第13讲二次函数解析式的求法-人教版暑假班九年级数学上册教学案(教育机构专用)
人教版九年级数学上用待定系数法求二次函数的解析式(学案)
人教版九年级数学上用待定系数法求二次函数的解析式（学案）学习目的知识目的：经过对用待定系数法求二次函数解析式的探求，掌握求解析式的方法。
数学思索：1、培育观察、剖析效果的才干；2、经过求二次函数解析式浸透转化思想〔解方程〕效果处置：可以依据标题中的条件设不同的二次函数解析式，灵敏运用待定系数法确定二次函数解析式。
情感态度：阅历用待定系数法求二次函数解析式的探求进程，开展探求、交流才干。
教学重点、难点：重点：掌握三种二次函数解析式难点：会依据不同条件，应用待定系数法求二次函数解析式【预习案】创设情境引入新课完成以下各题：〔1〕正比例函数经过点〔2,6〕，求正比例函数解析式？〔2〕一次函数经过点〔0,4〕〔7,10〕，求一次函数的解析式？思索：待定系数法求函数解析式的普通步骤是什么？(1)(2)(3)(4)【探求案】探求新知讲授新课例1：二次函数的图象顶点为〔1，－4〕，且过点〔0，－3〕，求二次函数的解析式.变式：抛物线与x轴只要一个公共点〔2，0〕，并且与y轴交与点〔0，2〕，求其解析式.例2：一个二次函数的图象过点〔0,-3〕〔4,5〕〔－1, 0〕三点，求这个函数的解析式.【检测案】基础检测1、请依据条件说出所设的相应的二次函数解析式：(1)抛物线的顶点坐标是〔1，,2〕，且经过点〔0，,1〕(2)一个二次函数的图象经过〔0,0〕〔－1，1〕〔1,3〕三点(3)二次函数经过〔1,0〕，〔0,3〕对称轴x= —1.(4)当x=2时，y最小=-4，且图象过原点，2、填空：数学课本上，用〝描点法〞画二次函数y=ax2+bx+c的图象时。
列了如下表格，依据表格上的信息回答以下效果：该二次函数y=ax2+bx+c当 x=3时，y的值为。
3、二次函数的图象如下图，求其解析式.【课堂小结】小组一同回忆交流本节课所学的主要内容，并请回答以下效果：1、本节课研讨的主要内容是什么？2、我们是怎样研讨的？3、在研讨进程中你遇到的效果是什么？怎样处置的？知识拓展抛物线抛物线与x轴交点坐标y=2(x-1)(x-3) (____,0),(____,0)y=3(x-2)(x+1) (____,0),(____,0)y=-5(x+4)(x+6) (____,0),(____,0)y=a(x___)(x____)〔a≠0〕(____,0),(____,0)x …-1 0 1 2 …y …-4 -2.5 -2 -2.5 …抛物线与x轴的两交点坐标，选择交点式交点式y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)练习：二次函数的图象与x轴交于A〔—2,0〕B〔4,0〕两点，与y轴交于点C〔0,4〕，求二次函数解析式；知识点梳理：1.求二次函数常用解析式的普通方法：三个点坐标三对对应值，选择普通式 y=ax2+bx+c (a≠0)顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式 y=a(x-h)2+k (a≠0)抛物线与x轴的两交点坐标，选择交点式 y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)2.求二次函数解析式的常用思想：转化思想，解方程或方程组【作业布置】1、必做题：课本第42页第10、11题2、选做题：«同步学习»第37页拓展提高。
数学人教版九年级上册《用待定系数法求二次函数的解析式》教学设计
【教学过程设计】
【课后研讨评议记录】
参加评议人员：万顷沙中学数学组全体成员
简要记录： 1、教师课前准备充分，目标性很强，能抓住重点。
2、课程设计很好，能由浅入深，逐步引出新课，所设计的题目一环扣一环，各环节过渡自然。
3、教师的专业知识过硬，表述严谨、科学，提炼总结归纳能力也很强。
4、教师对习题讲解清晰、透切，能注意学生解题出现的各种细节问题，同时也做好个别同学的指导与点拨。
【基于评价标准的教学反思】
