云南省初中学业水平考试数学试题卷及答案
2021年云南省初中学业水平考试数学试题含扫描答案
2021年云南省初中学业水平考试数学试题〔全卷三个大题，共23个小题，共8页;总分值120分，考试用时120分钟〕本卷须知：1、 本卷为试题卷•考生必须在答题卡上解题作答 •答案应书写在答题卡的相应位置上 ，在试题卷、草 稿纸上作答无效•2、 考试结束后，请将试题卷的答题卡一并交回 •25•如果关于x 的一元二次方程x 2ax a 2 0有两个相等的实数根，那么实数a 的值为 _______________________ .6•如果圆柱的侧面展开图就是相邻两边长分别为6、16的长方形，那么这个圆柱的体积等于二、选择题〔本大题共8个小题，每题只有一个正确选项，每题4分,总分值32分〕，在素有“动植物王国〞之美称的云南 ，已经发现的动植 物有25434种,25434用科学记数法表示为〔 18. 函数y 的自变量x 的取值范围为〔x 2A. x 2B. x 2C.x 2D. x 29.假设一个几何体的主视图、左视图、俯视图就是半径相等的圆 ，那么这个几何体就是〔 〕A.圆柱B.圆锥C.球D.正方体10. 以下计算,正确的就是〔 〕A. 〔-2〕 2= 4B. , 〔 2〕2 2C.46 〔 2〕6 64D < 82 . 67•据?云南省生物物种名录〔2021版〕的?介绍 A.2、5434 >03B.2、5434X 104C.2、5434 >10-3D.2、5434X 10-411.位于第一象限的点kE 在反比例函数y —的图象上,点F 在x 轴的正半轴上，O 就是坐标原点，假设x EO=EF, △ EOF 的面积等于2,那么k =( )A.4B.2C.1D.-212•某校随机抽查了 10名参加2021年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩 ，得到结果如下表成绩〔分〕 46 47 48 49 50 人数〔人〕12124F 列说法正确的就是〔 〕A.这10名同学的体育成绩的众数为 50B.这10名同学的体育成绩的中位数为 48C.这10名同学的体育成绩的方差为 50D.这10名同学的体育成绩的平均数为4813.以下交通标志中，就是轴对称图形但不就是中心对称图形的就是〔 〕A.15B.1015C.-D.52三、解答题〔本大题共9个小题，总分值70分〕15.〔本小题总分值6分〕解不等式组2〔X 3〕102x 1 x16. 〔本小题总分值6分〕如图:点C 就是AE 的中点，/A= / ECD,AB=CD, 求证：/ B= / DA. B. D.14. 如图,D 就是△ ABC 的边BC 上一点，AB=4,AD=2, 的面积为〔 〕/ DAC= / B,假设果△ ABD 的面积为15,那么△ ACDC. B17.(本小题总分值8分)食品平安就是 关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害 但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存与运输，为提高质量做进一步研究，某饮料加工厂需生产 A 、B 两种饮料共100瓶，需参加同种添加剂 270克，其中A 饮料每瓶需加添加剂 2克,B 饮料每瓶需加添加剂 3克，饮料加工厂生产了 A 、B 两种饮料各多少瓶？19.(本小题总分值7分)某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活 ，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了局部学生对体育的兴趣爱好进行调查 ，将收集的数据整理并绘制成以下两幅统计图，请根据图中的信息，完成以下问题： (1) 设学校这次调查共抽取了 n 名学生，直接写出n 的值； (2) 请您在答题卡上补全条形统计图；(3) 设该校共有学生1200名，请您估计该校有多少名学生喜欢跳绳?20. (本小题总分值8分)如图,AB 为O O 的直径,C 就是O O 上一点，过点C 的直线交AB 的延长线于点 D,AE 丄DC,垂足为E,F 就是AE 与O O 的交点,AC 平分/ BAE. (1)求证:DE 就是O O 的切线；⑵假设AE=6, / D=30° ,求图中阴影局部的面积18.(本小题总分值 6分)如图，菱形 ABCD 的对角线 ACO,/ ABC : / BAD=1 : 2，BE // AC ，CE // BD. ⑴求tan / DBC 的值； (2)求证:四边形OBEC 就是矩形.与 BD 交于点足球1曲 乒乓味 2E«淋球25>20^C E21.〔本小题总分值8分〕某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的时机，抽奖规那么如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数 字1、2、3、4的4个小球，它们 的形状、大小、质地完全相同 ，顾客先从盒子里随机取出一个小球 ，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有 的数字，并计算两次记下的数字之与，假设两次所得的数字之与为 8,那么可获得50元代金券一张；假设所得的数字之与为6,那么可获得30元代金券一张;假设所得的数字之与为 5,那么可获得15元代金券一张；其她情况都不中奖• 〔1〕 请用列表或树状图〔树状图也称树形图〕的方法〔选其中一种即可〕，把抽奖一次可能出现的结果表示出 来； 〔2〕假设您参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率 P.22.〔本小题总分值9分〕草莓就是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成 本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于本钱 单价，也不高于每千克 40元，经试销发现，销售量y 〔千克〕与销售单价x 〔元〕符合一次函数关系，以下列图就是y 与x 的函数关系图象. 〔1〕 求y 与x 的函数解析式〔也称关系式〕;直接写出x 的取值范围；〔2〕设该水果销售店试销草莓获得的利润为 W 元，求W 的最大值.1 123. 〔本小题总分值12分〕有一列按一定顺序与规律排列的数：第一个数就是：丄；第二个数就是：亠1 2 2 31第二个数就是：——3 4-，对任何正整数n ，第n 个数与第〔n+1〕个数的与等于一2—n n 2〔1〕经过研究我们发现 1 1 1 5 1 ； 12 ； 23 1-哪个正确？请您直接写出正确结论6…，设这列数的第 5个数为1 1 61 5 〔2〕请您观察这列数的第 1a ，a51个数、并且证明您的猜想：第n 个与第〔n+1〕个的与等于第2个数与第3个数，猜想这列数的第 2n n 2 n 个数〔用含n 的代数式表示〕.111 1 111 ⑶设M 表示7,7,7,…, ------------- ，这2021个数的与，即M "2 2 212 22 才 201$ 1 2 32021 4031 求证: M .心,2021 20212021年云南省初中学业水平考试数学参考答案及评分标准一、填空题|木大Si共畐个小劇.毎小S8H 1*扶18■分｝L r 2. 60L」• (x-lJf.T + l)! I. 720, 5. -1 或厂6. 3盟丑减W4二、选澤题(応大ISJ^S t小Ift*毎巾題只百•卜任确选烦*酚小邀4分，典37分)IH K910H1213MB DC B A A D三、卿書邈| hk垃爆站卜小妁•儿“金丄15. '本水題淸井6甘)密：由来养九2^ + 3) > 10得2x+ 6 > 10. WS j > 2. ■……………………7分tlI-]'*-；A2.v 41 x阳2x-x>-l ・>-], ........................................ 4甘[3(r + 3) > ]0t二不等戍甘“前怖菜为“X .................................................. fi ftI 2 r + I > .tin <条小鈕溝窃B廿]iJifli v«S C 壯惑的m乜\ABC ^IA( 7J/fAC CE、T Z.l - Z£CAAff=CD,:、AAfiC^^CDE. .......................................... * ................................................ -■4H fe 1+ *4-4li^ 4J- Bdld-lihb+il-ilfc-l! l+^+iHaaiL-lia I & fe I- k -. I - I--I i 4 k* kd-i Jb*b4-*-l,a4解：设』种饮料牛/「X 叔.0种〔X 科牛产粮..V + v = 100, 2X 4 5P = 270.■S ： A W1XH 生产了 30机* 7种饮料生产T70 &. IR.〔木小鸟涌分6分〕 (1)帕•••四边形彳38迪菱彤•:.ADUBC, ZDBC 丄"BC 2.%^IZ?C+Z^W = I8O°.又••• ZABC: ZBAD ■ 1:2 •A zL4^C= 60° ・ ............................................................................................ 2 ...................................................................................................................... 分 ・・・乙DBcJ 厶BC = 3Q 。
2022年云南省中考数学真题(解析版)
【答案】D
【解析】解：∵OB平分∠AOC
∴∠AOB=∠BOC
当△DOE≌△FOE时，可得以下结论：
OD=OF，DE=EF，∠ODE=∠OFE，∠OED=∠OEF．
A答案中OD与OE不是△DOE≌△FOE的对应边，A不正确；
B答案中OE与OF不是△DOE≌△FOE的对应边，B不正确；
1.赤道长约为40000000m，用科学记数法可以把数字40000000表示为（）
A.4×107B.40×106C.400×105D.4000×103
【答案】A
【解析】解： ，
故选：A．
【点睛】本题考查了科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法表示形式中a与n的确定．
2.中国是最早采用正负数表示相反意义 量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（）
21.如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，∠BDF=90°
（1）求证：四边形ABDF是矩形；
（2）若AD=5，DF=3，求四边形ABCF的面积S．
【答案】（1）见解析；
（2）18．
【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，即AB∥CF，
A.第一、第三象限B.第一、第四象限
C.第二、第三象限D.第二、第四象限
【答案】A
【解析】解：∵6＞0，
∴反比例函数y= 的图象分别位于第一、第三象限．
故选：A
【点睛】本题主要考查了反比函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数 ，当 时，图象位于第一、三象限内，在每一象限内，y随x的增大而减小；当 时，图象位于第二、四象限内，在每一象限内，y随x的增大而增大是解题的关键．
云南初三初中数学水平会考带答案解析
云南初三初中数学水平会考班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列运算正确的是【】A．B．C．D．2.今年是我云南省实施新课改后的首次高考，报名总人数达21.1万人，是全省高考报名持续10年增长后首次下降．21.1万用科学记数法表示这个数，结果正确的是【】A．2.11×104B．2.11×105C．21.1×104D．2.11×103.如图，三条直线相交于一点O，其中，AB⊥CO，则∠1与∠2【】A．互为补角B．互为余角C．相等D．对顶角4.若等腰三角形的一个内角是80°，则它的顶角是【】A．80°B．40°C．80°或20°D．100°5.如图所示的几何体左俯视图是【】6.若正比例函数y=kx的图象在第二、四象限，则的取值可以是【】A．-1B． 0C． 1D．27.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60°的菱形，剪口与折痕所成的角a的度数应为【】A．15°或30°B．30°或45°C．45°或60°D．30°或60°8.下列说法正确的是【】A．3、4、3、5、4、2、3，这组数据的中位数、众数都是3；B．方差反映了一组数据的波动性大小，方差越大，波动越小；C．为了检测一批灯泡的使用寿命，应该采用普查方式进行调查；D．为了解某校学生的身高情况，从九年级学生中随机抽取80名学生的身高，则样本是80名学生．二、填空题1.-0.2的倒数是．2.不等式组的解集为．3.函数中自变量x的取值范围是__________．4.如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=25°，则∠A等于．5.圆锥的底面半径为1，侧面积为4π，则圆锥的高线长为__________．6.观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+ (8)（n是正整数）的结果为__________．三、计算题计算：四、解答题1.先化简，再求值：，其中．2.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AF=CE，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．试判断DC与AB的位置关系，并说明理由．3.某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度．如图，他们在C处测得摩天轮的最高点A的仰角为45°，再往摩天轮的方向前进50 米至D处，测得最高点A的仰角为60°．则该兴趣小组测得的摩天轮的高度AB约是多少米？（结果精确到1米）（参考数据：，）4.如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有-1，1，2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形）．（1）若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；（2）小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”．用列表法（或画树状图）求两人“不谋而合”的概率．5.我县某楼盘准备以每平方米3000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米2430元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米40元，试问哪种方案更优惠？6.我县开展小组合作学习，为了解学生课堂发言情况，随机抽取某校九年级部分学生，对他们每天在课堂上发言的次数进行调查和统计，统计表如下，并绘制了两幅不完整的统计图．