残差分析
时间序列模型中的残差分析与诊断检验有哪些方法
时间序列模型中的残差分析与诊断检验有哪些方法时间序列模型是对时间顺序上的数据进行建模和预测的统计方法。
在时间序列分析中，残差分析与诊断检验是非常重要的步骤。
残差分析可以用来评估模型的拟合程度和检验模型的假设，进而进行模型的改进和优化。
本文将介绍时间序列模型中常用的残差分析与诊断检验方法。
1. 直方图与正态概率图直方图是一种可视化展示残差分布的图表。
通过观察直方图的形状，可以初步判断残差是否服从正态分布。
正态概率图则是用来更进一步检验残差的正态性。
在正态概率图中，若残差呈现近似直线分布，则说明残差与正态分布拟合程度较好。
2. ACF与PACF图自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）是评估时间序列数据中残差的相关性的重要工具。
ACF图展示了不同滞后阶数的残差之间的相关性，PACF图则展示了在其他滞后阶数的影响被排除后，特定阶数的残差和当前残差之间的相关性。
通过观察ACF和PACF图，可以发现残差之间的相关结构，进而判断模型是否包含未解释的信息。
3. Ljung-Box检验Ljung-Box检验是一种常用的时间序列残差诊断检验方法。
该方法基于自相关函数，检验残差序列中是否存在显著的自相关或偏自相关。
若Ljung-Box检验的检验统计量显著小于置信区间，则表明残差序列中的相关结构不能被解释为随机，需要进一步改进模型。
4. ARCH检验ARCH（自回归条件异方差）模型是一种针对时间序列中存在异方差性的模型。
在时间序列建模中，如果残差序列存在异方差性，意味着残差的方差随时间的变化而变化。
利用ARCH检验可以检验残差是否存在异方差性，并对模型进行修正。
5. 稳定性检验时间序列模型中，稳定性是一个重要的性质。
残差序列的稳定性可以用来评估模型的有效性。
常见的检验方法有单位根检验（如ADF检验）和KPSS检验。
若残差序列呈现平稳性，则说明模型具有良好的拟合效果。
6. 白噪声检验白噪声是指序列中的观测值之间没有任何相关性的情况。
残差分析
则回归直线yˆ bˆx aˆ 0.06x 0.32
(3)当x 6时, yˆ 0.06 6 0.32 0.68
由于所有的样本点不共线，而只是散布在某一直线的附近， 所以身高和体重的关系可以用线性回归模型来表示：
y bx a e
其中a和b为模型的未知参数，e称为随机 误差.
步骤1：计算线性回归方 例程1的线性回归方程为$y 0.849x 85.712(①散点图,②线性回归计算)
步骤2：计算残差,列表
编号 身高/cm
1
2
3
4
5
6
7
8
165 165 157 170 175 165 155 170
体重/kg 48 57 50 54 64 61 43 59
体重估计/kg 54.373 54.373 47.581 58.618 62.863 54.373 45.883 58.618
ei yi bxi a,i 1, 2,...n,其估计值为ei yi yi yi b xi a,i 1, 2,...n
ei 称为相应于点(xi,yi)的残差。
4.如何发现数据中的错误？如何衡量随机模型的拟合
效果？
(1)计算线性回归方程$y=b$x a$.
