2018年10月梅岭中学八年级上国庆期间作业数学周练试题

合集下载

10月梅岭中学八年级上国庆期间作业数学周练试题

108︒CB A初二周练（4）班级姓名成绩命题：曹国婷 2010.10.1 一、选择题（每题3分，共30分）A 、 80°B 、20°C 、80°或20°D 、不能确定 2、如果三角形一边的垂直平分线经过三角形一个顶点，那么这个三角形一定是 A 、直角三角形 B 、等腰三角形 C 、等边三角形 D 、不能确定 3、到三角形三个顶点距离相等的点是 A ．三边高线的交点B ．三条中线的交点C ．三条垂直平分线的交点D ．三条内角平分线的交点4、如图，在下列三角形中，若AB ＝AC ，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（1）（2）（3）（4）A.（1）（2）（3）B. （1）（2）（4）C.（2）（3）（4）D. （1）（3）（4） 5、如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，E 、F 为垂足，则下列四个结论，其中正确的个数是 ①∠DEF=∠DFE ；②AE=AF ；③AD 垂直平分EF ；④EF 垂直平分AD. A 、1个 B 、2个 C 、3个D 、4个（5）（6）（7）（9） 6、如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 、BD 相交于点O ，有如下五个结论：① △AOD ≌△BOC ； ② ∠DAC ＝∠DCA ；③梯形ABCD 是轴对称图形； ④ ∠DAB+∠DCB=180°;⑤AC ＝BD ．其中正确结论的个数是 A.2个 B.3个C.4个D.5个C DB E FA 90︒CB A45︒C BA36︒C BA7、如图，D 是ABC 中BC 边上一点，AB=AC=BD ，则∠1和∠2的关系是A.∠1=2∠2B.∠1+∠2=90°C.180°-∠1=3∠2D.180°+∠2=3∠1 8、下列说法不正确．．．的是 A.两个关于某直线对称的图形一定全等 B.对称图形的对称点一定在对称轴的两侧 C.两个成轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴 D.平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称9、如图所示，在等边三角形ABC 中，O 是三个内角平分线的交点，OD ∥BC ，OE ∥AC ，则图中等腰三角形的个数是： A ．7 B ．6C ．5D ．410、已知：∠AOB=300，点P 在∠AOB 的内部，P 1与P 关于OA 对称，P 2与P 关于OB 对称，则 △P 1OP 2是：A ．含30°角的直角三角形B ．顶角是30°的等腰三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形二、填一填（每空2分，共20分） 11、等腰△ABC 中，（1）若一个角为40°，则顶角＝ °；（2）若∠A=30°，则∠B= °.12、如图，AB=AC=32cm ，DE 是AB 的垂直平分线，分别交AB 、AC 于D 、E 两点。

江苏省扬州市梅岭中学2018届九年级上学期期末考试数学试题(原卷版)

扬州市梅岭中学2017--2018学年第一学期期末考试试卷初三年级数学学科一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）1. 方程的解是（）A. B. C. D.2. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C都在小正方形的顶点上，则tan∠CAB的值为......A. 1B.C.D.3. 如图，在△ABC中，D为AB中点，DE∥BC交AC于E点，则△ADE与△ABC的面积比为（）A. 1:1B. 1:2C. 1:3D. 1:44. 把二次函数化为的形式，下列变形正确的是（）A. B. C. D.5. 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料.右图是一段弯形管道，其中∠O=∠O＇=90°，中心线的两条弧的半径都是1000mm，这整段变形管道的展直长度约为（π取3.14）（）A. 6140mmB. 6280mmC. 9280mmD. 457mm6. 如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）7. 甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭8次，三人的测试成绩如下表:s2甲、s 2乙、s 2丙分别表示三名运动员这次测试成绩的方差，下面各式中正确的是（）A. s 2甲＞s 2乙＞s 2丙B. s 2丙＞s 2乙＞s 2甲C. s 2丙＞s 2甲＞s 2乙D. s 2乙＞s 2甲＞s 2丙8. 如图，点A，B，C，D，E为⊙O的五等分点，动点M从圆心O出发，沿线段OA→劣弧AC→线段CO 的路线做匀速运动，设运动的时间为t，∠DME的度数为y，则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分．把答案填在答题卡中对应的横线上）．9. 一个布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其它完全相同，从中任意摸出一个球，是红球的概率是_______.10. 已知为锐角，若，则=_______°．11. 关于x的方程有两个相等实根，则代数式的值为_______．12. 一种药品连续两次降价，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，则平均每次降价的百分率为______.13. 二次三项式﹣x2﹣2x＋3的最大值是______.14. 如果在比例尺为1：1 000 000的地图上，A、B两地的图上距离是5.8 cm，那么A、B两地的实际距离是______km．15. 如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点D，若∠＝25°，则∠C=______°．16. 如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为______．（结果保留）.17. 在二次函数y＝﹣x2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：则m、n的大小关系为m______n．（填“＜”，“＝”或“＞”）18. 如图，△ABC是边长为12的等边三角形，D是BC的中点，E是直线AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E的运动过程中，DF的最小值是______.三、解答题（本大题共10个小题，共96分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）19. （本题满分8分）解方程：（1）计算：；（2）解方程：．20. （本题满分8分）在“爱满扬州”慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成下面的统计图．（1）这50名同学捐款的众数为元，中位数为元；（2）求这50名同学捐款的平均数；（3）该校共有600名学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数．21. （本题满分8分）一张长为30cm，宽20cm的矩形纸片，如图1所示，将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图1所示，如果折成的长方体纸盒的底．2，求剪掉的正方形纸片的边长．面积．．为264cm22. （本题满分8分）如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4．如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；设游戏者从圈A起跳．（1）嘉嘉随机掷一次骰子，则落回到圈A的概率P1为；（2）淇淇随机掷两次骰子，用树状图或列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？23. （本题满分10分）如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点F，点E在BD上，且．（1）试问：∠BAE与∠CAD相等吗？为什么？（2）判断△ABE与△ACD是否相似，并说明理由．24. （本题满分10分）如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D 的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度，AB=10米，AE=15米．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：，）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．25. （本题满分10分）小明在一次高尔夫球的练习中，在点O处击球，其飞行路线满足抛物线，其中y（m）是球的飞行高度，（m）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m．（1）求抛物线的顶点坐标及球飞行的最大水平距离；（2）若小明第二次仍从点O处击球，球飞行的最大高度不变且刚好进洞，求球飞行的抛物线路线满足的函数表达式．26. （本题满分10分）如图，△ABC中，AB=AC，点D为BC上一点，且AD=DC，过A，B，D三点作⊙O，AE 是⊙O的直径，连结DE．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若，AC=6，求⊙O的直径．27. （本题满分12分）某商店经销《超能陆战队》超萌“小白”玩具，“小白”玩具每个进价60元．为进行促销，商店制定如下“优惠”方案：如果一次购买数量不超过10个，则销售单价为100元/个；如果一次购买数量超过10个，每增加一个，所有“小白”玩具销售单价降低1元/个，但单价不得低于80元/个．一次购买“小白”玩具的单价y (元/个)与销售数量x (个)之间的函数关系如图所示．（1）求m的值并解释射线BC所表示的实际意义；（2）写出该店当一次销售x个时，所获利润w（元）与x（个）之间的函数关系式；（3）店长经过一段时间的销售发现：并不是销量越大利润越大（比如，卖25个赚的钱反而比卖30个赚的钱多）．为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把原来的最低单价80（元/个）至少提高到多少元/个？28. （本题满分12分）如图，Rt△中，，，点为斜边的中点，点为边上的一个动点．连结，过点作的垂线与边交于点，以为邻边作矩形．（1）如图1，当，点在边上时，求DE和EF的长；（2）如图2，若，设，矩形的面积为，求y关于的函数表达式；（3）若，且点恰好落在Rt△的边上，求的长．。