已经知A、B两组发言人数直方图高度比为1:5．请结合图中相关的数据回答下列问题：（1）A组的人数是多少？本次调查的样本容量是多少？（2）求出C组的人数并补全直方图．（3）该校九年级共有250人，请估计全年级每天在课堂上发言次数不少于15次的人数．7.如图，直线y=3x+3交轴于A点，交轴于B点，过A、B两点的抛物线交轴于另一点C（3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的对称轴和顶点坐标．8.在直角坐标系x oy中，已知点P是反比例函数图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A．（1）如图1，⊙P运动到与x轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA的形状，并说明理由．（2）如图2，⊙P运动到与x轴相交，设交点为B、C．当四边形ABCP是菱形时，求出点A、B、C的坐标．云南初三初中数学水平会考答案及解析1.下列运算正确的是【】A．B．C．D．【答案】D【解析】A．原式=a6,故此项错误； B．不是同类项不能相加减，故此项错误；C．原式=a2-1, 故此项错误；D．,正确;故选D2.今年是我云南省实施新课改后的首次高考，报名总人数达21.1万人，是全省高考报名持续10年增长后首次下降．21.1万用科学记数法表示这个数，结果正确的是【】A．2.11×104B．2.11×105C．21.1×104D．2.11×10【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．∴21.1万="211" 000=2.11×105．故选B3.如图，三条直线相交于一点O，其中，AB⊥CO，则∠1与∠2【】A．互为补角B．互为余角C．相等D．对顶角【答案】B【解析】∵AB⊥CO,∴∠1+∠2=90°，故选B4.若等腰三角形的一个内角是80°，则它的顶角是【】A．80°B．40°C．80°或20°D．100°【答案】C【解析】当80°是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80°；当80°是等腰三角形的底角时，则顶角是180°-80°×2=20°．故选C．5.如图所示的几何体左俯视图是【】【答案】A【解析】从物体的左面观察图形可知：该左视图第一层有两个正方形，第二层左有一个正方形;故选A．6.若正比例函数y=kx的图象在第二、四象限，则的取值可以是【】A．-1B． 0C． 1D．2【解析】由题意得k<0,故选A7.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60°的菱形，剪口与折痕所成的角a的度数应为【】A．15°或30°B．30°或45°C．45°或60°D．30°或60°【答案】D【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD= ∠ABC，∠BAC= ∠BAD，AD∥BC，∵∠BAC=60°，∴∠BAD=180°-∠ABC=180°-60°=120°，∴∠ABD=30°，∠BAC=60°．∴剪口与折痕所成的角a的度数应为30°或60°．故选D．8.下列说法正确的是【】A．3、4、3、5、4、2、3，这组数据的中位数、众数都是3；B．方差反映了一组数据的波动性大小，方差越大，波动越小；C．为了检测一批灯泡的使用寿命，应该采用普查方式进行调查；D．为了解某校学生的身高情况，从九年级学生中随机抽取80名学生的身高，则样本是80名学生．【答案】A【解析】A．3、4、3、5、4、2、3，这组数据的中位数、众数都是3；此项正确B．方差反映了一组数据的波动性大小，方差越大，波动越大；故此项错误C．为了检测一批灯泡的使用寿命，应该采用抽查方式进行调查；故此项错误D．为了解某校学生的身高情况，从九年级学生中随机抽取80名学生的身高，则样本是80名学生的身高．故此项错误故选A二、填空题1.-0.2的倒数是．【答案】-5【解析】∵-0.2="-1/5" ，∴-0.2的倒数是-5．2.不等式组的解集为．【答案】x<-3【解析】解①得解②得x<-3,根据不等式的性质同小取小，所以不等式组的解集为x<-33.函数中自变量x的取值范围是__________．【答案】x≥2【解析】由题意得x-2 0,解得4.如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=25°，则∠A等于．【答案】65°【解析】∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD=90°（直径所对的圆周角是直角），∵∠CBD=25°，∴∠D=65°（直角三角形的两个锐角互余），∴∠A=∠D=65°（同弧所对的圆周角相等）；5.圆锥的底面半径为1，侧面积为4π，则圆锥的高线长为__________．【答案】【解析】∵圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：2πr=2π，∵侧面积为4π，∴lr=×2πr=4π，解得r=4，∴圆锥的母线长为：4，∵圆锥的底面半径、母线长及圆锥的高构成直角三角形，圆锥的高线长为：= ．6.观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+ (8)（n是正整数）的结果为__________．【答案】(2n+1)2【解析】图（1）：1+8=9=（2×1+1）2；图（2）：1+8+16=25=（2×2+1）2；图（3）：1+8+16+24=49=（3×2+1）2；…；那么图（n）：1+8+16+24+…+8n=（2n+1）2．三、计算题计算：【答案】4【解析】四、解答题1.先化简，再求值：，其中．【答案】2x+8,9【解析】当时，原式=2.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AF=CE，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．试判断DC与AB的位置关系，并说明理由．【答案】DC∥AB, 理由见解析【解析】解：DC∥AB，理由如下：∵AD∥BC∴∠DAF=∠BCE又∵BE⊥AC，DF⊥AC∴∠DFA=∠BEC=90°又∵AF=CE∴△DFA≌△BEC∴AD=BC，而 AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形∴DC∥AB证得△DFA≌△BEC，得出AD=BC，又已知AD∥BC，从而得出结论3.某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度．如图，他们在C处测得摩天轮的最高点A的仰角为45°，再往摩天轮的方向前进50 米至D处，测得最高点A的仰角为60°．则该兴趣小组测得的摩天轮的高度AB约是多少米？（结果精确到1米）（参考数据：，）【答案】约118【解析】解：在Rt△ABC中，由∠C=45°，得AB=BC在Rt△ABD中，，得又CD=50，即BC-BD=50，得答：摩天轮的高度AB约是118米利用三角函数求解4.如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有-1，1，2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形）．（1）若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；（2）小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”．用列表法（或画树状图）求两人“不谋而合”的概率．【答案】（1）（2）【解析】解：（1）因为转盘被等分成三个扇形，上面分别标有-1，1，2，所以小静转动转盘一次，得到负数的概率为；（2）列表得：一共有9种等可能的结果，两人得到的数相同的有3种情况，因此两人“不谋而合”的概率为=．（1）由转盘被等分成三个扇形，上面分别标有-1，1，2，利用概率公式即可求得小静转动转盘一次，得到负数的概率；（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式即可求出该事件的概率．5.我县某楼盘准备以每平方米3000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米2430元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米40元，试问哪种方案更优惠？【答案】（1）10%（2）方案①购房优惠：2430×100×0.02=4860（元），方案②购房优惠：40×100=4000（元），故选择方案①更优惠．【解析】解：（1）设平均每次下调的百分率为x ，则3000(1-x )2=2430，解得x 1=0.1， x 2=1.9（舍去），故平均每次下调的百分率为10%；（2）方案①购房优惠：2430×100×0.02=4860（元），方案②购房优惠：40×100=4000（元），故选择方案①更优惠．（1）设平均每次下调的百分率为x ，根据以每平方米3000元的均价对外销售，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米2430元的均价开盘销售可列方程求解．（2）根据打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米40元．算出实际付款，从而可求出哪种方案更优惠．6.我县开展小组合作学习，为了解学生课堂发言情况，随机抽取某校九年级部分学生，对他们每天在课堂上发言的次数进行调查和统计，统计表如下，并绘制了两幅不完整的统计图．已经知A 、B 两组发言人数直方图高度比为1:5．请结合图中相关的数据回答下列问题：（1）A 组的人数是多少？本次调查的样本容量是多少？（2）求出C 组的人数并补全直方图．（3）该校九年级共有250人，请估计全年级每天在课堂上发言次数不少于15次的人数．【答案】解：（1）由10÷5=2，所以A 组的人数是2人，本次调查的样本容量是2÷4%=50．（2）C 组的人数：50×40%=20（人），补全直方图略．（3）九年级在课堂上发言次数不少于15次的人数=(250×18)÷50=90（人）【解析】（1）首先根据直方图得到B 发言人数，再根据A 组发言人数：B 发言人数=1：5，可求出A 组人数，再利用扇形统计图可求出调查的样本容量；（2）c 组的人数=总人数×C 所占百分比，再根据得数画图；（3）根据统计表发现每天在课堂上发言次数不少于15次的人数在D 、E 、F 三组，求出B 组的人数所占百分比，再用1-4%-40%-20%就可得到D 、E 、F 三组所占百分比，利用样本估计总体的方法可以计算出答案．7.如图，直线y=3x +3交轴于A 点，交轴于B 点，过A 、B 两点的抛物线交轴于另一点C （3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的对称轴和顶点坐标．【答案】（1）y= -x 2+2x +3（2）对称轴是x =1；顶点坐标是（1，4）【解析】解：（1）当x =0时，y=3，当y=0时，x = -1∴A （-1，0），B （0，3），而C （3，0） ∴抛物线的解析式为y=a (x +1)( x-3)将B （0，3）带入上式得，a = -1 ∴y=-(x +1)( x-3)= -x 2+2x +3（2）∵y= -x 2+2x +3=- (x -1)2 +4∴抛物线的对称轴是x=1；顶点坐标是（1，4）（1）通过A、B、C三点坐标求得抛物线的解析式（2）由（1）可得8.在直角坐标系x oy中，已知点P是反比例函数图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A．（1）如图1，⊙P运动到与x轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA的形状，并说明理由．（2）如图2，⊙P运动到与x轴相交，设交点为B、C．当四边形ABCP是菱形时，求出点A、B、C的坐标．【答案】（1）四边形OKPA是正方形.理由见解析（2）A（0，），B（1，0） C（3，0）【解析】解：（1）∵⊙P分别与两坐标轴相切∴ PA⊥OA，PK⊥OK∴∠PAO=∠OKP=90°，而∠AOK=90°∴四边形OKPA是矩形，而PA=PK∴四边形OKPA是正方形（2）连接PB，设点P的横坐标为x，则其纵坐标为．过点P作PG⊥BC于G，∵四边形ABCP为菱形∴BC="PC=" PA= AB，而PA=" PB" = PC∴△PBC是等边三角形在Rt△PBG中，∠PBG=60°，PB=PA=xPG=．sin60°=，即解得：x=±2（负值舍去）∴ PG=，PA=BC=2易知四边形OGPA是矩形，PA=OG=2，BG=CG=1∴OB=OG-BG=1，OC=OG+GC=3∴ A（0，），B（1，0） C（3，0）．（1）四边形OKPA是正方形．当⊙P分别与两坐标轴相切时，PA⊥y轴，PK⊥x轴，x轴⊥y轴，且PA=PK，可判断结论；（2）连接PB，设点P（x，），过点P作PG⊥BC于G，则半径PB=PC，由菱形的性质得PC=BC，可知△PBC为等边三角形，在Rt△PBG中，∠PBG=60°，PB=PA=x，PG= ，利用sin∠PBG="PG/PB" ，列方程求x即可．。
2022年云南省昆明市初中学业水平考试联考数学试题(一)(含答案解析)
