北师大版2019-2020年七年级数学下册同步练习 6.3 第4课时 与面积相关的概率(2)——转盘游戏2(含答案)
1. 如图,转盘中6个小扇形的面积都相等,任意转动转盘1次,当转盘停止转动时,指针指向红色区域的概率为___.
2. 如图为一水平放置的转盘(转盘固定不动),使劲转动其指针,并让它自由停下,下面叙述正确的是( )
A. 指针停在B区比停在A区的机会大
B. 指针停在三个区的机会一样大
C. 指针停在哪个区与转盘半径大小有关
D. 指针停在哪个区可以随心所欲
3. 用力转动如图所示的转盘甲和转盘乙的指针,如果想让指针停在阴影区域,选取哪个转盘成功的机会比较大?( )
A. 转盘甲
B. 转盘乙
C. 两个一样大
D. 无法确定
4. 如图,转盘被等分成六个扇形,并在上面依次写上数字1,2,3,4,5,6.
(1)若自由转动转盘,当它停止转动时,指针指向奇数区的概率是多少?
(2)请你用这个转盘设计一个游戏,当自由转动的转盘停止时,指针指向的区域的概率为.
5. 某商场进行有奖促销活动.活动规则:购买500元商品就可以获得一次转转盘的机会(转盘被分为5个扇形区域,分别是特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、纪念奖),转动转盘停止后,指针指在哪个获奖区域就可以获得该区域相应等级奖品一件(奖品设置如图所示).商场工作人员在制作转盘时,将获奖区域扇形圆心角分配如下表:
奖次特等奖一等奖二等奖三等奖纪念奖
圆心角1°10°30°90°229°
(1)转动一次转盘,获得圆珠笔的概率是多少?
(2)如果不用转盘,请设计一种等效活动方案
(要求写清替代工具和活动规则).
6. 下面是两个可以自由转动的转盘，转动转盘，分别计算转盘停止后，指针落在红色区域的概率.
答案：
1.
2. A
3. C
4.解：（1）自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向数字的结果总共有6种，指针指向奇数区的结果有3种，所以指针指向奇数区的概率是．
（2）当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域不大于4．（答案不唯一，符合要求即可）试题解析：（1）指针指向奇数区的概率是．
（2）当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域不大于4．（答案不唯一，符合要求即可）考点：概率公式．
5. 解：（1）获得圆珠笔的概率为：=；
（2）可采用“抓阄”或“抽签”等方法替代．
在一个不透明的箱子里放进360个除标号不同外，其他均一样的乒乓球，其中一个标“特”、10个标“1”、30个标“2”、90个标“3”、其余不标数字，摸出标有哪个奖次的乒乓球，则获相应等级的奖品．
点睛：本题是一道生活中常见的问题．考查了学生概率的计算、设计替代实验的技能．替代实验的设计方案很多，但要抓住问题的实质，即各奖项发生的概率要保持不变．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．
6. 解:由图可以看出，在第一个转盘内，红色区域的圆心角是90°，因此可以算得指针落在红色区域的概率是；在第二个转盘内，红色区域的圆心角是135°，因此可以算得指针落在红色区域的概率是.。
北师大版2019-2020学年七年级(下)期末数学试卷(含解析) (24)
北师大版2019-2020学年第二学期七年级（下）期末数学试卷一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）化简a2•a3的结果是（）A．a B．a5C．a6D．a82．（3分）下列事件中，是不确定事件的是（）A．三条线段可以组成一个三角形B．内错角相等，两条直线平行C．对顶角相等D．平行于同一条直线的两条直线平行3．（3分）一辆公共汽车从车站开出，加速一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，发现没多少油了，开到加油站加了油，几分钟后，又开始匀速行驶．下面哪一幅图可以近似的刻画出该汽车在这段时间内的速度变化情况（）A．B．C．D．4．（3分）西樵山是广东四大名山之一，享有国家AAAAA级旅游景区、中国国家森林公园等美誉．西樵山春夏之季鲜花烂漫，空气中弥漫着各种花粉，有一种花粉的直径是0.000063米，将0.000063用科学记数法表示应为（）A．6.3×10﹣4B．0.63×10﹣4C．63×10﹣5D．6.3×10﹣55．（3分）下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）如图，线段AD、AE、AF分别是△ABC的高线，角平分线，中线，比较线段AC、AD、AE、AF的长短，其中最短的是（）A．AF B．AE C．AD D．AC7．（3分）如图，若直线a∥b，AC⊥AB，∠1＝34°，则∠2的度数为（）A．34°B．56°C．66°D．146°8．（3分）如图，已知∠1＝∠2，欲得到△ABD≌△ACD，则从下列条件中补选一个，错误的选法是（）A．∠ADB＝∠ADC B．DB＝DC C．∠B＝∠C D．AB＝AC9．（3分）下列式子不能用平方差公式计算的是（）A．（a﹣b）（b﹣a）B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．（a﹣b）（a+b）D．（﹣x﹣1）（x﹣1）10．（3分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 个B．7 个C．8 个D．9个二.填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）2a•（ab﹣1）＝．12．（4分）如果一个角的补角是140°，那么这个角的余角是．13．（4分）如图是某市某天的气温T（℃）随时间t（时）变化的图象，则由图象可知，该天最高气温与最低气温之差为℃．14．（4分）某篮球运动员在同一条件下进行投篮训练，结果如下表：投篮总次数n1020501002005001000投中次数m8184286169424854投中的频率0.80.90.840.860.8450.8480.854根据上表，该运动员投中的概率大约是（结果精确到0.01）．15．（4分）把七巧板按如图所示，进行①～⑦编号，①～⑦号分别对应着七巧板的七块，如果编号④对应的面积等于4，则由这七块拼成的正方形的面积等于．16．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点N，在直线MN上存在一点P，使P、B、C三点构成的△PBC的周长最小，则△PBC的周长最小值为．三.解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：22﹣（π﹣3.14）0﹣|﹣4|+（）﹣118．（6分）如图，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6．（1）若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向偶数区域的概率是多少？（2）请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向区域的概率为．19．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC＝∠C，D是BA延长线上一点，E是AC的中点．（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．①作∠DAC的平分线AM；②连接BE并延长，交AM于点F．（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并证明你的结论．四.解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）小南一家到某度假村度假．小南和妈妈坐公交车先出发，爸爸自驾车沿着相同的道路后出发．爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村（取东西的时间忽略不计）．如下图是他们离家的距离s（km）与小南离家的时间t（h）的关系图．请根据图回答下列问题：（1）图中的自变量是，因变量是，小南家到该度假村的距离是km．（2）小南出发小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为km/h，图中点A表示．（3）小南从家到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时，离家的距离约是km．21．（7分）先化简，再求值：[（3x﹣y）（3x+y）+（y﹣x）2﹣2x（x﹣y+1）]÷2x，其中x ＝505，y＝504．22．（7分）如图，已知AB∥CD，DA平分∠BDC，∠A＝∠C．（1）试说明：CE∥AD．（2）若∠C＝25°，求∠B的度数．五.解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线MN过点A，且MN∥BC，点D是直线MN上一点，不与点A重合．若点E是线段AB上一点，且DE＝DA．（1）请说明线段DE⊥DA．（2）如图2，连接BD，过点D作DP⊥DB交线段AC于点P，请判断线段DB与DP的数量关系，并说明理由．24．（9分）数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．（1）请写出图1、图2、图3分别能解释的乘法公式．（2）用4个全等的长和宽分别为a、b的长方形拼摆成一个如图4的正方形，请你写出这三个代数式（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系．（3）根据（2）中你探索发现的结论，完成下列问题：①当a+b＝5，ab＝﹣6时，则a﹣b的值为．②设，B＝x﹣2y﹣3，计算：（A+B）2﹣（A﹣B）2的结果．25．（9分）如图，在长方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝12cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒．（1）如图1，S△DCP＝．（用t的代数式表示）（2）如图1，当t＝3时，试说明：△ABP≌△DCP．（3）如图2，当点P从点B开始运动的同时，点Q从点C出发，以vcm/秒的速度沿CD 向点D运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．2018-2019学年广东省佛山市南海区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）化简a2•a3的结果是（）A．a B．a5C．a6D．a8【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得计算结果．【解答】解：原式＝a2+3＝a5，故B正确．故选：B．2．（3分）下列事件中，是不确定事件的是（）A．三条线段可以组成一个三角形B．内错角相等，两条直线平行C．对顶角相等D．平行于同一条直线的两条直线平行【分析】找到可能发生，也可能不发生的事件即可．【解答】解：A、三条线段可以组成一个三角形，属于随机事件，符合题意；B、内错角相等，两条直线平行，是一定发生的事件，属于必然事件，不符合题意；C、对顶角相等，属于必然事件，不符合题意；D、在平面内，平行于同一条直线的两条直线平行，属于必然事件，不符合题意；故选：A．3．（3分）一辆公共汽车从车站开出，加速一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，发现没多少油了，开到加油站加了油，几分钟后，又开始匀速行驶．下面哪一幅图可以近似的刻画出该汽车在这段时间内的速度变化情况（）A．B．C．D．【分析】横轴表示时间，纵轴表示速度，根据加速、匀速、减速时，速度的变化情况，进行选择．【解答】解：公共汽车经历：加速﹣匀速﹣减速到站﹣加速﹣匀速，加速：速度增加，匀速：速度保持不变，减速：速度下降，到站：速度为0．观察四个选项的图象是否符合题干要求，只有B选项符合．故选：B．4．（3分）西樵山是广东四大名山之一，享有国家AAAAA级旅游景区、中国国家森林公园等美誉．西樵山春夏之季鲜花烂漫，空气中弥漫着各种花粉，有一种花粉的直径是0.000063米，将0.000063用科学记数法表示应为（）A．