残差
-6.373 2.627 2.419 -4.618 1.137 6.627 -2.883 0.382
步骤3：画残差图(横坐标可以是编号、体重、体重估计值,纵坐标是
残差)
残差
身8
高6
异
与4
常
体2
重
O -2
1234567
8 9 编号
第十六讲 残差分析
变量变换
• 线性模型假设 E(y|x)的线性性, 和误差方差齐性： E(y|x)=a+b’x var(y|x)=常数 • 我们知道（y，x）联合正态分布时，该假设是正确的。 • 实际问题中，若x，y都是连续变量，通常对x或y或两者做 变换，使得变换之后(x,y)近似服从正态分布。 • 若某些自变量是因子（x1)，其它自变量(x2)是连续型，那 么, 变换，使得(y,x2)|x1～正态。
变换的一般原则
• 总的原则是变换后每个变量都比较对称、均衡，换言之联合分布接近 正态。变换包括
– – – – Log变换 或 Box-Cox变换， 连续变量离散化， 有次序的因子变量的连续化， 无次序因子变量的合并
•
log 原则 如果一个非负变量的取值不在一个尺度或量级(magnitude)上,则取对数 后分析可能是有益的. 如果一个变量的取值在一个尺度或量级内,任何变换都可能无益. 不容易确定何种变换时，采用Box-Cox变换。
(b) 若x, z不独立 ⇒ var( y | x)一般依赖于x，除非 var( z | x)不依赖于x ⇒ var( y | x) = 常数 若( z , x) ~ 正态, 则
(3) δ = y-{α + β ' x} = a + b' x + c' z − {α + β ' x} = a − α + (b − β )' x + c' z
δ与x是否相关可通过 (1), (2)部分地检查，但一般无 法完全验证。
注：通常我们只有“工作模型”而不知道完全模型，只能通过 工作模型的残差探讨其拟合好坏。
残差分析
• 残差分析：拟合线性回归模型之后，通过 分析残差特征，检查拟合的好坏，即检查 数据是否满足模型假设
统计学中的诊断检验方法
统计学中的诊断检验方法统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科，广泛应用于各个领域。
在统计学中，诊断检验方法是一种重要的工具，用于验证统计模型的适应性和准确性。
本文将介绍统计学中常用的诊断检验方法，并探讨其应用和局限性。
一、残差分析残差分析是一种常见的诊断检验方法，用于评估统计模型的拟合程度。
在回归分析中，残差是观测值与模型预测值之间的差异。
通过观察残差的分布和模式，可以判断模型是否存在偏差或异常值。
残差图是残差分析的常用工具之一。
通过绘制残差图，可以检查残差是否满足模型假设，如线性关系、常方差和正态分布。
如果残差图呈现出明显的模式或趋势，可能意味着模型存在问题，需要进一步修正。
二、离群值检测离群值是指与其他观测值明显不同的异常值。
离群值检测是诊断检验中的重要环节，用于发现和处理异常数据。
常用的离群值检测方法包括箱线图、Z分数和距离度量等。
箱线图是一种可视化工具，用于显示数据的分布情况和异常值。
通过观察箱线图中的异常值点，可以判断数据是否存在离群值。
Z分数是一种标准化指标，用于衡量观测值与均值之间的差异。
如果Z分数超过一定阈值，可以认为该观测值是离群值。
距离度量是一种计算观测值与其他观测值之间距离的方法，通过设置阈值来判断是否为离群值。
三、共线性检验共线性是指自变量之间存在高度相关性的情况，会导致回归模型的不稳定性和不准确性。
共线性检验是一种用于评估自变量之间相关性的方法，常用的指标包括相关系数和方差膨胀因子。
相关系数是一种度量变量之间线性关系强度的指标，取值范围为-1到1。
如果相关系数接近于1或-1，表示变量之间存在强相关性，可能导致共线性问题。
方差膨胀因子是一种指标，用于评估自变量之间的共线性程度。
如果方差膨胀因子超过阈值，表示存在共线性问题。
四、异方差检验异方差是指随着自变量的变化，因变量的方差也发生变化的情况。
异方差会导致回归模型的不准确性和偏误。
异方差检验是一种用于检验数据是否存在异方差的方法，常用的检验方法包括图形检验和统计检验。
残差分析
