互反判断矩阵-理论
t参数矩阵等效电路
t参数矩阵等效电路
在电路理论中，T参数矩阵（也称为互阻矩阵）是一种描述线性电路中元件之间相互作用的方法。
T参数矩阵可以用来表示等效电路，它提供了一种简单而有效的方式来分析和设计复杂的电路系统。
T参数矩阵是一个二维矩阵，其中的元素表示电路中各个元件之间的相互作用。
通常，T参数矩阵的大小与电路中元件的数量相关。
对于一个具有n个端口的电路，T参数矩阵的大小将是n×n。
T参数矩阵的元素可以通过实验或者仿真来确定。
一旦确定了T 参数矩阵，就可以使用它来分析电路的性能。
例如，可以使用T参数矩阵来计算电路的传输特性、反射特性以及功率传输等。
在等效电路中，T参数矩阵可以用来简化复杂的电路系统。
通过将电路中的各个元件替换为等效电路，可以大大简化电路的分析和设计过程。
这种等效电路的构建基于T参数矩阵的性质和特点，可以有效地减少计算的复杂性。
需要注意的是，T参数矩阵的使用有一些前提条件。
首先，电
路必须是线性的，这意味着电路中的元件必须满足线性关系。
其次，T参数矩阵的使用假设电路中的元件是稳定的，即其参数不随时间
变化。
最后，T参数矩阵的应用范围通常局限在高频电路和微波电
路中，对于低频电路可能不适用。
综上所述，T参数矩阵是一种用于描述电路中元件相互作用的
方法，可以用来表示等效电路并简化电路的分析和设计过程。
它在
高频电路和微波电路中有广泛的应用，并且通过实验或者仿真可以
确定其元素的值。
【国家自然科学基金】_群决策分析_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140803
服务创新 最小最大化悔值排序 时序多属性群决策 方案优选 方案优化 效用函数 排序函数 投影算子 投影模型 投影寻踪 投入产出 层次分析法(ahp) 小麦黑胚病 导出矩阵 宏观经济 多粒度 多目标规划 多属性决策 多属性 多准则决策 基于目标的决策 均衡分析 图论 合同风险 合同管理 合作博弈 可能度 发电计划 卓越绩效模式 区间灰数 区间互补判断矩阵 区间互反判断矩阵 动态联盟 利益补偿 初始水权 决策方法 决策支持系统 决策 冲突 农村水利 信息熵 企业合作 价值工程(ve) 互补判断矩阵 二元关系 专家权重 不完全偏好 不完全信息 不同粒度语言判断矩阵 三角形模糊数 vague集 rbf神经网络 lowa算子 ic-owga算子
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106
2008年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52
2010年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52
企业战略理论及矩阵分析图解集锦
新“波士顿”矩阵
取得独 多 特优势 的途径 少
分散化 死胡同
小
专业化 大量化
大
竞争地位差别
最适宜采用集中化战略
最适宜采用差异化战略
分散化 具有较多的实现竞争优势的途径，但企业本身现有的竞争地位差别较小。 专业化 具有较多的实现竞争优势的途径，并且企业自身现有的竞争地位差别也较大。
购买者/终端 用户的价值链
行业价值链体系
公司为降低供应商的成本或提 高供应商的有效性而采取的一 切行动都将提高其自己的竞争 力，这是公司同供应商紧密合 作的强大理由
前向渠道的价值链也很重要：
➢前向渠道联盟所开展的活动会影响最终用户 的满意度
➢下游公司的成本和利润是最终用户所支付的 价格的一部分
一个公司的相对成本地位和整体竞争力既和整个行业的价值链体系有关，也和客户的 价值链有关
机会(0)
1、 .., … 外 2、.., … 部 3、…, … 环 境 威胁(T)
1、 ….., … 2、….., …
内 强 项（S）
1、 ….., … 2、….., … 3、…, …
SO战略
依靠内部强项 利用外部机会
增长战略
部 条件 弱 项（W）
1、 ….., … 2、….., … 3、…, …
大量化 具有较多的竞争优势，但这种行业所具有的取得竞争优势的途径不是很多。 死胡同 既没有较多的竞争优势，也缺乏实现竞争优势的途径。
类似于波特战略中的夹在中间战略 最适宜采用成本领先战略
行业吸引力－竞争能力矩阵（GE矩阵）
行业吸引力
高
竞 强 投资发展
争 实
3.3 层次分析法
§3.3 层次分析法层次分析法（Analytic Hierarchy Process ，简称AHP ），又称为多层次权重解析方法，是20世纪70年代由美国著名运筹学家、匹兹堡大学T.L.Saaty 教授提出的一种系统分析方法。
该方法将定性分析和定量分析相结合，能够有效分析目标准则体系层次间的非序列关系，对综合测度决策者的判断和比较带来极大的方便，因此在社会经济管理许多方面得到越来越广泛的应用[1-2]。
3.3.1 层次分析法的基本原理层次分析法的基本思路是通过分析复杂系统所包含的因素及相关关系，把一个复杂的问题分解成各个组成因素，并将这些因素按支配关系分组，从而客观上形成多层次的有序的递阶层次结构。
下面以一个例子来说明。
