数字电路1-2
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数字电路与逻辑设计(第二版)章图文 (2)
第2章 组合逻辑电路
第2章 组合逻辑电路
2.1 集成门电路 2.2 组合逻辑电路的分析和设计 2.3 组合逻辑电路中的竞争-冒险
第2章 组合逻辑电路
2.1 集成门电路
2.1.1 TTL门电路 TTL门电路由双极型三极管构成,它的特点是速度
快、抗静电能力强、集成度低、功耗大,目前广泛应用 于中、小规模集成电路中。TTL门电路有74（商用） 和54（军用）两大系列,每个系列中又有若干子系列,例 如，74系列包含如下基本子系列：
4)传输延时tP 传输延时tP指输入变化引起输出变化所需的时间,它 是衡量逻辑电路工作速度的重要指标。传输延时越短, 工作速度越快,工作频率越高。tPHL指输出由高电平变 为低电平时,输入脉冲的指定参考点（一般为中点）到 输出脉冲的相应指定参考点的时间。tPLH指输出由低电 平变为高电平时,输入脉冲的指定参考点到输出脉冲的 相应指定参考点的时间。标准TTL系列门电路典型的 传输延时为11ns;高速TTL系列门电路典型的传输延时 为3.3ns。HCT系列CMOS门电路的传输延时为7ns;AC 系列CMOS门电路的传输延时为5ns;ALVC系列CMOS 门电路的传输延时为3ns。
第2章 组合逻辑电路
图2―2和图2―3分别给出了TTL电路和CMOS电 路的输入/输出逻辑电平。
当输入电平在UIL(max)和UIH(min)之间时,逻辑电路可 能把它当作0,也可能把它当作1，而当逻辑电路因所接 负载过多等原因不能正常工作时,高电平输出可能低于 UOH(min),低电平输出可能高于UOL(max)。
第2章 组合逻辑电路
74AC和74ACT:先进CMOS(Advanced CMOS)。 74AHC和74AHCT:先进高速CMOS(Advanced High speed
第2章 组合逻辑电路
2.1 集成门电路 2.2 组合逻辑电路的分析和设计 2.3 组合逻辑电路中的竞争-冒险
第2章 组合逻辑电路
2.1 集成门电路
2.1.1 TTL门电路 TTL门电路由双极型三极管构成,它的特点是速度
快、抗静电能力强、集成度低、功耗大,目前广泛应用 于中、小规模集成电路中。TTL门电路有74（商用） 和54（军用）两大系列,每个系列中又有若干子系列,例 如，74系列包含如下基本子系列：
4)传输延时tP 传输延时tP指输入变化引起输出变化所需的时间,它 是衡量逻辑电路工作速度的重要指标。传输延时越短, 工作速度越快,工作频率越高。tPHL指输出由高电平变 为低电平时,输入脉冲的指定参考点（一般为中点）到 输出脉冲的相应指定参考点的时间。tPLH指输出由低电 平变为高电平时,输入脉冲的指定参考点到输出脉冲的 相应指定参考点的时间。标准TTL系列门电路典型的 传输延时为11ns;高速TTL系列门电路典型的传输延时 为3.3ns。HCT系列CMOS门电路的传输延时为7ns;AC 系列CMOS门电路的传输延时为5ns;ALVC系列CMOS 门电路的传输延时为3ns。
第2章 组合逻辑电路
图2―2和图2―3分别给出了TTL电路和CMOS电 路的输入/输出逻辑电平。
当输入电平在UIL(max)和UIH(min)之间时,逻辑电路可 能把它当作0,也可能把它当作1，而当逻辑电路因所接 负载过多等原因不能正常工作时,高电平输出可能低于 UOH(min),低电平输出可能高于UOL(max)。
第2章 组合逻辑电路
74AC和74ACT:先进CMOS(Advanced CMOS)。 74AHC和74AHCT:先进高速CMOS(Advanced High speed
数字电路_2数制和编码
? 数字编码是用一串数字代表一个汉字。最常用的是区位码。它是把国标码的每一个字节减去 00100000得到的，高字节称为区码，低字节称为位码。
? 区位码——GB 2312的所有字符分布在一个94行×94列的二维平面内，行号称为区号，列号称 为位号。区号和位号的组合就可以作为汉字字符的编码，称为汉字的区位码。
加法
减法
十六进制
? 由于二进制数在使用时位数太长，不容易记忆，所以又推出了十六进制数。 ? 十六进制数有两个基本特点：
? 它由十六个字符 0～9以及A，B，C，D，E，F组成（它们分别表示十进制数 10～15）；
? 十六进制数运算规律是逢十六进一，即基 R=16=2 4，通常在表示时用尾部标志 H或下标 16以示区别。 例如：十六进制数 4AC8可写成（ 4AC8 ）16，或写成 4AC8H 。
B表示。 例如：二进制数 10110011 可以写成（ 10110011 ）2，或写成 10110011B ? 对于十进制数可以不加注基数；
十进制
(D) 0 1 2 3 4