2022年云南省昆明市初中学业水平考试联考数学试题（一）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．7-的相反数是（ ） A ．17-B ．7C ．17D ．7-2．电信网络诈骗是一种利用互联网实施的新型犯罪．2021年4月26日公安部推出了国家反诈中心APP ，充分利用新技术努力为人民群众构筑道防诈反诈的“防火墙”．自该APP 推出以来，截至6月底，全国注册用户已超过6500万，将数据6500万用科学记数法表示为（ ） A ．36.510⨯B ．66510⨯C ．80.6510⨯D ．76.510⨯3．关于x 的一元一次不等式组的解集如图所示，则它的解集是（ ）A ．2x ≥B ．2x >C ．1x ≥-D ．1x <-4．如图所示几何体是由4个相同的小正方体组成的，它的左视图为（ ）A ．B ．C ．D ．5．小甘为测量池塘边A ，B 两点的距离，在线段AB 侧选取一点P ，连接PA 并延长至点M ，连接PB 并延长至点N ，使得AM PA =，BN PB =，如图．若测得8MN =米，则点A ，B 的距离为（ ）A ．16米B ．6米C ．4米D ．2米6有意义的x 的取值范围是（ ）7．下列运算正确的是（ ） A ．0(2)2-=B ．222a a a ÷=C ．1122-⎛⎫-= ⎪⎝⎭D ．428a a a ⋅=8．下列说法正确的是（ ）A ．想了解昆明市城镇居民人均年收入水平，应采用全面调查B ．要反映昆明市某周大气中 2.5PM 的变化情况，宜采用扇形统计图C ．“某彩票中奖率为1%”可以理解为买张该彩票也可能中奖D ．画“任意一个矩形，是中心对称图形”，这一事件是随机事件9．某工程队要对一条长3千米的人行道进行改造，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时，每天比原计划多改造10米，结果所用时间比原计划少十分之一，求实际每天改造多少米？设实际每天改造x 米，则可列方程为（ ） A ．30003000111010x x ⎛⎫=- ⎪-⎝⎭B ．300030001010x x =⨯+ C ．3000300011010x x =⨯- D ．30001300011010x x ⎛⎫⨯-= ⎪+⎝⎭ 10．如图，矩形ABCD 的顶点均在直线a ，b ，c ，d 上，//////a b c d ，且间隔相等．若4AB =，6AD =，则tan 1∠=（ ）A BC ．13D ．2311．观察下列一组数：1-，23，45-，87，169-，⋯，它们是按照一定规律排列的，那么这组数的第n 个数是（ ） A ．12(1)21n nn ---B ．1221n n --C ．2(1)21nn n -+D ．2(1)21nnn --12．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点E ，F 分别是边BC ， AB 的中点，连接AE ，DF 交于点O ，将△ABE 沿AE 翻折，得到△AGE ，延长EG 交AD 的延长线于点H ，连接CG ．有以下结论：△AE △DF ；△AH ＝EH ；△CG AE ∥；△S 四边形BEOF :S △AOF ＝4，其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．分解因式：2327m -=______．14．如图，已知直线a //b ，126050'∠=∠=︒，则3∠=______．15．已知实数a ，b 满足23(5)0a b +++=______．16．如果关于x 的方程240x mx -+=有两个相等的正实数根，那么m 的值为____________．17．如图所示，已知圆O 的半径6OA =，以OA 为边分别作正五边形OABCD 和正六边形OAEFGH ，则图中阴影部分的面积为______（结果保留π）．18．在平面直角坐标系xOy 中，按以下步骤作图：步骤一：以原点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交x 轴，y 轴于点M ，N ；步骤二：再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 长为半径画弧，两弧相交于点P ．若点P 的坐标为(3,4)x x +，且在反比例函数(0)ky k x=≠图象上，则反比例函数的解析式为________． 三、解答题19．“数学运算”是数学学科核心素养之一，云南省某中学对八年级学生“数学运算能力”情况进行了调研，从该中学八（1）班和八（2）班中各随机抽取15名学生进行运算能力测试，测试成绩（单位：分）如下：八（1）班：75，83，85，86，90，95，100，92，88，87，84，76，93，81，91 八（2）班：88，92，80，86，84，86，90，84，86，100，94，92，78，85，93 整理上面的数据，得到如下频数分布表：根据以上信息，回答下列问题： (1)补全频数分布表；(2)此次调研中，测试成绩的众数是__________；中位数落在__________组（填“A ”“B ”“C ”“D ”或“E ”）；(3)若90分以上（含90分）为优秀，估计该中学900名八年级学生中，数学运算能力优秀的人数．20．有四张正面标有数字1，2，3-，4-，背面完全相同助卡片，将它们正面朝下洗匀放在桌面上，小英先从中随机抽取一张记下数字为x ，小兰再从剩余的卡片中随机抽取一张记下数字为y ．(1)请用列表或画树状图的方法表示出(),P x y 所有可能的结果；(2)规定：若点(),P x y 在第一象限或第三象限，则小英获胜；若点(),P x y 在第二象限或第四象限，则小兰获胜．请分别求出小英和小兰获胜的概率．21．如图，在四边形ABCD 中，△ACB ＝90°， AB CD ∥，点E 是AB 的中点，连接EC ，过点E 作EF △AD ，垂足为F ，已知∥AD EC ．(1)求证：四边形AECD是菱形：(2)若AB＝25，BC＝15，求线段EF的长22．为使学生感受数学魅力，享受学习数学的乐趣，某中学开展了首届校园数学节活动，并计划购买甲、乙两种礼品奖励在比次数学活动中表现优秀的学生．已知购买1件甲和礼品和2件乙种礼品共需72元，购买2件甲种礼品和1件乙种礼品共需63元．(1)每件甲、乙礼品的价格各是多少元？(2)根据需要，该学校准备购买甲、乙两种礼品共100件，设购买a件甲种礼品，所需总费用为w元，求w与a的函数关系式，并直接写出a的取值范围；(3)在（2）的条件下，若要求购买的甲种礼品的数量不超过乙种礼品数量的3倍，求所需总费用的最小值．23．如图，在Rt△ABC中，△B＝90°，AE平分△BAC，交BC于点E，点D在AC 上，以AD为直径的△O经过点E，点F在△O上，且EF平分△AED，交AC于点G，连接DF．(1)求证：△DEF△△GDF：(2)求证：BC是△O的切线：(3)若cos△CAE DF＝，求线段GF的长．24．如图所示，已知抛物线C：2x=-，且经过点y ax bx c=++的对称轴为3()C-，与x轴交于另一点B．0,51,0A-，()(1)求抛物线C的解析式；(2)如图所示，若点M是直线BC上方抛物线C上的一动点，连接MB，MC，设所得MBC的面积为S，请结合图象求S的取值范围；(3)在（2）的条件下，将抛物线C向右平移4个单位长度得到新抛物线1C，点N是x 轴上方抛物线1C上一点，当MBC的面积S最大时，在x轴是否存在一点P，使得以点A，P，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：1．B 【解析】 【分析】根据相反数的定义即可求得． 【详解】解：7-的相反数是7 故选：B 【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握和运用相反数的定义是解决本题的关键． 2．D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a |<10，n 为整数；确定n 的值要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值等于小数点移动的位数，当原数绝对值大于10时，n 是正数，当原数的绝对值小于1时，n 是负数． 【详解】解：6500万765000000 6.510==⨯ ． 故选：D ． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是确定a 和n 的值． 3．B 【解析】 【分析】根据图形可知：2x >且1x ≥-，据此可确定出不等式组的解集． 【详解】解：△由图形可知：2x >且1x ≥-， △不等式组的解集为2x >， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查的是在数轴上表示不等式的解集，明确实心圆点与空心圆圈的区别是解题的关键． 4．A 【解析】 【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定即可． 【详解】解：从物体左面看，是左边一列2个正方形，右边下面1个正方形，其左视图为：故选：A 【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体左面看所得到的图形．画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图． 5．C 【解析】 【分析】根据三角形中位线的性质解答即可． 【详解】 解：AM PA =，BN PB =，△A ，B 分别为PM ，PN 的中点，AB ∴是PMN 的中位线，8MN =米，142AB MN ∴==米， 故选：C ． 【点睛】本题考查了三角形中位线定理，掌握三角形中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解答本题的关键． 6．D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列不等式求解即可【详解】有意义，则20x-≥，解得：2x≥，故选：D．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．7．B【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及整式的除法运算法则、负整数指数幂的性质、同底数幂的乘法运算法则分别计算，进而判断得出答案．【详解】解：A、()021-=，故此选项不合题意；B、2a2÷a＝2a，故此选项符合题意；C、1122-⎛⎫-=-⎪⎝⎭，故此选项不合题意；D、426a a a⋅=，故此选项不合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了零指数幂的性质以及整式的除法运算、负整数指数幂的性质、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．8．C【解析】【分析】根据随机事件、全面调查与抽样调查及统计图的选择的知识进行判断即可得到答案．【详解】A 、想了解昆明市城镇居民人均年收入水平，应采用抽样调查，本选项说法错误，不符合题意；B 、要反映昆明市某周大气中 2.5PM 的变化情况，宜采用折线统计图，本选项说法错误，不符合题意；C 、“某彩票中奖率为1%”可以理解为买张该彩票也可能中奖，本选项说法正确，符合题意；D 、画“任意一个矩形，是中心对称图形”，这一事件是必然事件，本选项说法错误，不符合题意； 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了机事件、全面调查与抽样调查及统计图的选择的知识，特别是统计图的选择是本题的难点，熟知各个统计图的特点是解决此题的关键，难度适中． 9．A 【解析】 【分析】设实际每天改造x 米，则原计划每天改造()10x -米，再分别表示实际与原计划改造的时间，再利用实际所用时间比原计划少十分之一，列方程，再解方程即可. 【详解】解：施工时，每天比原计划多改造10米，且实际每天改造x 米，∴原计划每天改造()10x -米． 依题意得：3000300011.1010x x ⎛⎫=- ⎪-⎝⎭故选：A ． 【点睛】本题考查的是分式方程的应用，理解题意，确定相等关系列方程是解本题的关键. 10．C 【解析】 【分析】根据//////a b c d 且间隔相等，得出AP 的长度，然后证△1＝△ADP ，即可得出三角函数值．【详解】解：如图，设AB 交直线b 于点P ，四边形ABCD 是矩形，90A ∴∠=︒，//AD BC ，//////a b c d 且间隔相等，122AP AB ∴==， 1290∠+∠=︒，3490∠+∠=︒，23∠∠=，14∴∠=∠，21tan 1tan 463AP AD ∴∠=∠===， 故选：C ．【点睛】本题主要考查解直角三角形的知识，熟练掌握三角函数的知识是解题的关键．11．A【解析】【分析】通过观察发现，分母是奇数，分子是2n −1，并且正负数交替出现，由此可得规律为12(1)21n nn ---． 【详解】解：1-，23，45-，87，169-，⋯， ∴第n 个数为：12(1)21n nn ---． 故选：A ．【点睛】本题考查数字的变化规律，能够通过所给的数，探索出数的一般规律是解题的关键． 12．D【解析】【分析】△根据正方形的性质可得AD=AB=BC，△DAB=△B=90°，从而可证△DAF△△ABE，进而可得△BAE=△ADF，然后可得△BAE+△AFD=90°，即可解答；△根据正方形的性质可得AD BC∥，从而可得△DAE=△AEB，再利用折叠可得△AEB=△AEG，进而可得△DAE=△AEG，即可解答；△由折叠得：△AEB=△AEG=12(180°−△GEC)，GE=EC，从而可得△EGC=△ECG=12(180°−△GEC)，进而可得△AEB=△GCE，即可解答；△在Rt△ABE中，利用勾股定理求出AE，然后证明△AOF△△ABE，利用相似三角形的性质，进行计算即可解答．【详解】解：△四边形ABCD是正方形，△AD=AB=BC，△DAB=△B=90°，△△ADF+△AFD=90°，△点E，F分别是边BC，AB的中点，△AF=12AB，BE=EC=12BC，△AF=BE，△△DAF△△ABE(SAS)，△△BAE=△ADF，△△BAE+△AFD=90°，△△AOF=180°−(△BAE+△AFD)=90°，△AE△DF，故△正确；△四边形ABCD是正方形，△AD BC∥，△△DAE=△AEB，由折叠得：△AEB=△AEG，△△DAE=△AEG，△AH=EH，故△正确；由折叠得：△AEB =△AEG =12(180°−△GEC )，GE =EC ，△△EGC =△ECG =12(180°−△GEC )，△△AEB =△GCE ，△AE CG ∥，故△正确；△△B =90°，AB =4，AF =2，BE =2，△AE =，△△B =△AOF =90°，△F AO =△BAE ，△△AOF △△ABE ，△2215AOF ABE S AF S AE ⎛⎫=== ⎪⎝⎭△△， △:4AOF BEOF S S =△四边形，故△正确；所以，以上结论，正确的有4个，故选：D ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，翻折变换(折叠问题)，三角形的中位线定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质是解题的关键．13．()()333m m +-【解析】【分析】先提公因式3，再利用平方差公式进行二次分解即可．【详解】解：()()()2232739333m m m m -=-=+-， 故答案为：()()333m m +-．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解． 14．12140'︒【解析】【分析】先根据平行线性质得出34∠=∠，再根据三角形外角性质得出412∠=∠+∠即可．【详解】解：如图，//a b ，34∴∠=∠，412∠=∠+∠，126050'∠=∠=︒，31212140'∴∠=∠+∠=︒．故答案为：12140'︒．【点睛】本题考查平行线性质，三角形外角性质，掌握平行线性质，三角形外角性质是解题关键． 15．-2【解析】【分析】根据非负数的性质可得a -3=0，b +4=0，解出a 、b 的值，进而可得答案．【详解】 解：23(5)0a b +++=，30a ∴+=，50b +=，解得：3a =-，5b =-，2=-，故答案为：2-．【点睛】本题主要考查了非负数的性质，关键是掌握偶次幂和算术平方根具有非负性．16．4【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式即可求得4m =或4m =-，再根据方程有两个相等的正实数根，可知两根之和为正数，据此即可解答．【详解】 解：关于x 的方程240x mx -+=有两个相等的实数根()24140m ∴∆=--⨯⨯= 解得4m =或4m =- 又关于x 的方程240x mx -+=有两个相等的正实数根∴两根之和为正数，即>01m --，解得>0m 故4m =故答案为：4【点睛】 本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，熟练掌握和运用一元二次方程根的判别式及根与系数的关系是解决本题的关键解．17．65π 【解析】【分析】利用多边形内角和定理分别求出108AOD ∠=︒，120AOH ∠=︒，得到扇形圆心角的度数,求出弧长．