2019-2020七年级数学下期中考试试题
2019-2020人教版七年级数学第二学期期中考试.doc
1 第二学期期中考试初一数学试题（注：本次考试设卷面分，书写工整美观、卷面整洁者适当加分，书写潦草适当扣分，最多可加41．运算结果为a 6b 12的一个算式是______.2．一个只含x 的二次三项式,它的二次项、一次项系数均为－1，常数项为2，则这个多项式为_______________.3．若∠1和∠2互为余角，且∠1＝30°，则∠2＝________度. 4．若2×8 n ×16 n = 2 22,则n =________.5．甲产品合格率为96％，乙产品合格率为80％，买_____产品较可靠.6．在一个球袋中放有7个红球和3个白球，把球摇匀后摸到 球的可能性大． 7．如图7，直线a 与b 的关系是 . 8．一个角的补角等于这个角的2倍，则这个 角的度数是 度.9．如图，∠1＋∠2＝284°，b ∥c ，则 ∠3= 度，∠4= 度.10．若︒=∠+∠9021，︒=∠+∠9023， 则31∠∠与的关系是 .11．若()()n x x mx x ++=-+3152，则m 的值为 .12．房间里有一个从外表量长a 米、宽b 米、高c 米的长方形木箱子，已知木板的厚度为x 米，那么这个木箱子的容积是________________米3.(只列式子，结果不展开)二、选择题（每小题3分，共30分）1．代数式abc 5，172+-x ，x 52-，5121中，单项式的个数是 （ ）（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个2．如图，∠1＝∠2，由此可得哪两条直线平行 （ ）（A ）AB ∥CD （B ）AD ∥BC（C ）AB ∥CD ，AD ∥BC（D ）无法判断3．下面四个图形中∠1与∠2是对顶角的图形有 （ ）图7ba 62︒62︒2 （A）0个（B）1个（C）2个（D）3个4．如果一个角的两边平行于另一个角的两边，那么这两个角（）（A）相等（B）互补（C）互余（D）相等或互补5．下列事件中，必然发生的事件是（）（A）明天会下雨（B）小明数学考试得99分（C）今天是星期一，明天就是星期二（D）明年有370天6．今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真的复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：（－x2 + 3xy－21y2）－（－21x2 + 4xy－23y2）=－21x2_____+ y2. 空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（）（A）－7xy（B）7xy（C）－xy（D）xy7．下列算式能用平方差公式计算的是（）（A）（2a＋b）（2b－a）（B）)121)(121(--+xx（C）（3x－y）（－3x＋y）（D）（－m－n）（－m＋n）8．如图OC⊥AB于O点，∠1=∠2，则图中互余的角共有（）（A）2对（B）3对（C）4对（D）5对9．按下面的规律摆下去，第n个图形需要棋子的个数是（）○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○①②③（A）3n （B）3n＋1 （C）2n＋1 （D）3n＋210．如图，在方格纸中有四个图形<1>、<2>、<3>、<4>，其中面积相等的图形是（）（A）<2>和<3> （B）<1>和<2> （C）<2>和<4> （D）<1>和<4>三、计算题（每小题4分，共16±0.5分）1．()3202312122005--÷⎪⎭⎫⎝⎛-+⨯÷-21EDCBA O32．33222)()2()()(a a a a ---3．()()1212-+++b a b a4．)21()23(3223ab ab b a b a -÷+-四、化简求值（本大题5±0.5分）[()()422222+--+y x xy xy ]÷()xy ，其中 10=x ，251-=y .五、（本大题5±0.5分）下面第一排表示了各袋中球的情况，请你用第二排的语言来描述摸到红球的可能性大小，并用线连起来.10 8 1六、如图，直线BC 与DE 相交，请分别指出图的对顶角、内错角、同位角和同旁内角.对顶角有：同位角有：内错角有：同旁内角有：七、（本大题6±0.5分）如图，若∠1＋∠2＝180°，则_____∥____，4321F EDCBA1 4ab324理由是____ _______.若a ∥b ，则∠___＝∠3，理由是__________ _______ _____ .若∠2＝∠4，则____∥____， 理由是___________ __________.八、（本大题6±0.5分）如图，已知AB ∥CD ，∠A ＝∠C ，若∠ADB ＝65°，求∠DBC 的度数.九、（本大题6±0.5分）小明和小强平时是爱思考的学生，他们在学习《整式的运算》这一章时，发现有些整式乘法结果很有特点，例如：1)1)(1(32-=++-x x x x ，33228)24)(2(b a b ab a b a +=+-+，小明说：“这些整式乘法左边都是一个二项式跟一个三项式相乘，右边是一个二项式” . 小强说：“是啊！而且右边都可以看成是某两项的立方的和（或差）.” 小明说：“还有，我发现左边那个二项式和最后的结果有点像.” 小强说：“对啊，我也发现左边那个三项式好像是个完全平方式，不对，又好像不是，中间不是两项积的2倍.”小明说：“二项式中间的符号、三项式中间项的符号和右边结果中间的符号也有点联系.” …… ……亲爱的同学们，你能参与到他们的讨论中并找到相应的规律吗？ （1）能否用字母表示你所发现的规律？（2）你能利用上面的规律来计算)42)(2(22y xy x y x +---吗？十、（本大题3±0.5分）本学期中，你最感兴趣的数学思想、数学知识或数学方法是什么？你能用它设计一个数学问题或者发现一个现实生活中与之相关的数学问题吗？请写下来.参考答案5注：卷面分4分记入总分，每题根据书写情况上下浮动 0.5分，但总分不超过120分.一、1、略 2、22+--x x 3、60 4、3 5、甲 6、红7、平行 8、60 9、38，142 10、相等 11、－212、()()()x c x b x a 222---二、BBADC CDCDB三、1、原式＝1×21×21+9×8 ………………………2分＝41+72 ………………………3分 ＝7241………………………4分2、原式＝33428a a a a ⋅+⋅ ………………………2分＝668a a + ………………………3分＝69a ………………………4分 3、原式＝()122-+b a ………………………2分＝14422-++b ab a ………………………4分4、原式＝⎪⎭⎫⎝⎛-÷+⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷ab ab ab b a ab b a 212213213223……………2分 ＝22462b ab a -+- ………………………4分四、原式＝()()xy y x y x ÷+--4242222 ………………………1分＝()()xy yx ÷-22 ………………………2分＝xy - ………………………3分 当10=x ，251-=y 时 ………………………4分 原式＝52………………………5分 五、连对一条线得1分0 10六、∠11分∠B 与∠2，∠E 与∠2 ………………………2分 ∠B 与∠4，∠E 与∠4 ………………………3分 ∠B 与∠1，∠E 与∠3 ………………………4分七、a ∥b ………………………1分同旁内角互补，两直线平行………………………2分 1 ………………………3分 两直线平行，内错角相等 ………………………4分 a ∥b ………………………5分 同位角相等，两直线平行………………………6分八、∵AB ∥CD∴∠A ＋∠ADC ＝180° ………………………2分初一数学期中考试题答案第1页6∵∠A ＝∠C∴∠C ＋∠ADC ＝180° ………………………4分 ∴AD ∥BC ………………………5分 ∴∠DBC ＝∠ADB ＝65° ………………………6分九、()()3322b a b ab a b a ±=+± ………………………2分原式＝()()332y x -+- ………………………4分＝338y x -- ………………………6分十、略 ………………………3分（以上各解答题只提供其中一种解法的评分标准，若出现不同的解法可参照上述各题的解法评分标准给分）±。
2019-2020学年度第二学期期中考试初一年级数学试卷及答案
2019-2020学年度第二学期期中考试初一年级数学试卷考试时间100分钟 满分120分 命题：一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．） 1．下列现象中不属于平移的是 A ．滑雪运动员在平坦的雪地上滑雪 B ．彩票大转盘在旋转C ．高楼的电梯在上上下下D ．火车在一段笔直的铁轨上行驶2．化简(–x 3)2的结果是 A ．–x 5 B ．–x 6 C ．x 5D ．x 63．如图，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于A ．120°B ．130°C ．140°D ．40°4．在数(–12)–2，(–2)–2，(–12)–1，(–2)–1中，最大的数是 A ．(–12)–2 B ．(–2)–2 C ．(–12)–1D ．(–2)–15．长方形的长是31.610cm ⨯，宽是2510cm ⨯，则它的面积是 A ．42810cm ⨯ B ．52810cm ⨯ 62C 810cm ⨯．72D 810cm ⨯．6．下列说法正确的是（ ）A ．三角形的三条高至少有一条在三角形内B ．直角三角形只有一条高C ．三角形的角平分线其实就是角的平分线D ．三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部7．如图，在△ABC 中，CE ⊥AB 于E ，DF ⊥AB 于F ，AC ∥ED ，CE 是∠ACB 的平分线，则图中与∠FDB 相等的角（不包含∠FDB ）的个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68.已知：a ＝﹣226x +2017，b ＝﹣226x +2018，c ＝﹣226x +2019，请你巧妙的求出 代数式a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣bc ﹣ca 的值（ ） A ．3B ．2C ．1D ．0二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9．计算：0.25×55=__________．10．内角和与外角和相等的多边形的边数是__________.11．光的传播速度约为300000km/s ，太阳光照射到地球上大约需要500s ，则太阳到地球的距离用科学记数法表示为__________km ．12．在ABC △中，::2:3:4A B C ∠∠∠=，则B ∠=__________. 13．如图，AB ∥CD ∥EF ，若∠A =35°，∠AFC =15°，则∠C =__________．14．若2x ＋5y –4=0，则432x y ⨯=__________.15．若（x 2+p ）（x 2+7）的展开式中不含有x 2项，则p =__________．16．已知P =m 2–m ，Q =m –1（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为__________．17．如上中图，边长为8cm 的正方形ABCD 先向上平移4cm ，再向右平移2cm ，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为__________cm 2．18．如上右图有一张直角三角形纸片，记作△ABC ，其中∠B =90°．按如图方式剪去它的一个角（虚线部分），在剩下的四边形ADEC 中，若∠1=165°，则∠2的度数为__________°．三、解答题（本大题共11小题） 19．（本小题满分12分）计算：（1）（b2）3·(b 3)4÷(-b 5)3（2）(12)–1＋(π–2018)0–(–1)2019. （3）（3﹣x ）（﹣x +3）﹣x （x +1） （4）（2a +b ﹣5）（2a ﹣b ﹣5）20．（本小题满分12分）分解因式：（1）2x 2﹣18 （2）3m 2n ﹣12mn+12n （3）（a+b ）2﹣6（a+b ）+9 （4）（x 2+4y 2）2﹣16x 2y221．（本小题满分8分）如图，四边形ABCD 中，点E 在BC 上，∠A ＋∠ADE =180°，∠B =78°，∠C =60°，求∠EDC 的度数.22．（本小题满分8分）已知A =2x 2+3xy –2x –1，B =–x 2+xy –1，(1)计算3A +6B 的值。
