基于改进遗传算法的非线性仪表的参数辨识

基于改进遗传算法的非线性仪表的参数辨识1李雅梅，杨飞霞辽宁工程技术大学电气与控制工程学院，辽宁葫芦岛 (125105)E-mail ：lllyym@摘 要：分析了节流式流量仪表的非线性及其导致的计算结果的偏差，建立了仪表的非线性模型。

针对标准遗传算法(SGA)收敛速度慢、易早熟等缺陷，提出了一种基于最优个体保留和自适应温度等策略的改进遗传算法。

在此基础上将改进的遗传算法应用于非线性仪表的参数辨识，仿真结果证明改进后的遗传算法有更好的全局寻化和快速收敛能力。

本文建立的非线性仪表参数辨识的方法，对提高火电厂主蒸汽流量在线计算的准确性，具有重要的意义。

关键词：主蒸汽流量；遗传算法；自适应温度；非线性仪表；参数辨识中图分类号：TP391 文献标识码：A1. 引言流量是火电厂中一个重要的热工测量参数。

为了控制生产过程及对生产过程进行经济核算和技术分析，必须时刻监视各种流体（包括水、蒸汽、油等）的流量。

由于主蒸汽流量是火电厂中反映锅炉燃烧煤量与发电机所带负荷是否平衡的中间量，精确的监控和计量主蒸汽流量对于及时满足需求、节约能源、降低成本具有重要的意义。

目前流量测量的方法有多种[1]，基于速度法的节流式流量仪表在火电厂中使用最为广泛。

节流式流量仪表利用节流前后形成的静压差来计算流量。

由于压力测量通常存在较大的误差，严重时压力值偏差甚至高达10％以上，而且节流前后压力与流量的关系呈现非线性，导致传统方法计算得到的主蒸汽流量准确性不高。

因此，消除仪表的非线性，建立一种准确、方便计算主蒸汽流量的方法，对提高热力系统在线计算的准确性，具有重要的意义。

文献二对主蒸汽流量计算模型进行了修改[2]；文献三构建了基于BP 神经网络的主蒸汽流量计算模型[3]。

本文以火电厂中节流式流量仪表为例，应用改进遗传算法实现非线性仪表的参数辨识，以提高主蒸汽流量测量的准确性。

2. 节流式流量仪表的工作原理及非线性特性节流式流量仪表的工作原理是：在管道内装入节流元件，当流体流过节流元件时，产生节流现象，节流元件前后形成静压差，在一定条件下流体流量和静压差之间呈现一定函数关系，通过测量静压差就可以得知流量的大小。

目前节流元件主要包括孔板和喷嘴，而且国内外都已实现节流元件标准化。

下面以节流元件采用标准孔板的节流式流量仪表为例，说明其非线性特性[4]。

以标准孔板为节流元件的节流式流量计中所使用的流量计算公式，仍然是自五十年代逐步发展起来的传统公式，如（1）所示：p A q d m ∆=ραε2 （1）式中：m q 设计工况下的质量流量（kg/s ）；α为流量系数；ε为可压缩流体的膨胀校正系数；1本课题得到辽宁省科技攻关项目（2005219005）的资助。

d A 为标准孔板通流面积；ρ为设计工况下被测流体的密度（kg/m 3）；p ∆为标准孔板前后的压差（Pa ）；下面分两种情况讨论：2.1 主蒸汽处于设计工况（主蒸汽温度T 压力P 恒定）下的流量测量由于α、ε、d A 、ρ几乎不变，可看成常数，此时主蒸汽流量与与压力成单值函数关系： p k q m ∆= , （2） 其中ραε2d A k =这是非线性函数，所以必须经过线性化处理（非线性校正），才能将流量信号用于显示和控制。