【详解】解：由题意得，()521801085AOD -⨯︒∠==︒， ()621801206AOH -⨯︒∠==︒，12010812DOH AOH AOD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴阴影部分的面积：21266 3605ππ⨯=，故答案为：65π．【点睛】本题考查弧长公式以及正多边形的性质，掌握弧长公式和正多边形性质是解决问题的关键．18．36yx=或9yx=-【解析】【分析】根据题意可知作的是一、三象限或二、四象限的夹角平分线，可得3x=x+4或-3x=x+4，解方程即可求得点P的坐标，再把点P的坐标分别代入反比例函数的解析式，即可求得．【详解】解：根据题意可知：点P在一、三象限或二、四象限的夹角平分线上故3x=x+4或-3x=x+4解得x=2或x=-1故点P的坐标为(6,6)或(-3,3)把点P的坐标分别代入解析式得：k=36或k=-9故反比例函数的解析式为36yx=或9yx=-故答案为：36yx=或9yx=-【点睛】本题考查了尺规作图—角平分线，在一、三象限或二、四象限的夹角平分线上的点的坐标特点，待定系数法求反比例函数的解析式，理解作图的意图，利用待定系数法求反比例函数解析式是解决本题的关键．19．(1)3，0.1，6，9，0.3，0.1(2)86；C(3)360人【解析】【分析】(1)根据题目所给数据得出75△x<80，80△x<85，85△x<90分的频数，再根据频率=频数÷数据总和，据此可补全频数分布表；(2)根据中位数和众数的定义求解可得；(3)根据样本估计总体即可求解．(1)解：补全频数分布表如下：故答案为：3，0.1，6，9，0.3，0.1；(2)解：此次调研中，测试成绩的众数是86；中位数落在C组．故答案为：86；C；(3)解：900×(0.3+0.1)=900×0.4=360(人)故该中学900名八年级学生中数学运算能力优秀的人数是360人．【点睛】本题考查频数(率)分布表、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20．(1)共有12种等可能的情况数(2)小兰获胜的概率是23【解析】【分析】(1)直接根据题意画出树状图即可；(2)根据画出的树状图，找出点(),P x y 在第一象限或第三象限可能情况数及点(),P x y 在第二象限或第四象限的可能情况数，分别与共有的可能数相比即可求解．(1)根据题意画图如下：共有12种等可能的情况数：（1，2）、（1，-3）、（1，-4）、（2，1）、（2，-3）、（2，-4）、（-3，1）、（-3，2）、（-3，-4）、（-4，-1）、（-4，2）、（-4，-3）．(2)共有12种等可能的情况数，其中点(),P x y 在第一象限或第三象限有4种，在第二象限或第四象限有8种，∴小英获胜的概率是41123=，小兰获胜的概率是82123=． 【点睛】 本题考查了画树状图求概率问题，正确地画出树状图是解题的关键．21．(1)见解析(2)12【解析】【分析】（1）先证明四边形AECD 是平行四边形，由△ACB =90°，E 是AB 的中点，得到12AE CE AB ==，即可证明平行四边形AECD 是菱形； （2）先求出AC ，即可求出△ABC 的面积，从而得到△AEC 的面积，由菱形的性质即可得到菱形的面积，由此即可得到答案．(1)解：△∥AD EC ，AB CD ∥，△四边形AECD 是平行四边形，△△ACB =90°，E 是AB 的中点， △12AE CE AB ==， △平行四边形AECD 是菱形；(2)解：△△ACB =90°，AB =25，BC =15，△20AC ， △1=1502ABC S AC BC ⋅=△， △E 是AB 的中点， △12522AE BE AB ===，1==752BCE ACE ABC S S S =△△△， △四边形AECD 是菱形，△=2==150ACE AECD S S AD EF ⋅△菱形，252AD AE ==， △EF =12．【点睛】本题主要考查了菱形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线，勾股定理等等，熟知菱形的性质与判定条件是解题的关键．22．(1)每件甲礼品的价格各是18元，每件乙礼品的价格各是27元(2)92700(0100)w a a =-+<<(3)所需总费用的最小值是2025元【解析】【分析】（1）设每件甲礼品的价格各是x 元，每件乙礼品的价格各是y 元，根据购买1件甲和礼品和2件乙种礼品共需72元，购买2件甲种礼品和1件乙种礼品共需63元，列出方程组求解即可；（2）根据费用 =数量×单价，总费用为w=购买a 件甲种礼品费用+购买(100-a )件甲种礼品费用，列出函数表达式即可；（3）先根据甲种礼品的数量不超过乙种礼品数量的3倍，列出不等式求出a 的取值范围，再根据函数的增减性，结合a 的取值范围，由（2）的函数表达式，求出w 的最小值即可．(1)解：设每件甲礼品的价格各是x 元，每件乙礼品的价格各是y 元，根据题意得：272263x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得1827x y =⎧⎨=⎩， 答：每件甲礼品的价格各是18元，每件乙礼品的价格各是27元；(2)解：根据题意得：()182710092700(0100)w a a a a =+-=-+<<；答: w 与a 的函数关系式，(3)解：购买的甲种礼品的数量不超过乙种礼品数量的3倍，()3100a a ∴≤-，解得75a ≤，在92700w a =-+中，90-<，w ∴随a 的增大而减小，75a ∴=时，w 最小，最小值为97527002025(-⨯+=元)，答：所需总费用的最小值是2025元．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用，掌握根据一次函数的增减性求函数的最小值是解答的关键．23．(1)证明见详解；(2)证明见详解；(3)．【解析】【分析】（1）由角平分线的性质及圆周角定理得出FED ADF ∠=∠，结合GFD DFE ∠=∠，即可证明DEF GDF △∽△；（2）连接OE ，由角平分线的性质及等腰三角形的性质得出BAE OEA =∠∠，进而得出//AB OE ，再由90B ∠=︒推导90OEC B ∠=∠=︒，即可证明BC 是△O 的切线； （3）连接OF 、AF ，由AD 为直径及EF 平分AED ∠可得出AFD 为等腰直角三角形，由DF =AD 、OA 、OF 的长度，由cos CAE ∠=AE 的长度，再证明AGE FGD △∽△，得出AG 与GF 的关系，进而得出10OG =-，在Rt FOG △中，利用222GF OF OG =+可得2221010)GF =+-，解方程求GF 长度，舍去不符合题意的值，即可得到最终结果．(1)证明：△EF 平分AED ∠，△AEF FED ∠=∠，△AEF ADF ∠=∠，△FED ADF ∠=∠，又△GFD DFE ∠=∠，△DEF GDF △∽△．(2)证明：连接OE ，△AE 平分BAC ∠，△BAE EAO ∠=∠，△OA OE =，△EAO OEA ∠=∠，△BAE OEA =∠∠，△//AB OE△OEC B ，△90B ∠=︒，△90OEC B ∠=∠=︒，△OE 为半径，△BC 是△O 的切线．(3)解：连接OF 、AF ，△AD 是△O 的直径，△90AFD AED ∠=∠=︒，△EF 平分AED ∠，△45AEF FED ∠=∠=︒ ，△45ADF AEF ∠=∠=︒ ，△AFD 为等腰直角三角形，△DF =，OA OD = ，△20AD == ，OF AD ⊥ ，10OA OD OF === ，△cos CAE ∠=，△cos 20AE AD CAE =∠==， △AEF ADF ∠=∠ ，AGE FGD ∠=∠ ，△AGE FGD △∽△ ，△FG DF AG AE ==，△AG GF =，△10AG AO OG OG =+=+，△10OG +=，△10OG =-， 在Rt FOG △中，222GF OF OG =+ ，△2221010)GF =+- ，解得 GF =或GF =（不合题意，舍去），△线段GF 的长为．【点睛】本题主要考查了圆的综合应用，熟练运用相似三角形的判定与性质、圆的切线判定、勾股定理、圆周角定理等知识是解题关键．24．(1)265y x x =--- (2)12508S <≤ (3)存在，点P 的坐标为()4,0-或()5,0-或()2,0，()3,0【解析】【分析】（1）根据二次函数的对称性求出B 点坐标，然后用待定系数法求解析式即可；（2）求出直线BC 的解析式，设点M 的坐标为()2,65x x x ---，则点(),5H x x --，根据12MBC MHB MHC B C S S S MH x x =+=⋅-列式计算，求出最大值即可得解； （3）首先求出平移后的二次函数的解析式，设点N 的坐标为()2,23m m m -++，点(),0P x ，然后分情况讨论：△当AM 、PN 是对角线时；△当AP 、MN 为对角线时；△当AN 、PM 为对角线时，分别求解即可．(1)解：2y ax bx c =++的对称轴为3x =-，()1,0A -，()5,0B ∴-，△抛物线2y ax bx c =++经过三点()1,0A -，()5,0B -，()0,5C -025505a b c a b c c -+=⎧⎪∴-+=⎨⎪=-⎩，解得165a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，∴抛物线的表达式为265y x x =---；(2)解：设直线BC 的解析式为y mx n =+，该直线过点()5,0B -，()0,5C -，则505m n n -+=⎧⎨=-⎩， 解得15m n =-⎧⎨=-⎩， 故直线BC 为的表达式为：5y x =--；过点M 作//MH y 轴交BC 于点H ，设点M 的坐标为()2,65x x x ---，则点(),5H x x --，则MBC MHB MHC SS S =+ 12B C MH x x =⋅-12MH OB =⋅()2165552x x x =---++⨯()2552x x =-+255125()228x =-++，502-<， 故MBC △的面积存在最大值，当52x =-时，MBC △的面积最大值为1258， 12508S ∴<≤；(3)解：存在，()4,0-或()5,0-或()2,0，()3,0；将原抛物线265y x x =---向右平移4个单位长度得到新抛物线，则新抛物线的表达式为()22(4)64523y x x x x =-----=-++，设点N 的坐标为()2,23m m m -++，点(),0P x ，当52x =-时，215654y x x =---=， △点M 的坐标为515,24⎛⎫- ⎪⎝⎭； △当AM 、PN 是对角线时，如图：则AM 的中点即是PN 的中点，而AM 的中点为5151024,22⎛⎫--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，即715,48⎛⎫- ⎪⎝⎭， PN 的中点为223,22m x m m ⎛⎫+-++ ⎪⎝⎭， 2724231528m x m m +⎧=-⎪⎪∴⎨--+⎪=⎪⎩， 解得324m x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩或125m x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴点P 的坐标为()4,0P -或()'5,0P -；△当AP 、MN 为对角线时，如图：此时N 点在x 轴下方，故舍去；△当AN 、PM 为对角线时，如图：此时，M 点的纵坐标与N 点相同，且MN AP =，将y ＝154代入223y x x =-++， 解得：x 1＝12，x 2＝32， 即115,24N ⎛⎫ ⎪⎝⎭或315',24N ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴此时的()''''2,0P ，()'''''3,0P ，综上，点P 的坐标为()4,0-或()5,0-或()2,0，()3,0．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法的应用，二次函数的图象和性质，一次函数的图象和性质，二次函数图象的平移以及平行四边形的性质等知识，灵活运用各性质及分类讨论的数学思想是解题的关键．。
2022年云南省初中学业水平考试数学试卷(样卷)试题及答案解析
2022年云南省初中学业水平考试数学试卷（样卷）一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 某地区2021年元旦的最高气温为9℃，最低气温为−2℃，那么该地区这天的最低气温比最高气温低( )A. 7℃B. −7℃C. 11℃D. −11℃2. 如图，直线c与直线a、b都相交.若a//b，∠1=55°，则∠2=( )A. 60°B. 55°C. 50°D. 45°3. 下列运算正确的是( )A. √4=±2B. (12)−1=−2C. (−3a)3=−9a3D. a6÷a3=a3(a≠0)4. 在△ABC中，∠ABC=90°.若AC=100，sinA=35，则AB的长是( )A. 5003B. 5035C. 60D. 805. 若一元二次方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是( )A. a<1B. a≤1C. a≤1且a≠0D. a<1且a≠06. 按一定规律排列的单项式：a2，4a3，9a4，16a5，25a6，…，第n个单项式是( )A. n2a n+1B. n2a n−1C. n n a n+1D. (n+1)2a n7. 函数y=√1−x的自变量x的取值范围为( )A. x≤0B. x≤1C. x≥0D. x≥18. 如图图形是某几何体的三视图(其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图)，则这个几何体是( )A. 三棱柱B. 三棱锥C. 圆柱D. 圆锥9. 一个五边形的内角和为( )A. 540°B. 450°C. 360°D. 180°10. 如图，等边△ABC的三个顶点都在⊙O上，AD是⊙O的直径.若OA=3，则劣弧BD的长是( )A. π2B. πC. 3π2D. 2π11. 2020年以来，我国部分地区出现了新冠疫情.一时间，疫情就是命令，防控就是责任，一方有难八方支援.某公司在疫情期间为疫区生产A、B、C、D四种型号的帐篷共20000顶，有关信息见如下统计图：下列判断正确的是( )A. 单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的3倍B. 单独生产B型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的1.5倍C. 单独生产A型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等D. 每天单独生产C型帐篷的数量最多12. 若关于x的不等式组{2(x−1)>2,( )a−x<0的解集是x>a，则a的取值范围是A. a<2B. a≤2C. a>2D. a≥2二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. 已知a，b都是实数.若√a+1+(b−2)2=0，则a−b=．14. 若反比例函数的图象经过点(1,−2)，则该反比例函数的解析式(解析式也称表达式)为．15. 如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=5，BC=13，CA=12，则阴影部分的面积为______ (结果保留π)．16. 如图，在△ABC中，点D，E分别是BC，AC的中点，AD与BE相交于点F.若BF=6，则BE的长是．17. 分解因式：x3−4x=．18. 已知△ABC的三个顶点都是同一个正方形的顶点，∠ABC的平分线与线段AC交于点D.若△ABC的一条边长为6，则点D到直线AB的距离为．三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。