56
7
8
9 10
二进制 (B) 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010
计算机采用二进制数
(101.11)B＝ 1×22 ＋0×21＋1×20＋1×2－1＋1×2－2 ＝(5.75)D
各数位的权是２的幂
十进制数 →二进制数 将整数部分和小数部分分别进行转换。
整数部分 ---除2取余，逆序排列 ; 合并
小数部分 ---乘2取整，顺序排列。
? 十进制数 44.375 转换成二进制等于多少？
(44.375)D＝(？)B
十六进制数 →二进制数
? 十六进制数转换为二进制数时正好与上面所述相反，只要将每位的十六进制数对应的 4 位二进制写出来就行了。
? 区位码——GB 2312的所有字符分布在一个94行×94列的二维平面内，行号称为区号，列号称 为位号。区号和位号的组合就可以作为汉字字符的编码，称为汉字的区位码。
加法
减法
十六进制
? 由于二进制数在使用时位数太长，不容易记忆，所以又推出了十六进制数。 ? 十六进制数有两个基本特点：
? 它由十六个字符 0～9以及A，B，C，D，E，F组成（它们分别表示十进制数 10～15）；
? 十六进制数运算规律是逢十六进一，即基 R=16=2 4，通常在表示时用尾部标志 H或下标 16以示区别。 例如：十六进制数 4AC8可写成（ 4AC8 ）16，或写成 4AC8H 。
B表示。 例如：二进制数 10110011 可以写成（ 10110011 ）2，或写成 10110011B ? 对于十进制数可以不加注基数；
十进制
(D) 0 1 2 3 4
56
7
8
9 10
二进制 (B) 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010
计算机采用二进制数
(101.11)B＝ 1×22 ＋0×21＋1×20＋1×2－1＋1×2－2 ＝(5.75)D
各数位的权是２的幂
十进制数 →二进制数 将整数部分和小数部分分别进行转换。
整数部分 ---除2取余，逆序排列 ; 合并
小数部分 ---乘2取整，顺序排列。
? 十进制数 44.375 转换成二进制等于多少？
(44.375)D＝(？)B
十六进制数 →二进制数
? 十六进制数转换为二进制数时正好与上面所述相反，只要将每位的十六进制数对应的 4 位二进制写出来就行了。
(数字电子技术基础)第2章. 门电路
（2-13）
• 小规模集成电路(SSI-Small Scale 小规模集成电路(SSI(SSI Integration)， 每片组件内包含10~100 10~100个元件 Integration)， 每片组件内包含10~100个元件 10~20个等效门 个等效门) (或10~20个等效门)。 • 中规模集成电路(MSI-Medium Scale 中规模集成电路(MSI (MSIIntegration)，每片组件内含100~1000 100~1000个元件 Integration)，每片组件内含100~1000个元件 20~100个等效门 个等效门) (或20~100个等效门)。 • 大规模集成电路(LSI-Large Scale 大规模集成电路(LSI (LSIIntegration)， 每片组件内含1000~100 000个 Integration)， 每片组件内含1000~100 000个 元件( 100~1000个等效门 个等效门) 元件(或100~1000个等效门)。 • 超大规模集成电路(VLSI-Very Large Scale 超大规模集成电路(VLSI (VLSIIntegration)， 每片组件内含100 000个元件 Integration)， 每片组件内含100 000个元件 1000个以上等效门 个以上等效门) (或1000个以上等效门)。
•
+5V
R1
T1
T5 R3
•
（2-30）
前级
后级
灌电流的计算
饱和
I OL
5 − T5压降 − T1的be结压降 = R1
5 − 0.3 − 0.7 ≈ 1.4mA = 3
（2-31）
关于电流的技术参数
名称及符号 输入低电平电流 IiL 输入高电平电流 IiH IOL 及其极限 IOL（max） IOH 及其极限 IOH (max) 含义 输入为低电平时流入输 入端的电流-1 入端的电流 .4mA。 。 输入为高电平时流入输 入端的电流几十 几十μ 。 入端的电流几十μA。 当 IOL> IOL(max)时，输出 不再是低电平。 不再是低电平。 当 IOH >IOH(max)时， 输出 不再是高电平。 不再是高电平。