1、目标差:学生练习的量相对偏少了，影响了巩固学生的新学知识的目标的实现。
2、产生目标差的原因：学生基础知识交往薄弱，做题速度较慢；教师解说的时间多了些；习题的设计略欠合理。
3、再教设计的改进与设想：（1）、删去“环节一、知识回顾”中的“（2）已知反比例函数的图像经过点（2，6），求此函数解析式。
”题目，节省引入时间。
（2）、在各环节中，尽量精简解说的内容。
（3）、在“环节三、课时训练”中增加3题的练习题目：
1、已知二次函数的图象经过点A（0，1）、B（2，15）、C（3，28）；
2、二次函数的图象如图所示，根据图象求出二次函数的解析式。
3、已知二次函数，当x=2时，y有最大值5，且其图象经过点（8，-22），求此二次函数的函数关系式．。
人教版九年级数上课件：求二次函数的解析式 (公开课课件精品21张ppt)
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(4)抛物线的对称轴为直线 x＝2，且经过点(1，4)和(5，0)； 解：设所求抛物线的解析式为 y＝a(x－2)2＋k，∵抛物线过点(1，4)， (5，0)，∴aa（（15－－22））22＋＋kk＝＝40，，解得ak＝ ＝－92. 12，∴y＝－12(x－2)2＋92＝ －12x2＋2x＋52.
11)，(2，8)，(0，6)，用待定系数法求得 a＝2，b＝－3，c＝6.∴所求抛物
线的解析式为 y＝2x2－3x＋6.
(2)抛物线的顶点坐标为(3，－1)，且经过点(2，3)；
解：设所求抛物线的解析式为 y＝a(x－3)2－1，∵抛物线经过点(2，3)， ∴a(2－3)2－1＝3，∴a＝4.∴y＝4(x－3)2－1＝4x2－24x＋35.
教材感知
课关堂键能检力测
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(2)若抛物线与 y 轴交于点 C，顶点为点 P，求△ CPB 的面积．
(2)∵y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，∴P(2，－1)．过 点 P 作 PH⊥y 轴于点 H，过点 B 作 BM∥y 轴交直线 PH 于点 M，过点 C 作 CN⊥y 轴交直线 BM 于点 N，如 图所示．S△ CPB＝S 矩形 CHMN－S△ CHP－S△ PMB－S△ CNB＝3×4 －12×2×4－12×1×1－12×3×3＝3，即△ CPB 的面积为 3.
3.解： 方程（组） 4.回代： （写解析式）
9a-3b+c=0，
a=-1
a-b+c=0， 解得 ，b=-4
c=-3，
， c=-3
∴所求的二次函数的表达式是y=-x2-4x-3.
第二十二章
分点训练
整合方法
综学合科素探养究
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归纳总结
人教部初三九年级数学上册 用待定系数法求二次函数解析式 名师教学PPT课件
填写表格：
抛物线
开口方向 对称轴
y=ax2(a>0)
y=ax2+k(a>0) y=a(x-h)2(a>0)
y=a(x-h)2 +k(a>0)
y= ax2 +bx+c(a>0)
顶点坐标
温故知新
回顾：用待定系数法求解析式
▪ 已知一次函数经过点（1，3）和（-2，-12），求 这个一次函数的解析式。
顶点式
例：2：已知抛物线的顶点是（1，2）且 过点（2，3)，求出对应的二次函数解析 式解：设所求的二次函数为y=a(x-h)2+k
∵顶点是（1，2） ∴y=a(x-1)2+2，
已知抛物线的顶点与 抛物线上另一点时，
又过点（2，3）
通常设为顶点式
∴a(2-1)2+2=3，∴a=1
∴ y=(x-1)2+2，即y=x2-2x+3
Байду номын сангаас
已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式
交点式