云南初三初中数学水平会考带答案解析
云南初三初中数学水平会考班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.-的绝对值是（）A．7B．-7C．D．2.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱3.为参加“玉溪市2014年初中学业水平体育考试”，小明同学进行了刻苦训练，在立定跳远时，测得5次跳远的成绩（单位：m）为：2.3，2.5，2.4，2.3，2.1这组数据的众数、中位数依次是（）A．2.4，2.4B．2.4，2.3C．2.3，2.4D．2.3，2.34.如图，点A、B、C在⊙O上，∠A＝45°，则∠BOC的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．90°5.下列计算正确的是（）A．m2+m3=m5B．C．m6÷m2＝m3D．6.如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（）A．B．C．D．7.化简的结果是（）A．1B．C．a＋1D．8.如图，把一个矩形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在D 1、C 1 的位置，若∠EFB ＝65º，则∠AED 1等于（ ）A ．70ºB ．65ºC ．50ºD ．25º二、填空题1.2013年玉溪市启动了中心城区南北大街、凤凰路、人民路的人防工程建设，工程建筑总面积为42万平方米．这个数用科学记数法表示应为 平方米．2.如果一个n 边形的内角和等于900°，那么n 的值为 ．3.小李想给水店打送水电话，可电话号码中有一个数字记不清了，只记得20713●8，小李随意拨了一个数字补上，恰好是水店电话号码的概率为 .4.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，四边形OABC 的顶点均在格点上.将四边形OABC 绕点O 逆时针旋转90°后得到四边形OA 1B 1C 1，那么点B 经过的路径长为 .5.一组数：1，-2，3，-4，5，-6，…99，-100，这100个数的和等于 .6.如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB ＝8，CD ＝2，则△OCE 的面积为 .三、计算题计算：．四、解答题1.如图，在正方形ABCD 和正方形ECGF 中，连接BE ，DG ．求证：BE=DG2.某校九年级准备购买一批钢笔奖励优秀学生，在购买时发现，每支钢笔可以打八折，用400元钱购买钢笔，打折后购买的数量比打折前多10支．求打折前每支钢笔的售价是多少元？3.2014年3月20日，张老师就本班学生对“马航事件”的了解程度进行了一次调查统计，如图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（A ：不了解，B ：一般了解，C ：了解较多，D ：熟悉）．请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求该班共有多少名学生；（2）在条形统计图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数．4.如图所示，有一电路AB是由如图所示的开关控制，闭合a，b，c，d四个开关中的任意两个开关．（1）请用列表或画树状图的方法，列出所有可能的情况；（2）求出使电路形成通路（即灯泡亮）的概率．5.如图，我省在修建泛亚铁路时遇到一座山，要从A地向B地修一条隧道(A，B在同一水平面上)，为了测量A，B 两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从M地出发垂直上升150 米到达C处，在C处观察A地的俯角为60°，然后保持同一高度向前平移200米到达D处，在D处观察B地的俯角为45°，则A、B两地之间的距离为多少米？(参考数据：≈1.73；结果保留整数)6.直线与双曲线相交于A、B两点，已知点A（﹣2，﹣1）．（1）求k的值及点B的坐标；（2）若点P是y轴正半轴上的动点，判断有几个位置能使△PBO为等腰三角形，直接写出相应的点P的坐标．7.李倩同学在学习中善于总结解决问题的方法，并把总结出的结果灵活运用到做题中．例如，总结出“图形中有角平分线＋平行线，通常会出现等腰三角形”后，老师出了这样一道题：（1）如图1，在矩形ABCD中，F是BC边上的一点，AE平分∠FAD，与CD交于点E，与BC的延长线交于点M，E是CD的中点，请问 AF＝FC＋AD成立吗？（2）若把矩形ABCD变成平行四边形ABCD（如图2），其它条件不变，你的结论还正确吗？说明理由．8.如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，对称轴为直线，直线AD交抛物线于点D（2，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为第三象限内抛物线上的一动点，当点M在什么位置时四边形AMCO的面积最大？并求出最大值；（3）当四边形AMCO面积最大时，过点M作直线平行于y轴，在这条直线上是否存在一个以Q点为圆心，OQ为半径且与直线BC相切的圆？若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由．云南初三初中数学水平会考答案及解析一、选择题1.-的绝对值是（）A．7B．-7C．D．【答案】C【解析】，故选C【考点】绝对值2.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱【答案】B【解析】从主视图和左视图看这个几何体是个柱体，从俯视图看是个三角形，因此可以确定是三棱柱，故选B【考点】三视图3.为参加“玉溪市2014年初中学业水平体育考试”，小明同学进行了刻苦训练，在立定跳远时，测得5次跳远的成绩（单位：m）为：2.3，2.5，2.4，2.3，2.1这组数据的众数、中位数依次是（）A．2.4，2.4B．2.4，2.3C．2.3，2.4D．2.3，2.3【解析】将这5个数据按从小到大依次排列得：2.1，2.3，2.3，2.4，2.5，数据2.3出现了两次，是次数最多的，故众数是2.3，处于中间的数是2.3，故中位数是2.3，所以选择D【考点】1、众数；2、中位数4.如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠A ＝45°，则∠BOC 的度数是（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°【答案】D【解析】因为弧BC 所对的圆周角是∠A ，圆心角是∠BOC ，所以∠BOC=2∠A=2×45°=90°，故选D【考点】圆周角定理5.下列计算正确的是（ ）A ．m 2+m 3=m 5B ．C ．m 6÷m 2＝m 3D ．【答案】B【解析】A 、不是同类项，不能合并，故错误；B 、正确；C 、m 6÷m 2=m 4，故错误；D 、，故错误；所以B 正确【考点】整式的运算6.如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】从数轴表示的解集可以看出组成不等式组解集的两个不等式的解集分别为x>-2、x≥3由此可知A 正确，故选A【考点】不等式组的解集7.化简的结果是（ ） A ．1 B ． C ．a ＋1 D ．【答案】B【解析】原式=，故选B【考点】分式乘除法8.如图，把一个矩形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在D 1、C 1 的位置，若∠EFB ＝65º，则∠AED 1等于（ ）A ．70ºB ．65ºC ．50ºD ．25º【解析】∵AD//BC∴∠DEF=∠EFB=65° ∵∠D 1EF=∠DEF∴∠AED 1=180°-∠DEF-∠D 1EF=50°故选C【考点】1、矩形的性质；2、轴对称（折叠）二、填空题1.2013年玉溪市启动了中心城区南北大街、凤凰路、人民路的人防工程建设，工程建筑总面积为42万平方米．这个数用科学记数法表示应为 平方米． 【答案】4.2×105 【解析】42万="420" 000=4.2×105【考点】科学记数法2.如果一个n 边形的内角和等于900°，那么n 的值为 ．【答案】7【解析】由已知得：（n-2)·180=900解得：n=7【考点】多边形的内角和3.小李想给水店打送水电话，可电话号码中有一个数字记不清了，只记得20713●8，小李随意拨了一个数字补上，恰好是水店电话号码的概率为 .【答案】【解析】记不清的数字可能是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这10个数字中的一个，因此P （恰好是水店电话号码）=【考点】概率4.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，四边形OABC 的顶点均在格点上.将四边形OABC 绕点O 逆时针旋转90°后得到四边形OA 1B 1C 1，那么点B 经过的路径长为 .【答案】【解析】连接OB ，由勾股定理则有OB=所以=【考点】1、旋转的性质；2、勾股定理；3、弧长公式5.一组数：1，-2，3，-4，5，-6，…99，-100，这100个数的和等于 .【答案】-50【解析】1+（-2）+3+（-4）+5+（-6）+…+99+（-100）=[1+（-2）]+[3+（-4）]+[5+（-6）]+…+[99+（-100）]==-50【考点】有理数的运算6.如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB ＝8，CD ＝2，则△OCE的面积为 .【答案】6.【解析】∵AO=OC，CD=2∴OC=OD-CD=AO-2∵OD⊥AB∴∠ACO=90°，AC=AB=×8=4 ∴AO2=OC2+AC2即AO2=（AO-2）2+42∴AO=5，OC=3∴S△AOC=×AC·OC=6在△ACE中，AO=EO∴S△OCE =S△AOC=6【考点】1、垂径定理；2、勾股定理；3、三角形中线的性质三、计算题计算：．【答案】-4【解析】从左至右按二次根式的化简、乘方、0指数幂、负指数幂依次计算即可试题解析：原式＝－2＋1×1＋(－3)＝－2＋1－3＝－4【考点】1、乘方；2、零指数幂；3、二次根式的化简；4、实数的运算四、解答题1.如图，在正方形ABCD和正方形ECGF中，连接BE，DG．求证：BE=DG【答案】证明见解析【解析】由已知可知BC＝DC，EC＝GC，∠BCD＝∠ECG＝90°，进而可得∠BCE＝∠DCG，利用SAS即可证明得试题解析：∵四边形ABCD和ECGF是正方形，∴BC＝DC，EC＝GC，∠BCD＝∠ECG＝90°∴∠BCD－∠ECD＝∠ECG－∠ECD.即：∠BCE＝∠DCG∴△BCE≌△DCG（SAS ).∴BE＝DG【考点】1、正方形的性质；2、三角形全等的判定2.某校九年级准备购买一批钢笔奖励优秀学生，在购买时发现，每支钢笔可以打八折，用400元钱购买钢笔，打折后购买的数量比打折前多10支．求打折前每支钢笔的售价是多少元？【答案】打折前每支钢笔的售价是10元.【解析】设打折前每支钢笔的售价是x元，试题解析：设打折前每支钢笔的售价是x元，由等量关系：每支钢笔可以打八折，用400元钱购买钢笔，打折后购买的数量比打折前多10支，列出方程即可解决由题意，得，解这个方程，得x＝10经检验x＝10是原方程的解.答：打折前每支钢笔的售价是10元.【考点】分式方程的应用3.2014年3月20日，张老师就本班学生对“马航事件”的了解程度进行了一次调查统计，如图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（A：不了解，B：一般了解，C：了解较多，D：熟悉）．请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求该班共有多少名学生；（2）在条形统计图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数．【答案】（1）该班共有50名学生（2）画图见解析（3）“了解较多”部分所对应的圆心角的度数144°【解析】（1）由A不了解的有5人占10%即可得到班级共有的学生数；用学生总数乘以B一般了解所占的百分比即可得到；用C了解较多的人数去除以总数后再乘以360°即可得出.试题解析：⑴＝50∴该班共有50名学生⑵50×30%=15补图如下⑶＝144°.∴“了解较多”部分所对应的圆心角的度数144°.【考点】1、条形统计图；2、扇形统计图4.如图所示，有一电路AB是由如图所示的开关控制，闭合a，b，c，d四个开关中的任意两个开关．（1）请用列表或画树状图的方法，列出所有可能的情况；（2）求出使电路形成通路（即灯泡亮）的概率．【答案】（1）列表见解析（2）使电路形成通路（即灯泡亮）的概率是【解析】（1）按题意列表即可，注意表格中对角线（2）由列表可知共有12种可能，其中有8种可形成通路，由此可得概率试题解析：⑴：列表法⑵使电路形成通路（即灯泡亮）的概率是【考点】列表法或树形图法求概率5.如图，我省在修建泛亚铁路时遇到一座山，要从A地向B地修一条隧道(A，B在同一水平面上)，为了测量A，B 两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从M地出发垂直上升150 米到达C处，在C处观察A地的俯角为60°，然后保持同一高度向前平移200米到达D处，在D处观察B地的俯角为45°，则A、B两地之间的距离为多少米？(参考数据：≈1.73；结果保留整数)【答案】A、B两地之间的距离为264米【解析】分别过A、B作AE⊥CD 、BN⊥CD垂足分别为E、N，由已知可得AB=EN，只需解所构成的直角三角形即可得出试题解析：分别过A、B作AE⊥CD 、BN⊥CD垂足分别为E、N，∴∠AEC＝∠BND＝90°.由题意知AE＝BN＝150，CD＝200,在Rt△BND中，∠BDN＝45°,∴DN＝BN＝150 .在Rt△AEC中，∠ACE＝60°,∴.故AB＝EN＝ED＋DN＝CD－CE＋DN＝200－+150≈264(米),答:A、B两地之间的距离为264米.【考点】1、解直角三角形；2、矩形的性质与判定6.直线与双曲线相交于A、B两点，已知点A（﹣2，﹣1）．（1）求k的值及点B的坐标；（2）若点P是y轴正半轴上的动点，判断有几个位置能使△PBO为等腰三角形，直接写出相应的点P的坐标．【答案】（1）k＝2；点B的坐标为（1，2）.（2）点P的坐标：（0，4）、（0，）、(0，).【解析】（1）将点A的坐标代入双曲线的解析式即可得到k的值，将直线与双曲线的解析式联立组成方程组，解方程组即可得交点坐标；（2）分别以点O、B为圆心、以OB长为半径画圆，圆与y轴的交点即为所求的点；再作OB的垂直平分线与y 轴的交点也是所要求的点,这样就可以找到所有满足条件的点.试题解析：⑴∵点A(-2，-1)在反比例函数上，∴k＝-2×(-1)＝2.∵点B是直线y=x+1与双曲线的交点，∴解方程组，得或，即点B的坐标为（1，2）.