人教部编版2019-2020学年重点中学七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2019-2020学年江苏省七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列运算中，正确的是（）A. B. C. D.2.若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（）A. 6B. 7C. 8D. 103.下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A. B.C. D.4.已知x2+2mx+9是完全平方式，则m的值为（）A. 6B.C. 3D.5.如果a=（-）2、b=（-2014）0、c=（-）-1，那么a、b、c的大小关系为（）A. B. C. D.6.下列各式能用平方差公式计算的是（）A. B.C. D.7.某人在练车场上练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是（）A. 第一次向左拐，第二次向右拐B. 第一次向左拐，第二次向右拐C. 第一次向左拐，第二次向右拐D. 第一次向左拐，第二次向左拐8.如图，△ABC，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠BFC=132°，∠BGC=120°，则∠E的度数为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）9.生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上．一个DNA分子的直径约为0.0000002cm，这个数量用科学记数法可表示为2×10n cm，则n= ______ ．10.若（x-2）（x+3）=x2+mx+n，则mn=______．11.计算：（-4）2015•（0.25）2014= ______ ．12.已知关于x、y的方程ax=by+2014的一个解是，则a+b= ______ ．13.把多项式-16x3+40x2y提出一个公因式-8x2后，另一个因式是______ ．14.三角形的三边长分别为3、7、a，且a为偶数，则这个三角形的周长为______ ．15.若2m=3，2n=5，则23m-2n=______．16.把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为______°．17.一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是______（用a、b的代数式表示）．18.如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°-∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有______ 个．三、计算题（本大题共4小题，共26.0分）19.计算题（1）（）-1+（-2）0-|-2|-（-3）（2）a•a2•a3+（a3）2-（-2a2）3．20.因式分解：（1）x2-9y2（2）2x（a-b）-3（b-a）（3）-3x3+6x2y-3xy2．21.解方程组：（1）（2）．22.已知a、b、c、为△ABC的三边长，a2+5b2-4ab-2b+1=0，且△ABC为等腰三角形，求△ABC的周长．四、解答题（本大题共6小题，共30.0分）23.先化简，再求值(x-2)2+2(x+2)(x+4)-(x-3)(x+3）；其中x=-1．24.已知x+y=2，xy=-1，求下列代数式的值：（1）5x2+5y2；（2）（x-y）2．25.操作题画图并填空．（1）已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=3个单位，BC=4个单位．画出把△ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF；直接写出△DCF的面积为______．（2）小明有一张边长为13cm的正方形纸片（如图1），他想将其剪拼成一块一边为8cm，的长方形纸片．他想了一下，不一会儿就把原来的正方形纸片剪拼成了一张宽8cm，长21cm的长方形纸片（如图2），你认为小明剪拼得对吗？请说明理由．26.如图，在△ABC中，BD交AC于点D，DE交AB于点E，∠EBD=∠EDB，∠ABC：∠A：∠C=2：3：7，∠BDC=60°，（1）试计算∠BED的度数．（2）ED∥BC吗？试说明理由．27.如图，在长方形ABCD中，放入六个形状大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，请你利用方程组的思想方法求出图中阴影部分面积是多少cm2？28.已知：如图，直线MN⊥PQ于点C，△ACB是直角三角形，且∠ACB=90°，斜边AB交直线PQ于点D，CE平分∠ACN，∠BDC的平分线交EC的延长线于点F，∠A=36°．（1）如图1，当AB∥MN时，求∠F的度数．（2）如图2，当△ACB绕C点旋转一定的角度（即AB与MN不平行），其他条件不变，问∠F的度数是否发生改变？请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、a2+a2=2a2，故原题计算错误；B、（-ab2）2=a2b4，故原题计算正确；C、a3÷a3=1，故原题计算错误；D、a2•a3=a5，故原题计算错误；故选：B．根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．此题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方，关键是掌握各计算法则．2.【答案】C【解析】解：根据n边形的内角和公式，得（n-2）•180=1080，解得n=8．∴这个多边形的边数是8．故选：C．n边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．3.【答案】C【解析】解：A、右边不是积的形式，故A选项错误；B、是多项式乘法，不是因式分解，故B选项错误；C、是运用完全平方公式，x2-8x+16=（x-4）2，故C选项正确；D、不是把多项式化成整式积的形式，故D选项错误．故选：C．根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．这类问题的关键在于能否正确应用因式分解的定义来判断．4.【答案】D【解析】解：已知x2+2mx+9是完全平方式，∴m=3或m=-3，故选：D．根据完全平方公式的形式，可得答案．本题考查了完全平方公式，注意符合条件的答案有两个，以防漏掉．5.【答案】A【解析】解：a=（-）2=、b=（-2014）0=1、c=（-）-1=-10，则a＞b＞c，故选；A．根据有理数的乘方法则、零指数幂和负整数指数幂的运算法则进行计算，比较即可．本题考查的是有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂的运算，掌握它们的运算法则是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：A、B、D都不是平方差公式；C、（-m-n）（-m+n）=（-m）2-n2，故C正确；故选：C．根据两数和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差，可得答案．本题考查了平方差公式，利用了平方差公式．7.【答案】D【解析】解：A、第一次向左拐40°，第二次向右拐40°，行驶方向相同，故本选项错误；B、第一次向左拐50°，第二次向右拐130°，行驶路线相交，故本选项错误；C、第一次向左拐70°，第二次向右拐110°，行驶路线相交，故本选项错误；D、如图，第一次向左拐70°，∠1=180°-70°=110°，第二次向左拐110°，∠2=110°，所以，∠1=∠2，所以，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反．故选：D．作出图形，根据邻补角的定义求出∠1，再根据两直线平行，同位角相等求出∠2即可得解．本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：∵∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，∴∠FBC=2∠DBC，∠GCB=2∠DCB，∵∠BFC=132°，∠BGC=120°，∴∠FBC+∠DCB=180°-∠BFC=180°-132°=48°，∠DBC+∠GCB=180°-∠BGC=180°-120°=60°，即，由①+②可得：3（∠DBC+∠DCB）=108°，∴∠EBC+∠ECB=2（∠DBC+∠DCB）=72°，∴∠E=180°-（∠EBC+∠ECB）=180°-72°=108°，故选D．由三角形内角和及角平分线的定义可得到关于∠DBC和∠DCB的方程组，可求得∠DBC+∠DCB，则可求得∠EBC+∠ECB，再利用三角形内角和可求得∠E的度数．本题主要考查三角形内角和定理，掌握三角形内角和为180°是解题的关键．9.【答案】-7【解析】解：0.0000002=2×10-7．故答案为：-7．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10.【答案】-6【解析】【分析】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用多项式乘以多项式的法则，本题属于基础题型．先将等式的左边展开，再根据对应系数相等得到m，n，再代入计算即可求出mn的值．【解答】解：∵（x-2）（x+3）=x2+3x-2x-6=x2+x-6，∴m=1，n=-6，∴mn=-6．故答案为-6．11.【答案】-4【解析】解：（-4）2015•（0.25）2014=（-4）•（-4）2014•（0.25）2014=（-4）•（-4×0.25）2014=（-4）•（-1）2014=-4×1=-4故答案为：-4．根据幂的乘方和积的乘方的运算方法，求出（-4）2015•（0.25）2014的值是多少即可．此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．12.【答案】2014【解析】解：把代入ax=by+2014得a=-b+2014，即a+b=2014，故答案为：2014．把代入ax=by+2014求解．本题主要考查了二元一次方程的解，解题的关键是把解代入原方程．13.【答案】2x-5y【解析】解：-16x3+40x2y=-8x2•2x+（-8x2）•（-5y）=-8x2（2x-5y），所以另一个因式为2x-5y．故答案为：2x-5y．根据提公因式法分解因式解答即可．本题考查了提公因式法分解因式，把多项式的各项写成公因式与另一个因式相乘的形式是解题的关键．14.【答案】16或18【解析】解：∵7-3＜a＜7+3，∴4＜a＜10，又∵第三边是偶数，∴a的值：6或8；∴三角形的周长为：3+6+7=16或3+8+7=18．