西昌市2014-2015学年度下半期高二数学文科期中试卷
2015高二下学期期中湖北四校联考数学(文)试题及答案
2014～2015学年度下学期期中联考高 二 数 学（文）本试题卷共4页，三大题22小题。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★ 祝考试顺利 ★注意事项：1、答卷前，先将自己的学校、班级、姓名、考号填写在试题卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将答题卡上交。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若复数z 满足1iz i =+，则z 的虚部为 A ．1 B ．i C ．1- D ．－i 2．抛物线24y x =的焦点坐标为 A ．(1,0)B ．(0,1)C ．1(,0)16D ．1(0,)163．命题“02000,2x x x ∃><”的否定为A ．20,2x x x ∀><B ．20,2x x x ∀>≥C ．20,2x x x ∀≤<D ．20,2x x x ∀≤≥4．设点(,)p x y ，则“2x =且1y =-”是“点p 在圆22(2)1x y -+=上”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 5．已知,x y 的一组数据如下表A ．22y x =+B ．21y x =-C ．3122y x =-+ D ．8255y x =- 6．设()f x '是()f x 的导函数，()f x ''是()f x '的导函数，若函数()f x 在区间I 上恒有()0f x ''≥ ，则称()f x 是区间I 上的凸函数，则下列函数在[1,1]-上是凸函数的是 A ．()sin f x x = B ．()cos f x x =-C ．3()f x x x =-D ．()xf x e =-7．观察下列各式：2223331112,3,5,a b c a b c a b c ++=++=++=4445558,13a b c a b c ++=++=⋅⋅⋅，则101010a b c ++=A ．89B ．144C ．233D ．232 8．某程序框图如图所示，则输出的结果为 A ．12B ．2C ．13-D ．3-9．曲线C 2=,若直线:12l y kx k =+-的曲线C 有公共点，则k 的取值范围是 A ．1[,1]3B ．1(,1)3C ．1(,][1,)3-∞+∞D ．1(,)(1,)3-∞+∞10．已知1(1)1x f x x e ++=-+，则函数()f x 在点(0,(0))f 处的切线l与坐标轴围成的三角形的面积为 A ．14B ．12C ． 1D ． 211．已知12,F F 分别是双曲线22195x y -=的左、右焦点，A 是双曲线左支上异于顶点的一动点，圆C 为12AF F ∆的内切圆，若(,0)M x 是其中的一个切点，则 A ．3x >- B ．3x <- C ．3x =- D ．x 与3-的大小不确定12．已知集合M 是由具有如下性质的函数()f x 组成的集合：对于函数()f x ，在定义域内存在两个变量12,x x 且12x x <时有1212()()f x f x x x ->-．则下列函数 ①()(0)x f x e x => ②ln ()xf x x=③()f x = ④()1sin f x x =+在集合M 中的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上） 13．在区间[6,6]-内任取一个元素0x ，若抛物线22x y =在0x x =处的切线的斜率为k ，则[1,1]k ∈-的概率为 ．14．已知椭圆C ：221x y m +=，现有命题P ：“若4m =，则椭圆C ，记命题P 和它的逆命题，否命题，逆否命题四种形式的命题中正确的命题的个数为()f P ，则()f P = ．15．若对区间D 上的任意x 都有12()()()f x f x f x ≤≤成立，则称()f x 为1()f x 到2()f x 在区间D 上的“任性函数”，已知 2121()ln ,()3f x x x f x x x=+=+，若()f x x a =+是1()f x 到2()f x 在1[,1]2上的“任性函数”，则a 的取值范围是 ．16．方程14x xy y +=-确定的曲线即为()y f x =的图象，对于函数()f x 有如下结论：①()f x 单调递增；②函数()2()g x f x x =+不存在零点；③()f x 的图象与()h x 的图象关于原点对称，则()h x 的图象就是方程14y yx x +=确定的曲线；④()f x 的图象上的点到原点的最小距离为1． 则上述结论正确的是 （只填序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知命题p :“[1,2]x ∃∈-，使得不等式220x x m --<成立”，命题:q “方程2213x y m m -=+表示的曲线为双曲线”，若p q ∨为假，求实数m 的取值范围．18．（本小题满分12分）某中学有甲乙两个文科班进行数学考试，按照大于或等于120分为优秀，120分以下为非优（Ⅱ）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名同学在乙班的概率； （Ⅲ）计算出统计量2k ，若按95%可靠性要求能否认为“成绩与班级有关”．（参考公式2()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++其中n a b c d =+++）19．（本小题满分12分）新建的荆州中学拟模仿图甲建造一座体育馆，其设计方案侧面的外轮廓线如图乙所示：曲线AB 是以点E 为圆心的圆的一部分，其中(0,)(08E t t <≤单位：米)；曲线BC 是抛物线218(0)y ax a =+<的一部分；CD AD ⊥，且CD 恰好等于圆E 的半径．假定拟建体育馆的高18OB =米．（Ⅰ）若要求10CD =米，14AD =米，求t 与a 的值；（Ⅱ）若136a =-，将AD 的长表示为点E 的纵坐标t 的函数()f t ，并求AD 的最大值． 并求()f t 的最大值．(参考公式：若()f x =()f x '=，其中c 为常数)20．（本小题满分12分）设函数2()ln (,f x x x x a a R e =-++∈是自然对数的底数） （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若关于x 的方程2()2f x x x =++在区间1[,]e e上恰有两相异实根，求a 的取值范围； （Ⅲ）当2a ≤时，证明：()10x f x e --<．21．（本小题满分12分）已知椭圆C 的方程为22221(0)4x y m m m+=>，如图所示，在平面直角坐标系xoy 中，ABC ∆的三个顶点的坐标分别为(1,0),(0,2),(1,2)A B C（Ⅰ）当椭圆C 与直线AB 相切时，求m 的值； （Ⅱ）若椭圆C 与ABC ∆三边无公共点，求m 的取值范围；（Ⅲ）若椭圆C 与ABC ∆三边相交于不同的两点M,N ，求OMN ∆的面积S 的最大值．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应模块右边的方框涂黑。
2014-2015学年度高二第二学期期中考试（文科）数学试题（带答案）
2014-2015学年度⾼⼆第⼆学期期中考试（⽂科）数学试题（带答案）2014-2015学年⾼⼆第⼆学期期中考试数学试卷（⽂）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（⾮选择题）两部分。
第Ⅰ卷1⾄2页，第Ⅱ卷3⾄4页。
全卷满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（⾮选择题）两部分。
第Ⅰ卷1⾄2页，第Ⅱ卷3⾄4页。
2. 答题前，考⽣务必将⾃⼰的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上⽆效。
第Ⅰ卷⼀、选择题：该题共12个⼩题，每个⼩题有且只有⼀个选项是正确的，每题5分，共60分。
1．已知△ABC 中，tan A ＝－512，则cos A 等于（）A.1213B.513 C ．－513 D ．－12132．函数y ＝A sin(ωx ＋φ) (ω>0，|φ|<π2，x ∈R)的部分图象如图所⽰，则函数表达式为 ( )A ．y ＝－4sin π8x ＋π4B ．y ＝4sin π8x －π4C ．y ＝－4sin π8x －π4D ．y ＝4sin π8x ＋π43．若2α＋β＝π，则y ＝cos β－6sin α的最⼤值和最⼩值分别是( )A ．7,5B ．7，－112C ．5，－112D ．7，－54、已知某⼏何体的三视图如图所⽰，则该⼏何体的体积为（）( )A.8π3 B ．3π C.10π3 D ．6π5.P 为ABC ?所在平⾯外⼀点，PB PC =,P 在平⾯ABC 上的射影必在ABC ?的（）A ．BC 边的垂直平分线上B ．BC 边的⾼线上 C ．BC 边的中线上D ．BAC ∠的⾓平分线上6．有⼀块多边形的菜地它的⽔平放置的平⾯图形的斜⼆测直观图是直⾓梯形，如图所⽰45ABC ∠=2,1AB AD DC BC ,==,⊥,则这块菜地的⾯积为.（）A ．2+B ．C ．22+D ． 21+7. 下列条件中,能判断两个平⾯平⾏的是（）A ．⼀个平⾯内的⼀条直线平⾏于另⼀个平⾯;B ．⼀个平⾯内的两条直线平⾏于另⼀个平⾯C ．⼀个平⾯内有⽆数条直线平⾏于另⼀个平⾯D ．⼀个平⾯内任何⼀条直线都平⾏于另⼀个平⾯8.正四棱锥(顶点在底⾯的射影是底⾯正⽅形的中⼼)的体积为12，底⾯对⾓线的长为26，则侧⾯与底⾯所成的⼆⾯⾓为( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 9．已知函数sin()y A x m ω?=++的最⼤值为4，最⼩值为0，最⼩正周期为2π，直线3x π=是其图象的⼀条对称轴，则下列各式中符合条件的解析式为（）A ．4sin(4)3y x π=+B ．2sin(2)23y x π=++C ．2sin(4)23y x π=++D ．2sin(4)26y x π=++10．已知函数()cos (0)f x x x ωωω+>，()y f x =的图像与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的单调递增区间是（）A ．5[,],1212k k k Z ππππ-+∈B ．511[,],1212k k k Z ππππ++∈C ．[,],36k k k Z ππππ-+∈D ．2[,],63k k k Z ππππ++∈11．实数x 、y 满⾜3x 2＋2y 2=6x ，则x 2＋y 2的最⼤值为（）A 、27 B 、4 C 、29D 、512.极坐标⽅程52sin42=θρ表⽰的曲线是( )A 、圆B 、椭圆C 、双曲线的⼀⽀D 、抛物线第Ⅱ卷⼆、填空题：该题共4个⼩题，每题5分，共20分，请将答案规范书写在答题卡的相应位置。