• 小规模集成电路(SSI-Small Scale 小规模集成电路(SSI(SSI Integration)， 每片组件内包含10~100 10~100个元件 Integration)， 每片组件内包含10~100个元件 10~20个等效门 个等效门) (或10~20个等效门)。 • 中规模集成电路(MSI-Medium Scale 中规模集成电路(MSI (MSIIntegration)，每片组件内含100~1000 100~1000个元件 Integration)，每片组件内含100~1000个元件 20~100个等效门 个等效门) (或20~100个等效门)。 • 大规模集成电路(LSI-Large Scale 大规模集成电路(LSI (LSIIntegration)， 每片组件内含1000~100 000个 Integration)， 每片组件内含1000~100 000个 元件( 100~1000个等效门 个等效门) 元件(或100~1000个等效门)。 • 超大规模集成电路(VLSI-Very Large Scale 超大规模集成电路(VLSI (VLSIIntegration)， 每片组件内含100 000个元件 Integration)， 每片组件内含100 000个元件 1000个以上等效门 个以上等效门) (或1000个以上等效门)。
•
+5V
R1
T1
T5 R3
•
（2-30）
前级
后级
灌电流的计算
饱和
I OL
5 − T5压降 − T1的be结压降 = R1
5 − 0.3 − 0.7 ≈ 1.4mA = 3
（2-31）
关于电流的技术参数
名称及符号 输入低电平电流 IiL 输入高电平电流 IiH IOL 及其极限 IOL（max） IOH 及其极限 IOH (max) 含义 输入为低电平时流入输 入端的电流-1 入端的电流 .4mA。 。 输入为高电平时流入输 入端的电流几十 几十μ 。 入端的电流几十μA。 当 IOL> IOL(max)时，输出 不再是低电平。 不再是低电平。 当 IOH >IOH(max)时， 输出 不再是高电平。 不再是高电平。
数字电路基础知识部分(第二章)
练习一、一、填空题1、 模拟信号是在时间上和数值上都是 变化 的信号。
2、 脉冲信号则是指极短时间内的 电信号。
3、 广义地凡是 规律变化的，带有突变特点的电信号均称脉冲。
4、 数字信号是指在时间和数值上都是 的信号，是脉冲信号的一种。
5、 常见的脉冲波形有，矩形波、 、三角波、 、阶梯波。
6、 一个脉冲的参数主要有 、tr 、 、T P 、T 等。
7、 数字电路研究的对象是电路的 之间的逻辑关系。
8、 电容器两端的电压不能突变，即外加电压突变瞬间，电容器相当于 。
9、 电容充放电结束时，流过电容的电流为0，电容相当于 。
10、 通常规定，RC 充放电，当t = 时，即认为充放电过程结束。
11、 RC 充放电过程的快慢取决于电路本身的 ，与其它因素无关。
12、 RC 充放电过程中，电压，电流均按 规律变化。
13、 理想二极管正向导通时，其端电压为0,相当于开关的 。
14、 在脉冲与数字电路中，三极管主要工作在 和 。
15、 三极管输出响应输入的变化需要一定的时间，时间越短，开关特性 。
16、 选择题1 若逻辑表达式F A B =+，则下列表达式中与F 相同的是（ ） A 、F A B = B 、F AB = C 、F A B =+2 若一个逻辑函数由三个变量组成，则最小项共有（ ）个。
A 、3 B 、4 C 、83 图9-1所示是三个变量的卡诺图，则最简的“与或式”表达式为（ ） A 、A B A C B C ++B 、A B BC AC ++ C 、AB BC AC ++4 下列各式中哪个是三变量A 、B 、C 的最小项（ ） A 、A B C ++ B 、A B C + C 、ABC 5、模拟电路与脉冲电路的不同在于( )。
A 、模拟电路的晶体管多工作在开关状态，脉冲电路的晶体管多工作在放大状态。
B 、模拟电路的晶体管多工作在放大状态，脉冲电路的晶体管多工作在开关状态。
C 、模拟电路的晶体管多工作在截止状态，脉冲电路的晶体管多工作在饱和状态。
1.数字电路又称二值数字逻辑,对数字信号进行传递、变换、
2.数字电路的分类
① 按电路类型分类： 组合逻辑电路 时序逻辑电路
②按集成度分类（见下表）
③按半导体的导电类型分类 •双极型电路（MOS场效应管） •单极型电路（晶体管）
3. 数字系统
数字系统是由实现各种功能的逻辑电路互相连 接构成的整体，它能交互式的处理用离散形式表示 的信息。
从概念上讲，凡是用数字技术来处理和传输信 息的系统都可以称为数字系统。本课程所指的数字 系统，是指由数字逻辑电路构成的纯硬件数字系统。
4. 数字系统中的两种运算类型
算术运算和逻辑运算。
5.数字逻辑电路研究的主要问题
数字逻辑电路主要研究电路输出信号状态与输入信 号状态之间的逻辑关系。它包含逻辑电路分析和逻辑电 路设计两个方面的内容。理论基础是逻辑代数。