故答案为：16或18．据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．7-3＜a＜7+3，即4＜a ＜10，又第三边是偶数，故a的值：6、8；三角形的周长可求．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边．15.【答案】【解析】解：∵2m=3，2n=5，∴23m-2n=（2m）3÷（2n）2，=27÷25，=，故答案为：．首先应用含2m，2n的代数式表示23m-2n，然后将2m，2n值代入即可求解．本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键．16.【答案】135【解析】解：∵∠1=45°，∴∠3=90°-∠1=90°-45°=45°，∴∠4=180°-45°=135°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠4=135°．故答案为：135．根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据邻补角定义求出∠4，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可．本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，邻补角的定义，是基础题，准确识图是解题的关键．17.【答案】ab【解析】解：设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图①和②列出方程组得，解得，②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（）2-4×（）2=ab．故答案为：ab．利用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可求解．本题考查了平方差公式的几何背景，正确求出大小正方形的边长列代数式，以及整式的化简，正确对整式进行化简是关键．18.【答案】4【解析】解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC=2∠EAD，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，∴①正确；∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，∴∠ACB=2∠ADB，∴②正确；在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，∴∠ADC+∠ABD=90°∴∠ADC=90°-∠ABD，∴③正确；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵∠ADB=∠DBC，∠ADC=90°-∠ABC，∴∠ADB不等于∠CDB，∴④错误；∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，∴∠BAC=2∠BDC，∴⑤正确；即正确的有4个，故答案为：4．根据角平分线定义得出∠ABC=2∠ABD=2∠DBC，∠EAC=2∠EAD，∠ACF=2∠DCF，根据三角形的内角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，根据三角形外角性质得出∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠EAC=∠ABC+∠ACB，根据已知结论逐步推理，即可判断各项．题考查了三角形外角性质，角平分线定义，平行线的判定，三角形内角和定理的应用，主要考察学生的推理能力，有一定的难度．19.【答案】解：（1）（）-1+（-2）0-|-2|-（-3）=2+1-2+3=4（2）a•a2•a3+（a3）2-（-2a2）3=a6+a6-（-8a6）=10a6【解析】（1）首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（2）首先计算乘方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，零指数幂、负整数指数幂的运算方法，以及同底数幂的乘法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．20.【答案】解：（1）原式=（x+3y）（x-3y）；（2）原式=2x（a-b）+3（a-b）=（a-b）（2x+3）；（3）原式=-3x（x2-2xy+y2）=-3x（x-y）2．【解析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式即可得到结果；（3）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21.【答案】解：（1），①×2+②×3得：11x=22，解得：x=2，把x=2代入①得：y=-1，则方程组的解为；（2），①×3+②×2得：13x=52，解得：x=4，把x=4代入①得：y=3，则方程组的解为．【解析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22.【答案】解：∵a2+5b2-4ab-2b+1=0，∴a2-4ab+4b2+b2-2b+1=0，∴（a-2b）2+（b-1）2=0，∴a-2b=0，b=1，∴a=2，b=1，∵等腰△ABC，∴c=2，∴△ABC的周长为5．【解析】已知等式配方后，利用非负数的性质求出a与b的值，即可确定出三角形周长．此题考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．23.【答案】解：原式=x2-4x+4+2(x2+4x+2x+8)-(x2-9)=x2-4x+4+2x2+8x+4x+16-x2+9=2x2+8x+29；将x=-1代入得原式=2×(-1)2+8×(-1)+29=23．【解析】先利用整式的乘法，完全平方公式，平方差公式计算，再进一步合并化简后，代入数值求得答案即可．此题考查整式的混合运算与化简求值，正确利用公式计算合并化简，再代入计算．24.【答案】解：（1）∵x+y=2，xy=-1，∴5x2+5y2=5（x2+y2）=5[（x+y）2-2xy]=5×[22-2×（-1）]=30；（2）∵x+y=2，xy=-1，∴（x-y）2=（x+y）2-4xy=22-4×（-1）=4+4=8．【解析】（1）原式提取5，利用完全平方公式变形，将x+y与xy的值代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式变形，将x+y与xy的值代入计算即可求出值．此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．25.【答案】3【解析】解：（1）如图，∵△DEF由△ABC平移而成，∴AC=DF=3，BC=EF=4．∵BE=2，∴CE=4-2=2，∴S△DCF=×2×3=3．故答案为：3；（2）解：图1面积为13×13=169，图2面积为（13+8）×8=168，因为169≠168，所以小明拼的不对．（1）根据题意画出图形，再由平移的性质得出CF及DF的长，利用三角形的面积公式即可得出结论；（2）分别求出正方形与矩形的面积，再进行比较即可．本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．26.【答案】解：（1）设∠ABC=2x，∠A=3x，∠C=7x，由内角和得∠ABC=30°，∠A=45°，∠C=105°，∵∠BDC=60°，∴∠DBC=15°，∴∠EBD=∠EDB=∠ABC-∠DBC=30°-15°=15°，∴∠EBD=∠EDB=15°，∴∠BED=180°-15°-15°=150°，（2）∵∠ABC=30°，∠BED=150°，∴∠ABC+∠BED=180°，∴ED∥BC．【解析】（1）根据已知和三角形内角和定理求出∠A=45°，∠ABC=30°，∠C=105°，根据三角形内角和定理求出∠DBC=180°-∠C-∠BDC=15°，代入求出∠EBD=∠EDB=∠ABC-∠DBC=15°，根据三角形内角和定理得出∠BED=180°-∠EBD-∠EDB，代入求出即可；（2）求出∠ABC+∠BED=180°，根据平行线的判定得出即可．本题考查了三角形的内角和定理，平行线的判定的应用，解此题的关键是求出各个角的度数，注意：同旁内角互补，两直线平行．27.【答案】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意得：，解得：，∴S阴影=14×（6+2×2）-8×2×6=44（cm2）．答：图中阴影部分面积是44cm2．【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，观察图形列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．设小长方形的长为xcm，宽为ycm，观察图形即可列出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，再根据阴影部分的面积=大长方形的面积-6个小长方形的面积，即可求出结论．28.【答案】解：（1）∵AB∥MN，直线MN⊥PQ，∴PQ⊥AB，∴∠BDC=∠DCN=90°，∵∠ACN=∠A=36°，CE平分∠ACN，∴∠ACE=18°，∠ACD=90°-∠A=54°，∴∠DCE=∠ACD+○ACE=72°，∵DF平分∠CDB，∴∠CDF=45°，∴∠F=∠DCE-∠CDF=27°；（2）不发生改变．理由：∵CE是∠ACN的平分线，∴∠ACE=∠ACN，∴∠DCE=∠ACD+∠ACE=∠ACD+∠ACN，∵∠BDC=∠A+∠ACD，DF平分∠BDC，∴∠CDF=∠BDC=∠A+∠ACD，∴∠F=∠DCE-∠CDF=∠ACD+∠ACN-∠A-∠ACD=（∠ACN+∠ACD）-∠A=×90°-×36°=27°．【解析】（1）由AB∥MN，直线MN⊥PQ，CE平分∠ACN，DF平分∠CDB，易求得∠DCE 与∠CDF的度数，然后利用三角形外角的性质，求得∠F的度数．（2）由题意可得∠DCE=∠ACD+∠ACE=∠ACD+∠ACN，∠CDF=∠BDC=∠A+∠ACD，则可得∠F=∠DCE-∠CDF=∠ACD+∠ACN-∠A-∠ACD=（∠ACN+∠ACD）-∠A，继而求得答案．此题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及三角形外角的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．。
2019-2020学年七年级下学期期中数学试题(解析版)
