5-8曲线运动--向心力教学设计
高中物理第五章曲线运动向心力学案新人教版必修
6 向心力[学习目标] 1.了解向心力的概念，知道它是根据力的作用效果命名的.2.会分析向心力的来源，掌握向心力的表达式，并能用来进行计算.3.知道变速圆周运动中向心力是合外力的一个分力，知道合外力的作用效果.一、向心力1.定义：做匀速圆周运动的物体产生向心加速度的原因是它受到了指向圆心的合力，这个合力叫做向心力.2.方向：始终沿着半径指向圆心.3.表达式：(1)F n ＝m v 2r(2)F n ＝m ω2r4.向心力是根据力的作用效果来命名的，凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力.二、变速圆周运动和一般的曲线运动1.变速圆周运动的合力：变速圆周运动的合力产生两个方向的效果，如图1所示.图1(1)跟圆周相切的分力F t ：产生切向加速度，此加速度描述线速度大小变化的快慢. (2)指向圆心的分力F n ：产生向心加速度，此加速度描述线速度方向改变的快慢. 2.一般的曲线运动的处理方法(1)一般的曲线运动：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动.(2)处理方法：可以把曲线分割成许多很短的小段，每一小段可看做一小段圆弧.研究质点在这一小段的运动时，可以采用圆周运动的分析方法进行处理.1.判断下列说法的正误.(1)做匀速圆周运动的物体的向心力是恒力.( × ) (2)向心力和重力、弹力一样，都是根据性质命名的.( × )(3)向心力可以是物体受到的某一个力，也可以是物体受到的合力.( √ ) (4)变速圆周运动的向心力并不指向圆心.( × ) (5)变速圆周运动的向心力大小改变.( √ )(6)做变速圆周运动的物体所受合力的大小和方向都改变.( √ )2.(多选)如图2所示，用细绳拴一小球在光滑桌面上绕一铁钉(系一绳套)做匀速圆周运动，关于小球的受力，下列说法正确的是( )图2A.重力、支持力、绳子拉力B.重力、支持力、绳子拉力和向心力C.重力、支持力、向心力D.绳子拉力充当向心力 答案 AD【考点】对向心力的理解 【题点】对向心力的理解一、向心力的概念和来源1.如图3所示，用细绳拉着小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，若小球的线速度为v ，运动半径为r ，是什么力产生的向心加速度？该力的大小、方向如何？小球运动的速度v 增大，绳的拉力大小如何变化？图3答案 产生向心加速度的力是小球受到的重力、支持力和绳的拉力的合力，合力等于绳的拉力，大小为F ＝ma n ＝m v 2r，方向指向圆心.v 增大，绳的拉力增大.2.若月球绕地球做匀速圆周运动的角速度为ω，月地距离为r，是什么力产生的加速度？该力的大小、方向如何？答案向心加速度a n＝ω2r，是地球对月球的引力产生的加速度，引力的大小为F＝ma n＝mω2r，方向指向地心.向心力的理解(1)向心力：使物体做圆周运动的指向圆心的合力.(2)向心力大小：F n＝ma n＝m v2r＝mω2r＝m⎝⎛⎭⎪⎫2πT2r.(3)向心力的方向无论是否为匀速圆周运动，其向心力总是沿着半径指向圆心，方向时刻改变，故向心力是变力.(4)向心力的作用效果——改变线速度的方向.由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小.(5)向心力的来源向心力是根据力的作用效果命名的.它可以由重力、弹力、摩擦力等各种性质的力提供，也可以由它们的合力提供，还可以由某个力的分力提供.①当物体做匀速圆周运动时，由于物体沿切线方向的加速度为零，即切线方向的合力为零，物体受到的合外力一定指向圆心，以提供向心力产生向心加速度.②当物体做非匀速圆周运动时，其向心力为物体所受的合外力在半径方向上的分力，而合外力在切线方向的分力则用于改变线速度的大小.例1(多选)下列关于向心力的说法中正确的是( )A.物体由于做圆周运动而产生了一个向心力B.向心力不改变圆周运动中物体线速度的大小C.做匀速圆周运动的物体其向心力即为其所受的合外力D.做圆周运动的物体所受各力的合力一定充当向心力答案BC解析当物体所受的外力的合力始终有一分力垂直于速度方向时，物体将做圆周运动，该分力即为向心力，故先有向心力然后才使物体做圆周运动.因向心力始终垂直于速度方向，所以它不改变线速度的大小，只改变线速度的方向.匀速圆周运动所受合外力指向圆心，完全提供向心力.非匀速圆周运动中是合外力指向圆心的分力提供向心力.【考点】对向心力的理解【题点】对向心力的理解例2 (多选)如图4所示，用长为L 的细线拴住一个质量为M 的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角为θ，关于小球的受力情况，下列说法中正确的是()图4A.小球受到重力、线的拉力和向心力三个力B.向心力是线对小球的拉力和小球所受重力的合力C.向心力的大小等于细线对小球拉力的水平分力D.向心力的大小等于Mg tan θ 答案 BCD【考点】向心力来源的分析【题点】圆锥摆运动的向心力来源分析 二、匀速圆周运动问题分析 1.匀速圆周运动问题的求解方法圆周运动问题仍属于一般的动力学问题，无非是由物体的受力情况确定物体的运动情况，或者由物体的运动情况求解物体的受力情况. 解答有关匀速圆周运动问题的一般方法步骤：(1)确定研究对象、轨迹圆周(含圆心、半径和轨道平面). (2)受力分析，确定向心力的大小(合成法、正交分解法等). (3)根据向心力公式列方程，必要时列出其他相关方程. (4)统一单位，代入数据计算，求出结果或进行讨论. 2.