，因为()()12f x f x =，所以22x t >+， 则12224x x t t +>-++=，故选项D 正确. 故选：BD.【点睛】本题考查导数的运用，求单调性和极值、最值，以及函数的零点和不等式恒成立问题解法，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于难题.三、填空题13．已知()tan f x x =，则=3f π⎛⎫⎪⎝⎭'______．【答案】4【详解】试题分析：因为()tan f x x =，所以2222sin cos sin 1'()(tan )'()'cos cos cos x x x f x x x x x+====，所以21'()43cos 3f ππ== 【解析】1．导数的运算；14．两条平行直线433x y ++＝0与869x y +-＝0的距离是________. 【答案】32【解析】将直线869x y +-＝0化为94302x y +-=，再根据平行线间距离公式即可求解. 【详解】可将直线869x y +-＝0化为94302x y +-=， 所以两条平行直线间的距离为229323243⎛⎫-- ⎪⎝⎭=+. 故答案为：32.【点睛】本题考查平行线间距离公式，属于基础题.15．已知圆221O x y +=：，圆()()2241M x a y a -+-+=：.若圆M 上存在点P ，过点P 作圆O 的两条切线，切点为,A B ，使得60APB ∠=︒，则实数a 的取值范围为________. 【答案】222,222⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦【分析】由题意画出图形，利用两点间的距离关系求出OP 的距离，再由题意得到关于a 的不等式求得答案.【详解】解：如图，圆O 的半径为1，圆M 上存在点P ， 过点P 作圆O 的两条切线，切点为,A B ，使得60APB ∠=︒， 则30APO ∠=︒，在Rt PAO ∆中，=2PO ， 又圆M 的半径等于1，圆心坐标(),4M a a -，min 1PO MO ∴=-，max 1PO MO =+，()224MO a a =++，∴由()()222241241a a a a ++-≤≤+++，解得：222222a -≤≤+. 故答案为：222,222⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题考查直线和圆的位置关系的应用，利用数形结合将条件进行等价转化是解决本题的关键.16．已知函数2(1)e 1,0()2,0x x x f x x x x ⎧+-≤=⎨->⎩，（e 是自然对数的底数），若函数()()10f f x a -+=有4个不同的零点，则实数a 的取值范围是__________. 【答案】()0,1【分析】利用导函数画出()f x 的图像，由图像可得当(())1f f x a -=-时，()1f x a 或1-，再利用图像求()1f x a =±有四个交点时a 的范围即可.【详解】令()(1)e 1(0)x g x x x =+-≤得()(2)e x g x x '=+， 所以()g x 在(,2)-∞-单调递减，在(2,0]-单调递增， 且当x →-∞时()1g x <-，2(2)e 11g --=--<-，(1)1g -=-， 所以()f x 图像如图所示：由图像可得令()1f t =-解得1t =或1-， 令()f x k =，由图像可得当0k >时，有一个解；当0k =时，有两个解；当10k -<<时有三个解；当1k =-时有两个解；当2e 11k ---<<-时有两个解；当2e k -=-时有一个解；当2e k -<-时，无解； 所以当()f x t a =+有四个不同的解时，(0,1)a ∈， 故答案为：()0,1四、解答题17．已知函数32()f x x ax =-，a ∈R ，且(1)3f '=．求： (1)a 的值及曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； (2)函数()f x 在区间[]0,2上的最大值． 【答案】(1)320x y --= (2)8【分析】（1）由题意，求出a 的值，然后根据导数的几何意义即可求解；（2）根据导数与函数单调性的关系，判断函数()f x 在区间[0,2]上的单调性，从而即可求解. 【详解】（1）由题意，2()32f x x ax '=-， 因为()13f '=，所以23123a ⨯-=，解得0a =， 所以3()f x x =，2()3f x x '=， 因为(1)1f =，(1)3f '=，所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为()131y x -=-，即320x y --=； （2）因为2()30f x x '=≥，且[0,2]x ∈， 所以()f x 在[]0,2上单调递增，所以max ()(2)8f x f ==，即函数()f x 在区间[0,2]上的最大值为8.18．在数列{}n a 中，14a =，21(1)22n n na n a n n +-+=+.（1）求证：数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；（2）求数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S .【答案】（1）证明见解析；（2）2(1)nn +.【分析】（1）由21(1)22n n na n a n n +-+=+，两边同除以n （n +1）可得：121n n a a n n +-=+，且141a=，即可证得． （2）由（1）可得：22na n n =+，可得1111()21na n n =-+，再利用裂项求和方法即可得出． 