2021中考数学模拟试题3(湖北省)答案版
湖北省2021年中考数学模拟试题含答案(三).docx
2021年湖北初中学业水平考试模拟卷（三）（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.-2021的绝对值的相反数是（B ）A. 2 021B. —2 021C.。
D.—。
:刃乙\J _L 乙\J JL2.（2020-聊城）如图，在AABC 中，AB = AC, ZC = 65°,点D 是BC边上任意一点，过点D作DF//AB交AC于点E,则ZFEC的度数是A. 120°B. 130°3.如图所示是从我市有关部门了解到的某条道路测速点所记录的在某个时段来往车辆的车速情况，下列说法中正确的是（D ） A.平均数是52 B.众数是8C.中位数是52.5D.中位数是524.如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm）,根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（C ）A ，H C - 1+2 D ，k 6. （2020-临沂）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约 在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二 人共车，九人步.问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若 每辆车乘坐3人，则空余两辆车;若每辆车乘坐2人，则有9人步行.问 人与车各多少？设有x 人，y 辆车，可列方程组为（B ）|=y+2 |=y _2 |=y+2|=y-2 C - x-9D. x E~=y"=y 7. （2020-通辽）小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后 坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时间后到达学校，小刚从家到学 校行驶路程s （单位：m ）与时间t （单位：min ）之间的函数关系的大致图 A.12 cm'C. 6n cm5.化简:B. (12+7i)cm 2 D. 871 cm a 2—4 a-3结果为象是（B ）//minD8.（2020-雅安）如图，已知③O的内接正六边形ABCDEF的边心距OM=2,则该圆的内接正三角形ACE的面积为A. 2B. 4C. 6$D. 4^3D第8题图9.(2020-常德)阅读理解：对于x3-(n2+l)x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：X3—(n2 + l)x+n = x3—n2x—x+n=x(x2—n2) —(X—n)=x(x—n)(x+n) —(x—n) = (x—n)(x2+nx— 1).理解运用：如果x3—(n2+l)x+n=0,那么(x—n)(x2+nx—1) = 0,即有x—n=0 或x2+nx—1=0,因此，方程x—n=0和x2+nx— 1 =0的所有解就是方程x3—(n2+ l)x +n=0的解.解决问题：求方程x3-5x+2 = 0的解为(D )A.x= —或x= — 1—A/2B.x= 1 +^/2 或x= 1—^/2C.x=2 或x=l+"或x= 1—^/2D.x=2 或x= — 1 或x= — 1—10.（2019-凉山州）二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，有以下结论：①3a—b=0；（Db2-4ac>0；③5a—2b+c>0；④4b+3c>0.A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.（2020-齐齐哈尔）计算：sin 30。
(湖北卷)2021年中考数学第三次模拟考试-数学(A3考试版)
绝密★启用前2021届九年级第三次模拟考试【湖北卷】数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：中考全部内容。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．如果电梯上升5层记为+5．那么电梯下降2层应记为A．+2B．+5 C．﹣2 D．﹣52．若把分式xx y2中的x和y同时扩大为原来的3倍，则分式的值A．扩大3倍B．缩小6倍C．缩小3倍D．保持不变3．如图，四个图标分别是剑桥大学、北京大学、浙江大学和北京理工大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是A．B．C．D．4．“学习强国”的英语“Learningpower”中，字母“n”出现的频率是A．213B．112C．2D．15．如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是A．B．C．D．6．如图，将线段AB沿箭头方向平移2 cm得到线段CD，若AB=3 cm，则四边形ABDC的周长为A．8 cm B．10 cm C．12 cm D．20 cm7．如图，⊙O的弦AB=8，半径ON交AB于点M，M是AB的中点，且OM=3，则MN的长为A．2B．3C．4D．58．若一组数据2，4，6，8，x的众数是x，其中x又是不等式组39050xx-+<⎧⎨-<⎩的整数解，则这组数据的中位数是A．2B．4C．6D．89．如图，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数（x>0）的图象经过顶点B，则反比例函数的表达式为A ．B ．C ．D ．10．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，1)，(3，0)，(3，−1)…根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为A ．(14，−1)B ．(14，0)C ．(14，1)D ．(14，2)第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．比较大小：12．计算：2933a a a -=++__________．13．如果关于x 的方程2230x x k -+=有两个相等的实数根，那么实数k 的值是__________． 14．如图，⊙O 的内接正六边形的半径是4，则这个正六边形的边长为_____．15．如图，在矩形ABCD 中，8AB =，6BC =，点P 为BC 边上的一个动点、过点P 作PQ AC ∥交AB 边于点Q ，把线段PB 绕点P 旋转至PE （点B 与点E 对应），点E 落在线段PQ 上，若AE 恰好平分BAC ∠，则BP 的长为_________．16．如图，点A 在双曲线y =kx的第一象限的那一支上，AB ⊥y 轴于点B ，点C 在x 轴正半轴上，且OC =2AB ，点E 在线段AC 上，且AE =3EC ，点D 为OB 的中点，若△ADE 的面积为32，则k 的值为______．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分8分）2a ·（a +1）– a （3a – 2）+2a 2 (a 2–1)18．（本小题满分8分）如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，DE ∥BC 交AC 于点E ，EF ⊥CD 于点G ，交BC 于点F ．（1）求证：∠ADE =∠EFC ；（2）若∠ACB =72°，∠A =60°，求∠DCB 的度数．19．（本小题满分8分）《朗读者》自开播以来，以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀，感动了数以亿计的观众，岳池县某中学开展“朗读”比赛活动，九年级()1、()2班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示．()1根据图示填写表格；()2结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好； ()3如果规定成绩较稳定班级胜出，你认为哪个班级能胜出说明理由．20．（本小题满分8分）如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，延长AB 至点E ，使BE =AB ，连接CE ．（1）求证：四边形BECD 是平行四边形；（2）若∠E =60°，AC，求菱形ABCD 的面积． 21．（本小题满分8分）如图，AB 是O 的直径，弦EF AB ⊥于点C ；点D 是AB 延长线上一点，30A ∠=︒，30D ∠=︒．（1）求证：FD 是O 的切线；（2）取BE 的中点AM ，连接MF ，若O 的半径为2，求MF 的长．22．（本小题满分10分）随着人们生活水平的提高，对饮水品质的需求也越来越高，某商场购进甲、乙两种型号的净水器，每台甲型净水器比每台乙型净水器进价多200元，已知用5万元购进甲型净水器与用4．5万元购进乙型净水器的数量相等． （1）求每台甲型，乙型净水器的进价各是多少元（2）该商场计划花费不超过9．8万元购进两种型号的净水器共50台进行销售，甲型净水器每台销售2500元，乙型净水器每台售价2200元，商场还将从销售甲型净水器的利润中按每台a 元（70<a <80）捐献给贫困地区作为饮水改造扶贫资金．设该公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W 元，求W 的最大值．23．（本小题满分10分）如图，在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，2AB =，6BC =，点,D E 分别是边,BC AC的中点，连接DE ．将EDC ∆绕点C 顺时针方向旋转，记旋转角为α．① ②③ ④（1）问题发现：当0α=︒时，AEBD= ． （2）拓展探究：试判断：当0α︒≤<360︒时，AEBD的大小有无变化请仅就图②的情况给出证明．（3）问题解决：当EDC ∆旋转至,,A D E 三点共线时，如图③，图④，直接写出线段AE 的长． 24．（本小题满分12分）如图，在矩形OABC 中，点O 为原点，点A 的坐标为（0，8），点C 的坐标为（6，0）．抛物线y =﹣49x 2+bx +c 经过点A 、C ，与AB 交于点D ．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P 为线段BC 上一个动点（不与点C 重合），点Q 为线段AC 上一个动点，AQ =CP ，连接PQ ，设CP =m ，△CPQ 的面积为S ． ①求S 关于m 的函数表达式； ②当S 最大时，在抛物线y =﹣49x 2+bx +c 的对称轴l 上，若存在点F ，使△DFQ 为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F 的坐标；若不存在，请说明理由．。
湖北省武汉市2021年数学中考三模试卷(I)卷
湖北省武汉市2021年数学中考三模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2018九上·台州期中) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018八上·宁城期末) 下列计算正确的是（）A . a3·a4＝a12B . (a3)4＝a7C . (a2b)3＝a6b3D . a3÷a4＝a(a≠0)3. （2分）(2016·毕节) 图中是一个少数名族手鼓的轮廓图，其主视图是（）A .B .C .D .4. （2分）在同一平面直角坐标中，直线y=ax+b与抛物线y=ax2+b的图象可能是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019八下·长沙期中) 关于一组数据：1、5、6 、3、5，下列说法错误的是（）A . 平均数是 4B . 众数是5C . 方差是3.2D . 中位数是66. （2分）某企业今年1月份产值为a万元，2月份比1月份减少了10%，3月份又开始了回暖，已知3，4月份平均月增长率为10%，则4月份的产值是（）A . （a﹣10%）（a+20%）万元B . a（1﹣10%）（1+10%）2万元C . a（1﹣10%）（1+20%）万元D . a（1+10%）万元7. （2分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）。
