小学奥数 加法、乘法的简便运算
四年级奥数巧算
四年级奥数巧算一、加法巧算。
1. 凑整法。
- 原理：把两个或多个数结合在一起，使它们的和为整十、整百、整千等，这样计算起来更加简便。
- 例如：计算23 + 49 + 77。
- 我们可以先把23和77凑整，因为23+77 = 100。
- 然后再加上49，即100+49 = 149。
2. 带符号搬家。
- 原理：在没有括号的加法运算中，数和它前面的符号是一个整体，可以改变数的位置，结果不变。
- 例如：计算34+78 - 34。
- 我们可以把-34搬到前面和34先计算，即34 - 34+78。
- 34 - 34 = 0，0+78 = 78。
二、减法巧算。
1. 凑整法。
- 原理：与加法凑整类似，把被减数或减数凑成整十、整百等方便计算的数。
- 例如：计算182 - 98。
- 把98看作100 - 2。
- 则原式变为182-(100 - 2)=182 - 100+2。
- 182 - 100 = 82，82+2 = 84。
2. 减法的性质。
- 原理：a - b - c=a-(b + c)，一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个数的和。
- 例如：计算256 - 47 - 53。
- 根据减法的性质，原式可变为256-(47 + 53)。
- 47+53 = 100，256 - 100 = 156。
三、乘法巧算。
1. 乘法交换律和结合律。
- 原理。
- 乘法交换律：a×b = b×a，两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
- 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)，三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。
- 例如：计算25×3×4。
- 根据乘法交换律，把3和4交换位置，得到25×4×3。
- 25×4 = 100，100×3 = 300。
2. 乘法分配律。
三年级奥数之简便计算
三年级的奥数题目可以涵盖各种不同的题型，其中之一是简便计算。
简便计算是一种通过观察数字的特点和运算规律来快速计算的方法。
下面我将介绍一些常见的简便计算方法。
首先是乘法的简便计算。
在乘法中，我们可以利用数字的特点来简化计算过程。
例如，当乘数末尾有0时，可以直接将另一个乘数添加到0的后面，然后再在结果末尾添加相同数量的0。
其中的计算过程如下：
再例如，当乘数是10的倍数时，我们可以将乘数和被乘数的末尾0的数量相加，并在结果末尾添加相同数量的0。
比如：30×40=1200
其中的计算过程如下：
30×40=3×4×10×10=12×100=1200
除了乘法，加法和减法也有一些简便计算的方法。
在加法中，如果两个数的个位数和为10，十位数相同，那么可以直接将个位数和十位数相加，并保留十位数不动。
比如：26+84=110
其中的计算过程如下：
26+84=(20+80)+(6+4)=100+10=110
而在减法中，如果被减数和减数的个位数相同，十位数只差为1，那么可以直接将个位数相减，并保留十位数不动。
比如：74-33=41
其中的计算过程如下：
74-33=(70-30)+(4-3)=40+1=41
此外，还有一些常见的简便计算方法，如：乘以9的简便计算法、除法的简便计算法等等。
通过掌握这些简便计算方法，可以在解题过程中更加迅速、准确地计算出正确答案。
四年级奥数：简便运算之乘除法巧算
四年级奥数：简便运算之乘除法巧算
我们平时把运算说成有一级运算和二级运算，一级运算指加法和减法运算，二级运算指乘法和除法运算。
本次课程我们主要讲解如何运用乘法、除法解决复杂而灵活的计算题：
（1）乘法简算：如果几个乘法算式中都有一个相同的因数，我们可以运用乘法的分配律简便计算；如果不能直接找到相同的因数，则需要我们把其中的一些因数转化成几个数的和、差、积、商的形式，然后再运用乘法的分配律计算。
（2）除法简算：如果除数相同，就把所有的被除数先加起来，然后再除以除数；如果除数不相同，可以通过交换位置的方法先计算有倍数关系的数或者对被除数、除数进行适当的分析。
下面就通过一些具体的例子来给大家说明，
例题1
当算式中没有相同的部分时，可以先拆出一个相同的因数或拆出一个相同的因式，再利用合并倍数法。
例题2
如果一个算式中某一个因数是由几个相同的数重复构成，则可以把这个数写成重复出现的数与另一个数的乘积。
例题3
在乘除法计算中，首先观察式子中的数有没有倍数关系，如果有则可以先抵消再计算。
有加有乘的简便方法怎么算
有加有乘的简便方法怎么算
有加有乘的简便方法可以通过分解、重组和使用适当的数学性质来进行计算。
以下是一些常见的简便方法：
1. 分解法：将复杂的计算分解为更简单的部分，然后分别计算。
例如，如果要计算15 ×8 + 15 ×3，可以将其分解为(15 ×8) + (15 ×3)，然后分别计算两个部分，最后将结果相加。
2. 分配律：如果有一个数需要乘以多个数之和，可以使用分配律。