2019-2020学年七年级下学期期中数学试题一．选择题1.在实数3.1415926，17, 1.010010001……，中，无理数的个数是（ ）个 A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】B【解析】【分析】 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．，1.010010001……是无理数，故选B ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等无限不循环小数（与是否有规律无关）．）A4 B. ±4 C. 2 D. ±2【答案】C【解析】【分析】4，4的算术平方根是2，2，故选C ．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．3.下列式子正确的是（）A. =7 =5 ﹣3【答案】B【解析】试题分析：根据平方根的意义，可知49=±7，故A 不正确；根据立方根的意义，可知3377-=-，故B 正确；根据算术平方根的意义，可知25=5，故C 不正确；根据平方根的性质2||a a =，可知()23-=3，故不正确.故选B.点睛：此题主要考查了平方根的意义和性质，解题的关键是抓住平方根的意义，算术平方根，立方根的性质的应用，比较简单，但是容易出错，是中考常考题.4.已知:如图, AB CD ⊥,垂足为O ,EF 为过点O 的一条直线,则1∠与2∠的关系一定成立的是( )A. 相等B. 互补C. 互余D. 互为对顶角【答案】C【解析】【分析】 根据互余的定义，结合图形解答即可.【详解】∵AB CD ⊥，∴∠BOC=90°，∴∠1+∠COE=90°.∵∠2=∠COE ，∴∠1+∠2=90°，∴1∠与2∠互余.故选C.【点睛】本题考查了垂直的定义，对顶角的性质，以及余角的定义，如果两个角的和等于90°那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角.5.有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③等角的补角相等；④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中真命题的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】分析：对4个命题一一判断即可.详解：①相等的角是对顶角；假命题.②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；假命题.③等角的补角相等；真命题.④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行. 真命题.是真命题的有2个.故选B.点睛：考查命题与定理.能够判断真假的陈述句叫做命题，判断为真的命题叫做真命题.6.在平面直角坐标系中，点P(－2，2x＋1)所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【详解】∵－20，2x＋10，∴点P (－2，2x＋1)在第二象限，故选B．7.已知在同一平面内三条直线a、b、c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是（）A. a⊥bB. a⊥b或a∥bC. a∥bD. 无法确定【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定得出即可．【详解】解：∵同一平面内三条直线a、b、c，a∥c，b∥c，∴a∥b，故选C．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，平行公理及推理的应用，能熟记知识点（平行于同一直线的两直线平行）是解此题的关键．8. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A. 30°B. 25°C. 20°D. 15°【答案】B【解析】根据题意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，9.一个正数的平方根是2a－3与5－a，则这个正数的值是（）A. 64B. 36C. 81D. 49【答案】D【解析】【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列式求出a的值，进而可求出这个这个数.【详解】∵一个正数的平方根是2a－3与5－a，∴2a－3+5－a=0，∴a=-2，∴5－a=5-（-2）=7，∴这个正数的值是49.故选D.【点睛】本题考查了平方根的意义，如果个一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ,那么这个数x 叫做a 的平方根，正数a 的平方根记作a ±.正数a 有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.10.如图，直线AB 、CD 交于点O ，OT⊥AB 于O ，CE∥AB 交CD 于点C ，若∠ECO ＝30°，则∠DOT 等于（ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 120°【答案】C【解析】【分析】 由//CE AB ，根据两直线平行，同位角相等，可求得BOD ∠的度数，又由OT AB ⊥求得BOT ∠的度数，然后由DOT BOT BOD ∠=∠-∠即可求得答案．【详解】∵//CE AB ，30ECO ∠=︒∴30BOD ECO ∠=∠=︒（两直线平行，同位角相等）∵OT AB ⊥∴90BOT ∠=︒∴903060DOT BOT BOD ∠=∠-∠=︒-︒=︒故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质、垂直等知识点，熟记并灵活运用平行线的性质是解题关键． 二．填空题11.311-__________，绝对值是_________.【答案】 (1).113, (2). 113.【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．【详解】解：3-11的相反数是-（3-11）= 11-3，绝对值是11-3．故答案为11-3；11-3【点睛】此题考查了实数的性质，熟练掌握相反数及绝对值的定义是解本题的关键．12.已知实数a，b满足a1-+|1-b|=0，则a2012+b2013=______【答案】2【解析】【分析】根据二次根式与绝对值的非负性即可求出a,b，故可求解．【详解】解：由题意可知：a-1=0，1-b=0，∴a=1，b=1，∴原式=2，故答案为：2．【点睛】本题考查非负数的性质，解题的关键是熟练运用非负数的性质，本题属于基础题型．13.把命题“对顶角相等”改写成“如果⋯那么⋯”的形式：_____．【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等．【解析】【分析】先把命题分解为题设和条件，再改写成“如果⋯那么⋯”的形式，即可．【详解】题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果⋯那么⋯”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等．故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．【点睛】本题主要考查把命题改写成“如果⋯那么⋯”的形式，理解命题的题设和结论是解题的关键．14.如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，沿线段________搭建最短，理由是___【答案】(1). PM(2). 垂线段最短【解析】【分析】连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，据此进行解答即可. 【详解】∵PM⊥EN，垂足为M，∴PM为垂线段，∴想在河的两岸搭建一座桥，沿线段PM搭建最短（垂线段最短），故答案为PM，垂线段最短.【点睛】本题考查了垂线段的性质在生活中的应用，熟练掌握垂线段最短的知识是解题的关键.__________________.【答案】(1). 3(2).32【解析】【分析】，再求出立方根即可．，3，32，故答案为3，32.【点睛】此题考查了算术平方根、立方根的定义及表示方法，熟练掌握这些定义是解题的关键.16.的所有整数值是_________________【答案】±2，±1，0．【解析】【分析】的取值范围，进而可得出结论．【详解】解：∵4＜8＜9，∴23，∴绝对值小于8的所有整数是：±2，±1，0．故答案为±2，±1，0．【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意估算出8的取值范围是解答此题的关键．17.已知a，b为两个连续的整数，且a<57<b，则a＋b＝___________.【答案】15【解析】【分析】估算出在哪两个相邻的整数之间，即可求出a与b的值，然后代入a＋b计算即可.【详解】∵72<57<82,∴7<57<8,∴a=7,b=8,∴a＋b＝7+8=15.故答案为15.【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．18.如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF 的位置，AB＝10，DH＝4，平移距离为6，则阴影部分面积是_____【答案】48【解析】【分析】根据平移的性质可知：AB=DE，BE=CF；由此可求出EH和CF的长．由于CH∥DF，根据成比例线段，可求出EC的长．由EH、EC，DE、EF的长，即可求出△ECH和△EFD的面积，进而可求出阴影部分的面积．【详解】根据题意得：DE=AB=10；BE=CF=6；CH∥DF，∴EH=10﹣4=6；EH：HD=EC：CF，即6：4=EC ：6，∴EC =9，∴S △EFD =12×10×（9+6）=75；S △ECH =12×9×6=27，∴S 阴影部分=75﹣27=48．故答案为48． 【点睛】本题考查了平移的性质、由平行判断成比例线段及有关图形的面积计算，有一定的综合性．三．解答题19.（1）|-（2）21(1)4x -=；（3)11-； （4）()334375x -=-.【答案】（1）12；（2）32x =，12x =；（3）0；（4）x=-1． 【解析】【分析】（1）根据数的开方计算即可；（2）根据平方根的定义解答；（3）先开平方、去绝对值、括号，然后合并．（4）先化原方程为（x-4）3=-125，然后求立方根；【详解】（1）原式= 1322--=12； （2）解： 112x -=±， 32x =或12x =；（3）解：原式=))211+-211=+=0（4）解： ()34125x -=- 45x -=-1x =-【点睛】本题考查了实数的运算和平方根、立方根的求法．在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．20.根据语句画图，并回答问题，如图，∠AOB内有一点P．（1）过点P画PC∥OB交OA于点C，画PD∥OA交OB于点D．（2）写出图中与∠CPD互补的角．（写两个即可）（3）写出图中∠O相等的角．（写两个即可）【答案】（1）画图见解析；（2）∠ODP，∠PCO（答案不唯一）；（3）∠ACP，∠BDP（答案不唯一）．【解析】试题分析：（1）根据平行线的画法画图即可；（2）直接利用平行线的性质以及结合互补的定义得出答案；（3）根据平行线的性质可得∠O=∠PCA，∠BDP=∠O．试题解析：（1）如图所示：PC，PD，即为所求；（2）∵PC∥BO，∴∠CPD+∠ODP=180°，∵PD∥AO，∴∠CPD+∠PCO=180°与∠CPD互补的角有：∠ODP，∠PCO；故答案为∠ODP，∠PCO（答案不唯一）．（3）∵PD∥AO，∴∠O=∠BDP，∵CP∥BO，∴∠ACP=∠O，∴∠O相等的角有：∠ACP，∠BDP．故答案为∠ACP，∠BDP（答案不唯一）．21.完成下面推理过程：如图，已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE=∠DEB的理由：∵DE∥BC（已知）∴∠ADE=（）∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，∴∠ADF=12（）∠ABE=12（）∴∠ADF=∠ABE∴∥（）∴∠FDE=∠DEB．（）【答案】∠ABC，两直线平行，同位角相等；∠ADE，∠ABC，角平分线的定义；DF，BE，同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【解析】【分析】根据平行线的性质由DE∥BC得∠ADE=∠ABC，再根据角平分线的定义得到∠ADF=12∠ADE，∠ABE=12∠ABC，则∠ADF=∠ABE，然后根据平行线的判定得到DF∥BE，最后利用平行线的性质得∠FDE=∠DEB．