2016届安徽省皖南八校高考数学三模试卷(文科)解析版
2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(全国Ⅲ卷,解析版)
2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（全国Ⅲ卷）一、选择题1．设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则A B ð=（A ）{48},（B ）{026}，, （C ）{02610}，，, （D ）{0246810}，，，，, 【答案】C【解析】试题分析：由补集的概念，得C {0,2,6,10}A B =，故选C ． 【考点】集合的补集运算． 2．若43i z =+，则||zz = （A ）1 （B ）1- （C ）43i 55+ （D ）43i 55-【答案】D【解析】试题分析：43i ||55z z ==-，故选D ． 【考点】1、复数的运算；2、共轭复数；3、复数的模．3．已知向量1(,22BA =uu v,1(),22BC =uu u v 则ABC ∠=（A ）300（B ） 450（C ）600（D ）1200【答案】A【解析】试题分析：由题意，得112222cos 112||||BA BC ABC BA BC ⋅∠===⨯，所以30ABC ∠=︒，故选A ．【考点】向量夹角公式．4．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。
图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50C 。
下面叙述不正确的是（A ）各月的平均最低气温都在00C 以上 （B ）七月的平均温差比一月的平均温差大（C ）三月和十一月的平均最高气温基本相同（D ）平均气温高于200C 的月份有5个 【答案】D【解析】试题分析：由图可知0C ︒均在虚线框内，所以各月的平均最低气温都在0℃以上，A 正确；由图可在七月的平均温差大于7.5C ︒，而一月的平均温差小于7.5C ︒，所以七月的平均温差比一月的平均温差大，B 正确；由图可知三月和十一月的平均最高气温都大约在5C ︒，基本相同，C 正确；由图可知平均最高气温高于20℃的月份有3个或2个，所以不正确．故选D ． 【考点】1、平均数；2、统计图5．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是,M I N ，中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 （A ）815 （B ）18 （C ）115 （D ）130【答案】C 【解析】试题分析：开机密码的可能有(,1),(,2),(,3),(,4),(,5),(,1),(,2),(,3),(,4),(,5)M M M M M I I I I I ，(,1),(,2),(,3),(,4),(,5)N N N N N ，共15种可能，所以小敏输入一次密码能够成功开机的概率是115，故选C ． 【考点】古典概型． 6．若tan 13θ=，则cos 2θ=（ ） （A ）45-（B ）15-（C ）15 （D ）45【答案】D【解析】试题分析：2222222211()cos sin 1tan 43cos 21cos sin 1tan 51()3θθθθθθθ---====+++． 【考点】1、同角三角函数间的基本关系；2、二倍角． 7．已知4213332,,25a b c ===，则（A ）b a c << （B ）a b c << （C ）b c a << （D ）c a b << 【答案】A【解析】试题分析：因为423324a ==，1233255c ==，又函数23y x =在[0,)+∞上是增函数，所以222333345<<，即b a c <<，故选A ．【考点】幂函数的单调性．8．执行下图的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 【答案】B【解析】试题分析：第一次循环，得2,4,6,6,1a b a s n =====；第二次循环，得2,6,4,10a b a s =-===，2n =；第三次循环，得2,4,6,16,3a b a s n =====；第四次循环，得2,6,4,2016,4a b a s n =-===>=，退出循环，输出4n =，故选B ． 【考点】程序框图． 9．在ABC △中，π4B =，BC 边上的高等于13BC ,则sin A = （A ）310（B（C（D【答案】D【解析】试题分析：设BC 边上的高线为AD ，则3,2BC AD DC AD ==，所以AC ==．由正弦定理，知sin sin AC BCB A =3sin AD A =，解得sin 10A =，故选D ． 【考点】正弦定理．10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A）18+（B）54+（C ）90 （D ）81【答案】B【解析】试题分析：由三视图该几何体是以侧视图为底面的斜四棱柱，所以该几何体的表面积2362332354S =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=+，故选B ． 【考点】空间几何体的三视图及表面积．11．在封闭的直三棱柱111ABC A B C -内有一个体积为V 的球，若AB BC ⊥，6AB =，8BC =，13AA =，则V 的最大值是（A ）4π （B ）92π （C ）6π （D ）323π 【答案】B【解析】试题分析：要使球的体积V 最大，必须球的半径R 最大．由题意知球的与直三棱柱的上下底面都相切时，球的半径取得最大值32，此时球的体积为334439()3322R πππ==，故选B ． 【考点】1、三棱柱的内切球；2、球的体积．12．已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF x ⊥轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y轴交于点E.若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为 （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34【答案】A【解析】试题分析：由题意设直线l 的方程为()y k x a =+，分别令x c =-与0x =得点||()FM k a c =-，||OE ka =，由O B E C B M ∆∆ ，得1||||2||||OE OB FM BC =，即2(c )k a a k a a c=-+，整理，得13c a =，所以椭圆离心率为13e =，故选A ．【考点】椭圆方程与几何性质．二、填空题13．若,x y满足约束条件210,210,1,x yx yx-+≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩则235z x y=+-的最大值为_____________.【答案】10-【解析】试题分析：作出不等式组满足的平面区域，如图所示，由图知当目标函数235z x y=+-经过点(1,1)A--时取得最小值，即min 2(1)3(1)510z=⨯-+⨯--=-．【考点】简单的线性规划问题．14．函数s i n cosy x x=的图像可由函数2s i ny x=的图像至少向右平移_____________个单位长度得到．【答案】3π【解析】试题分析：因为s i n3c o s2s i n()3y x x xπ==-，所以函数siny x x=的的图像可由函数2siny x=的图像至少向右平移3π个单位长度得到．【考点】1、三角函数图象的平移变换；2、两角差的正弦函数．15．已知直线l：60x+=与圆2212x y+=交于,A B两点，过,A B分别作l的垂线与x轴交于,C D两点，则||CD=_____________.【答案】4【解析】试题分析：由60x+=，得6x=-，代入圆的方程，并整理，得260y-+=，解得12y y==，所以120,3x x==-，所以||AB ==l 的倾斜角为30︒，由平面几何知识知在梯形ABDC 中，||||4cos30AB CD ==︒．【考点】直线与圆的位置关系．16．已知()f x 为偶函数，当0x ≤ 时，1()x f x e x --=-，则曲线()y f x =在点(1,2)处的切线方程式_____________________________. 【答案】2y x =【解析】试题分析：当0x >时，0x -<，则1()x f x e x --=+．又因为()f x 为偶函数，所以1()()x f x f x e x -=-=+，所以1()1x f x e -'=+，则切线斜率为(1)2f '=，所以切线方程为22(1)y x -=-，即2y x =．【考点】1、函数的奇偶性；2、解析式；3、导数的几何意义．三、解答题17．已知各项都为正数的数列{}n a 满足11a =，211(21)20n n n n a a a a ++---=.（Ⅰ）求23,a a ；（Ⅱ）求{}n a 的通项公式. 【答案】（Ⅰ）41,2132==a a ；（Ⅱ）121-=n n a ． 【解析】试题分析：（Ⅰ）将11a =代入递推公式求得2a ，将2a 的值代入递推公式可求得3a ；（Ⅱ）将已知的递推公式进行因式分解，然后由定义可判断数列{}n a 为等比数列，由此可求得数列{}n a 的通项公式． 试题解析：（Ⅰ）由题意得41,2132==a a . （Ⅱ）由02)12(112=---++n n n n a a a a 得)1()1(21+=++n n n n a a a a .因为{}n a 的各项都为正数，所以211=+n n a a . 故{}n a 是首项为1，公比为21的等比数列，因此121-=n n a . 【考点】1、数列的递推公式；2、等比数列的通项公式．18．下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明； （Ⅱ）建立y 关于t 的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量. 附注： 参考数据：719.32ii y==∑，7140.17i i i t y ==∑0.55=，7≈2.646.参考公式：相关系数()()niit t y y r --=∑ 回归方程y a bt =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：121()()()nii i nii tt y y b tt ==--=-∑∑ ，=.a y bt -【答案】（Ⅰ）0.99r ≈，说明y 与t 的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y 与t 的关系；（Ⅱ）1.82亿吨【解析】试题分析：（Ⅰ）根据相关系数r 公式求出相关数据后，然后代入公式即可求得r 的值，最后根据其值大小回答即可；（Ⅱ）利用最小二乘法的原理提供的回归方程，准确求得相关数据即可建立y 关于t 的回归方程，然后作预测． 试题解析：（Ⅰ）由折线图中数据和附注中参考数据得4=t ，28)(712=-∑=i i t t ，55.0)(712=-∑=i iy y ，89.232.9417.40))((717171=⨯-=-=--∑∑∑===i i i i i i i iy t y t y y t t，99.0646.2255.089.2≈⨯⨯≈r .因为y 与t 的相关系数近似为0.99，说明y 与t 的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y 与t 的关系.（Ⅱ）由331.1732.9≈=y 及（Ⅰ）得103.02889.2)())((ˆ1271≈=---=∑∑==i ii i it ty y t tb ， 92.04103.0331.1ˆˆ≈⨯-≈-=b a. 所以，y 关于t 的回归方程为：t y10.092.0ˆ+=. 将2016年对应的9=t 代入回归方程得：82.1910.092.0ˆ=⨯+=y. 所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨.【考点】线性相关与线性回归方程的求法与应用．19．如图，四棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABCD ，AD BC ，3AB AD AC ===，4PA BC ==，M 为线段AD 上一点，2AM MD =，N 为PC 的中点．（Ⅰ）证明MN 平面PAB ； （Ⅱ）求四面体N BCM -的体积. 【答案】（Ⅰ）见解析；． 【解析】试题分析：（Ⅰ）取PB 的中点T ，然后结合条件中的数据证明四边形AMNT 为平行四边形，从而得到MN AT ，由此结合线面平行的判断定理可证；（Ⅱ）由条件可知四面体N-BCM 的高，即点N 到底面的距离为棱PA 的一半，由此可顺利求得结果． 试题解析：（Ⅰ）由已知得232==AD AM ，取BP 的中点T ，连接TN AT ,，由N 为PC 中点知BC TN //，221==BC TN . 又BC AD //，故TN 平行且等于AM ，四边形AMNT 为平行四边形，于是AT MN //. 因为⊂AT 平面PAB ，⊄MN 平面PAB ，所以//MN 平面PAB .（Ⅱ）因为⊥PA 平面ABCD ，N 为PC 的中点，所以N 到平面ABCD 的距离为PA 21. 取BC 的中点E ，连结AE .由3==AC AB 得BC AE ⊥，522=-=BE AB AE .由BC AM ∥得M 到BC 的距离为5，故525421=⨯⨯=∆BCM S . 