例如，要计算7 ×(4 + 9)，可以先将乘法分配到括号内的每个数上，得到7 ×4 + 7 ×9，然后计算两个部分并相加。
3. 结合律：如果有多个数需要相加或相乘，可以使用结合律。
例如，要计算3 + 5 + 2，可以先将任意两个数相加，得到(3 + 5) + 2，然后再计算结果和剩下的数相加。
4. 交换律：加法和乘法都满足交换律，即数的顺序不影响最终结果。
例如，要计算8 + 3，可以交换顺序得到3 + 8，这样计算起来更简单。
这些方法可以根据具体的计算问题灵活应用，希望对您有所帮助！如果您有其他问题，请随时提问。
小学三年级(奥数)专项训练 乘法巧算
三年级专项训练乘法巧算[知识概述]：1.乘法的运算律乘法交换律：两个数相乘，交换两个数的位置，其积不变。
即a×b=b×a。
其中，a，b为任意数。
例如，35×12=12×35=420。
2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘后，再与后一个数相乘，或先把后两个数相乘后，再与前一个数相乘，积不变。
即a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c)。
注意：(1)这两个运算律中数的个数可以推广到更多个的情形。
即多个数连乘中，可以任意交换其中各数的位置，积不变；多个数连乘中，可以任意先把几个数结合起来相乘后，再与其它数相乘，积不变。
(2)这两个运算律常一起并用。
例如，并用的结果有 a×b×c=b ×(a×c)等。
3、乘法分配律：两个数之和(或差)与一数相乘，可用此数先分别乘和(或差)中的各数，然后再把这两个积相加(或减)。
即(a+b)×c=a×c+b×c， (a-b)×c=a×c-b×c。
例1计算下列各题：(1)17×4×25； (2)125×19×8；=17×（4×25） =125×8×19(3)125×72； (4)25×125×16。
=125×8×9 =（125×8）×（25×2）变式练习：(1)12×4×25； (2)125×13×8；(3)125×56； (4)25×32×125。
例2：计算下列各题(1)125×(40+8)； (2)(100-4)×25；=125×40+125×8 =100×25-4×25 (3)2004×25； (4)125×792=25×2000+25×4=125×（800-8）变式练习：(1)125×(80+4)； (2)(100-8)×25；(3)180×125； (4)125×88。
小学六年级奥数简便运算题大全
小学六年级奥数简便运算题大全小学六年级奥数简便运算题大全一、加减法1、给出一系列不超过100的正整数，求出它们的和：（1）25+28+32+43=128（2）17+26+35+49+68=195（3）1+12+30+56+101=2002、给出一个有序整数，求出它们的差：（1）45－25＝20（2）110-90=20（3）700-600=1003、给出一组加法的表达式，完成计算：（1）4+6+8+10=28（2）22+26+32+49=129（3）100+20+50+60=230二、乘除法1、求出下列乘积：（1）3×3×3=27（2）2×2×2×2×2=32（3）4×7×9=2522、给出下列相同数量的除法表达式，完成计算：（1）30÷5=6（2）84÷12=7（3）48÷4=123、完成乘法表达式：（1）5×5=25（2）3×6=18（3）7×8=56三、口算式1、整数计算：（1）三加五＝八（2）四乘三＝十二（3）八减四＝四2、小数计算：（1）0.6加0.2＝0.8（2）1.5乘0.6＝0.9（3）2.2减1.4＝0.83、分数计算：（1）（2/3）加（3/4）＝17/12 （2）（1/2）乘（2/3）＝2/6 （3）（5/6）减（2/4）＝4/12四、其他1、求余数：（1）20÷4=5余0（2）32÷6=5余2（3）80÷7=11余32、文字题：（1）张三在售货部买东西花了18元，拿了两张钞票，每张都是20元，购物后张三还剩多少钱？答：22元。
（2）一分钱可以分成多少枚硬币？答：一分钱可以分成10枚硬币。
（3）九块三毛七分可以用多少张五角整？答：九块三毛七分可以用18张五角整。
小学奥数之乘法题的简便算法
小学奥数之乘法题的简便算法教你一招:小学奥数之乘法题的简便算法，建议每个家长都来学习一下~ 以下所说的计算方法，都是小学生必须学会的知识。
对于学过奥数的学生，以下的简便算法应该是乱熟于心的。
1.十几乘十几例如:11×11=, 11×13=,…… 12×13=, 13×,6,, …… 17×18=,17×19=,头乘头，尾加尾，尾乘尾。
口诀:例:12×14=,解: 头乘头(1×1)等于,——个位数为1尾加尾(2，4)等于,——十位数为6尾乘尾(2×4)等于,——百位数为8所以，12×14,168(注:个位相乘，不够两位数要用0占位。
),. 几十五乘以几十五例如:15×15=, 25×25=, 35×35=, …… 95×95=,口诀:头加一乘头，尾乘尾例:35×35=,解:头加一乘头(头加一是4)等于12——千位数和百位数尾乘尾(5×5)等于25——十位数和个位数所以35×35=12253. 头相同，尾互补(尾相加等于10)例如23×27=, 34×36=, 42×48 51×59=, 83×87=, 94×96=,……口诀:头加,乘头，尾乘尾。