A . 40°B . 50°C . 80°D . 100°8. （2分） (2017九上·宁波期中) 对于函数y=﹣2（x﹣m）2的图象，下列说法不正确的是（）A . 开口向下B . 对称轴是x=mC . 最大值为0D . 与y轴不相交二、填空题 (共6题；共7分)9. （1分）(2020·扬州) 代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________.10. （1分）(2019·辽阳模拟) 分解因式： =________.11. （1分）(2019·岳阳模拟) 在等腰△ABC中底BC＝2，腰AC＝b ，且关于x的方程x2﹣4x+b＝0有两个相等的实数根，则△ABC的周长是________．12. （1分）(2017·南宁模拟) 如图，点A为反比例函数y= 图象上的一点，过点作AB⊥x轴于点B，连接OA，若△OAB的面积为4，则k=________．13. （2分）(2018·苍南模拟) 如图，要在宽AB为20米的瓯海大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD与灯柱BC成120°角，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线（即O为AB的中点）时照明效果最佳，若CD= 米，则路灯的灯柱BC高度应该设计为________米（计算结果保留根号）．14. （1分） (2020八下·十堰期末) 如图，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的边长是________。
2021年湖北省武汉市中考数学模拟试卷(含解析)
2021年湖北省武汉市中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题）.1．实数﹣2020的相反数是（）A．2020B．﹣2020C．2021D．﹣20212．下列x的值能使二次根式有意义的是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．13．下列事件中，是必然事件的是（）A．从一个只有红球的盒子里摸出一个球是红球B．买一张电影票，座位号是5的倍数C．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上D．走过一个红绿灯路口时，前方正好是红灯4．下列微信表情图标属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图是一个空心圆柱体，其主视图是（）A．B．C．D．6．某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（）A．B．C．D．7．若两个点（x1，﹣2），（x2，4）均在反比例函数y＝的图象上，且x1＞x2，则k的值可以是（）A．4B．3C．2D．18．某快递公司每天上午7：00﹣8：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，下列说法正确的个数为：（）①15分钟后，甲仓库内快件数量为180件；②乙仓库每分钟派送快件数量为4件；③8：00时，甲仓库内快件数为400件；④7：20时，两仓库快递件数相同．A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是（）A．B．3C．3D．410．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成．第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图形有10个正三角形，…依此规律，若第n个图案有2020个三角形，则n＝（）A．670B．672C．673D．676二、填空题（共6小题）.11．化简二次根式的结果是．12．热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组6名同学一周居家劳动的时间（单位：h），分别为：4，3，3，5，5，6．这组数据的中位数是．13．计算：＝．14．在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝1，BC＝5，则对角线BD ＝．15．抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）与x轴有两个交点，且交点位于y轴两侧，则下列关于这个二次函数的说法正确的有．（填序号）①a＞0；②若b＞0，则当x＞0时，y随x的增大而增大；③a+b＜3；④一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的两根异号．16．如图，折叠矩形纸片ABCD，使点D落在AB边的点M处，EF为折痕，AB＝1，AD＝2．设AM的长为t，用含有t的式子表示四边形CDEF的面积是．三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）17．计算：[a3•a5+（3a4）2]÷a2．18．如图，已知AD⊥BC于点D，E是延长线BA上一点，且EC⊥BC于点C，若∠ACE＝∠E．求证：AD平分∠BAC．19．为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A、B（89～80分）、C（79～60分）、D（59～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有人？在如图扇形统计图中A等级所对应的圆心角度数为度．（2）请补全条形统计图；（3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？20．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出C1点的坐标；（2）画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2，并写出B2点的坐标．21．如图，在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点F，过点C作CE∥AB，与过点A的切线相交于点E，连接AD．（1）求证：AD＝AE．（2）若AB＝10，sin∠DAC＝，求AD的长．22．某超市购进一批时令水果，成本为10元/千克，根据市场调研发现，这种水果在未来30天的销售单价m（元/千克）与时间x（天）之间的函数关系式为m＝x+20（1≤x≤30，x为整数），且其日销售量y（千克）与时间x（天）之间的函数关系如图所示：（1）求每天销售这种水果的利润W（元）与x（天）之间的函数关系式；（2）问哪一天销售这种水果的利润最大？最大日销售利润为多少？23．在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，DE、AF交于点M．（1）如图1，E为AB的中点，AF⊥BC交BC于点F，过点E作EN⊥AF交AF于点N，，直接写出的值是；（2）如图2，∠B＝90°，∠ADE＝∠BAF，求证：△AEM∽△AFB；（3）如图3，∠B＝60°，AB＝AD，∠ADE＝∠BAF，求证：．24．如图1，直线L：y＝﹣x+1与x轴，y轴分别交于点B，点E，抛物线L1：y＝ax2+bx+c 经过点B，点A（﹣3，0）和点C（0，﹣3），并与直线L交于另一点D．（1）求抛物线L1的解析式；（2）如图2，点P为x轴上一动点，连接AD，AC，CP，当∠PCA＝∠ADB时，求点P 的坐标；（3）如图3，将抛物线L1平移，使其顶点是坐标原点O，得到抛物线L2，将直线DB向下平移经过坐标原点O，交抛物线L2于另一点F，点M（，0），点N是L2上且位于第一象限内一动点，MN交L2于Q点，QR∥x轴分别交OF，ON于S，R，试说明：QS与SR存在一个确定的数量关系．参考答案一、选择题（共10小题）.1．实数﹣2020的相反数是（）A．2020B．﹣2020C．2021D．﹣2021解：实数﹣2020的相反数是：2020．故选：A．2．下列x的值能使二次根式有意义的是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．1解：由题意得，x﹣1≥0，解得，x≥1，故x的值可以为1，故选：D．3．下列事件中，是必然事件的是（）A．从一个只有红球的盒子里摸出一个球是红球B．买一张电影票，座位号是5的倍数C．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上D．走过一个红绿灯路口时，前方正好是红灯解：A、从一个只有红球的盒子里摸出一个球是红球，是必然事件；B、买一张电影票，座位号是5的倍数，是随机事件；C、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件；D、走过一个红绿灯路口时，前方正好是红灯，是随机事件．故选：A．4．下列微信表情图标属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，本选项不合题意；B、不是轴对称图形，本选项不合题意；C、是轴对称图形，本选项符合题意；D、不是轴对称图形，本选项不合题意．故选：C．5．如图是一个空心圆柱体，其主视图是（）A．B．C．D．解：从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形，又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线，故选：D．6．某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（）A．B．C．D．解：根据题意画图如下：共有12种等可能数，其中恰好选中甲、乙两位选手的有2种，则恰好选中甲、乙两位选手的概率是＝；故选：C．7．若两个点（x1，﹣2），（x2，4）均在反比例函数y＝的图象上，且x1＞x2，则k的值可以是（）A．4B．3C．2D．1解：∵两个点（x1，﹣2），（x2，4）中的﹣2＜4，x1＞x2，∴反比例函数y＝的图象经过第二、四象限，∴k﹣2＜0，解得k＜2．观察各选项，只有选项D符合题意．故选：D．8．某快递公司每天上午7：00﹣8：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，下列说法正确的个数为：（）①15分钟后，甲仓库内快件数量为180件；②乙仓库每分钟派送快件数量为4件；③8：00时，甲仓库内快件数为400件；④7：20时，两仓库快递件数相同．A．1个B．2个C．3个D．4个解：由题意结合图象可知：15分钟后，甲仓库内快件数量为130件，故①说法错误；甲仓库揽收快件的速度为：（130﹣40）÷15＝6（件/分），所以8：00时，甲仓库内快件数为：40+6×60＝400（件），故③说法正确；60﹣15＝45（分），即45分钟乙仓库派送快件数量为180件，所以乙仓库每分钟派送快件的数量为：180÷45＝4（件），故②说法正确；所以乙仓库快件的总数量为：60×4＝240（件），设x分钟后，两仓库快递件数相同，根据题意得：240﹣4x＝40+6x，解得x＝20，即7：20时，两仓库快递件数相同，故④说法正确．所以说法正确的有②③④共3个．故选：C．9．如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是（）A．B．3C．3D．4解：连接OD，交AC于F，∵D是的中点，∴OD⊥AC，AF＝CF，∴∠DFE＝90°，∵OA＝OB，AF＝CF，∴OF＝BC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，在△EFD和△ECB中∴△EFD≌△ECB（AAS），∴DF＝BC，∴OF＝DF，∵OD＝3，∴OF＝1，∴BC＝2，在Rt△ABC中，AC2＝AB2﹣BC2，∴AC＝＝＝4，故选：D．10．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成．第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图形有10个正三角形，…依此规律，若第n个图案有2020个三角形，则n＝（）A．670B．672C．673D．676解：∵第（1）个图案有3+1＝4个三角形，第（2）个图案有3×2+1＝7个三角形，第（3）个图案有3×3+1＝10个三角形，…∴第n个图案有（3n+1）个三角形．根据题意可得：3n+1＝2020，解得：n＝673，故选：C．二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上）11．化简二次根式的结果是3．解：＝＝3．故答案为：3．12．热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组6名同学一周居家劳动的时间（单位：h），分别为：4，3，3，5，5，6．这组数据的中位数是 4.5h．解：将数据重新排列为：3，3，4，5，5，6，所以这组数据的中位数为＝4.5（h），故答案为：4.5h．13．计算：＝﹣1．