逻辑电路分析：是要了解一个给定电路所实现的逻 辑功能；
逻辑电路设计：是根据实际问题提出的功能要求， 构造出实现该功能的电路。
1.数字电路
又称二值数字逻辑，对数字信号进行传递、变
换、运算、存储以及显示等处理的电路。它们可以 用电子器件的开关特性来实现。产生离散信号电压 或数字电压。
离散信号电压或数字电压通常用逻辑电平来表示。 例如，逻辑电平与电压值的关系可用下表来描述：
电压(V) +5 0
二值逻辑 1 0
电平
H(高电平) L(低电平)
2、可靠性高 •数字电路的抗干扰能力强，固而可靠。现在，越 来越多的模拟产品被数字产品所替代，从手表到电 视机、手机等等。
•在信号的传送过程中，数字传送比模拟传送也要 可靠的多。
3、集成度高
8、数字电路的分析方法与测试技术
1 分析方法
•数字电路的研究对象是电路的输入与输出之间的 逻辑关系； •三极管工作在开关状态，所以，分析方法不能再 是模拟电路中的图解法、小信号模型分析法，而是 采用布尔代数、真值表、卡诺图、逻辑表达式、逻 辑图、时序图等。
数字电路第2章 门电路
2）输入负载特性 (ui R )
R1 3k b1 A B C T1 R2 750 R4 100
+5V
c1
T3
T2
3k
T4
R5 T5
F
ui
V
R
R3
360
R较小时 设：T2、T5 截止
A B C
R1 3k b1
+5V
R4
R2
c1
T1
T2
R5
T3
T4 F T5
R
ui
R3
R (5 U ) 4.3R ui be1 R1 R 3 R
I BS vcc vCES 5 0.3 mA 0.094mA βRc 50 1
V CC = +5V Rc iC 1kΩ vo c R b 10kΩ b β = 40 iB e
②vi=0.3V时，iB=0，三极管 工作在截止状态，ic=0。因 为ic=0，所以输出电压： vo=VCC=5V
IB 0
IC 0
VCE VCC
7
三极管的开关特性
+UCC 3V 0V RB RC uO T
+UCC
RC 3V
饱和时， VCE ≈ 0，C、 E极间电阻 很小 0V 截止时， IC ≈ 0，C、 E极间电阻 很大
C E
uO 0
相当于 开关闭合
ui
饱和 截止
+UCC RC
C E
uO UCC
避免！
0V 0
VL(max)
低电平
分立元件门电路和集成门电路:
分立元件门电路：用分立的元件和导线连 接起来构成的门电路。简单、经济、功耗低， 负载差。 集成门电路：把构成门电路的元器件和连 线都制作在一块半导体芯片上，再封装起来， 便构成了集成门电路。现在使用最多的是CMOS 和TTL集成门电路。
《数字电路-分析与设计》第二章习题及解答 北京理工大学出版社
右边= A(BC+BC)+A(BC+BC)= ABC+ABC+ A(B+C)(B+C) =ABC+ABC+ABC+ABC=左边
5. A ⊕ B = A ⊕ B = A ⊕ B ⊕1
证明： 左边=AB+AB 中间= AB+AB=(A+B)(A+B)=AB+AB=左边 右边= (AB+AB)1+(AB+AB)1= AB+AB=中间 或者：根据 1⊕A=A，右边=中间
F1=(A+B)(B+C)(C+A)=ABC+ABC F2=(A+B)(B+C)(C+A)=ABC+ABC=F1 所以 F1=F2
习题
2． F1 = ABC + A B C ， F2 = AB + BC + CA
由 1.知：F1=F2
3． F1 = C D + A B + BC ， F2 = ABC + AB D + BC D
= AB + AC + BC
F = ( A + B) ⋅ ( A + C) ⋅ (B + C) = ( A + AB + AC + BC) ⋅ (B + C) = AB + ABC + BC + AC + ABC + AC + BC = AB + AC + BC
2-12 证明下列等式。
1. A ⊕ 0 = A
9. A( A + B ) = A
证明：左边=A+AB=A=右边，得证。 用真值表法略。 2-10 用逻辑代数演算证明下列等式。
5. A ⊕ B = A ⊕ B = A ⊕ B ⊕1
证明： 左边=AB+AB 中间= AB+AB=(A+B)(A+B)=AB+AB=左边 右边= (AB+AB)1+(AB+AB)1= AB+AB=中间 或者：根据 1⊕A=A，右边=中间
F1=(A+B)(B+C)(C+A)=ABC+ABC F2=(A+B)(B+C)(C+A)=ABC+ABC=F1 所以 F1=F2
习题
2． F1 = ABC + A B C ， F2 = AB + BC + CA
由 1.知：F1=F2
3． F1 = C D + A B + BC ， F2 = ABC + AB D + BC D
= AB + AC + BC