由于热工参数计算机监控系统已普遍应用，故基于计算机的数字线性化方法值得研究。

对于计算机而言进行式（2）的计算，只要已知k ，再调用标准的开平方函数，即可完成输出流量信号的数字线性化处理。

通常根据管道、节流元件、主蒸汽的条件，通过查表和计算可以得到k 。

但是管道节流元件的条件随时间推移，会偏离设计值，此时必须重新计算标定k k ，否则会增加测量误差。

考虑到遗传算法作为一种比较理想的优化算法，适合于非线性问题的优化工作，因而本文选用遗传算法对参数k 寻优，从而完成式（2）的非线性辨识和校正。

2.2 主蒸汽处于变工况（即主蒸汽温度T 、压力P 不断变化）下的流量测量由于主蒸汽的条件发生改变，主蒸汽密度ρ也会随之变化，此时必须对式（2）进行密度补偿，否则会产生比较大的误差。

比如主蒸汽的设计工况为T =550℃，P =13.72Mpa 时， 密度ρ=39.27Kg/ m 3 ,而当主蒸汽的工况变为T =380℃、P =4.9Mpa 时，密度ρ=17.63Kg/ m 3 。

若不进行密度补偿，则所得流量值的相对误差可达%/491122=−′=−∆′∆=′′−ρρραεραεp A p A q q q d d m m m因此，实际上，主蒸汽流量与密度、压差成双值函数关系：p k q m ∆=ρ1， d A k αε21= （3） 关于密度修整的方法或经验公式有多种，其本质都是密度与T 、P 的关系式，在此选取j j TP PT k 2=ρ （4）式中Tj 、Pj 指设计工况下的主蒸汽温度、压力，将式（4）代入式（3）得j j m TP p PT k k q ∆=21 （5）同样可以用遗传算法对1k 、2k 进行寻优，完成式（5-5）非线性辨识和校正。

2.3 非线性参数1k 、2k 的辨识的意义目前电网负荷波动快且峰谷差值日趋增大，以至火电厂火电机组所带负荷也在随时变动，只不过有些变动次数少些，有些变动次数多些。

通常火电机组采用经济性能好的滑压方式来调整输出功率，以适应外界负荷变动，这势必导致主蒸汽温度压力的变化。

再者，即使外界负荷不变动，机组运行中出现的自身扰动也会影响主蒸汽温度压力的变化，即在实际生产过程中，工况总是不断变化的。

因此，基于遗传算法对式（5）的流量计算公式进行仿真研究完成参数1k 、2k 的辨识，更具有普遍意义。

当仪表非线性特性用函数形式表示时，只需将非线性函数表达式特定系数辨识出来，即可完成仪表非线性的校正。

如果采用Gauss-Newton 等非线性最小二乘法来确定函数中的待定系数，由于这些算法是基于梯度信息来求最优解，本质上是一种局部搜索技术，易陷入局部最优点而得不到全局最优解。

因此本文应用性能优于局部寻优算法的改进遗传方法来辨识式（5）中的待定参数。

3. 遗传算法的改进策略遗传算法GA （Genetic Algorithms,简称GA ）产生于20世纪40年代一些生物学家用计算机模拟生物进化过程的仿真实验，近年来获得了飞速发展。

由于遗传算法基于生物界中普遍存在的遗传、变异、进化等过程来求解问题，不依赖于问题的梯度等信息，因此具有很好的普适性，特别适合于处理传统搜索方法解决不了的复杂问题和非线性问题，已在很多领域获得了成功应用[5-6]。

针对标准遗传算法易发生成熟前收敛和收敛速度过慢的缺点，本文首先对遗传算法提出了改进，然后应用改进的遗传算法对1k 、2k 进行寻优。

改进策略如下：·采用格雷编码来克服二进制编码的“Hamming 悬崖”；·用期望值法来代替适应值比例法,以避免个体数目不太大时，适应值比例法依据随机数来选择个体有时不能正确反映个体的适应值；·使用两点交叉算子，以使优良的基因模式尽可能地组合在一起；·保护优秀个体。