解：＝﹣＝＝﹣1．故答案为：﹣1．14．在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝1，BC＝5，则对角线BD ＝2．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∴AC＝＝＝2，∴OA＝AC＝，∴OB＝＝＝，∴BD＝2OB＝2；故答案为：2．15．抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）与x轴有两个交点，且交点位于y轴两侧，则下列关于这个二次函数的说法正确的有①②④．（填序号）①a＞0；②若b＞0，则当x＞0时，y随x的增大而增大；③a+b＜3；④一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的两根异号．解：设抛物线与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0），∵两个交点在y轴两侧，∴x1•x2＜0，即＜0，∴a＞0，因此①符合题意；当x＝0时，y＝﹣3，抛物线与y轴交点为（0，﹣3），当b＞0时，而a＞0，对称轴在y轴的左侧，在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因此②符合题意；当x＝1时，y＝a+b﹣3的值无法确定，故③不符合题意，一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的两根就是一元二次方程ax2+bx﹣3＝﹣2的两根，实际上就是抛物线y＝ax2+bx﹣3，与直线y＝﹣2的两个交点的横坐标，当抛物线的对称轴位于y 轴的左侧时，a、b同号，此时一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的两根异号，故④符合题意；故答案是：①②④．16．如图，折叠矩形纸片ABCD，使点D落在AB边的点M处，EF为折痕，AB＝1，AD＝2．设AM的长为t，用含有t的式子表示四边形CDEF的面积是．解：连接DM，过点E作EG⊥BC于点G，设DE＝x＝EM，则EA＝2﹣x，∵AE2+AM2＝EM2，∴（2﹣x）2+t2＝x2，解得x＝+1，∴DE＝+1，∵折叠矩形纸片ABCD，使点D落在AB边的点M处，∴EF⊥DM，∠ADM+∠DEF＝90°，∵EG⊥AD，∴∠DEF+∠FEG＝90°，∴∠ADM＝∠FEG，∴tan∠ADM＝，∴FG＝，∵CG＝DE＝+1，∴CF＝+1，∴S四边形CDEF＝（CF+DE）×1＝t+1．故答案为：t+1．三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）17．计算：[a3•a5+（3a4）2]÷a2．解：原式＝（a8+9a8）÷a2＝10a8÷a2＝10a6．18．如图，已知AD⊥BC于点D，E是延长线BA上一点，且EC⊥BC于点C，若∠ACE＝∠E．求证：AD平分∠BAC．【解答】证明：∵AD⊥BC于点D，EC⊥BC于点C，∴AD∥EC，∴∠BAD＝∠E，∠DAC＝∠ACE，∵∠ACE＝∠E，∴∠BAD＝∠DAC，即AD平分∠BAC．19．为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A、B（89～80分）、C（79～60分）、D（59～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有40人？在如图扇形统计图中A等级所对应的圆心角度数为45度．（2）请补全条形统计图；（3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？解：（1）这次随机抽取的学生共有20÷50%＝40（人），扇形统计图中A等级所对应的圆心角度数为360°×＝45°，故答案为：40、45；（2）B等级人数为40×27.5%＝11（人），补全图形如下：（3）这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有1200×＝480（人）．20．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出C1点的坐标；（2）画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2，并写出B2点的坐标．解：（1）如图，△A1B1C1，即为所求，C1点的坐标为（3，﹣1）；（2）如图，△A2B2C2，即为所求，B2点的坐标为（0，1）．21．如图，在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点F，过点C作CE∥AB，与过点A的切线相交于点E，连接AD．（1）求证：AD＝AE．（2）若AB＝10，sin∠DAC＝，求AD的长．【解答】（1）证明：∵AE与⊙O相切，AB是⊙O的直径∴∠BAE＝90°，∠ADB＝90°，∴∠ADC＝90°，∵CE∥AB，∴∠BAE+∠E＝180°，∴∠E＝90°，∴∠E＝∠ADB，∵在△ABC中，AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA，∵∠BAC+∠EAC＝90°，∠ACE+∠EAC＝90°，∴∠BAC＝∠ACE，∴∠BCA＝∠ACE，在△ADC和△AEC中，，∴△ADC≌△AEC（AAS），∴AD＝AE；（2）解：连接BF，如图所示：∵∠CBF＝∠DAC，∠AFB＝90°，∴∠CFB＝90°，sin∠CBF＝＝sin∠DAC＝，∵AB＝BC＝10，∴CF＝2，∵BF⊥AC，∴AC＝2CF＝4，在Rt△ACD中，sin∠DAC＝＝，∴CD＝×4＝4，∴AD＝＝＝8．22．某超市购进一批时令水果，成本为10元/千克，根据市场调研发现，这种水果在未来30天的销售单价m（元/千克）与时间x（天）之间的函数关系式为m＝x+20（1≤x≤30，x为整数），且其日销售量y（千克）与时间x（天）之间的函数关系如图所示：（1）求每天销售这种水果的利润W（元）与x（天）之间的函数关系式；（2）问哪一天销售这种水果的利润最大？最大日销售利润为多少？解：（1）由题意设销售数量y＝kx+b（k≠0），把（10，55），（26，39）代入函数解析式得：，解得：，∴y＝﹣x+65，∴W＝y（m﹣10）＝（﹣x+65）（x+20﹣10）＝﹣x2+x+650（1≤x≤30，x为整数）．∴每天销售这种水果的利润W（元）与x（天）之间的函数关系式为W＝﹣x2+x+650（1≤x≤30，x为整数）；（2）∵W＝﹣x2+x+650，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝22.5，∵a＝﹣＜0，1≤x≤30，x为整数，∴当x＝22或x＝23时，W取得最大值，最大值为：（﹣22+65）（×22+10）＝43×21＝903（元）．∴第22或23天销售这种水果的利润最大，最大日销售利润为903元．23．在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，DE、AF交于点M．（1）如图1，E为AB的中点，AF⊥BC交BC于点F，过点E作EN⊥AF交AF于点N，，直接写出的值是；（2）如图2，∠B＝90°，∠ADE＝∠BAF，求证：△AEM∽△AFB；（3）如图3，∠B＝60°，AB＝AD，∠ADE＝∠BAF，求证：．解：（1）∵EN⊥AF，BF⊥AF，∴EN∥BF，又∵E为AB的中点，∴BF＝2EN，∵，∴，∴，故答案为：；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，∵∠ADE＝∠BAF，∴∠BAD﹣∠ADE＝∠ABC﹣∠BAF，∴∠AED＝∠AFB，又∵∠BAF＝∠MAE，∴△AEM∽△AFB；（3）证明：如图，连接AC，过点B作BP∥AC交AF的延长线于点P，∴△BFP∽△CFA，∴，∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形，∵∠ABC＝60°，∴∠PBC＝∠ACB＝60°，∴∠ABP＝120°，∴∠DAE＝∠ABP，在△ADE与△BAP中，，∴△ADE≌△BAP（ASA），∴AE＝BP，又∵AC＝AD，∴．24．如图1，直线L：y＝﹣x+1与x轴，y轴分别交于点B，点E，抛物线L1：y＝ax2+bx+c 经过点B，点A（﹣3，0）和点C（0，﹣3），并与直线L交于另一点D．（1）求抛物线L1的解析式；（2）如图2，点P为x轴上一动点，连接AD，AC，CP，当∠PCA＝∠ADB时，求点P 的坐标；（3）如图3，将抛物线L1平移，使其顶点是坐标原点O，得到抛物线L2，将直线DB向下平移经过坐标原点O，交抛物线L2于另一点F，点M（，0），点N是L2上且位于第一象限内一动点，MN交L2于Q点，QR∥x轴分别交OF，ON于S，R，试说明：QS与SR存在一个确定的数量关系．解：（1）令y＝0，有y＝﹣x+1＝0，得x＝1，∴B（1，0），把点A（﹣3，0）、B（1，0）和点C（0，﹣3）代入y＝ax2+bx+c中，得，解得，，∴抛物线L1的解析式为：y＝x2+2x﹣3；（2）由，得，，∴D（﹣4，5），∵y＝﹣x+1，∴E（0，1），B（1，0），∴OB＝OE，∴∠OBD＝45°．∴BD＝5．∵A（﹣3，0），C（0，﹣3），∴OA＝OC，AC＝3，AB＝4．∴∠OAC＝45°，∴∠OBD＝∠OAC．如图2，①当点P在点A的右边，∠PCA＝∠ADB时，△PAC∽△ABD．∴，∴，∴AP＝，∴；②当点P在点A的左边，∠PCA＝∠ADB时，记此时的点P为P2，则有∠P2CA＝∠P1CA．过点A作x轴的垂线，交P2C于点K，则∠CAK＝∠CAP1，又AC公共边，∴△CAK≌△CAP1（ASA）∴AK＝AP1＝，∴K（﹣3，﹣），∴直线CK：y＝﹣x﹣3，∴P2（﹣15，0）．P的坐标：（﹣，0）或（﹣15，0）；（3）QS＝SR．理由如下：∵将抛物线L1平移，使其顶点是坐标原点O，得到抛物线L2，将直线DB向下平移经过坐标原点O，交抛物线L2于另一点F，∴抛物线L2的解析式为y＝x2，直线OF的解析式为：y＝﹣x，不妨设N（n，n2），∵点M（，0），∴直线MN的解析式为：y＝，同理，直线ON的解析式为y＝nx，∵MN交L2于Q点，∴Q（，），∵QR∥x轴分别交OF，ON于S，R，∴S（﹣，），R（，），∴QS＝，SR＝，∴QS＝SR．。
2021年中考数学模拟试卷三(含答案)
2021年中考数学模拟试卷三一、选择题1.3的相反数是( )A．﹣3 B． C．3 D．±32.据海关统计，今年第一季度我国外贸进出口总额是70100亿元人民币，比去年同期增长了3.7%，数70100亿用科学记数法表示为( )A．7.01×104 B．7.01×1011 C．7.01×1012 D．7.01×10133.由几个相同的小正方形搭成的一个几何体如图所示，这个几何体的主视图是（）4.下表表示对x的每个取值某个代数式所对应的值，则满足表中所列条件的代数式是( )A.x＋2B.2x - 3C.3x - 10D. - 3x＋25.下列运算正确的是( )A．a•a2=a3 B．a6÷a2=a3 C．2a2﹣a2=2 D．(3a2)2=6a46.若※是新规定的运算符号，设a*b=ab+ab+b，则在2*x=-16中，x的值( )A.－8B.6C.8D.－67.如图，某煤气公司安装煤气管道，他们从点A处铺设到点B处时，由于有一个人工湖挡住了去路，需要改变方向经过点C，再拐到点D，然后沿与AB平行的DE方向继续铺设.如果∠ABC=135°，∠BCD=65°，则∠CDE的度数应为( )A.135°B.115°C.110°D.105°8.已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与D重合，折痕为EF，则BE的长为（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm9.在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A，B恰好分别落在函数y=﹣(x＜0)，y=(x＞0)的图象上，则sin∠ABO的值为( )A． B． C． D．10.如图，四边形ABCD内接于半圆O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（）A.40°B.60°C.70°D.80°11.不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是( )A． B． C． D．12.如图，已知△ABC为等边三角形，AB=2，点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC于E点；过E点作EF⊥DE，交AB的延长线于F点．设AD=x，△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（）二、填空题13.