6.3×10﹣4B．0.63×10﹣4C．63×10﹣5D．6.3×10﹣5【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000063＝6.3×10﹣5．故选：D．5．（3分）下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据轴对称图形的概念结合4个汽车标志图案的形状求解．【解答】解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．故是轴对称图形的有3个．故选：C．6．（3分）如图，线段AD、AE、AF分别是△ABC的高线，角平分线，中线，比较线段AC、AD、AE、AF的长短，其中最短的是（）A．AF B．AE C．AD D．AC【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短可得答案．【解答】解：根据垂线段最短可得AD最短，故选：C．7．（3分）如图，若直线a∥b，AC⊥AB，∠1＝34°，则∠2的度数为（）A．34°B．56°C．66°D．146°【分析】先根据平行线的性质求出∠BAD的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出∠2的度数．【解答】解：如图：∵直线a∥b，∴∠2+∠BAD＝180°，∵AC⊥AB于点A，∠1＝34°，∴∠2＝180°﹣90°﹣34°＝56°，故选：B．8．（3分）如图，已知∠1＝∠2，欲得到△ABD≌△ACD，则从下列条件中补选一个，错误的选法是（）A．∠ADB＝∠ADC B．DB＝DC C．∠B＝∠C D．AB＝AC【分析】由全等三角形的判定方法ASA证出△ABD≌△ACD，得出A正确；由全等三角形的判定方法得出B不正确；由全等三角形的判定方法AAS证出△ABD≌△ACD，得出C正确；由全等三角形的判定方法SAS证出△ABD≌△ACD，得出D正确．【解答】解：A正确；理由：在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（ASA）；B不正确，由这些条件不能判定三角形全等；C正确；理由：在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（AAS）；D正确；理由：在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS）；故选：B．9．（3分）下列式子不能用平方差公式计算的是（）A．（a﹣b）（b﹣a）B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．（a﹣b）（a+b）D．（﹣x﹣1）（x﹣1）【分析】根据能用平方差公式计算的式子特点：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数进行分析即可．【解答】解：A、不能用平方差公式计算，故此选项正确；B、能用平方差公式计算，故此选项错误；C、能用平方差公式计算，故此选项错误；D、能用平方差公式计算，故此选项错误；故选：A．10．（3分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 个B．7 个C．8 个D．9个【分析】分AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解．【解答】解：如图，分情况讨论：①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．二.填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）2a•（ab﹣1）＝a2b﹣2a．【分析】单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．y依此计算即可求解．【解答】解：2a•（ab﹣1）＝a2b﹣2a．故答案为：a2b﹣2a．12．（4分）如果一个角的补角是140°，那么这个角的余角是50°．【分析】先依据补角的定义求得这个角的度数，然后再求得这个角的余角即可．【解答】解：这个角＝180°﹣140°＝40°．这个角的余角＝90°﹣40°＝50°．故答案为：50°．13．（4分）如图是某市某天的气温T（℃）随时间t（时）变化的图象，则由图象可知，该天最高气温与最低气温之差为12℃．【分析】根据观察函数图象的纵坐标，可得最高气温、最低气温，根据有理数的减法，可得温差．【解答】解：如图：，由纵坐标看出最高气温是10℃，最低气温是﹣2℃，该天最高气温与最低气温之差为10﹣（﹣2）＝12℃．故答案为：1214．（4分）某篮球运动员在同一条件下进行投篮训练，结果如下表：1020501002005001000投篮总次数n8184286169424854投中次数m投中的频0.80.90.840.860.8450.8480.854率根据上表，该运动员投中的概率大约是0.85（结果精确到0.01）．【分析】利用频率估计概率结合表格中数据得出答案即可；【解答】解：大量重复试验后投中的概率逐渐稳定到0.85左右，所以去投篮一次，投中的概率大约是0.85，故答案为：0.85．15．（4分）把七巧板按如图所示，进行①～⑦编号，①～⑦号分别对应着七巧板的七块，如果编号④对应的面积等于4，则由这七块拼成的正方形的面积等于32．【分析】由七巧板的作图原理，可知④是平行四边形，并且它的一边长是正方形边长的一半，这条边上的高是正方形边长的，再由平行四边形面积即可求解．【解答】解：设正方形的边长为a，则④是平行四边形，它的面积＝a×a＝4，∴a2＝32，故答案为32．16．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点N，在直线MN上存在一点P，使P、B、C三点构成的△PBC的周长最小，则△PBC的周长最小值为18cm．【分析】如图，连接P A．因为△PBC的周长＝BC+PB+PC，BC＝8cm，推出PB+PC的值最小时，△PBC的周长最小．由题意P A＝PB，推出PB+PC＝P A+PC≥AC＝10cm，由此即可解决问题．【解答】解：如图，连接P A．∵△PBC的周长＝BC+PB+PC，BC＝8cm，∴PB+PC的值最小时，△PBC的周长最小，∵MN垂直平分线段AB，∴P A＝PB，∴PB+PC＝P A+PC≥AC＝10cm，∴PB+PC的最小值为10cm，∴△PBC的周长的最小值为18cm．故答案为18cm三.解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：22﹣（π﹣3.14）0﹣|﹣4|+（）﹣1【分析】首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：22﹣（π﹣3.14）0﹣|﹣4|+（）﹣1＝4﹣1﹣4+3＝218．（6分）如图，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6．（1）若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向偶数区域的概率是多少？（2）请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向区域的概率为．【分析】（1）根据题意先得出偶数的个数，再根据概率公式即可得出答案；（2）根据概率公式设计如：自由转动的转盘停止时，指针指向大于2的区域，答案不唯一．【解答】解：（1）P（指针指向偶数区域）＝＝；（2）方法一：如图，自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向阴影部分区域的概率为；方法二：自由转动转盘，当它停止时，指针指向数字不大于4的区域的概率是．故答案为：19．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC＝∠C，D是BA延长线上一点，E是AC的中点．（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．①作∠DAC的平分线AM；②连接BE并延长，交AM于点F．（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并证明你的结论．【分析】（1）利用作一个已知角的平分线的方法即可得出结论；（2）利用三角形的内角和和角平分线的性质得出∠C＝∠CAM．即可得出AF∥BC，再判断出△BCE≌△F AE，即可得出BC＝AF．【解答】解：（1）如图所示，AM是∠DAC的平分线；（2）BC＝AF，BC∥AF．理由：在△ABC中，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∠C+∠ABC+∠BAC＝180°，∴∠C＝90°﹣∠BAC，∵AM是∠CAD的平分线，∴2∠CAM＝∠CAD，∵∠BAC+∠CAD＝180°，∴2∠CAM+∠BAC＝180°，∴∠CAM＝90°﹣∠BAC，∴∠C＝∠CAM，∴AF∥BC，∵点D是AC中点，∴AE＝CE，在△BCE和△F AE中，，∴△BCE≌△F AE，∴BC＝AF即：BC＝AF，BC∥AF．四.解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）小南一家到某度假村度假．小南和妈妈坐公交车先出发，爸爸自驾车沿着相同的道路后出发．爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村（取东西的时间忽略不计）．如下图是他们离家的距离s（km）与小南离家的时间t（h）的关系图．请根据图回答下列问题：（1）图中的自变量是时间（t），因变量是距离（s），小南家到该度假村的距离是60km．（2）小南出发1小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为60km/h，图中点A 表示小南出发2.5小时后，离度假村的距离还有10km．（3）小南从家到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时，离家的距离约是30或45km．【分析】（1）直接利用常量与变量的定义得出答案；（2）利用函数图象求出爸爸晚出发1小时，以及当爸爸第一次到达度假村后，小亮离度假村的距离；（3）利用函数图象得出交点的位置进而得出答案．【解答】解：（1）自变量是时间（t），因变量是距离（s）；小南家到该度假村的距离是60km．故答案为：时间（t）；距离（s）；60；（2）小南出发1小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为60km/h，图中点A表示小亮出发2.5小时后，离度假村的距离为10km；故答案为：1；60；小亮出发2.5小时后，离度假村的距离为10km；（3）小亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时．离家的距离约是30或45km．故答案为：30或4521．（7分）先化简，再求值：[（3x﹣y）（3x+y）+（y﹣x）2﹣2x（x﹣y+1）]÷2x，其中x ＝505，y＝504．【分析】直接利用乘法公式进而化简，再把已知数据代入求出答案．【解答】解：原式＝（9x2﹣y2+y2﹣2xy+x2﹣2x2+2xy﹣2x）÷2x＝（8x2﹣2x）÷2x＝4x﹣1当x＝505时，原式＝2019．22．（7分）如图，已知AB∥CD，DA平分∠BDC，∠A＝∠C．（1）试说明：CE∥AD．（2）若∠C＝25°，求∠B的度数．【分析】（1）欲证明CE∥AD，只需推知∠ADC＝∠C即可；（2）利用（1）中平行线的性质来求∠B的度数．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠A＝∠ADC．∵∠A＝∠C，∴∠ADC＝∠C，∴CE∥AD．（2）由（1）可得∠ADC＝∠C＝25°，∵DA平分∠BDC，∴∠CDB＝2∠ADC＝50°，∵AB∥DC，∴∠B+∠CDB＝180°，∴∠B＝180°﹣∠CDB＝130°．五.解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线MN过点A，且MN∥BC，点D是直线MN上一点，不与点A重合．若点E是线段AB上一点，且DE＝DA．（1）请说明线段DE⊥DA．（2）如图2，连接BD，过点D作DP⊥DB交线段AC于点P，请判断线段DB与DP的数量关系，并说明理由．