2016级初一年级第3学段初中数学III教与学质量诊断题

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（ 5）两个全等三角形有对顶角时，对顶角一定是对应角． （ 6）两个全等三角形中一对最长的边（或最大角）是对应边（或对应角） ，一对最 短的边（或最小的角）是对应边（或角） ． （7）全等三角形的性质不仅有： （1）全等三角形的对应边相等， （2）全等三角形的对应 角相等，同时，还有（3）全等三角形的周长相等， （4）全等三角形的面积相等， （5）全等三
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克拉玛依市第九中学 2016 级初一年级第 3 学段初中数学 III 教与学质量诊断试题
考试时间：2016.4.21 考试时长：100 分钟 审核人：刘志平 满分：100 分
数及所买的课外读物的本数． 10.(6 分）当实数 a 取何值时，关于 x 的不等式组
5 x a 0 2 3 x 4
15.如图， DH 交 BF 于 E ， CH 交 BF 于点 G ，
_______________ 二，计算题： （每题 6 分，共 24 分）
x 3 2x 1 1 ① 6 4 2(3x 4) 3(2 x 5) ② 5 解不等式组. 并将解集表示在数轴上。
6.解关于 x 的不等式： a( x 2) 2a( x 1)
3 x 2 y p 1 7.若关于 x 的方程组 的解满足 x y ，则 p 的取值范围。 4 x 3 y p 1
1 2，3 4，B 5 ．求证： CH ∥ DF ．
三．作图题； （共 7 分）
角形中，对应边上的中线、高线，对应角的角平分线也分别相等．
18．已知：如图 1， △ACB≌△CAD （1）指出所有的对应边、对应角； （2）找出所有的相等线段，相等角； （3）你还能找出其它的全等三角形吗？如果有，请把它写出来．
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∴∠3=∠4（等角的补角相等） 那么相等的角有：∠1=∠2，∠B=∠C，∠BAN =∠CAM，∠6=∠7，∠3=∠4 （4）由（3）得∠B=∠C、∠3=∠4、∠7=∠6， AB = AC 、BM=CN、 AM = AN ∴ △ ABM ≌ △ ACN （三组边、三组角分别对应相等的两个三角形全等） （5）∵BM=CN=2，BC=10 ∴BN=BC－CN=10－2=8 又∵AB= AC=7，AN= AM=4
3.两边分别为 3 和 7，则等腰三角形的周长___________；
4.如图，某小区有一块长 42 米、宽 20 米的矩形草坪，现要 在草坪中间铺设一横两纵三条等宽的甬道． 若甬道的宽度为
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x 米，则用含 x 的代数式表示铺设后草坪的面积
13.如图，已知 AB//CD，求图中、、 三个角之间的数量关系为． 14. 如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED 与∠C 关 系。
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∴ C△ABN = AB+ AN+ BN=7+4+8=19 提升：如何正确寻找两个全等三角形的对应边和对应角呢？找对应边、对应角通常有以 下几种方法： （ 1）全等三角形对应相等的角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边． （ 2）全等三角形对应相等的边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角． （ 3）两个全等三角形有公共边时，公共边一定是对应边． （ 4）两个全等三角形 （每题 4 分，第 2 题 3 分，共 15 分）
（1） 有解；
（2） 无解；
（3） 有且仅有四个整数解．
11. 已知 AOB 是直角， BOC x ， BOC 是锐角，OE 平分 AOC ，OF 平分 BOC ， 求 EOF 的度数．
1.将命题“等角的余角相等”改写成“如果…，那么…”形式 班级： _______________ _________________________________； 逆命题是___________________________．
C D 、 DA 与 DA 是对应边， A 与 A 、 B 与 B ' 、 C 与 C ' 、 D 与 D 是对
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应角. 根据全等形的定义我们不难发现，全等多边形的对应边相等，对应角相等，这就是全等 多边形的特征．实际上这也是我们判断全等多边形的方法，即所有边对应相等，所有角对应 相等的两个多边形是全等多边形． 在上一节中我们知道了大小和形状完全相同的两个图形是全等形，那么这一节我们将进 一步研究全等三角形的性质． 类比全等形，我们很容易得到全等三角形的定义： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形（congruent triangles）.