所以四面体BCM N -的体积354231=⨯⨯=∆-PA S V BCM BCM N . 【考点】1、直线与平面间的平行与垂直关系；2、三棱锥的体积．20．已知抛物线C ：22y x =的焦点为F ，平行于x 轴的两条直线12,l l 分别交C 于A B ，两点，交C 的准线于P Q ，两点．（Ⅰ）若F 在线段AB 上，R 是PQ 的中点，证明AR FQ ；（Ⅱ）若PQF ∆的面积是ABF ∆的面积的两倍，求AB 中点的轨迹方程. 【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）12-=x y ．【解析】试题分析：（Ⅰ）设出与x 轴垂直的两条直线，然后得出,,,,A B P Q R 的坐标，然后通过证明直线AR 与直线FQ 的斜率相等即可证明结果了；（Ⅱ）设直线l 与x 轴的交点坐标1(,0)D x ，利用面积可求得1x ，设出AB 的中点(,)E x y ，根据AB 与x 轴是否垂直分两种情况结合AB DE k k =求解．试题解析：由题设)0,21(F .设b y l a y l ==:,:21，则0≠ab ，且)2,21(),,21(),,21(),,2(),0,2(22b a R b Q a P b b B a A +---. 记过B A ,两点的直线为l ，则l 的方程为0)(2=++-ab y b a x . （Ⅰ）由于F 在线段AB 上，故01=+ab . 记AR 的斜率为1k ，FQ 的斜率为2k ，则222111k b aaba ab a b a a b a k =-=-==--=+-=. 所以FQ AR ∥.（Ⅱ）设l 与x 轴的交点为)0,(1x D ， 则2,2121211b a S x a b FD a b S PQF ABF -=--=-=∆∆.由题设可得221211ba x ab -=--，所以01=x （舍去），11=x .设满足条件的AB 的中点为),(y x E . 当AB 与x 轴不垂直时，由DE AB k k =可得)1(12≠-=+x x yb a . 而y ba =+2，所以)1(12≠-=x x y . 当AB 与x 轴垂直时，E 与D 重合.所以，所求轨迹方程为12-=x y . 【考点】1、抛物线定义与几何性质；2、直线与抛物线位置关系；3、轨迹求法． 21．设函数()ln 1f x x x =-+． （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）证明当(1,)x ∈+∞时，11ln x x x-<<； （Ⅲ）设1c >，证明当(0,1)x ∈时，1(1)x c x c +->.【答案】（Ⅰ）当01x <<时，()f x 单调递增；当1x >时，()f x 单调递减；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）见解析．【解析】试题分析：（Ⅰ）首先求出导函数()f x '，然后通过解不等式()0f x '>或()0f x '<可确定函数()f x 的单调性（Ⅱ）左端不等式可利用（Ⅰ）的结论证明，右端将左端的x 换为1x即可证明；（Ⅲ）变形所证不等式，构造新函数，然后通过利用导数研究函数的单调性来处理．试题解析：（Ⅰ）由题设，()f x 的定义域为(0,)+∞，'1()1f x x=-，令'()0f x =，解得1x =.当01x <<时，'()0f x >，()f x 单调递增；当1x >时，'()0f x <，()f x 单调递减.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，()f x 在1x =处取得最大值，最大值为(1)0f =. 所以当1x ≠时，ln 1x x <-. 故当(1,)x ∈+∞时，ln 1x x <-，11ln1x x <-，即11ln x x x-<<. （Ⅲ）由题设1c >，设()1(1)xg x c x c =+--，则'()1l n xg x c c c=--，令'()0g x =，解得01lnln ln c c x c-=. 当0x x <时，'()0g x >，()g x 单调递增；当0x x >时，'()0g x <，()g x 单调递减.由（Ⅱ）知，11ln c c c -<<，故001x <<，又(0)(1)0g g ==，故当01x <<时，()0g x >. 所以当(0,1)x ∈时，1(1)x c x c +->.【考点】1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式的证明与解法．22．选修4-1：几何证明选讲如图，⊙O 中AB 的中点为P ，弦PC PD ，分别交AB 于E F ，两点．（Ⅰ）若2PFB PCD ∠=∠，求PCD ∠的大小；（Ⅱ）若EC 的垂直平分线与FD 的垂直平分线交于点G ，证明OG CD ⊥．【答案】（Ⅰ）60︒；（Ⅱ）见解析．【解析】试题分析：（Ⅰ）根据条件可证明∠PFB 与∠PCD 是互补的，然后结合∠PFB=2∠PCD 与三角形内角和定理，不难求得PCD ∠的大小；（Ⅱ）由（Ⅰ）的证明可知,,,C E F D 四点共圆，然后根据用线段的垂直平分线知G 为四边形CEFD 的外接圆圆心，则可知G 在线段CD 的垂直平分线上，由此可证明结果．试题解析：（Ⅰ）连结BC PB ,，则B C P C B P C D B P D P B A B F D ∠+∠=∠∠+∠=∠,.因为BP AP =，所以PCB PBA ∠=∠，又BCD BPD ∠=∠，所以PCD BFD ∠=∠. 又PCD PFB BFD PFD ∠=∠=∠+∠2,180 ，所以1803=∠PCD ， 因此 60=∠PCD .（Ⅱ）因为BFD PCD ∠=∠，所以 180=∠+∠EFD PCD ，由此知E F D C ,,,四点共圆，其圆心既在CE 的垂直平分线上，又在DF 的垂直平分线上，故G 就是过E F D C ,,,四点的圆的圆心，所以G 在CD 的垂直平分线上，因此CD OG ⊥.【考点】1、圆周角定理；2、三角形内角和定理；3、垂直平分线定理；4、四点共圆．23．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为()sin x y θθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数，以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为sin()4ρθπ+=（Ⅰ）写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求|PQ|的最小值及此时P 的直角坐标. 【答案】（Ⅰ）1C 的普通方程为2213x y +=，2C 的直角坐标方程为40x y +-=；（Ⅱ）31(,)22． 【解析】试题分析：（Ⅰ）利用同角三角函数基本关系中的平方关系化曲线C 1的参数方程普通方程，利用公式cos x ρθ=与sin y ρθ=代入曲线C 2的极坐标方程即可；（Ⅱ）利用参数方程表示出点P 的坐标，然后利用点到直线的距离公式建立||()PQ d α=的三角函数表达式，然后求出最值与相应的点P 坐标即可．试题解析：（Ⅰ）1C 的普通方程为2213x y +=，2C 的直角坐标方程为40x y +-=.（Ⅱ）由题意，可设点P 的直角坐标为,sin )αα，因为2C 是直线，所以||PQ 的最小值，即为P 到2C 的距离()d α的最小值，s i n 4|(2|s i n ()2|3d παα==+-.当且仅当2()6k k Z παπ=+∈时，()d α取得最小值，此时P 的直角坐标为31(,)22. 【考点】1、椭圆的参数方程；2、直线的极坐标方程．24．选修4-5：不等式选讲已知函数()|2|f x x a a =-+（Ⅰ）当a=2时，求不等式()6f x ≤的解集；（Ⅱ）设函数()|21|,g x x =-当x ∈R 时，()()3f x g x +≥，求a 的取值范围.【答案】（Ⅰ）{|13}x x -≤≤；（Ⅱ）[2,)+∞．【解析】试题分析：（Ⅰ）利用等价不等式|()|()h x a a h x a ≤⇔-≤≤，进而通过解不等式可求得；（Ⅱ）根据条件可首先将问题转化求解()()f x g x +的最小值，此最值可利用三角形不等式求得，再根据恒成立的意义建立简单的关于a 的不等式求解即可． 试题解析：（Ⅰ）当2a =时，()|22|2f x x =-+.解不等式|22|26x -+≤，得13x -≤≤.因此，()6f x ≤的解集为{|13}x x -≤≤.（Ⅱ）当x R ∈时，()()|2||12|f x g x x a a x +=-++-|212|x a x a ≥-+-+|1|a a =-+， 当12x =时等号成立， 所以当x R ∈时，()()3f x g x +≥等价于|1|3a a -+≥. ①当1a ≤时，①等价于13a a -+≥，无解.当1a >时，①等价于13a a -+≥，解得2a ≥.所以a 的取值范围是[2,)+∞.【考点】1、绝对值不等式的解法；2、三角形绝对值不等式的应用．。
2016年全国卷高考文科数学模拟试题(3)
1221ni ii n i i x y nx yb xnx==-=-∑∑2016年全国卷高考文科数学模拟试题(3)本试卷共4页，共23小题， 满分150分． 考试用时120分钟．参考公式：线性回归方程系数：，a y bx =-．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 若集合A ={1，2 , 3}，若集合B A ⊆，则满足条件的集合B 有（ ）个A ．3B ．7C.8D.92．函数2()log (2)f x x =-的定义域是( )A.(2,)+∞B. (2,3)(3,)⋃+∞C. [3,)+∞D. (3,)+∞3. 设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，2()3f x x x =-，则=-)2(f ( )A ．2-B ．0C ．2D ．104.等差数列{}n a 中，若58215a a a -=+，则5a 等于( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6(12)a =，，(4)b x =，，若向量a b //，则x =( )A ．2B ． 2-C ． 8D ．8-6. 过点)1,0(P 与圆03222=--+x y x 相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是（ ）A ．0=xB ．1=y C ．01=-+y x D ．01=+-y x7.已知向量(cos ,2),(sin ,1),//tan()4a b a b πααα=-=-且，则 =（ ）A ．3B. 3-C.31 D .31- 8．直线02:=--+a y ax l 在x 轴和y 轴上的截距相等，则a 的值是A ．1B ．1-C ．2- 或1-D ．2-或19. 设变量,x y 满足约束条件20701x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则y x 的最大值为（ ）A ．95B ．3C ．4D ．610. “22ab >”是 “22log log a b >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11.若一个底面边长为的正六棱柱的所有顶点都在一个球的面上，则此球的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．12. 设S 是至少含有两个元素的集合. 在S 上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a,b ∈S,对于有序元素对(a,b)，在S 中有唯一确定的元素a*b 与之对应）。
2016年安徽省安庆市高考数学三模试卷(文科)(解析版)