几种常见的匀速圆周运动实例例3如图5所示，已知绳长为L＝20cm，水平杆长为L′＝0.1m，小球质量m＝0.3kg，整个装置可绕竖直轴转动.g取10m/s2，问：(结果保留两位小数)图5(1)要使绳子与竖直方向成45°角，试求该装置必须以多大的角速度转动才行？(2)此时绳子的张力为多大？答案(1)6.44rad/s (2)4.24N解析小球绕竖直轴做圆周运动，其轨道平面在水平面内，对小球受力分析如图所示，设绳对小球拉力为F T，小球重力为mg，则绳的拉力与重力的合力提供小球做圆周运动的向心力.对小球利用牛顿第二定律可得：mg tan45°＝mω2r①r＝L′＋L sin45°②联立①②两式，将数值代入可得ω≈6.44rad/sF T＝mgcos45°≈4.24N.【考点】圆锥摆类模型【题点】圆锥摆的动力学问题分析匀速圆周运动解题策略在解决匀速圆周运动问题的过程中，要注意以下几个方面：(1)知道物体做圆周运动轨道所在的平面，明确圆心和半径是解题的一个关键环节.(2)分析清楚向心力的来源，明确向心力是由什么力提供的. (3)根据线速度、角速度的特点，选择合适的公式列式求解.针对训练 如图6所示，一只质量为m 的老鹰，以速率v 在水平面内做半径为R 的匀速圆周运动，则空气对老鹰的作用力的大小等于(重力加速度为g )( )图6A.m g 2＋(v 2R)2B.m(v 2R)2－g 2 C.m v 2RD.mg 答案 A解析 对老鹰进行受力分析，其受力情况如图所示，老鹰受到重力mg 、空气对老鹰的作用力F .由题意可知，力F 沿水平方向的分力提供老鹰做圆周运动的向心力，且其沿竖直方向的分力与重力平衡，故F 1＝mv 2R，F 2＝mg ，则F ＝F 22＋F 12＝(mg )2＋(m v 2R)2＝mg 2＋(v 2R)2，A 正确.【考点】向心力公式的简单应用【题点】水平面内圆周运动中的动力学问题例4 如图7所示，水平转盘的中心有一个光滑的竖直小圆孔，质量为m 的物体A 放在转盘上，物体A 到圆孔的距离为r ，物体A 通过轻绳与物体B 相连，物体B 的质量也为m .若物体A 与转盘间的动摩擦因数为μ，则转盘转动的角速度ω在什么范围内，才能使物体A 随转盘转动而不滑动？(已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g )答案g(1－μ)r≤ω≤g(1＋μ)r解析当A将要沿转盘背离圆心滑动时，A所受的摩擦力为最大静摩擦力，方向指向圆心，此时A做圆周运动所需的向心力为绳的拉力与最大静摩擦力的合力，即F＋F fmax＝mrω12①由于B静止，故有F＝mg②又F fmax＝μF N＝μmg③由①②③式可得ω1＝g(1＋μ)r当A将要沿转盘向圆心滑动时，A所受的摩擦力为最大静摩擦力，方向背离圆心，此时A做圆周运动所需的向心力为F－F fmax＝mrω22④由②③④式可得ω2＝g(1－μ)r故要使A随转盘一起转动而不滑动，其角速度ω的范围为ω2≤ω≤ω1，即g(1－μ)r≤ω≤g(1＋μ)r.【考点】水平面内的匀速圆周运动的动力学分析【题点】水平面内的匀速圆周运动的动力学分析关于水平面内匀速圆周运动的临界问题，要特别注意分析物体做圆周运动的向心力来源，考虑达到临界条件时物体所处的状态，即临界速度、临界角速度，然后分析该状态下物体的受力特点，结合圆周运动的知识，列方程求解.通常碰到较多的是涉及如下三种力的作用：(1)与绳的弹力有关的临界条件：绳弹力恰好为0.(2)与支持面弹力有关的临界条件：支持力恰好为0.(3)因静摩擦力而产生的临界问题：静摩擦力达到最大值.三、变速圆周运动和一般的曲线运动用绳拴一沙袋，使沙袋在光滑水平面上做变速圆周运动，如图8.(1)分析绳对沙袋的拉力的作用效果.(2)如果将拉力按照其作用效果进行分解，两个分力各产生了怎样的加速度？分加速度的作用效果如何？答案 (1)绳对沙袋的拉力方向不经过圆心，即不与沙袋的速度方向垂直，而是与沙袋的速度方向成一锐角θ，如题图，拉力F 有两个作用效果，一是改变线速度的大小，二是改变线速度的方向.(2)根据F 产生的作用效果，可以把F 分解为两个相互垂直的分力：跟圆周相切的分力F t 和指向圆心的分力F n ；F t 产生切线方向的加速度，改变线速度的大小，F n 产生向心加速度，改变线速度的方向.1.受力特点：变速圆周运动中合外力不指向圆心，合力F 产生改变速度大小和方向两个作用效果.即 →径向方向分力→产生向心加速度→改变线速度方向 →切线方向分力→产生切向加速度→改变线速度大小2.某一点的向心加速度和向心力仍可用a n ＝v 2r ＝ω2r ，F n ＝m v 2r＝m ω2r 公式求解.例5 如图9所示，物块P 置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c 方向沿半径指向圆心，a 方向与c方向垂直.当转盘逆时针转动时，下列说法正确的是( )图9A.当转盘匀速转动时，P 所受摩擦力方向为cB.当转盘匀速转动时，P 不受转盘的摩擦力C.当转盘加速转动时，P 所受摩擦力方向可能为aD.当转盘减速转动时，P 所受摩擦力方向可能为b 答案 A合力解析转盘匀速转动时，物块P所受的重力和支持力平衡，摩擦力提供其做匀速圆周运动的向心力，故摩擦力方向指向圆心O点，A项正确，B项错误；当转盘加速转动时，物块P做加速圆周运动，不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有指向a方向的切向力，使线速度大小增大，两方向的合力即摩擦力可能沿b方向，C项错误；当转盘减速转动时，物块P做减速圆周运动，不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有与a方向相反的切向力，使线速度大小减小，两方向的合力即摩擦力可能沿d方向，D项错误.【考点】变速圆周运动问题【题点】变速圆周运动问题匀速圆周运动与变速圆周运动的比较1.