江苏省扬州市邗江区京华梅岭中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题

江苏省扬州市邗江区京华梅岭中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，四个图标分别是剑桥大学、北京大学、浙江大学和北京理工大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（）A．13B．17C．13或17D．13或10 3．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做使用的数学道理是（）A．两点之间线段最短B．三角形的稳定性C．两点确定一条直线D．长方形的四个角都是直角4．如图，用直尺和圆规作射线OC，使它平分∠AOB，则△ODC≌△OEC的理由是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL5．下列说法中，正确的是（）A．三角形三条角平分线的交点到三边距离相等B．两条边分别相等的两个直角三角形全等C．两边及一角分别相等的两个三角形全等D．等腰三角形的高线、中线及角平分线互相重合6．如图，已知OA＝OB，OC＝OD，AD和BC相交于点E，则图中共有全等三角形的对数（）A．50 B．608．在学习完角平分线性质与角平分线逆定理后，我们只在三角形内部研究，如果延伸A．50︒B．55︒︒D．40︒二、填空题9．已知△ABC≌△A'B'C'，∠A＝60°，∠，则∠C′＝．13．如图，∠MON 内有一点P 点是H ，GH 分别交OM 、ON 14．如图所示的网格是正方形网格，15．如图，在ACD 中，∠BE 交AD 于点F ，若AB =16．如图，已知224m ABC S =△，18．如图，在长方形ABCD中，AB＝6，AD＝8，E、F分别是将△ECF沿EF翻折得到ΔEC′F，连接AC′．若△AECBE＝．三、解答题的顶点A，B，C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画19．如图，ABC图．(1)画111A B C △，使它与ABC 关于直线l 成轴对称；(2)在直线l 上找一点P ，使点P 到点A ，点B 的距离之和最短；(3)在直线l 上找一点Q ，使点Q 到边AC BC ，的距离相等．四、作图题(1)用直尺和圆规作点D (2)连接BD ，若=48A ∠︒五、解答题21．如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，BCE ACD BAC D BC CE ∠=∠∠=∠=，，．(1)求证：AC CD =．(2)若86AC AE ACD =∠=︒，，求DEC ∠的度数．六、证明题22．如图，在ABC 中，AC AB BC <<.⑴已知线段AB 的垂直平分线与BC 边交于点P ，连结AP ，求证：2APC B Ð=Ð；⑵以点B 为圆心，线段AB 的长为半径画弧，与BC 边交于点Q ，连结AQ ，若3AQC B Ð=Ð，求B ∠的度数.23．如图，在ABC 中，D 是BC 上一点，DE 、DF 分别是ABD △和ACD 的高，且DE DF =(1)求证：AD 平分BAC ∠；(2)若10AB AC +=，15ABC S =△，求DE 长．七、解答题24．如图，在等边△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点O ，且OD ∥AB ，OE ∥AC （1）试判定△ODE 的形状，并说明你的理由；（2）若BC =10，求△ODE 的周长．八、证明题25．根据全等图形的定义，我们把能够完全重合（即四个内角、四条边分别对应相等）的四边形叫做全等四边形．请借助三角形全等的知识，解决有关四边形全等的问题．如26．如图，已知锐角ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、(1)求证：MN DE ⊥；(2)若70ABC ∠=︒，∠ACB 九、问答题27．（1）【问题发现】如图1，ABC 与CDE 中，90B E ACD ∠=∠=∠=︒，AC CD =，B 、C 、E 三点在同一直线上，3AB =，4ED =，则BE =_____．（2）【问题提出】如图2，在Rt ABC △中，904ABC BC ∠=︒=，，过点C 作CD AC ⊥，且CD AC =，求BCD △的面积．（3）【问题解决】如图3，在等腰三角形ABC 中，AB AC BC a ==，．将边AB 绕点B 顺时针旋转90︒得到线段BD ，连接CD ．直接写出BCD △的面积．（用含a 的代数式表示）(1)找出图中的一对全等三角形，并证明你的结论；(2)延长EC 交AB 的延长线于点F ，若45F ∠=︒．①利用（1）中的结论求出DCE ∠的度数；②当ABD △是等腰三角形时，直接写出ADB ∠的度数．(3)当D 在线段BC 上时，若线段3BC ABC = ，面积为9，则四边形是．。

_江苏省扬州市梅岭中学2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试题

第1页，总9页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………江苏省扬州市梅岭中学2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试题考试时间：**分钟满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号一二三总分核分人得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷客观题第Ⅰ卷的注释评卷人得分一、单选题（共8题)1. 下列四个图案，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 2. 在平面直角坐标系的第四象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（） A ．B ．C ．D ．3. 若一次函数的函数值随的增大而增大，则（）A ．B ．C ．D ．4. 下列说法正确的是（）A ．精确到百分位B ．5的平方根是C ．2.60精确到百分位D ．是无理数5. 如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，CD 与BE 相交于O 点，已知AB=AC ，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE△△ACD （）A. △B=△CB. AD=AEC. BD=CED. BE=CD答案第2页，总9页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………6. 将面积为的半圆与两个正方形拼接如图所示,这两个正方形面积的和为（）A ．B ．C ．D ．7. 已知等腰三角形的周长是10，底边长是关于腰长的函数，则下列图象，能正确反映与之间函数关系的是（）A ．B ．C ．D ．8. 如图，矩形纸片ABCD ，AB =4，BC =3，点P 在BC 边上，将△CDP 沿DP 折叠，点C 落在点E 处，PE 、DE分别交AB于点O 、F ，且OP =OF ，则的值为A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷主观题第Ⅱ卷的注释评卷人得分一、解答题（共10题)9天，乙车间在加工2天后停止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项任务为止，设甲、乙车间各自加工零件总数为y （件），与甲车间加工时间x （天），y 与x 之间的关系如图（1）所示．由工厂统计数据可知，甲车间与乙车间加工零件总数之差z （件）与甲车间加工时间x （天）的关系如图（2）所示．。