例: 23×27=,解:头加一乘头(头加一是3)等于6——千位数和百位数(此题千位数没有，空白)尾乘尾(3×7)等于21——十位数和个位数所以23×27=6215(注:个位相乘，不够两位数要用0占位。
)4. 两位数相乘，互补乘相同例如37×44=, 28×55=, 46×77=, 19×88=, …………口诀:头加,乘头，尾乘尾。
例:37×44=,解:头加一乘头(头加一是4)等于16——千位数和百位数尾乘尾(7×4)等于28——十位数和个位数所以37×44=1628(注:个位相乘，不够两位数要用0占位。
六年级奥数-简便计算
六年级奥数-简便计算 work Information Technology Company.2020YEAR简便计算——简便计算（一）【知识点拨】1.简便计算是一种特殊的计算，就是灵活、正确、合理地运用各种性质、定律，使复杂的计算变得简单，从而大幅度地提高计算速度与正确率。
2.运算定律和性质（1）加法交换律： a+b=b+a（2）加法结合律： (a+b)+c= a+(b+c)（3）乘法交换律： a×b=b×a（4）乘法结合律： (a×b)×c= a×(b×c)（5）乘法分配律： (a+b)×c=a×c+b×c(a-b)×c=a×c-b×c(a+b+c)×d=a×d+b×d+c×d(a+b-c)×d=a×d+b×d-c×d(6)减法性质： a-b-c= a-(b+c) a-（b+c）= a-b-c（7）除法性质： a÷b÷c= a÷(b×c) （b、c不能为0）（8）分数的性质：（9）添去括号法则：括号前是“+”，添、去括号不变号括号前是“-”，添、去括号要变号（10）数字前面符号搬家：在只有加减法运算中，可带数字前面符号搬家，如：a+b-c= a-c+b在只有乘、除法运算中，可带着数字前面符号搬家。
如：a×b÷c= a÷c×b（c 不为0）【典型例题】例1. 4.75-9.63+（8.25-1.37）【解析】先去掉小括号，使4.75和8.25相加凑整，再运用减法的性质，使运算过程简便。
所以：原式=4.75+8.25-9.63-1.37=13-（9.63+1.37）=13-11=2例2.399998+39998+3998+398【解析】先凑成整数再减去相差的数，凑整调整后一定要与原数保持相等，所以：原式=（400000-2）+（40000-2）+（4000-2）+（400-2）=444400-8=444392【练一练】1、6.73-2+（3.27-1）2、 99【典型例题】例3. 2.5【解析】熟记25并且在做简便计算时要灵活运用小数的性质，所以：原式=2.5=10=100例4. 98【解析】利用乘法分配率，先凑成整数再加上相差的数，把101拆成100加1，凑整调整后一定要与原数保持相等，所以：原式=98×(100+1)=98×100+98×1=9800+98=9898例5.【解析】上题是分数与整数相乘，仔细观察数字间特点，（1）中的与1只相差，如果把写成（1-）的形式与37相乘，再运用乘法的分配率就能简化运算了，所以：原式=（1- ）=37-=37-=【练一练】3、(13×125)×(3×8)4、198×10015、【典型例题】例6.【解析】同例5一样，本题中的27可以写成（26+1）。
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例4.加补凑整法
计算:
(1) 512-382 =(500＋12)-(400-18) =500+12-400+18 =(500-400)＋(12＋18) =100＋30 =130
(2) 6854-876-97 =6854-(1000-124)-(100-3) =6854-1000＋124-100＋3 =5854+24+3 =5881；
例3.合理分组
(1)875-364-236 =875-(364＋236)
=875-600 =275
(2)1847-1928＋628-136-64 =1847-(1928-628)-(136＋64)
=1847-1300-200 ＝347
计算：(1)875-364-236； (2)1847-1928＋628-136-64； (3)1348-234-76＋2234-48-24。
解：＝(23＋47)＋(18＋82)＋54 ＝70＋100＋54 ＝224；
(2) 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19
=(1+19)+(3+17)+(5+15)+(7+13)+(9+11) =20+20+20+20+20 =100
325＋46-125＋54 =325-125＋46+54 =（325-125）+（46＋54）
加法交换律和加法结合律
加法具有以下两个运算律： 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置， 它们的和不变。即