(向心力的理解)(多选)下面关于向心力的叙述中，正确的是( )A.向心力的方向始终沿着半径指向圆心，所以是一个变力B.做匀速圆周运动的物体，除了受到别的物体对它的作用力外，还一定受到一个向心力的作用C.向心力可以是重力、弹力、摩擦力中的某个力，也可以是这些力中某几个力的合力，或者是某一个力的分力D.向心力只改变物体速度的方向，不改变物体速度的大小答案ACD解析向心力是根据力的作用效果来命名的，它可以是物体受力的合力，也可以是某一个力的分力，因此，在进行受力分析时，不能再分析向心力.向心力时刻指向圆心，与速度垂直，所以向心力只改变速度方向，不改变速度大小，A、C、D正确.【考点】对向心力的理解【题点】对向心力的理解2.(向心力的来源分析)如图10所示，一圆盘可绕过圆盘的中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一小木块A，它随圆盘一起运动——做匀速圆周运动，则关于木块A的受力，下列说法中正确的是( )图10A.木块A受重力、支持力和向心力B.木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相反C.木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向指向圆心D.木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相同答案 C解析由于圆盘上的木块A在竖直方向上没有加速度，所以，它在竖直方向上受重力和支持力的作用而平衡.而木块在水平面内做匀速圆周运动，其所需向心力由静摩擦力提供，且静摩擦力的方向指向圆心O，故选C.【考点】向心力来源的分析【题点】水平面内匀速圆周运动的向心力来源分析3.(圆周运动中的动力学问题)如图11所示，质量为1kg的小球用细绳悬挂于O点，将小球拉离竖直位置释放后，到达最低点时的速度为2m/s，已知球心到悬点的距离为1 m，重力加速度g＝10 m/s2，求小球在最低点时对绳的拉力的大小.图11答案14N解析小球在最低点时做圆周运动的向心力由重力mg和绳的拉力F T提供(如图所示)，即F T －mg ＝mv 2r所以F T ＝mg ＋mv 2r ＝(1×10＋1×221) N ＝14N小球对绳的拉力与绳对小球的拉力是一对作用力和反作用力，所以小球在最低点时对绳的拉力大小为14N.【考点】向心力公式的简单应用【题点】竖直面内圆周运动中的动力学问题4.(圆周运动的向心力及有关计算)长为L 的细线，拴一质量为m 的小球，细线上端固定，让小球在水平面内做匀速圆周运动，如图12所示，求细线与竖直方向成θ角时：(重力加速度为g )图12(1)细线中的拉力大小； (2)小球运动的线速度的大小. 答案 (1)mgcos θ(2)gL sin θtan θ 解析 (1)小球受重力及细线的拉力两力作用，如图所示，竖直方向：F T cos θ＝mg ，故拉力F T ＝mgcos θ.(2)小球做圆周运动的半径r ＝L sin θ，向心力F n ＝F T sin θ＝mg tan θ，而F n ＝m v 2r，故小球的线速度v ＝gL sin θtan θ. 【考点】圆锥摆类模型【题点】圆锥摆的动力学问题分析5.(圆周运动的临界问题)如图13所示，水平转盘上放有一质量为m 的物体(可视为质点)，连接物体和转轴的绳子长为r ，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍，转盘的角速度由零逐渐增大，求：(重力加速度为g )图13(1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度. (2)当角速度为3μg2r 时，绳子对物体拉力的大小. 答案 (1)μgr (2)12μmg 解析 (1)当恰由最大静摩擦力提供向心力时，绳子拉力为零时转速达到最大，设此时转盘转动的角速度为ω0， 则μmg ＝m ω02r ，得ω0＝μgr.(2)当ω＝3μg2r时，ω>ω0，所以绳子的拉力F 和最大静摩擦力共同提供向心力，此时，F ＋μmg ＝m ω2r即F ＋μmg ＝m ·3μg 2r ·r ，得F ＝12μmg .【考点】水平面内的圆周运动的动力学分析 【题点】水平面内的圆周运动的动力学分析一、选择题考点一 向心力的理解及向心力来源分析1.对做圆周运动的物体所受的向心力说法正确的是( )A.做匀速圆周运动的物体，因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力B.因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小C.向心力一定是物体所受的合外力D.向心力和向心加速度的方向都是不变的 答案 B解析做匀速圆周运动的物体向心力大小恒定，方向总是指向圆心，是一个变力，A错；向心力只改变线速度方向，不改变线速度大小，B正确；只有做匀速圆周运动的物体其向心力是由物体所受合外力提供，C错；向心力与向心加速度的方向总是指向圆心，是时刻变化的，D错.【考点】对向心力的理解【题点】对向心力的理解2.如图1，一水平圆盘可绕一通过圆心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一块橡皮，橡皮块随圆盘一起转动(俯视为逆时针).某段时间圆盘转速不断增大，但橡皮块仍相对圆盘静止，在这段时间内，关于橡皮块所受合力F的方向的四种表示(俯视图)中，正确的是( )图1答案 C解析橡皮块做加速圆周运动，合力不指向圆心，但一定指向圆周的内侧；由于做加速圆周运动，速度不断增加，故合力与速度的夹角小于90°，故选C.【考点】变速圆周运动问题【题点】变速圆周运动问题3.