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边，重合的角叫做对应角，重合的线段叫做对应线段． 如图：四边形 ABCD 和四边形 A ' B ' C ' D ' 是全等 四边形． 上面的两个全等的四边形记作： 四边形 ABCD ≌四边形 A ' B ' C ' D ' ，其中“≌”读作“全等于”． 注意： 使用符号“≌”时， 对应顶点要写在相应位置， 如： A 与 A 、 B 与 B 、C 与 C 、 D 与 D 是对应顶点； AB 与 AB 、 BC 与 B C 、CD 与
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如下图：
△ABC 和 △A ' B ' C ' 是全等三角形，记作： △ABC ≌ △A ' B ' C ' ．其中 A 与 A ' 为对
那么相等线段有： AB = AC ， AN = AM ， BN = CM ，BM=CN
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∵ △ABN ≌ △ACM ∴∠1=∠2，∠B=∠C，∠BAN =∠CAM ； 又∵∠BAN=∠5+∠7，∠CAM=∠5+∠6 ∴∠6=∠7 ∵∠1+∠4=180°，∠2+∠3=180° 又∵∠1=∠2
2.如图所示， （1）如果∠1= （2）如果∠1= （3）如果∠DEC+ ，那么 AB∥EF；
12.如图， 已知 O 为直线 AB 上的一点， 过 O 点向直线 AB 上方引三条 OC、OD、OE 射线，且 OC 平分 AOD ， 2 31 ， COE 70 ，求 2 的度数．
，那么 DF∥AC； =180°，那么 DE∥BC.
1 AB 2 1 2.在 BAC 的外部，作 BAD ABC 2
1.延长 BC 到 D 点，使得 CD
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应顶点、 B 与 B ' 为对应顶点、 C 与 C 为对应顶点. 四：自主研修： （共 6 分） 生活中我们常常会看见这样的图形，校园里不同教室里张贴的两面国旗，大小形状相同 的两个脸谱，四连张的四枚邮票，两枚相同的钱币． 定义：把平面上的一个图形移到另一个图形上，如果能够完全重合，那么这两个图 形叫做全等形 (congruent figures) ．重合的（顶）点叫做对应（顶）点，重合的边叫做对应 注意： 使用符号 “≌”时， 通常把表示对应顶点的字母要写在相应位置上， 如上：△ABC ≌ △A ' B ' C ' ． 三角形是特殊的多边形，因此，全等三角形的对应边、对应角分别相等．同样，如果两 个三角形的三组边、三组角分别对应相等，那么这两个三角形 全等． 例 如图 8.2-1， △ABN ≌ △ACM （1）指出所有的对应边； （2）指出所有的对应角； （3）找出所有的相等线段，相等角； （4）你还能找出其它的全等三角形吗？如果有，请把它写出来； （5）如果 BC=10，AC=7，AM=4，CN=2，求 △ABN 的周长． 分析：由于 △ABN ≌ △ACM ，则 A 与 A 、 B 与 C 、 N 与 M 分别是对应顶点， AB 与 AC 、 AN 与 AM 、 BN 与 CM 分别是对应 边，∠B 与∠C，∠ANB 与∠AMC，∠BAN 与∠CAM 分别是对应角；根 据全等三角形的对应边、对应角分别相等．可以求解．找相等的角与 相等的线段时，可以利用线段间的和差关系，及角的和差关系求出答案． 解： （1）∵ △ABN ≌ △ACM ∴ AB 与 AC 、 AN 与 AM 、 BN 与 CM 分别是对应边． （2）∵ △ABN ≌ △ACM ∴∠B 与∠C，∠ANB 与∠AMC，∠BAN 与∠CAM 分别是对应角． （3）∵ △ABN ≌ △ACM ∴ AB = AC ， AN = AM ， BN = CM ∴ BN －MN = CM －MN（等式性质） ∴BM=CN
16．(3 分）画出正三棱柱的三视图.
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17.（4 分）已知：△ ABC 尺规作图：
8.若要使 3a-l，4a+1，12-a 这三条线段组成一个三角形，求 a 的取值范围. 三．解答题： （每题 8 分，共 48 分）
9.某校为了鼓励在数学竞赛中获奖的学生，准备买若干本课外读物送给他们，如果每人送 3 本，则还剩 8 本；如果每人送 5 本，则最后一人得到的课外读物不足 3 本，求该校的获奖人