y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)
已知抛物线与x轴的两交点坐标，选择交点式
同步练习
1、 有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大 高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系 里(如图所示)，求抛物线的解析式．
解：设抛物线为y=a(x-20)2＋16
根据题意可知 ∵ 点(0，0)在抛物线上，
评价
∴ 所求抛物线解析式为
通过利用条件中的顶点 和过原点选用顶点式求 解，方法比较灵活
▪
1.若已知抛物线的顶点坐标和抛物线上的另
一个点的坐标时，通过设函数的解析式为顶点式
九年级数学上册《用待定系数法求二次函数的解析式》教案、教学设计
九年级的学生已经在之前的学习中掌握了二次函数的基本概念、图像及其性质，具备了一定的数学基础。在此基础上，学生对于用待定系数法求二次函数解析式这一内容，虽然在理论上有一定的认知，但在实际操作中，可能仍存在以下问题：对于待定系数法的理解不够深入，难以灵活运用；在求解过程中，对于参数的选择和方程组的建立可能存在困难。此外，学生对于将实际问题抽象为二次函数模型的能力有待提高。因此，在教学过程中，应注重引导学生理解待定系数法的原理，通过实例分析，培养学生的建模能力和解决问题的策略。同时，关注学生的个体差异，给予不同层次的学生有针对性的指导，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学素养。
4.分层教学，关注个体差异
针对不同层次的学生，设置不同难度的练习题，使每个学生都能在原有基础上得到提高。同时，加强对学困生的辅导，帮助他们克服困难，提高自信心。
5.及时反馈，巩固提高
在教学过程中，及时了解学生的学习情况，对学生的疑问进行解答，巩固所学知识。通过课堂练习、课后作业等形式，检验学生的学习效果，促使学生主动复习，提高知识掌握程度。
（二）讲授新知，500字
1.教师讲解待定系数法的原理，通过具体实例解释如何将实际问题抽象为二次函数模型，并引导学生理解待定系数法的基本步骤。
2.分步骤讲解待定系数法的求解过程，强调参数的选择和方程组的建立，让学生掌握求解二次函数解析式的方法。
3.结合课本例题，教师示范解题过程，强调注意事项，提醒学生关注细节。
6.拓展延伸，激发创新
在学生掌握基础知识的基础上，适当拓展延伸，引导学生探索二次函数在其他领域的应用，如物理、几何等，培养学生的创新意识和综合运用能力。
7.总结反思，提升素养
在教学结束时，组织学生进行总结反思，回顾学习过程，总结用待定系数法求二次函数解析式的关键步骤，提升学生的数学素养。
人教版数学九年级上册二次函数解析式的确定课件
方法一：设抛物线的解析式为
y
y=ax2＋bx＋c再分别把(0,0)、(40,0)、
(20,16)三点的坐标代入。
方法二： 设抛物线的解析式为
16m
y=a(x－20)2＋16 再把(0,0)或（40，
x
0）的坐标代入。
O
40m
方法三：设抛物线的解析式为y=ax(x－40 ）再
把（20，16）的坐标代入。
由新顶点得到平移后的解析式（其中a
不变），但若上下平移直接加减。
练习：
已知二次函数图象经过（2，3）,对 称轴为x=1. 抛物线与x轴的两交点距 离为4 , 求这个二次函数的解析式。
有一个抛物线形的石拱桥，它的最大高度为16m，
跨度为40m．现把它的图形放在平面直角坐标系
里(如图所示)，求抛物线的解析式．
（2）y ax2 bx经过C（ 3，3），A（2 3，0） 抛物线的解析式为：y x2 2 3x
若水面降落1米(如图)，拱桥是抛物线形状 ，当水面在L时，拱顶离水面2米，水面宽4 米，若水面宽度将增加多少米？
Y
-2
O 2X
A
图1 B
L2
-2
4
解法一：如图1，以顶点为原点建立直角坐标系，
则A（-2，-2）， B（2，-2）设抛物线为y=ax2
二次函数解析式的确定
y
x
o
知识回顾
1、二次函数解析式常见的三种情势