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到∠B＝45°，根据平行线的性质、垂直的定义证明；（2）根据同角的余角相等得到∠BDE＝∠ADP，证明△DEB≌△DAP，根据全等三角形的性质定理证明结论．【解答】解：（1）∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°．∵MN∥BC，∴∠DAE＝∠B＝45°．∵DA＝DE，∴∠DEA＝∠DAE＝45°．∴∠ADE＝180°﹣∠DEA﹣∠DAE＝90°，∴DE⊥DA．（2）DB＝DP．理由如下：∵DP⊥DB，∴∠BDE+∠EDP＝90°．由（1）知DE⊥DA，∴∠ADP+∠EDP＝90°，∴∠BDE＝∠ADP．∵∠DEA＝∠DAE＝45°，∴∠BED＝180°﹣45°＝135°，∠DAP＝∠DAE+∠BAC＝135°，∴∠BED＝∠DAP．在△DEB和△DAP中，∴△DEB≌△DAP（ASA），∴DB＝DP．24．（9分）数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．（1）请写出图1、图2、图3分别能解释的乘法公式．（2）用4个全等的长和宽分别为a、b的长方形拼摆成一个如图4的正方形，请你写出这三个代数式（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系．（3）根据（2）中你探索发现的结论，完成下列问题：①当a+b＝5，ab＝﹣6时，则a﹣b的值为±7．②设，B＝x﹣2y﹣3，计算：（A+B）2﹣（A﹣B）2的结果．【分析】（1）根据图形面积直接得出即可；（2）用两种方法表示阴影部分的面积可得结论；（3）①根据（2）中的等量关系代入计算可得结论；②同理根据（2）中的公式代入可得结论．【解答】解：（1）图1：（a+b）2＝a2+2ab+b2；图2：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；图3：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，（2）图4：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；（3）①由（2）知：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，∵a+b＝5，ab＝﹣6，∴52﹣（a﹣b）2＝4×（﹣6），（a﹣b）2＝25+24＝49，∴a﹣b＝±7，故答案为：±7；②∵，B＝x﹣2y﹣3，∴（A+B）2﹣（A﹣B）2＝4×A×B＝4××（x﹣2y﹣3）＝（x+2y﹣3）（x﹣2y ﹣3）＝[（x﹣3）+2y][（x﹣3）﹣2y]＝x2﹣6x+9﹣4y2．25．（9分）如图，在长方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝12cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒．（1）如图1，S△DCP＝48﹣8t．（用t的代数式表示）（2）如图1，当t＝3时，试说明：△ABP≌△DCP．（3）如图2，当点P从点B开始运动的同时，点Q从点C出发，以vcm/秒的速度沿CD 向点D运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用三角形的面积公式计算即可．（2）根据全等三角形的判定即可解答；（3）此题主要分两种情况①△ABP≌△PCQ得到BP＝CQ，AB＝PC，②△ABP≌△QCP 得到BA＝CQ，PB＝PC，然后分别计算出t的值，进而得到v的值．【解答】解：（1）S△DCP＝•PC•CD＝•（12﹣2t）•8＝48﹣8t．故答案为48﹣8t．（2）当t＝3时，BP＝2×3＝6，∴PC＝12﹣6＝6，∴BP＝PC，在△ABP与△DCP中，∴△ABP≌△DCP（SAS）．（3）①当BP＝CQ，AB＝PC时，△ABP≌△PCQ，∵AB＝8，∴PC＝8，∴BP＝12﹣8＝4，∴2t＝4，解得：t＝2，∴CQ＝BP＝4，v×2＝4，解得：v＝2；②当BA＝CQ，PB＝PC 时，△ABP≌△QCP，∵PB＝PC，∴BP＝PC＝6，∴2t＝6，解得：t＝3，CQ＝AB＝8，v×3＝8，解得：，综上所述，当v＝2或时，△ABP与△PQC全等．。
北师大版2019-2020年七年级数学下册同步练习 6.3 第1课时 简单概率的计算2(含答案)
1.如图,在3×3的方格中,A,B,C,D,E,F分别位于格点上,从C,D,E,F四点中任取一点,与点A,B为顶点作三角形,则所作三角形为等腰三角形的概率是________.2. 黑暗中小明从他的一大串钥匙中，随便选择一把，用它开门，下列叙述正确的是( )A. 能开门的可能性大于不能开门的可能性B. 不能开门的可能性大于能开门的可能性C. 能开门的可能性与不能开门的可能性相等D. 无法确定3. 某商店举办有奖销售活动，办法如下：凡购物满100元者得奖券一张，多购多得，每10000张奖券为一个开奖单位，设立特等奖1个，一等奖50个，二等奖100个，那么买100元商品的中奖概率是（）A. B. C. D.4. 在一次抽奖中，若抽中的概率是0.34，则抽不中的概率是（）A. 0.34B. 0.17C. 0.66D. 0.765. 用1、2、3这三个数字，组成一个三位数，则组成的数是偶数的概率是（）A. B. C. D.6. 甲乙两人做游戏，同时掷两枚相同的硬币，双方约定：同面朝上甲胜，异面朝上则乙胜，则这个游戏对双方（）A. 公平B. 对甲有利C. 对乙有利D. 无法确定公平性7. 如图,有以下3个条件:①AC=AB;②AB∥CD;③∠1=∠2.从这三个条件中任选2个作为条件,另1个作为结论,则结论正确的概率是( )A. 0B.C.D. 18. 如图,在4×4的正方形网格中,黑色部分的图形构成一个轴对称图形,现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑,使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是( )A. B. C. D.9. 某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30 s,绿灯亮25 s,黄灯亮5 s,当你抬头看信号灯时,是黄灯的概率为( )A. B. C. D.10．小球从A点入口往下落，在每个交叉口都有向左向右的可能，且可能性相等．则小球最终从E点落出的概率为（）A. 18B.16C.14D.1211．如图，是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明从中抽出一张，则抽到偶数的概率是（）A. 13B.12C.34D.2312．桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面任意一边的黑点，则B球一次反弹后击中A 球的概率是（）A. 17B.27C.37D.4713．有一个质地均匀的正十二面体，十二个面上分别写有数字1到12的整数，投掷这个正十二面体一次，则向上一面的数字恰是3或4的倍数的概率是（）A. 14B.512C.12D.71214.小明和妹妹做游戏:在一个不透明的箱子里放入20张纸条(除所标字母不同外其余相同),其中12张纸条上的字母为A,8张纸条上的字母为B,将纸条摇匀后任意摸出一张,若摸到纸条上的字母为A,则小明胜;若摸到纸条上的字母为B,则妹妹胜.(1)这个游戏公平吗?请说明理由.(2)若妹妹在箱子中再放入3张与前面相同的纸条,所标字母为B,此时这个游戏对谁有利?15.甲、乙、丙三个事件发生的概率分别为0.5,0.1,0.9,它们各与下面的哪句话相配.(1)发生的可能性很大,但不一定发生;(2)发生的可能性很小;(3)发生与不发生的可能性一样.答案：1.3 42. B3. D4. C5. A6. A7. D8.B9.A10．C11．C12．B13．C14.解：（1）游戏不公平，理由如下：∵P（小明胜）=＝，P（妹妹胜）=＝∴P（小明胜）＞P（妹妹）∴这个游戏不公平；（2）这个游戏对小明有利．理由如下：∵P（小明胜）=，P（妹妹胜）=∴P（小明胜）＞P（妹妹胜）∴这个游戏对小明有利.考点：游戏公平性15.解：（1）发生的可能性很大，但不一定发生，匹配发生的概率为0.9. （2）发生的可能性很小，匹配发生的概率为0.1.（3）发生与不发生的可能性一样，匹配发生的概率为0.5.。
【北师大版】七年级下册数学《期末考试题》(含答案解析)
2019-2020学年度第二学期期末测试七年级数学试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题：1.计算-12的结果为（ ）A. 2B. 12C. -2D. 1-22.2019年4月28日，北京世界园艺博览会正式开幕，在此之前，我国已举办过七次不同类别的世界园艺博览会.下面是北京、西安、锦州、沈阳四个城市举办的世园会的标志，其中是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3.小明连续抛一枚质量均匀的硬币5次，都是正面朝上，若他再抛一次，则朝上的一面（ ）A. 一定是正面B. 是正面的可能性较大C. 一定是反面D. 是正面或反面的可能性一样大4.如图，点,D E 分别在BAC ∠的边,AB AC 上，点F 在BAC ∠的内部，若1,250F ︒∠=∠∠=，则A ∠的度数是（ ）A. 50︒B. 40︒C. 45︒D. 130︒5.下列运算正确的是（ ）A. 66x x x ÷=B. 358x x x ÷=C. 2242x x x •=D. ()3263x y x y -=- 6.据5月23日“人民日报”微信公众号文章介绍，中国兵器工业集团豫西集团中南钻石公司推出大颗粒“首饰用钻石”，打破了国外垄断，使我国在钻石饰品主流领域领跑全球，钻石、珠宝等宝石的质量单位是克拉（ct ），1克拉为100分，已知1克拉0.2=克，则“1分”用科学计数法表示正确的是（ ）A. 20.210-⨯克B. 2210-⨯克C. 3210-⨯ 克D. 4210-⨯克7.如图，点A 在直线上，ABC △与''AB C V 关于直线l 对称，连接'BB 分别交,'AC AC 于点,',D D 连接'CC ，下列结论不一定正确的是（ ）A. ''BAC B AC ∠=∠B. '//'CC BBC. ''BD B D =D. 'AD DD =8.如图，一辆汽车在龙城大街上沿东向西方向正常行驶，从点M 处开始减速驶入路况良好的祥云桥北匝道桥，接着驶入滨河东路后沿北向南继续正常行驶.下列四个图像中能刻画该汽车这个过程中行驶速度v （千米/时）与行驶时间t （时）之间的关系是（ ）A. B. C. D. 9.如图，''A B C ABC ≅V V ，点'B 在边AB 上，线段''A B ，AC 交于点D ，若40,60A B ︒︒∠=∠=，则'A CB ∠的度数为（ ）A. 100︒B. 120︒C. 135︒D. 140︒10.有一种手持烟花，点然后每隔1.4秒发射一发花弹。
2019-2020学年七年级数学下册 6.4.1 乘法公式同步练习 (新版)北京课改版.doc