例3.3.1[3] 某城市市中心有一座商场，由于街道狭窄，人员车辆流量过大，经常造成交通堵塞。
市政府决定要改善此处的交通环境，并经过有关专家会商研究，制定出三个可行方案：1P ：在商场附近修建一座环形天桥； 2P ：在商场附近修建地下人行通道； 3P ：搬迁商场。
根据当地的具体条件和有关情况，需要考虑通车能力（1C ）、群众方便（2C ）、基建费用（3C ）、交通安全（4C ）和市容美观（5C ）等一些准则，通过比较3个候选方案，从中选出最优的方案。
首先考虑这5个准则的重要性。
从缓解交通压力角度来考虑首选通车能力，从市政工程建设角度考虑又得兼顾市容美观，从关注国计民生角度考虑必须考虑群众方便，从公共安全角度思考又得强调交通安全，而如果市政建设费用有限，则必须重点考虑基建费用。
其次，需要就每一个准则对3个方案进行比较。
比如，就基建费用而言，3P 代价最高，2P 次之，1P 最小；就群众方便而言，1P 最佳，2P 次之，3P 最差，等等。
最后，需要将两个层次的判断结果进行综合，在1P 、2P 、3P 中选择最优方案。
上述过程可以归结为以下几步：1.该决策问题可以分为3个层次，最上层为目标层，即改善此处交通环境，选择一个最优方案，最下层为方案层，即包含1P 、2P 、3P 这3个可行方案，中间层为准则层，包含通车能力、群众方便、基建费用、交通安全和市容美观5个准则，每层之间的联系可以用相连的直线表示（如图3.3.1所示）。
正互反矩阵的最大特征值与特向求解-java
正互反矩阵的最⼤特征值与特向求解-java1、正互反矩阵⾸先说⼀下什么是正互反矩阵，见下图，⼀看图其实就知道什么是正互反矩阵。
1.1 使⽤场景当我们现在有⼀堆参数，分了好⼏个层次，每个层次⾥⾯⼜有好多参数，那么每个层次的每个参数权重如何设定，这时候，会⽤到这种类型的矩阵。
为⽅便理解，可以将矩阵A看成下⾯的表格对⾓线元素：⾃⼰和⾃⼰相⽐，同等重要，所以都为1A[0][1]：参数2⽐参数1重要，所以是2（或其他的数字，这是有标准的）A[0][2]：参数3和参数1相⽐，参数3重要，同时也⽐参数2重要，所以参数3的重要程度取值⾄少要⽐A[0][1]的值⼤⾄于⽐较两个参数之间的重要程度的取值，⾃⾏寻找标准。
下⾯是标准之⼀：1-9标度法相对重要性定义说明1同等重要两个⽬标同样重要3略微重要经验或判断，认为⼀个⽬标⽐另⼀个略微重要5相当重要经验或判断，认为⼀个⽬标⽐另⼀个重要7明显重要深感⼀个⽬标⽐另⼀个重要，并且这种重要性已经有实践证明9绝对重要强烈的感到⼀个⽬标⽐另⼀个重要的多2,4,6,8两个相邻判断的中间值折中时采⽤1.2 矩阵计算2 计算三个⽅法公共的代码/*** 计算⽅阵的最⼤特征根及其特征向量** @author silverbeats* @date 2021/8/13 013 20:26*/public class MatrixUtil {// 保留⼩数的位数private final int BIT = 6;/*** 矩阵乘法** @param a 矩阵a* @param b 矩阵b*/public double[][] matrixMult(double[][] a, double[][] b) {int arows = a.length,acols = a[0].length,brows = b.length,bcols = b[0].length;// 判断两个矩阵是否能够进⾏相乘if (acols != brows) {throw new RuntimeException("矩阵a的列数与矩阵b的⾏数不等，⽆法进⾏矩阵相乘");}// 保存矩阵相乘的结果double[][] res = new double[arows][bcols];for (int i = 0; i < bcols; ++i) {// j,k 定位⾏乘列for (int j = 0; j < arows; ++j) {double sum = 0.0;for (int k = 0; k < acols; ++k) {sum += a[j][k] * b[k][i];}res[j][i] = sum;}}return res;}/*** 矩阵的列进⾏归⼀化，某元素在其所在列的⽐例** @param matrix*/public void normalizedColumn(double[][] matrix) {int rows = matrix.length,cols = matrix[0].length,row, col;// 求出矩阵每⼀列之和double[] temp = new double[cols];for (col = 0; col < cols; ++col) {for (row = 0; row < rows; ++row) {temp[col] += matrix[row][col];}}// 对matrix进⾏处理,得出每个元素在其所在列的占⽐for (row = 0; row < rows; ++row) {for (col = 0; col < cols; ++col) {matrix[row][col] /= temp[col];}}}/*** 合并矩阵的列，将m