（1）一般式：y ax2 bx c, (a 0)
（2）顶点式：y a( x h)2 k,(a 0)
其中,( h, k )是抛物线的顶点坐标
（3）交点式：y a( x x1 )( x x2 ),(a 0)
其中,x1和x2是抛物线与x轴两个交点的横坐标
9数学人教版 -【教学设计】 用待定系数法求二次函数解析式
用待定系数法求二次函数解析式一、内容和内容解析内容人教版义务教育教材九年级上册“二次函数的y=x2+bx+c图象与性质”.内容解析二次函数是初中数学重要内容之一，而用待定系数法求函数解析式在前面的一次函数，反比例函数中已经多次得以运用，确定一次函数有两个独立系数，要两个独立条件，这些知识方法学生已熟悉，本节把这些所学推向初中学段的最高点—二次函数解析式的确定.由于前几节已经对二次函数的两种表达式进行了多方面的认识，是学习本节最直接的认知基础，通过本节的学习，进一步深化对二次函数的认识，同时为后面的实际问题做好铺垫.二、目标和目标解析目标1、通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究，掌握求解析式的方法.2、在经历探索用待定系数法求二次函数解析式及条件的制约性的过程中，让学生感悟到“类比思想”和“数形结合思想”.3、从学习中体会数学知识的价值，从而提高学习数学知识的兴趣.目标解析1、通过类比求一次函数解析式的方法，找到求二次函数解析式的方法.此法，虽然学生已经学过用待定系数法求一次函数的解析式，也了解运用待定系数法的具体方法与步骤，但是由于中间间隔了一段时间，以及求二次函数解析式对条件的制约，所以让学生经历用待定系数法求二次函数的解析式是学习的目标之一.2、数学思想的教学一般要经过渗透、领悟、应用、巩固四个阶段.在探究用待定系数法求二次函数解析式时，让学生领悟到类比思想、数形结合思想，并运用这些数学思想去猜想、验证、归纳、概括求二次函数解析式的方法及条件的制约性.3、通过实际的问题让学生体会到学习用待定系数法求二次函数解析式的价值，从而提高学生学习数学知识的兴趣.三、教学问题诊断分析学生已经学习了用待定系数法求一次函数与反比例函数解析式的方法，基本熟练掌握了待定系数法求函数解析式的方法，但中间间隔了一段时间，加上求二次函数解析式自身特殊性及学生学习求前两类函数解析式所产生的“惯性”，会导至学生在求解析式时必须要三个点的坐标，坐标可以是任意三个点等方面的认识.基于以上可能出现的问题，教学时将采用类比探究（与求一次函数解析式的方法进行类比），反面剖析（引导学生从一个点的坐标开始探究到三个点时给出同一直线上三个点的坐标，以及一个特殊点及顶点坐标和一个一般的点的坐标形成冲突）两个步骤加以解决.四、教学重点会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式.五、教学难点在实际应用中体会求二次函数解析式作为一种数学模型的作用，会利用待定系数法求二次函数的解析式.六、教学支持条件分析根据本节内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，借助信息技术工具，了解求二次函数解析式的方法及条件的制约性，以《几何画板》为平台，通过动态的演示，观察图象的变化，研究条件的个数及制约性，进而进一步加深学生对用待定系数法求二次函数解析式的认知.七、教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1 创设情境，引入新课活动2 类比探索，解决问题活动3 归纳总结，升华认知活动4 课后练习，巩固知识通过看一段投篮的视频，提高学生学习兴趣，渗透数学建模思想.类比求一次函数解析式的方法找到求二次函数解析式的方法.复习待定系数法.求二次函数解析式条件的探索.①如果一个二次函数的图象经过（－1，0）.②如果一个二次函数的图象经过（－1，0）,（1，2）.③如果一个二次函数的图象经过（－1，0）,（1，2）（3，0）.④如果一个二次函数的图象经过（－1，0）,（0，1）（1，2）.