四川省凉山州西昌市高二数学下学期期中试卷 文(含解析)
2016-2017学年四川省凉山州西昌市高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设i是虚数单位，则复数z=的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知函数f（x）=x3+2x2﹣3的导函数为f′（x），则f′（﹣2）等于（）A．4 B．6 C．10 D．203．若20件产品中有3件次品，现从中任取2件，其中是互斥事件的是（）A．恰有1件正品和恰有1件次品B．恰有1件次品和至少有1件次品C．至少有1件次品和至少有1件正品D．全部是次品和至少有1件正品4．一袋子中装有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中45个红球，从中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为（）A．0.35 B．0.32 C．0.55 D．0.685．已知复数z满足=（a∈R），若z的实部是虚部的2倍，则a等于（）A．﹣2 B．2 C．4 D．66．袋子中装有大小相同的5个小球，分别有2个红球3个白球，现从中随机抽取2个小球，则这2个球中既有红球也有白球的概率为（）A．B．C．D．7．已知复数z=（3a+2i）（b﹣i）的实部为4，其中a、b为正实数，则2a+b的最小值为（）A．2 B．4 C．D．8．已知a≥1，曲线f（x）=ax3﹣在点（1，f（1））处的切线的斜率为k，则k的最小值为（）A．B．2 C．2 D．49．已知在平行四边形ABCD中，点E是边BC的中点．在边AB上任取一点F，则△ADF与△BFE的面积之比不小于1的概率是（）A．B．C．D．10．设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数f（x）在x=﹣4处取得极小值，则函数y=xf′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．11．若在区间[﹣1，5]上任取一个数b，则函数f（x）=（x﹣b﹣1）e x在（3，+∞）上是单调函数的概率为（）A．B．C．D．12．若函数f（x）=lnx+（a∈N）在（1，3）上只有一个极值点，则a的取值个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上13．从3男1女共4名学生中选出2人参加学校组织的环保活动，则女生被选中的概率为．14．复数z满足（z+2i）i=3﹣i，则|z|= ．15．函数f（x）=﹣x﹣cosx在[0，]上的最大值为．16．已知在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，PA=AB=2，在该四棱锥内部或表面任取一点O，则三棱锥O﹣PAB的体积不小于的概率为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．某校为了解学生的视力情况，随机抽查了一部分学生视力，将调查结果分组，分组区间为（3.9，4.2]，（4.2，4.5]，…，（5.1，5.4]．经过数据处理，得到如下频率分布表：（Ⅰ）求频率分布表中未知量n，x，y，z的值；（Ⅱ）从样本中视力在（3.9，4.2]和（5.1，5.4]的所有同学中随机抽取两人，求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率．18．已知l﹣2i是关于x的方程x2+a=bx的一个根．（1）求a，b的值；（2）同时掷两个骰子，记它们向上的点数分别为m、n，求复数（m﹣a）+（n﹣b）i在复平面内对应的点位于第二象限的概率．19．已知函数f（x）=x3﹣x2+x．（1）求函数f（x）在[﹣1，2]上的最大值和最小值；（2）若函数g（x）=f（x）﹣4x，x∈[﹣3，2]，求g（x）的单调区间．20．设不等式组表示的平面区域为P，不等式组，表示的平面区域为Q（1）在区域P中任取一点M，求M∈Q的概率；（2）在区域Q中任取一点N（x，y），求≥的概率．21．已知函数f（x）=e x+ax，g（x）=ax﹣lnx，其中 a＜0．（1）若函数f（x）是（l，ln 5）上的单调函数，求a的取值范围；（2）若存在区间M，使f（x）和g（x）在区间M上具有相同的单调性，求a的取值范围．22．已知函数f（x）=ax﹣lnx，函数g（x）=﹣bx，a∈R，b∈R且b≠0．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若a=1，且对任意的x1（1，2），总存在x2∈（1，2），使f（x1）+g（x2）=0成立，求实数b的取值范围．2016-2017学年四川省凉山州西昌市高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设i是虚数单位，则复数z=的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】根据复数的四则运算进行化简，结合复数的几何意义即可得到结论．【解答】解：复数z====﹣1+i，∴共轭复数=﹣1﹣i，∴在复平面内对应的点（﹣1，﹣1），故共轭复数在复平面内对应的点位于第三象限．故选：C2．已知函数f（x）=x3+2x2﹣3的导函数为f′（x），则f′（﹣2）等于（）A．4 B．6 C．10 D．20【考点】63：导数的运算．【分析】求导，当x=﹣2时，即可求得f′（﹣2）．【解答】解：f（x）=x3+2x2﹣3，求导f′（x）=3x2+4x，f′（﹣2）=3×（﹣2）2+4（﹣2）=4，故选A．3．若20件产品中有3件次品，现从中任取2件，其中是互斥事件的是（）A．恰有1件正品和恰有1件次品B．恰有1件次品和至少有1件次品C．至少有1件次品和至少有1件正品D．全部是次品和至少有1件正品【考点】C4：互斥事件与对立事件．【分析】利用互斥事件的定义直接求解．【解答】解：20件产品中有3件次品，现从中任取2件，在A中，恰有1件正品和恰有1件次品能同时发生，故A不是互斥事件；在B中，恰有1件次品和至少有1件次品能同时发生，故B不是互斥事件；在C中，至少有1件次品和至少有1件正品同时发生，故C不是互斥事件；在D中，全部是次品和至少有1件正品不能同时发生，故D是互斥事件．故选：D．4．一袋子中装有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中45个红球，从中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为（）A．0.35 B．0.32 C．0.55 D．0.68【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】利用对立事件概率计算公式能求出摸出黑球的概率．【解答】解：∵一袋子中装有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中45个红球，从中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，∴摸出黑球的概率为p=1﹣0.23﹣=0.32．故选：B．5．已知复数z满足=（a∈R），若z的实部是虚部的2倍，则a等于（）A．﹣2 B．2 C．4 D．6【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、实部与虚部的定义即可得出．【解答】解：复数z满足=（a∈R），∴z==2+a+（a﹣2）i，∵z的实部是虚部的2倍，∴2+a=2（a﹣2），解得a=6．故选：D．6．袋子中装有大小相同的5个小球，分别有2个红球3个白球，现从中随机抽取2个小球，则这2个球中既有红球也有白球的概率为（）A．B．C．D．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】2个红球分别为a，b，设3个白球分别为A，B，C，从中随机抽取2个，利用列举法求出基本事件个数和既有红球又有白球的基本事件个数，由此能求出既有红球又有白球的概率．【解答】解：设2个红球分别为a，b，设3个白球分别为A，B，C，从中随机抽取2个，则有（a，b），（a，c），（a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（b，C），（A，B），（A，C），（B，C），共10个基本事件，其中既有红球又有白球的基本事件有6个，∴既有红球又有白球的概率=，故选：D．