江苏省扬州市邗江区梅岭中学教育集团2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷

2022-2023学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学教育集团八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠A＝∠D，∠B＝∠E，则△ABC≌△DEF的根据是（）A．AAS B．SSS C．ASA D．以上都正确3．在﹣，0.，，，（﹣1）0，﹣，0.1010010001…等数中，无理数个数为（）A．1B．2C．3D．44．已知等腰三角形的一个角为70°，则底角为（）A．70°B．40°C．70°或55°D．40°或70°5．下列尺规作图求作BC上点D，使得△ACD的周长等于AC+BC正确的是（）A．B．C．D．6．已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（）A．（﹣3，﹣1）B．（3，1）C．（﹣3，1）D．（﹣1，3）7．如图，五根小木棒，其长度分别为5，9，12，13，15，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是（）A．B．C．D．8．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是BC的中点，点E、F分别在边AB、AC上，且∠EDF＝90°，下列结论①△BED≌△AFD；②AC＝BE+FC；③S1，S2分别表示△ABC和△EDF的面积，则；④EF＝AD；⑤∠AGF＝∠AED正确的是（）A．①②③B．①③④⑤C．①②⑤D．①②③⑤二、填空题（每题3分，共30分）9．16的算术平方根是．10．等腰三角形的两边长分别为8、5，则它的周长为．11．点P在第二象限内，P到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为．12．如图，∠C＝∠D＝90°，AC＝AD，∠CBD＝130°，则∠BAD＝°．13．一个三角形的三边长之比是5：12：13，且周长是60，则它的面积是．14．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD是△ABC的角平分线，BD＝5，则点D到边AC的距离为．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝26°，则∠ADE的度数是．16．如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分△ABC的外角∠ACD，且EF平行BC交AC于M，若CM＝4，则CE2+CF2的值为．17．我们知道，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，由此，我们可以引入如下新定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝5，AB＝3，△ABC的准外心P在△ABC的直角边上，则AP的长为．18．如图，∠MON＝90°，已知△ABC中，AC＝BC＝13，AB＝10，△ABC的顶点A、B 分别在射线OM、ON上，当点B在ON上运动时，A随之在OM上运动，△ABC的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C到点O的最小距离为．三、解答题（共96分）19．计算或解方程：（1）|﹣4|﹣+3﹣2﹣（﹣2022）0；（2）（x+2）3＝﹣27．20．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣1），B（2，﹣5），C（5，﹣4）．（1）将△ABC先向左平移6个单位，再向上平移4个单位，得到△A1B1C1，直接画出两次平移后的△A1B1C1并写出点A1的坐标；（2）△ABC的面积为；（3）用无刻度的直尺在x轴上求作点P，使PA+PC最小，保留作图痕迹，不写作法，在图中标注点P．21．若一个正数的两个平方根分别是2m﹣1和2﹣m，n是8的立方根，c是的整数部分，求m+n+c的立方根．22．已知点Q（2m﹣6，m+2），试分别根据下列条件，求出m的值并写出点Q的坐标．（1）若点Q在y轴上，求点Q的坐标．（2）若点Q在∠xOy（即第一象限）角平分线上，求点Q的坐标．23．如图，A，B，C，D是同一条直线上的点，AC＝BD，AE∥DF，∠1＝∠2．求证：BE ＝CF．24．某单位有一块四边形的空地，∠B＝90°，量得各边的长度如图（单位：米）．现计划在空地内种草，若每平方米草地造价30元，这块地全部种草的费用是多少元？25．针对于等腰三角形三线合一的这条性质，老师带领同学们做了进一步的猜想和证明，提问：如果一个三角形中，一个角的平分线和它所对的边的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形．已知：在△ABC中，AD平分∠CAB，交BC边于点D，且CD＝BD，求证：AB＝AC．以下是甲、乙两位同学的做法．甲：根据角平分线和中线的性质分别能得出一组角等和一组边等，再加一组公共边，可证△ACD≌△ABD，所以这个三角形为等腰三角形；乙：延长AD到E，使DE＝AD，连接BE，可证△ACD≌△EBD，依据已知条件可推出AB＝AC，所以这个三角形为等腰三角形．（1）对于甲、乙两人的做法，下列判断正确的是；A．两人都正确B．甲正确，乙错误C．甲错误，乙正确（2）选择一种你认为正确的做法，并证明．26．已知：如图∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：BE＝CF．27．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点P在边AC上运动，点D在边AB上运动，PD始终保持与PA相等，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．（1）判断DP与DE的位置关系，并说明理由；（2）若AC＝6，BC＝8，PA＝2，求线段DE的长；（3）若AC＝6，BC＝8，则PE的最小值为．（直接写出结果）28．在“学本课堂”的实践中，何老师经常让学生以“问题”为中心进行自主、合作、探究学习．【课堂提问】何老师在课堂中提出这样的问题：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，那么BC和AB有怎样的数量关系？【互动生成】经小组合作交流后，各小组派代表发言．（1）小华代表第3小组发言：AB＝2BC．请你补全小华的证明过程．证明：把△ABC沿着AC翻折，得到△ADC．∴∠ACD＝∠ACB＝90°，∴∠BCD＝∠ACD+∠ACB＝90°+90°＝180°，即：点B、C、D共线．（请在下面补全小华的证明过程）（2）受到第3小组“翻折”的启发，小明代表第2小组发言：如图2，在△ABC中，如果把条件“∠ACB＝90°”改为“∠ACB＝135°”，保持“∠BAC＝30°”不变，若BC＝1，求AB的长．【能力迁移】我们发现，翻折可以探索图形性质，请利用翻折解决下面问题．如图3，点D是△ABC内一点，AD＝AC，∠BAD＝∠CAD＝20°，∠ADB+∠ACB＝210°，则AD、DB、BC三者之间的数量关系是．【课后拓展】如图4，在四边形ABCD中，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，∠ADB＝∠CDB＝60°，且AC＝3，则△ABD的周长为．参考答案一、选择题（每题3分，共24分）1．低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．解：A、是轴对称图形．故选项正确；B、不是轴对称图形．故选项错误；C、不是轴对称图形．故选项错误；D、不是轴对称图形．故选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2．在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠A＝∠D，∠B＝∠E，则△ABC≌△DEF的根据是（）A．AAS B．SSS C．ASA D．以上都正确【分析】观察图形，AB、DE是∠A和∠D、∠B和∠E两角的夹边，由全等三角形的判定定理得出结果．解：∵∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E，∴△ABC≌△DEF（ASA）．故选：C．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理：①两边夹角对应相等（SAS），②两角夹边对应相等（ASA），③三边对应相等（SSS），④两角及一边对应相等（AAS）．3．在﹣，0.，，，（﹣1）0，﹣，0.1010010001…等数中，无理数个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据无理数的定义判断即可．解：（﹣1）0＝1，﹣＝3，故在﹣，0.，，，（﹣1）0，﹣，0.1010010001…等数中，无理数有﹣，，0.1010010001…，共3个．故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．4．已知等腰三角形的一个角为70°，则底角为（）A．70°B．40°C．70°或55°D．40°或70°【分析】根据等腰三角形的性质分情况讨论①底角为70°，②顶角为70°，进一步求解即可．解：根据题意，①底角为70°，②顶角为70°，底角为（180°﹣70°）÷2＝55°，综上所述，底角为70°或55°，故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．5．下列尺规作图求作BC上点D，使得△ACD的周长等于AC+BC正确的是（）A．B．C．D．【分析】当AB的垂直平分交BC于点D时，DA＝DB，然后证明△ACD的周长等于AC+BC，即可进行判断．解：当AB的垂直平分交BC于点D时，∴DA＝DB，∴△ACD的周长＝AC+AD+CD＝AC+BD+CD＝AC+BC．故选：B．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．6．已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（）A．（﹣3，﹣1）B．（3，1）C．（﹣3，1）D．（﹣1，3）【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．解：∵点P（3，﹣1）与点Q关于y轴对称，∴点Q的坐标为（﹣3，﹣1）．故选：A．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．7．如图，五根小木棒，其长度分别为5，9，12，13，15，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据图中所给出的数，找出组成三角形的三边，并判断较小两边的平方和是否等于最大边的平方，每一个图判断两次即可．解：∵52＝25，122＝144，92＝81，152＝225，132＝169，∴52+122＝132，52+92≠122，92+122＝152，52+132≠152，∴A错误，B错误，C正确，D错误．故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是注意是判断较小两边的平方和是否等于最大边的平方．