2016年安徽省安庆市高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x2+x﹣2＜0}，B={x|＜2x＜4，x∈Z}，则A∩B=（）A．{x|﹣1≤x＜1}B．{﹣1，0，1}C．{﹣1，0} D．{0，1}2．已知复数z满足z=i（1+z），则在复平面内z对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．函数的定义域是（）A．B．C．D．[0，+∞）4．若某程序框图如图所示，则输出的S的值是（）A．0 B．C． +1 D． +15．已知命题p：∀x＜1，都有log x＜0，命题q：∃x∈R，使得x2≥2x成立，则下列命题是真命题的是（）A．p∨（￢q）B．（￢p）∨（￢q）C．p∨q D．p∧q6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．7．在等比数列{a n }中，若a n ＞0，a 7=，则+的最小值为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．168．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若c=2b=4，B=，则∠A 的平分线AD 的长等于（ ）A ．B ．3C ．D ．9．已知F 1、F 2为双曲线C ：﹣=1的左、右焦点，点P 在C 上，且∠F 1PF 2=，则•=（ ） A ．6 B ．9 C ．12 D ．1810．已知函数f （x ）=log 2x ，在区间[1，4]上随机取一个数x ，使得f （x ）的值介于﹣1到1之间的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知f （x ）=3cos （x +φ）+sinx ，x ∈R ，φ∈（﹣，）的图象过（，4）点，则f （x ）在区间[0，]上的值域为（ ）A ．[﹣5，5]B ．[3，5]C ．[3，4]D ．[2，5]12．若函数f （x ）=x 2+a |x |+2，x ∈R 在区间[3，+∞）和[﹣2，﹣1]上均为增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[﹣，﹣3]B ．[﹣6，﹣4]C ．[﹣3，﹣2]D ．[﹣4，﹣3]二、填空题：本大题共4小题，每题5分，满分20分．13．已知向量=（﹣1，2），=（m ，1），若向量在方向上的投影长为1，则m=______．14．已知α∈（﹣，0），且cos2α=sin （α﹣），则tan 等于______．15．已知x 、y 满足约束条件，则z=﹣x +y 的范围为______． 16．如图，已知抛物线y 2=4x 的焦点为F ，过F 的直线AB 交抛物线于A 、B ，交抛物线的准线于点C ，若=，则|AB |=______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，等比数列{b n}的前n项和为T n，满足a1=b1，2a2=b2，S2+T2=13，2S3=b3．（Ⅰ）求数列{a n}、{b n}通项公式；（Ⅱ）设c n=，求数列{c n}的前n项和为C n．18．某校为了解高一期末数学考试的情况，从高一的所有学生数学试卷中随机抽取n份试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在[50，60）的学生人数为6．（Ⅰ）估计所抽取的数学成绩的众数；（Ⅱ）用分层抽样的方法在成绩为[80，90）和[90，100]这两组中共抽取5个学生，并从这5个学生中任取2人进行点评，求分数在[90，100]恰有1人的概率．19．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=CF=1，∠ABC=60°，四边形ACFE 为矩形，点M为线段EF中点，平面ACFE⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：BC⊥AM；（Ⅱ）求点A到平面MBC的距离．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）与双曲线﹣y2=1的离心率互为倒数，且直线x﹣y﹣2=0经过椭圆的右顶点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设不过原点O的直线l与椭圆C交于M、N两点，且直线OM、MN、ON的斜率依次成等比数列，求直线l的斜率．21．已知函数f（x）=+lnx﹣1，a∈（0，+∞）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若x=t为函数f（x）的极小值点，证明：f（t）＜t﹣．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-1：几何证明选讲]22．过圆O外一点P，作圆的切线PA、PB，A、B为切点，M为弦AB上一点，过M作直线分别交PA、PB于点C、D．（Ⅰ）若BD=2，AC=3，MC=4，求线段MD的长；（Ⅱ）若MO⊥CD，求证：MD=MC．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为：（t为参数），P是C上任意一点，以x轴的非负半轴为极轴，原点为极点建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程为θ=（ρ∈R），求P到直线l的最大距离．[选修4-5：不等式选讲]24．已知不等式|x2﹣3x﹣4|＜2x+2的解集为{x|a＜x＜b}．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若m，n∈（﹣1，1），且mn=，S=+，求S的最大值．2016年安徽省安庆市高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x2+x﹣2＜0}，B={x|＜2x＜4，x∈Z}，则A∩B=（）A．{x|﹣1≤x＜1}B．{﹣1，0，1}C．{﹣1，0} D．{0，1}【考点】交集及其运算．【分析】分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣1）（x+2）＜0，解得：﹣2＜x＜1，即A={x|﹣2＜x＜1}，由B中不等式变形得：2﹣2=＜2x＜4=22，x∈Z，解得：﹣2＜x＜2，x∈Z，即B={﹣1，0，1}，则A∩B={﹣1，0}，故选：C．2．已知复数z满足z=i（1+z），则在复平面内z对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求得z的坐标得答案．【解答】解：由z=i（1+z），得，在复平面内z对应的点的坐标为（），位于第二象限，故选：B．3．函数的定义域是（）A．B．C．D．[0，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即，即，解得x＞﹣且x≠0，故函数的定义域为，故选：B．4．若某程序框图如图所示，则输出的S的值是（）A．0 B．C． +1 D． +1【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n，S的值，观察规律可知S的值以8为周期循环，从而可求S的值．【解答】解：模拟执行程序框图，可知：s=0，n=1，满足条件n≤2016，执行循环体，s=，n=2；满足条件n≤2016，执行循环体，s=，n=3；满足条件n≤2016，执行循环体，s=0，n=4；满足条件n≤2016，执行循环体，s=﹣1，n=5；满足条件n≤2016，执行循环体，s=﹣，n=6满足条件n≤2016，执行循环体，s=﹣1﹣，n=7满足条件n≤2016，执行循环体，s=﹣1，n=8满足条件n≤2016，执行循环体，s=0，n=9…观察规律可知，S的值以8为周期循环，而2016=252×8，所以S=0．故选：A．5．已知命题p：∀x＜1，都有log x＜0，命题q：∃x∈R，使得x2≥2x成立，则下列命题是真命题的是（）A．p∨（￢q）B．（￢p）∨（￢q）C．p∨q D．p∧q【考点】复合命题的真假．【分析】命题p：log x＜0，x≤0时无意义，因此是假命题．命题q：取x=3成立，是真命题．利用简易逻辑的判定方法即可得出．【解答】解：命题p：∀x＜1，都有log x＜0，x≤0时无意义，因此是假命题．命题q：∃x∈R，使得x2≥2x成立，取x=3成立，是真命题．则下列命题是真命题的是：p∨q真，故选：C．6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是由一个三棱柱挖掉一个三棱锥，所得的组合体，进而可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是：一个三棱柱挖掉一个三棱锥，所得的组合体，其直观图如下图所示：∵三棱柱的体积V==2，挖去的棱锥体积V==，故该几何体的体积为2﹣=，故选：C7．在等比数列{a n}中，若a n＞0，a7=，则+的最小值为（）A．2 B．4 C．8 D．16【考点】等比数列的通项公式．【分析】由a n＞0，a7=，利用等比数列的性质与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a n＞0，a7=，由等比数列的性质与基本不等式的性质可得：，∴+的最小值为4，故选：B．8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c=2b=4，B=，则∠A的平分线AD的长等于（）A．B．3 C．D．【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理，求出角C、A的大小，再求角A的平分线AD的值．【解答】解：由正弦定理：，且c=2b，B=，所以sinC=1，又C∈（0，π），所以，故A=，所以角A的平分线为AD==．故选：D．9．已知F1、F2为双曲线C：﹣=1的左、右焦点，点P在C上，且∠F1PF2=，则•=（）A．6 B．9 C．12 D．18【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的定义和方程确定a，c的值，结合余弦定理以及向量数量积的定义进行计算即可．【解答】解：由双曲线定义得，||PF1|﹣|PF2||=8，|F1F2|=10，，可得|PF1|•|PF2|=36，∴，故选D．10．已知函数f（x）=log2x，在区间[1，4]上随机取一个数x，使得f（x）的值介于﹣1到1之间的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】以长度为测度，根据几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：由﹣1≤log2x≤1，得，而的区间长为1，区间[1，4]长度为3，所以所求概率为．故选A．11．已知f（x）=3cos（x+φ）+sinx，x∈R，φ∈（﹣，）的图象过（，4）点，则f（x）在区间[0，]上的值域为（）A．[﹣5，5] B．[3，5]C．[3，4]D．[2，5]【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】根据题意，由此求出φ的值，化简f（x）为正弦型函数，利用正弦函数的图象与性质，即可求出f（x）在区间[0，]上的值域．【解答】解：根据题意，，则，解得，又，所以φ=﹣，所以f（x）=3cos（x﹣）+sinx=3cosx+4sinx=5sin（x+θ），其中；故，由知，，故3=5sinθ≤5sin（x+θ）≤5，即f（x）的值域为[3，5]．故选：B．12．若函数f（x）=x2+a|x|+2，x∈R在区间[3，+∞）和[﹣2，﹣1]上均为增函数，则实数a的取值范围是（）A．[﹣，﹣3] B．[﹣6，﹣4]C．[﹣3，﹣2]D．[﹣4，﹣3]【考点】函数的单调性及单调区间．【分析】由函数f（x）为R上的偶函数知，只需考察f（x）在（0，+∞）上的单调性，在[3，+∞）上为增函数，在[1，2]上为减函数，则只需函数y=x2+ax+2的对称轴，由此求得实数a的取值范围．【解答】解：f（x）=x2+a|x|+2，∵f（﹣x）=（﹣x）2+a|﹣x|+2=x2+a|x|+2=f（x），∴f（x）为实数集上的偶函数，由f（x）=x2+a|x|+2在区间[3，+∞）和[﹣2，﹣1]上均为增函数，知f（x）在[3，+∞）上为增函数，在[1，2]上为减函数，∴函数y=x2+ax+2（x＞0）的对称轴，得a∈[﹣6，﹣4]．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每题5分，满分20分．13．已知向量=（﹣1，2），=（m，1），若向量在方向上的投影长为1，则m=．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据投影的定义即可得到关于m的方程，解得即可．【解答】解：∵向量=（﹣1，2），=（m，1），向量在方向上的投影长为1∴，解得．故答案为：．14．已知α∈（﹣，0），且cos2α=sin（α﹣），则tan等于．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由已知利用诱导公式，倍角公式可得2cos2α+cosα﹣1=0，结合α的范围，可求cosα，进而可求α的值，利用特殊角的三角函数值即可计算求值得解．【解答】解：由，有2cos2α+cosα﹣1=0，而，解得，得，故．故答案为：．15．已知x、y满足约束条件，则z=﹣x+y的范围为．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，进一步求得z=﹣x+y的范围．【解答】解：由约束条件作出可行域如图所示，当直线与可行域相切时，z最小，由圆心（2，0）到直线的距离d=，解得：z=或z=（舍）．∴，当直线过（2，2）点时，z取得最大，此时，∴z的范围为．故答案为：．16．如图，已知抛物线y2=4x的焦点为F，过F的直线AB交抛物线于A、B，交抛物线的准线于点C，若=，则|AB|=．【考点】抛物线的简单性质．【分析】由题意画出图形，由，及抛物线定义求得，进一步求得BF，作AE垂直于准线交准线于E点，设|AF|=m，则，故，求得m值，则AB可求．【解答】解：如图，作BD垂直于准线交准线于D点，由，及抛物线定义可得，∴，作AE垂直于准线交准线于E点，设|AF|=m，则，故，解得m=4，∴|AB|=|AF|+|BF|=4+．故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，等比数列{b n}的前n项和为T n，满足a1=b1，2a2=b2，S2+T2=13，2S3=b3．（Ⅰ）求数列{a n}、{b n}通项公式；（Ⅱ）设c n=，求数列{c n}的前n项和为C n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，由已知列式求得首项和等差数列的公差及等比数列的公比，则数列{a n}、{b n}通项公式可求；（Ⅱ）把数列{a n}、{b n}通项公式代入c n=，然后利用错位相减法求得数列{c n}的前n项和为C n．