洗衣机的脱水筒在转动时有一衣物附着在筒壁上，如图2所示，则此时( )图2A.衣物受到重力、筒壁的弹力和摩擦力的作用B.衣物随筒壁做圆周运动的向心力是由摩擦力提供的C.筒壁对衣物的摩擦力随转速增大而减小D.筒壁对衣物的摩擦力随转速增大而增大 答案 A解析 衣物受到重力、筒壁的弹力和摩擦力三个力的作用，其中筒壁的弹力提供其做圆周运动的向心力，A 正确，B 错误；由于重力与静摩擦力保持平衡，所以摩擦力不随转速的变化而变化，C 、D 错误. 【考点】对向心力的理解 【题点】对向心力的理解4.如图3所示，水平圆盘上叠放着两个物块A 和B ，当圆盘和物块绕竖直轴匀速转动时，物块与圆盘始终保持相对静止，则( )图3A.物块A 不受摩擦力作用B.物块B 受5个力作用C.当转速增大时，A 所受摩擦力增大，B 所受摩擦力减小D.A 对B 的摩擦力方向沿半径指向转轴 答案 B解析 物块A 受到的摩擦力充当向心力，A 错误；物块B 受到重力、支持力、A 对物块B 的压力、A 对物块B 沿半径向外的静摩擦力和圆盘对物块B 沿半径指向转轴的静摩擦力，共5个力的作用，B 正确，D 错误；当转速增大时，A 、B 所受摩擦力都增大，C 错误. 【考点】向心力来源的分析【题点】水平面内匀速圆周运动的向心力来源分析 考点二 向心力公式的应用5.一质量为m 的物体，沿半径为R 的向下凹的半圆形轨道滑行，如图4所示，经过最低点时的速度为v ，物体与轨道之间的动摩擦因数为μ，则它在最低点时受到的摩擦力为( )图4A.μmgB.μmv2RC.μm (g ＋v 2R)D.μm (g －v 2R)答案 C解析 在最低点由向心力公式得：F N －mg ＝m v 2R ，得F N ＝mg ＋m v 2R ，又由摩擦力公式有F f ＝μF N＝μ(mg ＋m v 2R )＝μm (g ＋v 2R)，C 选项正确.【考点】向心力公式的简单应用【题点】竖直面内圆周运动中的动力学问题6.如图5所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A 和B ，在各自不同的水平面内做匀速圆周运动，以下物理量大小关系正确的是( )图5A.线速度v A ＞v BB.角速度ωA ＞ωBC.向心力F A ＞F BD.向心加速度a A ＞a B 答案 A解析 设漏斗的顶角为2θ，则小球受到的合力为F 合＝mgtan θ，由F n ＝F 合＝mgtan θ＝m ω2r ＝m v 2r＝ma n ，知向心力F A ＝F B ，向心加速度a A ＝a B ，选项C 、D 错误；因r A ＞r B ，又由于v ＝grtan θ和ω＝g r tan θ知v A ＞v B 、ωA ＜ωB ，故A 对，B 错误.【考点】圆锥摆类模型【题点】类圆锥摆的动力学问题分析7.(多选)如图6所示，A 、B 两球穿过光滑水平杆，两球间用一细绳连接，当该装置绕竖直轴OO ′匀速转动时，两球在杆上恰好不发生滑动.若两球质量之比m A ∶m B ＝2∶1，那么关于A 、B 两球的下列说法中正确的是( )图6A.A、B两球受到的向心力之比为2∶1B.A、B两球角速度之比为1∶1C.A、B两球运动半径之比为1∶2D.A、B两球向心加速度之比为1∶2答案BCD解析两球的向心力都由细绳的拉力提供，大小相等，两球都随杆一起转动，角速度相等，A错，B正确.设两球的运动半径分别为r A、r B，转动角速度为ω，则m A r Aω2＝m B r Bω2，所以运动半径之比为r A∶r B＝1∶2，C正确.由牛顿第二定律F＝ma可知a A∶a B＝1∶2，D正确. 【考点】向心力公式的简单应用【题点】水平面内圆周运动的动力学问题考点三圆周运动的临界问题8.(多选)如图7所示，水平转台上放着A、B、C三个物体，质量分别为2m、m、m，离转轴的距离分别为R、R、2R，与转台间的动摩擦因数相同.已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当转台旋转时，下列说法中正确的是( )图7A.若三个物体均未滑动，则C物体的向心加速度最大B.若三个物体均未滑动，则B物体受的摩擦力最大C.若转速增加，则A物体比B物体先滑动D.若转速增加，则C物体最先滑动答案AD解析三物体都未滑动时，角速度相同，设角速度为ω，根据向心加速度公式a n＝ω2r，知C的向心加速度最大，选项A正确；三个物体受到的静摩擦力分别为：F f A＝(2m)ω2R，F f B＝mω2R，F f C＝mω2(2R)，所以物体B受到的摩擦力最小，选项B错误；增加转速，可知C最先达到最大静摩擦力，所以C最先滑动，A、B的临界角速度相等，可知A、B一起滑动，选项C错误，D正确.【考点】水平面内的圆周运动的动力学分析【题点】水平面内的圆周运动的动力学分析9.(多选)如图8所示，在水平圆盘上沿半径方向放置用细线相连的质量均为m的A、B两个物块(可视为质点).A和B距轴心O的距离分别为r A＝R，r B＝2R，且A、B与转盘之间的最大静摩擦力都是F m，两物块A和B随着圆盘转动时，始终与圆盘保持相对静止.则在圆盘转动的角速度从0缓慢增大的过程中，下列说法正确的是( )图8A.B所受合外力一直等于A所受合外力B.A受到的摩擦力一直指向圆心C.B受到的摩擦力一直指向圆心D.A、B两物块与圆盘保持相对静止的最大角速度为2F m mR答案CD解析A、B都做匀速圆周运动，合力提供向心力，根据牛顿第二定律得F合＝mω2r，角速度ω相等，B的半径较大，所受合力较大，A错误.最初圆盘转动角速度较小，A、B随圆盘做圆周运动所需向心力较小，可由A、B与盘面间静摩擦力提供，静摩擦力指向圆心.由于B 所需向心力较大，当B与盘面间静摩擦力达到最大值时(此时A与盘面间静摩擦力还没有达到最大)，若继续增大转速，则B将有离心运动的趋势，而拉紧细线，使细线上出现张力，转速越大，细线上张力越大，使得A与盘面间静摩擦力先减小后反向增大，所以A受到的摩擦力先指向圆心，后背离圆心，而B受到的摩擦力一直指向圆心，B错误，C正确.