F = ( A + B) ⋅ ( A + C) ⋅ (B + C) = ( A + AB + AC + BC) ⋅ (B + C) = AB + ABC + BC + AC + ABC + AC + BC = AB + AC + BC
2-12 证明下列等式。
1. A ⊕ 0 = A
9. A( A + B ) = A
证明：左边=A+AB=A=右边，得证。 用真值表法略。 2-10 用逻辑代数演算证明下列等式。
数字电路 第2章习题解答
2-21 图2-53中所示门电路均为CMOS电路， 写出各电路输出的表达式。 a、b两图常用于扩展输入 端。 能否用于扩展TTL电路？ 为什么？
F2 A B C D E
2-21 图2-53中所示门电路均为CMOS电路， 写出各电路输出的表达式。
不能用于扩展TTL电路。 在a图中，当C、D、E中 有低电平输入时，分立元 件与门输入到TTL电路的 电平已大于其VILmax，在逻 辑上可能相当于1，这样 分立元件与门已实现不了 “与”功能了。
2-21 图2-53中所示门电路均为CMOS电路， 写出各电路输出的表达式。
不能用于扩展TTL电路。 在b图中，当C、D、E均 为低电平时，三个二极管 均截止，100kΩ电阻会使 TTL或非门输入相当于逻 辑1，因而，分立元件或 非门实现不了“或”运算 。
2-21 图2-53中所示门电路均为CMOS电路， 写出各电路输出的表达式。
错误。 ⒉A=0，无论B、C取何值，AB=AC=0 ，故运算
错误。 ⒊1+B=1，A=B=1时，AB=1，故运算正确。
填空
采用5V电压供电的 CMOS门的抗干扰噪 声容限比5V电压供电的TTL门的抗干扰 噪声容限要（ 宽 ）。
TTL门带同类门的负载能力比CMOS门带 同类门的负载能力要（ 弱 ）。
F(A,B,C,D) =∑m（3，5，6，7，10） 约束条件：∑d（0，1，2，4，8）= 0。
用公式法化简函数 F ABCD ABD ACD
回答下列各题
•门电路组成的电路如图所示，请写出F1、 F2的逻辑表达式，当输入如图所示信号波 形时，画出F1、F2端的波形。
A
&
1
C
EN
TTL
&
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Y ( A, B, C ) A B C A BC ABC AB C m1 m2 m3 m5 m(1,2,3,5)
• 由真值表 最小项表达式 使函数值 为 1 的最小项相“＋”
A 0 0 0 0 1 1 1 1
B 0 0 1 1 0 0 1 1
C 0 1 0 1 0 1 0 1
（1) 两变量卡诺图： （2) 三变量卡诺图：
B A
0
1 AB AB
A BC00 0 4
A
二变量卡诺图
B
0 0 2 11 3 7
1 1 3 10 2 6
0 AB 1 AB
0 1
01 1 5
0 1
三变量卡诺图
（3) 四变量卡诺图：
CD 00 AB 0 00 01 11 10 4 12 8 01 1 5 13 9 11 3 7 15 11 10 2 6 14 10
AB
00 01 11 A 10
F=(A,B,C,D)= (0,1,3,4,7,12,13，15) AB CD 00 1 1 1 1 01 1 11 1 1 1 10
00 01 11 10
最 简 结 果 可 不 唯 一
F A C D A B D BCD AB C
CD AB 00 01 11 10 00 1 01 1 1 1 1 11 10 1 1 1 AB
A B A B A B A B
A B NAND
AB
A B Negative-OR
A+B
A B NOR
A+B
A B Negative-AND
AB
（3）常用公式
A B A B A 还原律： ( A B ) ( A B ) A
A A B A 吸收率： A ( A B) A
当前无法显示此图像。
01 1 1
11 X X X X
10
1 1
X X
10
在卡诺图化简中，利用无关项可取1，尽量将圈画大。
F(A,B,C,D)=（m4, m6, m10, m13 , m15 ）＋d（m0, m1, m2, m5, m7, m8,） AB CD
F AB BD B D
00 X 1 0 X 01 X X 1 0 11 0 X 1 0 10 X 1 0 1
1. 并项法 并项法
2. 吸收法 3. 消项法 消项法 4. 消因子法 消因子法A AA B A BA AB B AA 0; AA ; A 5. 配项法 A 1 A 1 配项法 A A
AB A AB B A BA A A A AAB AB A AB A C BC AB A C AB A C BC AB A C
C 0 1 0 1 0 1 0 1
编号 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7
相邻项?