使式子有意义，则x的值为．14.已知一次函数y=2x+b，它的图象与两坐标轴围成的面积等于4，则b= ．15.把抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得图象的解析式是y=x2-3x+5,则a+b+c= .16.若数据1、﹣2、3、x的平均数为2，则x= ．17.如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB=2，AD=4，则阴影部分的面积为．18.如图,AB是半⊙O的直径,点C在半⊙O上,AB=5cm,AC=4cm.D是弧BC上的一个动点，连接AD,过点C作CE⊥AD于E,连接BE.在点D移动的过程中,BE的最小值为 .三、解答题19.计算：﹣14+(2022﹣π)0﹣(﹣)﹣1+|1-|﹣2sin60°．20.如图，已知D、E两点在线段BC上，AB=AC，AD=AE．证明：BD=CE．21.为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A、B、C、D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图．（1）抽查D厂家的零件为件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为；（2）抽查C厂家的合格零件为件，并将图1补充完整；（3）通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家；（4）若要从A、B、C、D四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出（3）中两个厂家同时被选中的概率．22.某班数学兴趣小组为了测量建筑物AB的高度，他们选取了地面上一点E，测得DE的长度为8.65米，并以建筑物CD的顶端点C为观测点，测得点A的仰角为45°，点B的俯角为37°，点E的俯角为30°．（1）求建筑物CD的高度；（2）求建筑物AB的高度．（参考数据：≈1.73，sin37°≈0.6，cos37°≈0.6，tan37°≈0.75）23.为了抓住文化艺术节的商机，某商店决定购进A,B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件， B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？24.如图，直线y=kx+1分别交x轴，y轴于点A、B，交反比例函数y2=(x＞0）的图象于点C，1CD⊥y轴于点D，CE⊥x轴于点E，S△OAB=1，=．(1）点A的坐标为；(2）求直线和反比例函数的解析式；(3）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，y1≥y2．25.如图，在以线段AB为直径的⊙O上取一点，连接AC、BC，将△ABC沿AB翻折后得到△ABD.（1）试说明点D在⊙O上；（2）在线段AD的延长线上取一点E，使AB2=AC·AE，求证：BE为⊙O的切线；（3）在（2）的条件下，分别延长线段AE、CB相交于点F，若BC=2，AC=4，求线段EF的长.26.如图，已知抛物线y=ax2+bx+5经过A(﹣5，0)，B(﹣4，﹣3)两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD．(1)求该抛物线的表达式；(2)点P为该抛物线上一动点(与点B、C不重合)，设点P的横坐标为t．①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值；②该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC=∠BCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案27.答案为：A．28.答案为：C.29.A．30.答案为：D31.答案为：A.32.答案为：D.33.答案为：C；34.C.35.答案为：D.36.答案为：D37.答案为：A.38.A39.答案为：x≥﹣2且x≠1.40.答案为:4或﹣4．41.答案:1142.答案为：6．43.答案为：．44.答案为：45.解：原式=1．46.证明：过A作AF⊥BC于F，∵AB=AC，AD=AE，AF⊥BC，∴BF=CF，DF=EF，∴BF﹣DF=CF﹣EF，∴BD=CE．47.解：（1）D厂的零件比例=1﹣20%﹣20%﹣35%=25%，D厂的零件数=2000×25%=500件；D厂家对应的圆心角为360°×25%=90°；（2）C厂的零件数=2000×20%=400件，C厂的合格零件数=400×95%=380件，如图：（3）A厂家合格率=630÷（2000×35%）=90%，B厂家合格率=370÷（2000×20%）=92.5%，C厂家合格率=95%，D厂家合格率470÷500=94%，合格率排在前两名的是C、D两个厂家；（4）根据题意画树形图如下：共有12种情况，选中C、D的有2种，则P（选中C、D）==．48.49.解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元,根据题意得方程组8a+3b=950,5a+6b=800解方程组得a=100,b=50.∴购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元.（2）设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有（100-x）∴100x+50(100-x)≥7500,100x+50(100-x)≤7650解得50≤x≤53∵x为正整数，∴共有4种进货方案.（3）因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高，因此选择购A种50件，B种50件．总利润=50×20＋50×30=2500（元）∴当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，获最大利润是2500元.50.解：(1）当x=0时，y=kx+1=1，即OB=1．∵S△OAB=1，∴OA=2．∴A点的坐标为(﹣2，0）．故答案为(﹣2，0）；(2）把A(﹣2，0）代入y1=kx+1，得k=．∴直线解析式为y1=x+1．∵OB∥CE，∴△AOB∽△AEC．∴．所以CE=，OE=3，∴点C坐标为(3，）．∴m=3×=7.5．∴反比例函数解析式为y2=．(3）从图象可看出当x≥3时，y1≥y2．51.解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠C=90°，∵将△ABC沿AB翻折后得到△ABD，∴△ABC≌△ABD，∴∠ADB=∠C=90°，∴点D在以AB为直径的⊙O上；（2）∵△ABC≌△ABD，∴AC=AD，∵AB2=AC•AE，∴AB2=AD•AE，∵∠BAD=∠EAB，∴△ABD∽△AEB，∴∠ABE=∠ADB=90°，∵AB为⊙O的直径，∴BE是⊙O的切线；（3）∵AD=AC=4、BD=BC=2，∠ADB=90°，52.解：(1)将点A、B坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：y=x2+6x+5…①，令y=0，则x=﹣1或﹣5，即点C(﹣1，0)；(2)①如图1，过点P作y轴的平行线交BC于点G，将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y=x+1…②，设点G(t，t+1)，则点P(t，t2+6t+5)，S△PBC=PG(x C﹣x B)=(t+1﹣t2﹣6t﹣5)=﹣t2﹣t﹣6，∵＜0，∴S△PBC有最大值，当t=﹣时，其最大值为；②设直线BP与CD交于点H，当点P在直线BC下方时，∵∠PBC=∠BCD，∴点H在BC的中垂线上，线段BC的中点坐标为(﹣，﹣)，过该点与BC垂直的直线的k值为﹣1，设BC中垂线的表达式为：y=﹣x+m，将点(﹣，﹣)代入上式并解得：直线BC中垂线的表达式为：y=﹣x﹣4…③，同理直线CD的表达式为：y=2x+2…④，联立③④并解得：x=﹣2，即点H(﹣2，﹣2)，同理可得直线BH的表达式为：y=x﹣1…⑤，联立①⑤并解得：x=﹣或﹣4(舍去﹣4)，故点P(﹣，﹣)；当点P(P′)在直线BC上方时，∵∠PBC=∠BCD，∴BP′∥CD，则直线BP′的表达式为：y=2x+s，将点B坐标代入上式并解得：s=5，即直线BP′的表达式为：y=2x+5…⑥，联立①⑥并解得：x=0或﹣4(舍去﹣4)，故点P(0，5)；故点P的坐标为P(﹣，﹣)或(0，5)．。
2021年初三数学中考模拟试题(附解析)
2021年九年级中考模拟考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。
1．下列各数中，最小的数是（）A．3B．﹣2C．﹣D．02．据统计，2021年第一季度全球手机出货量达到3.4亿部，将数据3.4亿用科学记数法表示为（）A．3.4×108B．3.4×1010C．0.34×109D．34×1073．下列图形中，不能经过折叠围成正方体的是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．a+b＝ab B．3a2+2a2＝5a4C．（﹣a3b）2＝a6b2D．a2b3c÷（﹣ab2）＝﹣ab5．下列说法中，错误的是（）A．明天会下雨是随机事件B．某发行量较大的彩票中奖概率是，那么购买1001张彩票一定会中奖C．要了解某市初中生每天的睡眠时间，应该采用抽样调查的方式进行D．乘客乘坐飞机前的安检应采取全面调查的方式进行6．已知y是x的一次函数，下表给出5组自变量x及其对应的函数y的值．x…﹣2﹣1012…y…﹣3﹣1136…其中只有1个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（）A．﹣1B．1C．3D．67．如图，点A、C在∠FBD的两条边BF、BD上，BE平分∠FBD，CE平分∠ACD，连接AE，若∠BEC＝35°，则∠FAE的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°8．如图，一次函数y＝﹣x+2的图象与坐标轴的交点为A和B，下列说法中正确的是（）A．点（2，﹣1）在直线AB上B．y随x的增大而增大C．当x＞0时，y＜2D．△AOB的面积是29．如图，菱形OABC的边OA在x轴上，点B坐标为（9，3），分别以点B、C为圆心，以大于BC 的长为半径画弧，两弧交于点D、E，作直线DE，交x轴于点F，则点F的坐标是（）A．（7.5，0）B．（6.5，0）C．（7，0）D．（8，0）10．如图，矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝4cm，动点E和F同时从点A出发，点E以每秒2cm的速度沿A→D的方向运动，到达点D时停止，点F以每秒4cm的速度沿A→B→C→D的方向运动，到达点D时停止．设点F运动x（秒）时，△AEF的面积为y（cm2），则y关于x的函数的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．写出一个比﹣3大且比2小的负无理数．12．有4张全新的扑克牌，其中黑桃、红桃各2张，它们的背面都一样，将它们洗匀后，背面朝上放到桌面上，从中任意摸出2张牌，摸出的花色不一样的概率是．13．已知关于x的一元二次方程mx2+x﹣3＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．14．如图，半圆O的直径AB＝4cm，＝，点C是上的一个动点（不与点B，G重合），CD ⊥OG于点D，CE⊥OB于点E，点E与点F关于点O中心对称，连接DE、DF，则△DEF面积的最大值为cm2．15．如图，正方形ABCD的边长为3，点G在边AD上，GD＝1，GH⊥BC于点H，点E是边AB 上一动点（不与点A，B重合），EF⊥CD于点F，交GH于点Q，点O、P分别是EH和GQ的中点，连接OP，则线段OP的长度为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（1）化简：（a﹣2）2﹣（a+1）（a﹣6）；（2）计算：2sin45°﹣20210﹣+|﹣1|．17．为了解某校七年级男生的身高情况，某数学活动小组进行了抽样和分析，过程如下：[收集数据]随机抽取了七年级若干名男生，测得他们的身高（单位：cm），记录如下：152 153 154 155 155 155 156 156 157 157 158 160 160 160161 161 162 162 162 163 163 163 163 164 164 164 165 165165 166 167 168 169 169 170 170 172 172 175 175[整理数据]整理以上数据，得到如下尚不完整的频数分布表和直方图：调查结果频数分布表组别身高（单位：cm）频数频率A150≤x＜155a0.075B155≤x＜16080.2C160≤x＜165150.375D165≤x＜1700.2E170≤x＜17560.15 [分析数据]根据以上频数分布表和直方图，即可对数据进行针对性的分析．