2019-2020学年七年级数学下册 6.4.1 乘法公式同步练习 （新版）北京课改版一、夯实基础1、下列运算正确的是（ ）A.(a+3)2＝a 2+9B.(13x －y)2＝16x 2－23xy+y 2 C.(1－m)2＝1－2m+m 2 D.(x 2－y 2)(x+y)(x －y)＝x 4－y4 2、下列各式中，相等关系一定成立的是（ ）A.(x －y)2＝(y －x)2B.(x+6)(x －6)＝x 2－6 C.(x+y)2＝x 2+y 2 D.x 2+2xy 2－y 2＝(x+y)2 3、两项和（或差）的平方，等于它们的 加上（或减去）它们乘积的2倍，公式为()=±2b a .4、=-2)32(y x .二、能力提升5、若x 2-kxy+9y 2是一个完全平方式，则k 值为（ ）A ．3B ．6C ．±6 D．±816、下列运算正确的是 （ ）A ．134=-a aB ．9)3(22-=-a aC ．22))((b a b a b a -=-+ Ｄ．222)(b a b a +=+7、若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式．．．．．，如a b c ++就是完全对称式.下列三个代数式：①2)(b a -；②ab bc ca ++；③222a b b c c a ++．其中是完全对称式的是( )A ．①②B ．①③C ． ②③D ．①②③8、计算：（-xy+5）2 .解：9、计算：2)32(--y x .解：10、先化简，再求值：22()()()2a b a b a b a +-++-，其中133a b ==-，． 解：三、课外拓展11、已知x+y ＝6，xy ＝4，求①x 2+y 2，②(x －y)2，③x 2+xy+y 2的值. 解：四、中考链接12、（武汉）运用乘法公式计算(x ＋3)2的结果是（ ）A ．x 2＋9B ．x 2－6x ＋9C ．x 2＋6x ＋9D ．x 2＋3x ＋9参考答案夯实基础1、C2、A3、平方的和，222b ab a +±4、4x 2-12xy+9y 2能力提升5、A6、C7、D8、x 2y 2-10xy+259、22[2(3)]x y =-+（2x-y-3） 22441269x xy x y y =--+++10、解：（1）22()()()2a b a b a b a +-++- 2222222a b a ab b a =-+++-2ab =.当3a =，13b =-时，12233ab ⎛⎫=⨯⨯- ⎪⎝⎭2=-. 课外拓展11、解：①x 2+y 2＝(x+y)2－2xy ＝62－2×4＝36－8＝28. ②(x －y)2＝(x+y)2－4xy ＝62－4×4＝36－16＝20. ③x 2+xy+y 2＝28+4＝32.中考链接12、C。
北师大版2019-2020年七年级数学下册同步练习 3.3 第1课时 折线型图象1(含答案)
1．如图6—13所示的是一游泳池断面图，分为深水区和浅水区，排空池里的水进行清理后，打开进水阀门连续向该池注水(此时已关闭排水阀门)．则游泳池的蓄水高度h(米)与注水时间t (时)之间的关系的大致图象是(如图6—14所示) ( )2．打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时(洗衣机内无水)，洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间满足某种变量关系，其图象(如图6—15所示)大致为( )3．早晨小强从家出发，以v1的速度前往学校，途中在一饮食店吃早点，之后以v2的速度向学校行进．已知v1> v2，如图6—16所示的图象中表示小强从家到学校的时间t(分钟)与路程s(千米)之间的关系的是( )4．如图6—17所示的是一位护士统计某病人的体温变化图，这位病人中午12时的体温约为( )A．39．0℃B．38．5℃C．38．2℃D．37．8℃5．小明根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”．如果用纵轴y表示父亲与儿子行进中离家的距离，横轴x表示父亲离家的时间，那么如图6—18所示的图象中与上述诗的含义大致吻合的是( )6，如图6-19所示，向高为h的圆柱形水杯注水，已知水杯底面半径为2，那么水深y与注水量x之间关系的图象是( )7．甲、乙两个水桶内水面的高度y(cm)与放水(或注水)的时间x(分)之间关系的图象如图6-20所示，当两个水桶内水面的高度相同时，x约为分．(精确到0．1分)8．城镇人口占总人口比例的大小表示城镇化水平的高低，如图6-21所示，可知城镇化水平提高最快的时期是.9．四个容量相等的容器形状如图6—22所示，用同一流量的水管分别向这四个容器注水，所需时间都相同，如图6—23所示的是容器水位(h)与时间(t)的关系的图象．请把适当的图象序号与相应容器形状的字母代号用线段相连接．10．如图6—25所示的是甲、乙两人在争夺冠军中的比赛图，其中t表示赛跑时所用时间，s表示赛跑的距离，根据图象回答下列问题：(1)图象反映了哪两个变量之间的关系?(2)他们进行的是多远的比赛?(3)谁是冠军?(4)乙在这次比赛中的速度是多少?参考答案1．D[提示：根据图形分析全部注水的过程是关键．] 2．D[提示：洗衣机内原本无水，水量从0开始逐渐增加，清洗过程中，洗衣机中的水量不变，排水时，排出的水小于进入的水．故选D ．] 3．A4．C[提示：看图估计比38℃略高些．] 5．C 6．A7．2．7[提示：答案属于估算，是近似值，2．6或2．8也可以．] 8．1990年～2002年 9．解：如图6—26所示．10．解：(1)反映了赛跑距离s 与时间t 之间的关系． (2)他们进行的是200 m 赛跑的比赛． (3)甲是冠军． (4)825200==乙v (m/s)．。
北师大版七年级数学下册2019-2020年度第二学期期末模拟测试卷一(含答案)
17．（6 分）先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（2x），其中 x＝﹣ ，y＝1． 18．（6 分）如图，在正方形网格中，△ABC 是格点三角形，画出△ABC 关于直线 l 对称的△A1B1C1．
20．证明：（1）∵AC＝AD+DC，DF＝DC+CF，且 AD＝CF ∴AC＝DF
在△ABC 和△DEF 中，
∴△ABC≌△DEF（SSS） （2）由（1）可知，∠F＝∠ACB ∵∠A＝55°，∠B＝88° ∴∠ACB＝180°﹣（∠A+∠B）＝180°﹣（55°+88°）＝37° ∴∠F＝∠ACB＝37° 21．解（1）∵∠AOM＝90°，OC 平分∠AOM， ∴∠AOC＝ ∠AOM＝ ×90°＝45°， ∵∠AOC+∠AOD＝180°， ∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝180°﹣45°＝135°， 即∠AOD 的度数为 135°； （2）∵∠BOC＝4∠NOB ∴设∠NOB＝x°，∠BOC＝4x°， ∴∠CON＝∠COB﹣∠BON＝4x°﹣x°＝3x°， ∵OM 平分∠CON， ∴∠COM＝∠MON＝ ∠CON＝ x°，
A．1＜a＜5
B．2＜a＜6
C．3＜a＜7
D．4＜a＜6
6．星期天，小王去朋友家借书，下图是他离家的距离 y（千米）与时间 x（分钟）的函数图象，根据图象信息，下
列说法正确的是（ ）
A．小王去时的速度大于回家的速度
B．小王在朋友家停留了 10 分钟 C．小王去时所花的时间少于回家所花的时间
D．小王去时走上坡路，回家时走下坡路
， ∴△ADB≌△CEA（AAS）， ∴BD＝AE，AD＝CE． ∵AE＝AD+ED， ∴BD＝DE+CE． （3）解：DE＝CE﹣BD， 理由是：如图 3，同理易证得：△ABD≌△CAE（AAS），
2019-2020学年七年级数学下册 6.4.2 乘法公式同步练习 (新版)北京课改版.doc
2019-2020学年七年级数学下册 6.4.2 乘法公式同步练习 （新版）北京课改版一、夯实基础1、下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( )A.(x+y)(－x －y)B.(2x+3y)(2x －3z)C.(－a －b)(a －b)D.(m －n)(n －m)2、下列计算正确的是( ) A.(2x+3)(2x －3)=2x 2－9 B.(x+4)(x －4)=x 2－4C.(5+x)(x －6)=x 2－30D.(－1+4b)(－1－4b)=1－16b 23、(x+2y)(x-2y)=__________.4、(3a+2b)(___________)=4b 2-9a 2.二、能力提升5、下列运算中，正确的是（ ）A. 224)2)(2(b a b a b a -=+--B. 222)2)(2(b a b a b a --=-+-C. 222)2)(2(b a b a b a --=-+D. 224)2)(2(b a b a b a -=+---6、下列多项式乘法，不能用平方差公式计算的是( )A.(－a －b)(－b+a)B.(xy+z)(xy －z)C.(－2a －b)(2a+b)D.(0.5x －y)(－y －0.5x)7、在下列各式中，运算结果是2236y x -的是（ ）A. )6)(6(x y x y --+-B. )6)(6(x y x y -+-C. )9)(4(y x y x -+D. )6)(6(x y x y ---8、计算(3m+4)(4-3m)的结果是______9、计算(2m+1)(4m 2+1)(2m-1)=_____.10、观察下列各式：1×3=22-1，3×5=42-1，5×7=62-1，……请你把发现的规律用含n （n 为正整数）的等式表示为_________.三、课外拓展11、已知a 2-b 2=8，a+b=4，求a 、b 的值.解：四、中考链接12、已知x2+x﹣5=0，则代数式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值为________．参考答案夯实基础1、C2、D3、x2-4y24、2b-3a能力提升5、D6、C7、D8、16-9m29、16m4-110、(2n-1)(2n+1)=(2n)2-1课外拓展11、a=3，b=1.中考链接12、2。
2020-2021学年北京课改版七年级下册数学同步练习 6.3.3 多项式与多项式相乘
北京课改版七下数学 6.3.3 多项式与多项式相乘一、选择题1.计算(x−1)(2x+3)的结果是( )A．2x2+x−3B．2x2−x−3C．2x2−x+3D．x2−2x−32.下列算式的计算结果是x2−5x−6的是( )A．(x−6)(x+1)B．(x+6)(x−1)C．(x−2)(x+3)D．(x+2)(x−3)3.如果(x−1)(x+3)=x2+mx+n，那么m，n的值分别是( )A．m=1，n=3B．m=4，n=5C．m=2，n=−3D．m=−2，n=34.如图，现有正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类各若干张，若要拼一个长为a+2b，宽为3a+b的大长方形，则需要C类卡片的张数为( )A．5B．6C．7D．85.下面四个整式中，不能表示图中阴影部分的面积的是( )A．(x+6)(x+4)−6x B．x(x+4)+24C．4(x+6)+x2D．x2+24二、填空题6.计算：（1）(x+2)(x+1)=；（2）(y−12)(y+13)=；（3）(−3a+4)(−3a−4)=；（4）(x2−1)(x2−6)=．7.若(x+2)(x+3)=7，则代数式2−10x−2x2的值为．三、解答题8.我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释，如(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就能用图①或②的面积表示．(1) 请你写出图③所表示的一个等式：；(2) 试画出一个图形，使它的面积能表示(a+b)⋅(a+3b)=a2+4ab+3b2．9.以下是小明同学做的整式运算一题的解题过程：计算：2b2−(a+b)(a−2b)．解：原式=2b2−(a2−2b2) ⋯⋯第1步=2b2−a2+2b2 ⋯⋯第2步=4b2−a2. ⋯⋯第3步老师说：“小明的过程有问题．”请你指出小明的计算过程中错误的步骤，并改正．10.计算：(1) (2x−2)(3x+5)；(2) (2a2−3b2)(a2+2b2)．11.计算：(1) (x−1)(x2+x+1)；(2) (3a−2)(a−1)−(a+1)(a+2)；(3) (x−2)(x2+2x)+(x+2)(x2−2x)．12.先化简，再求值：(x−1)(2x+1)−2(x−5)(x+2)，其中x=−2．13.如图是一个长为10cm，宽为6cm的长方形，在四个角各剪去一个边长为x cm的小正方形，按折痕做一个有底无盖的长方体盒子，试求盒子的体积．14.已知代数式(x2+px+8)(x2−3x−q)的展开式中不含有x2项和x3项，求p，q的值．15.请你说明对于任何自然数n，代数式n(n+5)−(n−3)(n+2)的值都能被6整除．答案一、选择题1. 【答案】A【知识点】多项式乘多项式2. 【答案】A【知识点】多项式乘多项式3. 【答案】C【知识点】多项式乘多项式4. 【答案】C【知识点】多项式乘多项式5. 【答案】D【知识点】多项式乘多项式二、填空题6. 【答案】x2+3x+2；y2−16y−16；9a2−16；x4−7x2+6【知识点】多项式乘多项式7. 【答案】0【知识点】多项式乘多项式三、解答题8. 【答案】(1) (a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2(2) （答案不唯一）如图．【知识点】多项式乘多项式9. 【答案】错误的步骤是第1步．改正：原式=2b2−(a2−2ab+ab−2b2)=2b2−a2+2ab−ab+2b2=4b2+ab−a2.【知识点】多项式乘多项式10. 【答案】(1) 6x2+4x−10．(2) 2a4+a2b2−6b4．【知识点】多项式乘多项式11. 【答案】(1) x3−1．(2) 2a2−8a．(3) 2x3−8x．【知识点】多项式乘多项式12. 【答案】(x−1)(2x+1)−2(x−5)(x+2) =2x2+x−2x−1−2(x2−3x−10) =2x2−x−1−2x2+6x+20=5x+19.当x=−2时，原式=5×(−2)+19=−10+19=9．【知识点】多项式乘多项式13. 【答案】(4x3−32x2+60x)cm3．【知识点】多项式乘多项式14. 【答案】∵(x2+px+8)(x2−3x−q)=x4−3x3−qx2+px3−3px2−pqx+8x2−24x−8q =x4+(p−3)x3+(−q−3p+8)x2+(−pq−24)x−8q,且展开式中不含x2项和x3项，∴p−3=0，−q−3p+8=0，∴p=3，q=−1．【知识点】多项式乘多项式15. 【答案】n(n+5)−(n−3)(n+2)=n2+5n−(n2+2n−3n−6) =n2+5n−n2−2n+3n+6 =6n+6=6(n+1).因为n是自然数，所以n+1是正整数，所以6(n+1)是6的整数倍，即对于任何自然数n，代数式n(n+5)−(n−3)(n+2)的值都能被6整除．【知识点】多项式乘多项式、提公因式法、单项式乘多项式。