⑵点P的坐标：（0，4）、（0，）、(0，).【考点】1、待定系数法；2、解方程组；3、数形结合7.李倩同学在学习中善于总结解决问题的方法，并把总结出的结果灵活运用到做题中．例如，总结出“图形中有角平分线＋平行线，通常会出现等腰三角形”后，老师出了这样一道题：（1）如图1，在矩形ABCD中，F是BC边上的一点，AE平分∠FAD，与CD交于点E，与BC的延长线交于点M，E是CD的中点，请问 AF＝FC＋AD成立吗？（2）若把矩形ABCD变成平行四边形ABCD（如图2），其它条件不变，你的结论还正确吗？说明理由．【答案】(1) AF＝FC＋AD成立.(2) AF＝FC＋AD成立；理由见解析【解析】（1）由E为CD中点，AD//BM这些条件利用AAS可得△ADE≌△MCE，从而得AD=CM，再由AE平分∠FAD、AD//BM可得AF=FM，从而可得；（2）由E为CD中点，AD//BM这些条件利用AAS可得△ADE≌△MCE，从而得AD=CM，再由AE平分∠FAD、AD//BM可得AF=FM，从而可得.试题解析：(1) AF＝FC＋AD成立.(2) AF＝FC＋AD成立理由：在□ABCD中∵AD∥BC,∴∠DAE＝∠M.∵AE平分∠FAD,∴∠DAE＝∠FAM.∴∠M＝∠FAM.∴AF＝FM∵E是CD的中点,∴DE＝CE在△ADE和△MCE中,,∴△ADE≌△MCE（AAS）.∴AD＝CM .∵AF＝FM＝FC＋CM,∴AF＝FC＋AD.【考点】1、平行四边形的性质；2、等腰三角形的判定；3、三角形全等的判定8.如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，对称轴为直线，直线AD交抛物线于点D（2，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为第三象限内抛物线上的一动点，当点M在什么位置时四边形AMCO的面积最大？并求出最大值；（3）当四边形AMCO面积最大时，过点M作直线平行于y轴，在这条直线上是否存在一个以Q点为圆心，OQ为半径且与直线BC相切的圆？若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）抛物线的解析式为.(2) 当点M为(－2，－3)时四边形AMCO面积有最大值，最大值为8．(3) 存在一个以Q点为圆心，OQ为半径且与直线BC相切的圆，点Q的坐标为（﹣2，4）或（﹣2，﹣1）．【解析】（1）由待定系数法即可得；（2）连接OM，则四边形AMCO可分为两个三角形，设M点的坐标，则可表示出两个三角形的面积，进而可得到面积的最大值（3）可以先假设存在这样的点，然后根据题中的条件进行计算即可试题解析：（1）∵抛物线的对称轴是直线,∴，解得.∵抛物线经过D(2,3),∴，解得.∴抛物线的解析式为.（2）抛物线的解析式为：,令x＝0，得y＝﹣2，∴C（0， -2）．令y＝0，得x＝﹣4或1，∴A(-4，0)、B（1，0）．设点M坐标为(m，)，连接MO．则S四边形AMCO ＝S△AMO＋S△CMO＝＝∴当m＝﹣2时，＝－3∴当点M为(－2，－3)时四边形AMCO面积有最大值，最大值为8．（3）假设存在这样的⊙Q．设直线x＝﹣2与x轴交于点G，与直线BC交于点F．设直线BC的解析式为y＝kx＋b，将B（1，0）、C（0，﹣2）代入得：，解得：k＝2，b＝﹣2，∴直线BC解析式为：y＝2x﹣2，令x＝﹣2，得y＝﹣6，∴F（﹣2，﹣6），GF＝6．在Rt△BGF中，由勾股定理得：,设Q（﹣2，n），则在Rt△QGO中，由勾股定理得：.设⊙Q与直线BC相切于点E，则QE＝OQ＝．在Rt△BGF与Rt△QEF中，∵∠BGF＝∠QEF＝90°，∠BFG＝∠QFE，∴Rt△BGF∽Rt△QEF.∴，即.化简得：n2﹣3n﹣4＝0，解得n＝4或n＝﹣1．∴存在一个以Q点为圆心，OQ为半径且与直线BC相切的圆，点Q的坐标为（﹣2，4）或（﹣2，﹣1）．【考点】1、待定系数法；2、二次函数的性质；3、勾股定理；4、切线的性质。
2024年云南省中考数学真题试卷及答案解析
2024年云南省初中学业水平考试数学试题卷一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向北运动米记作米，则向南运动米可记作（）A. 米B. 米C. 米D. 米2. 某市今年参加初中学业水平考试的学生大约有57800人，57800用科学记数法可以表示为（）A. B. C. D.3. 下列计算正确的是（）A. B. C. D.4. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A. B. C. D.5. 某图书馆的一个装饰品是由几个几何体组合成的．其中一个几何体的三视图（主视图也称正视图，左视图也称侧视图）如图所示，这个几何体是（）A. 正方体B. 圆柱C. 圆锥D. 长方体6. 一个七边形的内角和等于（）A. B. C. D.7. 甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）和方差如下表所示：甲乙丙丁9.99.58.28.50.090.650.16 2.85根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁8. 已知是等腰底边上的高，若点到直线的距离为3，则点到直线的距离为（）A. B. 2 C. 3 D.9. 两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元．设甲种药品成本的年平均下降率为，根据题意，下列方程正确的是（）A. B.C. D.10. 按一定规律排列的代数式：，，，，，，第个代数式是（）A. B. C. D.11. 中华文明，远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（）A爱 B. 国 C. 敬 D. 业12. 在中，，已知，则的值为（ ）A. B. C. D.13. 如图，是的直径，点、在上．若，，则（）A. B. C. D.14. 分解因式：（）A. B. C. D.15. 某校九年级学生参加社会实践，学习编织圆锥型工艺品．若这种圆锥的母线长为厘米，底面圆的半径为厘米，则该圆锥的侧面积为（）A. 平方厘米B. 平方厘米C. 平方厘米D. 平方厘米二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16. 若关于x的一元二次方程无实数根，则c的取值范围是______．17. 已知点在反比例函数的图象上，则__________．18如图，与交于点，且．若，则__________．19. 某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用．学校数学兴趣小组为给学校提出合理的采购意见，随机抽取了该校学生人，了解他们喜欢的体育项目，将收集的数据整理，绘制成如下统计图：注：该校每位学生被抽到的可能性相等，每位被抽样调查的学生选择且只选择一种喜欢的体育项目．若该校共有学生人，则该校喜欢跳绳的学生大约有______人．三、解答题（本大题共8小题，共62分）20. 计算：．21. 如图，在和中，，，．求证：．22. 某旅行社组织游客从地到地的航天科技馆参观，已知地到地的路程为300千米，乘坐型车比乘坐型车少用2小时，型车的平均速度是型车的平均速度的3倍，求型车的平均速度．23. 为使学生更加了解云南，热爱家乡，热爱祖国，体验“有一种叫云南的生活”．某校七年级年级组准备从博物馆、植物园两个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等；八年级年级组准备从博物馆、植物园、科技馆三个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等．记选择博物馆为，选择植物园为，选择科技馆为，记七年级年级组的选择为，八年级年级组的选择为．（1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数；（2）求该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的概率．24. 如图，在四边形中，点、、、分别是各边的中点，且，，四边形是矩形．（1）求证：四边形是菱形；（2）若矩形的周长为22，四边形的面积为10，求的长．25. 、两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢．某超市销售、两种型号的吉祥物，有关信息见下表：成本（单位：元/个）销售价格（单位：元/个）型号35a型号42若顾客在该超市购买8个种型号吉祥物和7个种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个种型号吉祥物和5个种型号吉祥物，则一共需要410元．（1）求、的值；（2）若某公司计划从该超市购买、两种型号的吉祥物共90个，且购买种型号吉祥物的数量（单位：个）不少于种型号吉祥物数量的，又不超过种型号吉祥物数量的2倍．设该超市销售这90个吉祥物获得的总利润为元，求的最大值．注：该超市销售每个吉祥物获得的利润等于每个吉祥物的销售价格与每个吉祥物的成本的差．26. 已知抛物线的对称轴是直线．设是抛物线与轴交点的横坐标，记．（1）求的值；（2）比较与的大小．27. 如图，是的直径，点、是上异于、的点．点在外，，延长与的延长线交于点，点在的延长线上，，．点在直径上，，点是线段的中点．（1）求的度数；（2）求证：直线与相切：（3）看一看，想一想，证一证：以下与线段、线段、线段有关的三个结论：，，，你认为哪个正确？请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了正负数的意义，根据正负数的意义即可求解，理解正负数的意义是解题的关键．解：若向北运动米记作米，则向南运动米可记作米，故选：．2. 【答案】A【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．解：，故选：A．3. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了合并同类项、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解答的关键．利用合并同类项法则、幂的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则、积的乘方运算法则进行运算，并逐项判断即可．解：A.，选项计算错误，不符合题意；B.，选项计算错误，不符合题意；C.，选项计算错误，不符合题意；D.，选项计算正确，符合题意；故选：D．4. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件，即可求解．解：∵式子在实数范围内有意义，∴的取值范围是．故选：B5. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了几何体的三视图，熟悉各类几何体的三视图是解决本题的关键．根据长方体三视图的特点确定结果．解：根据三视图的特点：几何体的三视图都是长方形，确定该几何体为长方体．故选：D．6. 【答案】B【解析】【分析】本题考查多边形的内角和，根据边形的内角和为求解，即可解题．解：一个七边形的内角和等于，故选：B．7. 【答案】A【解析】【分析】本题考查根据平均数和方差作决策，重点考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．结合表中数据，先找出平均数最大的运动员；再根据方差的意义，找出方差最小的运动员即可．解：由表中数据可知，射击成绩的平均数最大的是甲，射击成绩方差最小的也是甲，中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲，故选：A．8. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质定理，熟练掌握知识点是解题的关键．由等腰三角形“三线合一”得到平分，再角平分线的性质定理即可求解．解：如图，∵是等腰底边上的高，∴平分，∴点F到直线，的距离相等，∵点到直线的距离为3，∴点到直线的距离为3．故选：C．9. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据甲种药品成本的年平均下降率为，利用现在生产1千克甲种药品的成本两年前生产1千克甲种药品的成本年（平均下降率），即可得出关于的一元二次方程．解：甲种药品成本的年平均下降率为，根据题意可得，故选：B．10. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了数列的规律变化，根据数列找到变化规律即可求解，仔细观察和总结规律是解题的关键．解：∵按一定规律排列的代数式：，，，，，，∴第个代数式是，故选：．11. 【答案】D【解析】【分析】本题主要考查轴对称图形的定义，根据轴对称图形的定义（如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，）进行逐一判断即可．解：A.图形不是轴对称图形，不符合题意；B.图形不是轴对称图形，不符合题意；C.图形不是轴对称图形，不符合题意；D.图形是轴对称图形，符合题意；故选：D．12. 【答案】C【解析】【分析】根据三角函数的定义求解即可．解：∵，，∴=，故选：C．【点拨】本题考查了三角函数求法，解题关键是理解三角函数的意义，明确是直角三角形中哪两条边的比．13. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了弧弦圆心角的关系，圆周角定理，连接，由可得，进而由圆周角定理即可求解，掌握圆的有关性质是解题的关键．解：连接，∵，∴，∴，故选：．14. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了提取公因式和公式法进行因式分解，熟练掌握知识点是解题的关键．将先提取公因式，再运用平方差公式分解即可．解：，故选：A．15. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了圆锥的侧面积，先求出圆锥底面圆的周长，再根据圆锥的侧面积计算公式计算即可求解，掌握圆锥侧面积计算公式是解题的关键．解：圆锥的底面圆周长为厘米，∴圆锥的侧面积为平方厘米，故选：．二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16. 【答案】##【解析】【分析】利用判别式的意义得到Δ=（-2）2-4c＜0，然后解不等式即可．解：根据题意得Δ=（-2）2-4c＜0，解得c＞1．故答案为：c＞1．【点拨】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．17. 【答案】【解析】【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，将点代入求值，即可解题．解：点在反比例函数的图象上，，故答案为：．18【答案】##0.5【解析】【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，证明，根据相似三角形周长之比等于相似比，即可解题．解：，，，故答案为：．19.【答案】【解析】【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，用乘以即可求解，看懂统计图是解题的关键．