7．已知复数z=（3a+2i）（b﹣i）的实部为4，其中a、b为正实数，则2a+b的最小值为（）A．2 B．4 C．D．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】先化简z，根据复数的定义求出ab=，利用基本不等式即可求出答案．【解答】解：z=（3a+2i）（b﹣i）=3ab+2+（2b﹣3a）i，∴3ab+2=4，∴ab=，∴2a+b≥2=2=，当且仅当a=，b=时取等号，故2a+b的最小值为，故选：D8．已知a≥1，曲线f（x）=ax3﹣在点（1，f（1））处的切线的斜率为k，则k的最小值为（）A．B．2 C．2 D．4【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出f（x）的导数，可得切线的斜率，由对勾函数的单调性，可得斜率k的最小值．【解答】解：f（x）=ax3﹣的导数为f′（x）=3ax2+，可得在点（1，f（1））处的切线的斜率k=3a+，k=3a+的导数为3﹣，由a≥1，可得3﹣＞0，则函数k在[1，+∞）递增，可得k的最小值为3+1=4．故选：D．9．已知在平行四边形ABCD中，点E是边BC的中点．在边AB上任取一点F，则△ADF与△BFE的面积之比不小于1的概率是（）A．B．C．D．【考点】CF：几何概型．【分析】根据题意，利用S△ADF：S△BFE≥1时，可得≥，由此结合几何概型计算公式，即可算出使△ADF与△BFE的面积之比不小于1的概率【解答】解：由题意，S△ADF=AD•AFsinA，S△BFE=BE•BFsinB，因为sinA=sinB，BE=AD，所以当S△ADF：S△BFE≥1时，可得≥，∴△ADF与△BFE的面积之比不小于1的概率P=．故选C．10．设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数f（x）在x=﹣4处取得极小值，则函数y=xf′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】由题意可得f′（﹣4）=0，且函数f′（x）在x=﹣2处的符号左负右正，故函数y=xf′（x）在x=﹣4处的符号左正右负，结合所给的选项，得出结论．【解答】解：由函数f（x）在x=﹣4处取得极小值，可得f′（﹣4）=0，且函数f′（x）在x=﹣4处的符号左负右正，故函数y=xf′（x）在x=﹣4处的符号左正右负，结合所给的选项，故选：C．11．若在区间[﹣1，5]上任取一个数b，则函数f（x）=（x﹣b﹣1）e x在（3，+∞）上是单调函数的概率为（）A．B．C．D．【考点】CF：几何概型．【分析】利用几何概型的公式，首先求出满足函数f（x）=（x﹣b﹣1）e x在（3，+∞）上是单调函数的x范围，利用区间长度比求概率．【解答】解：因为函数f（x）=（x﹣b﹣1）e x在（3，+∞）上是单调函数，所以f'（x）≥0在（3，+∞）上恒成立，即x﹣b≥0，所以x≥b，所以b≤3，所以在区间[﹣1，5]上任取一个数b，则函数f（x）=（x﹣b﹣1）e x在（3，+∞）上是单调函数的概率为：；故选C12．若函数f（x）=lnx+（a∈N）在（1，3）上只有一个极值点，则a的取值个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，由函数的零点存在定理可得f′（1）f′（3）＜0，进而验证a=4与a=时是否符合题意，即可求答案．【解答】解：f（x）的导数为f′（x）=﹣，当f′（1）f′（3）＜0时，函数f（x）在区间（1，3）上只有一个极值点，即为（1﹣a）（﹣a）＜0，解得4＜a＜；当a=4时，f′（x）=﹣=0，解得x=1∉（1，3），当a=时，f′（x）=﹣=0在（1，3）上无实根，则a的取值范围是4＜a＜，且a∈N，即为a=5．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上13．从3男1女共4名学生中选出2人参加学校组织的环保活动，则女生被选中的概率为．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】基本事件总数n==6，女生被选中的对立事件是选中的两人都是男生，由此能求出女生被选中的概率．【解答】解：从3男1女共4名学生中选出2人参加学校组织的环保活动，基本事件总数n==6，女生被选中的对立事件是选中的两人都是男生，∴女生被选中的概率p=1﹣=．故答案为：．14．复数z满足（z+2i）i=3﹣i，则|z|= ．【考点】A8：复数求模．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，代入复数模的计算公式求解．【解答】解：∵（z+2i）i=3﹣i，∴z+2i=，则z=﹣1﹣5i，∴|z|=．故答案为：．15．函数f（x）=﹣x﹣cosx在[0，]上的最大值为﹣1 ．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求出函数的导数，得到函数f（x）的单调性，求出函数的最大值即可．【解答】解：f′（x）=﹣+sinx，∵x∈[0，]，∴sinx∈[0，]，∴f′（x）＜0，f（x）在[0，]递减，故f（x）max=f（0）=﹣1，故答案为：﹣1．16．已知在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，PA=AB=2，在该四棱锥内部或表面任取一点O，则三棱锥O﹣PAB的体积不小于的概率为．【考点】CF：几何概型．【分析】根据题意画出图形，结合图形，利用对应的体积比值求出对应的概率．【解答】解：如图所示，AD、BC、PC、PD的中点分别为E、F、G、H，当点O在几何体CDEFGH内部或表面上时，V三棱锥O﹣PAB≥；在几何体CDEFGH中，连接GD、GE，则V多面体CDEFGH=V四棱锥G﹣CDEF+V三棱锥G﹣DEH=，又V四棱锥P﹣ABCD=，则所求的概率为P==．故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．某校为了解学生的视力情况，随机抽查了一部分学生视力，将调查结果分组，分组区间为（3.9，4.2]，（4.2，4.5]，…，（5.1，5.4]．经过数据处理，得到如下频率分布表：（Ⅰ）求频率分布表中未知量n，x，y，z的值；（Ⅱ）从样本中视力在（3.9，4.2]和（5.1，5.4]的所有同学中随机抽取两人，求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率．【考点】C7：等可能事件的概率；B7：频率分布表．【分析】（I）根据题意，由（5.1，5.4]一组频数为2，频率为0.04，可得，解可得n的值，进而由，可得x的值，由频数之和为50，可得y的值，由频率、频数的关系可得z的值；（II）设样本视力在（3.9，4.2]的3人为a，b，c，样本视力在（5.1，5.4]的2人为d，e；由题意列举从5人中任取两人的基本事件空间Ω，可得其基本事件的数目，设事件A表示“抽取的两人的视力差的绝对值低于0.5”，由Ω可得基本事件数目，由等可能事件的概率，计算可得答案．【解答】解：（I）由表可知，样本容量为n，由（5.1，5.4]一组频数为2，频率为0.04，则，得n=50由0；y=50﹣3﹣6﹣25﹣2=14，，（II）设样本视力在（3.9，4.2]的3人为a，b，c；样本视力在（5.1，5.4]的2人为d，e．由题意从5人中任取两人的基本事件空间为：Ω={（a，d），（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（a，b），（a，c），（b，c），（d，e）}，共10个基本事件；设事件A表示“抽取的两人的视力差的绝对值低于0.5”，则事件A包含的基本事件有：（a，b），（a，c），（b，c），（d，e），共4个基本事件；P（A）==，故抽取的两人的视力差的绝对值低于0.5的概率为．18．已知l﹣2i是关于x的方程x2+a=bx的一个根．（1）求a，b的值；（2）同时掷两个骰子，记它们向上的点数分别为m、n，求复数（m﹣a）+（n﹣b）i在复平面内对应的点位于第二象限的概率．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】（1）由已知得x==1﹣2i，利用复数定义列出方程组，能求出a，b的值，由此能求出结果．（2）同时掷两个骰子，记它们向上的点数分别为m、n，基本事件（m，n）的总数N=6×6=36，由复数（m﹣a）+（n﹣b）i即复数（m﹣5）+（n﹣2）i在复平面内对应的点位于第二象限，得到，由此利用列举法能求出复数（m﹣a）+（n﹣b）i在复平面内对应的点位于第二象限的概率．【解答】解：（1）∵l﹣2i是关于x的方程x2+a=bx的一个根，∴x==1﹣2i，∴，解得a=5，b=2．（2）同时掷两个骰子，记它们向上的点数分别为m、n，基本事件（m，n）的总数N=6×6=36，∵复数（m﹣a）+（n﹣b）i即复数（m﹣5）+（n﹣2）i在复平面内对应的点位于第二象限，∴，即，∴复数（m﹣a）+（n﹣b）i在复平面内对应的点位于第二象限包含的基本事件（m，n）有：（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），共16个，∴复数（m﹣a）+（n﹣b）i在复平面内对应的点位于第二象限的概率p=．19．已知函数f（x）=x3﹣x2+x．（1）求函数f（x）在[﹣1，2]上的最大值和最小值；（2）若函数g（x）=f（x）﹣4x，x∈[﹣3，2]，求g（x）的单调区间．