⑤如果一个二次函数的图象经过（－1，0）,（1，2）两点，其中点（1，2）为顶点.对本节课的探究活动进行回顾与反思.对本节课所学知识的拓展应用.八、教学过程设计问题情境师生行为设计意图活动1：看投篮视频，思考能否准确投中需要知道什么. 学生看视频，教师提问引出课题提高学生学习兴趣，渗透数学建模思想.活动2：问题：1、已知一次函数的图象经过点A （－1，0），B（1，2）求此一次函数的解析式.2、二次函数y=ax2+bx+c中有几个待定系数？求解析式就是求什么？3、请同学们猜想一下，一般由几个点的坐标可以确定二次函数？这几个点应该满足什么条件呢？4、如果一个二次函数的图象经过（－1，0）,能唯一确定这个二次函数的解析式吗？如果能，求出这个二次函数的解析式.如果不能，请思考为什么？5、如果一个二次函数的图象经过（－1，0）,（1，2）能唯一确定这个二次函数的解析式吗？如果能，求出这个二次函数的解析式. 如果不能，请思考为什么？6、如果一个二次函数的图象经过（－1，0）,（1，2）（3，0）三点，能唯一确定这个二次函数的解析学生独立完成，教师点评，总结出待定系数法的一般步骤.学生类比求一次函数解析式的过程直接回答.学生自主思考猜想回答.学生思考后回答，教师引导从数与形两个方面进行探究，教师用《几何画板》进行动态演示.第5问与第6问由学生小组活动，得出结论后教师点学生进行解答叙述，同时用《几何画板》进行动态演示，然后引导学生进行方法上的归纳.复习待定系数法，为求二次函数的解析式作好铺垫.体现类比思想，了解求二次函数解析式就是要求什么.合理地猜想，为后面的探究作好铺垫.4、5、6三问是让学生对自己的猜想进行探究，让学生经历猜想——验证——得出结论的过程，体会到这种解决数学问题的方法.式吗？如果能，求出这个二次函数的解析式.如果不能，请思考为什么?7、例1：一个二次函数的图象经过(－1，10)，(1，4)，(2，7)三个点，求这个二次函数的解析式.8、如果一个二次函数的图象经过（－1，0）,（0，1）（1，2）三点，能确定这个二次函数的解析式吗？如果能，求出这个二次函数的解析式.如果不能，请思考为什么？9、如果一个二次函数的图象经过（－1，0）,（1，2）两点，其中点（1，2）为顶点，能唯一确定这个二次函数的解析式吗？如果能，求出这个二次函数的解析式.如果不能，请思考为什么？10、对于课开始时的情境给出实际数据能否准确求解. 学生独立完成，由学生回答教师课件演示解答过程学生思考、分析、交流，教师关注学生能否发现这三个点的特殊性.学生思考、分析、交流，教师关注学生能否利用顶点坐标的特点去建立关于待定系数的方程组或能否设顶点式去求二次函数的解析式.学生独立完成，由学生回答教师课件演示解答过程对所学知识的一个巩固以及解答过程的规范化.对学生猜想的一个补充，体会到求二次函数解析式条件的制约性.对于特殊点的运用，使学生解决问题时有方法上的选择.激发学生兴趣，体会求二次函数解析式的实际作用，以及初步形成学生解决实际问题的数学模型.活动3：小结：经过本节课的探究学习你有什么收获，感受到了哪些数学思想与方法，还有哪些疑问？学生稍加思考后充分发表自己的见解.教师关注学生对本节内容的理解程度.活动4：课后练习：见课件。
人教版九年级上册用待定系数法求二次函数的解析式课件
一个二次函数，当自变量x＝0时，函数值y＝-1，当
x＝-2与
1 2
时，y＝0，求这个二次函数的解析式.
方法1：设y a( x 2)( x 1 ),再把x 0，y 1代入其中,
2
求出a的值.
两种方法的结果一
方法2：设y ax2 bx c，由“x 0时，y样一吗个1？更，两简x 种捷方？2与法12哪时，
那有什么难的？不就和 求一次函数表达式一样 的吗？
新知探究
我们知道，由两点（两点的连线不与坐标轴平行）的坐标可以确定一 次函数，即可以求出这个一次函数的解析式.对于二次函数，由几个点 的坐标可以确定二次函数？
已知一个二次函数的图象过点(-1,10)、(1,4)，求这个函 数的解析式.
解： 设所求的二次函数为y=ax2+bx+c.