当A与盘面间静摩擦力恰好达到最大时，A、B将开始滑动，则根据牛顿第二定律得，对A有F T－F m＝mRωm2，对B有F T＋F m＝m·2Rωm2.解得最大角速度ωm＝2F mmR，D正确.【考点】水平面内的匀速圆周运动的动力学分析【题点】水平面内的匀速圆周运动的动力学分析二、非选择题10.(向心力公式的应用)如图9所示，有一质量为m1的小球A与质量为m2的物块B通过轻绳相连，轻绳穿过光滑水平板中央的竖直小孔O.当小球A在水平板上绕O点做半径为r的匀速圆周运动时，物块B刚好保持静止.求：(重力加速度为g)图9(1)轻绳的拉力大小.(2)小球A 运动的线速度大小. 答案 (1)m 2g (2)m 2grm 1解析 (1)物块B 受力平衡，故轻绳拉力F T ＝m 2g(2)小球A 做匀速圆周运动的向心力由轻绳拉力F T 提供，根据牛顿第二定律m 2g ＝m 1v 2r解得v ＝m 2grm 1. 【考点】水平面内的匀速圆周运动的动力学分析 【题点】水平面内的匀速圆周运动的动力学分析11.(圆周运动的临界问题)如图10所示装置可绕竖直轴OO ′转动，可视为质点的小球A 与两细线连接后分别系于B 、C 两点，当细线AB 沿水平方向绷直时，细线AC 与竖直方向的夹角θ＝37°.已知小球的质量m ＝1kg ，细线AC 长L ＝1m.(重力加速度g 取10m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)图10(1)若装置匀速转动，细线AB 刚好被拉直成水平状态，求此时的角速度ω1的大小； (2)若装置匀速转动的角速度ω2＝563rad/s ，求细线AB 和AC 上的张力大小F T AB 、F T AC .答案 (1)522rad/s (2)2.5N 12.5N解析 (1)当细线AB 刚好被拉直，则AB 的拉力为零，靠AC 的拉力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有mg tan37°＝mL AB ω12解得ω1＝g tan37°L AB＝10×341×35rad/s ＝522rad/s (2)若装置匀速转动的角速度ω2＝563rad/s。
人教版高中物理全套教案和导学案5-8曲线运动--向心力
（1）、绳的一端拴一小球，手执另一端使小球在光滑水平面上做匀速圆周运动．
（2）、火星绕太阳运转的向心力是什么力提供的?
（3）、在圆盘上放一个小物块，使小物块随圆盘一起做匀速圆周运动，分析小物块受几个力，向心力由谁提供．
任务二合作探究
一、实验：用圆锥摆粗略验证向心力的表达式
A受重力，支持力
B受重力，支持力和指向圆心的摩擦力
C受重力，支持力，向心力和指向圆心的摩擦力
D以上都不正确。
6.如右图所示的圆锥摆，摆线与竖线的夹角为θ，则小球的的向心加速度为；若摆球的质量为M，则向心力的大小等于，绳子的受到的拉力为。
7 . A、B两质点均做匀速圆周运动，mA∶mB=RA∶RB=1∶2，当A转60转时，B正好转45转，则两质点所受向心力之比为多少？
教学过程
师生互动
补充内容或错题订正
任务一预习导学
（认真阅读教材p13-p15，独立完成下列问题）
一、向心力
(请同学们阅读教材“向心力”部分，思考并回答以下问题)
1．举出几个物体做圆周运动的实例，说明这些物体为什么不沿直线飞去．
2．用牛顿第二定律推导出匀速圆周运动的向心力表达式．
3、请同学们完成课本第p22页“做一做”栏目中的实验，自己感受向心力的大小．（学生按照“做一做”栏目中的实验介绍，独立操作，在实验中去体验．）
2．进一步体会力是产生加速度的原因，并通过牛顿第二定律来理解匀速圆周运动、变速圆周运动及一般曲线运动的各自特点．
情感、态度与价值观
1．在实验中，培养学生动手的习惯并提高分析问题、解决问题的能力．
教学
重点
1．体会牛顿第二定律在向心力上的应用．
《向心力》教学设计
《向心力》教学设计教材分析：本节内容是必修2教材第五章曲线运动第6节的教学内容，是曲线运动中圆周运动内容学习的升华。
前面几节的内容主要是去认识与了解圆周运动，本节内容则是去进一步了解这种运动的本质原因。
也为后面章节内容的学习以及生活中的圆周运动现象的解释做好准备。
而且本节内容渗透着力和运动关系的思想，是考试的重要知识考点，须引起重视。
本节内容要求学生认识到：做圆周运动的物体都必须受到指向圆心的力的作用，由此提出向心力的概念。
并体会存在着力相互渗透的物理思想，牛顿第二定律不仅在直线运动中适用，对于曲线运动仍然适用。
向心力的认识与理解，需注意几点：向心力是效果力，而非性质力，本质为物体受到的合外力。
向心力只改变物体的速度方向。
其大小由诸多因素共同决定，如质量，线速度，角速度，周期，轨道半径。
设计思想：在上节课已经得出了做匀速圆周运动物体向心加速度的表达式，结合所学习的牛顿第二定律容易得出向心力的表达式。
学生容易接受。
需要指出的是向心力是以力的作用效果命名的力，通过展示相关图片视频，帮助学生认识向心力可以是某一个力，可以是几个力的合力。
方向始终指向圆心。
加深对向心力的理解。
再次，通过实验巩固向心力的大小与哪些因素有关。
为后面分析一般曲线运动和变速圆周运动做准备。
这样可以使得知识衔接紧密，过渡自然，便于学生理解。
学情分析：通过前几节内容的学习，学生已经知道了曲线运动的条件，学习了处理曲线运动的重要方法──运动的合成和分解，还利用运动的合成与分解知识研究了平抛运动。
接着引入角速度、线速度、周期、转速等物理量描述了匀速圆周运动的规律。
这些知识的学习，为学生学习向心力做好了知识上的准备。