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，根据函数的单调性求出函数的最值即可；（2）求出函数g（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可．【解答】解：（1）f′（x）=x2﹣2x+1≥0，故f（x）在[﹣1，2]递增，f（x）max=f（2）=，f（x）min=f（﹣1）=﹣；（2）g（x）=f（x）﹣4x=x3﹣x2﹣3x，x∈[﹣3，2]，g′（x）=x2﹣2x﹣3=（x﹣3）（x+1），令g′（x）＞0，解得：x＜﹣1，令g′（x）＜0，解得：x＞﹣1，故g（x）在[﹣3，﹣1]递增，在[﹣1，2]递减．20．设不等式组表示的平面区域为P，不等式组，表示的平面区域为Q（1）在区域P中任取一点M，求M∈Q的概率；（2）在区域Q中任取一点N（x，y），求≥的概率．【考点】CF：几何概型．【分析】首先画出可行域，由题意，分别利用几何意义求出大圆区域的面积，利用面积比求概率．【解答】解：平面区域如图得到区域P的面积为9，不等式组，由得到A（，），所以平面区域为Q的面积为，则（1）在区域P中任取一点M，求M∈Q的概率；（2）在区域Q中任取一点N（x，y），≥的区域如图中区域ACED，其中E（2，），D（，1），所以面积为，所以所求概率为．21．已知函数f（x）=e x+ax，g（x）=ax﹣lnx，其中 a＜0．（1）若函数f（x）是（l，ln 5）上的单调函数，求a的取值范围；（2）若存在区间M，使f（x）和g（x）在区间M上具有相同的单调性，求a的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出原函数的导函数，由导函数在区间（l，ln 5）上恒大于等于0或恒小于等于0，利用分离参数法求得a的取值范围；（2）求出函数f（x）的单调区间，求导可知，a＜0时g（x）在定义域内为减函数，再由f （x）的减区间非空求得a的范围．【解答】解：（1）f′（x）=e x+a，∵函数f（x）是（l，ln 5）上的单调函数，∴f′（x）=e x+a在（l，ln 5）上恒大于等于0或恒小于等于0．由f′（x）=e x+a≥0，得a≥﹣e x，∵当x∈（l，ln 5）时，﹣e x∈（﹣5，﹣e），∴a∈[﹣e，0）；由f′（x）=e x+a≤0，得a≤﹣e x，∵当x∈（l，ln 5）时，﹣e x∈（﹣5，﹣e），∴a∈（﹣∞，﹣5]．综上，a的取值范围是（﹣∞，﹣5]∪[﹣e，0）；（2）f′（x）=e x+a，令f′（x）=e x+a=0，得x=ln﹣a，当x∈（﹣∞，ln（﹣a））时，f′（x）＜0，当x∈（ln（﹣a），+∞）时，f′（x）＞0．∴f（x）的减区间为（﹣∞，ln（﹣a）），增区间为（ln（﹣a），+∞）；g′（x）=a﹣（x＞0），∵a＜0，∴g′（x）＜0，函数g（x）在（0，+∞）上单调递减．若存在区间M，使f（x）和g（x）在区间M上具有相同的单调性，则ln（﹣a）＞0，即﹣a＞1，得a＜﹣1．∴a的取值范围是（﹣∞，﹣1）．22．已知函数f（x）=ax﹣lnx，函数g（x）=﹣bx，a∈R，b∈R且b≠0．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若a=1，且对任意的x1（1，2），总存在x2∈（1，2），使f（x1）+g（x2）=0成立，求实数b的取值范围．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）先确定函数f（x）的定义域，然后对函数f（x）求导，根据导函数大于0时原函数单调递增，导函数小于0时原函数单调递减求出单调区间．（2）分别表示出函数h（x）=﹣f（x）、g（x）的值域，根据f（x）的值域应为g（x）的值域的子集可得答案．【解答】解：（1）f（x）=lnx﹣ax，∴x＞0，即函数f（x）的定义域为（0，+∞）∴当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上是增函数当a＞0时，∵f'（x）=﹣a=，∵f′（x）＞0，则1﹣ax＞0，ax＜1，x＜，f′（x）＜0，则1﹣ax＜0，ax＞1，x＞即当a＞0时f（x）在（0，）上是增函数，在（，+∞）上是减函数．（2）则由已知，对于任意的x1∈（1，2），总存在x2∈（1，2），使﹣f（x1）=g（x2），设h（x）=﹣f（x）在（1，2）的值域为A，g（x）在（1，2）的值域为B，得A⊆B由（1）知a=1时，h′（x）=＜0在（1，2）1上是减函数，∴h（x）在x∈（1，2）上单调递减，∴h（x）的值域为A=（ln2﹣2，﹣1）∵g'（x）=bx2﹣b=b（x﹣1）（x+1）∴（i）当b＜0时，g（x）在（1，2）上是减函数，此时，g（x）的值域为B=（b，﹣b）为满足A⊆B，又﹣b≥0＞﹣1∴b≤ln2﹣2．即b≤ln2﹣3．（ii）当b＞0时，g（x）在（1，2）上是单调递增函数，此时，g（x）的值域为B=（﹣b， b）为满足A⊆B，又b≥0＞﹣1．∴﹣b≤ln2﹣2∴b≥﹣（ln2﹣2）=3﹣ln2，综上可知b的取值范围是（﹣∞， ln2﹣3]∪[3﹣ln2，+∞）．。
2014-2015学年四川省凉山州西昌市高二（上）期末数学试卷和答案（文科）
2014-2015学年四川省凉山州西昌市高二（上）期末数学试卷（文科）选择题（每题5分，共50分）一.1.（5分）一组数据地茎叶图如图，且平均数为90,则3=（）8I（）569I<i106A.1B.2C.3D.42.（5分）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工150人.为了解该动物职工地心理状况，用分层抽样地方法从中抽取样本，若样本中地青年职工为7人，则样本容量为（）A.7B.15C.35D.253.（5分）命题勺XoGR,使得2'nW#地否定是（）A.VxGR,使得2X>4B.日x°CR,使得2x0>4C.V xGR,使得2X<4D.日XoCR,使得2x0>44.（5分）某程序框图如图所示，则输出地结果S=（）225.（5分）已知Fi，F2是椭圆L+J1地两个焦点，过点F2地直线交椭圆于A、169B两点,若|AB|=5,则I af J+I bf J()A.11B.10C.9D.166.（5分）从长度为1,3,5,7个单位地四条线段中任取三条作边，能组成三角形地概率为（）A.1B.AC.LD.1-35427.（5分）若命题p：（x-2）（x-3）=0,q：x-2=0,则p是4地（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.（5分）直线ax+by=l与圆x2+y2=l相交，则P（a,b）地位置是（）A.在圆上B,在圆外 C.在圆内 D.都有可能9.（5分）与圆x2+（y+5）2=9相切，且在两坐标轴上截距相等地直线共有（）条.A.2B.3C.4D.62210.（5分）已知椭圆2_+（a>b>0）地左右焦点为Fi，F2，P为椭圆上一2k2a b点，且PFJ.IPF2地最大值地取值范围是［2c2,3c2］,其中c=^a2_b2,则椭圆地离心率地取值范围是（）A.［1,1］B.［匝1）C.［匝1）D.［匝匝］322332二.填空题.（每题5分，共25分）11.（5分）在空间坐标系O-xyz之中，M（0,l,2）,N（-1,2,1）,则MN|=.2212.（5分）若焦点在y轴上地椭圆^+X-=1地长轴长是短轴地2倍，则a=.13.（5分）某炼钢厂成本y（元/t）与废品率x%地线性回归方程为*=160,5+20x,则当成本控制在176,5元/t时，可以预计该厂生产地1000t钢中，约有废品t.14.（5分）已知曲线C：顼和直线I：y=x-a,若曲线C和直线I有且仅有两个不同地交点，则实数a地取值范围是.15.（5分）已知p是r地充分而不必要条件，q是r地充分条件，s是r地必要条件，q是s地必要条件.现有下列命题：（1）s是q地充分条件（2）p是q地充分而不必要条件（3）r是q地必要而不充分条件（4）「p是「s地必要而不充分条件其中地真命题有.三.解答题（本题共6道小题，共75分）16.（12分）以下给出一个算法地程序框图（如图所示），根据该程序框图回答问题.（1）若输入地四个数是5,3,8,12,则最后输出地结果是什么？（2）该算法是为什么问题而设计地？写出算法地步骤.17.（12分）设p：实数x满足x2-4ax+3a2<0,q：实数x满足|x-3|<l-（1）若a=l,且pVq为真，pAq为假，求实数x地取值范围；（2）若a>0,且p是q地必要不充分条件，求a地取值范围.18.（12分）为了解高一年级女生地身体状况，从该高一年级女生中抽取一部分进行“掷铅球”地项目测试，把获得地数据分成[1,3）[3,5）[5,7）[7,9）[9,11）五组（假设测试成绩都不超过11米），画出地频率分布直方图如图所示.已知有4名学生地成绩在9米到11米之间.（1）求实数a地值及参加"掷铅球〃项目测试地人数；（2）若从此次测试成绩最好和最差地两组中随机抽取2名学生再进行其它项目地测试，求所抽取地2名学生自不同组地概率.频率分布直方图19.(12分)已知直线y=2/^x与圆心在x轴正半轴，半径为2地圆C交于A、B3两点，且|AB|=2而.(1)已知点P(-1,M),Q是圆C上任意一点，求|pq|地最大值；(2)若过圆心任意作一条射线与圆C交于M点，求点M在劣孤益上地概率.20.(13分)曲线C上任意一点p与两点(-2,0),(2,0)连线地斜率地乘积为-L2(1)求曲线C地轨迹方程；(2)过点M(1,1)地直线I与曲线C交于A、B两点，且M点是线段AB地中点，求直线I地方程并求线段AB地长.2221.(14分)已知直线x-2y+2=0经过椭圆L+匕=1(a>b>0)地左顶点A和a b上顶点D,椭圆地右顶点为B,点S是椭圆上位于x轴上方地动点，直线AS, BS与直线I：x=li分别交于M,N两点.3(1)求椭圆C地方程；(2)确定线段MN地长度有无最小值，若有，请求出最小值，若无，请说明理由.2014-2015学年四川省凉山州西昌市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析选择题（每题5分，共50分）一.1.