根据以上信息解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是，统计表中a＝．（2）所抽取的样本中，男生身高的中位数所在的组别是．（3）请把频数分布直方图补充完整．（4）若该校七年级有男生400人，根据调查数据估计身高不低于165cm的大约有多少人？18．某数学兴趣小组进行了一次有趣的数学探究：如图①所示，在钝角∠AOB的边OB上任取一点C，过点C作CE∥OA，以点C为圆心，CO的长为半径画弧，交射线CE于点D，在上任取一点P，作射线OP，交射线CE于点F，当点P在上移动时，点F也随之移动，是否存在某个时刻，∠AOF恰好等于∠AOB呢？经过试验、猜想、推理验证，他们发现：当PF与OC满足某种数量关系时，∠AOF＝∠AOB．请你根据以上信息，把如下不完整的“图②”和“已知”补充完整，并写出“证明”过程．已知：如图②，点C在钝角∠AOB的边OB上，CE∥OA，以点C为圆心、CO的长为半径画弧，交射线CE于点D，点P在上，射线OP交CE于点F，（填PF与OC的数量关系）．求证：∠AOF＝∠AOB．19．钓鱼岛是我国固有领土，2021年4月26日，中华人民共和国自然资源部在其官网上公布《钓鱼岛及其附属岛屿地形地貌调查报告》，报告公布了钓鱼岛及其附属岛屿的高分辨率海岛地形数据．如图所示，点A是岛上最西端“西钓角”，点B是岛上最东端“东钓角”，AB长约3641米，点D是岛上的小黄鱼岛，且A、B、D三点共线．某日中国海监一艘执法船巡航到点C处时，恰好看到正北方的小黄鱼岛D，并测得∠ACD＝70°，∠BCD＝45°．根据以上数据，请求出此时执法船距离小黄鱼岛D的距离CD的值．（参考数据：tan70°≈2.75，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，结果精确到1米．）20．如图，已知二次函数y＝x2﹣2mx﹣2+m2的顶点为P，矩形OABC的边OA落在x轴上，点B的坐标是（6，2）．（1）求点P的坐标，并说明随着m值的变化，点P的运动轨迹是什么？（2）若该二次函数的图象与矩形OABC的边恰好有2个交点，请直接写出此时m的取值范围．21．某水果批发店销售粑粑柑和苹果，均按整箱出售，粑粑柑比苹果每箱贵30元．某天粑粑柑销售额为1800元，苹果销售额为3600元，该日苹果销售量恰好是粑粑柑销售量的3倍．（1）求粑粑柑、苹果每箱各是多少元？（2）某单位决定去该水果批发店购买粑粑柑、苹果共30箱，恰逢批发店对售价进行调整，苹果单价提高了5%，粑粑柑按九折销售，本次购买预算总费用不超过2100元，那么可最多购买多少箱粑粑柑？22．研究函数y＝+3的图象和性质，可以通过列表、描点、连线画出函数图象，然后结合函数图象进行分析．探究过程如下：（1）函数y＝+3的自变量x的取值范围是．（2）y与x的几组对应值如表：x…﹣3﹣2﹣101 1.5 2.534567…y… 2.8 2.75m 2.52154 3.5n 3.25 3.2…根据表格中的数据，在同一平面直角坐标系中描点，并用平滑的曲线进行连线，画出图象的另外一支，并写出m+n﹣2＝．（3）观察图象可知，函数图象既是中心对称图形，又是轴对称图形，它的对称中心的坐标是，它的对称轴的解析式是．（4）当x满足时，y随x的增大而减小．（5）结合函数图象填空：当关于x的方程+3＝k（x﹣2）+3有两个不相等的实数根时，实数k的取值范围是；关于x的方程+3＝k（x﹣2）+3无实数根时，实数k的取值范围是．23．已知点M是矩形ABCD的边AB上一个动点，过点M作MG⊥CD于点G，交对角线AC于点E，连接BE，过点E作EF⊥BE，交射线DC于点F．（1）如图1，若AB＝AD，则FG与DG的数量关系是；（2）如图2．若AB＝4，AD＝3，①当点M在边AB上移动时，FG与DG的数量关系是否保持不变？若不变，请仅就图2求出它们之间的数量关系；若变化，请说明理由．②当时，请直接写出AM的最大值和最小值．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。
【2021】湖北省中考数学模试卷(解析版)
湖北省中考数学精选真题预测（含答案）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.的相反数为A. 2B.C.D.【答案】A【解析】解：与符号相反的数是2，所以，数的相反数为2．故选：A．根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，的相反数为2．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2.近几年，襄阳市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，2017年GDP突破4000亿元大关，4000亿这个数用科学记数法表示为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：4000亿，故选：B．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若，则的度数为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，，，故选：D．利用平行线的性质求出即可解决问题；本题考查平行线的性质，三角板的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．4.下列运算正确的是A. B. C.D.【答案】C【解析】解：A、，故A错误；B、，故B错误；C、，故C正确；D、，故D错误．故选：C．根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．5.不等式组的解集为A. B. C. D. 空集【答案】B【解析】解：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，故选：B．首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是A.B.C.D.【答案】C【解析】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选：C．由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．此题主要考查了由三视图判断几何体主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为几边形就是几棱柱．7.如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，若，的周长为13cm，则的周长为A. 16cmB. 19cmC. 22cmD. 25cm【答案】B【解析】解：垂直平分线段AC，，，，，的周长，故选：B．利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题．本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质，属于中考常考题型．8.下列语句所描述的事件是随机事件的是A. 任意画一个四边形，其内角和为B. 经过任意点画一条直线C. 任意画一个菱形，是屮心对称图形D. 过平面内任意三点画一个圆【答案】D【解析】解：A、任意画一个四边形，其内角和为是不可能事件；B、经过任意点画一条直线是必然事件；C、任意画一个菱形，是屮心对称图形是必然事件；D、过平面内任意三点画一个圆是随机事件；故选：D．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9.已知二次函数的图象与x轴有交点，则m的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：二次函数的图象与x轴有交点，，解得：，故选：A．根据已知抛物线与x轴有交点得出不等式，求出不等式的解集即可．本题考查了抛物线与x轴的交点，能根据题意得出关于m的不等式是解此题的关键．10.如图，点A，B，C，D都在半径为2的上，若，，则弦BC的长为A. 4B.C.D.【答案】D【解析】解：，，，，，，故选：D．根据垂径定理得到，，根据圆周角定理求出，根据正弦的定义求出BH，计算即可．本题考查的是垂径定理、圆周角定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共18分）11.计算：______．【答案】【解析】解：．故答案为：．根据负数的绝对值等于它的相反数解答．本题考查了实数的性质，是基础题，主要利用了绝对值的性质．12.计算的结果是______．【答案】【解析】解：原式，故答案为：．根据同分母分式加减运算法则计算即可，最后要注意将结果化为最简分式．本题考查了分式的加减，归纳提炼：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．13.我国古代数学著作九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是______元【答案】53【解析】解：设该商品的价格是x元，共同购买该物品的有y人，根据题意得：，解得：．故答案为：53．设该商品的价格是x元，共同购买该物品的有y人，根据“每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．14.一组数据3，2，3，4，x的平均数是3，则它的方差是______．【答案】【解析】解：数据2、3、3、4、x的平均数是3，，，．故答案为：．由于数据2、3、3、4、x的平均数是3，由此利用平均数的计算公式可以求出x，然后利用方差的计算公式即可求解．此题主要考查了平均数和方差的计算，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的计算公式．15.已知CD是的边AB上的高，若，，，则BC的长为______．【答案】或【解析】解：分两种情况：当是锐角三角形，如图1，，，，，，，，，；当是钝角三角形，如图2，同理得：，，；综上所述，BC的长为或．故答案为：或．分两种情况：当是锐角三角形，如图1，当是钝角三角形，如图2，分别根据勾股定理计算AC和BC即可．本题考查了三角形的高、勾股定理的应用，在直角三角形中常利用勾股定理计算线段的长，要熟练掌握．16.如图，将面积为的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点P，连接AP交BC于点若，则AP的长为______．【答案】【解析】解：设，，则，由∽可得：，，，，，设PA交BD于O．在中，，，．故答案为．设，，则，构建方程组求出a、b即可解决问题；本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、计算题（本大题共3小题，共18分）17.先化简，再求值：，其中，．【答案】解：，当，时，原式．【解析】根据平方差公式、单项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子，再将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查整式的混合运算化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的计算方法．18.正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少小时求高铁的速度．【答案】解：设高铁的速度为x千米小时，则动车速度为千米小时，根据题意得：，解得：，经检验是分式方程的解，且符合题意，则高铁的速度是325千米小时．【解析】设高铁的速度为x千米小时，则动车速度为千米小时，根据题意列出方程，求出方程的解即可．此题考查了分式方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．19.如图，已知双曲线与直线交于点和点．求双曲线和直线的解析式；直接写出线段AB的长和时x的取值范围．【答案】解：把代入得，反比例函数的解析式为，把代入得，解得，则，把，代入得，解得，直线解析式为；，当或时，．【解析】先把A点坐标代入中求出k得到反比例函数的解析式为，再把代入中求出m得到，然后利用待定系数法求直线解析式；利用两点间的距离公式计算AB的长；利用函数图象，写出反比例函数图象在直线上方所对应的自变量的范围得到时x的取值范围．