北师大版 七年级数学下册 全册同步练习(含答案)
第一章整式的乘除课堂检测题时间：120分钟满分：120分一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．下列运算正确的是()A．a0＝1B．2a2＋3a3＝5a5C．2a3·3a4＝6a12D．(－2a3)2＝4a62．已知a＋b＝8，ab＝4，化简(a－2)(b－2)的结果是()A．6B．－8C．8D．－163．如果x2＋kx＋36可以写成一个多项式的平方的形式，则k的值为() A．－12B．12C．±6D．±124．下列各式中，计算正确的有()①(2x＋3y)(2x－3y)＝4x2－9y2；②(－2x＋y)(2x－y)＝y2－4x2；③(x＋12y)(－x－12y)＝－x2＋14y2；④(－x＋2y)(－x－2y)＝x2－4y2；⑤(13x－y)(－13x－y)＝－19x2＋y2.A．1个B．2个C．3个D．4个5．已知x a＝6，x b＝3，则x2a－3b等于()A．12 B.43C.23D．36．不论x，y为何数，代数式a2＋b2＋2a－6b＋12的值()A．大于或等于2B．小于或等于2C．等于2D．不确定二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将数0.0000077用科学记数法表示为________．8．如图是一个简单的运算程序，当输入的m值为2021时，输出的结果为________．9．计算：20202－2019×2021＝________．10．已知2a＝50，2b＝10，2c＝5，那么a，b，c之间满足的等量关系是________．11．观察下列各式的规律：(a－b)(a＋b)＝a2－b2；(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝a4－b4；(a－b)(a4＋a3b＋a2b2＋ab3＋b4)＝a5－b5；…可得到(a－b)(a2020＋a2019b＋…＋ab2019＋b2020)＝________．12．若(a－3)a＝1，则a＝________．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分))－2＋20210÷2－2；13．计算：(1)(－23(2)9982.14．化简：(6m2n2－3m2)÷3m2－(2mn2)2÷2m2n2.15．化简：(2a－3b)2(2a＋3b)2.16．计算：(a －b ＋2c )(a －b －2c )＋4c 2.17．先化简，再求值：(2x －3y )(2x ＋3y )＋y (10y －6x )－(2x －y )2，其中x ＝3，y ＝－1.四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图，一块直径为x ＋y 的圆形钢板，从中挖去直径分别为x ，y (x <y )的两个圆．(1)求剩下钢板的面积(结果用含π的代数式表示)；(2)当x ＝3，y ＝6时，剩下钢板的面积是多少(π取3.14)?19．已知(a －1)(b －2)－a (b －3)＝12，求代数式12a 2＋12b 2－ab 的值．20．先观察下列算式，再填空：(1)32－1＝8×1；(2)52－32＝8×2；(3)72－52＝8×3；(4)92－72＝8×________；(5)______________________；…(n)__________________________(总结一般规律)．用所学的知识说明上述规律的正确性．五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．阅读材料：若m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，求m，n的值．解：因为m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，所以(m2－2mn＋n2)＋(n2－8n＋16)＝0，所以(m－n)2＋(n－4)2＝0，所以(m－n)2＝0，(n－4)2＝0，所以m－n＝0，n－4＝0，所以n＝4，m＝4.探究下面的问题：(1)已知x2－2x＋y2＋6y＋10＝0，求x，y的值；(2)已知x2－2xy＋2y2＋y＋14＝0，求xy的值．22．(1)填空：(a＋b)2－(a－b)2＝________；(2)已知a＋b＝2，ab＝1564，求a－b的值；(3)已知x2－5x＋1＝0，求(x－1)2的值．x六、(本大题共1小题，共12分)23．【阅读理解】若x满足(80－x)(x－60)＝30，求(80－x)2＋(x－60)2的值．解：设80－x＝a，x－60＝b，则(80－x)(x－60)＝ab＝30，a＋b＝(80－x)＋(x－60)＝20，所以(80－x)2＋(x－60)2＝a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝202－2×30＝340.【解决问题】(1)若x满足(30－x)(x－20)＝－10，求(30－x)2＋(x－20)2的值；(2)若x满足(2021－x)2＋(2020－x)2＝761，求(2021－x)(2020－x)的值．参考答案1．D 2.B 3.D 4.C 5.B 6.A7.7.7×10－68.2021 9．110.a＝b＋c11.a2021－b202112.0或2或4 13．(1)614(2)99600414.－115．16a4－72a2b2＋81b416.a2－2ab＋b217．原式＝－2xy当x＝3，y＝－1时，原式＝618．(1)剩下钢板的面积为12πxy(2)当x＝3，y＝6时，剩下钢板的面积约为28.2619.1 2a2＋12b2－ab＝5020．解：4112－92＝8×5(2n＋1)2－(2n－1)2＝8n 因为左边＝4n2＋4n＋1－(4n2－4n＋1)＝8n＝右边，所以等式成立．21．(1)x＝1，y＝－3(2)xy＝1422．解：(1)4ab(2)因为(a＋b)2－(a－b)2＝4ab，所以(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝22－4×1564＝4916，所以a－b＝±7 4 .(3)由题意知x≠0，将x2－5x＋1＝0两边同除以x，得x－5＋1x＝0，所以x＋1x＝5，所以(x－1x)2＝(x＋1x)2－4＝52－4＝21.23．解：(1)设30－x＝m，x－20＝n，则(30－x)(x－20)＝mn＝－10，m＋n＝(30－x)＋(x－20)＝10，所以(30－x)2＋(x－20)2＝m2＋n2＝(m＋n)2－2mn＝102－2×(－10)＝120.(2)设2021－x＝c，2020－x＝d，则(2021－x)2＋(2020－x)2＝c2＋d2＝761，c－d＝(2021－x)－(2020－x)＝1，所以2cd＝(c2＋d2)－(c－d)2＝761－12＝760，所以cd＝380，所以(2021－x)(2020－x)＝cd＝380.第二章相交线与平行线课堂检测时间：120分钟满分：120分一、选择题(共6小题，每小题3分，共18分.)1．下面四个图形中，∠1与∠2为对顶角的是()2．如图，把一个含有30°角的三角尺的30°角的顶点和直角顶点放在一个长方形的对边上，若∠1＝117°，则∠2的度数为()A．27°B．37°C．53°D．63°3．如图，下列判断错误的是()A．因为∠1＝∠2，所以AE∥BDB．因为∠B＋∠BDC＝180°，所以AB∥CDC．因为∠1＝∠2，所以AB∥DED．因为∠5＝∠BDC，所以AE∥BD4．有下列说法：①同一平面内，两条直线的位置关系有垂直或者平行两种；②直线外一点到直线的垂线段，叫点到直线的距离；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行；⑤两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．其中正确的个数为()A．1B．2C．3D．45．如图，已知AB∥CD，AC⊥BC，则图中与∠1互余的角有()A．1个B．2个C．3个D．4个6．从A地测得B地在南偏东48°的方向上，则A地在B地的________方向上() A．北偏西48°B．南偏东48°C．西偏北48°D．北偏西42°二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．如图，按角的位置关系填空：∠A与∠1是________，∠A与∠2是________，∠A 与∠3是________．8．如图，直线a，b，c相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3＝________．9．如图，把一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝32°，那么∠2的度数是________．10．如图，AB∥CD，AC∥BD，∠1＝38°，则∠2的度数为________．11．如图，把一张长方形纸片沿AB折叠，已知∠1＝75°，则∠2的度数为________．12．一副三角尺按如图①所示叠放，现将含45°角的三角尺ADE固定不动，将含30°角的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图②，当∠BAD＝15°时，BC∥DE，则∠BAD(0°＜∠BAD＜180°)其他所有可能符合条件的度数为____________．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．(1)如图，现欲用水管从河边AB将水引到C处，请在图上画出最短路线；(2)如图，已知点P在直线AB外，过点P作直线PQ，使PQ∥AB(不写作法，保留作图痕迹)．14．如图所示，已知BC是从直线AD上引出的一条射线，BE平分∠ABC，BF平分∠CBD，判断BE与BF的位置关系，并说明理由．15．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝80°，OE⊥AB，OF平分∠DOB，求∠EOF的度数．16．如果两个角的两条边分别平行，并且其中一个角比另外一个角的3倍少100°，求这两个角的度数．17．一大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，求∠ABC ＋∠BCD的度数．(温馨提示：过点B作BH∥AE看一看)四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图，已知直线AB和CD相交于点O，在∠COB的内部作射线OE.(1)若∠AOC＝36°，OE⊥AB，求∠COE的度数；(2)若∠COE∶∠EOB∶∠BOD＝4∶3∶2，求∠AOE的度数．19．如图，已知AB∥FG，点C在直线AB上，点H在直线FG上，CE平分∠ACD，且CE∥DH，判断∠ECD与∠GHD的数量关系，并说明理由．20．如图，在长方形ABCD中，点E在AD上，并且∠EBC＝58°，∠BCE＝38°，分别以BE，CE为折痕进行折叠并压平，求∠A′ED′的度数．