（5分）一组数据地茎叶图如图，且平均数为90,则3=（）H I（）569I<i106A.1B.2C.3D.4【解答】解：由茎叶图可知，数据为80,85,86,91,90+a,106,.•.90=1（80+85+86+91+90+a+106）,6解得a=2,故选：B.2.（5分）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工150人.为了解该动物职工地心理状况，用分层抽样地方法从中抽取样本，若样本中地青年职工为7人，则样本容量为（）A.7B.15C.35D.25【解答】解：设样本容量为n,则由工理，解得n=15,n750故选：B.3.（5分）命题勺x°CR,使得尹心”地否定是（）A.VxGR,使得2X>4B.m XoGR,使得2x0^4C.V xGR,使得2X<4D.日XoGR,使得2x0>4【解答】解：根据特称命题地否定是全称命题，得；命题勺XoCR,使得2x o<4,z地否定是“VxCR,使得2X>4W.故选：A.4.(5分)某程序框图如图所示，则输出地结果S=()A.11B.26C.57D.120【解答】解：执行程序框图，可得：S=l,K=1K=2,S=4不满足条件K>4,K=3,S=ll不满足条件K>4,K=4,S=26不满足条件K>4,K=5,S=57满足条件K>4,退出循环，输出S地值为57.故选：C.225.(5分)已知Fi，F2是椭圆L+L1地两个焦点，过点F2地直线交椭圆于A、169B两点,若|AB|=5,则|AF1|+|BF1|()A.11B.10C.9D.16【解答】解：如图，22由椭圆2_+—=1,得a2=16,则a=4,169又|AFi|+|BFi|+|AB|=4a=16,且|ab|=5,|a F i|+I b F i I=h.故选：A.yx6.（5分）从长度为1,3,5,7个单位地四条线段中任取三条作边，能组成三角形地概率为（）A.LB. 1.C.LD.L3542【解答】解：从这四条线段中任取三条，共有席=4种情况.其中只有当取3,5, 7时，才能组成三角形.因此所取三条线段能构成一个三角形地概率P=l.4故选：C.7.（5分）若命题p：（x-2）（x-3）=0,q：x-2=0,则p是4地（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解答】解：由（X-2）（x-3）=0得x=2或x=3,即p：x=2或x=3,由x-2=0,得x=2,即q：x=2,•.•p是q地必要不充分条件，故选：B.8.（5分）直线ax+by=l与圆x2+y2=l相交，则P（a,b）地位置是（）A.在圆上B,在圆外 C.在圆内 D.都有可能【解答】解：由圆x2+y2=l得到圆心坐标为（0,0）,半径为1,因为直线与圆相交，所以圆心到该直线地距离d=上11一<1,即a2+b2>l即P点到原点地距离大于半径，所以P在圆外.故选：B.9.（5分）与圆X2+（y+5）2=9相切，且在两坐标轴上截距相等地直线共有（）条.A.2B.3C. 4D.6【解答】解：若直线过原点，设直线方程为y=kx,即kx-y=0,则由圆心（0,-5）到直线地距离d=亍」=3,解得k=+A,此时有两条切线，_3若直线不过原点，设直线方程为玉点=1，即x+y-a=0,a a则由圆心到直线地距离dJo-河=3,V2即a+5=3^2>解得a=±3^2-5,此时有两条切线，综上共有4条满足条件地切线，故选：C.2210.（5分）已知椭圆L+匕=1（a>b>0）地左右焦点为Fi，F2，P为椭圆上一2,2a b点，且|PF1|・|PF2〔地最大值地取值范围是[2c2,3C2],其中c=^a2_b2,则椭圆地离心率地取值范围是()A.[1,1]B.[匝，1)C.淳，1)D.匝恒322332【解答】解:V|PFi|+|PF2l=2a•••|PFi|«|PF2|<a2,|PFil-|PF2|m ax=a2,由题意知2c2<a2^3c2,故椭圆m地离心率e地取值范围[寸3,寸2].32故选：D.填空题.（每题5分，共25分）二.11.（5分）在空间坐标系0-xyz之中，M（0,1,2）,N（-1,2,1）,贝0|MN|=笠—•【解答】解：•「M（0,1,2）,N（-1,2,1）,MN=寸（T）2+（2一1）2+（2一1）2=由+1+1二扼,故答案为：2212.（5分）若焦点在y轴上地椭圆—+匕=1地长轴长是短轴地2倍，则a=1.a422【解答】解：...椭圆L+地焦点在y轴上，.•.4>a>0,a4且椭圆地长半轴长为2,短半轴长为插，由长轴长是短轴地2倍，得2=2Va»即a=l.故答案为：1.13.（5分）某炼钢厂成本y（元/t）与废品率x%地线性回归方程为*=160,5+20x,则当成本控制在176,5元/t时，可以预计该厂生产地1000t钢中，约有废品513,5t.【解答】解：由题意，x=176,5,^=160,5+20X176,5=513,5,故答案为：513, 5.14.（5分）已知曲线C：）=寸1_*2和直线I：y=x-a,若曲线C和直线I有且仅有两个不同地交点，则实数a地取值范围是［1,座）.【解答】解：曲线c：y=7Tv曲线是以（°，°1）为圆心，1为半径位于x轴上方地半圆.当直线I过点A（-1,0）时，直线I与曲线有两个不同地交点，此时0=-1+a,解得a=l,当直线I与曲线相切时，直线和圆有一个交点，圆心（0,0）到直线x-y -a=0地距离解得a=扼或二/^（舍去），若曲线C和直线I有且仅有两个不同地交点，则直线I夹在两条直线之间,因此lWaV扼，故答案为：[1>\[2）15.（5分）已知p是r地充分而不必要条件，q是r地充分条件，s是r地必要条件，q是s地必要条件.现有下列命题：（1）s是q地充分条件（2）p是q地充分而不必要条件（3）r是q地必要而不充分条件（4）「p是「s地必要而不充分条件其中地真命题有（1）,（3）,（4）.【解答】解：若p是r地充分而不必要条件，则pnr,q是r地充分条件，则qn r,s是r地必要条件，则rns,q是s地必要条件，贝ij snq,•.•s是q地充分条件，（1）正确，p是q地既不充分也不必要条件，（2）不正确，r是q地必要不充分条件，（3）正确，•.•pnrns,...p是s地充分条件，则「p是「s地必要而不充分条件，故（4）正确，故答案为:（1）,（3）,（4）.三.解答题（本题共6道小题，共75分）16.（12分）以下给出一个算法地程序框图（如图所示），根据该程序框图回答问题.(1)若输入地四个数是5,3,8,12,则最后输出地结果是什么？(2)该算法是为什么问题而设计地？写出算法地步骤.C<1.HX--*< 11]【解答】解：(1)模拟程序框图地运行过程，得出该程序运行后输出a、b、c、d中地最小值；当输入地四个数是5,3,8,12时，输出地结果是3；(2)该算法是为输入4个互不相同地实数时求最小地实数而设计地；算法步骤是：第一步，输入a、b、c、d,第二步，若aVb,且aVc,且a<d,则输出a,结束程序；否则，执行第三步；第三步，若bVc,且bVd,则输出b,结束程序；否则，执行第四步；第四步，若cVd,则输出c,结束程序；否则，输出d,结束程序.17.(12分)设p：实数x满足X2-4ax+3a2<0,q：实数x满足|x-3〔Vl.(1)若a=l,且pVq为真，pAq为假，求实数x地取值范围；(2)若a>0,且p是q地必要不充分条件，求a地取值范围.【解答】解：(1)p：实数x满足x2-4ax+3a2<0,所以：当a=l时，解得：l<x<3q：实数x满足|x- 3|<1.解得：2<xV4pUq为真,pPlq为假,则：①P真q假P为真时，l<x<3q为假时，xW2或xN4所以解得：2WxV3②P假q真P为假时，xWl或xN3q为真时，2<x<4所以解得：3WxV4综上所述：2WxV4所以x地取值范围为：2<x<4(2)命题p：实数x满足x2-4ax+3a2<0,a>0所以解得：a<x<3a命题q：实数x满足x-3<1.解得：2VxV4p是q地必要不充分条件，所以」a《2l3a>4解得：-|<a<2所以a地取值范围为：■|Va<218.(12分)为了解高一年级女生地身体状况，从该高一年级女生中抽取一部分进行“掷铅球”地项目测试，把获得地数据分成[1,3)[3,5)[5,7)[7,9) [9,11)五组(假设测试成绩都不超过11米)，画出地频率分布直方图如图所示.已知有4名学生地成绩在9米到11米之间.(1)求实数a地值及参加“掷铅球〃项目测试地人数；(2)若从此次测试成绩最好和最差地两组中随机抽取2名学生再进行其它项目地测试，求所抽取地2名学生自不同组地概率.频率分布直方图【解答】解：(1)根据频率分布直方图，得；(0,025+0,075+0,200+0,150+a)X2=l,解得a=0,05,参加测试地人数是一一=40；0.05X2(2)最差地人数是40X0,025X2=2,记为A、B,最好地人数是4,记为a、b、c、d；从这6人中随机抽取2人，基本事件有AB、Aa、Ab、Ac、Ad、Ba、Bb、Be、Bd>ab、ac、ad、be、bd、cd,共15种，所抽地2名学生来自不同组基本事件有Aa、Ab>Ac>Ad>Ba、Bb、Be、Bd,共8种；它地概率为p=A1519.(12分)已知直线y=^Zlx与圆心在x轴正半轴，半径为2地圆C交于A、B3两点，且AB=2^3-(1)已知点P(-1,顼?)，Q是圆C上任意一点，求|PQ|地最大值；(2)若过圆心任意作一条射线与圆C交于M点，求点M在劣孤益上地概率.【解答】解：(1)由题意，半径为2地圆C交于A、B两点，且|AB|=2如.