8．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是BC的中点，点E、F分别在边AB、AC上，且∠EDF＝90°，下列结论①△BED≌△AFD；②AC＝BE+FC；③S1，S2分别表示△ABC和△EDF的面积，则；④EF＝AD；⑤∠AGF＝∠AED正确的是（）A．①②③B．①③④⑤C．①②⑤D．①②③⑤【分析】由等腰直角三角形的性质可证△BED≌△AFD（ASA），从而得出△DEF是等腰直角三角形，即可对结论进行逐一判断．解：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，D是BC的中点，∴∠BAD＝∠C＝45°，AD＝BD，∠ADC＝90°，∵∠ADC＝∠BAC＝90°，∴∠BDE＝∠ADF，在△BED和△AFD中，，∴△BED≌△AFD（ASA），故①正确；∴BE＝AF，∴AC＝AF+FC＝BE+FC，故②正确；∵△BED≌△AFD，∴DE＝DF，∴△DEF是等腰直角三角形，∴DE⊥AB时，S2最小为，当点E与A或B重合时，S2最大为S1，∴，故③正确；∵EF是变化的，而AD为定值，故④错误；∵∠AGF＝∠BAD+∠AEG＝45°+∠AEG，∠AED＝∠AEG+∠DEF＝∠AEG+45°，∴∠AGF＝∠AED，故⑤正确．故选：D．【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与中，三角形的外角的性质等知识，熟记全等三角形的性质是解题的关键．二、填空题（每题3分，共30分）9．16的算术平方根是4．【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．解：∵42＝16，∴＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．10．等腰三角形的两边长分别为8、5，则它的周长为21或18．【分析】分两种情况：当等腰三角形的腰长为8，底边长为5时，当等腰三角形的腰长为5，底边长为8时，然后分别进行计算即可解答．解：分两种情况：当等腰三角形的腰长为8，底边长为5时，∴等腰三角形的周长＝8+8+5＝21；当等腰三角形的腰长为5，底边长为8时，∴等腰三角形的周长＝5+5+8＝18；综上所述：等腰三角形的周长为21或18；故答案为：21或18．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，分两种情况讨论是解题的关键．11．点P在第二象限内，P到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为（﹣2，1）．【分析】根据点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，点的横坐标的绝对值是点到y轴的距离，再根据第二象限内的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．解：P到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，得|y|＝1，|x|＝2．由点P在第二象限内，得P（﹣2，1），故答案为：（﹣2，1）．【点评】本题考查了点的坐标，利用了点到坐标轴的距离：点的纵坐标的绝对值是点到x 轴的距离，点的横坐标的绝对值是点到y轴的距离．12．如图，∠C＝∠D＝90°，AC＝AD，∠CBD＝130°，则∠BAD＝25°．【分析】证明Rt△ACB≌Rt△ADB，可得∠ABD＝∠ABC＝∠CBD，∠BAD+∠ABD＝90°，进而可得∠BAD的值．解：∵∠C＝∠D＝90°，AC＝AD，AB＝AB，∴Rt△ACB≌Rt△ADB（HL），∴∠ABD＝∠ABC，∴∠CBD＝∠ABD+∠ABC＝2∠ABD，∵∠CBD＝130°，∴∠ABD＝×∠CBD＝×130°＝65°，∵∠D＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠ABD＝90°﹣65°＝25°．故答案为：25．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明三角形的全等，利用直角三角形两个锐角互余的性质来求值是解本题的关键，综合性较强，难度适中．13．一个三角形的三边长之比是5：12：13，且周长是60，则它的面积是120．【分析】先求得三角形的三边长，然后依据勾股定理的逆定理证明三角形为直角三角形，最后，再利用三角形的面积公式求解即可．解：三角形的三边长分别为60×＝10，60×＝24，60×＝26．∵102+242＝262，∴三角形为直角三角形．∴三角形的面积＝×10×24＝120．故答案为：120．【点评】本题主要考查的是勾股定理的逆定理，证得三角形为直角三角形是解题的关键．14．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD是△ABC的角平分线，BD＝5，则点D到边AC的距离为5．【分析】过点D作DE⊥AC于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝BD，即可得到点D到边AC的距离．解：如图，过点D作DE⊥AC于E，∵AD是∠BAC的平分线，∠B＝90°，∴DE＝BD＝5，即点D到AC边的距离是5．故答案为：5．【点评】本题考查了角平分线的性质，熟记角平分线上的点到角的两边距离相等的性质是解决问题的关键．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝26°，则∠ADE的度数是38°．【分析】利用三角形内角和定理及折叠的性质，可求出∠CED的度数，再利用三角形的外角性质，可求出∠ADE的度数．解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣26°﹣90°＝64°．由折叠的性质，可知：∠CED＝∠B＝64°．又∵∠CED＝∠A+∠ADE，∴∠ADE＝∠CED﹣∠A＝64°﹣26°＝38°．故答案为：38°．【点评】本题考查了三角形内角和定理、折叠的性质以及三角形的外角性质，牢记“三角形内角和是180°”是解题的关键．16．如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分△ABC的外角∠ACD，且EF平行BC交AC于M，若CM＝4，则CE2+CF2的值为64．【分析】根据角平分线的定义推出△ECF为直角三角形，然后根据勾股定理求得CE2+CF2＝EF2，即可得出结果．解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE＝∠ACB，∠ACF＝∠ACD，即∠ECF＝（∠ACB+∠ACD）＝90°，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB＝∠MEC＝∠ECM，∠DCF＝∠CFM＝∠MCF，∴CM＝EM＝MF＝4，∴EF＝8，由勾股定理得：CE2+CF2＝EF2＝64．【点评】本题考查角平分线的定义、勾股定理、直角三角形的判定；熟练掌握勾股定理，证明三角形是直角三角形是解决问题的关键．17．我们知道，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，由此，我们可以引入如下新定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝5，AB＝3，△ABC的准外心P在△ABC的直角边上，则AP的长为或2或．【分析】先利用勾股定理计算AC＝4，再进行讨论：当P点在AB上，PA＝PB和当P点在AC上，PA＝PC，易得对应AP的值；当P点在AC上，PB＝PC，如图2，设AP＝t，则PC＝PB＝4﹣x，利用勾股定理得到32+t2＝（4﹣t）2，然后解方程得到此时AP的长．解：∵∠BAC＝90°，BC＝5，AB＝3，∴AC＝＝4，当P点在AB上，PA＝PB，则AP＝AB＝；当P点在AC上，PA＝PC，则AP＝AC＝2，当P点在AC上，PB＝PC，如图2，设AP＝t，则PC＝PB＝4﹣x，在Rt△ABP中，32+t2＝（4﹣t）2，解得t＝，即此时AP＝，综上所述，AP的长为或2或．故答案为：或2或．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了新定义的运用能力和勾股定理．18．如图，∠MON＝90°，已知△ABC中，AC＝BC＝13，AB＝10，△ABC的顶点A、B 分别在射线OM、ON上，当点B在ON上运动时，A随之在OM上运动，△ABC的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C到点O的最小距离为7．【分析】作CH⊥AB于H，连接OH，如图，根据等腰三角形的性质得AH＝BH＝AB ＝5，再利用勾股定理计算出CH＝12，接着根据直角三角形斜边上的中线性质得OH＝AB＝5，则利用三角形三边的关系得到OC≥CH﹣OH（当点C、O、H共线时取等号），从而得到OC的最小值．解：作CH⊥AB于H，连接OH、OC，如图所示：∵AC＝BC＝13，∴AH＝BH＝AB＝5，在Rt△BCH中，CH＝＝＝12，∵H为AB的中点，∴OH＝AB＝5，∵OC≥CH﹣OH（当点C、O、H共线时取等号），∴OC的最小值为12﹣5＝7．故答案为：7．【点评】本题考查了轨迹、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理、三角形的三边关系等知识；熟练掌握等腰三角形的性质和直角三角形的性质是解题的关键．三、解答题（共96分）19．计算或解方程：（1）|﹣4|﹣+3﹣2﹣（﹣2022）0；（2）（x+2）3＝﹣27．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）利用立方根的意义，进行计算即可解答．解：（1）|﹣4|﹣+3﹣2﹣（﹣2022）0＝4﹣3+﹣1＝；（2）（x+2）3＝﹣27，x+2＝﹣3，x＝﹣5．【点评】本题考查了实数的运算，立方根，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．20．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣1），B（2，﹣5），C（5，﹣4）．（1）将△ABC先向左平移6个单位，再向上平移4个单位，得到△A1B1C1，直接画出两次平移后的△A1B1C1并写出点A1的坐标（﹣5，﹣3）；（2）△ABC的面积为 6.5；（3）用无刻度的直尺在x轴上求作点P，使PA+PC最小，保留作图痕迹，不写作法，在图中标注点P．【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律得到点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积；（3）先作A点关于x轴的对称点A′，连接CA′交x轴于P点，由于PA＝PA′，则PA+PC＝CA′，根据两点之间线段最短可判断P点满足条件．解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点A1的坐标为（﹣5，3）；故答案为（﹣5，3）；（2）△ABC的面积＝4×4﹣×4×1﹣×3×1﹣×4×3＝6.5；故答案为：6.5；（3）如图，点P为所作．【点评】本题考查了作图﹣平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．