4、回归方程的残差分析（1）残差序列的正态性分析：通过绘制标准化残差序列的带正态曲线的直方图或累计概率图来分析，确定残差是否接近正态❖ Analyze->regression->linear❖ Plot子对话框中选Histogram或p-p图（2）残差序列的随机性分析：可以绘制残差序列和对应的预测值序列的散点图。
如果残差序列是随机的，那么残差序列应与预测值序列无关，残差序列点将随机地分布在经过零的一条直线上下。
❖在线性回归Plots对话框中的源变量表中，选择SRESID（学生氏残差）做Y轴，选ZPRED（标准化预测值）做X轴（3）残差序列的独立性分析：分析残差序列是否存在后期值与前期值相关的现象。
❖ D.W检验（4）样本奇异值的诊断：样本奇异值是样本数据中那些远离均值的样本数据点。
它们会对回归方程的拟合产生较大偏差影响。
一般认为，如果某样本点对应的标准化残差的值超出了-3—+3的范围，就可以判定该样本数据为奇异值。
❖ Analyze->regression->statistics->case diagnostics（5）异方差诊断：线性回归模型要求残差序列服从等方差的正态分布❖一般通过绘制SRESID与因变量预测值的散点图或计算SRESID和因变量预测值间的相关系数。
如果残差序列和预测值的平方根成正比例变化，可以对因变量作开方处理；如果残差序列与预测值成比例变化，可以对因变量取对数；如果残差序列与预测值的平方成比例的变化，可以对因变量求倒数。
还可以用WLS法消除异方差。
在做回归的时候，残差的分布必须是正态分布，否则就会使得得到的回归方程没有任何实际的意义。
在检验残差的分布是否为正态的时候，我们要用到pp图和直方图，下面就是我们做pp图和直方图的方法，还附有对这两种图的分析方法。
在实际问题中，由于观察人员的粗心或偶然因素的干扰。
常会使我们所得到的数据不完全可靠, 即出现异常数据。
回归模型的残差分析
回归模型的残差分析山东 胡大波判断回归模型的拟合效果是回归分析的重要内容，在回归分析中，通常用残差分析来判断回归模型的拟合效果。
下面具体分析残差分析的途径及具体例子。
一、残差分析的两种方法1、差分析的基本方法是由回归方程作出残差图，通过观测残差图，以分析和发现观测数据中可能出现的错误以及所选用的回归模型是否恰当；在残差图中，残差点比较均匀地落在水平区域中，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高，回归方程的预报精度越高。
2、可以进一步通过相关指数∑∑==---=n i ini i iy yy yR 1212^2)()(1来衡量回归模型的拟合效果，一般规律是2R 越大，残差平方和就越小，从而回归模型的拟合效果越好。
二、典例分析：例1、某运动员训练次数与运动成绩之间的数据关系如下：试预测该运动员训练47次以及55次的成绩。
解答：（1）作出该运动员训练次数x 与成绩y 之间的散点图，如图1所示，由散点图可知，它们之间具有线性相关关系。
（2）列表计算： 次数i x成绩i y 2i x2i y i x i y30 30 900 900 900 33 34 1089 1156 1122 35 37 1225 1369 1295 37 39 1369 1521 1443 39 42 1521 1764 1638 44 46 1936 2116 2024 46 48 2116 2304 2208 5051250026012550由上表可求得875.40,25.39==y x ，12656812=∑=i ix，13731812=∑=i i y ，1318081=∑=ii i yx ，所以∑∑==---=81281)())((i ii i ix xy y x xβ.0415.18812281≈--=∑∑==i ii ii xxy x yx00302.0-≈-=x y βα，所以回归直线方程为.00302.00415.1^-=x y（3）计算相关系数将上述数据代入∑∑∑===---=8181222281)8)(8(8i i i i i ii y y x x yx yx r 得992704.0=r ，查表可知707.005.0=r ，而05.0r r >，故y 与x 之间存在显著的相关关系。