五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝80°.(1)求∠EDC的度数；(2)若∠BCD＝n°，试求∠BED的度数(用含n的式子表示)．22．(1)已知直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于C，D两点，P是直线l3上的一动点，如图①，若动点P在线段CD之间运动(不与C，D两点重合)，则在点P的运动过程中是否始终具有∠3＋∠1＝∠2这一相等关系？试说明理由；(2)如图②，若动点P在线段DC的延长线上运动，则(1)中的结论是否仍然成立？若不成立，试写出新的结论，并说明理由．六、(本大题共1小题，共12分)23．如图，直线AB∥CD，点F在直线CD上，∠2＝α，FE平分∠MFD交AB于点E，EG⊥FM，G为垂足，EN平分∠BEG交直线CD于点N.(1)当α＝70°时，求∠1的大小．(2)当α取不同数值时，∠1的大小是否发生变化？若不变，求其值；若变化，指出其变化范围．参考答案1．C2.A3.C4.B5.D6.A7．同位角内错角同旁内角8．180°9.58°10.142°11.30°12.45°，60°，105°，135°13．(1)如图，经过点C 作直线AB 的垂线段CD ，CD 即为最短路线．(2)略14．解：BE 与BF 垂直．理由：因为BE 平分∠ABC ，所以∠CBE ＝12∠ABC .因为BF 平分∠CBD ，所以∠CBF ＝12∠CBD .因为∠ABC ＋∠CBD ＝∠ABD ＝180°，所以∠EBF ＝∠CBE ＋∠CBF ＝12∠ABC ＋12∠CBD ＝12(∠ABC ＋∠CBD )＝90°.所以BE ⊥BF .15．∠EOF ＝50°16.这两个角的度数为50°，50°或70°，110°17．∠ABC ＋∠BCD ＝270°18．(1)∠COE ＝54°(2)∠AOE ＝120°19．解：∠ECD ＝∠GHD .理由：如图，延长HD 与直线AB 交于点K .因为AB ∥FG ，所以∠3＝∠4.因为CE ∥DH ，所以∠2＝∠4，所以∠2＝∠3.因为CE 平分∠ACD ，所以∠2＝∠1，所以∠1＝∠3，即∠ECD ＝∠GHD .20．∠A ′ED ′＝12°21．(1)∠EDC ＝40°(2)∠BED ＝12n °＋40°22．解：(1)是．理由如下：如图①，过点P 作PE ∥l 1，所以∠1＝∠APE .因为l 1∥l 2，PE ∥l 1，所以PE ∥l 2，所以∠3＝∠BPE .因为∠BPE ＋∠APE ＝∠2，所以∠3＋∠1＝∠2.(2)∠3＋∠1＝∠2不成立，新的结论为∠3－∠1＝∠2.理由如下：如图②，过点P 作PE ∥l 1，所以∠1＝∠APE .因为l 1∥l 2，PE ∥l 1，所以PE ∥l 2，所以∠3＝∠BPE .因为∠BPE －∠APE ＝∠2，所以∠3－∠1＝∠2.23．解：(1)如图，因为FE 平分∠MFD ，所以∠4＝∠2＝70°.因为EG ⊥FM ，所以∠EGF ＝90°，所以∠3＝20°.因为AB ∥CD ，所以∠2＋∠BEF ＝180°，所以∠BEF ＝110°，所以∠BEG ＝∠3＋∠BEF ＝20°＋110°＝130°.因为EN 平分∠BEG ，所以∠NEG ＝12∠BEG ＝65°，所以∠1＝∠NEG －∠3＝65°－20°＝45°.(2)当α取不同数值时，∠1的大小不变．如图，因为FE平分∠MFD，所以∠4＝∠2＝α.因为EG⊥FM，所以∠EGF＝90°，所以∠3＝90°－α.因为AB∥CD，所以∠2＋∠BEF＝180°，所以∠BEF＝180°－α，所以∠BEG＝∠3＋∠BEF＝90°－α＋180°－α＝270°－2α.因为EN平分∠BEG，所以∠NEG＝12∠BEG＝12(270°－2α)＝135°－α，所以∠1＝∠NEG－∠3＝135°－α－(90°－α)＝45°.第三章变量之间的关系课堂检测时间：120分钟满分：120分一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．在圆的周长公式C＝2πr中，常量为()A．2B．πC．2，πD．π，r2．一根弹簧原长12cm，当它所挂的物体质量不超过10kg时，每挂重1kg就伸长1.5cm，则挂重后弹簧的长度y(cm)与挂重x(kg)之间的关系式是()A．y＝1.5(x＋12)(0≤x≤10)B．y＝1.5x＋12(0≤x≤10)C．y＝1.5x＋12(x≥0)D．y＝1.5(x－12)(0≤x≤10)3．一辆汽车从甲地开往乙地，开始以正常速度匀速行驶，但行至途中汽车出现了故障，只好停下修车，修好后，为了按时到达乙地，司机加快了行驶速度并匀速行驶．如图是汽车行驶路程s(千米)关于时间t(时)的图象，那么能大致反映汽车行驶情况的图象是()4．根据图中的程序计算y的值，若输入的x值为2，则输出的y值为()A．2 B.5C．3D．525．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如下表)：温度(℃)－20－100102030声速(m/s)318324330336342348下列说法错误的是()A．在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速B．温度越高，声速越快C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1790mD．当温度每升高10℃时，声速增加6m/s6．甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离s(km)和骑车时间t(h)之间的关系如图，给出下列说法：①他们都骑行了20km；②乙在途中停留了0.5h；③甲、乙两人同时到达目的地；④相遇后，甲的速度小于乙的速度．根据图象信息，以上说法中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．某水果店卖出的香蕉数量(千克)与售价(元)之间的关系如下表：香蕉数量(千克)0.51 1.52 2.53 3.5…售价(元) 1.53 4.567.5910.5…上表反映了两个变量之间的关系，其中，自变量是________，因变量是________．8．同一温度的华氏度数y( )与摄氏度数x(℃)之间的关系式是y＝9x＋32.如果某一温5度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是________ ．9．张老师带领x名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元．设门票的总费用为y元，则y＝________，当学生有45人时，需要的总费用为________元．10．烧开水时，水温达到100℃就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”试验时所记录的两个变量时间t(min)和温度T(℃)的数据：t/min024********…T/℃3044587286100100100…在水烧开之前(即t＜10时)，温度T与时间t之间的关系式为________．11．小明早晨从家骑车到学校，先上坡，后下坡，行驶情况如图所示，如果返回时上、下坡的速度与去学校时上、下坡的速度相同，那么小明从学校骑车回家用的时间是________．12．如图①，在长方形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．在这个变化过程中，变量x表示点R运动的路程，变量y表示三角形MNR的面积，图②表示变量y随x的变化情况，则当y＝9时，x的值是________．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．某生物兴趣小组在四天的试验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同．他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成如图所示的图象，请根据图象完成下列问题：(1)第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的？它的体温从最低上升到最高需要多长时间？(2)第三天12时这头骆驼的体温是多少？14．在“新冠肺炎”期间，某药店出售某品牌口罩，在进价的基础上增加一定的利润，其售价y(元)与数量x(个)之间的关系如下表所示：数量x/个1234…售价y/元8＋0.816＋1.624＋2.432＋3.2…(1)请根据表中提供的信息，写出y与x之间的关系式；(2)当x取何值时，y的值为176?15．用100米长的篱笆在地上围成一个长方形，当长方形的一边长由小到大变化时，长方形的面积也随之发生变化．(1)设长方形的一边长为x(米)，求长方形的面积y(米2)与x之间的关系式；(2)当长方形的一边长由1米变化到25米时，长方形的面积由y1(米2)变化到y2(米2)，求y1和y2的值．16．星期天，小明与小刚骑自行车去距家50千米的某地旅游，匀速行驶1.5小时的时候，其中一辆自行车出现故障，因此二人在自行车修理点修车，用了半个小时，然后以原速继续前行，行驶1小时到达目的地．(1)求小明与小刚前1.5小时的行驶速度．(2)请在图中画出符合他们行驶的路程s(千米)与行驶时间t(时)之间的图象．17．将若干张长为20厘米、宽为10厘米的长方形白纸按图所示的方法黏合起来，黏合部分的宽为2厘米．(1)求4张白纸黏合后的总长度；(2)设x张白纸黏合后的总长度为y厘米，写出y与x之间的关系式，并求当x＝20时，y的值．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图①所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B 地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．图②是客车、货车离C站的距离y1，y2(千米)与行驶时间x(时)之间的关系图象．(1)填空：A，B两地相距________千米；(2)客、货两车经过多长时间相遇？19．小明在暑期社会实践活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完．销售金额y(元)与售出西瓜的质量x(千克)之间的关系如图所示．请你根据图象提供的信息完成以下问题：(1)求降价前销售金额y(元)与售出西瓜质量x(千克)之间的关系式；(2)小明从批发市场共购进多少千克西瓜？(3)小明这次卖西瓜赚了多少钱？20．某学校的复印任务原来由甲复印社承包，其收费y甲(元)与复印页数x(页)之间的关系如下表：x(页)1002004001000…y甲(元)4080160400…(1)根据表格信息写出y甲与x之间的关系式；(2)现在乙复印社表示：若学校每月先付200元的承包费，则可按每页0.15元收费．乙元)与复印页数x(页)之间的关系式为________；复印社每月收费y乙((3)若学校每月复印页数在1200页左右，应选择哪个复印社？五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图是甲骑自行车与乙骑摩托车分别从A，B两地向C地(A，B，C地在同一路线上)行驶过程中离B地的距离与行驶时间的关系图，请你根据图象回答下列问题：(1)A，B两地哪个距C地近？近多少？(2)甲、乙两人谁出发时间早？早多长时间？(3)甲、乙两人在途中行驶的平均速度分别为多少？22．某市为了节约用水，采用分段收费标准．已知某户居民每月应交水费y(元)与用水量x(吨)之间关系的图象如图所示，根据图象回答：(1)该市自来水收费时，若用水不足5吨，则每吨收费多少元？超过5吨的部分每吨收费多少元？(2)若某户居民某月用水3.5吨，则应交水费多少元？若某月交水费17元，则该户居民用水多少吨？六、(本大题共1小题，共12分)23．已知A，B两市相距200千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M 地汽车出现故障不能行驶，立即通知技术人员乘乙车从A市赶去维修(通知时间忽略不计)，乙车到达M地后用24分钟修好甲车后以原速度原路返回，同时甲车以原速1.5倍的速度前往B市，如图是两车距A市的距离y(千米)与甲车的行驶时间x(时)之间的关系图象．结合图象回答下列问题：(1)甲车提速后的速度是________千米/时，乙车的速度是________千米/时；(2)点C的实际意义是________________________；(3)乙车返回A市多长时间后甲车到达B市？