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．四、解答题（本大题共6小题，共54分）20.为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶在A处测得岸边一建筑物P在北偏东方向上，继续行驶40秒到达B处时，测得建筑物P在北偏西方向上，如图所示，求建筑物P到赛道AB的距离结果保留根号．【答案】解：过P点作于C，由题意可知：，，在中，，，在中，，，，，答：建筑物P到赛道AB的距离为米【解析】作于C，构造出与，求出AB的长度，利用特殊角的三角函数值求解．此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函数值解答．21.“品中华诗词，寻文化基因”某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．频数分布统计表组别成绩分人数百分比A8B16C aD4请观察图表，解答下列问题：表中______，______；补全频数分布直方图；组的4名学生中，有1名男生和3名女生现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为______．【答案】12；40；【解析】解：被调查的总人数为人，，，即，故答案为：12、40；补全图形如下：列表如下：男女1女2女3男---女，男女，男女，男女1男，女---女，女女，女女2男，女女，女---女，女女3男，女女，女女，女---共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种．抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为，故答案为：．先由A组人数及其百分比求得总人数，总人数乘以C的百分比可得a的值，用B组人数除以总人数可得m的值；根据中所求结果可补全图形；列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．本题考查了频数分布表、频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查了列表法和画树状图求概率．22.如图，AB是的直径，AM和BN是的两条切线，E 为上一点，过点E作直线DC分别交AM，BN于点D，C，且．求证：；若，，求图中阴影部分的面积．【答案】解：证明：连接OE、OC．，．，，．为的切线，；为半径，为的切线，切于点A，；如图，过点D作于点F，则四边形ABFD是矩形，，，．，，．在直角中，，．在与中，，≌，．．【解析】连接推知CD为的切线，即可证明；利用分割法求得阴影部分的面积．本题考查了切线的判定与性质：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，运用全等三角形的判定与性质进行计算．23.襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克第x天的售价为y元千克，y关于x的函数解析式为且第12天的售价为32元千克，第26天的售价为25元千克已知种植销售蓝莓的成木是18元千克，每天的利润是W元利润销售收入成本．______，______；求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？在销售蓝莓的30天中，当大利润不低于870元的共有多少天？【答案】；25【解析】解：当第12天的售价为32元件，代入得解得当第26天的售价为25元千克时，代入则故答案为：，由第x天的销售量为当时当时，当时，随x的增大而增大当时，当时，当时，令解得，抛物线的开口向下时，有9天利润不低于870元当时，令解得为正整数有3天利润不低于870元综上所述，当天利润不低于870元的天数共有12天．根据题意将相关数值代入即可；在的基础上分段表示利润，讨论最值；分别在中的两个函数取值范围内讨论利润不低于870的天数，注意天数为正整数．本题考查了一次函数和二次函数的实际应用，应用了分类讨论的数学思想．24.如图，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，，垂足为点E，，垂足为点F．证明与推断：求证：四边形CEGF是正方形；推断：的值为______：探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转角，如图所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图所示，延长CG交AD于点若，，则______．【答案】；【解析】解：四边形ABCD是正方形，，，、，，四边形CEGF是矩形，，，四边形CEGF是正方形；由知四边形CEGF是正方形，，，，故答案为：；连接CG，由旋转性质知，在和中，、，，∽，，线段AG与BE之间的数量关系为；，点B、E、F三点共线，，∽，，，，∽，，设，则，则由得，，则，，得，解得：，即，故答案为：．由、结合可得四边形CEGF是矩形，再由即可得证；由正方形性质知、，据此可得、证∽得，设，知，由得、、，由可得a的值．本题主要考查相似形的综合题，解题的关键是掌握正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点．25.直线交x轴于点A，交y轴于点B，顶点为D的抛物线经过点A，交x轴于另一点C，连接BD，AD，CD，如图所示．直接写出抛物线的解析式和点A，C，D的坐标；动点P在BD上以每秒2个单位长的速度由点B向点D运动，同时动点Q在CA 上以每秒3个单位长的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒交线段AD于点E．当时，求t的值；过点E作，垂足为点M，过点P作交线段AB或AD于点N，当时，求t的值．【答案】解：在中，令得，令得，点、点，将点代入抛物线解析式，得：，解得：，所以抛物线解析式为，，点，对称轴为，点C坐标为；如图1，由知，根据，得：，、，，，、，，，，，四边形ABPQ是平行四边形，，即，解得：，即当时，秒；Ⅰ当点N在AB上时，，即，连接NE，延长PN交x轴于点F，延长ME交x轴于点H，、，，，，，、，，，点N在直线上，点N的坐标为，，，∽，，，、，直线AD解析式为，点E在直线上，点E的坐标为，，，解得：舍或；Ⅱ当点N在AD上时，，即，，，解得：，综上所述，当时，秒或秒【解析】先由直线解析式求得点A、B坐标，将点A坐标代入抛物线解析式求得m 的值，从而得出答案；由知、，根据证四边形ABPQ是平行四边形得，即，解之即可；分点N在AB上和点N在AD上两种情况分别求解．本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求二次函数的解析式、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点．湖北省中考数学精选真题预测（含答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．22．（3分）如图是一个由4个相同正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a3÷a﹣3=1C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2D．（﹣a2）3=﹣a64．（3分）如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1、l2上，若∠l=65°，则∠2的度数是（）A．25°B．35°C．45°D．65°5．（3分）某同学连续6次考试的数学成绩分别是85，97，93，79，85，95，则这组数据的众数和中位数分别为（）A．85 和89 B．85 和86 C．89 和85 D．89 和866．（3分）如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为（）A．1 B．C． 1 D．7．（3分）“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是（）A．B．C．D．8．（3分）正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10…）和“正方形数”（如1，4，9，16…），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则m+n的值为（）A．33 B．301 C．386 D．57110．（3分）如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B 两点，与y轴交于点C对称轴为直线x=1．直线y=﹣x+c与抛物线y=ax2+bx+c 交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①2a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③x（ax+b）≤a+b；④a＜﹣1．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个 D．1个二.填空题（本大题共6小题、每小题3分，共18分，只需要将结果直接填在答卡对应题号处的横线上）11．（3分）计算：﹣|2﹣2|+2tan45°=．12．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=40度，∠C=20度，则∠B=度．13．（3分）已知是关于x，y的二元一次方程组的一组解，则a+b=．14．（3分）如图，一次函数y=x﹣2的图象与反比例函数y=（k＞0）的图象相交于A、B两点，与x轴交与点C，若tan∠AOC=，则k的值为．15．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边长为2，点A 在第一象限，点C在x轴正半轴上，∠AOC=60°，若将菱形OABC绕点O 顺时针旋转75°，得到四边形OA′B′C′，则点B的对应点B′的坐标为．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=5，BC=CD且BC＞AB，BD=8．给出以下判断：①AC垂直平分BD；②四边形ABCD的面积S=AC•BD；③顺次连接四边形ABCD的四边中点得到的四边形可能是正方形；④当A，B，C，D四点在同一个圆上时，该圆的半径为；⑤将△ABD沿直线BD对折，点A落在点E处，连接BE并延长交CD于点F，当BF⊥CD时，点F到直线AB的距离为．其中正确的是．（写出所有正确判断的序号）三、解答题（本人题共8小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）17．（6分）先化简，再求值：，其中x为整数且满足不等式组．18．（7分）己知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若+=﹣1，求k的值．19．（9分）为了解某次“小学生书法比赛”的成绩情况，随机抽取了30名学生的成绩进行统计，并将统计情况绘成如图所示的频数分布直方图，己知成绩x（单位：分）均满足“50≤x＜100”．根据图中信息回答下列问题：（1）图中a的值为；（2）若要绘制该样本的扇形统计图，则成绩x在“70≤x＜80”所对应扇形的圆心角度数为度；（3）此次比赛共有300名学生参加，若将“x≥80”的成绩记为“优秀”，则获得“优秀“的学生大约有人：（4）在这些抽查的样本中，小明的成绩为92分，若从成绩在“50≤x＜60”和“90≤x＜100”的学生中任选2人，请用列表或画树状图的方法，求小明被选中的概率．20．（8分）随州市新㵐水一桥（如图1）设计灵感来源于市花﹣﹣兰花，采用蝴蝶兰斜拉桥方案，设计长度为258米，宽32米，为双向六车道，2018年4月3日通车．斜拉桥又称斜张桥，主要由索塔、主梁、斜拉索组成．某座斜拉桥的部分截面图如图2所示，索塔AB和斜拉索（图中只画出最短的斜拉索DE和最长的斜拉索AC）均在同一水平面内，BC在水平桥面上．已知∠ABC=∠DEB=45°，∠ACB=30°，BE=6米，AB=5BD．（1）求最短的斜拉索DE的长；（2）求最长的斜拉索AC的长．21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CN为⊙O的切线，OM⊥AB于点O，分别交AC、CN于D、M两点．（1）求证：MD=MC；（2）若⊙O的半径为5，AC=4，求MC的长．22．（11分）为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x天（1≤x≤15，且x为整数）每件产品的成本是p元，p与x之间符合一次函数关系，部分数据如表：天数（x）13610每件成本p（元）7.58.51012任务完成后，统计发现工人李师傅第x天生产的产品件数y（件）与x（天）满足如下关系：y=设李师傅第x天创造的产品利润为W元．