也考查了最短路线问题．21．若一个正数的两个平方根分别是2m﹣1和2﹣m，n是8的立方根，c是的整数部分，求m+n+c的立方根．【分析】先利用平方根的意义可得2m﹣1+2﹣m＝0，从而可得m＝﹣1，再利用立方根的意义可得n＝2，然后再估算出的值的范围，从而求出c＝3，最后代入式子中进行计算即可解答．解：∵一个正数的两个平方根分别是2m﹣1和2﹣m，∴2m﹣1+2﹣m＝0，解得：m＝﹣1，∵n是8的立方根，∴n＝2，∵9＜11＜16，∴3＜＜4，∴的整数部分是3，∴c＝3，∴m+n+c＝﹣1+2+3＝4，∴m+n+c的立方根为．【点评】本题考查了无理数的估算，平方根，熟练掌握估算无理数的大小是解题的关键．22．已知点Q（2m﹣6，m+2），试分别根据下列条件，求出m的值并写出点Q的坐标．（1）若点Q在y轴上，求点Q的坐标．（2）若点Q在∠xOy（即第一象限）角平分线上，求点Q的坐标．【分析】（1）根据y轴上的点的横坐标等于零，可得方程，解方程可得答案；（2）根据点Q到两坐标轴的距离相等，可得关于m的方程，解方程可得答案．解：（1）点Q在y轴上，则2m﹣6＝0，解得m＝3．所以m+2＝5，故Q点的坐标是（0，5）；（2）当点Q在∠xOy（即第一象限）角平分线上，有2m﹣6＝m+2，解得m＝8．所以2m﹣6＝10．故Q点的坐标是（10，10）．【点评】本题考查了点的坐标，y轴上的点的横坐标等于零；到两坐标轴的距离相等的点在一，三象限夹角平分线上．23．如图，A，B，C，D是同一条直线上的点，AC＝BD，AE∥DF，∠1＝∠2．求证：BE ＝CF．【分析】根据等式的性质得出AB＝DC，再利用ASA证明△ABE≌△DCF．【解答】证明：∵AC＝AB+BC，BD＝BC+CD，AC＝BD，∴AB＝DC，∵AE∥DF，∴∠A＝∠D，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF，∴BE＝CF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定，利用全等三角形的判定定理ASA证出△ABE≌△DCF是解题的关键．24．某单位有一块四边形的空地，∠B＝90°，量得各边的长度如图（单位：米）．现计划在空地内种草，若每平方米草地造价30元，这块地全部种草的费用是多少元？【分析】连接AC，先证明△ACD是直角三角形，根据S四边形ABCD＝S△BAC+S△DAC求出四边形ABCD的面积即可解决问题．解：连接AC，∵∠B＝90°，∴在Rt△ABC中，AC2＝AB2+BC2＝32+42＝52，在△ACD中，CD2＝132，AD2＝122，∵52+122＝132，∴AC2+AD2＝CD2，∴∠DAC＝90°，∴S四边形ABCD＝S△BAC+S△DAC＝AB•BC+AC•AD＝36cm2，∵36×30＝1080（元），∴这块地全部种草的费用是1080元【点评】本题考查勾股定理以及勾股定理的逆定理的应用，解题的关键是证明△ADC是直角三角形，属于中考常考题型．25．针对于等腰三角形三线合一的这条性质，老师带领同学们做了进一步的猜想和证明，提问：如果一个三角形中，一个角的平分线和它所对的边的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形．已知：在△ABC中，AD平分∠CAB，交BC边于点D，且CD＝BD，求证：AB＝AC．以下是甲、乙两位同学的做法．甲：根据角平分线和中线的性质分别能得出一组角等和一组边等，再加一组公共边，可证△ACD≌△ABD，所以这个三角形为等腰三角形；乙：延长AD到E，使DE＝AD，连接BE，可证△ACD≌△EBD，依据已知条件可推出AB＝AC，所以这个三角形为等腰三角形．（1）对于甲、乙两人的做法，下列判断正确的是C；A．两人都正确B．甲正确，乙错误C．甲错误，乙正确（2）选择一种你认为正确的做法，并证明．【分析】（1）由全等三角形的判定及等腰三角形的判定可得出答案；（2）延长AD至E，使DE＝AD，连接BE，由“SAS”可证△ACD≌△EBD，可得∠CAD ＝∠E＝∠BAD，AC＝BE，可得AC＝BE＝AB．解：（1）由全等三角形的判定方法可知甲错误，乙正确，故选：C；（2）乙的方法正确．证明：如图，延长AD至E，使DE＝AD，连接BE，在△ACD和△EBD中，，∴△ACD≌△EBD（SAS），∴∠CAD＝∠E，AC＝BE，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠BAD，∴∠BAD＝∠E，∴AB＝BE，∴AC＝AB．【点评】本题考查了等腰三角形的判定，全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．26．已知：如图∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：BE＝CF．【分析】连接BD、CD，根据垂直平分线性质可得BD＝CD，可证Rt△BDE≌Rt△CDF，可得BE＝CF．【解答】证明：连接BD、CD，根据垂直平分线性质可得BD＝CD，∵D为∠BAC平分线上的点，DE⊥AB，DF⊥AC∴DE＝DF，在Rt△BDE和Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴BE＝CF．【点评】本题考查了直角三角形全等的判定，考查了垂直平分线的性质，考查了角平分线的性质，本题中求证Rt△BDE≌Rt△CDF是解题的关键．27．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点P在边AC上运动，点D在边AB上运动，PD始终保持与PA相等，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．（1）判断DP与DE的位置关系，并说明理由；（2）若AC＝6，BC＝8，PA＝2，求线段DE的长；（3）若AC＝6，BC＝8，则PE的最小值为5．（直接写出结果）【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠A＝∠PDA，根据线段垂直平分线的性质得到EB＝ED，于是得到结论；（2）连接PE，设DE＝x，则EB＝ED＝x，CE＝8﹣x，根据勾股定理即可得到结论．解：（1）DE⊥DP，理由如下：∵PD＝PA，∴∠A＝∠PDA，∵EF是BD的垂直平分线，∴EB＝ED，∴∠B＝∠EDB，∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠PDA+∠EDB＝90°，∴∠PDE＝180°﹣90°＝90°，∴DE⊥DP；（2）连接PE，设DE＝x，则EB＝ED＝x，CE＝8﹣x，∵∠C＝∠PDE＝90°，∴PC2+CE2＝PE2＝PD2+DE2，∴42+（8﹣x）2＝22+x2，解得：x＝4.75，则DE＝4.75．（3）如图：过P作PH⊥AB于H，PT⊥EF于T，则四边形PHFT为矩形，∴pT＝HF，∵PA＝PD，PH⊥AD，∴AH＝HD，∵DF＝EF，∴HF＝AB＝5，∴PT＝HF＝5，∵PE≥PT，∴PE最小值＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线解题的关键．28．在“学本课堂”的实践中，何老师经常让学生以“问题”为中心进行自主、合作、探究学习．【课堂提问】何老师在课堂中提出这样的问题：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，那么BC和AB有怎样的数量关系？【互动生成】经小组合作交流后，各小组派代表发言．（1）小华代表第3小组发言：AB＝2BC．请你补全小华的证明过程．证明：把△ABC沿着AC翻折，得到△ADC．∴∠ACD＝∠ACB＝90°，∴∠BCD＝∠ACD+∠ACB＝90°+90°＝180°，即：点B、C、D共线．（请在下面补全小华的证明过程）（2）受到第3小组“翻折”的启发，小明代表第2小组发言：如图2，在△ABC中，如果把条件“∠ACB＝90°”改为“∠ACB＝135°”，保持“∠BAC＝30°”不变，若BC＝1，求AB的长．【能力迁移】我们发现，翻折可以探索图形性质，请利用翻折解决下面问题．如图3，点D是△ABC内一点，AD＝AC，∠BAD＝∠CAD＝20°，∠ADB+∠ACB＝210°，则AD、DB、BC三者之间的数量关系是AD2＝DB2+BC2．【课后拓展】如图4，在四边形ABCD中，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，∠ADB＝∠CDB＝60°，且AC＝3，则△ABD的周长为3．【分析】（1）根据翻折的性质和等边三角形的判定：△ABD是等边三角形，可得结论；（2）如图2，同理把△ABC沿着AC翻折，得到△ADC，证明△ABD是等边三角形，根据勾股定理得：BD的长，可得AB的长；【能力迁移】如图2，把△ABD沿着AB翻折，得到△AEB，连接CE，先证明△AEC是等边三角形，得CE＝AE＝AD，根据四边形的内角和定理计算∠EBC＝360°﹣60°﹣210°＝90°，利用勾股定理可得结论；【课后拓展】如图4，同理作辅助线，先证明A、B、E三点共线，再证明B、E、F三点共线，得△ACF是等腰直角三角形，可得AF的长，从而得结论．解：（1）AB＝2BC，补全小华的证明过程．证明：把△ABC沿着AC翻折，得到△ADC．∴∠ACD＝∠ACB＝90°，∴∠BCD＝∠ACD+∠ACB＝90°+90°＝180°，即：点B、C、D共线，由翻折得：AD＝AB，∠CAD＝∠CAB＝30°，BC＝CD，∴∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴AB＝BD＝2BC；（2）如图2，把△ABC沿着AC翻折，得到△ADC．由翻折得：AD＝AB，∠CAD＝∠CAB＝30°，BC＝CD＝1，∴∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴AB＝BD，∵∠ACB＝∠ACD＝135°，∴∠BCD＝90°，∴BD＝＝＝，∴AB＝BD＝；【能力迁移】AD、DB、BC三者之间的数量关系是：AD2＝DB2+BC2；理由是：如图2，把△ABD沿着AB翻折，得到△AEB，连接CE，∴∠EAB＝∠BAD＝∠DAC＝20°，BE＝DB，AE＝AD＝AC，∴∠EAC＝60°，∴△AEC是等边三角形，∴CE＝AE＝AD，∵∠ADB＝∠AEB，∠ADB+∠ACB＝210°，∴∠EBC＝360°﹣60°﹣210°＝90°，∴CE2＝EB2+BC2，∴AD2＝DB2+BC2；故答案为：AD2＝DB2+BC2；【课后拓展】如图4，把△CBD沿着CB翻折，得到△CEB，∴∠BEC＝∠BDC＝60°，CD＝CE，BD＝BE，∠BCD＝∠BCE＝45°，∴∠DCE＝90°，∵∠BDC＝60°，∠BCD＝45°，∴∠DBC＝75°，∵∠BAD＝90°，∠ADB＝60°，∴∠ABD＝30°，∴∠ABE＝30°+75°+75°＝180°，∴A、B、E三点共线，把△CDA绕点C逆时针旋转90°得到△CEF，∴∠CEF＝∠ADC＝120°，∴B、E、F三点共线，∴AC＝CF＝3，∵∠ACD＝∠ECF，∴∠ACF＝90°，∴AF＝3，即AB+BE+EF＝AB+BD+AD＝3，则△ABD的周长为3；故答案为：3．【点评】本题属于四边形综合题，考查了等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会利用翻折添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。