【详解】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC，∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，∴∠ADF=12∠ADE，∠ABE=12∠ABC，∴∠ADF=∠ABE，∴DF∥BE，∴∠FDE=∠DEB．故答案为∠ABC，两直线平行，同位角相等；∠ADE，∠ABC，角平分线的定义；DF，BE，同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．22. （1）在平面直角坐标系中，描出下列3个点：A (-1，0)，B (3，-1)，C (4，3)；(2) 顺次连接A，B，C，组成△ABC，求△ABC的面积.【答案】（1）图形见解析（2）8.5【解析】【分析】(1)建立平面直角坐标系，然后画图；（2）用三角形所在的长方形的面积减去四周的三个三角形的面积即可得.【详解】（1）如图（2）如图所示，ABC EFHC EAC AFB BHC S S S S S ∆∆∆∆=---X=20-7.5-2-2=8.5答：△ABC 的面积为8.5.23.如图，已知∠AED ＝60°，∠2＝30°，EF 平分∠AED ，可以判断EF ∥BD 吗？为什么？【答案】EF∥BD ，理由见解析.【解析】【详解】试题分析：本题可通过证直线EF 与BD 的内错角∠1和∠2相等，来得出EF∥BD 的结论． 试题解析：EF∥BD ；理由如下：∵∠AED=60°，EF 平分∠AED ，∴∠FED=30°，又∵∠FED=∠2=30°，∴EF∥BD 考点：平行线的判定．24.已知a 、b 、c 2a 2(c a)-+|b+c|．【答案】-a ．【解析】【分析】直接利用数轴得出a ＜0，a+b ＜0，c-a ＞0，b+c ＜0，进而化简得出答案．【详解】解：如图所示：a ＜0，a+b ＜0，c-a ＞0，b+c ＜0， 故2a -|a+b|+2(c a) +|b+c|=-a+a+b+c-a-b-c=-a ．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质和数轴，正确得出各部分符号是解题关键．25.已知AB ∥DE ，∠ABC ＝800，∠CDE ＝1400.请你探索出一种（只须一种）添加辅助线求出∠BCD 度数的方法，并求出∠BCD 的度数.【答案】∠BCD ＝40°【解析】【分析】过点C 作FG ∥AB ，根据平行线的传递性得到FG ∥DE ，根据平行线的性质得到∠B=∠BCF ，∠CDE+∠DCF=180°，根据已知条件等量代换得到∠BCF=80°，由等式性质得到∠DCF=40°，于是得到结论．【详解】解：过C 作CF ∥DE∵CF ∥DE （作图）AB ∥DE （已知）∴AB ∥DE ∥CF （平行于同一条直线的两条直线平行）∴∠BCF ＝∠B ＝80°（两直线平行，内错角相等）∠DCF＋∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠D＝140°（已知）∴∠DCF＝40°（等量代换）又∵∠BCD＝∠BCF－∠DCF（角的和差定义）∴∠BCD＝80°－40°（等量代换）即∠BCD＝40°【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，。
2019-2020学年度七下数学期中考试试题(含答案解析)
2019-2020学年度七下数学期中考试试题一．选择题（3×10＝30分）1．（3分）下列语句是命题的是（）A．画线段ABB．用量角器画∠AOB＝90°C．同位角相等吗？D．两直线平行，内错角相等2．（3分）在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是（）A．（2，6）B．（﹣2，5）C．（﹣5，﹣3）D．（2，﹣1）3．（3分）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．4．（3分）在﹣1，14，0.101001000100001L，3，3.14159，，2，这7个数中，无理数共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．（3分）1.下列选项中能由左图平移得到的是（）A. B. C. D.6．（3分）若点P在x轴的下方，y轴的右方，到每条坐标轴的距离都是4，则点P的坐标为（）A．（4，4）B．（﹣4，4）C．（﹣4，﹣4）D．（4，﹣4）7．（3+1的值在哪两个整数之间（）A．5和6B．6和7C．7和8D．8和98．（3分）7. 小明同学用10元钱购买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元，设1元和2元的贺卡张数分别为x 张和y 张，则下列方程组正确的是()A.1028yxx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩B.822210x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩C.1028x yx y+=⎧⎨+=⎩D.8210x yx y+=⎧⎨+=⎩9．（3分）如图，将△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A．42B．96C．84D．4810．（3分）如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒时，它从原点(0，0)运动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向运动，即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)•••，且每秒移动一个单位，那么第80秒时质点所在位置的坐标是()A.(0，9)B.(9，0)C.(0，8)D.(8，0)二．填空题（3×6＝18分）11．（3的平方根是．12．（3分）已知3x+2y＝1，用含x的代数式表示y：．13．（3b=，则ab＝．14．（3分）∠A的两边与∠B的两边互相平行，且∠A比∠B的2倍少15°，则∠A的度数为．15．（3分）.已知x3x-2111y y==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩或都是ax+by=7的解，则a=_______，b=______．16．（3分）如图，一个面积为40cm2的正方形与另一个小正方形并排放在一起，则△ABC 的面积是cm2．三．解答题（共72分）17．（8分）计算：（1）21(2)--；（2218．（10分）解方程（组）：（1）9x2＝16（2）{2m+3n=1①7m+6n=8②.19．（8分）将△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，（1）作出平移后的△A′B′C′．（2）求出△A′B′C′的面积．20．（8分）阅读下列解题过程，然后解答后面的问题．如图①，已知AB∥CD，∠B＝35°，∠D＝32°，求∠BED的度数．解：过E作EF∥AB.∵AB∥CD，∴CD∥EF.∵AB∥EF，∴∠1＝∠B＝35°.又∵CD∥EF，∴∠2＝∠D＝32°，∴∠BED＝∠1＋∠2＝35°＋32°＝67°.如图②、图③，是明明设计的智力拼图玩具的一部分，现在明明遇到两个问题，请你帮他解决．(1)如图②，已知∠D＝30°，∠ACD＝65°，为了保证AB∥DE，∠A应多大？(2)如图③，要使GP∥HQ，则∠G，∠GFH，∠H之间有什么关系？21．（8分）完成下面的证明如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D．求证：∠A＝∠F．证明：∵∠AGB＝∠EHF又∵∠AGB＝（对顶角相等）∴∠EHF＝∠DGF∴DB∥EC（____________）∴∠C＝∠DBA（____________）又∵∠C＝∠D∴∠DBA＝∠D（___________）∴DF∥（_______________）∴∠A＝∠F（_____________）．22．（10分）如图，CD⊥AB于D，且CD平分∠BCA，点F是BC上任意一点，FE⊥AB 于E，且∠1=∠2，∠3=80°，CD平分∠BCA（1）证明：∠B=∠ADG；（2）求∠2的度数.23．（10分）某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如注：获利24．（12分）如图，在长方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm，点E是CD边上的一点，且DE＝2cm，动点P从A点出发，以2cm/s的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．设点P运动的时间为t秒．（1）请以A点为原点建立一个平面直角坐标系，并用t表示出在处在不同线段上P点的坐标．（2）在（1）相同条件得到的结论下，是否存在P点使△APE的面积等于20cm2时，若存在请求出P点坐标．若不存在请说明理由．2019-2020学年度七下数学期中考试试题(答案解析)一．选择题（3×10＝30分）1．（3分）下列语句是命题的是（）A．画线段ABB．用量角器画∠AOB＝90°C．同位角相等吗？D．两直线平行，内错角相等【分析】根据命题的定义即可求解．【解答】解：根据命题的定义可以判断A、B、C不是命题，故选：D．【点评】本题考查了命题的定义。
2019-2020年七年级下数学期中试卷及答案.docx
2019-2020 年七年级下数学期中试卷及答案题号一二三四五六总分得分二、选择题（请将每小题的答案填在表格内）（每小题 3 分，共 18 分）题号111213141516答案11、下列计算正确的是（★ ）A. x2x4x8B. a10a2a5C. m3m2m5D. ( a2)3 a 612、四根长度分别为 3 ㎝、 4 ㎝、 7 ㎝、 10 ㎝的木条，以其中三根的长为边长钉成一个三角形框架，那么这个框架的周长可能是（★ ）A.14 ㎝B.17 ㎝C.20㎝D.21 ㎝13、下列各式能用平方差公式计算的是（★ ）A.( x 5)( x 5)B.(a 2b)(2a b)C.(1 m)( 1 m)D. ( x1) 214、如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=36 °，那么∠ 2 的度数为（★）A. 44°B. 54°C. 60°D. 36°（第 14 题）（第16 题）15、已知x3y 5 0，则代数式 3 2x 6 y 的值为（★）A.7B. 8C. 13D.1016、如图，在△ ABC 中，已知点 D、 E、F 分别是 BC 、 AD 、BE 上的中点，且△ ABC 的面积为 8 ㎝2，则△ BCF 的面积为（★ ）A.0.5 ㎝2B.1㎝2C.2㎝2D.4㎝2三、计算（每小题 4 分，共 16 分）17、(2)3 6 ( 1 )1( 3.5)018、a a2a3( 2a3 ) 2a7a219、(x2)2(x 1)( x 2)20、(m2n 3)( m 2n3)四、因式分解（每小题 4 分，共 16 分）21、2x(m n) (n m)22、8x25023、3ax26axy 3ay224、16 y48x2 y2x 4五、画图题（本题 4 分）25、如图，△ ABC 的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC 向下平移 3 格，再向右平移 4 格 .（1）请在图中画出平移后的△ A ′B′C′（2）在图中画出△ A ′B′C′的高 C′D′六、解答题（第26~29 题各 5 分，第 30 题 6 分，共 26 分）26、当x1时，求代数式 (3 4x)(3 4 x) (3 4x) 2的值.1227、如图， AB ∥ DC，∠ ABC= ∠ADC ，问：AE 与 FC 平行吗？请说明理由.（第 27 题）28、在△ ABC 中， AD 是高， AE 是角平分 .，∠ B=20 °，∠ C=60 ，求∠ CAD 和∠ DAE 的度数。