得到圆心到直线地距离为1,设圆心为(a,0)(a>0),则上地L=i，V12a=2,圆C地方程为(x-2)2+y2=4;点P(-1,M)在圆外，Q是圆C上任意一点，所以|PQ|地最大值为PC+r=7(-l-2)2+(V7-0)2+2=6；(2)由(1)可得ZAOB=120°,所以过圆心任意作一条射线与圆C交于M点，点M在劣弧亩上地概率为12°：二.360320.(13分)曲线C上任意一点p与两点(-2,0),(2,0)连线地斜率地乘积(1)求曲线C地轨迹方程;(2)过点M(1,1)地直线I与曲线C交于A、B两点，且M点是线段AB地中点，求直线I地方程并求线段AB地长.【解答】解：(1)设点P地坐标为(x,y),则点P与(-2,0)地斜率为灯=旦1x+2x+2点P与(2,0)地斜率为匕4二匚，所以Lk亓工乂二=工一=」，K2x-2X-2K1K2x+2x-2x2_42 2222整理得：玉-+'=1，即曲线C地轨迹方程为玉-+二=14242(2)①...点M(1,1)在圆内，.•.当斜率不存在时，直线方程为x=l,但是M(1,1)不是AB中点，故不合题意.②直线斜率存在，设直线方程为y=k(x-1)-1,y=kx-k~l<v22整理得：(l+2k2)x2-4k(k+1)x+2(k+1)2-4=0,4k2+4k.2(k+1)2-4X i i X n—q~'X i X n—ql+2k'l+2k z2•.•M点是线段AB地中点，.\l=2k+2k,解k=l.l+2k22...直线方程为x -2y-2=0.AB(X1+X2)2-4X1*2=夺乂由2_3半.2221.(14分)已知直线x-2y+2=0经过椭圆—+匕=1(a>b>0)地左顶点A和a b上顶点D,椭圆地右顶点为B,点S是椭圆上位于x轴上方地动点，直线AS, BS与直线I：x=li分别交于M,N两点.3(1)求椭圆C地方程；(2)确定线段MN地长度有无最小值，若有，请求出最小值，若无，请说明理由.【解答】解：(1)由巳知得，椭圆C地左顶点为A(-2,0),上顶点为D(0,1),a=2,b=l,2°故椭圆C地方程为二+/=1.4y(2)直线AS地斜率k显然存在，且k>0,故可设直线AS地方程为y=k(x+2),从而M(M H k).33由y=k(x+2),代入椭圆方程得(l+4k2)x2+16k2x+16k2- 4=0.22设S(xi，yi),贝J(-2)xi=.l得k,从而巧=_驱—l+4k2l+4k2l+4k2又B(2,0)I3故M N=+_X_,33k又k>0,A MN|=16k_+J_^2/16k1=冬,33k V33k3当且仅当地=」_,即k=L时等号成立33k4.•.k=【时，线段MN地长度取最小值E.43。
学期高二期中测试数学(文)试题(扫描版)(附答案)
2014—2015学年度第二学期期中测试卷 高二数学(文科甲卷)参考答案及评分意见一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题5分，共20分）13．21i 55+ 14 15．f (2n )≥n ＋22 16．24 三、解答题17．（1）由图知该几何体是一个上面是正四棱锥，下面是一个正方体的组合体。
且正四棱锥的地面边长为4，四棱锥的高为2， ∴体积.322444424431=⨯⨯+⨯⨯⨯=V ………………5分 （2）．由三视图知，四棱锥的侧面三角形的高.222222=+=h该几何体表面积为 21680224214445+=⨯⨯⨯+⨯⨯=S 。
……………10分 18．设存在x 0＜0(x 0≠－1)，满足f (x 0)＝0，即0xa ＝－x 0－2x 0＋1因为0a > 所以.0＜0xa ＜1，所以0＜－x 0－2x 0＋1＜1，即12＜x 0＜2，与x 0＜0(x 0≠－1)假设矛盾， 故f (x )＝0没有负实数根．19．解：由已知得：CE ＝2，DE ＝2，CB ＝5，S 表面＝S 圆台侧＋S 圆台下底＋S 圆锥侧＝π(2＋5)×5＋π×25＋π×2×2 2 ＝(60＋42)π，………………6分V ＝V 圆台－V 圆锥＝13(π×22＋π×52＋22×52π2)×4－13π×22×2＝1483π. …………12分20．（1）5586542=++++=x ，4457050503020=++++=y ……4分1458654222222512=++++=∑=i ix……4分127070850650530420251=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑=i ii yx ……6分5.82551454455127055ˆ512251=⨯-⨯⨯-=--=∑∑==i iii i x xyx yx b……8分5.155.844ˆˆ=⨯-=-=x b y a…………9 因此回归直线方程为5.15.8ˆ+=x y；----------（10分） （2）当10x =时，预报y 的值为5.865.1105.8=+⨯=y ．----------（12分） 21．证明：(1)如图，连接SB ，∵E 、G 分别是BC 、SC 的中点，∴EG ∥SB . 又∵SB ⊂平面BDD 1B 1，EG 平面BDD 1B 1， ∴直线EG ∥平面BDD 1B 1. ………………6分 (2)连接SD ，∵F 、G 分别是DC 、SC 的中点， ∴FG ∥SD .又∵SD ⊂平面BDD 1B 1，FG 平面BDD 1B 1，∴FG ∥平面BDD 1B 1，且EG ⊂平面EFG ，FG ⊂平面EFG ， EG ∩FG ＝G ，∴平面EFG ∥平面BDD 1B 1. ………………12分 22．解析：(1)证明：由已知可得BD ＝22，又AD ＝2， CD ＝4，AB ＝2，则BC ＝22，则BD 2＋BC 2＝16＝DC 2，所以BD ⊥BC . 因为PD ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，故PD ⊥BC . 又BD ∩PD ＝D ，所以BC ⊥平面BDP . ………………6分 (2)如图，过M 作MG ⊥DC 交DC 于点G .由PD ⊥DC ，M 是PC 中点，知MG 是△DCP 的中位线， 因此，MG ∥PD ，MG ＝12PD ，又PD ⊥平面ABCD ，所以MG ⊥平面BDC .又tan ∠PCD ＝12，得PD ＝2，MG ＝12PD ＝1.所以V M －BDP ＝V P －BCD －V M －BCD ＝13×12×22×22×2－13×12×22×22×1＝43.…………12分。
2014-2015学年高二数学下学期期中试题_文
2014—2015学年度下期期中考试高二数学试题（文科）时间：120分钟 总分：150分一、选择题（每小题5分，共50分）1．设集合}5,4,3,2,1{=U ，}2,1{=A ，}4,3,2{=B ，则)(B A U 等于（ ） A ．}2{B ．}5{ C．}4,3,2,1{D ．}5,4,3,1{2．211i i-+＝（ ）A.iB. i - C .1i + D. 1i -3．命题“若00,022===+b a b a 且则”的逆否命题是（ ）A ．若0,0022≠+≠≠b a b a 则或B ．若00,022≠≠≠+b a b a 或则C ．若0,0022≠+==b a b a 则且D ．若00,022≠≠≠+b a b a 且则4．下列命题正确的是（ ）A ．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行B ．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行C ．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行D ．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 5．圆1)3()1(22=++-y x 的一条切线方程是（ ） A ．0x y -=B ．0x y +=C ．0x =D ．0y =6．若,x R ∈则4x <成立的一个必要不充分条件是（ ） A ．33x -<< B ．02x << C ．4x < D ．216x < 7．已知两定点()()2,0,1,0A B -，如果动点P 满足2PA PB =，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于（ ） A ．πB ．4πC ．8πD ．9π8．已知双曲线22a x －22b y ＝1（a ＞0，b ＞0）的右焦点为F ，直线2a x c =与一条渐近线交于点A ，△OAF 的面积为22a （O 为原点），则双曲线的离心率为（ ）A ．1B ．2CD9．(,)Z x yi x y R =+∈，当1Z =时，,x y 满足20y kx k -+=，则k 的取值范围（ ）A．⎡⎢⎣⎦B．30,3⎡⎫⎛⎤⎪⎢⎥⎣⎭⎝⎦ C ．⎡⎣D ．)(0,3⎡⎤⎣⎦10． 定义域为R 的函数f (x )满足f (x +2)=3f (x )，当x ∈[]2,0时，f (x ) =x 2-2x ，若x ∈[]4,2-- 时，13()()018f x t t--≥恒成立，则实数t 的取值范围是（ ） A ．(-∞，-1］∪(0，3］ B ．(-∞，-3］∪（0，3］ C ．［-1，0) ∪［3，+∞)D ．［-3，0) ∪［3，+∞）二、填空题（每小题5分，共25分）11．在等差数列{}n a 中，1910a a +=，则5a 的值为 ．12．已知向量(43)a =，，(12)b =-，，那么a 与b 夹角的余弦值为 ．13．若实数,x y 满足条件10,2,1,x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则2x y +的最大值为__________.14．已知A (4，0)、B (2，2)是椭圆192522=+y x 内的点，M 是椭圆上的动点，则｜MA ｜＋｜MB ｜的最大值为 ． 15．