由于向心力是一种学生感到陌生的力，而高一学生的抽象思维能力和逻辑推理还不是很强，所以需要在教学中通过实例、实验、生活常见现象，帮助学生分析现象，使学生对向心力的认识从感性认识升华到理性认识。
教学目标分析：1. 知道什么是向心力，理解向心力的概念及表达式的确切含义。
《向心力》教案模版
《向心力》教案模版一、教学目标：1. 让学生理解向心力的概念，知道向心力是物体在做圆周运动时由外界提供的力。
2. 让学生掌握向心力的计算公式，能够运用向心力公式解决实际问题。
3. 培养学生运用物理知识解决实际问题的能力，提高学生的科学素养。
二、教学重点：1. 向心力的概念及作用。
2. 向心力的计算公式及运用。
三、教学难点：1. 向心力与其他力的区别和联系。
2. 向心力公式的灵活运用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究向心力的概念和计算方法。
2. 利用实例分析，让学生直观地理解向心力的作用。
3. 运用小组讨论法，培养学生合作学习的能力。
五、教学过程：1. 导入：通过讲解生活中的圆周运动实例，如车轮、地球绕太阳等，引导学生思考这些运动中存在的共同特点。
2. 新课：介绍向心力的概念，讲解向心力与其他力的区别和联系。
3. 实例分析：分析实际运动中向心力的作用，如骑自行车转弯时身体向内的力。
4. 向心力计算公式：推导并向学生讲解向心力计算公式F=mv²/r。
5. 运用向心力公式：通过例题讲解如何运用向心力公式解决实际问题。
6. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。
8. 作业布置：布置相关作业，巩固课堂所学。
10. 评价与反馈：学生对课堂学习进行评价，教师根据反馈调整教学方法及策略。
六、教学评价：1. 评价方式：采用课堂问答、练习题和小组讨论相结合的方式进行评价。
2. 评价内容：a. 学生对向心力概念的理解程度。
b. 学生是否能熟练运用向心力计算公式。
c. 学生解决实际问题的能力。
七、教学拓展：1. 向心力与角速度、线速度的关系。
2. 向心力在实际工程应用中的例子，如汽车转弯、卫星绕地球等。
八、教学资源：1. PPT课件。
2. 练习题及答案。
3. 相关视频资料，如汽车转弯的实拍视频。
九、教学建议：1. 在讲解向心力概念时，注意与学生的生活实际相结合，让学生更容易理解。
2. 在讲解向心力计算公式时，引导学生自己推导，提高学生的理解程度。
高中物理第五章曲线运动第五节 向心力 向心加速度教案2人教版
高中物理第五章曲线运动第五节向心力向心加速度教案2人教版高中物理第五章曲线运动第五节向心力向心加速度教案2人教版向心力向心加速度一、素质教育目标（一）知识教学点1.了解向心力及其方向，了解向心力的作用2．通过实验理解限定向心力的因素，掌握向心力的公式及其变形．3．理解向心加速度的产生，掌握向心加速度的公式．4.能够根据向心力和向心加速度的知识解释相关现象并计算相关问题。
（二）能力训练点1．会分析实验现象，提高观察能力和分析能力．2．会解释现象，提高科学表述的能力．（三）德育渗透点通过学习，让学生了解向心力的本质是物体的外力，并认识到通过现象看本质的特点。
（四）美育的切入点通过学习，使学生体验到物理思维的流畅与严谨．二、学法引导运用实例加强直观教学，注重在学生一定理解的基础上进行推理和讲解。
三、重点、难点、疑问和解决方案1。
要点理解向心力、向心加速度的观念，明确它们的意义、作用、公式及其变形．2．难点利用向心力和向心加速度的知识解释相关现象和问题。
3.怀疑（1）向心力、向心加速度起什么作用？（2）怎样进行多因素影响的分析？4．解决办法（1）充分利用实验来解释问题（2）充分利用推理来解释问题。
4.安排1个课时五、教具学具准备向心力演示器六、师生互动活动的设计1．教师做好演示实验，突出用推理的方法来总结规律．2．学生通过观察实验、讨论、分析、解释现象找出规律．七、教学步骤（一）明确目的（略）（二）整体感知这节课是着重从力的角度来研究匀速圆周运动，围绕着向心力、向心加速度与哪些因素有关展开，是一节概念课，要求正确理解，正确应用．（三）重点、难点的学习与目标完成过程1.向心力（1）物体做匀速圆周运动时，总是受到沿半径指向圆心的合外力――向心力举例说明：绳使物体在水平面上运动．（2）向心力只改变速度的方向，而不是速度的大小逻辑推理：向心力的方向总是与运动方向垂直，没有沿切线方向改变速度大小的力，故其作用只是改变速度的方向，另一方面，匀速圆周运动的速度大小是不改变的，向心力是其合外力，因此向心力的作用只是改变速度的方向，不改变大小．（3）决定向心力大小的因素问题：什么因素与向心力的大小有关？学生讨论：举例说明各种可能性。
“向心力”教学设计
“向心力”教学设计篇一：向心力教案向心力1教学计划设计一、教材分析本节教材选自人民教育出版社全日制普通高中课程标准实验教材《物理2必修》五章《曲线运动》第六节《向心力》。
本章主要解释了向心力的定义，以及向心力公式的内容表达式，变速圆周运动和一般曲线运动。
前面几节已经学习了曲线运动、圆周运动、向心加速度，这节讲的是描述使物体做圆周运动的合外力，是对物体运动认识上的升华，为接下来万有引力的的学习奠定了基础。
所以在整个教材体系中起了承上启下的作用，并且这样的安排由简单到复杂，符合学生的认知规律。
从教材的地位和作用来看，本章是运动学和高一物理课程中的一个重要概念中比较重要的概念之一，是对物体运动认识上的升华，它把运动学和动力学联系在了一起，具有承上启下的桥梁作用，也是学生知识系统中不可或缺的重要组成部分。
二、学术状况分析【知识基础方面】在学习本节课前学生已经学习了曲线运动、圆周运动、向心加速度，具备了探究向心力的基本知识和基本技能，这为本节课的探究性学习起到了铺垫作用。