江苏省扬州市梅岭中学2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试题

（1）求证：AP=DG
（2）若设AP=x，则GE=______，GC=_______（用含有x的代数式表示）；并求AP的长度
26.已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D为BC的中点．
（1）如图①，若点E、F分别为AB、AC上点，且DE⊥DF，求证：BE=AF；
（2）若点E、F分别为AB、CA延长线上点，且DE⊥DF，那么BE=AF吗？请利用图②说明理由．
位置二：当点C在AB的延长线上时，∠C＝90°．
（1）在图2中，若设BC的长为，请用含的代数式表示AD的长；
（2）在图3中画出位置二的示意图
（3）利用图2、图3求图1的四边形ABCD中BC、AD边的长度．
28.（1）发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b．当点A位于什么上时，线段AC的长取得最大值，且最大值为多少（用含a，b的式子表示）
16.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD＝2，CE＝5，则CD＝_____
17.如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°,AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线、、上，且 , ，之间的距离为2 , , 之间的距离为3 ,则AC2=_______.
扬州市梅岭中学2018-2019学年第一学期期中考试试卷
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
1.如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.下列各数：-2，0，，0.20020002 （每两个2之间依次多一个0），，，，，，，其中无理数的个数是（）
（2）应用：点A为线段BC外一动点，且BC=4，AB=1，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．