x n的矩阵变为m x 1的矩阵** @param matrix*/public double[][] mergeColumn(double[][] matrix) {int rows = matrix.length, cols = matrix[0].length;double[][] res = new double[rows][1];for (int row = 0; row < rows; ++row) {double sum = 0.0;for (int col = 0; col < cols; ++col) {sum += matrix[row][col];}res[row][0] = sum;}return res;}/*** 合并矩阵的⾏，将m x n矩阵变为1 x n矩阵** @param matrix*/public double[][] mergeRow(double[][] matrix) {int rows = matrix.length, cols = matrix[0].length;double[][] res = new double[1][cols];for (int col = 0; col < cols; ++col) {for (int row = 0; row < rows; ++row) {res[0][col] += matrix[row][col];}}return res;}/*** 保留指定个数的⼩数** @param number 数字*/public double toFixed(double number) {double temp = Math.pow(10, BIT);return Math.round(number * temp) / temp;}/*** arr是⼀维的最⼤特征向量,* 由于最⼤特征向量是⼀个n x 1的⼆维矩阵,会转换为⼀维数组* 易知特向的每⼀个元素以及最⼤特征根是double类型,会对其保留BIT位的⼩数* 存在四舍五⼊后,最⼤特征根的特向元素之和不为1的情况,可能会多或少Math.pow(10, -BIT) * 这⾥做的处理：将这个误差给到权重最⼩的参数⾝上，保证所有参数的权重和为1** @param arr*/public void correction(double[] arr) {int length = arr.length;double bei = Math.pow(10, BIT);double sum = 0.0;for (double v : arr) {sum = sum + v * bei;}// 四舍五⼊后没问题if (sum == bei) return;// 误差double err = sum - bei;// 定位到权重最⼩值的参数位置int minRow = 0;for (int i = 1; i < length; ++i) {if (arr[i] < arr[minRow]) {minRow = i;}}arr[minRow] -= err / bei;}/*** ⼆维数组转⼀维数组** @param matrix*/public double[] convertData(double[][] matrix) {int rows = matrix.length, cols = matrix[0].length;int arrLen = rows * cols;double[] res = new double[arrLen];int index = 0;for (int row = 0; row < rows; ++row) {for (int col = 0; col < cols; ++col) {res[index++] = matrix[row][col];}}return res;}}2.1 根法/*** 计算⽅阵的最⼤特征根及其特征向量** @author silverbeats* @date 2021/8/13 013 20:26*/public class MatrixUtil {/*** 根法求解矩阵matrix最⼤特征根、及其特征向量** @param matrix*/public Map<String, Object> rootMethod(double[][] matrix) {if (matrix.length != matrix[0].length) {throw new RuntimeException("必须是⽅阵");}// 保存结果⽤的Map<String, Object> resultMap = new HashMap<>();final int DIM = matrix.length;// 1、计算权重向量（最⼤特征根的特向）// 1.1 矩阵有DIM⾏，同⾏的元素进⾏相乘，之后再开DIM根号，得到DIM x 1矩阵double[][] w = new double[DIM][1];for (int row = 0; row < DIM; ++row) {double mult = 1.0;for (int col = 0; col < DIM; ++col) {mult *= matrix[row][col];}w[row][0] = Math.pow(mult, 1.0 / DIM);}// 1.2 将w矩阵进⾏归⼀化，得到的就是权重向量normalizedColumn(w);// 2、计算最⼤特征根// 2.1 将matrix按⾏进⾏合并相加double[][] s = mergeRow(matrix);// 2.2 s x w 的结果即为最⼤特征值，s是1 x DIM矩阵，w是DIM x 1矩阵，得到1 x 1矩阵 double maxEigenvalue = matrixMult(s,w)[0][0];// 3、可选：将DIM x 1矩阵转⼀维，对数据进⾏⼩数保留，以及保留后权重和不为1的处理 double[] maxEigenVector = convertData(w);for (int i = 0; i < maxEigenVector.length; i++) {maxEigenVector[i] = toFixed(maxEigenVector[i]);}// 4、易知权重和为1，然⽽在经过⼩数保留后，可能会导致权重和不为1，进⾏处理correction(maxEigenVector);// --------------------------------------------------resultMap.put("maxEigenvalue", toFixed(maxEigenvalue));resultMap.put("maxEigenVector", maxEigenVector);return resultMap;}}2.2 和法public class MatrixUtil {/*** 和法求解矩阵matrix的最⼤特征根、及其特征向量** @param matrix*/public Map<String, Object> sumMethod(double[][] matrix) {if (matrix.length != matrix[0].length) {throw new RuntimeException("必须是⽅阵");}Map<String, Object> resultMap = new HashMap<>();final int DIM = matrix.length;// 判断矩阵w，拷贝⼀份matrix，⽬前与matrix⼀致，后⾯会对w进⾏修改double[][] w = new double[DIM][DIM];for (int row = 0; row < DIM; ++row) {for (int col = 0; col < DIM; ++col) {w[row][col] = matrix[row][col];}}// 1、权重向量（最⼤特征根的特向）// 1.1 将矩阵的每⼀列进⾏归⼀化处理，得到判断矩阵wnormalizedColumn(w);// 1.2 判断矩阵w的所有列进⾏相加，变成n x 1的矩阵后进⾏归⼀化处理// 此时得到的n x 1矩阵就是matrix最⼤特征根的特征向量double[][] t = mergeColumn(w);normalizedColumn(t);// 2、计算最⼤特征根// 2.1 将原矩阵matrix(m x m)与最⼤特向t(m x 1)进⾏矩阵乘法(m x 1)double[][] mx = matrixMult(matrix, t);// 2.2 将mx和maxEigenVector这两个m x 1的列矩阵对应位置进⾏相除for (int row = 0; row < DIM; ++row) {mx[row][0] /= t[row][0];}// 2.3 将mx这⼀列矩阵的所有元素求和，最后取个均值就是最⼤特征根double maxEigenValue = 0.0;for (int row = 0; row < DIM; ++row) {maxEigenValue += mx[row][0];}maxEigenValue /= DIM;// 3、可选：对数据进⾏⼩数保留，以及保留后权重和不为1的处理double[] maxEigenVector = convertData(t);for (int i = 0; i < maxEigenVector.length; i++) {maxEigenVector[i] = toFixed(maxEigenVector[i]);}correction(maxEigenVector);// --------------------------------------------------resultMap.put("maxEigenvalue", toFixed(maxEigenValue));resultMap.put("maxEigenVector", maxEigenVector);return resultMap;}}2.3 幂法public class MatrixUtil {/*** 幂法** @param matrix 矩阵* @param times 最⼤迭代次数* @param accept 可接受的误差*/public