【思维基础方面】高一的学生通过初中科学和第一学期的学习，具有了一定的物理思维方法和较强的计算能力，但接受能力尚欠缺，需要教师正确的引导和启发。
【情感态度】在学生的生活体验中，有一些现象与向心力有关，但也有一些是错误的，这使得学生很难理解向心力的概念。
三、教学目标[知识和技能目标]？理解向心力的定义；能说出向心力的定义、写出向心力的定义式和单位?理解向心力的作用效果；用圆锥摆对向心力的表达式进行了粗略的验证；[过程方法目标]通过对向心力，向心加速度，圆周运动，牛顿第二定律的理解与学习，相互联系，体验物理概念的学习方法1[情感态度和价值目标]通过用概念前后联系的方法得出加速度的概念，感悟到探索问题解决问题的兴趣和学无无穷无尽的景色；通过向心力的教学引导学生从现实的生活经历与体验出发，激发学生的学习兴趣；?通过一些有趣的实验实验，加深学生的印象，容易让学生理解，引起学生兴趣；四、重点和难点重点：向心力表达式验证，向心力来源与作用效果。
高中物理向心力教案
高中物理向心力教案作为一位辛劳耕耘的教育工作者，可能需要进行教案编写工作，教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。
快来参考教案是怎么写的吧！下面是由作者给大家带来的高中物理向心力教案5篇，让我们一起来看看！高中物理向心力教案篇1一、教学目标1.物理知识方面：(1)知道匀速圆周运动是变速运动;(2)掌控匀速圆周运动的线速度、角速度、周期的物理意义及它们间的数量关系;(3)初步掌控向心力概念及运算公式。
2.通过匀速圆周运动、向心力概念的建立进程，培养学生视察能力、抽象概括和归纳推理能力。
3.渗透科学方法的教育。
二、重点、难点分析向心力概念的建立及运算公式的得出是教学重点，也是难点。
通过生活实例及实验加强感知，突破难点。
三、教具1.转台、小伞;2.细绳一端系一个小球(学生两人一组);3.向心力演示器。
四、主要教学进程(一)引入新课演示：将一粉笔头分别沿竖直向下、水平方向、斜向上抛出，视察运动轨迹。
复习提问：粉笔头做直线运动、曲线运动的条件是什么?启示学生回答：速度方向与力的方向在同一条直线上，物体做直线运动;不在同一直线上，做曲线运动。
进一步提问：在曲线运动中，有一种特别的运动情势，物体运动的轨迹是一个圆周或一段圆弧(用单摆演示)，称为圆周运动。
请同学们罗列实例。
(学生举例教师补充)电扇、风车等转动时，上面各个点运动的轨迹是圆大到宇宙天体如月球绕地球的运动，小到微观世界电子绕原子核的运动，都可看做圆周运动，它是一种常见的运动情势。
提出问题：你在跑400米过弯道时身体为何要向弯道内侧微微倾斜?铁路和高速公路的转弯处以及赛车场的环形车道，为何路面总是外侧高内侧低?可见，圆周运动知识在实际中是很有用的。
引入：物理中，研究问题的基本方法是从最简单的情形开始。
板书：匀速圆周运动(二)教学进程设计摸索：什么样的圆周运动最简单?引导学生回答：物体运动快慢不变。
板书：1.匀速圆周运动物体在相等的时间里通过的圆弧长相等，如机械钟表针尖的运动。
《向心力》教学设计
《向心力》教学设计教学设计：向心力一、整体目标：1.了解向心力的概念和基本特点；2.掌握向心力的计算方法；3.理解向心力与离心力的关系；4.能够应用向心力的知识解决相关问题。
二、教学内容：1.向心力的概念和表达式；2.向心力的计算方法；3.向心力与离心力的区别；4.向心力的应用。
三、教学方法：1.讲解法：通过讲解向心力的概念和计算方法，引导学生理解向心力的基本原理和应用；2.实验法：通过实验展示向心力及其作用，加深学生对向心力的认识；3.讨论法：组织学生进行讨论，探讨向心力与离心力的关系，激发学生思考和提高解决问题能力；4.练习法：通过练习巩固学生对向心力的掌握程度，提高运用知识解决问题的能力。
四、教学过程：1.导入：通过一个简单的例子引入向心力的概念，让学生了解向心力是什么以及在什么情况下会出现。
2.讲解向心力的概念和表达式：通过讲解向心力的公式和应用，让学生明白向心力是一种偏向轴心的力，其大小与质点在圆周运动的半径和角速度成正比。
3.实验展示向心力的作用：设计一个实验，让学生观察在固定半径下改变角速度时向心力的变化，加深学生对向心力的理解。
4.讨论向心力与离心力的区别：引导学生讨论向心力与离心力的异同，解释两者之间的关系，并帮助学生理解向心力在圆周运动中的作用。
5.练习向心力的计算方法：设计一些练习题，让学生计算给定条件下的向心力大小，加深学生对向心力计算方法的掌握。
6.应用向心力解决问题：设计一些应用题目，让学生运用向心力的知识解决实际问题，培养学生的动手能力和解决问题的思维能力。
五、教学评价：1.课堂表现评价：通过课堂表现来评价学生对向心力的理解和掌握程度；2.作业评价：布置一些作业题目，让学生在课后进行练习，并通过批改作业来评价学生的学习情况；3.考试评价：通过阶段性考试或期末考试来评价学生对向心力知识的全面掌握情况，检验教学效果。
六、教学反思：1.教学设计：在设计教学内容和方法时要考虑到学生的实际情况和学习能力，以确保教学效果；2.教学引导：要及时引导学生，解答学生疑问，引导学生自主学习，提高学生的学习主动性和积极性；3.教学环节：要灵活运用不同的教学方法，使教学内容更加生动有趣，激发学生学习的兴趣；4.教学评价：要及时对学生的学习情况进行评价，发现问题及时解决，确保教学效果的达到。
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情感、态度与价值观
1．在实验中，培养学生动手的习惯并提高分析问题、解决问题的能力．
教学
重点
1．体会牛顿第二定律在向心力上的应用．
2．明确向心力的意义、作用、公式及其变形．
教学
难点
1．圆锥摆实验及有关物理量的测量．
A受重力，支持力
B受重力，支持力和指向圆心的摩擦力