江苏省扬州市梅岭中学教育集团2018-2019学年八年级下学期期中考试数学试题

扬州市梅岭中学教育集团2018-2019学年第二学期期中考试试卷初二年级数学学科（时间：120分钟；命题人：夏玉豹；审核人：张怡）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填在答题纸相应位置．．．．．．．上） 1.在等腰直角三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有A.3个B.4个C.5个D.6个 2.若代数式2x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A.2x ≥-B.2x >-C.2x ≥D.2x ≤3.已知点12(1,),(3,)A y A y --都在反比例函数(0)ky k x=>的图像上，则1y 与2y 的大小关系为（） A. 12y y > B. 12y y < C. 12y y = D.无法确定 4.如图，△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，以点C 为旋转中心顺时针旋转后得到 △A ′B ′C ，且点A 在边A ′B ′上，则旋转角的度数为（）A ．65°B ． 60°C ．50°D ． 40°5.如图，在□ABCD 中,BM 是ABC ∠的平分线，交CD 于点M ,且DM=2, □ABCD 的周长是14,则BC 的长等于（） A ．2 B ． 2. 5 C ．3 D ． 3. 5第4题第5题第7题第8题 6. 把分式中的x 、y 都扩大到原来的4倍，则分式的值（）A ．扩大到原来的8倍B ．扩大到原来的4倍C ．缩小到原来的D ．不变7．如图，将矩形纸片ABCD 的四个角向内翻折，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH ，若EH ＝12厘米，EF ＝16厘米，则边AD 的长是（）A ．12厘米B ．16厘米C ．20厘米D ．28厘米8.如图，正方形ABCD 与矩形EFGH 在直线l 的同侧，边,AD EH 在直线l 上，且AD =5 cm,EH =4 cm, EF =3 cm.保持正方形ABCD 不动，将矩形EFGH 沿直线l 左右移动，连接BF 、CG ，则BF CG +的最小值为（） A.4 B.17 C.245D. 5 二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．纸相应位置．．．．．上） 9.4= ▲ .10.若点A （a ，b ）在反比例函数2y x=的图像上，则代数式ab -4的值为 ▲ . 11.关于x 的方程122x ax x +=--有增根，则a 的值为 ▲ . 12.菱形ABCD 的对角线AC=5，BD=6，则菱形ABCD 的面积为 ▲ ．13.如图，在平面直角坐标系中，点A 是函数y=（x ＜0）图象上的点，过点A 与y 轴垂直的直线交y 轴于点B ，点C 、D 在x 轴上，且BC ∥AD ．若四边形ABCD 的面积为3，则k 值为 ▲ ． 14.反比例函数y=，当x 的值小于-3时，y 的取值范围是 ▲ ．15.如图，在△ABC 中，AB=6，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，点F 在DE 上，且DF=3FE.当AF ⊥BF 时，BC 的长是 ▲ ．16.在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O .要使四边形ABCD 是正方形，还需添加一组条件.下面给出了五组条件：①AD AB =，且BD AC =；②AD AB ⊥，且BD AC ⊥；③AD AB ⊥，且AD AB =；④BD AB =，且BD AB ⊥；⑤OC OB =，且OC OB ⊥.其中正确的是 ▲ （填写序号）.第13题第15题第17题第18题 17．如图，将正方形 A BCD 绕点 A 按逆时针方向旋转到正方形AB ' C ' D ' ，旋转角为 α （18.如图，在以O 为原点的直角坐标系中，矩形OABC 的两边OC 、OA 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，反比例函数(0)ky x x=>与AB 相交于点D ，与BC 相交于点E ，若3BD AD =，且ODE ∆的面积是9,则k 的值是 ▲ ．三、解答题（本大题共10题，共96分，解答时在答题卷上写出证明过程或演算步骤．） 19．(本题8分)计算：(1)53123452÷ (2)32212332aa a ⨯÷20．(本题8分)解方程：224124x x x +-=--；21. (本题8分)先化简，再求值: 2111()1121m m m m m --÷-+-+，其中21m =-.22. (本题8分)小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗?23. (本题10分)如图，在ABC Rt △中，︒=∠90BAC ，AD 为BC 边上的中线，AE ∥BC ，且BC AE 21=,连接CE . （1）求证：四边形ADCE 为菱形；（2）连接BE ，若BE 平分ABC ∠，2=AE ，求BE 的长.EDCB A （第25题）24．(本题8分)已知实数a，b，c在数轴上的位置如图，且|a|＝|b|，化简|a|+|b|+|c|﹣﹣2GF EDCBA25. (本题10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数()02≠+=m mx y 的图像与反比例函数()0≠=k xky 的图像交于第一、三象限内的A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点M 在x 轴负半轴上，OC OM =，且四边形OCMB 是平行四边形，点A 的纵坐标为4.（1）求该反比例函数和一次函数的表达式；（2）连接AO ，求AOB △的面积；（3）直接写出关于x 的不等式2-xkmx ＜的解集.26. (本题12分)心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指数y 随时间x （分钟）的变化规律如下图所示（其中AB 、BC 分别为线段，CD 为双曲线的一部分）：（1）求出线段AB 、曲线CD 的解析式，并写出自变量的取值范围（2）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（3）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？27.(本题12分)如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 边上的一动点，点F 是CD 上一点，且DF CE =，AF 、DE 相交于点G .（1）求证：DCE ADF ≌△△；（2）求AGD ∠的度数（3）若BC BG =，求AGDG的值.（第25题）OMC BA yx28.(本题12分)如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，点B 在反比例函数()0≠=k xky 的第一象限内的图像上，4=OA ，3=OC ，动点P 在x 轴的上方，且满足OABC PAO S S 矩形△31=.（1）若点P 在这个反比例函数的图像上，求点P 的坐标；（2）连接PO 、PA ，求PA PO +的最小值；（3）若点Q 是平面内一点，使得以A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形，则请你直接写出满足条件的所有点P 的坐标.（备用图）xyO ABCCB AO yx（第28题）扬州市梅岭中学教育集团2018-2019学年期中考试答案初二年级数学学科答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ACBCBDCB二、填空题：9.____2___ 10.____-2____ 11.____2____ 12.____15___ 13.___-3________14._-1<_y<0___ 15.____8_______ 16.○1○2○3○5 17.__60O _ 18. __________三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答时应写出必要的计算或说明过程）19．计算：(1)53123452÷ (2)32212332aa a ⨯÷ == =20．解方程：224124x x x +-=--；解析:方程两边同时乘以(2)(2)x x -+得，22(2)44x x +-=-441x x =-=-检验：当1x =-时，(2)(2)0x x -+≠，所以1x =-是原方程的解.21.先化简，再求值: 2111()1121m m m m m --÷-+-+，其中21m =-. 解：原式= 把21m =-代入，原式=+122．解：设软面积笔记本每本x 元，则硬面笔记本每本（x +1.2）元根据题意得：解得：x ＝1.6经检验，x ＝1.6是分式方程的解但按此价格，他们都买了7.5本笔记本，不符合实际意义．答小明和小丽不能买到相同数量的笔记本．23.解：（1）∵AD为BC边上的中线∴BD＝CD＝BC∵AE＝BC∴AE＝CD∵AE∥BC∴四边形ADCE为平行四边形∵∠BAC＝90°，AD为BC边上的中线∴AD＝BC＝CD∴四边形ADCE为菱形（2）连接BE与AD相交于点O∵若BE平分∠ABC∴∠ABE＝∠CBE∵AE∥BC∴∠AEB＝∠CBE∴∠ABE＝∠AEB∴AB＝AE∵BD＝BC＝AE∴AB＝BD∴∠BOD＝90°∵四边形ADCE为菱形，AE＝2∴AD＝DC＝CE＝AE＝2，BC＝4∵A D∥CE∴∠BEC＝∠BOD＝90°∴BE＝＝224．【解答】解：由题意得：c＜a＜0＜b，又∵|a|＝|b|，∴c﹣a＜0，∴|a|+|b|+|c|﹣﹣2＝﹣a+b﹣c﹣a+c+2c＝﹣2a+b+2c．25.解：（1）当x＝0时，y＝mx+2＝2，则C（0，2），∴OM＝OC＝2，∵四边形OCMB是平行四边形∴BM∥OC，BM＝OC＝2，∴B（﹣2，﹣2），把B（﹣2，﹣2）代入y＝得k＝﹣2×（﹣2）＝4，∴反比例函数解析式为y＝；把B（﹣2，﹣2）代入y＝kx+2得﹣2k+2＝﹣2，解得k＝2，∴一次函数解析式为y＝2x+2；（2）当y＝4时，2x+2＝4，解得x＝1，则A（1，4），S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×2×1+×2×2＝3；（3）当x＜﹣2或0＜x＜1时，mx+2＜，∴不等式mx＜﹣2的解集为x＜﹣2或0＜x＜1．26.解：（1）设线段AB所在的直线的解析式为y1＝k1x+20，把B（10，40）代入得，k1＝2，∴y1＝2x+20．设C、D所在双曲线的解析式为y2＝，把C（25，40）代入得，k2＝1000，∴y2＝．（2）当x1＝5时，y1＝2×5+20＝30，当x2＝30时，y2＝＝，∴y1＜y2∴第30分钟注意力更集中．（3）令y1＝36，∴36＝2x+20，∴x1＝8令y2＝36，∴36＝，∴x2＝≈27.8∵27.8﹣8＝19.8＞19，∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．27.（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠ADF＝∠DCE＝90°，在△ADF和△DCE中∴△ADF≌△DCE（SAS），（2）解：由（1）得△ADF≌△DCE，∴∠DAF＝∠CDE，∵∠ADG+∠CDE＝90°，∴∠ADG+∠DAF＝90°，∴∠AGD＝90°，（3）过点B作BH⊥AG于H∵BH⊥AG，∴∠BHA＝90°，∴∠BHA＝∠AGD，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝BC，∠BAD＝90°，∵∠ABH+∠BAH＝90°，∠DAG+∠BAH＝90°，∴∠ABH＝∠DAG，在△ABH和△ADG中，∴△ABH≌△ADG（AAS），∴AH＝DG，∵BG＝BC，BA＝BC，∴BA＝BG，∴AH＝AG，∴DG＝AG，∴＝．28.解：（1）∵四边形OABC是矩形，OA＝4，OC＝3，∴点B的坐标为（4，3），∵点B在反比例函数y＝（k≠0）的第一象限内的图象上∴k＝12，∴y＝，设点P的纵坐标为m（m＞0），∵S△P AO＝．∴•OA•m＝OA•OC•，∴m＝2，当点，P在这个反比例函数图象上时，则2＝，∴x＝6∴点P的坐标为（6，2）．（2）过点（0，2），作直线l⊥y轴．由（1）知，点P的纵坐标为2，∴点P在直线l上作点O关于直线l的对称点O′，则OO′＝4，连接AO′交直线l于点P，此时PO+P A的值最小，则PO+P A的最小值＝PO′+P A＝O′A＝＝4．（3）①如图2中，当四边形ABQP是菱形时，易知AB＝AP＝PQ＝BQ＝3，P1（4﹣，2），P2（4+，2），且Q1（4﹣，5），Q2（4+，5）．②如图3中，当四边形ABPQ是菱形时，P3（4﹣2，2），P4（4+2，2），且Q3（4﹣2，﹣1），Q4（4+2，﹣1）．综上所述，点P的坐标为P1（4﹣，2），P2（4+，2），P3（4﹣2，2），P4（4+2，2）。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