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，则，解得，故；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：c n==，∴，．两式相减得：=．∴．18．某校为了解高一期末数学考试的情况，从高一的所有学生数学试卷中随机抽取n份试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在[50，60）的学生人数为6．（Ⅰ）估计所抽取的数学成绩的众数；（Ⅱ）用分层抽样的方法在成绩为[80，90）和[90，100]这两组中共抽取5个学生，并从这5个学生中任取2人进行点评，求分数在[90，100]恰有1人的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图及众数的定义，估计所抽取的数学成绩的众数为最高矩形中点的横坐标；（Ⅱ）用分层抽样得到在成绩为[80，90）和[90，100]这两组中分别抽取3，2个学生，列出所有的基本事件，以及分数在[90，100]恰有1人包含的基本事件个数，进而得到分数在[90，100]恰有1人的概率．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知：样本的众数为75．（Ⅱ）由频率分布直方图可得：第三组[50，60）的频率：0.012×10=0.12，所以n=6÷0.12=50，∴第四组[80，90）的频数：0.024×10×50=12；第五组[90，100]的频数：0.016×10×50=8；用分层抽样的方法抽取5人得：第四组[80，90]抽取：；第五组[90，100]抽取：．记抽到第四组[80，90）的三位同学为A1，A2，A3，抽到第五组[90，100]的两位同学为B1，B2则从5个同学中任取2人的基本事件有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），共10种．其中分数在[90，100]恰有1人有：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），共6种．∴所求概率：．19．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=DC=CB=CF=1，∠ABC=60°，四边形ACFE 为矩形，点M 为线段EF 中点，平面ACFE ⊥平面ABCD ． （Ⅰ）求证：BC ⊥AM ；（Ⅱ）求点A 到平面MBC 的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；空间中直线与直线之间的位置关系． 【分析】（I ）利用等腰梯形的性质解出AB ，根据余弦定理得出AC ⊥BC ，由面面垂直的性质即可得出BC ⊥平面ACFE ，于是BC ⊥AM ；（II ）求出V M ﹣ABC ，利用V M ﹣ABC =V A ﹣MBC 即可得出点A 到平面MBC 的距离． 【解答】解：（Ⅰ）证明：在等腰梯形ABCD 中， ∵AB ∥CD ，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°， ∴AB=CD +2BCcos ∠ABC=2，∴AC 2=AB 2+BC 2﹣2AB •BC •cos60°=3， ∴AB 2=AC 2+BC 2，∴BC ⊥AC ，∴平面ACFE ⊥平面ABCD ，平面ACFE ∩平面ABCD=AC ，BC ⊂平面ABCD ， ∴BC ⊥平面ACFE ，∵直线AM ⊂平面ACFE ， ∴BC ⊥AM ． （Ⅱ）连接MC ，由（Ⅰ）可知，，又BC=1，∴，点M 到平面ABC 的距离等于CF=1，∴，又BC ⊥平面ACFE ，∴BC ⊥CM ，∴，，设点A 平面MBC 的距离为d ，则．∴，∴．∴点A 到平面MBC 的距离为．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）与双曲线﹣y2=1的离心率互为倒数，且直线x﹣y﹣2=0经过椭圆的右顶点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设不过原点O的直线l与椭圆C交于M、N两点，且直线OM、MN、ON的斜率依次成等比数列，求直线l的斜率．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由双曲线的标准方程，求得双曲线的离心率即可求得椭圆的离心率，由直线方程求得顶点坐标，代入即可求得a、b和c的值，即可求得椭圆方程；（Ⅱ）设出直线方程，代入椭圆方程，求得关于x的一元二次方程，根据韦达定理，求得x1+x2，x1+x2及y1•y2，OM、MN、ON的斜率依次成等比数列，•=k2，即可求得k 的值．【解答】解：（Ⅰ）∵双曲线的离心率为，所以椭圆的离心率，又∵直线x﹣y﹣2=0经过椭圆的右顶点，∴顶点为（2，0），即a=2…∴，∴椭圆方程为…（Ⅱ）由题意可设直线l的方程为：y=kx+m（k≠0，m≠0），M（x1，y1），N（x2，y2）联立消去y并整理得：（1+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣1）=0…则，于是…又直线OM、MN、ON的斜率依次成等比数列，∴∴，由m≠0，得，∴…21．已知函数f（x）=+lnx﹣1，a∈（0，+∞）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若x=t为函数f（x）的极小值点，证明：f（t）＜t﹣．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求导数，利用导数的正负求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）即证明：，即证：，设函数，则，g（t）函数在（1，+∞）上为减函数，从而g（t）＜g（1）=0，即可证明结论．【解答】（Ⅰ）解：若a∈（0，+∞），函数f（x）定义域为（0，1）∪（1，+∞），由，∵△=（2+a）2﹣4＞0，设f'（x）=0的两根为x1、x2（x1＜x2），解得，由x1+x2=2+a，x1x2=1，可得0＜x1＜1＜x2，当x∈（0，x1）∪（x2，+∞）时，f'（x）＞0；当x∈（x1，1）∪（1，x2）时，f'（x）＜0．故函数f（x）的单调增区间为和，单调递减区间为和．…（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，t＞1，函数f（x）的有极小值，而t2﹣（2+a）t+1=0，故，所以，即证明：，即证：，设函数，则，所以，g（t）函数在（1，+∞）上为减函数，从而g（t）＜g（1）=0，所以…请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-1：几何证明选讲]22．过圆O外一点P，作圆的切线PA、PB，A、B为切点，M为弦AB上一点，过M作直线分别交PA、PB于点C、D．（Ⅰ）若BD=2，AC=3，MC=4，求线段MD的长；（Ⅱ）若MO⊥CD，求证：MD=MC．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）过点C作CE∥PD交AB于点E，运用两直线平行的性质定理和相似三角形的判定和性质，结合圆的切线的性质：切线长相等，即可求得MD；（Ⅱ）连接OA、OB、OC、OD，运用切线的性质，证得四点A、C、M、O共圆，四点B、D、O、M共圆，可得同弧所对的圆周角相等，再由等腰三角形的三线合一，即可得证．【解答】解：（Ⅰ）如图1，过点C作CE∥PD交AB于点E，则∠PBA=∠CEA，且△MCE∽△MDB，所以．因为PA、PB是圆的切线，所以∠PAB=∠PBA，所以∠PAB=∠CEA，从而，得==；证明：（Ⅱ）如图2，连接OA、OB、OC、OD，则OA⊥PA，OB⊥PB．因为MO⊥CD，所以∠OMD=∠OBD=∠OMC=∠OAC=90°，故四点A、C、M、O共圆，四点B、D、O、M共圆，所以∠OCM=∠OAM，∠ODM=∠OBM．又OA=OB，所以∠OAM=∠OBM，故∠OCM=∠ODM，OC=OD．从而MD=MC．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为：（t为参数），P是C上任意一点，以x轴的非负半轴为极轴，原点为极点建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程为θ=（ρ∈R），求P到直线l的最大距离．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）由cos2t+sin2t=1，消去t，化简整理，可得曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）解法一、求得直线方程y=x，设与直线l平行的直线方程为y=x+m，代入曲线方程，运用判别式为0，可得m的值，由平行直线的距离公式可得最大值；解法二、设点P（3cost，2+2sint），运用点到直线的距离公式和辅助角公式，结合正弦函数的值域，即可得到所求最大值．【解答】解：（Ⅰ）由x=3cost，y=2+2sint，且cos2t+sin2t=1，消去参数t，得曲线C的直角坐标方程为．（Ⅱ）解法一、直线l的直角坐标方程为y=x．设与直线l平行的直线方程为y=x+m，代入，整理得13x2+18（m﹣2）x+9[（m﹣2）2﹣4]=0．由△=[18（m﹣2）]2﹣4×13×9[（m﹣2）2﹣4]=0，得（m﹣2）2=13，所以．当点P位于直线与曲线C的交点（切点）时，点P到直线l的距离最大，为．解法二、设点P（3cost，2+2sint），则点P到直线x﹣y=0的距离为，其中．所以距离的最大值是．[选修4-5：不等式选讲]24．已知不等式|x2﹣3x﹣4|＜2x+2的解集为{x|a＜x＜b}．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若m，n∈（﹣1，1），且mn=，S=+，求S的最大值．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）对不等式的右边分解因式，可得x+1＞0，且|x﹣4|＜2，由绝对值不等式的解法，可得a，b的值；（Ⅱ）可得mn=，S=+，运用基本不等式a+b≥2（a=b取得等号），以及a2+b2≥2ab（a=b取得等号），可得S的最大值．【解答】解：（Ⅰ）因为，所以a=2，b=6．（Ⅱ）因为a=2，b=6，所以．由m，n∈（﹣1，1），可得1﹣m2＞0，1﹣n2＞0，，当且仅当时取等号，所以S max=﹣6．2016年9月16日第21页（共21页）。
安徽省“皖南八校”2016届高三第三次联考文数试题 含答案
数学（文科)第Ⅰ卷（选择题 共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1。
集合{1,2,3,4}A =，{2,4,6}B =，则AB =（)A ．{1,3}B ．{2,4}C ．{3,6}D ．{1,2} 2。
复数1(1)i i+在复平面上对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3。
“x y ≠"是“x y ≠”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4。
将函数()2sin(2)4f x x π=-的图象向左平移4π个单位，得到函数()g x 的图象，则(0)g =( ） A 2 B ．2 C ．0 D ．2-5。
已知向量3a =6b =若,a b 间的夹角为34π,则4a b -=（ ）A 57B 61C 78D 856。
实数,x y 满足条件132350x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪-++≥⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为（ )A ．165B ．4C ．-1D ．57. 某同学在研究性学生中,收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒)的数据如下表所示:若,x y 线性相关，线性回归方程为0.7y x a =+，估计该制药厂6月份生产甲胶囊产量为( ）A ．8。
1万盒B ．8。
2万盒C ．8.9万盒D ．8.6万盒8。
已知等差数列{}na 的前n 项和为nS ，且105S=,71a =,则1a =（ ）A ．12- B ．—1 C ．12D ．149。
一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ )A ．18B ．16C ．14D ．1210。
已知抛物线24xy =的焦点为F ，其上有两点11(,)A x y ，22(,)B x y ,满足2AF BF -=，则221122y x y x +--=（ )A ．4B ．6C ．8D ．1011。
安徽省“江南十校”2016届高三3月联考数学(文)试题(扫描版)