初中数学 什么是数据的残差分析法 如何进行数据的残差分析法处理
初中数学什么是数据的残差分析法如何进行数据的残差分析法处理数据的残差分析法是一种常用的统计分析方法，用于评估数据的模型拟合程度和检验模型的可靠性。
残差分析法通过计算观测值与模型预测值之间的差异，即残差，来进行数据的处理。
通过分析残差的分布和模式，可以评估模型是否合适并进行必要的修正。
以下是关于数据的残差分析法以及如何进行数据的残差分析法处理的详细解释：1. 什么是数据的残差分析法？数据的残差分析法是一种统计分析方法，用于评估数据的模型拟合程度和检验模型的可靠性。
残差分析法通过计算观测值与模型预测值之间的差异，即残差，来进行数据的处理。
残差是实际观测值与模型预测值之间的差异，它代表了模型无法解释的部分。
通过分析残差的分布和模式，可以评估模型是否合适并进行必要的修正。
2. 如何进行数据的残差分析法处理？进行数据的残差分析法处理通常有以下几个步骤：a. 模型建立：首先，需要建立适当的统计模型，例如线性回归模型、非线性回归模型等。
根据数据的特点和研究目的选择合适的模型，并进行参数估计。
b. 模型拟合：接下来，使用建立的模型对数据进行拟合，得到模型预测值。
模型预测值是根据模型参数和自变量计算得到的。
c. 计算残差：然后，计算观测值与模型预测值之间的差异，即残差。
残差可以通过观测值减去模型预测值来计算得到。
d. 残差分析：最后，进行残差分析。
残差分析包括对残差的分布、模式和假设的检验等。
常用的方法有直方图、散点图、残差图、Q-Q图等。
通过分析残差的分布和模式，可以评估模型的拟合程度和检验模型的可靠性。
以上是常用的数据残差分析法处理方法，它们可以帮助我们评估数据的模型拟合程度和检验模型的可靠性。
在进行残差分析法处理时，应根据数据的特点和研究目的选择适当的统计模型，并结合其他统计分析方法进行进一步的模型建立和修正。
同时，残差分析法处理是一种统计性分析，需要考虑样本的大小和假设的前提条件，因此在使用处理结果时需要谨慎。
eviews残差分析
Eviews时间序列分析实例时间序列是市场预测中经常涉及的一类数据形式本书第七章对它进行了比较详细的介绍。
通过第七章的学习读者了解了什么是时间序列并接触到有关时间序列分析方法的原理和一些分析实例。
本节的主要内容是说明如何使用Eviews软件进行分析。
一、指数平滑法实例所谓指数平滑实际就是对历史数据的加权平均。
它可以用于任何一种没有明显函数规律但确实存在某种前后关联的时间序列的短期预测。
由于其他很多分析方法都不具有这种特点指数平滑法在时间序列预测中仍然占据着相当重要的位置。
一次指数平滑一次指数平滑又称单指数平滑。
它最突出的优点是方法非常简单甚至只要样本末期的平滑值就可以得到预测结果。
一次指数平滑的特点是能够跟踪数据变化。
这一特点所有指数都具有。
预测过程中添加最新的样本数据后新数据应取代老数据的地位老数据会逐渐居于次要的地位直至被淘汰。
这样预测值总是反映最新的数据结构。
一次指数平滑有局限性。
第一预测值不能反映趋势变动、季节波动等有规律的变动第二这种方法多适用于短期预测而不适合作中长期的预测第三由于预测值是历史数据的均值因此与实际序列的变化相比有滞后现象。
指数平滑预测是否理想很大程度上取决于平滑系数。
Eviews提供两种确定指数平滑系数的方法自动给定和人工确定。
选择自动给定系统将按照预测误差平方和最小原则自动确定系数。
如果系数接近1说明该序列近似纯随机序列这时最新的观测值就是最理想的预测值。
出于预测的考虑有时系统给定的系数不是很理想用户需要自己指定平滑系数值。
平滑系数取什么值比较合适呢一般来说如果序列变化比较平缓平滑系数值应该比较小比如小于0.l如果序列变化比较剧烈平滑系数值可以取得大一些如0.30.5。
若平滑系数值大于0.5才能跟上序列的变化表明序列有很强的趋势不能采用一次指数平滑进行预测。
〔例1〕某企业食盐销售量预测。
现在拥有最近连续30个月份的历史资料见表l试预测下一月份销售量。
表1 某企业食盐销售量单位吨解使用Eviews对数据进行分析第一步是建立工作文件和录入数据。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