参考答案1．C 2.B 3.C 4.A 5.C 6.B7．香蕉数量售价8.779.10＋5x23510．T＝30＋7t11.37.2min12.185或47 513．解：(1)第一天中，从4时到16时这头骆驼的体温是上升的，它的体温从最低上升到最高需要12h.(2)第三天12时这头骆驼的体温是39℃.14．(1)y＝8.8x(x≥0且x为整数)(2)x＝2015．(1)y＝(50－x)x(0<x<50)(2)y1和y2的值分别是49与62516．(1)小明与小刚前1.5小时的行驶速度为20千米/时(2)他们行驶的路程s(千米)与行驶时间t(时)之间的图象如下图：17．(1)4张白纸黏合后的总长度是74厘米(2)y＝18x＋2(x>0且x为整数)当x＝20时，y＝36218．(1)420(2)客、货两车经过143小时相遇19．(1)y＝1.6x(0≤x≤40)(2)小明从批发市场共购进50千克西瓜(3)小明这次卖西瓜赚了36元钱20．(1)y甲＝0.4x(x≥0且x为整数)(2)y乙＝0.15x＋200(x≥0且x为整数)(3)应选择乙复印社21．(1)A地距C地近，近20km(2)甲出发时间早，早2h(3)甲的平均速度为10km/h，乙的平均速度为40km/h22．(1)若用水不足5吨时，则每吨收费2元超过5吨的部分每吨收费3.5元(2)若某户居民某月用水3.5吨，则应交水费7元若某月交水费17元，则该户居民用水7吨23．解：(1)60100(2)乙车用45小时到达甲车故障地点(3)修好车后，甲车到达B市所需时间＝(200－80)÷60＝2(时)，乙车回到A市所需时间＝80÷100＝45(时)，2－45＝65(时)．故乙车返回A市65小时后甲车到达B市．第四章三角形课堂检测题时间：120分钟满分：120分一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．若一个三角形三个内角度数的比为2∶3∶4，则这个三角形是()A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形2．如图，两个三角形为全等三角形，则∠α的度数是()A．72°B．60°C．58°D．50°3．工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C作射线OC.由作法得△MOC≌△NOC的依据是()A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS4．如图，在△ABC和△DEC中，AB＝DE.若添加条件后使得△ABC≌△DEC，则在下列条件中，不能添加的是()A．BC＝EC，∠B＝∠E B．BC＝EC，AC＝DCC．∠B＝∠E，∠A＝∠D D．BC＝EC，∠A＝∠D5．现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是()A．1B．2C．3D．46．如图，AB ＝AC ，EB ＝EC ，AE 与CB 交于点D ，那么图中的全等三角形共有()A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．如图，照相机的底部用三脚架支撑着，这样做的依据是______________．8．在△ABC 中，已知∠A ＝12∠B ＝13∠C ，则△ABC 的形状是________．9．如图，在△ABC 中，∠B ＝56°，∠C ＝34°，AD 是高，AE 是∠BAC 的平分线，则∠EAD 的度数是________．10．如图，AD 为△ABC 的中线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，AB ＝6，AC ＝8，DE ＝3，则DF ＝________．11．如图，将纸片△ABC 沿着DE 折叠压平，且∠1＋∠2＝72°，则∠A 的度数为________．12．已知△ABC 的三边长a ，b ，c 都是整数，且满足a ＞b ＞c ，a ＝6，那么△ABC 的周长等于____________．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．(1)如图，已知△ABC≌△DEF，试说明：AC∥DF；(2)如图，点E在BA的延长线上，AD平分∠EAC，∠B＝70°，∠C＝60°，求∠CAD的度数．14．一个飞机零件的形状如图所示，按规定∠B应等于90°，∠A，∠C应分别是22°和28°，师傅量得∠ADC＝141°，就能断定这个零件不合格，请你说出其中的道理．15．如图，A，B两个建筑物分别位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B出发画一条射线BF，在BF上截取BC＝CD，过点D作DE∥AB，使点E，C，A在同一条直线上，则DE的长就等于A，B之间的距离，请你说明其中的道理．16．如图，已知∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O.试说明：△AEC≌△BED.17．如图，已知△ABC≌△DEF，且点A，B，D，E在同一条直线上，∠C＝∠F＝90°.请你仅用无刻度的直尺按以下要求作图．(1)在图①中，作出一个与∠A相等的角；(2)在图②中，作出△AEC的边AC上的高．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，求∠ADB 的大小．19．如图，已知AC⊥BC，DC⊥EC，AC＝BC，DC＝EC，判断BD与AE的关系，并说明理由．20．在△ABC中，高AD和BE所在的直线相交于点H，且BH＝AC，求∠ABC的大小．五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，已知CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD与CE交于点O，且AO平分∠BAC.(1)图中有多少对全等三角形？请你一一列举出来(不要求说明理由)；(2)试说明：BE＝CD.22．如图，在△ABC中，∠A＝86°，∠ABC与∠ACB的平分线交于点H，∠EBC与∠BCF的平分线交于点G.(1)分别求∠H与∠G的大小；(2)当∠A的度数为x(0°<x<180°)时，试用含x的式子表示∠H，∠G的度数(直接写出答案)．六、(本大题共1小题，共12分)23．在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点(不与点B，C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE.(1)如图ⓐ，当点D在线段BC上时，若∠BAC＝90°，则∠BCE＝________度，说明理由．(2)设∠BAC＝α，∠BCE＝β.①如图ⓑ，若点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；②若点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．参考答案1．B 2.A 3.D 4.D5.B6.C7.三角形的稳定性8．直角三角形9.11°10.9411.36°12.15或14或1313．解：(1)因为△ABC ≌△DEF ，所以∠ACB ＝∠DFE ，所以AC ∥DF .(2)因为∠BAC ＋∠B ＋∠C ＝180°，∠B ＝70°，∠C ＝60°，所以∠BAC ＝50°，所以∠EAC ＝180°－∠BAC ＝130°.因为AD 平分∠EAC ，所以∠CAD ＝12∠EAC ＝65°.14．解：如图，连接AC .因为∠ADC ＋∠DCA ＋∠DAC ＝180°，所以∠DCA ＋∠DAC ＝180°－141°＝39°.因为∠BAD ＋∠BCD ＝22°＋28°＝50°，所以∠BCA ＋∠BAC ＝∠DCA ＋∠DAC ＋∠BAD ＋∠BCD ＝39°＋50°＝89°，所以∠B ＝180°－(∠BCA ＋∠BAC )＝180°－89°＝91°≠90°，所以这个零件不合格．15．解：由题意并结合图形可知BC ＝CD ，∠ACB ＝∠ECD .因为AB ∥DE ，所以∠A ＝∠E ，在△ABC 与△EDC 中，因为∠A ＝∠E ，∠ACB ＝∠ECD ，CB ＝CD ，所以△ABC ≌△EDC (AAS)，所以AB ＝DE ，即DE 的长就等于A ，B 之间的距离．16．解：因为AE 和BD 相交于点O ，所以∠AOD ＝∠BOE .在△AOD 和△BOE 中，因为∠A ＝∠B ，所以∠BEO ＝∠2.又因为∠1＝∠2，所以∠1＝∠BEO ，所以∠AEC ＝∠BED .在△AEC 和△BED 中，因为∠A ＝∠B ，AE ＝BE ，∠AEC ＝∠BED ，所以△AEC ≌△BED (ASA)．17．解：(1)如图①所示(答案不唯一)．∠CFD＝∠A EH是△AEC的边AC上的高(2)如图②所示．18．∠ADB＝125°19．解：BD＝AE，BD⊥AE.理由：如图，设BD与AE交于点H，CD与AE交于点F.因为AC⊥BC，DC⊥EC，所以∠2＝∠3＝90°，所以∠2＋∠1＝∠3＋∠1，即∠BCD＝∠ACE.在△AEC和△BDC中，因为AC＝BC，∠ACE＝∠BCD，EC＝DC，所以△AEC≌△BDC，所以∠D＝∠E，BD＝AE.又因为∠DFH＝∠EFC，所以∠DHF＝∠3＝90°，所以BD⊥AE.即BD与AE的关系是BD＝AE，BD⊥AE.20．解：若∠ABC为锐角，如图①.因为∠BHD＝∠AHE，∠AEH＝∠ADB＝90°，所以∠DAC＝∠DBH.在△HBD和△CAD中，因为∠HDB＝∠CDA＝90°，∠DBH＝∠DAC，BH＝AC，所以△HBD≌△CAD，所以BD＝AD.又因为AD⊥BC，所以△ADB是等腰直角三角形，所以∠ABC＝∠BAD＝45°.若∠ABC 为钝角，如图②，同理可证△HBD ≌△CAD ，所以AD ＝BD .又因为AD ⊥BD ，所以△ADB 是等腰直角三角形，所以∠ABD ＝45°，所以∠ABC ＝180°－45°＝135°.综上所述，∠ABC 的大小是45°或135°.21．解：(1)图中有4对全等三角形，分别是△AOE ≌△AOD ，△BOE ≌△COD ，△AOB ≌△AOC ，△ABD ≌△ACE .(2)因为CE ⊥AB 于点E ，BD ⊥AC 于点D ，所以∠AEO ＝∠ADO ＝90°.因为AO 平分∠BAC ，所以∠OAE ＝∠OAD .在△AOE 和△AOD 中，因为∠AEO ＝∠ADO ，∠OAE ＝∠OAD ，AO ＝AO ，所以△AOE ≌△AOD ，所以AE ＝AD .在△ADB 和△AEC 中，因为∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，∠ADB ＝∠AEC ，所以△ADB ≌△AEC ，所以AB ＝AC ，所以AB －AE ＝AC －AD ，即BE ＝CD .22．解：(1)因为BH ，CH 分别是∠ABC 与∠ACB 的平分线，所以∠1＝12∠ABC ，∠2＝12∠ACB ，所以∠1＋∠2＝12(∠ABC ＋∠ACB )．因为∠A ＝86°，所以∠ABC ＋∠ACB ＝94°，所以∠1＋∠2＝47°，所以∠H ＝180－(∠1＋∠2)＝133°.因为∠ABC ＋∠EBC ＝180°，∠ACB ＋∠BCF ＝180°，所以∠EBC ＋∠BCF ＝360°－94°＝266°.因为BG ，CG 分别是∠EBC 与∠BCF 的平分线，所以∠3＝12∠EBC ，∠4＝12∠BCF ，所以∠3＋∠4＝12(∠EBC ＋∠BCF )＝12×266°＝133°，所以∠G ＝180°－133°＝47°.(2)∠H ＝90°＋12x ，∠G ＝90°－12x .23．解：(1)90理由：因为∠BAC ＝∠DAE ，所以∠BAC －∠DAC ＝∠DAE －∠DAC ，即∠BAD ＝∠CAE .在△ABD 和△ACE 中，因为AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，所以△ABD ≌△ACE (SAS)，所以∠B ＝∠ACE ，所以∠B ＋∠ACB ＝∠ACE ＋∠ACB ，所以∠BCE ＝∠B ＋∠ACB .因为∠BAC ＝90°，所以∠B ＋∠ACB ＝180°－90°＝90°，所以∠BCE ＝90°.(2)①α＋β＝180°.理由：因为∠BAC ＝∠DAE ，所以∠BAC －∠CAD ＝∠DAE －∠CAD ，即∠BAD ＝∠CAE .