2016年安徽省“江南十校”高三联考数学（文科）试题参考答案与评分标准（1）B 【解析】{}0,1,2A B ⋂=，A B ⋂中有3个元素，故选B（2）A 【解析】由(1)1z i +=，得1111(1)(1)2i i z i i i --===++-，故选A （3）D 【解析】抛掷一枚质地均匀的骰子包含6个基本事件，由函数22)(2++=ax x x f 有两个不同零点，得0842>-=∆a ，解得22>-<a a 或.又a 为正整数，故a 的取值有6,5,4,3,2，共5种结果，所以函数22)(2++=ax x x f 有两个不同零点的概率为56，故选D （4）C 【解析】(2)2f =，11()()tan (2)26f f f π===，故选C （5）A 【解析】抛物线的焦点坐标为），（05，双曲线焦点在x轴上，且5c =，又渐近线方程为x y 34±=，可得34=a b ，所以4,3==b a ，故选A （6）D 【解析】因为()sin()(sin )()f x x x x x f x -=-+-=-+=-，所以)(x f 为奇函数，故A 正确；因为()1cos 0f x x '=-≥‘，所以函数)(x f 在R 上单调递增，故B 正确；因为)(x f 在R 上单调递增，所以()f x 的值域为R ，故C 正确；()f x 不是周期函数，故选D（7）B 【解析】由⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥+-≥,03,01,0y x y x y目标函数2z x y =-在点)0,1(-处取到最小值2-（8）B 【解析】所求的空间几何体是以原点为球心，1为半径的球位于第一卦限的部分，体积为3141836ππ⨯⨯=，故选B x（9）C 【解析】由等比数列的性质可得51210110295656()()()()a a a a a a a a a a a ⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅故521222102121022log log log log log 45log 410a a a a a a ++⋅⋅⋅+=⋅⋅⋅⋅===5（），故选C （10）B 【解析】第一次运行后1,3,2===n a s ；第二次运行后2,5,5===n a s ；第三次运行后3,9,10===n a s ；第四次运行后4,17,19===n a s ；第五次运行后5,33,36===n a s ；第六次运行后6,65,69===n a s ；此时不满足t s <，输出6=n ，故选B（11）A 【解析】由)sin()(ϕω+=x x f 的最小正周期为π4，得21=ω.因为()13f π=，所以12()232k k Z ππϕπ⨯+=+∈，由2πϕ<，得3πϕ=，故)321sin()(π+=x x f . 令1()23x k k Z ππ+=∈，得22()3x k k Z ππ=-∈，故()f x 的对称中心为))(0,322(Z k k ∈-ππ，当0=k 时，()f x 的对称中心为)0,32(π-，故选A （12）D 【解析】由题意可知关于x 的方程24a x x=+有两个不等的正根， 设)0(4)(2>+=x xx x g ，则2338(2)(24)()1(0)x x x g x x x x -++'=-=>， 令()0g x '=，得2=x ，分析可知)(x g 在)2,0(上单减，),2(+∞上单增，在2=x 处取得极小值3，结合)(x g 的图像可得3>a ，故选D（13）6【解析】由//，可得236x =⨯=（14）2【解析】由题意可知}{n a 是公差2的等差数列，由919(91)92902S a -=+⨯=，解得21=a（15）5【解析】由题意可得cos 602a OP OA ==，易得1()44P a a ，代入椭圆方程得：116316122=+b a ，故222255()a b a c ==-，所以离心率552=e （16）32165++π【解析】由三视图可知该几何体是一个正三棱柱和一个半圆柱的组合体，三棱柱的两个侧面面积之和为16242=⨯⨯，两个底面面积之和为3232212=⨯⨯⨯；半圆柱的侧面积为ππ44=⨯，两个底面面积之和为ππ=⨯⨯⨯21212，所以几何体的表面积为32165++π(17) 【解析】（Ⅰ）在BCD ∆中，由正弦定理得：sin sin BD CD BCD CBD=∠∠ ………………3分故sin 3sin CD BD BCD CBD =⋅∠==∠， ………………6分 （Ⅱ）在ABD ∆中，由余弦定理得：222cos 2AD BD AB ADB AD BD+-∠=⋅ ………………8分== ………………10分 所以45ADB ∠= ………………12分18.【解析】（Ⅰ）两国代表团获得的金牌数的茎叶图如下…………………3分 通过茎叶图可以看出，中国代表团获得的金牌数的平均值高于俄罗斯代表团获得的金牌数的平均值；俄罗斯代表团获得的金牌数比较集中，中国代表团获得的金牌数比较分散。
安徽省“江南十校”2016届高三3月联考数学(文)试题
2016年安徽省“江南十校”高三联考数学试题（文科）注意事项：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第II 卷时,将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤. (17)(本小题满分12分)如图，平面四边形ABCD中，CD =，30CBD ∠=，120BCD ∠=，AB =AD =（Ⅰ）BD ； （Ⅱ）ADB ∠.(18)(本小题满分12分)第31届夏季奥林匹克运动会将于2016年8月5日—21日在巴西里约热内卢举行.下表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据（单位：枚）.（Ⅰ）根据表格中两组数据完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图，并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（不要求计算出具体数值，给出结论A B DC即可）；（Ⅱ）下表是近五届奥运会中国代表团获得的金牌数之和y （从第26届算起，不包括之前已作出散点图如下：（i ）由图可以看出，金牌数之和y 与时间x 之间存在线性相关关系，请求出y 关于x 的线性回归方程；（ii ）利用（i ）中的回归方程，预测今年中国代表团获得的金牌数. 参考数据：28x =，85.6y =，1()()381n iii x x y y =--=∑，21()10nii x x =-=∑附：对于一组数据11(,)x y ，22(,)x y ，……，(,)n n x y ,其回归直线y bx a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：121()()=()niii nii x x y y b x x ==---∑∑，=a y bx -(19)(本小题满分12分)020406080100120140160180中国俄罗斯1 2 3 4 5如图，多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是边长为2的正方形，四边形EFBD 为等腰梯形，//EF BD ，12EF BD =，平面⊥EFBD 平面ABCD . （Ⅰ）证明：AC ⊥平面EFBD ； （Ⅱ）若210=BF ，求多面体ABCDEF(20)(本小题满分12分)已知过原点O 的动直线l 与圆C ：22(1)4x y ++=交于A B 、两点. ，求直线l 的方程；（Ⅱ）x 轴上是否存在定点0(,0)M x ，使得当l 变动时，总有直线MA 、MB 的斜率之和为0？若存在，求出0x 的值；若不存在，说明理由.(21)(本小题满分12分) 设函数()(1)1xaxf x e x x =->-+. （I ）当=1a 时，讨论()f x 的单调性；（II ）当0a >时，设()f x 在0x x =处取得最小值，求证：()01f x ≤.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号.(22)(本小题满分10分) 选修4-1:几何证明选讲 如图，过O 外一点E 作O 的两条切线EA EB 、，其中A B 、为切点，BC 为O 的一条直径，连CA 并延长交BE 的延长线于D 点. （Ⅰ）证明：ED BE =；（Ⅱ）若3AD AC =,求:AE AC 的值.CA OAC(23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知在极坐标系中，），（），，（33233ππB A ，圆C 的方程为θρcos 2=（Ⅰ）求在平面直角坐标系xOy 中圆C 的标准．．方程； （Ⅱ）已知P 为圆C 上的任意一点，求ABP ∆面积的最大值.(24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设12)(--=x x x f ，记1)(->x f 的解集为M . （Ⅰ）求集合M ；（Ⅱ）已知M a ∈，比较12+-a a 与a1的大小. 2016年安徽省“江南十校”高三联考 数学（文科）试题参考答案与评分标准（1）B 【解析】{}0,1,2A B ⋂=，A B ⋂中有3个元素，故选B （2）A 【解析】由(1)1z i +=，得1111(1)(1)2i i z i i i --===++-，故选A （3）D 【解析】抛掷一枚质地均匀的骰子包含6个基本事件，由函数22)(2++=ax x x f 有两个不同零点，得0842>-=∆a ，解得22>-<a a 或.又a 为正整数，故a 的取值有6,5,4,3,2，共5种结果，所以函数22)(2++=ax x x f 有两个不同零点的概率为56，故选D（4）C 【解析】(2)2f =，11()()tan (2)26f f f π===C（5）A 【解析】抛物线的焦点坐标为），（05，双曲线焦点在x 轴上，且5c ==，又渐近线方程为x y 34±=，可得34=a b ，所以4,3==b a ，故选A（6）D 【解析】因为()sin()(sin )()f x x x x x f x -=-+-=-+=-，所以)(x f 为奇函数，故A 正确；因为()1cos 0f x x '=-≥‘，所以函数)(x f 在R 上单调递增，故B 正确；因为)(x f 在R 上单调递增，所以()f x 的值域为R ，故C 正确；()f x 不是周期函数，故选D（7）B 【解析】由⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥+-≥,03,01,0y x y x y目标函数2z x y =-在点)0,1(-处取到最小值2-（8）B 【解析】所求的空间几何体是以原点为球心，1为半径的球位于第一卦限的部分，体积为3141836ππ⨯⨯=，故选B（9）C 【解析】由等比数列的性质可得51210110295656()()()()a a a a a a a a a a a ⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅故521222102121022log log log log log 45log 410a a a a a a ++⋅⋅⋅+=⋅⋅⋅⋅===5（），故选C （10）B 【解析】第一次运行后1,3,2===n a s ；第二次运行后2,5,5===n a s ；第三次运行后3,9,10===n a s ；第四次运行后4,17,19===n a s ；第五次运行后5,33,36===n a s ；第六次运行后6,65,69===n a s ；此时不满足t s <，输出6=n ，故选B（11）A 【解析】由)sin()(ϕω+=x x f 的最小正周期为π4，得21=ω.因为()13f π=，所以12()232k k Z ππϕπ⨯+=+∈，由2πϕ<，得3πϕ=，故)321sin()(π+=x x f .令1()23x k k Z ππ+=∈，得22()3x k k Z ππ=-∈，故()f x 的对称中心为))(0,322(Z k k ∈-ππ，当0=k 时，()f x 的对称中心为)0,32(π-，故选A（12）D 【解析】由题意可知关于x 的方程24a x x=+有两个不等的正根，x设)0(4)(2>+=x xx x g ，则2338(2)(24)()1(0)x x x g x x x x -++'=-=>， 令()0g x '=，得2=x ，分析可知)(x g 在)2,0(上单减，),2(+∞上单增，在2=x 处取得极小值3，结合)(x g 的图像可得3>a ，故选D （13）6【解析】由//，可得236x =⨯=（14）2【解析】由题意可知}{n a 是公差2的等差数列，由919(91)92902S a -=+⨯=，解得21=a（15【解析】由题意可得cos 602a OP OA ==，易得1()4P a ，代入椭圆方程得：116316122=+b a ，故222255()a b a c ==-，所以离心率552=e （16）32165++π【解析】由三视图可知该几何体是一个正三棱柱和一个半圆柱的组合体，三棱柱的两个侧面面积之和为16242=⨯⨯，两个底面面积之和为3232212=⨯⨯⨯；半圆柱的侧面积为ππ44=⨯，两个底面面积之和为ππ=⨯⨯⨯21212，所以几何体的表面积为32165++π(17) 【解析】（Ⅰ）在BCD ∆中，由正弦定理得：sin sin BD CDBCD CBD=∠∠ ………………3分故sin 3sin CD BD BCD CBD =⋅∠==∠， ………………6分（Ⅱ）在ABD ∆中，由余弦定理得：222cos 2AD BD AB ADB AD BD +-∠=⋅ ………………8分==………………10分 所以45ADB ∠= ………………12分 18.【解析】（Ⅰ）两国代表团获得的金牌数的茎叶图如下…………………3分通过茎叶图可以看出，中国代表团获得的金牌数的平均值高于俄罗斯代表团获得的金牌数的平均值；俄罗斯代表团获得的金牌数比较集中，中国代表团获得的金牌数比较分散。
精品解析【全国市级联考】安徽省安庆市2016届高三第三次模拟考试文数试题解析(解析版)
n1
11
1 3n 2
n1
1 3n 1
7
33 11
3
1 15 2n 5
n 1 3n 1
2 2 3n 1 ．
1 n 1 3n 1
Cn ∴
15 4
2n 5 4 3n 1 .