函数321()233f x x x x m =-++，则以下四个结论： ①若()y f x =有三个不同的零点，则403m -<<；②m R ∃∈，使得()y f x =的图像与x 轴没有交点； ③m R ∃∈，使得()y f x =的图像关于点(1,1)成中心对称；④m R ∀∈，在()y f x =的图像上都存在四个点A,B,C,D ，使得四边形ABCD 是一个菱形．其中真命题的序号是 ．三、解答题（本大题共6个小题，满分75分，解答题应写出必要的文字说明、解答过程或推理步骤）16．（本题12分） 在ABC ∆中，cos 105B C == （1）求sin A ； （2）设BC =求CA CB 值.17．（本题12分） 顶点在原点，焦点在y 轴的抛物线经过点11,4A ⎛⎫⎪⎝⎭． （Ⅰ）求抛物线的焦点F 的坐标； （Ⅱ）求抛物线在点A 处的切线方程．18．（本题12分） 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且213*n n S a (n N )=+∈． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n a n 的前n 项和为n T ，求数列{}n T 的通项公式．19．（本题12分）如图所示，PD ⊥底面ABCD ，四边形ABCD 是正方形，PD ＝DC ，E 是PC 的中点．（1）证明：PA ∥平面BDE ；（2）求二面角B —DE —C 的平面角的余弦值．20．（本题满分13分） 已知函数)ln 3(1)(x a xx x f -+-=（0>a ）. BCEDAP（Ⅰ）若1=a ，求)(x f 在(]1,0上的最大值； （Ⅱ）若)1,0(∈x ，求)(x f 的单调区间.21．（本小题满分14分） 设函数sin ()x xf x x+=. （1）判断)(x f 在区间),0(π上的增减性并证明之；（2）若不等式0≤a ≤x x -+-43对]4,3[∈x 恒成立, 求实数a 的取值范围M. （3）设0≤x ≤π，若a M ∈，求证：[](21)sin (1)sin (1)0a x a a x -+--≥.。
2014-2015学年高二下学期期末考试数学(文)试题带答案
2014-2015学年度第二学期期末测试高二年级文科数学一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题4分，共40分）.1、 设集合{}2|M x x x ==，{}|lg 0N x x =≤，则M N ⋃=（ ） A ．[0,1] B ．(0,1) C ．[0,1] D ．(-∞,1)2、命题“存在实数x ,使210x x +-<”的否定为（ ）A ．不存在实数x ，使210x x +-≥B ．对任意实数x ，都有210x x +-≥C ．存在实数x ，使210x x +-≥D ．对任意实数x ，都有210x x +-<3、设f (x )＝102,0x x x ⎧≥⎪⎨<⎪⎩，则((2))f f -=（ ）A ．1-B ．14C ．12D ．324、在等差数列{}n a 中，若2812a a +=，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则9S =（ ）A ．48B ．54C ．60D ．665、下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞上是减函数的是（ ）A ．3y x =B ．x y e -=C ．lg y x =D ．21y x =-+ 6、若等比数列{}n a 的首项为1，且14a ，22a ，3a 成等差数列，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前5项和为A ．3116B ．2C ．3316D ．16337、设偶函数()f x 的定义域为R ，当[0,)x ∈+∞时()f x 是增函数，则(3)f -，(2)f -，()f π的大小关系是（ ）A ．()(2)(3)f f f π>->-B ．()(3)(2)f f f π>->-C ．()(3)(2)f f f π<-<-D ．()(2)(3)f f f π<-<-8、在等差数列{}n a 中，135105a a a ++=，24699a a a ++=，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则n S 的最大值是（ ）A ．100B ．200C ．400D ．8009、定义在R 上的函数()f x 满足(6)()f x f x +=，当31x -≤<-时，2()(2)f x x =-+；当13x -≤<时，()f x x =，则(1)(2)(3)(2016)f f f f ++++= （ ）A ．0B ．336C ．672D ．100810、已知函数()lg1a x f x x -=+，若()f x 是奇函数，且在(1,)n -上的值域为(1,)-+∞则n =（ ）A ．1B ．89 C ．910 D ．911二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）.11、若“2230x x -->”是“x a <”的必要不充分条件，则实数a 的最大值为_______；12、当11,,12,32α⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭时，在幂函数y x α=中有____个单调递增的奇函数，且幂函数y x α=的图像不可能过第____象限；13、在数列{}n a 中，n S 是数列{}n a 的前n 项和，若223n S n n =-，则n a =_______n N +∈；14、若1)f x =+，则()f x =__________；15、在正项数列{}n a 中，11a =，2211(2,)n n n n a a a na n n n N +----=≥∈，若n S 是数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，则2015S =_______。
2014—2015学年度第二学期期末考试高二数学(文)参考答案与评分标准
2014-------2015学年度第二学期期末考试参考答案及评分标准高二数学（文）一、选择题1、C2、B3、B4、 D5、 C6、 A7、 A8、C9、 C10、C11、 C12、 C二、填空题(13)2(14)2(15) 4836(16) ①②③三、解答题17．（本小题满分10 分）已知A x x24x0 ,B x x 22(a1)x a 210，其中 a R ，如果【解析】化简得A A∩ B=B ，求实数a的取值范围。
0, 4 ，∵集合 B 的元素都是集合 A 的元素，∴B A 。
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分⑴当 B时，4(a 1)24(a 21) 0 ，解得a 1 ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分⑵当B0或 4时，4(a 1)24(a2 1) 0 ，解得a 1 ，此时 B0，满足B A ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分4(a1)24(a21)0⑶当B 0, 4 时，2(a1)4，解得 a 1。
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分a2 10综上所述，实数 a 的取值范围是 a 1或者 a 1 。
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分18．（本小题满分 12 分 , 每个小题 6 分）60 ；（1）用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于（2）已知n 0，试用分析法证明：n2n 1n 1n .【解析】（1）假设在一个三角形中，没有一个内角大于或等于60 ，即均小于 602分则三内角和小于180，4分这与三角形中三个内角和等于180矛盾，故假设不成立，原命题成立；6分（2）要证上式成立，需证n 2n2n 1需证 ( n 2n )2(2 n 1)28 分97.5%需证 n1n22n需证 (n1) 2n22n需证 n22n1n 22n10 分只需证 10因为 10 显然成立，所以原命题成立.12分考点：（ 1）反证法；（2）分析法 .19．（本小题满分12 分）对某校小学生进行心理障碍测试得到如下的列联表：有心理障碍没有心理障碍总计女生1030男生7080总计20110将表格填写完整，试说明心理障碍与性别是否有关？K 2n( ad bc)2附：(a b)(c d )( a c)(b d )P(K2 ≥ k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001K 2.072 2.076 3.841 5.024 6.6357.87910.828【解析】将列联表补充完整有：有心理障碍没有心理障碍 ]总计女生102030男生107080总计2090110K 2n( ad bc)2，故选择k0 5.024 较由(a b)(c d )(a c)(b d ) ,计算可得K2 6.366 5.024为合适 .10分因此，在犯错的概率不超过0.025 的前提下认为心理障碍与性别有关，所以有97.5%的把握认为心理障碍与性别有关.12 分考点：独立性检测 .20．