（1）直接写出p与x，W与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围：（2）求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？（3）任务完成后．统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元．工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金．请计算李师傅共可获得多少元奖金？23．（11分）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：例：将0.化为分数形式由于0.=0.777…，设x=0.777…①则10x=7.777…②②﹣①得9x=7，解得x=，于是得0.=．同理可得0.==，1.=1+0.=1+=根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）【基础训练】（1）0.=，5.=；（2）将0.化为分数形式，写出推导过程；【能力提升】（3）0.1=，2.0=；（注：0.1=0.315315…，2.0=2.01818…）【探索发现】（4）①试比较0.与1的大小：0.1（填“＞”、“＜”或“=”）②若已知0.8571=，则3.1428=．（注：0.857l=0.285714285714…）24．（12分）如图1，抛物线C1：y=ax2﹣2ax+c（a＜0）与x轴交于A、B 两点，与y轴交于点C．已知点A的坐标为（﹣1，0），点O为坐标原点，OC=3OA，抛物线C1的顶点为G．（1）求出抛物线C1的解析式，并写出点G的坐标；（2）如图2，将抛物线C1向下平移k（k＞0）个单位，得到抛物线C2，设C2与x轴的交点为A′、B′，顶点为G′，当△A′B′G′是等边三角形时，求k的值：（3）在（2）的条件下，如图3，设点M为x轴正半轴上一动点，过点M作x轴的垂线分别交抛物线C1、C2于P、Q两点，试探究在直线y=﹣1上是否存在点N，使得以P、Q、N为顶点的三角形与△AOQ全等，若存在，直接写出点M，N的坐标：若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．2【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣的相反数是，故选：B．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）如图是一个由4个相同正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a3÷a﹣3=1C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2D．（﹣a2）3=﹣a6【分析】根据同底数幂的乘法、完全平方公式及同底数幂的除法、幂的乘方逐一计算可得．【解答】解：A、a2•a3=a5，此选项错误；B、a3÷a﹣3=a6，此选项错误；C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，此选项错误；D、（﹣a2）3=﹣a6，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、完全平方公式及同底数幂的除法、幂的乘方的运算法则．4．（3分）如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1、l2上，若∠l=65°，则∠2的度数是（）A．25°B．35°C．45°D．65°【分析】过点C作CD∥a，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：如图，过点C作CD∥a，则∠1=∠ACD．∵a∥b，∴CD∥b，∴∠2=∠DCB．∵∠ACD+∠DCB=90°，∴∠1+∠2=90°，又∵∠1=65°，∴∠2=25°．故选：A．【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．5．（3分）某同学连续6次考试的数学成绩分别是85，97，93，79，85，95，则这组数据的众数和中位数分别为（ ） A ．85 和 89 B ．85 和 86 C ．89 和 85 D ．89 和 86【分析】根据众数、中位数的定义即可判断；【解答】解：将数据重新排列为79、85、85、93、95、97， 则这组数据的中位数为=89，众数为85故选：A ．【点评】本题考查了确定一组数据的中位数的能力．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是次数出现最多的数；6．（3分）如图，平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成面积相等的两部分，则的值为（ ）A ．1B ．C ． 1D ．【分析】由DE ∥BC 可得出△ADE ∽△ABC ，利用相似三角形的性质结合S △ADE =S四边形BCED，可得出=，结合BD=AB ﹣AD 即可求出的值，此题得解．【解答】解：∵DE ∥BC ， ∴∠ADE=∠B ，∠AED=∠C ， ∴△ADE ∽△ABC ， ∴（）2=．∵S △ADE =S 四边形BCED ， ∴=，∴===﹣1．。
2023年湖北省武汉市江汉区中考数学模拟试卷(三)(含解析)
2023年湖北省武汉市江汉区中考数学模拟试卷（三）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 23的相反数是( )A. −23B. 23C. −123D. 1232. 有四张卡片，分别标有数字1，2，3，4，从中同时抽取两张.下列事件为随机事件的是( )A. 两张卡片的数字之和等于2B. 两张卡片的数字之和大于2C. 两张卡片的数字之和等于7D. 两张卡片的数字之和大于73. 体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神，下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是( )A. B. C. D.4. 计算(4a2b3)2的结果是( )A. 6a4b5B. 8a4b6C. 12a4b5D. 16a4b65. 如图①，用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”.图②“堑堵”的左视图是( )A. B.C. D.6. 若点(m−1,y1)和(m+1,y2)在y=kx(k>0)图象上，若y1>y2，则m的取值范围是( )A. m>1或m<−1B. −1<m<1C. −1<m<0或0<m<1D. m≠±17. 已知方程x2+x−2023=0的两根分别为m，n，则2m2−n2÷1m−n−1m+n的值是( )A. 1B. −2023C. −12023D. −18.A，B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地.l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s(km)与时间t(ℎ)之间的关系，当乙车出发2ℎ时，两车相距是( )A. 403kmB. 803kmC. 13kmD. 40km9.如图，在▱OABC中，以O为圆心，OC为半径的⊙O切AB于点B，F是圆上一动点，作直线AF交⊙O于另一点E，当EF=BC时，∠OAF的度数是( )A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°10. 将一张以AB为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形(剪掉的两个直角三角形相似)，剩下的是如图所示的四边形纸片ABCD，其中∠A=90°，AB=15，BC=13，CD=9，AD=5，则剪掉的两个直角三角形的斜边长不可能是( )A. 554B. 15 C. 754D. 25二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 写出一个比5小的正无理数是______ ．12. 《全国防沙治沙规划(2021−2030年)》提出到2030年，规划完成沙化土地治理任务186000000亿亩，数186000000用科学记数法表示是______ ．13. 某中学开展校徽设计评比，七、八年级各设计了1个作品，九年级设计了2个作品.从这四个作品中随机选取两个，选中的2个作品来自不同年级的概率是______ ．14. 如图，无人机在离地面203m的点D处，测得操控者A的俯角为30°，测得教学楼顶部点C的俯角为45°，已知操控者A和教学楼BC之间的水平距离为80m，教学楼BC的高度是______ m.15. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图所示，顶点坐标为(−2,−9a).下列结论：①abc<0；②5a−b+c=0；③若方程a(x+5)(x−1)=−1有两个根x1，x2，且x1<x2，则−5<x1<x2<1；④方程|ax2+bx+c|=k(k≥0,k为常数)的所有根的和为−4，其中正确的结论有______ .(填序号)16.如图，点B在直线AP上，AB=10，tan∠QBP=3.C为射线BQ上的动点，连接AC，将线段AC绕点C逆时针旋转90°至DC，以CD为斜边作等腰Rt△CED.若点E在直线AP上，则BE的长是______ ．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。
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2021年湖北初中学业水平考试模拟卷(三)(考试时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．－2 021的绝对值的相反数是 ( B ) A ．2 021 B ．－2 021 C ．12 021 D ．－12 0212．(2020·聊城)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠C ＝65°，点D 是BC 边上任意一点，过点D作DF ∥AB交AC于点E，则∠FEC的度数是( B )A ．120°B ．130°C ．145°D ．150°第2题图第3题图3．如图所示是从我市有关部门了解到的某条道路测速点所记录的在某个时段来往车辆的车速情况，下列说法中正确的是 ( D ) A ．平均数是52 B ．众数是8 C ．中位数是52.5 D ．中位数是524．如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位：cm)，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是 ( C )A.12 cm 2 B ．(12＋π)cm 2 C ．6π cm 2 D ．8π cm 25．化简：⎝⎛⎭⎫a －1＋1a －3 ÷a 2－4a －3 结果为 ( B )A ．a ＋2a －2B ．a －2a ＋2C ．a a ＋2D ．1a －26．(2020·临沂)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x 人，y 辆车，可列方程组为 ( B )A ．⎩⎨⎧x3＝y ＋2x 2＋9＝y B ．⎩⎨⎧x3＝y －2x －92＝yC ．⎩⎨⎧x3＝y ＋2x －92＝yD ．⎩⎨⎧x 3＝y －2x 2－9＝y7．(2020·通辽)小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时间后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s(单位：m)与时间t(单位：min)之间的函数关系的大致图象是( B )8．(2020·雅安)如图，已知⊙O 的内接正六边形ABCDEF 的边心距OM ＝2，则该圆的内接正三角形ACE 的面积为 ( D ) A ．2 B ．4 C ．6 3 D ．4 3第8题图9．(2020·常德)阅读理解：对于x 3－(n 2＋1)x ＋n 这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：x 3－(n 2＋1)x ＋n ＝x 3－n 2x －x ＋n ＝x(x 2－n 2)－(x －n)＝x(x －n)(x ＋n)－(x －n)＝(x －n)(x 2＋nx －1).