考点： 1、等差数列的通项公式及等比数列的通项公式； 2、“错位相减法”求数列前 n 项和 .
18．（本题满分 12 分） 某校为了解高一期末数学考试的情况，从高一的所有学生数学试卷中随机抽取
3
【答案】（ 1） 75；（ 2） 5 .
用分层抽样的方法抽取 5 份得：
考点： 1、频率分布直方图的应用； 2、分层抽样及古典概型概率公式 . 19．（本题满分 12 分）
如图，在等腰梯形 ABCD中， AB CD, AD DC CB CF 1, ABC 60 ，四边形 ACFE为矩 形，点 M 为线段 EF 中点，平面 ACFE 平面 ABCD． （1）求证： BC AM ； （2）求点 A 到平面 MBC 的距离．
（）
A． 5
B． 3
23 C． 3
43 D． 3
【答案】 D
考点： 1、正弦定理的应用； 2 特殊角的三角函数 .
x2 y 2
9．已知
F1 、 F2 为双曲线
C: 16
9
1 的左、 右焦点，点 P 在 C 上，且
F1PF2
3 ，则 PF1 PF2
（）
A． 6
B．9
C． 12
D ．18
【答案】 D
【解析】
2 ，且
3 【答案】 3
tan 2 ，则 2 等于 ______．
考点： 1、余弦的二倍角公式； 2、诱导公式及特殊角的三角函数 .
2016年高考新课标Ⅲ卷文科数学word解析版(2021年整理)
(完整版)2016年高考新课标Ⅲ卷文科数学word解析版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整版)2016年高考新课标Ⅲ卷文科数学word解析版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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2016年普通高等学校招生全国统一考试（新课示3卷）数学文注意事项:1。
本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3。
全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4。
考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则A B =(A){48}，(B ）{026}，， （C ）{02610}，，， (D ）{0246810}，，，，， 【答案】C 【解析】试题分析:依据补集的定义，从集合}10,8,6,4,2,0{=A 中去掉集合}8,4{=B ,剩下的四个元素为10,6,2,0,故}10,6,2,0{=B C A ,故应选答案C .（2）若43i z =+,则||zz = (A)1 （B ）1-（C ）43+i 55 (D)43i 55- 【答案】D 【解析】试题分析:因i z 34+=,则其共轭复数为i z 34-=,其模为534|34|||22=+=+=i z ，故i z z 5354||-=，应选答案D 。
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2016年安徽省皖南八校高考数学三模试卷（文科）一、选择题本大题12小题，每小5分，共60分1．（5分）（2016•安徽三模）集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6}，则A∩B=（）A．{1，3}B．{2，4}C．{3，6}D．{1，2}2．（5分）（2016•安徽三模）复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（5分）（2016•安徽三模）“x≠y”是“|x|≠|y|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．（5分）（2016•安徽三模）将函数f（x）=2sin（2x﹣）的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，则g（0）=（）A．B．2 C．0 D．﹣5．（5分）（2016•安徽三模）已知向量||=，||=，若，间的夹角为，则|4﹣|=（）A． B． C． D．6．（5分）（2016•安徽三模）实数x，y满足条件，则目标函数z=x+2y的最大值为（）A．5 B．4 C．﹣1 D．7．（5分）（2016•安徽三模）某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5各月甲胶囊若x，y线性相关，线性回归方程为=0.7x+，估计该制药厂6月份生产甲胶囊产量为（）A．8.1万盒B．8.2万盒C．8.9万盒D．8.6万盒8．（5分）（2016•安徽三模）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S10=5，a7=1，则a1=（）A．﹣ B．﹣1 C．D．9．（5分）（2016•安徽三模）一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．7 C．14 D．2810．（5分）（2016•安徽三模）已知抛物线x2=4y的焦点为F，其上有两点A（x1，y1），B （x2，y2）满足|AF|﹣|BF|=2，则y1+x﹣y2﹣x=（）A．4 B．6 C．8 D．1011．（5分）（2016•安徽三模）已知三棱锥A﹣BCD的四个顶点A、B、C、D都在球O的表面上，AC⊥平面BCD，BC⊥CD，且AC=，BC=2，CD=，则球O的表面积为（）A．12πB．7πC．9πD．8π12．（5分）（2016•安徽三模）已知x∈（0，2），关于x的不等式＜恒成立，则实数k的取值范围为（）A．[0，e+1）B．[0，2e﹣1）C．[0，e）D．[0，e﹣1）二、填空题本大题共4小题每小题5分共20分13．（5分）（2016•安徽三模）已知sinα=，α是第二象限角，则tan（π﹣α）=．14．（5分）（2016•安徽三模）运行如图所示的程序框图，输出的结果为．15．（5分）（2016•安徽三模）已知正项等比数列{a n}满足log2a n+2﹣log2a n=2，且a3=8，则数列{a n}的前n项和S n=．16．（5分）（2016•安徽三模）已知a＞0且a≠1，函数f（x）=+4log a，其中﹣≤x≤，则函数f（x）的最大值与最小值之和为．三、解答题共6题每题12分，共70分17．（12分）（2016•安徽三模）已知向量=（，﹣sinx），=（1，sinx+cosx），x∈R，函数f（x）=•．（I）求f（x）的最小正周期及值域；（2）已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若f（A）=0，a=，bc=2，求△ABC的周长．18．（12分）（2016•安徽三模）第47届联合国大会于1993年1月18日通过193号决议，确定自1993年起，每年的3月22日为“世界水日”，依次推动对水资源进行进行综合性统筹规划和管理，加强水资源保护，解决日益严重的水问题．某研究机构为了了解各年龄层的居民对“世界水日”的了解程度，随机抽取了300名年龄在[10，60]的公民进行调查，所得结果统计为如图的频率分布直方图．（Ⅰ）求抽取的年龄在[30，40）内的居民人数；（Ⅱ）若按照分层抽样的方法从年龄在[10，20）、[50，60]的居民中抽取6人进行知识普及，并在知识普及后再抽取2人进行测试，求进行测试的居民中至少有1人的年龄在[50，60]内的概率．19．（12分）（2016•安徽三模）如图所示，四棱锥S﹣ABCD的底面四边形ABCD为平行四边形，其中AC⊥BD，且AC、BD相交于O，∠SBC=∠SBA．（Ⅰ）求证：AC⊥平面SBD；（Ⅱ）若AC=AB=SB=2，∠SBD=60°，点M是SB中点，求三棱锥A﹣BMC的体积．20．（12分）（2016•安徽三模）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）和圆D：x2+y2=b2分别与射线y=x（x≥0）交于A、B两点，且|OA|=|OB|=（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若不经过原点O且斜率为k的直线l与椭圆交于M、N两点，且S△OMN=1，证明：线段MN中点P（x0，y0）的坐标满足x+4y=2．21．（12分）（2016•安徽三模）已知函数f（x）=ax2+xlnx．（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的在（e，f（e）处的切线方程；（Ⅱ）若a=﹣e，证明：方程2|f（x）|﹣3x=2lnx无解．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）（2016•安徽三模）如图，△ABC的边AB、BC与⊙O交于A、D、E、C四点，且AC=BE，∠ADC=∠BDE．（Ⅰ）求证：CD平分∠ACB；（Ⅱ）若2BE=3DE=3，求BC的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2016•安徽三模）在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，已知直线l上两点M、N的极坐标分别为（3，π），（，）．（Ⅰ）设P为线段MN上的动点，求线段OP取得最小值时，点P的直角坐标；（Ⅱ）求以MN为直径的圆C的参数方程，并求在（Ⅰ）的条件下直线OP与圆C相交所得的弦长．[选修4-5：不等式选讲]24．（2016•安徽三模）已知函数f（x）=|x+1|﹣|x﹣3|．（Ⅰ）解不等式f（x）≥1；（Ⅱ）若存在x∈R，使f（x）＞|2a﹣4|，求实数a的取值范围．2016年安徽省皖南八校高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题本大题12小题，每小5分，共60分1．（5分）（2016•安徽三模）集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6}，则A∩B=（）A．{1，3}B．{2，4}C．{3，6}D．{1，2}【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={1，2，3，4}，B={2，4，6}，∴A∩B={2，4}，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）（2016•安徽三模）复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据复数的运算性质计算即可．【解答】解：===﹣﹣i，故选：C．【点评】本题考复数的运算，熟练掌握运算性质是解题的关键．3．（5分）（2016•安徽三模）“x≠y”是“|x|≠|y|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【分析】由“x≠y”推不出“|x|≠|y|”，例如x=1，y=﹣1．由“|x|≠|y|”，一定有x≠y．即可判断出结论．【解答】解：由“x≠y”推不出“|x|≠|y|”，例如x=1，y=﹣1．由“|x|≠|y|”，一定有x≠y．