两个最小项只有一个变量互为相反变量，其余变量均相同
2. 逻辑函数的标准表达式－－最小项表达式： 逻辑函数可表示为唯一的最小项表达式（最小项之和的 形式）。Standard SOP Form (Sum of Minterms Form)
A（B＋C）＝AB＋AC（乘 法 分 配 律 ）
其对偶等式：
A＋BC＝（A＋B） （A＋C）
注意
函数式中有“”和“⊙”运算符，求反函数及对 偶函数时，要将运算符“”换成“⊙”， “⊙” 换成“”。
3. 用布尔代数化简逻辑函数： 任何F都可以写成“与－或” (SOP: Sum-of-product ) 表达式的形式。 目的：乘积项最少；每个乘积项中因子最少。 方法：公式化简、卡诺图化简。 利用基本公式和常用公式来化简逻辑函数。
最小项的特点：
• 每个最小项只有n个变量因子； • 每个变量只能出现一次（原变 量或反变量）； • n个变量共有2n个最小项。
ABC 最小项函数式 编号 m0 000 ABC m1 001 ABC m2 010 ABC m3 011 ABC m4 100 ABC m5 101 ABC m6 110 ABC m7 111 ABC
A BC 00 01 11 1 1 1 1 10
0 1
2) 已知非标准表达式 • 与或式 在“与项”所 覆盖 面积里的方格上填 1。
F(A,B,C)＝A+BC
A BC 00 1 01 1 11 1 1 10 1
0 1
•或与式
F( A,B ,C ) ( A B C )( A B C )( A B C )
3) 写出划过圈的卡诺图所对应的表达式 （将每个圈对应的乘积项或在一起） AB AB 00 CD 00 1 1 1 1 1 1 1 1 1 01 11 10
01
ACD BD
11 10
BC
F ABCD AC D AB BC BD
F=(A,B,C,D)= (0,2,3,4,6,7,8,10,11,12,14) CD
6. 卡诺图化简逻辑函数
用卡诺图化简的步骤 ：
AB CD 00 1 1 1 1 1 1 1 1 1 01 11
F A BC D A BCD ABC ABC AB D BCD
10
00 01 11 10
1) 将逻辑函 数F用卡诺 图表示；
2) 对卡诺图中为1的最小项划圈； AB CD 00 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 01 11 10
Y ( A.B.C ) m (0.2.7) d (1.4.5)
A 0 0 0 0 1 1 1 1
B 0 0 1 1 0 0 1 1
C 0 1 0 1 0 1 0 1
F 1 × 1 0 × × 0 1
例 F(A,B,C,D)=（m1, m5, m8, m12）＋d（m3, m7, m10, m11, m14, m15,） CD 00 AB 00 01 11
F D BC AC
00 1 1 1 1 1 01 11 1 1
BC 10 1 1 1 1 AC
AB
00 01 D 11 10
F=(A,B,C,D)= (0,2,3,5,7,8,9,10,11,12,13，14,15) CD
F A B D BD CD
00 1 1 1 1 1 1 BD 01 11 1 1 1 1 1 1 10 1 CD B D
冗余律：AB
A ( A B) A B A A B A B
A C BC AB A C
2. 逻辑代数的三条规则： 1) 代入规则： 将等式中的某一变量都代以一个逻辑函数F，则此等式仍 成立： 规则应用：公式扩展。
A＋B A B
A (D C) A (D C) A D C
2) 反演规则： 规则应用：求逻辑函数F的反函数。
例：Y
A( B C ) CD
求
Y
Y ( A B C )(C D )
例：求F A B C D E的反函数 F
F A B C D 则的应用：证明等式成立 若两个逻辑函数相等，则它们的对偶式也相等
( A B) C A ( B C ) 结合律： ( A B) C A ( B C )
A (B C ) A B A C 分配律： A B C ( A B) ( A C )
A B A B 反演律（狄摩根定律）： A B A B
例：F2 A A BC (B AC D) BC
A BC ( A BC )( B AC D)
A BC
例： F ABC AD CD BD
ABC ( A C) D BD
ABC ACD BD ABC ACD
F 0 1 1 1 0 1 0 0
• 一般与或表达式 最小项表达式
( A A)
F（A,B,C)＝AB+AC
F ( A, B, C ) AB(C C ) A ( B B )C
＝m6+ m7+ m1+ m3
4. 卡诺图画法： 1) 卡诺图的构成与特点： 用小方格表示最小项，且按一定的规律排列。 卡诺图规律：凡几何位置相邻，其对应的最小项均是逻 辑相邻项。 任一行或一列两端的最小项也具有逻辑相邻性。
卡诺图的缺点：函数的变量个数不宜超过 5 个。
5.