解：该校喜欢跳绳的学生大约有人，故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共62分）20. 【答案】【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算，掌握零指数幂，负整指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式的性质，绝对值化简是解题的关键．根据相关运算法则分别进行计算，再进行加减运算，即可解题．解：，，．21.【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键．利用“”证明，即可解决问题．证明：，，即，在和中，，．22. 【答案】型车的平均速度为【解析】【分析】本题考查分式方程的应用，设型车的平均速度为，则型车的平均速度是，根据“乘坐型车比乘坐型车少用2小时，”建立方程求解，并检验，即可解题．解：设型车的平均速度为，则型车的平均速度是，根据题意可得，，整理得，，解得，经检验是该方程的解，答：型车的平均速度为．23.【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题考查利用列表法或画树状图求概率，解题的关键在于根据题意列表或画树状图．（1）根据题意列出表格（或画出树状图）即可解题；（2）根据概率所求情况数与总情况数之比．由表格（或树状图），得到共有6个等可能的结果，该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的情况有种，再由概率公式求解即可．小问1解：由题意可列表如下：由表格可知，所有可能出现结果总数为以上种；小问2解：由表格可知，该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的情况有种，（七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同）．24.【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）连接，，证明四边形是平行四边形，再利用三角形中位线定理得到，，利用矩形的性质得到，即可证明四边形是菱形；（2）利用三角形中位线定理和菱形性质得到，利用lx 面积公式得到，再利用完全平方公式结合勾股定理进行变形求解即可得到．小问1解：连接，，，，四边形是平行四边形，四边形中，点、、、分别是各边的中点，，，四边形是矩形，，，四边形是菱形；小问2解：四边形中，点、、、分别是各边的中点，，，矩形的周长为22，，四边形是菱形，即，四边形的面积为10，，即，，，．【点拨】本题考查了平行四边形性质和判定，矩形的性质和判定，三角形中位线定理，菱形的性质和判定，菱形面积公式，勾股定理，完全平方公式，熟练掌握相关性质是解题的关键．25.【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了一次函数、一元一次不等式、二元一次方程组的应用，根据题意正确列出方程和函数解析式是解题的关键．（1）根据“购买8个种型号吉祥物和7个种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个种型号吉祥物和5个种型号吉祥物，则一共需要410元”建立二元一次方程组求解，即可解题；（2）根据“且购买种型号吉祥物的数量（单位：个）不少于种型号吉祥物数量的，又不超过种型号吉祥物数量的2倍．”建立不等式求解，得到，再根据总利润种型号吉祥物利润种型号吉祥物利润建立关系式，最后根据一次函数的性质即可得到的最大值．小问1解：由题知，，解得；小问2解：购买种型号吉祥物的数量个，则购买种型号吉祥物的数量个，且购买种型号吉祥物的数量（单位：个）不少于种型号吉祥物数量的，，解得，种型号吉祥物的数量又不超过种型号吉祥物数量的2倍．，解得，即，由题知，，整理得，随的增大而减小，当时，的最大值为．26.【答案】（1）（2）当时，；当时，．【解析】【分析】（1）由对称轴为直线直接求解；（2）当时，；当时，．小问1解：∵抛物线的对称轴是直线，∴，∴；小问2解：∵是抛物线与轴交点的横坐标，∴，∴，∴，∴，而代入得：，∴，∴，∵，解得：，当时，∴；当时，，∴．【点拨】本题考查了二次函数的对称轴公式，与x轴交点问题，解一元二次方程，无理数的大小比较，解题的关键是对进行降次处理．27.【答案】（1）（2）见解析（3），理由见解析【解析】【分析】（1）直接利用直径所对的圆周角是直角，即可得出结果；（2）证明，得到，根据平角的定义，得到，即可得证；（3）连接，连接交于点，易得，圆周角定理得到，推出，进而得到，根据三角函数推出，得到三点共线，即可得出结果．小问1解：∵是的直径，点是上异于、的点，∴；小问2证明：∵，∴，又∵，∴，∴，，∵，∴，∴，∵是半径，∴直线与相切；小问3解我认为：正确，理由如下：连接，连接交于点，如图，则：，∴点在线段的中垂线上，∵，∴点在线段的中垂线上，∴，∴，∵是的直径，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，，∵为的中点，∴，∵，且，∴，∵，∴，∴，∴三点共线，∴．【点拨】本题考查圆周角定理，切线的判定，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键．。
2024年云南省学业水平考试数学试题(黑卷)
2024年云南省学业水平考试数学试题（黑卷）一、单选题1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．若一辆汽车前进50米记作50+米，则后退15米可记作（ ） A ．15-米B ．0米C ．15米D ．65米2．据2024年3月1日《人民网》报道，2023年通过新建、改扩建新增公办学位4892000个，保障小学一年级新生人学，将数据4892000用科学记数法可表示为（ ） A ．70.489210⨯B ．64.89210⨯C ．54.89210⨯D ．548.9210⨯3．如图，直线c 与直线a ，b 都相交，若a b P ，158∠=︒，则2∠=（ ）A ．32︒B ．42︒C ．48︒D ．58︒4．下列计算正确的是（ ） A ．2222x x -= B ．824x x x ÷= C ．()2242x y x y =D ．339x x x ⋅=5．剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟．下列剪纸图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知4722x y x y +=⎧⎨-=⎩是关于x ，y 的二元一次方程组，则代数式x y +的值为（ ）A ．1B ．3C ．6D ．97．下列常见的几何体中，主视图是圆的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．按一定规律排列的多项式：2a b +，312a b +，413a b +，514a b +，615a b +，…，第n 个多项式是（ ） A ．11n a b n++B ．1n a b n +C ．11n a b n -+D ．11n a b n+-9．为了解某品种大豆的光合作用速率，科研人员从中选取7株，在同等实验条件下，测得它们的光合作用速率（单位：21μmol m s --⋅⋅）分别为24，22，20，16，19，27，25．这组数据的中位数为（ ） A ．20B ．21C ．22D ．2310．如图，在66⨯的正方形网格中，ABC V 的顶点都在小正方形的顶点上，则tan BAC ∠的值是（ ）A ．1B ．45C ．35D ．3411．为了美化环境，2022年某市的绿化投资额为20万元，2024年该市计划绿化投资额达到45万元，设这两年该市绿化投资额的年平均增长率为x ，根据题意可列方程（ ）A ．()245120x -= B ．()220145x-=C ．()245120x +=D ．()220145x +=12．如图，AB 为O e 的直径，C ，D 是O e 上的两点，连接AC ，AD ，CD ，若50BAC ∠=︒，则D ∠=（ ）A ．55︒B ．50︒C ．45︒D ．40︒13．函数32y x =-中自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠B ．2x >C ．2x <D ．2x ≤14．如图，在ABC V 中，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，过点D 作DE BC ∥交AB 于点E ，若2BE =，3BC =，则AEDABCS S =△△（ ）A ．23B ．49C ．13D ．2915．估计） A ．5和6之间B ．4和5之间C ．3和4之间D ．2和3之间二、填空题16．分解因式：x 2+2x +1= 17．若反比例函数5k y x-=的图象位于第一、三象限，则实数k 的值可能为（写出一个即可）． 18．如图是某校随机调查部分学生对篮球、乒乓球、足球羽毛球四类运动项目喜爱情况的统计图．已知此次参加调查的学生中喜爱乒乓球的学生有200人，则该校参加此次调查的学生共有人．19．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中记载了这样一个问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其大意为：“在屋内墙角处堆放米，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”请你根据所学知识计算米堆的体积为立方尺．（注：如图，米堆为一个圆锥的四分之一）．三、解答题20．计算：()()1313.14π24sin 6023-⎛⎫--⨯-︒+ ⎪⎝⎭．21．如图，A ，B ，C ，D 四点依次在同一条直线上，AB CD =，EC FB =，AE DF =．求证：AEC DFB △△≌．22．2024年政府工作报告中指出“大力发展绿色低碳经济，推进能源结构绿色转型”，某租车公司为响应国家“绿色低碳”的号召，决定采购A 型和B 型两款国产新能源汽车．已知每辆A 型新能源汽车进价是每辆B 型新能源汽车进价的1.5倍，现公司用1500万元购进A 型新能源汽车的数量比用1300万元购进B 型新能源汽车的数量少30辆．求两种型号新能源汽车的进价分别是多少万元？23．丽江市以打造“一滴水经过丽江”中国最佳研学旅游目的地为目标，不断整合名人故居和文化遗产、遗迹及丰富的自然、生态资源等研学游资源，目前已形成了生物多样性研学旅、非遗研学之旅、红色研学之旅、冰川研学之旅（分别记为A ，B ，C ，D ）等经典旅游线路．甲、乙两名同学想在这4个旅游线路中随机选择一个为暑假出行做准备，假设这两名同学选择的旅游线路不受任何因素影响，且每一个线路被选到的可能性相等．记甲同学的选择为x ，乙同学的选择为y ．(1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求(),x y 所有可能出现的结果总数； (2)求甲、乙两名同学选择同一个旅游线路的概率P ．24．如图，若将四边形ABCD 沿AC 折叠，则点B 与点D 重合，过点B 作BE CD P 交AC 于点E ，连接DE ．(1)求证：四边形BCDE 为菱形；(2)连接BD ，若四边形BCDE 的周长为14，面积为132，求BD CE +的值． 25．云南的生活是美好中国带露珠的花朵，其中“云花”的年产量就高达180亿枝．已知某经销商购买甲种“云花”的费用y （元）与重量x （千克）之间的关系如图所示．购买乙种“云花”的价格为42元/千克．(1)求y 与x 之间的函数解析式（解析式也称表达式）；(2)该经销商计划一次性购进甲、乙两种“云花”共100千克，且要求甲种“云花”不少于60千克，但又不超过85千克．请你帮该经销商设计一种方案，应如何分配甲、乙两种“云花”的购买量，才能使经销商花费总金额和w （元）最少？最少花费多少元？26．在平面直角坐标系中，已知点P 为抛物线()22214y x kx k =---++（k 为常数）的顶点，()5,A a c -，()23,B k c -+为该抛物线上异于点P 的两点．(1)求点P 的坐标（用含k 的代数式表示）；(2)设ABP V 的面积为S ，求满足8S =的所有k 的值．27．如图，ABC V 内接于O e ，AB AC =，延长BC 至点D ，连接AD 交O e 于点E ，连接BE ，CE ，F 是边AD 上一点，满足ECF EBC ∠=∠．(1)判断直线CF 与O e 的位置关系，并证明你的结论； (2)若3AB AC ==，6AD =，求BD CD ⋅的值； (3)求证：2AB BE CE >+．。
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D CBA2014年云南省初中学业水平测试数学 试题卷一. 选择题（每小题3分，共24分）1. |71-|=（ ）。
A. 71- B. 71 C. 7- D. 72.下列运算正确的是（ ）。
A.532523x x x =+B.050=C.6123=- D.623)(x x =3.不等式组⎩⎨⎧≥+-01012x x φ的解集是（ ）。
A.x ＞21B.211πx ≤- C. x ＜21D.1-≥x4.如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ）。
A. 圆柱B. 正方体C. 圆锥D.球第4题图 第10题图 第13题图5.一元二次方程022=--x x 的解是（ ）。
A.11=x ，22=xB. 11=x ，22-=xC. 11-=x ，22-=xD. 11-=x ，22=x 6.据统计，2013年我国用义务教育经费支持了名农民工随迁子女在城市接受义务教育，这个数字用科学记数法表示为（ ）。
A.710394.1⨯B.71094.13⨯C.610394.1⨯D.51094.13⨯7.已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则扇形的弧长为（ ）。
A.43πB. π2C. π3D.π12 8.学校为了丰富学生课余生活开展了一次“爱我云南，唱我云南”的歌咏比赛，共18名同学入围，他们的决赛成绩如下表：则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（ ）。
A. 和B. 和9.60C. 和D. 和 二. 填空题（每小题3分，共18分）9.计算：28-= 。
10.如图，直线a ∥b ，直线a 、b 被直线c 所截，∠1=37°，则∠2= 。
11.写出一个图象经过第一、二象限的正比例函数)0(≠=k kx y 的解析式： 。
12.抛物线322+-=x x y 的顶点坐标是 。
13.如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，BD ⊥AC 于点EDCBAD ，则∠CBD= 。
14.观察规律并填空：432321)211(2=⋅=-； 32342134322321)311)(211(22=⋅=⋅⋅⋅=--；854521454334322321)411)(311)(211(222=⋅=⋅⋅⋅⋅⋅=---； 5356215654454334322321)511)(411)(311)(211(2222=⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=----； … …)11()411)(311)(211(2222n -⋅⋅⋅---= 。