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2019-2020 年七年级数学下册期中数学试卷含答案解析一、（共10 小题，每小题 3 分，满分30 分）1．49 的平方根是（）A ． 7B．﹣ 7C．±7D．2．如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由平移得到的是（）“基本图案”经过A．B．C．D．3．在下列各数： 3.1415926、、0.2、、、、中无理数的个数是（）A．2B．3C．4D．54．如图所示，点 E 在 AC 的延长线上，下列条件中不能判断BD ∥ AE 的是（）A ．∠ 1=∠ 2B ．∠ D+ ∠ACD=180 °C．∠ D=∠ DCE D．∠ 3=∠45．下列运算正确的是（）A ．B ．（﹣3C．=2D．=3 3） =276．点 A（， 1）关于 y 轴对称的点的坐标是（）A ．（﹣，﹣ 1）B．（﹣， 1） C．（，﹣ 1） D．（， 1）7．如果∠ α=30°，那么∠α的余角是（）A．30° B． 150°C． 60° D． 70°8．若y 轴上的点 P 到 x 轴的距离为 3，则点 P 的坐标是（）A ．（3， 0） B．（ 0， 3） C．（ 3，0）或（﹣ 3， 0） D ．（ 0， 3）或（ 0，﹣ 3）9．下列命题中正确的有（）① 相等的角是对顶角；② 在同一平面内，若a∥ b， b∥c，则 a∥ c；③ 同旁内角互补；④ 互为邻补角的两角的角平分线互相垂直．A．0 个 B．1 个 C．2 个D．3 个10．一个方形在平面直角坐系中三个点的坐（1， 1），（ 1，2），（ 3， 1），第四个点的坐（）A ．（ 2， 2） B．（ 3， 2） C．（ 3，3） D ．（ 2， 3）二、填空（将正确答案填在每后面的横上）11．（ 1）算=；（2）如果 x=2．，那么 x =12．如果式子有意， x 的取范是．13．把命“ 角相等”改写成“如果⋯那么⋯”的形式：．14．如，已知AB 、 CD 相交于点 O， OE⊥AB ，∠ EOC=28 °，∠ AOD=度．15．1的相反数是； 64的立方根是．16．如， a∥ b， M ， N 分在 a， b 上， P两平行一点，那么∠1+∠ 2+∠ 3=°．三、解答17．算：（ 2）3×+|+ |+ ×（ 1）2016．18．求式中x 的： 3（ x 1）2+1=28 ．19．如，已知∠1= ∠2，∠ B=∠ C，可推得AB ∥ CD．理由如下：∵∠ 1= ∠ 2（已知），且∠ 1=∠CGD（）∴∠ 2= ∠ CGD （等量代）∴ CE∥BF（））∴∠ =∠BFD （又∵∠ B= ∠C（已知）∴∠ BFD= ∠B （等量代换）∴AB ∥CD（）四、解答题20．如图，已知：∠1=∠ 2，∠ 3=108°，求∠ 4 的度数．21．已知+|2x﹣3|=0．（ 1）求x， y 的值；（2）求x+y的平方根．22．已知的整数部分为a，小数部分为b．求：（ 1） a、 b 的值；（ 2）式子a2﹣a﹣ b 的值．五、解答题 (每小题 9 分，共 27 分 )23．在平面直角坐标系xoy 中，已知△ ABC 三个顶点的坐标分别为 A （﹣ 2，0）， B（﹣ 4，4）， C （3，﹣ 3）．（1）画出△ABC ；（ 2）画出△ABC 向右平移 3 个单位长度，再向上平移 5 个单位长度后得到的△A1B1C1，并求出平移后图形的面积．24．已知如图， CD ⊥ AB 于点 D， EF⊥ AB 于点 F，∠ 1= ∠2．（1）求证： CD ∥ EF；（2）判断∠ ADG 与∠ B 的数量关系？如果相等，请说明理由；如果不相等，也请说明理由．25．如图， A （﹣ 1， 0）， C（ 1，4），点 B 在 x 轴上，且AB=3 ．（1）求点 B 的坐标；（2）求△ ABC 的面积；（ 3）在 y 轴上是否存在点P，使以 A 、 B 、P 三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016 学年广东省汕头市潮南区两英镇七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、（共10 小题，每小题 3 分，满分30 分）1．49 的平方根是（）A ． 7B．﹣ 7 C．±7 D．【考点】平方根．【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数解答即可．【解答】解：∵（±7）2=49 ，∴ ±=±7，故选： C．【点评】本题考查了平方根的概念，掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0 的平方根是 0；负数没有平方根是解题的关键．2．如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．【考点】利用平移设计图案．【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．【解答】解：观察图形可知，图案 B 可以看作由“基本图案”经过平移得到．故选： B．【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选 A 、C、 D．3．在下列各数： 3.1415926、、0.2、、、、中无理数的个数是（）A．2B．3C．4D．5【考点】无理数．【分析】根据无理数的定及常的无理数的形式即可判定．【解答】解：在下列各数： 3.1415926、、0.2、、、、中，根据无理数的定可得，无理数有、两个．故 A．【点】此主要考了无理数的定，解要注意根号的要开不尽方才是无理数，无限不循小数无理数．如π，，0.8080080008⋯（2016春?潮南区期中）如所示，点 E 在 AC 的延上，下列条件中不能判断BD ∥AE 的是（）A ．∠ 1=∠ 2B ．∠ D+ ∠ACD=180 °C．∠ D=∠ DCE D．∠ 3=∠4【考点】平行的判定．【分析】根据平行的判定，逐个判断即可．【解答】解： A 、根据∠ 1=∠2 不能推出BD ∥ AE ，故本正确；B、∵∠ D+ ∠ ACD=180 °，∴ BD ∥AE ，故本；C、∵∠ D= ∠ DCE，∴ BD ∥AE ，故本；D、∵∠ 3= ∠ 4，∴BD ∥AE ，故本；故 A．【点】本考了平行的判定的用，能熟平行的判定定理是解此的关，注意：平行的判定有：① 同位角相等，两直平行，② 内角相等，两直平行，③ 同旁内角互，两直平行．5．下列运算正确的是（）A ．B ．（﹣ 3）3=27 C．=2D．=3【考点】立方根；有理数的乘方；平方根；算术平方根．【分析】根据算术平方根、立方根计算即可．【解答】解： A 、，错误；B、（﹣ 3）3=﹣ 27，错误；C、，正确；D、，错误；故选 C【点评】此题考查算术平方根、立方根，关键是根据算术平方根、立方根的定义计算．6．点 A（， 1）关于 y 轴对称的点的坐标是（）A ．（﹣，﹣ 1） B．（﹣， 1） C．（，﹣ 1） D．（， 1）【考点】关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y 轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解： A （，1）关于y轴对称的点的坐标是（﹣，1），故选： B．【点评】本题考查了关于 y 轴对称的点的坐标，关于 y 轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数．7．如果∠ α=30°，那么∠α的余角是（）A ． 30° B． 150°C． 60° D． 70°【考点】余角和补角．【分析】根据互为余角的两角之和为90°，进行计算即可得出答案．【解答】解：∵∠α=30°，∴∠ α的余角 =90 °﹣ 30°=60 °．故选 C．【点评】此题考查了余角的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握互为余角的两角之和为90°．8．若 y 轴上的点P 到 x 轴的距离为3，则点 P 的坐标是（）A ．（ 3， 0） B．（ 0， 3） C．（ 3，0）或（﹣ 3， 0） D ．（ 0， 3）或（ 0，﹣ 3）【考点】点的坐标．【分析】由点在 y 轴上首先确定点P 的横坐标为0，再根据点P 到 x 轴的距离为3，确定 P 点的纵坐标，要注意考虑两种情况，可能在原点的上方，也可能在原点的下方．【解答】解：∵ y 轴上的点P，∴P 点的横坐标为0，又∵点 P 到 x 轴的距离为3，∴P 点的纵坐标为±3，所以点 P 的坐标为（ 0， 3）或（ 0，﹣ 3）．故选： D．【点评】此题考查了由点到坐标轴的距离确定点的坐标，特别对于点在坐标轴上的特殊情况，点到坐标轴的距离要分两种情况考虑点的坐标．9．下列命题中正确的有（）①相等的角是对顶角；② 在同一平面内，若a∥ b， b∥c，则 a∥ c；③ 同旁内角互补；④ 互为邻补角的两角的角平分线互相垂直．A．0 个 B．1 个 C．2 个D．3 个【考点】命题与定理．【分析】根据对顶角的性质、平行公理、平行线的判定定理和垂直的定义对各个选项进行判断即可．【解答】解：相等的角不一定是对顶角，① 错误；在同一平面内，若a∥ b， b∥ c，则 a∥ c，②正确；同旁内角不一定互补，③ 错误；互为邻补角的两角的角平分线互相垂直，④ 正确，故选： C．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣ 1），（﹣ 1，2），（ 3，﹣ 1），则第四个顶点的坐标为（）A ．（ 2， 2） B．（ 3， 2） C．（ 3，3） D ．（ 2， 3）【考点】 坐标与图形性质；矩形的性质．【分析】 本题可在画出图后，根据矩形的性质，得知第四个顶点的横坐标应为3，纵坐标应为 2．【解答】 解：如图可知第四个顶点为：即：（ 3， 2）．故选： B ．【点评】 本题考查学生的动手能力，画出图后可很快得到答案．二、填空题（请将正确答案填在每题后面的横线上）11．（ 1）计算 = 5 ；（ 2）如果 x= ，那么 x 2= 5 ．【考点】算术平方根．【分析】 根据平方运算，可得答案．【解答】 解；（ 1） 52=25，，如果 x=2，，那么 x =5故答案为： 5， 5．【点评】 本题考查了算术平方根，平方运算是求平方根的关键．12．如果式子有意义，则 x 的取值范围是 x ≥1 ．【考点】 二次根式有意义的条件．【分析】 根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．【解答】 解：由题意得， x ﹣ 1≥0，解得， x ≥1，故答案： x≥1．【点】本考的是二次根式有意的条件，掌握二次根式中的被开方数必是非数是解的关．13．把命“ 角相等”改写成“如果⋯那么⋯”的形式：如果两个角是角，那么它相等．【考点】命与定理．【分析】命中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，是两个角的角相等，放在“那么”的后面．【解答】解：：角，：相等，故写成“如果⋯那么⋯”的形式是：如果两个角是角，那么它相等，故答案：如果两个角是角，那么它相等．【点】本主要考了将原命写成条件与的形式，“如果”后面是命的条件，“那么”后面是条件的，解决本的关是找到相的条件和，比．14．如，已知 AB 、 CD 相交于点 O， OE⊥AB ，∠ EOC=28 °，∠ AOD=62 度．【考点】角的算；角、角．【】算．【分析】根据余角和角的性可求得．【解答】解：∵ OE⊥ AB ，∠ EOC=28 °，∴∠ COB=90 ° ∠ EOC=62 °，∴∠ AOD=62 °（角相等）．故答案： 62．【点】此主要考了角相等的性以及利用余角求另一角．15．1的相反数是1； 64 的立方根是4．【考点】数的性；立方根．