Map<String, Object> powMethod(double[][] matrix, int times, double accept) { final int DIM = matrix.length;// 1、初始化// 1.1 初始正列向量Xk，⽤来迭代(k代表是第⼏次迭代)// 1.2 初始化mk（mk是Xk这个列向量中最⼤的值）和yk（Xk/mk）double mk = 1.0;double[][] Xk = new double[DIM][1];double[][] yk = new double[DIM][1];for (int i = 0; i < DIM; ++i) {yk[i][0] = Xk[i][0] = 1.0;}// 2、迭代计算int cnt = 0;while(true) {double oldMk = mk;// 2.1 迭代XkXk = matrixMult(matrix, yk);// 2.2 更新mkmk = Xk[0][0];for (int i = 1; i < DIM; ++i) {if(Xk[i][0] > mk)mk = Xk[i][0];}// 2.3 迭代ykfor (int i = 1; i < DIM; ++i) {yk[i][0] = Xk[i][0] / mk;}++cnt;// 2.4 精度检查，accept是可接受的精度误差// 2.5 迭代次数检查,times是最⼤迭代次数if(Math.abs(mk - oldMk) < accept || cnt >= times)break;}// 3、求最⼤特征值，以及特向// 3.1 最⼤特征值: 即mk// 3.2 特向：对yk进⾏归⼀化后即为所求normalizedColumn(yk);// 4、可选：对mk和yk进⾏⼩数取舍double[] maxEigenVector = convertData(yk);for(int i = 0; i < DIM; ++i) {maxEigenVector[i] = toFixed(maxEigenVector[i]);}correction(maxEigenVector);// ---------------------------------------------Map<String, Object> resultMap = new HashMap<>();resultMap.put("maxEigenvalue", toFixed(mk));resultMap.put("maxEigenVector", maxEigenVector);return resultMap;}}2.4 测试public static void main(String[] args) {double[][] arr = {{1, 2, 6},{0.5, 1, 4},{1 / 6.0, 0.25, 1}};int maxTimes = 10000;double accept = 1e-7;MatrixUtil matrixUtil = new MatrixUtil();Map<String, Object> rootMethodResultMap = matrixUtil.rootMethod(arr);Map<String, Object> sumMethodResultMap = matrixUtil.sumMethod(arr);Map<String, Object> powMethodResultMap = matrixUtil.powMethod(arr, maxTimes, accept); System.out.println("----根法----");rootMethodResultMap.forEach((k, v) -> {System.out.println(k);if (v instanceof double[])System.out.println(Arrays.toString((double[]) v));elseSystem.out.println(v);});System.out.println("----和法----");sumMethodResultMap.forEach((k, v) -> {System.out.println(k);if (v instanceof double[])System.out.println(Arrays.toString((double[]) v));elseSystem.out.println(v);});System.out.println("----幂法----");powMethodResultMap.forEach((k, v) -> {System.out.println(k);if (v instanceof double[])System.out.println(Arrays.toString((double[]) v));elseSystem.out.println(v);});}。
互补判断矩阵的两种排序方法--权的最小平方法及特征向量法
法 .最 后 进 行 了 算 例 分 析 .