5
0
0
20
40
存在高杠杆率观测值的散点图
x 60
19
13
异常值 (OUTLIER)
1. 如果某一个点与其他点所呈现的趋势不相吻合， 这个点就有可能是异常点，或称为野点
■ 如果异常值是一个错误的数据，比如记录错误造成的， 应该修正该数据，以便改善回归的效果
■ 如果是由于模型的假定不合理，使得标准化残差偏大， 应该考虑采用其他形式的模型，比如非线性模型
不良贷款对贷款余额回归的残差图
7
残差
X Variable 1 Residual Plot
5
0
0
2
4
6
8
-5
X Variable 1
火灾损失数据的残差图
8
标准化残差(standardized residual)
ZREi
ei
ˆ
标准化残差使残差具有可比性，ZREi 3 的相应观测值即判定为异常值，但没有解
计算公式为
1
hii n
(xi x )2 (xi x )2
表h示ii ，其
3. 如果一个观测值的杠杆率 识别为有高杠杆率的点
hii就可6以n将该观测值
4. 一个有高杠杆率的观测值未必是一个有影响的观测 值，它可能对回归直线的斜率没有什么影响
18
高杠杆率点 (图示)
y
25
20
高杠杆率点
15
10
■ 如果完全是由于随机因素而造成的异常值，则应该保 留该数据
2. 在处理异常值时，若一个异常值是一个有效的观 测值，不应轻易地将其从数据集中予以剔除
14
异常值 (识别)
1. 异常值也可以通过标准化残差来识别 2. 如果某一个观测值所对应的标准化残差较
大，就可以识别为异常值 3. 一般情况下，当一个观测值所对应的标准
16
有影响的观测值(图示)
y
12
10
不存在影响
8
值的趋势
6
4
存在影响值的趋势
2
有影响的观
测值
0
0
10
20
30
x 40
存在一个有影响观测值的散点图
17
杠杆率点 (LEVERAGE POINT)
1. 如果自变量存在一个极端值，该观测值则称为高杠 杆率点(high leverage point)
2. 在一元回归中，第i个观测值的杠杆率用
残差分析
1 用残差证实模型的假定 2 用残差检测异常值和有影响的观测值
1
残差 (RESIDUAL)
1. 因变量的观测值与根据估计的回归方程求 出的预测值之差，用e表示
ei yi yˆi
2. 反映了用估计的回归方程去预测而引起的 误差
3. 确定有关误差项的假定是否成立 4. 检测有影响的观测值
用残差图诊断回归效果与样本数据的质量，检查模型是否 满足基本假定，以便对模型作进一步的修改
决方差不等的问题。ˆ 是回归标准差。
9
学生化残差
◆ 残差除以它的标准差后得到的数值。计算公
式为
zei
ei sei
yi yˆi sei
s ■ e是i 第i个残差的标准差，其计算公式为
Sei ˆ
1 hii ˆ
1
1 n
( xi x )2 (xi x )2
10
学生化残差图
◆ 用以直观地判断误差项服从正态分布这 一假定是否成立
化残差小于-3或大于+3时，就可以将其 视为异常值
15
有影响的观测值
1. 如果某一个或某一些观测值对回归的结果 有强烈的影响，那么该观测值或这些观 测值就是有影响的观测值
2. 一个有影响的观测值可能是
■ 一个异常值，即有一个值远远偏离了散点 图中的趋势线
■ 对应一个远离自变量平均值的观测值 ■ 或者是这二者组合而形成的观测值，
2
用残差证实模型的假定
3
残差图 (RESIDUAL PLOT)
1. 表示残差的图形
■ 关于x的残差图 ■ 关于y的残差图 ■ 标准化残差图
2. 用于判断误差的假定是否成立 3. 检测有影响的观测值
4
残差图 (形态及判别)
5
6
残差图 (例题分析)
残差
8
6
4
2
0
0
100
200
300
400
-2
-4 贷款余额(x )
■ 若假定成立，学生化残差的分布也应服从 正态分布
■ 在学生化残差图中，大约有95.45%的学生 化残差在-2到+2之间
11
学生化残差图 (例题分析)
学生化残差
4 3 2 1 0 -1 0 -2
100
200
300
400
不良贷款对贷款余额回归的 学生化残差图
贷款余额
12
用残差检测异常值和 有影响的观测值