因此“|x|≠|y|”是“|x|≠|y|”的必要不充分条件．故选；B．【点评】本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．（5分）（2016•安徽三模）将函数f（x）=2sin（2x﹣）的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，则g（0）=（）A．B．2 C．0 D．﹣【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得所得图象对应的函数的解析式g（x）=2sin（2x+），再利用特殊角三角函数函数值计算即可得解．【解答】解：将函数f（x）=2sin（2x﹣）的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数的解析式为g（x）=2sin[2（x+）﹣]=2sin（2x+），则g（0）=2sin=．故选：A．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，特殊角的三角函数值的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．5．（5分）（2016•安徽三模）已知向量||=，||=，若，间的夹角为，则|4﹣|=（）A． B． C． D．【分析】由，然后展开数量积公式求解．【解答】解：∵||=，||=，，间的夹角为，∴|4﹣|===．故选：C．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，关键是熟记数量积公式，是基础题．6．（5分）（2016•安徽三模）实数x，y满足条件，则目标函数z=x+2y的最大值为（）A．5 B．4 C．﹣1 D．【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合函数的图象求出z的最大值即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得A（1，2），由z=x+2y得：y=﹣x+，显然直线过A（1，2）时，z最大，z的最大值是5，故选：A．【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．7．（5分）（2016•安徽三模）某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5各月甲胶囊若x，y线性相关，线性回归方程为=0.7x+，估计该制药厂6月份生产甲胶囊产量为（）A．8.1万盒B．8.2万盒C．8.9万盒D．8.6万盒【分析】求出样本中心，代入回归方程得出，从而得出回归方程，令x=6计算即可．【解答】解：=3，=6，∴6=0.7×3+，解得=3.9．∴回归方程为=0.7x+3.9．当x=6时，=0.7×6+3.9=8.1．故选A．【点评】本题考查了线性回归方程经过样本中心的特点，属于基础题．8．（5分）（2016•安徽三模）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S10=5，a7=1，则a1=（）A．﹣ B．﹣1 C．D．【分析】设该等差数列的公差为d，则根据通项公式和前n项和公式列出关于a1、d的方程组，通过解方程组即可得到答案．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，则，解得．故选：B．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础题．9．（5分）（2016•安徽三模）一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．7 C．14 D．28【分析】正视图和侧视图的高是几何体的高，由俯视图可以确定几何体底面的形状，即可得出结论．【解答】解：几何体为长宽高分别为4，2，2的长方体，挖去一个底面为腰长为的等腰直角三角形，高为2的直棱柱，∴几何体的体积为4×=14，故选：C．【点评】本题主要考查三视图的基础知识，和几何体积的计算，属于容易题．10．（5分）（2016•安徽三模）已知抛物线x2=4y的焦点为F，其上有两点A（x1，y1），B （x2，y2）满足|AF|﹣|BF|=2，则y1+x﹣y2﹣x=（）A．4 B．6 C．8 D．10【分析】求得抛物线的焦点和准线方程，运用抛物线的定义可得y1﹣y2=2，结合点在抛物线上，满足抛物线的方程，计算即可得到所求值．【解答】解：抛物线x2=4y的焦点为F（1，0），准线为y=﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2），可得x12=4y1，x22=4y2，由抛物线的定义可得|AF|﹣|BF|=（y1+1）﹣（y2+1）=2，即为y1﹣y2=2，则y1+x﹣y2﹣x=（y1﹣y2）+4y1﹣4y2=5（y1﹣y2）=10．故选：D．【点评】本题考查抛物线的定义、方程和性质，主要是定义法的运用，考查运算能力，属于基础题．11．（5分）（2016•安徽三模）已知三棱锥A﹣BCD的四个顶点A、B、C、D都在球O的表面上，AC⊥平面BCD，BC⊥CD，且AC=，BC=2，CD=，则球O的表面积为（）A．12πB．7πC．9πD．8π【分析】证明BC⊥平面ACD，三棱锥S﹣ABC可以扩充为AC，BC，DC为棱的长方体，外接球的直径为体对角线，可得三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球的表面积．【解答】解：由题意，AC⊥平面BCD，BC⊂平面BCD，∴AC⊥BC，∵BC⊥CD，AC∩CD=C，∴BC⊥平面ACD，∴三棱锥S﹣ABC可以扩充为以AC，BC，DC为棱的长方体，外接球的直径为体对角线，∴4R2=AC2+BC2+CD2=12，∴R=∴球O的表面积为4πR2=12π，故选：A．【点评】本题考查三棱锥的外接球的表面积，考查学生的计算能力，证明BC⊥平面ACD 关键．12．（5分）（2016•安徽三模）已知x∈（0，2），关于x的不等式＜恒成立，则实数k的取值范围为（）A．[0，e+1）B．[0，2e﹣1）C．[0，e）D．[0，e﹣1）【分析】根据题意显然可知k≥0，整理不等式得出k＜+x2﹣2x，利用构造函数f（x）=+x2﹣2x，通过导函数得出函数在区间内的单调性，求出函数的最小值即可．【解答】解：依题意，k+2x﹣x2＞0，即k＞x2﹣2x对任意x∈（0，2）都成立，∴k≥0，∵＜，∴k＜+x2﹣2x，令f（x）=+x2﹣2x，f'（x）=+2（x﹣1）=（x﹣1）（+2），令f'（x）=0，解得x=1，当x∈（1，2）时，f'（x）＞0，函数递增，当x∈（0，1）时，f'（x）＜0，函数递减，∴f（x）的最小值为f（1）=e﹣1，∴0≤k＜e﹣1，故选：D．【点评】考查了构造函数，利用导函数求函数的单调性和函数的最值．二、填空题本大题共4小题每小题5分共20分13．（5分）（2016•安徽三模）已知sinα=，α是第二象限角，则tan（π﹣α）=．【分析】利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，以及三角函数在各个象限中的符号，求得要求式子的值．【解答】解：∵sinα=，α是第二象限角，∴cosα=﹣=﹣，则tan（π﹣α）=﹣tanα=﹣==，故答案为：．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．14．（5分）（2016•安徽三模）运行如图所示的程序框图，输出的结果为7．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，i的值，当S=0时，满足条件S≤0，退出循环，输出i的值为7．【解答】解：模拟执行程序，可得i=1，S=273执行循环体，S=270，i=3不满足条件S≤0，执行循环体，S=243，i=5不满足条件S≤0，执行循环体，S=0，i=7满足条件S≤0，退出循环，输出i的值为7．故答案为：7．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的S，i的值是解题的关键，属于基础题．15．（5分）（2016•安徽三模）已知正项等比数列{a n}满足log2a n+2﹣log2a n=2，且a3=8，则数列{a n}的前n项和S n=2n+1﹣2．【分析】利用对数的运算性质可知，进而可得分别计算出公比和首项，利用等比数列的求和公式计算即得结论．【解答】解：∵log2a n+2﹣log2a n=2，∴log2=2，即=4，又∵数列{a n}为正项等比数列，∴q==2，∴a1==2，∴数列{a n}时首项、公比均为2的等比数列，∴S n==2n+1﹣2，故答案为：2n+1﹣2．【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于基础题．16．（5分）（2016•安徽三模）已知a＞0且a≠1，函数f（x）=+4log a，其中﹣≤x≤，则函数f（x）的最大值与最小值之和为8．【分析】由函数g（x）是奇函数，得到函数f（x）图象关于（0，4）原点对称，由此得到最值．【解答】解：依题意，f（x）=4++4log a，令g（x）=+4，可知g（﹣x）=﹣g（x），故g（x）函数的图象关于原点对称，故函数f（x）关于（0，4）对称，故函数f（x）的最大值与最小值之和为8．故答案为：8【点评】本题考查函数平移，函数的奇偶性，由此得到最值．三、解答题共6题每题12分，共70分17．（12分）（2016•安徽三模）已知向量=（，﹣sinx），=（1，sinx+cosx），x∈R，函数f（x）=•．（I）求f（x）的最小正周期及值域；（2）已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若f（A）=0，a=，bc=2，求△ABC的周长．【分析】（1）由向量和三角函数化简可得f（x）=1+cos（2x+），可得值域和周期；（2）由（1）的结果和三角形的值易得A=，由余弦定理整体可得b+c的值，可得三角形周长．【解答】解：（1）∵向量=（，﹣sinx），=（1，sinx+cosx），x∈R，∴f（x）=•=﹣sinx（sinx+cosx）=﹣sin2x﹣sinxcosx=﹣（1﹣cos2x）﹣sin2x=1+cos2x﹣sin2x=1+cos（2x+），故函数的值域为[0，2]，周期为T==π；（2）∵在△ABC中f（A）=1+cos（2A+）=0，∴cos（2A+）=﹣1，即2A+=π，解得A=，又a=，bc=2，∴3=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣6，解得b+c=3，∴△ABC的周长为a+b+c=3+．【点评】本题考查三角函数恒等变换，涉及向量的数量积和余弦定理解三角形，属中档题．18．（12分）（2016•安徽三模）第47届联合国大会于1993年1月18日通过193号决议，确定自1993年起，每年的3月22日为“世界水日”，依次推动对水资源进行进行综合性统筹规划和管理，加强水资源保护，解决日益严重的水问题．