108︒
C
B A
初二周练（4）
班级姓名成绩命题：曹国婷 2018.10.1 一、选择题（每题3分，共30分）
A 、 80°
B 、20°
C 、80°或20°
D 、不能确定 2、如果三角形一边的垂直平分线经过三角形一个顶点，那么这个三角形一定是 A 、直角三角形 B 、等腰三角形 C 、等边三角形 D 、不能确定 3、到三角形三个顶点距离相等的点是 A ．三边高线的交点
B ．三条中线的交点
C ．三条垂直平分线的交点
D ．三条内角平分线的交点
4、如图，在下列三角形中，若AB ＝AC ，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是
（1）
（2）（3）（4）
A.（1）（2）（3）
B. （1）（2）（4）
C.（2）（3）（4）
D. （1）（3）（4） 5、如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，E 、F 为垂足，则下列四个结论，其中正确的个数是 ①∠DEF=∠DFE ；②AE=AF ；③AD 垂直平分EF ；④EF 垂直平分AD. A 、1个 B 、2个 C 、3个
D 、4个
（
5）（6）（7）（9） 6、如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 、BD 相交于点O ，有如下五个结论：
① △AOD ≌△BOC ； ② ∠DAC ＝∠DCA ；③梯形ABCD 是轴对称图形； ④ ∠DAB+∠DCB=180°;⑤AC ＝BD ．其中正确结论的个数是 A.2个 B.3个
C.4个
D.5个
C D
B E F
A 90︒
C
B A
45︒
C B
A
36︒
C B
A
7、如图，D 是ABC 中BC 边上一点，AB=AC=BD ，则∠1和∠2的关系是
A.∠1=2∠2
B.∠1+∠2=90°
C.180°-∠1=3∠2
D.180°+∠2=3∠1 8、下列说法不正确．．．
的是 A.两个关于某直线对称的图形一定全等 B.对称图形的对称点一定在对称轴的两侧 C.两个成轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴 D.平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称
9、如图所示，在等边三角形ABC 中，O 是三个内角平分线的交点，OD ∥BC ，OE ∥AC ，则图
中等腰三角形的个数是： A ．7 B ．6
C ．5
D ．4
10、已知：∠AOB=300
，点P 在∠AOB 的内部，P 1与P 关于OA 对称，P 2与P 关于OB 对称，则 △P 1OP 2是：
A ．含30°角的直角三角形
B ．顶角是30°的等腰三角形
C ．等边三角形
D ．等腰直角三角形二、填一填（每空2分，共20分） 11、等腰△ABC 中，（1）若一个角为40°，则顶角＝ °；
（2）若∠A=30°，则∠B= °.
12、如图，AB=AC=32cm ，DE 是AB 的垂直平分线，分别交AB 、AC 于D 、E 两点。

（1）若∠C=700
，则∠BEC= ；
（2）若BC=21cm ，则△BCE 的周长是 cm.
（12）（13）（17）（18） 13、如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形
的底角（指锐角）是度．
14、等腰三角形的一边长为10，另一边长为5，则它的周长是 . 15、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为300
，则它的顶角是_______0
.
16、如果等腰梯形的腰长为6cm ，上底长2cm ，下底长8cm ，则该等腰梯形的较小内角
是___________0
.
17、如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=40°，P 为 △ABC 内任一点，且∠PBC=∠PCA ，则 ∠BPC=__________°.
18、如图,等边△ABC 的边长为1cm ，D 、E 分别AB 、AC 是上的点，将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A ′处，且点A ′在△ABC 外部，则阴影部分的周长为 cm. 三、解答题（共50分）
19、（本题4分）已知，如图，△ABC ，点D ，E 分别在AB 和BC 上，请在AC 上请作一个点P ，使△
DEP 的周长最小。

20、（本题8分）已知 ABC 中∠BAC=140°，AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于E 、F.求∠EAF 的度数.
21、（本题8分）如图①，△ABC 中，∠B 、∠C 的平分线交于O 点，过O 点作EF ∥BC 交AB 、AC 于E 、F ．探究一：请写出图①中线段 EF 与BE 、CF 间的关系，并说明理由.
探究二：如图②，若△ABC 中∠B 的平分线BO 与△ABC 的外角平分线CO 交于O ，过O 点作EF ∥BC 交AB 于E ，交AC 于F ．这时EF 与BE 、CF 的关系又如何? 请直接写出关系式，不需说明理由.
F
E C
B
O
A
②
F E
C
B O
A 图①
A
B
C D E
·
·
22、（本题10分）如图：△ABC 和△CDE 都是等边三角形，且点A 、C 、E 在一直线上AD 与BC 相交于点M ，BE 与CD 相交于点N ，试说明MN//AE 。

23、（本题610分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，沿过B 点的一直线BE 折叠这个三角形，使点C
与AB 边上的一点D 重合。

当∠
A 满足什么条件时，点D 恰好为A
B 的中点？写出一个你认为适当的条件，并利用此条件说明D 为AB 的中点.
24、（本题10分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．请在所给网格中按下列要求画出图形．
（1）从点A 出发的一条线段AB ，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，
且长度为8；
（2）画出以（1）中的AB 为边的所有等腰三角形ABC ，使点C 在格点上，并在所画的图上标出除线段AB 外其他两边AC ．BC 的长度． (3) 在图2中利用网格线作图：在AB 上找一点P ,使P 到BC 和AC 的距离相等;在射线CP 上找一点Q ,使QB=QA ．
C
E
B
D M N
A
（1）（2）。