由③-①可得：3a+3b=-3
a+b=-1
将a=2，b=-3代入①可得：2+3+c=10
∴解方程组得：a=2, b=-3, c=5.
a=2. c=5.
新知探究
例1 已知一个二次函数的图象过点(-1,10)、(1,4) 、(2,7)， 求这个函数的解析式.
解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c.
y 0”，列方程组求出a，b，c的值.
新知bx+c的图象与x轴交于A(1,0)， B(3,0)两点(两点的纵坐标都为0)，与y轴交于点C(0,3)， 求这个二次函数的解析式.
解: ∵图象与x轴交于A(1,0)，B(3,0) ∴设函数解析式为y＝a(x-1)(x-3) ∵图象过点C(0,3) ∴3=a(0-1)(0-3)，解得a=1. ∴二次函数解析式为y=(x-1)(x-3)=x2-4x+3
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第 13 讲1．二次函数解析式的三种常见形式 二次函数的解析式有三种常见形式：①_________：c bx ax y ++=2（a ，b ，c 是常数，a≠0）；②_________：()k h x a y +−=2（a ，h ，k 是常数，a≠0），其中（h ，k ）为顶点坐标；③_________：()()21x x x x a y −−= （a ，b ，c 是常数，a≠0）； 2．待定系数法求二次函数解析式 用待定系数法求二次函数的解析式．在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择________，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为________来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为_______来求解．参考答案：1.①一般式；②顶点式；③交点式2. 一般式顶点式交点式知识点一：图像法判断二次函数解析式．【例1】抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（ D ）A．y=x2﹣x﹣2 B．y=﹣x2﹣x+2 C．y=﹣x2﹣x+1 D．y=﹣x2+x+21、已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（ B ）A ．y=x 2﹣2x+3B ．y=x 2﹣2x ﹣3C ．y=x 2+2x ﹣3D ．y=x 2+2x+3知识点二：一般式求二次函数解析式．【例1】如图，A （﹣1，0）、B （2，﹣3）两点在一次函数m x y +−=1与二次函数322−+=bx ax y 的图象上．（1）求m 的值和二次函数的解析式．（2）请直接写出使21y y >时自变量x 的取值范围．解：（1）由于A （﹣1，0）在一次函数y 1=﹣x+m 的图象上，得：﹣（﹣1）+m=0，即m=﹣1；已知A （﹣1，0）、B （2，﹣3）在二次函数y 2=ax 2+bx ﹣3的图象上，则有：，解得；∴二次函数的解析式为y 2=x 2﹣2x ﹣3；（2）由两个函数的图象知：当y 1＞y 2时，﹣1＜x ＜2．1.已知二次函数y=ax 2+bx 的图象经过点（2，0）、（﹣1，6） （1）求二次函数的解析式；（2）不用列表，在下图中画出函数图象，观察图象写出y ＞0时，x 的取值范围．解：（1）∵y=ax2+bx的图象经过点（2，0）、（﹣1，6）；∴，解得；∴二次函数的解析式为y=2x2﹣4x．（2）如图；由图可知：当y＞0时，x＞2或x＜0．知识点二：待定系数法求二次函数解析式．【例1】在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，﹣4），且过点B（3，0）．（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．解：（1）∵二次函数图象的顶点为A（1，﹣4），∴设二次函数解析式为y=a（x﹣1）2﹣4，把点B（3，0）代入二次函数解析式，得0=4a﹣4，解得a=1，∴二次函数解析式为y=（x﹣1）2﹣4，即y=x2﹣2x﹣3；（2）令y=0，得x2﹣2x﹣3=0，解方程，得x1=3，x2=﹣1．∴二次函数图象与x轴的两个交点坐标分别为（3，0）和（﹣1，0），∴二次函数图象上的点（﹣1，0）向右平移1个单位后经过坐标原点．