某研究机构为了了解各年龄层的居民对“世界水日”的了解程度，随机抽取了300名年龄在[10，60]的公民进行调查，所得结果统计为如图的频率分布直方图．（Ⅰ）求抽取的年龄在[30，40）内的居民人数；（Ⅱ）若按照分层抽样的方法从年龄在[10，20）、[50，60]的居民中抽取6人进行知识普及，并在知识普及后再抽取2人进行测试，求进行测试的居民中至少有1人的年龄在[50，60]内的概率．【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图，先求出年龄在[30，40）内的频率，由此能求出抽取的年龄在[30，40）内的居民人数．（Ⅱ）依题意年龄在[10，20）、[50，60）分别抽取4人和2人，记年龄在[10，20）内的人为A，B，C，D，年龄在[50，60）内的人为1，2，进行测试的居民中至少有1人的年龄在[50，60]内的概率．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图，得：年龄在[30，40）内的频率P=1﹣（0.02+0.025+0.015+0.01）×10=0.3，故所求居民人数为300×0.3=90．（Ⅱ）依题意年龄在[10，20）、[50，60）分别抽取4人和2人，记年龄在[10，20）内的人为A，B，C，D，年龄在[50，60）内的人为1，2，故抽取2人进行测试，所有的情况为：（A，B），（A，C），（A，D），（A，1），（A，2），（B，C），（B，D），（B，1），（B，2），（C，D），（C，1），（C，2），（D，1），（D，2），（1，2），共15种，∴进行测试的居民中至少有1人的年龄在[50，60]内包含的基本事件的情况有：（A，1），（A，2），（B，1），（B，2），（C，1），（C，2），（D，1），（D，2），（1，2），共9种，进行测试的居民中至少有1人的年龄在[50，60]内的概率p===．【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．19．（12分）（2016•安徽三模）如图所示，四棱锥S﹣ABCD的底面四边形ABCD为平行四边形，其中AC⊥BD，且AC、BD相交于O，∠SBC=∠SBA．（Ⅰ）求证：AC⊥平面SBD；（Ⅱ）若AC=AB=SB=2，∠SBD=60°，点M是SB中点，求三棱锥A﹣BMC的体积．【分析】（Ⅰ）由已知平行四边形中AC⊥BD，可得四边形ABCD为菱形，故AB=BC，然后证明△ABS≌△CBS，得到SA=AC，结合AO=CO，可得SO⊥AC，再由线面垂直的判定可得AC⊥平面SBD；（Ⅱ）由题意可得△ABC是等边三角形，求出三角形ABC的面积，过点M作MN⊥BD，垂足为点N，结合（Ⅰ）可知MN⊥平面ABCD，求解直角三角形得到MN的长度，然后利用等积法求得三棱锥A﹣BMC的体积．【解答】（Ⅰ）证明：依题意，平行四边形ABCD中，AC⊥BD，故四边形ABCD为菱形，故AB=BC，∵AB=BC，∠SBC=∠SBA，SB=SB，∴△ABS≌△CBS，∴SA=AC，∵AO=CO，故SO⊥AC，又AC⊥BD，SO∩BD=O，SO⊂平面SBD，BD⊂平面SBD，故AC⊥平面SBD；（Ⅱ）解：依题意，△ABC是等边三角形，AC=BC=2，∴，过点M作MN⊥BD，垂足为点N，由（Ⅰ）知MN⊥AC，故MN⊥平面ABCD，在Rt△MBN中，MN=MBsin60°=，故三棱锥A﹣BMC的体积为．【点评】本题考查直线与平面垂直的判定，考查棱锥、棱锥及棱台体积的求法，训练了等积法求三棱锥的体积，考查空间想象能力和思维能力，是中档题．20．（12分）（2016•安徽三模）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）和圆D：x2+y2=b2分别与射线y=x（x≥0）交于A、B两点，且|OA|=|OB|=（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若不经过原点O且斜率为k的直线l与椭圆交于M、N两点，且S△OMN=1，证明：线段MN中点P（x0，y0）的坐标满足x+4y=2．【分析】（I）由题意可得|OB|=1，|OA|=，即有b=1，令y=x代入椭圆方程，求得交点，由两点的距离公式计算即可得到所求椭圆方程；（Ⅱ）设直线l的方程为y=kx+t，代入椭圆方程，运用韦达定理和中点坐标公式，可得P的坐标，由三角形的面积公式结合向量数量积的定义和坐标表示，可得S△OMN=|x1y2﹣x2y1|，化简整理即可得到P的轨迹方程．【解答】解：（I）由题意可得|OB|=1，|OA|=，即有b=1，令y=x，可得+x2=1，解得x=±，即有•=，解得a=2，即有椭圆的方程为+y2=1；（Ⅱ）证明：设直线l的方程为y=kx+t，代入椭圆方程x2+4y2=4，可得（1+4k2）x2+8ktx+4t2﹣4=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），即有x1+x2=﹣，x1x2=，MN的中点为（﹣，），S△OMN=|OM|•|ON|sin∠MON===|x1y2﹣x2y1|=|x1（kx2+t）﹣x2（kx1+t）|=|t（x1﹣x2）|=|t|•=1，化简可得1+4k2=2t2，即有x02+4y02=+4•====2．【点评】本题考查椭圆的方程的求法和线段中点的轨迹方程，注意运用直线和椭圆方程联立，运用韦达定理和中点坐标公式，以及三角形的面积公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．21．（12分）（2016•安徽三模）已知函数f（x）=ax2+xlnx．（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的在（e，f（e）处的切线方程；（Ⅱ）若a=﹣e，证明：方程2|f（x）|﹣3x=2lnx无解．【分析】（Ⅰ）求出a=1的f（x）的解析式，求得导数，可得切线的斜率和切点，运用点斜式方程即可得到所求切线的方程；（Ⅱ）由题意可得原方程即为2|﹣ex2+xlnx|=3x+2lnx，由x＞0，即有|lnx﹣ex|=+，设g（x）=lnx﹣ex，h（x）=+，分别求出g（x），h（x）的导数和单调区间、极值和最值，即可得证．【解答】解：（Ⅰ）若a=1，可得f（x）=x2+xlnx的导数为f′（x）=2x+1+lnx，函数f（x）在（e，f（e）处的切线斜率为k=f′（e）=2e+2，切点为（e，e2+e），则函数f（x）在（e，f（e）处的切线方程为y﹣e2﹣e=（2e+2）（x﹣e），即为（2e+2）x﹣y﹣e2﹣e=0；（Ⅱ）证明：由题意可得方程2|f（x）|﹣3x=2lnx，即为2|﹣ex2+xlnx|=3x+2lnx，由x＞0，即有|lnx﹣ex|=+，设g（x）=lnx﹣ex，g′（x）=﹣e=，当x＞时，g′（x）＜0，即有g（x）在（，+∞）递减；当0＜x＜时，g′（x）＞0，即有g（x）在（0，）递增．可得g（x）在x=处取得极大值，且为最大值g（）=ln﹣e•=﹣2．即有|g（x）|≥2；设h（x）=+，h′（x）=，当x＞e时，h′（x）＜0，即有h（x）在（e，+∞）递减；当0＜x＜e时，h′（x）＞0，即有h（x）在（0，e）递增．可得h（x）在x=e处取得极大值，且为最大值h（e）=+=+．由2＞+，可得|g（x）|＞h（x）恒成立，即2|f（x）|＞3x+2lnx，故方程2|f（x）|﹣3x=2lnx无解．【点评】本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间、极值和最值，考查函数方程的转化思想的运用，注意构造函数，求得最值，考查化简整理的运算能力，属于中档题．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）（2016•安徽三模）如图，△ABC的边AB、BC与⊙O交于A、D、E、C四点，且AC=BE，∠ADC=∠BDE．（Ⅰ）求证：CD平分∠ACB；（Ⅱ）若2BE=3DE=3，求BC的长．【分析】（Ⅰ）证明△ACD≌△EBD，可得AD=ED，从而∠ACD=∠ECD，即CD平分∠ACB；（Ⅱ）证明△ABC∽△EBD，求出AB，BD，利用割线定理，求BC的长．【解答】（Ⅰ）证明：∵A，C，E，D四点共圆，∴∠CAD=∠BED，∵∠ADC=∠EDB，AC=BE，∴△ACD≌△EBD，∴AD=ED，∴∠ACD=∠ECD，∴CD平分∠ACB；（Ⅱ）解：由∠ACB=∠BDE，∠BAC=∠BED可知△ABC∽△EBD，∴=，∵2BE=3DE=3，∴AB=，∴BD=AB﹣AD=，∵BD•BA=BE•BC，∴，∴BC=．【点评】本题考查三角形全等的证明，考查三角形相似的判定与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2016•安徽三模）在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，已知直线l上两点M、N的极坐标分别为（3，π），（，）．（Ⅰ）设P为线段MN上的动点，求线段OP取得最小值时，点P的直角坐标；（Ⅱ）求以MN为直径的圆C的参数方程，并求在（Ⅰ）的条件下直线OP与圆C相交所得的弦长．【分析】（I）点M、N的极坐标分别为（3，π），（，），利用极坐标与直角坐标互化公式可得直角坐标，进而得到直线l的方程．当OP⊥MN时，线段OP取得最小值，此时直线OP的斜率为﹣．可得直线OP的方程，联立即可解得P坐标．（II）线段MN的中点C，可得以MN为直径的圆C的标准方程为：=3．利用cos2θ+sin2θ=1可以化为参数方程．利用点到直线的距离公式可得圆心C到直线l的距离d，在（Ⅰ）的条件下直线OP与圆C相交所得的弦长=2．【解答】解：（I）点M、N的极坐标分别为（3，π），（，），可得直角坐标分别为：（﹣3，0），．可得直线l的方程：x+．当OP⊥MN时，线段OP取得最小值，此时直线OP的斜率为﹣．∴直线OP的方程为：y=﹣x．联立，解得．∴P．（II）线段MN的中点C，∴以MN为直径的圆C的标准方程为：=3．化为参数方程：（θ为参数）．∵圆心C到直线l的距离d==，∴在（Ⅰ）的条件下直线OP与圆C相交所得的弦长=2=3．【点评】本题考查了极坐标与直角坐标方程的互化、参数方程化为普通方程、点到直线的距离公式、直线与圆相交弦长公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]24．（2016•安徽三模）已知函数f（x）=|x+1|﹣|x﹣3|．（Ⅰ）解不等式f（x）≥1；（Ⅱ）若存在x∈R，使f（x）＞|2a﹣4|，求实数a的取值范围．【分析】（Ⅰ）去绝对值，对x分类讨论，分别求解，最后求并集即可；（Ⅱ）存在x∈R，使f（x）＞|2a﹣4|，相当于只需f（x）的最大值大于|2a﹣4|，求出f （x）的最大值，解绝对值不等式即可．【解答】解：（Ⅰ）当x≤﹣1时，f（x）=﹣4，当﹣1＜x＜3时，f（x）=2x﹣2，当x≥3时，f（x）=4，∴当x≥3时f（x）≥1恒成立，当﹣1＜x＜3时，2x﹣2≥1，∴x≥，∴f（x）≥1的解集为[，+∞）；（Ⅱ）由上可知f（x）的最大值为4，∴4＞|2a﹣4|，∴0＜a＜4，故a的范围为（0，4）．【点评】考查了绝对值函数的求解和恒成立问题的转化，属于基础题型，应熟练掌握．。