关键词$ 互补判断矩阵2转换矩阵2排序
中图分类号$ /345
文献标识码$ 6
7
89:1;<=:>?@:ABAC:AC<C;?:@/:DEF;D;G<HAIJK>L;D;G<1H<ACM;? ,, N;CL=<;>O;H?<&?PKHA;1;<=:>HG>0CL;GQ;M<:A1;<=:>
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文 章 编 号 $%"""&’#(()!""!*"#&""#%&"+
互补判断矩阵的两种排序方法 ,, 权的最小平方法及特征向量法
o 预备知识
在多属性决策中-设 pqrs%-s!-t-suv为方案集-且记 wqr%-!-t-uv.考虑专家对决策方案进
7 收稿日期$!"""&%!&!5
资 助 项 目万$方解 数放 军据理 工 大 学 理 学 院 青 年 科 研 基 金 )y"!z"%*
作 者 简 介 $徐 泽 水 )%3’(m *-男 -安 徽 南 陵 人 -副 教 授 -博 士 生 -从 事 决 策 分 析 及 运 筹 学 等 研 究
易证下列定理成立"
定理 >"? 设 ()*+,-$./.是互反判断矩阵!则通过转换公式
:,-) #3*#; +-,$! ,!-4 5
基于模糊数互补判断矩阵的权重求解方法
2020·9（下）《科技传播》178作者简介：郭小娟，讲师，河南工业贸易职业学院，研究方向为计算机应用、网络应用。
基于模糊数互补判断矩阵的权重求解方法郭小娟摘 要 文章针对三角模糊数互补断矩阵中排序的问题，提出了基于模糊数互补判断矩阵的权重求解方法。
首先，分析了三角模糊数互补判断矩阵概念和运算原则。
之后，基于此利用三角模糊数期望值的计算，得到其中每个方案的排序值，以此实现矩阵的求解。
此方法较为简单且实用。
关键词 模拟数；互补判断矩阵；权重求解中图分类号 G2 文献标识码 A 文章编号 1674-6708（2020）267-0178-02为了能够在多属性决策中得到方案最后解和排序结果，决策人员一般针对各个方案偏好信息使用两两元素对比得到矩阵的判断形势。
通过判断矩阵元素可以看出，判断矩阵一般包括两种类型，分别为互反判断矩阵和互补判断矩阵。
在对实际问题进行解决的过程中，因为客观的事物具有不确定性和复杂性，此两种矩阵元素有时候无法使用确定数值进行表示，而是使用三角模糊等模糊集方式得到。
本文就基于前人研究结果，对三角模糊数互补判断矩阵中的专家信息，提出了三角模糊数最优的一致性互补判断矩阵数学模型，并且使用基于全局优化加速遗传算法对此模型进行求解，在实现一致性的过程中，其程度最高并且可信度最高的权重向量，能够有效修正三角模糊数互补的判断矩阵一致性。
1 权重求解知识在实现权重求解的过程中，首先要对标度值为精确数进行全面考虑，假设X={X 1，...，X n }属于方案集，其中N={1，...，n}。
假如专家根据互反型标度实现候选方案两两对比之后进行幅值，就鞥能够得到互反判断矩阵A=(a ij )n*n ，其具备以下性质：其一，i，j ∈N，a ij ＞0，a ij =1，a ij =1/a ij ；其二，i，j，k ∈N，在a ij =a ik a ki 成立的时候，那么A 指的就是一致性互反判断矩阵。
区间互反判断矩阵满意一致性的新定义
【 ６ ］ Ｗａ ｎ ｇ Ｙ ． Ｍ． ， Ｙ ａ ｎ ｇ Ｊ ． Ｂ ． ， Ｘ ｕ Ｄ … Ｌ Ｉ ｎ ｔ ｅ ｖａ ｒ ｌ Ｗｅ ｉ ｇ ｈ ｔ Ｇ ｅ ｎ ｅ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ
个 合 理 的 判 断 矩 阵 ．而 判 断 矩 阵 的 一 致 性 是 衡 量 其
合 理 程 度 的重 要 标 准 Ｓ ａ ａ ｔ ｙ ［ １ ］ 提 出用一致性指标 Ｃ Ｉ 作 为 检 验 判 断 矩 阵 是 否 具 有 满 意 一 致 性 的衡 量标 准
传统 的 Ａ Ｈ Ｐ采用确定性标度构造 判断矩 阵 ． 而在
，
其中Ａ 一 为判断矩阵的最大特征值 ， ｎ为 矩 阵 是 与 矩 阵 维 数 ｎ相 关 的 数 值 。一 致 性 指 标
ｎ一 上
的维 数 。
可 用 于 判 断 实 数 互 反 判 断 矩 阵 是 否 具 有 完 全 一 致 性。 若实数互反判断矩阵一致 ， 即Ａ 一＝ ｎ ， 那么 ６ ／ ＝ ０ 。 若 实 数 互 反 判 断矩 阵 不 一 致 ， 即Ａ 。 础＞ ｎ ， 那么 Ｃ ｌ ＞ Ｏ 。 Ｓ ａ ａ ｔ ｖ还 提 出 了 一 个 用 于 表 征 判 断 矩 阵 一 致 性 程 度 的 指 标 ．即 一 致 性 比 例 （ Ｃ ｏ ｎ ｓ ｉ ｓ ｔ ｅ ｎ ｃ ｙ Ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ） ： Ｃ Ｒ＝
一
～
１ ０ ］ 也 给 出了 区 间判 断矩 阵 的满 意 一致 性 的定 义 ， 但由
于没有现实数据可供参考 ．对 于决策者来说给 出合适
的决 策 容 许 偏 差 比较 困难 。 针对 这 个 问 题 ， 文献『 １ ｌ １ 进
种将决策 者的定性判断 和定量分析相结合 的多准则
决策 方法 ． 即层 次分 析 法 Ａ Ｈ Ｐ （ Ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｔ ｉ ｃ Ｈ ｉ ｅ ｒ ａ ｒ ｃ ｈ ｙ Ｐ ｒ ｏ ．
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互反判断矩阵的一致性
关于互反判断矩阵的一致性定义主要包括完全一致性 、满意一致性和弱一致性。 (1)完全一致性
i,j,k，均有 定义 对于互反判断矩阵A=（aij） nn，若对
aik a kj =aij ,
则称A具有完全一致性。
i, j, k
性质1 完全一致性互反判断矩阵A具有如下性质： （1） AT 是完全一致性互反判断矩阵； （2）A的各行成比例，即 rank ( A) 1 ； （3）A的最大特征值为 n ，其余n-1 个特征值均为 零； （4）A的任一列都是对应于特征值n的特征向量。 性质2 若互反判断矩阵A= ，具有完全一 致性 （aij） nn 对于 i,j,k 成立，则 （1）当 1 9 时，若 aij 及ajk 则必有 aik ； （2）当 1/ 9 1 时，若 aij 及ajk 则必有 aik ；
CI
max n
n 1
当CI=0时，互反判断矩阵具有完全一致性；CI越大，一 致性程度越差。 2.计算平均随机一致性指标
平均随机一致性指标，是指同阶随机判断矩阵的一致 性指标的平均值。其计算过程如下：
首先，随机构造500个同阶互反判断矩阵
A 1, A 2 ,, A 500 ;
其次，计算一致性指标CI1 , CI 2 ,CI500 ; 最后，计算平均 随机一致性指标RI，其中，