理解运用：如果x 3－(n 2＋1)x ＋n ＝0，那么(x －n)(x 2＋nx －1)＝0，即有x －n ＝0或x 2＋nx －1＝0，因此，方程x －n ＝0和x 2＋nx －1＝0的所有解就是方程x 3－(n 2＋1)x ＋n ＝0的解． 解决问题：求方程x 3－5x ＋2＝0的解为 ( D ) A ．x ＝－1＋ 2 或x ＝－1－ 2 B ．x ＝1＋ 2 或x ＝1－ 2 C ．x ＝2或x ＝1＋ 2 或x ＝1－ 2 D ．x ＝2或x ＝－1＋ 2 或x ＝－1－ 210．(2019·凉山州)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的部分图象如图所示，有以下结论：①3a －b ＝0；②b 2－4ac>0；③5a －2b ＋c>0；④4b ＋3c>0.其中错误结论的个数是 ( A )第10题图A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11．(2020·齐齐哈尔)计算：sin 30°＋16 －(3－ 3 )0＋⎪⎪⎪⎪－12 ＝__4__． 12．(2020·徐州)如图，AB 是⊙O 的弦，点C 在过点B 的切线上，OC ⊥OA ，OC 交AB 于点P.若∠BPC ＝70°.则∠ABC 的度数等于__70°__．第12题图13．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值应是__158__．14．如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部(阴影)区域的概率为__12 __．第14题图15．如图，在Rt△AOB中，两直角边OA，OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B，若反比例函数y＝kx的图象恰好经过斜边A′B的中点C，S△ABO＝4，tan ∠BAO＝2，则k的值为__6__．第15题图第16题图16．如图，四边形ABCD是矩形纸片，AB＝2，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF；展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的点N处，折痕BM与EF 相交于点Q；再次展平，连接BN，MN，延长MN交BC于点G.以下结论：①∠ABN＝60°；②AM＝1；③QN＝33；④△BMG是等边三角形；⑤P为线段BM上一动点，H是BN的中点，则PN＋PH的最小值是 3 .其中正确结论的序号是__①④⑤__．三、解答题(本大题共8小题，共72分)17．(5分)先化简，再求值：(2m＋1)(2m－1)－(m－1)2＋(2m)3÷(－8m)，其中m是方程x2＋x－2＝0的根．解：原式＝4m2－1－(m2－2m＋1)＋8m3÷(－8m)＝4m2－1－m2＋2m－1－m2＝2m2＋2m－2＝2(m2＋m－1).∵m是方程x2＋x－2＝0的根，∴m2＋m－2＝0，即m2＋m＝2，则原式＝2×(2－1)＝2.18．(7分)已知关于x的方程x2－(3k＋3)x＋2k2＋4k＋2＝0.(1)求证：无论k 为何值，原方程都有实数根；(2)若该方程的两实数根x 1，x 2为一菱形的两条对角线的长，且x 1x 2＋2x 1＋2x 2＝36，求k 的值及该菱形的面积．(1)证明：Δ＝b 2－4ac ＝[－(3k ＋3)]2－4×1×(2k 2＋4k ＋2)＝k 2＋2k ＋1＝(k ＋1)2. ∵无论k 为何值，(k ＋1)2≥0， ∴无论k 为何值，原方程都有实数根．(2)解：由根与系数的关系，可得x 1＋x 2＝3k ＋3，x 1x 2＝2k 2＋4k ＋2. 由题意可知，3k ＋3>0，2k 2＋4k ＋2>0，∴k>－1. ∵x 1x 2＋2x 1＋2x 2＝36，即x 1x 2＋2(x 1＋x 2)＝36， ∴2k 2＋4k ＋2＋2(3k ＋3)＝36， ∴k 1＝2，k 2＝－7(不合题意，舍去).故菱形的面积为12 x 1x 2＝12 ×(2k 2＋4k ＋2)＝9.19．(10分)(2020·抚顺)为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为x 小时，将它分为4个等级：A(0≤x<2)，B(2≤x<4)，C(4≤x<6)，D(x ≥6)，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图的信息，解答下列问题： (1)本次共调查了______名学生；(2)在扇形统计图中，等级D 所对应的扇形的圆心角为______°； (3)请补全条形统计图；(4)在等级D 中有甲，乙，丙，丁4人表现最为优秀，现从4人中任选2人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率． 解：(1)50. (2)108.(3)C 等级人数为50－(4＋13＋15)＝18. 补全条形统计图如图． (4)画树状图，得总共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，恰好选中甲和乙的结果有2种， 所以P (恰好选中甲和乙)＝212 ＝16 .20．(8分)(2020·益阳)沿江大堤经过改造后的某处横断面为如图所示的梯形ABCD ，高DH ＝12米，斜坡CD 的坡度i ＝1 ∶1，此处大堤的正上方有高压电线穿过，PD 表示高压线上的点与堤面AD 的最近距离(P ，D ，H 在同一直线上)，在点C 处测得∠DCP ＝26°. (1)求斜坡CD 的坡角α；(2)电力部门要求此处高压线离堤面AD 的安全距离不低于18米，请问此次改造是否符合电力部门的安全要求？(参考数据：sin 26°≈0.44，tan 26°≈0.49，sin 71°≈0.95，tan 71°≈2.90)解：(1)∵斜坡CD 的坡度i ＝1 ∶1， ∴tan α＝DHCH ＝1，∴∠α＝45°，故斜坡CD 的坡角α为45°. (2)∵i ＝DH ∶CH ＝1 ∶1， ∴DH ＝CH ＝12米，∵∠DCP ＝26°，∴∠PCH ＝26°＋45°＝71°， 在Rt △PHC 中，tan ∠PCH ＝PHCH， ∴PH ＝CH·tan 71°≈12×2.90＝34.8(米)，∴PD＝PH－DH＝34.8－12＝22.8(米)，∵22.8>18，∴此次改造符合电力部门的安全要求．21．(9分)如图，已知AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，OE∥AC交BC于E，过点B作⊙O的切线交OE的延长线于点D，连接DC并延长交BA的延长线于点F.(1)求证：DC是⊙O的切线；(2)若∠ABC＝30°，AB＝8，求线段CF的长．(1)证明：连接OC，∵OE∥AC，∴∠1＝∠2.∵AB是⊙O的直径，∴∠1＝∠2＝90°.∴OD⊥BC，由垂径定理得OD垂直平分BC.∴DB＝DC.∴∠DBE＝∠DCE.又∵OC＝OB，∴∠OBE＝∠OCE，即∠DBO＝∠OCD.∵DB为⊙O的切线，OB是半径，∴∠DBO＝90°.∴∠OCD＝∠DBO＝90°，即OC⊥DC.∵OC是⊙O的半径，∴DC是⊙O的切线．(2)解：在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，∴∠3＝60°.又OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠COF＝60°.在Rt△COF中，tan ∠COF＝CFOC＝ 3 ，∴CF＝ 3 OC＝32AB＝4 3 .22．(10分)(2019·十堰)某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌的月饼，其进价为18元/kg.设第x天的销售价格为y元/kg，销售量为m kg.该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当1≤x≤30时，y＝40.当31≤x≤50时，y与x满足一次函数关系，且当x＝36时，y ＝37；当x ＝44时，y ＝33.②m 与x 之间的函数关系式为m ＝5x ＋50. (1)当31≤x ≤50时，y 与x 之间的函数关系式为______________； (2)当x 为多少时，当天的销售利润W(元)最大？最大利润为多少？(3)若超市希望第31天到第35天的日销售利润W 随x 的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上涨a 元/kg ，求a 的最小值． 解：(1)y ＝－12 x ＋55.(2)依题意得W ＝(y －18)·m ，∴W ＝⎩⎪⎨⎪⎧（40－18）·（5x ＋50）（1≤x ≤30），⎝⎛⎭⎫－12x ＋55－18（5x ＋50）（31≤x ≤50）. 整理得W ＝⎩⎪⎨⎪⎧110x ＋1 100（1≤x ≤30），－52x 2＋160x ＋1 850（31≤x ≤50）.当1≤x ≤30时，∵W 随x 的增大而增大，∴当x ＝30时，W 取最大值，最大值为30×110＋1 100＝4 400(元). 当31≤x ≤50时，W ＝－52 x 2＋160x ＋1 850＝－52 (x －32)2＋4 410.∵－52<0，∴抛物线开口向下，∴x ＝32时，W 取得最大值，最大值为4 410.综上所述，当x ＝32时，当天的销售利润W (元)最大，最大利润为4 410元． (3) 依题意，得W ＝(y ＋a －18)·m ＝－52 x 2＋(160＋5a )x ＋1 850＋50a ，∴函数图象的对称轴为直线x ＝32＋a.∵第31天到第35天的日销售利润W 随x 的增大而增大， ∴32＋a ≥35，即a ≥3.故a 的最小值为3.23．(11分)(2020·江西)某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后，针对图①中所示的“由直角三角形三边向外侧作多边形，它们的面积S 1，S 2，S 3之间的关系问题”进行了以下探究：图①图②图③图④类比探究(1)如图②，在Rt △ABC 中，BC 为斜边，分别以AB ，AC ，BC 为斜边向外侧作Rt △ABD ，Rt △ACE ，Rt △BCF ，若∠1＝∠2＝∠3，则面积S 1，S 2，S 3之间的关系式为____________； 推广验证(2)如图③，在Rt △ABC 中，BC 为斜边，分别以AB ，AC ，BC 为边向外侧作任意△ABD ，△ACE ，△BCF ，满足∠1＝∠2＝∠3，∠D ＝∠E ＝∠F ，则(1)中所得关系式是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由； 拓展应用(3)★如图④，在五边形ABCDE 中，∠A ＝∠E ＝∠C ＝105°，∠ABC ＝90°，AB ＝2 3 ，DE ＝2，点P 在AE 上，∠ABP ＝30°，PE ＝ 2 ，求五边形ABCDE 的面积． 解：(1)S 1＋S 2＝S 3. (2)成立，理由如下：∵∠1＝∠2＝∠3，∠D ＝∠E ＝∠F ， ∴△ABD ∽△ACE ∽△BCF ， ∴S 1 ∶S 2 ∶S 3＝AB 2 ∶AC 2 ∶BC 2. ∵AB 2＋AC 2＝BC 2，∴S 1＋S 2＝S 3. (3)6 3 ＋7.24．(12分)(2020·邵阳)如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边BC 与x 轴，y 轴的交点分别为C(8，0)，B(0，6)，CD ＝5，抛物线y ＝ax 2－154 x ＋c(a ≠0)过B ，C 两点，动点M 从点D 开始以每秒5个单位长度的速度沿D →A →B →C 的方向运动，到达C 点后停止运动，动点N 从点O 以每秒4个单位长度的速度沿OC 方向运动，到达C 点后，立即返回，向CO 方向运动，到达O 点后立即返回，依此在线段OC 上反复运动，当点M 停止时，点N 也停止运动，设运动时间为t. (1)求抛物线的解析式； (2)求点D 的坐标；(3)★当点M ，N 同时开始运动时，若以点M ，D ，C 为顶点的三角形与以点B ，O ，N 为顶点的三角形相似，求t 的值；(4)★过点D 与x 轴平行的直线，交抛物线的对称轴于点Q ，将线段BA 沿过点B 的直线翻折，点A 的对称点为A′，求A′Q ＋QN ＋DN 的最小值．解：(1)把C (8，0)，B (0，6)代入抛物线解析式中得a ＝38 ，c ＝6，则函数的解析式为y ＝38 x 2－154 x ＋6.(2)过点D 作DE ⊥x 轴交x 轴于点E ， 易知△BOC ∽△CED ，∴CE BO ＝CD BC ，DE CO ＝DCCB. ∵C (8，0)，B (0，6)，且CD ＝5， ∴OB ＝6，OC ＝8，BC ＝62＋82 ＝10. 则CE ＝3，DE ＝4，OE ＝11，D (11，4). (3)t ＝32 或9－72 或235.(4)A′Q ＋QN ＋DN 的最小值为29 ＋5.。