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，开立方运算，可得答案．【解答】解： 1﹣的相反数是﹣ 1；﹣ 64 的立方根是﹣4，故答案为：﹣ 1，﹣ 4．【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，注意负数的立方根是负数．16．如图， a∥ b， M ， N 分别在 a， b 上， P 为两平行线间一点，那么∠1+∠ 2+∠ 3= 360°．【考点】平行线的性质．【分析】首先作出 PA∥ a，根据平行线性质，两直线平行同旁内角互补，可以得出∠1+∠ 2+∠3 的值．【解答】解：过点 P 作 PA∥ a，∵ a∥b， PA∥ a，∴ a∥b∥ PA，∴∠ 1+∠ MPA=180 °，∠ 3+ ∠ APN=180 °，∴∠ 1+∠ MPA+ ∠ 3+∠ APN=180 °+180°=360 °，∴∠ 1+∠ 2+∠3=360 °．故答案为： 360．【点评】此题主要考查了平行线的性质，作出PA ∥ a 是解决问题的关键．三、解答题17．计算：（﹣ 2）3×+|+ |+ ×（﹣ 1）2016．【考点】实数的运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用乘方的意义，算术平方根、立方根定义，绝对值的代数意义计算即可得到结果．【解答】解：原式 =﹣ 8× +2﹣+=﹣1+2=1 ．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．218．求式中x 的值： 3（ x﹣ 1） +1=28 ．【专题】计算题；实数．【分析】方程整理后，利用平方根定义开方即可求出x 的值．【解答】解：方程整理得：3（ x﹣ 1）2=27，即（ x﹣1）2=9，开方得： x﹣1= ±3，解得： x=4 或 x= ﹣ 2．【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．19．如图，已知∠1= ∠2，∠ B=∠ C，可推得AB ∥ CD．理由如下：∵∠ 1= ∠ 2（已知），且∠ 1= ∠ CGD （对顶角相等）∴∠ 2= ∠ CGD （等量代换）∴ CE∥BF（同位角相等，两直线平行）∴∠ C =∠ BFD （两直线平行，同位角相等）又∵∠ B= ∠C（已知）∴∠ BFD= ∠B （等量代换）∴ AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）【考点】平行线的判定与性质．【专题】推理填空题．【分析】首先确定∠ 1=∠ CGD 是对顶角，利用等量代换，求得∠ 2=∠ CGD ，则可根据：同位角相等，两直线平行，证得：CE∥BF ，又由两直线平行，同位角相等，证得角相等，易得：∠BFD= ∠B ，则利用内错角相等，两直线平行，即可证得：AB ∥ CD．【解答】解：∵∠1= ∠2（已知），且∠ 1= ∠ CGD （对顶角相等），∴∠ 2= ∠ CGD （等量代换），∴ CE∥BF（同位角相等，两直线平行），∴∠ C= ∠ BFD （两直线平行，同位角相等），又∵∠ B= ∠C（已知），∴∠ BFD= ∠B （等量代换），∴ AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）．故答案为：（对顶角相等），（同位角相等，两直线平行）， C，（两直线平行，同位角相等），（内错角相等，两直线平行）．【点评】此题考查了平行线的判定与性质．注意数形结合思想的应用．四、解答题20．如图，已知：∠1=∠ 2，∠ 3=108°，求∠ 4 的度数．【考点】平行线的判定与性质．【分析】由∠ 1=∠ 2，根据同位角相等，两直线平行，即可求得AB ∥ CD，又由两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠ 4 的度数．【解答】解：∵∠ 1= ∠2，∴AB ∥CD ．∴∠ 3+ ∠ 4=180°，∵∠ 3=108 °，∴∠ 4=72 °．【点评】 此题考查了平行线的判定与性质．注意同位角相等，两直线平行与两直线平行，同旁内角互补．21．已知+|2x ﹣3|=0．（ 1）求x ， y 的值；（2）求x+y 的平方根．【考点】 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；平方根．【分析】 （ 1）根据非负数的性质求出x 、y 的值；（ 2）根据（ 1）求出 x+y ，开方即可．【解答】 解：（ 1）∵≥0， |2x ﹣ 3|≥0，+|2x ﹣ 3|=0，∴ 2x+4y ﹣ 5=0， 2x ﹣ 3=0，则 x= ， y= ．（ 2） x+y= + =2，则 x+y 的平方根为 ±．【点评】 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0 时，这几个非负数都为0．22．已知的整数部分为 a ，小数部分为 b ．求：（ 1） a 、 b 的值；（ 2）式子 a 2﹣a ﹣ b 的值．【考点】 估算无理数的大小．【分析】 （ 1）根据 2＜ ＜ 3，即可解答；（ 2）代入 a ，b 的值，即可解答．【解答】 解：∵ 2＜ ＜ 3，∴ 的整数部分为 2，小数部分为 ﹣ 2，∴ a=2， b= ﹣ 2．（ 2） a 2﹣ a ﹣ b=22﹣ 2﹣（ ﹣ 2） =4﹣ ．【点评】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算的范围．五、解答题(每小题9 分，共27 分)23．在平面直角坐标系xoy中，已知△ ABC三个顶点的坐标分别为 A （﹣ 2，0）， B（﹣ 4，4）， C （ 3，﹣ 3）．（ 1）画出△ABC；（ 2）画出△ABC 向右平移 3 个单位长度，再向上平移 5 个单位长度后得到的△A1B1C1，并求出平移后图形的面积．【考点】作图 -平移变换．【分析】（ 1）根据 A ， B， C 三点坐标描出各点，顺次连接各点即可；（2）根据图形平移的性质画出△A 1B 1C1，利用正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．【解答】解：（ 1）如图：（2）如图， S△ A 1B1C1面积 =7 ×7﹣×2×4﹣×2×5﹣×7×7=49﹣ 4﹣ 5﹣=．【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．24．已知如图， CD ⊥ AB 于点 D， EF⊥ AB 于点 F，∠ 1= ∠2．（1）求证： CD ∥ EF；（2）判断∠ ADG 与∠ B 的数量关系？如果相等，请说明理由；如果不相等，也请说明理由．【考点】平行线的判定．【分析】（ 1）根据垂直于同一条直线的两条直线平行即可证明．（2）结论∠ ADG= ∠B ．只要证明 DG∥ BC 即可解决问题．【解答】（ 1）证明：∵ CD ⊥ AB 于点 D ，EF⊥ AB 于点E，∴ CD ∥EF．（2）解：结论∠ ADG= ∠ B．理由：∵ CD∥ EF，∴∠ 2=∠3，∵∠ 1=∠2，∴∠ 1=∠3，∴DG∥BC ，∴∠ ADG= ∠B．【点评】本题考查平行线的性质和判定、垂线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质，属于基础题，中考常考题型．25．如图， A （﹣ 1， 0）， C（ 1，4），点 B 在 x 轴上，且AB=3 ．（ 1）求点 B 的坐标；（ 2）求△ ABC 的面积；（ 3）在 y 轴上是否存在点P，使以 A 、 B 、P 三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】坐标与图形性质；三角形的面积．【分析】（ 1）分点 B 在点 A 的左边和右边两种情况解答；（ 2）利用三角形的面积公式列式计算即可得解；（ 3）利用三角形的面积公式列式求出点P 到 x 轴的距离，然后分两种情况写出点P 的坐标即可．【解答】解：（ 1）点 B 在点 A 的右边时，﹣ 1+3=2，点 B 在点 A 的左边时，﹣ 1﹣ 3=﹣ 4，所以， B 的坐标为（ 2， 0）或（﹣ 4，0）；（ 2）△ ABC 的面积 =×3×4=6；（3）设点 P 到 x 轴的距离为 h，则×3h=10 ，解得 h= ，点 P 在y 轴正半轴时，P（ 0，），点 P 在 y 轴负半轴时，P（ 0，﹣），综上所述，点P 的坐标为（ 0，）或（0，﹣）．【点评】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了三角形的面积，难点在于要分情况讨论．。
2019-2020年七年级下学期期中考试数学试题含答案解析
2019-2020年七年级下学期期中考试数学试题含答案解析一、选择题：（每题3分，共24分）1．在下列实例中，属于平移过程的个数有．在下列实例中，属于平移过程的个数有 ( ) ①时针运行过程；②电梯上升过程；③火车直线行驶过程；④地球自转过程；⑤生产过程中传送带上的电视机的移动过程．中传送带上的电视机的移动过程． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2.下列计算：（1）2nnna a a ×=，（2）6612a a a +=，（3）55c c c ×=，（4）778222+=，（5）3339(3)9xy x y = 中正确的个数为( ) A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3.下列各式能用平方差公式计算的( ) A ．(3)(3)a b a b ---+ B ．(3)()a b a b +- C ．(3)(3)a b a b +--D ．(3)(3)a b a b -+-4.若一个多边形每一个内角都是144º，则这个多边形的边( ) A ．6 B ．8 C ．10 D ．12 5.已知方程组2122x y x y k +=ìí+=-î的解满足2x y -=，则k 的值是( ) A ．3k = B ．5k = C ． 1k =- D ． 1k =6.已知,,a b c 是三角形的三边，那么代数式2222a ab b c -+-的值( ) A ．大于零．大于零B ．等于零．等于零C ．小于零．小于零D ．不能确定．不能确定 7.如图:将一张长方形纸片沿EF 折叠后,点D 、C 分别落在D′、C′的位置,ED′的延长线与BC 交与点G. 若∠BFC′=70°,则∠1= ( ) A ．100°B ．110°C ．120°D ．125°8.如图，四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 依次是各边中点，O 是形内一点，若四边形AEOH 、四边形BFOE 、四边形CGOF 的面积分别为6、7、8，四边形DHOG 面积为( ) A ． 6 B ．7 C ．8 D．9 绿化二、填空题：（每题3分，共30分）9．钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最大的岛是钓鱼岛，面积约为4．3平方公里，最小的岛是飞濑岛，面积约为0．0008平方公里，请用科学记数法表示飞濑岛的面积约为 平方公里．10.若2212x y -=，4x y +=，则x y -＝ ．11. 若等腰三角形的两边的长分别是5cm 、10cm ,则它的周长为则它的周长为 cm . 12.若2,3==nma a , 则=-nm a2_________．13如果(2)()x x p ++的乘积不含一次项，那么p ＝ 14.已知0222)21(,)21(,2,)2.0(-=-=-=-=--d c ba ，则比较a 、b 、c 、d 的大小结果是果是 .（按从小到大的顺序排列）15.某人要买一件25元的商品元的商品,,身上只带2元和5元两种人民币(数量足够),而商店没有零钱，那么他付款的方式有钱，那么他付款的方式有 种.16如右图，一块六边形绿化园地，六角都做有半径为R 的圆形喷水池，则这六个喷水池占去的绿化园地的面积为占去的绿化园地的面积为 .