在△ABD 和△ACE 中，因为AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，所以△ABD ≌△ACE (SAS)，所以∠B ＝∠ACE ，所以∠B ＋∠ACB ＝∠ACE ＋∠ACB ＝∠BCE ，所以∠B ＋∠ACB ＝β.因为∠BAC ＋∠B ＋∠ACB ＝180°，所以α＋β＝180°.②(ⅰ)当点D 在射线BC 上时，α＋β＝180°.(ⅱ)当点D 在射线BC 的反向延长线上时，α＝β.第五章生活中的轴对称课堂检测题时间：120分钟满分：120分一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是()2．如图，已知△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法不一定正确的是()A．AC＝A′C′B．BO＝B′OC．AA′⊥MN D．AB∥B′C′3．在7×9的正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，则到∠AOB两边距离相等的点应是()A．点M B．点N C．点P D．点Q4．图中显示的是从镜子中看到的背后墙上电子钟的读数，由此你可以推断这时的实际时间是()A．10：05B．20：01C．20：10D．10：025．如图，△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连接AD，若AE＝4cm，则△ABD的周长是()A．22cm B．20cm C．18cm D．15cm6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD的度数是()A．30°B．45°C．60°D．90°二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．写出两个我们学过的轴对称图形的名称：______________．8．已知等腰三角形的两边长分别是7厘米、3厘米，则它的周长等于________厘米．9．如图，△ABC的内部有一点P，且点D，E，F是点P分别以AB，BC，AC为对称轴的对称点．若△ABC的内角∠BAC＝70°，∠ABC＝60°，∠ACB＝50°，则∠ADB＋∠BEC ＋∠CFA＝________°.10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CBA＝∠A，AB＝10，将△ABC沿着BD折叠，使点C与AB边上的点E重合，则△AED的周长为________．11．如图是4×4的正方形网格，其中已有3个小方格被涂成了灰色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成灰色，使整个涂成灰色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有________个．12．有一张三角形纸片ABC，∠A＝80°，D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两张纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是________．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．(1)若等腰三角形底角的度数等于顶角度数的2倍，求顶角的度数；(2)如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝36cm2，AB＝18cm，BC＝12cm，求DE的长．14．如图，已知△ABC是等腰三角形，且AB＝AC，D是△ABC外部的一点，连接AD，BD.已知AB＝AD，AD∥BC，∠D＝35°，求∠DAC的度数．15．如图，AB＝AC，FD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，若∠AFD＝145°，求∠EDF 的大小．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°.(1)作出AB边的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E，连接BD.(2)下列结论正确的是________(填序号)．①BD平分∠ABC；②AD＝BC；③△BDC的周长等于AB＋BC；④AD＝CD.17．如图，△ABC和△DCE都是等边三角形，且C是线段AD的中点，请仅用无刻度的直尺完成以下作图：(1)在图①中，作BC的中点P；(2)在图②中，过点C作AD的垂线．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．已知：如图，在三角形ABC中，AB＝AC，P是三角形ABC内一点，且PB＝PC，判断直线AP与线段BC的关系．19．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，∠DAE与∠DAC的度数比为2∶1，求∠B的度数．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB 于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F.试说明：BM＝CN.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，D为△ABC中BC边上一点，AB＝CB，AC＝AD，∠BAD＝21°，求∠C的度数．22．如图，△ABC与△DEC都是等边三角形，直线BE与直线AD交于点M，点D，E 不在△ABC的边上．(1)如图①，试说明：AD＝BE.(2)若CD<BC，将△DEC绕着点C逆时针旋转，在这个运动过程中，∠AMB的大小是否发生变化？若不变，在图②的情况下求出∠AMB的度数；若变化，说明理由．六、(本大题共1小题，共12分)23．如图①，我们定义：在四边形ABCD中，若AD＝BC，且∠ADB＋∠BCA＝180°，则把四边形ABCD叫做互补等对边四边形．(1)如图②，在等腰三角形ABE中，EA＝EB，四边形ABCD是互补等对边四边形，试说明：∠ABD＝∠BAC＝12∠E.(2)如图③，在非等腰三角形ABE中，若四边形ABCD仍是互补等对边四边形，试问∠ABD＝∠BAC＝12∠E是否仍然成立．若成立，请加以说明；若不成立，请说明理由．参考答案1．D 2.D 3.A 4.B 5.A 6.B7．答案不唯一，比如：线段、角、等腰三角形、长方形、正方形、圆、等腰梯形等8．179.36010.1011.412.40°或25°或10°13．(1)顶角的度数是36°(2)DE 的长为125cm 14．∠DAC ＝70°15.∠EDF ＝55°16．解：(1)如图所示．(2)①②③17．解：(1)如图①所示，点P 即为所求．(2)如图②所示，CQ 即为所求(作法不唯一)．18．直线AP 垂直平分线段BC 19.∠B ＝36°20．解：因为AB ＝AC ，∠A ＝120°，所以∠B ＝∠C ＝30°.因为EM 垂直平分AB ，NF 垂直平分AC ，所以BE ＝12AB ，CF ＝12AC ，所以BE ＝CF .又因为∠B ＝∠C ，∠MEB ＝∠NFC ＝90°，所以△BEM ≌△CFN ，所以BM ＝CN .21．∠C ＝67°22．解：(1)如图①，因为△ABC 与△DEC 都是等边三角形，所以AC ＝BC ，CD ＝CE ，∠1＝∠3＝60°.因为∠ACD ＝∠2＋∠3，∠BCE ＝∠2＋∠1，所以∠ACD ＝∠BCE ，所以△ADC ≌△BEC ，所以AD ＝BE .。
北师大版2019七年级下册数学同步练习答案
北师大版2019七年级下册数学同步练习答案第6章一元一次方程§6.1 从实际问题到方程一、1．D 2. A 3. A二、1． x = - 6 2. 2x－15=25 3. x =3(12－x)三、1.解：设生产运营用水x亿立方米,则居民家庭用水（5.8-x）亿立方米，可列方程为：5.8-x=3x+0.62.解：设苹果买了x千克, 则可列方程为： 4x+3(5-x)=173.解：设原来课外数学小组的人数为x，则可列方程为：§6.2 解一元一次方程(一)一、1. D 2. C 3.Ａ二、1．x=-3，x= 2.10 3. x=5三、1. x=7 2. x=4 3. x= 4. x= 5. x=3 6. y=§6.2 解一元一次方程(二)一、1. B 2. D 3. A二、1．x=-5，y=3 2. 3. -3三、1. （1）x= （2）x=-2 （3）x= (4) x=-4 （5）x = （6）x=-22. （1）设初一（2）班乒乓球小组共有x人, 得：9x－5=8x+2. 解得：x=7 （2）48人3. （1）x=-7 （2）x=-3§6.2 解一元一次方程(三)一、1. C 2. D 3. B 4. B二、1. 1 2. 3. 10三、1. (1) x=3 (2) x=7 （3）x=–1 （4）x= (5) x=4 (6) x=2. 3( x-2) -4(x- )=4 解得 x=-33. 3元§6.2 解一元一次方程(四)一、1. B 2.B 3. D二、1. 5 2. , 3. 4. 15三、1. （1）y = （2）y =6 （3）（4）x＝2. 由方程3(5x-6)=3-20x 解得x= ,把x= 代入方程a- x=2a+10x，得a =-8.∴ 当a=-8时，方程3(5x-6)=3-20x与方程a- x=2a+10x有相同的解. 3. 解得：x=9§6.2 解一元一次方程(五)一、1．A 2. B 3. Ｃ二、1.2(x +8)=40 2. ４，６，８ 3.2x+10=6x+5 4. 15 5. 160元三、1. 设调往甲处x人, 根据题意,得27+x=2[19+(20-x)]. 解得：x=172. 设该用户5月份用水量为x吨，依题意，得1.2×6+2(x-6)=1.4 x.解得 x=8. 于是1.4x=11.2(元) .3. 设学生人数为x人时，两家旅行社的收费一样多. 根据题意，得240+120x=144(x+1)，解得 x=4.§6.3 实践与探索(一)一、1. B 2. B 3. A二、1. 36 2. 3. 42，270三、1. 设原来两位数的个位上的数字为x，根据题意，得10x+11-x=10(11-x)+x+63. 解得 x=9. 则原来两位数是29.2．设儿童票售出x张，则成人票售出（700-x）张.依题意，得30x+50(700-x)=29000 . 解得：x=300, 则700-x=700-300=400人. 则儿童票售出300张，成人票售出400张.§6.3 实践与探索(二)一、1. A 2. C 3. C二、1. x+ x+1+1=x 2. 23.75% 3. 2045三、1. 设乙每小时加工x个零件，依题意得，5(x+2)+4(2x+2)=200 解得x=14.则甲每小时加工16个零件,乙每小时加工14个零件.2. 设王老师需从住房公积金处贷款x元,依题意得，3.6%x+4.77%(250000-x)=10170. 解得 x=150000.则王老师需从住房公积金处贷款150000元，普通住房贷款100000元.3. 设乙工程队再单独做此工程需x个月能完成，依题意，得解得 x = 14. 小时第7章二元一次方程组§7.1 二元一次方程组和它的解一、1. C 2. C 3. B二、1. 2. 5 3.三、1. 设甲原来有x本书、乙原来有y本书,根据题意，得2. 设每大件装x罐，每小件装y罐，依题意，得 .3. 设有x辆车，y个学生，依题意§7.2二元一次方程组的解法(一)一、1. D 2. B 3. B二、1. 2.略 3. 20三、1. 2. 3. 4.§7.2二元一次方程组的解法(二)一、1. D 2. C 3. A二、1. , 2. 18,12 3.三、1. 2. 3. 4.四、设甲、乙两种蔬菜的种植面积分别为x、y亩，依题意可得：解这个方程组得§7.2二元一次方程组的解法(三)一、1. B 2.Ａ３．B 4. C二、1. 2. 9 3. 180，20三、1. 2. 3.四、设金、银牌分别为x枚、y枚，则铜牌为(y+7)枚，依题意，得解这个方程组， , 所以 y+7=21+7=28．§7.2二元一次方程组的解法(四)一、1. D 2. Ｃ 3. B二、1. 2. 3, 3. -13三、1. 1. 2. 3. 4. 5. 6.四、设小明预订了B等级、C等级门票分别为x张和y张. 依题意，得解这个方程组得§7.2二元一次方程组的解法(五)一、1. D 2. D 3. A二、1. 24 2. 6三、1. （1）加工类型项目精加工粗加工加工的天数（天）获得的利润（元）6000x 3. 28元，20元。