a+b=b+a， 其中a，b各表示任意一数。例如 5+6=6+5，
一般地，多个数相加，任意改变相加的次 序，其和不变。例如，
a+b+c+d=d+b+a+c=… 其中a，b，c，d各表示任意一数。
如：1+9=10，3+7=10，2+8=10， 4+6=10，5+5=10。
又如：11+89=100，33＋67=100，22+78=100， 44+56=100，55+45=100， 在上面算式中，
1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89 的“补数”
也就是说两个数互为“补数”。
• 把接近整十、整百、整千的数看作所接近 的整数进行凑整。
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上
第三个数；或者，先把后两个数相加，再与第一个数相加，
它们的和不变。即 a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)，
其中a，b，c各表示任意一数。例如， 4+9+7=(4+9)+7=4+(9+7)。
一般地，多个数(三个以上)相加，可先对其中几个 数相加，再与其它数相加。
=43+38+45+55+62+57 =（43+57）+（38+62） +（45+55）
=100+100+100 =300
2.在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加 的括号前面是“＋”号，那么括号内的数的原运算符 号不变；如果添加的括号前面是“-”号，那么括号内的 数的原运算符号“＋”变为“－”，“-”变为“＋”。
• 凑整之后，对于原数与整十、整百、整千
相差的数，要根据“多加要减去，少加 要再加，多减要加上，少减要再减”的
原则进行处理。另外可以结合交换律、结 合律进行计算。
先运用交换律与结合律把加在一起为整十、整百、整 千……的加数加起来，然后再与其它的数相加。 计算：(1) 23＋54＋18＋47＋82；
(1) 397-146＋288-339 =397＋3-3-146＋288＋12-12-339 =(397＋3)＋(288＋12)-(146＋3＋12＋339) =400＋300-500 =200
(2)402+503-387-98 =(400+500-400-100)+(2+3+3+2） =410
Hale Waihona Puke 例4.借数凑整法❖ 1.凑整法（补数法） 2.去括号添括号法则 3.带符号搬家“+” ,“-” 4.合理分组 5.基准数法（标准数） 6.公式法（等差数列...） 7.靠经验来做题 （多种方法的综合应用）
❖
接下来我们进行演练
两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、 整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。
=200+100 =300
19+12-19+3+4 -12 =19-19+12-12+3+4
=3+4 =7
(1) 53＋64＋136＋37 ＝（53＋37）＋(64＋136)
＝90＋200 ＝290
(2) 1350＋49＋68＋51＋32＋1650 ＝(1350＋1650)＋(49＋51)＋(68＋32)
把加法交换律与加法结合律综合起来应用，就得到加 法的一些巧算方法。
在进行加减运算时，为了又快又准确地算 出结果，除了要熟练地掌握运算法则外，还 需要掌握一些常用运算方法和技巧。
• 在速算与巧算中常用的三大基本思想： 1. 凑整 （目标：整十 整百 整千...）
2. 分拆 （分拆后能够凑成 整十 整百 整千...） 3. 组合 (合理分组再组合 )
＝3000＋100＋100 ＝3200
1.在加、减法混合运算中，去括号时：如果括
号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运 算符号不变；如果括号前面是“-”号，那么去掉括号后， 括号内的数的运算符号“＋”变为“-”，“-”变为“＋”
a+(b+c)=a+b+c, a+(b-c)=a+b-c a-(b+c)=a-b-c， a-(b-c)=a-b+c 如：43+(38＋45)＋(55＋62＋57)
a+b+c=a+(b+c) a+b-c＝a+(b-c) a-b+c=a-(b-c) a-b-c＝a-(b+c)
如：100-10-20-30 =100-（10+20+30） =100-60 =40
(1) 372-（54+72） (2)523-（175+123） (3)1000-90-80-20-10
解：(1)875-364-236 =875-(364＋236) =875-600=275；
(2)1847-1928＋628-136-64 =1847-(1928-628)-(136＋64) =1847-1300-200＝347；
(3)1348-234-76＋2234-48-24 =(1348-48)+(2234-234)-(76＋24) =1300＋2000-100＝3200。