C受重力，支持力，向心力和指向圆心的摩擦力
D以上都不正确。
6.如右图所示的圆锥摆，摆线与竖线的夹角为θ，则小球的的向心加速度为；若摆球的质量为M，则向心力的大小等于，绳子的受到的拉力为。
θ
7 . A、B两质点均做匀速圆周运动，mA∶mB=RA∶RB=1∶2，当A转60转时，B正好转45转，则两质点所受向心力之比为多少？
教学过程
师生互动
补充内容或错题订正
任务一预习导学
（认真阅读教材p13-p15，独立完成下列问题）
一、向心力
(请同学们阅读教材“向心力”部分，思考并回答以下问题)
1．举出几个物体做圆周运动的实例，说明这些物体为什么不沿直线飞去．
2．用牛顿第二定律推导出匀速圆周运动的向心力表达式．
3、请同学们完成课本第p22页“做一做”栏目中的实验，自己感受向心力的大小．（学生按照“做一做”栏目中的实验介绍，独立操作，在实验中去体验．）
4.有长短不同，材料相同的同样粗细的绳子，各拴着一个质量相同的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，那么（）
A．两个小球以相同的线速度运动时，长绳易断
B．两个小球以相同的角速度运动时，长绳易断
C．两个球以相同的周期运动时，短绳易断
D．不论如何，短绳易断
5.如图所示小物体A与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做圆周运动，则A的受力情况是（）
A.木块受到圆盘对它的摩擦力，方向背离圆盘中心
B.木块受到圆盘对它的摩擦力．方向指向圆盘中心
C.因为木块与圆盘一起做匀速转动，所以它们之间没有摩擦力
D.因为摩擦力总是阻碍物体运动的，所以木块受到圆盘对它的摩擦力的方向与木块运动方向相反
例题2．一根长为L=1.0m的细绳系一质量为M=0.5kg的小球，在光滑水平面上匀速圆周运动，如图所示，小球转动的角速度为ω＝2πrad/s，试求
引导2：怎么分析研究一般的曲线运动？
①做变速圆周运动的物体所受的力：
Ft：切向分力，它产生加速度，改变速度的.
Fn：向心分力，它产生加速度，改变速度的.
②处理一般曲线运动的方法：
例题1．如图所示，一圆盘可以绕一个通过圆盘中心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一木块，当圆盘匀速转动时，木块随圆盘一起运动，那么…( )
2．如何运用向心力、向心加速度的知识解释有关现象．
学法
指导
自主阅读、合作探究、精讲精练、
教学
准备
圆锥摆
教学
设想
预习导学→学生初步了解本节内容→合作探究→突出重点，突破难点→典型例题分析→巩固知识→达标提升
利用上一节的向心加速度方向、大小表达式等已有知识，引导学生以牛顿第二定律为依据，得出向心力的定义，效果，大小表达式，并及时让学生通过“做一做”，分小组体验向心力的大小，进而用圆锥摆实验近似验证，由于本实验比较粗略，并且大小的验证也并非本节重点，所以我没有采用学生分组实验，而是学生辅助演示实验的实验手段。在学生有了大量的实例分析和体验后，引导学生总结向心力的效果、来源，
（1）小球的向心加速度
（2）绳中的拉力
练习．一个2.0kg的物体在半径是1.6 m的圆周上以4 m／s的速率运动，向心加速度为多大?所需向心力为多大?
任务三达标提升
1.下列关于向心力的说法中，正确的是（）
A．物体由于做圆周运动产生了一个向心力
B．做匀速圆周运动的物体，其向心力为其所受的合外力
C．做匀速圆周运动的物体，其向心力不变
总课题
曲线运动
总课时
第8课时
课题
向心力
课型
新授识与技能
1．理解向心力的概念及其表达式的确切含义．
2．知道向心力大小与哪些因素有关，并能用来进行计算．
3．知道在变速圆周运动中，可用上述公式求质点在某一点的向心力和向心加速度．
过程与方法
1．通过用圆锥摆粗略验证向心力的表达式的实验来了解向心力的大小与哪些因素有关，并具体“做一做”来理解公式的含义．
4、说明以下几个圆周运动的实例中向心力是由哪些力提供的．
（1）、绳的一端拴一小球，手执另一端使小球在光滑水平面上做匀速圆周运动．
（2）、火星绕太阳运转的向心力是什么力提供的?
（3）、在圆盘上放一个小物块，使小物块随圆盘一起做匀速圆周运动，分析小物块受几个力，向心力由谁提供．
任务二合作探究
一、实验：用圆锥摆粗略验证向心力的表达式
（请同学们阅读教材p20页“实验”部分，思考下面的问题：）
1．实验器材有哪些?
2．简述实验原理(怎样达到验证的目的)．
3．实验过程中要注意什么?如何保证小球在水平面内做稳定的圆周运动，测量哪些物理量(记录哪些数据)?
4．实验过程中产生误差的原因主要有哪些?
二、变速圆周运动和一般曲线运动
引导1：在刚才“做一做”的实验中，我们可以通过抡绳子来调节沙袋速度的大小，这就给我们带来一个疑问：难道向心力能改变速度的大小吗?为什么?
D．向心加速度决定向心力的大小
2、如图所示，为一皮带传动装置，右轮半径为r，a为它边缘上一点；左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r。c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上。若传动过程中皮带不打滑，则：（）
①a点和b点的线速度大小相等
②a点和b点的角速度大小相等
③a点和c点的线速度大小相等
④a点和d点的向心加速度大小相等
A.①③B.②③C.③④D.②④
3、如图所示，汽车以速度V通过一半圆形拱桥的顶点时，关于汽车受力的说法正确的是（）
A.汽车受重力、支持力、向心力
B.汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力、向心力
C.汽车的向心力是重力
D.汽车的重力和支持力的合力提供向心力