故平移后所得图象与x轴的另一个交点坐标为（4，0）．【例2】已知二次函数的图象经过点（0，3），（﹣3，0），（2，﹣5），且与x轴交于A、B两点．（1）试确定此二次函数的解析式；（2）判断点P（﹣2，3）是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出△PAB的面积；如果不在，试说明理由．解：（1）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c；∵二次函数的图象经过点（0，3），（﹣3，0），（2，﹣5），则有：，解得；∴y=﹣x2﹣2x+3．（2）∵﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+3=﹣4+4+3=3，∴点P（﹣2，3）在这个二次函数的图象上，∵﹣x2﹣2x+3=0，∴x1=﹣3，x2=1；∴与x轴的交点为：（﹣3，0），（1，0），∴S△PAB=×4×3=6．【例3】抛物线y=ax2+12x﹣19顶点横坐标是3，则a=．解：∵抛物线的顶点横坐标是3，∴﹣=﹣=3，解得，a=﹣2．1.已知二次函数y=x2+bx+c的图象与y轴交于点A（0，﹣6），与x轴的一个交点坐标是B（﹣2，0）．（1）求二次函数的关系式，并写出顶点坐标；（2）将二次函数图象沿x轴向左平移个单位长度，求所得图象对应的函数关系式．解：（1）依题意，有：，解得；∴y=x2﹣x﹣6=x2﹣x+﹣=（x﹣）2﹣；∴抛物线的顶点坐标为（，﹣）．（2）由（1）知：抛物线的解析式为y=（x﹣）2﹣；将其沿x轴向左平移个单位长度，得：y=（x﹣+）2﹣=（x+2）2﹣．2.已知二次函数图象的顶点是（﹣1，2），且过点．（1）求二次函数的表达式，并在图中画出它的图象；（2）求证：对任意实数m，点M（m，﹣m2）都不在这个二次函数的图象上．3.已知抛物线y=x2+（m﹣1）x﹣的顶点的横坐标是2，则m的值是．解：∵抛物线y=x2+（m﹣1）x﹣的顶点的横坐标是2，∴=2；解得m=﹣3，故答案为：﹣3．1．已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（）A．y=2（x+1）2+8 B．y=18（x+1）2﹣8 C．y=（x﹣1）2+8 D．y=2（x﹣1）2﹣8 2．如图，抛物线的函数表达式是（）A ．y=x 2﹣x+2 B ．y=x 2+x+2 C ．y=﹣x 2﹣x+2 D ．y=﹣x 2+x+23．由表格中信息可知，若设y=ax 2+bx+c ，则下列y 与x 之间的函数关系式正确的是（ ）A ．y=x ﹣4x+3B ．y=x ﹣3x+4C ．y=x 2﹣3x+3D ．y=x 2﹣4x+84．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）中自变量x 和函数值y 的部分对应值如下表：﹣﹣﹣则该二次函数的解析式为 ．5.经过A(4，0)，B(－2，0)，C(0，3)三点的抛物线的解析式是 343832++−=x x y 。
6. 已知二次函数的图象经过点（0，3），（﹣3，0），（2，﹣5），且与x 轴交于A 、B 两点． （1）试确定此二次函数的解析式；（2）判断点P （﹣2，3）是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出△PAB 的面积；如果不在，试说明理由．【课后作业】1．如果抛物线y=x2﹣6x+c﹣2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（）A．8 B．14 C．8或14 D．﹣8或﹣142．抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点为（﹣1，0），（3，0），其形状与抛物线y=﹣2x2相同，则y=ax2+bx+c 的函数关系式为（）A．y=﹣2x2﹣x+3 B．y=﹣2x2+4x+5 C．y=﹣2x2+4x+8 D．y=﹣2x2+4x+63．函数y=ax2（a≠0）的图象经过点（a，8），则a的值为（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．34．已知二次函数图象经过（1，0），（2，0）和（0，2）三点，则该函数图象的关系式是．5．已知抛物线经过点A（﹣1，5），B（5，5），C（1，9），则该抛物线上纵坐标为9的另一点的坐标是．6．