用卡诺图表示逻辑函数：
ABC 000 001 010 011 100 101 110 111 F 0 0 0 1 0 1 1 1
1)已知逻辑函数的标准表达式（或真值表） 直接填入 与最小项相应的方格填1，其余填0。 F(A,B,C)＝m3＋ m5＋ m6＋ m7
F ABC ABC ABC
写出反函数的“与－或”式，按反函数填入。
A 0 1 BC 00 1 0 01 1 0 11 1 1 10 1 0
4. 最小项合并规律
利用最小项之间的相邻性合并最小项，即利用A+A=1 ，AB+AB=B 进行化简。 1) 两个相邻项 F＝ABCD＋ABCD＝ACD
CD 00 00 01 11 10 1 01 1 1 1 1 11 10 1 1 1
F BC ABC ABD AC D
CD AB 00 01 11 10 1 00 01 1 1 1 1 1 1 1 11 10 AB 00 01 11 10
F BC ABD ACD
CD 00 01 1 1 1 1 1 1 1 1 11 10
例：
F A B BC BC AB
A B(C C) BC BC (A A ) AB
• 由真值表 最小项表达式 使函数值 为 1 的最小项相“＋”
A 0 0 0 0 1 1 1 1
B 0 0 1 1 0 0 1 1
C 0 1 0 1 0 1 0 1
（1) 两变量卡诺图： （2) 三变量卡诺图：
B A
0
1 AB AB
A BC00 0 4
A
二变量卡诺图
B
0 0 2 11 3 7
1 1 3 10 2 6
0 AB 1 AB
0 1
01 1 5
0 1
三变量卡诺图
（3) 四变量卡诺图：
CD 00 AB 0 00 01 11 10 4 12 8 01 1 5 13 9 11 3 7 15 11 10 2 6 14 10
AB
00 01 11 A 10
F=(A,B,C,D)= (0,1,3,4,7,12,13，15) AB CD 00 1 1 1 1 01 1 11 1 1 1 10
00 01 11 10
最 简 结 果 可 不 唯 一
F A C D A B D BCD AB C
CD AB 00 01 11 10 00 1 01 1 1 1 1 11 10 1 1 1 AB
A B A B A B A B
A B NAND
AB
A B Negative-OR
A+B
A B NOR
A+B
A B Negative-AND
AB
（3）常用公式
A B A B A 还原律： ( A B ) ( A B ) A
A A B A 吸收率： A ( A B) A
当前无法显示此图像。
01 1 1
11 X X X X
10
1 1
X X
10
在卡诺图化简中，利用无关项可取1，尽量将圈画大。
F(A,B,C,D)=（m4, m6, m10, m13 , m15 ）＋d（m0, m1, m2, m5, m7, m8,） AB CD
F AB BD B D
00 X 1 0 X 01 X X 1 0 11 0 X 1 0 10 X 1 0 1
1. 并项法 并项法
2. 吸收法 3. 消项法 消项法 4. 消因子法 消因子法A AA B A BA AB B AA 0; AA ; A 5. 配项法 A 1 A 1 配项法 A A
AB A AB B A BA A A A AAB AB A AB A C BC AB A C AB A C BC AB A C
C 0 1 0 1 0 1 0 1
编号 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7
相邻项?