（结果保留p ）17.如下图，在△ABC 中，∠B=600，∠C=400,AD ⊥BC 于D ，AE 平分∠BAC ；则∠DAE=________.18.如图，在△ABC 中，∠A=60°，BD 、CD 分别平分∠ABC 、∠ACB ，M 、N 、Q 分别在DB 、DC 、BC 的延长线上，BE 、CE 分别平分∠MBC 、∠BCN ，BF 、CF 分别平分∠EBC 、∠ECQ ，则∠F= ．三、解答题：（共96分）19．（本题满分8分）计算（或化简）： （1）5243)()()2(a a a -¸+- （（2）2)1()4)(4(---+a a a20．（本题满分8分）将下列各式分解因式：分）将下列各式分解因式：（1）26126a a -+- （2）222(2)4(2)x x x +-+ 21．（本题满分8分）解下列方程组：分）解下列方程组：第17题图题图 第18题图题图第16题图题图（1）8312x y x y -=ìí+=î（2）ïîïíì=-+=+1323241y x x y22．（本题满分8分）先化简，再求值：2(2)(2)3(2)a b a b a b +-+-，其中1a =，2b =-．23．（本题满分10分）列方程组解决问题：为了净化空气，美化环境，某县城兴华小区计划投资1.8万元种玉兰树和松柏树共80棵，已知某苗圃负责种玉兰树和松柏树的价格分别为：300元/棵，200元/棵，问可种玉兰树和松柏树各多少棵？棵，问可种玉兰树和松柏树各多少棵？24．（本题满分10分）基本事实：“若0ab =，则00a b ==或”．一元二次方程220x x --=可通过因式分解化为(2)(1)0x x -+=，由基本事实得2010x x -=+=或，即方程的解为12x =；21x =-．（1）试利用上述基本事实，解方程：220x x -=：（2）若2222()(1)20x y x y ++--=，求2222x y +的值．的值．25．（本题满分10分）如图，∠1=52°，∠2=128°，∠C=∠D .探索∠A 与∠F 的数量关系，并说明理由并说明理由..26．（本题满分10分）如图，在方格纸内将△ABC 水平向右平移3个单位得到△A′B′C′． （1）利用网格点和直尺画出△A′B′C′； （2）画出AB 边上的高线CD ；（3）图中△ABC 的面积是的面积是 ； （4）△ABC 与△EBC 面积相等，在图中描出所有面积相等，在图中描出所有满足条件且异于A 点的格点E ，并记为E 1、E 2…………27．(本题满分12分)将若干个同样大小的小长方形纸片拼成如图形状的大长方形将若干个同样大小的小长方形纸片拼成如图形状的大长方形（小长方（小长方形纸片长为a ，宽为b），请你仔细观察图形，解答下列问题：A BC（1）a 与b 有怎样的关系？并简要说明理由有怎样的关系？并简要说明理由..（2）图中阴影部分的面积是大长方形面积的几分之几？并简要说明理由）图中阴影部分的面积是大长方形面积的几分之几？并简要说明理由..（3）请你仔细观察图中的一个阴影部分，请你仔细观察图中的一个阴影部分，根据它面积的不同表示方法写出含字母根据它面积的不同表示方法写出含字母a 、b 的一个等式一个等式..（等式不需要化简）（等式不需要化简）（第26题）ba28. (本题满分本题满分12分)在△ABC 中，∠ACB=90°，BD 是△ABC 的角平分线，P 是射线AC 上任意一点上任意一点（不与A 、D 、C 三点重合），过点P 作PQ ⊥AB ，垂足为Q ，交直线BD 于E ． （1）如图①，当点P 在线段CD 上时，说明∠PDE=∠PED ．（2）作∠CPQ 的角平分线交直线AB 于点F ，则PF 与BD 有怎样的位置关系？画出图形并说明理由．并说明理由．20142014——2015学年度第二学期期中考试七年级数学参考答案和评分标准一、选择题：（每题3分，共24分）题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案答案C C A C D C B B 二、填空题：（每题3分，共30分）题号题号 9 10 11 12 13 答案答案 4810-´3 25 922-题号题号 14 15 16 17 18 答案答案b a dc <<<3 22πR 010 015三、解答题：（共96分）19. （本题满分8分）计算：(每题4分) 解：（1）原式=39a -； （2）原式=217a -；20. （本题满分8分）将下列各式分解因式：(每题4分) （1）原式=26(1)a -- （2）原式=3(2)(2)x x +- 21. （本题满分8分）解下列方程组：(每题4分) （1）53x y =ìí=-î （2）373x y =-ìïí=-ïî22. （本题满分8分）分） 先化简，再求值：先化简，再求值：化简得2216122a ab b -+（6分）代入结果为：48（2分）分）23. （本题满分10分）分）解：设可种玉兰树x 棵，松柏树y 棵，由题意得：（1分）分）12的面积是的面积是 8 ；其余作图略，但必须按格点给分。
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解:∵ 1+ 2=180°（已知）
1+ DFE=180°
∴ 2=
∴EF∥AB（）
∴ 3=
∵ 3= B(已知)
∴ B= ADE ()
∴DE∥BC（ ）
∴ EDG= DGB（ ）
25.已知：如图①、②，解答下面各题：
(1)图①中，∠AOB＝65°，点P在∠AOB内部，过点P作PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E、F，，求∠EPF的度数.
(2)如图②，点P在∠AOB外部，过点P作PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E、F，，那么∠P与∠O有什么关系.？为什么？
(3)通过上面这两道题，你能说出如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则
13.把一副常用三角板如图所示拼在一起，延长ED交AC于F．那么图中∠AFE的度
数为是度.
14．如图，直角ΔDEF是由直角ΔABC平移得到的，如果AB=6cm，BE=5 cm，DG=2 cm，那么图中阴影部分四边形 DGCF的面积是_____________cm2.
15.已知点A（―2 ，―1）、B（3 ，―1）、C（―1 ，2）、D（4 ，2），则线段AB与线段CD的关系是______________.
(2) 根据①中的计算结果写出 A与 A1之间等 A2BC与∠A2CD的平分线交
于A3，如此继续下去可得A4、……、An，请写出 A6与 A的数量关系.
(4) 如图②，若E为BA延长线上一动点，连EC， AEC与 ACE的角平分线交于Q，
16．正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点．当所做正方形边上的点刚好在格点
上的点称为整点．如图中 四条边上的整
点共有8个； 四条边上的整点共有16
个．请你观察图中正方形 四条边上的整
点的个数…按此规律，推算出正方形
四条边上的整点共有__________个．
三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
这两个角的关系是.
26.如图①，△ABC中， ABC的角平分线与 ACB的外角 ACD的平分线交于A1。
(1)当 A为70°时, 则
∵∠ACD-∠ABD=∠
∴∠ACD-∠ABD=°
∵BA1、CA1是 ABC的角平分线与
ACB的外角 ACD的平分线
∴∠A1CD-∠A1BD= （∠ACD-∠ABD）
∴∠A1=°
17. 如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1 ，2），
（1）写出点A、B的坐标：A（，）、B（，）；
（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移
1个单位长度，得到△A＇B＇C＇，则A＇B＇C＇的三个
顶点坐标分别是A＇（，）、B＇（，）、
C＇（，）
（3）△ABC的面积为____________．
当E滑动时有下面两个结论：
① Q+ A1的值为定值；② Q- A1的值为定值，其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值.
(1)如图1，写出点B的坐标（）；
(2)如图2，若过点C的直线CD交AB于点D,且把长方形OABC的周长分为3:1两部分,求点D的坐标；
(3)如图3，将（2）中的线段CD向下平移2个单位,得到C/D/,试计算四边形OAD/C/的面积.
五、解答题：（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12，分共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
2019-2020年春季七年级（下）中期考试
数学试卷（一）
（满分：150分，完卷时间：120分钟）
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中.
1.点P(-3，2)所在的象限是()
19. 如图，已知：∠1＝∠2，∠3＝108°，求∠4的度数.
20.已知：如图， // ，求图形中的x的值.
四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
21.已知：如图所示，DE⊥BC，AB⊥BC，DE平分∠BDC,那么∠A=∠3吗？说明理由.
A.第—象限内B.第二象限内C.第三象限内D.第四象限内
2.下列命题中是真命题的是()
A.同位角都相等B.内错角都相等C.同旁内角都互补D.对顶角都相等
3．下列图中，正确画出AC边上的高的是（）
A.B.C.D.
4.如图，直线 ，∠1=400，则∠2=（）
A．400B．600C．1000D．1400
5.将一直角三角形与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠2+∠4=90°④∠4+∠5=180°，其中正确的个数是（ ）
A. 1+ 3=180°B. 1+ 2= 3
C. 2+ 3+ 1=180°D. 2+ 3- 1=180°
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将正确答案直接填在题后的横线上.
11.点P( )在___________上.(填“x轴”或“y轴”).
12.如图，已知直线 相交于点 ， ， ，则 度.
Ａ．120°Ｂ．130°Ｃ．140°Ｄ．150°
9.如图，一块实验田的形状是三角形(设其为△ABC)，管理员从BC边上的一点D出发，沿DC→CA→AB→BD的方向走了一圈回到D处，则管理员从出发到回到原处在途中身体（）
A.转过90°B.转过180°C.转过270°D.转过360°
10.如图，AB∥CD∥EF，则下列各式中正确的是（）
A．1 B.2C.3 D.4
6.下列各组数中不可能是一个三角形的边长的是（）
A．5，12，13 B.5，7，7 C.5，7，12 D.101，102，103
7.用一批完全相同的正多边形地砖铺地面，不能进行镶嵌的是（）
A．正三角形B．正四边形C．正六边形D．正八边形
8.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A=120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是（）
22．已知：如图，在△ 中， 于 ，若∠A∶∠ABC∶∠ACB=3∶4∶5，
试求∠ABD的度数.
23．已知，等腰三角形一条腰上的中线把它的周长分成了9cm和15cm两部分，求这个等腰三角形各边的长．
24．如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为
（3，0），（0，5），点B在第一象限内.