抛物线y=x2﹣2x+a2的顶点在直线y=2上，则a= ．7．已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1，﹣2），求这个二次函数的关系式．8．在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，﹣4），且过点B（3，0）．（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．9．已知抛物线y=ax2+bx+c经过A，B，C三点，当x≥0时，其图象如图所示．（1）求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标；（2）画出抛物线y=ax2+bx+c当x＜0时的图象；（3）利用抛物线y=ax2+bx+c，写出x为何值时，y＞0．参考答案：高分秘诀1.故选D．2．【解答】解：根据题意，设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c，抛物线过（﹣1，0），（0，2），（2，0），所以，解得a=﹣1，b=1，c=2，这个二次函数的表达式为y=﹣x2+x+2．故选D．3．【解答】解：将x=1，ax2=1，代入y=ax2，得a=1．将x=﹣1，a=1分别代入ax2+bx+c=8，得1﹣b+c=8，将x=0，a=1分别代入ax2+bx+c=3，得c=3，则b=﹣4，∴函数解析式是：y=x2﹣4x+3．故选A．4．【解答】解：由于二次函数经过（﹣1，﹣2）、（0，﹣2）、（1，0），则有：11 / 14，解得；∴该二次函数的解析式为y=x2+x﹣2．5．【解答】解：（1）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c；∵二次函数的图象经过点（0，3），（﹣3，0），（2，﹣5），则有：，解得；∴y=﹣x2﹣2x+3．（2）∵﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+3=﹣4+4+3=3，∴点P（﹣2，3）在这个二次函数的图象上，∵﹣x2﹣2x+3=0，∴x1=﹣3，x2=1；∴与x轴的交点为：（﹣3，0），（1，0），∴S△PAB=×4×3=6．家庭作业1．【解答】解：根据题意=±3，解得c=8或14．故选C．2．【解答】解：根据题意a=﹣2，12 / 14所以设y=﹣2（x﹣x1）（x﹣x2），求出解析式y=﹣2（x+1）（x﹣3），即是y=﹣2x2+4x+6．故选D．3．【解答】解：把点（a，8）代入y=ax2，得a3=8，∴a=2．故选C．4．【解答】解：设：函数的解析式是：y=ax2+bx+c，把（1，0），（2，0）和（0，2）三点的坐标代入得到：，解得：，因而函数的解析式是：y=x2﹣3x+2．5．【解答】解：由A（﹣1，5），B（5，5）知对称轴是x=2C点与纵坐标为9的另一点关于x=2对称因而这点的横坐标是3，点的坐标是（3，9）故该抛物线上纵坐标为9的另一点的坐标是（3，9）．6．【解答】解：因为抛物线的顶点坐标为（﹣，）所以=2解得：a1=2，a2=﹣1又因为要有意义则a≥0所以a=2．7．【解答】解：设这个二次函数的关系式为y=a（x﹣1）2﹣2，∵二次函数的图象过坐标原点，∴0=a（0﹣1）2﹣2 解得：a=2故这个二次函数的关系式是y=2（x﹣1）2﹣2，即y=2x2﹣4x．8．【解答】解：（1）∵二次函数图象的顶点为A（1，﹣4），13 / 14∴设二次函数解析式为y=a（x﹣1）2﹣4，把点B（3，0）代入二次函数解析式，得：0=4a﹣4，解得a=1，∴二次函数解析式为y=（x﹣1）2﹣4，即y=x2﹣2x﹣3；（2）令y=0，得x2﹣2x﹣3=0，解方程，得x1=3，x2=﹣1．∴二次函数图象与x轴的两个交点坐标分别为（3，0）和（﹣1，0），∴二次函数图象上的点（﹣1，0）向右平移1个单位后经过坐标原点．故平移后所得图象与x轴的另一个交点坐标为（4，0）．9．【解答】解：（1）依题意可设此二次函数的表达式为y=a（x+1）2+2，又点（0，）在它的图象上，所以=a+2，解得，，所求为y=﹣（x+1）2+2，或y=﹣x2﹣x+．令y=0，得x1=1，x2=﹣3，画出其图象；（2）证明：若点M在此二次函数的图象上，则﹣m2=﹣（m+1）2+2，得m2﹣2m+3=0，方程的判别式：4﹣12=﹣8＜0，该方程无实根，所以，对任意实数m，点M（m，﹣m2）都不在这个二次函数的图象上．14 / 14。