两个最小项只有一个变量互为相反变量，其余变量均相同
2. 逻辑函数的标准表达式－－最小项表达式： 逻辑函数可表示为唯一的最小项表达式（最小项之和的 形式）。Standard SOP Form (Sum of Minterms Form)
A（B＋C）＝AB＋AC（乘 法 分 配 律 ）
其对偶等式：
A＋BC＝（A＋B） （A＋C）
注意
函数式中有“”和“⊙”运算符，求反函数及对 偶函数时，要将运算符“”换成“⊙”， “⊙” 换成“”。
3. 用布尔代数化简逻辑函数： 任何F都可以写成“与－或” (SOP: Sum-of-product ) 表达式的形式。 目的：乘积项最少；每个乘积项中因子最少。 方法：公式化简、卡诺图化简。 利用基本公式和常用公式来化简逻辑函数。
最小项的特点：
• 每个最小项只有n个变量因子； • 每个变量只能出现一次（原变 量或反变量）； • n个变量共有2n个最小项。
ABC 最小项函数式 编号 m0 000 ABC m1 001 ABC m2 010 ABC m3 011 ABC m4 100 ABC m5 101 ABC m6 110 ABC m7 111 ABC
A BC 00 01 11 1 1 1 1 10
0 1
2) 已知非标准表达式 • 与或式 在“与项”所 覆盖 面积里的方格上填 1。
F(A,B,C)＝A+BC
A BC 00 1 01 1 11 1 1 10 1
0 1
•或与式
F( A,B ,C ) ( A B C )( A B C )( A B C )
3) 写出划过圈的卡诺图所对应的表达式 （将每个圈对应的乘积项或在一起） AB AB 00 CD 00 1 1 1 1 1 1 1 1 1 01 11 10
01
ACD BD
11 10
BC
F ABCD AC D AB BC BD
F=(A,B,C,D)= (0,2,3,4,6,7,8,10,11,12,14) CD
6. 卡诺图化简逻辑函数
用卡诺图化简的步骤 ：
AB CD 00 1 1 1 1 1 1 1 1 1 01 11
F A BC D A BCD ABC ABC AB D BCD
10
00 01 11 10
1) 将逻辑函 数F用卡诺 图表示；
2) 对卡诺图中为1的最小项划圈； AB CD 00 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 01 11 10
Y ( A.B.C ) m (0.2.7) d (1.4.5)
A 0 0 0 0 1 1 1 1
B 0 0 1 1 0 0 1 1
C 0 1 0 1 0 1 0 1
F 1 × 1 0 × × 0 1
例 F(A,B,C,D)=（m1, m5, m8, m12）＋d（m3, m7, m10, m11, m14, m15,） CD 00 AB 00 01 11
F D BC AC
00 1 1 1 1 1 01 11 1 1
BC 10 1 1 1 1 AC
AB
00 01 D 11 10
F=(A,B,C,D)= (0,2,3,5,7,8,9,10,11,12,13，14,15) CD
F A B D BD CD
00 1 1 1 1 1 1 BD 01 11 1 1 1 1 1 1 10 1 CD B D
冗余律：AB
A ( A B) A B A A B A B
A C BC AB A C
2. 逻辑代数的三条规则： 1) 代入规则： 将等式中的某一变量都代以一个逻辑函数F，则此等式仍 成立： 规则应用：公式扩展。
A＋B A B
A (D C) A (D C) A D C
2) 反演规则： 规则应用：求逻辑函数F的反函数。
例：Y
A( B C ) CD
求
Y
Y ( A B C )(C D )
例：求F A B C D E的反函数 F
F A B C D 则的应用：证明等式成立 若两个逻辑函数相等，则它们的对偶式也相等
( A B) C A ( B C ) 结合律： ( A B) C A ( B C )
A (B C ) A B A C 分配律： A B C ( A B) ( A C )
A B A B 反演律（狄摩根定律）： A B A B
例：F2 A A BC (B AC D) BC
A BC ( A BC )( B AC D)
A BC
例： F ABC AD CD BD
ABC ( A C) D BD
ABC ACD BD ABC ACD
F 0 1 1 1 0 1 0 0
• 一般与或表达式 最小项表达式
( A A)
F（A,B,C)＝AB+AC
F ( A, B, C ) AB(C C ) A ( B B )C
＝m6+ m7+ m1+ m3
4. 卡诺图画法： 1) 卡诺图的构成与特点： 用小方格表示最小项，且按一定的规律排列。 卡诺图规律：凡几何位置相邻，其对应的最小项均是逻 辑相邻项。 任一行或一列两端的最小项也具有逻辑相邻性。
卡诺图的缺点：函数的变量个数不宜超过 5 个。
5.
用卡诺图表示逻辑函数：
ABC 000 001 010 011 100 101 110 111 F 0 0 0 1 0 1 1 1
1)已知逻辑函数的标准表达式（或真值表） 直接填入 与最小项相应的方格填1，其余填0。 F(A,B,C)＝m3＋ m5＋ m6＋ m7
F ABC ABC ABC
写出反函数的“与－或”式，按反函数填入。
A 0 1 BC 00 1 0 01 1 0 11 1 1 10 1 0
4. 最小项合并规律
利用最小项之间的相邻性合并最小项，即利用A+A=1 ，AB+AB=B 进行化简。 1) 两个相邻项 F＝ABCD＋ABCD＝ACD
CD 00 00 01 11 10 1 01 1 1 1 1 11 10 1 1 1
F BC ABC ABD AC D
CD AB 00 01 11 10 1 00 01 1 1 1 1 1 1 1 11 10 AB 00 01 11 10
F BC ABD ACD
CD 00 01 1 1 1 1 1 1 1 1 11 10
例：
F A B BC BC AB
A B(C C) BC BC (A A ) AB