（用含n 的代数式表示，n 是正整数，且n ≥2.） 三. 解答题（共58分）15.（5分）化简求值：)1(1222x x x x x x -•+--，其中51=x 。
16.（5分）如图，在△ABC 和△ABD 中，AC 与BD 相交于点E ，AD=BC ，∠DAB=∠CBA 。
求证：AC=BD 。
16题图17.（6分）将油箱注满k 升油后，轿车可行驶的总路程S （单位：千米）与平均耗油量a （单位：升/千米）之间是反比例函数关系ak=S （k 是不等于0的常数）。
已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米。
（1）求该轿车可行驶的总路程S 与平均耗油量a 之间的函数解析式；（2）当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？18.（7分）为了了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A（100分～90分）、B（89分～80分）、C（79分～60分）、D（59分～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图。
请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有多少人？（2）请补全条形统计图；（3）这个学校九年级共有1200名学生，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请你估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生大约有多少人？19.（7分）某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去。
规则如下：将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字。
如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去。
（1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由。
NMDCBA60°30°FE MD CBA20.（6分）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花。
已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元。
求第一批盒装花每盒的进价是多少元？21.（6分）如图，小明在M 处用高为1米（DM=1米）的测角仪测得旗杆AB 的顶端B 的仰角为30°，再向旗杆方向前进10米到F 处，又测得旗杆的顶端B 的仰角为60°，请求出旗杆AB 的高度。
（取3≈，结果保留整数。
）22.（7分）如图，在平行四边形ABCD 中，∠C =60°，M 、N 分别为AD 、BC 的中点，BC=2CD 。
（1）求证：四边形MNCD 是平行四边形；（2）求证：BD=3MN 。
23.（9分）在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，矩形ABCO的顶点分别为A （3,0）、B （3,4）、C （0,4），点D 在y 轴上，且点D 的坐标为（0，-5），点P 是直线AC 上的一个动点。
（1）当点P 运动到线段AC 的中点时，求直线DP 的解析式；（2）当点P 沿直线AC 移动时，过点D 、P 的直线与x 轴交于点M 。
问：在x 轴的正半轴上，是否存在使△DOM 与△ABC 相似的点M ？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由。
（3）当点P 沿直线AC 为圆心、R （R ＞0）为半径长画圆，得到的圆称为动圆P 。
若设动圆P 的半径长为21AC ，过点D 作动圆P 的两条切线与动圆P 分别相切于点E 、F 。
请探求在动圆P 中，是否存在面积最小的四边形DEPF ？若存在，请求出最小面积S 的值；若不存在，请说明理由。
2014年云南省中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2014年云南省）|﹣|=（ ） 故选：B ．A ．﹣B ．C ．﹣7D ．72．（3分）（2014年云南省）下列运算正确的是（ ） 故选：D ．A ． 3x 2+2x 3=5x 6B ． 50=0C ． 2﹣3= D ． （x 3）2=x 63．（3分）（2014年云南省）不等式组的解集是（ ）故选A ． A ． x ＞ B ． ﹣1≤x ＜ C ．x ＜D ．x ≥﹣14．（3分）（2014年云南省）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）故选D ．A ．圆柱B ． 正方体C ．球 D ．圆锥5．（3分）（2014年云南省）一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）故选：D．A． x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1=﹣1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=26．（3分）（2014年云南省）据统计，2013年我国用义务教育经费支持了名农民工随迁子女在城市里接受义务教育，这个数字用科学计数法可表示为（）故选：A． A．×107B．×107C．×106D．×1057．（3分）（2014年云南省）已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为（）故选：C．A．B．2πC．3πD．12π8．（3分）（2014年云南省）学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我云南，唱我云南”的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如下表：成绩（分）人数 2 3 5 4 3 1则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（）故选B．A．，B．，9.60 C．， D．，二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）（2014年云南省）计算：﹣= ．10．（3分）（2014年云南省）如图，直线a∥b ，直线a，b 被直线c所截，∠1=37°，则∠2=143°．11．（3分）（2014年云南省）写出一个图象经过一，三象限的正比例函数y=kx（k≠0）的解析式（关系式）y=2x．12．（3分）（2014?天津）抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．13．（3分）（2014年云南省）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD⊥AC于点D，则∠CBD= 18°．14．（3分）（2014年云南省）观察规律并填空（1﹣）=?=；（1﹣）（1﹣）=???==（1﹣）（1﹣）（1﹣）=?????=?=；（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）=???????=?=；…（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）= ．（用含n的代数式表示，n是正整数，且n≥2）三、解答题（本大题共9个小题，满分60分）15．（5分）（2014年云南省）化简求值：?（），其中x=．解答：解：原式=?=x+1，当x =时，原式=．16．（5分）（2014年云南省）如图，在△ABC和△ABD中，AC 与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求证：AC=BD．解答：证明：在△ADB和△BAC中，，∴△ADB≌△BAC（SAS），∴AC=BD．17．（6分）（2014年云南省）将油箱注满k升油后，轿车科行驶的总路程S（单位：千米）与平均耗油量a（单位：升/千米）之间是反比例函数关系S =（k是常数，k≠0）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米．（1）求该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数解析式（关系式）；（2）当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？解答：解：（1）由题意得：a=，s=700，代入反比例函数关系S =中，解得：k=sa=70，所以函数关系式为：s =；（2）将a=代入s =得：s ===875千米，故该轿车可以行驶多875米；18．（9分）（2014年云南省）为了解本校九年级学生期末数学考试情况，销量在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A、B（89～80分）、C（79～60分）、D（59～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有多少人？（2）请补全条形统计图；（3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？解答：解：（1）20÷50%=40（人），答：这次随机抽取的学生共有40人；（2）B等级人数：40﹣5﹣20﹣4=11（人）条形统计图如下：（3）1200××100%=480（人），这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有480人．19．（7分）（2014年云南省）某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去．规则如下：将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字．如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去．（1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由．（2）求得两人获胜的概率，若相等则公平，否则不公平．解答：解：（1）根据题意列表得：1 2 3 41 2 3 4 52 3 4 5 63 4 5 6 74 5 6 7 8（2）由列表得：共16种情况，其中奇数有8种，偶数有8种，∴和为偶数和和为奇数的概率均为，∴这个游戏公平．20．（6分）（2014年云南省）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？解答：解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则2×=，解得x=30 经检验，x=30是原方程的根．答：第一批盒装花每盒的进价是30元．21．（6分）（2014年云南省）如图，小明在M处用高1米（DM=1米）的测角仪测得旗杆AB的顶端B的仰角为30°，再向旗杆方向前进10米到F处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，请求出旗杆AB 的高度（取≈，结果保留整数）解答：解：∵∠BDE=30°，∠BCE=60°，∴∠CBD=60°﹣∠BDE=30°=∠BDE，∴BC=CD=10米，在Rt△BCE中，sin 60°=，即=，∴BE =5，AB=BE+AE =5+1≈10米．答：旗杆AB的高度大约是10米．22．（7分）（2014年云南省）如图，在平行四边形ABCD中，∠C=60°，M、N分别是AD、BC的中点，BC=2CD．（1）求证：四边形MNCD是平行四边形；（2）求证：BD =MN．解答：证明：（1）∵ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵M、N分别是AD、BC的中点，∴MD=NC，MD∥NC，∴MNCD 是平行四边形；（2）如图：连接ND，∵MNCD是平行四边形，∴MN=DC．∵N是BC的中点，∴BN=CN，∵BC=2CD，∠C=60°，∴△NVD是等边三角形．∴ND=NC，∠DNC=60°．∵∠DNC是△BND的外角，∴∠NBD+∠NDB=∠DNC，∵DN=NC=NB，∴∠DBN=∠BDN =∠DNC=30°，∴∠BDC=90°．∵tan，∴DB =DC =MN．23．（9分）（2014年云南省）已知如图平面直角坐标系中，点O是坐标原点，矩形ABCD是顶点坐标分别为A（3，0）、B （3，4）、C（0，4）．点D在y轴上，且点D的坐标为（0，﹣5），点P是直线AC上的一动点．（1）当点P运动到线段AC的中点时，求直线DP的解析式（关系式）；（2）当点P沿直线AC移动时，过点D、P的直线与x轴交于点M．问在x轴的正半轴上是否存在使△DOM与△ABC相似的点M？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P沿直线AC移动时，以点P为圆心、R（R＞0）为半径长画圆．得到的圆称为动圆P．若设动圆P 的半径长为，过点D作动圆P的两条切线与动圆P分别相切于点E、F．请探求在动圆P中是否存在面积最小的四边形DEPF？若存在，请求出最小面积S的值；若不存在，请说明理由．解答：解：（1）过点P作PH∥OA，交OC于点H，如图1所示．∵PH∥OA，∴△CHP∽△COA．∴==．∵点P是AC中点，∴CP =CA．∴HP =OA，CH =CO．∵A（3，0）、C（0，4），∴OA=3，OC=4．∴HP =，CH=2．∴OH=2．∵PH∥OA，∠COA=90°，∴∠CHP=∠COA=90°．∴点P 的坐标为（，2）．设直线DP的解析式为y=kx+b，∵D（0，﹣5），P （，2）在直线DP上，∴∴∴直线DP的解析式为y =x﹣5．（2）①若△DOM∽△ABC，图2（1）所示，∵△DOM∽△ABC，∴=．∵点B坐标为（3，4），点D的坐标为（0．﹣5），∴BC=3，AB=4，OD=5．∴=．∴OM =．∵点M在x轴的正半轴上，∴点M 的坐标为（，0）②若△DOM∽△CBA，如图2（2）所示，∵△DOM∽△CBA，∴=．∵BC=3，AB=4，OD=5，∴=．∴OM =．∵点M在x轴的正半轴上，∴点M 的坐标为（，0）．综上所述：若△DOM与△CBA相似，则点M 的坐标为（，0）或（，0）．（3）∵OA=3，OC=4，∠AOC=90°，∴AC=5．∴PE=PF =AC =．∵DE、DF都与⊙P相切，∴DE=DF，∠DEP=∠DFP=90°．∴S△PED=S△PFD．∴S四边形DEPF=2S△PED =2×PE?DE=PE?DE =DE．∵∠DEP=90°，∴DE2=DP2﹣PE2．=DP2﹣．根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：当DP⊥AC时，DP最短，此时DE取到最小值，四边形DEPF的面积最小．∵DP⊥AC，∴∠DPC=90°．∴∠AOC=∠DPC．∵∠OCA=∠PCD，∠AOC=∠DPC，∴△AOC∽△DPC．∴=．∵AO=3，AC=5，DC=4﹣（﹣5）=9，∴=．∴DP =．∴DE2=DP2﹣=（）2﹣=．∴DE =，∴S四边形DEPF=DE =．∴四边形DEPF 面积的最小值为．。