（本小题满分12 分）某同学在生物研究性学习中想对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是他在 4 月份的 30 天中随机挑选了 5 天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100 颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期4月1日4月 7日4月15日4月 21日4月30日温差 x / C101113128发芽数 y / 颗2325302616（1）从这 5 天中任选 2 天，若选取的是 4 月 1日与 4 月 30 日的两组数据，请根据这 5 天中??的另三天的数据，求出y 关于的线性回归方程y b xx；?（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：n? bx i y i nx y? i1，a y bx ）n2?2x i nxi1【解析】 (1)由数据得 x12, y27 ，3x y972 ，3977 ，322 x i y i x i434 ， 3x432 i 1i 1由公式，得?9779725?5b27123 43443222所以 y 关于 x 的线性回归方程为?53⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分x2（ 2）当x 10时， ?， |22-23|2，当x 8时， ?|17-16|2，所以得到的线y 22y 17,性回归方程是可靠的 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分21．（本小题满分 12 分）已知定义在 R 上的函数 f ( x) 对任意实数 x, y 恒有 f ( x) f ( y) f ( x y) ，且当x＞0时，f ( x) ＜0，又 f (1)2。
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西昌市2014-2015学年度下半期期中考试
高二数学（文科）
第Ⅰ卷 （选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题列出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
） 1. 已知)(x f '是函数20153)(4-+=x x x f 的导函数，则)1(-'f 等于( ) A. -2014
B. 0
C. -1
D. 2
2. 若x x x f sin )(=，则函数)(x f 的导函数)(x f '等于（ ） A.x cos 1+
B. x x cos +
C. x x cos
D.x x x cos sin +
3. 函数)(x f y =的图像如图所示，则)(x f y '=的图象可能是( )
4.曲线x e x x x f ++=6)(3在点))0(,0(f 处的切线方程为（ ） A.16+=x y
B.17+=x y
C.18+=x y
D.19+=x y
5.设函数x x x f cos sin )(+=，且0)(='θf ，则=θtan （ ） A.1 B.-1
C.2
D.-2
6.复数i
i
z 212-+=（i 是虚数单位），则=||z （ ） A.1
B.2
C.3
D.5
7. 下列导数计算正确的是（ ）
A.
x x sin cos ='）（ B.)1,0(log )(≠>='a a x a a a x x C.x x 2)1(
2='
D.x
x 2cos 1
)(tan =
'
8. 已知变量)(t s 是变量t 的函数，其关系式为13
1)(3
+-=t t t s ，则当2=t 的瞬时变化率为（ ） A.3 B.
3
5 C.13
12
2
-∆+
∆+t t t t D.12-∆t
9. 若定义在R 上的函数)(x f 满足)()(e x f x e f +=-，且0)()(<'-x f e x （e 为自然对数底数），
)(),5(),1(πf c f b e f a ==-=，则c b a ,,的大小关系为（ ）
A.c b a >>
B.b a c >>
C.c a b >>
D.a b c >>
11.已知直线x y 3
3
=
与圆心在x 轴正半轴，半径为2的圆C 交于B A 、两点，且32|AB |=,若过圆心任意作一条射线与圆C 交于M 点，则点M 在劣弧AB ⌒
上的概率为（ ） A.
3
1 B.
2
1 C.
3
2 D.
4
1 12.若函数R x e x f x
∈=,)(,e 为自然常数，αsin 2)(+=x x g ，],0[πα∈，则)()(x g x f ≥恒
成立时，则α的取值范围为（ ）
A.],65[]2,6[πππ
π⋃ B.]6
5,3[
π
π
C.],6
5[
]6,0[ππ
π⋃ D.]6
5,32[
]3
,
0[πππ
⋃
第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共16分。
） 13. 若函数x
e x x
f 2
)(-=
在 x x =处取得极值，则= x ___________. 14. 若复数||z 满足1=⋅i z ，i 是虚数单位，则=z ____________.
15. 某个学习小组有男生2人，女生4人，现从这个学习小组中抽取2人，则所抽取的2人是一男
一女的概率为________________.
16. 若2
1)(ax
e x
f x
+=（其中a 为正实数）为R 上的单调函数，则a 的取值范围是_____________.
三、解答题（本大题共6小题，共74分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
）
17.（本小题满分12分）
已知函数x x x f 3
)(-=的导函数为)(x f '.
（1）解不等式x
x f 4
)(<'；
（2）求函数x x f x h ln 7)(2)(-=的单调区间.
18.（本小题满分12分）
已知函数1)2()0(),,(3
1
)(23='='∈+-=f f R b a bx ax x x f .若函数x x f x g 4)()(-=，
]2,3[-∈x ，求)(x g 的最大值和最小值.
19.（本小题满分12分）
设函数x e x x f 2)(=.
（1）求曲线)(x f 在点),1(e 处的切线方程；
（2）若ax x f <)(对)0,(-∞∈x 恒成立，求a 的取值范围.
20.（本小题满分12分）
已知函数)(33
1
)(23R d d x x x x f ∈+--=，且)(x f y '=的图象如图所示：
（1）写出函数)(x f y =的单调区间，并分别求出图中b a ,的值；
（2）若函数)(x f y =在1=x 处的切线方程为014=-+y x ， 求d 的值.
21.（本小题满分12分）
已知函数x b x ax x f ln )(2++=在1=x 处取得极值2
3
. （1）求b a ,的值；
（2）若)(x f y =在区间),22(2m m -上不单调，求m 的取值范围. 22.（本小题满分14分）
函数1ln )(--=x x x f ，a x x x x g +++-=22
1
31)(23.
（1）当1=a 时，求)(x g y =在]3,1[-上的单调区间和值域；
（2）若对],[2
1e e x ∈∀，其中e 是自然常数，总)3,1(2∈∃x ，使得)()(12x f x g =成立，求实数a 的取值范围.
西昌市2014-2015学年度下半期期中考试
高二数学（文科）答题卷
班级_________________________ 姓名_______________________总分__________________
二、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题列出的四个选项中，只有一项是
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。
）
13. _______________________ 14. ______________________
15. _______________________ 16. ______________________ 三、解答题（本大题共6小题，共75分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
） 17.（本小题满分12分）
已知函数x x x f 3
)(-
=的导函数为)(x f '. （1）解不等式x
x f 4
)(<'；
（2）求函数x x f x h ln 7)(2)(-=的单调区间.
已知函数1)2()0(),,(3
1)(23
='='∈+-=
f f R b a bx ax x x f .若函数x x f x
g 4)()(-=，]2,3[-∈x ，求)(x g 的最大值和最小值.
19.（本小题满分12分）
设函数x e x x f 2)(=.
（1）求曲线)(x f 在点),1(e 处的切线方程；
（2）若ax x f <)(对)0,(-∞∈x 恒成立，求a 的取值范围.
已知函数)(33
1)(23
R d d x x x x f ∈+--=
，且)(x f y '=的图象如图所示：
（1）写出函数)(x f y =的单调区间，并分别求出图中b a ,的值； （2）若函数)(x f y =在1=x 处的切线方程为014=-+y x ， 求
d 的值.
21.（本小题满分12分）
已知函数x b x ax x f ln )(2++=在1=x 处取得极值
2
3
. （1）求b a ,的值；
（2）若)(x f y =在区间),22(2
m m -上不单调，求m 的取值范围.
函数1ln )(--=x x x f ，a x x x x g +++-=22
1
31)(23.
（1）当1=a 时，求)(x g y =在]3,1[-上的单调区间和值域；
（2）若对],[21e e x ∈∀，其中e 是自然常数，总)3,1(2∈∃x ，使得)()(12x f x g =成立，求实数a 的取值范围.。