CI1 CI 2 CI500 RI 500
1 2 500
500 n 1
n
Satty给出各界互反判断矩阵的平均随机一致性指标 RI，见下表。
n RI 1 0 2 0 3 0.58 4 5 6 1.24 7 1.32 8 1.41 9 1.45 10 1.49 11 1.51 0.90 1.12
ij
1~9标度法
标度 1 3 5 7 9 2，4，6，8 含义 第i个因素与第j个因素的影响相同 第i个因素与第j个因素的影响稍强 第i个因素与第j个因素的影响强 第i个因素与第j个因素的影响明显的强 第i个因素与第j个因素的影响绝对的强 第i个因素与第j个因素的影响介于上述两个相邻影响之间
Байду номын сангаас
若矩阵A有如下性质：①非负性，即 a ij 0, i, j; ② 互反性，即 aij 1/ a ji , aii 1, i, j 。则称A为互反判断 矩阵。
理论
互反判断矩阵的描述
互反判断矩阵是决策者针对方案集给出的关于两两方案 比较的一种偏好信息形式，具体描述如下。 记方案中n个元素的集合为Ω={1,2,3· · ·,n}。假设一个有 限的方案集为X={ xi | i }，其中 xi 表示第 i 个决策方案。 决策者对某准则H，对方案集X中的任意两个方案 xi 和 x j 的 优劣进行比较和判断。当决策者完成对方案集X中的n个元素 的两两比较，就得到如下形式的判断矩阵：
证明：（1）当 1 9 时，由给定条件，有
aik aij a jk ;
（2）当 1/ 9 1 时，由给定条件，有
aik aij a jk .
n ， 定理 n阶互反判断矩阵A=（aij） nn 的最大特值 当且仅当 n 时，A是完全一致性互反判断矩阵。
H x1
x2
xn
a11 a21 an1
x1
a12 a22 an 2
x2
a1n a2n ann
xn
定义 设决策者针对方案集X给出两两方案比较好的偏好信息 形式，它由判断矩阵来表示，即A= （aij） 。其中，元素 aij nn 表示方案 xi对方案 x j的相对重要程度。一般地， aij 采用 Saaty提出的1~9标度法表示，如下表所示，即 。 a {1/ 91/ ， 8， 1/2，1，2 9}
(2)满意一致性
定在判断矩阵的构造中，一般并不要求判断矩阵具有完 全一致性，这是由客观事实的复杂性与人类认识的多样性所 决定的。但是要求判断矩阵有大体的一致性却是应该的，出 现甲比乙极端重要，乙比丙极端重要，而丙比甲的情况一般 是违反常识的。而且，当判断矩阵偏离一致性过大时，得到 的排序权向量作为决策依据讲出现某些问题。因此，需要进 行一致性检测，其步骤如下： 1.计算一致性指标CI 由于 连续的依赖于 aij ， 比n大的越多，A的不一致 性就越严重，用最大的特征值对应的特征向量作为被比较因 素对上层某因素影响程度的权向量，其中不一致程度越大， 引起的判断误差越大。因而，可以用 max n 数值的大小来 衡量A的不一致程度。互反判断矩阵的一致性指标定义为
3.计算一致性比例CR
CI CR RI
Satty认为当CR<0.1时，互反判断矩阵具有可接受 的一致性程度，或称互反判断矩阵具有满意一致性。
层次分析法的一般步骤
运用AHP法进行决策时，需要经历以下4个步骤： 1、建立系统的递阶层次结构； 2、构造两两比较判断矩阵；（正互反矩阵） 3、针对某一个标准，计算各备选元素的权重； 4、计算当前一层元素关于总目标的排序权重。 5、进行一致性检验。