【详解】（1）在数列{}n a 中，满足21(1)22n n na n a n n +-+=+，同时两边除以(1)n n +，得121n n a a n n +-=+，且141a =，所以数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以4为首项，以2为公差的等差数列. （2）由（1）得，()4+2122n a n n n=-=+，所以222n a n n =+，故2111(1)111()222(1)21n n n a n n n n n n +-===-+++， 所以111111[(1)()()]22231n S n n =-+-+⋯+-+1111111[(1)()]223231n n =+++⋯+-++⋯++11(1)212(1)n n n =-=++. 【点睛】本题考查了数列递推关系、等差数列的定义通项公式、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.19．已知圆F : 22(3)1x y ++=，直线:2,l x =动圆M 与直线l 相切且与圆F 外切.(1)记圆心M 的轨迹为曲线C ， 求曲线C 的方程；(2)若直线260x y -+=与曲线C 相交于A ，B 两点，求AB 的长.【答案】(1)212y x =-(2)15【分析】（1）设(,)M x y ，用坐标表示题设条件化简可得；（2）设交点为11(,)A x y ，22(,)B x y ，直线方程与曲线C 方程联立消元，应用韦达定理得1212,x x x x +，然后由弦长公式求得弦长．【详解】（1）设(,)M x y ，显然点M 在直线2x =左侧，22x x -=-，12x =+-123x x =+-=-，平方整理得212y x =-，所以M 的轨迹方程是212y x =-；（2）联立方程组212260y x x y ⎧=-⎨-+=⎩，化简得，++=2x 9x 90， 设直线260x y -+=与曲线C 相交于A ，B 两点，11(,)A x y ，22(,)B x y ，则129x x +=-，129x x ⋅=，15AB .20．已知等差数列{}n a 的前n 项和为78,13,64n S a S ==.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设3n n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T .【答案】(1)21n a n =-(2)13(1)3n n T n +=+-⋅【分析】（1）根据等差数列的通项公式与求和公式列方程组，求解1,a d ，即可得通项公式；（2）利用错位相减法代入计算{}n b 的前n 项和n T .【详解】（1）因为数列{}n a 为等差数列，设等差数列{}n a 的公差为d ，所以1116131828642a d a a d d +==⎧⎧⇒⎨⎨+==⎩⎩，所以数列{}n a 的通项公式为()12121n a n n =+-=-； （2）由（1）得(21)3n n b n =-，∴121333(21)3n n T n =⨯+⨯++-⋅，23131333(21)3n n T n +=⨯+⨯++-⋅.∴1212132323(21)3n n n T n +-=⨯+⨯++⨯--⋅()12123333(21)3n n n +=+++---⋅162(1)3n n +=---⋅.∴13(1)3n n T n +=+-⋅21．淮北市政府响应习总书记在十九大报告中提出的“绿水青山就是金山银山”，对环境进行了大力整治，目前淮北市的空气质量位列全省前列，吸引了大量的外地游客。
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2014-2015学年二年级数学上册第三次月考试题（新人教版）
时间：60分钟分值100分
一、填一填。
（38分）
1、5×4可以表示( )，也可以表示( )。
2、8+8+8+8改写成乘法算式是( )，这个算式读作( )。
3、看口诀，写算式。
二七十四四八三十二七九六十三
______________ ______________ ______________
______________ ______________ ______________
4、在○里填上“＋”“－”或“×”。
4 4＝8 3 7＝21 3
5 15＝20 7 ＝35
43 18＝25 8 8＝64 5 9＝45 5 ＝40
5、在○里填上“＞”“＜”或“＝”。
5×5 26 4×7 27 8＋8 8×8
7×7 49 9×5 39 9＋9 9×2
6、（）里最大能填几？
（）× 5＜36 （）×7＜43 41＞5×（）
9×（）＜28 55＞6×（） 9×（）＜65
7.
8、画○，画的○比☆多两个3。
☆☆☆ 画了（ ）个○。
用加法算式是（ ）
乘法算式是（ ）。
二.选一选，把正确答案选在（ ）里。
（6分）
1.乘法口诀表共有（ ）句口诀。
A.9
B.36
C.45
D.18
2.相同数相乘的口诀有( )句。
A.9
B.36
C.45
D.18
3.一支彩笔5元钱，买7支一共要用（ ）。
A.3元5角
B.35元
C.12元
三.看图列式计算。
（4分）
？个
四、算一算。
（32分）
（1）6×7＝ 23＋6＝ 3×8＝ 46－9＝
3×9＝ 7×8＝ 3×7＝ 17＋8＝
7×9＝ 6×6＝ 8×5＝ 4×6＝
6×8＝ 7＋9＝ 4×9＝ 24－7＝
7×7＝ 5×9＝ 35－8＝ 9×9＝
（2）5×3＋5＝ 8×4－8＝ 6×3－6＝
7×2＋7＝ 9×5＋9＝ 8×7－7＝
五、解决问题。
（20分）
＝
＝
(个)
2、
参加书法兴趣小组的有多少人？
一共要种多少棵树？ 3、 一共有多少人？
4、
5.
可乐5元汉堡包8元冰淇淋4元
①.买5杯可乐和一个冰淇淋要多少钱?
②.买8个汉堡包要多少钱?
③.你还能提出用乘法解决的问题吗?。