即将每一代种群中适应值最大的个体保留下来，不参加交叉和变异过程，使之直接进入下一代，这样可以防止优秀的个体在交叉或变异操作中被破坏[7]。

·采用移民淘汰制。

每轮遗传算子操作后，淘汰两个适应值较小的个体，对不满足约束条件的个体也设置标记将其淘汰，继而按相应的比例，随机引入新的“移民”维持群体的规模。

这样，每一次新的竞争前，在全局范围内随机产生未参与竞争的新的个体来替代已经淘汰的个体进入下一代竞争，即可达到提高收敛速度的目的，同时也增加了整个种群的多样性。

·自适应策略交叉算子和变异算子可以维持群体的多样性[8]，并使算法具有活跃的随机搜索能力。

在标准遗传算法中，通常交叉概率c P 取值较大，变异概率m P 取值较小，且在整个搜索过程中保持不变，是一种简单遗传算法。

实际上，随着迭代的增加，群体中个体的差异将逐渐减小，这时，交叉操作实际是重复繁衍和近亲交叉，效果不大；较小的变异率又不能有效地使群体摆脱超平面，从而起不到维持样本空间多样性的目的。

本文对交叉和变异算子采用基于自适应温度的自适应策略。

定义自适应温度T ：max 1f fT −= （6） 其中f ，max f 分别为某一代的平均和最优个体适应值。

易知，随着迭代的进行，“温度”是逐渐下降的。

然后以T 为依据设计遗传算子：bT a P c += ； dT c P m −= （7）即交叉概率和变异概率随着进化中群体的适应值而相应调整，这是一种自适应遗传算法。

在系数的选取上，考虑采用大变异策略[9]。

4. 基于改进GA 的非线性参数辨识模型4.1 遗传算法的实施依据遗传算法的优化流程，首先要定义出优化问题的适应值函数。

本文针对节流式流量仪表非线性辨识问题，以GA 寻优所得参数计算出的主蒸汽流量值m q 与实际的主蒸汽流量m q '之间的误差平方和最小作为待定参数1k 、2k 辨识优化的判据，即将节流式流量仪表非线性辨识问题转化为如下所示的优化问题：∑==−==ki i m m q q k ER J 12min ]'[min )(min （8）由于GA 处理的优化问题是最大值问题，因此对上式进行转换如下：min max J C f −= （9） 式中C 为一个足够大的正数，这样就把目标函数J 的最小值问题转化为了适应值函数f 的最大值问题。

本例中令C =500000。

表1给出了计算适应值函数f 所需的相关数据。

表1.主蒸汽流量的相关数据Table 1 Related Data About Main Vapor Flow 主蒸汽温度T （℃） 主蒸汽压力P （Mpa ） 主蒸汽流量m q （T/h ） 流量计压差p ∆(kpa)555 13.72 200 156.80555 13.72 188 141.55557 13.76 172 113.32550 13.67 164 100.38554 13.70 149 88.22558 13.67 140 76.85545 13.62 127 66.26560 13.81 122 56.46548 13.64 105 47.44562 13.81 10139.21 （主蒸汽的设计工况为T j =550℃， P j =13.72Mpa ）停止规则：适应值函数大于499920（即流量误差平方和小于80）；或者进化到指定代数MAXGEN ，此时，若适应值函数小于499920，则视为进化失败。

本例中令最大迭代次数MAXGEN=100。

采用gray 编码解决参数1k 、2k 的寻优，经分析,1k 变化范围为[1，3]，2k 的变化范围为[30，40]，为保证一定的求解精度，1k 、2k 分别用6位、10位格雷码表示，并将其首尾串联，形成16位的染色体串；初始种群由随机方法产生，POP-SIZE =21；每次遗传操作后保留一个最优个体；每次遗传操作后淘汰两个最差个体并引入移民补充；期望值选择，两点交叉；采用自适应遗传策略：每代进化后，计算自适应温度T ，然后利用下式计算下一轮操作的交叉概率和变异概率：T bT a P c 2.06.0+=+= ； T dT c P m 19.02.0−=−= （10）4.2 仿真结果依据上述改进算法，GA 进化计算到第25代停止，找到辨识参数1k 、2k 的优化值为： 1k =2.593，2k =37.851，最大适应值为：max f =499929（ER=71），进化成功。